Geology 2112 – Principles and Applications of Geophysical Methods   WEEK 5 

 

1  

Lecture Notes – Week 5 PART 2 

SHAPE OF THE EARTH: GRAVITY 

The Geoid 

 

Reading: Fowler  Chapter 5.4, 5.6.2 

Objectives:  Discuss the concept of the ‘Geoid’ and how we use it to describe the shape of the earth. 

 

The Reference Ellipsoid (or Oblate Spheroid): 

• So far we’ve seen the evolution of our understanding o f the shape of the earth from flat, to round (spherical) to the ‘oblate spheroid’ or ellipsoid 

• A ‘perfect’ ellipsoid can be characterized (relative to a sphere) by a ‘flattening parameter: 

 

  Where f is flattening, RE is the equatorial (longest) radius, and RP is the polar (shortest) radius 

• Flattening of the earth spheroid is approximately 1/298 

[ Note that Fowler introduces latitude corrections here, but we’ve already seen the concept with Richer’s clock, and we’ll return to the actual correction later] 

BUT, the earth is not a perfect ellipsoid either – think of mountains, valleys, subduction zones, even small hills – these are all departures from the perfect ellipsoid 

And we also still need a ‘reference surface’ or zero elevation to use as a starting point – traditionally we’ve used the mean or average sea‐level, which should be a perfect equipotential surface because it the water surface can flow and adjust to gravity 

Equipotential Surfaces: 

• We can simplify the shape of the earth down to perfect or reference ellipsoid 

• On the surface of that ellipsoid – or any imaginary concentric ellipsoid we choose – the force of gravity should be equal everywhere, and should be directed straight down (perpendicular to the surface) everywhere 

• That makes the surface of a perfect ellipsoid an ‘equipotential surface’ because gravity (gravitational potential) is the same everywhere 

 

 

• Thofgr

• So

• Neq

 

On the ocgeodetic swe descri

BUT, we salthough because t

• Theq

 

The GEOI

The geoidCan be poto a posit

Geology 

he term ‘equf mass – e.g. ravtitational p

o an equipoteo Therefo Gravityo The ‘veo The ‘h

ote that for aquipotential s

ceans (far frosurveying, wibe elevation

still have a prit is an equipthe mass distr

he Geoid is thquipotential 

D: 

d is defined spositive or negive geoid heig

2112 – Princ

ipotential’ relift a book offpotential of t

ential surfacefore, no worky is directed pertical’ directorizontal’ dir

a sphere or elsurfaces, just

m land, no tie assume thas of the land 

roblem:  it tuotential surfaribution with

hat lumpy eqsurface of th

patially by its ative.  A massght.  Less mas

iples and App

fers to the pof of a table, yhe book 

e is one upon k against gravperpendiculation is paralleection in tang

llipsoid, concet with differen

ides, winds, eat the ellipsoiwith referen

rns out that sace (almost).  in the earth is

quipotential she earth, and 

departure hes outside the ss, lower geo

plications of G

2 

otential energou’ve done w

which gravitavity is done wr to the surfael to gravity, pgent to the cu

entric smallent values of th

etc), the sea‐lid defined bynce to that as

sea‐level is noThe sea surfas not uniform

sea surface, eit’s not a per

eight (N in figellipsoid, or id and negati

Geophysical M

gy associatedwork against g

ational potenhen moving aace perpendicularurved surface

r spheres or ehe potential b

level is an eqy sea‐level cossumed surfa

ot parallel to ace is also ‘lum. 

extended throrfect ellipsoid

ure above) fran excess of mive height. 

Methods   WE

 with distancgravity and in

ntial is everywalong the surf

r to the surface 

ellipsoids woubetween them

quipotential sontinues benece. 

a perfect ellipmpy’ just like

ough land.  Itd. 

rom the refermass below t

EEK 5 

e from the cencreased the 

where equal face 

ce 

uld all be m 

surface.  In eath the land

psoidal surface the land sur

t’s an 

ence ellipsoidthe ellipsoid le

entre 

d, and 

ce, rface, 

d.  eads 

 

Geology 2112 – Principles and Applications of Geophysical Methods   WEEK 5 

 

3  

 

 

 

Geology 2112 – Principles and Applications of Geophysical Methods   WEEK 5 

 

4  

Isostasy: 

• 1737‐1740 Pierre Bouger noticed that his plumb‐bob vertical wasn’t deflected as much as expected by the mass of some big mountains in the Andes 

• 1806‐1843 George Everest compared triangulated distances with those determined astronomically (comparing plumb‐bob vertical with astronomical vertical, as Bouger did) and noticed the same effect as Bouger 

• Vertical (local gravity or the geoid surface) was only deflected about 1/3 of what was expected by all the extra mass above the ground 

• G.B. Airy in 1855 and J.H. Pratt in 1859 tried to explain the observations 

• The basically said that yes, there was a mass excess above the surface (above sea‐level or the reference ellipsoid), but there was also a mass defecit below somewhere 

• This led to the idea of deep mountain roots, and requires that the lithosphere is somehow ‘floating’ on a flowing mantle (asthenosphere) 

• The floating means that the lithosphere is less dense than the mantle, and that if we add a bunch of mass above the ‘surface’ (by thrusting or glaciations) the whole area must sink to compensate, and so less dense material is pushed into the mantle 

• Alternatively, if we remove a bunch of mass from a given location (e.g. melt the glaciers), the less dense material below floats up to a new equilibrium 

• Parts of the lithosphere that are out of equilibrium (being forced down or pushed up) will have gravity anomalies that don’t quite match the surface expression, and a positive or negative geoid anomaly results