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Simulação de Processos
Engenharia Química
Simulação de Processos
1. Simulação em estado estacionário.
2. Simulação em estado dinâmico.
• Modelos matemáticos são de dois tipos:
- Baseado em modelos físicos
- Empíricos
• Modelos baseados na teoria física podem ser divididos em:
- Lineares / não lineares
- Estado estacionário / não estacionário
- Modelos com parâmetros concentrados (lumped) / distribuídos
- Contínuos / discretos
• Equações algébricas
- Equações diferenciais ordinárias
- Equações parciais
• Equação diferença
Modelos Matemáticos
ModeloEntradas
Parâmetros
Saídas
Leis Físicas
Balanços de Massa
Balanços de Energia
Modelos Dinâmicos são Equações Diferenciais
Como resolver esses Modelos usando o Matlab?
Simulação de ProcessosEstado Dinâmico
Fin
Fouth
Asr
hkFdt
dhA insr .
Vazão de entrada
Área da seção transversal
Vazão de saída
hkFout .
Nível
Simulação de ProcessosEstado Dinâmico
hkFdt
dhA in .
Modelo:
Variáveis:
Saídas [ variáveis que queremos obter] - h
Estados [ propriedades que variam com tempo nas eq. dif. ] - h
Entradas [ propriedades que afetam nossas variáveis de saída
e variam com o tempo] - Fin
Parâmetros [ propriedades fixas do modelo] – Asr e k
Dados no estado estacionário: Fin=10m3/s.
Dados parâmetros: k=10m2/s; A=28m2;
Com modificação de 10% na vazão: Fin = 11m3/s
Simulação de ProcessosEstado Dinâmico
Função (tqderiv.m)
function dhdt=tqderiv (t,y)
%Entradas e Parâmetros:
global Fin Asr k
%Equação Diferencial:
dhdt=Fin/Asr -(k/Asr)*sqrt(y);
Programa Principal (tanque.m)
global Fin Asr k
Asr=28; Fin=11; k=10;
t0=0; % tempo inicial
tf=50;% tempo final
y0=1; % valor inicial
ode23('tqderiv',[t0 tf],y0)
Transformada de Laplace
Importante método analítico para resolver equações
diferenciais ordinárias lineares.
Transformadas de Laplace possuem importantes
aplicações em simulação e controle de processos:
- Função de transferência.
- Análise em frequência.
- Projetos de sistemas de controle.
- Estabilidade de sistemas.
Função de Transferência
o
n
n
n
n asasasa
bsG
1
1
1
1)(
Y(s) = G(s) X(s)
• Representação de um modelo dinâmico linear.
• Relaciona uma saída com uma entrada.
Revisando Exemplo do Tanque
hkFdt
dhA in .Equação original:
Equação diferença linearizada:''
'
.2
hh
kF
dt
dhA
o
in
Função de Transferência:
12
/2
)(
)('
'
sk
hA
kh
sF
sHG
o
o
in
y(0) = 0
Tanque de Aquecimento em Série
Três tanques em série são usados para pré-aquecer
um óleo antes de ser encaminhado para uma coluna
de destilação. Cada tanque inicialmente esta cheio
com M=1000kg de óleo a 20C. Vapor saturado a 250C
dentro das serpentinas imersas em cada tanque. O
óleo é alimentado para o primeiro tanque na vazão
W1=100 kg/min mantendo-se constante nos três
tanques. O taque é bem misturado e o Cp = 2kJ/kg.C.
Valor de UA =10 kJ/min.C. Encontrar o perfil de
temperatura em cada tanque.
Comandos no Matlab
1 - Multiplicação:
ou:
Exemplo: p1(s) = s^2 – 5s + 4
p2(s) = s^2 + 4
p3(s) = s^2 – 5s
2- Raízes de polinômio:
raizes = roots(p1)
funcao1 = poly(raizes)
Comandos no Matlab3 – Frações Parciais:
ou:
Comandos no Matlab3 – Frações Parciais:
ou:
Comandos no Matlab
Expandir em frações parciais utilizando comandos Matlab:
Resposta:
Comandos no Matlab4 – Álgebra simbólica: funções
Para substituir valores de x na função basta digitar: f(valor desejado)
Comandos no Matlab5 – Álgebra simbólica:
Inversa de LaplaceLaplace
Comandos no Matlab6 – Derivadas
7 – Função tf
Produz o mesmo resultado que: