Simulación 2 - Análisis Transitorio.pdf

1Analisis de Respuesta TransitoriaMeja Giraldo Carmen Elisa 811528Quintero Mayra Alejandra 811073

Rozo Espitia Michael Steven 813551Profesor: Jaime Enrique Arango

Monitor: Kristhian Giovany QuinteroUniversidad Nacional - Sede Manizales

ResumenThe different ways to study modeling and analy-sis of dynamic systems will showed evaluating and analizingdifferents examples ,in Matlab and comparing whit practice.Characteristics like Mp,ts,,k, will be define and explane.

Index TermsMatlab, guide, transferencia, lazo, cerrado,abierto, funcion, impulso, escalon, rampa, guide,simulacion, latex,IEEE, sistemas, dinamicos.

I. INTRODUCCIONLa respuesta transitoria de una sistema es la forma de

analizar cuando el sistema va del estado inicial al estado final,en el cual se analizar variables como tiempo de levantamiento,tiempo pico, maximo sobre impulso. En este informe se ana-lizaran las diferentes respuestas que pueden tener un sistematransitorio de primer y segundo orden a partir de diferentes yespecficas entradas, tales como la entrada impulso, la entradarampa, la entrada escalon, se puede determinar tiempos deestablecimiento, propiedades intrnsecas de los sistemas,y versi son linealmente variables o no en el tiempo. A partirde la funciones de transferencia en lazo cerrado medianteel programa Matlab como herramienta y especficamentela funcion LTIview se podra analizar especficamente estoscomportamientos y afianzar plenamente los conceptos.

II. OBJETIVOS

Analizar la respuesta transitoria y los parametros desistemas de primer y segundo orden ante entradas de tipoimpulso, escalon y rampa.Analizar la variacion en los parametros definidos en laecuacion caracterstica de un sistema de segundo orden,mediante el analisis de la respuesta transitoria.Analizar a partir de el factor de amortiguamiento de laecuacion caracterstica, el tipo de sistema y sus estabili-dad.Analizar la diferencia entre las respuestas ante un es-calon, impulso y rampa de los sistemas de segundoorden con los cuatro diferentes valores del factor deamortiguamiento .

III. DESARROLLO DE ACTIVIDADES

III-A. Actividad 1

Mediante el LTIview de Matlab efectuar el analisis parala respuesta transitoria en un sistema de primer orden, anteentradas del tipo escalon, rampa e impulso. Para la respuestaal escalon identificar el tiempo de levantamiento y el tiempo deestablecimiento (Criterio del 5 % y del 2 %). Para la respuestaimpulso identificar la relacion con la FT del sistema. Presentarconclusiones de las graficas obtenidas.

G(s) =1/T

s+ 1/T(1)

Para considerar el error de establecimiento Ts se tiene encuenta la ecuacion (2):

ts = T (1 e tT ) (2)

Para realizar el analisis de la funcion de transferencia de laecuacion 1 se tomo T=3 y se obtuvieron las imagenes 1, 2 y3, que corresponden a las respuestas escalon, impulso y ramparespectivamente.

Figura 1: Respuesta escalon

En la figura 1 se puede observar la respuesta al escalon delsistema, la cual representa la respuesta que este presenta antecambios bruscos a la entrada, donde el tiempo para pasar delestado transitorio a estado estacionario es de 11,7 segundos(tiempo de establecimiento) y un tiempo de levantamiento de0,09 segundos.

2Figura 2: Respuesta impulso

La figura 2 muestra la respuesta impuso del sistema, dondese puede observar el comportamiento del sistema en situacionde reposo, el cual se demora al pasar del estado transitorio alestado estacionario 11,7 segundos, de lo cual se puede concluirque la respuesta impulso y escalon tienen el mismo tiempo deestablecimiento para el mismo sistema.

Figura 3: Respuesta rampa

De la figura 3 se puede concluir que el sistema es lnea einvariante en el tiempo, al tener en la grafica una recta conpendiente positiva.

III-B. Actividad 2Mediante el LTIview de Matlab efectuar el analisis para

la respuesta transitoria en un sistema de segundo orden su-bamortiguado, ante entradas del tipo escalon, rampa e impulso;para esto deben realizar un GUIDE en Matlab que le permitaal usuario ingresar los valores de las variables que se observanen la ecuacion(9). Para la respuesta al escalon identificarel maximo sobre impulso, el tiempo pico, el tiempo delevantamiento y el tiempo de establecimiento (Criterio del 5 %y del 2 % ). Para la respuesta impulso identificar la relacioncon la FT del sistema. Presentar conclusiones de las graficasobtenidas.

G(s) =wn

2

s2 + 2wns+ wn2(3)

Para esta actividad se va a analizar un sistema de segundoorden con ecuaciones canonica mostrada en la ecuacion 3,donde se toma la frecuencia natural wn = 12,5 y factor deamortiguamiento = 0,2


En la figura 4 se observa la grafica obtenida para la respues-ta a escalon, donde se puede observar que en efecto el sistemaes subamortiguado y estable, con tiempo de levantamiento de0.09 segundos, lo cual indica que este sistema se demora 0.09segundo para pasar de 0 % al 100 % de referencia. Tambiense puede observar que el tiempo de establecimiento es de1.57, el tiempo pico es 0.258 y entonces el maximo sobreimpulso es 0.53, que indica la relacion entre el pico maximoy la referencia.

Figura 5: Respuesta impulso

De la figura 5 se tiene la respuesta a impulso, es decir, larespuesta del sistema ante cambios bruscos a la entrada, dondeel tiempo de establecimiento es de 1.68 segundos y el tiempopico de 0.111, de lo cual se puede decir que si el sistemapresenta una variacion en su entrada y deja de estar en reposoel tiempo pico aumenta.


La figura 6 corresponde a la respuesta a la rampa delsistema sub amortiguado, en la cual se puede observar queel sistema es lineal e invariante en el tiempo.

3III-C. Actividad 3

Realizar el punto 2 para el siguiente circuito, para esto hayque hallar su funcion de transferencia:

Figura 7: Circuito de una malla

s2 + (R2C2+R1C1)R1R2C1C2 s+1

R1R2C1C2

s2 + (R2C2+R1C1+R2C1)R1R2C1C2 +1

R1R2C1C2

Para la realizacion de la actividad 3 se tomaron valores paralos diferentes elementos del sistema, los cuales fueron:

R1 = 1R2 = 2C1 = 0,1C2 = 0,2

Reemplazando los valores en la funcion de transferencia seobtiene:

G(s) =s2 + 12, 5s+ 25

s2 + 17, 6s+ 25

De donde se obtiene el factor de amortiguamiento que es iguala 1.75 y la frecuencia natural de 5, lo cual indica que el sistemaes sobre amortiguado. Al momento de realizar el analisis delsistema y encontrar un factor de amortiguamiento que hicierael sistema crticamente amortiguado o amortiguado, despuesde variar todos los valores de las resistencias y los capacitores,se llego a la conclusion de que este tipo de sistemas solo puedeser sobre amortiguado, es decir, aunque se varie el valor de Kel sistema no va a cambiar su naturaleza.


En la figura 8 se observa la respuesta ante el escalon, dondese muestra que el sistema tiene un tiempo de levantamientomuy bajo, lo cual se ve relacionado con el tiempo quedemora el condensador en cargarse y se tiene un tiempo deestablecimiento de 2.72 segundos.


En la figura 9 se observa la respuesta a la rampa del sistemaRC, donde se tiene un tiempo de establecimiento de 1.08segundos, lo que indica que el sistema demora esto en estaren si estado estable, despues de pasar por el estado transitorio.


En la figura 10 se observa que el sistema se comporta comoun sistema lineal y variante en el tiempo, ya que la rampa dauna lnea recta con pendiente positiva.

III-D. Actividad 4

Realizar el punto 2 para el siguiente sistema, para esto hayque hallar su funcion de transferencia:

Figura 11: Sistema rotacional

Para hallar la funcion de transferencia planteamos las ecua-ciones, para este sistema tenemos 2 grados de movimiento:

T = (s2 + s+ 1)1 (s+ 1)20 = (s+ 1)1 + (2s+ 2)2

Planteando el sistema en forma matricial para resolverlo porel metodo de Cramer obtenemos: s2 + s+ 1 (s+ 1)(s+ 1) 2s+ 2

12 = T0

La determinante del sistema estara dada as:

s = (s2 + s+ 1)(2s+ 2) (s+ 1)(s+ 1)s = s3 + 3s2 + 2s+ 1

4Para la determinante de 2 obtenemos:

2 =

s2 + s+ 1 T(s+ 1) 0

2 = (s+ 1)T

Finalmente relacionamos las dos determinantes para obtenerel valor de 2

2 =2s

=(s+ 1)T

s3 + 3s2 + 2s+ 1

La funcion de transferencia en lazo abierto sera:2T

=(s+ 1)

s3 + 3s2 + 2s+ 1

Y la funcion de transferencia en lazo cerrado sera:2T

=(s+ 1)

s3 + 3s2 + 3s+ 2

Figura 12: Respuesta al escalo Actividad 4

En la figura 12 se observa la respuesta escalon del sistemamasa resorte amortiguado, donde se puede ver que el sistematiene un tiempo de levantamiento de 1.24 segundos, un tiempopico de 3.04 segundos y tiempo de establecimiento de 7.98segundos, lo cual quiere decir que esto se demora el sistemapara que su respuesta este dentro del porcentaje de error del5 % para su valor final.

Figura 13: Respuesta al impulso Actividad 4

En la figura 13 se observa la respuesta impulso del sistemamasa resorte amortiguado, el cual presenta un tempo deestablecimiento de 8.92 segundos para cuando se presentancambios bruscos a la entrada, tambien se tiene que el tiempopico es de 0.92, lo cual indica que este sistema se demoramenos tiempo para llegar al maximo pico o maximo sobreimpulso, para la respuesta impulso.

Figura 14: Respuesta a la rampa Actividad 4

De la figura 14 se puede concluir que el sistema masaresorte amortiguado es lineal e invariante en el tiempo.

III-E. Actividad 5

A partir del siguiente diagrama de bloques obtener lafuncion de transferencia del sistema, obtener la respuesta anteel impulso, rampa y el escalon.

Figura 15: Diagrama de bloques

Para el sistema con diagrama de bloques se realiza el primerlazo cerrado, donde:

G(S) =K

JS +B

G1(S) =K

JS+B

1 + KJS+B

G1(S) =K

JS+B

JS+B+(K)KHJS+B

G1(S) =K(JS +B)

(JS +B)(JS +B + (K)KH)

G1(S) =K

JS +B + (K)KH

Se multiplica por la senal 1/s

G2(S) = G1(S)1

S

G2(S) =K

JS +B + (K)KH

1

S

G2(S) =K

JS2 + (B + (K)KH)S

Se halla la funcion de transferencia en lazo cerrado parauna realimentacion unitaria H(S) = 1

5C(S)

R(S)=

G2(S)

1 +G2(S)H(S)

C(S)

R(S)=

KJS2+(B+KKH)S

1 + KJS2+(B+KKH)S

C(S)

R(S)=

KJS2+(B+KKH)S

JS2+(B+KKH)S+KJS2+(B+KKH)S

C(S)

R(S)=

K

JS2 + (B +KKH)S +K

Se asumen los valores: K = 1, KH = 1, J = 1kg/m,B = 1N/m(rad) la funcion de transferencia en lazo cerradoes:

G(S) =1

S2 + 2S + 1


En la figura 16 se observa la respuesta a escalon del sistema,donde el factor de amortiguamiento es 1, lo que correspondea un sistema estable y crticamente amortiguado, el cual tieneun tiempo de establecimiento de 5.83 segundos y un tiempode levantamiento de 3.36 segundos


En la figura 17 se observa la respuesta a impulso y muestraque el sistema es crticamente amortiguado y se estabilizadespues de los 6,83 segundos, lo cual indica el tiempo quese demora de pasar del estado transitorio al estacionario.


En la figura 18 se tiene la respuesta a la rampa para elsistema, con la cual se puede comprobar que este es un sistemalineal e invariante en el tiempo.

III-F. Actividad 6

Para la red de la figura se debe encontrar la funcionde transferencia V c(s) = V (s) usando analisis de nodosy circuito transformado con fuentes de corriente. Ademasgraficas la respuesta al impulso, escalon y rampa.

Figura 19: Circuito Electrico

Planteando las ecuaciones de nodo se obtiene:Nodo (VL)

I1 = I2 + I3 + I4

Nodo (VC)I4 = I5

Reemplazando:

V (s)G1 = (VL 0)G1 + VL 1LS + (VL Vc)G2V (s)G1 = VLG1 + VL

1LS + (VL Vc)G2

Para el nodo VL se obtiene

(VL Vc)G2 = (VC 0)CS(VL Vc)G2 = VCCS(VL VC)G2 = VCCS

Despejando VL:

VL = VCCS +G2

G2

Reemplazando VL en VS

V (s)G1 =VC [CS+G2]G1

G2+ VC [CS+G2]G2LS

+ [VC [CS+G2]VC ]G2G2

V (s)G1 = VCG1CS+G2G1

G2+ VC

[CS+G2]G2LS

+[VC(CS +G2) VC ]Simplificando:

V (s)G1 = VCG1LS(CS +G2) + (CS +G2) + CG2LS

2

G2LS

6V (s)

VC=

G1G2LS

S2(G1CL+G2CL) + S(G1G2L+ C) +G2

Finalmente la funcion de transferencia del sistema es:

V (s)

VC=

S G1G2L+CG1CL+G2CL

S2 + S( G1G2L+CG1CL+G2CL ) +G2

G1CL+G2CL

Para realizar el analisis del circuito RLC se tomaron lossiguientes valores:

G1 = 1G2 = 2C = 0,2L = 0,01

Este sistema tiene un factor de amortiguamiento de 10.04, locual indica que este es un sistema estable, sobre amortiguado.


En la figura 20 se observa la respuesta al escalon obtenidapara el sistema, la cual permite sabe que este tiene un tiempode establecimiento de 0.37 segundos y un tiempo de levan-tamiento de 0 segundos. El sistema presenta una respuesta aescalon rapida y se observa que el sistema se estabiliza en elmismo punto donde empieza pero un tiempo despues, esto sedebe a los elementos almacenadores de energa que tiene elsistema, ya que cuando este empieza a funcionar los elementosempiezan almacenar energa y apenas alcanzan su valor picose empiezan a descargar, cuando estan descargados es cuandose estabiliza el sistema.


La figura 21 muestra la respuesta del sistema ante elimpulso, donde se tiene un tiempo de establecimiento de 0.296segundos. Esta grafica muestra que el punto pico del sistemaaumenta si en este se presenta un cambio brusco a la entrada.


En la figura 22 se ve la respuesta a la rampa de sistemaRLC, donde se ve claramente que el sistema no es lineal yvaria en el tiempo, es decir, la entrada del sistema no varialinealmente en el tiempo.

III-G. Actividad 7

Considere el sistema de la Figura. Encuentre la funcion detransferencia para el y obtener la respuesta al impulso, escalony rampa mediante para distintos valores de K.

Figura 23: Diagrama de bloques constante K

Planteando la expresion para hallar la funcion de transfe-rencia en lazo cerrado obtenemos:

C(s)

R(s)=

16s(s+0,8)

1 + 16(1+ks)s(s+0,8)(4)

Haciendo la ley de extremos sobre y medios:

C(s)

R(s)=

16

s(s+ 0,8) + 16 + 16ks(5)

Y finalmente:

C(s)

R(s)=

16

s2 + s(0,8 + 16k) + 16(6)

Para analizar el sistema se tomaron diferentes valores de K.En las figuras 24,25,26 se muestran las respuestas obtenidaspara el escalon, impulso y rampa respectivamente para K=0.2,donde se tiene una frecuencia natural de 4 y un factor deamortiguamiento de 0.32, lo cual permite saber que el sistemasobre amortiguado y estable, lo cual se puede evidenciar enlas figuras.

7Figura 24: Respuesta escalon Actividad 7

De la figura 24 se puede observar que la respuesta escalondel sistema tiene un tiempo de establecimiento de 2.02 se-gundos, lo cual indica el tiempo que se demora el sistema enpasar de estado transitorio al estado estacionario. Tambien sepuede observar que el tiempo de levantamiento del sistema esde 0.41 segundos, que indica el tiempo para pasar d 10 % al90 % de la referencia.


De la respuesta al impulso que se observa en la figura 25se puede observar que le tiempo de establecimiento es de 2.32segundos, lo cual quiere decir que el sistema se demora maspara pasar del estado transitorio al estado estacionario anteuna respuesta impulso.


De la figura 26 se puede observar claramente que el sistemaes lineal e invariante en el tiempo, por esto la respuesta ala rampa es constante. En las figuras 27,28,29 se muestranlas respuestas obtenidas para el escalon, impulso y ramparespectivamente para cuando K=1, donde se tiene una fre-cuencia natural de 4, factor de amortiguamiento de 2.1, lo cualcorresponde a un sistema crticamente amortiguado y estable.

Figura 27: Respuesta ala escalon Actividad 7

De la figura 27 se tiene que el tiempo de establecimiento esde 3.93 segundos, el tiempo de levantamiento 2.17 segundos,lo cual permite concluir que al variar el valor de K varia larespuesta transitoria del sistema.


De la figura 28 se puede observar que el sistema tieneun tiempo de establecimiento de 4.11, el cual es muchomayor comparado con el valor obtenido para el sistema sobreamortiguado en la respuesta impulso (Figura 25).


Se puede observar claramente a partir de la figura 29 queel sistema sigue siendo lineal e invariante en el tiempo paravalores diferentes de k, que modifican variables como el factorde amortiguamiento.

III-H. Actividad 8Realizar algunas simulaciones de sistemas de segundo or-

den, que permitan corroborar las cinco conclusiones generadasa partir de la solucion de la ecuacion caracterstica: sistemainestable, sistema marginalmente estable, sistema sobreamor-tiguado, sistema crticamente amortiguado, sistema subamor-tiguado.(Variar la ubicacion de los polos y evaluar el efectosobre el valor de los parametros).

Funcion de transferencia en lazo cerrado creada paraun sistema para un < 0

G(s) =45

s2 + 4s 2/3

G(s) =1

s2 + 2wns+ wn

8Se despeja wn de la ecuacion, para hallar el tipo de sistema.

wn2 = 23

wn = 23

wn =63 i

2wn = 4

263 i = 4

= 4263 i

= 6iPara hacer la comprobacion con Matlab se utilizo el

siguiente codigo de programacion:

clc;clear all;num=[45];den=[1 4 -2/3];%% Graficasa=tf(num,den);ltiview(a)


Grafica de la respuesta al escalon, se muestra la forma en laque el sistema se comporta a medida que transcurre el tiempo.

Figura 31: Grafica de polos

Los polos tienen parte real mayor a cero, se encuentran enel sistema complejo derecho abierto y es un sistema inestable.

Funcion de transferencia en lazo cerrado creada paraun sistema con = 0

G(s) =1

s2 + 3

G(s) =1

s2 + 2wns+ wn

Se despeja wn de la ecuacion, para hallar el tipo desistema.

wn2 = 3

wn =

32wn = 0

2

3 = 0 = 0

23

= 0

Para hacer la comprobacion con Matlab se utilizo elsiguiente codigo de programacion:

clc;clear all;num=[2];den=[1 0 3];%% Graficasa=tf(num,den);ltiview(a)


En la grafica de la respuesta al impulso de la figura 32, semuestra la forma en la que el sistema se comporta a medidaque transcurre el tiempo y en el cual no cambia.

Figura 33: Diagrama de polos

Los polos se encuentran en el eje imaginario de la figura33:, por lo tanto el sistema es no estable.

Funcion de transferencia en lazo cerrado creada paraun sistema con = 1

9G(s) =2

s2 + 2s+ 1

G(s) =1

s2 + 2wns+ wn


wn2 = 1

wn = 12wn = 2(2)1 = 2 = 22 = 1


clc;clear all;um=[2];den=[1 2 1];%% Graficasa=tf(num,den);ltiview(a)

Figura 34: Respuesta amortiguada

Respuesta amortiguada mas rapida antes de una oscilaciontransitoria se ecuentra en la figura 34

Figura 35: Sistema estable crticamente amortiguado

Sistema estable crticamente amortiguado se puede ver enla respuesta de la figura 35

Funcion de transferencia en lazo cerrado creada paraun sistema con > 1

G(s) =7

s2 + 5s+ 25/16

G(s) =1

s2 + 2wns+ wn


wn2 = 2516

wn =

2516

wn =54

2wn = 52 54 = 5 = 5

2 54 = 2


clc;clear all;num=[7];den=[1 5 25/16];%% Graficasa=tf(num,den);ltiview(a)

Figura 36: Sobre amortiguado

La figura 36 es mas lenta que la crticamente amortiguada,sistemas sobre amortiguado


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En la figura 37las races diferentes con parte real real nega-tiva, ubicadas en el sistema complejo izquierdo abierto(SCIA),estable.

Funcion de transferencia en lazo cerrado creada paraun sistema con 0 < < 1

G(s) =1

s2 + s+ 8

G(s) =1

s2 + 2wns+ wnSe despeja wn de la ecuacion, para hallar el tipo de

sistema.wn

2 = 8

wn =

82wn = 1

2

8 = 1 = 1

28

= 0, 176


clc;clear all;num=[1];den=[1 1 8];%% Graficasa=tf(num,den);ltiview(a)


La grafica de la figura 38 muestra un sistema de segundoorden subamortiguado, cuando la fuerza con retardo es pe-quena el caracter oscilatorio del sistema se conserva, pero laamplitud disminuye en el tiempo, con el resultado de que alfinal el movimiento cesa.

Los polos del sistema en la figura 39, races complejasconjugadas, con parte real negativa, ubicadas en el semiplanocomplejo izquierdo abierto (SCIA).

III-I. Actividad 9Identificar y explicar con simulaciones en Matlab para la

respuesta escalon las distintas clasificaciones de un sistema deacuerdo a los valores de :

a) 0 < < 1b) = 1c) > 1d) = 0


Tambien mirar el comportamiento de la respuesta impulso yrampa para los mismos valores de y presentar conclusiones

Para 0 < < 1 Sistema estable subamortiguado, conraces complejas conjugadas, con parte real negativa, ubicadosen el sistema complejo izquierdo abierto (SCIA).

Figura 40: Respuesta escalon impulso y rampa

Para este caso se utiliza un = 1/4, el cual se analizo conentrada escalon, impulso y rampa, donde se puede observarque el tiempo pico es menor para la funcion de transferenciaen lazo cerrado (FTLC) que para la funcion de transferenciaen lazo abierto (FTLA), para la respuesta rampa se observaque son variantes en el tiempo y el tiempo de establecimientoes aproximadamente igual tanto para el escalon como para elimpulso.

Para = 1


Se utiliza = 1, donde se observa que para el escalon, esuna respuesta amortiguada mas rapida antes de una oscilacion,tambien se pudo dejar claro que el tiempo pico es menor para

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la funcion de transferencia en lazo cerrado (FTLC) que parala funcion de transferencia en lazo abierto (FTLA). Y que larampa es invariante en el tiempo.

Para > 1Sistema estable sobre amortiguado, con racesen la parte real negativa ubicadas en el semiplano complejoizquierdo abierto (SCIA).


Se utiliza = 3, donde se observa que para el escalon,la respuestaes mas lenta que para la respuesta del sistemacrticamente amortiguado, tambien se pudo dejar claro que eltiempo pico es menor para la funcion de transferencia en lazocerrado (FTLC) que para la funcion de transferencia en lazoabierto (FTLA). Y que la rampa es invariante en el tiempo.

Para = 0Sistema no estable y oscilatorio, con races ubicadas en el

eje imaginario.


Se utiliza = 0, para la respuesta al escalon, impulso, senota que el sistema no oscila a medida que pasa el tiempoy no se detiene, ni se amortigua, al igual se observar que eltiempo pico es menor para la funcion de transferencia en lazocerrado (FTLC) que para la funcion de transferencia en lazoabierto (FTLA).

IV. CUESTIONARIO

1. Cual es la importancia de analizar la respuesta transitoriade un sistema? A que se debe ese tipo de respuesta?.Explicar.Es importante analizar la respuesta transitoria de unsistema porque de esta podemos concluir el comporta-miento del mismo ante una senal de excitacion deter-minada (escalon, rampa, parabola). Con frecuencia las

caractersticas de desempeno de un sistema de controlse especifican en terminos de la respuesta transitoriapara una entrada escalon unitario, debido a esto sepuede obtener la respuesta de este sistema. Si conocemosla respuesta una entrada escalon, es matematicamenteposible calcular la respuesta para cualquier entrada. Porefectos practicos es conveniente comparar las respuestastransitorias en condiciones iniciales iguales a cero, escomun que los sistemas se comporten de manera su-bamortiguada por esto es tan importante el analisis dela respuesta del sistema en el transitorio porque estonos muestra otros parametros que nos sirven para elanalisis del sistema y que son de vital importancia en elmomento del desarrollo de un sistema de control, talescomo: maximo sobreimpulso Mp, tiempo de retardo Td,tiempo de levantamiento Tr, tiempo pico Tp, tiempode establecimiento Ts, lo que nos permite a la horade disenar tener en cuenta las variaciones maximas delsistema ante de su estabilizacion. Este tipo de respuestasse debe a que estos sistemas almacenan energa lo quehace que no respondan instantaneamente a la excitacionde la entrada. La variacion brusca de la salida del sistemacon referencia a la entrada se debe a que el sistemase encuentra en un periodo de establecimiento, lo cualgenera la respuesta transitoria.

2. Que sucede en la respuesta de un sistema cuando suvalor de es muy pequeno? Que sucede cuando es muygrande?Cuando en un sistema el valor del factor de amortigua-miento es muy pequeno, la respuesta del sistema poseeun maximo sobreimpulso Mp muy grande y un tiempode establecimiento Ts muy pequeno, si tiende a ceroel sistema puede volverse oscilatorio ; del mismo modocuando es muy grande el Mp tiende a ser muy pequenoy el tiempo de establecimiento se hace mayor.

3. Consultar que es tiempo de retardo.El tiempo de retardo Td es el tiempo requerido paraque la respuesta del sistema alcance por primera vez lamitad de su valor final, para el caso de la respuesta aun escalon unitario el valor seria 0,5.

4. Bajo que condiciones se puede generar un MPnegativo? Ilustre con un ejemplo simulado en Matlab

Al agregar al sistema de segundo orden un cero en elsemiplano complejo derecho, este adquiere un sobreim-pulso negativo. En el ejemplo disenado en Matlab

G(s) =s 2

s2 + 5s+ 15

Se tiene la siguiente respuesta ante el escalon. Con locual se puede observar el sobreimpulso negativo de larespuesta ante el escalon, generado por el cero positivo.

5. Para un sistema dado de orden mayor a 2, que proble-mas pueden generarse al realizar analisis de respuestatransitoria? Que otro tipo de analisis puede efectuarseen estos casos para identificar la dinamica de un sistema?Sugerencia: analisis en un dominio diferente al tiempo.El problema que se tiene con un sistema de orden

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superior es que al analizarlo puede ser muy complejo, ylo que se debe hacer es reducir el modelo a uno de ordeninferior, pero se va a perder exactitud en la respuesta deeste. El sistema de orden superior se compone de unasuma de sistemas e primer y segundo orden, con lo cualse va a tener en la salida una suma de exponenciales ysinusoidales amortiguadas.

6. Enumere las diferencias entre sistemas de segundo ordensubamortiguados, sobreamortiguados y crticamenteamortiguados.

Las diferencias entre los sistemas se puede ver reflejadasen la Figura, estas graficas depende del comportamientoque tenga la ecuacion caracterstica del sistema conrespecto a . Tenemos la FT del sistema en LC.

Y (s)

R(s)=

w2ns2 + 2wns+ w2n

Le aplicamos la formula de ecuacion cuadratica alpolinomio caracterstico:

s = wn 2 1

Para valores de < 1 sera un sistema subamorti-guado.Para valores = 1 sera un sistema sobreamortigua-do.Para valores > 1 sera un sistema crticamenteamortiguado.

Figura 44: Sistemas de segundo orden

V. CONCLUSIONES

1. Se observo que para la entrada escalon e impulso, eltiempo de establecimiento es aproximadamente igual,las graficas muestran que el tiempo pico es menor parala funcion de transferencia en lazo cerrado (FTLC)que para la funcion de transferencia en lazo abierto(FTLA).

2. A partir de la ecuacion caracterstica se puede obtenerel factor de amortiguamiento, el tipo de sistema y suestabilidad, gracias a los resultados practicos se observoque para = 0 e sistema es no estable y es oscilatorio, = 1 sistema estable crticamente amortiguado, > 1sistema estable sobreamortiguado,0 < xi < 1 sistemaestable subamortiguado.

3. El modelado matematico facilita el tedioso analisis deltratamiento de la respuesta transitoria ya que se pudocomprobar que un sistema se puede representar pormedio de la funcion de transferencia.

4. Se analizo la respuesta transitoria de un sistema me-diante metodos teoricos y practicos usando parametrosde primer y segundo orden, todo eso empleando excita-ciones tipos impulso, escalon y rampa.

5. Se determinaron caractersticas importantes en el poli-nomio caracterstico de una funcion de transferencia, lacuales se deben tener en cuenta a la hora de disenarsistemas de control, son unas bases fundamentales.

VI. BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA

REFERENCIAS[1] www.wikipedia.com[2] Ingeniera de control moderna - Katsihiko Ogata[3] Sistemas de Control Automatico - Kuo y Golnaraghi

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