SIMULACION MANUAL - Just another WordPress.com weblog · SIMULACION MANUAL. news PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 3 SISTEMA SIMPLE DE PROCESO Objetivos del problema: –Estimar la producción

PROFESOR: DR.

JORGE ACUÑA A.

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SIMULACION

MANUAL

La simulación de un sistema solía hacerse en

forma manual lo que acarreaba mucho tiempo

y paciencia. Esto restringía tremendamente

su uso. La computadora era aún mas lenta.

news

PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.

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Procedimiento

1. Recolectar datos de arribo de entidades y

procesamiento de las mismas.

2. Generar números y variables aleatorias ajustados

a distribuciones teóricas o empíricas

3. Establecer el o los relojes de la simulación

4. Simular el proceso hasta el tiempo de parada,

actualizando el o los relojes y usando una tabla de

simulación

5. Calcular las estadísticas de las medidas de

efectividad y hacer gráficos

SIMULACION MANUAL

news


3

SISTEMA SIMPLE DE PROCESO

Objetivos del problema: – Estimar la producción esperada

– Estimar el tiempo en cola, la longitud de la cola (Inventario en proceso), proporción de tiempo la máquina está ocupada (utilización de máquina)

• Consideraciones – Se debe ser consistente y razonable (interpretación,

error de redondeo, unidades)

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DATOS ESPECÍFICOS DEL

MODELO • Regla de inicio: Inicialmente (en tiempo cero) el

sistema está vacío y ocioso.

• Unidades de tiempo: minutos (Generados de

antemano)

• Tiempos de arribo: 0.00, 6.84, 9.24, 11.94, 14.53

– Tiempos entre arribos: 6.84, 2.40, 2.70, 2.59, 0.73

• Tiempos de servicio: 4.58, 2.96, 5.86, 3.21, 3.11

• Regla de parada: Parar cuando hayan transcurrido 15

minutos de tiempo simulado

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METAS DEL ESTUDIO: MEDIDAS DE RENDIMIENTO • Producción total de partes en una corrida (P)

• Tiempo promedio de espera de partes en cola:

• Tiempo máximo de espera de partes en cola:

D

N

ii

N

1

N = número de partes que esperaron en cola

Di = tiempo de espera en cola de la ith parte

Se sabe: D1 = 0 (Porqué ?)

max, ,i N

iD1

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METAS DEL ESTUDIO: MEDIDAS DE RENDIMIENTO

• Tiempo promedio del número de partes en cola:

• Máximo número de partes en cola:

• Promedio y tiempo máximo de ciclo de partes

(tiempo en el sistema)

Q(t) = número de partes en cola

en el tiempo t

max ( )0 15t

Q t

F P FiiP

i Pi1

1, max

, ,Fi = Tiempo de ciclo de la ith parte

N

QtN

t 1

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METAS DEL ESTUDIO: MEDIDAS DE RENDIMIENTO

• Utilización de la máquina (proporción de tiempo ocupado)

• Otras medidas (información valiosa)

B t dt( )

0

15

15

B tt

t( )

1

0

if the machine is busy at time

if the machine is idle at time

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OPCIONES DE ANÁLISIS

(1) • Análisis determinístico (Experiencia)

– Tiempo promedio entre arribos = 3.05 minutos

– Tiempo promedio de servicio = 3.94 minutos

– El modelo explotará eventualmente (pero puede que

no en los 15 minutos)

– Si los promedios viniesen de una cola estable,

asumiendo que todos los interarribos y tiempos de

servicio fuesen iguales (sin variabilidad) -- entonces

nunca existió la cola

– Lo verdadero — se encuentra entre los extremos

– Este análisis tiene sus límites

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OPCIÓN DE ANÁLISIS (2) • Teoría de colas

– Requiere de supuestos adicionales acerca del modelo

– El modelo simple es popular : M/M/1 colas

• Tiempos entre arribos ~ distribución exponencial

• Tiempos de servicio ~ distribución exponencial e independiente de los arribos

• E(servicio) < E(arribo)

• Estado estable (gran corrida, siempre)

• Resultados exactos (tiempo promedio en cola es

– Problemas: validación, promedios estimados, tiempo

– Útil como primera aproximación

S

A S

2

arribosentremediotiempo

serviciodemediotiempo

A

s

:

:

news


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OPCION (3) :SIMULACIÓN • Operaciones individuales (arribos, tiempos de servicio)

ocurren exactamente como en la realidad

• Movimientos y cambios ocurren en el momento preciso y en el orden correcto

• Las diferentes partes interactúan

• Se usan “VARIABLES” para obtener las medidas de rendimiento.

• Se pueden hacer varias corridas

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EVENTOS

• Arribo de una nueva parte al sistema

– Actualizar los acumuladores de tiempo persistente (del último evento a ahora)

• Área bajo Q(t)

• Máximo valor de Q(t)

• Área bajo B(t)

– “Marcar” la parte arribando con el tiempo actual del reloj

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EVENTOS

• Arribo de una nueva parte al sistema

– Si la máquina está ociosa:

• Iniciar el procesamiento (programar el abandono), Cambiar la máquina a estado de ocupado, Registrar tiempo en cola (0)

– Sino (la máquina está ocupada):

• Colocar la parte al final de la cola e incrementar la variable que lleva la longitud de la cola

– Programar el siguiente arribo

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EVENTOS

• Abandono de la parte cuando un servicio se

ha completado

– Incrementar el acumulador del número de

partes producidas

– Calcular y registrar el tiempo de ciclo (valor

actual del reloj menos tiempo de arribo)

– Actualizar las estadísticas de tiempo

persistente

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EVENTOS

• Abandono de la parte cuando un servicio se ha

completado

– Si la cola no está vacía:

• Tomar la primera parte de cola, calcular y

registrar su tiempo en cola, iniciar el servicio

(programar el evento de abandono)

– Si no (la cola está vacía):

• Cambiar el estado de la máquina ocioso

(Nota: no se hace programación de un evento

de abandono en el calendario de eventos)

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EVENTOS

• El Final

– Actualizar las estadísticas de tiempo persistente (al final de la simulación)

– Calcular los valores finales de las medidas de rendimiento usando los valores actuales de los acumuladores estadísticos

• Después de cada evento, remover el registro al inicio del calendario de eventos para ver que hora es y que hacer con el.

• Se deben inicializar todas las variables o al menos aquellas que lo requieran.

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OTROS ASPECTOS DEL

SISTEMA • Reloj de simulación

• Calendario de Eventos: Lista de eventos:

– [Entidad No., Tiempo de evento, Tipo de evento]

– Esquematiza en orden incremental de acuerdo con el tiempo del evento

– El próximo evento siempre está al frente del registro

– Inicialmente programar primer arribo y el final)

• Variables de estado: describen el estatus actual

– Status del servidor B(t) = 1 es ocupado, igual a 0 es ocioso

– Número de entidades en cola Q(t)

– Tiempos de arribo de cada entidad de las que actualmente están en cola

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SIMULACIÓN MANUAL

PROCEDIMIENTO GENERAL

• Manualmente generar las variables de estado y los

acumuladores estadísticos

• Usar los tiempos de arribo y de servicio

• Actualizar el calendario de eventos

• “Mover” el reloj de un evento a otro

• Hacer los cálculos requeridos de acuerdo con las

medidas de rendimiento

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SIMULACIÓN MANUAL:

Tabla de simulación

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news

news TABLA DE SIMULACION

RELOJ Evento B(t) Q(t) Calendario

Partes que

completan

tiempo en

cola

Total de

Tiempo en

cola Area bajo B(t) Area Bajo (Q(t)

0 INICIO 0 0

Arribo de 1 en 0.0

Final en 15.0 0 0 0 0

0 Arribo de 1 1 0

Salida de 1 en 4.58

Arribo de 2 en 6.84

Final en 15.0 1 0 0 0

4.58 Salida de 1 0 0

Arribo de 2 en 6.84

Final en 15.0 1 0 4.58 0

6.84 Arribo de 2 1 0

Arribo de 3 en 9.24

Salida de 2 en 9.80

Final en 15.0 2 0 4.58 0

9.24 Arribo de 3 1 1

Salida de 2 en 9.80

Arribo de 4 en 11.94

Final en 15.0 2 0 4.58+(9.24-6.84)=6.98 0

9.8 Salida de 2 1 0


Final en 15.0 3 9.8-9.24=0.56 6.98+(9.8-9.24)=7.54 0.56

11.94 Arribo de 4 1 1


Final en 15.1 3 0.56 7.54+(11.94-9.8)=9.68 0.56

14.53 Arribo de 5 1 2 Final en 15.2 3 0.56 9.68+(14.53-11.94)=12.27 0.56+(14.53-11.94)=3.15

15 Fin de simulación 1 2 3 0.56 12.17+(15-14.53)=12.74 3.15+2*(15-14.53)=4.09

Tiempo promedio en cola= 0.56/3= 0.187

Partes promedio en cola= 4.09/15= 0.273

% de utilización= 12.74/15= 0.849 84.90%

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EJEMPLO DE SISTEMAS DE

INVENTARIO • Para un producto se ha establecido un máximo inventario de

11 unidades y un período de revisión de 5 días. Existe un

inventario inicial de 3 unidades y está programado recibir un

pedido de 8 unidades en 2 días. Se pide hacer una

simulación del sistema en tres períodos y estimar el

inventario final promedio de partes y el número de días en

que ocurrió un faltante. La demanda se estima según

(Demanda, Probabilidad) en la siguiente forma: (0,0.1);

(1,0.25); (2,0.35); (3,0.21); (4,0.09). El tiempo de entrega se

estima según (Tiempo de entrega, Probabilidad) de la

siguiente forma: (1,0.6); (2,0.3); (3,0.1).

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INVENTARIO (Solución) • Distribución de demanda

Demanda Probabilidad Acumulado # aleatorio

0 0.10 0.10 0.00 - 0.10

1 0.25 0.35 0.11 - 0.35

2 0.35 0.70 0.36 - 0.70

3 0.21 0.91 0.71 - 0.91

4 0.09 1.00 0.92 - 0.99

• Distribución del tiempo de entrega

Tiempo(días) Probabilidad Acumulado # aleatorio

1 0.6 0.6 0.00 - 0.60

2 0.3 0.9 0.61 - 0.90

3 0.1 1.0 0.91 - 0.99

news


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INVENTARIO (Solución)

PERIODO DIA INV

INICIAL R

DEMANDA DEMANDA INV

FINAL FALTANTE ORDENAR R

ENTREGA LLEGADA LLEGAN

1 1 3 0.62 2 1

2 1 0.71 3 0 2 8

3 8 0.21 1 5

4 5 0.39 2 3

5 3 0.69 2 1 10 0.83 2

2 1 1 0.89 3 0 2

2 0 0.88 3 0 5 10

3 10 0.64 2 3

4 3 0.90 3 0

5 0 0.63 2 0 2 11 0.03 2

3 1 0 0.21 1 0 3

2 0 0.06 0 0 11

3 11 0.19 1 7

4 7 0.74 3 4

5 4 0.41 2 2

26 14

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33


INVENTARIO (Resultados) • El inventario final promedio en los quince días es de 26/15 o

sea de 1.73 unidades.

• En los quince días en 5 ocasiones se dieron faltantes

• El promedio de faltantes es de 14/15 o sea de 0.93 u/día.

• Es necesario correr la simulación por mas ciclos para tener

una mejor aproximación de los valores buscados.

CICLOS INV FINAL FALTANTES

3 1.73 0.93

6 2.63 0.6

12 2 0.78

24 1.675 1.025

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EJEMPLO DE MANTENIMIENTO

PREVENTIVO • Una fresadora de alta precisión utiliza tres tipos de rol cuya

vida útil (horas) se distribuye así: (1000,0.1); (1100,0.13); (1200,0.25); (1300,0.13); (1400,0.09); (1500,0.12); (1600,0.02); (1700,0.06); (1800,0.05); (1900,0.05). Cuando un rol falla la línea completa debe parar y un mecánico debe ser llamado para instalar un nuevo rol. El tiempo de atraso del mecánico (en minutos) para arribar a la máquina se distribuye así: (5,0.6); (10,0.3);(15,0.1). El costo de tiempo ocioso de la máquina está estimado en $15 por minuto. El costo directo del mecánico es de $18 por hora. Cambiar un rol dura 20 minutos, cambiar dos 30 minutos y cambiar los tres 40 minutos. Los roles cuestan $30 cada uno. Actualmente los roles se cambian solo cuando fallan. Hay una propuesta de cambiar los tres cada vez que uno falla. Por simulación de 20000 horas de operación, determine si mas favorable lo actual o lo propuesto.

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35

SOLUCION

• Distribución de vida útil

Vida útil Probabilidad Acumulado # aleatorio

1000 0.10 0.10 0.00 - 0.10

1100 0.13 0.23 0.11 - 0.23

1200 0.25 0.48 0.24 - 0.48

1300 0.13 0.61 0.49 - 0.61

1400 0.09 0.70 0.62 - 0.70

1500 0.12 0.82 0.71 - 0.82

1600 0.02 0.84 0.83 - 0.84

1700 0.06 0.90 0.85 - 0.90

1800 0.05 0.95 0.91 - 0.95

1900 0.05 1.00 0.96 - 0.99

news


36

SOLUCION

• Distribución de tiempo de atraso

Vida útil Probabilidad Acumulado # aleatorio

5 0.60 0.60 0.00 - 0.60

10 0.30 0.90 0.61 - 0.90

15 0.10 1.00 0.91 - 0.99

news


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SIMULACION DEL PRIMER ROL FALLA

#

R DE

FALLA VIDA RELOJ

R DE

CAMBIO TIEMPO

1 0.66 1400 1400 0.95 15

2 0.90 1700 3100 0.39 5

3 0.90 1700 4800 0.51 5

4 0.54 1300 6100 0.63 10

5 0.44 1200 7300 0.07 5

6 0.44 1200 8500 0.13 5

7 0.08 1000 9500 0.86 10

8 0.34 1200 10700 0.77 10

9 0.25 1200 11900 0.03 5

10 0.01 1000 12900 0.92 15

11 0.82 1500 14400 0.39 5

12 0.12 1100 15500 0.42 5

13 0.67 1400 16900 0.68 10

14 0.53 1300 18200 0.25 5

15 0.08 1000 19200 0.30 5

16 0.17 1100 20300 115

news


38

SIMULACION DE SEGUNDO ROL FALLA

#

R DE

FALLA VIDA RELOJ

R DE

CAMBIO TIEMPO

1 0.71 1500 1500 0.94 15

2 0.02 1000 2500 0.76 10

3 0.71 1500 4000 0.89 10

4 0.05 1000 5000 0.47 5

5 0.93 1800 6800 0.92 15

6 0.74 1500 8300 0.70 10

7 0.55 1300 9600 0.71 10

8 0.59 1300 10900 0.78 10

9 0.42 1200 12100 0.14 5

10 0.36 1200 13300 0.67 10

11 0.93 1800 15100 0.02 5

12 0.19 1100 16200 0.49 5

13 0.97 1900 18100 0.34 5

14 0.75 1500 19600 0.51 5

15 0.30 1200 20800 120

news


39

SIMULACION DE TERCER ROL FALLA

#

R DE

FALLA VIDA RELOJ

R DE

CAMBIO TIEMPO

1 0.61 1300 1300 0.52 5

2 0.36 1200 2500 0.69 10

3 0.59 1300 3800 0.29 5

4 0.73 1500 5300 0.50 5

5 0.95 1800 7100 0.75 10

6 0.37 1200 8300 0.60 5

7 0.26 1200 9500 0.11 5

8 0.01 1000 10500 0.66 10

9 0.80 1500 12000 0.61 10

10 0.81 1500 13500 0.51 5

11 0.46 1200 14700 0.20 5

12 0.89 1700 16400 0.26 5

13 0.71 1500 17900 0.95 15

14 0.80 1500 19400 0.24 5

15 0.46 1200 20600 100

news


40

PROPUESTA FALLA

#

R DE

FALLA 1

R DE

FALLA 2

R DE

FALLA 3 VIDA 1 VIDA 2 VIDA 3

CAMBIO

AL RELOJ

R DE

CAMBIO TIEMPO

1 0.10 0.12 0.90 1000 1100 1700 1000 1000 0.99 15

2 0.39 0.84 0.91 1200 1500 1800 1200 2200 0.60 5

3 0.96 0.54 0.09 1900 1400 1000 1000 3200 0.51 5

4 0.15 0.90 0.11 1100 1700 1100 1100 4300 0.25 5

5 0.58 0.53 0.05 1400 1400 1000 1000 5300 0.32 5

6 0.39 0.53 0.17 1200 1400 1100 1100 6400 0.54 5

7 0.79 0.74 0.32 1500 1500 1200 1200 7600 0.88 10

8 0.89 0.37 0.23 1700 1200 1100 1100 8700 0.20 5

9 0.95 0.63 0.41 1800 1400 1200 1200 9900 0.70 10

10 0.09 0.81 0.24 1000 1500 1200 1000 10900 0.55 5

11 0.13 0.14 0.89 1100 1100 1700 1100 12000 0.17 5

12 0.84 0.58 0.43 1500 1400 1200 1200 13200 0.20 5

13 0.91 0.16 0.13 1800 1100 1100 1100 14300 0.70 10

14 0.82 0.30 0.95 1500 1200 1800 1200 15500 0.14 5

15 0.55 0.20 0.62 1400 1100 1400 1100 16600 0.48 5

16 0.57 0.14 0.27 1200 1100 1200 1100 17700 0.15 5

17 0.20 0.11 0.59 1100 1100 1300 1100 18800 0.04 5

18 0.26 0.89 0.24 1200 1700 1200 1200 20000 110

news


41

• Los resultados de costos de la simulación basados en

una sola corrida de 20000 horas (no suficiente para

inferencia) son:

Roles= 46 roles * $30/rol = $ 1380

Retrasos = (115+120+100)min * $15/min = $ 5025

Tiempo ocioso= 46 paros*20 min*$15/min = $13800

Del mecánico= 46 veces*20 min*$18/60 min = $ 276

COSTO TOTAL: $20481

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS

(Resultados de situación actual)

news


42

• Los resultados de costo de la simulación basados en

una sola corrida de 20000 horas (no suficiente para

inferencia) son:

Roles= 3*18 roles * $30/rol = $ 1620

Retrasos = 110 min * $15/min = $ 1650

Tiempo ocioso= 18 paros*40 min*$15/min = $10800

Del mecánico= 18 veces*40 min*$18/60 min = $ 216

COSTO TOTAL: $14286

• La alternativa propuesta es mejor que la actual con un

ahorro de $6195.

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS

(Resultados de situación

propuesta)

news


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Procedimiento

1. Recolectar datos de arribo de entidades y

procesamiento de las mismas.

2. Generar números y variables aleatorias ajustados

a distribuciones teóricas o empíricas

3. Establecer el o los relojes de la simulación

4. Simular el proceso hasta el tiempo de parada,

actualizando el o los relojes y usando una tabla de

simulación

5. Calcular las estadísticas de las medidas de

efectividad y hacer gráficos

SIMULACION MANUAL

news


44

EJEMPLO

El tiempo de llegada de material a un proceso sigue una distribución exponencial con media de 30 minutos. El tiempo de proceso en minutos se distribuye uniformemente entre 15 y 21. Hay una inspección cuyo tiempo dura 20 minutos con una variabilidad no significativa que ha sido probada

estadísticamente. Simule este sistema por 1000 minutos y determine: a. La producción en piezas por hora. b. La utilización promedio del taladro c. El tiempo promedio de espera en cola d. La cantidad de inventario en proceso

news

PROFESOR: DR. JORGE

ACUÑA A. 45

SOLUCION

LLEGADA PROCESO INSPECCION

-30*(1-LN(RND)) Tiempo Reloj de Tiempo de Reloj de Reloj de Tiempo Tiempo Tamaño Reloj de Reloj de Tiempo Tamaño

No. llegada llegada proceso entrada salida ocioso en cola de la cola entrada salida en cola de cola

1 0,00 0,00 17,19 0,00 17,19 0,00 0,00 0 17,19 37,19 0,00 0

2 9,40 9,40 17,73 17,19 34,92 0,00 7,79 1 37,19 57,19 2,27 1

3 22,97 32,37 19,93 34,92 54,85 0,00 2,55 2 57,19 77,19 2,34 2

4 28,13 60,50 20,05 60,50 80,55 5,65 0,00 0 80,55 100,55 0,00 0

5 155,74 216,23 18,32 216,23 234,56 135,68 0,00 0 234,56 254,56 0,00 0

15+6*RND 6 18,48 234,72 17,01 234,72 251,72 0,16 0,00 0 254,56 274,56 2,84 1

7 49,01 283,72 20,07 283,72 303,79 32,00 0,00 0 303,79 323,79 0,00 0

8 36,21 319,94 20,26 319,94 340,19 16,14 0,00 0 340,19 360,19 0,00 0

9 33,39 353,32 19,80 353,32 373,12 13,13 0,00 0 373,12 393,12 0,00 0

10 43,39 396,71 15,05 396,71 411,76 23,59 0,00 0 411,76 431,76 0,00 0

11 6,16 402,87 16,04 411,76 427,79 0,00 8,89 1 431,76 451,76 3,96 1

12 13,51 416,38 15,28 427,79 443,07 0,00 11,41 2 451,76 471,76 8,69 2

13 26,76 443,14 17,92 443,14 461,07 0,07 0,00 0 471,76 491,76 10,69 3

14 8,68 451,82 18,05 461,07 479,12 0,00 9,25 1 491,76 511,76 12,64 4

15 3,86 455,67 18,09 479,12 497,21 0,00 23,45 3 511,76 531,76 14,55 4

16 44,07 499,74 15,12 499,74 514,86 2,53 0,00 0 531,76 551,76 16,89 4

17 153,29 653,03 20,44 653,03 673,47 138,17 0,00 0 673,47 693,47 0,00 0

18 0,10 653,13 17,61 673,47 691,08 0,00 20,34 1 693,47 713,47 2,39 1

19 32,24 685,36 19,76 691,08 710,84 0,00 5,72 1 713,47 733,47 2,63 2

20 24,62 709,99 20,64 710,84 731,48 0,00 0,85 1 733,47 753,47 1,99 3

21 21,29 731,27 19,05 731,48 750,53 0,00 0,21 1 753,47 773,47 2,94 2

22 22,43 753,71 20,97 753,71 774,68 3,17 0,00 0 774,68 794,68 0,00 0

23 47,28 800,99 16,96 800,99 817,95 26,31 0,00 0 817,95 837,95 0,00 0

24 31,86 832,85 20,64 832,85 853,49 14,90 0,00 0 853,49 873,49 0,00 0

25 89,81 922,66 15,78 922,66 938,44 69,17 0,00 0 938,44 958,44 0,00 0

26 3,90 926,56 17,57 938,44 956,01 0,00 11,88 1 958,44 978,44 2,43 1

27 8,16 934,71 20,52 956,01 976,54 0,00 21,30 2 978,44 998,44 1,90 1

Totales 480,68 17,00 32,00

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RESPUESTAS 1. Producción de piezas por hora

2. Utilización promedio

3. Tiempo promedio de espera en cola

4. Longitud promedio de la cola

6225.160*44.998

27/ horaPiezas

%86.51100*44.998

)68.48044.998(nUtilizació

utosTMC min27.717

64.123

utosLPC min27.727

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SIMULACION MANUAL - Just another WordPress.com weblog · SIMULACION MANUAL. news PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 3 SISTEMA SIMPLE DE PROCESO Objetivos del problema: –Estimar la producción