Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS:
STATICS
Seventh Edition
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
Lecture Notes:
J. Walt Oler
Texas Tech University
CHAPTER
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
6Introduction
BÖLÜM 5
Yapıların Analizi
(Referans Kitap Bölüm 6)
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
5 - 2
Yapıların Analizi – Kafes Sistemler
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 3
Giriş – Kafes Sistemler
• Denge durumu için yapılar, birbirine bağlı bir kaç
kısımdan oluşurlar. Bu bağlantı parçalarında iç kuvvetler
ve yapıya etkiyen dış kuvvetler yapının tasarımında göz
önüne alınır.
• Birbirine bağlantılı parçalar arasındaki kuvvet,
Newton’un 3. Yasasına göre, etki tepki prensibine göre,
aynı şiddette, aynı etki çizgisinde ancak ters yönlüdür.
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Giriş – Kafes Sistemler
6 - 4
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 5
Kafes Sistemin Tanımı
• Kafes sistem düğüm noktalarından bağlanmış
(mafsallı) çubuk elemanlardan oluşur. Kafes
elemanları yalnızca uç noktalarından bağlıdır.
• Gerçekte birleşimler kaynaklı veya perçinli
olarak teşkil edilirler ancak hesaplarda
bağlantılar pinli (mafsallı) olarak göz önüne
alınır. Kafes elemanlarda yükler mafsal
noktalarına uygulanır. Çünkü kafes elemanları
narin elemanlardır ve küçük yanal yükler
taşıyabilirler.
• Bir çok mühendislik yapısı birden fazla
kafesin birleştirilmesi ile oluşturulmuş
uzaysal yapılardır. Ancak her bir kafes kendi
düzleminde çalıştığından bu sistemler iki
boyutlu olarak çözülebilirler.
• Çekme etkisi altındaki çubuklara çekme çubuğu,
basınç etkisi altındaki elemanlara BASINÇ
ÇUBUĞU denir..
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 6
Kafes Sistemin Tanımı
Kafes ssitemlere yükler mutlaka bağlantı noktalarından
(mafsallarından) etkimelidir.
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 7
Kafes Sistemin Tanımı
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 8
Kafes Örnekleri
Roof trusses – Safeco Field in Seattle
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 9
Kafes Örnekleri
Photo 6.1 - Pin-jointed connection of the
approach span to the San Francisco-Oakland
Bay Bridge
Gusset plate
Joints are often bolted, riveted, or
welded. Gusset plates are also often
included to tie the members together.
However, the members are designed
to support axial loads so assuming
that the joints act as if they are pinned
is a good approximation.
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 10
Kafes Örnekleri
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
Çatı makası
(Aşık)
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 11
Kafes Örnekleri
Photo 6.3 - Because roof trusses, such as those shown, require support only at their ends,
it is possible to construct buildings with large unobstructed floor areas.
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 12
Basit Kafesler
• Bir rijit kafes yük altında
çökmeyen kafestir. (Soldaki ve
sağdakini karşılaştırın).
• Bir basit kafes üçgen oluşturacak
şekilde çubuk elemanların
birbirlerine sürekli bağlanması
ile elde edilir.
• Basit kafeste toplam çubuk sayısı:
m = 2n - 3 ile bulunabilir
(m: çubuk sayısı, n: düğüm sayısı)
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 13
Kafeslerin Düğüm Noktaları Yöntemi İle Analizi
• Kafesin tümü dengede olduğundan her
mafsal dengede olmalıdır.
• Her bir eleman kafesten ayrılarak kendi
dengesi yazılır.
• Öncelikle dış kuvvetler altında mesnet
reaksiyonları hesaplanmalıdır.
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
6 - 14
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Örnek problem 6.1
6 - 15
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Problem 6.19
6 - 16
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
Şekilde görülen Warren köprü kafesinin
çubuk kuvvetlerini hesaplayınız.
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Problem 6.28
6 - 17
Şekilde görülen kafes sistemdeki
çubuk kuvvetlerini hesaplayarak
basınç ve çekme çubuklarının
hangileri olduğunu belirleyiniz
(F-G-H-D düğüm noktaları aynı
doğrultudadır).
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Kafeslerin Kesme Yöntemi İle Analizi
6 - 18
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
Şekildeki kafesin BD çubuğunun analizinin
istendiğini varsayalım.
Bu durumda tüm kafesin istenilen çubuk eleman
ve toplamda üç adet elemandan geçecek bir hat
boyunca kesildiği düşünülür.
Kesilen kafes parçası da dengede olacağından
eleman kesilmesi ile ortaya çıkan iç kuvvetler
(çubuk kuvvetleri) ile göz önüne alınan parçaya
etkiyen dış kuvvetler (reaksiyon kuvvetleri
dahil) dengesi yazılır.
Örneğin kesilen diğer iki elemanın etki
çizgilerinin geçtiği E noktasına göre moment
istenilen çubuk kuvvetini verecektir.
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Örnek problem 6.2
6 - 19
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
Şekilde görülen kafesin EF
ve GI çubuklarına etkiyen
kuvvetleri bulunuz.
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Örnek problem 6.2 çözüm
6 - 20
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Örnek problem 6.3
6 - 21
Şekildeki çatı makasında FH,
GH ve GI kafes elemanlarına
etkiyen kuvvetleri ve bu
çubukların basınç / çekme
çubuğu olduğunu belirleyiniz.
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Örnek problem 6.3
6 - 22
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Se
ve
nth
Ed
ition
Problem 6.47
6 - 23
Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik
Şekilde görülen kafes sistemde
DF, EF ve EG çubuk kuvvetlerini
hesaplayınız.