Dasar Teori Reaktor

(Fisika Reaktor)

SYARIP - BATAN YOGYAKARTA

 EL

EK

TR

ON

(9

,11.

10-3

1 kg)

     

AT

OM

D =

10-8

cm

PROTON (1,673.10-27 kg)

NEUTRON (1,675.10-27 kg)

NU

CL

EO

N

(D =

10-1

2 cm

)

Interaksi neutron dengan inti atom :

Serapan (absorpsi) :

Fisi atau pembelahan {n,f} Tangkapan {n,} Emisi partikel bermuatan {n,p}, {n,)

Hamburan (scattering) :

Hamburan elastik {n,n} Hamburan inelastik {n,n’}atau {n,n’} Reaksi {n,2n}

REAKSI PEMBELAHAN INTIREAKSI PEMBELAHAN INTI

n + U --------> X1 + X2 + (2-3)n + E

E : energi panas (200 MeV.)

Be9 + 24 --------> C12 + 0n1

n : neutron, berasal dari sumber neutron

U : Uranium, berasal dari batuan mineral uranium

X1 , X2 : inti hasil pembelahan (Sm149, Xe135, Cs137, Mo99 )

0n1 + 92U

235 92U236(*) 38Sr94 + 54Xe140 + 2 0n

1 + E

0n1 + 92U

235 92U236(*) 36Sr94 + 56Ba139 + 3 0n

1 + E

90Th232(n,)90Th233 - 91Pa233 - 92U233

22 m 27,4 hari

92U238(n,)92U239 - 93Np239 - 94Pu239

23 m 2,3 hari

2He3(n,p)1T 3 dgn energi kinetik 1T 3 76 MeV

3Li6(n,)1T3 dgn energi kinetik 1T 3 8 MeV

5B10(n,)3Li7 dgn energi kinetik dan 3Li7 2,79 MeV

REAKSI BERANTAI ?REAKSI BERANTAI ?Reaksi inti yang berlangsung secara terus menerus

memperoleh energi secara kontinyu (reaktor daya)

memperoleh fluks neutron ( reaktor penelitian)

Manfaat :

Kesehatan Industri Pertanian Peternakan Dsb.

Reaktor Penelitian

n + U ------> X1 + X2 + (2 - 3)n + E

n + Co59 --------> Co60

n + bahan sampel Analisis bahan/unsur Semi konduktor Bahan mulia

DimanfaatkanTidak dimanfaatkan

10

1

10-1

10-2

10-3

10-4

60 80 100 120 140 160

No. Massa

Kelimpahan (%)

(E) = 0,453 e-1,036E Sinh(2,29E)0,5 (2-1)

di mana E adalah energi neutron dalam satuan MeV. Spektrum energi neutron hasil pembelahan ini dilukiskan pada Gambar 2-3. Jika diambil reratanya energi neutron hasil pembelahan tersebut adalah:

E E dE MeV. ( ). ,~

0

1 98

atau sekitar 2 MeV. Sedangkan energi neutron yang paling mungkin terjadi (dari gambar spektrum tsb adalah) sekitar 0,73 MeV.

Neutron serentak dan neutron kasip

(E)

0,3

0,2

0,1

0 2 4 6 8 10 Energi neutron pembelahan (MeV)

Br87 (55 detik)

Neutron En

Kr87

B.E = 5,4 MeV

-- (~30%)

-- (~70%)

Kr86 (stabil)

--

Sr87 (stabil)

Mekanisme pembentukan neutron kasip

Kelompok 1 : Br87 ,

Kelompok 2 : I137 , Br88 ,

Kelompok 3 : I138, Br89, Rb93, Rb94 ,

Kelompok 4 : I139, Br90, Br92, Kr93, Cs, Sb, Te,

Kelompok 5 : I140, Kr,

Kelompok 6 : Br, Rb, As.

Tabel 2-1. Data kelompok nuklida penghasil neutron kasip (precursor) dari hasil pembelahan U235

Klp Umur paroh I (per detik) i

1 55,72 0,0124 0,000215

2 22,72 0,0305 0,001424

3 6,22 0,1115 0,001274

4 2,3 0,301 0,002568

5 0,61 1,138 0,000748

6 0,23 3,01 0,000273

di mana fraksi neutronkasip efektif = = 0,0065

(b)

•1000

•500

•100

•50

•10

0,005 0,01 0.1 1 10 100• Energi neutron (eV)

Konsep tampang lintang : σ (barn : b), Σ = N σ

Bahan

Energi neutron

t ii

n

1

6

Slowing down (thermalisation or moderation) of fission neutrons facilitates lower critical mass, but leads to some loss of neutrons

through absorption in the moderator

15

Energy distribution of fission neutrons peaks at ~ 0.7 MeV with average energy at ~ 1.9 MeV.

Variation of fission cross-section (barns) of U-235 with neutron energy (eV)

ThermalReactors

Fast Reactors

Cross-section: The effective target presented by a nucleus for collisions leading to nuclear reactions .1 barn = 10-24 cm2

R = N f n v = f interaksi/cm3 detik

P = 3,125 10

v dv = 3,125 10

watt f10

0

Vf

10

r

( )

Vr

Laju reaksi inti dan daya reaktor

Contoh : Diketahui teras reaktor Kartini berbentuk silinder dengan ukuran jari-jari R = 16 cm, tinggi H = 35 cm, daya reaktor 100 kW, fluks neutron reratanya = 6,57.1011 n cm-2 detik-1. Bahan bakar reaktor Kartini adalah U-235 dengan tampang lintang fisi f = 582 barn. Hitunglah berapa gram banyaknya U235 di dalam reaktor tersebut.

P = 3,125 10

=3,125 10

= V.BA.3,125 10

watt f10

f10

f10

V VN VN mr A

VBA =

BA = N AA mNN

m = = 6,02.10A

23N V BA

Ngram kg

. . , . . , ., ,

2 9310 28148 7 2353189 8 3 2

20

Hasil pengukuran menunjukkan bahwa massa kritis minimum (pada daya nol) untuk reaktor nuklir Kartini adalah sekitar 2,6 kg U235

pPf Pt neutron termal

dalam reaktor

Satu neutron diserap dalam bahan bakar

() n cepat

(Pf) neutron cepat

dalam reaktor

(1-Pf) bocor

sbg n cepat

n cepat mengalami serapan resonansi

(pPf) n cepat

mengalami termalisasi pPf (1-Pt) bocor

sebagai n termal

pfPf Pt n termal

diserap dalam bahan bakar

pPf Pt (1-f)

n termal diserap dlm bahan lain

Siklus neutron di dalam reaktor

Faktor Perlipatan Neutron

kef = k = pf Pf Pt

Utk reaktor tak berhingga besar Pf = Pt = 1

k~ = pf Pf Pt

Example:10,000 neutrons exist at the beginning of a generation. The values for each factor of the six factor formula are listed below. Calculate the number of neutrons that exist at the points in the neutron life cycle listed below.1) Number of neutrons that exist after fast fission.2) Number of neutrons that start to slow down in the reactor.3) Number of neutrons that reach thermal energies.4) Number of thermal neutrons that are absorbed in the reactor.5) Number of thermal neutrons absorbed in the fuel.6) Number of neutrons produced from thermal fission.

= 1.031 Pf = 0.889 f = 0.751p = 0.803 Pt = 0.905 = 2.012

Solution:

1) N = No = 10,310

2) N = No Pf = 9,166

3) N = No Pf p = 7,360

4) N = No Pf p Pt = 6,661

5) N = No Pf p Pt f = 5,002

6) N = No Pf p Pt f = 10,065

Laju perubahan neutron per satuan volume sama dengan laju produksi (sumber S) per satuan volume dikurangi laju kehilangan karena serapan dan laju kehilangan karena kebocoran per satuan volume.

dn

dtS La

Persamaan diffusi neutron

Laju perubahan n

Jz

Jz +dz

X

Z

Y

dz

dxdy

dxdydzz

JdxdyJJ z

zdzz

)(

J

z

J

y

J

xdivJ Jz y x .

J Dzz

sehingga secara umum :

Hukum difusi Fick menyatakan bahwa vektor rapat arus adalah sebanding dengan negatif gradient dari fluks

J = - D grad = - D (2-12)

di mana D adalah koefisien difusi, maka :

divJ D div grad D . . . 2

22

2

2

2

2

2

x y z

dn

dtS Da 2

dan

disebut sebagai operator Laplace, dengan demikian persamaan (2-11) dapat ditulis menjadi :

(2-13)

Dtr

tr 1

3

1

3

dn r t

dtS r t r t D r ta

( , )( , ) ( , ) ( , ) 2

PERSAMAAN KEKRITISAN

Pers difusi sbg fs ruang r dan wkt t :

2 2 0 ( ) ( )r B r

Penyelesaian fs ruang maka: dn

dt0

Fluks neutron pada waktu tertentu pada posisi r di dalam sistem

Buckling atau

kelengku

ngan

UNTUK REAKTOR PLAT TAKBERHINGGA

X

0

a 2

2

2d

dx

d

dxx B x

2

22 0 ( ) ( )

( ) cos sinx A Bx C Bx Peny umum:

A dan C suatu konstante

BxAx cos)( Sebagai syarat batas dapat diasumsikan bahwa (x) =0 pada batas ekstrapolasi yaitu pada

x a12

( ) cos( ) 12

12 0a A Ba

Oleh krn plat simetri maka (x) = (-x) = 0 shg:

• Oleh karena A suatu konstanta di mana A 0, maka , hanya jika ,

• dan hal ini dipenuhi jika B mempunyai harga tertentu yaitu ,

• di mana n adalah bilangan bulat ganjil : 1, 3, 5, dst. Shg penyelesaiannya:

n nnax A B x A x( ) cos cos 1

Bn = B1, B3, B5, dst., disebut sebagai nilai-nilai pribadi dari persamaan dan penyelesaiannya 1, 2, 3, dst., disebut sebagai fungsi-fungsi pribadi.

cos( ) 12 0Ba

Bnna

( ) 12 0a

B Bg2

12

B Bg a2

12 2

Hasil-hasil perhitungan menunjukkan bahwa besarnya fluks neutron asimtotik sangat didominasi oleh nilai pribadi yang pertama atau nilai dasar yaitu n=1 atau B1,

oleh karena itu didefinisikan suatu besaran yang disebut sebagai buckling geometri dari sistem, karena besarnya tergantung pada bentuk geometri dari sistem reaktor.

untuk reaktor berbentuk plat takberhingga besar dengan tebal a

Utk bentuk reaktor yang lainnya :

c

ba

H RR

r

Buckling R

2

Rr

rsin0

222

cba

cxz

by

ax coscoscos0

2 2 2,405R H 0 0

2 405J

rR

zH

,cos

Buckling Geometri dan Distribusi Fluks Neutron untuk berbagai bentuk geometri

reaktor

Geometri reaktor

Buckling Distribusi fluks neutron

Plat / papan Bola Paralel-epipidum Silinder

a

2

R

2

a b c

2 2 2

2 2 2,405R H

0 cos xa

0

rrRsin

0 cos cos cos xa

yb

xzc

0 02 405

Jr

RzH

,cos

di mana 0, adalah fluks neutron awal pada koordinat 0, dan J0 adalah fungsi Bessel jenis pertama orde nol.

Penyelesain fungsi waktu

• Distribusi fluks neutron sebagai fungsi waktu, utk faktor perlipatan neutronnya berharga satu atau perubahan neutronnya tetap, laju perubahan neutron , maka persamaan difusi :

S Da 2 0

k Da a~ 2 0

2 1

0 ( )~k

Da

Pers di atas disebut juga sebagai buckling material yaitu mencirikan sifat-sifat material di dalam sistem reaktor. Secara umum disebut juga sebagai persamaan kritis untuk satu kelompok energi neutron dan untuk reaktor telanjang (tanpa reflektor) yang dapat ditulis lagi menjadi :

L D

a

2 2 2 0 Bm

Bk

Lm2

2

1

~atau

11 2 2

k

L Bm

~

shg

B Bm g2 2

Bg R2 2

R RL

kk

( )~ 112

untuk reaktor kritis berlaku :

Dari Tabel 2-3 bukling untuk geometri bola telanjang adalah

kemudian dengan persamaan (2-25) dan (2-26) akan diperoleh hubungan

Rk, adalah jari-jari kritis dari sistem reaktor tersebut.

B Bm g2 2

B Bm g2 2

Bukling material mencerminkan sifat dari material di dalam reaktor, untuk komposisi material yang sama maka ukuran reaktor subkritis akan lebih kecil dibanding dengan reaktor kritis, maka

atau kebolehjadian tidak bocornya lebih kecil dibanding dengan sistem reaktor kritis.

Sebaliknya untuk sistem reaktor superkritis maka

Contoh SoalSuatu reaktor telanjang (tanpa reflektor) dengan bahan bakar uranium alam berbentuk silinder diameter 25,4 mm, disusun membentuk perangkat kissi persegi dengan panjang (pitch) 15,2 cm, diletakkan di dalam bejana silinder berisi air berat atau D2O sebagai moderator, perbandingan tinggi dengan diameter dari bejana tersebut adalah 1,2. Jika diketahui buckling material dari sistem reaktor tersebut adalah 8,6 m-2 , hitunglah massa uranium alam sedemikian sehingga reaktor tersebut menjadi reaktor kritis.

25,4 mm

15,2 cm

B = 2,405

R +

Hg2

2

2

B = 2,405

R +

2,4Rg2

2

2

2

7 5 ,

R

22gm BB

R m R m H mk k k2 27 5

8 60 87 0 93 2 4 0 93 2 23

,

,, , , ( , ) ,

28

Penyelesaian :Langkah pertama adalah menentukan ukuran sistem

kritis untuk reaktor silinder. Dari Tabel 2-2 diperoleh buckling geometri untuk reaktor silinder :

diketahui H/2R = 1,2 atau H = 2,4 R, sehingga :

Untuk reaktor kritis

= 8,6 m -2 ; sehingga jari-jari dan tinggi kritis dari reaktor silinder tersebut adalah :

R mk2 2 2314(0 93 2 72 , , ) ,

2 72

0 0231117

,

, perangkat

R m2 2 23 14 0 0127 0 0005 , ( , ) ,

0 0231

0 000546

,

, buah

Langkah kedua adalah menentukan volume dan massa bahan bakar reaktor. Telah diketahui bahwa bahan bakar disusun dalam perangkat kissi persegi dengan panjang kissi 15,2 cm , maka luas efektif per perangkat bahan bakar adalah (0,152)2 = 0,0231 m2 . Shg luas permukaan teras reaktor kritis adalah

oleh karena itu jumlah perangkat bahan bakar

Jari-jari bahan bakar adalah R = 0,5 (0,0254) = 0,0127 m, luas permukaan tampang lintang tiap bahan bakar adalah :

sehingga jumlah batang bahan bakar dalam satu perangkat adalah:

dan jumlah total bahan bakar di dalam teras reaktor adalah (117)(46) = 5382 buah.

Oleh karena tinggi bahan bakar sama dengan tinggi teras aktif, maka volume total bahan bakar adalah :

5382 0 0005 2 23 62 3R H mk (5382)( , )( , )

Dengan mengambil rapat massa uranium 19000 kg/m3 , maka massa total uranium agar reaktor kritis adalah : 6(19000) = 114 ton

Contoh Perangkat Bahan Bakar

• TRIGA Plat

6

1

)(i

iin Ck

dt

dn

iiii C

nk

dt

dC

PERSAMAAN KINETIKA REAKTOR

(3-8)

(3-9)

wtAetn )(

wtii eBtC )(

6

1=i i

i

+ w + =

w

k

w

twtwtwtw eAeAeAeAtn 62106210 .......)(

k

k 1

wT

1

6

1=i i

i

T + 1

T +

T +

T + =

Ttoentn /)(

Tdt

dn

n

1.

1

Untuk satu klp neutron kasip

tt

enentn

00)(

Fluks n relatif

5

4

3

2

1

0 10 20 30 40 50 (detik) Fluks n fungsi waktu untuk sisipan reaktivitas positif dan negatif

Reakt = 0,002

Reakt = - 0,002

t

entn

0)(

0T

0T

Pengaruh neutron kasip :

Prompt Jump :

0)( ntn

Atau

0

Satu klp n kasip Tanpa n kasip

Pers. tsb. dikenal sbg periode reaktor stabil: To biasa

ditulis juga sbg τ

Periode Reaktor

TtoePtP /)(

tDPMo

tSURo PPtP )()( 1010)(

SUR = Start Up Rate = DPM = Decade Per Minute

Shg

303,210 e303,2)(/ DPMTt ee

Peracunan Hasil Belah

n + U235 --------> Te135 + X..? + 2-3 n + E

I 135

Xe 135

Meluruh

Mo Tc

?

Xe135 dengan a = 3.106 b dan

Sm149 dengan a = 5.104 b.

)1

1(111

''

''

kkk

k

k

k

)(1

)(1

)1(1

)1(1 ''

'a

ap

a

aa

a

a

kkkf

f

k

a

ap

Peracunan hasil belah :

Peracunan XenonTe135 ----> I135 ----> Xe135 ------> Cs135 -----> Ba135 (stbl)

< 1m 6,7j 9,2j 2.106 th

IIdt

dIIaIfI

fXIXX IXXdt

dX

Pada kondisi setimbang

X

fXI

XX

fXI IX

)(00

I I f

I I

I f

I0

Xa

fXIX

a

XX

)(0

0

XXX *

225

23

0 103101,2

1015,1

xx

x

Reaktivitas peracunan Xe

-0,003

-0,0025

-0,002

-0,0015

-0,001

0 10 20 30 40 (Wkt operasi-jam) Peracunan Xe fungsi waktu operasi reaktor dan tingkat fluks neutron

Fluks n = 1.1013 n/cm2/s

Fluks n = 9.1013 n/cm2/s

Fluks n = 1,8.1014 n/cm2/s

Reaktivitas peracunan Xe

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0 10.11 10.12 10.13 10.14 Reaktivitas negatif akibat peracunan Xe selama operasi reaktor pd kondisi setimbang

Nilai batas = - 0,038

Fluks n termal ( n/cm2/s)

( ) ( , )( , ) ,I X

f

f

0 064 0 60 0 038

Peluruhan iodin setelah reaktor dimatikan akan mengikuti persamaan :

sI teII 0

XeIXIdt

dXX

tIXI

sI 0

Saat reaktor mati fluks neutron = 0 maka :

sXsXsI ttt

IX

Is eXee

ItX

0

0 )()(

0

01ln1

I

Xt

I

IX

I

X

IXm

Waktu di mana konsentrasi Xe mencapai max. :

a

Xss

tXt

)()(

I-135

Xe-135

Produksi Xe-135 setelah reaktor shut-downI = 2,9.10-5/detik dan X = 2,1.10-5 /detik jadi

oleh karena I > X, maka akan terjadi kenaikan konsentrasi xenon setelah reaktor dimatikan (shut down) sampai pada suatu tingkat konsentrasi tertentu.

Hal tersebut terjadi karena I135 yang terbentuk (sewaktu reaktor beroperasi), setelah reaktor dimatikan I135 tersebut akan meluruh membentuk Xe135, disisi lain Xe135 yang terjadi juga meluruh tetapi dengan laju peluruhan yang lebih kecil (lambat) sehingga terjadi kenaikan konsentrasi Xe135

Reaktivitas peracunan Xe

-0,003

-0,0025

-0,002

-0,0015

-0,001

0 10 20 30 10 20 30 (jam) Peracunan Xe fungsi waktu operasi reaktor dan tingkat fluks neutron

Fluks n = 1.1013 n/cm2/s

Fluks n = 9.1013 n/cm2/s

Fluks n = 1,8.1014 n/cm2/s

Wkt operasi-jam

Wkt setelah reaktor mati – jam

Peracunan Xe135 selama dan sesudah operasi reaktor

Peracunan Samarium

Nd149 ------> Pm149 ------> Sm149 (stabil)2j 53j

a

fPm

a

fSmPm

aSmSm

fSmPmSm )(

)(

)(

0

Sesudah reaktor shut-down (identik dgn 3-34):

sXsXsI ttt

IX

Is eXee

ItX

0

0 )()(

( )( )

[ ]tS t

ss Sm

a

f

a

Pm Sm

PmPm

S t sPm f

Pm

Pm f

Sm

( )

Peracunan Sm setelah reaktor shut-down ts ~

S tP

e e S esPm

Sm Pm

t t tPm s Sm s Sm s( ) ( )

00

S t P e SstPm s( ) ( )

0 01

S t P Ss( ) 0 0

Peracunan Sm149 selama dan sesudah operasi reaktor

Efek suhu thd reaktivitas

T

ddT

T

d

dT k

dk

dT k

dk

dT

1 12

Oleh karena k selalu berharga positif maka dapat dilihat bahwa dk/dT dan T mempunyai tanda aljabar yang sama, artinya jika T bertanda positif maka dk/dT juga positif, dan faktor perlipatan efektif k bertambah dengan naiknya suhu. Demikian pula sebaliknya jika T bertanda negatif maka dk/dT juga negatif, dan faktor perlipatan efektif k berkurang dengan naiknya suhu

Daya Reaktor

5

4

3

2

1

0 10 20 30 40 50 (detik) Daya reaktor fungsi waktu setelah sisipan reaktivitas undak positif untuk 3 sifat koef reaktivitas suhu

T > 0

T < 0, kecil

T < 0, besar

k = p f P Pef f t

ln k = ln + ln + ln p + ln f + ln P + ln Pef f t

ln kdT

=1kdkdT T

T T T T T T f T t= ( ) + ( ) + (p) + (f) + (P ) + (P )

1 1 1kdkdT p

dpdT f

dfdT

T T T TF TM= (p) + (f) = +

Example:

A certain 235U-fueled, pressurized water reactor is just

critical. Suddenly, the average coolant temperature falls

from 246 °C to 233 °C αT = -0.0001 δk/°C.

(a) How much reactivity is inserted?

(b) What is the new value of keff?

Solutions:

(a) δkT = αT (T2 - T1) = -0.0001 (-13 °C);⋅

δkT = -0.0001.(-13) = 0.0013

(b) keff = 1.000 + 0.0013 = 1.0013.

EXAMPLE:Determine the limiting temperature of a reactor that has an excess reactivity of 0.50 % at 80 F and a temperature coefficient of reactivity of -0.000040/F. Assume the coefficient is constant throughout the temperature range involved

T

ddT

T T

T .0050.000040

125F

Therefore the reactor will become subcritical if the temperature rises above 205F (80+125)

EXAMPLE: Kartini reactor is operating at 100 kW , inadvertently exposed to a positive reactivity of $.90 for 5 seconds when the operator recognizes the unplanned reactivity increase and scrams the reactor decreasing the power level to 10% of its original power. What reactivity was inserted to scram the reactor?