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Instituto Superior Técnico / Mestrado Integrado Engª Civil – Transportes – Aulas teóricas

MESTRADO INTEGRADO DE ENGENHARIA CIVIL

Disciplina: TRANSPORTES

Prof. Responsável: José Manuel Viegas

Sessão 9:

O Modelo de 4 passos (2ª parte):

Escolha Modal e Afectação de Tráfego;

Crítica Geral do modelo 2011 / 2012

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O Modelo de Escolha Modal A Escolha Modal é normalmente feita por recurso a modelos de escolha discreta

(já apresentados na sessão 6), havendo que ter alguns cuidados especiais:

A primeira coisa a fazer para cada par O/D é estabelecer o conjunto de modos

disponíveis para essa ligação (conjunto de escolha). Quando as distâncias são

curtas não devemos esquecer a marcha a pé

Se possível, deve-se começar por separar a matriz O/D global (resultante do 2º

passo) em duas, uma relativa aos viajantes que têm todas as escolhas, e outra

aos utentes cativos do TC ou a pé (de facto, os utentes sem acesso ao TI). Os

conjuntos de escolha nestas duas matrizes são naturalmente diferentes

Serão também provavelmente diferentes as preferências e portanto as suas

funções utilidade, na medida em que estes grupos sociais são diferente

importância ao tempo de viagem e de espera, ao conforto (densidade a bordo),

aos preços, etc

Embora os conjuntos de escolha possam ser diferentes para cada para O/D, a

calibração deste modelo deve ser feita para o conjunto de todos os pares

O/D (em duas operações ou só numa, consoante se tenha feita a separação de

viajantes acima referida)

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O Modelo de afectação de tráfego (I)

No passo de afectação de tráfego são já conhecidos os fluxos de viajantes

em cada um dos modos entre cada par de zonas, havendo agora que estimar

como se repartem esses viajantes pelos vários caminhos possíveis (para

cada modo e par de zonas).

À partida poderia apontar-se para usar também neste passo um modelo de

escolha discreta como o do passo anterior, em que agora cada alternativa

corresponde a um caminho.

Isso não deve ser feito quando se está perante redes congestionadas,

porque os atributos de cada caminho (nomeadamente o seu tempo de

viagem) dependem de quantos viajantes escolhem esse caminho.

Vários algoritmos têm sido propostos, com diferentes sofisticações e campos de

aplicação

Estocástico Equilíbrio

Sem auto-correcção de velocidades Com auto-correcção de velocidades

Tudo ou Nada Incremental

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O Modelo de afectação de tráfego (II)

Em todos eles desempenha um papel central o algoritmo de

caminhos mínimos numa rede (cadeira de Investigação

Operacional), sendo necessário definir a montante qual a função

custo que se pretende minimizar ao longo desses caminhos.

O mais habitual é uma combinação linear de custo de operação

(baseada na distância) e tempo de percurso (convertido em

dinheiro, através do parâmetro obtido no Logit)) a que se soma a

portagem nos casos em que ela exista.

Para a escolha de caminhos nos modos de transporte colectivo, o

processo básico é o mesmo, mas o algoritmo de caminho mínimo é

muito mais complicado que no caso do transporte individual

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O Modelo de afectação de tráfego (III)

O algoritmo tudo-ou-nada tem esse nome porque afecta a totalidade das

viagens de cada par de zonas a um só caminho (o de custo mais baixo),

ficando portanto os outros caminhos com nada.

Os custos de cada arco da rede são determinados a priori, com base no tempo

médio que se gasta para o percorrer. Os resultados são muito errados quando

há outros caminhos de custo quase tão baixo como o de custo mínimo

O algoritmo estocástico também não considera os efeitos de

congestionamento, mas divide o fluxo de cada par O/D por vários

caminhos.

Para cada par, e baseado no tempo médio de percurso de cada arco, começa-

se por calcular um pequeno conjunto de caminhos bons (o mínimo e alguns

mais de custo próximo). Depois, aplica-se o modelo LOGIT para repartir o

fluxo por esses caminhos, tomando os custos antes estimados como utilidades

de cada um deles.

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O Modelo de afectação de tráfego (IV)

Estes algoritmos (tudo-ou-nada e estocástico) são muito fáceis de

programar mas têm o problema da modelação da situação futura, para o qual

não conseguimos saber a priori a velocidade habitual em cada arco, o que é

um input essencial para a sua aplicação

Os algoritmos incremental

e por equilíbrio

reconhecem e integram o

problema do

congestionamento, e tiram

partido do “diagrama

fundamental da engenharia

de tráfego”, que relaciona a

velocidade a que se pode

circular num troço de

estrada com a quantidade

de fluxo que o solicita

f/c1.0

v/v0

1.0

Conhecida esta curva e a sua equação, é

possível estimar a velocidade de circulação

em cada arco (e portanto o tempo de

percurso) a partir de uma dada quantidade de

fluxo que lhe esteja atribuída

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O Modelo de afectação de tráfego (V)

O algoritmo incremental começa por considerar toda a rede sem qualquer

tráfego, e vai dividir a matriz total de tráfego em “fatias” de dimensão

decrescente, cada uma delas correspondente a uma certa percentagem da

matriz total inicial (essa percentagem é aplicada a cada uma das casas da

matriz). Num processo a 6 fatias é habitual considerar dimensões de 50 / 25 /

15 / 6 / 3 / 1%.

Na primeira afectação, cada arco é considerado percorrido à sua velocidade “em

vazio”, sendo no final de cada afectação (para o conjunto de todos os pares O/D)

a velocidade de cada arco revista tendo em conta o tráfego que já lhe está

afectado.

Os volumes de tráfego resultantes de cada afectação são acumulados aos das

afectações anteriores. As fatias têm que ser de dimensões decrescentes porque

a curva de variação da velocidade tem um declive (negativo) fortemente

crescente à medida que nos aproximamos da capacidade do arco

É um algoritmo muito simples de programar a que dá resultados aceitáveis, mas

em redes muito saturadas, esses resultados podem ter diferenças significativas

em função do esquema de “fatiamento” considerado

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O Modelo de afectação de tráfego (VI)

O algoritmo de equilíbrio é mais complexo e tem uma fundamentação

teórica mais sólida, no chamado “2º princípio de Wardrop” (1952).

Este princípio diz que “numa rede de tráfego em que todos os utentes

tenham funções de utilidade iguais e disponham de informação idêntica, os

fluxos se repartem de tal forma que todos os caminhos usados por alguém

para a ligação entre dois pontos terão utilidades (custos) iguais”

A demonstração faz-se por redução ao absurdo:

se houvesse um caminho de custo menor que os outros, algum dos viajantes

de um desses outros caminhos viria experimentá-lo e passaria a adoptá-lo.

Com isso (vide diagrama fundamental), a velocidade nesse (seu novo)

caminho baixaria um pouco, e a velocidade no outro (seu antigo) caminho

aumentaria um pouco.

Se ainda não estiverem iguais haverá outro viajante que irá experimentar e

assim sucessivamente até que quem experimente conclua que afinal não valia

a pena porque os tempos de percurso eram idênticos nos dois caminhos

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O Modelo de afectação de tráfego (VII)

Algoritmo iterativo (BPR, 1964), para a afectação por equilíbrio

1. Inicialização

1.1. No início da 1ª iteração, define-se a velocidade em cada arco da rede como

“em vazio”, isto é V1i(a) = V0(a)

2. Iteração k

2.1. Afecta-se a matriz O/D toda, às velocidades iniciais da iteração k, Vk,i(a).

2.2. Os tráfegos resultantes dessa afectação para cada arco são guardados num vector

Tk(a), e com base neles calculam-se as velocidades finais da iteração k, Vk,f (a).

3. Correcção das velocidades

3.1. A velocidade inicial de cada arco na iteração (k+1) é calculada em amortecimento

das velocidades inicial e final desse mesmo arco na iteração k:

Vk+1,i (a)= 0.75. V k,i (a) + 0.25.Vk,f (a)

3.2. Regressa ao passo 2, excepto se o nº de iterações pré-fixado já tiver sido atingido

4. Encerramento

4.1. Para cada arco, faz-se a média simples dos valores dos fluxos obtidos em cada

uma das iterações, Tk(a), de que resulta o fluxo estimado para cada arco

4.2. A partir do fluxo em cada arco, calcula-se a velocidade de circulação nesse arco.

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O Modelo de afectação de tráfego (VIII)

Este processo iterativo tem de funcionar com um nº pre-fixado de iterações

porque a verificação da condição de equilíbrio implica um esforço

computacional muito pesado

Por isso, os autores do algoritmo (Bureau of Public Roads, 1964)

recomendam a adopção de 8 iterações.

A nossa experiência recente (em redes mais congestionadas que o que era

típico nessa data) apontam como mais desejável m número de 16 iterações ou

a corrida inicial de uma afectação sequencial, cujas velocidades resultantes

servem para o arranque do algoritmo do BPR

A afectação em redes TC é muito mais difícil, porque

o viajante escolhe a paragem de embarque, mas aí pode haver várias

carreiras que o servem, sendo usada a primeira a passar (“escolha” aleatória)

quando há problemas de capacidade, os viajantes embarcando nas paragens

de jusante podem não conseguir embarcar no primeiro veículo da carreira

desejada, alongando o tempo de espera

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CRÍTICA GERAL AO MODELO DOS 4 PASSOS (I)

O modelo de 4 passos enfrenta sérias críticas à sua capacidade para a

representação adequada dos padrões de mobilidade contemporâneos,

continuando no entanto a ser o mais usado

As principais críticas são:

Não inclui qualquer possibilidade de representação das inter-dependências

entre as várias deslocações da mesma pessoa ao longo do dia ou das suas

deslocações com as das outras pessoas do mesmo agregado familiar;

Não inclui qualquer consideração da escolha da hora a que se vai viajar

No 2º passo é feita a escolha (probabilística) de destinos a partir de cada

origem, baseada nos custos de deslocação para cada uma das zonas, mas

esses custos são dependentes das escolhas de modo, que são objecto do 3º

passo. A inversão desses dois passos resulta numa situação ainda pior, com a

escolha de modo a ser feita antes de se escolher o destino.

A escolha de modo no 3º passo é feita baseada em custos e tempos de cada

um dos modos, mas o nível de congestionamento só é conhecido no final do

4º passo, e isso poderia alterar os termos da escolha anterior

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CRÍTICA GERAL AO MODELO DOS

4 PASSOS (II) Para as duas primeiras críticas não se conhece resposta adequada a não

ser o recurso aos modelos desagregados

Mas é hoje comum a realização conjunta do 2º e 3º passos, numa escolha

discreta de grande dimensão (grande número de alternativas), em que cada

alternativa é um conjunto (destino, modo), em que obviamente alguns pares

não existem por não haver ligação nesse modo a esse destino.

A utilidade de cada par (destino, modo) inclui componentes da utilidade positiva

(associada à massa do destino) e de utilidade negativa (associada ao custo e

tempo para lá chegar).

O 4º passo é corrido sobre as matrizes (Origem / Destino / Modo) assim

obtidas, e procede-se a uma iteração em que os resultados desse 4º passo

são realimentados sobre o passo anterior (fusão do 2º e 3º) para correcção

das velocidades e portanto das utilidades negativas.

O processo iterativo pára quando as diferenças dos tráfegos afectados nos

principais arcos em iterações sucessivas foram suficientemente próximas

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MODELOS GLOBAIS DESAGREGADOS

Há no essencial 2 tipos de modelos globais desagregados:

um primeiro grupo, ainda da família “4 passos”, em que se procede à

desagregação da população de cada zona de acordo com o seu estrato etário,

inserção familiar e poder de compra (determinantes maiores do tipo de

mobilidade) e se correm os 3 primeiros passos separadamente para cada

grupo

um segundo grupo (Modelos baseados em Actividades), em que se procura

considerar as interacções entre viagens da mesma pessoa ao longo do dia e

entre viagens de várias pessoas do mesmo agregado familiar, e que funciona

por simulação, começando por identificar as viagens obrigatórias de cada

membro do agregado, e se estimam em seguida as outras viagens, em função

dos graus de liberdade remanescentes e do “grupo social” a que essa família

pertence (determinante dos seus desejos de mobilidade)

No primeiro tipo são poucos os ganhos, e no segundo são muito grandes

as dificuldades de modelação e calibração

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O Modelo de 4 passos:

Procedimento alternativo (diferencial)

aos dois primeiros passos

Face ás dificuldades de obtenção de bons resultados com os dois primeiros

passos deste modelo, há quem adopte uma formulação de tipo diferencial,

em que se parte da matriz do presente (conhecida) e se procura estimar a

do futuro a partir desta, com base nos seguintes procedimentos

estimam-se as alterações de usos de solo em cada zona e a partir delas as

novas bordaduras da matriz O/D;

procura-se uma matriz O/D futura que, respeitando as novas bordaduras,

tenha uma estrutura (i.e. relações entre valores das várias casas) tão

semelhante quanto possível à matriz do presente

Estes métodos são de aplicação muito fácil, havendo dois principais, muito

semelhantes: o de Fratar (americano) e o de Furness (inglês), a explicar na

aula prática