GP1-‐CA-‐S1-‐HW7                  Last  name:  _______________________________  Period:  _____          Seat  #:  _______    

Test  on  Thursday  August  20  Skill  1  Review  

Selected  Solutions  Simplify  the  following  radicals  using  the  imaginary  unit  1.             −72                   1.  6𝑖 2    

Solution  −72  

= 𝑖 36 ∙ 2  

= 6𝑖 2    

 Evaluate:  

4.          𝑖!"                   4.    −𝑖  

Solution  15÷ 4 = 3.75  The  remainder  is  3,  therefore  𝑖!" = −𝑖    5.          𝑖!!                   5.    −1  

Solution  15÷ 4 = 16.5  The  remainder  is  2,  therefore  𝑖!! = −1    9.     12− 5𝑖 − 16+ 7𝑖 + (1+ 2𝑖)           9.  −3− 10𝑖  

Solution  = 12− 5𝑖 − 16− 7𝑖 + 1+ 2𝑖    

= 12− 16+ 1− 5𝑖 − 7𝑖 + 2𝑖    

= −3− 10𝑖    11.        −3𝑖(7− 8𝑖)                 11.    −24− 21𝑖  

Solution  = −21𝑖 + 24𝑖!    

= −21𝑖 + 24 −1    

= −24− 21𝑖            

GP1-‐CA-‐S1-‐HW7                  Last  name:  _______________________________  Period:  _____          Seat  #:  _______    13.      (6+ 2𝑖)(−1+ 𝑖)(3− 2𝑖)             13.  −16+ 28𝑖  

Solution     −1   𝑖  6   −6   6𝑖  2𝑖   −2𝑖   2𝑖!    6+ 2𝑖 −1+ 𝑖 = −8+ 4𝑖    So,   −8+ 4𝑖 3− 2𝑖       3   −2𝑖  −8   −24   16𝑖  4𝑖   12𝑖   −8𝑖!    −8+ 4𝑖 3− 2𝑖 = −16+ 28𝑖      14.            6 3− 5𝑖 − 8𝑖(2− 𝑖)               14.  10− 46𝑖    Solution  = 18− 30𝑖 − 16𝑖 + 8𝑖!    = 18− 8− 30𝑖 − 16𝑖    = 10− 46𝑖      

18.      Multiply  the  complex  number   −5− 8𝑖  by  the  complex  conjugate.   18.      89  

Solution  −5− 8𝑖 −5+ 8𝑖 = −5 ! + 8! = 89                              

GP1-‐CA-‐S1-‐HW7                  Last  name:  _______________________________  Period:  _____          Seat  #:  _______  Evaluate:  

19.        (1− 3𝑖)!                 19.    −26+ 18𝑖  

Solution     1− 3𝑖 1− 3𝑖       1   −3𝑖  1   1   −3𝑖  −3𝑖   −3𝑖   9𝑖!    1− 3𝑖 1− 3𝑖 = −8− 6𝑖    So,   1− 3𝑖 ! = 1− 3𝑖 1− 3𝑖 1− 3𝑖    = −8− 6𝑖 1− 3𝑖         1   −3𝑖  −8   −8   24𝑖  −6𝑖   −6𝑖   18𝑖!    = −26+ 18𝑖    

20.        (7+ 2𝑖)(2− 5𝑖)(2+ 5𝑖)(7− 2𝑖)           20.    1537  

Solution  = 7+ 2𝑖 7− 2𝑖 2− 5𝑖 2+ 5𝑖    = 7! + 2! 2! + 5!    = 53 29    = 1537                              

GP1-‐CA-‐S1-‐HW7                  Last  name:  _______________________________  Period:  _____          Seat  #:  _______    23.         !!!

!"!!!                   23.  !

!  

Solution  

=7− 1𝑖14− 2𝑖

14+ 2𝑖14+ 2𝑖  

    14   2𝑖  7   98   14𝑖  −1𝑖   −14𝑖   −2𝑖!    

=100

14! + 2!  

 

=12    

 

25.           !!!!!

                  25.    !"!"+ !"

!"𝑖  

Solution    

=7

3− 2𝑖3+ 2𝑖3+ 2𝑖  

 

=21+ 14𝑖3! + 2!  

 

=2113+

1413 𝑖  

                                   

GP1-‐CA-‐S1-‐HW7                  Last  name:  _______________________________  Period:  _____          Seat  #:  _______      Evaluate:    

26.      !!!!!!!

+ !!!!!!!

                26.    !"!"+ !!"

!"𝑖  

Solution  

=6− 4𝑖3+ 1𝑖

3− 1𝑖3− 1𝑖 +

8− 1𝑖1+ 3𝑖

1− 3𝑖1− 3𝑖  

    3   −1𝑖       1   −3𝑖  6   18   −6𝑖     8   8   −24𝑖  −4𝑖   −12𝑖   4𝑖!     −1𝑖   −1𝑖   3𝑖!    

=14− 18𝑖3! + 1! +

5− 25𝑖1! + 3!  

 

=19− 43𝑖

10    

=1910+

−4310 𝑖    

 

27.       !!!!!!!

− !!!!!!!!

                27.    !"!"+ !"

!"𝑖        

Solution  

=8− 1𝑖 − 6− 7𝑖

4+ 3𝑖    

=2+ 6𝑖4+ 3𝑖

4− 3𝑖4− 3𝑖  

    4   −3𝑖  2   8   −6𝑖  6𝑖   24𝑖   −18𝑖!    

=26+ 18𝑖4! + 3!  

 

=26+ 18𝑖

25    

=2625+

1825 𝑖        

           

GP1-‐CA-‐S1-‐HW7                  Last  name:  _______________________________  Period:  _____          Seat  #:  _______    29.       !"!!"!

!!!!                   29.     26  

Solution  16+ 28𝑖6− 2𝑖

6+ 2𝑖6+ 2𝑖  

    6   2𝑖  16   96   32𝑖  28𝑖   168𝑖   56𝑖!    

=40+ 200𝑖6! + 2!  

 

=4040+

20040 𝑖  

 = 1+ 5𝑖        So,   !"!!"!

!!!!= 1+ 5𝑖 = 1! + 5! = 26  

 30.       −15+ 8𝑖                 30.    17  

Solution  = −15 ! + 8!    = 289      = 17        31.         (9− 2𝑖)(4+ 9𝑖)               31.     8245  

Solution     4   9𝑖  9   36   81𝑖  −2𝑖   −8𝑖   −18𝑖!    = 54+ 73𝑖    = 54! + 73!    = 8245      Note:  8245 = 5 ∙ 17 ∙ 97    

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Plot  each  complex  number  in  the  complex  plane:  

32.        −1  +  𝑖      

  Plot   −1, 1                                

 

 

34.    −  4𝑖                      

                     Plot   0,−4