sesion_1 Probabilidad y estadistica

8/18/2019 sesion_1 Probabilidad y estadistica

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IntroducciónModelamiento matemático

FuncionesInteractivo: ¿cómo comprender los mercados individuales?

ESTADÍSTICA PARA INVESTIGACIÓN

SESIÓN 1

Juan Mayorga Zambrano, PhD. [email protected]

2014

Juan Mayorga Zambrano, PhD. Estad́ıstica para Investigación


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ש ור



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Ejemplo introductorio¿Qué son los modelos lineales?Pasos en un análisis econométricoDiagramas de dispersión

Introducción



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Ejemplo introductorio

La competencia en la industriade gaseosas siempre ha sido

intensa...

Hasta el 2006 Coca Cola y Pepsi continuaban dominando el

mercado de bebidas no alcohólicas a nivel mundial, con unaparticipación de 25.6% y 13.4%, respectivamente, de acuerdo conun informe elaborado por la consultora Euromonitor.http://www.elsemanario.com.mx



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Coca-Cola invitaba a preferir sumarca comparando a losbebedores de Pepsi con monos.

La respuesta fue inmediata: losmonos bebedores de Pepsiteńıan los mejores autos y...



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Considerando la aportación de Pepsi y Coca Cola, se puedeobservar que las dos empresas concentran casi la tercera parte delmercado a nivel mundial, manteniéndose muy por encima del restode los competidores.

La consultora señaló que las ambas compañ́ıas se han enfocado enexpandir sus negocios a través de la segmentación de la producciónde bebidas no carbonatadas; mientras que Coca Cola integra a suportafolio las bebidas funcionales (e.g. energizantes), PepsiCoincrementa la participación de otras categoŕıas de no carbonatadas,como jugos. http://www.elsemanario.com.mx



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Los ejecutivos de mercadeo, los especialistas en gerencia y losestad́ısticos trabajan duro intentando sobrepasar a suscontrapartes de mente competitiva.

Hasta ahora se han puesto de

acuerdo en muy poco, salvo enque las ventas se incrementancon la temperatura...

Predecir las tendencias en la participación de mercado es una

tarea especialmente ardua y dif́ıcil.



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Muchos ejecutivos han echado aperder sus carreras en elfrustrado intento de anticiparcorrectamente el

comportamiento de los“ṕıcaros” consumidores.

La regresión y el análisis de correlación son las dos herramientasmás poderosas y útiles que los analistas de todo tipo tienen a sudisposición para escudriñar el interior del futuro sombŕıo.



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¿Qué son los modelos lineales?

Son una herramienta poderosa para analizar las relaciones entre

variables y para establecer predicciones. Son la base de los estudioseconométricos. En general su objeto consiste en:

1) especificar un modelo de relación entre variables (e.g.económicas);

2) utilizar información muestral acerca de los valores tomadospor dichas variables, con el objeto de cuantificar ladependencia entre ellas;



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3) evaluar la validez de hipótesis propuestas por la Teoŕıa (e.g.

Económica) acerca de las relaciones estimadas y, en algunoscasos,

4) efectuar un ejercicio de seguimiento coyuntural y deprospectiva de las variables analizadas.



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I d i´ Ej l i d i


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Pasos en un análisis econométrico

Un analista debe

1 especificar claramente cuál es el centro de atención de sutrabajo emṕırico;

2 tratar de identificar cuáles son los determinantes que explicanla evolución de esta variable;

3 escoger cuidadosamente la información estad́ıstica relevantepara cuantificar tal relación;

4 finalmente debe proceder a su cuantificación.


Int d i´n Ej m l int d t i


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IntroduccionModelamiento matemático



Diagramas de dispersión

Fuente: [MWS94]Juan Mayorga Zambrano, PhD. Estad́ıstica para Investigación

Introducción Ejemplo introductorio


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Fuente: [MWS94]




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Fuente: [MWS94]




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Fuente: [MWS94]




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Fuente: [MWS94]


IntroducciónConceptos básicos¿Por é modelar?


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Modelamiento matemáticoFunciones

Interactivo: ¿cómo comprender los mercados individuales?

¿Por que modelar?Formas de estudiar un sistemaFormulación de un modelo matemático de un sistemaEjemplo: matemática de colores

Modelamiento Matemático


IntroducciónConceptos básicos¿Por qué modelar?


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Ejemplo

“Il libro della natura é scrito in

lingua matematica”.Galileo Galilei

Fuente:http://www.holidayhomestuscany.com/


IntroducciónConceptos básicos¿Por qué modelar?


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Para la caida libre hasta el sigloXVI se aceptaba que los objetospesados caen más rápido que losligeros (Aristóteles). Fue GalileoGalilei quien probó que, enausencia de resistencia de

aire, todos los objetos caen conuna misma aceleraciónuniforme. Ingeniosamente probó

su hipótesis usando planosinclinados.

h = 1

2gt 2 (1)

Fuente:

http://duartes.org/gustavo/blog/


IntroducciónM d l i ´ i

Conceptos básicos¿Por qué modelar?


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Modelos matemáticos y negocios...

En la actualidad la teoŕıa de probabilidades ocupa un lugarimportante en control de calidad y en asuntos de negocios.

• Las probabilidades juegan un papel importante en el controlde calidad (e.g. en el equilibrio de cartera).

• Los seguros y prácticas actuariales se basan firmemente en losprincipios de la teoŕıa de las probabilidades.

• Las pólizas de seguros de vida dependen de las tablas demortalidad, las cuales a su vez se basan en las probabilidadesde muerte en edades espećıficas.

• Otras tasas de seguros tales como seguros de bienes ráıces yautomóviles se determinan de manera similar.


IntroducciónM d l i t t ´ti



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Conceptos básicos

Las teoŕıas son conceptos propuestos para explicar los fenómenosdel mundo real y, como tales, son aproximaciones o modelos de larealidad. El proceso de interés es llamado sistema.

Estos modelos son presentados en forma verbal en algunas áreasmenos cuantitativas (e.g. econoḿıa poĺıtica) y como relacionesmatemáticas en otras áreas (e.g. econoḿıa matemática).





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Modelamiento matematicoFunciones


¿ qFormas de estudiar un sistemaFormulación de un modelo matemático de un sistemaEjemplo: matemática de colores

Ejemplo

La Teoŕıa de Juegos es un área de la matemática aplicada queutiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras

formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a caboprocesos de decisión.

Sus investigadores estudian las estrategias óptimas aśı como el

comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.





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Formas de estudiar un sistemaFormulación de un modelo matemático de un sistemaEjemplo: matemática de colores

Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de lamatemática, en particular las probabilidades, las estad́ısticas y la

programación lineal, en conjunto con la teoŕıa de juegos.

Ejemplo. Modelamiento de pirámides financieras: Madoff, NotarioCabrera, PUBLI-FAST, etc.





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Ejemplo. El punto deequilibrio de Nash es unasituación en la que ninguno de

los jugadores siente la tentaciónde cambiar de estrategia ya quecualquier cambio implicaŕıa unadisminución en sus pagos.

La tesis de John Nash tiene 26 páginas.



Conceptos básicos¿Por qué modelar?F d di i


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La utilidad de un modelo matemático es medida por su idoneidadpara ayudarnos en la comprensión de los fenómenos y en lasolución de problemas de la vida real.

Si las relaciones que componen el modelo son suficientemente

simples, podŕıa ser posible obtener una solución anaĺıtica. Sinembargo, la mayoŕıa de sistemas del mundo real son complejos ydeben ser estudiados por medio de simulación.

Simulación

En una simulación se usa un computador para evaluarnuméricamente un modelo; se recopila datos para estimar lascaracteŕısticas del modelo.



Conceptos básicos¿Por qué modelar?F d t di i t


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o to t t coFunciones



¿Por qué modelar?

Ejemplo

Considérese una industria procesadora de lácteos que contempla laposibilidad de extender una de sus plantas de producción. No setiene claridad sobre si la ganancia en productividad justifica elcosto de construcción. A través del modelamiento matemático, sepuede arrojar luz al asunto al simular la operación de la planta

como existe actualmente y como pudiera ser si fuera expandida.



Conceptos básicos¿Por qué modelar?Formas de estudiar un sistema


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Formulación de un modelo matemático de un sistema

• Se establece el estado del sistema: las variables causantes

del cambio del sistema. Al principio se discriminan algunas deestas variables. En este paso especificamos el nivel deresolución del modelo.

• Se establece un conjunto de hipótesis razonables acerca delsistema que tratamos de describir. Esas hipótesis incluyentodas las leyes emṕıricas aplicables al sistema.





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• La resolución del modelo puede ser bastante dif́ıcil. Una vezresuelto, comprobamos que el modelo sea razonable si susolución es consistente con los datos experimentales o loshechos conocidos acerca del comportamiento del sistema.

• Si las predicciones que se basan en la solución sondeficientes, podemos aumentar el nivel de resolución delmodelo o elaborar hipótesis alternativas sobre los mecanismosdel cambio del sistema; entonces, se repiten los pasos delproceso de modelado. Al aumentar la resolución, aumentamosla complejidad del modelo matemático y la probabilidad deque debamos conformarnos con una solución aproximada.



F i



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Ejemplo: matemática de colores

• Los pintores saben de antiguo que determinados colorespueden construirse a partir de otros.

• Bastan tres colores básicos para conseguir cualquier color

mediante mezclas adecuadas.• La luz blanca puede ser descompuesta en los diferentes colores

del espectro visible.

¿Cómo utilizar esteconocimiento para “dar” color amonitores, televisiones,impresoras,...?



F i



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Formulación de un modelo matemático de un sistemaEjemplo: matemática de colores

El sistema aditivo paraconstruir colores consiste enpartir del negro (ausencia de

luz), e ir añadiendo mayor omenor cantidad de luz de trescolores básicos: rojo, verde yazul (RGB), a partir de loscuales se consigue cualquier otro

color, incluyendo la luz blanca.



Funciones



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Las componentes RGB de un color son sus coordenadascolorimétricas. El origen de coordenadas (0,0,0) corresponde al

negro. El lugar geométrico de los puntos R = G = B es la escalade grises. Los planos R-G, G-B y B-R son respectivamente losespacios de color Amarillo (Yellow), Turqueza (Cian) y Morado(Magenta).



Funciones



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Los programas de edición gráfica, e incluso los lenguajes deprogramación, representen los colores en función de suscomponentes RGB. Por ejemplo, el lenguaje HTML deprogramación de páginas Web utiliza una representación

hexadecimal del tipo

COLOR = “#AA16CC (2)

para representar los valores de rojo, verde y azul. En este algoritmo

los dos primeros caracteres representan el rojo, los dos centrales elverde y los dos últimos el azul.



Funciones

El modelo matemático más simpleDistribución tipo gamma


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Taller

Funciones



Funciones

El modelo matemático más simpleDistribución tipo gammaT ll


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Taller

El modelo matemático más simple

El concepto de aplicación (o función) es fundamental paracomprender los procesos de la naturaleza; por tanto su importanciano debe ser subestimada.

De hecho una función provée el ejemplo más simple de modelomatemático.



Funciones

El modelo matemático más simpleDistribución tipo gammaT ll


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Interactivo: ¿cómo comprender los mercados individuales?Taller

Definición

Sean X y Y dos conjuntos no vaćıos. Se dice que la relaciónf ⊆ X × Y es una aplicación de X en Y si se cumplen las

siguientes condiciones:i) dom(f ) = X ,

ii) Para cada x ∈ X , existe un único y ∈ Y tal que (x , y ) ∈ f , esdecir,

∀x ∈ X , ∃!y ∈ Y : (x , y ) ∈ f .



Funciones

El modelo matemático más simpleDistribución tipo gammaTaller


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Notación

Una función de X en Y se denota

f : X −→ Y x −→ y = f (x ) (3)

A veces en lugar de la notación (3), se escribeX x −→ f (x ) ∈ Y . Las notaciones anteriores son especialmente

útiles cuando la correspondencia entre x ∈ X e y = f (x ) ∈ Y estádada por alguna regla o fórmula espećıfica.



Funciones



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Puede pensarse que f (x ) ∈ Y es el producto que resulta de aplicar

el proceso f a la materia prima x ∈ X . También se dice que lavariable dependiente y = f (x ) resulta de aplicar f a la variableindependiente x ∈ X .



Funciones



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Distribución tipo gamma

Algunas variables aleatorias sonsiempre no-negativas y porvariadas razones tienendistribuciones de datos que sonsesgadas a la derecha; esdecir, la mayor parte del áreabajo la función de densidad se

encuentra cerca del origen y lafunción de densidad disminuyegradualmente cuando x aumenta.



FuncionesI i ´ d l d i di id l ?



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Ejemplo

Este tipo de comportamiento lo presentan

1 Los intervalos de tiempo entre dos llegadas a la cola para unacaja registradora a la salida del supermecado.

2 Los tiempos que tardan los técnicos aeronáuticos en revisar elmotor de un avión.



FuncionesI t ti ¿ ´ d l d i di id l ?



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Interactivo: ¿como comprender los mercados individuales?

Distribución gamma

Decimos que una variable aleatoria X sigue una distribucióngamma de parámetros α, β > 0 si su función de densidad es

f (x ) =

x α−1

e −x /β

βα·Γ(α) , si x ≥ 0

0, si no.

En este caso se denota X Γ(α; β ).






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Interactivo: ¿como comprender los mercados individuales?

Taller

Los ingresos anuales de los jefes de familia en cierta sección de unaciudad tienen aproximadamente una distribución gamma conα = 1000 y β = 20. ¿Esperaŕıa encontrar muchas familias coningresos superiores a 40000 dólares en esta área de la ciudad? Use

Pqrs.

Tarea

Desarrolle el taller con ayuda de Excel u OpenOffice Calc.




DemandaOfertaCambios en la demandaCambios en la oferta


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Interactivo: ¿como comprender los mercados individuales?Punto de equilibrio

Interactivo: ¿cómo comprenderlos mercados individuales?




DemandaOfertaCambios en la demandaCambios en la oferta


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Mercado

Cualquier institución o situación que reúne compradores yvendedores de determinado producto o servicio.

Nos ponemos en el contexto de mercados puramentecompetitivos, en los cuales se supone que hay gran cantidad decompradores y vendedores que actúan independientemente alintercambiar un producto estandarizado.




DemandaOfertaCambios en la demandaCambios en la ofertaP d ilib i


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Demanda

Para un peŕıodo espećıfico detiempo, la demanda es lafunción que expresa la relación

entre la cantidad de un productoque los consumidores estándispuestos y pueden comprar endependencia del precio.

La curva representa la ley de la demanda.




DemandaOfertaCambios en la demandaCambios en la ofertaP t d ilib i


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¿ pPunto de equilibrio

Oferta

Para un peŕıodo espećıfico detiempo, la demanda es lafunción que expresa la relación

entre la cantidad de unproducto que el fabricante estádispuesto, puede producir yhacer disponible para la ventaen dependencia del precio.

La curva representa la ley de la oferta.




DemandaOfertaCambios en la demandaCambios en la ofertaPunto de equilibrio


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¿ pPunto de equilibrio

Cambios en la demanda

1 Gustos. Ejemplo: cd’s vs.lp’s

2 Número de compradores. Ejemplo: baby boom.3 Ingreso. Ejemplo: bienes superiores e inferiores.

4 Precios de sustitutos y complementos.Bienes independientes. Ejemplo: mantequilla vs pelotas degolf.

5 Expectativas. Ley seca en EEUU 1919-1933.






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Punto de equilibrio

Fuente: [MWS94]






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Punto de equilibrio

Cambios en la oferta

1 Precios de los insumos

2 Tecnoloǵıa

3 Impuestos y subsidios4 Precios de otros bienes

5 Expectativas

6 Número de vendedores

Bienes independientes. Ejemplo: mantequilla vs pelotas degolf.

7 Expectativas. Ley seca en EEUU 1919-1933.






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Punto de equilibrio

Fuente: [MWS94]






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q

Punto de equilibrio

Fuente: [MWS94]



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Documents

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