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pablo-beltran-chirinos
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8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)
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ÁREA DE UNA REGIÓN FORMADAENTRE LAS GRÁFICAS DE
FUNCIONES
ANÁLISISMATEMÁTICO II
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PROPÓSITO
Identifca y aplica lop!ocedi"iento o
pao pa!a el c#lc$lode #!ea
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ÁREA DE REGIONESPLANASSea continua y
Entonces el área de la región A limitada porla gráfca de , el eje “x” y las rectas x = ay x = b se defne como
Área
=
I [ ]: , f a b R→ [ ]( ) 0 , f x x a b> ∀ ∈
2( )b
a
f x dx u ÷ ∫
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Ejemplo 1: !etermine el áreadeterminada entre la c"r#a y = $x% =x&' (x ) *+, el eje de abscisas y las
rectas x = * y x = Solución
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Sean f y g funciones continuas en y de
.Entonces el área de laregión - limitada por las gráfcas de y g ylas rectas x = a y x = b se defnecomo.
- =
II
[ ], J a b=( ) . ( ) f x g x [ ], x a b∀ ∈
[ ] 2( ) ( )b
a
f x g x dx u
− ÷ ∫
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E/E01234* Calcular el área limitada por la curva y = x2 -5x + 6 y la
recta y = 2x.
S!"C#$
%n primer lugar &allamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer
los l'mites de integraci(n.
)e x = * a x = 6 la recta ,ueda por encima
de la paráola.
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E/E01234& 5alc"la el área limitada por la parábola y& = 7x y
la recta y = xS!"C#$8allando los p"ntos de intersección
)e x = o a x = la paráola ,ueda por encimade la recta.
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E/E012349 8alla el área de la región limitada por las
"nciones. y = sen x, y = cos x, x = +432:5I3;En primer l"gar
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E/E012347 8allar el área de la región del plano limitadapor las c"r#as y = ln x, y = & y los ejescoordenados432:5I3;5alc"lamos el p"nto de corte de la c"r#a y la recta y = &
El área es ig"al al área delrectáng"lo 3A>5 menos el áreabajo la c"r#a y = ln x
El área de rectáng"lo es base poralt"ra
El área bajo la c"r#a y = ln xes.
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A12I5A;!3 23A1-E;!I!3
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E%ERCICIOS PARA
DESARROLLAR EN CLASE
ANÁLISIS
MATEMÁTICO II
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& )etermina el área encerrada por la paráola y la recta 3 x y=
2
2( 4) y x= −
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9 %ncuentra el área de la regi(n comprendida entrela paráola y2 = 2x +* y la recta y = x 0 *.
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7 1alla el área total de la figura limitada por lascurvas y = x/ y = 2x y = x
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Calcule el área de la figura comprendida entre lasparáolas y = x2 y = x232 y la recta y = 2x
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+(Sean los puntos 4 = 0 2 7* * sore laparáola y los puntos C = * s y )0 2 rtales ,ue el segmento de recta C) es tangente a la
paráola y es paralelo al segmento de recta 47.
1alla el área de la regi(n encerrada por la paráola y
por los segmentos 4) )C y C7.
2
y x=
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+@1alla el área de la regi(n limitada por las curvas24( 1) 6 y x− = − 4 xy =
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+1alla el área comprendida entre los gráficos de lasfunciones y = /x 0 x
2
?
y = /x2
0 x/
x = 8 x = /?
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+B%ncuentra el área de la regi(n comprendida entrelas curvas y
2
= x y la recta y = 2x 0 .
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*+1alla el área de la regi(n com9n a lascircunferencias: 2 2 2 24 4 x y x y x+ = ∧ + =
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**)etermina el área del recinto plano limitado porlas gráficas de las tres funciones:
23 y x= − ∧21 , y x= − 3 y x= +
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*&)etermina el área acotada por las gráficas de: 1aciendo la integraci(n enel
a e;e x
e;e y
3
y x= − 2
2 3 y x x= −
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*91alla el área de la regi(n limitada por la curva
y las rectas tangentes a esta curva en los puntos
2 4 3 0 y x x+ − + =
(0, 3) (4, 3)− ∧ −
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*7Calcula el área de las dos partes en la ,ue laparáola y
2
= 2x divide a la curva x2
+ y2
= <
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*)etermina el área comprendida entre los gráficosde las funciones y = 23x
2
+ * y = x2
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*(Calcula el área de la regi(n limitada por la paráolay = x - x
2
y las tangentes a la curva en lospuntos de intersecci(n con el e;e .
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>ara calcular el área se dee tener en cuenta las
siguiente secuencia:
*? )eterminar los puntos de corte de las gráficas
2? @raficar las ecuaciones mostrando los puntos de
corte./? #dentificar el e;e en el ,ue se dee calcular el área
? >lantear la integral del cálculo de área
5? Calcular la integral.
-E4:0E;
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CDraciasC