Seminariode

Filosofía de la Ciencia IIIy

Seminariosobre

Enseñanza de las Matemáticas III“Historia Panorámica de las Ciencias

(parte II: Galileo a Einstein.”

Clases: Martes, miércoles y jueves de 8:00 a 10:00 hrs.Departamento de Matemáticas, 1er. Piso, Salón de Seminarios 104

por

Dr. Alejandro Garciadiego DantanDepartamento de Matemáticas, 016

Facultad de Ciencias, Ciudad Universitaria

Universidad Nacional Autónoma de México

04510 México, D.F

Tel.: 5562 4858

Fax: 5562 4859

correo elec.: gardan@unam.mx

I. INTRODUCCIÓNLa finalidad de este curso es familiarizar a los estudiantes con el desarrollo de la historia de lasciencias, sus relaciones con las matemáticas y con algunas de sus consecuencias más importantes.El análisis se llevará a cabo a través del estudio de fuentes secundarias, y alguna que otra fuente

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primaria. Nos motiva mayormente entender cuál ha sido el origen y evolución de algunascientíficas y cómo se han relacionado con el desarrollo de las propias matemáticas. En esta primeraparte, se cubrirá el material correspondiente a las ideas desarrolladas desde el origen del hombrehasta el surgimiento del Renacimiento.

Idealmente los conceptos e ideas que conforman este curso deberían formar parte delrepertorio intelectual de cualquier persona educada, no únicamente de matemáticos y otroscientíficos. Por consiguiente el curso está abierto y dirigido a todo estudiante, independientementede su formación.

Las lecciones se impartirán los días martes, miércoles y jueves. Cada sesión será conducidaen forma de seminario y estará dedicada a la discusión de las lecturas asignadas para cada una delas clases. Los estudiantes deberán estudiar cuidadosamente las lecturas asignadas antes de clasey llegar al salón preparados con preguntas y observaciones para la discusión que deberá surgircomo consecuencia de las lecturas.

Además de las lecturas asignadas específicamente para cada tema, los asistentes deberáncompletar y complementar su información a través de los siguientes textos:1. Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner. 2008. Una historia de las

matemáticas para jóvenes. Desde el Renacimiento a la Teoría de la Relatividad. Madrid:Nivola. (Col. Violeta, 21).

2. Ian Stewart. 2007. Historia de las Matemáticas, en los últimos 10,000 años. Barcelona: Crítica.

En caso de no contar con ellos en el momento deseado, también pueden ser consultados:1. Morris Kline. Evolución del pensamiento matemático desde sus orígenes hasta nuestros días.

Madrid: Alianza Editorial.2. Eric T. Bell. Historia de las Matemáticas. México: FCE.

La evaluación del curso estará determinada por la presentación de tres reseñas; la asistenciacontinua y puntual (mínimo requerido 90%); y la participación en clase. Las reseñas deberán serpresentadas escritas a máquina, en papel blanco tamaño carta, a doble espacio. El texto de lareseña deberá tener una longitud mínima de siete (7) cuartillas y una máxima de nueve (9),independientemente de las referencias y notas. No se aceptarán trabajos que no cumplan conestas normas. Para realizar sus reseñas los estudiantes deberán consultar el ensayo publicado porel Prof. Garciadiego y mencionado como la primera lectura del curso (páginas: 279 - 293. Losestudiantes deberán revisar, además, revistas de investigación en historia y filosofía de las cienciaspara comprender cómo debe hacerse una reseña. Una reseña aceptable no puede ni debe limitarsea la lectura única del libro asignado.

Las fechas de presentación y los trabajos a reseñar son:1. Jueves quinta semana de clases. Stillman Drake. 1983. Galileo. Madrid: Alianza Editorial.

(Col. El Libro de Bolsillo # 941).2. Jueves décima semana de clases. José Múñoz Santoja.1999. Newton. El umbral de la ciencia

moderna. Madrid: Nivola. (Col. La matemática en sus personajes, 3).

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3. Jueves quinceava semana de clases. Javier de Lorenzo. 2009. Poincaré. Matemáticovisionario, politécnico escéptico. Madrid: Nivola. (Col. La matemática en sus personajes,37).

Las calificaciones que se pueden obtener en el curso son:NP = para aquellos que no hayan presentado alguna de las reseñas en la fecha acordada,

no se haya presentado a examen final o tenga menos del 80% de asistencias a clase;5 = (0 - 5.9), para aquellos que no manejan el material mínimo de la materia;6 = (6 - 6.9), para aquellos que manejan superficialmente el material que se estudió

durante el curso;7 = (7 - 7.9), para aquellos que manejan adecuadamente el material asignado en clases

y no se limitaron sólo a éste;8 = 8 - 8.9, para aquellos que manejan bien el material asignado en clase y otro

complementario;9 = 9 - 9.5, para aquellos que manejan muy bien material avanzado;10 = 9.5 - 10, para aquellos que hayan realizado un trabajo extraordinario.

II. TEMARIOPrimera semana de clases

TEMA 1. INTRODUCCIÓN AL CURSO.- ¿Qué es la historia de las ciencias y de lasmatemáticas? Descripción de algunos de los elementos necesarios para llevar a buen términoinvestigación en la historia de las ideas y de algunas de las fuentes a nuestro alcance.Lecturas:Alejandro R. Garciadiego. “Historia de las Ideas Científicas y Matemáticas. Una guía inicial.”

2Mathesis III 5 (2010) 163 - 303.Película:Tendencias Historiográficas, del positivismo a las perspectivas actualesDel mito a la razón. Hablando de ciencia

Segunda semana de clasesTEMA 2.- GALILEO Y DESCARTES.- El surgimiento de laciencia moderna: nuevas preguntas, nuevos métodos y nuevasdisciplinas.Lecturas:Jürgen Renn. "La revolución de Galileo y la transformación de laciencia". Investigación y Ciencia # 394 (julio 2009) 50 - 59. Rafael A. Martínez. “Ciencia, filosofía y teología en el proceso de

Galileo”. Investigación y Ciencia # 394 (julio 2009) 60 – 67.Jochen Büttner. “Dos mundos, una física”. Investigación y Ciencia #397 (octubre 2009) 49 – 57.A. C. Crombie. “Descartes”; contenido en: Matemáticas en el Mundo

Moderno. Selecciones de Scientific American. Madrid: EditorialBlume. 1974. Capítulo 4. Págs 33 – 39.

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Película:Galileo, batallas por los cielos.Mentes brillantes. Los secretos del cosmos

Tercera semana de clasesTEMA 3. NEWTON.- Un año maravilloso, resultados en matemáticas, óptica y la teoría de lagravitación.Lecturas:

2V. F. Rickey. "Isaac Newton: hombre, mito y matemáticas". Mathesis 6 (1990) 119-162.Stillman Drake. “La manzana de Newton y el diálogo de Galileo.” Investigación y Ciencia # 49

(octubre 1980) 106 – 112.Niccolò Guicciardini. “En la flor de la creatividad”, contenido en: Newton. Temas 50

(Investigación y Ciencia 4º trimestre 2007) 16 – 33.Película:Isaac Newton. La Gravedad del Genio.Jacob Bronowski. El mecanismo majestuoso.

Cuarta semana de clasesTEMA 4.- NEWTONISMO.- El descubrimiento de la gravitación. Comparación sistemática ymetodológica entre los Principia y el Optica de Newton. La influencia de Newton en la estética yen la literatura.Lecturas:I. B. Cohen. "El descubrimiento newtoniano de la gravitación", contenido en: Newton. México:

Conacyt. 1982. Págs. 19 - 46.Niccolò Guicciardini. “Los Principia: la respuesta a Halley”, contenido en: Newton. Temas 50

(Investigación y Ciencia 4º trimestre 2007) 56 - 63.Película:Einstein, Newton, Galileo. Genios Rebeldes.Historia del Cálculo DiferencialHistoria del Cálculo Integral

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Quinta semana de clasesEntrega primera reseña

TEMA 5. FISIOLOGIA EN EL SIGLO XVII.- Seanaliza la invención del microscopio y sus aplicaciones alas ciencias biológicas y médicas. Se estudia lacomprobación objetiva de la circulación de la sangre.Lecturas:E. M. Radl. Historia de las Teorías Biológicas, I. Madrid:

Alianza Editorial. (Col. Alianza Universidad, 553).Págs. 167-185.

J. Joaquín Izquierdo. Harvey. Iniciador del MétodoExperimental. México. Ediciones Ciencia. 1936.Págs 93 – 124.

Película:La Medicina del Renacimiento. Andrea VesalioWilliam Harvey y la Circulación de la sangreHM.1 El lenguaje del universo.

Sexta semana de clasesTEMA 6.- LOS GRANDES ENCICLOPEDISTAS.- Usamos la figura de Georges LouisLeclerc, Comte de Buffon, (1707-1788) como un ejemplo ilustrativo de los enciclopedistasnaturales.Lecturas:Maurice Frechet. "Buffon como matemático, estadístico y filósofo de las matemáticas." Mathesis

41 (1985) 439-458.E. M. Radl. Historia de las teorías biológicas, I. Madrid: Alianza Editorial. 1988. (Col. Alianza

Universidad. No 553). Cap XI. Págs. 268-295.PelículaÉpoca de la Ilustración 1Época de la Ilustración 2

Séptima semana de clasesTEMA 7. LA REVOLUCION QUIMICA.- Se estudia el papel que jugó Lavoisier como elfundador de la química moderna. Se discuten los elementos que conformaron las ideas deLavoisier.Lecturas:Marco Beretta. “La teoría del oxígeno”, contenido en: Marco Beretta. Lavoisier. La revolución

química. Investigación y Ciencia, Temas 64 (2da. Trimestre 2011). Páginas 34 - 37.Marco Beretta. “Un nuevo lenguaje para la química”. Op. Cit. Páginas 51 - 57.Marco Beretta. “Lavoisier y la revolución”. Op. Cit. Páginas 85 - 93.Película:Jacob Bronoski La estructura ocultaJacob Bronowski. Un mundo dentro del mundo.

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Octava semana de clasesTEMA 8. EVARISTE GALOIS, ¿GENIO O ESTUPIDEZ?-La tragedia de Galois sirve como ejemplo de algunas de lasinterrelaciones existentes entre las matemáticas y la política y laidealización de nuestros personajes.Lecturas:Eric. T. Bell. Los Grandes Matemáticos. Buenos Aires: Losada.

Págs. 425-442.Tony Rothman. "La breve vida de Evariste Galois."

Investigación y Ciencia No 69 (junio 1982) 90-100. Película:La Historia de las Matemáticas – (3.4) – Las fronteras delespacioLas simetrías del universo

Novena semana de clasesTEMA 9.- GEOMETRIAS NO-EUCLIDEANAS.- El significado del surgimiento de lasgeometrías no-euclideanas para la filosofía de las matemáticas. Su aceptación por parte de lacomunidad matemática.Lecturas:Roberto Bonola. Geometrías no-euclideanas. Buenos Aires: Espasa-Calpe. (Col. Historia y

Filosofía de la Ciencia. Serie Menor). 1951. 2da ed. Cap IV. pág 91-130.Película:El Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones

Décima semana de clasesEntrega segunda reseña

TEMA 10. CALOR.- Nuevas maneras de interpretar lanaturaleza de la materia. Estudios comparativos conmodelos anteriores.Lecturas:S. S. Wilson. "Sadi Carnot." Investigación y Ciencia No 61(oct 1981) 106-116.Thomas Kuhn. "La conservación de la energía como

ejemplo de descubrimiento simultáneo", contenidoen: Thomas Kuhn. La tensión esencial. México:Conacyt. 1982. pág 91-128.

Película:Jacob Bronowski. El afán de poder.“Mathesis Universalis” – Lenguaje Fractal

Dr. Alejandro Garciadiego D.

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Onceava semana de clasesTEMA 11. GEOLOGIA Y EVOLUCION.- El germen de las ideas evolutivas y el surgimientode una nueva ciencia: la biología, como el estudio del ser viviente. Ideas que sirvieron a Darwin decatapulta.Lecturas:William Coleman. La biología en el siglo XIX. México: FCE. 1983. (Col. Breviarios de Cultura

No 350). Cap I. Págs. 9-33.Barbara Continenza. Darwin. Investigación y Ciencia. Temas 54 (4º trimestre 2008). Páginas 19 -

29.Película:Así se hizo la tierra: geología y glaciaciones.

Doceava semana de clasesTEMA 12.- DARWIN.- Se discute la unificación delas ciencias biológicas y el mecanismo de la teoría dela evolución. También se lleva a cabo un estudiocomparativo entre el surgimiento de la teoríadarwinista y el descubrimiento de la circulación de lasangre.Lecturas:Barbara Continenza. “Primeros esbozos”, contenido

en: Barbara Continenza. Op Cit. Páginas. 57 -61.

Barbara Continenza. “El origen de las especies.”Contenido en: Barbara Continenza. Op. Cit.Páginas 68 - 81.

Película:Darwin y la teoría de la evoluciónJacob Bronowski. La escala de la creación.Darwin y la evolución biológica.

Treceava semana de clasesTEMA 13. DARWINISMO.- Se estudian las implicaciones de las ideas darwinistas en el mundode la sociología, la literatura y el arte.Lecturas:Ernst Mayr. "La evolución". Investigación y Ciencia No 26 (Nov 1978) 6-16.Michael Ruse. La revolución darwinista. Madrid: Alianza Editorial. 1983. (Col. Alianza

Universidad No 372). Versión española de Carlos Castrodeza). Cap IX. pág 293-333.Película:Documental El origen del hombre y su evoluciónJacob Bronowski. Generación tras generación.

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Catorceava semana de clasesTEMA 14. TEORIA DE CONJUNTOS.- Se analiza el desarrollo de la teoría de los númeroscardinales y ordinales transfinitos. Análisis de la obra de Cantor, así como algunos aspectos de suvida personal.Lecturas:Joseph W. Dauben "Georg Cantor y el Papa León XIII: las matemáticas, la teología y el infinito."

1Mathesis 6 (1991) 45-74.Alejandro Garciadiego. “Una interpretación estándar”, contenido en: Alejandro R. Garciadiego.

Infinito, paradojas y principios. Escritos históricos en torno a los fundamentos de lasmatemáticas. Madrid: Plaza y Valdés. (Col. Nuevo Astrolabio, 3). Páginas 183 - 210.

Peliculas:HM.4 Hacia el infinito y más allá.

Quinceava semana de clasesEntrega tercera reseña

TEMA 15.- LOS FUNDAMENTOS DE LASMATEMÁTICAS.- Se estudia el origen de diversasescuelas en torno al problema de los fundamentos delas matemáticas. ¿Existió realmente una crisis de losfundamentos de las matemáticas a principios de siglo?Lecturas:Robert Bunn. “Los desarrollos en la fundamentación de

la matemática desde 1870 a 1910”, contenidoen: Ivor-Grattan-Guinness (compilador). Delcálculo a la teoría de conjuntos, 1630-1910.Una introducción histórica. Madrid: AlianzaUniversidad. (Col. Alianza Universidad, 387).Cap. 5. Págs. 283-327.

Morris Kline. La evolución del pensamientomatemático desde sus orígenes hasta nuestrosdías. Madrid: Alianza Editorial. 1992. Págs.1562-1602.

Película:“Bertrand Russell”. Biografía.Wittgenstein (1993)

Dr. Alejandro Garciadiego D.

Semestre Impar - 9 -

Dieciseisava semana de clasesTEMA 16. NUEVO CAMBIO DE PARADIGMA.- Los nuevosavances en la física de finales del XIX y principios del XX. Nuevasdisciplinas profesionales. El surgimiento de la psicología.Lecturas:Bertrand Russell. 1978. ABC de la Relatividad. México: Planeta Ariel.Ronald W. Clark. 1985. Freud. El hombre y su causa. Barcelona:

Planeta. (Col. Documentos, 159). Traducción al castellano deJuan Antonio G-Larraya. Páginas 51 - 105.

Películas:Historia de la Física CuánticaPsicología – Sigmund FreudSigmund Freud biografía.�

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