Simulação de Britadores Usando o Método dos Elementos ...Britador giratório 1.000-200 80 Britador cônico 200-20 60 Moinho autógeno/SAG 200-2 3 Moinho de barras 20-5 7 Moinho

Simulação de Britadores Usando o Método dos Elementos

Discretos

Luís Marcelo Tavares

Laboratório de Tecnologia Mineral

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Belo Horizonte, 07 de Novembro de 2019

Agenda

• Introdução

• Objetivos

• Modelo de quebra

• Verificação e validação do modelo

• Britador cônico

• Britador de impacto

• Conclusões

1

Introdução

2

Introdução

• Por que a britagem merece nossa atenção?

– Pela sua importância em vários circuitos de processamentomineral

– Pelos avanços recentes na tecnologia

– Pela tendência atual de ampliação de seu uso na indústriamineral• Prensas de rolos

• Ore sorting

• Pré-britagem em circuitos de moagem SAG, etc…

4

• Britadores: Maior eficiência energética que moinhos

Equipamento Intervalo típico de

aplicação (mm)

Eficiência aproximada

(%)

Explosivos + 1.000 70

Britador giratório 1.000-200 80

Britador cônico 200-20 60

Moinho autógeno/SAG 200-2 3

Moinho de barras 20-5 7

Moinho de bolas 5-0,2 5

Moinho atritor 0,2-0,001 1,5

Prensa de rolos 20-1 20-30Herbst et al. (2005)

Introdução

Introdução

• Como é feita a otimização de um britador já em operação?– Amostragens industriais, opinião de experts, simuladores estacionários…

• Como é feita a seleção do melhor britador para uma tarefa?– Faz testes em britadores em escala de bancada ou piloto

– Confia nos manuais e/ou recomendações de fabricantes…

• Como é feito o projeto de novos tipos de britadores?– Tentativa-e-erro (desenvolvimento de protótipos, testes, …)

... e a Indústria 4.0??

Método dos Elementos Discretos

• DEM (Discrete Element Method)

• Método de simulação desenvolvido há 40 anos! (Cundal & Strack, 1979)

• Resolve a 2a lei de Newton junto a um modelo de contato


• Já é uma ferramenta madura em várias áreas de engenharia …


• Já é uma ferramenta madura em várias áreas de engenharia …


• Há 30 anos é usado com sucesso na simulação de moagem– Avaliação de ultraprojeção de corpos moedores

– Avaliação de espectros de energias de impacto

– Acoplamento ao modelo do balanço populacional para simulação da quebra


• … e na britagem? Primeiro usado só há 15 anos…

• Necessidade de prever quebra de partículas dentro do ambiente do DEM– Particularmente quando quebra afeta o fluxo e o ambiente de quebra

11


• Como a quebra tem sido descrita em DEM?

– Discrete grain breakage (Potapov and Campbell, 1994)

– Bonded particle model (Potyondy and Cundall, 2004)

• Substituição de partículas– Esferas (Cleary, 2001)

– Poliquádricas (Cleary, 2010)

– Poliedros (Potapov and Herbst, 2007)

12

• Pesquisas no LTM provaram que nenhum modelo que estava disponível nos softwares comerciais (Rocky e EDEM) funcionava!

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.001 0.01 0.1 1 10

Fra

ctu

re P

robabili

ty -

P(E

) [%

]

Energy [J]

BPM-DEM

PRM-DEM

FBM-DEM

Experimental

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Cu

mu

lative

pa

ssin

g [%

]

Size [mm]

4 Rings

3 Rings

4 Rings

3 Rings

4 Rings

3 Rings

4 Rings

3 Rings

FBM

BPM

PRM

Experimental

Ab-t10 no Rocky DEM

Jiménez-Herrera, Barrios and Tavares (2018), Adv. Powder Technol. 29


Objetivos

• Apresentar novo modelo de quebra implementado nas ferramentas comerciais ( e ) de simulação em DEM

• Verificar e validar modelo implementado

• Ilustrar aplicação do modelo na britagem

Modelo de quebra

www.rocky.esss.co

www.edemsimulation.com

– Primeiro implementado no Rocky DEM 4.1

– Descrição da quebra volumétrica considerando energia absorvida

– Fragmentação usando algoritmo de Laguerre-Voronoi Tesselation

Empacotamento de esferas de diferentes diâmetros (esquerda) e tesselagem de

Laguerre-Voronoi (direita) (FALCO et al., 2017)

Modelo de quebra

– Baseado na quebra de partículas individuais (Tavares, 1997; Tavares e King, 1998; Tavares e King, 2002; Tavares, 2009; Carvalho e Tavares, 2015)

Modelo de quebra

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Time (ms)

0

20

40

60

80

100

Forc

e (

N) Particle primary

fractureRebreakage of

the fragments

2.4 mm Copper ore

(a)

0 10 20 30 40 50

0

100

200

300

400

500

Fo

rce

(m

N)

Displacement (µm)

(1)

(2) (3)

ho

DropweightCollection

box

AnvilParticle

Guide

Célula de Carga de Impacto Ensaio de queda de peso Máquina de microcompressão

• Parâmetros do modelo de quebra• Calibrados a partir de ensaios de quebra de partículas individuais

Contact energy detection (𝐸𝑐𝑠)

𝐸𝑐𝑠 > 𝐸

Calculate 𝐸𝑛𝑒𝑤

Start

No

Yes

Generate fragments

Random particle fracture

energy definition (𝐸)

Material breakage parameters

Modelo de quebra

• Distribuição estatística da probabilidade de quebra• Calibrados a partir de ensaios de quebra de partículas individuais


𝐸𝑐𝑠 > 𝐸


Start

No

Yes

Generate fragments




Modelo de quebra

Distribuições de energias de fratura para partículas de 2,0–2,8 mm.

Linhas representam o modelo (TAVARES & KING, 1998)

𝑃𝑜 𝐸 =1

21 + erf

ln 𝐸∗ − 𝑙𝑛 𝐸50

2𝜎2

𝐸∗ =𝐸𝑚𝑎𝑥 𝐸

𝐸𝑚𝑎𝑥 − 𝐸𝐸𝑚𝑎𝑥

𝐸50= Ratio

Tavares and King (1998), Int. J. Miner. Process. 54

Modelo de quebra• Efeito do tamanho de partícula na probabilidade de quebra

• Valor mediano da energia de fratura aumenta quando diminui o tamanho da partícula


𝐸𝑐𝑠 > 𝐸


Start

No

Yes

Generate fragments




Variação da energia mediana de fratura com tamanho de partícula

(TAVARES & KING, 1998)

𝐸50 = 𝐸∞ 1 +𝑑𝑜𝑑𝑗

𝜑

Tavares and King (1998), Int. J. Miner. Process. 54

n = 0 n = 1 n = 2 n = 3

Modelo de quebra• Acúmulo de dano e enfraquecimento de partícula

• Partículas se tornam mais frágeis quando recebem impactos e não quebram




𝐸𝑐𝑠 > 𝐸


Start

No

Yes

Generate fragments


Deformation3/2

Fo

rce

Deformation3/2

Fo

rce

Deformation3/2

Fo

rce

Deformation3/2

Fo

rce

Fracture

Enfraquecimento de partículas devido ao acúmulo de dano em

eventos mal sucedidos de impacto (TAVARES, 2009)

Tavares and King (2002), Powder Technol. 123

𝐷∗ =2𝛾

2𝛾 − 5𝐷∗ + 5

𝐸𝑐𝑠𝐸

2𝛾5

൯𝐸𝑛𝑒𝑤 = 𝐸𝑜𝑙𝑑 (1 − 𝐷∗

Modelo de quebra• Acúmulo de dano e enfraquecimento de partícula

• Partículas se tornam mais frágeis quando recebem impactos e não quebram




𝐸𝑐𝑠 > 𝐸


Start

No

Yes

Generate fragments


Tavares and King (2002), Powder Technol. 123

𝐷∗ =2𝛾

2𝛾 − 5𝐷∗ + 5

𝐸𝑐𝑠𝐸

2𝛾5

൯𝐸𝑛𝑒𝑤 = 𝐸𝑜𝑙𝑑 (1 − 𝐷∗

Resultados experimentais (símbolos) e modelo (linhas): quebra de

parttículas de bauxite de 45.0–37.5 mm (TAVARES, 2009)

Modelo de quebra• Distribuição de tamanhos de partículas

• Finura dos fragmentos dependente da energia aplicada




𝐸𝑐𝑠 > 𝐸


Start

No

Yes

Generate fragments


Tavares (2004), Powder Technol. 142

Relação entre 𝑡10 e intensidade dos esforços para vários

materiais (TAVARES, 2004)

𝑡10 = 𝐴 1 − exp −𝑏′𝐸𝑐𝑠𝐸

Modelo de quebra• Distribuição de tamanhos de partículas

• Finura dos fragmentos dependente da energia aplicada




𝐸𝑐𝑠 > 𝐸


Start

No

Yes

Generate fragments


Tavares (2004), Powder Technol. 142

Função quebra de amostra de minério de cobre (TAVARES, 2007)

𝑡𝑛 𝑡10 =100

01𝑥𝛼𝑛−1 1 − 𝑥 𝛽𝑛−1𝑑𝑥

න0

Τ𝑡10 100

𝑥𝛼𝑛−1 1 − 𝑥 𝛽𝑛−1𝑑𝑥

Verificação e validação do modelo

• Verificação: comparar resultados de simulação a modelo analítico• Quebra de partículas individuais

• Validação: comparar resultados de simulação a dados experimentais• Quebra de leitos de partículas

• Britador cônico


• Parâmetros dos materiais

Material Densidade CWi(kWh/t)

A*b

Minério de cobre

2,92 21,5 26,1

Granulito 2,79 14,9 36,2

Calcário #1 2,73 5,1 633

Calcário #2 2,88 8,0 53,0


• Parâmetros dos materiais• Propriedades do material: medições e literatura

• Parâmetros de contato de DEM:

Jiménez-Herrera, Barrios and Tavares (2018), Adv. Powder Tecnol. 29

• Parâmetros de quebra

Carvalho and Tavares (2013), Miner. Eng. 43–44

Verificação do modelo: partículas individuais

• Comparação entre impactos simples e duplos• Distribuição de probabilidade de quebra

• Distribuição de tamanhos de partículas

Tamanho mínimo do fragmento é 1/12 avos do tamanho

inicial


• Probabilidade de quebra: diferentes materiais (partículas de 5,5 mm)

Linhas: modelo analíticoSímbolos: simulações DEM


• Distribuição de tamanhos dos fragmentos: diferentes energias de impacto(minério de cobre de Sossego)

Linhas: simulações DEMSímbolos: modelo analítico


• Distribuição de tamanhos dos fragmentos: diferentes energias de impacto(minério de cobre de Sossego)

Linhas: modelo analíticoSímbolos: simulações DEM


• Enfraquecimento por impactos repetidos (calcário e minério de cobre – 37,5 mm)

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

Cu

mu

lative

bro

ke

n (

%)

Number of impacts

Model (85.6 J/kg)

Simulation

Copper ore

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

Cu

mu

lative

bro

ke

n (

%)

Number of impacts

Model (9.4 J/kg)

Simulation

Limestone #1


• Enfraquecimento por impactos repetidos (calcário e minério de cobre – 37,5 mm)

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

Cu

mu

lative

bro

ke

n (

%)

Number of impacts

Model (85.6 J/kg)

Simulation

Copper ore

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

Cu

mu

lative

bro

ke

n (

%)

Number of impacts

Model (9.4 J/kg)

Simulation

Limestone #1

3 camadas 5 camadas

Validação do modelo: leitos de partículas

• Impacto em leitos não-confinados• Bola de aço de 88 mm

• Partículas de 6,3 x 4,75 mm

• Diferentes configurações do leito

Partícula

individual1 anel 2 anéis 3 anéis

Monocamada

(4 anéis


• Impacto em leitos não-confinados• Massa quebrada do material (-4,75 mm)

• Raio de captura

• Distribuição de tamanhos dos fragmentos

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7

Bro

ke

n p

art

icle

ma

ss o

f th

e b

ed

(g

)

Bed configuration

Copper ore - Experimental

Limestone - Experimental


• Impacto em leitos não-confinados: minério de cobre de Sossego• Massa quebrada do material (-4,75 mm) – 3,1 J

0

2

4

6

8

10

1 particle 1 ring 2 rings 3 rings 4 rings 3 layers 5 layers

Bro

ke

n p

art

icle

ma

ss o

f th

e b

ed

(g

)

Bed configuration

Copper ore - ExperimentalCopper ore - SimulationLimestone - ExperimentalLimestone - Simulation


• Impacto em leitos não-confinados: minério de cobre de Sossego• Massa quebrada do material (-4,75 mm) – 3,1 J

Copper ore

Limestone

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10

Cap

ture

rad

ius

(mm

)

Experimental

Simulation


• Impacto em leitos não-confinados: minério de cobre de Sossego• Monocamada de partículas de minério de cobre: efeito da energia de impacto

1.5 J

9 J

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10Bro

ke

n p

art

icle

ma

ss

of th

e b

ed

(g)

Impact energy (J)

Experimental

Simulation


• Impacto em leitos não-confinados: energia de impacto fixa em 3,1 J

0,01

0,1

1

10

100

1 10

Pa

ssin

g (

%)

Particle size (mm)

1 particle - Simulation

1 ring - Simulation

2 rings - Simulation

3 rings - Simulation

Monolayer - Simulation

3 layers - Simulation

5 Layers - Simulation

1 particle - Experimental

1 ring - Experimental

2 rings - Experimental

3 rings - Experimental

Monolayer - Experimental

3 layers - Experimental

5 layers - Experimental 0,01

0,1

1

10

100

1 10

Pa

ssin

g (

%)

Particle size (mm)

Copper ore

Limestone

20191935

- Capacidade (MP2500),...

- Projeto ótimo de revestimentos

- Controle online de APF

- Sensor de nível de câmara

- Frequência variável

- Controle automático ...

Avanços importantes, mas incrementais

www.ceecthefuture.org

Validação do modelo: britador cônico

Validação do modelo: britador cônico Denver

• Britador cônico de laboratório: Symons (modelo no. 12)• Alimentação: 22,4–16 mm

• APF de 5 mm

• 20 kg de amostra

• Potência líquida

• Capacidade

• Distribuição granulométricado produto


Validação do modelo: britador cônicoMinério de cobre

Granulito

Calcário



• Experimentos versus simulações

Capacidade Potência

Experimental Simulado Experimental Simulado

Minério de cobre

0.7 t/h 0.8 t/h 2.7 kW 1.5 kW

Granulito 1.0 t/h 1.3 t/h 2.3 kW 1.1 kW

Calcário 1.9 t/h 2.1 t/h 0.7 kW 0.6 kW


• Distribuições granulométricas

0

20

40

60

80

100

1 10

Cu

mu

lative

pa

ssin

g (

%)

Particle size (mm)

Copper ore

Granulite

Limestone

Experimental

0

20

40

60

80

100

1 10

Cum

ula

tive p

assin

g (

%)

Particle size (mm)

Copper ore

Granulite

Limestone

Simulation

Não é possível controlar lamelaridade do produto!


• Análise de sensibilidade: efeito da abertura de posição fechada (APF)


• Análise de sensibilidade: efeito da abertura de posição fechada (APF)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

3 4 5 6 7 8 9

Flo

w r

ate

(t/h

)

CSS (mm)

Copper ore

Granulite

Limestone

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3 4 5 6 7 8 9

Sp

ecific

en

erg

y (

kW

h/t)

CSS (mm)

Copper ore

Granulite

Limestone

Andersen (1988)


• Análise de sensibilidade: efeito da frequência de rotações

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

300 500 700 900 1100

Flo

w r

ate

(t/h

)

Frequency of rotation (RPM)

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

300 500 700 900 1100

Sp

ecific

en

erg

y (

kW

h/t)

Frequency of rotation (RPM)


• Análise de sensibilidade: efeito do blend da alimentação

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 20 40 60 80 100

Sp

ecific

en

erg

y (

kW

h/t)

% Hard component

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 20 40 60 80 100

Flo

w r

ate

(t/h

)

% Hard component

Aplicação do modelo: britador cônico MP1000


• Estudo de caso de desgaste



Novo

Desgastado

APF: 23 mm

Distribuição granulométricada alimentação: 100–50 mm

Tamanho mínimo de fragmento: 15 mm



Novo

Desgastado

APF: 23 mm

Distribuição granulométricada alimentação: 100–50 mm

Tamanho mínimo de fragmento: 15 mm



Aplicação do modelo: britador de impacto de eixo horizontal


• Estudar o potencial da britagem seletiva


• Estudar o potencial da britagem seletiva: controle da frequência

Calcário marginalmente mais fino que minério de cobre no produto

Calcário muito mais fino que minério de cobre no produto

281 rpm

1098 rpm

Conclusões• Simulações foram verificadas (partículas individuais) e validadas

(leitos de partículas e britagem cônica)

• Modelo foi aplicado no estudo da britagem seletiva por impacto

• Mesmo modelo também já foi implementado no software

• O mesmo model de quebra é usado no modelo mecanicista da moagem

• Agora você não precisa mais ficar só assistindo os outros fazeremsimulações de britagem!

Agradecimentos

• Flávio P. André (M.Sc.)

• Prof. Rodrigo M. de Carvalho

• Alexander Potapov (CTO, ROCKY-ESSS)

• Clóvis Maliska Jr. (CEO, ROCKY-ESSS)

Agradecimentos - Empresas parceiras

Agradecimentos

Junte-se a nós!

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Simulação de Britadores Usando o Método dos Elementos ...Britador giratório 1.000-200 80 Britador cônico 200-20 60 Moinho autógeno/SAG 200-2 3 Moinho de barras 20-5 7 Moinho