SI

NO

SI

NO

SI

Solución acotada

NOSolución acotada

SI

NO

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

Región

-x1+ x2 ≤ 2

El punto (0,0) pertenece ya que

0 + 0 = 0 ≤ 2

(0,2)

(-2,0)

Recta

r1: -x1+ x2=2

Corte con el eje x1

x2=0 x1=-2

Corte con el eje x2

x1=0 x2=2

Representación de la región factibleMáx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

r1

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

Recta

r2: x2=4

Corte con el eje x2

x1=0 x2=4

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

Región

x2 ≤ 4

El punto (0,0) pertenece ya que

0 ≤ 4

(0,2)

(-2,0)

r1

(0,4) r2

Representación de la región factible

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

(0,2)

(-2,0)

r1

r2

Representación de la región factible

(0,4)

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

(0,2)

(-2,0)

r1

r2

Región factible

Representación de la región factible

(0,4)

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

SI

NO

SI

NO

SI

Solución acotada

NOSolución acotada

SI

NO

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

SI

NO

SI

Solución acotada

NOSolución acotada

SI

NO

SI

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

SI

NOSolución acotada

SI

NO

SI

Solución acotada

SI

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

Representación de una curva de nivel de la función objetivo y dirección de máxima optimización

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

(0,2)

(-2,0)

r1

r2

Región factible

-x1+x2=z

(0,4)

Dirección de máxima optimización:

Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente.

Vector (-1,1)

Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo

Perpendiculares a la dirección de máxima optimización

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

SI

NOSolución acotada

SI

NO

SI

Solución acotada

SI

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

NOSolución acotada

SI

NO

SI

Solución acotada

SI

SI

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

(0,0)

Representación de puntos extremos candidatos a solución óptima

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

(0,2)

(-2,0)

r1

r2

Región factible

(0,4)

Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada

• Intersección de r1 y r2

r1: -x1+ x2=2

r2: x2=4(2, 4)

(2,4)

• (0,0)

• (0,2)

-x1+x2=z

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

NOSolución acotada

SI

NO

SI

Solución acotada

SI

SI

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

(0,0)

Evaluación de la función objetivo en los puntos extremosMáx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

(0,2)

(-2,0)

r1

r2

Región factible

(0,4)

Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada

(2,4)

Z=0

Z=2

Z=2

-x1+x2=z

• Intersección de r1 y r2

r1: -x1+ x2=2

r2: x2=4(2, 4)

• (0,0)

• (0,2)

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

NOSolución acotada

SI

NO

SI

Solución acotada

SI

SI

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

NOSolución acotada

SI

Solución acotada

SI

SI

X1=0, X2 =2

X1=2, X2 =4Z=2

SI

NO

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

NOSolución acotada

SI

Solución acotada

SI

SI

X1=0, X2 =2

X1=2, X2 =4Z=2

SI

NO

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

(0,0)

Análisis de cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible

en la dirección de máxima optimización

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

(0,2)

(-2,0)

r1

r2

Región factible

-x1+x2=z

(0,4) (2,4)

Dirección de máxima optimización:

Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente.

Vector (-1,1)

Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo

Perpendiculares a la dirección de máxima optimización

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

NOSolución acotada

NO

SI

Solución acotada

SI

SI

SI

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

NOSolución acotada

SI

Solución acotada

SI

SI

X1=0, X2 =2

X1=2, X2 =4Z=2

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

NO

SI

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada

NO

NO

NOSolución acotada

SI

Solución acotada

SI

SI

X1=0, X2 =2

X1=2, X2 =4Z=2

Máx Z= -x1+x2

s. a. -x1+x2 ≤ 2

x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

NO

SI

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada