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CHAMBERGO GARCIA,
ALEJANDRO
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
Módulo: II Unidad: II Semana: 5
Teoría de Redes
Redes
Un conjunto de nodos y arcos que se conectan entre sí.
Puede ser útil en la representación de los distintos
sistemas, como los sistemas de distribución, sistemas
de producción y sistemas de transporte.
Los modelos de red son un enfoque importante para la
resolución de problemas, ya que:
Pueden ser utilizados para modelar una amplia gama de
problemas.
Son relativamente fáciles de trabajar con ellos
Proporcionan una representación visual de un problema.
Terminología de Redes
Flujo: Corresponde a la cantidad que debe
transportarse desde un nodo i a un nodo j a través de
un arco que los conecta.
Arcos dirigidos /no dirigidos: Cuando el flujo puede
transportarse en una sola dirección se tiene un arco
dirigido (la flecha indica la dirección). Si el flujo puede
transportarse en ambas direcciones existe un arco no
dirigido (sin flecha).
Nodos adyacentes: Un nodo j es adyacente con un
nodo i si existe un arco que une el nodo j con el nodo i.
Rutas/Conexión entre nodos
Ruta: Una colección de arcos formados por una
serie de nodos adyacentes
Los nodos están conectados si existe una ruta entre
ellos.
Ciclos / Arboles /Arboles expandidos
Ciclos : Un ciclo se produce cuando al partir de un
nodo por un cierto camino se vuelve al mismo nodo
por otra ruta.
Árbol : Una serie de nodos que no contienen ciclos.
Árbol expandido: Es un árbol que conecta todos lo
nodos de la red (contiene n-1 arcos).
Algoritmos Ruta más corta
Se utiliza para determinar el menor tiempo, la distancia,
o el costo de un origen a un destino a través de una red.
Árbol de expansión mínima
Se utiliza en la determinación de la distancia mínima
(costo, tiempo) necesarios para conectar un conjunto de
lugares en un solo sistema.
Flujo Máximo
Se utiliza para determinar la mayor cantidad de flujo que
puede ser transmitida a través de un sistema en el que
las distintas ramas o conexiones, tienen determinadas
las limitaciones de capacidad de flujo..
Un diagrama simple de red
Un diagrama simple de red
Procedimiento de etiquetado
Una etiqueta se desarrolla para cada nodo. Las etiquetas
se componen de dos números separados por una coma:
El primer número se refiere a la distancia desde el nodo 1
al nodo etiquetado a lo largo de un cierto camino, mientras
que el segundo número se refiere al nodo que precede
inmediatamente a este nodo a lo largo de ese camino
Un diagrama simple de red
Un diagrama simple de red
Modelo de la Ruta más corta
Se pueden dar dos casos para representar la red:
Como grafo no dirigido
Como grafo dirigido
Situaciones:
a
b
Cualquiera que sea el caso corresponde
a grafos ponderados (con peso)
Modelo de la Ruta más corta
Considérense todos los nodos que estén
directamente conectados con el origen. Etiquetarlos
con la distancia al origen y su nodo predecesor.
Etiquetas temporales, [distancia, nodo].
De entre todos los nodos con etiquetas temporales,
escoger el que tenga la distancia menor y se marca
como permanente. Si todos están con etiquetas
permanentes se va al paso cuatro.
Algoritmo: Grafo no dirigido
1
2
Modelo de la Ruta más corta
Todo nodo que no tenga etiqueta permanente, tendrá
etiqueta temporal o estará sin etiqueta. Sea L el último
nodo con etiqueta permanente. Considérense todas las
etiquetas de los vecinos de L (directamente
conectados a L mediante un arco). Para cada uno de
estos nodos calcúlese la suma de su distancia a L. Si
el nodo en cuestión no está etiquetado, asígnese una
etiqueta temporal que conste de esta distancia y de L
como predecesor. Si el nodo en cuestión ya tiene
etiqueta temporal, cámbiese sólo si la distancia recién
calculada es menor que la componente de distancia de
la etiqueta actual. En este caso, la etiqueta contendrá
esta distancia y a L como predecesor. Regresar al
paso 2
3
Modelo de la Ruta más corta
Las etiquetas permanentes indican la distancia más
corta entre el nodo origen a cada nodo de la red.
También indican el nodo predecesor en la ruta más
corta hacia cada nodo. Para encontrar el camino más
corto de un nodo dado, comiéncese en él y retroceda
al nodo anterior. Continuar con el recorrido hasta
llegar al origen.
4
Ejemplo
Modelo de la Ruta más corta
Ejemplo: Para el siguiente grafo encontrar la distancia
más corta desde el nodo H al resto de los nodos.
H
1 2
3
4
5
6
7
8
4
1
1
1
1
2
2 7
6
3
3 3
GRACIAS
