“Lógica”

por

Luis Alberto Pacheco Mandujano

Lima * Perú

Á 24 de abril de MMXII

CAPÍTULO I

EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA LÓGICA I.- ETIMOLOGÍA.-

LOGOS + IKUS = LOGIKUS Donde: logos (ó) significa "razón", "palabra pensada", "pensamiento"; e, ikus () significa "tratado", "estudio"; y, logikus significa "tratado del pensamiento", "estudio de la razón". II.- EVOLUCIÓN HISTÓRICA.- 2.1. Edad Antigua.- a) Aristóteles (384 – 322 a.n.e.), llamado "Padre de la Lógica" o "El estagirita" (por

proceder de Estagira –hoy llamada Tracia– de Macedonia) con quien nace científicamente la Lógica Clásica. Escribió seis tratados de lógica: “Categorías” o “Predicamentos”), “Interpretación” (o “Hermenéutica”), "Primeros Analíticos", "Segundos Analíticos", "Tópicos" y “Argumentos Sofísticos”; agrupados todos, después de su muerte, como si fueran un solo texto al cual se le llamó “Organón” que significa “origen” o “instrumento”. Desarrolló la teoría silogística con la cual defendió el método deductivo.

b) Los Megáricos (s. IV a.n.e.). Diodoro de Cronos desarrolló la lógica modal (verdad +

tiempo). c) Los Estoicos (s. IV a.n.e.). Devenidos de los megáricos, desarrollaron,

complementariamente a los trabajos de Aristóteles la lógica proposicional, precursora de la actual lógica proposicional. Destacó Crisipo de Soli (diferencia entre proposiciones simples y proposiciones compuestas).

2.2. Edad Media.- a) Galeno (131-201), probable autor de la cuarta figura silogística. b) Porfirio (232-304), gracias a quien se le conoce a Aristóteles, escribió el "Isagoge"

donde hace unos comentarios críticos de las "Categorías" del estagirita y da inicio al problema de "los universales" preguntándose "¿cuál será la naturaleza de los conceptos generales?".

c) Boecio (480-524), seudónimo de Anicio Manlio Severino, monje filósofo y lógico

cristiano. Tradujo las obras de Aristóteles y de Porfirio. Considerado erróneamente el autor del "Cuadro de Oposición Lógica" o "Cuadro de Boecio", cuyo verdadero autor fue el lógico Julius Paecius.

d) Raymund Llull o Reymundo Lulio (1233-1315), autor de "Ars Magna" ("Fortaleza

Grandiosa), obra que le ha valido el título de "Primer Precursor de la Lógica Matemática".

e) También sobresalieron Duns Escoto, Pedro Abelardo, Guillermo de Ockam, Alberto

de Sajonia (San Alberto Magno), Tomás de Aquino, entre otros. 2.3. Edad Moderna.- a) Francis Bacon (1561-1626), reivindicó, contra la tradición aristotélica, el método

inductivo en su obra "Novum Organum". b) Wilhelm von Leibnitz (1646-1718), considerado el "Segundo Precursor de la

Lógica Matemática". Escribió "Mathesis Universalis" donde da a conocer sus descubrimientos en torno al cálculo lógico, cálculo diferencial y cálculo proposicional. Quiso desarrollar un lenguaje universal calculado pero fracasó.

c) Immanuel Kant (1724-1804), estableció diferencias entre la lógica general y la lógica

trascendental. Consideró a la lógica como un sistema acabado, cerrado y completo. Es antecesor de la lógica dialéctica.

2.4. Edad Contemporánea.- a) Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831), escribió la "Ciencia de la Lógica"

donde desarrolla su método llamado dialéctica idealista. Mal se ha hecho en considerar a este método como un método lógico.

b) Karl Marx (1818-1883), juntamente con su gran colaborador y mejor amigo, Friedrich

Engels, desarrolló, en contraposición a Hegel, la dialéctica pero desde la posición materialista, creando así la filosofía científica marxista que está compuesta por el materialismo dialéctico, el materialismo histórico y la lógica dialéctica. Posteriormente Lenin se encargó de desarrollar la lógica dialéctica marxista dando prioridad a la unidad entre lo lógico y lo histórico.

c) George Bool (1815-1864), desarrolló el "álgebra de clases" llamada también "álgebra

booleana". Creador del primer sistema de lógica matemática. Retomó los trabajos de formalización del lenguaje iniciados por Leibnitz creando un lenguaje simbólico formalizado lógico. Escribió "Análisis Matemático de la Lógica", "Investigaciones de las leyes del pensamiento" y "Cálculo de Clases", entre otras obras.

d) Auguste De Morgan, creador de las llamadas "Leyes de De Morgan" que son

equivalencias tautológicas de la conjunción y disyunción de la negación de las variables proposicionales p y q.

e) John Venn (1834-1923), creador de los "Diagramas de Venn" para la demostración

gráfica de las fórmulas booleanas. f) Gottlob Frege (1848-1925), aportó, entre otras cosas, la distinción entre constante y

variable y el uso de cuantificadores. Es llamado "Padre de la Lógica Contemporánea" por haber revolucionado la lógica y la matemática. Logizó la aritmética. Escribió el "Begriffsschrisft" (algo así como "conceptografía" o "ideografía") conocida también, por antonomasia, como el "Segundo Organón".

g) Giussepe Peano (1858-1932), creó un lenguaje simbólico para las demostraciones

matemáticas, como son el uso de puntos en lugar de los signos tradicionales de agrupamiento y la simbolización de los cuantificadores. Creó el idioma llamado "interlingua" (derivado del latín, el francés, el alemán y el inglés). Escribió "Principios de Aritmética".

h) Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred Norbert Whitehead (1861-1947). Éste fue maestro de aquél. Ambos realizaron la síntesis de toda la teoría de la inferencia y los tipos de inferencia empleados en la demostración de teoremas de la matemática anterior, en su obra conjunta "Principia Mathematica". Propusieron que la matemática se reduzca a una rama de la lógica. Descubrieron algunas paradojas de la lógica cuantificacional del Gottlob Frege. Russell denominó a su filosofía con el nombre de "Filosofía Atomista" al hacer la distinción de las proposiciones en atómicas y moleculares, desarrollando así el trabajo del estoico Crisipo.

i) David Hilbert (1862-1943), luego de analizar algunos defectos cometidos por Russell

y Whitehead en "Principia Mathematica" debido a la falta de rigor en el lenguaje usado al estudiar la inferencia, creó un nuevo método actualmente conocido como "metateoría" (teoría que tiene como objeto de investigación es otra teoría, y está formulada en un metalenguaje) que permite la elaboración rigurosa de los sistemas axiomáticos.

j) Ludwig Wittgenstein (1889-1951), ideólogo del "Círculo de Viena". Redujo la lógica

de predicados y la matemática al cálculo proposicional. Inventó el método de las Tablas de Valores para establecer la validez o invalidez de los razonamientos. Sus más importantes obras son “Tractatus logico-philosophicus” (1925, guía de los pensadores neopositivistas del Círculo de Viena o Wiener Kreis) y “Investigaciones Filosóficas” (1953, que da origen a la corriente que recibe el nombre de Filosofía Analítica).

k) Karl Popper, epistemólogo austríaco planteó la lógica probabilística y negó la validez

del método inductivo reafirmando así el deductivismo. Escribió "Lógica de la Investigación Científica".

l) También son considerables los trabajos de Emil Post, Kurt Gödel, Alfred Tarski, los

primeros sistemas de la lógica polivalente (característica de la lógica no-clásica) como la lógica trivalente de Jan Luckasiewicz (1920) y la lógica n-valente de Emil Post (1921); y, el desarrollo de la lógica digital (dígitos) desde 1939 (inicio de la Segunda Guerra Mundial), propulsada por Norbert Winner (fundador de la cibernética), Charles Babbage (creador de la calculadora mecánica, antecesora de la "Máquina de Türing"), Claude Shannon (aplicó el álgebra de proposiciones o "circuitos lógicos", al diseño de los circuitos eléctricos), Alan Mathison Türing (padre de la teoría de la computación, creador de la "Máquina de Türing" o TM, se preguntaba si se podría distinguir una computadora de un ser humano) y John von Neuman (colaborador de Shannon y Turing, con quienes llevan el título conjunto y amplio de "Padres de la Computación").

2.5. La Lógica en América Latina.- a) Newton da Costa, brasileño creador del lenguaje paraconsistente que niega el

principio de no-contradicción. b) Monteiro, en Argentina, publicista de ciertos trabajos de lógica algebraica. c) Gerold Stahl, alemán establecido en Chile, quien ha investigado la lógica de las

matemáticas. d) Luis Piscoya Hermoza, en la UNMSM del Perú, quien viene realizando

investigaciones en el campo lógico. Es preciso, además, recordar con mucho orgullo, que la Lógica Matemática fue introducida a América Latina por nuestro compatriota, el Dr. Francisco Miró Quesada Cantuarias (ex profesor de Filosofía de la Matemática y de Filosofía Política en la UNMSM), además de ser uno de los pioneros de la epistemología, de la metamatemática y de la metateoría.

CAPÍTULO II

ELEMENTOS DE LA LÓGICA FORMAL I.- EL PENSAMIENTO Y SUS FORMAS.-

Es fácil observar algunos caracteres del pensamiento, verbi gratia, que no pueden observarse por medio de los sentidos. Ejemplo: * Pensemos en Dios... inmediatamente tendremos una figura (un hombre viejo,

canoso, barbado, de aspecto bonachón, volando en las nubes, etc.), PERO ESTA FIGURA NO ES PENSAMIENTO PUES LAS IMÁGENES NO SON PENSAMIENTOS.

Hay objetos que no tienen imagen, como la raíz cuadrada de dos ( 2). Nadie ha

visto jamás en este mundo real tal "raíz" y esto porque sólo lo visto tiene imagen, tiene forma y tiene color, elementos que no tiene la dichosa "raíz". Su imagen no es 2 (símbolo), aún cuando podamos expresarlo en cualquiera de las siguientes formas:

- 2 = 1,4142... ó - 2 = 2½, etc.

El pensamiento es una manifestación intelectual de la pura inteligencia. Todos sabemos qué es el pensamiento... pero de manera vaga. Ejemplo:

- Cuando aprendemos un teorema matemático, pensamos. - Cuando se estudia, pensamos. - Cuando inferimos, pensamos.

Tratar una definición exacta es caer en un mar de dificultades, por eso, el estudio del pensamiento es uno de los aspectos más profundo y problemático de la filosofía. Los filósofos clásicos definían a la lógica como el estudio del pensamiento correcto o del pensamiento verdadero, cayendo por ello en grandes dificultades. Nadie sabía con precisión qué era la lógica. Nadie sabía, menos aún, qué era el pensamiento. La definición moderna es precisa, rigurosa y clarísima. LA LÓGICA ES LA TEORÍA DE LA INFERENCIA. LA DEFINICIÓN DE LA LÓGICA COMO EL ESTUDIO DE LA INFERENCIA SE SITÚA EN EL PLANO DEL LENGUAJE, y, por eso, es clara, pues todo el mundo reconoce una proposición escrita o hablada y todo el mundo puede saber lo que significa pasar de la verdad de una proposición a la verdad de otra proposición (aunque en estos dos últimos casos no todo el mundo pueda definir claramente los conceptos correctos de los términos proposición e inferencia).

Ya Aristóteles (384 - 322 a.n.e.), veinticuatro siglos atrás, estableció las tres formas del pensamiento, vigentes hasta el día de hoy, las cuales son:

CONCEPTO (del latín concipere, concebir, aprehender); es la forma del reflejo del mundo en el pensar, mediante la cual se entra en conocimiento de la esencia de los fenómenos y caracteres fundamentales de los mismos, y fija una idea de la ciencia, del arte, de la técnica, etc.

Por ello, en lógica, y a nivel del lenguaje, se convierte en término, por ser componente necesario de la proposición y, más específicamente, del silogismo categórico. Ejemplo:

PM Todos los fujimoristas son delincuentes. Pm Ningún honesto es delincuente. ------------------------------------------------------ C Ningún honesto es fujimorista.

En este caso encontramos que, el término mayor del silogismo, que se encuentra en la PM (premisa mayor) y se ha convertido en el predicado de la C (conclusión) es fujimorista; que, el término menor del silogismo, que se encuentra en la Pm (premisa menor) y se ha convertido en el sujeto de la C (conclusión) es honesto; y, que el término medio del silogismo, que se encuentra en la PM (premisa mayor) y en la Pm (premisa menor) y que ha desaparecido en la C (conclusión) es delincuente. Estos términos representan, materialmente, un concepto mental que, a su vez, ha surgido en la razón como reflejo del mundo objetivo.

JUICIO; es el pensamiento que surge de la interrelación de conceptos y que es expresado en forma de proposición enunciativa en la cual se asevera algo sobre las cosas. Objetivamente es verdadero o falso. Ejemplo:

- Todos los planetas giran alrededor del sol. - Si un número es divisible por 10, también los es por 5. - Juan Carlos ingresará a la Universidad.

Los términos (expresión material de conceptos) se encuentran en estas proposiciones (expresión material del juicio) en itálicas. Las dos primeras proposiciones representan juicios verdaderos, mientras que la tercera puede ser verdadera o falsa; todo depende de si ingresa a la Universidad (hipótesis). Por tanto, la hipótesis también constituye un juicio y objetivamente es o verdadera o falsa, aunque aún no se haya refutado o demostrado. Las leyes de la ciencia son juicios cuya veracidad ha sido comprobada.

RACIOCINIO; es un proceso mental por el cual se deduce un nuevo juicio a partir de uno, dos o más juicios ya conocidos. Ejemplo:

- Si no estudio conscientemente, entonces no ingresaré a la

Universidad. - Si Luis es mayor que José y José es mayor que Ernesto,

entonces Luis es mayor que Ernesto.

II.- EL LENGUAJE Y SUS FUNCIONES.-

El lenguaje es el sistema oral o de signos que permite la comunicación de sentimientos, ideas, situaciones, voluntades e información en general. Todo lenguaje, como sistema que es, tiene reglas que lo rigen. El lenguaje permite relacionar a los seres humanos (socialización humana), pues permite la comunicación. Son elementos clásicos de la comunicación: a) Emisor. b) Receptor. c) Mensaje. d) Código. e) Canal. Ejemplo: En el siguiente diálogo: "EQUÉCRATES.- Fedón, ¿estuviste tú mismo cerca de Sócrates el día que bebió la cicuta en la prisión, o sólo sabes de oídas lo que pasó? FEDÓN.- Yo mismo estaba ahí, Equécrates".

(Platón, Fedón o Del Alma) Tenemos que: Equécrates es el Emisor (emite un mensaje); Fedón es el Receptor del mensaje de Equécrates; el Mensaje emitido es: "Fedón, ¿estuviste tú mismo cerca de Sócrates el día que bebió la cicuta en la prisión, o sólo sabes de oídas lo que pasó?"; el Código usado, en el ejemplo, es el lenguaje castellano que es hablado por el Emisor y el Receptor (Equécrates y Fedón, respectivamente), en el original del texto platónico es el griego antiguo; y, el Canal, para este caso, será el aire, pues sabido es (por un mínimo de conocimiento de la Física) que el habla se transmite por ondas a través del aire ya que, si éste no hubiera en el medio, no habría comunicación ondulatoria. Un concepto importante en este apartado es el de signo, el cual, según la tradicional definición de Morris, "es algo que está en un lugar de algo para alguien"; es decir que, un signo representa algo para alguien. También se llama modernamente señal. Ejemplo: "y" et, and, und, e (francés, inglés, alemán, italiano, respectivamente). La totalidad de signos que sirven para comunicarse es el lenguaje escrito. FUNCIONES DEL LENGUAJE Desde el punto de vista de la propia ciencia lógica, son: a) Informativa: Cuando se afirma o niega algo de las cosas o hechos. Puede ser

verdadero o falso. Ejemplo: - El 30 de diciembre es mi cumpleaños. - Joel no es Ingeniero Químico.

b) Expresiva: Comunica sentimientos, emociones, deseos y actitudes. Ejemplo: - ¡Qué perro más lindo! - Su mirada... bálsamo de mi alma enferma... - ¡Ojalá me diga que sí! - ¡Ufff! c) Directiva o Imperativa: Se usa para dar órdenes o hacer pedidos, para propiciar

una acción o impedirla. Ejemplo: - ¿Cómo te llamas? - ¡No des un paso más! - ¡Cierra la puerta! - Perdóname, te lo suplico.

En la vida cotidiana se combinan dos o tres de estas funciones. Opcionalmente podemos, de esa combinación, conceptuar una función múltiple o discriminar la de mayor énfasis y reconocer una sola de las tres funciones. Ejemplo: - El domingo 17 se realizarán las elecciones municipales. Todos deben votar

para construir un gran Perú. En el ejemplo en cuestión encontramos presente en ese solo texto la presencia de las tres funciones:

- Función Informativa: "El domingo 17 se realizarán las elecciones municipales".

- Función Directiva: "Todos deben votar". - Función Expresiva: "construir un gran Perú" (todo depende de cómo se

entienda, ideológicamente, ese construir un mejor Perú, pero, en general, expresa un ideal).

Además, se presentan también casos en los cuales la determinación de la función dependerá del contexto en el cual se desarrolla la expresión. Ejemplo: - María Teresa me ama. Esta expresión poco o nada nos dice sobre cómo es que ha sido expresada, empero, si le anteponemos los siguientes contextos:

- En la soledad de su habitación, Luis Alberto suspira y dice "María Teresa me ama". En este caso es evidente que el sentido funcional de la expresión es eminentemente expresivo.

- Luis Alberto conversa con Oscar y le comunica lo siguiente: "María Teresa me

ama". Es claro que la función de esta expresión es informativa. III.- LENGUAJE NATURAL Y LENGUAJE ARTIFICIAL.-

a) Lenguaje Natural u Ordinario o Vulgar.- Es el lenguaje corriente que hablamos todos los días. Se llama así porque no ha sido inventado por nadie en particular y es connatural al ser humano (producto de la evolución humana).

b) Lenguaje Artificial o Formalizado.- Tiene doble finalidad: lograr la simplicidad y la precisión de las expresiones. Son los lenguajes utilizados por las diversas disciplinas científicas. Ninguna ciencia puede progresar mediante el lenguaje natural, sino sólo por medio del lenguaje artificial o formal (matemática, física, química, lógica). Mientras una ciencia no posea un lenguaje formalizado para expresar sus conocimientos no puede ser rigurosa ni muy lejos.

Diferencias: LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ARTIFICIAL 1) Es oral antes que nada. 1) Es escrito antes que nada. 2) Amplia gama expresiva (emociones, órdenes) 2) Sólo expresa conocimientos. 3) Escritura fonética. 3) Escritura ideográfica. 4) Gramática incompleta, con reglas y 4) Gramática completa (p.ej., hace cien años que

excepciones (p.ej., hace veinte años se decía se dice que e=m.c2, hoy sigue siendo así). septiembre, ahora, sólo setiembre).

5) Es autónomo. 5) Necesita de otros lenguajes (es heterónomo). SÍMBOLOS LÓGICOS ESENCIALES Son instrumentos que nos permiten representar la estructura de una inferencia y nos facilita su análisis para poder determinar su validez. Se clasifica en dos grupos: a) Variables: De significado indeterminado, esto es, que tienen múltiples ejemplos

de sustitución, teniendo como función, en la lógica, representar una proposición. Encontramos las siguientes:

- Variables indeterminadas............................ x, y, z. - Variables individuales.................................. a, b, c, d, ... - Variables proposicionales............................ p, q, r, s, ...

- Variables predicativas ................................. A, B, C, D,... b) Constantes u Operadores: Símbolos cuyo significado está determinado

perfectamente y se lee de una sola manera. Su función se clasifica en: b.1. Cuantificadores o extraposicionales; que son constantes que nos permiten

expresar la extensión de una proposición o su cantidad. Son:

- El cuantificador universal (se lee, "para todo ..."). - El cuantificador existencial (se lee, "existe ...").

b.2. Conectivos o intraposicionales; que nos permiten expresar una relación

interproposicional sin afectar el significado que éstas asuman indistinta e individualmente. Por el número de variables, se clasifican en:

* Conectivo Monádico; que sólo afecta una variable proposicional. El único

operador de este tipo es el de la negación: "". Este operador recibe el nombre de tilde de la negación.

* Conectivos Binádicos, Diádicos o Binarios; que son aquellos que afectan,

relacionándolas, a dos variables proposicionales. Son: - conjunción : p q - disyunción inclusiva : p q - disyunción exclusiva : p q

- condicional : p q - bicondicional : p q

IV.- FALACIAS DEL LENGUAJE.- Las falacias son razonamientos incorrectos o, más técnicamente, es un error que se comete en el argumento o inferencia. Empero, como señala el profesor Joel Victoria, la falacia "es un argumento aparentemente sin error, inclusive convincente, pero que, al ser analizado lógicamente y al ser probado en su contexto, es errado". Éstos pueden ser: De acuerdo a Irving Copi, una falacia (sofisma) es un razonamiento lógicamente incorrecto, aunque psicológicamente pueda ser persuasivo. Cabe aclarar que un razonamiento falaz no necesariamente posee una conclusión falsa; así como un razonamiento correcto o válido no necesariamente tiene una conclusión verdadera. Los razonamientos falaces no son "falaces" por arribar a una conclusión falsa, sino por un error en su procedimiento. Podría decirse que una falacia es un razonamiento en que la conclusión no se deriva estrictamente de las premisas, aunque parece hacerlo. Ejemplos de razonamientos falaces Se ilustran errores comunes en un razonamiento. Cabe destacar que la crítica de un razonamiento no tiene relación con la validez de su conclusión. La conclusión puede ser válida, mientras que el razonamiento en sí mismo puede no serlo. Ejemplo Paúl está enamorado. A Paúl le gusta Carla. Por tanto, Paúl está enamorado de Carla. Pero Carla no de Paúl. La mejor forma de mostrar que el raciocinio anterior no es válido es usar diagramas de Venn. En terminología lógica, el raciocinio no es válido ya que al menos ante una interpretación de los predicados no preserva su validez. Desafortunadamente, pocos razonamientos falaces son tan claros como el ejemplo anterior. Muchos de ellos involucran causalidad, que no es una parte de la lógica formal. Otras utilizan estratagemas psicológicas como el uso de relaciones de poder entre el orador y el interlocutor, llamamientos al patriotismo, la moralidad o el ego para establecer las premisas intermedias (explícitas o implícitas) necesarias para el razonamiento. De hecho, las falacias se encuentran muy a menudo en presunciones no formuladas o premisas implícitas que no son siempre obvias a primera vista. Primer ejemplo 1. Germán es bueno en el tenis.

2. Si Germán es 'bueno', entonces es bueno moralmente.

Aquí el problema se encuentra en que la palabra 'bueno' es una palabra ambigua, lo que quiere decir es que tiene diferentes significados. En la premisa, se afirma que Germán es bueno en una actividad deportiva particular, en este caso, el tenis. En la conclusión, se afirma que Germán es bueno moralmente. Éstos son claramente

significados distintos de la palabra 'bueno'. Aunque la premisa sea cierta, la conclusión puede ser falsa: Germán puede ser el mejor jugador de tenis del mundo y al mismo tiempo ser malvado. Segundo ejemplo Una variante humorística de la falacia de la ambigüedad: 1. Una hamburguesa es mejor que nada.

2. Nada es mejor que la felicidad eterna.

3. Por tanto, una hamburguesa es mejor que la felicidad eterna.

Este razonamiento tiene la apariencia de una inferencia que aplica transitividad en la relación «es mejor que», que en principio es posible; empero, el problema está dado por el significado de nada. En este caso, es un ejemplo de ambigüedad sintáctica. En: "Una hamburguesa es mejor que nada". La palabra nada significa: la ausencia absoluta de cualquier ser o cosa. En cambio, en: "No hay nada mejor que la felicidad eterna". La palabra nada significa: “no existe cosa que” [sea mejor que felicidad eterna]. No hay que pensar en "ninguna cosa" como un objeto en sí, sino como la abstracción de la "no existencia". Tercer ejemplo Ejemplos cotidianos: 1. El oro brilla.

2. Esta daga brilla.

3. Por lo tanto, esta daga es de oro.

Este es un ejemplo de falacia de afirmación de consecuente. Esta falacia tiene la forma: 1. Si P es Q

2. M es Q

3. Por lo tanto, M es P

Por definición, cuando un razonamiento es correcto y sus premisas son verdaderas, entonces su conclusión es verdadera. En este caso, tenemos que las premisas son verdaderas y la conclusión no necesariamente verdadera, ya que la daga puede ser de oro (siendo verdadera) o de otro material brillante como por ejemplo el hierro (siendo falsa). Por tanto, el argumento es incorrecto. La manera de saberlo es empleando contraejemplos que lleven al límite estas estructuras falaces.

Falacias en los medios de comunicación y la política Las falacias se usan frecuentemente en artículos de opinión en los medios de comunicación y en política. Cuando un político le dice a otro «No tienes la autoridad moral para decir X», puede estar queriendo decir dos cosas: Usar un ejemplo de la falacia del ataque personal, conocida también como la

falacia ad hominem, esto es, afirmar que X es falsa atacando a la persona que la afirmó, en lugar de preocuparse de la veracidad de X.

No ocuparse de la validez de X, sino hacer un crítica moral al interlocutor (y de hecho es posible que el político esté de acuerdo con la afirmación). En este último caso, la falacia consiste en evadir el tema, dando sólo una opinión personal, no relevante, sobre la moralidad del otro.

Es difícil, por ello, distinguir falacias lógicas, ya que dependen del contexto. Otro ejemplo, muy extendido es el recurso al Argumentum ad verecundiam o falacia de la autoridad. Un ejemplo clásico es el Ipse dixit («Él mismo lo dijo») utilizado a lo largo de la Edad Media para referirse a Aristóteles. Un ejemplo más moderno es el uso de famosos en anuncios: un producto que deberías comprar/usar/apoyar sólo porque tu famoso favorito lo hace. Una referencia a una autoridad siempre es una falacia lógica, aunque puede ser un argumento racional si, por ejemplo, es una referencia a un experto en el área mencionada. En este caso, este experto debe reconocerse como tal y ambas partes deben estar de acuerdo que su testimonio es adecuado a las circunstancias. Esta forma de argumentación es común en ambientes legales. Otra falacia muy usada en entornos políticos es el Argumentum ad populum, también llamado sofisma populista. Esta falacia es una variedad de la falacia ad verecundiam: consiste en atribuir la opinión propia a la opinión de la mayoría y deducir de ahí que si la mayoría piensa eso es que debe ser cierto. En cualquier caso muchas veces la propia premisa de que la mayoría piense eso puede ser falsa o cuando menos dudosa ya que, en muchos casos, dicha afirmación no puede ser probada más que con algún tipo de encuesta que no se ha realizado. En caso de ser cierto tampoco se justifica el razonamiento porque la mayoría piense eso. Se basa en la falsa intuición de que el pueblo tiene autoridad, tanta gente no puede estar equivocada. Se suele oír con frases del tipo ‘todo el mundo sabe que..., o... que es lo que la sociedad desea’, así como ‘la mayoría de los peruanos sabe que...’, o… ‘vox populi, vox Dei’ Por definición, razonamientos que contienen falacias lógicas no son válidos, pero muchas veces pueden ser (re)formulados de modo que cumplan un modo de razonamiento válido. El desafío del interlocutor es encontrar la premisa falsa, esto es, aquella que hace que la conclusión no sea firme. Otros ejemplos de falacias: Falacia del historiador

Otro ejemplo: 1. El amor es ciego

2. Dios es amor

3. Entonces, Dios es ciego

Aplicación de los prejuicios: las falacias lógicas

Caballo de Troya utilizado en la película Troya (2004). Si se niega el antecedente, entonces se negará también la consecuencia. La falacia lógica es un modo o patrón de razonamiento que siempre o casi siempre conduce a un argumento incorrecto. Esto es debido a un defecto en la estructura del argumento que lo conduce a que este sea inválido. Las falacias lógicas suelen aprovecharse de los prejuicios o sesgos cognitivos para parecer lógicas, cambiándose, a veces, el error inconsciente o involuntario por una manipulación deliberada. Por eso, las falacias lógicas son los mecanismos automáticos más comunes para poner en práctica los sesgos cognitivos. Algunas importantes falacias lógicas que emplean los sesgos cognitivos se muestran a continuación. Véase también control social, control mental, propaganda, lavado de cerebro. Falacias formales Argumento de la falacia o ad logicam: asume que si un argumento es una falacia

entonces su conclusión debe ser forzosamente falsa. Una falacia lógica no es necesariamente errónea en su conclusión, aunque sí lo es en el razonamiento que le ha llevado a esta conclusión. Es decir, aunque la estructura de razonamiento pueda ser falaz por su construcción o por sus premisas, la conclusión puede llegar a ser fortuitamente correcta. o Ejemplo: «Los objetos caen porque hay ángeles que los empujan hacia

abajo». La afirmación «los objetos caen», es cierta, aunque no existe un argumento válido para aceptar la premisa de la existencia de los ángeles y tampoco de que éstos empujen los objetos.

Confirmación sistemática o Afirmación de la consecuencia: En pocas palabras, la

confirmación sistemática es el equivalente lógico a asumir la verdad necesaria de que lo contrario también lo es. Es llamada así porque erróneamente se concluye que el segundo término de una premisa consecuente establece también la verdad de su antecesora. Si se demuestra que P entonces es Q, entonces erróneamente se puede deducir que Q entonces es P, llevándonos a esta falacia, que se apoya en el sesgo de simetría.

o Ejemplo: «Si estoy dormido tengo los ojos cerrados, entonces si tengo los ojos cerrados debo estar dormido».

Negación del antecedente o Implicación vacua: Es una falacia lógica con

semejanzas con el argumento de la falacia anterior. En este caso si tengo que P entonces es Q, entonces deduzco que si niego P entonces tampoco es Q (o sea, se niega Q). Esta falacia dice que si se niegan los antecedentes entonces se negará también la consecuencia. o Ejemplo: «Si estoy dormido tengo los ojos cerrados, pero si estoy despierto

tengo que estar con los ojos abiertos», o, «Si no lo digo no me critican, por lo que si lo digo me criticarán». Algo que no tiene que ser necesariamente cierto. Otra vez se aplica el sesgo de simetría o ilusión de serie.

Falacias por generalización de inducción errónea En lógica, se designa como inducción a un tipo de razonamiento que va de lo particular a lo general (concepción clásica) o bien a un tipo de razonamiento en donde se obtienen conclusiones tan sólo probables (concepción más moderna). La inducción matemática es un caso especial, donde se va de lo particular a lo general y, no obstante, se obtiene una conclusión necesaria. Típicamente, el razonamiento inductivo se contrapone al razonamiento deductivo, que va de lo general a lo particular y sus conclusiones son necesarias. Falacia de la Muestra sesgada: Es una muestra que ha sido falsamente

considerada como la típica de una población de la cual ha sido tomada.

o Ejemplo: Alguien puede decir «A todo el mundo le gustó la película» sin mencionar que «todo el mundo» fue él y tres de sus compañeros, o un grupo que son fans del artista. Los sondeos online y las muestras por llamadas voluntarias son un tipo particular de este error, porque las muestras están implícitamente preseleccionadas o autoseleccionadas. En el mejor de los casos, esto significa que las personas que se preocupan más sobre el asunto responderán u opinarán y en el peor de los casos, sólo aquellas que sintonicen una radio particular, un periódico particular o una lista política.

Falacia del centro de atención: Se produce cuando una persona sin criterio

asume que todos los miembros o casos de un cierto grupo, clase o tipo son como esos pocos en el punto de mira, que reciben la mayor atención o cupo de atención de los medios. Esta línea de razonamiento es falaz y conduce a los tópicos. Si los medios publicitan a un asesino en serie de una población no quiere decir que todos los miembros de la población sean asesinos.

Falacia de la verdad a medias: Las verdades a medias son frases engañosas y

falsas, que incluyen algún elemento de verdad. Las frases pueden ser parcialmente verdaderas, y hasta pueden ser incluso verdaderas, pero no es toda la verdad del conjunto lo que produce un engaño provocado por omisión. Pueden incluir algunos elementos engañosos como signos de puntuación, especialmente si se intenta engañar, evadir la culpa, o malinterpretar la verdad. El propósito de las medias verdades, o verdades a medias, es hacer parecer algo que sólo es una creencia como un conocimiento o una verdad absoluta. De acuerdo con la teoría de conocimiento de creencia de verdad justificada o teoría de la justificación, para saber si una determinada proposición es verdadera, uno debe no sólo creer en la verdadera e importante proposición sino también debe tener una buena razón o argumentos para hacerlo. Una verdad a medias embauca al receptor presentando algo que es creíble y usando esos aspectos de

la idea que pueden ser demostrados verdaderos como buena razón para creer que la idea o declaración entera es verdadera. Una persona engañada por una verdad a medias podrá considerar la proposición o declaración como una verdad absoluta y actuar en consecuencia. En política, las verdades a medias son una parte integral de las democracias representativas o parlamentarias. La reputación de un candidato político podrá ser irremediablemente dañada si él o ella es expuesto como mentiroso; así un complejo estilo de lenguaje ha evolucionado para minimizar las probabilidades de que ocurra esto. Si alguien no ha dicho algo, entonces ellos no podrán acusarlo de mentir. En consecuencia los políticos se han convertido en un conjunto en el que las medias verdades abundan y son esperadas, dañando la credibilidad del conjunto.

o Ejemplo: «El sol se pone por el oeste». Esta es una verdad a medias porque

aunque en la mayor parte del mundo esto es así no ocurre en los polos en los que durante unos meses el sol ni siquiera llega a ponerse. De hecho, el Sol ni siquiera se pone, porque no es el que se mueve sino que es el movimiento rotatorio de la Tierra el que produce este efecto. Por eso, si se tratara como una verdad absoluta, digamos para navegación, podría ocurrir un desastre.

Un niño de Palestina sostiene un cartel que dice: «No somos terroristas». No todas las personas que viven en Oriente son terroristas. Véase «falacia de generalización apresurada». Generalización apresurada o Falacia de estadística insuficiente o Falacia de

muestras insuficientes, Ley de los pequeños números, Inducción apresurada, Falacia del hecho aislado, o Secundum quid: Es una falacia lógica en la que se llega a una generalización inducida basada en muy pocas evidencias.

o Ejemplo: «Me encanta esta canción, por lo tanto me gustará también todo el

álbum en el que está». Es una falacia porque el álbum puede no ser tan bueno como la canción escuchada.

Falsa vivencia o Vivencia desorientadora: Es una falacia lógica que usa la

descripción de un acontecimiento en extremo detalle –incluso si éste es un suceso excepcional y muy poco probable– para convencer a alguien de que hay un problema. Aunque la vivencia sea falsa o verdadera y no tenga ningún fundamento lógico (es decir, aunque sea un disparate) puede tener un gran poder y efecto psicológico debido al sesgo cognitivo denominado disponibilidad heurística. La falacia no reside en la historia misma –la cual podría llegar a ser cierta–, sino en el efecto de gran distorsión probabilística o sesgo que se produce en el receptor en relación al alcance, importancia y relevancia con la decisión a tomar. Esta distorsión o sesgo que se desencadena en el cerebro es

un mecanismo poderoso producido por los sesgos cognitivos, tendencia de riesgo cero, aversión de pérdida y, en efecto, el último evento cuando se apela al miedo. En entornos comerciales y de marketing se usa con frecuencia esta falacia generando lo que se denomina FUD (Fear, uncertainty and doubt, que es el acrónimo en inglés de “miedo, incertidumbre y duda”).

o Ejemplo: Pedro dice: «Creo que dejaré los deportes de riesgo ahora que

tengo niños. Creo que me pasaré al golf». Juan responde: «Yo no haría eso. ¿Recuerdas a Javi? Él estaba jugando al golf cuando le atropellaron con el coche que transporta los palos. Se rompió una pierna y rodó hasta golpearse la cabeza. Estuvo en el hospital durante una semana y todavía cojea. Yo seguiría haciendo parapente».

Falacia arreglo de bulto: Consiste en asumir que las cosas que con frecuencia

han sido agrupadas por tradición o cultura en un conjunto deberían estar siempre agrupadas de ese modo. Esta falacia es muy usual en los argumentos políticos: «Mi oponente es un conservador que votó en contra de los altos impuestos y la asistencia pública, por tanto el también se opondrá al control de armas y al aborto». Mientras estas cuatro posiciones están normalmente agrupadas en la palabra «conservador» en política, no hay realmente ninguna razón para pensar que alguien que sigue una idea agrupada en ese grupo deba seguir las demás.

Falso dilema o Falsa dicotomía o Falsa bifurcación: Implica una situación en la

cual sólo dos puntos de vista son sopesados como las únicas opciones, cuando, en realidad, existen una o más opciones que no han sido consideradas. Las dos alternativas presentadas suelen ser, aunque no siempre, los puntos extremos del espectro de ideas. En lugar de esta extrema simplificación y pensamiento deseado, sería más apropiado considerar todo el espectro de opciones como en la lógica difusa.

Probar con ejemplo o Generalización inapropiada o Falacia del accidente: Es una

falacia lógica donde uno o más ejemplos se dice «prueban» un caso más general. Esta falacia tiene la estructura siguiente: «Sé que el caso X de todos los X hace o tiene la propiedad P, entonces todo X tiene la propiedad P».

o Ejemplo: «He visto a hombres (Pedro y Juan) jugar bien al fútbol, por

consiguiente todos los hombres juegan bien al fútbol». Véase el artículo Falacia arreglo de bulto o Generalización apresurada.

La Falacia de destrucción de la excepción o Falacia del accidente a dicto

simpliciter ad dictum secundum quid.

o Ejemplo: 1) Cortar a personas con cuchillos es un crimen [aunque en algunos casos esto no es cierto; es permisible, por ejemplo, en defensa propia]; 2) los cirujanos cortan a las personas con cuchillos; 3) los cirujanos son criminales.

Falacias de causa informal o causa cuestionable Las falacias de causa informal, causa cuestionable o falacia causal, o non causa pro causa (‘sin motivo para la causa’), o causa falsa, son falacias informales donde un efecto es identificado de manera incorrecta a partir de una causa aparente o una causa falsa. Estas falacias pueden ser: 1. Cum hoc, ergo propter hoc.

2. Falacia de la causa simple.

3. Circularidad entre causa y consecuencia.

4. Petición de principio.

5. Falacia de las muchas preguntas.

6. Post hoc, ergo propter hoc.

7. Non sequitur.

8. Falacia del retroceso.

9. Falacia del francotirador.

10. Falacia de dirección incorrecta.

11. Argumentum ad consequentiam.

12. Argumentum ad baculum.

13. Falacia del punto medio.

14. Recurso de probabilidad.

Desarrollémoslas: Cum hoc, ergo propter hoc: o la correlación o relación entre dos proposiciones

implica que una es causa y otra es efecto, o la que afirma que dos eventos que ocurren a la vez tienen necesariamente una relación causa-efecto. Se expresa de la siguiente manera: «Si ocurre A y correlacionadamente después ocurre B, entonces A ha causado a B». Esta falacia hace una conclusión prematura de la causalidad, incluso sin evidencias que la soporten. Esto es una falacia lógica porque es muy probable que existen al menos otras cuatro posibilidades: i) Que B sea la causa de A; ii) Que haya un tercer factor desconocido que sea realmente la causa de la relación entre A y B; iii) Que la relación sea tan compleja y numerosa que los hechos sean simples coincidencias; y, iv) que B sea la causa de A y al mismo tiempo A sea la de B, es decir, que estén de acuerdo, que sea una relación sinérgica o simbiótica donde la unión cataliza los efectos que se observan.

o Ejemplo: Investigaciones científicas afirman que las personas que usan

marihuana (A) tienen una mayor ascendencia en desórdenes psiquiátricos (B) comparados con los que no la toman. Sólo con esta relación no se puede afirmar que A causa B, ya que también puede ser que B cause A, debido al efecto relajante que buscan ciertos pacientes psiquiátricos en el uso de la marihuana, o también puede ser que se den las dos a la vez, o haya un tercer factor desconocido. Existen métodos para determinar causas. El filósofo David Hume argumentaba que la causalidad no puede ser percibida y por consiguiente no se puede conocer o probar, y en su lugar tan sólo se puede percibir la correlación. Sin embargo, argumentó que se puede seguir el método científico para, al menos, desechar las causas erróneas. Esto es, probar experimentalmente la veracidad de un hecho de manera rigurosa hasta encontrar un contra ejemplo o excepción.

Falacia de la causa simple o Efecto conjuntivo o Relación espuria: Esta falacia lógica de causalidad ocurre cuando se asume que existe sólo una simple causa para un resultado cuando en realidad puede haber un conjunto específico o suficiente de causas que lo hayan provocado. En esta falacia lógica dos sucesos sin conexión lógica, se relacionan causal e incorrectamente debido a un tercer suceso o factor desconocido denominado factor desorientador o variable escondida que los provoca. La relación espuria da impresión de fortaleza y ligazón fuerte entre dos sucesos que es inválida cuando es examinada objetivamente. Véase la Navaja de Occam que en su aplicación puede crear una relación espuria debido al desconocimiento de un factor más sencillo. Esta sobresimplificación es un caso específico de falso dilema donde otras posibilidades son ignoradas.

o Ejemplo: Supongamos que cuando hay mayor índice de desmayos por calor

suben las ventas de refrescos, muchos señalarían que los sofocos son la única causa; pero la subida de ventas pudo haber sido debida a otros factores como un mejor marketing, un mayor tiempo libre, una determinada ola de calor, una bajada de precios o la llegada del verano que sería una posible causa de las dos. En definitiva un factor o un conjunto ignorado o desconocido de factores son los que en realidad hacen que se produzca.

Circularidad entre causa y efecto: Es una falacia lógica donde la consecuencia

de un determinado fenómeno es llamada a ser también la causa principal. Esto es conocido como la falacia del huevo o la gallina que hace referencia al dilema de causalidad que surge de la expresión «¿Qué fue primero, el huevo o la gallina?». Puesto que el huevo y la gallina se crean recíprocamente en ciertas circunstancias la respuesta es ambigua.

o Ejemplo: Una circularidad en causa-efecto muy conocida se encuentra en

que uno no puede obtener un trabajo sin experiencia pero no puede adquirir experiencia sin un trabajo. Es decir, la experiencia causa el trabajo pero el trabajo también causa la experiencia. La única manera de acceder a estos círculos es la transición progresiva o evolutiva definiendo de manera más amplia alguno de los factores o aceptando excepciones (o mutaciones). Si se amplía el concepto del trabajo de manera que la experiencia se pueda ganar de algo que no tenga que ser estrictamente trabajo o si se amplía el concepto de la experiencia en el que aunque se tengan conocimientos éstos no tienen nada que ver con el trabajo en cuestión o con la estricta definición de experiencia que se exige para él.

Petición de principio o Petitio principii o Fe de origen: Es una falacia que ocurre

cuando la proposición a ser probada se incluye implícita o explícitamente entre las premisas de las que parte el razonamiento.

o Ejemplo: Para probar falazmente que Pablo dice la verdad argumentaríamos

del siguiente modo diciendo que: Cuando Pablo habla no miente y que por tanto, cuando está hablando Pablo, está diciendo la verdad. En una lógica bivalente, con tertium exclusii, premisa y conclusión están afirmando la misma verdad, que no miente o, lo que es lo mismo, que en ambos casos dice la verdad. La falacia es más útil cuando tiene una longitud adecuada como para hacer olvidar al receptor que la conclusión ya fue admitida como premisa.

Falacia de las muchas preguntas o Pregunta compleja: Es aquella con la cual el

mero hecho de responder la pregunta implica presuponer en la respuesta algo que no se quiere asumir como cierto. La finalidad de dicha falacia es que el adversario dialéctico asuma en su contestación alguna información que no se quiere conceder bien por falsa o bien porque dicha concesión perjudica

gravemente la argumentación que pretende sostener. Para sortear dicha falacia lo idóneo sería no contestar, para no dar información extra que no se desea conceder al interlocutor.

o Ejemplo: «¿Todavía golpeas a tu esposa?». Una respuesta negativa

significará que el que responde no ha golpeado a su esposa en este momento pero que sí lo ha hecho en un momento anterior; y, a su vez, una respuesta afirmativa indicará que lo hace ahora, y desde tiempo atrás. En este tipo de preguntas se da por supuesto el hecho por el que se pregunta, y si este hecho no ha sido asumido antes por los interlocutores, la pregunta se vuelve capciosa: se incurre en la falacia de las muchas preguntas.

Post hoc, ergo propter hoc o Post hoc o Correlación coincidente o Causa falsa o

Non sequitur (‘no le sigue’ en latín): Es una expresión latina que significa «Después de esto, por tanto a consecuencia de esto». Es un tipo de falacia que asume que si un acontecimiento sucede después de otro, el segundo es consecuencia del primero. Es verdad que una causa se produce antes de un efecto pero la falacia viene de sacar una conclusión basándose sólo en el orden de los acontecimientos. Es decir, no siempre es verdad que el primer acontecimiento produjo el segundo acontecimiento. Esta línea de razonamiento es la base para muchas creencias supersticiosas y del pensamiento mágico.

o Ejemplo: «Esta mañana murió Juan José atropellado por una combi. Eso se

ha debido a que poco antes del hecho, él se cruzó con un gato negro en su camino». Aquí se asume que la muerte de Juan José es efecto del hecho de que un gato negro se le haya cruzado en su camino, acontecimiento que es tomado como causa de la consecuencia muerte, descuidándose así que la verdadera causa pudo deberse a un vaciado de freno de la combi, o que quizás Juan José cruzó la vía en un momento inadecuado, o que el chofer del vehículo estaba ebrio en ese momento, etc.

Non sequitur: Las razones dadas para soportar una afirmación son irrelevantes o

no relacionadas.

o Ejemplo: «Tengo miedo al agua, así que mi deporte será el puenting» o «Me gusta conducir por eso me compro un Toyota». En cualquiera de los casos hacer puenting o comprarse un Toyota no depende directamente de la razón dada ya que hay muchos más coches o deportes que se han descartado sin que la razón dada sea relevante. Esta falacia puede producir autoengaño por no aclarar los verdaderos motivos por los que se toma una decisión. Una manera de clarificar esta falacia es reorganizando el argumento para colocar la razón y la conclusión de manera que la incongruencia se haga evidente.

o Así: «Me gusta conducir y por eso me compro un Toyota»; reordenando:

«Me compro un Toyota porque me gusta conducir», algo que podría ser cierto o no pero que seguramente no era lo que se pretendía decir cuando se especificaba la marca Toyota.

o Así: «Estamos en España, así que pasaremos calor». Reordenando:

«Pasaremos calor porque estamos en España». o Así: «Me gustan los aviones por eso hago paracaidismo». Reordenando:

«Hago paracaidismo porque me gustan los aviones». o Así: «Ella no tiene hijos por eso no estoy de acuerdo con las prácticas

educacionales de la profesora». Reordenando: «No estoy de acuerdo con la profesora porque ella no tiene hijos».

Falacia de la regresión o del Retroceso: Es una falacia lógica en la que se asume una causa donde no existe. Este tipo de falacia es un caso especial de la falacia Post hoc, ergo propter hoc. Esta falacia se denomina de retroceso porque se produce cuando se asocia una causa simple a la desaparición o retroceso de un factor. Conduce a las supersticiones y al pensamiento mágico.

o Ejemplo: «No somos de su agrado, cuando llegamos al bar todos se

fueron». o También, «Es culpa mía porque desde que decidí invertir en bolsa, ésta ha

empezado». La explicación se encuentra en el sesgo cognitivo, en el efecto del último evento y en la tendencia de las personas a tomar decisiones cuando las cosas están sólo en la cúspide o varianza más positiva así cuando éstas se normalizan a la media asocian la causa a su acción.

Falacia del francotirador: Es una falacia lógica donde la información que no tiene

relación alguna es interpretada, manipulada o maquillada hasta que ésta aparezca tener un sentido. El nombre viene de un tirador que disparó aleatoriamente varios tiros a un granero y después pintó una diana centrada en cada uno de los tiros para autoproclamarse francotirador. Tiene que ver con el sesgo cognitivo Ilusión de serie donde las personas tienden a ver patrones donde sólo hay números aleatorios. Esta falacia no se aplica cuando uno tiene una predicción o una hipótesis particular antes de observar los datos. Uno podría tener una teoría de cómo debería comportarse algo o el patrón que debe seguir algo y comprobar mediante pruebas empíricas o datos que de hecho es así (método científico). Alternativamente, se pueden tomar los datos observados para construir una hipótesis tal como hace el francotirador pero luego es necesario ensayar la hipótesis con nuevos datos. Uno no puede usar la misma información para construir y después ensayar o probar la hipótesis ya que incurriría en la falacia del francotirador.

Falacia de dirección incorrecta: Es una falacia lógica de causa en la que la causa

y el efecto están intercambiados. La causa pasa a ser el efecto y viceversa. Es un tipo especial de la falacia cum hoc, ergo propter hoc o también de falso dilema.

o Ejemplo: Las compañías de tabaco sugirieron que el cáncer hacía que la

gente fumara para aliviar los dolores para explicar la alta correlación entre ellos. O también la gente de la edad media pensaba que los piojos eran buenos porque no se veían en la gente enferma. Los piojos en realidad podían provocar la enfermedad y el factor desconocido o la verdadera causa de que no se vieran cuando la enfermedad era visible fue que los piojos son muy sensibles a la fiebre o las altas temperaturas.

Argumentum ad consequentiam o Argumento dirigido a las consecuencias: Es un

argumento que concluye que una premisa (típicamente una creencia) es verdadera o falsa basándose en si ésta conduce a una consecuencia deseable o indeseable. Es una falacia porque basar la veracidad de una afirmación en las consecuencias no hace a la premisa más real o verdadera. Asimismo, categorizar las consecuencias como deseables o indeseables es intrínsecamente una acción subjetiva al punto de vista del observador y no a la verdad de los hechos.

o «El presidente no ha robado fondos del Estado, porque si lo hubiera hecho,

habría perdido las elecciones». o «Dios debe de existir, porque si no existiera no habría moral y el mundo

sería horrible».

o «El jugador hizo todo lo que pudo, porque, si no, no hubiéramos ganado el

partido».

Argumentum ad baculum o Argumento dirigido al bastón o al mando o Argumento por la fuerza: Es un argumento donde la fuerza, coacción o amenaza de fuerza es dada como justificación para una conclusión. Es un caso especial negativo del argumentum ad consequentiam. Este tipo de falacia se da en los casos en los que se duda en intervenir o no, en un conflicto. Se basa la decisión en algunos, en la consecuencia de actuar o no actuar, lo que justifica la intervención. Sin embargo, aunque estas decisiones preventivas previas, modifican forzosamente las predichas y subjetivas consecuencias, no aclaran la necesidad de actuar o no aseguran la verdad de las premisas en las mismas. El miedo a las consecuencias no puede ser el motor de ninguna decisión ni es capaz por sí mismo de hacer más veraz una posibilidad.

o Ejemplo: «Iraq tiene armas de destrucción masiva. Como esto puede

provocar una guerra muy peligrosa debe ser verdad y por tanto es necesaria una intervención».

o Ejemplo: «Debes creer en Dios, porque si no lo haces irás al infierno».

La única manera de saber la veracidad de una afirmación es basándose en los argumentos que la apoyen. En el caso de la intervención, es una manera específica de resolución, a la vez que una acción que es independiente de la veracidad de la afirmación y que tiene que ver, sobre todo, con la inteligencia para discernir cuál es la mejor manera de actuar. También es posible que se sea consciente de lo falaz de nuestra lógica y que igualmente por otras razones, egoísmo, intereses o por miedo a la simple probabilidad no nula de amenaza prefiera uno equivocarse y actuar como si estuviera seguro a esforzarse en hallar la verdad.

Mujer vistiendo el burka, vendiendo en un mercadillo.

Falacia del punto medio o Falacia del compromiso o Falacia de la moderación: se genera al asumir que la conclusión más valida o certera es la que se encuentra siempre como compromiso entre dos puntos de vista extremos. La falacia se produce porque la verdad o certeza de idoneidad se basa no en los argumentos sino en premisas subjetivas (se subjetiviza la verdad o mentira de un hecho) de qué es lo que se ha considerado como extremo y qué se considere como punto medio y que se considere que éste es siempre cierto. Es posible que lo considerado como extremo es en realidad el hecho cierto. Esta falacia viene

del hecho de que con frecuencia una posición intermedia o moderada suele ser correcta.

o Ejemplo: «Algunas personas creen que Dios es poderoso y que todo lo

sabe. Otras creen que Dios no existe. Parece ser razonable aceptar un término medio. Es decir, probablemente Dios exista pero no es siempre el más poderoso, el total omnisciente, ni el más bueno» o «La Tierra está hecha principalmente de roca, y Júpiter de gases, así que Marte debe estar hecho de agua» o «Quiero vender una computadora por US$ 1,500.00, pero en Idex me ofrecen US$ 500.00, así que deberé venderlo por US$ 1,000.00» o «Las mujeres de Occidente no están obligadas a llevar burka, en cambio las mujeres en Oriente están obligadas a llevarla, por tanto, a las mujeres de todo el mundo se las debería obligar a llevar pañuelo». Estas conclusiones son falaces.

Recurso de probabilidad o Apelar a la probabilidad: Es una falacia lógica que

asume que porque algo es posible o probable, es inevitable que pase. Esta falacia es usada para provocar y promover la paranoia.

o Ejemplo: «Hay muchos hackers que usan Internet. Por consiguiente, si usas

internet sin un cortafuegos es inevitable que tarde o temprano seas intervenido». La idea lógica que hay detrás de esta falacia es que ya que la probabilidad es muy alta es mejor actuar como si esta fuera verdad. El hecho de que algo sea probable de ocurrir no es un argumento para atestiguar o verificar que ha pasado.

Falacias No formales Conclusión irrelevante o Ignoratio elenchi o Refutación ignorante o Eludir la

cuestión: Es la falacia lógica de presentar un argumento que puede ser por sí mismo válido, pero que prueba o soporta una proposición diferente a que la que debería apoyar. Aristóteles creía que todas las falacias lógicas podían ser reducidas a ignoratio elenchi. También en algunos casos estas conclusiones irrelevantes son intentos deliberados por parte de manipuladores, expertos en falacias lógicas, de cambiar el asunto de la conversación.

o Ejemplo: «Pablo es un buen deportista y debe ganar la copa. Después de

todo, es un buen tipo, ha donado mucho dinero y es miembro de una ONG. Las donaciones o preferencias solidarias no tienen que ver con el merecimiento deportivo de una copa».

o Ejemplo: «Thomas Jefferson decía que la esclavitud estaba mal. Sin

embargo, él mismo tenía esclavos. Por lo tanto se deduce que su afirmación es errónea y la esclavitud debe estar bien».

Argumentum ad hominem o Argumento dirigido al hombre: Consiste en replicar

al argumento atacando o dirigiéndose a la persona que realiza el argumento más que a la sustancia del argumento. Tu quoque (latín: “T{u también”) en el que se desvelan trapos sucios suele ser un mecanismo.

o Ejemplo: Dices que este hombre es inocente pero no puedes ser creíble

porque tú también eres un criminal.

Falacia del hombre de paja. El error del hombre de paja o espantapájaros. Un objetivo/argumento, fácil a abatir sustituye al verdadero.

Falacia del hombre de paja o Argumentum ad logicam: Es una falacia lógica

basada en la confusión de la posición del oponente. Generar un «hombre de paja» es crear una posición fácil de refutar y luego atribuir esa posición al oponente para destruirlo. En realidad el argumento real del oponente no es refutado sino el argumento ficticio que se ha creado. El nombre viene de los hombres de paja que se usan para entrenar en el combate y que son fáciles de abatir. Es decir, se atacan los flecos o posibles malinterpretaciones que se puedan hacer de la premisa. Ejemplo: Pedro: «Pienso que los niños no deberían correr por calles con mucho tráfico». Juan aprovecha y crea una posición clara de ataque: «Yo pienso que sería estúpido encerrar a los niños todo el día sin respirar aire limpio». De esta manera, Juan puede atacar una posición radical y fácil que Pedro nunca quiso dar a entender. La única manera de evitar el hombre de paja es que Pedro lo destruya antes que Juan lo haga, o poner en evidencia la intención de Juan de crear esta situación para confundir.

Argumentum ad silentio o Argumento dirigido al silencio: Consiste en considerar

que el silencio de un ponente o interlocutor sobre un asunto X prueba o sugiere que el ponente es un ignorante sobre X o tiene un motivo para mantenerse en silencio respecto a X. En relación con esta falacia, es necesario hacer referencia a la doctrina jurídico-procesal llamada «de los actos propios», por la cual, en una de sus aplicaciones más frecuentes, si una de las partes en un proceso no alega cierto hecho, dato, prueba o argumento disponiendo de trámite para hacerlo, se presumirá que carece del mismo. Por tanto, aunque lógicamente el argumentum a silentio o ex silentio es una falacia, porque el silencio de un interlocutor no puede tomarse como prueba de certidumbre de lo dicho por un interlocutor contrario, en el terreno de la pura retórica puede ser un indicio de falta de argumentos o de falta de capacidad para contrarrestar dialécticamente los argumentos expuestos por la parte adversa. Esta presunción se realiza en el terreno jurídico por ser éste un terreno subjetivo marcado por leyes que están hechas para que la mayoría pueda quedar satisfecha. Y esto es así porque la mayoría posee el prejuicio de que el silencio de un interlocutor implica la falta de argumentos o un motivo particular para tenerlo y también porque el que rompe el estado de normalidad tiene la obligación de probar con argumentos las acusaciones.

Hipótesis ad hoc: en filosofía y ciencia, la expresión latina “ad hoc” significa con

frecuencia adición de hipótesis corolarias o ajustes a una teoría filosófica o científica para salvarla de ser rechazada o refutada por sus posibles anomalías y problemas que no fueron anticipados en la manera original. Filósofos y científicos se comportan de manera escéptica ante las teorías que continuamente y de manera poco elegante realizan ajustes ad hoc o hipótesis ad hoc ya que éstas son, con frecuencia, características de teorías seudocientíficas. Gran parte del trabajo científico recae en la modificación de las teorías o hipótesis ya existentes, pero estas modificaciones se distinguen de las modificaciones ad hoc en que los nuevos cambios proponen, a su vez, nuevos medios o contraejemplos para ser falsificados o refutados. Es decir, la teoría tendría que cumplir con las nuevas contenciones junto con las anteriores.

Falacia por asociación: Es un tipo de falacia lógica que sostiene que las

cualidades de uno son intrínsecamente o esencialmente cualidades de otro simplemente por asociación. Las falacias por asociación son un caso especial de ignoratio elenchi o red herring, en inglés, en relación a que el argumento de réplica no tiene que ver con el tema o asunto tratado, sino que el asunto es deliberadamente modificado para divergir en un tema mejor defendible. Algunos ejemplos de falacia por asociación son: «Algunas obras caritativas son fraudes. Por consiguiente todas las obras caritativas son fraudulentas» o «Bush quiere invadir Iraq. Bush es un republicano. Por consiguiente todos los que apoyan la invasión de Iraq son republicanos».

Argumentum ad ignorantiam o Argumento dirigido a la ignorancia: Es una falacia

lógica la cual afirma que una premisa es verdadera sólo porque no ha sido probada como falsa o que la premisa es falsa porque no ha sido probada como verdadera. Esto es una falacia porque la veracidad o falsedad de cualquier afirmación es independiente de nuestro conocimiento. Si bien es cierto, sin conocimiento o prueba no se puede ejecutar ninguna acción sin riesgo. Es decir, esta falacia produce que si uno, es decir, subjetivamente, o debido a nuestro propio conocimiento, encuentra una premisa increíble o poco probable, la premisa puede ser asumida como no verdadera o alternativamente que otra premisa más conocida o preferida pero no probada es la verdadera o la más probable. Con esto, lo que se hace es subjetivizar el estado de verdad o falsedad de las cosas al propio conocimiento o familiaridad del individuo con estas, algo que evidentemente es erróneo. Véase también el modelo de navaja de Occam es decir, un argumento dirigido a la complejidad, que aunque falaz, estrictamente, es un método que inevitablemente a falta de pruebas se sigue usando porque guarda una verdad implícita: en igualdad de condiciones, la sencillez es preferible a la complejidad. Lo propio sucede cuando se afirma que algo existe porque no se ha probado que no exista, y viceversa.

o Ejemplo: «Dios no existe, porque nadie ha demostrado que sí existe».

Caricatura de Charles Darwin como un simio, en la revista Hornet. Se puede observar que lo representaban con características propias de la rama de los simios, como manera de burla a su observación de la evolución del simio al hombre actual. Recurso al ridículo o también a la «falacia ad hóminem».

Recurrir al ridículo: Esta falacia se parece a la falacia «recurrir a las emociones» porque se presentan los argumentos del oponente de modo que éstos parezcan ridículos o irrisorios. Con frecuencia esta falacia es una extensión de un intento por crear una falacia de hombre de paja del argumento actual. Ejemplo: «Si la teoría de la evolución fuera cierta, ¡sería decir que tu abuelo era un gorila!». O este otro ejemplo:

Pedro: Deberían subir el precio de las balas. Juan: Claro, al irte de caza, ¿te imaginas pedir un crédito para poder comprarlas?

En esta falacia se ridiculiza el argumento. No confundir con la falacia del argumentum ad hominem en el que se ataca a la persona para derrumbar su argumento. Tampoco confundir con reductio ad absurdum (reducción al absurdo) o prueba por contradicción que correctamente construida no es una falacia sino un argumento lógico que además es usado en matemática. Reducción al absurdo significa encontrar una excepción de alguna premisa que de manera consensuada o probada la haga falsa o absurda. Ejemplo:

Pedro: No vayas a la fiesta. María: ¿Por qué no? Pedro: Porque hay chicos que se aprovechan. María: Ok, entonces tampoco iré a la universidad, puesto que también hay chicos aprovechados.

Argumentum ad populum o Dirigido a las personas o Dirigido al número de personas o Dirigido a la mayoría o Tiranía de la mayoría: Es un argumento falaz que concluye que una proposición debe ser verdadera porque muchas personas lo creen así. Es decir, recurre a que «si muchas personas lo creen así, entonces será así». En ética el argumento falaz sería «si muchos lo encuentran aceptable, entonces es aceptable».1 Esta falacia hace uso del prejuicio efecto carro

1 Los cubanos suelen decir, para ridiculizar las posiciones falaces del capitalismo norteamericano que trata

de persuadir a los hombres de que el sistema es bueno porque mucha gente lo acepta y por eso no pueden equivocarse, diciendo: “Come excremento, doscientos millones de moscas no pueden estar equivocadas”.

ganador. Esta falacia es un tipo de falacia genética o basada en el origen de las cosas. Es una falacia porque el mero hecho de que una creencia esté ampliamente extendida no la hace necesariamente correcta o verdadera. Esto se basa en que si una opinión individual puede ser incorrecta, entonces la opinión sostenida por muchas personas también puede serla. La veracidad o falsedad de una afirmación es independiente o no reside en el número de personas que creen en ella. Esta falacia se usa mucho en publicidad. Ejemplo: «50 millones de fans no pueden estar equivocados» o «La marca X es la marca líder en Europa, por eso deberías comprar productos de esta marca» o «La mayor parte de la gente del planeta cree en algún dios, y no se conocen entre sí, eso no puede ser coincidencia: Dios debe existir». Estas son afirmaciones falaces, sin embargo, la ciencia trabaja sobre la evidencia y no en base al voto popular; así, es apropiado fijarse más en las evidencias que se presentan más que en el número de personas que afirman o niegan algo. Esto lleva a que los resultados en democracia no pueden catalogarse como buenos o malos por el número de votantes, tan sólo se puede afirmar que el resultado es el que el mayor número de personas quiere y eso en democracia debe ser suficiente. Votar por una solución o voto plural como método para saber si una afirmación es cierta o falsa es falaz e incorrecto. Un espectador de un juicio que observa una votación y no los argumentos no puede deducir después de la votación o por el resultado si lo votado es cierto o no. Esto es así porque la votación pudo haberse llevado a cabo a través de prejuicios y no a través de los argumentos. De igual manera si la lógica es llevada sólo a través de argumentos sólidos no sería necesaria la votación. Tanto la democracia como los juicios no obvian esto sino que simplemente hacen la falacia irrelevante definiendo leyes que son subjetivas más que objetivas. Es decir, no se trata de hallar la verdad o lo mejor posible sino de encontrar una solución que agrade a la mayoría. En los juicios por votación existe para evitar, en lo posible, un efecto carro ganador: la presunción de inocencia y además la idea de que la simple posibilidad, suposiciones o pruebas circunstanciales no deben ser tenidas en cuenta por el jurado. Existen excepciones como en etiqueta y protocolo. Èstas sólo dependen de la aceptación mayoritaria de éstos, es decir, son totalmente subjetivos al número así que un argumento ad populum no es falaz para estos casos. Ejemplo: En Rusia la mayoría piensa que es cortés entre hombres besarse en cada encuentro. Por consiguiente, es cortés para los hombres hacerlo en Rusia. Otra excepción es cuando el argumentum ad populum implica implícitamente un argumento «de seguridad» por convención pero no se centra en si es mejor o peor el sistema. Ejemplo: Todos conducen por la derecha. Por tanto, para no tener problemas deberías conducir por la derecha.

Argumentum ad náuseam: Es un tipo de falacia dirigida a las emociones en el

que las personas creen que una afirmación es más probable de ser cierta o más probable de ser aceptada como verdad cuanto más veces ha sido oída. Esta falacia está dirigida a las emociones porque el hastío o ad náuseam que se genera subjetivamente o en cada persona por la repetición de la afirmación es tal que puede hacer cambiar el concepto de ésta sin llegar a escuchar ningún argumento válido. De esta manera, un argumentum ad náuseam es aquel que emplea repetición constante de una afirmación hasta que los receptores se convencen de esta. Este tipo de técnica falaz es usada mucho en política donde sin emplear argumentos, pruebas o evidencias de un hecho se repite una y otra vez la misma afirmación hasta la conversión. Sin embargo, por mucho más que se repita o más esfuerzo se ponga en hacerlo, esto no hace a la afirmación más real o verdadera. Esta falacia viene de la falsa creencia de que si alguien se molesta o dedica tanta energía para la repetición de un mensaje es porque éste debe ser más veraz que otro que no se molesta o puede rebatirlo. El famoso dicho «Cuando el río suena es porque piedras trae», es un ejemplo de esta falacia.

Argumentum ad verecundiam: Esta falacia lógica consiste en basar la veracidad o falsedad de una afirmación en la autoridad, fama, prestigio, conocimiento o posición de la persona que la realiza. Un tipo especial de esta falacia es la falacia argumentum ad crumenam donde se considera más veraz una afirmación porque la persona que la realiza es rica o, por el contrario, el argumentum ad lazarum porque el pobre o de menor clase es quien la realiza. La veracidad de un hecho o afirmación no depende, en último estado, de la persona que la realice sino de las pruebas, evidencias o argumentos que se presenten. Esta falacia también puede considerarse una variante del argumentum ad hominem ya que también subjetiviza la veracidad o falsedad de una afirmación en la calificación de un individuo. Sin embargo, al igual que a través de la experimentación se tratan de encontrar excepciones y si no se encuentran se puede considerar una teoría como verdadera, igualmente se puede hacer con las autoridades. Un argumento que apela a la autoridad y no es falaz sino lógico, en función de sus premisas, sería: i) A realiza una afirmación X; ii) A nunca está confundido, equivocado o es deshonesto; iii) Por lo, tanto la afirmación, evidencia o prueba X debe ser tomada en consideración. Tanto como la premisa ii) sea cierta, su conclusión también lo será. Así apelar a una autoridad puede ser lógicamente correcto mientras haya sido suficientemente probada su autoridad y no se hayan encontrado excepciones. Esto no quiere decir que la afirmación sea cierta y no se encuentre una excepción, pero esto es algo que es inevitable, y energéticamente hablando, no puede evitarse por el número de pruebas y test que deberían hacer para tomar decisiones. Ejemplos falaces son los siguientes: «Esa afirmación es verdad, porque la ha dicho el Papa» o «Esto debe ser verdad porque aparece en Wikipedia» o «Lo dice la revista científica Nature, por consiguiente debe ser cierto». En todos estos casos si no se conocen o se ha experimentado con las fuentes se genera un ipse dixit (latín: «Él mismo lo ha dicho»).

Falacia de acentuación o Énfasis: Se trata de una de las falacias lingüísticas

reconocidas por Aristóteles y que era usada por el Oráculo de Delfos. La falacia se construye al realizar una proposición que contiene una parte afirmando o concordando con un tema y otra parte con una objeción o condición. En función de dónde se aplique la fuerza de acentuación se denotará más o menos importancia en un sentido u otro. De esta manera se puede crear una ambigüedad en el sentido de la interpretación. Este tipo de engaño o falacia, así como las verdades a medias, se da con mucha frecuencia en política ya que permite al político retractarse de lo dicho si las cosas salen mal. Ejemplo: En un diario de circulación nacional de corte amarillista se publica en la portada la siguiente noticia: «MONTESINOS PRESIDENTE». Y en las páginas interiores se amplía la noticia que dice «Montesinos fue designado presidente de Mesa de Votación por parte del JNE». El efecto es que se logró, a través del énfasis sensacionalista, que el público compre el diario masivamente para enterarse de una noticia que se creía de naturaleza política y golpista.

Anfibología: Es un tipo de falacia del lenguaje que se da cuando se emplean

frases o palabras con más de una interpretación, o cuyo significado puede cambiar en función de si se insertan comas o pausas. También fueron usadas por el Oráculo de Delfos. Ejemplo: «Si luchas con puntas de plata, un gran reino será vencido». Pero, ¿qué reino será vencido, el enemigo o el propio? Ejemplo: En la sección de venta de mascotas del diario El Comercio se publica la siguiente nota de publicidad: «Vendo perro pit-bull cariñoso y juguetón que come de todo, le gustan los niños». Es evidente que si este perro come de todo y le “gustan” los niños, se comerá también a mi niño, y eso no es lo que se quiso decir.

Pensamiento de grupo: Una persona comete la falacia de pensamiento de grupo

o de pensamiento gremial si la persona usa su orgullo de miembro o de

pertenecer a un grupo como razón para apoyar la política del grupo. Si lo que el grupo piensa es esto, entonces eso es suficientemente bueno para mí y es lo que debería pensar también yo. El patriotismo o el sentimiento nacionalista es una versión fuerte de esta falacia. Ejemplo: «Soy de EE. UU., así que todo lo que haga mi país en Iraq es bueno, porque EE. UU. es un país libre y avanzado», o «Debemos apoyar al gobierno en esta medida porque él siempre hace lo mejor para sus ciudadanos», o «Que todo el mundo sepa que lo que hacemos es lo mejor porque pertenecemos a la mejor cadena de restaurantes», o «Soy mujer, así que todo lo que digan las feministas es bueno, y todo lo que digan los hombres es malo».

Falacia de eludir la carga de prueba: Consiste en asumir que algo es verdad o

mentira mediante el simple hecho de no aportar razones que fundamenten la conclusión (silencio), en negarse o en pretender que las aporte el oponente. La expresión carga de la prueba procede del campo jurídico y se expresa en el brocardo: probat qüi dicit non qüi negat (‘debes probar lo que dices, no lo que niegas’), es decir que quien sostiene algo debe probarlo más allá de toda duda razonable. Expresión máxima de esta falacia es la sordera mental de quien se niega a razonar. Como decía fray Luis de León: «Dice y no da razón de lo que dice». Ejemplo: «Sobre la cuestión del divorcio no quiero ni oír hablar. Como te he dicho, creo que el vínculo del matrimonio es indivisible y punto», o «No escuches lo que dice, es todo manipulación informativa». Para saber si es manipulación se deben escuchar los argumentos de ambas partes y comprobar si son ciertos. Para sostener una afirmación o para disponer más carga en un sentido o en otro es necesario disponer de la información o presentar pruebas de ello, por tanto, nunca se debe eludir la carga de prueba.

Conclusión: El peligro de las falacias se manifiesta de tres formas: a) No demuestran nada. b) Generan una falsa convicción de las cosas o de los fenómenos. c) Permite la manipulación de la proposición concluyente.

CAPÍTULO III

LAS PROPOSICIONES I.- CONCEPTO.-

Las proposiciones son expresiones declarativas (y no emotivas, interrogativas ni exclamativas) que afirman o que niegan algo y que, con sentido, pueden ser verdaderas o falsas.

II.- PROPIEDADES.-

Dos son las propiedades fundamentales de la proposición, a saber: a) De significancia; es decir, la significación de las proposiciones es la condición de

su verdad o falsedad. Si antes no sabemos qué significa la proposición, no podremos determinar el valor veritativo de ésta.

b) De aleticidad; o llamada también comúnmente propiedad bivalente, lo cual

quiere decir que una proposición, que significa algo, puede ser verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez (Principio de No Contradicción).

* Ejemplo de proposiciones:

- África es el continente negro. - Albert Einstein no nació en América. - Una molécula de agua tiene dos átomos de hidrógeno. - Todos los artiodáctilos son ungulados.

* No son proposiciones:

- El sol está hecho de papa a la huancaína. - Jorge Luis. - ¡Te amo! - ¡Qué rica manzana! - Dios existe.

Estas expresiones no son proposiciones por cuanto, en el primer caso, tal afirmación es un absurdo, un sinsentido, en el segundo caso, nada se afirma ni niega sobre Jorge Luis y las dos siguientes expresiones denotan una función expresiva del lenguaje que no les permite ser verdaderas ni falsas. El último ejemplo no se constituye como una proposición puesto que, al margen de la fe que muchos puedan tener en el llamado Dios, de tal afirmación nadie puede afirmar empíricamente –como así exige la propiedad general de aleticidad de una proposición– que ella es verdadera o falsa. * Casos complejos:

- ¡Tierra! - 6 + x = 17 - x

Éstas si son proposiciones, en el primer caso, nos encontramos ante una proposición elíptica, porque, a pesar de que esta expresión pueda parecer una de función

expresiva, no lo es si es que la interpretación de la misma puede ser expresada más claramente como, por ejemplo, el grito de Rodrigo de Triana cuando al amanecer del 12 de octubre de 1492, grito "¡Tierra! ¡Tierra!", queriendo informar de esta forma: "Allá hay un continente". Por su parte, la ecuación también es una proposición si se considera que una ecuación algebraica es una relación de términos algebraicos con pleno sentido lógico-matemático y que, por eso mismo, se constituye como un claro ejemplo de una proposición simple relacional (al respecto, para ampliar sobre el tema, leer mi folleto "¿Es la ecuación algebraica una proposición lógica?", Editorial Gües, 1ra. edición, julio de 2003).

III.- CLASES DE PROPOSICIONES.- Históricamente, las proposiciones se clasifican en: 1.- PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS.-

Descubiertas por Aristóteles, son aquellas que están constituidas por un solo enunciado. Se clasifican, a su vez, en las siguientes subclases: a) Proposiciones Simples Predicativas; son aquellas expresiones que se

componen de un sujeto y un predicado. Ejm.: - Rosario es alumna del Colegio Gélicich. - Fiorella tiene 14 años. - Luis Ignacio Lula Da Silva es Presidente del Brasil. En los tres casos tenemos que tales proposiciones sólo tienen un sujeto y un predicado que los califica.

b) Proposiciones Simples Relacionales; son aquellas expresiones que se

componen de dos o más sujetos relacionados, a través de un término relacional, por un solo predicado. Ejm.:

- Jorge Luis y María Cecilia son esposos. - Marisol es más alta que Luz. - Lili, Lola y Lupe son vecinas. La primera expresión tiene dos sujetos ("Jorge Luis" y "María Cecilia") relacionados por un solo predicado ("son esposos"). En este caso, el término "y" no constituye un término de enlace conjuntivo sino que sólo es parte de la unión de los sujetos con el predicado. En el segundo ejemplo, los términos "Marisol" y "Luz" se encuentran relacionados por el término de enlace "es más alta que". Por su parte, en el tercer caso, encontramos tres sujetos vinculados por un solo y mismo predicado, "son vecinas", donde el término "y" sólo sirve de conector entre sujetos con el predicado sin hacer las veces de conjunción. En los tres casos, los términos no pueden separarse sin dejar de hacer perder sentido a la expresión por lo cual son un claro ejemplo de una proposición simple, por su calidad de indivisible que está constituida por un solo enunciado.

Además, forman también parte de las proposiciones simples las llamadas Proposiciones Categóricas, las cuales son:

* Universales: Afirmativas : "Todo S es P". Negativas : "Ningún S es P".

* Particulares: Afirmativas : "Algún S es P". Negativas : "Algún S no es P".

Y, por último, podemos incluir en este apartado aquéllas a las que llamaremos proposiciones kantianas, y que provienen de los famosos juicios kantianos, y que son, a saber: * Proposiciones Analíticas; que son aquellas cuya verdad es evidente por sí

misma e independientemente de los hechos o de la experiencia previa; en otras palabras, podemos también decir que son aquellas proposiciones cuyo predicado se encuentra ya incluido en el sujeto y, por ello, son redundantes. Ejm.:

- El cuadrado tiene cuatro lados. - Los cuerpos son extensos. En estos casos, resulta que el predicado del primer caso ya va incluido en el concepto cuadrado, mientras que la extensión es una propiedad de todo cuerpo por ser materia. En ambos casos hay una redundancia del concepto ubicado en el sujeto.

* Proposiciones Sintéticas; son aquellas en las cuales el predicado no está, a

diferencia de las proposiciones analíticas, incluido en el sujeto, esto es, que éste significa una novedad o añadido de aquél y que debe ser objeto de verificación, de prueba. Ejm.:

- El cuadrado es rojo. - La estatua es de bronce. En ambos casos, queda claro que para verificar la verdad de las afirmaciones, éstas deben ser previamente comprobadas.

2.- PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES.- Surgidas a partir de la lógica de términos, son aquellas que expresan una función: establecer la relación entre proposiciones simples. Se caracterizan por el estudio de los conectivos lógicos. Se subdividen en: a) Proposiciones Compuestas Conjuntivas; que resultan de la unión de dos o

más proposiciones siempre por medio del término de enlace "y" ( ), o de cualquiera de sus términos equivalentes. Ejm: - Ese vestido es hermoso pero caro. - Álvaro es infeliz con su novia, sin embargo se casa con ella. - Fiorella estudió y aprobó el examen.

b) Proposiciones Compuestas Disyuntivas; que expresan una situación

electiva o planteamiento de alternativas. Existen dos tipos:

b.1. Disyunción débil o inclusiva; que es aquella que, surgida de la unión de dos proposiciones simples a través del término de enlace disyuntivo inclusivo ( ), plantea la posibilidad que ambas alternativas puedan cumplirse, sin causar problema alguna. Ejm:

- Tomo café o leche.

- Juan está triste o preocupado.

b.2. Disyunción fuerte o exclusiva; que es aquella que, surgida de la unión de dos proposiciones simples a través del término de enlace disyuntivo exclusivo ( ), plantea dos posibilidades, de las cuales sólo puede ser elegida una de ellas, por ser ambas excluyentes entre sí. Ejm:

- Eres valiente o cobarde. - Ramiro está vivo o muerto.

c) Proposiciones Compuestas Condicionales; que son proposiciones que

expresan una relación de causalidad entre las proposiciones simples afectadas, donde la causa es llamada "antecedente" y el efecto recibe la denominación de "consecuente". Su símbolo es ( ). Esta proposición tiene dos formas:

c.1. Condicional Lógica u Ordenada o Directa; que es aquella proposición

lógicamente ordenada, es decir, en la cual hace su aparición en primer término el antecedente, seguida del consecuente. Se le reconoce, por lo general, porque llevan la conectiva compuesta "Si .............., entonces ............". Ejm.:

- Si el acusado es inocente, entonces saldrá en libertad. ------------------------------- ------------------------ ANT. CONS.

c.2. Condicional Ordinaria Desordenada o Indirecta; que es aquella proposición no ordenada lógicamente. Ésta es –cuando se quiere presentar una relación causal– en la que se manifiesta, por lo común, el lenguaje nuestro de cada día (lenguaje natural u ordinario). En ella aparece primero el consecuente y después el antecedente. Ejm.:

- El acusado saldrá en libertad porque es inocente. --------------------------------------- ---------------- CONS. ANT.

d) Proposiciones Compuestas Bicondicionales; son aquellas dos

proposiciones simples unidas entre sí en una relación de interdependencia o condicionalidad recíproca. Su símbolo es la flecha de doble sentido ( ). Ejm.:

- El agua se congela sí y sólo si la temperatura está bajo 0 °C. De esta proposición compuesta se interpreta una doble relación condicional, a

saber: - Si el agua se congela, entonces la temperatura está bajo 0 °C. -------------------------- --------------------------------------- ANT. CONS. y; - Si la temperatura está bajo 0 °C, entonces el agua se congela. ---------------------------------------- --------------------------

ANT. CONS.

Como se ve, en la proposición bicondicional el antecedente se convierte después en consecuente del inicial consecuente, el mismo que se convierte en antecedente del inicial antecedente.

e) Proposiciones Negativas o Negación; son las que invierten el significado

proposicional de una proposición afirmativa o negativa. El signo que representa tal negación es ( ), el mismo que recibe el nombre de “tilde de la negación”. Ejm.:

- El Perú no tiene un gobierno monárquico. - No está lloviendo en Lima. - No es cierto que hoy no sea jueves. Toda proposición negativa presupone la existencia previa de la proposición afirmativa que es negada. En los dos primeros ejemplos, tales proposiciones afirmativas serán: - El Perú tiene un gobierno monárquico. - Está lloviendo en Lima. En el tercer caso la proposición negada es otra proposición negada que, a pesar de ello, es una afirmación: una afirmación negativa, para ser más exactos, surgiendo así una antinomia semántica, la misma que se resuelve porque dicha afirmación contiene también una negación que encierra en ella la afirmación siguiente: - Hoy es jueves. En todo caso la afirmación negativa, por ley lógica, es negativa, negación de la afirmación "hoy es jueves". Así, unida aquélla a la inicial negación, por ley lógica (ley de la negación de la negación), concluimos en la afirmación negada doblemente que es "hoy es jueves".

IV.- PROPIEDADES INTRÍNSECAS DE LAS PROPOSICIONES.- Son propiedades sui generis de las proposiciones simples; las mismas que son tres, a saber: 1.- PROPIEDAD CUALITATIVA.-

Referida a la calidad de la proposición, básicamente son de dos clases: a) Afirmativa; que tiene por esquema lógico: "s es p". Ejm.:

- Carlos Marx era economista. b) Negativa; que tiene por esquema lógico: "s no es p". Ejm.:

- Karl Kautsky no era marxista ortodoxo.

2.- PROPIEDAD MODAL.- Referida a la modalidad de la proposición. Existen tres clases:

a) Asertóricas; cuyo esquema lógico "s efectivamente es p", denota algo que sólo sucede, no indica nada necesario ni probable. Ejm.:

- Alejandro Toledo es Presidente del Perú.

b) Apodícticas; cuyo esquema lógico es "s necesariamente es p", denota que

entre el sujeto y el predicado existe una relación de necesidad. Ejm.:

- El hombre debe comer. c) Problemática; cuyo esquema lógico es "s probablemente es p", denota una

probabilidad de realización de lo afirmado que, en todo caso, tiene que ver con el paso del tiempo. Ejm.:

- Si la situación sigue así, habrá un Golpe de Estado en el Perú.

3.- PROPIEDAD CUANTITATIVA.- Referida a la cantidad que expresa la proposición. Como en el caso anterior, también existen tres clases, a saber: a) Singular; referido a algo o a alguien en especial. Se le reconoce porque el

sujeto puede ser reemplazado por alguno de los pronombres demostrativos: éste, ése, aquél. Ejm.:

- Alberto Fujimori es un delincuente político.

b) Particular; referido a un grupo del conjunto universal. Se le reconoce porque el

sujeto puede ser reemplazado por el término cuantificacional "algún", en singular o "algunos", en plural. Ejm:

- Pocos postulantes ingresarán a la Universidad.

c) Universal; referido al conjunto universal. Se le reconoce porque el sujeto

puede ser reemplazado por el término cuantificacional "todo", en singular o "todos", en plural. Ejm.:

- Los peruanos son latinoamericanos.

Una misma proposición guarda en su contenido (el juicio), las tres propiedades antedichas. Así tenemos, v.gr.: * César Manuel es Abogado.

- Prop. Cualitativa : Afirmativa. - Prop. Modal : Asertórica. - Prop. Cuantitativa : Singular.

* Acaso mañana no llueva.

- Prop. Cualitativa : Negativa.

- Prop. Modal : Problemática. - Prop. Cuantitativa : Singular.

* El hombre debe alimentarse.

- Prop. Cualitativa : Afirmativa. - Prop. Modal : Apodíctica. - Prop. Cuantitativa : Universal.

* Pocos postulantes ingresarán a la Universidad.

- Prop. Cualitativa : Afirmativa. - Prop. Modal : Asertórica. - Prop. Cuantitativa : Particular.

CAPÍTULO IV

SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES Y OPERACIONES ALGORÍTMICAS

I.- MECANISMOS DE LA SIMBOLIZACIÓN.-

El lenguaje lógico es no otra cosa más que un lenguaje simbólico, esto es, un conjunto de símbolos que resultan de la "traducción" a partir del lenguaje natural. Las estructuras de las inferencias pueden ser muy complejas y, por cierto, hasta ambiguas. El simbolismo, frente a ello, permite percibir con mayor claridad la estructura de la inferencia. Cuatro pasos bastan para realizar la traducción del lenguaje natural en que se encuentra una inferencia, al lenguaje lógico con el cual determinaremos un algoritmo lógico. Éstos son: * PASO 1.- Reconocer las proposiciones simples que intervienen en el argumento.

Para lograr ello, basta reconocer, en principio, los términos de enlace ("y", "o", "entonces", etc.) que se encuentran en la inferencia. Lo que queda entre dichos términos son las proposiciones simples.

* PASO 2.- Reemplazamos las proposiciones simples ubicadas por las variables

proposicionales que se utilizan en lógica (p, q, r, s,...), de acuerdo al orden de aparición de aquéllas.

* PASO 3.- Explicamos la estructura formal del argumento, reemplazando las

proposiciones por las variables proposicionales (trabajo ya hecho en el paso anterior), pero manteniendo aún los términos de enlace.

* PASO 4.- Reemplazamos los términos de enlace por los conectivos lógicos que

correspondan. Ejm.: "Si el Gobierno peruano estatiza la industria nacional, entonces el Fondo Monetario Internacional cortará los créditos económicos internacionales a este país y nuestra economía nacional colapsará. Por eso, previamente debe diseñarse un plan económico de autarquía". * Paso 1:

"Si el Gobierno peruano estatiza la industria nacional, entonces el Fondo Monetario Internacional cortará los créditos económicos internacionales a este país y nuestra economía nacional colapsará. Por eso, previamente debe diseñarse un plan económico de autarquía".

* Paso 2:

- El Gobierno peruano estatiza la banca. = p. - El F.M.I. cortará los créditos económicos internacionales a este país. = q. - Nuestra economía nacional colapsará. = r. - Previamente debe diseñarse un plan económico de autarquía. = s.

* Paso 3:

"Si p, entonces q y r. Por eso, s". * Paso 4: p q r ) s

En este ejemplo, la jerarquización del algoritmo viene determinada por el sentido lógico de la proposición traducida. Así, hemos agrupado q y r porque tales proposiciones representan el consecuente lógico de p. A su vez, esta relación de condicionalidad –p q r )– se constituye en el antecedente lógico de s.

II.- LA SIMBOLIZACIÓN DE ACUERDO A LAS CLASES DE PROPOSICIONES.- 1.- Proposiciones Simples.-

Como se trata de una sola proposición, sólo será simbolizada por una sola variable proposicional. Ejm.: - Marco Aurelio es doctor en Derecho = p. - Pedro es religioso = p.

2.- Proposiciones Compuestas.-

La simbolización de éstas dependen de las clases ya vistas anteriormente: 2.1. Conjunción.-

- Término de enlace común: "y". - Términos equivalentes: "pero"; "más"; "mas"; "más aún"; "sin embargo"; "no

obstante"; "además"; "aunque"; "también"; "a pesar de que"; "a la vez que"; "a la par que"; "al mismo tiempo que"; "aún cuando"; "tanto como"; "a menos que"; "e"; "al igual que"; "igualmente"; "," (coma); ";" (punto y coma); "." (punto seguido); etc.

- Signo: " ". - Ejm.: * Luis estudia sin embargo trabaja".

- Pedro estudia = p - Pedro trabaja = q Estructura : " p sin embargo q". Simbolización : ( p q ), que se lee: "p y q".

* "La obra de Álvaro tiene edición crítica aún cuando su pensamiento fue mal

interpretado".

- La obra de Álvaro tiene edición crítica = p - El pensamiento de Álvaro fue mal interpretado = q Estructura : " p aún cuando q".

Simbolización : ( p q ), que se lee: "p y q".

2.2. Disyunción.- Que, como bien sabemos existen dos clases: a) Disyunción Débil o Inclusiva.-

- Término de enlace común: "o". - Término equivalente: "u". - Signo: " ". - Ejm.: * Tomo café o leche".

- Yo tomo café = p. - Yo tomo leche = q. Estructura : " p ó q". Simbolización : ( p q ), que se lee: "p ó q".

b) Disyunción Fuerte o Exclusiva.-

- Término de enlace común: "o". - Término equivalente: "u". - Signo: " ". - Ejm.: * Luis nació en Lima o en Arequipa".

- Luis nació en Lima = p - Luis nació en Arequipa = q Estructura : " ó p ó q". Simbolización : ( p q ), que se lee: "ó p ó q".

2.3. Condicional.- Donde también existen dos casos: a) Condicional Lógica o Directa u Ordenada.-

- Se presenta primero el ANTECEDENTE y después el CONSECUENTE. - Término de enlace común: "entonces". - Términos equivalentes: "Si p, entonces q"; "Si p, q"; "cuando p, q"; "cada

vez que p, q"; "como p, q"; "de p, q"; "por cuanto p, q"; "suponiendo que p, q"; "p sólo si q"; "sólo p si q"; "p es condición suficiente de q"; "p por lo tanto q"; "p luego q", "p en conclusión q"; "p en consecuencia q"; "p por consiguiente q"; "p de manera que q"; "p de modo que q"; "p de ahí que q"; "p es así que q"; "p por ende q"; etc.

- Signo: " ". - Ejm.: * "Si hay estabilidad laboral, entonces hay respeto por los derechos laborales".

- Hay estabilidad laboral = p - Hay respeto por los derechos laborales = q Estructura : " p entonces q"; p = ANT. y q = CONS. Simbolización : ( p q ), que se lee: "p entonces q".

b) Condicional Indirecta u Desordenada.- - Se presenta primero el CONSECUENTE y después el ANTECEDENTE.

En este caso, existe la OBLIGACIÓN de ordenar la proposición, al momento de su simbolización, de acuerdo a la ley lógica: ANT CONS.

- Término de enlace común: "porque". - Términos equivalentes: "p si q"; "p de q"; "p cuando q"; "p como q"; "p

suponiendo que q"; "p a condición de q"; "p es condición necesaria de q"; "p ya que q"; "p puesto que q"; "p pues q"; "p dado que q"; "p por cuanto q"; "p debido a que q", "p cada vez que q"; "p siempre que q"; "p en razón de q"; "p en vista de q"; "p en tanto que q"; etc.

- Ejm.: * "Raúl es socialista porque cree en la justicia social".

- Raúl es socialista = p - Raúl cree en la justicia social = q Estructura : " p porque q"; p = CONS. y q = ANT. Simbolización : ( q p ), que se lee: "q entonces p".

2.4. Bicondicional.- - Término de enlace común: "si y sólo si". - Términos equivalentes: "p cuando y sólo cuando q"; "p entonces y sólo

entonces p"; "p es condición necesaria y suficiente de q"; "p si y solamente si"; etc.

- Signo: " ". - Ejm.: * El agua se congela si y sólo si la temperatura está bajo 0 °C".

- Si el agua se congela, entonces la temperatura está bajo 0° C. -------------------------- --------------------------------------- p q Estructura : " p entonces q". Simbolización : ( p q ). - Si la temperatura está bajo 0° C, entonces el agua se congela. ---------------------------------------- ------------------------- q p Estructura : " q entonces p". Simbolización : ( q p ). Como ambas condicionales son recíprocas entre ellas, ya que no se puede encontrar agua congelada si la temperatura, previamente, no ha bajado a menos de 0 °C, e, inversamente, no se encuentra lugar donde, estando la

temperatura a menos de 0 °C, el agua no se congele; la simbolización única de esta doble condicional será:

( p q ), que se lee: "p si y sólo si q".

2.5. Negación.- - Término de enlace común: "no". - Términos equivalentes: "es falso que"; "no ocurre que"; "no es cierto que";

"no es verdad que"; "no es el caso que"; "es imposible que"; etc. - Signo: " ". - Ejm.: * "Ramiro no es católico".

- Ramiro es católico = p Estructura : " no p". Simbolización : ( p ), que se lee: "no p".

* "No es el caso que; cada vez que llueva en la sierra, aumente las aguas del

río Rímac".

- Llueve en la sierra = p - Aumentan las aguas del río Rímac = q Estructura : "No es el caso que; (cada vez que p, q)". Simbolización : p q ).

* "Claudia es ingeniera pero es falso que sea profesora".

- Claudia es ingeniera = p - Claudia sea profesora = q Estructura : "p pero es falso que q". Simbolización : ( p q ).

CUADRO GENERAL DE SÍMBOLOS Y SISTEMAS LÓGICOS

SISTEMAS

OPERADORES SCOLZ HILBERT/ACK PEANO/RUSSELL LUCKASIEICZ SE LEE

NEGACIÓN p ,. p p Np No "p"

CONJUNCIÓN p q p & q p . q Kpq "p" y "q"

DISYUNCIÓN DÉBIL p q p q p q Apq "p" ó "q"

DISYUNCIÓN FUERTE p q p q p q Nepq ó "p" ó "q"

CONDICIONAL p q p q p q Cpq Si "p" entonces "q"

BICONDICIONAL p q p q p q Epq "p" si y sólo si "q"

III.- JERARQUÍA DE ALGORITMOS.- Queda claro que un algoritmo queda jerarquizado (ubicación del operador principal y de los sub-operadores) de conformidad con el sentido (contenido) de la propia proposición. Así entonces, en la siguiente proposición: "Si Fabiola se gana la lotería, entonces viajará al Cuzco y comprará una casa nueva", la simbolización y jerarquización de la misma será, siguiendo los pasos antes explicados: * Paso 1:

"Si Fabiola gana la lotería, entonces viajará al Cuzco y comprará una casa nueva".

* Paso 2: - Fabiola gana la lotería = p. - Fabiola viajará al Cuzco = q. - Fabiola comprará una casa nueva = r.

* Paso 3: "Si p, entonces q y r".

* Paso 4:

p ( q r ) En el caso en cuestión, queda claro que el operador principal del esquema molecular o algoritmo lógico es el operador condicional. Esto se obtiene del sentido de la proposición misma, según la cual el antecedente de la relación condicional viene dado por el hecho de que "Fabiola gana la Tinka", lo cual genera, como consecuente lógico, que "Fabiola viajará al Cuzco y comprará una casa nueva". Pero, que pasa si se nos presenta un esquema molecular no jerarquizado como el siguiente:

p q r ¿Será acaso –así como se nos muestra más arriba– que en este caso el operador principal es, otra vez, el operador condicional? Y, en definitiva, debemos responder al cuestionamiento con un contundente no. Pero, ¿cómo hacemos entonces para jerarquizar el esquema molecular? Para ello recurrimos a un artificio convencional según el cual otorgamos cierta valoración numérica a los operadores lógicos en el siguiente orden:

" " 1½ punto. " " " " " " 1 punto.

" " " " ½ punto.

Con estos valores, lo primero que haremos es ubicar el operador de mayor valor en el algoritmo no jerarquizado y "encerrarlo" entre dos puntos auxiliares. Lo que nos queda a la derecha e izquierda de tales puntos serán los términos del algoritmo. De esta forma, en el anterior ejemplo tendremos que:

p q . . r A B Con ello, ubicamos los términos A –( p q )– y B –( r )– del algoritmo, con lo cual, el algoritmo jerarquizado queda de la siguiente forma:

( p q ) r Otro ejemplo: Jerarquizar el algoritmo: "p q r s p r". Ubicamos, en primera instancia, el (los) operador (es) principal (es) del algoritmo no jerarquizado, valiéndonos para ello de la ayuda de los puntos auxiliares, con los cuales descubrimos los términos de aquél:

p q . . r s p . . r A B C

No debemos olvidar que la los algoritmos siempre se agrupan de dos en dos variables proposicionales o de dos en dos términos proposicionales. Por eso, el término A es ya un término agrupado de por sí: "( p q )". El problema lo encontramos en el término B. ¿Qué hacemos en este caso donde se agruparán tres variables proposicionales como término, pero de las cuales sólo dos se agruparán como en el caso anterior? Pues procedemos así como en la primera etapa de este proceso, de forma tal que debemos ubicar en este término al operador de mayor valor, pero, ¡oh! ¡sorpresa! Los operadores condicional y bicondicional tienen el mismo valor de 1 punto. ¿Qué sucede ahora? Nada más que, si ambos valores tienen el mismo valor –por supuesto, frente al operador monádico negativo–, deberemos determinar cuál de los dos es el primero en aparecer en el orden dado a conocer en el artificio antedicho. Después de ello se sigue que el primero en hacer su aparición es el operador condicional frente al bicondicional. Siendo así, volvemos a recurrir a los puntos auxiliares para señalizar este operador condicional, quedándonos el algoritmo, hasta el momento:

( p q ) . . r . �. �s p . . r B En este caso el término B presenta ya un sub-término a agrupar: ( s p ). Para vincular éste sub-término con la otra variable proposicional del término fijo, continuamos agrupando: ahora la agrupación será de variable proposicional con sub-

término; después de los paréntesis se usan los corchetes. El algoritmo se presenta hasta aquí, de la siguiente manera:

( p q ) r ( s p ) r Empero, aún nos quedan tres términos (A, B y C), de los cuales dos deben ser agrupados. ¿Cuáles agruparemos? ¿A con B?; o ¿B con C?; o ¿A con C? Para este caso, sencillamente, recurriremos a la Ley de Asociación, según la cual:

A B C ( A B ) C A ( B C ) Así entonces, el algoritmo quedará jerarquizado, por último, de cualquiera de las dos siguientes formas, que, al fin y al cabo, resultan siendo equivalentes:

{ ( p q ) r ( s p ) } r ( p q ) { r ( s p ) r }

IV.- TABLA DE VALORES.- Diseñada por Ludwig Wittgenstein, es una cruz cuyo brazo derecho es mucho más prolongado que el izquierdo:

A C

B D

Donde: A: MARGEN SUPERIOR: Es aquel espacio en el cual se ubican las variables

proposicionales que actúan en el algoritmo a operacionalizar. Ejm.:

p q

p q r

B: MARGEN INFERIOR: Es el espacio en el cual se ubican los "arreglos", que son

todas las combinaciones de los valores de los valores de verdadero (V) y falso (F). La cantidad de arreglos se establece por la fórmula 2n. Ejm.:

p q

V V V F F V

F F En este caso tenemos dos variables proposicionales, por lo tanto: 2n = 22 = 4 "arreglos", de los cuales, para el caso de "p", 2 son verdaderos (V) y 2 son falsos (F); para "q", la distribución se sucede en mitades de los valores de verdadero y falso que corresponden a “p”. Otro ejemplo:

p q r

V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F

En este caso tenemos tres variables proposicionales, por lo tanto: 2n = 23 = 8 "arreglos", de los cuales, para el caso de "p", 4 son verdaderos y 4 son falsos; para los casos de "a" y "r", la distribución se sucede en mitades de los valores de verdadero y falso, respectivamente, uno detrás del otro.

C: CUERPO SUPERIOR: Es el espacio en el cual se ubica el algoritmo que será operacionalizado. Ejm.:

p q ) q p

p q ) r r

D: CUERPO INFERIOR: Es el espacio en el cual se realizan las operaciones

algorítmicas de acuerdo a las siguientes leyes lógicas:

a) Conjunción:

p q ( p q ) V V V V F F F V F F F F

b) Disyunción Débil:

p q ( p q ) V V V V F V F V V F F F

c) Disyunción Fuerte:

p q ( p q ) V V F V F V F V V F F F

d) Condicional:

p q ( p q ) V V V V F F F V V F F V

e) Bicondicional:

p q ( p q ) V V V V F F F V F F F V

f) Negación:

p p V F F V

El objetivo de operar en la Tabla de la Verdad es el de alcanzar la matriz principal del algoritmo, la cual puede ser de cualquiera de las siguientes tres clases: a) Matriz Contradictoria; que es aquella en la cual todos los valores obtenidos

son falsos. Ejemplo:

p q ( p q ) p q

V V F V V V V V V V V F F V F F F V V F F V F F V V F F V V F F F F V F F F V F

b) Matriz Consistente o Contingente; que es aquella en la cual los valores obtenidos son verdaderos y falsos. Ejemplo:

p q ( p q ) p qV V V V V F F V F V F V F F F F V V F V F V V V V F F F F F V F F V V V

c) Matriz Tautológica; que es aquella en la cual todos los valores obtenidos son

verdaderos. Ejemplo:

p q ( p q ) q pV V V V V F F V F V F V F F F V V F F V F V V F F V V F F F V F V V V V

CAPÍTULO V

LA INFERENCIA Y LOS PRINCIPIOS LÓGICOS I.- LA INFERENCIA O DEDUCCIÓN.-

Es una forma del conocimiento derivada de una o más proposiciones (premisas) a otra proposición (conclusión). La Lógica se preocupa de la derivación del conocimiento a través de la conexión de una, dos o más proposiciones; es decir, de la relación entre la verdad o falsedad de estas proposiciones, con la verdad o falsedad de la proposición concluyente. Ejm.: P1 : Todos los hombres son mortales. ( V ) Premisa 1 P2 : Sócrates es hombre. ( V ) Premisa 2. --------------------------------------------- C : Sócrates es mortal. ( V ) Conclusión. * Víctor estudia o trabaja; pero, Víctor no estudia. De ahí que Víctor trabaja.

Ordenando:

P1 : Carmen estudia o trabaja. Premisas. P2 : Carmen no estudia. -------------------------------- C : Carmen trabaja. Conclusión.

* No es cierto que hoy no sea miércoles. Luego, hoy es miércoles.

Ordenando: P1 : No es cierto que hoy no sea miércoles. ---------------------------------------------------- C : Hoy es miércoles.

El objeto principal de estudio de la Lógica es precisamente la "Teoría de la Derivación" o "Teoría de la Inferencia".

II.- CLASES DE INFERENCIAS.-

Encontramos las siguientes: 1.- INFERENCIAS INMEDIATAS.-

Son formas del razonamiento consistentes en derivar la conclusión a partir de sólo una premisa, careciendo, por ello, de un término medio.

De acuerdo al valor veritativo de la premisa y de su conclusión, las inferencias inmediatas se denominan:

PREMISA CONCLUSIÓN DENOMINACIÓN

V V INF. INMEDIATA F F LÍCITA

V F INF. INMEDIATA F V ILÍCITA

? ? INF. INM. INDET.

Asimismo, encontramos las siguientes clases de inferencias: a) Inferencias Inmediatas por Conversión; cuya conclusión se halla por

permuta del sujeto y del predicado de la premisa para con la conclusión: Estas inferencias son de dos tipos: a.1. Conversión Simple; cuando la premisa y la conclusión tienen igual

cantidad e igual calidad: Ejemplos: * P1: Algunos políticos son mentirosos. ------------------------------------------------ C : Algunos mentirosos son políticos. * P1: Ningún peruano es chileno. ----------------------------------------- C : Ningún chileno es peruano. * P1: Algunos apristas son honestos. --------------------------------------------- C : Algunos honestos son apristas.

a.2. Conversión Accidental; cuando la premisa y la conclusión tienen igual calidad pero diferente cantidad: Ejemplos: * P1: Ningún revolucionario es cobarde. ------------------------------------------------------------ C : Algunos cobardes no son revolucionarios. * P1: Todos los burgueses son explotadores. ------------------------------------------------------ C : Algunos explotadores son burgueses.

b) Inferencias Inmediatas por Observación; cuando, dada la premisa, consiste en hallar la conclusión por observación siguiendo cualesquiera de los siguientes esquemas:

Ejemplos: * P1: Algunos niños son egoístas. --------------------------------------------- C : Algunos niños no son egoístas. * P1: Todos los capitalistas son inmorales. -------------------------------------------------- C : Ningún capitalista es moral. * P1: Ningún aprista es nacionalista. --------------------------------------------------------- C : Todos los apristas no son nacionalistas.

2.- INFERENCIAS MEDIATAS.-

Cuando posee dos o más premisas, las mismas que están unidas por un término medio, y de las cuales se deriva una conclusión. Ejms.: * P1 : Sólo pueden casarse los mayores de edad. ( V )

P2 : Andrés es mayor de edad. ( V ) ----------------------------------------------------------- C : Andrés puede casarse. ( V )

* P1 : Las palomas son anfibias. ( F )

P2 : Los anfibios viven en los volcanes. ( F ) --------------------------------------------------- C : Las palomas viven en los volcanes. ( F )

III.- VALIDEZ DE LA INFERENCIA.-

La validez de la inferencia no depende del contenido de las proposiciones (de sus juicios), sino únicamente de su forma. Para determinar la validez de una inferencia, existen dos métodos, los cuales son: 1.- LA TABLA DE VALORES ALÉTICOS.-

Los resultados obtenidos son los que determinarán la validez del razonamiento inferencial sometido a prueba. Para efectos prácticos, conviene rescatar la siguiente:

TABLA DE RESULTADOS IMPORTANTES Además, dichos resultados nos permitirán obtener los tres tipos de matrices ya conocidos, gracias a los cuales podemos decir que: a) Al obtener una matriz contradictoria, por tener como resultados puros valores

falsos, no existe posibilidad de coherencia en el razonamiento, de lo que se sigue que la inferencia es INVÁLIDA.

b) Al obtener una matriz consistente o contingente, por tener como resultados valores verdaderos y falsos, sólo existen algunas posibilidades de coherencia en el razonamiento, por lo cual, como en el caso anterior, se sigue que la inferencia es también INVÁLIDA.

c) Al obtener una matriz tautológica, por tener como resultados puros valores

verdaderos, el razonamiento es completamente coherente, de lo que se sigue que la inferencia es VÁLIDA, siendo, en consecuencia, la única matriz que interesa a la Lógica.

2.- PROCEDIMIENTO ABREVIADO.-

Llamado también "procedimiento de reducción al absurdo" porque se trata de calcular el valor de falso de todo el algoritmo analizado. Para ello ajustaremos los valores de cada variable conforme a las leyes de los signos y si éstos encajan exactamente, sabremos entonces que por lo menos existe un valor falso en la matriz principal del algoritmo y, por tanto, ésta no podrá ser tautológica, siendo, por el contrario, contradictoria o consistente. En consecuencia, el algoritmo representará una inferencia inválida. Los pasos a seguir son los siguientes cinco: * 1er. Paso: Con finalidad didáctica, ponemos un círculo debajo de cada variable

proposicional del algoritmo. En ellos irán, al final, los valores de verdadero (V) o falso (F).

* 2do. Paso: Seguimos colocando círculos, pero esta vez para los símbolos de

operación lógica, uniéndolos con los círculos anteriores, de menor a mayor grado.

* 3er. Paso: De acuerdo a la tabla de la condicional, empezamos a operar,

colocando en el círculo inicial inferior el valor de falso ( F ), sabiendo para ello que el antecedente (que es todo el miembro izquierdo del algoritmo) es verdadero ( V ) y el consecuente (que es todo el miembro derecho del algoritmo) es falso ( F ).

OPERADOR p q LEY LÓGICA

V V V

F F F

V V F

F F F

V F F

V V V

F F V

* 4to. Paso: Desarrollamos el miembro consecuente y, una vez hallados los

valores de sus variables proposicionales, los traspasamos a las variables iguales, si las hay, del miembro antecedente.

* 5to. Paso: Continuamos operando en el miembro antecedente, siempre en

forma inductiva (de abajo hacia arriba) hasta hallar todos los valores intermedios, hasta culminar. Finalmente verificamos si los valores caben o no en el esquema.

IV.- FORMAS VÁLIDAS DE LA INFERENCIA O RAZONAMIENTOS TAUTOLÓGICOS BÁSICOS.-

Son razonamientos que, como el mismo nombre lo dice, tienen como resultados, siempre, matrices tautológicas, siendo por ello inferencias lógicamente válidas. Encontramos los siguientes: 1.- MODUS PONEND PONENS.-

(Afirmando, afirmo). P1: Si estudias, serás útil a la sociedad. P2: Estudiaste. -------------------------------------------------- C: Por eso, eres útil a la sociedad. Simbólicamente: P1: p q P2: p (Afirmando el antecedente p) ---------- C: q (Afirmo el consecuente q) La fórmula algorítmica es: ( p q ) p q

2.- MODUS TOLLEND TOLLENS.- (Negando, niego). P1: Si bebes mucho licor, te embriagarás. P2: No te embriagaste. ---------------------------------------------------- C: Entonces, no bebiste mucho licor. Simbólicamente: P1: p q P2: q (Negando el antecedente q) ---------- C: p (Niego el consecuente p) La fórmula algorítmica es: ( p q ) q p

3.- SILOGISMO HIPOTÉTICO PURO.- P1: Si eres consciente, estudiarás mucho. P2: Si estudias mucho, triunfarás en la vida. -------------------------------------------------------------------- C: Por ende, si eres consciente, triunfarás en la vida. Simbólicamente: P1: p q P2: q r ------------ C: p r La fórmula algorítmica es: ( p q ) ( q r ) ( p r )

4.- SILOGISMO DISYUNTIVO O MODUS TOLLENDS PONENDS.- (Negando una de las alternativas, afirmo la restante). a) Negando la primera alternativa:

P1: José Carlos es político o filósofo. P2: No es cierto que José Carlos sea político. ---------------------------------------------------------- C: Entonces, José Carlos es filósofo. Simbólicamente: P1: p q P2: p (Negando la alternativa p) --------- C: q (Afirmo la alternativa q) La fórmula algorítmica es: ( p q ) p q

b) Negando la segunda alternativa:

P1: José Carlos es político o filósofo. P2: No es cierto que José Carlos sea filósofo. ---------------------------------------------------------- C: Entonces, José Carlos es político. Simbólicamente: P1: p q P2: q (Negando la alternativa q) --------- C: p (Afirmo la alternativa p) La fórmula algorítmica es: ( p q ) p q

5.- DILEMA CONSTRUCTIVO.-

De dos condicionales cualesquiera se extrae, como tercera premisa, la disyunción débil de los antecedentes de aquéllas, obteniendo como conclusión la disyunción débil de los consecuentes de las condicionales. P1: Si pides perdón, te consolarán. P2: Si eres bueno, te premiarán. P3: Pero, pides perdón o eres bueno. ------------------------------------------------------ C: Por tanto, te consolarán o te premiarán. Simbólicamente: P1: p q P2: r s P3: p r ------------ C: q s La fórmula algorítmica es: { ( p q ) ( r s ) ( p r )} ( q s )

6.- DILEMA DESTRUCTIVO.- De dos condicionales cualesquiera se extrae, como tercera premisa, la disyunción débil de la negación de los consecuentes de aquéllas, obteniendo como conclusión la disyunción débil de la negación de los antecedentes de las condicionales. P1: Si aumenta el precio de la gasolina, aumenta el precio del pan. P2: Si aumenta la inflación, sufriremos más. P3: Sin embargo, no aumenta precio del pan o no sufriremos más. --------------------------------------------------------------------------------------- C: No aumenta el precio de la gasolina o no aumenta la inflación. Simbólicamente: P1: p q P2: r s P3: q s ---------------- C: p r La fórmula algorítmica es: { ( p q ) ( r s ) ( q s )} ( p r )

7.- SIMPLIFICACIÓN.- De una premisa conjuntiva se puede concluir en cualquiera de sus miembros. Existen dos tipos: a) Conclusión del primer miembro:

P1: José de la Riva Agüero era literato y político. -------------------------------------------------------------- C: Por eso, José de la Riva Agüero era literato. Simbólicamente:

P1: p q -------- C: p La fórmula algorítmica es: ( p q ) p

b) Conclusión del segundo miembro:

P1: José de la Riva Agüero era literato y político. ------------------------------------------------------------- C: Por eso, José de la Riva Agüero era político. Simbólicamente: P1: p q --------- C: q La fórmula algorítmica es: ( p q ) q

8.- ADICIÓN.-

A una proposición cualesquiera puede agregársele otra proposición por medio de una disyunción débil. P1: Mariátegui fue encarcelado por Leguía. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- C: Mariátegui fue encarcelado por Leguía o por la burguesía pro-imperialista. Simbólicamente: P1: p ------------ C: p q La fórmula algorítmica es: p ( p q )

9.- CONJUNCIÓN.- De dos premisas distintas se concluye la conjunción de las mismas. P1: José Francisco es hermano de María de Lourdes. P2: Roberto Carlos es primo de María José. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- C: José Francisco es hermano de María de Lourdes y Roberto Carlos es

primo de María José. Simbólicamente: P1: p P2: q ------------ C: p q

La fórmula algorítmica es: ( p q ) ( p q )

10.- TRANSITIVIDAD SIMÉTRICA.-

Es la transitividad de las bicondicionales. Simbólicamente: P1: p q P2: q r ------------- C: p r La fórmula algorítmica es: ( p q ) ( q r ) ( p r )

11.- LEY DEL ABSURDO.-

Simbólicamente: P1: p ( q q) --------------------- C: p La fórmula algorítmica es: p ( q q ) p

12.- PRUEBA DEL CONDICIONAL.-

Simbólicamente: P1: p q ----------------------- C: p ( p q ) La fórmula algorítmica es: ( p q ) p ( p q )

V.- EQUIVALENCIAS TAUTOLÓGICAS.- Se llaman algoritmos equivalentes a aquellos cuyas matrices son iguales y que operacionalizadas por medio del operador bicondicional el resultado obtenido es una matriz tautológica. Tenemos: 1.- LEYES DE MORGAN.-

a) ( p q ) p q b) ( p q ) p q c) ( p q ) ( p q ) d) ( p q ) ( p q )

2.- LEY CONMUTATIVA.- a) ( p q ) ( q p ) b) ( p q ) ( q p )

3.- LEY ASOCIATIVA.-

a) p q r ( p q ) r p ( q r ) b) p q r ( p q ) r p ( q r )

4.- LEY DE LA DOBLE NEGACIÓN.-

a) p p (PARES) b) p p (IMPARES)

5.- LEY DE TRANSPOSICIÓN.- a) ( p q ) ( q p ) b) ( p q ) ( q p )

6.- LEY DE DEFINICIÓN DEL CONDICIONAL O IMPLICACIÓN MATERIAL.- a) ( p q ) ( p q ) b) ( p q ) ( p q ) c) Implicación material de Luis Alberto Pacheco:

c.1. { ( q p ) p q } ( p q )

7.- DEFINICIÓN DEL BICONDICIONAL.-

a) ( p q ) ( p q ) ( q p ) b) ( p q ) ( p q ) ( p q ) c) ( p q ) ( p q ) ( p q ) c) ( p q ) ( p q ) ( q p )

8.- LEY DE EXPORTACIÓN.- a) ( p q ) r p ( q r )

9.- LEY DISTRIBUTIVA.-

a) ( p q ) ( p r ) p ( q r ) b) ( p q ) ( p r ) p ( q r ) c) Leyes Distributivas de Luis Alberto Pacheco:

c.1. ( p q ) ( p r ) p ( q r ) c.2. ( p q ) ( p r ) p ( q r )

10.- LEY DE ABSORCIÓN.-

a) p ( q p ) p b) p ( q p ) p

11.- LEY DE ABSORCIÓN ESPECIAL.-

a) p ( q p ) ( p q ) b) p ( q p ) ( p q ) c) p ( p q ) ( p q ) d) Absorción Especial de Luis Alberto Pacheco:

d.1. ( p q ) ( p q ) ( p q ) d.2. ( p q ) ( p r ) p ( q r ) d.3. ( p q ) ( p q ) ( p q )

12.- LEY DE IDEMPOTENCIA.-

a) p q p ( p q ) b) ( p p ) p c) ( p p ) p d) p ( p q ) p e) Ley de Idempotencia de Luis Alberto Pacheco:

e.1. ( q p ) p ) p 13.- LEY DE DEFINICIÓN DE LA DISYUNCIÓN FUERTE.-

a) ( p q ) ( q p ) ( p q )

14.- LEY DE IDENTIDADES.-

a) ( p p ) = F b) ( p p ) = V

En ambos casos: * V = U y F = * Derivando valores, tenemos:

- ( p V ) = p - ( p F ) = F - ( p V ) = V - ( p F ) = p

VI.- PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOS.- Llamados también "principios básicos del pensamiento", son elementos básicos para analizar la estructura de los razonamientos. Formalizados por Aristóteles, éstos son: 1.- PRINCIPIO DE IDENTIDAD.-

"Toda proposición es idéntica a sí misma". Ejm.: - Si estás enfermo, entonces lo estás. -------------------- ----------- p p Expresión formal: ( p p )

2.- PRINCIPIO DE NO-CONTRADICCIÓN.-

"Una proposición no puede ser verdadera u falsa a la vez". Ejm.: - Es imposible que; estés vivo y muerto. ------------------------ -------------- ---------- p p Expresión formal: ( p p )

3.- PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUIDO.-

"Una proposición es verdadera o falsa. Se excluye una tercera alternativa". Ejm.: - Estás vivo o muerto. -------------- ---------- p p Expresión formal: ( p p )