SILE KOJE DJELUJU NA VOZILOOpšti pogled

Motorna i priključna vozila su pri svom kretanju izložena dejstvu različitih sila. Ove sile se razlikuju ne samo po karakteru i načinu dejstva, već i po uticajima koje izazivaju na kretanje vozila i njegove perfomanse.

Sile koje djeluju na vozilo mogu biti na pr.:

1. sila koja ostvaruje kretanje – vučna sila,

2. sile otpora kretanju,

3. inercione sile različitog porijekla,

4. sile koje potiču od vjetra i drugih uticaja.

Centri dejstva ovih sila, odnosno njihovih rezultanti, po pravilu su različiti i moraju se za svaki slučaj posebno utvrđivati.

Sa stanovišta uticaja na vozilo, sile mogu biti međusobno različite. U ovom smislu treba, prije svega, razlikovati propulzivne sile, koje teže da ubrzaju vozilo i otporne sile koje se suprotstavljaju kretanju, odnosno koje teže da ga uspore.

«Obimna sila» na pogonskim točkovima označava se sa FO i određena je izrazom FO=M O/rd . Pri ubrzanom kretanju (slika 1) motornog vozila na usponu () na vozilo djeluju sljedeće sile:

- uticaja zemljine teže tj. težina (G = mg),

- otpor kotrljanju (Rf),

- otpor zraka (RV),

- otpor savlađivanju uspona (RU),

- otpor priključnog vozila ili radnog otora (Rpot),

- sila inercije vozila (Ra),

- reakcije tla (X, Y, Z)

Pored ovoga treba razlikovati i različite bočne sile, koje prvenstveno teže da vozilo skrenu sa putanje po kojoj se kreće, tj. koje djeluju na vozilo kao poremećaj, neposredno uticajan na opšte ponašanje vizila pri kretanju.

Treba istaći, da u zavisnosti od uslova pod kojima se kretanje ostvaruje, jedna ista sila može imati različite uticaje na vozilo. Npr., sila težine (G) vozila koja se javlja kao rezultat uticaja zemljine teže, a djeluje u centru mase (C) vozila – težištu, odnosno njena komponenta, može biti propulzivna ako se vozilo kreće na padu, otporna ako se kreće na usponu i poremećajna ako se kreće na bočno nagnutom putu.

U spoju točka i tla u načelu u sva tri pravca djeluju reakcije i to:

- normalna – radijalna (Z1 i Z2) u pravcu z;

- tangentna (X1 i X2) u pravcu x;

- bočna (Y1 i Y2) u pravcu y.

Slika 1.

Na slici 1 data je shema nekih karakterističnih sila koje dejstvuju na jedno transportno vozilo u podužnoj ravni.

Oznake na slici 1:

G = mg – ukupna težina vozila čija je napadna tačka u težištu vozila C,

hc, a, b – koordinate težišta vozila,

Ra – otpor ubrzanju čija je napadna tačka u težištu vozila,

RV – otpor zraka čija je napadna tačka u meta – centru,

hV – koordinata meta-centra,

Z2 , Z1 – ukupne normalne reakcije tla koje djeluju na pogonske i vučene točkove,

Rpot – otpor na poteznici,

hpot , lpot – koordinate koje definišu napadnu tačku sile otpora na poteznici,

- ugao koji zaklapa sila na poteznici sa horizontalom,

Mf2, Mf1 – momenti otpora kotrljanju pogonskih i vučenih točkova, (M f 2=Z2⋅eM ; M f 1=Z1⋅eF ),

MaF – moment inercijalnih sila vučenih točkova,

l – osno rastojanje prednjih i zadnjih točkova.

Masa i težina vozilaU centru težišta (C) vozila mase (m) djeluje sila koja potiče od uticaja zemljine

teže tj. težina vozila (G):

G=m⋅g (1)

gdje je g – ubrzanje zemljine teže.

Ukupna masa vozila predstavlja zbir sopstvene mase (ms) i mase korisnog tereta (mk):

m=ms+mk (2)

Kod radnih vozila ukupna eksploataciona masa (mc) određena je zbirom sopstvene mase (ms) i mase balasta (mb) tj.

mc=ms+mb (3)

Kada vozilo stoji nepokretno na horizontalnom putu, statička opterećenja mostova, odnosno normalne reakcije tla određene su, prema slici 2 izrazima:

GA=Z1=G bl (4)

odnosno,

GB=Z2=G al (5)

Slika 2.

jer je :

G=G A+GB=Z1+Z2 (6)

Ovdje je:

GA, GB – statičko opterećenje prednjeg i zadnjeg mosta,

Z1 , 2z – normalne statičke reakcije tla prednjeg i zadnjeg mosta,

a i b – rastojanje težišta vozila od ose prednjih, odnosno zadnjih točkova u uzdužnoj ravni,

l – osno rastojanje prednjih i zadnjih točkova.

Ako se vozilo nalazi na uzdužno nagnutom putu, tj. na putu sa padom ili usponom (na nizbrdici ili uzbrdici), raspodjela težina po osovinama se mijenja, tj. mijenjaju se statička opterećenja mostova. Prema slici 3 statička opterećenja prednjeg i zadnjeg mosta u ovom slučaju su određena izrazima:

Slika 3.

Z1=GA=G cosα b

l±G sin α

hc

l=G

l(b cosα±hc sin α )

(7)

Z2=GB=G cosα a

l±G sin α

hc

l=G

l(a cosα±hc sin α )

(8)

hc – visina težišta vozila

Izrazi važe za slučaj da vozilo stoji na nizbrdici (gornji znaci), ili na uzbrdici (donji znaci).

Tabela 1. prosječne vrijednosti koordinata težišta za više karakterističnih vozila na točkovimaVrsta vozila a/l =GB/G hc (m)

Putnička, prazna 0,45 – 0,55 0,46 – 0,6Putnička, opterećena 0,50 – 0,57 0,50 – 0,65Teretna, prazna 0,50 – 0,55 0,65 – 0,90Teretna, opterećena 0,70 – 0,75 0,85 – 1,10Autobusi, opterećeni 0,45 – 0,55 0,80 – 1,00Vojna specijalna vozila 0,8 – 1,00Trkačka kola 0,35 – 0,45Motocikli sa vozačem 0,55 – 0,45 0,40 – 0,60Skuteri 0,80 0,40Traktori na točkovima 0,50 – 0,65 0,65 – 0,80

Otpor kotrljanju

Otpor kotrljanju pojavljuje se kod svih vozila koja svoje kretanje ostvaruju na principu kotrljanja točkova. Ovaj otpor predstavlja otpor kotrljanju koji nastaje kao posljedica deformacije točka i tla, unutrašnjeg trenja između pojedinih slojeva elastičnog oboda gume – pneumatika, unutrašnjeg trenja u rukavcima ležaja točkova itd. Približno se može usvojiti da otpor kotrljanju predstavlja samo otpor deformacijama točka.

Iz izlaganja o analizi procesa kotrljanja točka pogonskog i vučenog, može se zaključiti da se otpor kotrljanju točka izražava u obliku:

R f=Rf 1+R f 2=M f 1

r d+

M f 2

rd (9)

gdje je:

Rf1 – otpor kotrljanju vučnog točka,

Rf2 – otpor kotrljanju pogonskog točka.

Kako je moment otpora kotrljanju određen izrazom:

M f 1=Z1⋅eF (10)

M f 2=Z2⋅eM (11)

dobija se:

R f=Z1

eF

rd+Z2

eM

rd=Z1⋅f F+Z2⋅f M

(12)

Kako se obično usvaja:

f =f M≈ f F (13)

biće

R f=( Z1+Z2 )⋅f (14)

Za slučaj kretanja vozila na usponu iz Z = 0 dobija se

Z1+Z2=mg cosα (15)

pa je:

R f=mgf cos α=Gf cosα (16)

odnosno, u slučaju kretanja na horizontalnom putu

R f =Gf (17)

Gornji izraz približno važi za sve uslove kretanja, odnosno sve moguće procese kretanja točka.

U slučaju najvećih pojednostavljenja, usvaja se da je koeficijent otpora kotrljanju konstantna veličina i da zavisi isključivo od vrste kretača (točak sa pneumatikom ili gusjenica) i vrste tla.

U tabeli T 2 dat je pregled prosječnih vrijednosti koeficijenata otpora kotrljanju.

Tabela 2Vrsta i stanje podloge Točak GusjenicaAsfalt, odličan 0,010 – 0, 018Asfalt, prosječan 0,018 – 0,020Asfalt, loš 0,020 – 0,023Beton, odličan 0,011 – 0,020Beton, loš 00,20 – 0,023Makadam, odličan 0,013 – 0,018Makadam, prosječan 0,018 – 0, 023Makadam, loš 0,023 – 0,040Zemljani put, utaban 0,025 – 0,035 0,050 – 0,070Zemljani put, prosječan 0,050 – 0,080Zemljani put, loš (blato) 0,160 – 0,200 0,100 – 0,150Pijesak, vlažan 0,150 – 0,30 0,100 – 0,150Strnjika 0,080 – 0,100 0,060 – 0,080Oranica 0,120 – 0,180 0,080 – 0,100Polje pripremljeno za sjetvu 0,160 – 0,180 0,090 – 0,120Utaban put na snijegu 0,030 – 0, 040 0,060 – 0,070

Otpor savlađivanja uspona

U slučaju kada se vozilo kreće po putu sa usponom, njegovom kretanju suprotstavlja se otpor savladjivanja uspona Ru, koji zavisi od mase, odnosno težine vozila i ugla uspona. Ovaj otpor predstavlja komponentu sile težine G, paralelan je sa površinom puta, a suprotnog je smjera u odnosu na smjer kretanja.

Na osnovu slike 4, otpor uspona određen je izrazom:

Rα=mg sin α=G sin α (18)

Druga komponenta težine G cosα koja je normalna na površinu puta, pritiskuje vozilo uz tlo, tako da utiče na veličinu otpora kotrljanju.

Slika 4.

Treba istaći, da se nagib puta (kako uspon, tako i pad) obično izražava ne preko sinusa ugla nagiba, već preko vrijednosti tangensa ugla t. «u» (uspon) = tg ili još češće u procentima tj.

«u» (uspon) (%) = 100 tg = 100hl (19)

U slučaju malih vrijednosti ugla uspona tj. za uglove do oko 10 – 12o, može se bez veće greške usvojiti da je:

tg α≈sin α (20)

U slučaju kretanja vozila niz nagnuti put, komponenta težine G sin α djeluje u pravcu kretanja, tj. da težina dobija karakter propulzivne sile.

Veličine koeficijenata otpora kotrljanju i nagiba puta su osnovni parametri koji definišu karakteristike puta sa stanovišta otpora kretanju. Zato se često govori o ukupnom otporu puta R , koji je definisan izrazom:

Rψ=R f+Ru=(Gf cos α+G sin α ) (21)

ili

Rψ=G( f cos α+sin α )=G⋅ψ (22)

gdje je:

ψ=f cosα +sin α - koeficijent ukupnog otpora puta.

Otpor zraka

Kako se kretanje vozila ostavruje u zračnoj sredini, tj. atmosferskom prostoru, njemu se suprotstavljaju određene sile otpora koje se obuhvataju pojmom otpora zraka. Otpor zraka predstavlja rezultat složenih aerodinamičkih pojava sredine u kojoj se vozilo kreće, te prema tome on predstavlja rezultujuću silu većeg broja komponenata.

Osnovne komponente otpora zraka potiču od vrtloženja, tj. Od razlike pritiska na prenjem i zadnjem dijelu vozila, i od trenja u graničnom sloju između između čestica zraka i površine vozila. Kako komponenta otpora zraka od vrtloženja uglavnom zavisi od oblika tijela, to se ovaj otpor naziva otpor oblika, dok komponenta otpora zraka usljed trenja u graničnom sloju zavisi uglavnom od veličine površine njene glatkoće, pa se ovaj otpor naziva otporom trenja. Udio vrtloženja u stvaranju ukupnog otpora zraka je daleko veći i on u stvari definiše vrijednost ukupnog otpora zraka.

Na osnovu prethodnog, može se reći da se dovedena energija tijelu za njegovo kretanje u zračnoj sredini troši jednim dijelom na obrazovanje vrtloga u struji zraka, pretvarajući se u kinetičku energiju stvorenih vrtloga, a djelimično i na trenje, pretvarajući se u toplotnu energiju.

Na osnovu teorijskih analiza i tezultata ispitivanja, otpor zraka RV se približno određuje preko sljedećeg izraza:

RV =C x⋅ρ2⋅A⋅vr

n

(23)

gdje je:

Cx – koeficijent otpora zraka,A – čeona površina vozila, - gustina zraka = 1,293 kg/m3,vr – relativna brzina vozila (m/s), definisana izrazom

vr=v±vv (24)pri čemu je v brzina kretanja vozila, a vv komponenta brzine vjetra u pravcu kretanja ( u vučnim proračunima se usvaja vv = 0),n – eksponent brzine; na osnovu rezultata ispitivanja usvaja se da je za brzine od 1 – 330 m/s, n = 2.

Napadna tačka sile otpora zraka se nalazi u tzv. metacentru, čiji položaj zavisi od aerodinamičkog položaja vozila. Zato tačan položaj metacentra može da se odredi samo eksperimentalnim putem. Pri uobičajenim vučnim proračunima, odnosno u cilju predviđanja perfomansi vozila, usvaja se da se metacentar nalazi na istoj visini kao i težište vozila. U najvećem broju slučajeva time se ne čini veća greška.

Koeficijent otpora zraka Cx zavisi isključivo od oblika vozila, odnosno njegove karoserije, kabine, nadgradnje i sl. Zbog toga se koeficijent otpora zraka određuje odgovarajućim ispitivanjima u aerodinamičkom tunelu.

Veličina čeone površine može da se ocjeni na osnovu empirijskih izraza. Tako se za putnička vozila preporučuje izraz:

A=(0,9 do 0 ,95 )bph (25)gdje je:bp – razmak prednjih točkova,h – visina vozila.

Manja vrijednost u prethodno izrazu uzima se za vozila kod kojih su čeone površine oblije, tj. čeona površina više odstupa od pravougaonog oblika.

Slično se za teretna vozila i autobuse preporučuje izraz:A=(1 ,05 do 1,1)bb h (26)Neki autori kao merodavnu veličinu posmatraju širinu vozila (ne računajući

isturene dijelove, ogledalo i sl.). U ovom slučaju se za putnička vozila preporučujeA = 0,775 bh (27)

gdje je:b – ukupna širina vozila,h – visina vozila

Za teretna vozila odgovarajući izraz glasi:A = 0,9 bh (28)Orijentacioni podaci o veličinama čeonih površina različitih motornih vozila, su

dati u tabeli T 3.Tabela 3.

Vrsta vozila A (m2)Putnička vozila, zatvorena 1,6 – 2,8Putnička vozila, otvorena 1,5 – 2,0Sportska vozila 1,0 – 1,3Teretna vozila 3,0 – 5,0Autobusi 4,5 – 6,5

Motocikl, putni 0,3 – 0,6Motocikl, sportski 0,28 – 0,5

Pošto i koeficijent otpora zraka i čeona površina vozila često predstavljaju konstrukcijske karakteristike vozila, uobičajeno je da se one sumarno posmatraju, u obliku tzv. faktora aerodinamičnosti KA. Koeficijent K je pri tome tzv. redukovani

koeficijent otpora zraka, odnosno K=C x

ρ2 . Na taj način otpor zraka može da se izrazi u

obliku:

RV =KAv2(29)

koji se u praktičnim proračunima najčešće i koristi.Prosječne vrijednosti redukovanog koeficijenta otpora zraka, date su u tabeli T

4. Tabela 4.

Vrsta vozila K (kgm-3)Putnička, zatvorena uobičajene gradnje 0,20 – 0,35Putnička, posebno aerodinamički oblikovana 0,15 – 0,20Putnička, otvorena 0,40 – 0,50Teretna 0,60 – 0,70Autobusi 0,30 – 0,40

Otpor ubrzanja

Pri svakoj promjeni brzine pravolinijskog translatornog kretanja (ubrzanje ili usporenje) vozila, pojaviće se otpor ovoj promjeni u vidu reakcije mase vozila, odnosno u vidu inercionih sila i inercionih momenata. Inercione sile pri tome potiču od translatornih masa – dakle od ukupne mase vozila, dok inercioni momenti predstavljaju rezultat ubrzanja obrtnih i translatorno oscilatornih masa motora i vozila. S obzirom da se inercioni momenti koji potiču od obrtnih masa vozila, odnosno odgovarajućih translatorno oscilujućih masa, direktno razvijaju na pogonskim točkovima, izazivajući odgovarajuće smanjenje pogonskog momenta, to je uobičajeno da se u otpor ubrzavanju uračunava samo inerciona sila translatornog kretanja vozila i inercioni momenti izazvani obrtnim masama koje su vezane za vučne točkove.

Sila inercije, mase vozila m = G/g, pri pravolinijskom translatornom kretanju, odnosno otpor ubrzavanju ove mase Ra, određena je izrazom:

Ra=m dvdt

=Gg⋅dv

dt (30)Napadna tačka sile otpora ubrzavanju mase vozila je težište vozila, a njen pravac

je paralelan sa površinom puta, odnosno tla. Smjer dejstva je suprotan smjeru kretanja (pri kočenju smjer inercione sile se poklapa sa smjerom kretanja).

Udio obrtnih masa vozila u otporu ubrzavanja, uz napomenu da se inercija svih obrtnih dijelova u sistemu prenosa snage obuhvata odgovarajućim smanjenjem pogonskog momenta, svodi se na inercione moment vučenih točkova i obrtnih dijelova za njih neposredno vezanih (doboš ili disk kočnice, glavčine, itd.). Ovaj moment je određen izrazom:

M aF=J tF

dωt

dt (31)gdje je:JtF – moment inercije vučnog točka i pripadajućih obrtnih dijelova,dωt

dt - ugaono ubrzanje.Ovaj inercioni moment može da se prikaže u obliku:

M aF=FaF⋅rd (32)gdje je:FaF – uslovna inerciona sila na obimu vučnih točkova, koja ima isti uticaj na kretanje vozila kao i moment MaF. Tada je za oba točka:

FaF=M aF

rd=2J tF

dωt

dt⋅1

rd (33)Pošto je:dωt

dt= 1

rd⋅dv

dt (34)prethodni izraz može da se napiše u obliku:

FaF=2 J tF1rd

2⋅dv

dt(35)

Na osnovu toga, ukupni otpor ubrzanju vozila određen je izrazom:

Ra=(Gg

+2rd

2⋅J tF)dvdt

(36)U praktičnim proračunima je uobičajeno da se uticaj rotirajućih dijelova uzima u

obzir preko koeficijenta , tako da se otpor ubrzanja određuje preko izraza:

Ra=mδ dvdt (37)

Često se, međutim, s obzirom na relativno malu vrijednost ovog inercionog momenta on potpuno zanemaruje, tj. usvaja se da je koeficijent rotirajućih masa približno jednak jedinici, odnosno da je ukupni otpor ubrzanju jednak:

Ra=m dvdt (38)

Otpor priključnih vozila

Pri vuči prikolice pojavljuje se otpor na poteznici, koji u stvari predstavlja zbir otpora kretanju prikolice. U opštem slučaju kretanja bilo bi:

Rpot=R f' +Rα

' +Ra' +RV

'(39)

gdje je:

R f'

- otpor kotrljanju prikolice,Rα

' - otpor uspinjanju prikolice,

Ra'

- otpor ubrzanju prikolice,RV

' - otpor zraka prikolice,

Rpot– otpor na poteznici (za = 0)Otpori kretanju vozila prikolice izračunavaju se na potpuno isti način kao i kod

vozila. Izuzetak je jedino otpor zraka RV'

, s obzirom na izmjenjene uslove strujanja,

odnosno vrtloženje zraka. Obično se RV'

zanemaruje, a ovaj uticaj se kompenzuje , povećanjem otpora zraka vučnog vozila za 15 – 30 %. U tom slučaju pri kretanju vučnog vozila konstantnom brzinom , biće na ravnom putu,

Rpot=R f' =m' gf =G' f (40)

gdje je:G'

- ukupna težina prikolice.

ZADATAK

Motorno teretno vozilo – kamion kreće se ravnomjernom brzinom, v=10 m /s , (v=36 km/h ) na putu koji karakteriše koeficijent otpora kotrljanja f = 0,015, a najveći uspon je u = 5 % (cos α≈1 , sin α≈u ). U suprotnom smjeru od smjera kretanja vozila duva vjetar brzinom od vw=11m /s (vw=39 ,6 km /h).Poznati su i sljedeći podaci:

- ukupna masa vozila je mu = 5.500 kg;- razmak prednjih točkova bp = 1.550 mm;- ukupna visina vozila h = 2.090 mm;- koeficijent korisnosti transmisije ηm , tr=0 ,94 ;- koeficijent otpora vazduha K = 0,6 Ns2m-4;- uzeti da je ubrzanje zemljine teže g = 10 m/s2

Potrebno je odrediti:1. koliki je otpor kretanja vozila?2. procentualno učešće pojedinih otpora u ukupnom otporu;3. koliku snagu razvija motor u datom slučaju i koliki je procenat iskorištenja

maksimalne snage motora ako ona za ovo vozilo iznosi P e ,max =49 ,1 kW

Rješenje:

1. Ukupan otpor koji vozilo može da savlada iznosi:ΣR=R f +Ru+Rw=Gu⋅f⋅cos α+G⋅sin α+KA( v+vw )2

gdje su:R f=g⋅mu⋅f⋅cosα=Gu⋅f⋅cosα - sila otpora (otpor) kotrljanja;Ru=Rα=g⋅mu⋅sin α=Gu⋅sin α - sila otpora (otpor) uspona,Rw=K⋅A⋅(v+vw )2

- sila otpora (otpor) vazduha

Čeona površina vozila (slika ):A=1,1⋅bp⋅h (m2)A=1,1⋅1 ,55⋅2,090=3 ,56 m2

Za teretna vozila se uzima:A=(1 , 05÷1,1 )⋅h⋅b p (m2)

iliA=0,9⋅B⋅h (m2)

Za putnička vozila se uzima:

A = 0,775 bh

Prema tome, sila ukupnog otpora kretanja vozila pri vožnji ravnomjernom brzinom v, iznosi:

ΣR=10⋅5500⋅0 , 015+10⋅5500⋅0 ,05+0,6⋅3 , 56⋅(10+11)2

ΣR=825+2750+941 ,976=4516 , 976 (N)

2) Procentualno učešće pojedinačnih otpora u ukupnom otporu:Rf

ΣR⋅100=825

4516 , 976⋅100=18 , 26

%Ru

ΣR⋅100=2750

4516 , 976⋅100=60 ,88

%Rw

ΣR⋅100=941 ,976

4516 , 976⋅100=20 , 85

%

3) Potrebna efektivna snaga Pe koju mototr razvija za ovaj režim vožnje.Snaga na točku PoT iznosi:PoT=ΣR⋅v

(W)odakle je:

Pe=PoT

ηm ,tr= ΣR⋅v

ηm , tr=4516 ,976⋅10

0 ,94=48053

(W) = 48,053 (kW)Procenat iskorištenja maksimalne snage motora - ηM

ηM=Pe

Pe ,max⋅100=48 ,053

49 ,1⋅100=97 , 87

%

ZADATAK

Teretno motorno vozilo za odvoz mulja ima sljedeće karakteristike:- ukupna masa vozila mu = 7.890 kg;- ukupna širina vozila B = 2.300 mm;- ukupna visina vozila h = 2.470 mm;

- koeficijent otpora vazduha K = 0,5 Ns2m-4,- koeficijent korisnosti transmisije ηm=0,9

Vozilo se kreće konstantnom brzinom v = 90 km/h ( v = 25 m/s), na putu koji ima koeficijent kotrljanja f = 0,02 i podužni nagib – uspon u = 5 %. Za dato vozilo treba odrediti:

1. sile otpora vozila u vožnji,2. efektivnu snagu i snagu motora;3. procentualno učešće snage na točku za savlađivanje pojedinačnih otpora u

odnosu na ukupnu snagu na točku.

Rješenje:

1. Ukupan otpor koji vozilo može da savlada iznosi:ΣR=R f+Ru+Rw=Gu⋅f⋅cos α+G⋅sin α+KAv2

gdje je:R f=Gu⋅f⋅cosα - sila otpora kotrljanja;Ru=Rα=Gu⋅sin α - sila otpora uspona;Rw=K⋅A⋅v2

- sila otpora kretanju usljed dejstva vazduha

u=tgα=5 %=tg 5100

=tg 0 , 05=2, 860

sin α≈0 ,05 ; cos α=0 , 998≈1 ; g≈10m/s2

R f=g⋅mu⋅f⋅cosα=10⋅7890⋅0 ,02⋅1=1578 (N)

Ru=g⋅mu⋅sin α=10⋅7890⋅0 , 05=3945 (N)

Čeona površina vozila (slika i iz prethodnog primjera), izložena dejstvu vazduha pri vožnji A iznosi:

A=0,9⋅B⋅h=0,9⋅2,3⋅2 , 47=5 ,11 (m2)

Rw=K⋅A⋅v2=0,5⋅5 , 11⋅252=1596 ,875 (N)ΣR=1578+3945+1596 , 875=7119 , 875

(N) = 7,12 (kN)

2) Potrebna efektivna snaga motora iznosi:Pe=Pf +Pu+Pw=( R f+Ru+Rw )⋅v=ΣR⋅v

gdje je:Pf =R f⋅v=1578⋅25=39450

(W) = 39,45 (kW)Pu=Ru⋅v=3945⋅25=98625 (W) = 98,625 (kW)Pw=Rw⋅v=1596 ,875⋅25=39921 , 875

(W) = 39,922 (kW) Efektivna snaga na pogonskim točkovima iznosi:Pe=7119 , 875⋅25=177996 ,875 (W) ¿ 178 (kW)

Potrebna snaga motora je:

Pm=Pe

ηm=178

0,9=197 , 774

(kW)

3) Procentualno učešće snage na točku za savlađivanje pojedinačnih otpora u odnosu na ukupnu efektivnu snagu na točku:

P f

Pe⋅100=39 ,45

178⋅100=22 , 16

% Pu

Pe⋅100=98 ,625

178⋅100=55 , 41

%Pw

Pe⋅100=39 ,992

178⋅100=22,43

%

ZADATAK

Na vozilo A koje ima koeficijent otpora zraka CD = 0,32 pri njegovom kretanju u mirnoj sredini brzinom od v = 50 km/h = 13,9 m/s djeluje otpor zraka RV. Na vozilo B pri njegovom kretanju u sredini sa protiv vjetrom čija je brzina 5 m/s, takodjer brzinom od 50 km/h djeluje isti otpor zraka RV. Vozila imaju iste čeone površine.Koliki koeficijent otpora zraka CD

´ ima vozilo B?

Rješenje:

Uslovom zadatka je definisano

RV =RV´

odnosno

CD γ2 g

Av 2=C D

´

2 gA ( v+vv )

2

CD v2=CD´ (v+v v)

2

CD´ =

CD v2

v2+2 v⋅vv+vv2 = 0 , 32⋅13 , 92

13 ,92+2⋅13 , 9⋅5+52 =61 , 83357 , 2

=0 , 173

ZADATAK

Za transportno vozilo sa zadnjim pogonom i poznatim podacima: m = 1000 kg, rd = 0,35; Jt = 7,848 NMs2; a = 2,0 m/s; f = 0,02Odrediti:

a) silu otpora ubrzanja vozila (silu inercije);b) kolika je ukupna obimna sila F0 koja treba da se razvije na pogonskim

točkovima da bi vozilo krenulo sa mjesta sa datim ubrzanjem na horizontalnom putu?

c) Zbog čega nije uzet u obzir i uticaj momenta na ubrzanje rotirajućih masa?

Rješenje:

a) Sila otpora ubrzanja vozila (sila inercije) sastoji se od sile inercije translatorno krećućih masa i sile inercije rotirajućih masa (u ovom slučaju vodjenih točkova) tj.

Ri=(m+2 1rd

2 J t ) dvdt

=(1000+ 20 , 352 7 , 848)⋅2=(1000+

16 , 6960 ,1225 )⋅2=1128 ,13⋅2

Ri=2256 ,26 (N)

b)F0=R f +Ri=mgf +R i=1000⋅9 , 81⋅0 , 02+2256 ,26=196 ,2+2256 , 26

F0=2452, 46 (N)

c) Sila inercije rotirajućih masa sistema prenosa snage (za zamajc, koljenasto vratilo, zupčanika itd.) uključujući i pogonske točkove predestavljaju unutrašnje sile.

ZADATAK

Odrediti koeficijente (mp i mz) raspodjele opterećenja (odnos dinamičkih i statičkih

reakcija pri α=0

) po osovinama dvoosovinskog vozila pri njegovom ravnomjernom kretanju na usponu od 3030´ brzinom od 20 m/s ako je lp

= 1,46 (m); l = 2,8 (m); rd = 0,33 (m); m = 1825 (kg); hc = 0,6 (m); ako je Ru = 1,07 (kN); Rf = 0,318 (N) i Rv = 0,230 (kN).

Rješenje:

Za uspon od 3030´ dobija se: α=303 0'

; sin 30 30 '=0 , 061; cos3030'=0 , 998≈1

l z=l−lp=2,8−1 ,46=1 ,34 (m)

Koristeći gornju sliku (za α=0

) kada vozilo miruje dobija se:- statičke reakcijeΣM A=0

Zzst⋅l−mg⋅l p=0

Zzst=mgl p

l=1825⋅9 , 81⋅1 , 46

2,8=9335 , 2 N

Zzst=9,3 (kN)

ΣM B=0

Z pst⋅l−mg⋅lz=0

Z pst=mgl z

l=1825⋅9 , 81⋅1, 34

2,8=8567 , 9 N

Z pst=8 , 56 (kN)

Dinamičke reakcije pri kretanju vozila na usponu (α=303 0'

) sa konstantnom brzinopm v = 20 m/s, tj sa a = 0.Iz uslova:ΣM B=0

Z pd⋅l+( Rv+Ru )hc−mg cosα⋅lz+M fp+ M fz=0

M f=M fp+M fz=Z p⋅f⋅rd+Z z⋅f⋅rd= f⋅r d (Z p+Z z )

Kako je:Z pd+Z zd=mgcos α=mg

odnosnoM f= f⋅r d mg

bit će:

Z pd=mg cosα⋅l z

l−

( Rv+Ru )hc+ f⋅r d mgl

=mg cosα⋅lz

l−

( Rv+Ru )hc+R f rd

l=

¿G cosα⋅ll

−( Rv+Ru )hc+Rf rd

l

Kako je:G=mg=1825⋅9 ,81=17903 ,2 N=17 ,9

(kN)Bit će:

Z pd=17 ,9⋅0 ,998⋅1 ,34

2,8−

(0 ,230+1 , 07 ) 0,6+0 ,318⋅0 ,332,8

=8 ,55−0 ,316=8 ,23 (kN)

Z pd+Z zd=mg

Zzd=mg−Z pd=1825⋅9 , 81−8 , 23=17 ,9−8 , 23=9 ,67 (kN)

Koeficijenti raspodjele opterećenja su:

mp=Z pd

Z pst=8 ,23

8 ,56=0 , 96

i m z=

Zzd

Zzst=9 ,67

9,3=1 ,03

Kao orijentacija pri proračunima može se usvojiti da mp=0,8÷1,4

, a m z=1,2÷0,7

.

ZADATAK

Mjerenjem na kolskoj vagi izmjerene su kod jednog transportnog vozila sljedeće mase na prednjem i zadnjem mostu: mp = 732 kg i mz = 1068 kgOdrediti:

a) koordinate težišta lp i lz , ako je l = 3 m.b) Ako vozilo stoji na usponu od 25% koliko je tada Zp i Zz i za koliko se

promijenilo ukupno opterećenje kolovoza, ako je hc = 0,75 m.c) Ako vozilo stoji na padu od 5% odrediti isto što i pod b).

Rješenje:

a)Z p=mp⋅g=732⋅9 , 81=7180 ,9

(N)Zz=m z⋅g=1068⋅9 ,81=10477

(N)G=mg=(m p+mz )⋅9 ,81=17658

(N)

Za ΣM A=0

;Z p⋅l=G⋅lz=0

l z=Z p

G⋅l=

mp

mp+mz⋅l=732

732+1068⋅3=2196

1800=1, 22

(m)

l p=l−l z=3−1 , 22=1 , 78 (m)

b) Za uspon 25% bit će:

tg α=25100

=0 ,25 ⇒ α=140 8' sin α=0 , 242 cos α=0 , 975

ΣM A=0

Z p⋅l+m⋅g⋅sin α⋅hc−m⋅g⋅cos α⋅l z=0

Z p=m⋅g (l z⋅cosα−hc⋅sin α )

l=

17658 (1 ,22⋅0 ,975−0 , 75⋅0 , 242 )3

Zp = 5933 (N)

ΣM B=0

Zz⋅l−m⋅g⋅hc⋅sin α−m⋅g⋅cos α⋅l p=0

Zz=mg ( lpcosα +hc cos α )

l=

17658 (1 , 78⋅0 , 975+0 , 75⋅0 ,242 )3

Zz = 11284 (N)

Ukupno opterećenje kolovoza se smanjilo:

ΔG=G (l−cos α )=17658 (1−0 , 975 )=17658⋅0 ,025=441 , 45 (N)

c) Za 5 % tg α=0 , 05

⇒ α≈30

; sin 30=0 ,05 ;

ΔG p=17658 (1 , 22⋅0 , 99+0 ,75⋅0 ,05 )

3=17658

3(1 , 2078+0 ,0375 )=7330

(N)

ΔGz=17658(1 , 78⋅0 ,99−0 ,75⋅0 ,05 )

5=17658

3(1 ,7622−0 ,0375)=10152

(N)ΔG=mg(1−cosα )=17658(1−0 ,99)=17658⋅0 , 01=176

(N)

ZADATAK

Za putničko vozilo koje ima prtljažnik i teret mase mt = 50 kg postavljen u odnosu na težište jednom na prednjem kraju, a drugi put na zadnjem – tako da je rastojanje (a) od težišne ose jednom ispred težišta, a u drugom iza težišta.

a) Odrediti statičko opterećenje osovine Zpst i Zzst pod uslovom da je lz/lp = 1,

b) Izračunati lz = lp ako je masa vozila m = 750 kg, masa dodatnog tereta mt

= 50 kg, a = 0,2 m i l = 5 m.

99,03cos 0

c) Odrediti odnos bočnih inercionih sila datog vozila sa i bez dodatnog tereta pri kretanju po kružnici konstantnom brzinom.

Rješenje:a) Uslovi ravnoteže su:

ΣM A=mglz+mt g (l z±a )−Z pst l=0(1)

ΣM B=Z st l−mglp−mt g ( lp±a )=0(2)

iz (1)

(m+mt ) glz=Z pst⋅l±mt⋅a⋅g(1´)

iz (2)

(m+mt ) gl p=Z zst⋅l±mt⋅a⋅g(2´)

Ako se podijeli izraz (1´) sa (2´) dobija se:l z

lp=

Z pst⋅l±mt⋅a⋅gZ pst⋅l±mt⋅a⋅g

(3)Kako je uslovom zadatka dato:

l z/ lp=1

dobija se:Z pst⋅l±mt⋅a⋅g=Zzst±mt⋅a⋅g

(4)vodeći računa da je

Z pst+Z zst=(m+mt )g

dobija se:

Z pst=12( m+mt ) g±mt

al

g

Zzst=12(m+mt )g±mt

al

g

Z pst=12(750+50 )g±50 0,2

5g=400 g±2 g=(400±2)g

Z pst=(400±2)g

Zzst=(400±2) g

Uslovom zadatka je l z=l p=2,5

mKako je:

Fay=Gg

v2

R

odnosno

Fa1 y=G+Gt

gv2

R

bit će:Fa 1 y

Fay=

G+Gt

G=800

750=1 ,067

ili 6,7 %.