SESION 4 MDS II

8/16/2019 SESION 4 MDS II

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UNIDAD 4:EMPUJE DE SUELOS

MUROS DE CONTENCION

Docente: Ing. Ángel Alberto Lorrén PalominoFacultad: IngenieríaEscuela: Ingeniería Civil AmbientalCátedra: ecánica de !uelos II



EMPUJE DE SUELOS EN MUROS DE SOPORTE

INTRODUCCION:

En este ca"itulo se trata el im"ortante tema de la determinaci#n de las"resiones $ue la tierra e%erce sobre elementos de retenci#n encargados deso"ortarla.

En la actual ingeniería se usan generalmente dos ti"os de elementos deso"orte: los rígidos & los 'le(ibles.

Los "rimeros serán denominados a$uí genéricamente muros & los segundostablestacas.

Los muros se constru&en generalmente de mam"ostería o de concreto)sim"le o re'or*ado.

Los tablestacas suelen ser de acero. A"arte se dará atenci#n al estudio deademes +entibados, de madera o metálicos en corte & e(cavaciones.

-n muro diseado con el "ro"#sito de mantener una di'erencia en losniveles del suelo de sus dos lados se llama de retenci#n.

La tierra $ue "roduce el ma&or nivel se llama relleno & es el elementogenerador de "resi#n.

Este ti"o de muros constitu&e un mu& im"ortante gru"o de elementos deso"orte.

Docente: Ing. Ángel Alberto Lorrén Palomino



Docente: Ing. Ángel Alberto LorrénPalomino


RELLENOS

EXCAVACIONES




El "rimer intento "ara calcular la "resi#n de tierras sobre

elementos de so"orte con metodología cientí'ica 'ue reali*ado "orC/. A. Coulomb) sobre la /i"#tesis de $ue la tierra esincom"resible) $ue su de'ormaci#n antes de la 'alla esdes"reciable & $ue la 'alla ocurre a lo largo de su"er'icies "lanasde desli*amiento0 la resistencia al es'uer*o cortante del suelo 'ue)

naturalmente) inter"retada "or Coulomb "or medio de su "ro"iaecuaci#n

! 1 C 2 3 tg 4 Las teorías & métodos de calculo e("uestos "or Coulomb

atra%eron gran atenci#n de "arte todos los ingenieros cu&as

"racticas) /asta entonces ciegamente em"íricas) 'recuentementeculminaban en 'racasos) & desde entonces su in'luencia /a sidonotoria en el cam"o te#rico inclusive /asta nuestros días.





De /ec/o "uede decirse $ue desde la é"oca en $ue las ideas de

Coulomb 'ueron "ublicadas las conce"ciones de los ingenierossobre los 'en#menos de "resi#n de tierra no su'rieron variaci#na"reciable) /asta /ace solo algunos aos) en $ue los avancesgenerales de la ecánica de !uelos introdu%eron ideas nuevas eneste cam"o es"eci'ico.

!in embargo es un /ec/o /ist#rico aleccionador el $ue las ideasde Coulomb) atractivas te#ricamente) no condu%esen en la "racticaingenieril a técnicas $ue aventa%asen a sus "redecesoras) "uesentre teoría & realidad se marco un claro divorcio.

El "roblema estrib# en una cuesti#n de inter"retaci#n de las

teorías a la lu* de la "ractica0 en e'ecto) durante aos se a"licaronlas ideas de Coulomb sobre la base de $ue el valor del ángulo 4era) en cual$uier caso & material) el ángulo de re"oso del suelo.

Docente: In . Án el Alberto Lorrén Palomino




FIG. IV-1. Nomenclatura y usos comunes de muros de retención

FIG. IV-1. Nomenclatura y usos comunes de muros de retención

Docente: In . Án el Alberto Lorrén Palomino



SECCION EN BALCON



TERRAPLENES



ESTRIBO DE RETENCION



LECHO DE UN CANAL EN CORTE



ALMACENAMIENTO



MURO DE RETENCION PARA AGUA Y TIERRA



MURO SEPARADOR EN LA TRANSICIONENTRE 2 SECCIONES DE PRESA



FUERZAS QUE INTERVIENEN EN EL CALCULODE UN MURO DE RETENCIÓN



EN GENERAL, LAS FUERZAS ACTUANTES CONTRA UN MURODE RETENCION EN EL CUAL LA SECCION ESTRUCTURAL SEMANTENGA CONSTANTE A LO LARGO DEUN TRECHO

CONSIDERABLE, PUEDEN CALCULARSE PARA UNSEGMENTO UNITARIO DE MURO EN LA DIRECCION NORMALAL PLANO DEL PAPEL, GENERALMENTE UN METRO. DEHECHO, CUANDO EN LO QUE SIGUE NO SE MENCIONE LALONGITUD DE MURO SUJETA A ANALISIS, SE ENTENDERA

QUE SE TRATA DE M. CUANDO SE ANALICE UN MUROACARTELADO O CON MACHONES O CONTRA!FUERTES,GENERALMENTE SE REFIEREN LOS CALCULOS ALSEGMENTO DE MURO COMPRENDIDO ENTRE DOS PLANOSNORMALES TRAZADOS POR EL CENTRO DE LOSMENCIONADOS ELEMENTOS.

A CONTINUACION SE ANALIZAN LAS DIFERENTES FUERZASQUE DEBEN TOMARSE EN CUENTA EN EL CALCULO DE UNMURO QUE, POR SIMPLICIDAD, SE SUPONE TRAPECIAL,

ESTAS FUERZAS SON:



"# EL PESO PROPIO DEL MURO. ESTA FUERZA, QUE ACTUA EN ELCENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCION, PUEDE CALCULARSECOMODAMENTE SUBDIVIDIENDO DICHA SECCION EN AREAS

PARCIALES DE CALCULO SENCILLO$# LA PRESION DEL RELLENO CONTRA EL RESPALDO DEL MURO, CONSU CORRESPONDIENTE INTENSIDAD Y DISTRIBUCION.

%# LA COMPONENTE NORMAL DE LAS PRESIONES EN LACIMENTACION, USUALMENTE SE CONSIDERA A LA PRESION EN LACIMENTACION COMO LINEALMENTE DISTRIBUIDA A LO LARGO DE

LA LINEA AC, DANDO LUGAR A UN DIAGRAMA TRAPECIAL. LARESULTANTE VERTICAL DE ESTAS PRESIONES ACTUA EN ELCENTRO DE GRAVEDAD DE TAL DIAGRAMA.

&# LA COMPONENTE HORIZONTAL DE LAS PRESIONES EN LACIMENTACION, LA RESULTANTE DE ESTOS EFECTOS

HORIZONTALES SE REPRESENTA EN EL ESQUEMA COMO

'H

LADISTRIBUCION DE ESTAS PRESIONES HORIZONTALES, NODIBUJADA EN LA MENCIONADA FIGURA, SE SUPONE ANALOGA A LADE LAS PRESIONES NORMALES EN ARENAS Y UNIFORME ENSUELOS PLASTICOS.



(# LA PRESION DE LA TIERRA CONTRA EL FRENTE DEL MURO, ELNIVEL DE DESPLANTE DE UN MURO DE RETENCION DEBECOLOCARSE BAJO LA ZONA DE INFLUENCIA DE LAS HELADAS

Y A NIVEL QUE GARANTICE LA ADECUADA CAPACIDAD DECARGA DEL TERRENO. ASI, LA TIERRA COLOCADA EN ELFRENTE DEL MURO EJERCE UNA RESISTENCIA, INDICADA ENLA FIGURA MULTICITADA POR E’\ SIN EMBARGO, ESTA FUERZASUELE OMITIRSE EN LOS CALCULOS EN ALGUNAS OCASIONES,A CAUSA DE CIERTAS INCERTIDUMBRES QUE PUDIERAN

EXISTIR EN LO RELATIVO A SU MAGNITUD EN UN CASOPRACTICO.

)# FUERZAS DE PUENTE, SE INCLUYE AQUI EL CONJUNTO DEFUERZAS ACTUANTES SOBRE EL MURO,SI ESTE FORMA PARTE,POR EJEMPLO, DE UN ESTRIBO DE PUENTE. EL PESO PROPIO

DE LOS ELEMENTOS DE PUENTE, LAS FUERZAS DE FRENADO,CENTRIFUGAS PARA PUENTE EN CURVA, ETC., DEBEN SERCONSIDERADAS.

*# LAS SOBRECARGAS ACTUANTES SOBRE EL RELLENO,

USUALMENTE UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS O LINEALES.



+# LAS FUERZAS DE FILTRACION Y OTRAS DEBIDAS AL AGUA, SI SE PERMITE LAACUMULACION, DE AGUA TRAS EL MURO GENERARA PRESIONESHIDROSTATICAS SOBRE EL, INDEPENDIENTES DE LA CALIDAD DEL RELLENO,PERO EN ESTE CASO, POR OTRA PARTE, SE REDUCE LA PRESION DEBIDA ALA TIERRA POR EFECTO DEL PESO ESPECIFICO SUMERGIDO. SIN EMBARGO,ESTA CONDICION DEBE SIEMPRE SER EVITADA, INSTALANDO EN EL MURO ELDRENAJE ADECUADO QUE GARANTICE LA ELIMINACION EFICIENTE DE LASAGUAS. SI EN UN RELLENO ARCILLOSO EXISTEN GRIETAS CERCANAS ALMURO Y EL AGUA LAS LLENA, PODRA EJERCER, EN LA CORRESPONDIENTEPROFUNDIDAD, EMPUJES HIDROSTATICOS CONTRA EL MURO. SI A TRAVESDEL RELLENO SE ESTABLECE UN FLUJO, POR EJEMPLO POR LLUVIA, LA

CONDICION DE PRESIONES CONTRA EL MURO PUEDE HACERSE MASDESFAVORABLE, POR LO QUE SERA PRECISO ANALIZAR LA CONDICION DEFLUJO, TOMANDO EN CUENTA LA PRESENCIA DE FUERZAS DE FILTRACION.

# LAS SUBPRESIONES, CUANDO EL DRENAJE BAJO EL MURO NO ESCORRECTO O HA SUFRIDO DESPERFECTO, PUEDE ALMACENARSE AGUA ENAQUELLA ZONA. SI LA CIMENTACION ES IMPERMEABLE, EL AGUA PUEDEFLUIR A LO LARGO DE ELLA EMERGIENDO A LA SUPERFICIE DEL SUELO ENEL FRENTE DEL MURO- EN ESTAS CONDICIONES PUEDE HABER RIESGO DETUBIFICACION. EN CIMENTACIONES PERMEABLES, EL AGUA QUE SALE A LASUPERFICIE PUEDE SER POCA, PERO EN TODO CASO SE PRODUCIRANPRESIONES DE AGUA CONTRA LOS MATERIALES CONSTITUYENTES DELMURO SUBPRESIONES#



/# LA VIBRACION, LAS VIBRACIONES PRODUCIDAS POR EL PASO DELTRAFICO SOBRE CAMINOS O FERROCARRILES, MAQUINAS U OTRASCAUSAS, PUEDEN INCREMENTAR LASPRESIONES CONTRA MUROSCERCANOS. ELLO NO OBSTANTE NO ES FRECUENTE INTRODUCIR ESTOS

EFECTOS EN LOS CALCULOS COMUNES POR LO PEQUENOS. A VECESPUEDE CONVENIR TOMAR EN CUENTA LA VIBRACION HACIENDO 0 1 .

3# EL IMPACTO DE FUERZAS, CIERTAS CAUSAS EXTERNAS, TALES COMOMOVIMIENTO DE VEHICULOS Y OTRAS PUEDEN PRODUCIR IMPACTOSOBRE EL RELLENO DE UN MURO. ESTOS EFECTOS TIENDEN A SERRAPIDAMENTE AMORTIGUADOS POR EL PROPIO RELLENO Y NO SUELENTOMARSE EN CUENTA.

# LOS TEMBLORES, EL EFECTO DE LOS MOVIMIENTOS SISMICOS PUEDESER EL AUMENTARMOMENTANEAMENTE LA PRESION LATERAL CONTRAUN MURO. EL EFECTO NO SUELE SER DE GRAN CONSIDERACION, PEROEN ZONAS CRITICAS PUEDE TOMARSE EN CUENTA INCREMENTANDO LOSEMPUJES CALCULADOS EN UN 5.

6# LA ACCION DE LAS HELADAS, CUANDO EL DRENAJE DE LOS RELLENOS

NO ES ADECUADO, LA PARTE SUPERIOR DEL MISMO PUEDE SATURARSE YEN CONDICIONES CLIMATICAS APROPIADAS EL AGUA PUEDE HELARSE.ESTO PUEDE PRODUCIR EXPANSIONES DE CIERTA IMPORTANCIA EN ELRELLENO SOBRE EL MURO Y ESTE EFECTO PUEDE HACERSE NOTABLECUANDO SE REPITE FRECUENTEMENTE. ESTOS EFECTOS SE EVITAN CONDRENAJE APROPIADO.



7# LAS EXPANSIONES DEBIDAS A CAMBIOS DE HUMEDAD EN ELRELLENO, ESTOS PROBLEMAS SON FRECUENTES EN RELLENOSARCILLOSOS EN LOS QUE LA EXPANSION PRODUCE UN AUMENTOEN LAS PRESIONES LATERALES SOBRE EL MURO- ESTE AUMENTODE LAS PRESIONES ESTA LIMITADO POR LAS CONDICIONES DEFLUENCIA DEL MURO. CUANDO EL SUELO SE SECA, SE CONTRAE YLA PRESION DISMINUYE CORRESPONDIENTEMENTE. LAREITERACION DE ESTOS PROCESOS PUEDE SER PERJUDICIAL.ELEFECTO SUELE PRESENTARSE MAS INTENSAMENTE EN LA

SUPERFICIE DEL RELLENO, DECRECIENDO CON LA PROFUNDIDAD,DE MODO QUE RARA VEZ SE MANIFIESTA ABAJO DE .8 6.APROXIMADAMENTE, BAJO LA SUPERFICIE DEL RELLENO.

) NO HAY NINGUN METODO SEGURO PARA CALCULAR LOSINCREMENTOS DE PRESION PRODUCIDOS POR ESTOSFENOMENOS, QUE PUEDEN EVITARSE EN GRAN PARTE CON

ESTRATOS HORIZONTALES DE MATERIAL GRUESO, QUE ACTUECOMO DREN. EN ESTE CAPITULO SE ESTUDIARA UNICAMENTE ELMODO DE CALCULAR LOS EMPUJES LATERALES QUE PUEDANEJERCERSE ENTRE EL RELLENO Y EL ELEMENTO DE SOPORTE, SINCONSIDERAR OTRAS FUERZAS.



TEORIA DE RAN9INE EN SUELOS FRICCIONANTES



TEORIA DE RAN9INE EN SUELOS FRICCIONANTES

CONSIDERESE UN ELEMENTO DE SUELO DE ALTURA & SITUADO A UNAPROFUNDIDAD EN EL INTERIOR DE UN SEMIESPACIO DE SUELO EN

;REPOSO< ES DECIR SIN QUE SE PERMITA NINGUN DESPLAZAMIENTO APARTIR DE UN ESTADO NATURAL, QUE ES LO QUE EN LO SUCESIVO SEENTENDRA POR =REPOSO< EN ESTE CAPITULO#- SEA LA FRONTERA DELSEMIESPACIO HORIZONTAL EN TALES CONDICIONES LA PRESION VERTICALEFECTIVA ACTUANTE SOBRE LA ESTRUCTURA DEL ELEMENTO ES:

P> 1 ? # DONDE δ ES EL PESO ESPECIFICO CORRESPONDIENTE AL ESTADO EN QUE

SE ENCUENTRE EL MEDIO. BAJO LA PRESION VERTICAL ACTUANTE EL

ELEMENTO DE SUELO SE PRESIONA LATERALMENTE ORIGINANDOSE ASI

UN ESFUERZO HORIZONTAL, P+, QUE, CON BASE EN LA EXPERIENCIA, SE

HA ACEPTADO COMO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A P>

P+ 1 9@? 2#



LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD ENTRE P> 1 ?Z P+ SE DENOMINACOEFICIENTE DE PRESION DE TIERRA EN REPOSO Y SUS VALORES HANSIDO OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE EN LABORATORIO Y EN EL CAMPO,OBSERVANDOSE, QUE, PARA SUELOS GRANULARES SIN FINOS, OSCILAENTRE .4 Y .. EL PRIMER VALOR CORRESPONDE A ARENAS SUELTAS YELSEGUNDO A ARENAS INTENSAMENTE APISONADAS- UNA ARENA NATURALCOMPACTA SUELE TENER UN 9@ DEL ORDEN DE .8.



SI SE REPRESENTA EN EL DIAGRAMA DE MOHR EL CIRCULO

CORRESPONDIENTE AL ESTADO DE ESFUERZOS DESCRITO PARA EL

ELEMENTO MENCIONADO SE OBTENDRA UN CIRCULO TAL COMO EL , QUE

EVIDENTEMENTE NO ES DE FALLA.

A PARTIR DE ESTAS CONDICIONES DE ESFUERZO EN ;REPOSO< SE PUEDE

LLEGAR A LA FALLA POR DOS CAMINOS DE INTERES PRACTICO. EL

PRIMERO CONSISTIRA EN DISMINUIR EL ESFUERZO HORIZONTAL,

MANTENIENDO EL VERTICAL CONSTANTE- SE LLEGA ASI AL CIRCULO 2 DE

FALLA, CON UN ESFUERZO PRINCIPAL MENOR 1 9A ?, DONDE 9A SE

DENOMINA COEFICIENTE DE PRESION ACTIVA DE TIERRAS NOTESE QUEESTE ESFUERZO CORRESPONDE EN ESTE CIRCULO A LA PRESION

HORIZONTAL, PUES, POR HIPOTESIS, EL ESFUERZO PRINCIPAL MAYOR

CORRESPONDIENTE ES ?z O PRESION VERTICAL DEBIDA AL PESO DEL

SUELO SOBREYACIENTE SOBRE EL ELEMENTO. EL SEGUNDO CAMINO PARA

LLEVAR A LA FALLA AL ELEMENTO EN ESTUDIO CONSISTIRA EN TOMAR AL

ESFUERZO ? COMO EL PRINCIPAL MENOR, AUMENTANDO POR

CONSIGUIENTE AHORA LA PRESION HORIZONTAL HASTA LLEGAR A UN

VALOR 9P Y Z, TAL QUE EL CIRCULO RESULTANTE SEA TANGENTE A LA

LINEA DE FALLA. EL VALOR 9P RECIBE EL NOMBRE DE COEFICIENTE DE

PRESION PASIVA DE TIERRAS.



LAS DOS POSIBILIDADES ANTERIORES SON LAS UNICAS DEINTERES PRACTICO PARA LLEGAR A ESTADOS DE FALLA A PARTIRDEL DE =REPOSO<, PUESTO QUE RESPETAN EL VALOR ? DE LAPRESION VERTICAL, QUE ES UNA CONDICION NATURAL DEL

PROBLEMA, POR LO MENOS EN UN PRIMER ANALISISSIMPLIFICADO.

DE ACUERDO CON RAN9INE SE DIRA QUE UN SUELO ESTA ENESTADO PLASTICO CUANDO SE ENCUENTRA EN ESTADO DE FALLAINCIPIENTE GENERALIZADO. ASI, DE ACUERDO CON LO ANTERIOR,CABEN DOS ESTADOS PLASTICOS PRACTICOS. EL QUE SE TIENECUANDO EL ESFUERZO HORIZONTAL ALCANZA EL VALOR MINIMO9A?Z Y EL QUE OCURRE CUANDO DICHA PRESION LLEGA AL VALORMAXIMO 9P?Z .ESTOS ESTADOS SE DENOMINANRESPECTIVAMENTE ACTIVO Y PASIVO

EN EL ESTADO PLASTICO ACTIVO, EVIDENTEMENTE SE TIENE:



SE VE ENTONCES:

EXPRESION QUE DA EL VALOR DEL COEFICIENTE ACTIVO DETIERRAS.

ANALOGAMENTE , EN EL ESTADO PLASTICO PASIVO SE TENDRA:

RESUTANDO LA EXPRESION DEL COEFICIENTE PASIVO DE TIERRAS



LINEAS DE FLUENCIA ESTADOS PLASTICOS#



FORMULAS DE EMPUJES EN SUELOSFRICCIONANTES.

SI LAS EXPRESIONES PARA LAS PRESIONES ACTIVA Y PASIVA,

DENTRO DE LA TEORIA DE RAN9INE, OBTENIDAS PARA UNAPROFUNDIDAD Z, SE INTEGRAN A LO LARGO DE LA ALTURA H DEUN MURO DE RETENCION, PODRAN OBTENERSE LOS EMPUJESTOTALES CORRESPONDIENTES.

EL PROCEDIMIENTO IMPLICA LA SUPOSICION DE QUE LOS

ESTADOS PLASTICOS RESPECTIVOS SE HAN DESARROLLADOTOTALMENTE EN TODA LA MASA DEL RELLENO, ES DECIR, QUE ELMURO SE HA DEFORMADO LO NECESARIO.

ASI, PARA EL ESTADO PLASTICO ACTIVO PODRA ESCRIBIRSE:



EN UN ELEMENTO &Z DEL RESPALDO DEL MURO, A LAPROFUNDIDAD Z EL EMPUJE SERA:

SUPONIENDO UNA LONGITUD UNITARIA NORMAL AL PAPEL, ELEMPUJE TOTAL SERA:

EN FORMA ANALOGA SE OBTIENE PARA EL EMPUJE PASIVO TOTAL:



VALIDA TAMBIEN PARA MURO DE RESPALDO VERTICAL YSUPERFICIE DE RELLENO HORIZONTAL. PARA EFECTOS DECALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL MURO, CONSIDERADO COMO UNELEMENTO RIGIDO, EL VOLUMEN DE PRESIONES PUEDE

CONSIDERARSE SUBSTITUIDO POR SENDAS FUERZASCONCENTRADAS, CUYA MAGNITUD QUEDA DADA POR EA Y EP;

DADA LA DISTRIBUCION LINEAL QUE PARA AMBAS PRESIONES SETIENE EN LA TEORIA DE RAN9INE.

SE SIGUE QUE EL PUNTO DE APLICACIÓN DE TALES FUERZAS ESTAA UN TERCIO DE LA ALTURA DEL MURO CONTADO A PARTIR DE LABASE. DESDE LUEGO AMBAS FUERZAS RESULTAN HORIZONTALESEN EL CASO HASTA AQUI TRATADO.

EN EL CASO DE QUE LA SUPERFICIE DEL RELLENO SEA UN PLANOINCLINADO A UN ANGULO CON LA HORIZONTAL, LAS PRESIONESANOTADAS PARA LOS CASOS ACTIVO Y PASIVO EN EL ANEXO,

PERMITEN, POR UN PROCESO DE INTEGRACION ANALOGO ALARRIBA EFECTUADO, LLEGAR A LAS EXPRESIONES DE LOSEMPUJES ACTIVO Y PASIVO. ESTAS EXPRESIONES SON:



FORMULAS DE RAN9INE



FORMULAS RAN9INE SOBRECARGA DISTRIBUIDA

EN VISTA DE QUE LAS DISTRIBUCIONES DE PRESION

TAMBIEN SON LINEALES Y SU DIRECCION ESPARALELA A LA SUPERFICIE DEL RELLENO, LASRESULTANTES SERAN PARALELAS A LA SUPERFICIEDEL RELLENO Y ESTARAN APLICADAS A UN TERCIO DELA ALTURA DEL MURO, A PARTIR DE SU BASE.

UN CASO PRACTICO DE INTERES ES EL QUE RESULTADE CONSIDERAR LA SUPERFICIE DEL RELLENO,SUPUESTA HORIZONTAL, SUJETA A UNA SOBRECARGA

UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA, DE VALOR Q. ESTE

CASO PUEDE ANALIZARSE,PARA EL ESTADOPLASTICO

ACTIVO, COMO SIGUE:



5 AL ADICIONAR SOBRECARGA EL ESFUERZO VERTICAL SERA:

5 EL ESFUERZO HORIZONTAL:

5 POR LO TANTO SE TENDRIA:

5 DE DONDE:

5 COMPARANDO CON SOBRECARGA NULA SE DEDUCE:



DE UN MODO TOTALMENTE ANALOGO PUEDE VERSE QUE PARA ELCASO PASIVO EL EFECTO DE LA SOBRECARGA UNIFORME ESAUMENTAR LA PRESION EN EL VALOR:

FINALMENTE LAS EXPRESIONES PARA EMPUJE ACTIVO Y PASIVOCON SOBRECARGA SERIAN:

1 ? 1 ? OTRO CASO DE INTERES PRACTICO ES AQUEL QUE SE TIENECUANDO PARTE DEL RELLENO HORIZONTAL ARENOSO TRAS ELMURO ESTA EN CONDICION SUMERGIDA. SI H ES LA ALTURA TOTALDEL MURO Y CONTADA A PARTIR DE LACORONA, ES LA ALTURA DEARENA NO SUMERGIDA, LA PRESION VERTICAL DEL RELLENO EN

UN PUNTO BAJO EL NIVEL DEL AGUA SERA:

5



ASI, LA PRESION EJERCIDA HORIZONTALMENTE POR LA ARENA BAJO

EL NIVEL FREATICO SERA:

ADEMAS, EN ESTE CASO, SOBRE EL MURO Y BAJO EL NIVELFREATICO SE EJERCERA LA PRESION HIDROSTATICA:

EL EMPUJE TOTAL ACTIVO SERA, POR CONSIGUIENTE:



RANKINE SUELOS COHESIVOS DESDE ESTE PUNTO DE VISTA PUEDEN OBTENERSE, COMO EN EL CASO DE SUELOS

FRICCIONANTES, FORMULAS PARA LOS EMPUJES TOTALES ACTIVO Y PASIVO,INTEGRANDO EN LA ALTURA H DEL MURO LAS RESPECTIVAS PRESIONESHORIZONTALES. EL PROCEDIMIENTO PARA ELLO ES EL YA DESCRITO Y LOSRESULTADOS OBTENIDOS SON:

ESTOS EMPUJES SON HORIZONTALES Y PASAN POR EL CENTROIDE DEL AREA DEPRESIONES.DEBE NOTARSE QUE LAS FORMULAS UNICAMENTE SERIAN APLICABLES SI

LA SUPERFICIE DEL RELLENO TRAS EL MURO FUERA HORIZONTAL Y SI ESTOS EMPUJESSON HORIZONTALES Y PASAN POR EL CENTROIDE DEL AREA DE PRESIONES. DEBE NOTARSE QUE LAS FORMULAS UNICAMENTE SERIAN APLICABLES SI LA

SUPERFICIE DEL RELLENO TRAS EL MURO FUERA HORIZONTAL Y SI LOS ESTADOSPLASTICOS CORRESPONDIENTES SE DESARROLLARAN POR COMPLETO EN ELRELLENO.



5 LA FORMULA PROPORCIONA UN PROCEDIMIENTO SENCILLO PARA5 CALCULAR LA MAXIMA ALTURA A QUE PUEDE LLEGARSE EN UN

CORTE VERTICAL DE MATERIAL ;COHESIVO< SIN SOPORTE Y SINDERRUMBE. EN EFECTO, PARA QUE UN CORTE VERTICAL SIN

SOPORTE SE SOSTENGA SIN FALLAR, LA CONDICION SERA 1 , LOQUE, SEGUN LA EXPRESION, CONDUCE A: LOS ESTADOSPLASTICOS CORRESPONDIENTES SE DESARROLLARAN PORCOMPLETO EN EL RELLENO.

5 LA FORMULA PROPORCIONA UN PROCEDIMIENTO SENCILLO PARACALCULAR LA MAXIMA ALTURA A QUE PUEDE LLEGARSE EN UNCORTE VERTICAL DE MATERIAL ;COHESIVO< SIN SOPORTE YDERRUMBE. EN EFECTO, PARA QUE UN CORTE VERTICAL SINSOPORTE SE SOSTENGA SIN FALLAR, LA CONDICION

5 SERA 1 , LO QUE, SEGUN LA EXPRESION, CONDUCE A:

5



ALTURA CRITICA EN SUELO COHESIVO

5 EL VALOR SUELE DENOMINARSE ALTURA CRITICA DELMATERIAL =COHESIVO<.LA FORMULA DA VALORES UN POCOALTOS DE LA ALTURA ESTABLE REAL Y EN CASO DE SERUSADA EN LA PRACTICA DEBE SER AFECTADA POR UNFACTOR DE SEGURIDAD DE 2, COMO MINIMO.

5 LA TEORIA DE RAN9INE APLICADA A SUELOS =COHESIVOSDEBE SER OBJETO DE UNA DISCUSION DE CARACTERFUNDAMENTAL.

5 EN EFECTO, COMO YA SE MENCIONO, LA =COHESION<, TALCOMO SE HA INTERPRETADO EN EL PASADO, NO ES UN

ELEMENTO DE CALCULO CONFIABLE, SINO UN PARAMETROCUYA VARIACION CON EL TIEMPO ES GRANDE, DIFICIL DEPREVER Y GENERALMENTE TENDIENTE A DISMINUIR ELVALOR INICIAL.

5



TEORIA DE COULOMB EN SUELOS;FRICCIONANTES<

5 EN C. A. COULOMB PUBLICO LA PRIMERATEORIA RACIONAL PARA CALCULAR LOSEMPUJES EN MUROS DE RETENCION. EN LATEORIA SE CONSIDERA QUE EL EMPUJE SOBRE

UN MURO SE DEBE A UNA CUKA DE SUELOLIMITADA POR EL PARAMENTO DEL MURO, LASUPERFICIE DEL RELLENO Y UNA SUPERFICIE DEFALLA DESARROLLADA DENTRO DEL RELLENO, A

LA QUE SE SUPONE PLANA,







5 LA CUKA OAB TIENDE A DESLIZAR BAJO EL EFECTO DE SU PESO YPOR ESA TENDENCIA SE PRODUCEN ESFUERZOS DE FRICCIONTANTO EN EL RESPALDO DEL MURO COMO A LO LARGO DELPLANO OB SUPUESTO QUE LAS RESISTENCIAS FRICCIONANTES SEDESARROLLAN POR COMPLETO, LAS FUERZAS EA Y F RESULTAN

INCLINADAS RESPECTO A LAS NORMALES CORRESPONDIENTESLOS ANGULOS 0 # #, DE FRICCION ENTRE MURO Y RELLENO YENTRE SUELO Y SUELO RESPECTIVAMENTE.

5 EL VALOR NUMERICO DEL ANGULO 0 # EVIDENTEMENTE ESTAACOTADO, DE MODO QUE:

0




5 EN EFECTO, 0 1 CORRESPONDE AL MURO LISO Y ESINCONCEBIBLE UN VALOR MENOR PARA UN ANGULO DEFRICCION.

5 POR OTRA PARTE, SI 0 , LO CUAL EN PRINCIPIO ES POSIBLE,

LA FALLA SE PRESENTARIA EN LA INMEDIATA VECINDAD DELRESPALDO DEL MURO, PERO ENTRE SUELO Y SUELO- ESTECASO ES PRACTICAMENTE IGUAL A QUE EL DESLIZAMIENTOOCURRIESE ENTRE MURO Y SUELO, POR LO QUE EL MAXIMOVALOR PRACTICO QUE PUEDE TOMARSE EN CUENTA PARA 0 ES

PRECISAMENTE .5 SIGUIENDO INDICACIONES DE TERZAGHI, EL VALOR DE PUEDETOMARSE EN LA PRACTICA COMO:

0

5




CONSIDERANDO EL EQUILIBRIO DE LA CUKA SE VE QUE EL POLIGONODINAMICO CONSTITUIDO POR , F Y E DEBE CERRARSE. COMO ESCONOCIDA EN DIRECCION Y MAGNITUD Y SE CONOCEN PREVIAMENTE LASDIRECCIONES DE E Y F, DICHO DINAMICO PUEDE CONSTRUIRSE PARA UNACUKA DADA. ASI PUEDE CONOCERSE LA MAGNITUD DEL EMPUJE SOBRE ELMURO. ES CLARO QUE NO HAY RAZON NINGUNA PARA QUE LA CUKA

ESCOGIDA SEA LA QUE PRODUCE EL EMPUJE MAXIMO. SE VE, ASI, QUE ELMETODO DE TRABAJO QUE SE PROPONE TIENE QUE DESEMBOCAR EN UNPROCEDIMIENTO DE TANTEOS, DIBUJANDO DIFERENTES CUKAS,CALCULANDO EL EMPUJE CORRESPONDIENTE A CADA UNA Y LLEGANDOASI A UNA APROXIMACION RAZONABLE PARA EL VALOR MAXIMO,PRODUCIDO POR LA CUKA ;CRITICA<.

5 DEBE NOTARSE QUE SI EL PLANO DE FALLA ESCOGIDO COINCIDE CON EL5 RESPALDO DEL MURO, EL EMPUJE CORRESPONDIENTE A ESA CUKA SERA,

EVIDENTEMENTE, NULO Y SI EL PLANO DE FALLA SE ESCOGE FORMANDOUN ANGULO Ø CON LA HORIZONTAL EL EMPUJE TAMBIEN ES NULO- ENEFECTO, EN ESTE CASO LA FUERZA F RESULTA VERTICAL HACIA ARRIBA-




5 SIENDO W VERTICAL HACIA ABAJO, LA UNICA POSIBILIDAD DEEQUILIBRIO

5 SERA 1 F Y E 1 . PARA CUKAS CON PLANO SITUADO ENTREESAS DOS POSICIONES EXTREMAS, EL EMPUJE SOBRE EL MURONO ES CERO, LUEGO DEBE EXISTIR UN MAXIMO, QUE RESULTA ASI

GEOMETRICAMENTE ACOTADO. ESE MAXIMO ES EL QUE HA DEAPROXIMARSE POR EL METODO DE TANTEOS ARRIBA DESCRITO.EN LA SECCION , SE RESEKAN ALGUNOS METODOS QUE PERMITENLLEGAR A UN VALOR DEL EMPUJE MAXIMO ADECUADO PARA LOS

5 PROYECTOS PRACTICOS GRAFICAMENTE, OBVIANDO LOSTANTEOS.PARA EL CASO DE UN RELLENO ;FRICCIONANTE<

LIMITADO POR UN PLANO, AUNQUE SEA INCLINADO Y DE UN MURODE RESPALDO PLANO PUEDE DARSE UN TRATAMIENTOMATEMATICO A LAS HIPOTESIS DE COULOMB Y LLEGAR A UNAFORMULA CONCRETA PARA EL EMPUJE MAXIMO. ESTA FORMULASE DEDUCE EN EL ANEXO IV!E Y SE PRESENTA A CONTINUACION:

5












GRACIAS

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