SENSORI DI RADIAZIONESono stati probabilmente i primi sensori a semiconduttore realizzati. Le applicazioni vanno dalle telecomunicazioni alla misura di luminosità, dalla rilevazione di particelle alla misura della temperatura dei corpi, dalle telecamere agli scanner (imaging), ….

spettro elettromagnetico

spettro della luce

Alcuni fondamentali parametri caratteristici dell’energia elettromagnetica sono: la lunghezza d’onda, la frequenza e l’energia del fotone

chhEP

= frequenza [Hz] , = lunghezza d’onda [m]

c = 2.998108 m s-1 , h = 6.62610-34 J s = 4.13610-15 eV s (costante di Planck)

A questi vanno aggiunti la polarizzazione, la fase e l’intensità.

Per le radiazioni visibili anche il colore è un parametro importante.

Le più importanti interazioni delle radiazioni elettromagnetiche con la materia sono la riflessione, la rifrazione, la trasmissione, l’assorbimento e la diffrazione.

L’entità di tali interazioni dipende moltissimo dalla zona dello spettro che si considera. Ad esempio i raggi X sono caratterizzati da pressoché totale assenza di riflessione.

RIFLESSIONE - RIFRAZIONE - TRASMISSIONE

onda piana incidente onda piana riflessa

onda piana trasmessa o rifratta

- i raggi incidente, riflesso e trasmesso giacciono sullo stesso piano (piano di incidenza) normale alla superficie di separazione fra i due materiali

- gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali, i = r

- gli angoli di incidenza e di trasmissione rispettano la legge di Snell: ni sin i = nt sin t

In caso di incidenza normale si ha:

2

2

it

itor nn

nnII

con Ir intensità della radiazione riflessa e Io intensità della radiazione incidente

ASSORBIMENTOI fotoni possono essere assorbiti dai materiali attraverso una conversione della loro energia in altre forme (riscaldamento, creazione di coppie elettrone-lacuna, … ).

Se I(0) è l’intensità della radiazione ad x=0, l’intensità della radiazione ad una determinata ascissa x vale:

xeIxI 0)( con [cm-1] coefficiente di assorbimento, proprietà del materiale

INTERFERENZALa combinazione di due onde elettromagnetiche aventi la stessa frequenza ma che provengono da direzioni diverse produce un’onda armonica avente la stessa frequenza ed ampiezza che dipende dall’intensità e dalla fase delle due onde originali. Si ha interferenza costruttiva quando le due fasi sono uguali o differiscono di un multiplo intero di 2. Si ha interferenza distruttiva quando le fasi differiscono di o di un multiplo dispari di .

(Legge di Lambert e Beers)

ENERGIA - FLUSSO - INTENSITA’La radiometria si occupa di misurare l’energia elettromagnetica a qualunque lunghezza d’onda. Nel caso di radiazioni visibili in genere si applica la fotometria. Nel misurare una radiazione, questa fornisce una valutazione dell’effetto della radiazione cosi’ come essa èpercepita dall’occhio umano, considerando la diversa sensibilità dell’organo alle diverse lunghezze d’onda.

IL TRIANGOLO DEL COLORECiascun colore è descrivibile attraverso tre parametri soggettivi: crominanza, luminosità e saturazione.

La crominanza definisce l’apparenza di un colore

La luminosità definisce la quantità di luce contenuta nel colore

La saturazione definisce il grado di miscelazione del colore con il bianco ed il nero. Se un colore non contiene bianco, si dice saturato.

L’identificazione oggettiva di un colore può avvenire attraverso l’uso del triangolo del colore ed il diagramma cromatico della Commissione Internazionale sull’Illuminazione (CIE). Entrambi si basano sulla teoria tricromatica del colore (Maxwell):

dati tre colori di lunghezza d’onda R, G e B, colori diversi possono essere ottenuti attraverso la miscelazione di opportune quantità (o energie) dei tre colori. Le coordinate cromatiche (r, g, b) sono definite attraverso relazioni del tipo:

BGR

R

QQQQr

Poiché r+g+b=1, allora sono sufficienti due coordinate per identificare un colore.

PARAMETRI CARATTERISTICI DEI SENSORI DI RADIAZIONE

EFFICIENZA QUANTICA:rappresenta il numero di coppie e-h generate per ogni fotone incidente ( 1, tranne nei casi di moltiplicazione a valanga). Generalmente aumenta all’aumentare dell’energia del fotone.

RESPONSIVITA’ SPETTRALE: oppure

in cui V ed I sono i segnali elettrici misurati all’uscita del sensore in presenza di una radiazione a lunghezza d’onda modulata ad una frequenza f

EAVfRV ,

EAIfRI ,

RESPONSIVITA’ DI CORPO NERO: è la responsività misurata utilizzando come sorgente un corpo nero alla temperatura T ed integrata sull’intero spettro

0

, dEA

IfTRI

1,

5

12

TB

e

AmWmTE

con A=3.74 108 W m4 m-2

B=1.44104 m K (nel vuoto) (Plank, 1900)

Per esempio, un fotodiodo pin in silicio con R=0.6 A/W alla lunghezza d’onda di 800 nm, se è investito da una radiazione di 500 nW a =800 nm, fornirà in uscita una fotocorrentepari a Ip = 0.6 (500 10-9) = 3 10-7 A

INTERAZIONE DELLE RADIAZIONI ELETTROMAGNETICHE

CON IL SILICIOSi considereranno solo i fenomeni di assorbimento che comportano la creazione di coppie elettrone-lacuna

- assorbimento banda-a-banda o fondamentale : gli elettroni e le lacune generate alterano la conducibilità del materiale

gEch

max in cui Eg diminuisce con la temperatura

A lunghezze d’onda maggiori il silicio intrinseco è trasparente, anche se vi può essere assorbimento da portatori liberi. Nel silicio intensamente drogato ha luogo assorbimento anche di fotoni ed energia inferiore alla gap, ma non produce coppie e-h.

Se M è la potenza luminosa per unità di superficie, il flusso di fotoni per unità di superficie e di tempo è:

21 cmsch

MhM

o

mentre il flusso di fotoni

ad una data profondità x è xo ex

con la frazione di fotoni non riflessa alla superficie ed [cm-1] il coefficiente di assorbimento

xo ex

x

o

x

x+x

La quantità di fotoni che viene assorbita nel volume Ax nell’unità di tempo è:

xxxA

31

0lim

cmsedx

xdxA

xxxA xo

x

e dunque la quantità di fotoni che viene assorbita per unità di volume ed unità di tempo all’ascissa x è:

FOTOCONDUCIBILITA’

La conducibilità del silicio intrinseco è somma di due termini:

i = q (nie+ nih) conducibilità di buio

r = q (n’e+ p’h) conducibilità dovuta alla radiazione

contatti

semiconduttore

z

L

W

fotoniFOTOCONDUTTORE

Considerando un semiconduttore di tipo n si ha:

nnq n

nq n

n si può calcolare imponendo che a regime G=R, cioè:

nn

o

zx

o nnnz

dxe

0

nn

o

zx

o nnz

dxe

0

fotogenerazione generazione termica

ricombinazione

gg

zq non

sono richiesti elevati valori di , , , mentre lo spessore z dovrebbe essere minimo.

Ma grande implica bassa velocità, mentre z piccolo comporta il mancato assorbimento di tutta la radiazione.g = conduttanza del dispositivo

Ipotizzando che tutti i fotoni sono assorbiti entro lo spessore z, si ottiene:

n

o nz

da cui: z

n no e quindi: z

q non

Esempi di fotoconduttori

FOTODIODO

Le coppie e-h fotogenerate vicino o dentro la rcssono separate dal campo elettrico e contribuiscono a formare la corrente (inversa) che attraversa il diodo. Si ha:

TnV

V

oPhD eIII 1 in cuioPh AI

con A area del dispositivo e o flusso di fotoni incidenti per unità di superficie.

In polarizzazione inversa (caso più frequente):

La Iph è somma di tre termini legati alla generazione nella regione neutra N, nella regione neutra P e nella regione di carica spaziale.

PhD II

Contributo della rcs:

supponendo che tutte le coppie e-h fotogenerate partecipino alla corrente Iph, avremo:

WgAqI prcsp , WgAqI nrcsn ,

con W ampiezza dell rcs.

Contributo delle regioni neutre:

data l’assenza di campo elettrico e di un gradiente di concentrazione, le coppie generate lontano dalla rcs si ricombinano quasi completamente. Al contrario, in prossimità della rcs esiste un gradiente di concentrazione che fa nascere una corrente di diffusione di portatori minoritari. Al buio questa corrente coincide con la Io.

0-wnwp

n, p N Prcs

pno

npo al buio

0-wnwp

n, p

N P

rcspno+gpτp npo+gnτn

In presenza di illuminazione, la concentrazione di lacune nella regione N (lontano dalla rcs) può essere calcolata dall’eq. di continuità:

illuminato

0

xJ p per l’assenza di C.E.

e di gradiente di p0

tp

regime stazionario

quindi: 0

pp

no gpp

ppno gpp

p

ophp

p pxpxgxJ

qtp

,1

ric-gen termicafotogenerazione

A causa del fenomeno diffusivo, in prossimità della rcs la concentrazione di lacune decade rapidamente verso 0, entro una distanza confrontabile con la lunghezza di diffusione. Assumendo per semplicità un profilo lineare, la corrente di diffusione vale:

p

ppnoppp L

gpDq

xpDqxJ

Al limite della rcs la corrente vale:p

pppno

p

pp L

gDqp

LD

qJ

corrente di saturazione inversa corrente fotogenerata

La corrente fotogenerata totale può essere calcolata all’ascissa wn come somma di:

n

nnn

p

ppppph L

gDL

gDWgAqI

p

ppnopnp L

gpDAqwI

WgAqI nrcsn ,

1)

2)

(J1)

n

nnponnn L

gnDAqwI

3)

Corrente delle lacune che diffondono verso la rcs

Corrente degli elettroni generati nella rcs e richiamati dal campo elettrico verso la regione n

Corrente degli elettroni generati nella regione p, che hanno raggiunto la rcs per diffusione e poi sono stati richiamati nella regione n dal campo elettrico

(-J2)

(-J3)

n p

wn

La componente di generazione nella rcs risponde immediatamente alle variazioni di luce

Le componenti di generazione nelle r.neutre sono invece legate ai tempi di assestamento delle concentrazioni dei minoritari (vita media dei minoritari)

La responsivity è invece:

1

24.1.... WAmEQ

hqEQ

EAI

R ph

L’efficienza quantica in un fotodiodo può essere valutata a partire dalla Iph:

h

EAq

I

EQph

..(numero di cariche prodotte nel fotodiodo nell’unità di tempo)

(numero di fotoni incidenti nell’unità di tempo)

Fotodiodi in silicio dotati di strato antiriflettente alla superficie possono raggiungere Q.E. 1 fra 0.8 e 0.9 m

Altri fattori che influenzano la velocità di risposta di un fotodiodo sono:

- diffusione dei portatori generati fuori della rcs

- attraversamento della rcs

- capacità di svuotamento

Per limitare il ritardo dovuto alla diffusione attraverso la regione neutra anteriore, la giunzione deve essere prossima alla superficie (l’ideale sarebbe che l’assorbimento avvenisse tutto nella rcs ---> rcs ampia).

Per velocizzare l’attraversamento della rcs si applica un potenziale esterno adeguato e si riduce l’ampiezza della rcs (i portatori viaggiano a velocità saturata).

Per ridurre la capacità di svuotamento la rcs deve essere ampia.

Il miglior compromesso si ottiene con una rcs tale che il tempo di attraversamento sia pari alla metà del periodo del segnale da rivelare.

Es: nel Si, con vsat=107 cm/s, per un segnale con frequenza 10 GHz (T=10-10 s), deve risultare t = 5 10-11 s, ovvero w = 107 (5 10-11) = 5 10-4 cm = 5 m

I fotodiodi pin, se completamente svuotati, presentano il vantaggio di consentire la scelta dell’ampiezza della rcs indipendentemente dai drogaggi delle regioni neutre (elevata conducibilità)