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Seminários de Ensino de MatemáticaFE-USP 2010
Padrões numéricos e ritmos: aproximações entre a música e a matemática
Carlos Eduardo Granja (Cadu)
Participações especiais: Charles Razl (Barbatuques) e Mariana Maziero (Grupo Fritos)
Música e matemática
• Aproximações e diferenças
• Duas principais vertentes:
-Harmonia- Ritmo
QUADRIVIUM:
•Aritmética
• Música
• Geometria
• Astronomia
Contagem
Contagem na Matemáticadiscreta, linear
Contagem na Música“contínua”, cíclica
O que significa “contar” em música ?
-Perceber a passagem do tempo
- Corpomedidor de freqüências relativas
Elementos do ritmo
Pulso/tempo: forte x fraco
Compasso: agrupamento de pulsos
Tempo/andamento: medida do pulso - metrônomo
Subdivisão: divisão do pulso
Relação música x rítmo
Música ocidental – divisão rítmica
Músicas modais (“orientais”) – ritmos aditivos
O ritmo na música indiana
Taal ou tala: célula rítmica composta por um determinado número de pulsos, base composicional da música indiana.- Organização aditiva
Jati Ritmo Representação fonética do pulso
Tisra 3 Tha Ki Ta
Chatusra 4 Tha Ka Dhi Mi
Khanda 5 Tha Ka Tha Ki Ta
Misra 7 Tha Ki Ta Tha Ka Dhi Mi
Sankeerna 9 Tha Ka Dhi Mi Tha Ka Tha Ki Ta
-Marcação do tempo: padrões de movimentos com as mãos
- Sam (mesmo) / Khali (vazio)
- Base para percussão (tabla) e para dança.
http://www.youtube.com/watch?v=jTD_4YiQdWg
O tempo no Jazz
Variação: subdivisão (feeling), acentuação, ...
Compassos fixos: ternário, quaternário (99%)
Jazz: feeling tercinado, acentuação no 2 e no 4
Modos de composição rítmica
Keith Terry: 4 tipos de composição rítmica
1. Polyrhythms2. Phasing3. Cross Pulses4. Polymeters
1 - Polirritmia
Dois ou mais “ritmos” soando simultaneamente no mesmo compasso.
2 - Phasing
Cânone: executar dois ou mais ritmos partindo de pontos diferentes translação, deslocamento
Frère Jacques, frère Jacques,Dormez-vous? Dormez-vous?Sonnez les matines! Sonnez les matines!Din, dan, don. Din, dan, don
Frère Jacques, frère Jacques,Dormez-vous? Dormez-vous?Sonnez les matines! Sonnez les matines!Din, dan, don. Din, dan, don
Vídeo cânon – Mc Laren http://www.youtube.com/watch?v=MRXNcrGkr4Y
3 – Cross pulses
Dois ou mais ritmos (número de pulsos) simultâneos, na mesma métrica máximo divisor comum
Exemplo: seis contra quatro.O pulso em seis é mais rápido (1,25) que o de quatro
4 – Polymeters
Dois ou mais ritmos (compassos diferentes) na mesma pulsação. mínimo múltiplo comum
Exemplos: Compasso de 4 x compasso de 5 – encontro após 20 pulsos
Aplicações em sala de aula: ensino do m.m.c., 6o ano
Ritmos complexos no Jazz
Dave Brubeck: Time series.-Time-out- Time further out-Time changes- Time in- Countdown time in outer spaces
Músicas: - Take five – 5/4- Unsquare dance – 7/4- Blue rondo à la Turk – 9/8- Three to get ready – ¾ e 4/4