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J.Chawki Complexe1 (préparation) Bac Téch+Sc.Exp
Exercice 1 :
Ecrire sous la forme trigonométrique puis exponentielle :
1 + i / -1-i / -1+ i / 1 – i / √3+i / -√3+ i / 12
+ √32
i / - √32
+ 12
I /2i / 2 /-i
1+ i√3+ i
/
−1−i12+ √32i /i1+ i
/(1+i)(√3+i)
Exercice 2:
On considère les nombres complexes
Z1= 1 + i√3 ; Z2= 1 - i
1-) On pose Z=Z1Z2
a-) Donner l’écriture trigonométrique de de Z1 et Z2
b-) En déduire l’écriture trigonométrique de Z
c-) Déterminer l’écriture algébrique de Z
En déduire les valeurs de Cos 7π12
et Sin 7π12
Exercice 3 :
1-)Déterminer la forme algébrique du nombre complexe Z telque Z=z1xz2
(1+i)(1-i√3)
2-)Déterminer le module et l’argument de chacun des nombres complexes z1 et z2
3-) Déduire la forme trigonométrique de Z
3-)Déduire Cos−π12
et Sin−π12
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J.Chawki Complexe1 (préparation) Bac Téch+Sc.Exp
EXERCICE 4 :
Les parties A et B sont indépendantes :
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (o ;u⃗ ; v⃗ )
A /On considère les nombres complexes
Z1= 1 + i ; Z2 =√3- i ; et Z= Z1 . Z2
1-) Déterminer la forme exponentielle de Z1 ;Z2 et Z
2-)déterminer l’écriture algébrique de Z
3-)En déduire les valeurs exacte de Cosπ12
et Sinπ12
B/On considère les points A ;B et C d’affixes respectifs 2i ;-1-i et 3+i
1-)Calculer Z B−Z AZC−Z A
2-)Montrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle en A
3-)Calculer l’affixe du point D tel que ABDC soit un carré
EXERCICE 5 :
On considère les nombres complexes
Z1=1 - i ; Z2 = 12
- √32
i
1-) On pose Z=Z1Z2
a-) Donner l’écriture trigonométrique de Z1 et Z2 puis la forme exponentielle (Z=|Z|eiθ )
b-) En déduire l’écriture trigonométrique de Z puis la forme exponentielle
c-) Déterminer l’écriture algébrique de Z
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J.Chawki Complexe1 (préparation) Bac Téch+Sc.Exp
En déduire les valeurs de Cos π12
et Sin π12
2-)On pose Z=Z1.Z2
a-) En déduire l’écriture trigonométrique de Z puis la forme exponentielle
b-) Déterminer l’écriture algébrique de Z et en déduire les valeurs de Cos −7π12
et Sin −7π12
3-)a-) construire les points A,B et C d’affixes respectives Z1 , ZB= 1 + i et ZC=5 dans un repère
b-) montrer que le triangle ABC est isocèle en c
c-) soit D le point d’affixe ZD=-2 + i Construire D et montrer que le triangle DBA est rectangle en B
D-) soit E le point d’affixe ZE= -2 - i Construire E puis montrer que le DBAE est un rectangle
Exercice 6:
Dans le plan complexe ; On donne les points A et B d’affixe respectifs ZA=√3– i e t ZB= 1+ i√3
1-)Ecrire ZA et ZB sous forme exponentielle
2-)Construire les deux point A et B dans un repère
3-)Vérifier que le triangle AOB est isocèle et que (O⃗A ; O⃗B )= π12
+2Kπ (K∈Z)
3-) On donne le point C d’affixe ZC=ZA+ZB
a-)Vérifier que OACB est un Carré
b-) placer le point C et vérifier que arg. (ZC)= π12
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