Silveira 2010

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS

PROGRAMA DE PS

TECNOLOGIAS DA GEOINFORMAO

MODELOS DE INTERPOLADORES APLICADOS A

CONSTRUO DE SUPERFCIES BATIMTRICAS

THYAGO DE ALMEIDA

Orientador: Prof. Dr. Jos Luiz Portugal



PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CINCIAS GEODSICAS E




THYAGO DE ALMEIDA SILVEIRA


Dissertao de Mestrado

Recife, 2010



GRADUAO EM CINCIAS GEODSICAS E




SILVEIRA




PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CINCIAS GEODSICAS E


THYAGO DE ALMEIDA SILVEIRA

MODELOS DE INTERPOLADORES APLICADOS A CONSTRUO DE

SUPERFCIES BATIMTRICAS

Dissertao de Mestrado

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao

em Cincias Geodsicas e Tecnologias da Geoinformao,

do Centro de Tecnologia e Geocincias da Universidade

Federal de Pernambuco, como parte dos requisitos para

obteno do grau de Mestre em Cincias Geodsicas e

Tecnologias da Geoinformao, rea de concentrao

Cartografia e Sistemas de Geoinformao defendida e

aprovada no dia 26 de fevereiro de 2010.


Recife

Ano 2010

S587m Silveira, Thyago de Almeida.

Modelos de interpoladores aplicados construo de superfcies batimtrica / Thyago de Almeida Silveira. -Recife: O Autor, 2010.

xv, 81 folhas, il., fig., tabs.

Dissertao (Mestrado) Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Ps-Graduao em Cincias Geodsicas e Tecnologias da Geoinformao, 2010.

Orientador: Prof. Dr. Jos Luiz Portugal.

Inclui bibliografia.

1. Sistema de Informao Geogrfica (SIG). 2. Levantamento Batimtrico. 3.Modelos de Interpoladores. 4. Geoestatstica. I. Titulo.

UFPE526.1 CDD (22. ed.) BCTG/2010-097

iv

DEDICATRIA

Dedico essa dissertao a meus pais Maria Carmem e Manoel, e ao meu

irmo Diego, que esto sempre ao meu lado, financiando e tornado nossos sonhos

em realidade.

vAGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer aos rgos responsveis que contriburam para a

realizao desse trabalho de pesquisa: ao Governo Brasileiro e ao Ministrio da

Educao do Brasil (MEC), representados pela Coordenao de

Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior CAPES, por todo apoio

concedido durante a fase do mestrado.

A Universidade Federal de Pernambuco UFPE; Ao Departamento de

Engenharia Cartogrfica, e ao Programa de Ps-Graduao em Cincias

Geodsicas e Tecnologia da Geoinformao (PPCGTG), na pessoa da Prof. Dr.

Tech. ndrea de Seixas e do Prof. Dr. Admilson da Penha Pacheco.

Aos Professores do PPCGTG, e em especial a Prof. Dr. Andrea

Flvia Tenrio Carneiro, Prof. Dr. Ana Lcia Bezerra Candeias, Prof. Dr. Carlos

Alberto Borba Schuler e ao Prof. Dr. Daniel Carneiro da Silva.

Agradecimento especial ao Prof. Dr. Jos Luiz Portugal, por prestar sua

orientao, pacincia e dedicao. E por sempre ter incentivado a busca do

conhecimento, e o crescimento pessoal e profissional.

Agradecimento mais que especial a Prof. Dr. Lucilene Marqus S, pelo

encorajamento durante todas as fazes do mestrado, e principalmente pela

disponibilidade, prontido. E tambm, por ter me proporcionado oportunidades

nicas.

Aos rgos do Governo do Canad responsveis pelo fomento do Graduate

Students' Exchange Program 2007-2008 (GSEP):

The Government of Canada Awards (GCA); Canadian Bureau for International Education (CBIE); Canadian Commonwealth Scholarship Program (CCSP); Foreign Affairs and International Trade Canada (DFAIT);

vi

Ao Department Geodesy e Geomatics Engineering da Universidade de

New Brunswick (UNB), pela receptividade, especialmente a Prof. Dr. Sue Nichols,

Supervisora de Intercmbio no Canad, pela imensa prestatividade, e pelo

acolhimento durante todo tempo do intercmbio; Ao Prof. Dr. Marcelo Santos, por

toda estrutura disponibilizada na UNB, para o desenvolvimento da minha pesquisa;

E ao Prof. Dr. John Clarke do Ocean Mapping Group, por ter auxiliado no

desenvolvimento de idias e no conhecimento de novas tecnologias para aplicao

desta pesquisa.

A Vernica McGinn, Conference Coordinator of Centre for Property Studies

da UNB, pela ajuda durante todo perodo do intercmbio.

Ao Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia da Paraba (IFPB), o

qual sou professor, na pessoa do magnfico Reitor Joo Batista de Oliveira Silva.

Aos diretores do IFPB Campus Picu, Prof. Msc. Vernica Arnaud (Diretora da

Sede), Prof. Esp. Maria das Graas Negreiros de Medeiros (Diretora

Educacional) e Aguinaldo Tejo Filho (Diretor Administrativo). E aos colegas

professores de sala da aula do IFPB Campus Picu.

A NAVTEQ do Brasil, na pessoal do Msc. Osni de Luna Filho, por sua

compreenso e pacincia. E aos colegas da do escritrio em Recife, que dividiram

comigo essa jornada.

A minha amiga p.h.D Silvane Paixo, por todo tempo dedicado durante

minha estadia no Canad.

Aos colegas da PPCGTG, pelo companheirismo e aprendizado mtuo.

A minha noiva, Nathlia Barbosa, obrigado pela cincia descoberta na

PAcincia e espera.

vii

Aos meus familiares, pela presena e incentivo desde sempre. Demais

colegas e amigos que partilharam comigo esse tempo precioso, em especial aos

amigos do Projeto Anjos de Jesus.

viii

RESUMO

SILVEIRA, Thyago de Almeida. MODELOS DE INTERPOLADORES APLICADOS A

CONSTRUO DE SUPERFCIES BATIMTRICAS. Recife, 2010, 73 p.

Dissertao (Mestrado) - Centro de Tecnologia e Geocincias, Universidade Federal

de Pernambuco.

Nas ultimas dcadas as Tecnologias da Geoinformao, e mais precisamente os

Sistemas de Informaes Geogrficas (SIG) tem sido incorporados no

gerenciamento de zonas costeiras e ocenicas. As amostras pontuais, resultantes

dos levantamentos batimtricos, representam a profundidade do relevo submerso. A

partir delas, por processos de interpolao, a morfologia daquele relevo pode ser

obtida. Face s inmeras possibilidades de modelos de interpoladores, torna-se

difcil escolher qual interpolador ir gerar a superfcie que mais se aproxime da

superfcie real. Uma soluo passvel para esse problema a baseada em

geoestatstica. Nesse sentido, esta pesquisa teve por objetivo estabelecer qual

interpolador reproduz mais fidedignamente a morfologia da plataforma continental

interna, adjacente da Regio Metropolitana de Recife, que passa por uma srie de

estudos para conteno da eroso marinha, sobre custodia do Projeto de

Monitoramento Ambiental Integrado - MAI. Para tanto, a metodologia empregada foi

dividida em quatro etapas: i) aquisio e anlise exploratria dos dados; ii)

implementao dos interpoladores Inverso da Distncia Ponderada, Polinomial

Local, Funes de Base Radial, Polinomial Global e Krigagem; iii) anlise estatstica

dos resultados; e vi) criao da superfcie tridimensional. Os resultados obtidos

indicaram que no existem diferenas significativas entre o Polinomial Local,

Funes de Base Radial e Krigagem. Portanto, qualquer um desses trs mtodos

pode ser recomendado. Entretanto, por ser o nico interpolador capaz de

espacialisar a distribuio dos erros sobre uma superfcie, opta-se por selecionar a

Krigagem como o interpolador mais indicado para a representao tridimensional da

rea em estudo. Dessa forma, os resultados comprovam que a metodologia

proposta conseguiu alcanar seu objetivo, explicitando que ao interpolar dados

advindos de levantamentos batimtricos, necessrio analisar o comportamento do

ix

conjunto de amostras de entrada, com base em anlises estatsticas espaciais, de

forma a assegurar a veracidade de sua representao em uma superfcie

tridimensional.

Palavras-Chave: Sistemas de Informao Geogrfica (SIG), Levantamentos

Batimtricos, Modelos de Interpoladores, Anlises Geoestatsticas.

xABSTRACT

SILVEIRA, Thyago de Almeida. INTERPOLATIONS MODELS APPLIED TO

CONSTRUCTION OF BATIMETRIC SURFACES. Recife, 2010, 73 p. Dissertation

(Masters Degree) Technology and Geosciences Center, Federal University of

Pernambuco.

In the last decades the Geoinformation Technologies, and more precisely the

Geographic Information System (GIS) have been incorporate in the administration of

coastal and oceanic areas. The punctual data, resultants of the bathymetric surveys,

represent the depth of submerged relief. Starting from them, for interpolation

processes, the reliefs morphology can be obtained. Face of innumerable possibilities

of interpolations models, is judged pertinent to determine which of them reproduces

with more fidelity the morphology. A possible solution for this problem is an analysis

based in geoestatistic. Accordingly, this research had to objective established which

interpolator reproduces more faithfully the morphology of internal continental

platform, adjacent the Recifes Metropolitan Region, which has been passed by a

series of studies to contain the marine erosion, above custody on the Projeto of

Monitoramento Ambiental Integrado MAI. For this, the methodology used was

divided in four stages: i) acquisition and exploratory analysis of data; ii) the

implementation of interpolators Inverse Distance Weighted, Polynomial Local, Radial

Basis Functions, Polynomial Global and Kriging; iii) statistical analysis of results; and

vi) the creation of three dimensional surface. The results indicated that there are no

significant differences between the Polynomial Local, Radial Basis Functions and

Kriging. Therefore, any of those three methods may be recommended. However, be

the only interpolators capable of make the distribution of errors on a surface, decide

on to select the Kriging as more indicated interpolator for the representation of the

three dimensional area in study. Thus, the results show that the proposed

methodology has its objective achieved, explaining that to interpolate bathymetric

data, it is necessary to analyze the behaviour of the entry data set, based on spatial

statistical analyzes, on form to ensure the veracity of its representation in a three

dimensional surface.

xi

Key words: Geographic Information System (GIS), Bathymetric Surveys,

Interpolations Models, Geoestatistic Analysis.

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Morfodinmica praial...........................................................................6

Figura 2 Nvel de Reduo................................................................................10

Figura 3 Elementos da batimetria......................................................................12

Figura 4 Processo de Criao de superfcies usando Interpoladores...............19

Figura 5 Processo de Interpolao................................................................... 24

Figura 6 Variao espacial da varivel regionalizada.......................................31

Figura 7 Variograma......................................................................................... 33

Figura 8 Predio do ponto W usando a Krigagem Ordinria.......................... 40

Figura 9 Matriz de localizao espacial dos pontos conhecidos...................... 40

Figura 10 Matriz de distncia entre os pontos conhecidos................................. 42

Figura 11 Vetor de distncia entre os pontos conhecidos e o ponto predito...... 42

Figura 12 Matriz de semivarincia dos pontos conhecidos (A)...........................42

Figura 13 Vetor da semivarincia entre os pontos conhecidos e o ponto

predito (b).......................................................................................... 43

Figura 14 Matriz inversa da semivarincia dos pontos medidos.........................43

Figura 15 Vetor de pesos e suas respectivas distncias.................................... 44

Figura 16 rea de estudo do Projeto MAI...........................................................49

Figura 17 Procedimentos metodolgicos............................................................51

Figura 18 rea Piloto...........................................................................................54

Figura 19 Histograma com a curva normal das amostras medidas....................56

Figura 20 Histograma com a curva normal das amostras medidas

transformadas por logaritmo............................................................... 57

Figura 21 Histograma com a curva normal das amostras medidas

transformadas por radiciao............................................................. 58

xiii

Figura 22 Histograma com a curva normais das amostras medidas

transformadas por reciprocidade.................................................... 58

Figura 23 Elipse de busca usada na interpolao por IDP................................. 59

Figura 24 Histograma com a curva normal dos erros do IDP.......................... 61

Figura 25 Histograma com a curva normal dos erros do Polinmio Local........ 62

Figura 26 Histograma com a curva normal dos erros da FBR......................... 64

Figura 27 Histograma com a curva normal dos erros do Polinmio Global........65

Figura 28 Grfico de Tendncia das amostras batimtricas em estudo........... 66

Figura 29 Histograma com a curva normal dos erros da Krigagem....................68

Figura 30 Superfcie batimtrica obtida pela Krigagem (a), e sua Superfcie de

Erros (b).............................................................................................. 71

Figura 31 Representao Batimtrica Tridimensional gerada.......................... 72

Figura 32 Consulta espacial a superfcie interpolada pela Krigagem, e o seu

erro associado.................................................................................... 73

xiv

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Variogramas da Krigagem............................................................. 35

Tabela 2 Parmetros do Teste de Kolmogorov-Smirnov................................ 55

Tabela 3 Teste de K-S para as profundidades normalizadas............................ 57

Tabela 4 Estatsticas dos erros obtidos da validao cruzada do IDP............ 60

Tabela 5 Teste da normalidade para os erros interpolados do mtodo IDP......60

Tabela 6 Estatsticas dos erros obtidos da validao cruzada do Polinomial

Local................................................................................................... 61

Tabela 7 Teste da normalidade para os erros interpolados pelo Polinmio

Local................................................................................................... 62

Tabela 8 Estatsticas dos erros obtidos da validao cruzada da FBR............. 63

Tabela 9 Teste da normalidade para os erros interpolados pelo FBR............. 63

Tabela 10 Estatsticas dos erros obtidos da validao cruzada Polinomial

Global.................................................................................................. 64

Tabela 11 Teste da normalidade para os erros interpolados pelo Polinmio

Global............................................................................................ 65

Tabela 12 Parmetros da Parmetros Validao Cruzada da Krigagem............ 67

Tabela 13 Teste da normalidade para os erros interpolados pela Krigagem..... 67

Tabela 14 Estatstica descritiva para dos Erros das Interpolaes.................. 68

Tabela 15 Estatstica descritiva para o teste t de amostras emparelhadas......... 70

Tabela 16 Coordenadas dos Pontos 01, 02 e 03................................................ 73

xv

LISTAS DE SIGLAS

CODERM Conselho de Desenvolvimento da Regio Metropolitana

CONDEP Instituto de Planejamento de Pernambuco

CPRH Agncia Estadual de Meio Ambiente e Recursos Hdricos

DGPS Differential Global Positioning System

DHN Diretoria de Hidrogrfica e Navegao

ECO Ecobatmetro posicionado sob a embarcao

FBR Funo de Base Radial

FIDEM Fundao de Desenvolvimento da Regio Metropolitana do Recife

FINEP Financiadora de Estudos e Projetos

GIS Geographic Information System

IDP Inverso da Distncia Ponderada

IHO International Hydrographic Organization

K-S Kolmogorov-Smirnov

LH Levantamentos Hidrogrficos

MA Mar

MAI Monitoramento Ambiental Integrado

MCT Ministrio da Cincia e Tecnologia

MMA Ministrio do Meio Ambiente

MPF Ministrio Pblico Federal

NR Nvel de Referncia

OHI Organizao Hidrogrfica Internacional

P Profundidade

RMR Regio Metropolitana de Recife

RTCM Radio Technical Committee for Marine Service

SIG Sistemas de Informaes Geogrficas

MODELOS DE INTERPOLADORES APLICADOS A CONSTRUO DE SUPERFCIES BATIMTRICAS

TThhyyaaggoo ddee AAllmmeeiiddaa SSiillvveeiirraa tthhyyaaggoo..ssiillvveeiirraa@@ggmmaaiill..ccoomm

1

1. INTRODUO

O Brasil um pas que possui uma grande extenso territorial, apresentando

uma linha de costa que se estende por mais de sete mil quilmetros ao longo do

Oceano Atlntico. Uma extenso litornea to vasta utilizada para finalidades

diversas, como lazer, pesca, transportes, entre outros. Para tanto, necessrio ter

dados confiveis que possam revelar o comportamento da zona costeira, a fim de

proporcionar aos usurios destes recursos, segurana durante suas utilizaes.

A produo e a atualizao da cartografia nutica so atribuies da Marinha do

Brasil, realizadas pela Diretoria de Hidrogrfica e Navegao (DHN), seguindo os

padres internacionais de qualidade recomendados pela IHO (International

Hydrographic Organization).

Devido dinmica natural dos ecossistemas marinhos, aliado aos processos

provocados por intervenes antrpicas, a morfologia do fundo ocenico pode sofrer

alteraes significativas ao longo dos anos. Tais mudanas podem ser detectadas por

meio dos Levantamentos Batimtricos, que associam a posio da embarcao na

superfcie da gua, com a profundidade atingida naquele exato momento.

Os Levantamentos Batimtricos so realizados com a utilizao de

equipamentos digitais capazes de imagear o fundo do mar, como ecobatmetros de

mono-feixe ou multi-feixe (sensores acsticos), radares e laser (plataformas



2

aerotransportadas), e com a utilizao de imagens de satlites (plataformas espaciais)

por varredura em cores ou em infravermelho (AYRES e NETO, 2004).

De acordo com AYRES e NETO (2004), a obteno da profundidade usando o

ecobatmetro de mono-feixe a mais utilizada quando levada em considerao a

relao custo-benefcio para levantamentos nas reas da plataforma continental interna

adjacente (profundidade mxima de 130 metros). O produto resultante uma malha de

pontos tridimensionais que, por si s, no capaz de gerar diretamente a superfcie do

fundo do mar imageado. Para construir a superfcie que representa tal morfologia,

necessrio empregar tcnicas de interpolao.

Os interpoladores so funes matemticas usadas na construo de superfcies

contnuas a partir de um conjunto de pontos coletados (BURROUGH; MCDONNELL,

1998). Eles so utilizados para densificao de uma amostra que no cobre todo o

domnio de interesse.

Atualmente so conhecidos diversos modelos de interpoladores, cada um com

suas particularidades e caractersticas, e diante de tantas opes para interpolar dados

pontuais, tais como dados batimtricos, torna-se difcil escolher qual interpolador ir

gerar a superfcie que mais se aproxime da superfcie real. Nesse contexto, pertinente

que sejam testados diversos modelos de interpoladores para que se estabelea qual o

mais adequado aos dados batimtricos.



3

1.1. Objetivos da Pesquisa

1.1.1. Objetivo Geral

Estabelecer com base em indicadores estatsticos, qual modelo de interpolador

reproduz mais fidedignamente a morfologia da plataforma continental interna, adjacente

a aos municpios de Paulista, Olinda e Recife, a partir de um levantamento batimtrico.

1.1.2. Objetivos Especficos

1. Aplicar os modelos determinsticos de efeito global, de efeito local e os modelos

estatsticos de efeitos locais e globais, em uma mesma amostra batimtrica;

2. Avaliar a preciso de cada um dos modelos; e

3. Criar a representao da morfologia da plataforma continental interna, adjacente

aos municpios de Paulista, Olinda e Recife.



4

2. GERENCIAMENTO COSTEIRO

O planejamento de aes que envolvam o ambiente o costeiro um desafio

encontrado em todo mundo. De acordo com DIAS et. al (2007) a intensificao do

crescimento populacional junto ao litoral, a ampliao e a diversificao das reas

industriais, o crescimento do turismo litorneo, e a modificao climtica em curso,

converteram a faixa do litoral em uma zona de grande complexidade cuja gesto

harmnica muito difcil.

Nesse sentido, o desenvolvimento de aes de Gerenciamento Costeiro integra

a tentativa de compatibilizao de todos os fatores aludidos, de modo a que sua

explorao e utilizao destas reas seja feita de forma harmoniosa e sustentvel,

visando preservar suas potencialidades para as geraes futuras (DIAS et. al, 2007).

Segundo ABSHER et al. (2002, p. 1) zona costeira corresponde faixa de

transio entre o domnio continental e o domnio marinho. No Brasil, a zona costeira

apresenta 7.367km de extenso, e considerada Patrimnio Nacional pela Constituio

Federal (BRASIL, 1988) em seu artigo 225, 4. A utilizao deve ser feita na forma da

lei, dentro de condies que assegurem a preservao do meio ambiente, inclusive

quando ao uso dos recursos naturais.

O extenso litoral brasileiro composto por diversos ecossistemas, tais como

manguezais, restingas, campos de dunas, esturios, recifes de coral, marismas, praias,

falsias, costes rochosos, entre outros (SERAFINI, 2010).



5

Assim, o estudo da Geomorfologia fundamental para o planejamento e manejo

integrado da Zona Costeira, pois sua abordagem permite uma configurao dos

aspectos de delimitao e comportamento das bacias de drenagem, capacidade de uso

do solo, manuteno dos recursos hdricos superficiais e subsuperficiais, e processos

geomorfolgicos atuantes (NICOLODI e TOLDO JR, 2003)

Neste contexto, o estudo da morfodinmica da praia (praial) e da plataforma

continental, conforme esquema visualizado na Figura 1, insere-se como importantes

ferramentas para a compreenso dos processos morfodinmicos e hidrodinmicos de

ambientes costeiros.



6

Figura 1 Morfodinmica praial.

Fonte: Adaptado de HOEFEL, 1998.

A praia, segundo HOEFEL (1998), pode ser considerada como uma acumulao

de sedimentos inconsolidados os quais se estendem entre a zona mais prxima da

quebra das ondas (antepraia) at o limite das feies como o cordo arenoso ou das

dunas (ps-praia).

J a plataforma continental representa a extenso submersa dos continente se

estendendo desde a antepraia at uma regio de aumento do gradiente topogrfico,

referenciado como quebra da plataforma continental (NETO e SILVA, 2004). Ainda de

acordo com os autores, a plataforma continental caracterizada por apresentar relevo

com declives gradientes e suaves com variaes pequenas da ordem de 20 m ao longo

de profundidades mdias de cerca de 130 m.



7

Conhecer o comportamento morfodinmico e hidrodinmico desses ambientes

necessrio quando leva-se em considerao a segurana dos banhistas, o manejo de

dunas, os critrios para explorao de areia, reconstituio de praias, delimitao

submersa de reas protegidas, entre outras aes que esto intimamente ligados as

caractersticas geomorfolgica deste meio (NICOLODI e TOLDO JR, 2003).

Deste modo, o estudo morfodinmico das praias e da plataforma continental

torna-se fundamental para o desenvolvimento e criao de projetos que possam

beneficiar de forma concisa esses ambientes.

2.1. Levantamentos Hidrogrficos

As informaes contendo dados que se relacionam aos ambientes marinhos e

costeiros, diferem dos dados relacionados aos ambientes terrestres em vrios aspectos

(KRUEGER et al. 2003). Distribuio das amostras, diferentes precises e resolues, e

tambm densificao em diferentes partes do oceano, so exemplos de

comportamentos divergentes entre esses ambientes.

Tais divergncias ocorrem devido prpria dinmica do fundo ocenico, que por

se tratar de um ecossistema ativo, est sujeito a diversas mudanas, tanto naturais,

como a variao das mars, quanto antrpicas, como uma construo porturia (KRUG

e NOEMBERG, 2005). Essas mudanas podem ser detectadas por meio dos

Levantamentos Hidrogrficos (LH).



8

Levantamentos Hidrogrficos correspondem ao conjunto de trabalhos

executados na obteno de dados batimtricos, geolgicos, maregrficos,

fluviomtricos, topo-geodsicos, de ondas, de correntes e outros, em reas martimas,

fluviais, lacustres e em canais naturais ou artificiais, navegveis ou no (DHN, 2009),

desde que estejam em conformidade com o Decreto n 96.000, de dois de maio de

1988, que dispe sobre a realizao de pesquisa e investigao cientfica na plataforma

continental e em guas sob jurisdio brasileira.

O rgo que estabelece as normas para a realizao dos levantamentos

hidrogrficos a Organizao Hidrogrfica Internacional (OHI). Tais normas devem ser

seguidas pelos estados-membros, no Brasil o rgo que representa a OHI.

Segundo a DHN, 2009, os Levantamentos Hidrogrficos so classificados em

duas categorias em funo do propsito de sua execuo:

Categoria A - LH executados com o propsito de produzir elementos que sirvam

para atualizao de cartas e publicaes nuticas.

A DHN sugere que todos os LH que envolvam levantamentos batimtricos, ou

levantamentos geodsicos e topogrficos realizados em apoio aos levantamentos

batimtricos, ou realizados com a finalidade de georreferenciar obras sobre guas,

instalaes porturias, peres, pontos notveis e sinais de auxlios navegao fixos

(balizas, faris e faroletes), cabos submarinos e toda e qualquer feio topogrfica



9

natural ou artificial relevante sob os aspectos hidrogrficos e da segurana da

navegao, sejam classificados como nessa categoria (DHN, 2009).

Categoria B - LH executados sem o propsito de produzir elementos que sirvam

para atualizao de cartas e publicaes nuticas.

Devem ser inseridos nesta categoria todos os demais LH cujos trabalhos

realizados no se enquadrem nas caractersticas dos LH da Categoria A. Convm que

os LH de batimetria, executados em apoio ao planejamento de dragagens

(levantamentos pr-dragagem) sejam assim classificados, posto que a validade dos

dados resultantes, normalmente, ser efmera (DHN, 2009).

2.2. Levantamentos Batimtricos

Os levantamentos batimtricos so a principal tarefa de um Levantamento

Hidrogrfico (LH). Segundo KRUEGER (2005) Os levantamentos batimtricos tm por

objetivo realizar as medies de profundidades associadas a uma posio da

embarcao na superfcie da gua. Elas so necessrias em reas martimas, fluviais,

em lagoas e em canais naturais ou artificiais, navegveis ou no, visando

representao destas reas em uma carta.

Os levantamentos batimtricos so realizados de forma indireta, com

equipamentos digitais capazes de imagear o fundo do mar. Os sensores acsticos,

como o ecobatmetro de mono-feixe ou multi-feixe, e as plataformas aerotransportadas



10

(radares e laser) ou espaciais (satlites), so exemplos dos instrumentos usados nos

levantamentos indiretos (AYRES e NETO, 2004).

Os levantamentos batimtricos so utilizados na representao das linhas

isobticas, que servem para definir o traado do relevo submerso ocenico. Para a

obteno das profundidades faz-se necessrio a definio do plano de referncia de

navegao. Tal plano denominado de Nvel de Reduo NR (Figura 2), e sua

principal funo eliminar as variaes das mars, a nvel mundial, e garantir que o

navegante no encontre nenhuma profundidade menor do que as representadas na

carta nutica (DHN, 2009).

Figura 2 Nvel de Reduo.



11

Para levantamentos batimtricos locais, necessrio levar em considerao o

valor da mar no instante da tomada das amostras. Dessa forma, o valor de uma

amostra batimtrica ser igual soma do Nvel de Reduo (NR), acrescido da

variao da mar (MA).

De acordo com AYRES e NETO (2004), a obteno da profundidade usando o

ecobatmetro de mono-feixe a mais utilizada quando levada em considerao a

relao custo-benefcio para levantamentos nas reas da plataforma continental interna

adjacente (profundidade mxima de 130 metros). Os equipamentos de alta resoluo

(210kHz) tm aplicaes limitadas em reas da plataforma, para reas com

profundidades acima de 130 metros recomendvel a utilizao de equipamentos com

freqncias menores, uma vez que alm da profundidade, incidem tambm a

estratificao do nvel de salinidade e a temperatura da gua, fatores que podem

provocar erros considerveis nas medidas batimtricas.

O ecobatmetro consiste em uma fonte emissora de sinais acsticos e um relgio

interno que mede o intervalo entre a emisso do sinal, e o instante em que seu eco

retorna ao sensor. A profundidade pode ser encontrada pela Equao (1).

Eq. (1)



12

Onde:

a profundidade calculada; a velocidade do som na gua (~ 1500m/s);

o tempo medido entre a emisso e a recepo do sinal.O ecobatmetro posicionado sob a embarcao, e a batimetria referenciada a

partir da posio do sensor na calha do barco. Na Figura 3 pode-se ver como esto

disposto os elementos de um levantamento batimtrico: Nvel de Referncia (NR),

Profundidade (P) ou batimetria, Tempo de emisso e recepo do sinal do ecobatmetro

(t), Ecobatmetro posicionado sob a embarcao (ECO), e Mar (MA).

Figura 3 Elementos da batimetria.



13

A posio da embarcao dada atravs da utilizao do Global Position

System (GPS), que contempla a aquisio de pontos com posteriores correes, ou do

Differential Global Position System (DGPS), cuja aquisio de pontos acontece com

correo simultnea. De acordo com RIBEIRO e KRUEGER (2008), o mtodo DGPS

consiste em utilizar simultaneamente dois receptores, um instalado em uma estao

fixa de coordenadas conhecidas, denominada de estao de referncia, e um outro em

uma estao em permanente movimento, intitulada de estao mvel.

A partir da estao de referncia so calculadas as correes diferenciais

utilizadas pela estao mvel no processo de clculo de sua posio (RIBEIRO e

KRUEGER, 2008). As correes so enviadas em tempo real por meio de um sistema

de comunicao dentro de um formato apropriado, definido pela RTCM (Radio

Technical Committee for Marine Service) (KRUEGER, 1996).

O resultado do uso conjunto do GPS ou do DGPS e do ecobatmetro, aps sua

transformao para o sistema de referncia adotado, um conjunto de dados

tridimensionais de coordenadas de pontos, que por si s, no capaz de gerar

diretamente a superfcie do fundo do mar imageado. Para construir a superfcie que

representa tal morfologia, necessrio empregar tcnicas de interpolao espacial.



14

3. SISTEMAS DE INFORMAES GEOGRFICAS SIG

Segundo ARONOFF (1989) um SIG uma estrutura computacional baseado na

manipulao de dados geogrficos que possuem uma localizao conhecida, ou seja,

que estejam georeferenciados.

A definio de SIG pode ser dividida em trs categorias, refletindo cada uma

sua maneira os usos e vises possveis desta tecnologia (BURROUGH e McDONELL,

1998):

Baseada em ferramentas: SIG um poderoso conjunto de tcnicas e

procedimentos capazes de coletar armazenar, recuperar, transformar e exibir

dados espaciais do mundo real (BURROUGH, 1986);

Baseada em bancos de dados: SIG um banco de dados indexados

espacialmente, sobre o qual opera um conjunto de procedimentos para

responder a consultas sobre entidades espaciais (SMITH et al., 1987);

Baseada em estruturas organizacionais: SIG um sistema de suporte

deciso que integra dados referenciados espacialmente em um ambiente de

respostas a problemas (COWEN, 1988).



15

Os SIG possuem diferentes tipos de classificao dependendo da suas

aplicaes (SILVEIRA et. al., 2007). Todavia, a escolha do tipo de aplicao depende

de variveis como o tipo de dado manuseado, utilizao e finalidade. Segundo

BURROUGH (1986) um SIG deve possibilitar respostas a perguntas do tipo:

a) Onde est o objeto A?

b) Onde est A em relao ao local B?

c) Quantas ocorrncias do tipo A existem em uma distncia D de B?

d) Qual o valor de uma funo Z na posio X?

e) Quais as dimenses de B (rea, permetro)?

f) Qual o resultado da interseo de vrios tipos de dados espaciais?

g) Qual o caminho de menor custo, resistncia, ou distncia entre os pontos X e Y

sobre uma rede contnua de pontos que definem um relevo?

h) O que so os pontos X1 e X2?

i) Quais objetos esto prximos aos objetos tendo certa combinao de atributos?

j) Como reclassificar objetos que possuam certa combinao de atributos?

k) Como projetar um banco de dados digital, modelando uma ao no mundo real,

para simular o efeito do processo P atravs do tempo T, para um dado cenrio S.

l) De que forma converter um conjunto de pontos topogrficos, de modo que

simulem sua superfcie real?

m) Qual o caminho que possui a menor distncia entre os pontos A e B sobre uma

rede contnua de pontos que definem um relevo?



16

Por serem portadores de mltiplas funes os SIG agregam uma perspectiva

interdisciplinar de sua utilizao. Alm disso, esses sistemas possibilitam a integrao

em uma nica base de dados de informaes geogrficas originadas de diversas

fontes, destinando-se a utilizaes diversas, tais como as de cadastro tcnico e

multifinalitrio, aplicaes do meio ambiente e recursos naturais, sade pblica,

petrleo e gs, agricultura de preciso, planejamento urbano e de transportes,

segurana pblica, gerenciamento costeiro, marinho e de pesca.

3.1. SIG com nfase no Gerenciamento Costeiro e Ocenico

A representao das caractersticas e dos relacionamentos dos atributos

costeiros e ocenicos (marinhos) uma tarefa desafiante para os SIG tradicionais,

devido dinmica natural dos oceanos e dos sistemas costeiros, e a natureza

tridimensional dos volumes aquticos, que necessitam de uma viso mais ampla para

sua representao, justificados pela complexidade que envolve suas caractersticas

geogrficas (WRIGHT et al., 2007).

Assim, o desenvolvimento de aplicaes de SIG com nfase no Gerenciamento

Costeiro e Ocenico resultante da adaptao de uma tecnologia originada e

desenvolvida inicialmente para aplicaes baseadas no mbito terrestre.

O SIG com nfase no Gerenciamento Costeiro e Ocenico permite criar mapas e

cenas de visualizao tridimensional, de forma a obter uma produo mais realista da

morfologia do fundo do mar, possibilitando a extrao de informaes necessrias ao



17

mapeamento temtico e cartogrfico, bem como desenvolvimento de atividades

aplicadas ao gerenciamento dos recursos naturais, estudos do habitat pesqueiro,

monitoramento do meio ambiente, engenharia submarina, explorao geolgica, e

segurana para a navegao (FONSECA et al., 2002).



18

3.2. Anlise Espacial

Segundo LONGLEY et. al (2005), as anlises espaciais so apontadas como

uma dentre as vrias ferramentas utilizadas em SIG, que abrangem transformaes,

manipulaes e mtodos, que podem ser aplicados para adicionar valores a dados, dar

suporte a tomada de decises, e revelar anomalias que no so perceptveis diante de

uma simples conferncia, ou checagem de valores.

As anlises espaciais normalmente compreendem consultas a atributos, medidas

de distncias e operaes envolvendo camadas de informaes. BAILEY e GATRELL

(1995) classificam as anlises espaciais em trs tipos:

Anlises de padres pontuais so fenmenos expressos atravs de

casos ocorridos identificados como pontos localizados no espao, como

focos de incndio, ocorrncia de doenas e crimes;

Anlises de superfcies so superfcies criadas a partir de um conjunto

de amostras de pontos espacialmente distribudas, que representam o

comportamento de, por exemplo, dados geolgicos, altimtricos e

batimtricos;

Anlises de reas so anlises envolvendo informaes agregadas em

reas delimitadas por polgonos fechados, onde se supe que mudanas

importantes s ocorram dentro de seus limites. Geralmente tratam de



19

dados associados a levantamentos populacionais e estatsticas sobre

sade, relacionando-os aos seus respectivos municpios.

As anlises espaciais envolvendo superfcies tm como objetivo representar o

fenmeno estudado de forma realista atravs de superfcies. A converso de dados que

se encontram na forma de pontos em uma representao na forma de grade regular,

feita com o uso de interpoladores, conforme pode ser visualizado na Figura 4.

Figura 4 Processo de Criao de superfcies usando Interpoladores.

Fonte: Adaptado de CAMARA, et al. (2004).

As anlises espaciais ocorrem aps a aquisio dos dados amostrais, e so

compostas das seguintes etapas: Anlise da Normalidade dos Dados; Implementao

dos Interpoladores; Anlises Estatstica dos Resultados; e Criao da Superfcie

Tridimensional.



20

3.2.1. Anlise da Normalidade dos Dados

Segundo FIELD (2009), a anlise acerca da normalidade dos dados realizada a

atravs da aplicao do teste de Kolmogorov-Smirnov (Teste de K-S), que compara

escores de uma amostra, a escores de uma distribuio normal modelo de mesma

mdia e varincia dos valores encontrados na amostra.

De acordo com ARAJO (2007) a estatstica apropriada do teste baseada na

maior diferena absoluta entre a funo de distribuio normal acumulada [ ], que corresponde a proporo dos valores esperados menores ou iguais a x; e a freqncia relativa observada acumulada e ajustada [ ], correspondendo a proporo dos valores observados menores ou iguais a x; em que mdulo do desvio mximo observado, conforme a Equao (2):

sendo:

onde:

refere-se a funo de distribuio normal acumulada;

Eq. (2)



21

refere-se a freqncia relativa observada acumulada e ajustada; refere-se ao nmero da amostra; refere-se ao tamanho da amostra;

Em seguida compara-se o , com o , que o desvio mximo tabelado,

para um determinado intervalo de confiana. Quando o valor for maior que o valor

crtico tabelado , conclui-se que a caracterstica em estudo da populao

no segue a distribuio normal; caso contrrio conclu-se que a amostra

normalmente distribuda.

O teste de Kolmogorov-Smirnov tambm pode ser interpretado pelo uso do p-

value, que corresponde significncia do teste (FIELD, 2009). De forma que se o teste

no significativo (p-value > 0,05) a amostra normalmente distribuda, caso contrrio,

a amostra no normalmente distribuda.

Segundo FIELD (2009) quando o tamanho da amostra grande, comum o

teste de Kolmogorov-Smirnov apresentar resultado significativo (p-value < 0,05), o que

nem sempre valido. Para sanar essa dvida sugere-se, a realizao de anlises

grficas da distribuio dos dados, para ento, comprovar ou no a normalidade da

distribuio.

Caso se confirme a no normalidade da amostra, pode-se tentar normaliz-la

empregando-se transformaes do tipo (FIELD, 2009):



22

Logartmica ao extrair o logaritmo de um conjunto de

nmeros reduz-se a assimetria positiva da distribuio;

Por radiciao ao tomar a raiz quadrada de um conjunto de

valores, reduz-se os valores grandes aproximando-os do centro da

distribuio;

Recproca : ao dividir por 1 est-se diminuindo o impacto dos

grandes valores, de forma que eles ficaram prximos de zero.

A transformao logartmica no pode ser aplicada a valores negativos ou zero,

j a transformao por radiciao no pode ser aplicada para valores negativos. Para

corrigir esses problemas, uma constante pode ser adicionada aos dados para torn-los

maiores que zero.

A anlise sobre a normalidade dos dados importante no momento da deciso

acerca da utilizao dos testes estatsticos. Caso os dados sigam uma distribuio

normal, possvel a aplicao de testes paramtricos, caso contrrio, se os dados no

forem normais, e no conseguirem ser normalizados, pode ser aplicado testes no-

paramtricos, ou ainda utilizar o erro, que segundo FIELD (2009), tende a apresentar

um comportamento normal.



23

3.2.2. Implementao dos Interpoladores

Esse procedimento ocorre atravs da aplicao dos interpoladores. Os

Interpoladores so os procedimentos usados na predio de valores de atributos em

locais no conhecidos (incertos), a partir de medidas realizadas em pontos com locais

conhecidos, para uma mesma rea ou regio (BURROUGH; MCDONNELL, 1998). Eles

estimam os valores de pontos da superfcie a partir de um conjunto de amostras

vizinhas.

De acordo com BURROUGH e MCDONNELL (1998), a utilizao de

interpoladores necessria quando:

uma superfcie discretizada exige um grau de resoluo diferente da original

(Ex.: transformao de grade com resoluo de 100 dpi para 50 dpi), ou

uma superfcie contnua representada por um modelo de dados diferente do

requerido (Ex.: transformao de malha triangular irregular para grade

regular), ou

os dados disponveis no cobrem o domnio de interesse completamente (Ex.:

os infinitos pontos de uma superfcie no esto disponveis).

A Figura 5 mostra os pontos utilizados em uma interpolao, e a superfcie

resultante sobrepostas. Pode-se identificar que a superfcie infere a construo dos

valores inexistentes entre os dois perfis, exemplificando, assim, como ocorre o processo

de interpolao.



24

Figura 5 Processo de Interpolao.

BURROUGH (1987) especifica que os interpoladores se dividem em trs tipos,

sendo:

Modelos de Interpoladores Locais: cada ponto da superfcie estimado

apenas a partir da interpolao das amostras mais prximas. A suposio

implcita que predominam os efeitos puramente locais.

Modelos de Interpoladores Globais: a suposio implcita nesta classe de

interpoladores que, para a caracterizao do fenmeno em estudo,

predomina a variao em larga escala e, que a variabilidade local no

relevante.


TThhyyaaggoo ddee AAllmmeeiiddaa SSiillvveeiirraa

Modelos de Interpoladores Geoestatsticos (Krigagem)

a variao de atributo to irregular, e a densidade de amostras tal, que

mtodos simples de interpolao podem dar predies incertas. Esses

mtodos podem estabelecer estimativas

interpolao.

3.2.2.1. Modelos de Interpoladores Locais

a) Inverso da Distncia Ponderada (IDP)

O interpolador Inverso da Distncia Ponderada

caracterstica de exato, ou seja, um ponto amostral quando predito no sofre alterao.

O modelo permite a manipulao dos parmetros de dimenses do raio de busca, o

nmero de vizinhos a serem processados no clculo e a potncia a ser empregada na

ponderao da distncia (ESTRADA e SAFRIET, 200

Segundo BAJJALI (2002), sua formulao matemtica pode ser

Equao (3):


tthh

Modelos de Interpoladores Geoestatsticos (Krigagem)



mtodos podem estabelecer estimativas probabilsticas

Modelos de Interpoladores Locais

Inverso da Distncia Ponderada (IDP)

O interpolador Inverso da Distncia Ponderada um interpolador

, ou seja, um ponto amostral quando predito no sofre alterao.

a manipulao dos parmetros de dimenses do raio de busca, o


ponderao da distncia (ESTRADA e SAFRIET, 2006).

Segundo BAJJALI (2002), sua formulao matemtica pode ser

Eq. (3)

hhyyaaggoo..ssiillvveeiirraa@@ggmmaaiill..ccoomm

25

Modelos de Interpoladores Geoestatsticos (Krigagem): so usados quando



probabilsticas da qualidade da

um interpolador local, e tem a

, ou seja, um ponto amostral quando predito no sofre alterao.

a manipulao dos parmetros de dimenses do raio de busca, o


Segundo BAJJALI (2002), sua formulao matemtica pode ser expressa pela



onde:

o valor predito no ponto so os valores dos pontos amostrais vizinhos ao ponto desconhecido a distncia que separa cada ponto amostral

o nmero de vizinhos; a pontencia adotada.

b) Polinomial Local

O interpolador Polinomial Local possui

Equao (4).

onde:

o valor de elevao (Z), nas coordenadas (X, Y so os coeficientes do polinmio de grau

ordem da superfcie de tendncia.

Neste modelo, so adaptadas n superfcies na regio de trabalho, sendo estas

definidas pelas dimenses do raio de busca (BURROUGH e MCDONNELL


tthh

o valor predito no ponto 0;

so os valores dos pontos amostrais vizinhos ao ponto desconhecido

a distncia que separa cada ponto amostral ao ponto desconhecido o nmero de vizinhos;

a pontencia adotada.

Polinomial Local

O interpolador Polinomial Local possui formulao matemtica de acordo com a

valor de elevao (Z), nas coordenadas (X, Y);

coeficientes do polinmio de grau ;

ordem da superfcie de tendncia.

so adaptadas n superfcies na regio de trabalho, sendo estas

definidas pelas dimenses do raio de busca (BURROUGH e MCDONNELL

Eq. (


26

so os valores dos pontos amostrais vizinhos ao ponto desconhecido ;

ao ponto desconhecido 0;

formulao matemtica de acordo com a

so adaptadas n superfcies na regio de trabalho, sendo estas

definidas pelas dimenses do raio de busca (BURROUGH e MCDONNELL, 1998).

Eq. (4)



27

Dessa forma, esse raio de busca identifica os pontos amostrais que sero empregados

no clculo dos valores preditos (AGRA, 2007).

O modelo permite a manipulao do grau do polinmio, das dimenses do raio

de busca, do nmero de vizinhos a serem processados no clculo, e dos pesos a serem

atribudos a cada ponderao alcanada na definio do grau do polinmio (ESTRADA

e SAFRIET, 2006).

JAKOB e YOUNG (2006) explicitam ainda que o interpolador polinomial local

pode ajustar muitos polinmios, cada um especificando sua vizinhana, diferentemente

do interpolador polinomial global, que ajusta um polinmio superfcie toda.

c) Funes de Base Radial (FBR)

As Funes de Base Radial correspondem a um grupo de interpoladores

chamados Splines que produzem superfcies suaves (CHIN-SHUNG YANG et.al. 2004).

O princpio das Splines minimizar a curvatura total da superfcie, semelhante a ajustar

uma membrana de borracha aos valores observados, garantindo-se que a mesma

contenha os pontos amostrais, configurando-se como um interpolador exato (JAKOB e

YOUNG, 2006).

Por causa dessa caracterstica, as Funes de Base Radial no so

recomendadas para as superfcies com grandes variaes de gradientes, produzindo



28

bons resultados para superfcies de pouca variao, como de elevao de terreno.

(JAKOB e YOUNG, 2006).

De acordo com (JAKOB e YOUNG, 2006) esse grupo de interpoladores pode ser

dividido em cinco funes bsicas distintas:

Thin Plate Spline;

Spline with Tension;

Completely Regularized Spline;

Multiquadric Function;

Inverse Multiquadric Function.

As funes de base radial so usadas para se calcular superfcies suavizadas de

um grande nmero de pontos, e so inapropriadas quando existem muitas mudanas

nos valores em pouca distncia (JAKOB e YOUNG, 2006).

3.2.2.2. Modelos de Interpoladores Globais

a) Polinomial Global

Segundo MICHAEL e TRIVELONI (2006), o interpolador polinomial global uma

tcnica que consiste no ajustamento de equaes que representam variao espacial

de valores atravs de superfcies matemticas (polinmios). Dessa forma, este



29

interpolador tem como resultado uma superfcie gradual, que muda de acordo com a

definio do grau polinomial usado na interpolao dos dados.

O interpolador polinomial global adapta uma superfcie de ordem n, previamente

definida, todos os pontos amostrais (BAJJALI, 2002).

O modelo matemtico desse interpolador semelhante ao do Interpolador Local,

e definido pela Equao (5) (BURROUGH e MCDONNELL, 1998):

onde:

o valor de elevao (Z), nas coordenadas (X, Y); so os coeficientes do polinmio de grau p ; ordem da superfcie de tendncia.

Exemplificando:

Uma superfcie de grau zero da forma , e corresponde

a um plano horizontal;

Uma superfcie de grau um da forma , e

corresponde a um plano inclinado;

Eq. (5)



Uma superfcie de grau trs da forma

3.2.1.1. Modelo de Interpoladores Geoestatsticos

a) Krigagem

A Krigagem um estimador exato que considera tanto efeitos Locais como

Globais em sua predio, ou seja, funo dos dados e de covarincia espacial

(CHAPLOT; et. al., 2006). Segundo

por objetivo identificar a correlao espacial

de amostras com seus valores interpolados, d

amostras pela vizinhana a ser cons

De acordo com BURROUGH e MCDONNELL (1998), a

expressa pela Equao

onde:

o valor da funo aleatria numa posio


tthh


, e corresponde a uma cbica.

Modelo de Interpoladores Geoestatsticos

um estimador exato que considera tanto efeitos Locais como


, 2006). Segundo BAILEY e GATRELL (1995), este interpolador tem

por objetivo identificar a correlao espacial existente entre os valores de um

de amostras com seus valores interpolados, definindo os pesos a

pela vizinhana a ser considerada, e pelo erro associado ao valor estimado

De acordo com BURROUGH e MCDONNELL (1998), a

(6):

,

o valor da funo aleatria numa posio s;


30


um estimador exato que considera tanto efeitos Locais como


BAILEY e GATRELL (1995), este interpolador tem

valores de um conjunto

os pesos atribudos s diversas

ro associado ao valor estimado.

De acordo com BURROUGH e MCDONNELL (1998), a Krigagem pode ser

Eq. (6)



uma funo determinstica que posio s;

um termo estocstico correlacionado com variao local; um rudo aleatrio no correlacionado, normalmente distribudo.

Tal formulao tem interpretao geomtrica mostrada

o comportamento das amostras correlatas,

entre o conjunto de valores de entrada

(BURROUGH e MCDONNELL, 1998).

Figura 6

FONTE: Adaptado de

Na Figura 6(a) visualiza

constante, por sua vez, na F

com um comportamento


tthh

uma funo determinstica que descreve a componente

um termo estocstico correlacionado com variao local;

um rudo aleatrio no correlacionado, normalmente distribudo.

tem interpretao geomtrica mostrada na Figura

rtamento das amostras correlatas, de acordo com a variao

entre o conjunto de valores de entrada e o conjunto dos dados interpolados

(BURROUGH e MCDONNELL, 1998).

6 Variao espacial da varivel regionalizada.

Adaptado de BURROUGH e MCDONNELL (

(a) visualiza-se o comportamento amostras que possuem valores da

constante, por sua vez, na Figura 6(b), as amostras representadas revelam o

com um comportamento tendencioso.


31

descreve a componente estrutural Z numa

um termo estocstico correlacionado com variao local;

um rudo aleatrio no correlacionado, normalmente distribudo.

na Figura 6, que reproduz

variao espacial existente

e o conjunto dos dados interpolados

regionalizada.

e MCDONNELL (1998).

se o comportamento amostras que possuem valores da

as amostras representadas revelam o



Quando a funo determinstica

efeitos globais da amostra

6 fica reduzida a determinao do

um Variograma (BURROUGH; MCDONNELL, 1998).

MELLO et. al., (2005)

a Krigagem, que permite

regionalizado no espao, e definido

onde:

o nmero de amostras separadas por uma distncia so os valores amostrais nas posies

distncia ;

a semivarincia de todos os pares de amostras

A representao grfica do variograma, segundo

mostrada na Figura 7, onde

Alcance ou

apresentam


tthh

funo determinstica [ ] constante na regio

lobais da amostra se tornam quase que inexistentes. Desse modo

reduzida a determinao do termo estocstico , que obtido em funo d

(BURROUGH; MCDONNELL, 1998).

2005) definem o Variograma como sendo uma tcnica de suporte

, que permite representar quantitativamente a variao de um fenmeno

espao, e definido pela Equao (7).

o nmero de amostras separadas por uma distncia hso os valores amostrais nas posies

a semivarincia de todos os pares de amostras

A representao grfica do variograma, segundo SCHAFFRATH

, onde so identificados os seguintes parmetros:

Alcance ou Range (A): materializa a distncia onde as amostras

apresentam-se correlacionadas espacialmente;


32

constante na regio em estudo, os

. Desse modo, a Equao

, que obtido em funo de

uma tcnica de suporte

representar quantitativamente a variao de um fenmeno

h ;, separados pela

SCHAFFRATH et. al., (2007),

so identificados os seguintes parmetros:

materializa a distncia onde as amostras

se correlacionadas espacialmente;

Eq. (7)



33

Patamar ou Sill (C1): valor da semivarincia correspondente ao

Alcance (A). O Patamar (C1) indica o ponto que deixa de existir a

dependncia espacial, dado que a variao da diferena entre

pares de amostras torna-se aproximadamente constante;

Efeito Pepita ou Nugget (C0): representa a interseo da curva

com o eixo y. Sua construo aponta uma descontinuidade, que

pode ocorrer por se considerar distncias menores que a menor

distncia entre as amostras, por erros de medio ou pelo acaso.

Figura 7 Variograma.

FONTE: Adaptado de BURROUGH e MCDONNELL (1998).



34

Existem diversos modelos de Variograma, cada um com formataes especficas.

Na Tabela 1, esto descritos o tipo de Variograma, o seu modelo matemtico e o

grfico resultante, dos modelos mais conhecidos.



35

Tabela 1 Variogramas da Krigagem.

VARIOGRAMA MODELO GRFICO

Exponencial

Gaussiano

Linear

Esfrico

FONTE: Adaptado de BURROUGH e MCDONNELL (1998).



onde:

i. Krigagem Ordinria

Quando a funo determinstica que descreve a componente

posio s [ ], constante na regio em estudo, a

Ordinria.

De acordo com BARROS FILHO (2007), a

como o melhor estimador linear no

que o valor desconhecido pode ser estimado por uma combinao linear dos pesos dos

valores observados nas amostras vizinhas; j como estim

assume que a mdia global dos erros, ou seja, a mdia das diferenas entre os valores

estimados e os valores observados seja nula.


tthh

Krigagem Ordinria

funo determinstica que descreve a componente

constante na regio em estudo, a Krigagem

acordo com BARROS FILHO (2007), a Krigagem Ordinria considerada

como o melhor estimador linear no-tendencioso, pois, como estimador linear, assume


valores observados nas amostras vizinhas; j como estim


estimados e os valores observados seja nula.


36

funo determinstica que descreve a componente estrutural Z numa

Krigagem passa a ser do tipo

Krigagem Ordinria considerada

tendencioso, pois, como estimador linear, assume


valores observados nas amostras vizinhas; j como estimador no-tendencioso,




37

Assim, o processo a ser estimado tem uma mdia desconhecida, mas constante,

cujo valor igual mdia dos valores observados nas amostras. Portanto, os pesos

so escolhidos de maneira que o valor mdio estimado restringido pelo valor da

mdia das amostras, sendo para isso necessrio que a soma dos pesos seja igual a 1

(BARROS FILHO, 2007).

Dessa forma, o peso reflete a distncia entre as amostras e o ponto a estimar, de

forma que quanto mais prximas estiverem as amostras do ponto a estimar, maior ser

o seu peso no estimador (SOARES, 2000).

A Krigagem Ordinria possui a capacidade de avaliar o grau de incerteza dos

parmetros ajustados aos modelos tericos de semivariogramas. Tal incerteza o erro

da estimativa, que pode ser obtido mediante o procedimento chamado validao do

modelo que envolve a re-estimao dos valores conhecidos por meio dos parmetros

ajustados ao modelo do semivariograma (CAMARGO, 1997).

BARROS FILHO (2007) afirma que a Krigagem Ordinria minimiza a varincia

dos erros, espacializa os erros, permitindo a gerao de uma superfcie de erros.

A superfcie gerada pela Krigagem Ordinria corresponde a uma grade, cujos

pontos so calculados em funo da variao local da amostra, conforme definido na

Equao (8) (BURROUGH; MCDONNELL, 1998).



38

Eq. (8)

Eq. (9)



39

O clculo de um ponto com sua coordenada z desconhecida, e o seu erro de

estimao segundo a Krigagem Ordinria exemplificada em determinada regio

amostral, que tem seu espao geogrfico delimitado por um plano cartesiano (x,y)

apresentando valores de zero (0,0) a dez (10,10). Essa regio apresenta um

variograma melhor adaptado como do tipo esfrico, com os parmetros C0 = 2.5 (Efeito

Pepita), C1 = 7.5 (Patamar), e A = 10.0 (Alcance). Conforme a Figura 8, o ponto W, com

localizao (5,5), possui sua coordenada z(xi=0) desconhecida, e est separado de

outros cinco pontos medidos, e espacializados ao seu redor por distncias (h).



40

Figura 8 Predio do ponto W usando a Krigagem Ordinria.

Os cinco pontos ao redor do ponto W, esto numerados de 1 a 5, possuem suas

coordenadas de localizao no espao (x,y), e o valor da coordenada z, conforme

pode-se visualizar na matriz de localizao espacial (x,y,z), expressa na Figura 9.

I X Y Z1 2 2 32 3 7 43 9 9 24 6 5 45 5 3 6

Figura 9 Matriz de localizao espacial dos pontos conhecidos.



Para calcular o erro associado ao ponto W, necessrio calcular o valor da sua

coordenada z, e posteriormente calcular o erro a ele associado. Fazendo uso da

Krigagem Ordinria, podemos encontrar esses valores

pesos, conforme expresso na

onde:

A a matriz da semivarincia entre os

b o vetor da semiv

o vetor dos pesos

linha e coluna extra que garantem que a soma dos pesos seja 1.

Para criar as duas matrizes de

duas matrizes com as informaes de distncias. Uma contendo as

todos os pontos conhecidos (

contendo as distncias entre os pontos conh


tthh


z, e posteriormente calcular o erro a ele associado. Fazendo uso da

Krigagem Ordinria, podemos encontrar esses valores atravs

pesos, conforme expresso na Equao (10).

da semivarincia entre os pares dos pontos conhecidos

o vetor da semivarincia entre cada ponto conhecido e o ponto a ser predito;

os pesos;


Para criar as duas matrizes de semivarincia (A e b), necessrio primeiro criar

duas matrizes com as informaes de distncias. Uma contendo as

todos os pontos conhecidos (Figura 10); e a outra matriz, ou vetor de distncia,

contendo as distncias entre os pontos conhecidos e o ponto a ser predito (Figura

Eq. (10


41


z, e posteriormente calcular o erro a ele associado. Fazendo uso da

atravs da determinao dos

ontos conhecidos;

e o ponto a ser predito;


semivarincia (A e b), necessrio primeiro criar

duas matrizes com as informaes de distncias. Uma contendo as distncias entre

); e a outra matriz, ou vetor de distncia,

a ser predito (Figura 11).

10)



42

I 1 2 3 4 51 0.0 5.099 9.899 5.000 3.1622 5.099 0.0 6.325 3.606 4.4723 9.899 6.325 0.0 5.0 7.2114 5.0 3.606 5.0 0.0 2.2365 3.162 4.472 7.211 2.236 0.0

Figura 10 Matriz de distncia entre os pontos conhecidos.

i 01 4.2432 2.8283 5.6574 1.05 2.0

Figura 11 Vetor de distncia entre os pontos conhecidos e o ponto predito.

As duas matrizes de distncia so ajustadas ao variograma do tipo esfrico com

o objetivo de adquirir as semivarincias correspondentes as matrizes A e b (Figuras 12

e 13):

A = i 1 2 3 4 5 61 2.500 7.739 9.999 7.656 5.939 1.0002 7.739 2.500 8.667 6.381 7.196 1.0003 9.999 8.667 2.500 7.656 9.206 1.0004 7.656 6.381 7.656 2.500 4.936 1.0005 5.939 7.196 9.206 4.936 2.500 1.0006 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Figura 12 - Matriz de semivarincia dos pontos conhecidos (A).



Figura 13 Vetor da semivarincia entre

Nas duas matrizes

e uma nova clula (i = 6), para assegurar que o somatrio dos pesos seja igual a um

(1).

O prximo passo calcular a matriz inversa

conhecidos (Figura 14):

A-1 = i 11 -0.1722 0.5003 0.0224 -0.0265 0.1266 0.273

Figura 14 - M

Nesse momento efetua

( ), conforme apresentado na


tthh

b = i 11 7.1512 5.5973 8.8154 3.6215 4.7206 1.000

Vetor da semivarincia entre os pontos conhecidos e o ponto predito (

Nas duas matrizes de semivarincia encontradas foi adicionada uma nova coluna


O prximo passo calcular a matriz inversa de semivarincia dos pontos

1 2 3 4 50.172 0.500 0.022 -0.026 0.1260.500 -0.167 0.032 0.007 0.0070.022 0.032 -0.111 0.066 -0.0100.026 0.077 0.066 -0.307 0.1900.126 0.007 -0.010 0.190 -0.3130.273 0.207 0.357 0.003 0.134

Matriz inversa da semivarincia dos pontos medidos.

Nesse momento efetua-se a operao , obtendo-

), conforme apresentado na Figura 15:


43

conhecidos e o ponto predito (b).

oi adicionada uma nova coluna


semivarincia dos pontos

60.2730.2070.3570.0300.134

-6.873

da semivarincia dos pontos medidos.

-se o vetor dos pesos



44

Pesos Distncias1 0.0175 4.4232 0.2281 2.8283 -0.0891 = 1 5.6574 0.6437 1.0005 0.1998 2.0006 0.1182

Figura 15 Vetor de pesos, e suas respectivas distncias.

De posse de todos do vetor dos pesos, o ponto desconhecido calculado de

acordo com a Equao (6), como mostrado:

Z(Xi=0) = 0.0175*3 + 0.2281*4 - 0.0891*2 + 0.6437*4 + 0.1998*6Z(Xi=0) = 4.560O erro associado estimativa do ponto desconhecido Z(Xi=0) = 4.560,

determinado pela Equao (9), como mostrado:

= [0.0175*7.151 + 0.2281*5.597 - 0.0891*8.815 + 0.6437*3.621 + 0.1998*4.720] + = 3.890 + 0.1182

= 4.008



45

3.2.3. Anlise Estatstica dos Resultados

As anlises estatsticas dos resultados dos pontos interpolados correspondem ao

conjunto de procedimentos que servem para descrever a amostra, bem como so

indicadores para a tomada de deciso na avaliao comparativa entre variveis

estudadas.

Mdia e Desvio Padro

o clculo da mdia e do desvio padro da amostra, como expresso

nas Equaes (11) (a) e (b).

Onde:

refere-se ao dado amostral i; refere-se a mdia amostral;

refere-se ao desvio padro; refere-se ao tamanho da amostra.



Tendncia Mdia

Identifica o

erros, send

Intervalo de confiana

Corresponde aos limites entre os quais

media verdadeira estar, dentre um determinado nvel de

probabilidade. Pode

com a Equao (13)


tthh

Tendncia Mdia

dentifica o desvio mdio de uma amostra, que equivale

erros, sendo expressa pela Equao (12):

Intervalo de confiana

Corresponde aos limites entre os quais acredita


probabilidade. Pode-se construir um intervalo de confiana de acordo

Equao (13).


46

de uma amostra, que equivale a mdia dos

acredita-se que o valor da


se construir um intervalo de confiana de acordo



Onde:

Teste

Compara a diferena mdia entre duas amostras, com a diferena que

espera-

conta o erro padro das amostras. O teste t de amostras

emparelhadas pod

3.2.4. Criao da Superfcie Tridimensional

A superfcie tridimensional

melhores indicadores estatsticos


tthh

Teste t dependente (teste t de amostras emparelhadas)


-se encontrar entre as mdias das amostras (zero), levando em


emparelhadas pode ser descrito de acordo com a

Criao da Superfcie Tridimensional

superfcie tridimensional criada em funo do interpolador que obt

melhores indicadores estatsticos.


47

t dependente (teste t de amostras emparelhadas)


encontrar entre as mdias das amostras (zero), levando em


e ser descrito de acordo com a Equao (14).

interpolador que obtiver os



48

4. REA DE PILOTO

A eroso costeira um problema que atinge 70% das praias arenosas do mundo

(BIRD, 1981). No Brasil, vrios trechos da costa tm sido atingidos pelo processo

erosivo, fenmeno naturalmente estabelecido pelas forantes que atuam junto costa,

tais como ondas e mars. No entanto, este processo natural tem se agravado devido s

intervenes antrpicas decorrentes do desenvolvimento urbano.

Em Pernambuco a zona costeira tem suportado um grande crescimento, sendo a

rea que apresenta maior densidade demogrfica, com 44% da populao do Estado

(MAI, 2004). tambm nessa rea que se d a concentrao de atividades

econmicas, industriais, de recreao e turismo, e conseqentemente dos problemas

delas decorrentes (MAI, 2004).

Com o avano da eroso costeira, vrios projetos de conteno foram

executados nas praias que abrangem os municpios de Paulista, Olinda, Recife e

Jaboato dos Guararapes (Figura 16). Entretanto, a maioria desses projetos no

respeitou os limites requeridos pela dinmica natural da linha de costa, fato que

intensificou ainda mais o processo erosivo na rea (MAI, 2004).



49

Figura 16 rea de estudo do Projeto MAI.

Vrios pontos da costa pernambucana encontram-se em desequilbrio,

apresentando eroso marinha progressiva que varia de moderada a severa, para a qual

ainda no se dispe de um diagnstico preciso, dado a inexistncia de meios

adequados compreenso das causas locais e regionais (MAI, 2004).

Em resposta ao problema, as Prefeituras dos Municpios de Jaboato dos

Guararapes, Recife, Olinda e Paulista, atravs do Conselho de Desenvolvimento da

Regio Metropolitana do Recife (CONDERM) e em parceria com a CPRH, entenderam

ser imprescindvel uma avaliao integrada dos problemas comuns aos quatro

municpios. Dessa forma, foi articulado o Projeto de Monitoramento Ambiental

Integrado (MAI), contando com o apoio tcnico cientfico da Universidade Federal de

Pernambuco e de consultores externos. O MAI contou com financiamento do Ministrio

da Cincia e Tecnologia (MCT), atravs da Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP)



50

e com contrapartida das prefeituras envolvidas, alm do acompanhamento sistemtico

do MPF - Ministrio Pblico Federal (MAI, 2009).

O MAI um projeto que visa avaliar e monitorar a vulnerabilidade da linha de

costa dos quatro municpios e tem como principal objetivo o entendimento do processo

erosivo (MAI, 2009). E tem como objetivo principal o levantamento de informaes

sobre a geologia, a geofsica, a morfologia costeira, os processos fsico-oceanogrficos

e a ocupao do solo, ao longo da zona costeira dos municpios de Paulista, Olinda,

Recife e Jaboato dos Guararapes, alm de formao de recursos humanos que

possibilitem a continuidade do processo.

Dentro dessa tica, a obteno das informaes sobre a batimetria torna-se

pertinente, uma vez que a caracterizao morfolgica deste meio pode ser feita em uma

superfcie atravs dos processos de interpolao, entretanto, tal representao deve

ser construda da forma a modelar a superfcie de forma mais real possvel. E esse

procedimento pode ser realizado atravs da avaliao das caractersticas dos

interpoladores com a aplicao de testes estatsticos.



51

5. METODOLOGIA DA PESQUISA

A metodologia empregada nessa pesquisa dividida em quatro passos,

conforme a Figura 17.

Figura 17 Procedimentos metodolgicos.

5.1. Aquisio das Amostras Batimtricas

O conjunto de amostras batimtricas, que delimitam a rea piloto, foi adquirido

junto coordenao do Projeto MAI. A amostra composta de 65.041 pontos,



52

dispostos em 137 perfis verticais separados a uma distncia de 200 metros, e dois

perfis horizontais espaados a 2.000 metros um do outro. Todos os pontos foram

coletados e referenciados ao Datum vertical SAD 69, e projetados no Sistema de

Coordenadas UTM.

5.1.1. Anlises Exploratrias dos Dados Batimtricos

Para identificar a natureza do conjunto de amostras, foi realizada a anlise

exploratria dos dados a partir do teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov (teste

K-S) e da anlise grfica.

5.2. Implementao dos Interpoladores

Os interpoladores empregados foram: Inverso da Distncia Ponderada,

Polinmio Local, Funes de Base Radial (Completely Regularized Spline), Polinmio

Global e Krigagem.

Durante a fase de interpolao, foi efetuada a validao cruzada, que consiste

em omitir a posio de cada ponto amostral Pi e recalcular o ponto para a mesma

posio, considerando os demais pontos. Este procedimento repetido para os n

pontos, possibilitando identificar o erro entre os valores preditos e medidos (BAILEY e

GATRELL, 1995).



53

Os parmetros de cada interpolador foram ajustados individualmente de forma

que, cada um deles apresentasse o menor erro.

5.3. Anlises dos Resultados

As anlises dos resultados foram baseadas na estatstica descritiva dos dados,

levando em considerao os indicadores Mdia e Desvio Padro, Tendncia Mdia,

Intervalo de Confiana, e o Teste t de amostras emparelhadas.

5.4. Criao da Superfcie Tridimensional

A criao da Superfcie foi efetuada pelo interpolador que apresentou os

melhores resultados estatsticos.



54

6. RESULTADOS E DISCUSSES

6.1. Aquisio das Amostras Batimtricas

As amostras batimtricas coletadas na rea piloto seguem o trecho

compreendido entre os municpios de Paulista, Olinda, e parte de Recife, conforme

mostrado na Figura 18.

Figura 18 rea Piloto.

A princpio, o espaamento das amostras no sentido oeste-leste revelou-se

preocupante, haja visto que entre espaamentos de 200 metros de um perfil para outro,

poderia se encontrar irregularidades morfolgicas cujos processos de inferncia da



55

superfcie usando os mtodos de interpolao seriam ineficientes. Aps breve consulta

a Coordenao do MAI, identificou-se que esse espaamento no prejudicaria o

desenvolvimento da pesquisa.

6.1.1. Anlise Exploratria dos Dados Batimtricos

Efetuando-se o teste de K-S, cujos resultados constam na Tabela 2, verifica-se

que a amostra batimtrica tem distribuio diferente da normal (p-value < 0,05), em um

nvel de significncia de 95%.

Tabela 2 - Parmetros do Teste de Kolmogorov-Smirnov

Teste da Normalidade - Kolmogorov-Smirnov

Varivel Dcal GL p-value

Batimetria Medida .056 65299 .000

A Figura 19 mostra o histograma da amostra, comprovando-se no normalidade

da distribuio.



56

Figura 19 Histograma com a curva normal das amostras medidas.

Para tentar normalizar a amostra, foi adicionada uma constante de valor 50

metros aos valores das batimetrias medidas. Essa constante resultou na converso de

todos os valores negativos em valores positivos, permitindo a aplicao das

transformaes logartmica, por radiciao, e por transformao recproca.

Aps as transformaes o Teste de K-S foi repetido, e nenhuma delas teve

sucesso para normalizao, conforme identifica-se na Tabela 3.



57

Tabela 3 - Teste de K-S para as profundidades normalizadas.

Teste da Normalidade de K-S para as Profundidades

Variveis Dcal GL p-value

Nova Prof (Prof+50) .056 65041 .000

LN (Nova Prof) .052 65041 .000

Raiz (Nova Prof) .053 65041 .000

1 / (Nova Prof) .056 65041 .000

Os histogramas das amostras transformadas so mostrados nas Figuras 20, 21 e

22, novamente comprovando os resultados obtidos pelo teste de K-S.

Figura 20 Histograma com a curva normal da amostra medida transformada por logaritmo neperiano.



58

Figura 21 Histograma com a curva normal da amostra medida

transformada por radiciao.

Figura 22 Histograma com a curva normais das amostras medidas t

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