Simulation von Strömung und Wärmeübergang in derEnergietechnik mit OpenFOAM R©

Peter Renze1

1Institut für Energie- und Antriebstechnik, Hochschule Ulm, Eberhard-Finckh-Str. 11, 89075 Ulmrenze@hs-ulm.de

Strömungsmechanik und Wärmeübertragung spielen eine wesentliche Rolle in jedem thermischen Ener-gieprozess. Eine Verbesserung des Wärmeübergangs in Apparaten kann deren Wirtschaftlichkeit erhö-hen und den Ressourcenverbrauch senken. Zur Entwicklung innovativer Produkte in diesem Bereich istein genaues Verständnis der komplexen Wärmetransportphänomene in technischen Apparaten notwen-dig. Dies kann heutzutage durch numerische Simulationen (CFD) erlangt werden. Allerdings erfordernreale technische Problemstellungen häufig die Berücksichtigung dynamischer Effekte und komplexer 3D-Wandstrukturen. Dies führt zu einem enormen Bedarg an Rechenressourcen, insbesondere da sich diezeitlichen und räumlichen Skalen beim Wärmetransport über viele Größenordnungen erstrecken. Hierfürbietet sich der Einsatz der quelloffenen Softwarebibliothek OpenFOAM R© als Basis an, die massiv par-alleles Rechnen unterstützt. Dies wird am Beispiel der numerischen Berechnung der Intensivierung desWärmeübergangs in thermischen Anlagen mit Hilfe von Large-Eddy-Simulation (LES) demonstriert.

1 Einleitung

Moderne Hochleistungs-Wärmeübertrager sind vongroßer Bedeutung in vielen Industriezweigen, dar-unter sind Chemie, Energie (Öl, Gas, Strom), Käl-te/Klima und Automobil. In den dortigen Produkti-onsprozessen besteht zunehmend die Notwendigkeit,bei steigender Produktion die Menge der eingesetz-ten Ressourcen zu senken, die Ressourcenproduktivi-tät zu steigern und somit den damit verbundenen CO2-Ausstoß zu senken. Effizientere Wärmeübertragungs-technologien können hier ein Schlüssel sein, um diesehohen Anforderungen zu erfüllen. Allerdings müssendafür die bestehenden Wärmeübertragungstechnolo-gien optimiert werden.

Hierfür bieten sich moderne Simulationsverfahren wieComputational Fluid Dynamics (CFD) an. Für insta-tionäre Wärmeübertragungsprobleme auf komplexenGeometrien entsteht allerdings ein massiver Bedarfan Rechenressourcen. Die quelloffene Softwarebiblio-thek OpenFOAM R© kann hier eine Lösung sein, wasin dieser Arbeit am Beispiel der numerischen Berech-nung der Intensivierung des Wärmeübergangs an Roh-ren demonstriert wird.

Unter dem Begriff Verbesserung des Wärmeüber-gangs (englisch: heat transfer enhancement oder he-

at transfer augmentation) versteht man klassisch dieErhöhung des Wärmedurchgangskoeffizienten k, sodass entweder bei gleichem Wärmestrom die Flächeoder die Temperaturdifferenz kleiner werden oder beigleicher Fläche und Temperaturdifferenz der Wärme-strom steigt. Beides führt zu einer höheren Effektivitätdes Apparats. Dieses Thema ist aufgrund seiner hohenBedeutung international stark beforscht, siehe [1, 2].

Sogenannte passive Maßnahmen zur Verbesserungdes Wärmübergangs sind z. B. strömungswirksameEinbauten oder die Modifikation der Wandstruktu-ren des Wärmeübertragers. In dieser Publikation stehtletzteres im Vordergrund. Durch eine Modifikation derWandstrukturen werden Störungen in den wandnahenGrenzschichten erzeugt, die diese entweder verklei-nern und destabilisieren oder durch kohärente Wirbel-strukturen und/oder Turbulenzanregung deren Wär-mewiderstand reduzieren.

2 Methoden

2.1 OpenFOAM R©

OpenFOAM R© (Open Source Field Operation andManipulation) ist eine objektorientierter Softwarebi-

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bliothek programmiert in C++, die für die numeri-sche Lösung kontinuumsmechanischer Probleme ein-gesetzt werden kann, siehe Jasak und Weller [3]. DasHauptaugenmerk liegt dabei auf dem Lösen von Strö-mungsproblemen. OpenFOAM R© wurde 2004 erst-mals als OpenSource deklariert und frei zugänglichgemacht. Inzwischen ist es unter GPL lizensiert undwird als Grundlage für Berechnungssoftware im aka-demischen und industriellen Umfeld intensiv genutzt.

OpenFOAM R© wird mit einer Reihe vorimplemen-tierter Löser verteilt. Üblicherweise wird eine Finite-Volumen-Methode (FVM) verwendet, es ist aber auchdie Finite-Elemente-Methode (FEM) prinzipiell ver-fügbar. Neue Lösungsverfahren können durch Adapti-on und Kombination der vorhandenen physikalischenModelle in Form von Klassen leicht implementiertwerden, z.B. stehen innerhalb der Turbulenz-Klasseverschiedene Modelle für RANS, LES, DNS oder hy-bride Verfahren zur Verfügung.

Durch eine Top-Level-Struktur wird eine vergleichs-weise einfache Programmierung von Lösungsver-fahren für spezielle Anwendungen möglich, dennOpenFOAM R© ist hochgradig objektorientiert, d.h. derFokus liegt auf Objekten und nicht Funktionen. DasPreprocessing erfolgt klassisch auf der Kommando-zeile ohne GUI, allerdings stehen heutzutage eine Rei-he (teils kommerzieller) externer Programme zur Ver-fügung. Unstrukturierte Gitter hexagonaler oder he-xdominanter Zellen können über zwei verschiedeneVerfahren erstellt werden. Die graphische Aufberei-tung der Simulationsergebnisse (Postprocessing) ge-schieht standardmäßig mit Hilfe von ParaView [4].

2.2 Physikalische Modellierung

Die physikalische Modellierung von Strömungen mitWärmetransport erfolgt über die Erhaltungsgleichun-gen für Masse, Impuls und Energie. Die Erhaltungder Masse wird bei instationärer Strömung eines kom-pressiblen Mediums beschrieben durch

∂ρ

∂ t+ ∇ · (ρu) = 0 (1)

mit dem Nabla-Operator ∇ =(

∂

∂x ,∂

∂y ,∂

∂ z

), der Dichte

ρ und dem Vektor der Geschwindigkeit u. Die Impul-

serhaltung ist formuliert als

∂ (ρu)∂ t

+ ∇ · (ρuu) = −∇p + ρg

+ ∇ ·(2µe f f S(u)

)−∇

(23

µe f f (∇ ·u)),

(2)

wobei p der statische Druck ist, g der Gravitations-vektor, und µe f f ist die Summe aus molekularer undturbulenter Viskostät. Es ist S(u) der Deformations-tensor definiert als S(u) = 1

2

(∇u+(∇ ·u)T

).

Die Energieerhaltung wird über die innere Energie eausgedrückt

∂ (ρe)∂ t

+ ∇ · (ρue)+∂ (ρk)

∂ t+

∇ · (ρuk) +∇ · (pu) =∇ ·

(αe f f ∇e

)+ρu ·g,

(3)

wobei hier k = |u|2/2 die kinetische Energie pro Mas-seneinheit ist. Die effektive thermische Diffusivitätαe f f wird dabei gebildet aus

αe f f =ρνt

Prt+

µ

Pr=

ρνt

Prt+

λ

cp, (4)

wobei λ die thermische Leitfähigkeit, cp die Wärme-kapazität bei konstantem Druck, Pr(t) die (turbulen-te) Prandtl-Zahl und ν(t) die kinematische (turbulen-te) Viskosität. Die turbulenten Transportparameter inden Gleichungen (1) bis (3) müssen durch ein Turbu-lenzmodell zur Schließung der Gleichungen angenä-hert werden.

Um in diesen Strömungskonfigurationen nicht nur dieWandschubspannung, sondern auch den lokalen Wär-meübergang mit hoher Genauigkeit vorhersagen zukönnen, sind Modifikationen an den bestehenden Mo-dellen für den turbulenten Wärmetransport notwen-dig. Bisher wurde mit dem isotropen Konzept der tur-bulenten Prandtl-Zahl gearbeitet, aber in den letztenJahren werden zunehmend Tensormodelle verwendet.Eine erschöpfende Diskussion ist hier nicht möglich,aber letzte Erfolge in der RANS-Entwicklung warenz.B. das v2-f-Modell [5, 6] oder Skalen-adaptive Ver-fahren [7]. In den letzten Jahren ist die Entwicklungvon RANS-Modellen stark zurückgegangen, was zumeinen an den mangelnden Erfolgen und zum anderenan den rasant wachsenden Rechenressourcen liegt, dieden Einsatz aufwendigerer Verfahren erlauben.

Eine Lösung bietet hier die Grobstruktursimulation(large-eddy simulation, LES). Hier werden nur dieenergiereichen, aber grobskaligen Wirbel turbulenter

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Strömungen direkt aufgelöst und nur die kleinerenSkalen modelliert [8, 9, 10]. Dies reduziert den Re-chenaufwand gegenüber der DNS enorm, erhöht aberdie Genauigkeit gegenüber RANS-Verfahren ebensostark, was diese Methode auch für industriellen Ein-satz attraktiv macht. Eine Übersicht der generellenVerfahren ist in [11] gegeben. Diese Ansätze zur Tur-bulenzmodellierung haben sich für viele technischeAnwendungen bewährt [12, 13, 14] und sind eben-falls bei Mehrphasenströmungen einsetzbar, wie in[15, 16, 17] gezeigt wurde.

In der Grobstruktursimulation wird eine Filterfunk-tion mit einer charakteristische Filterweite ∆ auf dieobigen Gleichungen angewendet, so dass die Feldgrö-ßen in einen aufgelösten und einen nicht-aufgelöstenAnteil aufgeteilt werden. Somit wird die Geschwin-digkeit zu u = u+u′. Die oben dargestellte effektiveViskosität wird nun berechnet als νe f f = ν +νSGS, al-so der Summe aus molekularer und der scheinbarenViskosität der Subgridskalen.

Diese wird gemäß der Boussinesq-Approximation alsνSGS =Ck∆

√kSGS modelliert, mit Ck = 0.07 und kSGS

als kinetische Energie der Subgridskalen. Für kSGSwerden in dieser Arbeit zwei Modelle verwendet,der Smagorinsky-Ansatz [8] und der Eingleichungs-ansatz. Im Smagorinsky-Modell gilt

kSGS = 2Ck

Cε

∆2|S|2, (5)

mit Cε = 1.048 und |S|= (S : S)1/2.Im Eingleichungsmodell wird eine zusätzliche Trans-portgleichung für die turbulente kinetische Energieder Subgridskalen kSGS gelöst:

∂kSGS

∂ t+ ∇ · (kSGSu)−∇ ·

(µe f f

ρ∇kSGS

)= 2νSGS|S|2−Cε k3/2

SGS/∆.

(6)

3 Ergebnisse

In diesem Kapitel sind die vorläufigen Ergebnisse derlaufenden Projekte bei der Simulation des Wärme-übergangs an Rohren dargestellt. Diese Arbeiten sindVoruntersuchungen zur Validierung des eingesetztenWorkflows.

3.1 Simulation des Wärmeübergangs beider Umströmung von Rohren

In Abbildung 1 sind die instationären Vorgänge beimWärmeübergang mit erzwungener Konvektion an ei-nem horizontalen Rohr visualiert. Die Reynolds-Zahlgebildet mit dem Außendurchmesser des Rohrs D be-trägt ReD = 6900, d.h. die Strömung ist turbulent. Hierwurde eine konstante Wandtemperatur an der Außen-wand des Rohres eingestellt und der Wärmeübergangan die umströmende Luft simuliert. In Abbildung 1(oben) erkennt man die charakteristischen kohärentenStrukturen im turbulenten Strömungefeld bei der peri-odische Ablösung stromab des Rohrs.

In Abbildung 1 (unten) sind die Ergebnisse der glei-chen Simulation bei einer strukturierten Oberflächeaus Mikrorippen dargestellt. Man erkennt eine deutli-che Beeinflussung des Ablöseverhaltens, und es wur-de eine Verbesserung des Wärmeübergangs im Be-reich von 20% festgestellt.

Abbildung 1: Grobstruktursimulation (LES) einer turbulen-ten Strömung ReD = 6900 mit erzwungener Konvektion aneinem glatten Rohr (oben) und einem Rohr mit Mikrorippen(unten)

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3.2 Simulation des Wärmeübergangs beiDurchströmung von Rohren

Die exakte Berechnung des Wärmeübergangs bei In-nenströmungen mittels LES ist deutlich schwierigerals bei Außenströmungen. Das Problem ist die Er-zeugung turbulenter Strömungsdaten am Eintritt indas Rohr. Da nur eine begrenzte Länge des Rohrs(ca. 12 Durchmesser) simuliert werden kann, ist derEinfluß der Eintrittsrandbedingung enorm. Es müs-sen turbulente Eingangsdaten für den Eintritt der Strö-mung in die Rechendomäne künstlich generiert wer-den. Unter der Annahme einer vollausgebildeten tur-bulenten Rohrströmung kann dies mit Hilfe von zy-klischen Randbedingungen an Eintritt und Austritt er-reicht werden, wobei ein Druckgradient künstlich auf-geprägt werden muss. Das Setup ist in Abbildung 2dargestellt. Der Wärmestrom an der Wand wird alskonstant angenommen oder als konstante Wandtem-peratur, je nach Validierungsfall. Beides erfordert ei-ne Korrektur des Temperaturprofils am Eingang, fürdas ebenfalls periodische Randbedingungen verwen-det werden.

Abbildung 2: Skizze des numerischen Setups und der Rand-bedingungen für die LES-Simulationen der Rohrinnenströ-mung.

Die Rechengitter wurden mit dem OpenFOAM-Gittergenerierungswerkzeug snappyHexMesherstellt. Eine Wandauflösung von y+ = 0.1 wirddurch eine 12fache Prismschicht erreicht. Das un-struktuierte Gitter besteht im Kern aus kubischenZellen, was eine entsprechend hohe Zellanzahl fürdie Simulation mit sich bringt. Die Gitter haben umdie 6 Millionen Zellen für die niedrige Reynoldszahlvon Reτ = 180 (Reynolds-Zahl gebildet mit derSchubspannungsgeschwindigkeit). Bei den in derLiteratur üblichen strukturierten Gittern kann diese

Anzahl um den Faktor 10 niedriger liegen, da dieZellen in Strömungsrichtung stark gestreckt werden.Allerdings bietet dieses Vorgehen den entscheidendenVorteil, das mit geringem Nutzeraufwand die glatteWand durch eine berippte ersetzt werden kann, wieim folgenden gezeigt wird.

In Abbildung 3 sind Ausschnitte aus dem 3D-Strömungsfeld an beliebigen Zeitpunkten dargestellt.Man erkennt die kohärenten Wirbelstrukturen im Ge-schwindigkeitsfeld (oben) und die transienten Trans-portprozesse beim Wärmeübergang (unten).

Abbildung 3: Reτ = 180, Geschwindigkeit (oben) und Tem-peratur (unten)

In Abbildung 4 sind die Ergebnisse nach der zeitli-chen Mittelung des Strömungsfelds über 20 Durchläu-fe gezeigt. Das erwartete logarithmische Geschwin-digkeitsprofil wird für zwei Simulationen mit unter-schiedlichen Reynoldszahlen sehr gut getroffen.Der Vergleich des Wärmeübergangs in Form vonNusselt-Zahlen mit Werten aus der Literatur ist in Ta-belle 1 gegeben.

In Abbildung 5 sind erste Ergebnisse einer Simulationbei einer Reynoldszahl von Reτ =180 mit Mikrorippendargestellt. Das Gitter wurde automatisch erstellt und

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Fall LES Gnielinski [18]

Reτ = 180, Pr = 7 45.2 48.8

Reτ = 314, Pr = 7 86.9 81.7

Tabelle 1: Vergleich der berechneten Nusselt-Zahlen aus derLES-Simulation mit den Literaturwerten (Gnielinski [18]).

hat eine Zellanzahl von 30 Millionen Zellen. In wei-teren Untersuchungen wird der Effekt auf die Trans-portprozesse in der turbulenten Strömung genau un-tersucht.

4 Zusammenfassung

Die Softwarebibliothek OpenFOAM wird von einergroßen Zahl Nutzern im akademischen und industri-ellen Umfeld zur Berechnung von Strömungen undTransportphänomenen verwendet. Sie ist frei verfüg-bar, auf vielen Hochleistungsrechenzentren vorinstal-liert und kann für massiv paralleles Rechnen verwen-det werden. Der Einsatz von OpenFOAM für die nu-merische Berechnung des Wärmeübergangs in techni-schen Apparaten wurde anhand einiger Beispiele de-monstriert. Die bisherigen Ergebnisse der laufendenForschungsarbeiten sind sehr vielversprechend. DieErgebnisse der Simulation turbulenter Rohrinnenströ-mungen mit Wärmeübergang konnten erfolgreich va-lidiert werden. Es folgen Untersuchungen zur Verbes-serung des Wärmeübergangs mit dieser Methode.

Acknowledgements

Der Autor dankt dem Steinbuch Center for Computing(SCC) am Karlsruher Institut für Technologie (KIT)für die zur Verfügung gestellte Rechenzeit auf demForschungshochleistungsrechner ForHLR 2 [19].

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Abbildung 4: Reτ = 180, Pr = 7 (oben) Reτ = 314, Pr = 7(unten)

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Abbildung 5: Reτ = 180, Pr = 7

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