DISEO DE PRESAS DE TIERRA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO ACADMICO DE INGENIERA DE LOS RECURSOS HDRICOS

DISEO DE PRESAS

M. Cs. Ing. Jos Francisco Huamn Vidaurre

Cajamarca, Abril de 20151. TIPOS DE PRESAS, UBICACIN E INFORMACION NECESARIA1.1 POR SU ESTRUCTURA

1.1.1 CPULA O BVEDA EN CAADAS

Se han construido presas con arcos o cpulas delgadas en caadas donde la proporcin ancho-altura es menos de 3, la roca es capaz de soportar altas presiones y es poco probable que falle por deslizamientos.La presa en arco es curva en el plano horizontal mientras que la presa en bveda es curva en ambos planos, horizontal y vertical; la seccin de la presa en cpula es ms delgada que la de la presa en arco. Debido a lo delgada de su seccin la presin transmitida a los estribos es grande, por lo los estribos deben ser reforzados.1.1.2 ARCO Y GRAVEDAD EN VALLES ANGOSTOS

Los valles angostos tienen un proporcin ancho-altura de 3 a 6. Las presas de arco grueso con un espesor menor que de una gravitacional es apropiada en un valle angosto a condicin de fortalecer el suelo de fundacin para soportar presiones comparadas con las secciones gravitacionales.Aparentemente, el menor espesor y el curvamiento de las presas de gravedad rectas sern utilizadas examinando el comportamiento de la cimentacin y duracin de los materiales.

1.1.3 GRAVEDAD, CONFINAMIENTO, ARCO MULTIPLE, TIERRA EN VALLES ANCHOSLos valles anchos tienen una proporcin ancho altura de 6 a 7.

Las presas de gravedad de concreto se emplazan donde la roca es casi superficial, tales como las areniscas y calizas sedimentarias con gran resistencia tienen que soportar de 9 a 11 kg/cm2.Las presas de tierra han sido y siguen siendo las ms apropiadas en muchos tipos de suaves y variables estratos sedimentarios.1.2 POR SU FUNCION El propsito principal de una presa es retener y almacenar agua de una manera segura. Si los efectos de la sedimentacin no se toman en cuenta, no hay un perodo de diseo estructural nominal para las presas.Las presas contenedoras de sedimentos se disean con ese propsito. Tambin se disean presas para reducir el efecto de mximas avenidas.1.3 INFORMACION NECESARIA1.3.1 Ubicacin de la boquilla y del vaso.

Utilizando una carta geogrfica se ubica el eje de la boquilla y el rea del espejo del vaso.1.3.2 Geologa de la boquilla y del vaso.

Informe elaborado por un gelogo acerca de las formaciones geolgicas, fallas, napa fretica y estabilidad de los taludes tanto del vaso como de la boquilla.1.3.3 Topografa de la boquilla y del vaso.

Plano topogrfico a curvas de nivel, cada 1.00 m, del vaso y de la boquilla (hasta 300 m aguas abajo del eje). Ubicacin del eje de la presa en el plano de la boquilla.

1.3.4 Hidrologa del proyecto.

Informacin climatolgica: Velocidad mxima del viento, evaporacin diaria o mensual, temperatura mxima y mnima.

Caudales de aporte de la cuenca al 75% y 85% de persistencia.

Caudales de demanda del proyecto (consumo poblacional, irrigacin, pecuario, hidroenerga, industrial, etc.) Volmenes del embalse: Volumen muerto, volumen muerto por cota de derivacin, volumen inactivo, volumen til, volumen de super almacenamiento.1.3.5 Mecnica de suelos y rocas del material de prstamo.

El estudio se hace en las canteras en un radio no mayor de 5 km desde la boquilla. Clasificacin SUCS .

Pruebas triaxiales (UU, CU, CD) Porosidad

Peso especfico

Pruebas de permeabilidad Mdulo de deformacin

1.3.6 Mecnica de suelos y rocas de la boquilla (cerrada). Clasificacin SUCS Pruebas triaxiales (UU, CU, CD)

Porosidad

Peso especfico

Pruebas de permeabilidad

Mdulo de deformacin

II. PRESAS DE TIERRA

2.1 DISEO GEOMETRICO

2.1.1 Altura de la presaInicialmente, la altura de la presa se mide a partir del lecho del cauce en el eje de la boquilla, tomando en cuenta los niveles caractersticos del embalse (cota de derivacin, nivel mnimo de operacin, nivel de aguas mximas ordinarias, nivel de aguas mximas extraordinarias). Para mayor facilidad se utiliza la grfica de curvas altura-volumen y altura-rea del vaso.

Una vez conocida la cota del NAMO, sobre sta se incrementa el borde libre. Al fijar la magnitud total del borde libre de una presa de tierra y enrocamiento han de tenerse en cuenta el incremento del nivel del embalse por mximas avenidas, el oleaje por viento, los asentamientos progresivos de la cortina, la prdida de altura por deslizamientos o por rodamiento de partculas del enrocamiento y el oleaje producido por los sismos.bl= hm + hv + hr+ ha + hd

(1)Donde:

bl = borde libre, m

hm = altura por marea

(2)Donde:

V = velocidad del viento, km/h

F = Fetch, km

D = profundidad media del vaso, m

(3)hv = altura de la ola por viento, m

hv = 3.22 (V F)1/2 26.9 (F)1/4 + 76 , en cm.

(4)V, en km/h y F, en km.

hr = altura de rodamiento de las olas, producida por el viento, m

(5)ha = asentamiento mximo de la corona, mEl asentamiento de presas de tierra es variable, dependiendo del suelo de sedimentacin, del material del cuerpo de la presa y de su altura. Se han observado asentamientos desde 25 cm hasta 100 cm durante la construccin.hd = altura por mxima avenida probable, mLa altura hd se obtiene del trnsito de avenidas del embalse.Como referencia, el borde libre en presas es el siguiente:CUADRO N 1.- Valores referenciales de borde libre en presasAltura de la presaBorde libre

Hasta 15 m1.5 a 2.0 m

Ms de 15 m hasta 30 m2.5 a 3.0 m

Ms de 30 m4.0 a 5.0 m

2.1.2 Ancho de la corona

Se fija este ancho para dar mayor volumen a la presa y aumentar as su estabilidad, para tener ms resistencia la coronacin contra los deterioros por el oleaje y para establecer los servicios que sean necesarios sobre la presa.Es recomendable un ancho mnimo de 3.0 m para presas de altura inferior a 15.0 m. Para determinar el ancho de corona, el Bureau of Reclamation sugiere la siguiente frmula:

(6)Donde:B = ancho de la corona, m

H = altura de la presa, m

2.1.3 Taludes

El perfil transversal de una presa de tierra o enrocamiento se determina por los resultados que proporciona la experiencia, basada en presas existentes y teniendo en cuenta las otras que fallaron. El proceso puede ser: dimensionado con arreglo a la experiencia, comprobacin de la estabilidad de sus taludes por las modernas teoras geotcnicas, previo conocimiento de los materiales que la van a constituir, y control cuidadoso en la puesta en obra para que se cumplan las condiciones mnimas exigidas en la comprobacin.Presas de seccin homognea.- Hay materiales que pueden reunir en grado suficiente las dos condiciones bsicas de estabilidad e impermeabilidad. El caso ms frecuente lo constituyen las mezclas bien proporcionadas de gravas y arenas con elementos finos ms o menos arcillosos (7% - 20% de arcilla). Los suelos de origen morrnico son un ejemplo tpico.Igualmente los limos y ciertos tipos de arcillas, aunque en estos casos se requieren taludes ms suaves.

CUADRO N 2.- Caso de seccin homognea, con embalse de regulacin o almacenamiento, sin desembalse rpido.

Cortina ubicada en cimentacin estable.

Clasificacin SUCSTalud aguas arribaTalud aguas abajo

GC, GM, SC, SM2.52

CL, ML32.5

CH, MH3.52.5

CUADRO N 3.- Caso de seccin homognea, con embalse de regulacin o almacenamiento, con desembalse rpido.

Cortina ubicada en cimentacin estable.

Clasificacin SUCSTalud aguas arribaTalud aguas abajo

GC, GM, SC, SM32

CL, ML3.52.5

CH, MH42.5

Vaciado rpido.- Se considera vaciado rpido al descenso del nivel de agua en el embalse a razn de 10 a 15 cm/da.

En este caso, el inconveniente en las presas homogneas el talud de aguas arriba, por ser poco permeable, no descarga con facilidad las presiones intersticiales remanentes en un vaciado rpido y queda trabajando en condiciones peligrosas.

Presas de seccin zonificada.- Para resolver el inconveniente sealado en las presas homogneas y para aprovechar todos los materiales disponibles en la zona de la obra, es conveniente que las dos zonas exteriores de la seccin sean suficiente permeables.CUADRO N 4.- Caso de seccin zonificada, con ncleo mnimo, embalse para cualquier propsito,sujeta a desembalse rpido no crtico. Cortina ubicada en cimentacin estable.

Clasificacin SUCS del material exteriorMaterial del ncleoTalud aguas arriba

(H:V)Talud aguas abajo

(H:V)

No es crtico; relleno de roca GW, GP, SW (gravoso) SP (gravoso)No es crtico, GC, GM, SC, SM, CL, ML, CH MH2:12:1

CUADRO N 5.- Caso de seccin zonificada, con ncleo mximo, embalse para regulacin o almacenamiento, no,sujeta a desembalse rpido . Cortina ubicada en cimentacin estable.

Clasificacin SUCS del material exteriorMaterial del ncleoTalud aguas arriba

(H:V)Talud aguas abajo

(H:V)

No es crtico; relleno de roca GW, GP, SW (gravoso) SP (gravoso) GC, GM2:12:1

SC, SM2.25:12.25:1

CL, ML2.5:12.5:1

CH, MH3:13.1

CUADRO N 6.- Caso de seccin zonificada, con ncleo mximo, embalse para almacenamiento, sujeta a desembalse rpido . Cortina ubicada en cimentacin estable.

Clasificacin SUCS del material exteriorMaterial del ncleoTalud aguas arriba

(H:V)Talud aguas abajo

(H:V)

No es crtico; relleno de roca GW, GP, SW (gravoso) SP (gravoso) GC, GM2.5:12:1

SC, SM2.5:12.25:1

CL, ML3:12.5:1

CH, MH3.5:13:1

2.1.4 Bermas o banquetasTienen por objetivo reducir los efectos de erosin por las lluvias del talud de aguas abajo y en el talud de aguas arriba para sostener la proteccin de enrocado.

Son tiles para dar acceso a vehculos, maquinaria y personal tcnico que realizan el mantenimiento del enrocado y los instrumentos de medicin colocados en el cuerpo de la presa.

Pueden tener de 2 a 6 m de ancho y por lo menos debe colocarse una berma bajo el nivel mnimo de operacin.

2.1.5 Proteccin del paramentoEl paramento de aguas arriba se protege desde el nivel de la corona hasta el nivel mnimo de operacin. La proteccin es ms efectiva con rocas durables, grandes y angulares colocadas sobre un filtro convenientemente graduado. Una regla emprica para determinar el tamao de roca es la siguiente:M = 103 Hs3

( 7 )Donde:

M = masa

Hs = altura significativa de la onda, m

Hs = 0.34 F1/2 + 0.76 0.26 F1/4

(8)Donde:

F = fetch, km

El Bureau of Reclamation ha encontrado que un espesor de 1.0 m del enrocamiento colocado al volteo es generalmente ms econmico y satisfactorio para las presas altas (> 30 m). Se usan espesores menores en las presas bajas.2.1.6 Materiales de rellenoa) Para el ncleo.- Los materiales deben tener permeabilidad baja ( k < 10 -5 cm/s) y de forma ideal deben ser de plasticidad intermedia a alta para acomodar la deformacin sin arriesgar el agrietamiento. Ver Tabla 2.5 y Tabla 2.6 del Anexo.Se ha sugerido que el riesgo de agrietamiento interno severo debido a las incompatibilidades de deformaciones en las interfaces dentro de la presa sea de importancia cada vez mayor para rellenos trreos, si la razn entre la sedimentacin mxima despus de la construccin y H Cot, donde H es la altura del relleno y es el ngulo del talud, exceda en valores entre 0.003 y 0.005. Es decir:

(9)

(10)Donde:

= sedimentacin de consolidacin primaria

mv = coeficiente de compresibilidad, m2/kN = peso especfico del relleno, kN/m3H = altura de la presa, mEl ancho de la base del ncleo es, en general entre 20 y 40% de la altura del relleno. En presas < 30 m de altura, un ncleo con ancho del 50% puede ser insuficiente.Los suelos ms apropiados para ncleo de presas tienen contenido de arcilla de ms de 25 30 %; aunque tambin pueden utilizarse arenas arcillosas y limos.b) Para los espaldones.- Los suelos utilizados deben tener una resistencia al corte bastante grande para permitir una construccin econmica de taludes estables. Es probable que el relleno tenga una permeabilidad relativamente alta para ayudar a la disipacin de la presin del agua en los poros. Las zonas de los espaldones deben ser de material progresivamente ms grueso a medida que se aproximan a las caras de los paramentos.c) Para los filtros.- El material debe estar limpio, permitir el drenaje libre y no ser propenso a degradacin qumica. Las gravas naturales finas procesadas, rocas trituradas y arenas gruesas o medias son apropiadas, y se emplean con la secuencia y gradacin determinada por la naturaleza del ncleo y/o los rellenos de los espaldones adyacentes. El costo de los materiales procesados de filtro es relativamente alto. La permeabilidad del filtro debe ser, como mnimo, unas 20 veces superior a la del suelo a proteger y mejor 50 ms.d) Para los drenes.- Adems de los materiales indicados para los filtros, se utilizan gravas gruesas, rocas, tubos perforados.

Fig. N 1.- Presa homognea con dren chimenea

Fig. N 2.- Presa heterognea con dren chimenea

Fig. N 3.- Presa heterognea con dren horizontal

Fig. N4.- Presa heterognea con transiciones y diafragma2.2 DISEO CONTRA FILTRACION INCONTROLADA

La infiltracin dentro y debajo del relleno debe controlarse para prevenir la erosin interna oculta y la migracin de materiales finos. Los gradientes hidrulicos, la presin de infiltracin y las velocidades de infiltracin dentro y bajo la presa deben, por tanto, restringirse a niveles aceptables para los materiales empleados.

Las filtraciones bajo una presa de tierra es mucho ms peligroso que bajo una presa de concreto, ya que la presa de tierra normalmente se construye sobre material suave.

Fig. N5.- Presa heterognea tubificada

2.2.1 Red de flujoUma red de flujo es la solucin grfica de la ecuacin de Laplace en dos dimensiones (x,y).

(11)Donde:h = potencial hidrulico

la que representa la prdida de energa a travs de algun medio resistente, en rgimen permanente.

Cuando un medio tiene las mismas caractersticas de conductividad hidrulica en todos sus puntos se dice que es homogneo. Si la conductividad hidrulica es la misma en cualquier direccin que se considere, el medio es istropo.Medio homogneo y anistropo: Por ser homogneo las caractersticas de conductividad hidrulica sern las mismas en todos sus puntos y por se anistropo la conductividad hidrulica ser distinta segn la la direccin que se considere. Una presa homognea es anistropa debido a la compactacin en capas por lo que su conductividad hidrulica en la direccin horizontal es mayor que en la direccin vertical. Una presa heterognea tiene dos ms zonas homogneas e istropas.

Fig. N6.- Red de flujo em uma seccin de material homogneo e istropoEn un medio homogneo e istropo, lneas de corriente y equipotenciales constituyen una malla ortogonal que se llama red de flujo. En flujo anisotrpico, sin embargo, la direccin de las lneas de corriente no coincidirn con la direccin normal de las lneas equipotenciales.Medio heterogneo y anistropo: Por ser heterogneo tiene distintas caractersticas de conductividad hidrulica en cada uno de sus puntos, y por ser anistropo la conductividad hidrulica vara con la direccin.Una presa heterognea est compuesta por dos ms zonas homogneas y anisotrpicas.

2.2.2 Trazo del la Lnea de Filtracin Superior de una cortina de material homogneo e istropoEl trazo de la red de flujo requiere conocer previamente la forma y posicin de la lnea de filtracin superior (L.F.S) que atraviesa la cortina, para la geometra propuesta, conociendo las caractersticas de permeabilidad y granulometra de los materiales de prstamo.

Kozeny estudi el problema de filtracin a travs de una cortina homognea con una cara aguas arriba parablica descansando sobre una superficie impermeable y un dren horizontal permeable, ambas superficies forman un ngulo = 180 . Tomando como origen de coordenadas, de los ejes x e y, el punto A se traza una parbola B-F-Do, cuya expresin es :

(12)La parbola ingresa al dren formando un ngulo de 90 en el punto B SHAPE \* MERGEFORMAT

Fig. N 7.- Parbola de Kozeny em una presa homognea e isotrpica com dren hoizontalLa parbola se corrige, segn Casagrande, en el punto de entrada D por el cual la lnea ingresa haciendo un ngulo de 90 con el talud de la cortina, unindose suavemente en el punto F. Ver la figura N7.El parmetro yo se obtiene segn:

(13)El dren puede tener otras formas (triangular, exagonal, tipo chimenea, etc.), formando un ngulo < 180 entre la superficie impermeable y la permeable. SHAPE \* MERGEFORMAT

Fig. N 8.- Lnea de filtracin en una presa homognea e isotrpica con dren inclinado triangularEn vista de las ventajas de las secciones conformadas de materiales graduados, y de los efectos benficos de los filtros-dren al pie del talud de aguas abajo en cortinas homogneas, las fronteras de descarga con > 60 son muy comunes en presas de tierra. SHAPE \* MERGEFORMAT

Fig. N9.- Lnea de filtracin en una presa homognea e isotrpica con dren tipo chimenea

Para la modificacin de la lnea de filtracin superior (diferentes valores de ), Casagrande encontr la distancia a (ver figuras N 8 y N 9). El valor de a + a se conoce trazando la parbola de Kozeny.El valor de a se determina conociendo el valor de la relacin

(14)CUADRO N 7.- Valores de c segn A. CasagrandeCcc

300.321000.241500.09

600.321100.211600.06

700.311200.181700.04

800.281300.161800.00

900.261400.13----------

2.2.3 Trazo de la red de flujo en una cortina homognea e istropaUna vez definida y dibujada la lnea de filtracin superior se identifican las fronteras, la prdida de carga total (por ejemplo hf de la fig, N 10) la cual se divide en cuatro ms partes iguales. A partir de dichas divisiones se trazan lineas horizontales hasta cortar la lnea de filtracin superior (por ejemplo los punto P, Q, R de la fig. N 10). El talud de aguas arriba de la cortina se considera como la primera lnea equipotencial y las siguientes se trazan desde los puntos P, Q y R formando ngulo de 90 tanto con la lnea de filtracin superior como con las lneas de corriente. En la zona de la filtracin de trazan dos ms tubos de corriente tratando de formar cuadrados con las lneas equipotenciales.

Fig. N 10.- Red de flujo en una presa homognea e isotrpica con dren triangular

Despus de obtener la red de flujo, es posible determinar el caudal de filtracin por unidad de ancho de cortina (q).

(15)Donde:q = caudal de filtracin por unidad de ancho, m3/s/mk = conductividad hidrulica para material homogneo e isotrpico, m/s

Nf = nmero de tubos de corriente

Nd = nmero de caidas de potencial

hf = prdida de carga total, m

El gradiente hidrulico en un elemento de la red de flujo est dado por:

(16)Donde:i = grandiente hidrulico

h = cada de potencial, m

h = hf/Nd

(17)

b = recorrido mnimo del agua en el elemento consideraco, m

Ejemplo 1.- En la fig.N 10 : k = 2x10-4 m/s, hf = 5.7 m, Nf = 2, Nd = 4. Calcular el caudal de filtracin por metro de cortina y el gradiente hidrulico del cuadrado acotado con a= b = 2.52mSolucin:

(15)

(16)

2.2.4 Transformacin de un medio homogneo y anistropo en un medio homogneo e istropoEn dos dimensiones la conductividad hidrulica en un medio homogneo y anistropo puede representarse por una elipse de semiejes y

Fig. N 11.- Conductividad hidrulica en un medio finamente estratificado

En este caso, la variacin de la permeabilidad con la direccin del flujo sigue la ley elptica, indicada en la fig. N 11. Las lneas de corriente no son ortogonales con las lneas equipotenciales en un medio anistropo.La mxima permeabilidad se produce en la direccin de la estratificacin y est dada por la siguiente expresin:

(18)y la mnima en la direccin perpendicular, dada por:

(19)La conductividad hidrulica en cualquier direccin se expresa segn:

(20)

La mayora de los suelos de cimentacin son anisotrpicos. Generalmente, en depsitos naturales homogneos, la conductividad hidrulica en la direccin horizontal es mayor que la vertical.

La transformacin de este medio en homogneo e istropo exige la conversin de la elipse en una circunferencia. Es decir, el problema de la transformacin de un medio homogneo y anistropo en su equivalente homogneo e istropo se reduce a un cambio de escala en una sola direccin. Se puede reducir el eje mayor de la elipse o se puede aumentar el eje mayor.

SHAPE \* MERGEFORMAT

Fig. N 12.- Seccin transformada de presa homognea y heterognea

En presas de tierra kmx = 9 kmin a 10 kmin para ncleo (zonas de baja permeabilidad); kmax = 20kmin a 25 kmin para los paramentos y depsitos muy uniformes de materiales gruesos con finos (GC y GM, segn la clasificacin SUCS). En depsitos muy errticos la relacin puede alcanzar hasta un valor de 100.

Las dimensiones geomtricas de la seccin transformada de una presa se halla con cualquiera de las dos expresiones siguientes:

(21)

(22)

Realizada la transformacin de escala en la direccin X en la direccin Y, la conductividad hidrulica global o equivalente para cada medio ser:

(23)Ejemplo 2.- Hallar las acotaciones de la seccin transformada y la permeabilidad global de cada medio de la presa heterognea indicada en la fig.N 13, para la siguiente informacin:

Mediokmax/kminkmax

(cm/s)

1205x10-4

2107x10-6

3252x10-3

4503x10-2

L1

(m)L2

(m)L3

(m)L4

(m)L5

(m)L6

(m)L7

(m)L8

(m)L9

(m)

31.024.034.226.317.527.110.210.010.0

SHAPE \* MERGEFORMAT

Solucin:El cambio de escala se har en la direccin horizontal. Las dimensiones verticales no varan.

L1 = 31.0 m

De acuerdo a la expresin (21) se tiene:

L2 = 24.0 (1/20)1/2 = 5.36 m

L3 = 34.2 (1/20)1/2= 7.65 mL4 = 26.3 (1/10)1/2 = 8.32 m

L5 = 17.5 (1/20)1/2 = 3.91 mL6 = 27.1 (1/20)1/2 = 6.06 m

L7 = 10.2 (1/25)1/2 = 2.04 mL8 = 10.0 m

L9 = 10.0 m

La permeabilidad global para cada material de la presa se determina con la expresin (23).

k2 = 2.2 x 10-3 cm/s

k3 = 1.3 x 10-2 cm/sk4 = 4.2 x 10-2 cm/s

2.2.5 Trazo de la red de flujo en una cortina heterogneaInicialmente, se dibuja la seccin transformada de la cortina. Luego se traza la lnea de filtracin superior y se determina la permeabilidad global de cada zona.Puesto que el dominio de flujo consta de dos ms porciones de diferente permeabilidad, la red de flujo se distorsiona en las fronteras entre los diversos materiales, utilizando la teora del flujo en regiones compuestas.

Fig. N 14.- Condiciones de transferencia de la lnea superior de flujo en la frontera de suelos con permeabilidades diferentes.Las condiciones de transferencia de la lnea de filtracin superior en la frontera de suelos con materiales diferentes se indican en la fig. N 14. SHAPE \* MERGEFORMAT

Fig. N 15.- Red de flujo en una presa heterogneaEn un tubo de corriente de la fig. N 15 el caudal se puede expresar por cualquiera de la dos formas siguientes:

(24)

(25)

Igualando las expresiones (24) y (25) y sabiendo que a1 = b1, se obtiene la relacin:

(26)

Por ejemplo si k2= 2 k1, entonces b2 = 2 a2. Es decir, los elementos de la red de flujo de la zona 2 son rectngulos en la relacin 1:2.2.2.6 Resistencia a la Falla por FiltracinLa resistencia a la falla por filtracin es la capacidad que posee el material o suelo de oponer resistencia al surgimiento de deformaciones de su componente slido debido a la tubificacin, erosin por contacto y reventn.

El agua que fluye a travs de un cuerpo poroso, ejerce sobre las partculas de ste una fuerza por unidad de volumen, en la direccin del gradiente hidrulico. Dicha fuerza se denomina fuerza de filtracin, que tiene direccin perpendicular a las lnaes equipotenciales de la red de flujo.

La fuerza por unidad de volumen ejercida por el agua en la direccin del flujo se expresa por:

(27)

Dobde:

j = fuerza por unidad de volumen

i = h/b = gradiente hidrulico

= peso especfico del agua

El suelo resiste esta accin, por una parte, mediante las fuerzas de cohesin entre partculas y, por otra, gracias al soporte que a cada partcula le brindan las que se encuentran aguas abajo de ella. El componente del peso del suelo en la direccin del flujo puede actuar a favor o en contra del arrastre de pertculas, segn la direccin de aquel con respecto a la vertical.En un dominio de flujo homogneo, las partculas localizadas sobre la superficie de salida del flujo se encuentran ms expuestas al arrastre por las fuerzas de filtracin. Ms an, ciertas irregularidades, como una pequea cavidad en la cara de salida, crean concentraciones de flujo que aumentan la tendencia a dicho arrastre. Un proceso de erosin iniciado en el lado de aguas debajo de una presa (sobre el talud o en la cimentacin) puede progresar de esta manera hacia el embalse en la forma de un ducto tubo (fenmeno de tubificacin).Los estudios sobre presas tubificadas han demostrado que la propiedad ms importante de un material en cuanto a su resistencia a la tubificacin es el ndice de plasticidad.El factor de seguridad (FS)tub contra la tubificacin en cada cuadrado de la red de flujo est dado por:

(28)Donde:

(FS)tub = factor de seguridad contra la tubificacin, adimensional

s = gravedad especfica de las partculas minerales del material (2.65 a 2.75), adimensional e = ndice de vacos del material, adimensionalSe acepta generalmente que (FS)tub sea mayor igual que 5.Los estudios sobre presas tubificadas han demostrado que en los suelos existe un amplsimo margen de susceptibilidad al fenmeno; las propiedades de los suelos, especialmente la plasticidad de sus finos ejercen gran influencia, incluso mayor que la compactacin.

CUADRO N 8.- Grado de resistencia a la tubificacin en diferentes suelos.Gran resistencia a la tubificacin1. Arcillas muy plsticas (Ip > 15%), bien compactadas.

2. Arcillas muy plsticas (Ip > 15%), con compactacin deficiente.

Resistencia media a la tubificacin3. Arenas bien graduadas o mezclas de arena y grava, con contenido de arcilla de plasticidad media (Ip > 6%), bien compactadas.4. Arenas bien graduadas o mezclas de arena y grava, con contenido de arcilla de plasticidad media (Ip > 6%), deficientemente compactadas.

5. Mezclas no plsticas bien graduadas y bien compactadas, de grava, arena y limo (Ip < 6%).

Baja resistencia a la tubificacin6. Mezclas no plsticas bien graduadas y deficientemente compactadas, de grava, arena y limo (Ip < 6%).7. Arenas limpias, finas, uniformes (Ip < 6%), bien compactadas.8. Arenas limpias, finas, uniformes (Ip < 6%), deficientemente compactadas.

Los filtros graduados son la mejor defensa contra la tubificacin sea en la etapa de proyecto o en la de poner remedio a un mal ya presente.

2.2.7 FiltrosEn una presa de tierra, conviene que el paramento de aguas abajo sea lo ms permeable posible, para que la lnea de saturacin (L.F.S.) despus de atravesar el ncleo, baje con rapidez y el paramento quede libre o casi libre de presiones internas. Los materiales comunes utilizados en los paramentos son del propio cauce o de las terrazas fluviales, en donde predominan las gravas y arenas.Basta una relacin de permeabilidades de 1/100 para que sea efectivo el drenaje entre dos medios. Cuando no es as, habr que intercalar entre el ncleo y el paramento un dren. Este deber estar protegido por filtros, tanto del lado del ncleo como del paramento, salvo que del lado del paramento se cumpliera la condicin de filtro. Cuando el espaldn es permeable, l mismo sirve de drenaje y slo falta un filtro entre l y el ncleo.Es deseable que el paramento de aguas arriba sea tambin permeable, para que sus presiones internas sigan con relativa rapidez las oscilaciones del embalse. Se puede colocar un filtro aguas arriba del ncleo.

Fig. N 16.- Ubicacin de un filtroUn filtro deja pasar el agua sin lavado de los finos de la presa. Su funcin es darle estabilidad al ncleo. Los filtros no solo impiden la transmigracin de finos, sino que actan de forma inducida sobre el ncleo y zonas de finos haciendo que se cierren las fisuras que se forman en las zonas con materiales cohesivos finos.Los filtros deben colocarse en toda zona en la que se encuentren en contacto materiales de granulometra muy diferentes y haya riesgo de paso de finos de uno a otro. Los filtros que son atravesados por lneas de corriente con componentes que tienden a favorecer la migracin de finos, se llaman crticos, porque su fallo repercute directamente en la estabilidad de la presa. Se considera crtico el que est aguas abajo del ncleo.La permeabilidad del filtro debe ser, como mnimo, unas 20 veces superior a la del suelo a proteger.2.2.8 Normas para el proyecto de filtrosEl parmetro ms significativo es el dimetro D15 de las partculas del filtro que son iguales o menores que el 15% del total. Otro parmetro es el dimetro d85 de las partculas del suelo base, iguales o menores que el 85% del total. Los porcentajes estn referidos al peso.

a) Condicin de la capacidad de retencin:

(vara de 4 a 9, segn los suelos)

(29)

Cuando los suelos impermeables incluyen gravas, stas no deben tenerse en cuenta en el cmputo, y las normas se aplicarn slo a los materiales que pasan por el tamiz 4, excepto para los suelos del grupo 3.Para aplicar estas normas se han dividido los suelos en cuatro grupos: SHAPE \* MERGEFORMAT

Fig. N 17.- Parmetros filtro - suelo

GRUPO 1 : Arcillas y limos finos.Son los suelos base que tienen ms del 85% de materiales que pasan por el tamiz 200. El filtro debe cumplir la condicin:

(30)GRUPO 2 : Arcillas o limos arenosos y arenas arcillosas o limosas.Son los suelos con un 40% a un 85% ms fino que el tamiz 200. El filtro debe cumplir la condicin:

(31)En estos suelos predomina la influencia de los finos en las pruebas sobre los filtros, y no influyen las partculas de arena.En los filtros de los grupos 1 y 2 debe predominar la porcin arenosa sobre la grava.

GRUPO 3 : Arenas y gravas arenosas impermeables con bajo contenido de finos.Son suelos con menos del 15% ms fino que el tamiz 200 de la norma ASTM (0.074 mm). El filtro debe cumplir:

(32)

El criterio debe aplicarse a la totalidad del suelo, sin excluir las gravas.

GRUPO 4 : Suelos intermedios entre los grupos 2 y 3.

Son los que dan entre el 15% y el 40% de elementos que pasan por el tamiz 200. El filtro debe cumplir:

(33)Donde P es el porcentaje de elementos que pasan por el tamiz 200.Los cuatro grupos de suelos incluyen todos los usuales en las partes impermeables de las presas de materiales sueltos.

Para los grupos 1 y2 las normas se aplican con independencia de la forma de la curva granulomtrica.

Para los grupos 3 y4 se aplican a suelos con una curva de distribucin razonablemente graduada; cuando sta presenta fuertes discontinuidades, es aconsejable dimensionar el filtro para la porcin ms fina de la curva, o bien hacer ensayos directos en laboratorio.b) Capacidad de drenaje del filtro:

Debe cumplirse lo siguiente:k filtro 50 a 100 veces k suelo

(34)D 15filtro 5 d15 suelo

(35)

2.2.9 Estabilidad interna del filtroSe hace la siguiente prueba;

Se elige un dimetro Dx al que corresponde x% de elementos ms finos que l.

Dividir la curva de distribucin granulomtrica del material en dos partes arbitrarias y tratarlas cono si la ms fina (F) fuera un suelo base y la ms gruesa (G) un filtro. Calcular el coeficiente de estabilidad interna (IR), mediante la siguiente expresin:

(36)

Fig. N 18.- Granulometra para estabilidad interna del filtro

Para obtener DY, primero se obtiene X% y luego se ingresa con 0.85X% para obtener DY. Luego a Y% se le agrega 15% en la escala vertical dando (Y+15)% con el cual se ingresa para salir con D(Y+15).En ensayo se repite para varios puntos X, por ejemplo con intervalos de 5%.

2.2.10 Espesor del filtro

Est determinado por las siguientes condiciones:

El necesario para cumplir su funcin, de forma que la interface de penetracin inicial ocupe slo una proporcin reducida del espesor.

Un margen aadido para prever la prdida de espesor eficaz en los bordes por mezcla con los materiales adyacentes al ejecutarlo y por el paso de la maquinaria de compactacin.

En los verticales o inclinados el ancho mnimo debe permitir trabajar la maquinaria de compactacin.

Fig. N 19.- Filtro horizontal

(37)Donde:

d = espesor mnimo del filtro,m

q = caudal de filtracin por unidad de ancho, m3/s/m

= longitud de corriente en el interior del filtro,m

kfiltro= conductividad hidrulica del material del filtro, m/s

hf = prdida de carga en el filtro,mSe puede asumir hf = 0 para estimar el valor de d.

Fig. N 20.- Filtro inclinado

(38)

(39)Ejemplo 3.- Dimensionar el espesor de un filtro inclinado = 75 , = 35.0 m, q = 0.0085 m3/s/m, kx = 0.18 m/s, kx/ky = 20.Solucin:

= 0.0402 m/s

(23)

(38)Se adopta un valor mayor recomendado segn la fig.N 20:

d1 = (1.0) (sen 75) = 0.97 m

(39)Ejemplo 4.- Verificar la capacidad de retencin y drenaje del filtro de una presa homognea , (suelo Grupo 1) ubicada en un lecho aluvial (suelo Grupo 3). Se cuenta con la siguiente informacin:kxpresa = 6x10-7m/s

kxcimentacin = 10-3 m/skxfiltro = 0.18 m/s D15 filtro = 2.76 cm

d15 presa = 1.25x10-4 cm

d15 cimentacin = 0.04 cm

d85 presa = 0.113 cm

d85 cimentacin = 1.92 cm

Solucin:

a) presa-filtro- Capacidad de retencin

2.76 > 1.017 (no cumple)

(30)

- Capacidad de drenaje

0.18 > 3x10-5 a 6x10-5 (cumple)

(34)2.76 > 6.25x10-4 (cumple)

(35)b) cimentacin-filtro

- Capacidad de retencin

2.76 < 7.68 (cumple)

(32)

- Capacidad de drenaje0.18 > 5x10-2 a 10-1 (cumple)

(34)

2.76 > 0.2 (cumple)

(35)

Entre el material de la presa y el filtro se colocar una capa de transicin que cumpla las condiciones de retencin y drenaje. Lo mismo de debe cumplir entre la transicin y el filtro.

3. DISEO CONTRA DESLIZAMIENTOS

3.1 RESISTENCIA AL CORTE

Cuando en una o ms superficies contnuas de un terrapln y/o de su cimentacin el valor medio de los esfuerzos cortantes iguala a la resistencia media disponible, ocurre lo que se denomina un deslizamiento o una falla por cortante.

La resistencia al corte de un suelo se cuantifica de ordinario mediante dos parmetros:

a) La cohesin, c, resulta esencialmente de las fuerzas elctricas complejas que entrelazan las partculas del tamao de las arcillas.

b) El ngulo de resistencia al corte, , que se desarrolla por la resistencia a la friccin entre las partculas y su entramado.

Las pruebas triaxiales y el crculo de Mohr permiten relacionar el esfuerzo cortante, , el esfuerzo normal, , y el ngulo formado por el plan de falla con la horizontal, .

Fig. N 21. Esfuerzos de un ensayo triaxial

(40)

(41)

Fig. N 22. Crculo de MohrLa resistencia al corte de un suelo en un punto sobre un plano de falla, en particular, se puede expresar utilizando el criterio de Mohr-Coulomb.

Fig. N 23. Lnea de ruptura de un material dado

(42)

Donde:

= resistencia al corte en la falla.

c, = parmetros de resistencia al corte (cohesin y ngulo de friccin interna).

= esfuerzo normal en la falla.

Influencia del agua en los vacos: La presin de agua en los poros que es positiva por debajo del nivel fretico disminuye la presin de contacto entre las partculas y el esfuerzo intergranular (esfuerzo efectivo = ) que se transmite a travs de las partculas de suelo, el cual es menor que el esfuerzo total, , en una cantidad equivalente a la presin de agua en los poros, uw; es decir, la presin o el esfuerzo efectivo est dado por:

= uw 1 = 1 uw ; 3 = 3 uw

(43)

Donde:

, 1 , 3 = esfuerzos efectivos.

, 1 , 3 = esfuerzos totales.

uw = presin de poros.

Por ejemplo, un aumento del esfuerzo efectivo producir un reajuste de las partculas de suelo pasando a una agrupacin ms compacta; sin embargo, un aumento anlogo del esfuerzo total o de la presin intersticial, manteniendo constante el esfuerzo efectivo producir un efecto escaso o nulo sobre la compacidad de las partculas.

La resistencia al esfuerzo cortante en trminos de esfuerzos efectivos puede determinarse con la expresin:

(44)

La compactacin es el proceso de densificacin debido a la expulsin de aire del espacio vaco del suelo, aumenta la resistencia mxima de los suelos. La envolvente de falla para suelos compactadas suele ser curva pero, a efectos prcticos, la resistencia mxima puede expresarse por una relacin lineal.

Fig. N 24. Envolventes de esfuerzos totales y efectivos de un material dado

Consolidacin: La compresin o disminucin del volumen de un suelo de grano fino saturado debido a la aplicacin de esfuerzos o cargas se debe, casi en su totalidad a la expulsin de la presin de agua en los poros, a medida que se disipa el exceso de la presin de agua en los poros. Este proceso hidrodinmico se denomina consolidacin y es relevante, en su mayor parte en las arcillas en donde el proceso de cambio de volumen es en comparacin lento por sus permeabilidades muy bajas.Se dice que un suelo est normalmente consolidaddo, si nunca han actuado en l presiones verticales mayores que las existentes en la actualidad. Por otra parte, un suelo preconsolidado o sobreconsolidado, en alguna poca de su historia estuvo sujeto a presiones verticales mayores que las que ahora estn en actividad.

Las arenas y gravas con k> 10-4 cm/s propician suficiente drenaje como para eliminar el exceso de presin de poros debido a la aplicacin de las cargas. Por lo tanto, la resistencia el esfuerzo cortante puede determinarse por la ecuacin:

(45)

Para arena compacta y si 10-3 k 10-4 cm/s, el ngulo se obtiene de pruebas drenadas, lentas.

En suelos finos se pueden realizar pruebas lentas o rpidas, teniendo en cuenta si el suelo saturado es normalmente consolidado o preconsolidado y adems si hay o no disipacin de la presin de poros.

La condicin = 0 (condiciones no drenadas) es una variante de una prueba rpida en la que la lnea de falla en trmino de esfuerzos totales es una horizontal.

(46)

Como las pruebas de compresin no confinadas son simplemente pruebas triaxiales en las que el esfuerzo principal menor 3 es cero puede valuarse con pruebas de compresin simple.

(47)

Donde:

qu = resistencia a la compresin simple.

Fig. N 25. Condicin = 0

Esto es conveniente en problemas prcticos en los que la humedad no cambia en forma importante durante un tiempo apreciable despus de la aplicacin del esfuerzo.

Para suelos saturados de baja permeabilidad k < 10-6 cm/s, prevalecen las condiciones no drenadas y el concepto = 0 es aplicable. La resistencia al corte se determina fcilmente como la mitad de la resistencia a la compresin simple de muestras inalteradas. Esto es aplicable para tiempos cortos.

3.2 EQUILIBRIO LIMITE Y FACTOR DE SEGURIDAD

Se llama Equilibrio Lmite la situacin del macizo, a lo largo de la futura superficie de rotura, justamente antes de la falla. Esto supone adems que la rotura sobreviene en el mismo momento a lo largo de toda la superficie, mientras que de hecho el fenmeno se produce primeramente en una zona ms solicitada, que cede, modificando as las condiciones de equilibrio de las zonas contiguas; la rotura del macizo sobreviene poco a poco.

Para facilitar el estudio terico, conviene sustituir la superficie de rotura real por una superficie aproximada equivalente, geomtricamente sencilla, tal como un crculo propuesto por Petterson y Fellenius.

Por la posicin del crculo se pueden distinguir: Las roturas superficiales (en la cabeza o al pie del talud) y las roturas profundas.

3.2.1 ESFUERZOS MOTORES Y ESFUERZOS RESISTENTES

Segn la fig. N 28, se ve que los esfuerzos motores estn constituidos por la accin de las masas que se encuentran ms arriba de la vertical del centro del crculo de rotura (tal como la masa de peso W1) reducida por la que est actuando como cua (tal como la masa de peso W2).

Por el contrario, los esfuerzos resistentes estn constituidos por la suma de las resistencias locales al corte dQ, a lo largo de toda la longitud del crculo de rotura, las cuales se oponen al deslizamiento.

Fig. N 26. Inestabilidad: Superficies real e ideal de falla por corte en una presa.

Fig. N 27. Posicin de los crculos de rotura en una presa.En el caso de un crculo de rotura en equilibrio lmite, la ecuacin de los momentos alrededor del centro del crculo de rotura se expresa por:

(48)

3.2.2 FACTOR DE SEGURIDADPara un crculo cualquiera, el equilibrio entre esfuerzos motores y esfuerzos resistentes no corresponden ya a la movilizacin total de las resistencias al corte, sino que puede corresponder a una movilizacin parcial (crculo estable) o a una superacin de las capacidades resistentes (crculo inestable). La ecuacin (48) se sustituye por:

(49)El coeficiente F se llama factor de seguridad. Es inferior a 1 para un crculo inestable, igual a 1 para un crculo en equilibrio lmite y superior a 1 para un crculo estable. Es decir:

Para un talud del mismo material, el factor de seguridad en un punto es:

(50)

De donde

(51)Este factor de seguridad debe calcularse para la superficie ms crtica a travs del talud. Los errores en el cculo de estabilidad radican principalmente en la difcil determinacin de la resistencia al corte.

Fig. N 28. Esfuerzos motores y resistentes.3.3 SUPERFICIES DE DESLIZAMIENTO METODO DE LAS DOVELAS

La masa limitada por el crculo de falla y el talud se divide en dovelas o rebanadas, en cada una de las cuales se consideran las siguientes fuerzas y dimensiones geomtricas:

Wi = peso de la dovela.

Ei, Ei-1 = fuerzas de empuje de las dovelas adyacentes.Vi, Vi-1 = fuerzas tangenciales a la caras verticales de la dovela.Ti = fuerza tangencial en la base de la dovela.

Ui = fuerza debida a la presin de poros.

i = ngulo polar.

bi = ancho de dovela.i = longitud de la base de la dovela.

r = radio del crculo de falla.

Fig. N 29. Fuerzas en una dovela.En este mtodo, el factor de seguridad F se define en funcin de los momentos respecto al centro del arco deslizante.

Fuerza debida a la presin de poros: Ui = uwi iFuerza actuante, paralela al plano de corte: Wi Seni

Fuerza actuante, normal al plano de corte: Wi Cosi uwi i Fuerza resistente al corte : Ti = i i

(52)

3.3.1 METODO DE FELLENIUS

En este mtodo se supone que las fuerzas que actan sobre las caras de la dovela tienen una resultante nula en la direccin normal al plano de deslizamiento de esa dovela..

Momento motor : r Wi SeniMomento resistente: r Ti = r (ci + i Tan) iEl Factor de Seguridad:

(53)

3.3.2 METODO DE BISHOP (VERSION SIMPLIFICADA)

En este mtodo se supone que ls fuerzas que actan sobre las caras laterales de una dovela cualquiera tienen una resultante nula en direccin vertical.

Debe utilizarse un valor del factor de seguridad F para expresar las fuerzas tangenciales Ti:

(54)

Por equilibrio de fuerzas verticales:

Wi = (Ni Ui) Cosi + Ui Cosi + Ti Seni

(55)

Reemplazando la expresin (54) en la (55) se obtiene:

(56)

Haciendo:

El factor de seguridad:

(57)

3.4 DETERMINACION DEL CIRCULO CRITICO

En la seccin transversal del talud considerado se traza el centro de cada crculo estudiado y se determina el factor de seguridad. La interseccin de cada malla es un centro de cada crculo de falla que le corresponde un factor de seguridad F.

Fig. N 30.- Factor de seguridad de un talud.

Por interpolacin entre dos centros cualesquiera, se pueden trazar los lugares de los centros de crculo que tenga el mismo factor de seguridad. Se admite sin demostracin la propiedad que tiene el lugar de los centros de los crculos de factor F1 dado, de ser cncavo, y comprendido en el interior del lugar de los centros de crculo de factor F3> F2 > F1. Esta propiedad facilita la determinacin del centro del crculo crtico, de factor de seguridad mnima Fmin.

3.5 CONDICIONES DE ESTABILIDAD

Generalmente, la estabilidad de una presa pasa por cuatro estados crticos en los cuales debe verificarse que el diseo contra deslizamientos es adecuado.

3.5.1 A CORTO PLAZO (DURANTE LA CONSTRUCCION O INMEDIATAMENTE DESPUES DE ELLA)

Durante el proceso de construccin de una presa, las porciones poco permeables de la cimentacin y del terrapln sufren, por una parte, aumentos sostenidos de esfuerzo cortante y, por otra, incrementos de resistencia. Los incrementos de resistencia se deben a que, por no estar el suelo totalmente saturado, parte de los incrementos de esfuerzo se transforman instantneamente en esfuerzos efectivos y a que las presiones de poro se disipan progresivamente. Las variaciones de esfuerzo actuante y resistencia son tales que, generalmente el factor de seguridad de la cortina contra deslizamiento disminuye al progresar la construccin. Al final de esta, el factor de seguridad es tanto menor cuanto mayor haya sido el grado de saturacin del suelo compactado y cuanto menor haya sido la rapidez de disipacin de la presin de poro en las zonas crticas.

Es usual analizar la estabilidad de esta condicin en trminos de esfuerzos totales suponiendo disipacin nula de presin de poro ( esto es, tomando la resistencia no consolidada no drenada:UU de especimenes con esfuerzos confinantes y con caractersticas semejantes a las del suelo compactado in situ), o consolidadas no drenadas (CU), o bien en trminos de esfuerzos efectivos con las presiones de poros resultantes de mediciones en la propia cortina.

3.5.2 A LARGO PLAZO Y EMBALSE LLENO

Al llenarse el embalse, los esfuerzos actuantes en la cortina aumentan y el desarrollo del flujo de agua hace incrementar paulatinamente las presiones de poro en zonas prximas a la base de la cortina hasta hacerlas mximas cuando se alcanza la condicin de flujo establecido. Por tanto, el factor de seguridad llega a un mnimo en la condicin de trabajo a largo plazo. Lo ms conveniente en este caso es hacer el anlisis de estabilidad en trminos de esfuerzos efectivos a partir de la resistencia de pruebas consolidadas drenadas (C D) de especimenes representativos. En este caso la presin uwi en el prototipo es la debida solo a condiciones de flujo establecido y se puede estimar con la red de flujo.

La diferencia entre el mtodo de esfuerzos efectivos y el de esfuerzos totales radica, exclusivamente, en el hecho de que en el primero el componente transitorio (o inducido) de la presin de poro se toma en cuenta explcitamente, en tanto que en el segundo no se hace estimacin alguna de dicho componente porque se encuentra implcito en el valor de la resistencia no drenada que se usa. Puede concluirse que:

a) El mtodo de esfuerzos totales tiene la ventaja de ser ms directo por cuanto no requiere medir la presin de poro inducida y, por tanto, elimina los errores instrumentales asociados a dicha medicin.

b) El mtodo de esfuerzos efectivos es ms til para fines de control, pues permite verificar la estabilidad en cualquier etapa de la construccin de la presa mediante mediciones de presin de poro en el prototipo.

c) Ambos mtodos pueden considerarse igualmente vlidos y la eleccin entre uno y otro solo puede basarse en la sencillez de aplicacin a cada caso.

3.5.3 DURANTE VACIADO RAPIDO

Despus de cierto tiempo de operacin de la presa, la cortina ha sido infiltrada y ha alcanzado condiciones de flujo establecido hacia aguas abajo. Si en esas condiciones ocurre un descenso rpido del nivel del embalse, el talud de aguas arriba ser sometido a un aumento de las fuerzas que tienden a producir inestabilidad (principalmente por la desaparicin del empuje del agua en una porcin del paramento mojado) y, en ciertos casos, a incrementos de presin de poro en las zonas impermeables de la cortina. As, el factor de seguridad del talud de aguas arriba presenta un valor mnimo durante vaciado rpido.

Es necesario entender lo que se denomina el vaciado rpido de una presa de tierra; para esto no es preciso que ocurra un descenso total del nivel de embalse en un lapso de minutos, ni an de horas o dias; el estado de esfuerzos correspondiente a la condicin de vaciado rpido puede presentarse si el nivel del embalse baja una cantidad considerable en el trmino de unas semanas o unos pocos meses; realmente basta, para tener vaciado rpido, que el agua descienda ms aprisa que lo que se disipan los excesos de presin neutral en el cuerpo de la presa, originados precisamente por dicho abatimiento.

Despus del vaciado rpido, las fuerzas de peso son del mismo orden que las que actan al final del perodo de construccin; la nica diferencia se tiene en el pequeo aumento del peso especfico del suelo debido a un grado de saturacin mayor. Lo que hace que el vaciado rpido sea una condicin especial son las altas presiones neutrales que existen dentro del talud de aguas arriba.

Para conocer las presiones neutrales con vista de aplicar el criterio de esfuerzos efectivos, se utiliza el estudio de la red de flujo que se establece durante vaciado rpido.

La experiencia muestra que los deslizamientos ms importantes ocurrieron con vaciados que abarcaron desde el mximo nivel del agua, hasta una altura del orden de la mitad de la presa y que tuvieron velocidades del orden de 20 30 cm/da.

3.5.4 AL FINAL DE LA CONSTRUCCION BAJO EXCITACIN SISMICA

Durante un sismo, a las fuerzas actuantes permanentes se suman fuerzas de inercia alternadas debidas a la respuesta dinmica de la cortina. Esta variacin de esfuerzos a su vez induce cambios de presin de poro y de resistencia en los suelos. Los resultados netos son variaciones transitorias del factor de seguridad en uno y otro sentido. Debido a que el perodo durante el cual dismiuye el factor de seguridad es muy pequeo (mucho menor que el necesario para dar lugar a un deslizamiento como los que ocurren bajo carga esttica) dicho factor de seguridad puede alcanzar transitoriamente valores an menores que la unidad sin que necesariamente resulte una falla por cortante. As pues, el concepto convencional de factor de seguridad pierde su significado en este caso y el diseo contra deslizamiento bajo sismo debe hacerse en trminos de las distorsiones de la cortina resultante de la acumulacin de pequeos desplazamientos en cada ciclo de fuerzas inerciales.

El deslizamiento segn una superficie circular, de acuerdo al mtodo seudo esttico , suponen al material rgido plstico; es decir, se considera un material indeformable a cualquier esfuerzo por abajo del nivel de falla. En realidad se usan los mismos mtodos estticos comunes, pero haciendo intervenir en ellos a los efectos dinmicos representados por fuerzas.

SHAPE \* MERGEFORMAT

Fig. N 31- Fuerzas en una dovela incluido el efecto ssmico.

El momento actuante o momento motor, incluido el efecto ssmico, para determinar el factor de seguridad contra el deslizamiento, queda expresado por:

58)

El momento resistente queda expresado segn el mtodo de Fellenius o de Bishop.

Factor de seguridad por el mtodo de Fellenius:

(59)

Factor de seguridad por el mtodo de Bishop:

(60)

3.6 FACTORES MINIMOS DE SEGURIDAD

Los valores de Fmin determinados en un anlisis de estabilidad completo siempre deben considerarse como relativos y no como absolutos. Las expresiones empleadas para F varan en rigor y son inexactas. Consideraciones econmicas inducen a aceptar valores relativamente bajos de F para los taludes de los rellenos.

Cuadro N 9.- Factores mnimos de seguridad en el anlisis de estabilidad de taludes.

CondicinFminMs sismo

Al final de la construccin1.25 (talud aguas arriba)

1.25 (talud aguas abajo)1.00

1.00

Filtracin permanente1.50 (talud aguas arriba)

1.50 (talud aguas abajo)1.25

1.25

Desembalse rpido1.25 (talud aguas arriba)

1.25 (talud aguas abajo)1.00

1.00

3.7 RECOMENDACIONES PARA SELECCIONAR LAS REBANADAS EN EL CUERPO DE UNA PRESA

1.- El nmero mnimo de rebanadas puede ser de diez.

2.- Colocar un extremo de rebanada en cada cambio de geometra de la cortina.

3.- Colocar una divisin en cada cambio de estrato.

4.- El arco subtendido y la cuerda respectiva en la base de la rebanada, no deben diferir grandemente en longitud.

5.- La base de cada rebanada debe desarrollarse en una sola clase de material.

PESO DE LA DOVELA Y PRESION DE POROS EN SU BASE DE APOYOTomando una rebanada del cuerpo de la presa, puede estar conformada por los siguientes materiales:

(1) Enrocado, hmedo(2) Grava-arena, hmedas

(3) Arcilla o suelo arcilloso, hmedo

(4) Arcilla o suelo arcillosos, saturado

Fig. N 32- Presin de poros en la base de una dovelaEl peso de la dovela = Peso material (1) + Peso material (2) + Peso material (3) + Peso material (4)Peso dovela = W1 +W2 +W3 + W4La presin de poros en la base de la dovela est dada por w = hW W para flujo establecido; para el caso de final de la construccin es w = u hG G; donde u es la relacin de presin de poros que vara de 0.10 (granulares) a 0.30 (arcillas); G es el peso especfico del material compactado, hmedo; hG es la altura del material.

Para el caso de vaciado rpido se presentan las siguientes situaciones:

A) En el talud de aguas arriba la cubierta es de material granular de permeabilidad relativamente baja ( k 10 -5 m/s).

En este caso el agua que llena los poros de la cubierta permanecer en ellos, despus del vaciado rpido, en forma de agua capilar.

Fig. N 33- Presin de poros en la base de una dovela con permeabilidad relativamente baja

El peso de cada dovela se calcula con el peso especfico saturado de cada material que la constituye.

La base de la dovela A es de material tipo arcilla y de la dovela B es de material granular; y en caso de vaciado rpido la presin de poros en dichas bases se expresa segn:

wA = hA W (ascendente)wB = hB W (ascendente)Para el anlisis de estabilidad los valores de C y se determinan en trminos de esfuerzos totales.

B) Si la cubierta es de material relativamente permeable 10 -5 m/s k 10 -3 m/sEl descenso rpido del embalse hace desparecer la presin hidrosttica en la parte superior de las dovelas y da lugar a un flujo descendente en la cubierta.

Fig. N 34- Presin de poros en la base de una dovela de material granular con flujo descendente y de una dovela con dos materiales diferentesLas fuerzas hidrodinmicas asociadas a dicho flujo se suma a las fuerzas gravitacionales actuantes; para calcular las primeras puede recurrirse al trazo de la red de flujo en la cubierta permeable.Las fuerzas en la dovela A, son el peso y el doble de la componente vertical de la fuerza total de filtracin, a partir de la red de flujo. El peso est constituido por el del material granular, sumergido, y del material cohesivo saturado. La fuerza de filtracin F, en el material granular se determina con la siguiente expresin:F = m W V (fuerza en direccin del gradiente m )m = gradiente hidrulico mximo, normal a las lineas equipotenciales, obtenida de la red de flujoW = peso especfico del agua

V = volumen del material granular donde ocurre el flujo descendente, en la dovelaLa presin de poros en la base de la dovela A, est dada por:

wA = (h1 + h2 )W (ascendente)

Las fuerzas en la dovela B, son el peso y el doble de la componente vertical de la fuerza total de filtracin, a partir de la red de flujo. El peso est constituido por el del material granular, sumergido. La fuerza de filtracin F, en el material granular se determina de idntica forma que para el caso de la dovela A.

La presin de poros en la base de la dovela B, est dada por:

wB = (h4 + h5 )W (ascendente)

Para el anlisis de estabilidad los valores de C y se determinan en trminos de esfuerzos totales.

C) Si la cubierta es de material muy permeable, k 10 -3 m/s

En este caso el agua sale de sus poros con la misma rapidez de vaciado del embalse y solo habr cambio de fuerzas actuantes por desaparicin de la altura de agua sobre cada dovela y por pasar la gravitacin de la cubierta a la condicin de peso seco. Por tanto si es la porosidad del material de la cubierta, los esfuerzos verticales totales actuantes en condiciones de vaciado rpido, para las dovelas A y B sern:Para la dovela A :Fuerza gravitacional = sat 2 V2 - W 2 V2 + sat 3 V3

Presin de poros, ascendente, en la base = (h1 + 2 h2 )W

Para la dovela B :

Fuerza gravitacional = sat 5 V5 - W 5 V5Presin de poros, ascendente, en la base = (h4 + 5 h5 )W

III. DISEO DE PRESAS DE GRAVEDAD

M.Cs. Ing. Jos Francisco Huamn Vidaurrre

Cuadro N1. Principales Presas de Embalse en el Per

NOMBRE EMBALSEDEPARTAMENTOTIPO PRESAALTURA PRESA

(m)VOLUMEN UTIL (MMC)

PoechosPiuraTierra48.00885.0

LagunillasPunoGravedad16.2500.0

Gallito CiegoCajamarcaTierra zonificada de seccin trapezoidal105.4400.4

TinajonesLambayequeTierra41.00331.9

CondoromaArequipaTierra100.1259.0

El FrayleArequipaArco de concreto74.0208.0

ChoclocochaHuancavelicaTierra/Relleno homogneo12.0180.0

Pasto GrandeArequipaTierra zonificada10.0145.0

El PaeArequipaTierra13.098.13

YuracmayoLimaTierra zonificada53.044.0

Aguada BlancaArequipaEnrocado con pantalla metlica45.538.2

JarumasTacnaTierra zonificada22.09.0

PaucaraniTacnaTierra zonificada24.05.0

Dique de control de avenidasAyacuchoTierra5.32.0

QuicapataAyacuchoEnrocado/Tronco piramidal6.30.05

PampamarcaAyacuchoRectangular C A2.40.001

Llamacancha-CuchoqueseraAyacuchoRactangular C A2.40.001

Fuente: INADE (2001)

III. PRESAS DE GRAVEDAD

3.1 PRINCIPALES CARGAS

Por conveniencia en el anlisis de las presas de concreto, las cargas se expresan por metro de longitud, en una seccin transversal bidimensional.

Fig.N1.- Sistema de fuerzas en una presa de concreto

3.1.1 CARGA DEL AGUA

Fuerza horizontal aguas arriba: (kN/m)

(1)

w = 9.81 kN/m3Fuerza vertical aguas arriba: (kN/m)

(2)

Acta en el Centroide del rea A1

Fuerza horizontal aguas abajo: (kN/m)

(3)

Fuerza vertical aguas abajo: (kN/m)

(4)

3.1.2 CARGA DEL PESO PROPIO

Peso propio de la estructura: (kN/m)

(5)

c = peso especfico del concreto que se puede suponer 23.5 kN/m3Si existen las compuertas de cresta, otras estructuras auxiliares o equipos con peso importante, tambin se tomarn en cuenta al determinar Pm y la posicin de su lnea de accin.

3.1.3 INFILTRACION Y CARGA DE EMPUJELas presiones intersticiales de agua uw, se originan dentro de una presa de concreto y su cimentacin como resultado de la penetracin preferencial del agua en discontinuidades, como planos de las uniones, grietas y fisuras finas, y tambin por infiltracin dentro de la estructura de poros de la roca y del concreto.

El comportamiento del hormign saturado muestra que cada elemento (gravas, arenas, granos de cemento) est sometido a una boyancia por efecto de las presiones intersticiales. As es como acta la presin interior en todos los puntos de la masa sin necesidad de la formacin de grietas. Esto se refiere a las presiones en estado de reposo; pero si el slido se encuentra en suspensin en medio de un lquido en movimiento, la corriente lo contornear y ejercer sobre l una fuerza con dos componentes (vertical y horizontal) que se sumarn al empuje vertical de la boyancia, dando una resultante ascendente o descendente. La resistencia del slido se traduce en una prdida de carga.

Fig. N2.- Direccin de la fuerza de filtracin sobre una partcula slida.

En una presa de hormign saturada se forma tambin una red de filtracin; los taludes son ms escarpados y la permeabilidad muy baja ( aproximadamente 10 -9 cm/s).

CARGA DE EMPUJELa fuerza de empuje, Pu, se representa por la distribucin de presiones verticales efectivas resultante de la presin de agua intersticial uw. Se denomina empuje interno si se determina con respecto a un plano horizontal a travs de la presa. Cuando se determina para un plano externo, puede identificarse como empuje de la base si ocurre en la interfaz presa-roca, o como empuje de la cimentacin si se ejerce dentro de los horizontes de roca subyacentes. Pu es una funcin de la presin media (uw media ) a travs de un plano y del rea efectiva del plano, que se define como la proporcin relativa del rea plana horizontal Ah, sobre la cual acta la presin intersticial, teniendo en cuenta el esqueleto mineral, es decir, el rea efectiva Ah = Ah, donde es el coeficiente de reduccin que para propsitos analticos se considera un valor de 1.00.

Fig.N3.- Fuerza de sub presin en la base (interfaz presa-roca) de una presa de concreto

Suponiendo que = 1.00 y que los drenes no alivian las presiones, entonces:

(kN/m)

(6)

(m)

(7)Actualmente, en las presas el empuje interno se controla mediante drenes de alivio verticales cerca del paramento aguas arriba.

La carga hidrulica efectiva promedio en la lnea de drenes, Zd, puede expresarse como:

Zd = Z2 + kd (Z1 Z2) (m)

(8)

Para el anlisis de un sistema de drenaje eficiente se supone que kd = 0.33. Los drenes modernos tienen en general 200 mm de dimetro y 3.0 m de distancia entre sus centros.

3.1.4 CARGA DE SEDIMENTACION

La magnitud de Ps es una funcin de la profundidad del sedimento, Z3, el peso especfico sumergido s y el coeficiente de presin lateral activo, Ka , es decir:

(kN/m)

(9)

(10)Donde s es el peso especfico saturado del sedimento, y

(11)

Donde s es el ngulo de resistencia al corte del sedimento.

Por lo comn, los valores de s = 18 20 kN/m3 y s = 30 son representativos, lo que genera un peso especfico del fluido equivalente, es decir Ka s , aproximadamente igual a 3.0 kN/m3.

3.1.5 CARGA HIDRODINAMICA DEL OLEAJE

(12)Hs es la altura significante de la ola, y se refleja con una amplitud sobre el paramento vertical que golpea. Se puede estimar con la frmula de Stevenson:

(m)

(13)

F = fetch en km

3.1.6 CARGA DEL HIELO

La carga de hielo debe tenerse en cuenta donde se forman capas de hielo de ms de 0.6 m. En este caso se puede adoptar como medida inicial P hielo = 145 kN/m2 que deber multiplicarse por el espesor de la capa de hielo.

3.1.7 CARGAS SISMICAS

En condiciones de embalse lleno, las cargas ssmicas ms adversas ocurrirn cuando la onda ssmica est asociada con:

1. Una aceleracin horizontal de la cimentacin que opere aguas arriba; y2. Una aceleracin vertical de la cimentacin que opere aguas abajo.Como resultado de 1, los efectos de la inercia generarn una carga hidrodinmica adicional del agua que acta aguas abajo, y una carga de inercia atribuible a la masa de la presa y que acta tambin en el sentido de aguas abajo. La aceleracin de la cimentacin aguas abajo, condicin 2, reducir en efecto la masa y, por tanto, la estabilidad de la estructura.

Las cargas ssmicas pueden aproximarse utilizando el enfoque simplista del anlisis seudoesttico o de coeficientes ssmicos. En la actualidad este mtodo se aplica slo en presas de concreto pequeas (menores de 15 m de altura) y menos vulnerables.

En el anlisis seudoesttico la intensidad de un sismo se expresa por los coeficientes de aceleracin h (horizontal) y v (vertical); cada uno representa la razn entre las aceleraciones ssmicas pico en el terreno con la aceleracin de la gravedad, g. Para el anlisis inicial, es comn suponer que h = (1.5 2.0) v. En zonas de EE.UU donde el nivel de dao es grande h = 0.20; en Japn h = 0.40.P emh = h Pm

(14)P emv = v Pm

(15)3.1.8 FUERZAS HIDRODINAMICAS: REACCION DEL AGUA

La carga hidrodinmica horizontal est dada por:

P ewh = 0.66 Ce h Z1 w (Z1 Zmx)

(16)Y acta a una elevacin de 0.40 Z1 , por encima del plano de referencia.

Z mx es la profundidad mxima del agua en la seccin considerada. Ce es un factor de presin adimensional, y es funcin de Z1/Zmx y u , el ngulo de inclinacin del paramento aguas arriba con la vertical.La carga hidrodinmica vertical:

P ewv = v Pwv

(17)Esta carga se considera que acta en el Centroide del rea A1.

Cuadro N2. Factor de presin ssmica, CeZ1 / Zmxu = 0u = 15

0.20.350.29

0.40.530.45

0.60.640.55

0.80.710.61

1.00.730.63

3.2 COMBINACION DE CARGAS

Una presa de concreto debe disearse considerando los agrupamientos o combinaciones de cargas adversos ms rigurosos que tengan probabilidad razonable de ocurrencia simultnea.

Para casi todas las circunstancias son suficientes tres combinaciones de cargas propuestas. En orden ascendente de severidad se pueden designar como combinaciones de cargas normales (CFN), inusuales (CFI) y extremas (CFE).

En la tabla se presenta un resumen de las combinaciones de cargas propuestas, producto de prcticas representativas de Estados Unidos y el Reino Unido.

Las combinaciones de cargas propuestas en la tabla no son aplicables en trminos universales. En el diseador recae la obligacin de ejercer la discrecin para definir las combinaciones de carga que reflejen apropiadamente las circunstancias de la presa en consideracin, como las caractersticas de las inundaciones anticipadas, regmenes de temperatura, reglas de operacin, etc.

Cuadro N3. Combinaciones de carga (USBR, 1976,1987); Kennard, Owens y Reader

Fuente de fuerzaCalificacinCombinacin de cargas

NormalInusualExtrema

Primaria

Agua(a) NDI

(b) NMN

Cauce aguas abajo(a) NMCAA

Mnimo

Peso propio-

EmpujeDrenes en funcionamiento

Drenes inoperantes(b)

Secundaria

Sedimento-

HieloA discrecin

ConcretoNormal mnimo

TemperaturaMnimo en el evento

Excepcional

Sismo(a) SMC

(a)NDI : nivel de diseo de inundacin

(a)NMN: nivel mximo de retencin del vertedero (o compuerta)

(a)NMCAA: nivel mximo de cauce aguas abajo

(a)SMC: sismo mximo de control

(b) Debe tambin investigarse para condiciones de drenes inoperantes.

3.3 FUERZAS, MOMENTOS Y EQUILIBRIO ESTRUCTURAL

Las fuerzas de reaccin desarrolladas en la cimentacin y/o estribos y la respuesta de la presa a las cargas aplicadas deben tenerse en cuenta para satisfacer las condiciones de equilibrio esttico. La combinacin de las cargas estticas verticales y horizontales aplicadas es igual a la resultante inclinada, R (fig. N1), la cual es balanceada por una fuerza resultante de reaccin equivalente y opuesta R, producto de las reacciones verticales y horizontales de la cimentacin.

Las condiciones de equilibrio:

H =V = 0

(18)

M= 0

(19)

Al evaluar todas las condiciones de cargas probables, incluyendo la condicin de vaciado total del embalse, el perfil de la presa debe demostrar un margen de seguridad aceptable con respecto a :

a. Rotacin y vuelco

b. Traslacin y deslizamiento

c. Sobreesfuerzo y falla del material

Los criterios a y b controlan la estabilidad estructural global. El perfil de la presa debe satisfacerlos ambos para todos los planos horizontales dentro de la presa y la cimentacin. El criterio de sobreesfuerzo, c, debe satisfacer para presas de concreto y para cimentaciones en roca.

El criterio de estabilidad al deslizamiento, b, por lo general es el ms crtico de los tres, en especial en cimentaciones en rocas naturales, debido a razones asociadas con la influencia de factores geolgicos.

3.3.1 ESTABILIDAD AL VUELCO

Un factor de seguridad simple con respecto al vuelco, Fo , puede expresarse en funcin de los momentos que actan alrededor del pie de presa aguas debajo de cualquier plano horizontal. Se define Fo como la razn de la suma de todos los momentos restauradores (positivos), M +vos , con respecto a la suma de todos los momentos de vuelco, M vos , de modo que:

Fo = M +vos / M vos

(20)

Puede anotarse que M +vos incluye el momento generado por la carga de empuje. Las cargas ssmicas se excluyen de los clculos de vuelco dada su naturaleza transitoria y oscilatoria. Valores de Fo mayores a 1.25 pueden considerarse aceptables.

Los momentos de vuelco, como los de la carga del agua, etc., controlan los niveles de esfuerzos internos, resultando, por tanto, el modo de vuelco ligado muy cerca a posibles sobreesfuerzos. A medida que se reduce el margen de seguridad nominal contra el vuelco, los esfuerzos de compresin generados en el pie aguas abajo aumentarn rpidamente y los esfuerzos de tensin en el taln aguas arriba iniciarn un agrietamiento local que puede propagarse, produciendo una reduccin en la resistencia al deslizamiento.

La estabilidad adecuada con respecto al vuelco puede asegurarse especificando lmites en los niveles de esfuerzos para el concreto.

3.3.2 ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO

La estabilidad al deslizamiento es una funcin del patrn de carga y de la resistencia al desplazamiento de traslacin que pueda generarse en cualquier plano. En trminos convencionales se expresa en funcin del factor de seguridad contra el deslizamiento, Fs ,estimado utilizando una u otra de estas tres definiciones:

a. Factor de deslizamiento, FSSb. Factor de friccin al corte, FSFc. Factor de equilibrio lmite, FLEPara cualquiera de las definiciones empleadas, la resistencia el deslizamiento en cualquier plano dentro de una presa ser una funcin de resistencia al corte generada en la masa de concreto. Las juntas de construccin horizontales sern de ordinario los planos internos crticos. En la base, la unin del concreto y la roca y la resistencia al corte en la interfaz resultante son los factores decisivos. Por debajo de la interfaz base, la estructura geolgica y los parmetros de resistencia al corte de la masa de la roca son interdependientes y colectivamente regirn la estabilidad al deslizamiento. FACTOR DE DESLIZAMIENTO

Puede definirse como la relacin de la suma de todas las componentes de las fuerzas horizontales, H, con respecto a la suma de todas las fuerzas verticales, V, en el plano considerado, es decir para un plano horizontal:

FSS = H/V

(21)

Si el plano est inclinado en un ngulo pequeo , la anterior expresin se modifica a:

(22)El ngulo se define positivo si el deslizamiento ocurre en el sentido cuesta arriba. La interfaz de la cimentacin se excava con frecuencia para proporcionar una pequea inclinacin positiva y as elevar FSS.

Al evaluar FSS , H y V son respectivamente los valores mximo y mnimo apropiados para las condiciones de cargas que se estn estudiando, es decir, V se determina considerando el efecto de empuje.

No se debe permitir que FSS exceda 0.75 para la combinacin den cargas normales especificada en un concreto macizo bien construido. Se puede permitir que FSS alcance 0.9 para combinaciones de cargas extremas. Un mximo similar de FSS puede utilizarse para un posible deslizamiento en la base de una interfaz en una superficie de roca de buena calidad, limpia e irregular, o para el deslizamiento sobre planos en una cimentacin bien erigida. Planos con resistencia al corte requerirn una reduccin significativa del mximo permisible, por ejemplo FSS puede limitarse a 0.50 o menos en algunas calizas, esquistos, pizarras laminadas y cimentaciones con resistencias bajas similares.

FACTOR DE FRICCION AL CORTE, FSFSe define como la relacin entre la resistencia total al corte y al deslizamiento que puede generarse en un plano con respecto a la carga horizontal total (H).

(23)Donde:

C : cohesin

Ah : rea del plano de contacto o de deslizamiento.

: ngulo de resistencia al corte

: ngulo de inclinacin del plano de deslizamiento respecto a la horizontal

(24)

Fig.N4.- Resistencia al deslizamiento y al corte: factor de friccin al corte

ANALISIS DE LOS ESFUERZOS: METODO DE GRAVEDAD

El anlisis de esfuerzos por el mtodo de gravedad se deriva de la teora elstica y se aplica a secciones en voladizos verticales bidimensionales con base en los siguientes supuestos:

a) Los esfuerzos verticales sobre planos horizontales varan uniformemente entre los paramentos aguas arriba y aguas abajo (la ley del trapecio).

b) La variacin en los esfuerzos cortantes horizontales a travs de planos horizontales es parablica.

Tcnicas analticas rigurosas revelan que dichos supuestos son menos apropiados en planos horizontales prximos al nivel de la base. Cerca del taln y el pie de la presa se desarrollan concentraciones de esfuerzos, y es posible que se generen esfuerzos de tensin modestos en el taln.

ESFUERZOS NORMALES VERTICALES

(25)Donde V es la fuerza vertical resultante por encima del plano considerado, excluyendo el empuje: M* es la suma de los momentos determinados con respecto al centroide del plano; y es la distancia a partir del eje neutro del plano al punto donde se determina e I es el segundo momento de rea del plano con respecto a su Centroide.

Para una seccin plana bidimensional regular de ancho unitario paralelo al eje de la presa, con espesor T normal al eje, la ecuacin (25) puede rescribirse como:

(26)Para y= T/2

(27)

es decir, para el caso en que el embalse est lleno, en el paramento aguas arriba,

(28)y, en el paramento aguas abajo

(29)donde e es la excentricidad de la carga resultante, R, que debe intersecar el plano aguas abajo de su centroide para la condicin de embalse lleno.[Los signos de las ecuaciones (28) y (29) cambian para las condiciones de embalse vaco ]

La excentricidad se determina evaluando los momentos, M*, obtenindose:

e = M*/V

(30)

Donde V excluye el empuje.

Es evidente a partir de la ecuacin (28) que, para e > T/6, los esfuerzos en el paramento aguas arriba, , sern negativos, es decir, de tensin. Esto no es permisible dada la limitada e impredecible capacidad de deformacin a la tensin del concreto (la regla clsica tercio central). Es esfuerzo vertical total en ambos paramentos se obtiene aadiendo las presiones hidrostticas externas.

Fig.N5.- Esfuerzo normal sobre plano horizontal

Conduccin

Dren

Rpida

Vertedor

Conducto de

descarga

Torre de control

Terrapln (Presa)

Filtro-dren

k2

NAMO

L.F.S

Espaldn de aguas arriba

k1

Espaldn de aguas abajo

k1

B/3

B = longitud de la base

Fundacin impermeable ( k >

Transicin

k2

Transicin

k2

Acarreos k4

Nivel agua

Diafragma

H=altura presa

NAMO

B

Fundacin impermeable (k 90

h

0.3

Do

D

F

d

A

Parbola de Kozeny

x = (y2 yo2 )/2yo

y

x

Fundacin impermeable

Parbola modificada llega tangente a la frontera

a

a

< 90

hf

h

h

h

h

Dren

k

k

Fundacin impermeable

P

Q

R

b

a

1

2

3

4

(kmax)1/2

(kmin)1/2

d1

d2

d3

dn

k1

k2

k3

kn

Suelo finamente estratificado anistropo.

(k)1/2

1

2

h1

h2

Lneas de corriente y lneas equipotenciales no son ortogonales en un medio anistropo.

Elipse direccional

kmax = 10 kmin

k

y

x

y

x

Seccin real de presa homognea

Seccin transformada

1

2

1

3

4

kmax=20kmin

kmax=10kmin

kmax=20kmin

kmax=25kmin

kmax=50kmin

y

x

Seccin real de presa heterognea

k1

k2

k1

k3

k4

y

x

Seccin transformada de presa heterognea

1

2

1

3

4

1

2

1

3

4

y

x

Fig. N 13.-Seccin real de la presa heterognea del ejemplo 2

L1

L2

L3

L4

L6

L9

L5

L8

L7

k1 > k2

k1

k2

k1 < k2

k1

k2

k1 > k2

k1

k2

k1 < k2

k2

k1

Vertical

k1

k2

=

= = 0

= 270 - -

= 270 - - (caso excepcional)

Discontinuidad (caso usual)

hf

h

h

h

h

k1

k1

Fundacin impermeable

b1

a1

1

2

3

4

a2

b2

k2

k2

q

(Granulometra fina)

- Ncleo

Paramento homogneo

Cimiento

Otra zona cualquiera

FILTRO

Capas progresivas.

Puede ser una sola capa.

Granulometra gruesa

% en peso que pasa

Dimetro

100

85

15

D85

Filtro

d85

Suelo

D15

d15

100 %

(Y+15)%

X %

Y=0.85X%

DY

D(Y+15)

DX

0%

L.F.S.

d0.5 m

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

hf

d

filtro

L.F.S.

d2

filtro

d1

1.0m

1 = 3+

3

3

= Esfuerzo normal al plano de falla.

= Esfuerzo cortante.

3 = Presin de confinamiento o presin de cmara.

1, 3 = Esfuerzos principales observados.

= Angulo del plano de falla con la horizontal.

3

2

1

= 1 3

c

Lnea de ruptura (envolvente de esfuerzo)

EMBED Equation.3

Envolvente de esfuerzo efectivo

Envolvente de esfuerzo total

3

1

3

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

c

c

uw

Pendiente EMBED Equation.3 = 0

= 1- 3

c

Presa

Cimentacin

Presa

Cimentacin

Superficie de rotura real.

Superficie de rotura ideal, circular de radio r.

r

presa

cimentacin

Rotura de talud

Rotura de pie de talud

Rotura profunda

dQ1

dQ2

W1

W2

X1

X2

O

-1

+2

i

bi

Vi

Vi-1

Ei

Ei-1

Wi

i

Ti

(Ni-Ui)

Ui

i

i

r

Longitud de arco i

Dovelas

Superficie de falla

Fmin

F3

F2

F1

Crculo crtico

r

i

bi

Vi

Vi-1

Ei

Ei-1

Wi

i

Ti

(Ni-Ui)

Ui

i

i

r

Longitud de arco i

C.G

Pi

di

Aceleracin mxima causada por el sismo = A g

A: Coeficiente ssmico.

A = 0.10 a 0.20

g: Aceleracin de la gravedad.

Pi = A Wi

Pi: Fuerza dinmica causada por el sismo, paralela al plano de falla, actuante en el centro de gravedad (C.G.) de la dovela.

Wi= Peso de la dovela.

di = Brazo de palanca de la fuerza Pi.

(1)

(2)

(3)

Peso dovela

L.F.S

(4)

hw

Equipotencial

Fuerza por presin de poros, vertical

Crculo de falla

NAMO

hA

hB

A

B

NAMO

h1

h4

h2

h5

h3

B

A

P ola

P hielo

NAMO

(A1)

P ewv

(Ap)=rea seccin

presa

Z 1

P wv

P emv

P ewh

P emh

(A2)

P wh

Centroide

Seccin presa

0.4Z1

P wv

0.33Z1

R

P s

P wh

Z 2

P m

Z 3

0.33Z3

Y 1

0.33Z 2

R

P u

Lnea de drenes de alivio de presin

W Z2

Y 1

Prisma de presiones sin drenes

Pu

W Z1

T

W Z2

Prisma de presiones con drenes

Pu

W Z1

Zd = W kd (Z1 Z2)

V cos

H

V

V sen

H cos

H sen

CAh

+

(V cos + H sen)tan

-

QUOTE

49

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