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matemática financiera
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INTRODUCCIÓN.....................................................................................................1
CAPÍTULO I
1. SERIES CRONOLÓGICAS..................................................................................21.1 Reseña Histórica................................................................................................21.2 Conceptos generales.........................................................................................51.3 Importancia del pronóstico en los negocios.......................................................71.3.1 Series cronológicas Series causales..............................................................81.3.2 Los métodos de pronósticos causales............................................................9
CAPÍTULO II
2. SERIES CRONOLÓGICAS................................................................................102.1 Objetivo............................................................................................................102.2 Componentes de una serie cronológica...........................................................102.3 Algunos procedimientos descriptivos...............................................................132.4 Los movimientos cíclicos..................................................................................142.5 ¿En qué orden?................................................................................................142.6 Descomposición de Series Cronológicas.........................................................152.7 Tendencia.........................................................................................................162.8 Método de los mínimos cuadrados...................................................................172.10 Variaciones Estacionales...............................................................................212.11 Variaciones Cíclicas E Irregulares..................................................................232.12 Método de diferencia a la tendencia...............................................................242.13 Método del porcentaje de tendencia..............................................................272.14 Variaciones Aleatorias....................................................................................29
CAPÍTULO III
3. PROBLEMÁTICA DE SERIES CRONOLÓGICAS............................................303-1 Tendencia........................................................................................................303-1-1 Modelo de tenencia lineal:............................................................................323.1.2 Tendencia Cuadrática...................................................................................333.1.3 Modelo de Tendencia Exponencial...............................................................343.1.4 Selección del Modelo de Tendencia mediante las Diferencias Primera,
Segunda y Porcentual.........................................................................................353.1.5 Modelo deTendencia Lineal con Ajuste Perfecto..........................................36
FASE II SEMINARIO DE INTEGRACIÓN PROFESIONAL 2008
SERIES CRONOLÓGICAS - TEMA 16
3.1.6 Modelo de Tendencia Cuadrática con Ajuste Perfecto..................................373.1.7 Modelo de Tendencia Exponencial con Ajuste Perfecto...............................383.2 Método de los Mínimos Cuadrados..................................................................393.2.1 Ajuste de Tendencia y Pronóstico con mínimos cuadrados..........................393.3 Factores que influyen en los datos de series cronológicas..............................393.3.1 Factores del Modelo de Tendencia Lineal.....................................................403.3.2 Factores de Mínimos Cuadrados..................................................................423.3.2.1 Con datos mensuales y trimestrales..........................................................423.3.2.1.1. Modelo Exponencial con datos Mensuales............................................423.3.2.1.2 Modelo Exponencial Con Datos Trimestrales.........................................433-3-3 Factores de Variaciones Cíclicas e Irregulares.............................................45
CAPÍTULO IV
4. GUÍA PARA ANALIZAR PROBLEMAS DE SERIES CRONOLOGICAS............474.1 Recolección de datos fiables............................................................................484.2 Analizar una serie temporal..............................................................................505. CASO PRÁCTICO..............................................................................................54
CAPÍTULO V
5.1 PROBLEMA - DETERMINACION DE LAS VARIABLES EN LOS TIPOS DE CAMBIO PARA LAS CINCO MONEDAS EXTRANJERAS QUE PROPORCIONA EL BANCO FINANCIERO MUNDIAL, DEL PERIODO COMPRENDIDO ENTRE EL 4 DE ENERO DE 1999 Y EL 24 DE ABRIL DEL 2003 CON EL MÉTODO DE SERIES CRONOLOGICAS - VARIACION PERIODICA....................................54
5.2 Caracterización del comportamiento................................................................555-3 Comprobación de la Hipótesis.........................................................................64
CONCLUSIONES………………………………………………………………………..65
RECOMENDACIONES………………………………………………………………….66
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………….67
FASE II SEMINARIO DE INTEGRACIÓN PROFESIONAL 2008
SERIES CRONOLÓGICAS - TEMA 16
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se desarrolla el concepto de análisis de series de tiempo, y
se muestra la manera en que los métodos de pronósticos de negocios ayudan al
proceso de planeación.
Se inicia con la reseña histórica y antecedentes de las series cronológicas a
manera de determinar los orígenes que abarcan este tema.
Se continúa con la explicación de las técnicas para analizar una serie, promedios
móviles y suavización exponencial.
Se analizan series de tiempos anuales con la presentación de ajustes de
tendencias y pronóstico con mínimos cuadrados y otros métodos de pronóstico
más elaborados.
Después se extienden estos modelos de ajustes de tendencia y pronóstico a una
serie de tiempo, ya sea mensual o trimestral y se evalúa el impacto del efecto.
El tema que abarca la presente investigación es de mucha importancia para la
carrera de Contaduría Pública y Auditoría, sobre todo para aquellos que cursan la
carrera y desean especializarse en el sistema bancario, financiero o bursátil,
debido a que la estadística es una ciencia aplicable para analizar datos, y tomar
decisiones en base a ellos.
CAPÌTULO I
1. SERIES CRONOLÓGICAS
1.1.Reseña Histórica
Esta idea de componentes no observables en el análisis económico puede
remontarse a
1825-1875, pero es todavía anterior en estudios de astronomía y meteorología, en
1823 el matemático Laplace analizó el efecto de las fases de la luna sobre las
mareas y los movimientos de aire en la tierra.
En 1911 se creó en Francia un comité para proponer métodos para separar cada
componente, con el fin de pronosticar cada uno por separado. Con posterioridad
en
Estados Unidos se propuso hacer lo mismo.
Ya en 1919 Persons plantea que las series cronológicas están constituidas por
cuatro elementos o componentes:
a. Una tendencia de largo plazo (que constituye el elemento de crecimiento de
la serie).
b. Un movimiento cíclico en forma de onda, súper impuesto en la tendencia.
c. Un movimiento estacional dentro del año.
d. Una variación residual, causada por situaciones que afectan a las series de
manera individual.
Nerlove, Grether y Carvalho (1979) se adscriben a la visión que las series
cronológicas pueden visualizarse como constituidas por varias componentes no
observables: tendencia, ciclo, estacionalidad y movimiento irregular.
Como vemos la extracción de componentes no observables de una serie temporal
es una idea antigua, pero no es sino hasta la mitad del siglo XX que se dispuso de
instrumentos de cálculo potentes y de esquemas teóricos que permitieran el
desarrollo de metodologías más adecuadas, por ello inicialmente se plantearon
esquemas deterministas.
A esta altura importa señalar las consideraciones respecto a las señales de interés
que se plantean en Espasa y Cancelo (1993). Estos autores consideran que la
señal relevante, la que recoge la evolución subyacente de la serie se obtiene una
vez que a los datos originales se les ha extraído aquellas oscilaciones que
dificultan el seguimiento del fenómeno de interés. A pesar de que está muy
extendido el estudio de la evolución de la serie, una vez desagregado el
componente estacional, esa serie contiene el componente irregular en su interior,
lo que introduce ruido a la señal. Esto último hace que sea preferible asociar la
evolución subyacente de la variable a una señal como la tendencia, en lugar de
trabajar con la serie desestacionalizada, la tendencia es una señal más pura.
Inicialmente el método que más se ha utilizado para descomponer series fue el de
Promedio Móvil. Lo que lo hacía especialmente atractivo es la sencillez
computacional.
La introducción de la computadora dio paso a métodos de desestacionalización
masivos (Shiskin 1954), lo que resultó en el primer método de la Oficina del Censo
de los EE.UU. (Census Method I) que no era más que un pequeño refinamiento
del método de Razón o Promedio Móvil.
Luego apareció el Census Method II, que se estudió empíricamente entre los años
1955- 1965, dando lugar a las variantes experimentales X1 a X11. Este método
era utilizado por la mayoría de los países industrializados en la década de los ’60.
Como vimos cada uno de los componentes de las series cronológicas recoge
fenómenos o señales distintas. En lo que respecta al componente estacional,
Granger (1978) explicita cuatro posibles causas de las fluctuaciones estacionales:
a. El calendario propiamente dicho (feriados fijos, diferente número de días de
cada mes, etc.).
b. Razones Institucionales. Se fijan determinados momentos del año para
realizar ciertas actividades.
c. El clima, que determina por ejemplo las cosechas, etc.
d. Expectativas de variaciones estacionales (aumento o disminución de la
producción previa a determinadas fechas, por ejemplo).
Estas causas pueden considerarse como factores exógenos, de naturaleza no-
económica, que influyen sobre la variable que se estudia y que “oscurecen” las
características de la serie relacionadas con factores netamente económicos.
Dagum (1978) resume lo que considera las tres características más importantes
de los fenómenos estacionales son:
a. Se repite cada año con cierta regularidad, aunque puede evolucionar.
b. Se puede medirse y separarse de las otras fuerzas que influencian el
movimiento de la serie.
c. Es causado principalmente por fuerzas no económicas, exógenas al
sistema económico, y que no pueden controlarse o modificarse por los
tomadores de decisiones en el corto plazo.
La componente tendencia representa los movimientos de largo plazo de la serie,
que se puede considerar, junto con las oscilaciones estacionales y la componente
irregular, como generador de los valores observados. Una característica esencial
de la tendencia es que se mueve en forma “suave” con relación a la unidad de
tiempo para la cual existe un registro de observaciones.
El ciclo es una oscilación periódica, caracterizada por períodos alternantes de
expansión y contracción.
La componente irregular está compuesta por movimientos imprevisibles
relacionados con eventos de toda clase, tienen apariencia aleatoria estable, y
pueden distinguirse de otras irregularidades, como los valores aberrantes.
1.2.Conceptos generales
Una serie cronológica, está formada por un conjunto de observaciones de una
variable, ordenadas en función del tiempo.
Su ámbito de aplicación, no está limitado a la esfera estrictamente económica. Su
metodología puede utilizarse en la medicina (electrocardiograma,
electroencefalograma, etc.), agricultura (evolución de las lluvias en las diferentes
estaciones), psicología (evolución del coeficiente intelectual de una persona) y en
muchas otras disciplinas.
El propósito perseguido con el análisis de series, consiste en predecir los valores
futuros de la variable estudiada.
Para ello, las observaciones son descompuestas en un conjunto de elementos
(componentes), que permitan descubrir las regularidades que presentan.
El análisis de series cronológicas, se realiza a través de dos modelos básicos.
Modelo Aditivo Yt = Tt + St + Ct + Et
Modelo Multiplicativo Yt = Tt * St * Ct * Et
Yt - Variable estudiada
Tt - Tendencia
St - Variaciones estacionales
Ct - Fluctuaciones cíclicas
Et – Sucesos aleatorios o irregulares
La elección del modelo a utilizar, estará dada por el que mejor se ajuste a los
datos, de cada problema en particular.
En el modelo aditivo todos los componentes son valores reales, mientras que en el
multiplicativo, la tendencia es real, pero los restantes componentes se expresan
como un porcentaje de ella.
1.3. Importancia del pronóstico en los negocios
Debido a que las condiciones económicas y comerciales varían en el tiempo, los
líderes de los negocios deben encontrar formas de mantenerse al día respecto a
los efectos que esos cambios tendrán en sus operaciones. Una técnica que
pueden usar los líderes de negocios, como ayuda a la planeación de las
necesidades operativas en lo futuro es el pronóstico. Aunque se han desarrollado
numerosos métodos para pronosticar, todos tienen un objetivo común, predecir los
eventos futuros de manera que las proyecciones se puedan incorporar en el
proceso de toma de decisiones.
La necesidad de pronosticar prevalece en la sociedad moderna. Como ejemplo
los funcionarios del gobierno deben poder pronosticar aspectos como desempleo,
inflación, producción industrial e ingresos esperados de los impuestos personales
y corporativos, para formular las políticas.
Los ejecutivos de mercadotecnia de una corporación grande de un mercado de
venta de productos, deben ser capaces de pronosticar demanda, ingresos de
venta, preferencias del consumidor, etc.
Para mantener un mercado secundario de reemplazo, para su flota de vehículos
de una línea de rentas, deben saber pronosticar el uso y necesidades en base al
número de compradores. Y la administración de una Universidad debe tener la
capacidad de pronosticar la inscripción de estudiantes de acuerdo a las
proyecciones nacionales de población y las tendencias de la enseñanza según los
desarrollos tecnológicos, para planear la construcción de aulas o nuevos centros y
para evaluar las necesidades.
Tipos de métodos de pronóstico
En esencia existen dos enfoques de pronósticos: Cualitativos y Cuantitativo. Los
métodos de pronóstico cualitativos son importantes, en especial cuando no se
dispone de datos históricos, como seria el caso de un depto. De finanzas que
desea pronosticar los ingresos de una compañía nuevos.
Los métodos de pronóstico cualitativo se consideran altamente subjetivos o
basados en la opinión, incluye el método de enumeración de factores, la opinión
de expertos y la técnica DELPHI.
Por otro lado, los métodos de pronóstico cuantitativos utilizan los datos históricos.
La meta es estudiar lo que ocurrió en el pasado, para entender mejor la estructura
fundamental de los datos y proporcionar los medios necesarios para predecir los
sucesos futuros.
Los métodos de pronóstico cuantitativos se dividen en dos tipos:
1.3.1. Series cronológicas Series causales
Los métodos de pronóstico de series cronológicas implican la proyección de los
valores futuros de un variable, basada por completo en las observaciones pasadas
o presentes de esa variable.
Una serie cronológica es un conjunto de valores numéricos obtenidos en periodos
iguales en el tiempo.
Por ejemplo:
Los precios diarios al cierre de una acción dada en la bolsa de Nueva Cork
constituyen una serie de tiempo. Otros ejemplos de series cronológicas,
económicas o de negocios se encuentran en la publicación mensual del índice de
precios al consumidor, el informe trimestral del producto interno bruto (PIB), lo
mismo que el registro anual de los ingresos de venta totales de una empresa.
Sin embargo, las series cronológicas no están restringidas a datos económicos o
de negocios. Por ejemplo, quizás el rector de una Universidad desea investigar si
existe una indicación percitente del incremento en el número de estudiantes, por
generación durante la última década. Para lograr esto en una base anual, puede
examinar en la lista de estudiantes el % que cursa el primer o segundo año, o
estudiar el % de pasantes que se gradúa con honores.
1.3.2. Los métodos de pronósticos causales
Comprenden la determinación de factores relacionados con la variable que se
predice, e incluyen análisis con variables retrasadas, modelado econométrico,
análisis de indicador Líder, índices de difusión y otros medidores económicos.
CAPÌTULO II
2. SERIES CRONOLÓGICAS
2.1. Objetivo
El principal objetivo de las series es conocer, el comportamiento de una variable
cuantitativa en el pasado para estimar su comportamiento en el futuro, es decir
pronosticar las incertidumbres que puedan darse en los estados financieros por
actividades futuras.
La importancia de estas series de tiempo, se basa en mantener datos acerca del
pasado que muestren la información acerca de los cambios futuros. La toma de
decisiones económicas y comerciales, necesitan que se hagan proyecciones de
las condiciones externas e internas, que les afecta. Por lo general las predicciones
del futuro mejoraran a medida que se va haciendo mas precisa la información del
pasado.
2.2.Componentes de una serie cronológica
El componente de tendencia de una serie representa movimientos lentos y
graduales del conjunto de datos. Su desplazamiento es uniforme, y se identifica
con los cambios permanentes y fundamentales, como los crecimientos de la
población, los cambios en el salario real de una comunidad, etc.
Si analizamos el consumo de un producto alimenticio, en condiciones normales, es
razonable suponer que un aumento en la población, traerá como consecuencia un
mayor consumo del mismo.
Este aumento no se percibe en períodos cortos de tiempo, pues como veremos,
existen otros factores que distorsionan las observaciones, pero sí se advierte en el
largo plazo.
En el gráfico se aprecia una tendencia creciente, a pesar de que las
observaciones fluctúan a lo largo del tiempo, por la influencia de los otros
componentes.
Las variaciones estacionales representan los movimientos oscilatorios, dentro de
un plazo relativamente corto (un año o menos). En el período escogido, presentan
una considerable dosis de regularidad.
Si analizamos la evolución de las ventas de una heladería, encontraremos picos
bastantes acentuados, en los meses de verano. La estación, está condicionando
la distribución de las ventas anuales, y ese cuadro se repetirá en los años
sucesivos.
El concepto de estacionalidad, se utiliza también para explicar variaciones que no
se corresponden con el concepto de “estación”.
Las mayores ventas de un supermercado los días sábado, también se consideran
fluctuaciones estacionales, por ser una configuración repetida a intervalos
regulares, del mismo fenómeno.
Las fluctuaciones cíclicas, se identifican con los movimientos oscilatorios
alrededor de la tendencia, que no se encuentran ceñidos a períodos regulares,
pero que siempre son de largo plazo. Aunque son fenómenos diferentes, podemos
asociar (al solo efecto de su compresión) estas fluctuaciones, al concepto de ciclo
económico.
Ellos se caracterizan por una primera etapa de crecimiento acelerado, a mayor
ritmo que la tendencia.
Esta faz expansiva del ciclo, hace que los valores aumenten por encima del valor
de tendencia, hasta llegar al momento del “boom” en el cual la situación se
revierte.
Los valores comienzan a caer vertiginosamente en esta faz depresiva, hasta que
un nuevo impulso vuelva a estabilizar la situación, y pueda dar lugar al surgimiento
de un nuevo ciclo.
La construcción de viviendas en el Uruguay, ha estado caracterizada por
fluctuaciones de este tipo.
Los sucesos aleatorios o irregulares, reflejan el componente de la serie que varía
en forma totalmente esporádica.
Sus variaciones son generalmente ocasionadas por factores accidentales
(huelgas, terremotos, inundaciones).
Si estudiamos las ventas de una empresa, cuya fábrica se incendió y permaneció
seis meses inactiva, es lógico encontrar una caída brusca durante ese período.
Este componente representa un residuo, que no puede ser explicado por las
variaciones de tendencia, estacionalidad y ciclo.
Sus movimientos suelen suavizarse mediante la utilización de promedios, que
distribuyen sus efectos a lo largo del tiempo.
2.3.Algunos procedimientos descriptivos
Existen algunos procedimientos muy sencillos que facilitan el análisis descriptivo
de las series cronológicas. Uno de ellos es el llamado índice base 100.
Si disponemos de información acerca de la evolución de los ingresos laborales a
lo largo de un cierto período, resulta más fácil apreciar esa evolución si
expresamos todos los datos en función de un año cualquiera, tomado como base
= 100. Este año puede ser el año inicial de la serie, el año final, o bien un año
intermedio que tengamos buenas razones para seleccionar. Para hacerlo, basta
con dividir cada registro por el correspondiente al año base y multiplicarlo luego
por 100. Este procedimiento no tiene otro objeto que facilitar una rápida
comparación1.
Total de aglomerados urbanos: evolución de los ingresos laborales (a pesos
corrientes) 1998/2002
2.4.Los movimientos cíclicos
Hemos dejado, deliberadamente, la consideración de los movimientos cíclicos
para el final. La razón estriba en que, generalmente, no hay un modo eficaz de
capturarlos o predecir su comportamiento. Si una serie presentara ciclos
relativamente regulares, de similar duración y profundidad, entonces ellos podrían
ser capturados mediante algún índice construido con una metodología semejante
a la empleada para las estacionalidades. Pero toda vez que no sea así –es decir,
si los ciclos son variables en duración e intensidad esto ya no será posible. En
consecuencia, la alternativa que resta para el estudio de los ciclos (siempre que se
disponga de una serie suficientemente larga) será despojarla de todos los otros
componentes (tendencia, estacionalidad, variaciones irregulares): la variabilidad
que quede sería atribuible al ciclo. Si graficáramos entonces la serie y si realmente
existiera un ciclo, podríamos examinarlo y obtener conclusiones respecto de sus
características.
2.5.¿En qué orden?
Ya se ha dicho que no todas las series presentan los mismos componentes. Por lo
demás, eliminar unos u otros, así como el orden en que se lo haga, depende de
los propósitos últimos del análisis. Si, como se lo expresó más arriba, se tratara de
examinar el comportamiento de un ciclo, tendría sentido eliminar la tendencia,
desestacionalizar la serie y suavizarla, para dejar sólo el ciclo.
En cambio, si el propósito fuera apreciar la tendencia (con la finalidad de hacer
proyecciones), tal vez conviniera desestacionalizar la serie primero y
eventualmente suavizarla, para luego tratar de hallar la función de regresión más
adecuada.
En el ejemplo del estudio de Frenkel y S. Rosada mencionado en la primera parte,
en cambio, habría que eliminar tendencia y estacionalidad –y si fuese posible el
ciclo – para aislar y apreciar la influencia de un hecho puntual, tal como lo fue la
reducción arancelaria.
2.6.Descomposición de Series Cronológicas
La desestacionalización de Series Cronológicas es uno de los varios enfoques
estadísticos que se pueden utilizar para analizar una serie. Considera que la serie
observada está constituida por varios componentes que pueden separarse y que
brindan información adicional de gran relevancia la que no puede obtenerse
mediante el análisis se la serie agregada. Es en este sentido que se habla de
extracción de señales de una serie de tiempo.
Se han desarrollados diversas metodologías con el propósito de desagregar los
componentes no observables de las series cronológicas. Esas metodologías
pueden agruparse en tres categorías de acuerdo a la metodología de
descomposición que aplican:
a. Métodos de Regresión
b. Métodos de Promedios Móviles
c. Métodos basados en Modelos
La referencia a modelos del tercer método no implica que los otros dos no
modelicen, sino que los métodos basados en modelos, ajusten modelos
estocásticos a cada componente de la serie.
2.7.Tendencia
La tendencia secular se refiere a desplazamientos de los datos a largo plazo
hacia arriba o hacia abajo. Existen 2 objetivos básicos para aislar el
componente de la tendencia de una serie cronológica.
Es identificar la tendencia y utilizarla, como por ejemplo, al hacer una predicción
o pronostico. El otro consiste en eliminar la tendencia, de manera que se
puedan estudiar los otros componentes de una serie cronológica. Así, en términos
de predicciones, la investigación de l a tendencia puede proporcionar cierta idea
con respecto ala dirección a largo plazo de una serie de tiempo.
Es identificar, a fin e que sea posible tomar en cuenta la tendencia en las
decisiones de planeación.
Cuando se desea conocer la evolución de una variable en el largo plazo, el estudio
de la tendencia se convierte en un factor relevante.
La orientación de la demanda en el largo plazo, es un aspecto de vital importancia
para muchas empresas. Una demanda creciente, puede indicar la ampliación de
las instalaciones, adquirir maquinaria y equipos más productivos, o requerir fondos
que financien su desarrollo.
Una demanda decreciente en cambio, puede sugerir otro tipo de cambios, como
reducir los gastos fijos, reconsiderar la política de publicidad, o lanzar nuevos
productos al mercado.
Para obtener la tendencia es necesario proceder a su aislamiento. Esto se realiza
en función de los siguientes objetivos básicos:
a. Para proyectar los valores futuros de la variable.
b. Para eliminar la tendencia calculada para la serie, y estudiar el
comportamiento de los restantes componentes.
La ecuación de la tendencia puede ser lineal o curvilínea (parábola, exponencial).
Nuestro enfoque será lineal por la gran aplicabilidad que posee y la simplicidad de
los cálculos.
La estimación de la tendencia puede hacerse mediante diversos métodos,
nosotros utilizaremos el método de los mínimos cuadrados.
2.8.Método de los mínimos cuadrados
Un gran número de series cronológicas económicas se recopilan por mes o
trimestre y otras se obtienen cada semana, por día o incluso por hora. Cuando
una serie de tiempo se registra por tiempo, por trimestre o por mes, debe
considerarse el impacto de los efectos estacionales.
Este método es el más utilizado para la obtención de la tendencia y ya fue definido
al hablar de regresión.
En este caso consideraremos a la variable X (tiempo) como independiente e Y
(valores observados) como dependiente, y las llamamos “t” y “Yt” respectivamente.
Suponemos que el sistema causal que influye en la serie, es una función del
tiempo.
Los coeficientes de la recta, definidos al hablar de recta de regresión son:
Si elegimos convenientemente la escala cronológica, de manera que , la
resolución del sistema se simplifica notoriamente.
Esto se logra mediante un cambio de variable, asignando a cada valor de la
variable un número elegido de modo que la diferencia entre dos valores sucesivos
sea constante y la suma total sea nula.
Ejemplo:
Año t Yt t.Yt t2
1998 -4 10 -40 16
1999 -3 12 -36 9
2000 -2 11 -22 4
2001 -1 13 -13 1
2002 0 14 0 0
2003 1 16 16 1
2004 2 12 24 4
2005 3 15 45 9
2006 4 14 56 16
0 117 30 60
La primera columna y la tercera corresponden a información obtenida, o sea los
datos en el tiempo. Las restantes columnas son de cálculo para hallar los
coeficientes de la recta.
Con la recta obtenida pueden proyectarse los valores de tendencia para los años
siguientes.
Si quisiéramos conocer el valor para 2009 bastaría identificar el número que le
corresponde a ese año y sustituirlo en la recta
En el caso planteado, la cantidad de observaciones es impar, y el valor central que
escogimos para que es 0.
Cuando el número de observaciones es par, tenemos dos valores centrales. En
este caso asignamos los números –1 y 1. Como la diferencia entre los valores
consecutivos debe ser constante, los saltos serán ahora de dos en dos.
Si agregamos a las observaciones el año 1997 los valores serían los siguientes:
Año Xt
1997 -9
1998 -7
1999 -5
2000 -3
2001 -1
2002 1
2003 3
2004 5
2005 7
2006 9
0
2.9.Promedios Móviles
Un segundo método para el análisis de l a tendencia es utilizar un promedio
móvil, el cual es un valor medio de los últimos K puntos de datos, digamos, las
ultimas 10, 15 o 22 observaciones.
Por ejemplo, si se supone que el promedio esta compuesto de las ultimas 12
observaciones (k=12), entonces, a medida que se considere cada nueva
observación (incluida en el promedio), se suprime la más antigua (el dato 12). Un
promedio móvil es el valor medio aritmético de las k observaciones.
2.10. Variaciones Estacionales
Las variaciones estacionales de una serie cronológica, son aquellas fluctuaciones
que se repiten regularmente dentro del año.
Las fluctuaciones estacionales son variaciones que se repiten regularmente en un
periodo de un año. Existen 2 objetivos generales para aislar el componente
estacional de una serie cronológica. El primero es eliminar ese patrón a fin de
estudiar las fluctuaciones cíclicas. La segunda finalidad es identificar factores
estacionales, de esta manera que se puedan considerar en la toma de decisiones.
Por ejemplo si una compañía productora se da cuenta de que existen
fluctuaciones estacionales en la demanda de un determinado, producto, es
posible que desee ajustar sus presupuestos, mano de obra e inventarios,
teniendo esto en mente. Por lo general tales ajustes resultan muy costosos. Por
ejemplo, compañía puede buscar un producto complementario. El cual presente
variaciones estacionales en su de manda opuesta alas del mismo. La demanda
de equipo de calefacción.
Para probar y encarar los patrones estacionales, es necesario identificar y
determinar primero la extensión de estas variaciones. La Técnica mas difundida
para el análisis estacional es el método de l a razón al promedio móvil.
El aislamiento del componente estacional, se funda en los siguientes objetivos:
Para identificar los valores estacionales, que complementan la estimación de
valores futuros a través de la tendencia. Para estudiar el componente cíclico de la
serie desestacionalizada.
Por ejemplo, si los productos que comercializa una empresa, tienen una demanda
estacional, el ritmo de producción de los mismos, deberá adaptarse lógicamente a
estos factores.
Si esa empresa se dedica a la fabricación y venta de equipos de calefacción y
aire acondicionado, no puede pasar por alto los factores estacionales opuestos
que tienen sus productos.
El proceso productivo se diseñará, para tener los calefactores en stock antes de
comenzar el invierno, y los equipos de frío antes del verano, procurando que los
stocks de los mismos sean mínimos fuera de la temporada.
En las siguientes líneas, veremos los métodos más usuales para aislar el
componente estacional.
2.11. Variaciones Cíclicas E Irregulares
Las variaciones cíclicas son de tipo periódico y presentan más de un año de
duración. Comúnmente, tales variaciones no se pueden apartar de las de
naturaleza irregular, por lo que se analizaran juntas. Para aislar las variaciones
cíclicas, las otras variaciones (de tendencia y estacionales) se deben separar de
los datos de las series cronológicas. Las variaciones estacionales se suprimen en
forma efectiva utilizando cifras anuales (ya que las variaciones estacionales se
definen como ciclos de un año o menos duración, las cifras anuales no
mostraran fluctuaciones estacionales) o bien - analizar cifras mensuales
utilizando un promedio móvil de doce meses. A continuación se extrae la
tendencia de los datos, y lo que queda se considera como el total de
fluctuaciones cíclicas e irregulares.
Para eliminar la tendencia se requiere obtener una recta (o curva) de tendencia.
Esto se puede realizar utilizando una ecuación de regresión o un promedio móvil
de largo plazo. La eliminación de la tendencia a partir de los datos depende de sí
se utiliza el modelo aditivo o el multiplicativo. En el primero, cada observación
se resta del valor correspondiente de la tendencia. El resultado es una serie de
desviaciones con respecto a esta.
En esta gráfica se muestran los datos con eliminación de l a tendencia, dejando
solo los ciclos
En esta gráfica se muestran los datos originales con tendencia y ciclos.
2.12. Método de diferencia a la tendencia
Este procedimiento consiste en restar la tendencia de la información original, para
eliminar posteriormente las variaciones cíclicas e irregulares a través de la
promediación.
Al promediar los elementos del segundo miembro, se suavizan los factores
cíclicos y accidentales, quedando aislada la función estacional.
Ejemplo:
2004 2005 2006
1er cuatrín. 16 19 24
2do cuatrín. 19 26 34
3er cuatrín. 24 31 41
Los valores de tendencia para cada uno de los cuatrimestres son los que
aparecen en el siguiente cuadro.
2004 2005 2006
1er cuatrín. 15.532 23.383 31.234
2do cuatrín. 18.149 26 33.851
3er cuatrín. 20.766 28.617 36.468
Si restamos los valores de tendencia hallados, de los valores observados del
cuadro anterior, se obtiene un nuevo cuadro con las diferencias, que luego
se promedian para calcular el componente estacional.
2004 2005 2006 Σ Σ / 3
1er cuatrín. 0.468 -4.383 -7.234 -11.149 -3.716
2do cuatrín. 0.851 0 0.149 1 0.333
3er cuatrín. 3.234 2.383 4.532 10.149 3.383
0 0
La función de estacionalidad (St) es la que aparece en la última columna. Si
por efecto del redondeo de cifras, su suma no fuera nula, los valores
deberían ajustarse, sumando o restando una constante adecuada.
Si hubiera dado por ejemplo:
S1 -3.714
S2 +0.330
S3 +3.351
-0.033
Deberíamos sumar 0.011 (0.033 / 3) a cada valor de la función para que su
suma sea nula.
Si quisiéramos proyectar los valores de la serie para 2007 en base a
tendencia y estacionalidad, haríamos lo siguiente:
1er cuatr./07= = 26 + 2.617 * 5 – 3.716 = 35.369
2do cuatr./07= = 26 + 2.617 * 6 + 0.333 = 42.035
3er cuatr./07= = 26 + 2.617 * 7 + 3.383 = 47.702
2.13. Método del porcentaje de tendencia.
Este procedimiento es similar al descrito en el punto anterior, salvo que la
eliminación de la tendencia, se realiza mediante una división, pues se aplica
en esquemas multiplicativos.
Los valores obtenidos se promedian para suavizar las variaciones cíclicas e
irregulares.
Para ilustrar el mecanismo de cálculo, podemos utilizar los valores hallados
en el punto anterior.
Yt Tt Yt / Tt
16 15.532 1.0302
19 18.149 1.0469
24 20.766 1.1558
19 23.383 0.8126
26 26 1.0000
31 28.617 1.0833
24 31.234 0.7684
34 33.851 1.0044
41 36.468 1.1243
St
3.0086
La suma de los valores estacionales debe ser 3, pues estamos considerando 3
cuatrimestres. Para corregirlos, utilizaremos el coeficiente
En estos casos, los valores de la función estacionalidad suelen presentarse como
porcentajes, para lo cual es necesario multiplicarlos por 100.
Los valores ajustados serían los siguientes:
S1 - 0.8704 * 99.71 = 86.79
S2 - 1.0171 * 99.71 = 101.42
S3 - 1.1211 * 99.71 = 111.79
300.00
Esto significa que en el 1er cuatrimestre, los valores se encuentran
Un 13.21% por debajo del promedio, mientras que en el segundo y tercero, están
respectivamente el 1.42% y 11.79% por encima de él.1
2.14. Variaciones Aleatorias
La variación aleatoria es habitualmente eliminada mediante la media flexible. Por
ejemplo, en datos que contienen valores mensuales, esto se hace sustituyendo
para cada valor mensual una media que comprende a ese mes y los meses
vecinos.
La media de cinco o siete meses puede también usarse, aunque la desventaja de
esto es que puede oscurecer incluso la variación que podría interesar al
investigador.
1www.eubca.edu.uy/materiales/estadistica/TEMA%205-Series%20Cronologicas.doc
CAPÍTULO III
3. PROBLEMÁTICA DE SERIES CRONOLÓGICAS
3.1.Tendencia
En la siguiente taba se presentan datos de series cronológicas en lo referente a
un periodo de 20 años
toneladas año
10 1954
11 1955
9 1956
11 1957
12 1958
15 1959
13 1960
17 1961
16 1962
13 1963
14 1964
10 1965
18 1966
16 1967
20 1968
22 1969
14 1970
21 1971
17 1972
21 1973
Obtengamos una recta de tendencia mediante las formulas siguientes:
b= n tY- t Y
nt2 – (t)2
a= Y-b t
n
Sustituyendo:
año Periodo t toneladas tY t*2
1954 1 10 10 1
1955 2 11 22 4
1956 3 9 27 9
1957 4 11 44 16
1958 5 12 60 25
1959 6 15 90 36
1960 7 13 91 49
1961 8 17 136 64
1962 9 16 144 81
1963 10 13 130 100
1964 11 14 154 121
1965 12 10 120 144
1966 13 18 234 169
1967 14 16 224 196
1968 15 20 300 225
1969 16 22 352 256
1970 17 14 238 289
1971 18 21 378 324
1972 19 17 323 361
1973 20 21 420 400
Aplicando las formulas
b= 20(3497)-210(300) =0.52
20(2870)-(210) 2
a= 300-0.52 =9.52
20
Y=9.52+0.52t
En la cual
Yt =valor predicho de l a serie cronológica
a= valor de Yt cuando t=0
b= pendiente de la recta
t= número de periodos
3.1.1. Modelo de tenencia lineal:
INGRESOS BRUTOS REALES ( En miles de millones de dólares corrientes) PARA
KODAK COMPANY 1975-1978
AÑO VENTAS AÑO VENTAS AÑO VENTAS AÑO VENTAS
1975 5 1981 10.3 1987 13.3 1993 16.3
1976 5.4 1982 10.8 1988 17 1994 13.7
1977 6 1983 10.2 1989 18.4 1995 15.3
1978 7 1984 10.6 1990 18.9 1996 16.2
1979 8 1985 10.6 1991 19.4 1997 14.5
1980 9.7 1986 11.5 1992 20.2 1998 13.4
Al codificar los valores consecutivos de X de 0 a 23 y después de usar Microsoft
Excel o minitab en la serie de tiempo ajustado, se determina que:
Yi = 10.8654 + 0.02506 Xi
Donde el origen es de 1975 y la unidad de X igual a un año. El coeficiente de
regresión se interpreta como sigue:
La ordenada en Y b0 = 10.8654 que es el valor de tendencia ajustado que refleja
los ingresos brutos actuales promedio pronosticados, ( en miles de millones de
dólares constantes de 1982 a 1984) durante el año origen o año base 1975.
3.1.2. Tendencia Cuadrática
Un modelo de tendencia cuadrática o polinomio de segundo grado es la forma
más sencilla de modelo curvilíneo. Con el método de mínimos cuadrados se
puede ajustar una ecuación de tendencia cuadrática como la siguiente:
Ỳi = b○ + b1 Xі + b2 Xi ²
Donde:
b○= estimación de la ordenada en Y
b1= estimación del efecto lineal en Y
b2 = estimación del efecto curvilíneo en Y
Para usar la ecuación de tendencia cuadrática con el propósito de pronosticar se
sustituye el valor de X adecuado en esa ecuación. Por ejemplo, para predecir la
tendencia en los ingresos brutos actuales para 1999 ( es decir, X25 es igual a 24,
se tiene :
1999: Y25 es = 8.5284 + 0.6624 (24) – 0.0277 (24)²
1999: Y25 = 8.47 miles de millones de dólares
3.1.3. Modelo de Tendencia Exponencial
Cuando una seria parece aumentar a una tasa de crecimiento tal que el % de la
diferencia de una observación a otra es constante, se puede ajustar al modelo de
tendencia exponencial, que se presente en la ecuación siguiente:
Yi = bob1^¨Xi
En donde:
bo es igual a estimación de la ordena en Y
(b1-1) por 100% es igual a estimación de la tasa de crecimiento anual compuesta (
en %).
Si se toma el logaritmo ( base 10) en ambos lados de la ecuación anterior se
obtiene la siguiente:
Log Yi = Log bo + Xi Log b1
Como la ecuación tiene forma lineal, se puede usar el método de mínimos
cuadrados, si se trabaja con los valores logaritmo Yi, en lugar de los valores Yi y
se obtiene la pendiente ( Log b1 ) y la ordenada en Y ( Log bo).
3.1.4. Selección del Modelo de Tendencia mediante las Diferencias
Primera, Segunda y Porcentual
Se ha visto que los datos actuales de ingresos brutos anuales para Eastman
Kodak se ajustaron con tres modelos distintos: Lineal, cuadrático y exponencial.
¿Cómo puede determinarse cual de esos modelos es el ajuste adecuado, si
alguno lo es?. Además de la inspección visual del diagrama de dispersión, una
manera mas objetiva de evaluar una serie de tiempo para determinar el modelo de
ajuste apropiado es calcular y examinar la primera y segunda diferencia y la
diferencia porcentual. Las características que identifican a los modelos de
tendencia lineal, cuadrática y exponencial se describen así:
Si un modelo de tendencia lineal se ajustara de manera perfecta a una serie de
tiempo, entonces las primeras diferencias serian constantes. Es decir, las
diferencias entre observaciones consecutivas de las series serian las mismas.
( Y2 – Y1) = (Y3 – Y2) = … = ( Yn – Yn -1 )
Si un modelo de tendencia cuadrática se ajustara de manera perfecta a una serie
de tiempo, entonces las segundas diferencias serian constantes. Es decir:
[( Y3 – Y2) - ( Y2 – Y1)] = [( Y4 – Y3) – ( Y3 – Y2) = … = [ (Yn – Yn -1) – ( Yn – 1)
– Yn – 2[
Si un modelo de tendencia exponencial se ajustara de manera perfecta a una serie
de tiempo, entonces las diferencias porcentuales entre observaciones
consecutivas serian constantes. Esto es:
[ ( Y2-Y1) / Y1] * 100% = [ ( Y3 – Y2) / Y2] * 100% = … = [ (Yn – Yn -1) / Yn – 1) *
100%
Aunque no debe esperarse un modelo de ajuste perfecto para un conjunto dado
de datos de una serie de tiempo, de todas formas se pueden considerar las
primeras diferencias, las segundas diferencias y las diferencias porcentuales como
guía al elegir el modelo adecuado.
3.1.5. Modelo deTendencia Lineal con Ajuste Perfecto
Se dispone de la siguiente serie cronológica anual del No. De pasajeros (en
millones) que usan cierta línea área:
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
PASAJEROS 30.0 33.0 36.0 39.0 42.0 45.0 48.0 51.0 54.0 57.0
Mediante las primeras diferencias, muestra que el modelo de tendencia lineal,
proporciona un ajuste perfecto para estos datos.
Solución
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
PASAJEROS 30.0 33.0 36.0 39.0 42.0 45.0 48.0 51.0 54.0 57.0PRIMERAS DIF. 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0
Como se observa las diferencias entre observaciones consecutivas son las
mismas en toda la serie.
3.1.6. Modelo de Tendencia Cuadrática con Ajuste Perfecto
Se dispone de la siguiente serie cronológica anual del No. De pasajeros (en
millones) que usan cierta línea área:
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
PASAJEROS 30.0 31.0 33.5 37.5 43.0 50.0 58.5 68.5 80.0 93.0
Mediante las segundas diferencias muestra que el modelo de tendencia cuadrática
proporciona un ajuste perfecto para estos datos.
Solución
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
PASAJEROS 30.0 31.0 33.5 37.5 43.0 50.0 58.5 68.5 80.0 93.0PRIMERAS DIF. 1.0 2.5 4.0 5.5 7.0 8.5 10.0 11.5 13.0SEGUNDAS DIF 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
Las segundas diferencias entre pares consecutivos de observaciones son las
mismas en todas las series.
3.1.7. Modelo de Tendencia Exponencial con Ajuste Perfecto
Se dispone de la siguiente serie cronológica anual del No. De pasajeros (en
millones) que usan cierta línea área:
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
PASAJEROS 30.0 31.5 33.1 34.8 36.5 38.3 40.2 42.2 44.3 46.5
Mediante las diferencias porcentuales demuestra que el modelo de tendencia
exponencial proporciona un ajuste perfecto para estos datos.
Solución
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
PASAJEROS 30.0 31.5 33.1 34.8 36.5 38.3 40.2 42.2 44.3 46.5PRIMERAS DIF. 1.5 1.6 1.7 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2DIFERENCIAS
PORCENTUALES 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0
Las seguidas diferencias entre pares consecutivos de observaciones son las
mismas en todas las series.
3.2.Método de los Mínimos Cuadrados
3.2.1. Ajuste de Tendencia y Pronóstico con mínimos cuadrados
El factor componente de una serie cronológica que se estudia con mayor
frecuencia es la tendencia. Primero, la tendencia se estudia con el propósito de
predecir, es decir como ayuda para hacer proyecciones de pronósticos a mediano
y largo plazo. Segundo se estudia para aislar y después eliminar sus efectos del
modelo de la seria cronológica, como guía en el pronostico a corto plazo (un año o
menos), para condiciones generales del ciclo de negocios.
3.3.Factores que influyen en los datos de series cronológicas
Componentes
Clasificaciòn del
Componente Definiciones Razòn de la Influencia Duración
Tendencia Sistemàtico
Patron de movimiento global o percistente, a largo plazo hacia arriba o
hacia abajoCambios en la tecnologia, población, riqueza, valores Varios años
Estacional Sistemàtico
Fluctuación mas o menos regular que ocurre en cada perìodo de doce meses
cada año
Condiciones de clima, costumbres sociales,
religiosas
Dentro de 12 meses ( o datos mensuales o
trimestrales)
Cìclico Sistemàtico
Oscilación o movimiento repetitivo arriba o abajo en cuatro etapas; pico( prosperidad), contracción( reseción),
fondo ( depresión) y expanción ( recuperación o crecimiento.
Interacciòn de numerosos combinaciones de factores, que influyen en la economia
De dos a diez años con diferente intencidad en un
ciclo completo
Irregular No sistemático
Fluctuación erratica o residual en una serie que esta presente despuès de
tomar en cuenta los efectos sistematicos ( de tendencia, estacional
y cíclico)
Variaciones aleatorias en los datos o debidas
eventualidades no previstas como huelgas, huracanes, inundaciones, asesinatos
políticos, etc.Corta duración y sin
repetición
Como se describe en el cuadro anterior, para obtener un panorama visual de los
movimientos globales a largo plazo en una serie cronológica se construye un
diagrama en la que los datos observados (variable dependientes) se grafican en
eje vertical y el tiempo (variable independiente) en el eje horizontal. Si es evidente
que se puede ajustar a los datos una línea recta de tendencia de manera
adecuada, los dos métodos de uso mas amplio para el ajuste de tendencia, es el
de mínimos cuadrados y el de suavización exponencial doble. Si los datos de la
seria de tiempo indican algún movimiento a largo plazo hacia arriba o hacia abajo
los dos métodos de ajuste de tendencia mas usados son el de mínimos cuadrados
y el de suavización exponencial triple.
3.3.1. Factores del Modelo de Tendencia Lineal
Método de mínimos cuadrados que permite ajustar una línea recta como la
ecuación siguiente:
Ỳi = b○ + b1 Xі
De manera que los valores calculados para los dos coeficientes (la ordenada Y,
b○ y la pendiente b1) dan como resultado la suma de los cuadrados de las
diferencias entre cada valor observado Ỷi, en los datos y cada valor promedio y
pronosticado Yi a lo largo de la línea de tendencia que se quiere minimizar esto
es, se tiene lo siguiente, basado en el principio de mínimos cuadrados:
n
∑ ( Yi-Yi)² = mínimo
i = 1
Para obtener la anterior recta, se debe recordar que en una análisis de regresión
lineal, se calculan la pendiente b1 y la ordenada en Y b○, una vez lograda y
desarrollada la ecuación de la recta Ỳi = b○ + b1 Xі, se pueden sustituir los
valores de X en la ecuación para predecir Y.
Al usar el método de mínimos cuadrados para ajustar las tendencias en una serie
cronológica la interpretación de los coeficientes se simplifica si los valores de X, se
simplifican si los valores de X se codifican de manera que la primera observación
en la seria cronológica se elige como el origen y se le asignan el valor X = 0
Después se asignan los enteros sucesivos a las observaciones: 1,2,3 … de
manera que la n- esíma y última observación tiene el valor de n -1. Por ejemplo,
para la serie de tiempo registrada cada año durante 24 años, se asigna el valor 0
al primer año, uno al segundo, dos al tercero, … y 23 al último (año 24).
Recuerde el ejemplo de cómo utilizar la estadística la serie de tiempo anual que
representa los ingresos brutos reales. Después se usa el índice de precios al
consumidor (IPC), para convertir ( y deflacionar) el ingreso bruto de dólares reales
e ingreso bruto en dólares actuales. Esto se logra al multiplicar cada valor de
ingreso bruto real al la cantidad correspondiente ( por ejemplo, 100.0 / IPC). Los
datos de ingresos brutos actuales ( es decir ajustados) revisados en miles de
millones de dólares constantes se muestran junto con los datos de ingresos brutos
reales en miles de millones de dólares corrientes.
3.3.2. Factores de Mínimos Cuadrados
3.3.2.1. Con datos mensuales y trimestrales
Para desarrollar un modelo de regresión de mínimos cuadrados que incluyan los
componentes de tendencia y estacional se combina el enfoque de ajuste de
tendencia de mínimos cuadrados con el objeto de construcción de modelo que
emplean variables de predicción categóricas, para describir los componentes
estaciónales.
Se puede representar un modelo multiplicativo clásico de serie de tiempo si se
ajusta la siguiente ecuación de tendencia exponencial con los componentes
estacionales que están indicados en las ecuaciones para los datos mensuales o
por las ecuaciones para serie de tiempo trimestrales.
3.3.2.1.1. Modelo Exponencial con datos Mensuales
Yi = bob1^ Xi b2 ^ m1b3^ m2 b4^ m3 b5 ^ m4 b6 ^ m5, b7 elevado m6, bo ^ 7, b9
elevado ^ b8 b11 ^ m10 b12 ^ m11
En donde:
Bo= ordenada Y estimada
(b1 – 1) * 100% = tasa de crecimiento compuesta mensual, estimada en %.
Xi= valor mensual codificado
B2 igual multiplicador para enero respecto a diciembre
B3 multiplicador frente a febrero respecto a diciembre.
B4 Multiplicar marzo respecto a diciembre .
B12 = multiplicador para diciembre respecto a diciembre
M1= 1 si es enero 0 si no lo es
M2 = 1 si es febrero 0 si no lo es
M3= 1 si es marzo 0 si no lo es
M11 = 1 si es noviembre 0 si no lo es
3.3.2.1.2. Modelo Exponencial Con Datos Trimestrales
Yi = bob1^xib2^Q1b3^Q2b4^Q3
Donde:
Bo = Ordenada Y estimada
(b1-1) *100% = Tasa de crecimiento compuesto trimestral (en %)
Xi = Valor trimestral codificado
B2 = Multiplicador para el primer trimestre respecto al cuarto
B3 = Multiplicador para el segundo trimestre respecto al cuarto.
B4 = Multiplicador para el tercer trimestre respecto al cuarto.
Q1 = 1 si es el primer trimestre, o si no lo es
Q2 = 1 si es el segundo trimestre, o si no lo es
Q3 = 1 si es el tercer trimestre, o si no lo es
Observe que M1, M2,M3…M11 son variables ficticias necesarias para representar
una serie de tiempo de 12 meses, y Q1,Q2,Q3,… son 3 variables ficticias que se
requieren para representar los 4 periodos trimestrales en una serie de tiempo
trimestral.
Formulas:
Modelo Exponencial Con Datos Mensuales
In Y1 = Indo + Xi In b1 + M1 In b2 + M2 In b3 + M3 In b4 + …M11 In b12
Modelo Exponencial con Datos Trimestrales
In Y1 = Indo + Xi In b1 + Q1 In b2 + Q2 In b3 + Q3 In b4 + …Q11 In b12
3.3.3. Factores de Variaciones Cíclicas e Irregulares
En este ejemplo se muestra el método para eliminar la tendencia en los datos
del modelo aditivo, dada una ecuación de regresión lineal que se deriva de los
mismos.
t Datos
originales Y
Tendencia
Yt=10+2t
Datos sin
tendencia Y-
Yt
1 12 12 0
2 15 14 1
3 18 16 2
4 19 18 1
5 20 20 0
6 21 22 -1
7 22 24 -2
8 25 26 -1
9 28 28 0
10 31 30 1
11 34 32 2
12 35 34 1
13 36 36 0
14 37 38 -1
15 38 40 -2
16 41 42 -1
17 44 44 0
18 47 46 1
19 50 48 2
20 51 50 1
CAPÍTULO IV
4. GUÍA PARA ANALIZAR PROBLEMAS DE SERIES CRONOLOGICAS
Las definiciones realizadas en los capítulos I y II permiten apreciar que el análisis
de una serie cronológica requiere de la elección de un modelo (multiplicativo o
aditivo) y la determinación de los cuatro movimientos característicos descritos
anteriormente, para lo cual se requiere de un procedimiento que facilite y
estandarice las operaciones, todo lo cual es independiente de la naturaleza de la
magnitud objeto de estudio.
Metodológicamente, el análisis de una serie cronológica consta de los siguientes
aspectos:
a. Recolección de datos fiables.
b. Representación gráfica de los datos de la serie y valoración cualitativa de
su comportamiento.
c. Determinación de la tendencia.
d. Determinación de la existencia o no de estacionalidad. En caso afirmativo,
obtener el índice correspondiente y proceder a suprimir este movimiento en
los datos.
e. Ajuste de los datos desestacionalizados a la tendencia, si procede.
f. Registro de las variaciones cíclicas si aparecen, señalando la periodicidad y
amplitud de la oscilación alrededor de la tendencia.
g. Determinación de los movimientos irregulares.
h. Evaluar los resultados obtenidos, en particular las fuentes de error y su
magnitud, así como si el proceso se encuentra bajo control estadístico o no.
Es importante señalar que al determinar cada uno de los movimientos (tendencia,
estacionalidad, periodicidad y aleatorios) se debe realizar una discusión de la
correspondencia de los resultados obtenidos con lo esperado en dependencia de
la naturaleza de los datos, con vistas a brindar una valoración cualitativa del
comportamiento de la magnitud bajo estudio y con ello facilitar la adopción de las
acciones más adecuadas.
Igualmente debe significarse que en todos los análisis realizados, no se ha
efectuado referencia alguna a la naturaleza de los datos que componen la serie,
por lo cual los fundamentos teóricos expresados son aplicables a la evaluación de
magnitudes tan diversas como pueden ser niveles de lluvia, demanda de
combustible, niveles de precios, importe de los cobros y pagos, etc.
4.1.Recolección de datos fiables
En las respuestas numéricas a problemas el aspecto de mayor importancia radica
en que los datos generalmente contienen errores que deben ser considerados al
interpretar los resultados obtenidos y que se originan en las cuatro áreas
fundamentales siguientes:
Errores por parte del operador durante el proceso de incorporación de los datos al
sistema. Este tipo de error no puede ser ignorado. Si existen errores en los datos,
las soluciones o resultados que proporciona el sistema serán inútiles en su
totalidad o de manera parcial, en dependencia de la magnitud del error. Esta
posibilidad hace que los resultados obtenidos deban ser analizados críticamente y
no confiar ciegamente en los mismos. La revisión de los datos utilizados en los
cálculos es una forma de minimizar la presencia de este tipo de error.
Los inherentes a la formulación del problema. El procedimiento para reducir este
tipo de error es mejorar el modelo utilizado en la formulación del problema hasta
que el error a que conduce esté en correspondencia con la precisión y exactitud
de los datos disponibles. Generalmente la precisión del modelo está
estrechamente relacionada con el conocimiento existente del problema cuya
solución se acomete. Es importante señalar que este tipo de error condiciona la
validez de los resultados sin importar cuan exactos sean los cálculos numéricos
realizados por el sistema de cómputo.
Los relacionadas con la incertidumbre en la determinación de los datos. Este
problema es causado por el error en los instrumentos de medición utilizados, que
en el caso de la Contabilidad se encuentra asociado al registro correcto de las
operaciones.
Aquellos en que se incurre durante la determinación numérica de la solución. Este
tipo de error es causado por la representación necesariamente aproximada en la
computadora, mediante un número finito de dígitos, de los números reales, tales
como el resultado de la división de 2 entre 3, los números e y p, etc. Esta
característica conduce a la existencia de dos tipos de errores: por truncamiento,
que proviene del cálculo numérico de una expresión cuando se desprecian a partir
de un término los restantes dígitos y errores por redondeo, debido a que los
cálculos aritméticos casi nunca pueden llevarse a cabo con una completa
exactitud, ya que muchos números tienen una representación decimal infinita y
deben ser expresados de forma finita.
4.2.Analizar una serie temporal
Una serie cronológica es una línea de valores de variables reunidos en un cierto
periodo de tiempo, habitualmente en intervalos regulares. Si cada valor nuevo se
añade a los previos, la serie es acumulativa.
La curva es la presentación más usual para la serie cronológica. El tiempo siempre
se presenta en el eje horizontal, x. Si es necesario, pueden situarse varias
variables o series de datos en el mismo diagrama. Esto tiene especial sentido
cuando se están investigando sus conexiones o ha de ponerse énfasis en éstas.
Cuando se presentan dos series cronológicas distintas con distintas escalas en
una figura, podemos situar una escala cuanto al margen izquierdo de la figura y la
otra junto al margen derecho.
Si es necesario, tanto los valores medidos como los que se predicen pueden
mostrarse en la misma curva; véanse las figuras de abajo.
Si el rango de la variable es muy pequeño, puede ser resaltado acortando la
escala Y, es decir, cortando la parte que no contiene valores, normalmente a partir
de la parte de abajo de la escala.
La figura de la derecha tiene exactamente los mismos contenidos que la de la
izquierda, pero la variación se ha hecho más visible al recortar la escala por la
parte de abajo. - Si, por el contrario, la variable varía en una escala muy amplia,
puede hacerse logarítmica la escala del eje Y.
Toda serie cronológica es intrínsecamente discontinua, es decir, obtiene un valor
discreto para cada periodo de tiempo. Esto es por lo que la presentación elegida
para una serie cronológica suele ser una curva "en escalera", que es en principio
lo mismo que un histograma donde las columnas se dibujan una junto a otra.
Véase la figura de la izquierda.
Si dirigimos una mirada más detenida a la variación de la serie cronológica, ésta
suele revelar componentes, todos los cuales tienen sus regularidades específicas
que pueden ser analizadas. Los más habituales de estos componentes son:
a. Tendencia
b. Variación periódica
c. Variación estacional
a. Metodología para la tendencia
Una tendencia es una dirección lineal de desarrollo en un periodo de tiempo. Una
forma sencilla de estudiarla es hacer un diagrama de dispersión y entonces situar
manualmente una estimación aproximada de la línea que describe la tendencia en
él.
Un método más refinado y exacto para la tarea arriba mencionada es el análisis de
regresión. Tras haber encontrado la ecuación que se ajusta de forma óptima a la
tendencia, ésta habitualmente es también presentada de forma gráfica,
posiblemente junto con el diagrama de dispersión original.
b. Metodología de una Variación Cíclica
El periodo de variación suele ser una unidad natural de tiempo, como un año o un
día.
Por ejemplo, el consumo de energía de un edificio varía simultáneamente con tres
frecuencias: ritmos anual, semanal y diario. Estos se calculan uno cada vez, por el
siguiente método, básicamente el mismo en los tres casos:
La variación periódica anual se halla haciendo un grupo de los valores para enero,
otro de los de febrero, etc. Entonces, para cada uno de estos doce grupos se
calcula la media y finalmente las doce medias se presentan como la variación
anual.
Cuando calculan los ritmos semanales, habrá siete grupos, es decir, uno para
cada día de la semana. Se calcula la media para cada uno de los siete grupos, y
las siete medias conforman la variación semanal.
El ritmo diario de 24 mediciones diarias se calcula de forma tal que todos los
valores se disponen en grupos de 24. Las 24 medias indican entonces la
variación diaria buscada.
Cuando se ha encontrado la variación periódica, ésta se presenta, sea
gráficamente como curva de la longitud de un periodo, o bien numéricamente
como un índice. Este índice habitualmente se hace a partir de una base de 100 (ó
1,00), y sus valores periódicos se obtienen cuando las medias periódicas (por
ejemplo mensuales) se dividen por la media común del conjunto de los datos.
c. Metodología de una Variación Estacional
Tiene lugar repetidamente en la misma manera que una variación periódica, pero
su longitud y forma varían.
Para revelar la variación estacional, la tendencia y las variaciones periódicas de
los datos han de ser halladas primero. Tras esto, la tendencia y las variaciones
periódicas se eliminan de los datos. Esto se hace por ejemplo dividiendo todos los
valores individuales por el índice de la variación periódica, y por la fórmula de la
tendencia tal y como se ha hallado por el método de análisis de regresión.
Tras estas operaciones, los datos sólo incluyen (de forma suplementaria a la
variación aleatoria) la variación estacional. La variación estacional se presenta
gráficamente como una curva o numéricamente, como un índice de coyuntura, del
mismo modo que el índice de variación mencionado anteriormente.
CAPITULO V
5. CASO PRÁCTICO
5.1.PROBLEMA - DETERMINACION DE LAS VARIABLES EN LOS TIPOS
DE CAMBIO PARA LAS CINCO MONEDAS EXTRANJERAS QUE
PROPORCIONA EL BANCO FINANCIERO MUNDIAL, DEL PERIODO
COMPRENDIDO ENTRE EL 4 DE ENERO DE 1999 Y EL 24 DE ABRIL
DEL 2003 CON EL MÉTODO DE SERIES CRONOLOGICAS -
VARIACION PERIODICA.
La elección de estas cinco monedas tiene como objetivo caracterizar las
diferencias entre los países de economías denominadas del Primer Mundo
(Canadá, Unión Europea, Reino unido de Gran Bretaña y Japón) y menos estables
como es el caso de México, con vistas a proporcionar la mayor cantidad de
información posible que sirva de soporte para la adopción de las estrategias
financieras más ventajosas para llevar a cabo las operaciones con dichas
monedas por parte de las entidades que negocian con esas economías.
Finalmente, otro aspecto que es necesario resaltar en la selección de la serie de
datos es que, el EURO asume su protagonismo como moneda con todas sus
facultades a partir del 2003, por lo cual los resultados de los análisis realizados
con la misma, tiene el sesgo que impone el periodo de tránsito hacia una moneda
única. No obstante, por el impacto a nivel mundial se incluye su análisis.
5.2. Caracterización del comportamiento
La evaluación cualitativa del comportamiento de la magnitud bajo estudio, en este
caso el tipo de cambio, brinda elementos acerca de su estabilidad en el transcurso
del tiempo, que puede dividirse en las tres categorías siguientes:
Corto plazo, cuando se caracterizan las variaciones relativas a un mes natural.
Mediano plazo, que usualmente se refieren al comportamiento en periodos de
tiempo que abarcan tres, seis y doce meses.
Largo plazo, en el caso de evaluaciones que abarquen tres o más años de manera
conjunta.
Es importante resaltar previo a la presentación del análisis realizado de la serie de
datos seleccionada, que los aspectos recogidos en los apartados siguientes
considera el comportamiento intrínseco de la magnitud bajo estudio, a partir del
cual corresponde a la entidad establecer su estrategia financiera durante el
ejercicio, con vistas a minimizar o acotar impacto financiero sobre la empresa de la
variación del tipo de cambio.
Corto plazo
Como se indicó anteriormente, el análisis de las variaciones del tipo de cambio en
el corto plazo considera el mes natural, cuyo comportamiento puede dividirse en
dos categorías: la caracterización estadística de las variaciones diarias y los
índices que reflejan el comportamiento mensual de manera integrada.
En el primer caso, el índice seleccionado para su caracterización en este trabajo
es la máxima variación absoluta (dd) de un día a otro, obtenida mediante la
expresión , cuyo histograma de distribución para cada una de las
monedas mostrado en las figuras 3a a la 3e, donde se aprecia:
La máxima variación de un día a otro (dd) que debe esperarse es prácticamente
simétrica y se corresponde en orden decreciente con: PM, ±12%; CAD, ±11%;
EURO, ± 6%; YEN, ± 3.4% y LE, ± 2.4%.
En todos los casos, la función de distribución de la máxima variación absoluta (dd)
de un día a otro es semejante a la normal, lo cual se refuerza con la coincidencia
existente entre la media, la mediana y la moda, que se relaciona en la tabla 1.
Tabla 1. Máxima diferencia relativa de variación de un día a otro.
CAD PM YEN LE EUR0
máximo 10.97% 11.73% 3.36% 2.34% 5.90%
mínimo -10.01% -10.95% -3.30% -2.38% -5.97%
media 0.0082% 0.0106% -0.0030% -0.0028% -0.0034%
moda 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
mediana 0.0000 0.0001 0.0000 -0.0001 -0.0002
desestandar 0.85% 1.73% 0.62% 0.48% 0.71%
Asumiendo que la función de distribución que describe la magnitud bajo estudio es
normal, la probabilidad de encontrar los valores reales se corresponde con el
indicado en la tabla 2, de la cual es posible afirmar que la cantidad de días
probables donde dd se encuentra en los intervalos de variación indicados en la
tabla 3 para meses promedio de 22 días con actividad bancaria efectiva es de 15,
21 y 22, días respectivamente.
Tabla 2. Probabilidad de encontrar un valor real.
Intervalo de
variación
Valores contenidos en
él (%)
mdd+s 68.27
mdd+2s 95.4.5
mdd-3s 99.73
Tabla 3. Intervalos de variación de dd para cada una de las monedas
analizadas.
intervalo
Moneda
CAD PM YEN LE EUR0
mdd-s -0.8460% -1.7208% -0.6272% -0.4813% -0.7147%
mdd+s 0.8624% 1.7420% 0.6212% 0.4757% 0.7078%
mdd-2s -1.7001% -3.4522% -1.2514% -0.9598% -1.4259%
mdd+2s 1.7165% 3.4734% 1.2454% 0.9542% 1.4191%
mdd-3s -2.5543% -5.1836% -1.8756% -1.4383% -2.1372%
mdd+3s 2.5707% 5.2048% 1.8696% 1.4327% 2.1304%
Otra magnitud de interés en el corto plazo, a los efectos de estimar las
variaciones que pueden reflejarse en el Estado de Resultados a partir de las
variaciones en el tipo de cambio de un mes a otro, puede caracterizarse a partir
del índice
(vt) definido como , en el cual las magnitudes F e I representan el
tipo de cambio vigente al cierre e inicio del mes respectivamente. En las figuras 4a
a la 4e se muestra el comportamiento de la máxima variación mensual y el
promedio del mismo mes, de cuya evaluación puede señalarse:
Existen dos meses críticos, entendidos como aquellos en que la variación máxima
y el promedio son negativos: julio para el CAD y enero para el PM.
Los meses desfavorables en el promedio para las monedas seleccionadas se
corresponden con los relacionados en la tabla 4, de donde se aprecia que los
meses de mayor probabilidad de riesgo son: octubre, muy desfavorable, en tanto
enero, febrero, marzo y septiembre son desfavorables.
5.3. Comprobación de la Hipótesis
Con la realización del análisis de las variables podemos corroborar que la
hipótesis planteada fue comprobada, debido a que el mejor método para efectuar
análisis de variaciones de tipos de cambio es a través del método estadístico de
series cronológicas.
CONCLUSIONES
1. Es infalible que a pesar de que existen varios métodos empíricos de estimar
y pronosticar el tiempo, solo el método estadístico que es derivado de la
ciencia y por su procedimiento científico, garantiza que los datos que se
deriven de su aplicación serán los más aproximados a la realidad.
2. La toma de decisiones en base a datos confiables es primordial en
cualquier actividad que el hombre realice, y más aún si depende de
cuantificar fenómenos o sucesos, debido a que la exactitud debe ser lo más
acercada a la perfección.
RECOMENDACIONES
1. Se recomienda que el tema estadístico de series cronológicas debe ser
estudiado y conocido, por todas las personas que deseen analizar variables
de carácter cuantitativo, a manera de que cualquier estudio que realice sea
con datos funcionales y exactos.
2. Se recomienda que antes de tomar decisiones se tenga certeza de los
métodos aplicados a las variables, y que de preferencia sea aplicado un
método estadístico confiable por parte del profesional a cargo del mismo.
BIBLIOGRAFÍA
Berenson, Mark, Krehbiel, Timothy y Levine, David, Estadística para
administración, Pearson, Prentice Hall, segúnda Edición, Mexico D.F.
Material de Estadística, Universidad de Uruguay,
http://www.eubca.edu.uy/materiales/estadistica/TEMA%205-Series
%20Cronologicas.doc
R. Chateauneuf, Series cronológicas, Marzo de 2005,
http://146.83.41.79/macroeconomia/pdfs/Series%20cronologicas.pdf
ANEXOS
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAPLAN DE INVESTIGACIÓN
“SERIES CRONOLÓGICAS”
SALÓN 210 EDIFICIO S3AÑO 2008
INTRODUCCION
El presente documento muestra el plan de investigación para la realización del
tema de Series Cronológicas, describe el planteamiento del tema a desarrollar, el
planteamiento, los objetivos, Bosquejo preliminar de temas, determinación de
métodos y técnicas, Cronograma de actividades, la estimación de recursos, así
como la bibliografía relacionada.
el objetivo de este plan es dar a conocer la teoría relacionada con las series
cronológicas, para sus posterior aplicación, se espera que con la aplicación del
plan de investigación propuesto, se pueda realizar con éxito
1 Justificación del Problema
Uno de los grandes asuntos que hoy día atañe a nuestra humanidad, es
conocer el futuro, es decir, predecir resultados futuros. No obstante, cabe
señalar que la exploración ambiental proporciona los fundamentos para la
elaboración de pronósticos. La información que se obtiene por medio de
esa exploración se utiliza para desarrollar escenarios. A su vez, estos
últimos establecen la premisas sobre las cuales se elaboran los
pronósticos, los cuales son predicciones de los posibles resultados. Un
escenario es una visión consistente en cómo podría ser el futuro de una
organización
Las series cronológicas, constituidas por sucesivas observaciones de un
mismo fenómeno durante cierto lapso, es fundamental estudiar sus
variaciones más que su nivel absoluto. Las series cronológicas son de gran
interés especialmente para quien se dedica al análisis del desarrollo actual
y futuro de las actividades económicas. Existen otros campos en donde
también se utilizan. Por ejemplo, en el estudio de cierta enfermedad es de
importancia la temperatura del enfermo durante un tiempo determinado; en
el control de calidad industrial es preciso obtener mediciones de producción
a medida que se desarrolla el proceso; el crecimiento de un determinado
microorganismo o el de una planta, puede ser ilustrativo de cierta hipótesis
en las ciencias biológicas. Es evidente este análisis para explicarse el
desarrollo de la serie y pronosticar su comportamiento futuro.
2 Planteamiento del problema
2.1 Definición el Problema
El objeto de Estudio propuesto en el proyecto de investigación es el Análisis
de las Series Cronológicas y su Relación, para la Realización de
pronósticos.
2.1.1 Especificación del problema
Debido a que las condiciones económicas y comerciales varían en el
tiempo, los líderes de los negocios deben encontrar formas de mantenerse
al día respecto a los efectos que esos cambios tendrán en sus operaciones.
Una técnica que pueden usar los líderes de negocios, como ayuda a la
planeación de las necesidades operativas en lo futuro es el pronóstico.
Aunque se han desarrollado numerosos métodos para pronosticar, todos
tienen un objetivo común, predecir los eventos futuros de manera que las
proyecciones se puedan incorporar en el proceso de toma de decisiones.
La necesidad de pronosticar prevalece en la sociedad moderna. Como
ejemplo los funcionarios del gobierno deben poder pronosticar aspectos
como desempleo, inflación, producción industrial e ingresos esperados de
los impuestos personales y corporativos, para formular las políticas.
Los ejecutivos de mercadotecnia de una corporación grande de un mercado
de venta de productos, deben ser capaces de pronosticar demanda,
ingresos de venta, preferencias del consumidor, etc.
Para mantener un mercado secundario de reemplazo, para su flota de
vehículos de una línea de rentas, deben saber pronosticar el uso y
necesidades en base al número de compradores. Y la administración de
una Universidad debe tener la capacidad de pronosticar la inscripción de
estudiantes de acuerdo a las proyecciones nacionales de población y las
tendencias de la enseñanza según los desarrollos tecnológicos, para
planear la construcción de aulas o nuevos centros y para evaluar las
necesidades.
2.1.2 Delimitación
Se analizará la teoría existente relacionada con la estadística, dando
énfasis a las Series Cronológicas desde su reseña histórica hasta la
actualidad, así como su aplicación en la realización de pronósticos,
tomando como ejemplo la ddeterminación de las variables en los tipos de
cambio para las cinco monedas extranjeras que proporciona el banco
financiero mundial, del periodo comprendido entre el 4 de enero de 1999 y
el 24 de abril del 2003 con el método de series cronológicas - variación
periódica
2.2 Marco Teórico
2.2.1. Series Cronológicas
2.2.1.1. Reseña histórica
Esta idea de componentes no observables en el análisis económico puede
remontarse a 1825-1875, pero es todavía anterior en estudios de
astronomía y meteorología, en 1823 el matemático Laplace analizó el
efecto de las fases de la luna sobre las mareas y los movimientos de aire
en la tierra.
2.2.1.2. Conceptos generales
Una serie cronológica, está formada por un conjunto de observaciones de
una variable, ordenadas en función del tiempo.
Su ámbito de aplicación, no está limitado a la esfera estrictamente
económica. Su metodología puede utilizarse en la medicina
(electrocardiograma, electroencefalograma, etc.), agricultura (evolución de
las lluvias en las diferentes estaciones), psicología (evolución del
coeficiente intelectual de una persona) y en muchas otras disciplinas.
El propósito perseguido con el análisis de series, consiste en predecir los
valores futuros de la variable estudiada.
2.2.1.3. Importancia del pronóstico en los negocios
Debido a que las condiciones económicas y comerciales varían en el
tiempo, los líderes de los negocios deben encontrar formas de mantenerse
al día respecto a los efectos que esos cambios tendrán en sus operaciones.
Una técnica que pueden usar los líderes de negocios, como ayuda a la
planeación de las necesidades operativas en lo futuro es el pronóstico.
Aunque se han desarrollado numerosos métodos para pronosticar, todos
tienen un objetivo común, predecir los eventos futuros de manera que las
proyecciones se puedan incorporar en el proceso de toma de decisiones.
Los métodos de pronóstico cuantitativos se dividen en dos tipos:
2.2.1.3.1. Series cronológicas Series causales
Los métodos de pronóstico de series cronológicas implican la proyección de
los valores futuros de un variable, basada por completo en las
observaciones pasadas o presentes de esa variable.
Una serie cronológica es un conjunto de valores numéricos obtenidos en
periodos iguales en el tiempo.
2.2.1.3.2. Los métodos de pronósticos causales
Comprenden la determinación de factores relacionados con la variable que
se predice, e incluyen análisis con variables retrasadas, modelado
econométrico, análisis de indicador Líder, índices de difusión y otros
medidores económicos.
2.2.2. Series Cronológicas
2.2.2.1. Objetivo
El principal objetivo de las series es conocer, el comportamiento de una
variable cuantitativa en el pasado para estimar su comportamiento en el
futuro, es decir pronosticar las incertidumbres que puedan darse en los
estados financieros por actividades futuras.
2.2.2.2. Componentes de una serie cronológica
El componente de tendencia de una serie representa movimientos lentos y
graduales del conjunto de datos. Su desplazamiento es uniforme, y se
identifica con los cambios permanentes y fundamentales, como los
crecimientos de la población, los cambios en el salario real de una
comunidad, etc.
2.2.2.3. Algunos procedimientos descriptivos
Existen algunos procedimientos muy sencillos que facilitan el análisis
descriptivo de las series cronológicas. Uno de ellos es el llamado índice
base 100.
2.2.2.4. Los movimientos cíclicos
Hemos dejado, deliberadamente, la consideración de los movimientos
cíclicos para el final. La razón estriba en que, generalmente, no hay un
modo eficaz de capturarlos o predecir su comportamiento. Si una serie
presentara ciclos relativamente regulares, de similar duración y
profundidad, entonces ellos podrían ser capturados mediante algún índice
construido con una metodología semejante a la empleada para las
estacionalidades. Pero toda vez que no sea así –es decir, si los ciclos son
variables en duración e intensidad esto ya no será posible. En
consecuencia, la alternativa que resta para el estudio de los ciclos (siempre
que se disponga de una serie suficientemente larga) será despojarla de
todos los otros componentes (tendencia, estacionalidad, variaciones
irregulares): la variabilidad que quede sería atribuible al ciclo. Si
graficáramos entonces la serie y si realmente existiera un ciclo, podríamos
examinarlo y obtener conclusiones respecto de sus características.
2.2.2.5. ¿En qué orden?
Ya se ha dicho que no todas las series presentan los mismos componentes.
Por lo demás, eliminar unos u otros, así como el orden en que se lo haga,
depende de los propósitos últimos del análisis. Si, como se lo expresó más
arriba, se tratara de examinar el comportamiento de un ciclo, tendría
sentido eliminar la tendencia, desestacionalizar la serie y suavizarla, para
dejar sólo el ciclo.
En cambio, si el propósito fuera apreciar la tendencia (con la finalidad de
hacer proyecciones), tal vez conviniera desestacionalizar la serie primero y
eventualmente suavizarla, para luego tratar de hallar la función de regresión
más adecuada.
2.2.2.6. Descomposición de Series Cronológicas
La desestacionalización de Series Cronológicas es uno de los varios
enfoques estadísticos que se pueden utilizar para analizar una serie.
Considera que la serie observada está constituida por varios componentes
que pueden separarse y que brindan información adicional de gran
relevancia la que no puede obtenerse mediante el análisis se la serie
agregada. Es en este sentido que se habla de extracción de señales de una
serie de tiempo.
Se han desarrollados diversas metodologías con el propósito de desagregar
los componentes no observables de las series cronológicas. Esas
metodologías pueden agruparse en tres categorías de acuerdo a la
metodología de descomposición que aplican:
a. Métodos de Regresión
b. Métodos de Promedios Móviles
c. Métodos basados en Modelos
La referencia a modelos del tercer método no implica que los otros dos no
modelicen, sino que los métodos basados en modelos, ajusten modelos
estocásticos a cada componente de la serie.
2.2.2.7. Tendencia
La tendencia secular se refiere a desplazamientos de los datos a largo
plazo hacia arriba o hacia abajo. Existen 2 objetivos básicos para aislar el
componente de la tendencia de una serie cronológica.
Es identificar la tendencia y utilizarla, como por ejemplo, al hacer una
predicción o pronostico. El otro consiste en eliminar la tendencia, de
manera que se puedan estudiar los otros componentes de una serie
cronológica. Así, en términos de predicciones, la investigación de l a
tendencia puede proporcionar cierta idea con respecto ala dirección a
largo plazo de una serie de tiempo.
Es identificar, a fin e que sea posible tomar en cuenta la tendencia en las
decisiones de planeación.
Cuando se desea conocer la evolución de una variable en el largo plazo, el
estudio de la tendencia se convierte en un factor relevante.
La orientación de la demanda en el largo plazo, es un aspecto de vital
importancia para muchas empresas. Una demanda creciente, puede indicar
la ampliación de las instalaciones, adquirir maquinaria y equipos más
productivos, o requerir fondos que financien su desarrollo.
Una demanda decreciente en cambio, puede sugerir otro tipo de cambios,
como reducir los gastos fijos, reconsiderar la política de publicidad, o lanzar
nuevos productos al mercado.
Para obtener la tendencia es necesario proceder a su aislamiento. Esto se
realiza en función de los siguientes objetivos básicos:
a. Para proyectar los valores futuros de la variable.
b. Para eliminar la tendencia calculada para la serie, y estudiar el
comportamiento de los restantes componentes.
La ecuación de la tendencia puede ser lineal o curvilínea (parábola,
exponencial).
Nuestro enfoque será lineal por la gran aplicabilidad que posee y la
simplicidad de los cálculos.
La estimación de la tendencia puede hacerse mediante diversos métodos,
nosotros utilizaremos el método de los mínimos cuadrados.
2.2.2.8. Método de los mínimos cuadrados
Un gran número de series cronológicas económicas se recopilan por mes o
trimestre y otras se obtienen cada semana, por día o incluso por hora.
Cuando una serie de tiempo se registra por tiempo, por trimestre o por mes,
debe considerarse el impacto de los efectos estacionales.
2.2.2.9. Promedios Móviles
Un segundo método para el análisis de l a tendencia es utilizar un
promedio móvil, el cual es un valor medio de los últimos K puntos de
datos, digamos, las ultimas 10, 15 o 22 observaciones.
2.2.2.10. Variaciones Estacionales
Las variaciones estacionales de una serie cronológica, son aquellas
fluctuaciones que se repiten regularmente dentro del año.
2.2.2.11. Variaciones Cíclicas E Irregulares
Las variaciones cíclicas son de tipo periódico y presentan más de un año
de duración. Comúnmente, tales variaciones no se pueden apartar de las
de naturaleza irregular, por lo que se analizaran juntas.
2.2.2.12. Método de diferencia a la tendencia
Este procedimiento consiste en restar la tendencia de la información
original, para eliminar posteriormente las variaciones cíclicas e irregulares a
través de la premediación.
Al promediar los elementos del segundo miembro, se suavizan los factores
cíclicos y accidentales, quedando aislada la función estacional.
2.2.2.13. Método del porcentaje de tendencia.
Este procedimiento es similar al descrito en el punto anterior, salvo que la
eliminación de la tendencia, se realiza mediante una división, pues se aplica
en esquemas multiplicativos.
Los valores obtenidos se promedian para suavizar las variaciones cíclicas e
irregulares.
2.2.2.14. Variaciones Aleatorias
La variación aleatoria es habitualmente eliminada mediante la media
flexible. Por ejemplo, en datos que contienen valores mensuales, esto se
hace sustituyendo para cada valor mensual una media que comprende a
ese mes y los meses vecinos.
La media de cinco o siete meses puede también usarse, aunque la
desventaja de esto es que puede oscurecer incluso la variación que podría
interesar al investigador.
2.3 Hipótesis
El uso del método estadístico de las series cronológicas, facilita el análisis
en las variaciones, y sirve de apoyo para la realización de pronósticos.
3 Objetivos
3.1 Generales
3.1.1 Obtener información actualizada que nos permita conocer el tema de
series cronológicas.
3.1.2 Obtener el conocimiento teórico sobre el tema de series
cronológicas, para el análisis y propuesta de soluciones a problemas
de la realidad, en la que se desenvuelve el futuro Contador Publico y
Auditor.
3.1.3 Contribuir al enriquecimiento de los conocimientos del futuro
Contador Público y Auditor, para las diferentes áreas de trabajo en
que este se desenvuelve.
3.4 Específicos
3.4.1 Identificar cada uno de los conceptos relacionados con el tema de
series cronológicas, así establecer sus ventajas para la realización
de pronósticos.
3.4.2 Aplicar los conocimientos obtenidos, para dar solución a una
problemática propuesta (caso práctico).
3.4.3 Comprobar la hipótesis planteada en el presente plan de
investigación.
4 Bosquejo Preliminar de Temas
CAPÍTULO I
1. SERIES CRONOLÓGICAS
1.1.Reseña Histórica
1.2.Conceptos generales
1.3. Importancia del pronóstico en los negocios
1.3.1. Series cronológicas Series causales
1.3.2. Los métodos de pronósticos causales
CAPÍTULO II
2. SERIES CRONOLÓGICAS
2.1. Objetivo
2.2.Componentes de una serie cronológica
2.3.Algunos procedimientos descriptivos
2.4.Los movimientos cíclicos
2.5.¿En qué orden?
2.6.Descomposición de Series Cronológicas
2.7.Tendencia
2.8.Método de los mínimos cuadrados
2.9.Promedios Móviles
2.10. Variaciones Estacionales
2.11. Variaciones Cíclicas E Irregulares
2.12. Método de diferencia a la tendencia
2.13. Método del porcentaje de tendencia.
2.14. Variaciones Aleatorias
CAPÍTULO III
3. PROBLEMÁTICA DE SERIES CRONOLÓGICAS
3.1.Tendencia
3.1.1. Modelo de tenencia lineal:
3.1.2. Tendencia Cuadrática
3.1.3. Modelo de Tendencia Exponencial
3.1.4. Selección del Modelo de Tendencia mediante las Diferencias Primera,
Segunda y Porcentual
3.1.5. Modelo de Tendencia Lineal con Ajuste Perfecto
3.1.6. Modelo de Tendencia Cuadrática con Ajuste Perfecto
3.1.7. Modelo de Tendencia Exponencial con Ajuste Perfecto
3.2.Método de los Mínimos Cuadrados
3.2.1. Ajuste de Tendencia y Pronóstico con mínimos cuadrados
3.3.Factores que influyen en los datos de series cronológicas
3.3.1. Factores del Modelo de Tendencia Lineal
3.3.2. Factores de Mínimos Cuadrados
3.3.2.1. Con datos mensuales y trimestrales
3.3.2.1.1. Modelo Exponencial con datos Mensuales
3.3.2.1.2. Modelo Exponencial Con Datos Trimestrales
3.3.3. Factores de Variaciones Cíclicas e Irregulares
CAPÍTULO IV
4. GUÍA PARA ANALIZAR PROBLEMAS DE SERIES CRONOLOGICAS
4.1.Recolección de datos fiables
4.2.Analizar una serie temporal
CAPITULO V
5. CASO PRÁCTICO
5. Determinación de los métodos y Técnicas
Entres los Métodos de campo podemos mencionar:
Recolectar información en las bibliotecas de la Universidad de San Carlos
(Biblioteca Central y Biblioteca de la Facultad de CCEE, S-6), personas que
nos orienten sobre el tema y como utilizar las evidencias obtenidas, libros
que traten sobre estos casos.
Para realizar una investigación de campo también se utilizan los siguientes
métodos: investigación, observación, análisis, inducción y síntesis.
Para lograr el objetivo del trabajo juntamente con los métodos definidos
para recabar toda la información necesaria, se utilizarán técnicas acordes a
la investigación a realizar los cuales son: recursos económicos, fotocopias,
fichas bibliográficas, de estudio y resumen, cuestionarios, e indagación.
6. Cronograma de Actividades
FECHAHORAINICIO
HORAFINA
TIEMPO PARTICIPA ACTIVIDAD LUGAR
01/02/2008 22:00 23:00 1 Hrs 8 INTEGRANTES Reunión para platicar del tema CASA02/02/2008 08:00 12:00 4 Hrs 8 INTEGRANTES Recopilación de datos en USAC USAC04/02/2008 22:00 01:00 3 Hrs 8 INTEGRANTES Realizar plan de Investigación CASA07/02/2008 22:00 00:00 2 Hrs 8 INTEGRANTES Terminar plan de Investigación CASA09/02/2008 08:00 12:00 4 Hrs 8 INTEGRANTES Realizar primer capitulo del trabajo USAC14/02/2008 22:00 00:00 2 Hrs 8 INTEGRANTES Integración de los capítulos de Inv CASA16/02/2008 08:00 12:00 4 Hrs 8 INTEGRANTES Terminar informe final USAC22/02/2008 18:00 19:00 1 Hrs 8 INTEGRANTES Presentación del Informe Final USAC
7. Bibliografía
Berenson, Mark, Krehbiel, Timothy y Levine, David, Estadística para
administración, Pearson, Prentice Hall, segúnda Edición, Mexico D.F.
Material de Estadística, Universidad de Uruguay,
http://www.eubca.edu.uy/materiales/estadistica/TEMA%205-Series
%20Cronologicas.doc
R. Chateauneuf, Series cronológicas, Marzo de 2005,
http://146.83.41.79/macroeconomia/pdfs/Series%20cronologicas.pdf
