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Hewlett-Packard
Ano: 2016
SEQUÊNCIA
NUMÉRICA Aulas 01 e 02
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Sumário Sequência Numérica .................................................... 1
Sequência Numérica ........................................................................................................................................... 1
Exemplo 1 ............................................................................................................................................................ 1
Nomenclaturas importantes ............................................................................................................................... 1
Exemplo 2 ............................................................................................................................................................ 1
Exemplo 3 ............................................................................................................................................................ 1
Exemplo 4 ............................................................................................................................................................ 1
Lei de formação................................................................................................................................................... 1
TERMO GERAL ..................................................................................................................................................... 1
Exemplo 5 ............................................................................................................................................................ 1
RELAÇÃO DE RECORRÊNCIA ................................................................................................................................ 2
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 2
Sequências ................................................................... 2
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 2
Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 1
AULA 01 Sequência Numérica
Sequência Numérica Uma sequência numérica é uma lista ordenada de
números. Veja uma representação teórica:
(𝑎1; 𝑎2; 𝑎3; … ; 𝑎𝑛) ou (𝑎1; 𝑎2; … ; 𝑎𝑛 ; … ); 𝑛 ∈ ℕ
Note que a quantidade de termos pode ser infinita.
Seja 𝑖 = 1, 2, 3, 4, … Desse modo, podemos nos
referir a um termo na posição 𝑖 da sequência
como 𝑎𝑖.
Exemplo 1
Dada a sequência (𝑎𝑛) = (2, 4, 6, 8) temos que
𝑎1 = 2 (1º termo da sequência)
𝑎2 = 4 (2º termo da sequência)
𝑎3 = 6 (3º termo da sequência)
𝑎4 = 8 (4º termo da sequência)
Notação Uma sequência deve ser denotada entre parênteses
com os termos separados por vírgula ou ponto e
vírgula.
Correto: (1; 3; 5)
Incorreto: {1; 3; 5} (conjunto)
Nomenclaturas importantes Dois termos em posições consecutivas são
denominados termos consecutivos.
𝒂𝒏+𝟏 é o sucessor de 𝑎𝑛
𝒂𝒏−𝟏 é o antecessor de 𝑎𝑛
Exemplo 2
Dada a sequência (2, 4, 6, 8) temos que
6 é sucessor de 4 e 2 é antecessor de 4.
Dois termos 𝑎𝑖 e 𝑎𝑗 são ditos equidistantes dos
extremos, em uma sequência finita, se a
quantidade de termos que antecede 𝑎𝑖 for igual
à quantidade de termos que sucede 𝑎𝑗
(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑖 < 𝑗).
Exemplo 3
Dada a sequência (3, 9, −1, 𝜋) temos que
3 e 𝜋 são termos ditos equidistantes
9 e −1 são termos ditos equidistantes
Uma sequência finita, com quantidade ímpar de
termos, 𝑛, possui termo médio ou central. Ou
seja, um termo que possui a mesma quantidade
de sucessores e antecessores.
O termo central está na posição 𝒎, tal que
𝑚 =𝑛 + 1
2
Exemplo 4
O termo central da sequência (−1, 3, −2, 4, 5) está na
posição 𝑚 =5+1
2= 3, então
𝑎𝑚 = 𝑎3 = −2 é o termo central da sequência.
Lei de formação A lei de formação de uma sequência é um conjunto de
informações suficientes para gerá-la.
TERMO GERAL Nos permite determinar cada termo da sequência em
função da sua posição 𝑛.
Exemplo 5
A sequência (𝑎𝑛) cujo termo geral é 𝑎𝑛 = 4𝑛, ∀ 𝑛 ∈
ℕ∗ é dada por
𝑎1 = 4 ∙ 1 = 4 ;
𝑎2 = 4 ∙ 2 = 8 ;
Na definição de sequência, observe que o
ordenamento é importante, ou seja, a posição que os
termos se apresentam interfere na sequência.
(𝟐; 𝟒; 𝟔; 𝟖) ≠ (𝟒; 𝟐; 𝟔; 𝟖)
Lembre que isto não ocorria em conjuntos
{𝟐; 𝟒; 𝟔; 𝟖} = {𝟒; 𝟐; 𝟔; 𝟖}
Posição
TAREFA 1: Leia as observações 1, 5, 6, 7, 8 e 9.
Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 2
𝑎3 = 4 ∙ 3 = 12 .
Assim, (𝑎𝑛) = (4; 8; 12; 16; … ).
RELAÇÃO DE RECORRÊNCIA Nos permite, a partir de alguns termos já conhecidos
e de uma relação dada, determinar os demais termos
da sequência.
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. Determine os 6 primeiros termos da sequência
{𝑎1 = 𝑎2 = 1
𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 𝑎𝑛−2, ∀𝑛 ∈ ℕ∗; 𝑛 ≥ 3
Obs.1: A sequência acima é denominada de sequência
de Fibonacci.
AULA 02 Sequências
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.1. Seja a sequência (𝑎𝑛), tal que 𝑎𝑛 = −3 + 5𝑛,
com 𝑛 ∈ ℕ∗. Determine :
a) 𝑎2
b) 𝑎4
c) 𝑎11
2.2. Verifique se os números −7 e 46 pertencem à
sequência cujo termo geral é 𝑎𝑛 = −37 + 6𝑛,
com 𝑛 ∈ ℕ∗.
2.3. Sejam (𝑎𝑛) e (𝑏𝑛) duas sequências definidas por
𝑎𝑛 = −86 + 7𝑛 e 𝑏𝑛 = 104 − 3𝑛, 𝑛 ∈ ℕ∗. Determine:
a) Um termo comum de (𝑎𝑛) e (𝑏𝑛).
b) O 1º termo positivo de (𝑎𝑛).
EXTRA
Questões extras
1) Considere a sequência (𝑎𝑛), tal que 𝑎𝑛 = 4𝑛 −
1, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. O valor de 𝑎9
𝑎2 é igual a
a) 3. b) 3,5. c) 4,5. d) 5. e) 8.
2) Seja (𝑎𝑛) uma sequência em que
{𝑎1 = 3
𝑎𝑛 = 2 ⋅ 𝑎𝑛−1 + 3, ∀𝑛 ∈ ℕ 𝑒 𝑛 ≥ 2. Assim o
valor de 𝑎5 é igual a
a) 9.
b) 13.
c) 21.
d) 45.
e) 93.
CAIU NO VEST 1. (UFLA) Na sequência (8, 12, 18, 27, … ) temos
𝑎𝑛+1 =3
2𝑎𝑛, 𝑛 ∈ ℕ∗. O sétimo termo é
a) 243
8 b) 91 c)
243
4 d) 54 e)
729
8
2. (ENEM) Uma pessoa decidiu depositar moedas de
1, 5, 10, 25 e 50 centavos em uma cofre durante certo
tempo. Todo dia da semana ela depositava uma única
moeda, sempre nesta ordem 1, 5, 10, 25, 50 , e,
novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim sucessivamente.
Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-
feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de
𝑅$ 95,05 após depositar a moeda de
a) 1 centavo no 679º dia, que caiu numa segunda-feira.
b) 5 centavos no 186º dia, que caiu numa quinta-feira
c) 10 centavos no 188º dia, que caiu numa quinta-feira
d) 25 centavos no 524º dia, que caiu num sábado e) 50 centavos no 535º dia, que caiu numa quinta-
feira
Índice
O índice determina a posição do termo na sequência.
Assim, ele precisa ser algum valor natural não nulo.
Não faz sentido falar do termo 𝑎2
3
, 𝑎−1 ou 𝑎𝜋.
TAREFA 2 – Ler os exercícios resolvidos 1, 2, 7, 8 e 9
e FAZER os PSA2(a,b), 4, 7, 9 e 10. DESAFIO: PSA 14.
Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 3
GABARITO
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. 1, 1, 2, 3, 5, 8
2.1. a) 7 b) 17 c) 52
2.2. 7 pertence e 46 não pertence
2.3. a) 19 19 47a b b) 13 5a
QUESTÕES EXTRAS 1. D
2. E
CAIU NO VEST 1. E
2. D