Upload
kasetenagrasak
View
44
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
U radu je navedeno nekoliko zadataka iz trece godine gimnazije.
Citation preview
PAGE 2
Zadatak 1.(328). Pravougli trapez osnovica cm i 4cm i sa duim krakom 13cm rotira oko ose paralelne visini,koja je u ravni trapeza i ne sijee ga.Rastojanje ose je 1cm od tjemena pravog ugla trapeza.Izraunati povrinu i zapreminu nastalog tijela.
Izrada:
Rotacijom datoga trapeza nastaje tijelo kao na slici:
Visinu H (visina trapeza i obrtnog tijela) dobijamo Pitagorinom teoremom():
P(nastalog tijela)=
ZARUBLJENA KUPA
VALJAK
Zadatak 2.(803).Dato je tjeme(-2,1) i visine Odrediti koordinate druga dva tjemena trougla ABC.
Izrada:
Prvo treba provjeriti da li dato tjeme pripada visinama i ubacivanjem njegovih koordinata u jednaine datih visina:
Dakle dato tjeme ne pripada visinama i na osnovu ega zakljuujemo da je to tjeme A.
Jednainu visine treba pretvoriti iz implicitnog() u eksplicitni oblik():
Visina je normalna na stranicu tako da moemo odrediti (za stranicu )koristei uslov normalnosti():
Poznato nam je tjeme A (koje pripada stranici ) i , tako da moemo odrediti jednainu stranice koristei formulu za jednainu prave koja prolazi kroz jednu taku:
Tjeme C se nalazi u presjeku stranice i visine .Njegove koordinate moemo odrediti stavljanjem jednaina stranice i visine u sistem:
Visina je normalna na stranicu tako da moemo odrediti ( za stranicu ) koristei uslov normalnosti,ali prvo jednainu visine treba pretvoriti iz implicitnog u eksplicitni oblik:
Poznato nam je i tjeme A koje pripada stranici koju moemo odrediti koristei formulu za jednainu prave koja prolazi kroz jednu taku:
B je presjena taka stranice i visine tako da njene koordinate dobijamo uvoenjem jednaina navedenih prava u sistem:
Zadatak 3.(1014).Iz ie hiperbole konstruisana je normala na asimptotu:izraunati povrinu ogranienu ovom normalom,asimptotom i apscisnom osom.
Izrada:Prvo treba jednainu hiperbole pretvoriti iz opteg() u kanonski() oblik:
Iz jednaine vidimo da je i na osnovu ega moemo odrediti koordinate ia i .Prvo je potrebno odrediti ekscentricitet prema formuli :
Da bismo odredili jednaine asimptota() potrebno je da znamo koliko iznose i .
Povrina koja se trai u zadatku je povrina jednog od etiri trougla koji su boldirani na slici.Sva etiri trougla imaju istu povrinu.Za izraunavanje traene povrine uzet je trougao OM.Poznate su take O(koordinatni poetak) i (5,0).Potrebno je odrediti koordinate take M.Na osnovu jednaine asimptote znamo da je njeno . Moemo odrediti (koeficijent pravca prave koja je normalna na asimptotu ) koristei uslov normalnosti:
Sada nam je poznato i poznate su nam koordinate ie koja pripada pravoj tako da moemo odrediti jednainu prave koristei formulu za jednainu prave koja prolazi kroz jednu taku:
Taka M se nalazi u presjeku asimptote i prave tako da je moemo odrediti stavljanjem jednaina navedenih prava u sistem:
Poto znamo koordinate taaka O(0,0),(5,0) i M() moemo izraunati povrinu trougla koristei formulu :
Zadatak 4.(1283).Ako je zbir binomnih koeficijenata na neparnim mjestima u binomu jednak 2048,odrediti lan koji sadri .Izrada:Ukoliko u binomnoj formuli vrijednosti i zamjenimo sa 1 dobiemo da je zbir binomnih koeficijenata jednak :
Zbir koeficijenata na neparnim mjestima(kao i zbir koeficijenata na parnim) jednak je polovini ukupnog zbira koeficijenata.Ako uzmemo sluaj da je
Koeficijenti na neparnim mjestima su:(prvi) i (trei) a na parnom mjestu je (drugi).Treba da dokaemo da je:
EMBED Equation.3 Za sluaj :
Dakle, imamo da je ukupan zbir koeficijenata ,zbir koeficijenata na neparnim mjestima je jednak zbiru koeficijenata na parnim i oni pojedinano iznose odnosno .
Kada smo odredili koristimo formulu za opti lan:
Treba da odredimo lan koji sadri pa u tom sluaju vai da je:
Sada imamo sve podatke potrebne za odreivanje traenog lana:
SM ,,Ivan Goran Kovai
SEMINARSKI RAD IZ MATEMATIKE
Profesor:
urevi Gojko
Uenik:
Lakoni ore
Herceg Novi,maj 2013
EMBED Equation.3
i
1 na neki broj uvijek je 1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
[rjeenje EMBED Equation.3 =(-12) ne dolazi u obzir jer visina ne moe imati negativnu vrijednost]
_1429731244.unknown
_1429733272.unknown
_1429760145.unknown
_1429766771.unknown
_1429771204.unknown
_1429775448.unknown
_1429782424.unknown
_1429783218.unknown
_1429783436.unknown
_1429783487.unknown
_1429783722.unknown
_1429783274.unknown
_1429782652.unknown
_1429782838.unknown
_1429782541.unknown
_1429782637.unknown
_1429782529.unknown
_1429780878.unknown
_1429780937.unknown
_1429782233.unknown
_1429780864.unknown
_1429774719.unknown
_1429774769.unknown
_1429772041.unknown
_1429774711.unknown
_1429771355.unknown
_1429767799.unknown
_1429769067.unknown
_1429771048.unknown
_1429769617.unknown
_1429769053.unknown
_1429767435.unknown
_1429767743.unknown
_1429766886.unknown
_1429764002.unknown
_1429766279.unknown
_1429766309.unknown
_1429766349.unknown
_1429766565.unknown
_1429766324.unknown
_1429764957.unknown
_1429765028.unknown
_1429765605.unknown
_1429766260.unknown
_1429764998.unknown
_1429764560.unknown
_1429764932.unknown
_1429764537.unknown
_1429760521.unknown
_1429763114.unknown
_1429762792.unknown
_1429760457.unknown
_1429735268.unknown
_1429759682.unknown
_1429759751.unknown
_1429760144.unknown
_1429759726.unknown
_1429738057.unknown
_1429759548.unknown
_1429735319.unknown
_1429734253.unknown
_1429734826.unknown
_1429734849.unknown
_1429734380.unknown
_1429733482.unknown
_1429734232.unknown
_1429733459.unknown
_1429732254.unknown
_1429733180.unknown
_1429733228.unknown
_1429733244.unknown
_1429733205.unknown
_1429732841.unknown
_1429733001.unknown
_1429732266.unknown
_1429731455.unknown
_1429732170.unknown
_1429732180.unknown
_1429732094.unknown
_1429731277.unknown
_1429731423.unknown
_1429731258.unknown
_1428965199.unknown
_1429730574.unknown
_1429730974.unknown
_1429731038.unknown
_1429731067.unknown
_1429730992.unknown
_1429730672.unknown
_1429730875.unknown
_1429730595.unknown
_1429726583.unknown
_1429727581.unknown
_1429727592.unknown
_1429730526.unknown
_1429727536.unknown
_1429668698.unknown
_1429669233.unknown
_1429670377.unknown
_1429726553.unknown
_1429669693.unknown
_1429670047.unknown
_1429669309.unknown
_1429669187.unknown
_1428965897.unknown
_1429668589.unknown
_1428965468.unknown
_1428960627.unknown
_1428962184.unknown
_1428962248.unknown
_1428962379.unknown
_1428962201.unknown
_1428960996.unknown
_1428961878.unknown
_1428961151.unknown
_1428960844.unknown
_1428957923.unknown
_1428958578.unknown
_1428959177.unknown
_1428960107.unknown
_1428957957.unknown
_1197578570.unknown
_1428952616.unknown
_1428957568.unknown
_1428957898.unknown
_1428952601.unknown
_1197578721.unknown
_1197577625.unknown
_1197577796.unknown
_1197577877.unknown
_1197576006.unknown
_1197576603.unknown
_1197575861.unknown