Semesterbegleitender mathematischer Einführungskurs für Studierende mit den Fächern Physik, Nanostrukturtechnik und des Lehramts an Gymnasien

Einführung10.10.2008

Dr. Walter Winter

Universität Würzburg

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Inhalt dieser Einführung

Formalia Warum noch ein Mathe-Kurs? Format und Methodik Datum/Uhrzeit Literatur Voraussetzungen Geplante Inhalte

Ein Beispiel aus der Mechanik

Dieser Vortrag:http://theorie.physik.uni-wuerzburg.de/~winter/Teaching/einfm2008.ppt

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Walter Winter, Raum C039cLeiter einer Emmy Noether-Forschungsgruppe

Mein Forschungs-gebiet:Phänomenologie von Neutrinooszillationen

Mehr am 08.11.2008

Wer bin ich?

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Warum noch ein Mathe-Kurs?

Studienplan sieht theoretische Physik im 2. Semester vorVorbereitung der RechenmethodenMathematikvorlesung geht aber kanonisch vor/

kann alle Voraussetzungen in diesem Zeitraum nicht leisten (z. B. Differenzialgleichungen)

Physik hat spezifische Anforderungen, die sich z. B. von denen der Informatik unterscheiden

Auch in der Experimentalphysik werden Sie von Anfang an mit Methoden konfrontiert, deren Hintergründe Sie vielleicht interessieren

Fragen Sie Ihre Tutoren aus den älteren Semestern!

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Format und Methodik

Freiwillige Veranstaltung 2 SWS Vorlesung Keine Übungen Neu (erstmalig angeboten) Nur Rechenmethoden, grundlegendes

Verständnis (= Mathe „light“?) (Fast) keine Beweise und fundamentalen

Herleitungen Physikalische Beispiele und Analogien

(Wozu ist das gut?)

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Datum/Uhrzeit

Startdatum: Montag, 13.10.2008, 17:00 (= 17st), HS 3

Montags 16-18 oder 17-19 Uhr(Problem: ggf. Überlapp mit Übungen, Kolloquium)Entscheidung am Montag (ggf. Tendenz durch Abstimmung)

Problematische Termine: 17.11.2008 und 22.12.2008 Wahrsch. zwei „lange“ Ersatztermine …

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Literaturempfehlungen

1) Für alle ein Nachschlagewerk, z. B.Bronstein et al: „Taschenbuch der Mathematik“, ca. 30€

2) Für Physiker:Großmann: „Mathematischer Einführungskurs für die Physik“, ca. 30€

3) Für Ingenieure:Papula: „Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler“, Band 2, ca. 30€

4) Für Lehrer: 2) für Grundlagenversteher3) für Didaktik-Fetischisten

5) DISCLAIMER: Es gibt auch noch andere Bücher, die ich aber selbst nicht gelesen habe.

Diese Bücher finden Sie auch in der TB Physik, schauen Sie bald mal rein! = online verfügbar (via Bib-Kat.)

Inhaltlich ähnlich,unterscheiden sich

aber sehr stark in den physikalischenBeispielen und in der

Präsentation

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Voraussetzungen

Schulwissen Gymnasium ggf. Vorkurs Mathematik

Das Programm startet im Prinzip da, wo der Vorkurs aufhört:

Wiederholung Vektoren Wiederholung komplexe Zahlen

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Weitere geplante Inhalte

Einführende lineare Algebra: Rechnen mit Summen und Indizes Matrizen: Konzept, Multiplikation, etc. Determinanten Eigenwertproblem, Diagonalisierung

Funktionen mehrerer Veränderlicher Darstellung Partielle Ableitungen, totales Differenzial, Taylorentwicklung Mehrfachintegrale, Koordinatensysteme (kartesisch, Zylinder, Kugel)

Vektorwertige Funktionen Ortskurven, Kurvenintegrale Parameterisierung von Oberflächen, Flächenintegrale Vektorfelder, ggf. Ausblick Integralsätze

Einfache Differenzialgleichungen Klassifikation, Randwertproblem Separation der Variablen Lineare DGL n-ter Ordnung mit konstanen Koeffizienten

(Ansatz, Variation der Konstanten) Schwingungsgleichungen ggf. Systeme linearer DGL ggf. partielle DGL: Separationsansatz

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Beispiel aus der Mechanik

Aus einem Mechanik-Lehrbuch (Theorie), Kap.1-3

2. Newtonsches Axiom:Vektorwertige Differenzialgleichung (DGL)Was ist das? eine Gleichung, in der sowohl die gesuchte Größe (die Bahnkurve) als auch deren Ableitungen vorkommen

Wie löst man so etwas?Hängt von der Art der DGL ab!

VektorwertigeFunktion

(parameterisierteKurve)

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Gewöhnliche, lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Löse durch Ansatz

Oszillator (1)0 (Ruhelage) xFederkonstante

k

¸2e¸ t +kme¸ t =0

¸2 = ¡km

¸2 = i2km

¸ = § i

rkm

Praktisch: e-Funktionreproduziert sich selbst

??? negativ ???

Benutze

komplexe Zahl!

m

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Oszillator (2)

Offensichtlich sind also

Lösungen. Hier ist: Aber komplexe Lösungen machen doch

keinen Sinn hier? Lineare DGL Linearkombiniere

Lösungen oder nehme Real- oder Imaginärteil, z. B.

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Oszillator (3)

Immer noch zu einfach?

Antrieb: Benutze „Variation der Konstanten“ Warum sind komplexe Zahlen so praktisch?

Betrachte gleiche DGL, aber ein Vorzeichen ist anders:

Lösungen:Exponentialfunktionen

Man benötigt nur ein Lösungskonzept(Exponentialfkt. reproduziert sich beim Ableiten selbst, sin und cos nicht!)

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Oszillator (4)

Noch komplizierter? Gekoppelte Oszillatoren:

DGL-System:

Entkoppelt (DGL einzeln lösbar) für

Eigenschwingungen! Systematisch (allg. Fall): Eigenwertproblem

0 x1k

0 x2k k

m m

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Zusammenfassung

Grundkonzepte der theoretischen PhysikIm Beispiel: Vektorwertige Funktion Differenzialgleichung Komplexe Zahlen Eigenwertproblem

Startdatum: Montag, 13.10.2008, 17:00 (= 17st), HS 3Thema: Vektoren

Dieser Vortrag:http://theorie.physik.uni-wuerzburg.de/~winter/Teaching/einfm2008.ppt