8/14/2019 Sensor Less Control for IM via Fuzzy Observer Design

1/6

I E E E I S I E 2 0 0 6 , J u l y 9 - 1 2 , 2 0 0 6 , M o n t r e a l , Q u e b e c , C a n a d a

Sensorless C o n t r o l for I n d u c t i o n M o t o r s via FuzzyObserver Design

Kuang-Yow L i a n a n d C h e n g - Y a o HungD e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n gC h u n g - Y u a n C h r i s t i a n U n i v e r s i t yC h u n g - L i 3 2 0 2 3 , T a i w a nT E L : 8 8 6 - 3 - 2 6 5 4 8 1 5 , FAX: 8 8 6 - 3 - 2 6 5 4 8 9 9E m a i l : l i a n d g d e c . e e . c y c u . e d u . t w

A b s t r a c t - I n t h i s p a p e r , s e n s o r l e s s c o n t r o l f o r i n d u c t i o n mo-t o r s i s d e v e l o p e d b a s e d o n f u z z y o b s e r v e r d e s i g n . F i r s t , t h e T - Sf u z z y m o d e l i s u s e d t o e x a c t l y r e p r e s e n t t h e i n d u c t i o n m o t o r .T h e n , t h e f u z z y o b s e r v e r o f t h e i n d u c t i o n m o t o r i s s t r a i g h t -f o r w a r d l y c o n s t r u c t e d t o e s t i m a t e t h e i m m e a s u r a b l e s t a t e s o fr o t o r s p e e d a n d r o t o r f l u x , w h e r e t h e e s t i m a t i o n g a i n s a r eo b t a i n e d b y s o l v i n g a s e t o f l i n e a r m a t r i x i n e q u a l i t i e s ( L M I s ) .T h i s o b s e r v e r s c h e m e g i v e s t h e e s t i m a t e d s t a t e s c o n v e r g i n g t ot h e r e a l s t a t e s e x p o n e n t i a l l y . F o r t h e c o n t r o l l e r d e s i g n , i n l i g h t o ft h e p r i n c i p l e s o f v e c t o r c o n t r o l , a new c o n c e p t , n a m e l y v i r t u a l -d e s i r e d - v a r i a b l e s y n t h e s i s i s i n t r o d u c e d t o d e s i g n t he c o nt r ol l a w .F i n a l l y , n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s a n d e x p e r i m e n t s a r e c ar r ie d o u t t ov e r i f y t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s a n d s h o w s a t i s f a c t o r y p e r f o r m a n c e .I . INTRODUCTION

I n d u c t i o n m o t o r s ( I M s ) h a v e b e e n w i d e l y a p p l i e d a s e l e c t r o -m e c h a n i c a l a c t u a t o r s b e c a u s e o f t h e i r r u g g e d n e s s , l o w m a i n t e -n a n c e , a n d l o w c o s t . T h e i r u s a g e i n s p e e d a n d t o r q u e t r a c k i n gc o n t r o l a p p l i c a t i o n i s e x p e c t e d t o b e q u i t e p o p u l a r i n t h e n e a rf u t u r e [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] , [ 4 ] . F o r a d v a n c e d s e r v o a p p l i c a t i o n s , t h ec o n t r o l t e c h n i q u e m a i n l y r e l i e s o n h i g h p e r f o r m a n c e IM d r i v e ,w h e r e t h e n e e d o f p r e c i s e r o t o r s p e e d f o r f e e d b a c k i s e s s e n t i a l .O p t i c a l e n c o d e r s a r e u s u a l l y u s e d t o d e t e c t t h e r o t o r s p e e d .H o w e v e r , t h e s e s p e e d s e n s o r s w e a k e n t h e r u g g e d n e s s , r e l i a b i l -i t y a n d s i m p l i c i t y o f a n I M . I t s e e m s q u i t e c l e a r t h a t t h e s p e e ds e n s o r s c a n n o t e v e n b e m o u n t e d i n a h o s t i l e e n v i r o n m e n t .I n v i e w o f t h e s e p o i n t s , many r e s e a r c h e s h a v e f o c u s e d o ns e n s o r l e s s c o n t r o l . Due t o t h e h i g h o r d e r n o n l i n e a r i t y o f I M ' sd y n a m i c s , t h e e s t i m a t i o n o f t h e r o t o r s p e e d a n d f l u x b e c o m e sa c h a l l e n g i n g p r o b l e m . T o o v e r c o m e t h e s e d i f f i c u l t i e s , v a r i o u sc o n t r o l a l g o r i t h m s h a v e b e e n p r o p o s e d i n t h e l i t e r a t u r e [ 5 ] ,[ 6 ] , [ 7 ] . I n t h i s p a p e r , we p r o p o s e a new s c h e m e f o r s p e e ds e n s o r l e s s c o n t r o l f o r t h e f u l l f i f t h - o r d e r m o d e l o f I M s . T h ep r o p o s e d s c h e m e i s m a i n l y b a s e d o n t h e f u z z y o b s e r v e r d e s i g n .

I n r e c e n t y e a r s , f u z z y c o n t r o l h a s b e e n w i d e l y a p p l i e d t od e a l w i t h n o n l i n e a r s y s t e m s . Many r e s e a r c h e s o n t h i s i s s u ea r e c a r r i e d o u t b a s e d o n T a k a g i - S u g e n o ( T - S ) f u z z y m o d e l s[ 8 ] , [ 9 ] . T h e T - S f u z z y a p p r o a c h h a s b e e n e x t e n s i v e l y u s e d t om o d e l n o n l i n e a r s y s t e m s . T h e b a s i c i d e a f o r t h e a p p r o a c h i s t od e c o m p o s e t h e m o d e l o f a n o n l i n e a r s y s t e m i n t o a s e t o f l i n e a rs u b s y s t e m s w i t h a s s o c i a t e d n o n l i n e a r w e i g h t i n g f u n c t i o n s . T h es t a b i l i t y a n a l y s i s i s c a r r i e d o u t u s i n g L y a p u n o v d i r e c t m e t h o dw h e r e a s t h e c o n t r o l p r o b l e m i s t h e n f o r n u l a t e d i n t o l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s ( L M I s ) [ 1 0 ] , [ 1 1 ] , [ 1 2 ] . T h i s w o r k p r o -

p o s e s a f u z z y o b s e r v e r s c h e m e t o e s t i m a t e t h e i m m e a s u r a b l ev a r i a b l e s o f r o t o r s p e e d a n d r o t o r f l u x o f a n I M. I n t r a d i t i o n a lf u z z y o b s e r v e r d e s i g n , t h e p r e m i s e v a r i a b l e s o f f u z z y r u l e sa r e a s s u m e d t o b e m e a s u r a b l e . T h i s i s a s t r i c t c o n s t r a i n t a n dl i m i t s i t s a p p l i c a t i o n [ 1 3 ] , [ 1 4 ] . F o r m a n y p h y s i c a l s y s t e m s ,i n c l u d i n g I M s , i t i s i n e v i t a b l e t o u s e i m m e a s u r a b l e s t a t e s a s t h ep r e m i s e v a r i a b l e s . T h e i m m e a s u r a b l e p r e m i s e v a r i a b l e s o f t e nl e a d t o n o n v o i d d i s t u r b a n c e o f w h i c h t h e e f f e c t m a k e t h ee s t i m a t i o n e r r o r o n l y r e m a i n i n a r e s i d u e s e t . F o r t u n a t e l y , wew i l l p o i n t o u t t h a t t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s o f f u z z y s e t s f o rI M s s a t i s f y a l i n e a r p r o p o r t i o n t y p e o f p r o p e r t y . T h e b e n e f i to f t h i s t y p e o f m e m b e r s h i p f u n c t i o n s i s t h a t t h e e s t i m a t i o ne r r o r c a n c o n v e r g e t o z e r o e x p o n e n t i a l l y . T h e n , we o b t a i n t h eo b s e r v e r g a i n s b y s o l v i n g a s e t o f LMIs u s i n g M A T L A B LMIT o o l b o x .A f t e r f i n i s h i n g t h e s p e e d a n d f l u x e s t i m a t i o n d e s i g n , t h es p e e d t r a c k i n g c o n t r o l i s i n v e s t i g a t e d b a s e d o n s e p a r a t i o np r i n c i p l e , i . e . , t h e e s t i m a t i o n e r r o r i s s u p p o s e d t o b e z e r o i nt h e c o n t r o l d e s i g n . A t f i r s t , t h e s p e e d t r a c k i n g c o n t r o l i s r e f o r -m u l a t e d i n t o t h e t o r q u e t r a c k i n g p r o b l e m . T o a c h i e v e v e c t o rc o n t r o l , a s e t o f v i r t u a l d e s i r e d v a r i a b l e s ( V D V s ) i s i n t r o d u c e dt o s y n t h e s i z e t h e c o n t r o l l e r . T h e VDVs a r e d e t e r m i n e d i n as t r a i g h t f o r w a r d m a n n e r b a s e d o n t h e g o a l o f a c h i e v i n g a l l o ft h e d e s i r e d t o r q u e , t h e c o n s t a n t d e s i r e d f l u x , a n d t h e s y s t e ms t a b i l i t y . I n t h e d e s i g n , a s k e w - s y m m e t r i c p r o p e r t y p e r t a i n i n gt o t h e d y n a m i c s o f t h e IM i s u t i l i z e d t o s i m p l i f y t h e s t r u c t u r eo f t h e c o n t r o l l e r . T o d e m o n s t r a t e t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h ep r o p o s e d s c h e m e , a v o l t a g e - f e d m o d e l o f d r i v e s y s t e m i s s e tu p t o p e r f o r m t h e t a s k o f s p e e d t r a c k i n g . T h e s i m u l a t i o n a n de x p e r i m e n t a l r e s u l t s i l l u s t r a t e n i c e p e r f o r m a n c e , e v e n t h o u g hi n t h e c a s e o f l o w s p e e d c o m m a n d i s c o n s i d e r e d .

I I . DYNAMICAL MODEL O F INDUCTION MOTORSL e t ( i s a , i s b ) , ( A r a l A r b ) a n d w d e n o t e t h e c o m p o n e n t s o ft h e s t a t o r c u r r e n t , r o t o r f l u x , a n d r o t o r s p e e d , r e s p e c t i v e l y . T h ei n d u c t i o n m o t o r i s r e p r e s e n t e d b y a f i f t h - o r d e r m o d e l [ 1 5 ] :

Z s a = ( Uf+cL2 ) i s a + c,2Ara +--r L A , > b + vU l=sb ( +L ) i s b A r b - L T AL W A r a +I U2k a r s a A -a W A r b

A r b L Z s b L b + WAra=T T - ) _ w ( 1 )

1 - 4 2 4 4 - 0 4 9 7 - 5 / 0 6 / $ 2 0 . 0 0 2 0 0 6 I E E E 2 1 4 0

8/14/2019 Sensor Less Control for IM via Fuzzy Observer Design

2/6

w h e r e ( u 1 , u 2 ) d e n o t e s t h e s t a t o r v o l t a g e ; R 5 , R r , L 5 , L ra n d L m a r e t h e s t a t o r r e s i s t a n c e , r o t o r r e s i s t a n c e , s t a t o r i n d u c -t a n c e , r o t o r i n d u c t a n c e , a n d m u t u a l i n d u c t a n c e , r e s p e c t i v e l y ;a = Ls- L 2 / L r ; J , D , T 1 , a r e t h e m e c h a n i c a l i n e r t i a ,n a t u r a l d a m p i n g , a n d l o a d i n g t o r q u e , r e s p e c t i v e l y ; a n d T i st h e e l e c t r o m e c h a n i c a l c o u p l i n g t o r q u e e x p r e s s e d a s :

T=n . L j ( A r a r s b - A r b s a ) ' ( 2 )

P l a n t R u l e i :I F w i s F l i a n d A r a i s F 2 i a n d A r b i S F 3 i THEN( t ) =i C ( t ) + Bu ( t ) + by ( t ) = C x ( t ) , i = 1 , 2 , . . 1 8 ( 6 )

w h e r e W , A r a , a n d A r b a r e p r e m i s e v a r i a b l e s w h i c h a r ei m m e a s u r a b l e . T h e f u z z y s e t s F j i ( j = 1 , 2 , 3 ) a n d t h e s y s t e mm a t r i c e s A i o f s u b s y s t e m i a r e s e t a s f o l l o w s :w h e r e n p = ( p o l e p a i r ) x 3 . L e t[ X 1 X 2 X 3 x 4 1 = [ i s a i s bm o d e l ( 1 ) c a n b e r e w r i t t e n a s

M3+G(w)x+R(w) =w h e r e

M [ L r , o I 2 0 ] G(w)-I 2 [ I J 2

R ( w ) =[ _ L m ' 2 LLRr2 [

u s d e n o t e xA r a A r b IT

0001

I m J 2 -R rL r

0- J 2 J- 10

' 2 I

F = l ( z 1 ) = dT h e F 2 1 ( z 2 ) -F 3 1 ( Z 3 ) =D( 3 ) -A( 4 ) A 2 1A i = A 3 1A 4 1

L - A 5 1 i

d+D1 + d F 1 2 ( Z 1 )d 2 +D2 d 2 F 2 2 ( Z 2 )- 3 + Dd F 3 2 ( z 3 )d 3 D 3 - d 3 , 3 ( 3A 1 2A 2 2A 3 2A 4 2A 5 2 ' S

A 1 3- A 2 3 OA 3 3A 4 3 OA 5 3

D 1 iD i - d i lD2D2 -d 2D 3D3 - d 3A 1 4 ' O iA 2 4- A 3 4 OA 4 4A 5 4

X 3D 1 i - dX4D2-d2X5D3-d3A 1 5A 2 5A 3 5A 4 5A 5 5

T =[ L r U i L r U 2 0 0 ] ' , 7 = R, + c2T o e x p r e s s t h e i n d u c t i o n m o t o r ( 3 ) a n d ( 4 ) i n t e r m s o f T - Sf u z z y m o d e l , we r e w r i t e t h e e q u a t i o n s i n t h e f o l l o w i n g f o r m :

; z ( t )y ( t ) A ( x ) x ( t ) + Bu + bC x ( t )

w h e r e t h e o v e r a l l s t a t e s x ( t ) = ( X X5 ) , i . e . , x ( t ) =[ i s a i s b A r a A r b w J ] ' ; t h e m e a s u r a b l e o u t p u t y ( t ) =[ i s a i s b ] T ; t h e c o n t r o l i n p u t u = [ u 1 u 2 ] T , a n d t h e a s s o c i a t e dm a t r i x a n d v e c t o r :A l lA 2 1A 3 1A 4 1- A s l A r bI o aoc

A 1 2A 2 2A 3 2A 4 2A s 2 A r aA 1 3- A 2 3 wA 3 3A 4 3 wA 5 3

A 1 4 wA 2 4- A 3 4 wA 4 4A 5 4T , b= [ 0 0 0 0

A 1 5A 2 5A 3 5A 4 5A 5 5_ TJ

C=10 0 0 10 1 0 0 0A 22 = -

_ n , L ,JL, 7A 4 4 =

= A 21 =

( L + L 2 _ R ) , A 3 1 =A 4 2 =A 1 3 = A 2 4 = L 2 , A 1 4 =- L r A 3 4 = A 4 3 1 , A 5 5A 2 5 = A 3 2 = A 3 5 = A 4 1 =

L , R ,L r 7A 2 3 =DA JA 4 5 = : : : :A 5 3 A 5 4 = 0 . T h e n , a c c o r d i n g t o [ 1 3 ] , t h e T - S f u z z y m o d e lr e p r e s e n t a t i o n o f ( 5 ) c a n b e e x p r e s s e d b y t h e f o l l o w i n g r u l e s :

; z ( t ) 8E - t i ( x ( t ) ) { A i x ( t ) + Bu ( t ) } + bi=ly ( t ) = C x ( t ) , ( 7 )w h e r e t i ( x ( t ) ) = ( x ( t ) ) / E 8 ( x ( t ) ) w i t hi ( x ( t ) ) = H = 1 F j i ( x ( t ) ) . N o t e t h a t i = 1 i ( ( t ) ) =1f o r a l l t , w h e r e , u i ( x ( t ) ) > 0 f o r a l l i = 1 , 2 , * * , 8 . B a s e d o nt h e s e t t i n g o f F j i a n d A i , i t c a n b e c he c k e d t h a t t h e i n f e r r e do u t p u t i s e x a c t l y e q u i v a l e n t t o t h e m o d e l o f i n d u c t i o n m o t o r( 5 ) . M o r e o v e r , we n o t e t h a t a l l t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n sF i j ( - ) s a t i s f y t h e f o l l o w i n g p r o p e r t y :

F i j ( x t) F i j ( X - ( t ) ) = T l i j ( x ( ) ()f o r s o m e c o n s t a n t r i j . S i n c e P i ( ( 0 )F l i ( x ) F 2 i ( x ) F 3 i ( x ) , i t f o l l o w s t h a t

P i ( ( t ) - / - i ( ' ( t ) )i ( X - ) F 2 i ( X ) F 3 i ( X ) + F l i ( ) y i 2 2 ( X+ F l i () F 2 i ( x ) T y i 3 ( X -)AT ( X ( t ) x - ( t ) )

- x ) F 3 i ( X )

w h e r e A T [ T I y I F 2 i ( x ) F 3 j ( x ) + F l i ( x ) y 2 F 3 i ( x ) +F l i () F 2 i ( x ) T y 3 1 . H e n c e t h e g r a d e f u n c t i o n s , u t h a v e a n i c ep r o p e r t y :P r o p e r t y : T h e e r r o r o f g r a d e f u n c t i o n s _ t ( x ( t ) ))-t ( x ( t ) ) i sp r o p o r t i o n a l t o t h e e r r o r ( x ( t ) - x ( t ) ) .B e f o r e d e s i g n i n g t h e o b s e r v e r a n d c o n t r o l l e r , some a s s u m p -t i o n s a r e m a d e a s f o l l o w s :A . 1 T h e l o a d i n g t o r q u e T 1 i s a k n o w n c o n s t a n t .A . 2 T h e p a r a m e t e r s J , D , L m , L , r R 5 , R r a r e k n o w nc o n s t a n t s .2 1 4 1

J A + Dw = T-T

w h e r e 0 1 = D 3 , V 1 = D 2 , OI = D 1 , 0 2 = D 3 , 0 2 = D 2 ,Y 0 2 = d i , 0 3 D 3 , 3 = d 2 , 5 0 3 = D 1 ; 0 4= D 3 , 4 = d 2 ,( ' 4 = d , 0 5 = d 3 , V5 = D 2 ,i 5 0= D 1 , 0 6 = d 3 , V6= D 2 ,9 P 6 = d 1 , 0 7 = d 3 , V ' 7 d 2 , 0 7 = D 1 0 8 = d 3 , V 8 = d 2 ,5 0 8 = d i . U s i n g t h e s i n g l e t o n f u z z i f i e r , p r o d u c t f u z z y i n f e r e n c ea n d w e i g h t e d a v e r a g e d e f u z z i f i e r , t h e f i n a l o u t p u t o f t h e f u z z ys y s t e m i s i n f e r r e d a s f o l l o w s :

A ( x ) =

B= a

w h e r e A I 1 =A 5 1 = A 5 2, L A 3 3 =A 1 2 = A 1 5

8/14/2019 Sensor Less Control for IM via Fuzzy Observer Design

3/6

A . 3 . T h e d e s i r e d s p e e d w d i s a s m o o t h a n d b o u n d e d s i g n a l .A . 4 . T h e s t a t o r c u r r e n t a n d v o l t a g e a r e m e a s u r a b l e , w h i l e t h er o t o r f l u x a n d s p e e d a r e a s s u m e d t o b e u n a v a i l a b l e .I I I . FuzzY OBSERVER OF INDUCTION MOTORS

I n t h i s s e c t i o n , we w i l l d e s i g n t h e f u z z y o b s e r v e r t o e s t i m a t et h e i m m e a s u r a b l e s t a t e s u n d e r A s su m p t i o ns l -4 . A c c o r d i n g t ot h e f u z z y m o d e l ( 5 ) , t h e f u z z y o b s e r v e r i s g i v e n a s f o l l o w s :O b s e r v e r R u l e i :

I F w i s F l i a n d A r a i s F 2 i a n d A r b i s F 3 i THEN( t ) = A i ; ( t ) +Bu(t) +b +L i ( y ( t ) - ( t ) )S ( t ) = C ; z ( t ) I i = 1 , 2 , . , 8 ( 8 )w h e r e t h e p r e m i s e v a r i a b l e s W , A r a , a n d A r b a r e t h e e s t i m a t e ds t a t e s o f W , A r a , a n d A r b , r e s p e c t i v e l y ; x ( t ) a n d y ( t ) d e n o t et h e e s t i m a t i o n s o f x ( t ) a n d y ( t ) , r e s p e c t i v e l y ; a n d L i i s a no b s e r v e r g a i n t o b e d e t e r m i n e d . T h e i n f e r r e d o u t p u t o f t h eo b s e r v e r i s

: ; ( t )y ( t )

8E p i ( x ( t ) ) { A i - ( t ) + Bu ( t ) + bi=l+ L i ( y ( t ) - y ( t ) ) }C : z ( t ) . ( 9 )

D e f i n e t h e s t a t e e s t i m a t i o n e r r o r e ( t ) = x ( t ) - ( t ) . S u b t r a c t -i n g ( 7 ) b y ( 9 ) , i t l e a d s t o8e ( t ) = p i ( x ( t ) ) { ( A i - L i C ) e } + 1 ( t ) ( 1 0 )i=l

w h e r e 8It ) = ( t i ( X ) l - H iX : ) ) { A i x ( t )}i= l ( 1 1 )

T h e t e r m 1 ( t ) i n ( 1 1 ) a r i s e s d u e t o i m m e a s u r a b l e p r e m i s ev a r i a b l e s W , A r a , a n d A r b . R e c a l l i n g t h e p r o p e r t y i n S e c t i o nI I , we h a v e8 8l T l = C T EA i { A i x ( t ) } E { A i x ( t ) } A T e -i = l i=l

S u p p o s e d t h a t x ( t ) a r e b o u n d e d ( t h i s w i l l b e c o n f i r m e d i nc o n t r o l l e r d e s i g n g i v e n l a t e r ) , t h e t e r m 1 ( t ) h a s t h e f o l l o w i n gb o u n d e d f a s h i o n T I l < e T U T U e

A c c o r d i n g t o ( 1 2 ) , we o b t a i n8V 0 ( e ) < E p i ( x ' ) e ( t ) ' G i ei = l

w h e r e G i = ( A i - L i C ) T P + P ( A i - L i C ) + UTU + PP.H e n c e , t h e e x p o n e n t i a l c o n v e r g e n c e o f e ( t ) i s c o n c l u d e d i fG i < 0 . U s i n g S c h u r c o m p l e m e n t [ 1 6 ] a n d l e t t i n g P L i = Z i ,t h e i n e q u a l i t y G i < 0 c a n b e c o n v e r t e d t o t h e f o l l o w i n g L M I s :[ A TPP+PA i - C T Z f T -Z'c+UU P 0 b y c h o o s i n gK >-LrRs.

H e n c e t h e e x p o n e n t i a l s t a b i l i t y i s s h o w n i f t h e VDVs ar e w e l ld e f i n e d .D . S p e c i j y i n g VDVsI n t h e r e m a i n i n g d e s i g n p r o c e d u r e , c o n t r o l l a w u a n d VDVs- X d ar e c h o s e n s u c h t h a t ( P = 0 . T h e p e r t u r b e d t e r m ( 1 9 ) i se x p l i c i t l y r e w r i t t e n a s :

p=[ (p l (p 2 (p 3 (p 4 IL r U1LrU2

L rUi7;d + LmWX4d - X L ( 7 y l d +L 3dL r U 7 ; 2 d - LmWX3d- LrO77X2d + X 4dRL-X4d - JX4d+L X l d - X 3 d- - ' C 4 d + b J X f 3 d +LLR, X 2 d -R 4 d

T o s a t i s f y ( p 3 = ( p 4 = 0 , we c a n o b t a i nX 3 d' ; 4 d (_ R r I 2 +JJ2)

+JL P J 2 [L r X1X f 2

X 3 dX 4 d

1-X , I+ LmRrL r

1-(P

( 2 1 )ld2d J

( 2 2 )From ( 1 7 ) , ( X3d X 4d ) = ( coCs ( p ( t ) ) c s i n ( p ( t ) ) )( 1 9 ) f o r v a r i a b l e p ( t ) t o b e d e t e r m i n e d l a t e r . I t f o l l o w s t h a t

W e w i l l i n t e n d t o s e t ( P = 0 t o s p e c i f y t h e V D V s , w h i c h w i l lb e a d d r e s s e d i n S u b s e c t i o n D .C . S t a b i l i t y A n a l y s i s

T o a n a l y z e t h e s t a b i l i t y o f t h e s y s t e m a n d d e s i g n ( P as w e l l ,we c h o o s e t h e f o l l o w i n g L y a p u n o v f u n c t i o n c a n d i d a t e :

V C ( t ) i ) 2 ( t ) T M ( t ) + i j s J 2T h e t i m e d e r i v a t i v e o f V c a l o n g ( I 1 5 ) a n d ( I 1 8 ) i s

VC ( x ( t ) , w ) ( t ) T R ( w ) ( t ) + ( t ) T - (- ( D + k w g ) j 2 + (T - T d ) - ( 2 0 )

X3d PX4d = X3dX4d J PX3d J X 4 d J

S u b s t i t u t i n g ( 2 3 ) i n t o ( 2 2 ) , we o b t a i nXld 0 = 1 (r wp)J2+I2)[X3d]

-wnpJ2 1R r L 2

( 2 3 )

( 2 4 )S i n c e t he d es ir e d s t a t e s a l s o s a t i s f y ( 1 6 ) , s u b s t i t u t i n g ( 2 4 ) i n t o( 1 6 ) y i e l d s

p (t) = c 2 Td+ LcL ' A (X1X3d+X2X4d),np2 1 4 3

- L r J 2 w ] ~+f

8/14/2019 Sensor Less Control for IM via Fuzzy Observer Design

5/6

w h e r e p ( t ) i s t h u s d e f i n e d . On t h e o t h e r h a n d , t o s a t i s f y ( P 1( p 2 = 0 i n ( 2 1 ) , t h e c o n t r o l l a w i s f o r m u l a t e d a s f o l l o w s :U 2U 2

XldlFXldlI XIi[ X2d + [X2dJ L r [X2J

+L'wJ [ (('L +L, ) J2L _ R, _ 2 [X3d ( 2T X4d

I n d e e d , t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e c o n t r o l l a w ( 2 5 ) i s c o m -p l i c a t e d d u e t o t h e f i r s t t e r m o n t h e r i g h t - h a n d s i d e , w h i c hi n c l u d e s t h e t i m e d e r i v a t i v e o f X l d a n d X 2 d . B u t , we n o t et h a t t h e e x p o n e n t i a l s t a b i l i t y s h o w n i n S u b s e c t i o n C g i v e av e r y n i c e r o b u s t n e s s t o t h e u n c e r t a i n t y . T h i s p r o p e r t y p e r m i t su s t o a p p r o x i m a t e t h e ' i d b y u s i n g a i d X i d - X i d , w h e r eX i d + X i d = X i d . T h e r e s u l t i n g s i m p l i f i e d c o n t r o l l a w w i l l b ea d o p t e d i n o u r s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t .V . EXPERIMENTAL RESULTS

I n t h i s s e c t i o n , t h e p e rf o r ma nc e o f t h e c o n t r o l s c h e m e w i l lb e v e r i f i e d b y n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s a n d e x p e r i m e n t s . F o rc o m p a r i s o n , n u m e r i c a l s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e p u t n e x t t o a s s o -c i a t e d e x p e r i m e n t s r e s u l t s . T h e s p e c i f i c a t i o n s a n d p a r a m e t e r so f t h e i n d u c t i o n m o t o r a r e l i s t e d i n T a b l e I .TABLE I

T HE SPECIFICATION ANDP A R A METERSOF T HE INDUCTION MOTORR a t e d S p e c i f i c a t i o n

P o l e P a i r 3P o w e r 0 . 4 kW

V o l t a g e 1 2 0 VC u r r e n t 3 . 4 AS p e e d 1 5 0 0 r p m

P a r a m e t e r sR , 2 . 8 5 QR r 4 . 0 QL I 0 . 1 9 6 6 7 HL r 0 . 1 9 6 6 7 HL m 0 . 1 8 8 6 HJ 0 . 0 0 1 k g n 2

A c c o r d i n g t o L MI ( 1 3 ) , w h e r e we l e t Ud i a g { 0 . 9 , 0 . 9 , 0 . 9 , 0 . 9 , 0 . 9 } , t h e o b s e r v e r g a i n s o b t a i n e dv i a L MI t o o l b o x o f M a t l a b . T h e i n d u c t i o n m o t o r i s d r i v e nb y a P C - b a s e d DS P c o n t r o l l e r . T h e o v e r a l l s y s t e m c o n s i s t so f t h e P C , DSP c o n t r o l l e r c a r d , p o w e r i n v e r t e r , e n c o d e r ,a n d a n i n d u c t i o n m o t o r . F o r i m p l e m e n t i n g t h e c o n t r o l l a w ,t h e DSP c a r d p r o v i d e s n o t o n l y a h i g h s p e e d f l o a t i n g - p o i n tc o m p u t a t i o n b u t a l s o a 1 0 0 k H z PWM s i g n a l g e n e r a t i o n t o

t h e p o w e r i n v e r t e r . M e a n w h i l e , a s e t o f I / 0 m o d u l e s a r ec o n s t r u c t e d i n t h e c a r d f o r t h e v o l t a g e / c u r r e n t m e a s u r e m e n t ,e n c o d e r i n t e r f a c e a n d s o m e p r o t e c t i o n s . F o r t h e p ur po se o fc o m p a r i s o n , t h e m o t o r ' s i n s t a n t a n e o u s s p e e d i s m e a su r e d b ya n o p t i c a l i n c r e m e n t a l e nc o d e r w i t h 1 0 0 0 p u l s e / r e v o l u t i o n .T h e s o f t w a r e we a d o p t i s S i m u l i n k 3 . 0 a nd M at l ab 5 . 3 . I na d d i t i o n , t h e s y s t e m c o m b i n e s t h e m o t o r c o n t r o l c a r d w i t h t h eS i m u l i n k / R e a l T i m e W o r k s h o p T o o l b o x s u c h t h a t t h e s e t u po f t h e c o n t r o l l a w i n t h e s i m u l a t i o n c a n b e d i r e c t l y a p p l i e d t ot h e e x p e r i m e n t . T h e o v e r a l l e x e c u t i o n t i m e i n t e r v a l i s s e t a s6 s e c f o r b o t h s i m u l a t i o n s a n d e x p e r i m e n t s .C o n s i d e r t a c k i n g o f s p e e d w d 3 0 + 2 0 s i n ( X ) r a d / s e c . T h ec o n t r o l p a r a m e t e r s a r e c h o s e n a s : k , = 0 . 4 7 , c = 0 . 5 3 . T h es i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t r e s u l t s o f s p e e d t r a c k i n g f o r d e s i r e da n d a c t u a l s p e e d a r e s h o w n i n F i g . 2 ( a ) . T h e m a x i m a l t r a c k i n ge r r o r a r e 0 . 3 a n d 1 r a d / s e c f o r s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t ,r e s p e c t i v e l y . T h e d e s i r e d a n d e s t i m a t i o n r o t o r s p e e d a r e s h o w ni n F i g . 2 ( b ) . T he m a x i m a l t r a c k i n g e r r o r a r e 0 . 4 a n d 0 . 5r a d / s e c f o r s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t , r e s p e c t i v e l y . T h e a c t u a la n d e s t i m a t i o n r o t o r s p e e d a r e s h o w n i n F i g . 2 ( c ) . T h e s p e e de s t i m a t i o n e r r o r ( w -) i s s h o w n i n F i g . 2 ( d ) . T h e e x p e r i m e n tr e s u l t s o f s t a t o r v o l t a g e a n d s t a t o r c u r r e n t f o r o n e p ha s e a r es h o w n i n F i g s . 3 .F r o m t h e s e f i g u r e s , we c a n f i n d t h a t t h e t r a c k i n g e r r o rw i l l t e n d t o z e r o a s y m p t o t i c a l l y w h e n t i m e g o e s t o i n f i n i t y .F u r t h e r m o r e , t h e s t a t o r c u r r e n t r e s p o n s e , s t a t o r v o l t a g e , a r es a t i s f a c t o r i l y . F r o m t h e r e s u l t s , we c a n c o n c l u d e t h e p e r f o r -m a n c e o f t h e p r o p o s e d c o n t r o l s c h e m e .

V I . CONCLUSIONA f u z z y o b s e r v e r - b a s e d c o n t r o l l e r h a s b e e n p r o p o s e d t oa c h i e v e s p e e d t r a c k i n g . T o t h i s e n d , s o m e new c o n c e p t s , s u c ha s v i r t u a l d e s i r e d v a r i a b l e s a n d L i p s c h i t z - l i k e c o n d i t i o n a r ei n t r o d u c e d t o b e n e f i t t h e c o n t r o l d e s i g n . H e r e , t h e g e n e r a lf u z z y m o d e l o f i n d u c t i o n m o t o r s i s u s e d t o a c c o m p l i s h t h ed e s i g n . T h e T - S f u z z y o b s e r v e r a l g o r i t h m h a s b e e n d e v e l o p e df o r t h e e s t i m a t i o n o f t h e r o t o r s p e e d a n d t h e f l u x o f a ni n d u c t i o n m o t o r . T h e o b s e r v e r g a i n s a r e o b t a i n e d b y s o l v i n ga s e t o f L M I s . T h e t w o - s t a g e d e s i g n t e c h n i q u e i s a p p l i e d t oc o n s t r u c t a c o n t r o l l e r f o r s p e e d t r a c k i n g c o n t r o l . T h e n u m e r -i c a l s i m u l a t i o n s a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s h a v e i l l u s t r a t e d t h ee x p e c t e d p e r f o r m a n c e a n d i n d i c a t e t h a t t h e i n t e g r a t i o n o f t h ef u z z y o b s e r v e r a n d V D V - s y n t h e s i s c o n t r o l l e r a r e v e r y s u i t a b l ei n i n d u c t i o n m o t o r a p p l i c a t i o n s .

ACKNOWLEDGMENTT h i s w o r k w a s s u p p o r t e d b y t h e N a t i o n a l S c i e n c e C o u n c i l ,R . O . C . , u n d e r G r a n t N SC 9 3 - 2 2 1 3 - E - 0 3 3 - 0 0 8 .

REFERENCES[ 1 ] J . L i , L . X u a n d Z . Z h a n g , " A n a d a p t i v e s l i d i n g - m o d e o b s e r v e r f o ri n d u c t i o n m o t o r s e n s o r l e s s s p e e d c o n t r o l , " IEEE T r a n s . I n d . A p p l . , v o l .4 1 , n o . 4 , p p . 1 0 3 9 - 1 0 4 6 , J u l . / A u g . 2 0 0 5 .[ 2 ] A . M . L e e , L . C . F u , C . Y T s a i , a n d Y C . L i n , " N o n l i n e a r a d a p t i v e s p e e da n d t o r q u e c o n t r o l o f i n d u c t i o n m o t o r s w i t h u n k n o w n r o t o r r e s i s t a n c e , "IEEE T r a n s . I n d . E l e c t r o n . , v o l . 4 8 , n o . 2 , p p . 3 9 1 - 4 0 1 , A p r . 2 0 0 1 .[ 3 ] K . K . S h y u , L . J . S h a n g , H . Z . C h e n , a n d K . W . J w o , " F l u x c o m p e n s a t e dd i r e c t t o r q u e c o n t r o l o f i n d u c t i o n m o t o r d r i v e s f o r l o w s p e e d o p e r a t i o n , "IEEE T r a n s . P o w e r E l e c t r o n . , v o l . 1 9 , n o . 6 , p p . 1 6 0 8 - 1 6 1 3 , N o v . 2 0 0 4 .

2 1 4 4

8/14/2019 Sensor Less Control for IM via Fuzzy Observer Design

6/6

[ 4 ] K . Y L i a n , C . Y H u n g , C . S . C h i u , a n d P . L i u , " I n d u c t i o n m o t o r c o n t r o lw i t h f r i c t i o n c o m p e n s a t i o n : a n a p p r o a c h o f v i r t u a l - d e s i r e d - v a r u a b l es y n t h e s i s , " IEEE T r a n s . P o w e r E l e c t r o n . , v o l . 2 0 , n o . 5 , p p . 1 0 6 6 - 1 0 7 4 ,S e p t . 2 0 0 5 .[ 5 ] H . T . L e e , L . C . F u , a n d H . S . H u a n g , " S e n s o r l e s s s p e e d t r a c k i n go f i n d u c t i o n m o t o r w i t h u n k n o w n t o r q u e b a s e d o n maximum p o w e rt r a n s f e r , " IEEE T r a n s . I n d . E l e c t r o n . , v o l . 4 9 , n o . 4 , p p . 9 1 1 - 9 2 4 , A u g .2 0 0 2 .[ 6 ] M . F e e m s t e r , P . A q u i n o , D . M . D a w s o n , a n d A . B e h a l , " S e n s o r l e s s r o t o rv e l o c i t y t r a c k i n g c o n t r o l f o r i n d u c t i o n m o t o r s , " IEEE T r a n s . C o n t r S y s t .T e c h n o l . , v o l . 9 , n o . 4 , p p . 6 4 5 - 6 5 3 , J u l . 2 0 0 1 .[ 7 ] J . H o l t z a n d J . Q u a n , " S e n s o r l e s s v e c t o r c o n t r o l o f i n d u c t i o n m o t o r sa t v e r y l o w s p e e d u s i n g a n o n l i n e a r i n v e r t e r m o d e l a nd p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n , " IEEE T r a n s . I n d . A p p l . , v o l . 3 8 , n o . 4 , p p . 1 0 8 7 - 1 0 9 5 ,J u l . / A u g . 2 0 0 2 .[ 8 ] T . T a k a g i a n d M . S u g e n o , " F u z z y i d e n t i f i c a t i o n o f s y s t e m a n d i t sa p p l i c a t i o n s t o m o d e l i n g a n d c o n t r o l , " IEEE T r a n s . S y s t . , M a n , C y b e r n . ,v o l . S M C - 1 5 , n o . 1 , p p . 1 1 6 - 1 3 2 , 1 9 8 5 .[ 9 ] Q . G a n a n d C . J . H a r r i s , " F u z z y l o c a l l i n e a r i z a t i o n a n d l o c a l b a s i sf u n c t i o n e x p a n s i o n i n n o n l i n e a r s y s t e m m o d e l i n g , " IEEE T r a n s . S y s t . ,M a n , C y b e r n . B , v o l . 2 9 , n o . 4 , p p . 5 5 9 - 5 6 5 , A u g . 1 9 9 9 .[ 1 0 ] K . T a n a k a a n d H . 0 . W a n g , F u z z y C o nt r o l S y s t e m s A n a l y s i s a n d D e s i g n :A L i n e a r M a t r i x I n e q u a l i t y A p p r o a c h . N ew Y o r k : W i l e y , 2 0 0 0 .[ 1 1 ] X . J . M a , Z . 0 . S u n , a n d Y Y H e , " A n a l y s i s a n d d e s i g n o f f u z z yc o n t r o l l e r a n d f u z z y o b s e r v e r , " IEEE T r a n s . F u z z y s y s t . , v o l . 6 , n o . 1 ,p p . 4 1 - 5 1 , F e b . 1 9 9 8 .[ 1 2 ] A . J a d b a b a i e , M . J a m s h i d i , a n d A . T i t l i , " G u a r a n t e e d - c o s t d e s i g n o fc o n t i n u o u s - t i m e T a k a g i - S u g e n o f u z z y c o n t r o l l e r v i a l i n e a r m a t r i x i n -e q u a l i t i e s , " i n P r o c . F U Z Z - I E E E , Ma y 1 9 9 8 , p p . 2 6 8 - 2 7 3 .[ 1 3 ] K . Y L i a n , C . S . C h i u , T . S . C h i a n g , a n d P . L i u , " S e c u r e c o m m u n i c a t i o n so f c h a o t i c s y s t e m s w i t h r o b u s t p e r f o r m a n c e v i a f u z z y o b s e r v e r - b a s e dd e s i g n , " IEEE T r a n s . F u z z y s y s t . , v o l . 9 , n o . 1 , p p . 2 1 2 - 2 2 0 , F e b . 2 0 0 1 .[ 1 4 ] B . S . C h e n , C . S . T s e n g , a n d H . J . U a n g , " M i x e d H 2 1 H o , f u z z yo u t p u t f e e d b a c k c o n t r o l d e s i g n f o r n o n l i n e a r d y n a m i c s y s t e m s : a n L MIa p p r o a c h , " IEEE T r a n s . F u z z y s y s t . , v o l . 8 , n o . 3 , p p . 2 4 9 - 2 6 5 , J u n .2 0 0 0 .[ 1 5 ] B . K . B os e , P o w e r E l e c t r o n i c s a n d A C D r i v e s . E n g l e w o o d C l i f f s , N J :P r e n t i c e H a l l , 1 9 8 6 .[ 1 6 ] S . B o y d , L . E l G h a o u i , E . F e r o n , a n d V . B a l a k r i s h n a n , L i n e a r M a t r i xI n e q u a l i t i e s i n S y s t e m a n d C o n t r o l T h e o r y . P h i l a d e l p h i a , P A : S I A M ,1 9 9 4 .

IIIIIIc nc n

c n

c n

F i g . 2( - ) a ns p e e d ,

3 4 5 61 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

II3 4 5 6( c ) T i m e ( s )-1 -

I13

I I0 1 2 3( d )

- - 1 -4

l4T h e s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s : ( a ) d e s i r e dd a c t u a l ( - - ) s p e e d , ( b ) d e s i r e d ( - ) a n d e s t i m a t e d ( - - )( c ) a c t u a l ( - - ) a n d e s t i m a t e de s t i m a t i o n e r r o r .

5 0 I ~ ~ . . Io 0 1 2 3 4 5 65 0 0 v

0 1 2 3 4 5 6( a ) T i m e ( s )5 0 ,

,I I00 1 2 3 4 5 6

50,.~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ I1 0 0

0- 1 0 0

- 1 - M - - - --

- I 1 - ----I --

0 1 2 3 4 5 6T i m e ( s )F i g . 3 T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f s t a t o r v o l t a g e a n d s t a t o rc u r r e n t f o r o n e p h a s e .

2145

Times

( - - ) s p e e d , ( d ) s p e e d

c n

U )

C Z

U )

- c n

c n

- c n

0 1 2 3 4 5 6( b ) T i m e ( s )

Il.w_a