SEMINAR TUGAS AKHIR - digilib.its.ac.id · Latar Belakang 117.949 Jumlah kecelakaan lalu lintas di Indonesia dan 29.544 ... daerah rawan kecelakaan di kota Surabaya dengan menggunakan

I PENDAHULUANII. TINJAUAN PUSTAKA

III.METODOLOGI PENELITIANIV. ANALISA DAN PEMBAHASAN

V.SIMPULANV. DAFTAR PUSTAKA

SEMINAR TUGAS AKHIRAPLIKASI PEWARNAAN GRAF FUZZY UNTUK MENGKLASIFIKASI

JALUR LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN INSINYURSOEKARNO SRABAYA

Sulastri (1210100070)Dosen Pembimbing:

Dr. Darmaji, S.Si, MTProf. DR. M Isa Irawan, MT

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

ITS SURABAYA

11 Agustus 2014

Sulastri (1210100070) SEMINAR TUGAS AKHIR




Latar BelakangRumusan MasalahBatasan MasalahTujuanTujuan

Latar Belakang

117.949 Jumlah kecelakaan lalu lintas di Indonesia dan 29.544korban meninggal dunia pada tahun 1999-2012.

620 kecelakaan lalu lintas terjadi di kota Surabaya.

Pengklasifikasian jalur lalu lintas pada daerah rawan kecelakaandengan menggunakan pewarnaan graf fuzzy.

Pada penelitian sebelumnya, Arindam Dey dan Anita Pal(2013)telahmeneterapkan pewarnaan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas.






Latar Belakang










Latar Belakang










Latar Belakang










Rumusan Masalah

1 Bagaimana menerapkan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas dipersimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya.

2 Bagaimana mengklasifikasikan jalur lalu lintas pada persimpanganJalan Insinyuur Soekarno Surabaya dengan menggunakan metodepewarnaan graf fuzzy.

3 Bagaimana implementasi dari pengklasifikasian jalur lalu lintas padadaerah rawan kecelakaan di kota Surabaya dengan menggunakanmetode pewarnaan graf fuzzy.






Rumusan Masalah









Rumusan Masalah









Batasan Masalah

1 Arus lalu lintas yang akan dikaji adalah di persimpangan Jalan IrSoekarno-Jalan Arif Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah.

2 Kondisi jalan diasumsikan dalam keadaan normal(tidak adakerusakan jalan).

3 Setiap pengendara yang melewati persimpangangan jalan tersebutdianggap menaati peraturan.

4 Parameter yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah banyaknyajalur lalu lintas dan jumlah kendaraan yang melewati jalur lalu lintastersebut.

5 Ukuran kendaraan diasumsikan sama(jenis kendaraan diabaikan).

6 Luaran (output) dari Tugas Akhir ini adalah berupa software yangmenampilkan gambar pewarnaan graf fuzzy. Dari hasil simulasitersebut, diperoleh fase lampu lalu lintas sesuai pewarnaan graf fuzzyserta waktu lampu hijau yang maksimal sesuai fase yang terbentuk

7 Pembuatan software ini menggunakan MATLAB 2010.






Batasan Masalah













Batasan Masalah













Batasan Masalah













Batasan Masalah













Batasan Masalah













Batasan Masalah













Tujuan

1 Untuk menerapkan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas ipersimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya.

2 Untuk mengklasifikasikan jalur lalu lintas persimpangan JalanInsinyur Soekarno Surabaya dengan menggunakan metodepewarnaan graf fuzzy.

3 Untuk mengimplementasi klasifikasi jalur lalu lintas pada daerahrawan kecelakaan di kota Surabaya dengan menggunakan metodepewarnaan graf fuzzy.






Tujuan









Tujuan









Manfaat

Memberikan informasi kepada masyarakat Kota Surabaya serta instansiterkait khususnya Dinas Perhubungan (Dishub) Kota Surabaya tentangmanfaat pengklasifikasian jalur lalu lintas pada persimpangan Jalan Ir.Soekarno dalam mengontrol jalannya lalu lintas sehingga dapatmengurangi angka kecelakaan yang terjadi pada jalur lalu lintas tersebut.





Graf dan FuzzyHimpunan FuzzyGraf FuzzyPewarnaan Graf FuzzyLangkah Mengklasifikasi Jalur Lalu Lintas

TINJAUAN PUSTAKA

Graf dan Fuzzy

Sebuah graf G adalah pasangan himpunan (V ,E )

Himpunan fuzzy dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutanyang setiap unsurnya memiliki derajat keanggotaan

A = {v , µ(v)|v ∈ V } (1)

dengan:Fungsi keanggotaan µ : V → I dalam hal iniI = {null , low ,medium, high, . . .} dan fungsi keanggotaan trapesiumdalam persamaan (2) dan gambar fungsi keanggotaan trapesiumberikut ini






TINJAUAN PUSTAKA

Graf dan Fuzzy

Sebuah graf G adalah pasangan himpunan (V ,E )

Himpunan fuzzy dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutanyang setiap unsurnya memiliki derajat keanggotaan

A = {v , µ(v)|v ∈ V } (1)

dengan:Fungsi keanggotaan µ : V → I dalam hal iniI = {null , low ,medium, high, . . .} dan fungsi keanggotaan trapesiumdalam persamaan (2) dan gambar fungsi keanggotaan trapesiumberikut ini






Gambar: Interval Fungsi Keanggotaan Trapesium






µ(x : a, b, c , d) =

0 0 6 x 6 ax − a

b − aa 6 x 6 b

1 b 6 x 6 c (2)x − d

c − dc 6 x 6 d

0 x > d

Union dari 2 fungsi keanggotaan didefinisikan sebagai

µA∪B(x) = max{µA(x), µB(x)}

α-cut dari sebuah himpunan fuzzy A pada semesta V dinyatakansebagai himpunan Aα = {v ∈ V |µ(v) > α}. Dengan µ : V → I danα ∈ I






Graf Fuzzy

Graf G = (V , E ) adalah graf fuzzy.

Gambar: (a) Graf, (b) Graf fuzzy






Pewarnaan Graf Fuzzy

Terdapat bilangan asli terkecil k untuk mewarnai simpul graf fuzzydengan k warna berbeda yang disebut bilangan kromatik graf fuzzy GLater Eslachi dan Onagh memperkenalkan pewarnaan graf fuzzy sebagaiberikut. Sebuah keluarga Γ = {γ1, γ2, γ3} dari himpunan fuzzy di Vdisebut k− pewarnaan fuzzy pada G = (V , σ, µ) jika

1∨

Γ = σ,

2 γi ∧ γj = 0.

3 Untuk setiap sisi kuat (x , y) (i.e µ(x , y) > 0) di G,min {γi (x), γi (y)} = 0(1 ≤ i ≤ k).






Langkah-Langkah Mengklasifikasi Jalur Lintas Daerah Rawan Kecelakaandengan Pewarnaan Graf Fuzzy

1 Gambar jalur lalu lintas jalan yang akan diklasifikasi.

2 Kemudian gambar kembali jalur tersebut ke dalam bentuk graf fuzzylengkap dengan notasi setiap simpul, sisi dan bobotnya.

3 Tentukan keluarga himpunan α-cut dari graf fuzzy sesuai dengandefinisi 2.2.3.

4 Tentukan bilangan kromatik graf fuzzy sesuai himpunan α-cut yangsudah terbentuk.

5 Analisa intrepretasi bilangan kromatik graf fuzzy (χα).





METODOLOGI PENELITIAN

1 Studi Literatur

2 Pengumpulan Data dan Analisa DataData-data yang dibutuhkan adalah sebagai berikut:

a. Peta atau gambar dan lebar persimpangan Jalan Ir. Soekarno-JalanArief Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah diperoleh dari DinasPerhubungan (Dishub) Kota Surabaya.

b. Arus lalu lintas persimpangan diperoleh dari pengamatan langsung dilapangan.

c. Jumlah kendaraan yang melewati persimpangan didapatkan daripengamatan langsung (survey traffic counting) dalam waktu 2hari(Minggu dan Senin), khususnya pada jam-jam sibuk yakni6.30-7.30, 12.30-13.30, dan 16.30-17.30.

3 Penyelesaian Masalah

4 Pengembangan Software

5 Analisa Hasil dan Penarikan Kesimpulan





Pewarnaan Graf FuzzyPerhitungan Waktu Lampu HijauPerhitungan Waktu Lampu HijauPerhitungan Waktu Lampu HijauPerhitungan Waktu Lampu Hijau

Pembentukan Graf Fuzzy

Hasil pengamatan langsung di persimpangan Jalan Ir. Soekarno-JalanArief Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah menujukkan bahwa terdapatkemungkinan kecelakaan.

Gambar: Kondisi Nyata Arus Lalu Lintas di Persimpangan JalanSulastri (1210100070) SEMINAR TUGAS AKHIR





Hasil survey traffic counting pada hari Senin pagi adalah






Data disusun menjadi tiga fungsi klasifikasi menjadiTabel: Tiga Fungsi Keanggotaan Berdasarkan Jumlah Kendaraan

Jumlah Kendaraan Low Medium High0 Y* N N

500 Y* Y N600 Y Y* N

1800 N Y* Y2000 N Y Y*

dengan

Y : Tingkat kepadatan kendaraan yang masuk dalam interval

(0 < µA(x) < 1)

Y ∗ : Tingkat kepadatan kendaraan dalam kondisi ideal

(µA(x) = 1)

N : Tingkat kepadatan kendaraan yang tidak masuk dalam

selang interval(µA(x) = 0)Sulastri (1210100070) SEMINAR TUGAS AKHIR










Jumlah kendaraan untuk simpul bc adalah 589.gabungan dari 2 membership function adalah

µD(x) = max{µlow (x), µmedium(x)}= max{0, 11; 0, 89}= 0, 89

Jadi nilai keanggotaan untuk simpul bc adalah medium.






Tabel: Nilai Keanggotaan Simpul (σ) Senin Pagi

Simpul ab ac ad ba bc bdJumlah kendaraan 169 4739 768 193 589 652

σ l h m l m mSimpul ca cb cd da db dc

Jumlah kendaraan 3204 892 665 83 796 817σ h m m l m m






Gambar: Aturan nilai keanggotaan sisi






Tabel: Nilai Keanggotaan Sisi (µ) Senin Pagi

Sisi ab cb ab db ac ba ac bc ac bd ac cb ac dbµ l l m h h h h

Sisi ac dc ad ba ad bd ad ca ad cd ad db ad dcµ h m m m m m m

Sisi ba ca ba cb ba da ba db bc dc bd ca bd cbµ m l l l m h m

Sisi bd cd bd dc ca da ca db ca dc cb db cb dcµ m m m h h m m






µ =

− − − − − − − l − − l −− − − m h h − h − − h h− − − l − m h − m − m m− m l − − − m l − l l −− h − − − − − − − − − m− h m − − − h m m − − m− − h m − h − − − m h hl h − l − m − − − − m m− − m − − m − − − − − −− − − l − − m − − − − −l h m l − − h m − − − −− h m − m m h m − − − −






Gambar graf fuzzy Senin pagi lengkap dengan pembobotan nilaikeanggotaan simpul dan sisi dapat dilihat pada 5.

Gambar: Graf Fuzzy Senin PagiSulastri (1210100070) SEMINAR TUGAS AKHIR





Untuk α = h→ Gh = (Vh,Eh) denganVh = {ac, ca|σ ≥ h} dan Eh = {|µ ≥ h}

Gambar: Graf Fuzzy Gh Senin Pagi

Pewarnaan graf fuzzy Gh Senin pagi menghasilkan χ(Gh) = 1.






Gambar: Pewarnaan Graf Fuzzy Gh Senin Pagi






Sedangkan untuk α = m→ Gm = (Vm,Em) denganVm = {ac, ad , bc, bd , ca, cb, cd , db, dc |σ ≥ m} dan

Em = {ac ba, ac bc , ac bd , ac cb, ac db, ac dc, ad bd ,

ad ca, ad cd , ad db, ad dc, ba ca, bc dc , bd ca,

bd cb, bd cd , bd dc, ca da, ca db, ca dc , cb db,

cb dc|µ ≥ l}

Pewarnaan graf fuzzy Gm Senin pagi menghasilkan χ(Gm) = 4.






Gambar: Pewarnaan Graf Fuzzy Gm Senin Pagi






Gambar: Rute Jalur dengan Pewarnaan Graf Fuzzy Gm Senin Pagi






Untuk α = l → Gl = (Vl ,El) denganVl = {ab, ac, ad , ba, bc, bd , ca, cb, cd , da, db, dc |σ ≥ l} dan

El = {ab cb, ab db, ac ba, ac bc , ac bd , ac cb, ac db, ac dc,

ad ba, ad bd , ad ca, ad cd , ad db, ad dc , ba ca, ba cb,

ba da, ba db, bc dc , bd ca, bd cb, bd cd , bd dc, ca da,

ca db, ca dc , cb db, cb dc|µ ≥ l}

Γ = {γ1, γ2, γ3, γ4, γ5, γ6, γ7, γ8, γ9, γ10, γ11, γ12}

γ1 = {v1, v2, v9, v12} γ7 = {v7, v8, v9, v4}γ2 = {v2, v4, v7, v9} γ8 = {v8, v9, v10, v11}γ3 = {v3, v4, v5, v12} γ9 = {v9, v10, v11, v8}γ4 = {v4, v5, v9, v10} γ10 = {v10, v11, v8, v9}γ5 = {v5, v9, v10, v4} γ11 = {v11, v12, v3, v8}γ6 = {v6, v7, v8, v4} γ12 = {v12, v1, v2, v9}






Diperoleh 4 kemungkinan yang memenuhi syarat di atas.γ8 ∩ γ3, γ8 ∩ γ6, γ1 ∩ γ6 dan γ2 ∩ γ11.

S = V −k⋃

j=1

γj

= {v1, v2, v3, v4,5 , v6, v7, v8, v9, v10, v11, v12} −{v1, v2, v9, v12, v6, v7, v8, v4}

= {v3, v5, v10, v11}

γ1 diwarnai dengan C1 (hijau) dan γ6 diwanai dengan C2 (kuning), γ∗3diwarnai dengan C3(biru) dan γ∗10 dengan C4(merah muda).Jadi dapatdisimpulkan bahwa χ(Gl) = 4






γ1(vi ) =

h, jika i = ac

m, jika i = ad

l , jika i = da

l , jika i = ab

0, jika i yang

lain

γ6(vi ) =

h, jika i = ca

m, jika i = cb

m, jika i = cd

m, jika i = bc

0, jika i yang

lain

γ∗3 (vi ) =

l , jika i = ba

m, jika i = bd

0, jika i yang

lain

γ∗10(vi ) =

m, jika i = db

m, jika i = dc

0, jika i yang

lain






Gambar: Pewarnaan Graf Fuzzy Gl Senin Pagi






Gambar pewarnaan graf fuzzy diterapkan kembali ke dalam kondisi nyatadi ruas jalan seperti Tabel arus lalu lintas di bawah ini. Berdasarkanpewarnaan graf fuzzy Gl dengan bilangan kromatik sejumlah 4, makadapat diperoleh 4 fase lalu lintas

Tabel: Arus Lalu Lintas pada Minggu Pagi

Arus Lalu Lalu Lintas yang BerjalanFase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4

ac,ad,da,ab ca,cb,cd,bc ba, bd db,dc






Gambar: Rute Jalur dengan Pewarnaan Graf Fuzzy Gl Senin PagiSulastri (1210100070) SEMINAR TUGAS AKHIR




















Perhitungan waktu lampu hijau menggunakan rumus

t =2s

vt× 3600 (2)

Dengan:

V0 = Kecepatan awal (kondisi awal disaat lampu merah/kendaraan

berhenti yakni 0 km/jam)

Vt = Kecepatan Konstan (kecepatan kendaraan melaju

diasumsikan sama, yakni sebesar 20 km/jam)

S = Jarak padat kendaraan+lebar jalan menuju persimpangan

tujuan (km)

t = Waktu lampu hijau (detik)






Tabel: Data Jarak Padat Kendaraan Hari Senin Pagi dan Lebar PersimpanganJalan

No Nama Jalan Jarak (km) Lebar(km)1. A.R Hakim(ITATS) menuju 75.5 20

Kertajaya Indah2. Kertajaya Indah menuju 62.5 23

A.R Hakim(ITS)3. Kertajaya Indah menuju 98 47

Ir. Soekarno4. Kertajaya Indah menuju 87.5 46

A.R Hakim(ITATS)











Misalkan menghitung lampu hijau dari Jalan A.R Hakim menuju JalanKertajaya Indah

t =2s

vt× 3600

=2(75.5 + 20)

20× 3600

= 34.38

= 35






Tabel: Data Total Jarak dan Waktu Hijau Maksimal

No Nama Jalan Total Jarak (km) Waktu Hijau(detik)1. A.R Hakim(ITATS) menuju 0.191 35

Kertajaya Indah2. Kertajaya Indah menuju 0.171 31

A.R Hakim(ITS)3. Kertajaya Indah menuju 0.29 53

Ir. Soekarno4. Kertajaya Indah menuju 0.267 49

A.R Hakim(ITATS)






Pengembangan Software

Pengembangan program pewarnaan graf fuzzy ini menggunakan matlab2010a dengan langkah-langkah berikut ini.

1 Masukan data jumlah kendaraan berupa excel beserta pelabelansusuai arus pada gambar lalu lintas nyata.

2 Proses fuzzifikasi mengubah data tersebut ke dalam bentuk nilaikeanggotaan fuzzy(low(l), medium (m), atau high (h)).

3 Dilakukan pewarnaan graf fuzzy dan diperoleh bilangan kromatiknya.






Hasil Simulasi










SIMPULAN

Dari analisa dan pembahasan diperoleh hasil

1 Graf fuzzy untuk permasalahan lalu lintas di persimpangan Jalan Ir.Soekarno- Jalan Arief Rahman Hakim-Jalan Kertajaya indahmenghasilkan 12 simpul dan 28 sisi

2 Pewarnaan Graf Fuzzy dari keenam data diperoleh hasil yang samauntuk α = l adalah 4 bilangan kromatik sehingga terbentuk 4klasifikasi lampu lalu lintas yakni fase 1 (ab,ac,ad,da), fase 2(ca,cb,cd,bc), fase 3 (ba,bd), dan fase 4 (db,dc).





3 Implementasi pewarnaan graf fuzzy dengan pengembangan softwarematlab dapat menampilkan pembagian klasifikasi dengan warna yangsama sehingga dapat memberikan rekomendasi waktu lampu hijauuntuk fase 2 (Jalan A.R Hakim(ITATS) menuju Jalan KertajayaIndah, Jalan Kertajaya Indah menuju Jalan A.R Hakim (ITS), JalanKertajaya Indah menuju Jalan A.R Hakim (ITATS), dan JalanKertajaya Indah menuju Jalan Ir. Soekarno) sebesar 42 detik saatpagi, 40 detik saat siang dan 43 detik saat sore. Pembagianklasifikasi dan penentuan waktu lampu hijau bertujuan untukmeminimalisir terjadinya kecelakaan lalu lintas yang terjadi dipersimpanan jalan tersebut.





DAFTAR PUSTAKA

1 H.Nora, Gerhard Ringel.1994.”Pearls in Graph Theory”.SanDiago:Academic Press.

2 D.Arindam, Anita Pal.2013.”Fuzzy Graph Coloring Technique toClassify the Accidental Zone of a Traffic Control”. Annals of Pureand Applied Mathematics.vol 3. no.2: 169-178.

3 Eslachi C, Onagh B.N.2005.”Vertex Strength of Fuzzy Graph”.International Journal of mathematics and MathematicalScience.436.1-9.

4 I.M.Sukama.2014. ”Data Kecelakaan Lalu lintas di Kota SurabayaSejak Maret Sampai dengan Desember 2013”. Polrestabes KotaSurabaya. Surabaya.

5 Kantor Kepolisiian Republik Indonesia.2013.”Jumlah Kecelakaan,Koban Mati, Luka Berat, Luka Ringan, dan Kerugian Materi yangDiderita Tahun 1992-2012”.Badan Pusat Statistik Indonesia.





6 P. Sebastian B.2009. ”Analisa Kecelakaan Lalu Lintas pada RuasJalan Luar Kota Surabaya-Porong”. Tugas Akhir.ITS.Surabaya.

7 R.Isnaini.2009.”Penentuan Bilangan Kromatik Fuzzy pada GrafFuzzy GF (V ,EF ) melalui Bilngan Kromatik pada cut-α”.SeminarNasional Matematika dan pendidikan Matematika jurusanpendidikan Matematika FMIPA UNY.

8 R.Lubis.2008.”Diktat Kuliah Fisika Dasar 1”. Jurusan TeknikInformatika Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer.UNIKOM.Bandung.

9 S.Munoz, M.T.Ortuno, J.Ramirez, and J.Yanez.2005. ”ColoringFuzzy Graphs”.Omega 33.211-221.

10 P. Pudjo widodo, R. Trias Handayanto.2009.”Penerapan SoftComputing dengan Matlab”.Rekayasa Sains. Bandung









TERIMA KASIH...


Documents

SEMINAR TUGAS AKHIR - digilib.its.ac.id · Latar Belakang 117.949 Jumlah kecelakaan lalu lintas di Indonesia dan 29.544 ... daerah rawan kecelakaan di kota Surabaya dengan menggunakan