Embed Size (px)
Citation preview
www.company.com
Penerapan Metode Ensemble Kalman Filter untuk Estimasi
Kecepatan dan Ketinggian Gelombang Non Linear pada Pantai
Oleh:
Fadila Rahmana 1208 100 044
SEMINAR TUGAS AKHIR
www.company.com
Abstrak Gelombang laut telah menjadi perhatian utama dalam catatan sejarah.
Namun, sampai sekarang, pengetahuan tentang mekanisme pembentukan gelombang dan bagaimana gelombang berjalan di lautan masih belum sempurna. Ini sebagian karena pengamatan karakteristik gelombang di laut sulit dilakukan dan sebagian karena model matematika tentang perilaku gelombang didasarkan pada dinamika ideal, dan pada kenyataannya keadaan perairan laut tidak sepenuhnya ideal. Estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang pada pantai juga dirasa sangat perlu. Karena pantai merupakan garis batas kehidupan antara laut dan daratan. Oleh karena itu, dalam tugas akhir ini diterapkan metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) untuk estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang pada persamaan gelombang panjang non linear. Setelah itu, dilakukan interpolasi linear untuk mendapatkan nilai kecepatan dan ketinggian pada titiktitik yang menghubungkan garis pantai
Kata Kunci: Gelombang Laut, Estimasi, Ensemble Kalman Filter (EnKF),
Interpolasi Linear.
www.company.com
1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Keadaan perairan laut tidak sepenuhnya ideal. Estimasi
kecepatan dan ketinggian gelombang pada pantai juga dirasa sangat perlu untuk informasi cakupan luas dari aktivitas laut dalam kelautan dan pesisir laut (pantai).
Terutama aktivitas pada pesisir laut (pantai) yang merupakan
batas kehidupan antara laut dan daratan.
www.company.com
1.1. Latar Belakang
Gelombang Laut
Estimasi
Garis Pantai
Kesiagaan Masyarakat
Informasi
www.company.com
1.2. Rumusan Masalah
• Bagaimana menerapkan metode Ensemble Kalman Filter untuk mengestimasi kecepatan dan ketinggian gelombang non linear.
• Bagaimana menerapkan metode interpolasi linear untuk memperkirakan nilai estimasi pada titik-titik di sepanjang garis pantai.
1.3. Batasan Masalah • Model yang digunakan adalah model gelombang panjang
non linear dua dimensi. • Bentuk garis pantai ditentukan. • Simulasi menggunakan software Matlab
Bentuk garis pantai ditentukan.
www.company.com
1.4. Tujuan • Estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang non linear
dari laut menuju pantai menggunakan metode Ensemble Kalman Filter (EnKF).
• Mendapatkan hasil pada titik-titik di garis pantai yang ditentukan dengan Interpolasi Linear.
1.5. Manfaat Manfaat yang diharapkan dari tugas akhir ini adalah
mampu memberikan informasi mengenai estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang yang bersumber dari laut menuju pantai dengan garis pantai yang telah ditentukan menggunakan metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) dan Interpolasi Linear.
www.company.com
2. Tinjauan Pustaka 2.1 Model Persamaan Gelombang yang digunakan
adalah gelombang panjang non linear dua dimensi
• Persamaan momentum arah sumbu x: • Persamaan momentum arah sumbu y: • Persamaan kontinuitas:
www.company.com
2.1. Gelombang Panjang Non Linear dua dimensi
dengan:
www.company.com
2.2. Metode Ensemble Kalman Filter
• Metode Ensemble Kalman Filter adalah modifikasi dari metode
Kalman Filter dengan membangkitkan sejumlah ensemble yang dapat digunakan untuk mengestimasi berbagai persoalan yang berbentuk model sistem linear maupun non linear. Pada algoritma metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) mempunyai tiga tahapan yaitu tahap inisialisasi, time update state (prediksi) dan tahap measurement update step (koreksi).
• Algoritma Ensemble Kalman Filter (EnKF) adalah sebagai berikut:
• Model Sistem: • Model Pengukuran: ,
www.company.com
2.2. Metode Ensemble Kalman Filter
www.company.com
2.2. Metode Interpolasi Linear
Untuk mendapatkan nilai kecepatan dan ketinggian pada titik - titik yang menghubungkan garis pantai digunakan metode Interpolasi Linear . Interpolasi Linear dilakukan dengan menghubungkan dua buah titik data dengan suatu garis lurus.
www.company.com
3. Metode Penelitian Metode penelitian dilakukan dengan tahap-tahap sebagai berikut: a. Studi Pendahuluan b. Diskritisasi Model c. Penerapan Metode EnKF untuk Estimasi Kecepatan dan Ketinggian Gelombang d. Interpolasi Hasil e. Kesimpulan dan Saran
www.company.com
4. Hasil dan Pembahasan Model persamaan gelombang panjang non linear didiskritisasi
menggunakan metode beda hingga maju dan beda hingga pusat, sehingga didapat:
4.1. Diskritisasi Model
www.company.com
Ditambahkan faktor stokastik dalam bentuk noise pada masing-masing persamaan. Sehingga didapat:
Model Sistem: Model Pengukuran:
4.2. Penambahan Faktor Stokastik
4.3. Implementasi Model pada EnKF
Pertama yang dilaakukan adalah mendefinisikan X dan memberikan nilai awal untuk masing-masing variabel.
www.company.com
Model Sistem:
www.company.com
Model Pengukuran: Digunakan matriks pengukuran H untuk variabel yang bisa diukur.
Jika semua variabel dapat diukur maka akan membentuk matriks identitas berukuran nxn dimana angka 1 terdapat pada diagonalnya. Sehingga didapatkan persamaan
www.company.com
Inisialisasi: Kemudian dari nilai hingga akan dikumpulan sehingga didapatkan
matriks kolom berukuran (nx1) sejumlah ensemble yang dibangkitkan
www.company.com
sehingga didapatkan sebuah matriks berukuran (nxN)
www.company.com
Selanjutnya adalah mencari nilai rata-rata setiap state dari pembangkitan ensemble
Nilai akan digunakan pada tahap prediksi.
www.company.com
Tahap Prediksi pada EnKF mula-mula dihitung nilai prediksi dengan menggunakan nilai kemudian ditambahkan noise sistem
Identik dengan langkah sebelumnya, yaitu pada tahap inisialisasi. Menghitung nilai estimasi pada tahap prediksi Kemudian dicari nilai error estimasi dengan cara menghitung selisih
antara nilai prediksi dengan rata-rata estimasi. dengan kovarian error
pada persamaan (4.3.9) kemudian ditambahkan noise sistem .
Tahap Prediksi:
www.company.com
Pada tahap ini terlebih dahulu dihitung data pengukuran yang merupakan duplikasi dari data pengukuran pada sistem
real yaitu Langkah selanjutnya adalah menghitung Kalman Gain Kemudian dihitung nilai estimasi koreksi Selanjutanya adalah menghitung rata-rata estimasi koreksi Nilai inilah yang digunakan untuk membandingkan hasil estimasi
dari metode EnKF dengan nilai sebenarnya.
pada persamaan (4.3.9) kemudian ditambahkan noise sistem .
Tahap Koreksi:
www.company.com
• Untuk melakukan simulasi dalam mengestimasi besar nilai kecepatan dan ketinggian gelombang pada pantai digunakan data nilai awal yang didapat dari pantai Jasri berlokasi di Bali, dimana data tersebut meliputi kecepatan, kedalaman laut serta ketinggian (elevasi) pada titik titik yang tersebar. Untuk mendukung hal ini akan digambarkan bentuk garis pantai dan titik-titik yang tersebar sebagai pengamatan. Dengan garis pantai yg diamati terletak pada titik A, titik B, titik C.
4.4. Data Gelombang Laut pada Pantai
www.company.com
www.company.com
Dalam simulasi ini, nilai Q dan R yang digunakan adalah berikut: Dengan masing – masing adalah noise sistem untuk
kecepatan sumbu x, kecepatan sumbu y,dan ketinggian (elevasi). Begitu seterusnya untuk setiap tiga variabel hingga
Dengan masing – masing adalah noise sistem untuk
kecepatan sumbu x, kecepatan sumbu y,dan ketinggian (elevasi). Begitu seterusnya untuk setiap tiga variabel hingga
www.company.com
• Setelah didapat hasil akhir pada perhitungan real dan perhitungan yang menggunakan metode, selanjutnya dicari nilai nilai pada titik pengamatan garis pantai, yaitu titik A, B, dan C. Dari ketiga titik tersebut, nilai di titik A dan C didapat dari menginterpolasi hasil dari dua titik di antaranya.
4.5. Interpolasi Hasil Akhir
www.company.com
• Hasil dari titik B sama dengan hasil pada titik koordinat (5,3)
4.5. Interpolasi Hasil Akhir
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
Setelah melakukan simulasi sesuai dengan data, akan dilakukan simulasi memberikan nilai kecepatan dan ketinggian yang tinggi pada titik terjauh pantai dengan asumsi keadaan pantai yang meliputi kecepatan dan ketinggian gelombang mula - mula tenang.
Hal ini bertujuan untuk menunjukkan estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang dengan nilai awal tinggi pada titik terjauh pantai yang berjalan menuju titik pantai (A, B, dan C).
Nilai awal yang diberikan pada titik terjauh pantai (2,2), (2,3), (2,4) u = 100 m/s v = 10 m/s = 6 m
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
5.PENUTUP
1. Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) dapat digunakan untuk estimasi kecepatan dan elevasi atau ketinggian gelombang.
2. Metode Ensemble Kalman Filter dapat diterapkan pada persamaan gelombang panjang non linear tanpa harus melakukan pelinearan terlebih dulu.
3. Metode Interpolasi Linear dapat digunakan untuk mendapatkan nilai pada titik di sepanjang garis pantai yang sebelumnya bukan merupakan titik pengukuran.
4. Nilai kecepatan searah sumbu-,x kecepatan searah sumbu-, dan ketinggian (elevasi) air untuk setiap waktu berikutnya menurun.
5. Dapat mendeteksi nilai kecepatan searah sumbu-, kecepatan searah sumbu-, dan ketinggian (elevasi) air pada titik-titik di sepanjang garis pantai dengan memberi nilai awal pada titik terjauh dari pantai.
5.1. Kesimpulan
www.company.com
5.PENUTUP
5.2. Saran
Diharapkan pada penelitian berikutnya dapat dikembangkan untuk simulasi dengan keadaan pantai dan bentuk garis pantai yang lebih bervariasi lagi.
www.company.com
Daftar Pustaka
[1] Ojima,Y.,dkk. 2009. Estimation of river current using reduced Kalman filter finite element method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering Vol. 198, Hal. 904-911.
[2] Zamani, A. ,dkk. 2010. Non-linear wave data assimilation with an ANN-type wind-wave model and Ensemble Kalman Filter (EnKF) Journal. Applied Mathematical Modelling Vol. 34, Hal. 1984-1999.
[3] Pancahayani, S. 2011.Estimasi Lintasan Misil dengan Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF). Surabaya: Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[4] Kowalik, Z. 2003. Workbook on Numerical Modelling. Fairbanks, Alaska. [5] Roihah, N. 2010. Penerapan Metode Ensemble Kalman Filter untuk
Mendeteksi Gangguan Konduksi Panas Pada Keping Logam Berbentuk Persegi. Surabaya: Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[6] Setiawan, A. 2006. Pengantar Metode Numerik. Yogyakarta: Andi.
