UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

INFORME DEL LABORATORIO DE FISICA

PRACTICA N.2

RELACION GRAFICA ENTRE VARIABLES

Carrera: MECATRONICA

ALEXANDER GONZALEZJONATHA NARANJOPABLO ULCUANGO

21 de mayo de 2015

1. Abstract

The practice is to familiarize ourselves with the experimental processes apart from knowing as it were the root or originof the formulas which we used throughout our education, in order to make the practice must take into account certainerrors produced by taking data hitting the stop hovercraft can look in the butt a crash occurs which currently do notstudy but we know that this produces a significant change in data taking.

2. Resumen

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3. Objetivos

-Analizar la representacion grafica de las principales formas de dependencia funcional entre variables. Examinar lasdiferentes formas de encontrar las leyes fsicas de las dependencias funcionales.

-Identificar el tipo de relacion entre posicion-tiempo, velocidad-tiempo y aceleracion-tiempo en un movimiento rectilneouniforme.

4. Marco Teorico.

Rectilneo: una partcula que se mueve a lo largo de una lnea recta se dice que se encuentra en movimiento rectilneo.

Posicion: En cualquier instante dado t, la partcula ocupara cierta posicion sobre la lnea recta. Para definir laposicion P de la partcula se elige un origen fijo O sobre la direccion positiva a lo largo de la lnea.

Velocidad:: La velocidad instantanea de la partcula en el instante t se obtiene de la velocidad promedio al elegirintervalos t y el desplazamiento x cada vez mas cortos.

V i = lmt0

x

t(1)

Observando que el lmite del cociente es igual, por definicion, a la derivada de x con respecto a t, se escribe

V =dx

dt(2)

Aceleracion:La aceleracion instantanea de la partcula en el instante t se obtiene de la aceleracion promedio alescoger valores de t y v cada vez mas pequenos:

ai = limt0v

t(3)

El lmite del cociente, el cual es por definicion la derivada de V con respecto a t, se mide la razon de cambio de lavelocidad. Se describe:

a =dv

dt(4)

O, con la sustitucion de V:

a =d2v

dt2(5)

METODO DE MINIMOS CUADRADOS:

Supongamos que al realizar un experimento se obtienen los siguientes pares de valores para las variables xi e yix1,y2 x2,y2 .. .. xn,yny supongamos tambien que existe una relacion lineal entre estas variables. Sea y = mx+b la ecuacion de la rectaque mejor se ajusta a este conjunto de puntos. Veamos ahora que pasos han de seguirse para hallar una ecuacionque nos permita calcular m y b de forma analtica.Seanyi = mxi + blos valores experimentales obtenidos y sean

yi = mxi + b (6)

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Los valores que se obtienen en los puntos de abscisa xi utilizando la recta de ajuste. La diferencia

yi = yi yi (7)

nos dara una idea de la calidad del ajuste. Si esta diferencia es pequena el ajuste sera bueno mientras que si estadiferencia es grande, los valores calculados mediante la recta diferiran mucho de los resultados experimentales y elajuste sera malo. Pues bien, los parametros m y b para la recta de ajuste mediante el metodo de mnimos cuadradosse obtiene exigiendo que el error cuadratico medio definido como:

sea mnimo. Para ello, debe cumplirse que:

lo que proporciona las siguientes ecuaciones para el calculo de los parametros m y b de la recta de ajuste por mnimoscuadrados:

El error en la determinacion de los parametros m y b, ?m y ?b, respectivamente, puede determinarse mediante lassiguientes ecuaciones:

y que nos informa acerca de lo bueno que es el ajuste. Para un conjunto de puntos perfectamente alineados, elmodulo de este coeficiente valdra uno. A medida que los puntos se alejan de la lnea recta, el modulo de estecoeficiente disminuye. Por lo tanto, este coeficiente de regresion nos permite cuantificar lo buena que es la recta deregresion. Cuanto mas proximo a la unidad este el modulo de este coeficiente, tanto mas alineados estaran los puntosrepresentados y mayor sera la validez de la recta de regresion de mnimos cuadrados.

5. Materiales y Equipos

Materiales:

Carril de aire.- Soplador Aerodeslizador Arrancador Mecanico Tope Barrera fotoelectrica contadora Pesas Material de montaje

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Herramientas:

Interfase Computadora Software Measure

6. Procedimiento.

6.1.

Disponga horizontalmente el carril de aire perfectamente nivelado y coloque sobre el, en el extremo el arrancadormecanico, luego el aerodeslizador, en la mitad del carril el tope y al final la barrera fotoelectrica contadora, estodebera estar conectada a la inter-fase y esta a su vez a la computadora con el programa Mesaure.

6.2.

El aerodeslizador se acoplara a una pesa a traves de un hilo, el cual debera pasar por la polea de la barrerafotoelectrica. En consecuencia, el movil debera moverse a partir del reposo, arrastrado por la pesa que desciende.

6.3.

La barrera fotoelectrica medira el movimiento del aerodeslizador, a traves del numero de vueltas de la polea, estosdatos pasan por la inter-fase a la computadora.

6.4.

Dispuesto el aerodeslizador junto al arrancador mecanico, active la senal de medida en la computadora al mismotiempo que el aire dentro del carril, Suelte el arrancador y el aerodeslizador se movera. Este movimiento es registradopor la computadora. Los datos seleccionados, excluyendo los iniciales y los finales, le seran proporcionados paradesarrollar su informe.

7. Tabulacion de datos:

Los datos obtenidos,ordenelos en los cuadros presentados a continuacion

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Ejemplo de calculo:

m = tan , y = a+ bx y = a+ bx

m = y2y1x2x1 b =nXiYi

XiYi

nX2i

X2i

x =Xin =

8,92510 = 0,89

m = 0,2670,2211,2101,000 b =(101,911)(8,9251,890)

(108,518)8,9252 Y =Yin =

1,89010 = 0,189

m = o,22ms2 = a b = 0,41

y = kx2

0,103 = k0,6752

k = 0,226

8. Preguntas:

A.-Realice un grafico posicion-tiempo y analice.

Analisis: (De variables matematico, unidades, ley fsica).x m Lt s Ty = kx2

y = 0,226x2

B.-Linealice la curva: Posicion Tiempo utilizando papel logartmico

C.-Determine la ecuacion de esta curva ajustando por mnimos cuadrados y dibuje la misma en el graficoanterior

log t = T log x = X log t2 = T 2 log tlogx-0,22184875 -1,086186 -0,58670024 0,24096904-0,18708664 -1,017729 -0,54821356 0,19040346-0,17069623 -0,987163 -0,53017798 0,16850496-0,15490196 -0,958607 -0,51427857 0,14849015-0,09691001 -0,844664 -0,45222529 0,0818564-0,04575749 -0,744727 -0,41453927 0,03407686

0 -0,655608 -0,35654732 00,04139269 -0,573489 -0,31966449 -0,023738240,07918125 -0,498941 -0,28567024 -0,039506750,11394335 -0,430626 -0,24795155 -0,04906698

Ecuacion ajustada: y = 0176 + 0,41x

D.-Grafique: Rapidez Tiempo y examine. Ademas, con el ajuste de datos por mnimos cuadrados del literalE, grafique nuevamente esta recta ajustada. Proceda a estudiar los mismos.

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Analisis: (De variables matematico, unidades, ley fsica).v ms LT1t s Ty = kx2

y = 0,65x2

E.-Determine la ecuacion de esta curva ajustando por mnimos cuadrados.ti(s) V i(m/s) t2 t0,600 0,259 0,360 0,15540,650 0,283 0,423 0,183950,675 0,295 0,456 0,1991250,700 0,306 0,490 0,21420,800 0,353 0,640 0,28240,900 0,385 0,810 0,34651,000 0,440 1,000 0,441,100 0,479 1,210 0,52691,200 0,518 1,440 0,62161,300 0,565 1,690 0,7345= 8, 925

= 3, 883

= 8, 518

= 3, 704575

Ecuacion ajustada: y = 0176 + 0,41x

F.-Compare las constantes de proporcionalidad obtenidos en los graficos B y D

Grafica s-t v-t a-t

M.U recta recta con pendiente 0 recta que coincide con t

M.U.A parabola recta con pendiente 0 recta con pendiente 0, paralela a t, por sobre ella

M.U.D parabola Recta con pendiente negativa recta con pendiente 0, paralela a t, bajo ella

M.U = Movimiento UniformeM.U.A = Movimiento Uniformemente AceleradoM.U.D = Movimiento Uniformemente Decelerado

G.-Partiendo del grafico v t deduzca las expresiones cinematicas que determinan el Movimiento RectilneoUniforme Variado.Como podemos ver en el grafico y en el calculo de la pendiente (a), la aceleracion siempre va a ser la mismapara cualquier punto que se lo tome, esto quiere decir que la aceleracion es constante (a=cte.), entonces estamoshablando de un Movimiento Rectilneo Uniforme Variado.

a = ctea = v

t

a = v v 0t

v = a t + v 0

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H.-Construya un grafico: Aceleracion ? Tiempo y estudie

t s Ta ms LT2

9. Conclusion

? Mediante la practica, se pudo obtener las ecuaciones del Movimiento Rectilneo Uniforme Variado, ademas de quese analizo cada una de estas.

10. Bibliografa

Gua Laboratorio de Fsica. Ecuador. SangolquBeer. F y Clausen. W. Mecanica Vectorial para Ingenieros Dinamica. Octava Edicion. Mexico. Mc Graw Hill

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