simulação e projeto de motores de indução bifásicos assimétricos

i

DIOGO ARANTES

SIMULAÇÃO E PROJETO DE

MOTORES DE INDUÇÃO BIFÁSICOS

ASSIMÉTRICOS

Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado à Escola de Engenharia de

São Carlos, da Universidade de São Paulo

Curso de Engenharia Elétrica com ênfase

em Sistema de Energia e Automação.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Luis Fernando Costa Alberto

São Carlos

2008

ii

AGRADECIMENTOS

À Escola de Engenharia de São Carlos e ao Departamento de Engenharia Elétrica por fornecer

a estrutura e a oportunidade de aprendizado.

Ao orientador Prof. Dr. Luis Fernando Costa Alberto pelo auxílio no desenvolvimento deste

trabalho e pelo incentivo nos momentos difíceis.

Ao co-orientador Eng. Dr. Álvaro Batista Dietrich, profissional da Tecumseh do Brasil Ltda.,

pelo material fornecido e pelo apoio técnico durante o desenvolvimento deste trabalho.

À engenheira Dr. Claudia Andréa da Silva, profissional da Tecumseh do Brasil Ltda., pela ajuda

com a revisão, apoio técnico e ensinamentos.

À Tecumseh do Brasil Ltda. pela oportunidade de trabalho oferecida na área de modelagem de

motores elétricos e aos amigos do Departamento de Pesquisa e Desenvolvimento de Produtos,

pela disponibilidade oferecida e pela intensidade de seus ensinamentos.

iii

RESUMO

Arantes, D. (2008) Simulação e Projeto de motores de indução bifásicos assimétricos. Trabalho

de Conclusão de Curso – Escola de Engenharia de São Carlos, USP. São Carlos 2008.

Este trabalho tem como objetivo a simulação de motor de indução para compressores

herméticos. O motor de indução modelado é o bifásico assimétrico. Os resultados que foram

obtidos são referentes ao regime transitório do motor. Foi usado para o desenvolvimento de

equações o modelo d-q e as simulações foram feitas nos softwares MATLAB e PSPICE. Em

cada simulador foi utilizada uma forma diferente de representar as equações diferenciais do

modelo e os resultados dos dois modelos são comparados entre si para serem tiradas conclusões

a respeito das simulações.

Palavras-chave: Compressor hermético, Motor de Indução, Simulação MATLAB, Simulação

PSPICE.

iv

ABSTRACT

Arantes, D. (2008) Simulation and Design of Unsymmetrical 2-Phases Induction Motors.

Monograph – Engineering School of São Carlos, USP. São Carlos 2008.

This work consists in simulation of Induction Motors for hermetic Compressor. It was used an

unsymmetrical 2-phase induction motor model. The results that were obtained are related to the

transient of the induction motor. The d-q model was used to simulate the system and the

simulations were made by two software: MATLAB and PSPICE. In each simulation was used

an different way to represent the ordinary differential equation and results of these two ways

are compare to each other to take conclusion about the simulations.

Keyword: Hermetic Compressor, Induction Motor, MATLAB Simulation, PSPICE Simulation.

v

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Esquema de um compressor alternativo ...................................................................... 4

Figura 2 - Compressor típico em vista explodida (fonte: Tecumseh do Brasil Ltda.) .................. 5

Figura 3 – Linhas de campo magnético ........................................................................................ 6

Figura 4 – Lâmina do estator e rotor ............................................................................................. 7

Figura 5 – Curva de magnetização e permeabilidade relativa do ferro comercial ...................... 10

Figura 6 – Desenho do estator..................................................................................................... 11

Figura 7 – Desenho do rotor........................................................................................................ 11

Figura 8 – O rotor, um corte longitudinal no rotor e uma lâmina de rotor.................................. 12

Figura 9 – Rotor mostrando a altura do pacote e anel de curto................................................... 13

Figura 10 – Altura do estator....................................................................................................... 15

Figura 11 – Corte do estator mostrando as bobinas e os isoladores............................................ 16

Figura 12 - Classificação dos motores de corrente alternada [7] ................................................ 17

Figura 13 – Circuito elétrico para motor de indução tipo split-phase......................................... 19

Figura 14 - Circuito equivalente (d e q) ...................................................................................... 26

Figura 15 - Circuito equivalente para motor de indução............................................................. 31

Figura 16 - Circuito mecânico..................................................................................................... 32

Figura 17 - Circuito simulado sem capacitor de partida e regime............................................... 33

Figura 18 – Circuito equivalente com capacitor de partida e regime.......................................... 39

Figura 19 - Representação computacional do motor de indução bifásico assimétrico................ 50

Figura 20 – Descrição de “Fmq” – Equação (91) ....................................................................... 51

Figura 21 - Descrição de “Fqs”– Equação (87)........................................................................... 51

Figura 22 – Descrição de “Fqr” – Equação (89) ......................................................................... 51

Figura 23 - Descrição de “Fmd” – Equação (93) ........................................................................ 51

Figura 24 - Descrição de “Fds” – Equação (88).......................................................................... 52

Figura 25 - Descrição de “Fdr” – Equação (90).......................................................................... 52

Figura 26 - Descrição de “iqs” – Equação (79)........................................................................... 52

Figura 27 - Descrição de “iqr” – Equação (81) ........................................................................... 52

Figura 28 - Descrição de “ids” – Equação (80)........................................................................... 52

Figura 29 - Descrição de “idr” – Equação (82) ........................................................................... 53

Figura 30 - Descrição do “T” – Equação (95)............................................................................. 53

Figura 31 - Torque mecânico – Equação (96)............................................................................. 54

Figura 32 - Representação computacional com equação do torque mecânico............................ 55

Figura 33 - Circuito simulado no MATLAB sem capacitor de partida e regime........................ 57

Figura 34 – Circuito equivalente simulado no MATLAB com capacitor de partida e regime ... 62

vi

vii

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Torque: simulação caso 1......................................................................................... 34

Gráfico 2 - Velocidade angular: simulação caso 1...................................................................... 34

Gráfico 3 - Corrente na bobina principal: simulação caso 1 ....................................................... 35

Gráfico 4 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 1 ......................................................... 35


Gráfico 6 - Velocidade angular: simulação caso 2...................................................................... 35

Gráfico 7 - Corrente na bobina principal: simulação caso 2 ....................................................... 36

Gráfico 8 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 2 ......................................................... 36


Gráfico 10 - Velocidade angular: simulação caso 3.................................................................... 36

Gráfico 11 - Corrente na bobina principal: simulação caso 3 ..................................................... 36

Gráfico 12 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 3 ....................................................... 36

Gráfico 13 – Torque médio versus escorregamento.................................................................... 37

Gráfico 14 – Torque médio versus tempo................................................................................... 38

Gráfico 15 – Velocidade Angular versus tempo ......................................................................... 38

Gráfico 16 - Torque: simulação caso 4 ....................................................................................... 40

Gráfico 17 - Velocidade Angular: simulação caso 4................................................................... 40




Gráfico 21 - Velocidade Angular: simulação caso 5................................................................... 40











Gráfico 32 – Torque médio versus velocidade angular relativa do Cs e Cr................................ 43

Gráfico 33 – Transição do torque do capacitor de partida para capacitor de regime.................. 44

Gráfico 34 – Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor ................................... 44

viii

Gráfico 35 – Torque com capacitor de partida comutando para marcha ....................................45

Gráfico 36 – Velocidade Angular em todos os casos.................................................................. 45

Gráfico 37 – Torque: simulação caso 1....................................................................................... 58

Gráfico 38 – Velocidade angular: simulação caso 1 ................................................................... 58

Gráfico 39 – Corrente na bobina principal: simulação caso 1..................................................... 58

Gráfico 40 – Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 1....................................................... 58


Gráfico 42 – Velocidade Angular: simulação caso 2.................................................................. 58

Gráfico 43 – Corrente na bobina Principal: simulação caso 2 .................................................... 59

Gráfico 44 – Corrente na bobina Auxiliar: simulação caso 2 ..................................................... 59





Gráfico 49 – Torque médio versus velocidade angular relativa.................................................. 60

Gráfico 50 – Curva característica do torque médio versus velocidade angular relativa ............. 60

Gráfico 51 – Velocidade Angular versus tempo ......................................................................... 61

















Gráfico 68 – Torque médio versus velocidade angular relativo do Cs e Cr................................ 66

Gráfico 69 – Transição do torque do capacitor de partida para capacitor de regime.................. 66

Gráfico 70 – Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor ................................... 67

Gráfico 71 – Torque com capacitor de partida comutando para marcha ....................................68

ix

Gráfico 72 – Velocidade angular em todos os casos da simulação no MATLAB...................... 68


Gráfico 74 – Velocidade Angular ............................................................................................... 71

Gráfico 75 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)

..................................................................................................................................................... 72

Gráfico 76 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em

vermelho) .................................................................................................................................... 72

Gráfico 77 – Torque médio versus velocidade angular............................................................... 73



..................................................................................................................................................... 74


vermelho) .................................................................................................................................... 74




..................................................................................................................................................... 76


vermelho) .................................................................................................................................... 76




..................................................................................................................................................... 78


vermelho) .................................................................................................................................... 78




..................................................................................................................................................... 80


vermelho) .................................................................................................................................... 80

Gráfico 93 – Torque médio versus velocidade angula relativa ................................................... 81



..................................................................................................................................................... 82


vermelho) .................................................................................................................................... 82

x




..................................................................................................................................................... 84


vermelho) .................................................................................................................................... 84

Gráfico 101 – Simulação da variação de resistência no MATLAB............................................ 85

xi

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS.................................................................................................................. ii

RESUMO..................................................................................................................................... iii

ABSTRACT................................................................................................................................. iv

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................... v

LISTA DE GRÁFICOS .............................................................................................................. vii

SUMÁRIO ................................................................................................................................... xi

1. OBJETIVOS......................................................................................................................... 1

2. INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 2

2.1. Geladeira...................................................................................................................... 2

2.2. Compressores............................................................................................................... 2

3. MÁQUINAS DE INDUÇÃO............................................................................................... 6

3.1. Lâmina ......................................................................................................................... 7

3.1.1. Material ............................................................................................................... 7

3.1.2. Desenho da Lâmina........................................................................................... 10

3.2. Rotor .......................................................................................................................... 11

3.2.1. Altura do Rotor ................................................................................................. 13

3.2.2. Anel de curto..................................................................................................... 13

3.2.3. Ângulo de hélice ............................................................................................... 14

3.2.4. Injeção do Alumínio.......................................................................................... 14

3.3. Estator ........................................................................................................................ 14

3.3.1. Altura do Estator ............................................................................................... 15

3.3.2. Bobinas.............................................................................................................. 16

3.4. Motores na atualidade................................................................................................ 16

3.5. Funcionamento........................................................................................................... 18

3.5.1. Teoria dos campos cruzados ............................................................................. 19

3.5.2. Teoria de duplo campo girante.......................................................................... 20

4. MODELAGEM .................................................................................................................. 22

5. SIMULAÇÃO COM PSPICE ............................................................................................ 28

5.1. Simulação caso 1 ....................................................................................................... 34

5.2. Simulação caso 2 ....................................................................................................... 35

5.3. Simulação caso 3 ....................................................................................................... 36

5.4. Simulação caso 4 ....................................................................................................... 39

5.5. Simulação caso 5 ....................................................................................................... 40

5.6. Simulação caso 6 ....................................................................................................... 41

xii

5.7. Simulação caso 7 ....................................................................................................... 42

6. SIMULAÇÃO COM MATLAB ........................................................................................ 47

6.1. Simulação caso 1 ....................................................................................................... 57

6.2. Simulação caso 2 ....................................................................................................... 58

6.3. Simulação caso 3 ....................................................................................................... 59

6.4. Simulação caso 4 ....................................................................................................... 62

6.5. Simulação caso 5 ....................................................................................................... 63

6.6. Simulação caso 6 ....................................................................................................... 64

6.7. Simulação caso 7 ....................................................................................................... 65

7. ANÁLISE DE RESULTADOS E COMPARAÇÃO ENTRE OS SIMULADORES........ 70

7.1. Simulação caso 1 ....................................................................................................... 70

7.2. Simulação caso 2 ....................................................................................................... 73

7.3. Simulação caso 3 ....................................................................................................... 74

7.4. Simulação caso 4 ....................................................................................................... 76

7.5. Simulação caso 5 ....................................................................................................... 78

7.6. Simulação caso 6 ....................................................................................................... 81

7.7. Simulação caso 7 ....................................................................................................... 83

7.8. Simulação usando apenas o MATLAB com mudança de parâmetro ........................ 84

8. CONCLUSÃO.................................................................................................................... 86

9. ANEXOS............................................................................................................................ 87

9.1. Tabela com os dados do motor .................................................................................. 87

9.2. Programa em MATLAB que analisa os dados no PSPICE ....................................... 88

9.3. Programa em MATLAB para simular e mostrar os resultados.................................. 91

10. BIBLIOGRAFIA............................................................................................................ 96

1

1. OBJETIVOS Este trabalho tem como objetivo a modelagem e simulação numérica do comportamento

em regime transitório do Motor de Indução Monofásico (MI) com foco na sua aplicação em

compressores herméticos.

Duas abordagens são utilizadas para simular numericamente o comportamento

transitório do MI. Mais especificamente, utiliza-se o Spice e o Matlab para resolver as equações

diferenciais que modelam o MI Monofásico. A comparação dos simuladores e a análise dos

resultados, principalmente no que se refere a influência dos parâmetros do motor na curva

torque velocidade são os objetivos principais deste trabalho.

2

2. INTRODUÇÃO A fonte de energia ou o coração do compressor é o motor de indução (MI). Conhecer

bem as características e o funcionamento do compressor é extremamente importante para um

bom projeto do motor, principalmente na hora da especificação.

A motivação desse trabalho foi a criação de um modelo completo de simulação dos

compressores. No modelo de compressores algumas variáveis são dependes do MI e então fica

extremamente necessária a modelagem dinâmica destes motores. A simulação pode ajudar a

compreender o comportamento do MI durante transitórios e auxiliar no projeto de motores.

A simulação do MI é importante, pois diminui o investimento em protótipos e aumenta

o rendimento e eficiência do sistema projetado. Num mundo tão competitivo, que exige rapidez

dos fabricantes, uso de novas tecnologias e uso racional dos recursos, os compressores devem

ser cada vez mais aperfeiçoados de tal forma a melhorar seu rendimento e eficácia, ficando mais

baratos, reduzindo o consumo de energia elétrica, entre outros. A simulação consegue agilizar

esses processos, e apesar de ser difícil reproduzir exatamente o comportamento de um motor

real, temos um modelo que fornece resultados similares (para motores) e permite análises que

dificilmente seriam realizadas atarvés de protótipos.

2.1. Geladeira

A geladeira é um equipamento mundialmente conhecido e muito utilizado em

residências e indústrias para refrigeração. Na geladeira ocorre todo ciclo de refrigeração, sendo

o compressor a peça que realiza trabalho [1].

Os sistemas de refrigeração são compostos de vários elementos: evaporador,

condensador, linha de sucção, filtro secador, tubo capilar e compressor. Todos esses elementos

se encontram dentro da geladeira [1]. Dentro dos tubos, capilares, condensador, evaporador e

compressor circula um gás que auxilia no ciclo de refrigeração. Esse gás é chamado de gás

refrigerante ou fluido refrigerante [1].

O sistema de refrigeração tem uma inércia muito grande, isso significa que a resposta do

sistema é lenta (bem diferente de máquinas elétricas que tem resposta rápida) [1].

Antes de iniciar os estudos de MI alguns aspectos dos compressores devem ser

explicados.

2.2. Compressores

O compressor é o principal componente do sistema de refrigeração. Ele é responsável

pelas transformações físicas, evaporações e condensação, que ocorrem no fluído refrigerante,

transformações estas que culminam no fenômeno da refrigeração [1].

3

Compressor, do latim compressor oris, é definido como “máquina alternativa ou

rotativa que se usa para comprimir um fluido”. Hermético, do francês hermétique, com origem

do grego hermes, perfeitamente selado para impedir a entrada e saída do ar [1].

Os compressores são responsáveis pela movimentação e pelo aumento da pressão do gás

em um sistema frigorífico. A aplicação de compressores é bastante ampla, abrangendo

refrigeração doméstica e instalações industriais [1].

A quase totalidade dos fabricantes de refrigeradores domésticos utiliza compressores de

deslocamento positivo no qual o conjunto motor-compressor é hermeticamente selado numa

carcaça de aço soldada, sendo, portanto chamado de compressor hermético ou compressor

alternativo [1].

Os compressores herméticos normalmente são acionados por motores de indução (do

tipo “gaiola”) de dois pólos, embora motores de quatro pólos também possam ser usados. Os

motores são projetados de acordo com a capacidade frigorífica (“potência térmica”) do

compressor, custo e eficiência requeridos.

Por esse motivo é que o estudo do motor aplicado em compressores herméticos se torna

tão interessante. Existem algumas cargas frigoríficas ou mesmo situações no ciclo do

compressor que exigem um grande esforço do motor. Isso significa que existem situações onde

o torque é realmente elevado. Analisando os resultados da simulação podem-se definir quais

motores são mais adequados e econômicos para cada situação.

A partida é o momento mais crítico para o motor elétrico, pois exige mais corrente para

o motor e, o mesmo, tem que iniciar o ciclo sobre torques iniciais que dependem das condições

da carga (no caso, a capacidade frigorífica do refrigerador). Quando esse MI se encontra em

regime, e por qualquer motivo, há um aumento de carga, para ele ser capaz de suportar isso, o

torque dessa condição deve ser sempre menor que o torque máximo do motor (também chamado

Breakdown torque).

Um esquema de compressor alternativo é ilustrado na figura abaixo, incluindo sistema

de acionamento, pistão, cilindro, sistema de válvulas e as câmaras de sucção e descarga.

4

Figura 1 – Esquema de um compressor alternativo

A compressão do gás é realizada pelo deslocamento linear e movimento alternado do

pistão. As válvulas de sucção e de descarga são responsáveis respectivamente pela retenção e

passagem do fluido refrigerante da câmara de sucção para o cilindro e do cilindro para a câmara

de descarga. O correto dimensionamento do sistema de válvulas é fundamental para uma

eficiência elevada do compressor. De forma geral, o projetista busca válvulas com resposta

rápida, tanto na abertura como no fechamento, que produzam uma perda de carga pequena e que

restrinjam ao máximo o refluxo do gás [1].

Para obter compressores mais eficientes são levadas em consideração: a aplicação

correta do compressor, ou seja, os compressores são dimensionados para determinadas

capacidades frigoríficas, regiões geográficas; o uso ou não de ventilação forçada; a dimensão

correta dos componentes elétricos do compressor como estator e rotor (o motor de indução);

entre outros. A Figura 2 mostra o compressor com vista explodida, e nela temos a oportunidade

de ver o estator, o rotor e os outros equipamentos dentro do compressor.

Devido à crise energética e a preocupação ambiental, é cada vez mais importante o

estudo e o desenvolvimento de novos projetos para a obtenção de compressores mais eficientes.

Com isso os mercados mundiais, usando como uma das justificativas as políticas ecológicas,

pressionam os fabricantes de compressores por produtos cada vez mais eficientes, com um

número de resíduos de produção cada vez menores e sem a possibilidade para aumentar o custo.

Para chegar aos melhores MI sem a necessidade de fabricar protótipos, a simulação

computacional é usada e esse é o principal interesse deste projeto.

5

Figura 2 - Compressor típico em vista explodida (fonte: Tecumseh do Brasil Ltda.)

6

3. MÁQUINAS DE INDUÇÃO Esse capítulo apresenta alguns aspectos construtivos e o princípio de funcionamento do

motor de indução monofásico. Em particular, analisa-se o mecanismo de partida destes motores.

Do ponto de vista construtivo, discorre-se principalmente sobre a fabricação do MI para

aplicação em compressores herméticos. Em particular, estudam-se as lâminas de aço para fins

elétrico (também chamado de aço elétrico) [2] utilizadas na construção do rotor e do estator.

Depois dos comentários sobre os aspectos construtivos e do processo de fabricação

destes motores, apresentam-se os tipos de motores existentes e suas diversas aplicações. Por

fim, explica-se o funcionamento do MI, e finalmente, apresenta-se a MODELAGEM no item 4.

Ao excitar a bobina principal (que se encontra no estator) do MI monofásico, ela

produzirá uma corrente e essa corrente gerará um campo magnético (lei de indução de Faraday)

[3]. A Figura 3 mostra as linhas de campo magnético no motor de indução quando uma corrente

é aplicada.

Figura 3 – Linhas de campo magnético

O campo magnético no rotor induz nas barras do rotor uma tensão. Como as barras do

rotor estão curto-circuitadas por um anel de curto, a tensão induzida produz uma corrente nas

barras do rotor. O campo magnético gerado pela bobina do estator é girante. O rotor gira devido

7

à interação do campo magnético girante com a corrente do rotor produzindo um torque (item

4.5).

É importante ressaltar que as decisões em projetos de engenharia envolvem

compromisso entre diversos fatores tais como eficiência e custo. Foram estudadas influências

como a altura do pacote de lâminas, o diâmetro do rotor, tamanho do entreferro, tamanho do

anel de curto, o numero de espiras da bobina principal e bobina auxiliar. Para cada análise que

se faz das influências sempre tem que pesar o custo para implementação e o seu benefício.

3.1. Lâmina

Primeiramente segue a explicação da influência do material e o desenho das lâminas no

comportamento do MI. A Figura 4 mostra uma lâmina já cortada no formato do estator e rotor.

Figura 4 – Lâmina do estator e rotor

3.1.1. Material

O material que se utiliza para fazer as lâminas de estator e rotor é o aço elétrico de grãos

não-orientados, semi-processado ou totalmente processado [2]. Uma análise que se faz é a

potência perdida para se magnetizar uma quantidade do aço. Quanto menor for essa perda,

maior será a eficiência do motor. Uma característica também favorável ao desempenho do

8

motor é a permeabilidade ser alta, (permeabilidade é uma constante que depende do material e

informa quanto de corrente é necessário para magnetizar o material. Se este valor for alto, então

uma corrente menor será necessária para magnetizar a amostra como pode ser visto na Figura

5).

Existem dois aços elétricos classificados quanto ao tipo de grão: grãos orientados e

grãos não-orientados. Aços de grão orientado são para grandes máquinas e transformadores

onde as perdas devem ser controladas e o fluxo magnético é unidirecional na lâmina.

Na aplicação de máquinas de pequeno porte é utilizado o aço de grãos não-orientados, a

isotropia das propriedades do material no plano da chapa tem que ser buscada para responder a

esse percurso característico do fluxo magnético [2].

O aço silício de grão não-orientado pode ser classificado em três grupos de aços

elétricos:

a) Totalmente processados, com silício – são fornecidos já com baixo porcentual de

carbono e também com recozimento definitivo, estando prontos para o processo de estampagem

[2].

b) Semiprocessados, com ou sem silício – o processo de tratamento térmico é feito pelo

comprador, onde ocorrerá o crescimento do grão [2].

c) Aços 1006/1008, com 0,06 a 0,08% de Carbono – apesar de não serem produzidos

especificamente para aplicações eletromagnéticas, são bastante usados pelo seu baixo custo.

Processos posteriores de recozimento, geralmente são efetuados, no sentido de reduzir os teores

de carbono para valores abaixo de 0,003% e conseqüente melhoria nas propriedades magnéticas.

Apesar da possibilidade dessa redução dar-se durante o refino, quando do estado líquido do aço,

ela não é muito utilizada, pois esse processo acentua o efeito de textura cristalográfica,

prejudicando-o para a aplicação à qual se destina [2].

Também, existe outro tipo de classificação, efetuada a partir das perdas magnéticas a

1,0T, 60Hz, que é:

a) aço de alto rendimento, com perdas magnéticas em torno de 1,0 W/kg,

b) aço de médio rendimento, com perdas magnéticas por volta de 2,0 W/kg,

c) aço de baixo rendimento, com perdas magnéticas ao redor de 4,0 W/kg.

Quando se deseja obter um aço para aplicação em eletricidade, como

“condutor/amplificador” de linhas de fluxo magnético, deve-se considerar, principalmente, as

suas propriedades magnéticas, tais como: perdas e permeabilidade magnética, grandezas estas,

fundamentais para o critério de seleção dos aços para fins elétricos.

Se for estabelecida como referência a intensidade de campo magnético em A/m,

atingem-se maiores valores de densidade de fluxo magnético em Teslas, nos aços de grão

orientado, seguidos pelos de grão não-orientado e pelos de baixo carbono. Esse é outro fator

importante, além dos citados, a ser levado em consideração nos projetos eletromagnéticos.

9

O efeito da magnetização cíclica do ferro (campos magnéticos alternados) sobre um

núcleo de material ferromagnético, é a transformação de parte da energia elétrica em calor, seja

pela alteração do estado de energia nos domínios (perdas histeréticas), seja pelas correntes

induzidas no ferro (perdas por correntes parasitas), e o seu valor é conhecido como perda no

ferro ou perda magnética total [2].

Quando se utiliza um aço elétrico em máquinas elétricas ou transformadores, faz-se

necessário determinar essa perda total, que caracteriza a qualidade do aço. Seu valor é definido

em unidades de potência sobre peso (W/kg). Quanto menor a potência das perdas, usualmente

mais caro é esse material. Portanto, deve-se levar em consideração no projeto de motores de

indução todos esses aspectos.

Em dispositivos de conversão eletromecânica de energia, a importância dos materiais

magnéticos é dupla. Com seu uso, é possível obter densidades elevadas de fluxo magnético com

níveis relativamente baixos de força magnetizante [4]. Como as forças magnéticas e a densidade

de energia elevam-se com o aumento da densidade de fluxo, esse efeito exerce um papel enorme

no desempenho dos dispositivos de conversão de energia [4].

Além disso, os materiais magnéticos podem ser usados para delimitar e direcionar os

campos magnéticos, dentro de caminhos bem definidos. Em transformadores, são usados para

maximizar o acoplamento entre os enrolamentos, assim como diminuir a corrente de excitação

requerida para operar o transformador. Em máquinas elétricas, os materiais magnéticos são

usados para dar forma aos campos de modo que o conjugado (torque) desejado seja produzido e

as características elétricas específicas nos terminais sejam obtidas [3].

Os materiais ferromagnéticos, tipicamente compostos de ferro e de ligas de ferro com

cobalto, tungstênio, níquel, alumínio e outros metais, são de longe os materiais magnéticos mais

comuns. Ainda que esses materiais sejam caracterizados por uma ampla faixa de propriedades,

os fenômenos básicos responsáveis por suas propriedades são comuns a todos eles [3].

10

Figura 5 – Curva de magnetização e permeabilidade relativa do ferro comercial

3.1.2. Desenho da Lâmina

Além do material temos também o desenho das lâminas como chave para um motor

com desempenho melhor.

A prensa é equipamento que punciona (“corta”) o aço nos formatos da Figura 6 e da

Figura 7 formando a lâmina unitária do estator e rotor. Se, por exemplo, um dente for

danificado, o fluxo que iria passar por aquele dente também será menor que num dente sem

problema. Os defeitos nas lâminas refletem diretamente no desempenho final do motor [5].

Busca-se um formato de ranhura que privilegie o circuito magnético (para aumentarmos

a eficiência e torque), mas que também não gere muitos resíduos na sua produção, ou seja, não

gere muita rebarba (a rebarba é um fator de qualidade do produto, e se não estiver dentro do

padrão elas são descartadas) [5].

Existe um grande numero de fatores que se inter-relacionam, e este trabalho visa

apresentar alguns destes, porém cabe ao projetista saber qual a importância de cada aspecto em

qualidade, custo e eficiência.

11

Figura 6 – Desenho do estator

Figura 7 – Desenho do rotor

3.2. Rotor

Para formar o rotor é necessário formar um pacote de lâminas. O pacote de lâminas, a

princípio, é o conjunto de lâminas sobrepostas. Porém, esse pacote, não é formado com as

ranhuras das lâminas alinhadas, existe um dispositivo mecânico que imprimi certo ângulo às

barras do rotor (esse ângulo é chamado de ângulo de inclinação e serve para minimizar

harmônicos – ver item 3.2.3). Esse dispositivo de ângulo de inclinação só é necessário quando

as lâminas são soltas. Existem alguns pacotes que são formados na própria máquina de punção

12

chamados corepack. A diferença entre lâminas soltas e corepack é a economia de um processo

na montagem.

Dependendo do tipo de material escolhido (processado ou semi-processado) pode ou

não existir uma etapa entre a formação do pacote e injeção do alumínio. Se o material for GNO

(grãos não-orientados) do tipo processado o pacote está pronto para a injeção, caso seja semi-

processado, o pacote ainda passa pelo forno (específico para tratamento desse material) para

aumentar os grãos, diminuir as perdas e aumentar a permeabilidade magnética.

Depois de formado o pacote (sendo este lâmina solta ou corepack), e esse tratado (ou

não) pelo forno a etapa posterior será a injeção do Alumínio. A injeção do alumínio é o processo

que leva o alumínio fundido e injeta no pacote para preencher as barras, o formato dos anéis de

curto é dado por uma peça mecânica (chamada “coquilha”) também na injeção. Depois da

injeção o Rotor vai para um forno para ser azulado (O “azulamento” é o aquecimento do aço até

a formação de um óxido ferroso de cor azulada, este óxido é isolante. Esse processo é também

conhecido como “blueing” [2]).

A Figura 8 mostra o Rotor completo, em corte e sua lâmina. E com essa figura temos

uma idéia de como este Rotor é formado. Nota-se que a cor da lâmina é mais clara que o Rotor

completo ou em corte, mas isso se deve ao tratamento no forno.

Figura 8 – O rotor, um corte longitudinal no rotor e uma lâmina de rotor

13

3.2.1. Altura do Rotor

Na Figura 9 a letra H significa altura do pacote. Como dito anteriormente, o pacote é

formado por lâminas sobrepostas com certo ângulo de hélice. A altura do pacote do Rotor deve

estar ligada a altura do pacote do estator. Existem diferenças finais nessa altura devido à

compressão do pacote que a injeção promove no rotor.

Figura 9 – Rotor mostrando a altura do pacote e anel de curto

3.2.2. Anel de curto

O anel de curto é formado no momento da injeção do rotor (Figura 9). A coquilha é uma

peça mecânica que é colocada na injetora e fornece os contornos do anel. É no formato dessa

peça que aumentamos ou diminuímos o anel de curto. O anel de curto no motor de indução do

tipo gaiola curto-circuita as barras do rotor. Ele curto-circuita no lado inferior e superior do

Rotor como pode ser visto na Figura 9.

O anel de curto pode oferecer mais ou menos resistência (dependendo do projeto e do

seu objetivo como visto em todo o item 7). Para mais resistência rotórica é usual diminuir o

tamanho do anel porque assim diminui sua secção, e o contrário também vale, menos resistência

maior o tamanho do anel.

14

3.2.3. Ângulo de hélice

O ângulo de hélice é o ângulo de inclinação da barra. Essa inclinação é dada de forma

com que a barra comece numa ranhura (na parte inferior do rotor) e termine na ranhura

subseqüente (na parte superior). Esse “passo” que é dado na ranhura do rotor nas barras elimina

da corrente as harmônicas de ordem alta, tais como 23ª, 25ª e 27ª [6].

Existe uma estrutura mecânica chamada dispositivo de ângulo de hélice que imprimi

esse ângulo nos pacotes em lâmina solta.

3.2.4. Injeção do Alumínio

O processo de injeção é algo complexo e que influencia muito na qualidade do rotor.

Por esse motivo existe um número muito grande de estudos que são realizados nesse ramo. A

injeção é o processo no qual as ranhuras do rotor são preenchidas pelo alumínio e o alumínio

preenche a coquilha para formar os anéis de curto.

É notável pelo tamanho das barras que qualquer defeito na solidificação do alumínio

reflete na qualidade das barras. Existem dois tipos de processos mais difundidos para esse tipo

de aplicação; o primeiro envolve a injeção com disparo, onde o Alumínio líquido é injetado pelo

disparo de um pistão que pressiona o liquido com uma alta pressão para dentro do pacote. Esse

disparo pode ser feito na horizontal ou na vertical, ou seja, o pacote pode estar disposto

horizontalmente ou verticalmente. Ambos são feitos com alta pressão que provoca turbulência

do líquido (alumínio fundido) quando o disparo é realizado, essa turbulência leva gases e sujeira

para dentro das barras e anel de curto do rotor.

O segundo tipo de injeção é por centrifugação, onde o rotor é centrifugado e o alumínio

líquido preenche a coquilha e as barras do rotor. Esse processo praticamente não tem

turbulência e ajuda com que as barras fiquem “descoladas” (essa é uma expressão usada para

dizer que o alumínio não se aderiu ao pacote de aço) das paredes do pacote. Esse

“descolamento” entre barra e pacote ajuda a aumentar a resistência entre barras e assim diminui

a fuga de corrente. Isso implica em mais corrente fluindo pela barra. Com esse tipo de injeção as

barras e os anéis ficam praticamente sem contaminantes e inclusões.

3.3. Estator

O estator é a parte do motor onde entra o maior número de variáveis. É também a parte

de maior complexidade na montagem. O projeto do estator irá objetivar as melhores relações

entre os parâmetros para o projeto especificado.

Como visto anteriormente a prensa faz as lâminas de estator e rotor. No caso do estator,

após empilhadas para formar o pacote, este vai para um forno de tratamento. Os pacotes são

feitos com uma determinada altura e esse aspecto será discutido no item 3.3.1. Com o pacote de

lâminas de estator formados, estes são fixados para ser feito a inserção dos isoladores e das

15

bobinas (auxiliar e principal). Para a fixação do pacote são utilizados, em algumas indústrias,

solda ou resina. É soldado os quatro cantos do estator para fixação. A resina envolve todo o

pacote e é chamado de “bonderização”. Não tem efeito considerável no campo magnético.

Existem algumas máquinas que já fazem esse processo usando os isoladores para fixar.

A partir das lâminas soltas do estator essa máquina fixa o pacote inserindo isoladores. E eles

conseguem fixar o pacote até a inserção das bobinas principal e auxiliar (após a inserção as

bobinas fixam o pacote mecanicamente como pode ser visto na Figura 10).

3.3.1. Altura do Estator

Figura 10 – Altura do estator

A Figura 10 mostra representada pela letra H a altura do pacote. Ela tem uma relação

aproximadamente direta com a curva de Torque. Isso significa que se aumentarmos a altura do

pacote aumentamos a curva de Torque. Ao aumentarmos o comprimento do pacote reduzimos a

influência da reatância de dispersão.

16

3.3.2. Bobinas

Figura 11 – Corte do estator mostrando as bobinas e os isoladores

A Figura 11 mostra as bobinas dentro das ranhuras. Nas legendas mostra a disposição

das bobinas auxiliar e principal. A bobina auxiliar fica a 90º da bobina principal

3.4. Motores na atualidade

No campo de acionamentos industriais, estima-se que de 70 a 80% da energia elétrica

consumida pelo conjunto de todas as indústrias seja transformada em energia mecânica através

dos motores elétricos. Isto significa que, admitindo-se um rendimento médio da ordem de 80%

do universo de motores em aplicações industriais, cerca de 15% da energia elétrica industrial

transforma-se em perdas nos motores [7].

O processo de especificação de um motor elétrico corresponde à escolha de um motor

industrialmente disponível que possa atender a pelo menos três requisitos do consumidor:

• Característica da rede de alimentação: (tipo, tensão, freqüência, simetria, equilíbrio, etc.);

• Características do ambiente: (altitude, temperatura, agressividade, etc);

17

• Características da carga acionada (potência, rotação, esforços mecânicos, configuração física,

conjugados requeridos, etc.).

O processo não envolve somente a coleta de informações para a definição das

características construtivas e de desempenho do motor, mas também visa otimizar a escolha sob

a ótica da economia e da confiabilidade.

O espaço a ser preenchido entre o fabricante e o consumidor é a perfeita interligação

entre estas áreas de modo que determinada aplicação seja coroada de êxito.

Figura 12 - Classificação dos motores de corrente alternada [7]

O Motor de Indução Monofásico é um dispositivo de conversão eletromecânica de

energia que é muito usado, seja em atividades urbanas, em residências, no comércio e na

indústria, seja em atividades rurais onde não haja disponibilidade de alimentação trifásica de

energia elétrica. Um caso específico de uso que é de grande foco e motivação de estudo e na

industria de refrigeração, onde este produto é utilizado dentro de compressores.

O motor que iremos modelar no item 4 chamado motor de indução bifásico assimétrico

pode ser encontrado na Figura 12 pelas seguintes classificações: Motor CA- Monofásico –

Assíncrono – Gaiola de Esquilo. È chamado bifásico assimétrico porque tem dois enrolamentos

a 90° no estator com diferentes números de espiras, porém ambos os enrolamentos são

alimentados com a mesma tensão (ou seja, uma tensão monofásica). Os motores monofásico

assíncronos podem ser classificados conforme seu arranjo quanto a ligação da bobina auxiliar.

• Split-phase – O MI parte com a bobina auxiliar ligada depois ela é desligada (relé ou

PTC);

• Capacitor de Partida – O MI parte com a bobina auxiliar e um Capacitor de Partida

(Cs), o capacitor de partida sai do sistema após certa velocidade;

18

• Capacitor Permanente ou Capacitor de Regime – O MI tem um Capacitor de Regime

ligado na sua bobina auxiliar, o capacitor de regime continua no sistema após a partida;

• Capacitores de dois Valores – O MI parte com um Capacitor de Partida depois troca

para outro Capacitor de Regime.

3.5. Funcionamento

Em termos de operação, é sabido que com apenas um enrolamento de fase no estator

não é criado o campo girante, por isso é necessário lançar mão de algum artifício para o motor

apresentar torque de partida e, então, girar inicialmente.

O MIM (motor indução monofásico) possui um enrolamento chamado de principal ou

de marcha, que sozinho não permite que o motor parta, já que não há campo magnético girante,

apenas uma onda estacionária de FMM (força magneto-motriz), quando ele está submetido a ma

corrente alternada.

Qualquer dispositivo auxiliar de partida deve permitir, juntamente com o enrolamento

principal, que o MIM apresente torque, ou conjugado, de partida e se movimente no sentido de

rotação que for definido. O dispositivo auxiliar mais comum é o enrolamento auxiliar, que é

localizado no estator, junto com o enrolamento principal, numa posição a 90º elétricos, ou seja,

meio passo polar, em relação a este. O enrolamento auxiliar é do mesmo tipo do enrolamento

principal, denominado concêntrico ou espiral, sendo distribuído em partes nas mesmas ranhuras

do estator e em algumas ranhuras exclusivas.

O enrolamento principal é acomodado no fundo das ranhuras e o auxiliar é acomodado

no topo das mesmas, resultando disso que o principal apresenta maior valor de reatância de

dispersão que o auxiliar, relativamente ao “enrolamento” do rotor, que é a gaiola, como é

mostrado na Figura 10. No corte feito na Figura 11 pode-se observar que dentro da ranhuras

existe uma faixa branca conhecido como isolador, ele isola a bobina principal da bobina

auxiliar.

Na maior parte das configurações do MI monofásico apenas o enrolamento principal é

mantido alimentado após o processo de partida, sempre conduzindo a corrente elétrica de carga,

devendo então ser construído com um condutor compatível com tal corrente, ou seja, de maior

bitola, comparando com a do condutor do enrolamento auxiliar, que conduz corrente com menor

intensidade e, mesmo com números de espiras nos dois enrolamentos bem diferentes, a

resistência elétrica do principal é marcadamente menor que a do auxiliar.

Considerando, então, as impedâncias de ambos os enrolamentos, teremos uma diferença

sensível entre elas e, conseqüentemente para uma mesma tensão alternada alimentando-as,

teremos, também, correntes com diferentes defasagens de natureza temporal em relação à tal

tensão e entre si, de modo que a corrente do auxiliar seja sempre adiantada em relação à do

principal, o que permite a obtenção de um campo girante bifásico mal-comportado, já que o

19

ângulo de defasagem espacial entre as bobinas do principal e do auxiliar (90º elétricos) é

claramente diferente da defasagem temporal entre as correntes, configurando um motor de

indução bifásico desequilibrado e com alimentação assimétrica. Com a presença deste campo

girante, analogamente ao caso do motor de indução trifásico, a gaiola será acelerada e o MI

monofásico gira no sentido da onda estacionária que passa pelo máximo primeiro (auxiliar),

para a onda estacionária que passa pelo máximo em seguida (principal). O MI monofásico na

Figura 13 esta numa configuração onde é chamado de motor de indução monofásico de fase

dividida, ou em inglês split-phase. O Gráfico 13 do item 0 mostra a curva Torque versus

escorregamento, incluindo a comutação de Marcha mais Auxiliar para apenas Marcha.

Figura 13 – Circuito elétrico para motor de indução tipo split-phase

Existem duas teorias para explicar a operação do motor de indução monofásico: a de

campos cruzados (cross-field theory) e de duplo campo girante (double-revolving field theory).

Elas surgiram, historicamente, como teorias complementares [6].

3.5.1. Teoria dos campos cruzados

Essa teoria baseia-se na existência de duas tensões: uma chamada tensão de velocidade,

que é induzida no rotor devido à sua rotação em relação ao campo pulsante do estator e outra

chamada tensão de transformador que é gerada também no rotor por ação de transformador

devido à variação no tempo do campo do estator. Cada uma dessas tensões induzidas dará

origem a uma corrente. A freqüência da corrente do rotor, relativa à tensão de velocidade é

elevada, pois é proporcional à velocidade do rotor; sendo assim, a reatância do rotor será

elevada, podendo o mesmo ser visto como um elemento praticamente indutivo. Desse modo, as

correntes geradas pela tensão de velocidade estarão em quadratura com as correntes devido à

tensão de transformador. A corrente gerada pela tensão de velocidade dará origem a um campo

pulsante e ortogonal ao campo do estator. A ação combinada desses dois campos gera um

campo resultante girante de amplitude quase constante, obtendo-se as condições necessárias

para o funcionamento do motor [8]. Como a tensão de velocidade só existe quando o motor está

20

em movimento, para a partida (velocidade nula) é necessário utilizar alguma técnica de partida,

como por exemplo a colocação do enrolamento auxiliar.

Dois trabalhos clássicos representativos desta teoria são o de H. R. West [9] e o de F.

Puchstein e T.C. Lloyd [10].

West, através de métodos puramente numéricos mostra que a teoria de campos cruzados

apresenta bons resultados do desempenho do motor. A partir das expressões de corrente obtidas

das equações de Kirchoff são desenvolvidas expressões para o campo do estator, cujo eixo é

denominado de transformador, e para o campo devido à tensão de velocidade, tendo seu eixo

chamado de eixo de campo. O conjugado desenvolvido será a resultante da composição dos dois

componentes: um devido a interação entre a corrente de rotor segundo o eixo transformador e o

campo no sentido do eixo de campo; e o outro devido à interação da corrente do rotor segundo o

eixo de campo e o campo do eixo transformador.

Puchstein e Lloyd, de maneira similar a West, aplicam a teoria dos campos cruzados

para analisar o motor monofásico com capacitor. Sustentam que a teoria de campos cruzados

facilita os estudos dos efeitos de saturação e perdas no núcleo, enquanto a teoria de duplo

campo girante facilita o estudo dos efeitos do conjugado pulsante sobreposto ao conjugado

médio (Torque médio).

3.5.2. Teoria de duplo campo girante

Esta teoria estabelece que a força magneto-motriz (f.m.m.) estacionária e pulsante

produzida pela excitação do enrolamento monofásico do estator pode ser vista como a resultante

da soma de duas f.m.m que giram na velocidade síncrona e em direções opostas. Estas f.m.m

produzirão dois fluxos que giram à velocidade síncrona em direções opostas e induzem

correntes no rotor. Dessa forma, são produzidos dois conjugados opostos associados a cada um

desses fluxos. Quando o motor está parado os fluxos girantes terão a mesma amplitude e

produzirão, desse modo, conjugados de mesma amplitude. Nesta condição o conjugado

resultante será nulo e o motor permanecerá parado. No caso do motor estar em movimento, o

fluxo que gira na mesma direção do rotor (forward) será maior do que o fluxo que gira na

direção contrária (backward) [4] e [11]. Sendo assim, o conjugado gerado na direção forward

será maior do que o conjugado da direção backward; dando um conjugado resultante não nulo e

na direção de rotação do rotor. A teoria de duplo campos girantes é a mais adotada por se

constituir em uma extensão dos conceitos aplicados aos motores de indução polifásicos.

Um dos primeiros trabalhos representativos de aplicação dessa teoria é o de Morril [12]

que faz a análise dos motores de fase dividida (split-phase) e a capacitor.

Das duas teorias apresentadas acima verifica-se que ambas demonstram a existência das

condições para a produção de um conjugado que possa garantir o movimento do motor somente

em condições após a partida. Através das duas teorias prova-se que um único enrolamento de

21

estator não poderá criar um campo girante. Por isto, é indispensável o uso de técnicas

apropriadas para se produzir um conjugado de partida. O meio mais comum usado em motores

monofásicos de indução é a fase auxiliar, com ou sem capacitor, que dá ao motor uma

característica semelhante ao de um motor bifásico durante a partida.

22

4. MODELAGEM A Simulação de motor de indução bifásico assimétrico é um assunto bastante discutido,

com equacionamento complexo e difícil. Neste capítulo serão discutidas essas equações para

explicar todas as variáveis do modelo e como estas afetam o modelo.

A equação de tensão do estator pode ser escrita como:

(1) mmmm ridt

dv 1)( += λ

(2) aaaa ridt

dv 1)( += λ

A equação de tensão do rotor pode ser escrita como:

(3) 22)( ridt

dv ararar += λ

(4) 22)( ridt

dv brbrbr += λ

Nas equações (1), (2), (3) e (4) o símbolo λ significa fluxo concatenado de uma bobina

particular.

As equações abaixo mostram a interferência da indutância de cada bobina no fluxo.

Temos 4 eixos, o eixo primário que contém o Principal (Main) e o Auxiliar (Auxiliar) e o eixo

secundário que contém o referente do Principal no rotor e o Auxiliar no rotor.

(5) brrmarrmmmm isenMiMiL θθλ 22 cos −+=

(6) brraarraaaa iMisenMiL θθλ cos22 ++=

(7) araramraar iLisenMiM 222 cos +−= θθλ

(8) braramrabr iLiMisenM 222 cos +−−= θθλ

Onde:

→rθ Ângulo de deslocamento entre o eixo do rotor e o eixo do estator.

→mL Indutância própria da bobina principal.

→aL Indutância própria da bobina auxiliar.

→2mM Amplitude da indutância mutua entre a bobina principal e sua referente no rotor.

→2aM Amplitude da indutância mutua entre a bobina auxiliar e sua referente no rotor.

No caso de máquinas simétricas, o coeficiente de variação do tempo aparece na equação

de tensão como resultado da variação da Indutância mútua. Esses coeficientes podem ser

eliminados por transformações de tensão e corrente para os dois eixos mudando a referência do

23

eixo. Quando a máquina é simétrica, é conveniente formular a mudança de variável para outra

referência [13].

Se o estator ou o rotor da máquina for assimétrico (que é o caso do estudo), o

coeficiente de variação do tempo irá aparecer na equação de tensão na referência aonde a

assimetria existe. Então no caso de motor de indução bifásico assimétrico a referência está no

estator. Segue abaixo as equações para mudar a referência:

Estator

(9) mqs ff =

(10) ads ff −=

Rotor

(11) rbrrarqr senfff θθ −= cos

(12) rbrrardr fsenff θθ cos−−=

Essas equações de transformação podem ser relacionadas com os eixos. È arbitrário

assumir que no tempo zero, o m, ar e q são eixos coincidentes [13]. A variável f pode

representar tensão, corrente ou fluxo concatenado.

Usando as relações e aplicando a (1) e (2) temos:

(13) mqsqsqs ridt

dv 1)( += λ

(14) adsdsds ridt

dv 1)( += λ

Para as equações (2) e (3) temos que trabalhar as equações (11) e (12).

−−−=−=

))(cos(

cos)cos(

rrbrrardr

rrbrrarqr

senfsenff

senfff

θθθθθθ

)(coscos 22rrarrdrrqr senfsenff θθθθ +=−

(15) rdrrqrar senfff θθ −= cos

−−=−=

))(coscos(

)cos(

rrbrrardr

rrbrrarqr

fsenff

sensenfff

θθθθθθ

)(coscos 22rrbrrdrrqr senffsenf θθθθ +=−−

(16) rdrrqrbr fsenff θθ cos−−=

Com as equações (15) e (16) substitui-se em (3) e (4) e obtém:

24

−−−+−−=−−

−−+−=−

)cos)()cos()cos(cos(

))()cos()cos(cos(

22

22

rrdrrqrrdrrqrrdrrqr

rrdrrqrrdrrqrrdrrqr

risenisendt

dvsenv

senrseniisendt

dsenvv

θθθθλθλθθ

θθθθλθλθθ

))coscos(

coscos)(coscos)()

cos(cos)(cos)(

222

2222

2

22

riseni

sendt

dsen

dt

drseni

senisensendt

dsensen

dt

dv

rdrrrqr

rrrdrrdrrrqrrrqrrdr

rrqrrrrdrrdrrrqrrrqrdr

θθθ

θθϖλθλϖθλθθλθ

θθθθϖλθλϖθλθθλ

+

+−++++

−++++−=

(17) 22)( ri

dt

dv drdrrqrdr ++= λϖλ

−−−+−−=−−

−−+−=−

)cos)()cos()cos(cos(

))()cos()cos(cos(

22

22

rrdrrqrrdrrqrrdrrqr

rrdrrqrrdrrqrrdrrqr

risenisendt

dvsenv

senrseniisendt

dsenvv

θθθθλθλθθ

θθθθλθλθθ

(18) 22)( ri

dt

dv qrqrrdrqr ++= λϖλ

Aonde:

(19) qrmqsmqs iMiL 2+=λ

(20) dradsads iMiL 2+=λ

(21) qsmqsqr iMiL 22 +=λ

(22) dsadsdr iMiL 22 +=λ

As equações (22), (21), (20) e (19) são as equações (5), (6), (7) e (8) depois de fazer as

alterações de eixo. Pode-se agora passar a referência que está no rotor para o estator. Se todas as

quantidades q fazem referência às bobinas m (principal) ( mN significa número de espiras

efetivas da bobina principal), e todas as quantidades d fazem referência às bobinas a (auxiliar)

( aN significa número espiras efetivas da bobina auxiliar). As relações dr e qr que significam

que o rotor foi referido a um eixo d e q agora será necessário usar dr’ e qr’ para especificar que

foi usado as relações de bobinas entre auxiliar e principal para facilitar a implementação.

Portanto as equações (18), (17), (13) e (14) passam a ser:

(23) adrdrrqrm

adr ri

dt

d

N

Nv 2

'''' )( ++= λϖλ

(24) mqrqrrdra

mqr ri

dt

d

N

Nv 2

'''' )( ++−= λϖλ

25

(25) adsdsds ridt

dv 1)( += λ

(26) mqsqsqs ridt

dv 1)( += λ

Para o fluxo concatenado temos:

(27) )( '1 qrqsMmqsmqs iiLiL ++=λ

(28) )( '1 drdsMadsads iiLiL ++=λ

(29) )( ''2

'qrqsMmqrmqr iiLiL ++=λ

(30) )( ''2

'drdsMadradr iiLiL ++=λ

Sendo que:

(31) 22

mm

Mm MN

NL =

(32) 22

aa

Ma MN

NL =

Onde:

→mL1 Indutância de dispersão da bobina principal (m).

→aL1 Indutância de dispersão da bobina auxiliar (a).

As equações abaixo ajudam a relacionar as referências de eixos das equações (23) até a

(30):

(33) qrm

qr vN

Nv

2

' =

(34) qrm

qr iN

Ni 2' =

(35) 22

2

22 r

N

Nr m

m

=

(36) 22

2

22 L

N

NL m

m

=

(37) dra

dr vN

Nv

2

' =

(38) drd

dr iN

Ni 2' =

26

(39) 22

2

22 r

N

Nr a

a

=

(40) 22

2

22 L

N

NL a

a

=

Onde:

(41) Mmm

aMa L

N

NL

2

=

Figura 14 - Circuito equivalente (d e q)

A relação de espiras ma NN aparece nas equações em (26) e (41). As equações (23)

até a (30) sugerem os circuitos equivalentes mostrados na Figura 14. Uma expressão para o

torque eletromagnético pode ser obtida através do principio de deslocamento virtual [13]. Essa

relação, que é positiva para o movimento do motor, é mostrada a seguir.

(42)

−= ''''

2 qrdra

mdrqr

m

a iN

Ni

N

NPT λλ

Onde:

→P Número de pólos

As características do regime transitório e estado de equilíbrio de um motor de indução

bifásico assimétrico estão descrito nas equações (23) até a (30) e pela (42). As características

dinâmicas completa são obtidas relacionando o torque eletromagnético, torque de carga, e pela

27

velocidade ( rϖ ). O escorregamento é definido como e

r

e

resϖϖ

ϖϖϖ

−=−

= 1 . No corpo deste

trabalho a velocidade angular relativa é importante, portanto, definimos com a razão entre a

velocidade angular do motor e a velocidade angular síncrona (velocidade angular elétrica)

se

r −= 1ϖϖ

.

28

5. SIMULAÇÃO COM PSPICE A Figura 14 representa uma modelagem em circuitos que será útil pra entender como o

modelo de indução tornou-se um modelo de circuitos elétricos. O simulador de circuitos

elétricos PSPICE será usado para a resolução das equações diferenciais, e para isso temos que

adaptar os conceitos de motor de indução ao circuito.

Em seguida será mostrado como as equações (23) até a (30) e (42) podem ser simuladas

em PSPICE [14]. A primeira equação a ser alterada será a (42).

(42)

−= ''''

2 qrdra

mdrqr

m

a iN

Ni

N

NPT λλ

Primeiramente segue a definição da relação de espiras sendo:

(43) m

a

N

Na =

Reformulando a equação (42) com a equação (43) encontra-se:

(44)

−= ''

2

'' 1

2 qrdrdrqr ia

iaP

T λλ

Substitui-se agora na equação (44) as equações (29) e (30) :

(45)

( ) ( )

++−++= '''22

'''2 )(

1)(

2 qrdrdsMadradrqrqsMmqrm iiiLiLa

iiiLiLaP

T

Define-se agora:

(46) Mmm LLL += 2'

2

(47) Maa LLL += 2''

2

(48) mFLLL += 222

(49) '

2

2

22 L

N

NL m =

(50) ''

2

2

22 L

N

NL a =

(51) Mmm

mF LN

NL =

2

2

29

(52) Maa

mF LN

NL =

2

2

Partindo da equação (45) e utilizando as equações (45) até (52) obtém-se:

( ) ( )

−=

−+

−

=

−+

−=

+−+=

'

2

2

2

'

'

2

'''

2

22

2

''

2

22

'

2

'''''22

'''2

'''''22

''''2

2

1

2

11

2

1

2

qrdsa

mFa

mdrqsMm

qrdsMadrqsMmqrdra

a

mdrqr

m

qrdsMadrqsMmqrdrdrqr

qrdsMaqrdrdrqsMmdrqr

iiN

NL

N

NiiLa

PT

iiLa

iiLiiN

NL

N

Nii

N

NLa

PT

iiLa

iiLiiLa

iiLaP

T

iiLiiLa

iiLiiLaP

T

( )''

'

2

2

'

2

2

qrdsMmdrqsMm

qrdsm

mFdrqsMm

iiLiiLaP

T

iiN

NLiiLa

PT

−=

−=

(53) ( )''

2 qrdsdrqsMm iiiiaLP

T −=

É necessário agora desenvolver as equações (23) até a (30). Antes, iremos sintetizar

essas equações substituindo (29) e (30) em (23), (29) e (30) em (24), (28) em (25), e finalmente,

(27) em (26).

(54)

( ) adrdrdsMadrarqrqsMmqrmm

adr riiiLiL

dt

diiLiL

N

Nv 2

'''2

''2

' ))(()( ++++++= ϖ

(55)

( ) mqrqrqsMmqrmrdrdsMadraa

mqr riiiLiL

dt

diiLiL

N

Nv 2

'''2

''2

' ))(()( ++++++−= ϖ

(56) adsdrdsMadsads riiiLiLdt

dv 1

'1 ))(( +++=

(57) mqsqrqsMmqsmqs riiiLiLdt

dv 1

'1 ))(( +++=

Define-se:

(58) MmmM LLL += 1

30

(59) Maaa LLL += 1

Utilizando as equações (43), (46), (47), (58) e (59) modifica-se as equações (54), (55),

(56) e (57) tornando mais próximas das equações para resolução em circuitos elétricos. Após

essas modificações faltam apenas algumas considerações para termos o modelo completo para

ser implementado. A seguir as equações modificadas.

(60) ( ) )()()( '''2

''22

''dsMadrrqsMmrqradrdr i

dt

dLi

dt

dLiLaiLariv ++++= ϖϖ

(61) ( ) )()()(11 ''

2''''

22''

qsMmqrrdrMardrmqrqr idt

dLi

dt

dLiL

aiL

ariv ++−−= ϖϖ

(62) )()( '1 drMadsaadsds i

dt

dLi

dt

dLriv ++=

(63) )()( '11 qrMmqsmmqsqs i

dt

dLi

dt

dLriv ++=

Onde:

→mL1 Indutância de dispersão da bobina principal (m).

→aL1 Indutância de dispersão da bobina auxiliar (a).

→mL2 Indutância de dispersão do rotor referida a bobina principal (m).

→aL2 Indutância de dispersão do rotor referida a bobina auxiliar (a).

→MmL Indutância mútua entre a bobina principal (m) e o eixo do rotor q.

→MaL Indutância mútua entre a bobina auxiliar (a) e o eixo do rotor d.

Como o motor a ser simulado é o motor de indução, o rotor é curto-circuitado então não

temos tensão injetada no rotor, toda a tensão do rotor vem do acoplamento magnético entre as

bobinas (principal e auxiliar) e as barras do rotor. Isso é o mesmo que dizer 0'' == drqr vv [14].

Esse motor bifásico assimétrico é alimentado com tensão monofásica, ou seja,

fdsqs vvv == .

Para completar as equações diferenciais que simulam este motor falta a carga mecânica.

Essa simulação irá conter a inércia do motor, um atrito viscoso proporcional à velocidade e uma

carga LT .

(64) ( )rrL dt

dPJ

DTT ϖϖ2

++=

Reescrevendo as equações (60) até (63),e redesenhando Figura 15 com as alterações

descritas acima temos:

31

(65) ( ) )()()(0 '''2

''22

'dsMadrrqsMmrqradr i

dt

dLi

dt

dLiLaiLari ++++= ϖϖ

(66) ( ) )()()(11

0 ''2

'''22

'qsMmqrrdsMardrmqr i

dt

dLi

dt

dLiL

aiL

ari ++−−= ϖϖ

(67) )()( '1 drMadsaadsf i

dt

dLi

dt

dLriv ++=

(68) )()( '11 qrMmqsmmqsf i

dt

dLi

dt

dLriv ++=

O circuito equivalente fica como mostrado Figura 15. Para facilitar os modelos

escolhemos como fonte variável as seguintes equações:

(69) )(1 rdsMa ia

LV ϖ=

(70) ( )rdria

LV ϖ'

''2

2 =

(71) )(3 rqsMm iaLV ϖ=

(72) ( )rqriaLV ϖ''24 =

Figura 15 - Circuito equivalente para motor de indução

Para obter as características dinâmicas do sistema falta relacionar o Torque com a

velocidade. Essa realimentação é a relação entre as equações do sistema elétrico e do sistema

mecânico, e conseguimos isso igualando a equação (53) e (64). Temos a representação dessa

igualdade no circuito mecânico da Figura 16.

32

Figura 16 - Circuito mecânico

A Figura 16 tem alguns variáveis para facilitar a compreensão do modelo, a equação

(53) torna-se 21 ee TT + , sendo:

(73) '

1 2 drqsMme iiaLP

T =

(74) '

2 2 qrdsMme iiaLP

T −=

A partir das considerações e formulações acima temos um modelo consolidado de

circuitos elétricos para a simulação de motor bifásico. Iremos simular o modelo com os

seguintes dados. Primeiramente sem o capacitor de partida (start) e o capacitor de regime (run),

depois considerando ambos.

Os capacitores de partida são muito utilizados para aumentar o torque na partida que é

crítica em algumas aplicações. Em motores reais os capacitores de partida são desligados

através de mecanismos como PTC, com isso a bobina auxiliar pode ser desligada também ou o

pode apenas trocar para o capacitor de regime.

Os dados estão na tabela no anexo 9.1. Com esses dados simulamos no software

PSPICE student os circuitos descritos na Figura 15 e Figura 16. O circuito completo já com os

dados é mostrado na figura a seguir (a primeira simulação é sem o capacitor de partida - starting

capacitor e sem o capacitor de regime – running capacitor). A resistência rotórica referida a

bobina auxiliar tem valor igual 2,95 ( Ω= 95,22ar ).

33

Figura 17 - Circuito simulado sem capacitor de partida e regime

34

Iremos analisar o torque, a velocidade, a corrente da bobina principal (qsi ), a corrente da

bobina auxiliar (dsi ).

Quando o motor chega entre 60% e 80% da velocidade angular elétrica eϖ , aquece o

PTC e abre o circuito da bobina auxiliar [14]. Na Figura 17 o tempo de abertura da bobina

auxiliar é de 2,5s. Numa simulação ideal iríamos fazer o tempo de abertura proporcional 70% da

velocidade angular máxima (a velocidade angular elétrica eϖ ), contudo essa versão do PSPICE

não permite que a abertura seja em função de um parâmetro variável [14]. Foram escolhidos

outros valores para que fizéssemos afirmações sobre esse sistema.

Simulamos o circuito da Figura 17 com três tempos de abertura da bobina auxiliar:

• 1,65s – caso 1;

• 2,5s – caso 2;

• ∞ (ou seja, a bobina auxiliar permanece ligada o tempo todo) caso 3.

As simulações foram realizadas em ambiente PSPICE, mas para efeito de apresentação

de resultados todos os gráficos foram feitos no MATLAB, primeiro para manter um padrão de

comparação e segundo porque todos ficam no mesmo formato. No ANEXO 9.1 encontra-se o

código MATLAB utilizado para fazer os gráficos.

5.1. Simulação caso 1

O primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da

velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]

Gráfico 1 – Torque: simulação caso 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=1,65s

tempo [s]

wr

[rad

/s]

Gráfico 2 - Velocidade angular: simulação

caso 1

35

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]

Gráfico 3 - Corrente na bobina principal:

simulação caso 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]

Gráfico 4 - Corrente na bobina auxiliar:

simulação caso 1

O Gráfico 1 mostra que o torque depois de 1,65s passa por um período de transição

antes de estabilizar em aproximadamente 2,5s. O Gráfico 2 mostra a velocidade angular, até

1,65s Rϖ cresce de forma lenta e quando está em aproximadamente 200 rad/s (53% da

velocidade máxima) o circuito abre e a velocidade aumenta mais rápido. O motor de indução

precisa da bobina auxiliar para partir, pois necessita de movimento para manter o campo girante

(sem o movimento o campo apenas pulsa e o motor não parte). Em regime a corrente da bobina

principal Gráfico 3 diminui drasticamente, já o Gráfico 4 mostra a bobina auxiliar sendo aberta,

conseqüentemente a corrente é zero.


O primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da velocidade

angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]


caso 2

36

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 2




0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]


caso 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 3

37

Ao analisar os três gráficos de torque, é fácil notar que bobina principal (marcha) mais

auxiliar causa mais vibrações no torque. Isso pode ser explicado porque ambos concatenam

fluxo no rotor, isso faz aumentar a oscilação no torque. Mecanicamente o torque efetivo é

apenas a média desse torque elétrico. Os gráficos (Gráfico 13 e Gráfico 14) irão mostrar o

resultado da média do torque no tempo, e também torque médio versus velocidade angular

relativa.

Marcha (M) tem torque médio bem mais elevado, porém se prolongar esse gráfico pode-

se inferir que o Torque de Partida é zero. Ou seja, a bobina principal não consegue partir sem

auxílio. Marcha mais auxiliar (M+A) tem torque médio bem menor que apenas marcha, porém

seu torque de partida é maior. As vezes, é necessário Torques de partida maiores ou mesmo

Torque de marcha maiores para o caso da partida e mesmo para o caso de Regime. Quando

necessitamos de Torques maiores na partida é usado um Capacitor de Partida (chamado Starting

Capacitor), e quando necessitamos de Torques máximos (Breakdown Torque) maiores utilizam-

se Capacitores de Regime (chamados também de Running Capacitor).

Gráfico 13 – Torque médio versus escorregamento

38

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3Torque no Spice

tempo [s]

Trq

ue [

N.m

]

Simulação 5.2

Simulação 5.1Simulação 5.3

Gráfico 14 – Torque médio versus tempo

É importante ressaltar no Gráfico 13 que a simulação 5.1 e 5.2 o escorregamento chega

muito próximo de zero mas nunca é zero. A velocidade de rotação do motor é próxima da

velocidade angular elétrica mas nunca de fato alcança e essa diferença que possibilita o Torque

de motores de indução (Assíncronos). Na simulação 0 a velocidade angular relativa chega a

apenas 0,73, então o escorregamento chega 0,27 ( 27,073,0173,01 =−=→=− ss ). É

interessante observar que na simulação 0 (M+A) dando início à partida do motor, e 1,65s ou

2,5s (5.1 e 5.2), temos a saída da bobina auxiliar implicando em aumento de Torque e de

velocidade. O motor passa a seguir uma diferente característica de curva, a de marcha (M) que

se apresenta com velocidade e aceleração maior (isso significa que se gasta menos energia para

girar o rotor), mostrado na Gráfico 15.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]

Simulação 5.2

Simulação 5.1Simulação 5.3

Gráfico 15 – Velocidade Angular versus tempo

Com os dados apresentados no tabela em anexo 9.1 e a resistência rotórica referida a

bobina auxiliar com valor igual 2,95 ( Ω= 95,22ar ) simula-se no PSPICE apenas o capacitor de

partida - Starting Capacitor e sem o Capacitor de Regime – Running Capacitor e logo após irá

39

simular o circuito completo com os dois capacitores (Cs e Cr). O circuito completo já com os

dados é mostrado na figura a seguir.

Simulamos o circuito da Figura 18 com 4 situações:

• Apenas capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s – caso 4;

• Capacitor de partida sempre fechado – caso 5;

• Capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s e fechando capacitor de regime – caso

6;

• Capacitor de regime sempre fechado – caso 7.

Figura 18 – Circuito equivalente com capacitor de partida e regime




40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]

Gráfico 16 - Torque: simulação caso 4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida abrindo t=0,5s

tempo [s]

wr

[rad

/s]

Gráfico 17 - Velocidade Angular: simulação

caso 4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 4




0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]

Gráfico 21 - Velocidade Angular: simulação

caso 5

41

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 5




0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Regime sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]


caso 6

42

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 6




0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida e Regime

tempo [s]

wr

[rad

/s]


caso 7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 7

43

O Gráfico 32 mostra a curva característica do Torque versus velocidade angular relativa

do Capacitor de Partida (Cs) em rosa, e do Capacitor de Regime (Cr) em azul. Nesses dois casos

a bobina auxiliar permaneceu ligada. Pode-se inferir deste gráfico que o Cr aumentou bastante o

Torque de Partida e também o Breakdown Torque. Isso ajuda o motor a passar por situações

críticas na partida, por exemplo, colocar grandes cargas em movimento. O mais difícil é tirá-las

de seu estado inercial inicial. Após as cargas serem colocadas em movimento, é interessante

para o sistema atingir maior velocidade, ou seja, aproximar o escorregamento de zero. É para

isso que se usa o Cr, ele diminui a reatância indutiva da bobina auxiliar e como conseqüência

diminui esta corrente. Implicando no final numa velocidade maior.

Gráfico 32 – Torque médio versus velocidade angular relativa do Cs e Cr

A Gráfico 33 mostra a transição da curva característica Cs para Cr de um motor

específico. Nessa transição que ocorre em 0,75 de velocidade angular relativa não demora

muito, mas gera um transitório.

44

Gráfico 33 – Transição do torque do capacitor de partida para capacitor de regime

Gráfico 34 – Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor

O Gráfico 34 é a simulação do Gráfico 33 e simulação do Gráfico 13 (apenas caso 1)

em uma mesma figura.

Para regime então temos que comparar duas situações; o motor apenas com bobina

principal (M) e o motor com auxiliar ligado e Cr. Em ambos os casos o rotor atinge velocidade

maior, porém com Cr, que é calculado especificamente para reduzir a reatância indutiva, além

de aumentar a velocidade angular final (escorregamento) aumenta também o Breakdown torque.

Na partida o Cs é bem melhor, eleva o torque de partida e o Breakdown torque. A

bobina auxiliar sem capacitores ajuda na partida, inclusive sendo maior que Cr, mas tem

péssimo torque médio. É interessante notar que a curva de marcha (M) chega numa velocidade

maior que o motor exclusivamente com Cs.

45

Gráfico 35 – Torque com capacitor de partida comutando para marcha

O Gráfico 35 mostra principalmente o capacitor de partida comutando para a curva de

Marcha. Mostra também outras curvas características como, por exemplo, a do capacitor de

regime, e marcha mais auxiliar. Já o Gráfico 36 é interessante mostrar a aceleração que o motor

imprimi até chegar na velocidade final. É notável que o mais rápido a chegar a essa velocidade é

devido ao capacitor de partida. A aceleração que o motor faz quando está em marcha também é

rápido, porém a velocidade final de marcha (em vermelho) é maior que a velocidade com

capacitor de partida (em rosa). Em azul atinge a maior velocidade, contudo é o mais lento isso

se deve ao capacitor de regime ser calculado para minimizar os efeitos da bobina auxiliar e

aumentar sua velocidade, e sobre esse aspecto tem bom resultado. Entretanto, ao partir onde é

necessário corrente no auxiliar para a criação de fluxo a corrente é de pequena magnitude

implicando em baixíssima aceleração.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]

Gráfico 36 – Velocidade Angular em todos os casos

O Gráfico 36 apresenta também a curva que caracteriza M+A (em preto), que tem uma

aceleração também pequena comparada as outras, com exceção do Capacitor de Regime. No

46

entanto, em sua bobina auxiliar não existe nada que diminua a reatância indutiva, então sua

velocidade é extremamente pequena chegando ao valor de velocidade angular relativa de

aproximadamente 0,73 ( 27,0=s ).

47

6. SIMULAÇÃO COM MATLAB É conveniente para desenvolver uma representação computacional do motor de indução

bifásico assimétrico e modificar sua representação para simular vários tipos de aplicações de

motores de indução monofásica.

Na resolução que faremos a seguir é necessário usar as seguintes equações (27), (28),

(29) e (30) [13]. Então é definido:

(75) ( )'qrqsMmMq iiX +=ψ

(76) ( )'drdsMaMd iiX +=ψ

E por definição:

(77) MmeMm LX ω=

(78) MaeMa LX ω=

Usando a equação (75) e substituindo em (27) vezes eω temos:

)( '1 qrqsMmeqsmeqse iiLiL ++= ωωλω

)( '1 qrqsMmqsmqs iiXiX ++=ψ

Mqqsmqs iX ψψ += 1

(79) ( )Mqqsm

qs Xi ψψ −=

1

1

Usando a equação (76) e substituindo em (28) vezes eω temos:

)( '1 drdsMmedsmedse iiLiL ++= ωωλω

)( '1 drdsMadsads iiXiX ++=ψ

Mddsads iX ψψ += 1

(80) ( )Mddsa

ds Xi ψψ −=

1

1

Fazendo essa alteração para (29) e (30) temos:

(81) ( )Mqqrm

qr Xi ψψ −= '

2

' 1

(82) ( )Mddra

dr Xi ψψ −= '

2

' 1

48

Para facilitar a notação iremos usar ()dt

dp = , p como operador derivativo. Logo, se

necessário ∫== − ()1 1pp

será o operador integrativo. Colocaremos o novo operador nas

equações (23), (24), (25) e (26) resultando em:

(83) mqsqsqs ripv 1)( += λ

(84) adsdsds ripv 1)( += λ

(85) mqrqrrdra

mqr rip

N

Nv 2

'''' )( ++−= λϖλ

(86) adrdrrqrm

adr rip

N

Nv 2

'''' )( ++= λϖλ

No desenvolvimento desse procedimento devemos multiplicar a equação (83) por eω e

posteriormente substituir o resultado por (79) então teremos:

mqseqseqse ripv 1)( ωλωω +=

( )Mqqsm

meqsqse X

rpv ψψωψω −+=

1

1)(

( )qsMqm

meqseqs X

rvp ψψωωψ −+=

1

1)(

(87) ( )

−+= qsMq

m

mqs

eqs X

rv

pψψωψ

1

1

Fazendo o mesmo para a equação (84),(85) e (86) encontramos:

(88) ( )

−+= dsMd

a

ads

eds X

rv

pψψωψ

1

1

(89) ( )

−++= '

2

2''' 1qrMq

m

mdr

e

r

a

mqrqr X

r

N

Nv

pψψψ

ϖϖψ

(90) ( )

−+−= '

2

2''' 1drMd

a

aqr

e

r

m

adrdr X

r

N

Nv

pψψψ

ϖϖψ

Para finalizarmos o modelo da Figura 19 precisamos ainda desenvolver algumas

equações. Então, iremos substituir as equações (79) e (81) em (75).

( ) ( )

−+−= Mqqr

mMqqs

mMmMq XX

X ψψψψψ '

21

11

49

+

++= '

21

21

11111

1qr

mqs

m

mmMm

Mq XXXXX

ψψψ

(91)

+= '

21

11qr

mqs

mqmMq XX

X ψψψ

Sendo:

(92)

mmMm

qm

XXX

X

21

1111

++=

Analogamente, podemos substituir as equações (80) e (82) em (76).

( ) ( )

−+−= Mddr

aMdds

aMaMd XX

X ψψψψψ '

21

11

+

++= '

21

21

11111

1dr

ads

a

aaMa

Md XXXXX

ψψψ

(93)

+= '

21

11dr

ads

adaMd XX

X ψψψ

Sendo:

(94)

aaMa

da

XXX

X

21

1111

++=

Embora as correntes possam ser eliminadas da expressão do torque, é normalmente

conveniente observar as quatro correntes. Para tanto usamos a equação abaixo para calcular o

torque. A partir da equação (42) iremos chegar na equação do torque para o modelo

computacional do MATLAB.

−= ''''

2 qrdra

mdrqr

m

a iN

Ni

N

NPT λλ

−= ''''

2 qrdra

mdrqr

m

a

e

e iN

Ni

N

NPT λλ

ωω

−= ''''1

2 qrdrea

mdrqre

m

a

e

iN

Ni

N

NPT λωλω

ω

50

(95)

−= ''''1

2 qrdra

mdrqr

m

a

e

iN

Ni

N

NPT ψψ

ω

Para o modelo definimos as seguintes variáveis:

m

qm

X

Xa

2

= ; m

qm

X

Xb

1

= ; m

em

X

rc

1

1 ω= ; ed ϖ= ;

m

em

X

re

2

2 ω= ;

a

me

N

Nf

ϖ= ;

mXg

1

1= ; mX

h2

1= ; a

da

X

Xj

2

= ; a

da

X

Xk

1

= ; a

ea

X

rl

1

1 ω= ;

a

ea

X

rem

2

2 ω== ;

m

ea

N

Nn

1

ω= ;

aXo

1

1= ; aX

p2

1= ; em

a

N

PNq

ϖ2= ;

ea

m

N

PNr

ϖ2=

iq

im

id

ia

T

Fmd

Fmq

Fdr

Fqr

Fds

Fqs

idr

ids

iqr

iqs

Tmecx

y

z

xy

xz

wr/we

5

vdr

4

vds3

vqr

2

vqs1

Figura 19 - Representação computacional do motor de indução bifásico assimétrico

Na Figura 19 temos as seguintes representações: “Fmq”, “Fqs”, “Fqr”, “Fmd”, “Fds” e

“Fdr”, que representam as equações: (91), (87), (89), (93), (88) e (90), respectivamente. Nessa

51

figura podemos ver também: “iqs”, “iqr”, “ids”, “idr” e “T” que representam as equações: (79),

(81), (80), (82) e (95), respectivamente.

Fmq

1

b

b

a

a

Add2

1

Figura 20 – Descrição de “Fmq” – Equação (91)

Fqs

1

d

d

c1

c

c

c

Integrator 1

1s

Add1

3

2

1

Figura 21 - Descrição de “Fqs”– Equação (87)

Fqr

1

f

f

e1

e

e

e

d

dIntegrator 2

1s

Add 2

4

3

2

1

Figura 22 – Descrição de “Fqr” – Equação (89)

Fmd

1

k

k

j

jota

Add2

1

Figura 23 - Descrição de “Fmd” – Equação (93)

52

Fds

1

l1

l

l

l

d

d Integrator 1

1s

Add1

3

2

1

Figura 24 - Descrição de “Fds” – Equação (88)

nFdr

1

m1

m

m

m

d1

d

nIntegrator 2

1s

Add 2

4

3

2

1

Figura 25 - Descrição de “Fdr” – Equação (90)

iqs

1

g1

g

g

g

Add2

1

Figura 26 - Descrição de “iqs” – Equação (79)

iqr

1

h1

h

h

h

Add2

1

Figura 27 - Descrição de “iqr” – Equação (81)

ids

1

o1

o

o

o

Add2

1

Figura 28 - Descrição de “ids” – Equação (80)

53

idr

1

p1

p

p

p

Add2

1

Figura 29 - Descrição de “idr” – Equação (82)

T1

r

r

q

q

Product 1

Product

Add

4

3

2

1

Figura 30 - Descrição do “T” – Equação (95)

A Figura 20 até a Figura 30 resumem o modelo da Figura 19. Para completar o modelo

ainda falta uma equação mecânica do Torque – equação (64) [13].

( )rrL dt

dPJ

DTT ϖϖ2

++=

++=

e

r

e

r

e

L

e dt

dPJ

DTT

ϖϖ

ϖϖ

ϖω2

Como: ()dt

dp =

++=

e

r

e

r

e

L

e

pPJ

DTT

ϖϖ

ϖϖ

ϖω2

(96) ( )

−−=

e

rL

ee

r

J

PDTT

J

P

p ϖϖ

ϖϖϖ

22

1

Para a simulação é definido:

eJ

PKtel

ω2= ;

J

PDDampKtel

2=

Com isso a equação (96) fica:

( )

−−=

e

rL

e

r DampKtelTTKtelp ϖ

ϖϖϖ 1

54

A equação (96) será representada pela Figura 31 e com isso temos o modelo pronto para

funcionar como visto na Figura 32.

wr

1

a2

Dampktel

a1

ktel

a

ktel

Integrator 1

1s

Add

Damp

3

Tload

2

T

1

Figura 31 - Torque mecânico – Equação (96)

Para completar o modelo da Figura 32 falta considerar alguns detalhes.

Primeiro, considerar as fontes de alimentação. O estudo das características dos duplos campos

de um motor de indução bifásico assimétrico pode ser visto na simulação. A saturação não irá

ser considerada nesse desenvolvimento. Entretanto, os importantes efeitos do circuito magnético

não-linear podem ser considerados nesta simulação fazendo algumas modificações e adaptações

[13].

Embora a simulação no MATLAB seja versátil, a simulação da Figura 32 ainda não

representa a abertura e fechamento da fase do estator. Quando esse tipo de máquina é usada

como motor monofásico, uma das bobinas do estator pode ser desconectada após alcançar entre

60 a 80 % da velocidade angular máxima elétrica (→eϖ velocidade síncrona). Então, para

investigar a completa característica da aceleração desse tipo de motor é necessário simular a

abertura e fechamento de uma das bobinas do estator.

A simulação do motor segue os mesmos parâmetros e requisitos apontados no item 5. Então

vamos dizer 0'' == drqr vv e é alimentado com tensão monofásica, ou seja, fdsqs vvv == . O

Torque de carga inicial é considerado zero ( 0=LT ). Portanto, para a simulação usaremos a

tabela do anexo 9.1 e considerar a resistência rotórica referida da bobina auxiliar igual a 5,74

( Ω= 74,52ar ).

55

iq

im

id

ia

T

Tload

Damp

wr/we

T

Fmd

Fmq

Fdr

Fqr

Fds

Fqs

idr

ids

iqr

iqs

x

y

z

xy

xz

Tload

5

vdr

4

vds3

vqr

2

vqs1

wr/we

Figura 32 - Representação computacional com equação do torque mecânico

A abertura da bobina auxiliar leva a corrente para zero (isso pode ser interpretado pela

abertura da bobina auxiliar) pode ser representado por uma equação cujo desenvolvimento

segue:

Para 0=dsi e usando a equação (80):

( )Mddsa

ds Xi ψψ −=

1

1

( )MddsaX

ψψ −=1

10

(97) Mdds ψψ =

Agora aplicando esse resultado na equação (88) chegamos:

( )

−+= dsMd

a

ads

eds X

rv

pψψωψ

1

1

56

dse

ds vp

ωψ =

(98) dse

ds

pv ψ

ω=

Iremos usar agora a equação (93):

+= '

21

11dr

ads

adaMd XX

X ψψψ e

aaMa

da

XXX

X

21

1111

++=

(99)

+=

Maa

MadrMd XX

X

2

'ψψ

Substituir (97) e (99) em (98) chegaremos:

(100)e

dr

Maa

Mads

p

XX

Xv

ωψ '

2

+=

Desde que o sinal '

e

drp

ωψ é acessível na simulação, a equação (100) é obtida sem

diferenciação. Então a abertura da bobina auxiliar pode ser incorporada à simulação

considerando uma chave no sinal de dsv , e quando fechada na equação (100), a corrente dsi se

torna zero. Com esse método os fluxos concatenados e a corrente de circuito aberto da bobina

são mantidas corretas no computador; a simulação é válida para fechamento também. Com essa

nova equação incorporada na simulação devemos modificar a Figura 32. A Figura 33 mostra a

chave para fechamento e abertura, e o sinal da variável '

e

drp

ωψ

a partir de “Fdr”.

Os procedimentos desenvolvidos são fornecidos para a abertura e fechamento da bobina

auxiliar do estator; é claro que um procedimento idêntico pode ser usado na bobina principal. A

simulação pode ser usada para estudar os efeitos dessa abertura e fechamento, pode também ser

usado para estudar os efeitos da polaridade da tensão aplicada no estator ou representando

dispositivos eletrônicos que são usados para chavear.

A partir de agora iremos mostrar os resultados encontrados com a simulação da Figura

33 no MATLAB. Foi escolhido para a resolução das equações diferenciais o programa gráfico

SIMULINK representado em completo na Figura 33. Para mostrar os resultados foram criadas

algumas linhas de comando que pode ser visto no item 9.3 do ANEXO.

57

vqr

reclosing

recsit

iq

im

id

ia

g

we

eq 34

T

Tload

Damp

wr

eq 32

T

eq 29

In1

In2

Fmd

eq 28

In1

In2

Fmq

eq 27

In1

In2

In3

In4

Fdr

p(Fdr)

eq 26

In1

In2

In3

In4

Fqr

eq 25

In1

In2

In3

Fds

eq 24

In1

In2

In3

Fqs

eq 23

In1

In2

idr

eq 22

In1

In2

ids

eq 21

In1

In2

iqr

eq 20

In1

In2

iqs

Vds

Vdr

To Workspace2

time

To Workspace1

Val_corrente

To Workspace

Torque _sim

Tmec

Tload

Tl

Switch

Subsystem6

x

y

z

xy

xz

Sine Wave

Scope 8

Scope 2

Scope 1

Scope

Clock

vds

Figura 33 - Circuito simulado no MATLAB sem capacitor de partida e regime

Nos itens a seguir iremos simular no MATLAB usando os meus procedimentos e dados

que foram usados no SPICE. Com isso podemos comparar os resultados dos dois simuladores

mas tendo em mente que a resistência do rotor referida ao auxiliar está diferente nos dois casos.


O Primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da

velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar. A

bobina auxiliar abre com 1-s=0,76 e o tempo de 1,65s.

58

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=0.76

tempo [s]

wr

[rad

/s]

Gráfico 38 – Velocidade angular: simulação

caso 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]

Gráfico 39 – Corrente na bobina principal:

simulação caso 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]

Gráfico 40 – Corrente na bobina auxiliar:

simulação caso 1




bobina auxiliar abrindo com 1-s=0,818 e o tempo de 2,5s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=0.818

tempo [s]

wr

[rad

/s]

Gráfico 42 – Velocidade Angular: simulação

caso 2

59

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]

Gráfico 43 – Corrente na bobina Principal:

simulação caso 2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]

Gráfico 44 – Corrente na bobina Auxiliar:

simulação caso 2




bobina auxiliar abrindo com s=0, ou seja, a bobina auxiliar abrindo com ∞=t .

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=1

tempo [s]

wr

[rad

/s]


caso 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 3

60

Os gráficos abaixo (Gráfico 49 e Gráfico 50) irão mostrar o resultado da curva

característica das médias do torque, e também torque médio versus escorregamento.

Apresentará o resultado das simulações 6.1, 0 e 0 no mesmo gráfico e ficará fácil de analisar os

resultados de M (marcha) e M+A (marcha + auxiliar). Quando falamos em marcha ou bobina de

Marcha nos referimos à bobina principal, isso implica que a bobina auxiliar está aberta.

Na simulação do SPICE esta simulação, que apresenta o motor exclusivamente com a

bobina de marcha (M), tem torque médio bem mais elevado, porém se prolongar esse gráfico

pode-se inferir que o torque de partida é zero. Ou seja, a bobina principal não consegue partir

sem auxílio. Marcha mais auxiliar (M+A) tem torque médio bem menor que apenas marcha,

porém seu torque de partida é maior. Às vezes, é necessário torques de partida maiores ou

mesmo torque de marcha maior para o caso da partida e mesmo para o caso de regime.

Gráfico 49 – Torque médio versus velocidade angular relativa

Gráfico 50 – Curva característica do torque médio versus velocidade angular relativa

61

É importante ressaltar no Gráfico 49 que a simulação 6.1 e 0 o escorregamento chega

muito próximo de zero. A velocidade de rotação do motor é próxima da velocidade angular

elétrica (velocidade síncrona) mas nunca de fato alcança. Na simulação 0 a velocidade angular

relativa chega a apenas 0,82. É interessante ficar atento que a simulação 0 (M+A) dando início à

partida do motor, e em 1-s=0,76 ou 1-s=0,818 (6.1 e 0), temos a saída da bobina auxiliar

implicando em aumento de torque e de velocidade. O motor passa a seguir uma diferente

característica de curva, a de marcha (M) que se apresenta com velocidade e aceleração maior

(isso significa que se gasta menos energia para girar o rotor), mostrado na Gráfico 51. O motor

acelera depois que a bobina auxiliar é desligada.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]

Gráfico 51 – Velocidade Angular versus tempo

Para simular da mesma forma que foi feita no SPICE e usando os mesmo dados, iremos

seguir a mesma rotina adota no item 0 (Vale lembrar que os dados estão na tabela no anexo 9.1,

mas a resistência rotórica referida a bobina auxiliar é igual a 5,74 – Ω= 74,52ar ). Deve-se

simular no MATLAB apenas o capacitor de partida - starting capacitor (sem o capacitor de

regime), depois somente o capacitor de regime – running capacitor e logo após irá simular o

circuito completo com os dois capacitores (Cs e Cr).

Portanto iremos simular o circuito da Figura 34 nas quatro situações:

• Apenas capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s – caso 1;

• Capacitor de partida sempre fechado – caso 2;

• Capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s e fechando capacitor de regime – caso

3;

• Capacitor de regime sempre fechado – caso 4.

62

vqr

reclosing

recsit

iq

im

id

ia

g

we

eq 34

T

Tload

Damp

wr

eq 32

T

eq 29

In1

In2

Fmd

eq 28

In1

In2

Fmq

eq 27

In1

In2

In3

In4

Fdr

p(Fdr)

eq 26

In1

In2

In3

In4

Fqr

eq 25

In1

In2

In3

Fds

eq 24

In1

In2

In3

Fqs

eq 23

In1

In2

idr

eq 22

In1

In2

ids

eq 21

In1

In2

iqr

eq 20

In1

In2

iqs

eq 1

v

i

wr

vds

Vds

Vdr

To Workspace2

time

To Workspace1

Val_corrente

To Workspace

Torque _sim

Tmec

Tload

Tl

Switch

Subsystem6

x

y

z

xy

xz

Sine Wave

Scope 8

Scope 2

Scope 1

Scope

Clock

vds

Figura 34 – Circuito equivalente simulado no MATLAB com capacitor de partida e regime




bobina auxiliar abrindo com 1-s=0,76, ou seja, a bobina auxiliar abre com o tempo de 0,5s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]


caso 4

63

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 4



velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar. O

capacitor de partida permanece ligado.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-10

-5

0

5

10

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]


caso 5

64

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 5




capacitor de regime permanece ligado.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr MATLAB com Capacitor de Regime sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]


caso 6

65

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 6




capacitor de partida é desligado com s=0,24 (t=0,5s) e o capacitor de regime é ligado.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tempo [s]

Tor

que

[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida e Regime

tempo [s]

wr

[rad

/s]


caso 7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im [

A]


simulação caso 7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia [

A]


simulação caso 7

66

O Gráfico 68 mostra a curva característica do torque versus escorregamento do

capacitor de partida (Cs) em rosa, e do capacitor de regime (Cr) em azul. Nesses dois casos a

bobina auxiliar permaneceu ligada. Pode-se inferir deste gráfico que o Cr aumentou bastante o

torque de partida e também o Breakdown torque. Isso ajuda o motor a passar por situações

críticas na partida, por exemplo, colocar grandes cargas em movimento. O mais difícil é tirá-las

de seu estado inercial inicial, após ser colocadas em movimento é interessante para o sistema

atingir maior velocidade, ou seja, aproximar o escorregamento de zero. É para isso que se usa o

Cr, ele diminui a reatância indutiva da bobina auxiliar e como conseqüência diminui esta

corrente. Implicando no final numa velocidade maior.

Gráfico 68 – Torque médio versus velocidade angular relativo do Cs e Cr

O Gráfico 69 mostra a transição da curva característica Cs para Cr de um motor

específico. Nessa transição que ocorre em 0,76 de velocidade angular relativa não demora

muito, mas gera um transitório.

Gráfico 69 – Transição do torque do capacitor de partida para capacitor de regime

67

Gráfico 70 – Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor

O Gráfico 70 resume o Gráfico 68 e o Gráfico 50, ou seja, contém a curva característica

do Capacitor de Partida, do capacitor de regime, do motor apenas com a bobina principal (M), e

com a bobina auxiliar sem capacitores.

Para regime então temos que comparar duas situações o motor apenas com bobina

principal (M) e o motor com auxiliar ligado e Cr. Em ambos os casos o rotor atinge velocidade

maior, porém com Cr, que é calculado especificamente para reduzir a reatância indutiva, além

de aumentar a velocidade angular final (escorregamento) aumenta também o Breakdown torque.

Na partida o Cs é bem melhor, eleva o torque de partida e o Breakdown torque. A

bobina auxiliar sem capacitores ajuda na partida, inclusive sendo maior que Cr, mas tem

péssimo torque médio. É interessante notar que a curva de marcha (M) chega numa velocidade

maior que o motor exclusivamente com Cs.

68

Gráfico 71 – Torque com capacitor de partida comutando para marcha

O Gráfico 71 mostra principalmente o capacitor de partida comutando para a curva de

marcha. Mostra também outras curvas características como, por exemplo, a do capacitor de

regime, e marcha mais auxiliar. Já o Gráfico 72 é interessante mostrar a aceleração que o motor

imprimi até chegar na velocidade final. É notável que o mais rápido a chegar a essa velocidade é

devido ao capacitor de partida. A aceleração que o motor faz quando está em marcha também é

rápido, porém a velocidade final de marcha (em vermelho) é maior que a velocidade com

capacitor de partida (em rosa). Em azul atinge a maior velocidade, contudo é o mais lento isso

se deve ao capacitor de regime ser calculado para minimizar os efeitos da bobina auxiliar e

aumentar sua velocidade, e sobre esse aspecto tem bom resultado. Entretanto, ao partir onde é

necessário corrente no auxiliar para a criação de fluxo a corrente é de pequena magnitude

implicando em baixíssima aceleração.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]

Gráfico 72 – Velocidade angular em todos os casos da simulação no MATLAB

69

O Gráfico 72 apresenta também à curva que caracteriza M+A (em preto) tendo uma

aceleração também pequena comparada às outras, com exceção do capacitor de regime. No

entanto, em sua bobina auxiliar não existe nada que diminua a reatância indutiva, então sua

velocidade é extremamente pequena chegando ao valor de escorregamento de aproximadamente

0,18 (1-s=0,82). Com isso podemos perceber que os dois simuladores têm diferença nos

resultados, para analisar a veracidade de cada resultado iremos comparar o resultado. Essa

discussão é pertinente ao item 7.

70

7. ANÁLISE DE RESULTADOS E COMPARAÇÃO ENTRE

OS SIMULADORES No intuito de comparar os simuladores e os modelos de simulação alguns gráficos

comparativos serão mostrados para definir as diferenças. Baseados nessas diferenças são

possíveis informar qual o melhor modelo para essa simulação ou mesmo se ambos apresentam

resultados aceitáveis.

O motor de indução tem características básicas como potência, rotação síncrona do rotor

e correntes de fase. Porém, dentre todas as características, a que melhor define o MI é o gráfico

de torque médio versus escorregamento. A partir desse torque podemos inferir dados como

Breakdown torque, torque de partida e até mesmo reatância de magnetização.

Para averiguar os softwares quanto a sua resolução numérica será utilizado todos os

dados iguais. Ambos estarão com resistência do rotor com valor de 2,95 Ohms além dos dados

fornecidos pela tabela 9.1 em anexo.

A partir dos capítulos anteriores (5 e 6) nesse deve ser comparado os resultados

encontrados no PSPICE e MATLAB. Foi usada uma tabela (9.1) de dados para as simulações, e

em cada um dos softwares foi utilizado um valor de resistência do rotor referido a bobina

principal ( Ω= 95,22ar no MATLAB e Ω= 74,52ar no PSPICE). A utilização de dois valores

de resistência visa ressaltar o acréscimo ou decréscimo de resistência.

Inicialmente, para efeito comparativo serão mostrados os gráficos das características do

conjugado e a velocidade angular. Para que o efeito visual dos gráficos mostre e realce as

diferenças, a estrutura de tópicos será mantida. Para a simulação com todos os dados iguais a

abertura das bobinas é feita de forma ao escorregamento ficar igual (isso implica em tempos

diferente para a abertura da bobina). Já a simulação com as resistências diferentes foi mantido

tempos iguais na abertura da bobina.

O ideal seria que os dois simuladores usassem o escorregamento como forma de

parâmetro. Porém a versão student do PSPICE não permite essa abordagem e por isso foi feita

essa adaptação para a análise.


A simulação abaixo acontece com o valor de resistência igual para os dois simuladores

com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms, e

com isso é aberto à bobina auxiliar do modelo no MATLAB com 1-s=0,47.

71


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]

Gráfico 74 – Velocidade Angular

O Gráfico 73 e Gráfico 74 mostram a simulação do mesmo modelo de MI com

parâmetros idênticos. O esperado nessa simulação são resultados iguais ou muito próximos, e

para este caso esta premissa foi verdadeira. As pequenas diferenças encontradas são decorrentes

da diferença nos métodos de resolução numérica e até mesmo no arredondamento dos

resultados.

A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar abrindo com t=1,65s e com ar2 =2,95

equivale à simulação do MATLAB com a bobina auxiliar abrindo com 1-s=0,76 (t=1,65s) e

ar2 =5,74. O modelo do PSPICE é o da Figura 17 e do MATLAB é a Figura 33.

O primeiro gráfico mostra a curva do conjugado versus velocidade angular relativa, e

depois será mostrado o gráfico da velocidade angular em rad/s no tempo (s).

72


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]


vermelho)

O Gráfico 75 mostra a curva características dos conjugados, e fica claro que a

resistência rotórica aumenta a curva de conjugado da M+A. Já o Gráfico 76 mostra a velocidade

angular dos modelos do MATLAB (em vermelho) e PSPICE (em azul). O gráfico em vermelho

está mais inclinado que o gráfico em azul, isso mostra que a aceleração do MI aumenta se

aumentarmos a resistência rotórica. Com isso aumenta o Breakdown torque e torque de partida

do M+A.

Nesse aspecto podem-se constatar alguns itens interessantes, primeiro, o fato de se

aumentar a resistência do rotor aumentar a aceleração e toda a curva de torque. A partir disso

podemos definir técnicas de projeto de forma a aumentar essa resistência.

73



com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms, e

com isso é aberto à bobina auxiliar do modelo no MATLAB com 1-s=0,70.

Gráfico 77 – Torque médio versus velocidade angular

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]


O Gráfico 77 e Gráfico 78 mostram a simulação do mesmo modelo de MI com

parâmetros idênticos. O esperado nessa simulação são resultados iguais ou muito próximos, e

para este caso esta premissa foi verdadeira. As pequenas diferenças encontradas são decorrentes

da diferença nos métodos de resolução numérica e até mesmo no arredondamento dos

resultados. Um aspecto interessante desse gráfico é que apesar de abrirem na mesma faixa de

escorregamento, o tempo de abertura da chave é diferente para os dois casos.

74

A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar abrindo com t=2,5s e com ar2 =2,95

equivale à simulação do MATLAB com a bobina auxiliar abrindo com s=0,818 e ar2 =5,74. O

modelo do PSPICE é o da Figura 17 e do MATLAB é a Figura 33.



O Gráfico 79 e Gráfico 80 não mostra nada diferente do visto no item 7.1. O gráfico

apenas dá uma dimensão melhor da situação porque nas duas simulações o MI demora mais

para abrir a chave da bobina principal.


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350


tempo [s]

wr

[rad

/s]


vermelho)



com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms.

75


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Auxiliar sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]


A simulação com todos os parâmetros iguais nos Gráfico 81 e Gráfico 82 mostra a

proximidade dos modelos.

A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar sempre fechada e com ar2 =2,95

equivale à simulação do MATLAB com a bobina auxiliar sempre fechada e ar2 =5,74. O

modelo do PSPICE é o da Figura 17 e do MATLAB é a Figura 33. Com esses modelos e

utilizando os itens 9.1 e 9.3 do ANEXO construímos os gráficos.



76


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Auxiliar sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]


vermelho)

O Gráfico 83 mostra a curva característica do conjugado M+A do MI. Em vermelho

temos a simulação realizada no MATLAB com Ω= 74,52ar , e em azul temos a simulação

realizada no PSPICE com Ω= 95,22ar . O Gráfico 84 mostra que a velocidade angular final e a

aceleração do motor é maior para o maior resistência rotórica.



com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms e com

a chave da bobina auxiliar abrindo quando 1-s=0,76.

77


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Capacitor de Partida abrindo t=0,5s

tempo [s]

wr

[rad

/s]


A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar abrindo com t=0,5s e com ar2 =2,95.

Este modelo equivale à simulação do MATLAB com a bobina auxiliar abrindo com 1-s=0,76 e

ar2 =5,74. O modelo do PSPICE é o da Figura 18 e do MATLAB é a Figura 34.



78


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Capacitor de Partida abrindo t=0,5s

tempo [s]

wr

[rad

/s]


vermelho)



com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms. Na

bobina auxiliar dos dois simuladores está um Capacitor de Partida sempre funcionando.

79


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Capacitor de Partida sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]


As simulações do MATLAB e PSPICE do Gráfico 89 e do Gráfico 90 são

extremamente próximas, principalmente o Gráfico 90.

A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar sempre fechada e em serie um capacitor

de partida, e ar2 =2,95. Equivale à simulação anterior, o MATLAB apresenta o mesmo capacitor

de partida com a bobina auxiliar sempre fechada e ar2 =5,74. O modelo do PSPICE é o da

Figura 18 e do MATLAB é a Figura 34.



80


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Capacitor de Partida sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]


vermelho)

O Gráfico 91 mostra uma situação peculiar e bem interessante, onde a resistência do

rotor é maior (curva em vermelho – simulação no MATLAB), o torque de partida também é

maior e o Breakdown torque é deslocado para um escorregamento menor que o de resistência

menor. A simulação do PSPICE mostra que a curva tem Torque com maior valor quanto maior

o escorregamento, e Gráfico 92 mostra que a velocidade angular final desta simulação também é

maior.

81




bobina auxiliar dos dois simuladores está um capacitor de partida sempre funcionando.

Gráfico 93 – Torque médio versus velocidade angula relativa

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Capacitor de Regime sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]


O Gráfico 95, o Gráfico 96, o Gráfico 93 e o Gráfico 94 apresentam resultados muito

parecidos com os do item 7.5. A diferença entre eles é que o item 7.5 possui capacitor de partida

e este capacitor de regime, isso implica que os torques terão menor valor, ou seja, a diferença

entre eles segue o mesmo padrão anterior, mas com menores proporções. Isso acontece porque o

capacitor de regime diminui a corrente na bobina auxiliar e com isso diminui a corrente no eixo

d do rotor, com essa corrente menor a influência da resistência nesse eixo do rotor também é

diminuída [13]. O Gráfico 96 apresenta a maior diferença, o motivo dessa diferença é que a

82

corrente menor ameniza a diferença de torque, mas em compensação deixa a aceleração mais

lenta por isso o gráfico em azul é menos inclinado.

A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar sempre fechada e em serie um Capacitor

de Regime, e ar2 =2,95. Equivale à simulação anterior, o MATLAB apresenta o mesmo

Capacitor de Regime com a bobina auxiliar sempre fechada e ar2 =5,74. O modelo do PSPICE é

o da Figura 18 e do MATLAB é a Figura 34.




0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Capacitor de Regime sempre fechado

tempo [s]

wr

[rad

/s]


vermelho)

83




bobina auxiliar, que sempre está funcionando, dos dois simuladores está um Capacitor de

Partida que comuta para o Capacitor de Regime.


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Capacitor de Partida e Regime

tempo [s]

wr

[rad

/s]


O Gráfico 99, o Gráfico 100, o Gráfico 97 e o Gráfico 98 representa os itens 7.5 e 7.6

num mesmo gráfico. Nesse item mostra, por exemplo, o motor comutando do Gráfico 91 para o

Gráfico 95 gerando o Gráfico 99. Os itens 7.5 e 7.6 mostram as características do conjugado e

velocidade angular do MI com Capacitor de Partida e Capacitor de Regime, respectivamente.

Nesse item o possível ver a mudança de uma curva para a outra.

A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar sempre fechada e em série um Capacitor

de Partida, e este, em paralelo com o Capacitor de Regime. Existe uma chave que passa do

84

Capacitor de Partida para Regime com t=0,5s como se pode ver na Figura 18, e uma resistência

rotórica referida ao auxiliar igual a 2,95 (ar2 =2,95). Equivale à simulação anterior, o MATLAB

apresenta o mesmo Capacitor de Partida e a mesmo Capacitor de Regime com a bobina auxiliar

sempre fechada, e a comutação entre os capacitores ocorre com 1-s=0,76 e ar2 =5,74. O modelo

do MATLAB é o da Figura 34.




0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr com Capacitor de Partida e Regime

tempo [s]

wr

[rad

/s]


vermelho)

7.8. Simulação usando apenas o MATLAB com mudança de parâmetro

A simulação abaixo visa apresentar resultados da mudança de parâmetro no mesmo

simulador (MATLAB). Como os resultados são muito próximos do MATLAB e PSPICE os

85

resultados obtidos não deve fugir dos apresentados nos casos 1 até 7, mas vale mostrar para

assegurar.

Será usada a tabela de dados presente no anexo 9.1 e três valores de resistência rotórica

referida a bobina principal ( Ω= 95,22ar - Ω= 74,52ar - Ω= 53,82ar ).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Torque no Simulink

escorregamento

Trq

ue [

N.m

]

Gráfico 101 – Simulação da variação de resistência no MATLAB

No Gráfico 101 o azul representa Ω= 53,82ar , preto representa Ω= 74,52ar

e vermelho Ω= 95,22ar . Com isso, se as resistências forem diferentes vale a análise do caso 5.

Ao aumentar a resistência rotórica o MI perde velocidade final, e ao diminuirmos a resistência

rotórica perde-se torque de partida. O Breakdown torque diminui ligeiramente se a resistência

rotórica.

86

8. CONCLUSÃO Inicialmente é mostrada uma breve introdução ao tipo de carga e ambiente de

funcionamento do motor. O funcionamento também é descrito detalhadamente para realçar a

importância da compreensão e estudo do projeto do motor de indução em compressores. Com

isso temos a clareza para dizer no que a simulação do motor é essencial para a simulação do

próprio compressor.

O Trabalho explica o conceito de MI bifásico assimétrico, e inclusive, explica alguns

fatores não muito comuns de serem trabalhados e entendidos (principalmente da parte de

fabricação).

Conclui-se também que os simuladores conseguem ser fiéis ao modelo de equações, e

representa satisfatoriamente o MI monofásico. Cada simulação tem uma particularidade e

vantagem; o MATLAB foi usado uma configuração gráfica onde fica fácil de ver o que

acontece e quais as interações entre os parâmetros (principalmente fluxo e corrente); já o

PSPICE relaciona o motor de indução a circuitos elétricos e podemos tratar como um problema

de circuitos.

A análise dos resultados conseguiu alinhar o conhecimento prático de processo de

fabricação e projeto de motores elétricos com os dados e valores de simulação. Com isso temos

certeza de que o simulador está funcionando e que sua utilidade (pelo menos didática) está

garantida. A análise também explica como a mudança de parâmetros afeta os resultados.

87

9. ANEXOS

9.1. Tabela com os dados do motor

Tabela com os dados do motor de indução

Resistência da bobina auxilar r1a 7,14 Ω

Resistência da bobina principal r1m 2,02 Ω

Resistência do rotor referido à bobina auxiliar r2a * Ω

Resistência do rotor referido à bobina principal r2m 4,12 Ω

Número de pólos P 4

Relação entre as espiras a 1,19

Indutância de dispersão da bobina auxiliar L1a 0,0085 H

Indutância de dispersão da bobina principal L1m 0,0056 H

Indutância de dispersão do rotor referido à bobina auxiliar L2a 0,0078 H

Indutância de dispersão do rotor referido à bobina principal L2m 0,0056 H

Indutância de magnetização da bobina auxiliar Lmm 0,1772 H

Indutância de magnetização da bobina principal Lma 0,2464 H

frequencia f 60 Hz

Resistência mecânica devido a viscosidade Damp ou D 1 N.m.s

88

Resistência do capacitor de regime rcr 9 Ω

Resistência do capacitor de partida rcp 15,42 Ω

Capacitor de partida Ccp 3 µF

Capacitor de regime Ccr 182,94 µF

Momento de inércia J 0,0146 Kg.m2

Tensão de entrada Vs 110 V

Torque da carga TL 0 N.m *Essa variável não é constante

9.2. Programa em MATLAB que analisa os dados no PSPICE

Os resultados são gerados em PSPICE e gravados em arquivo tipo “txt”, o MATLAB

recebe os dados e processa os gráficos, e algumas manipulações algébricas para a apresentação

dos resultados.

%o comando abaixo carrega os arquivos em .txt para o matlab

load -ascii Corrente_Auxiliar.txt

load -ascii Corrente_Principal.txt

load -ascii Corrente_Rotor_Ref_Princ.txt

load -ascii Corrente_Rotor_Ref_Aux.txt

load -ascii Torque.txt

load -ascii velocidade_angular.txt

%Nessa parte colocamos os dados dos arquivos carreg ados em variáveis

%Os dados ficam armazenados como vetores

temp=velocidade_angular(:,1);

wr_spice=velocidade_angular(:,2);

Ia_spice=Corrente_Auxiliar(:,2);

Im_spice=Corrente_Principal(:,2);

Id_spice=Corrente_Rotor_Ref_Aux(:,2);

Iq_spice=Corrente_Rotor_Ref_Princ(:,2);

Torque_spice=Torque(:,2);

we=2*pi*60;

89

%Gráfico que desenha a velocidade angular

figure(1)

axis([0 5 0 377])

title( 'Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fe chado' )

xlabel( 'tempo [s]' )

ylabel( 'wr [rad/s]' )

hold on

plot(temp,wr_spice, 'k' )

% Gráfico do Torque

figure(2)

hold on

plot(temp,Torque_spice, 'k' )

axis([0 5 -8 8])


ylabel( 'Torque [N.m]' )

%Gráfico da Corrente do Auxiliar

figure(3)

hold on

plot(temp,Ia_spice, 'k' )

axis([0 5 -25 25])


ylabel( 'Ia [A]' )

%Gráfico da Corrente do Principal

figure(4)

hold on

plot(temp,Im_spice, 'k' )

axis([0 5 -25 25])


ylabel( 'Im [A]' )

%Gráfico da Corrente do Rotor referida ao Auxiliar

figure(5)

hold on

plot(temp,Id_spice, 'k' )

axis([0 5 -25 25])


ylabel( 'Id [A]' )

90

%Gráfico da Corrente do Rotor referida ao Principal

figure(6)

hold on

plot(temp,Iq_spice, 'k' )

axis([0 5 -25 25])


ylabel( 'Iq [A]' )

%O commando abaixo calcula a média do Torque usando como referência a

%frequencia do rotor (2f), ou seja, T=1/2f.

%Calcula a média a cada T tempo

figure(7)

T=0.0083;

ini=1;

cont2=1;

tamanho=length(temp);

for cont=1:tamanho

while temp(cont)>cont2*T

Torque_med_spice(cont2)=mean(Torque_spice(in i:(cont-1)));

time_spice(cont2)=temp(cont-1);

wr_med_spice(cont2)=wr_spice(cont-1);

ini=cont;

cont2=cont2+1;

end

end

hold on

plot(time_spice,Torque_med_spice, 'k' )

axis([0 5 0 5])

title( 'Torque no Spice' )


ylabel( 'Trque [N.m]' )

%gráfico do escorregamento versus Torque médio

figure(8)

hold on

plot(wr_med_spice/we,Torque_med_spice, 'k' )

axis([0 1.01 0 5])

title( 'Torque no Spice' )

xlabel( 'escorregamento ' )


91

9.3. Programa em MATLAB para simular e mostrar os resultados

Para a simulação no MATLAB foi escolhido o Simulink para representar e resolver o

sistema de equações diferenciais. Porém foi desenvolvido um conjunto de comandos para

desenhar os gráficos com a mesma forma que no PSPICE. O programa desenvolvido gera todas

as variáveis que irão entrar nos parâmetros do modelo, também o “chama” e “roda”, depois

separa as variáveis para apresentação dos resultados.

%estado estacionario(steady state)

%simulação de motor de indução bifasico assimétrico

clear all

close all

clc

to=1e-4

r1m=2.02 %resistencia da marcha [Ohms]

r2m=4.12 %resistencia do rotor referida à marcha [Ohms]

X1m=2.79 %[Ohms]

X2m=2.12 %[Ohms]

Xmm=66.8 %[Ohms]

r1a=7.14 %resistencia do auxiliar

r2a=5.74 %resistencia do rotor referida ao auxiliar

X1a=3.22 %[Ohms]

X2a=2.95 %[Ohms]

Xma=92.9 %[Ohms]

relbob=1.18 % relação de bobina entre aux e marcha relbob=Na/Nm

P=4 %numero de polos

rcr=9 %[Ohms]

rcs=3 %[Ohms]

Xcr=172 %reatancia capacitiva do capacitor de run (permanen te) [Ohms]

Xcs=14.5 %reatancia capacitiva do capacitor de start (partid a) [Ohms]

Vs=110 %tensão de entrada [Vrms]

f=60 %frequencia da rede [Hz]

J=14.6e-3 %momenta de inercia do rotor [Kg.m2]

Tload=0 %torque da carga do motor [N.m]

Damp=1e-3 %coeficiente de atrito viscoso da carga [Kg.m2/s]

alfa=0 %angulo de não quadratura

smarcha=1 %escorregamento em que o motor passa de M+A para ap enas M

%Calculando alguns parametros basicos

Vsp=sqrt(2)*Vs %tensão de pico [Vp]

we=2*pi*f %velocidade eletrica basica [rad eletricos/s]

92

L1a=X1a/we % [H]

L2a=X2a/we % [H]

L1m=X1m/we % [H]

L2m=X2m/we % [H]

Lmm=Xmm/we % [H]

Lma=Xma/we % [H]

Ccr=1/(Xcr*we) %[F]

Ccs=1/(Xcs*we) % [F]

Xqm=1/(1/Xmm+1/X1m+1/X2m) %[Ohms]

Xda=1/(1/Xma+1/X1a+1/X2a) %[Ohms]

%Calculando os parametros para representação comput acional em Simulink

a=Xqm/X2m

b=Xqm/X1m

c=r1m*we/X1m

d=we

e=r2m*we/X2m

f=we/relbob

g=1/X1m

h=1/X2m

jota=Xda/X2a

k=Xda/X1a

l=r1a*we/X1a

m=r2a*we/X2a

n=relbob*we

o=1/X1a

p=1/X2a

q=P*relbob/(2*we)

r=P/(2*we*relbob)

ktel=P/(2*J*we)

Dampktel=P*Damp/(2*J)

%reclosing situation

recsit=Xma/((X2a+Xma)*we)

%Calculando os parametros para a representação em S pice

Man= Lma/relbob

Ldn=(L2a+Lma)/relbob

nMm=Lmm*relbob

nLq=(L2m+Lmm)*relbob

PnMm=Lmm*(P/2)*relbob

93

Lj=2*J/(P)

%Comando que chamam o modelo no simulink e simula c om t=5s

run Tecumseh_motor_proj

[T,X,Y]=sim( 'Tecumseh_motor_proj' ,[0 5]);

%separa as variaveis

Im_sim=Val_corrente(:,1);

Iq_sim=Val_corrente(:,2);

Ia_sim=Val_corrente(:,3);

wr_sim=Val_corrente(:,4);

Id_sim=Val_corrente(:,5);

figure(1)

axis([0 5 0 377])

%representa com Auxiliar sempre fechado no SPICE

title( 'Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=1 ' )


ylabel( 'wr [rad/s]' )

hold on

plot(time,wr_sim, 'k' )

figure(2)

axis([0 5 -8 8])


ylabel( 'Torque [N.m]' )

hold on

plot(time,Torque_sim, 'k' )

figure(3)

hold on

axis([0 5 -25 25])


ylabel( 'Ia [A]' )

plot(time,Ia_sim, 'k' )

figure(4)

hold on

axis([0 5 -25 25])


ylabel( 'Im [A]' )

plot(time,Im_sim, 'k' )

94

figure(5)

hold on

axis([0 5 -25 25])


ylabel( 'Id [A]' )

plot(time,Id_sim, 'k' )

figure(6)

hold on

axis([0 5 -25 25])


plot(time,Iq_sim, 'k' )

figure(7)

T=0.0083;

ini=1;

cont2=1;

tamanho=length(time);

for cont=1:tamanho

while time(cont)>cont2*T

Torque_med_sim(cont2)=mean(Torque_sim(ini:(c ont-1)));

time_sim(cont2)=time(cont-1);

wr_med_sim(cont2)=wr_sim(cont-1);

ini=cont;

cont2=cont2+1;

end

end

hold on

plot(time_sim,Torque_med_sim, 'k' )

axis([0 5 0 3])

title( 'Torque no Simulink' )



figure(8)

hold on

plot(wr_med_sim/we,Torque_med_sim, 'k' )

axis([0 1.01 0 3])

title( 'Torque no Simulink' )

xlabel( 'escorregamento' )

95


96

10. BIBLIOGRAFIA [1] Sirbone,F.R.C. Modelagem Semi-empírica de compressores herméticos alternativos.

Dissertação de mestrado, EESC. São Carlos,USP, 2007.

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Eletromagnética; tradução de Renè Balduino Sander. Rio de Janeiro:Editora Campos

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Documents

simulação e projeto de motores de indução bifásicos assimétricos