Embed Size (px)
Citation preview
Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling
Master i maskinteknik vid Linköpings Universitet
ISRN nummer: LIU-IEI-TEK-A--14/01918--SE
2014-06-11
Simulering av forceringsförloppet i en Bofors 40 mm
luftvärnskanon
Filip Gert
Examensarbete inom hållfasthetslära utfört hos
BAE Systems i Karlskoga
Abstract
To know the velocity of the grenade when it leaves the gun barrel is crucial to be able to aim the
gun so that the grenade will hit its intended target. To be able to calculate the exit velocity of the
grenade one needs to know the resistance forces from the gun barrel. These can be divided into
two parts, the initial resistance and the friction resistance. In this report the initial resistance of
a grenade in a Bofors 40 mm anti-aircraft gun has been simulated. It is made up of the
deformation of the cartridge case and the deformation of the driving band. The driving band is a
ring of a soft material, usually a copper alloy, around the grenade. When the grenade is fired the
driving band deforms into the rifling of the gun barrel so that the grenade gets spin stabilization.
The goal of this report has been to simulate the initial resistance force that a 40 mm grenade
encounters and to evaluate which parameters that have the largest impact. BAE-System wants
more knowledge about how the initial resistance can be simulated, so that comparable
simulations can be made for other grenades. The initial resistance sequence involves many
difficulties including large deformations and high strain rates.
The simulations have been made with the explicit Finite Element program LS-Dyna, and the
geometry and the element mesh have been made in Ansys Workbench. The grenade and the
cartridge have been simulated as a one sixteenth sector of the whole geometry, to save
calculation time. To be able to calibrate the model, the results have been compared to
experimental results. Therefore the grenade geometry has been modeled after the grenade used
in the experiments.
The results show that it is possible to simulate the initial resistance with good accuracy. The
parameters that have the biggest importance for the results are the friction coefficients. There is
an uncertainty in the material data since exact dynamic data for the involved materials are not
available. The most important conclusion is that BAE-system needs to get better dynamic
material and friction data to be able to simulate the initial resistance for other grenades, when
there is no experimental data to compare with.
Sammanfattning
Att veta granatens hastighet när den lämnar eldröret är avgörande för att en kanon skall kunna riktas
in så att granaten träffar sitt mål. För att man skall kunna beräkna granatens utgångshastighet så
behöver man veta vilket motstånd som granaten möter i eldröret. Detta kan delas upp i två delar, det
initiala motståndet och friktionsmotståndet. I denna rapport har det initiala motståndet hos en
granat i Bofors 40 mm luftvärnskanon simulerats. Det initiala motståndet kommer från arbetet som
krävs för att forcera patronhylsan samt att deformera granatens gördel. Gördeln är en ring av mjukt
material, vanligtvis en kopparlegering, som sitter runt granaten. När granen avfyras deformeras
gördeln in i eldrörets räfflor. Detta leder till att granaten följer eldrörets räfflor och på så sätt får
granaten spinnstabilisering.
Målet med denna studie har varit att simulera det initiala forceringsförloppet, och utvärdera vilka
parametrar som har betydelse. Man vill från BAE-Systems sida få ökande kunskaper om hur
forceringsförloppet kan beskrivas så att man i framtiden kan göra liknande beräkningar på andra
granater. Att simulera detta förlopp då en granat avfyras innehåller många svårigheter då förloppet
involverar både stora deformationer och höga deformationshastigheter.
Simuleringarna har utförts med hjälp av den explicita Finita Elementlösaren LS-Dyna, och geometrin
och elementnätet har modellerats med hjälp av Ansys Workbench. Granaten och patronhylsan
simulerades som en 16-del av geometrin (runt symmetriaxeln) för att spara beräkningstid. Granaten
har modellerats som en mätgranat för att resultatet skall kunna jämförts med resultatet från ett
experiment då samma mätgranat användes. Genom att jämföra med de experimentella resultaten
har modellen kunnat kalibreras.
Resultatet visar att det går att simulera forceringsförloppet och erhålla en forceringsmotståndskurva
som med god överensstämmelse efterliknar den experimentellt uppmätta kurvan. De parametrar
som har visat sig spela störst roll är friktionskoefficienterna. Osäkerhet i modellen finns i
materialparametrarna eftersom exakta dynamiska materialdata för materialen i modellen saknas. En
slutsats som kan dras är att BAE-Systems behöver skaffa sig bättre dynamiska materialdata och
friktionskoefficienter för att kunna simulera denna typ av förlopp med större precision utan att ha
experimentella resultat att jämföra med.
Förord
Denna rapport har tillkommit som ett examensarbete vid Linköpings Universitet efter ett förslag från
BAE Systems i Karlskoga. Jag vill särskilt tacka Christer Thuman på BAE Systems för all hjälp med
simuleringarna och rapportskrivandet. Jag vill också tacka Mia Forsblom på BAE Systems för all
praktisk hjälp med programvaror och simuleringar och Björn Edström på BAE Systems för granskning
av min rapport. Jag vill även tacka min handlare på Linköpings universitet, Daniel Leidermark .
Innehåll 1. Inledning .............................................................................................................................................. 1
1.1 Syfte ............................................................................................................................................... 1
1.2 Avgränsningar ................................................................................................................................ 1
1.3 Metod ............................................................................................................................................ 1
1.4 Övriga överväganden .................................................................................................................... 1
2. Bakgrund.............................................................................................................................................. 2
2.1. Historik ......................................................................................................................................... 2
2.2. Problematik .................................................................................................................................. 3
2.3 Patronhylsor .................................................................................................................................. 4
2.4. Gördlar .......................................................................................................................................... 5
2.4. Tidigare arbeten ........................................................................................................................... 5
3. Materialegenskaper ............................................................................................................................ 8
3.1. Johnson Cook materialmodell ...................................................................................................... 8
3.2. Grüneisens tillståndsekvation ...................................................................................................... 9
4. Modellering ....................................................................................................................................... 10
4.1. Geometri..................................................................................................................................... 10
4.2. Elementnät ................................................................................................................................. 11
4.3. Randvillkor .................................................................................................................................. 12
4.4. Kontakter .................................................................................................................................... 13
4.5. Material ...................................................................................................................................... 15
4.6 Maskinvara .................................................................................................................................. 20
5. Genomförande .................................................................................................................................. 21
5.1. Geometri..................................................................................................................................... 21
5.2. Elementindelning ....................................................................................................................... 27
5.3. Elementnätsstudie ...................................................................................................................... 28
5.4. Kontakter .................................................................................................................................... 30
5.5. Initialvillkor/Randvillkor ............................................................................................................. 31
5.6 Kurvutjämning ............................................................................................................................. 32
5.7. Material ...................................................................................................................................... 32
5.8. Skeva element och timglasseffekter .......................................................................................... 35
5.9. Friktion........................................................................................................................................ 36
6. Resultat .............................................................................................................................................. 40
6.1. Jämförelse med experimentellt resultat .................................................................................... 40
6.2 Forceringsförlopp ........................................................................................................................ 41
6.3 Spänningar och töjningar ............................................................................................................ 42
7. Diskussion .......................................................................................................................................... 43
7.1. Metod ......................................................................................................................................... 43
7.2. Förenklingar ................................................................................................................................ 43
7.3. Resultat ....................................................................................................................................... 45
7.4 Material ....................................................................................................................................... 47
8. Slutsats .............................................................................................................................................. 49
9. Fortsatt arbete ................................................................................................................................... 50
Referenser ............................................................................................................................................. 51
Bildkällor ................................................................................................................................................ 53
Bilaga A- Material .................................................................................................................................. 54
Bilaga B - Ritningar ................................................................................................................................ 57
Bilaga C - Experimentella data ............................................................................................................... 61
1
1. Inledning När patronerade granater avfyras möter granaten ett initialt motstånd som påverkar vilken
utgångshastighet som granaten får då den lämnar eldröret. Detta motstånd kommer av att granaten
måste frigöra sig från patronhylsan samt att granatens gördel måste forceras. Granater är försedda
med en ring av mjukt material, som kallas gördel, vilken deformeras efter eldrörets räffling när
granaten avfyras. Tack vare att gördeln deformeras så följer granaten eldrörets räffling och får
rotation. Rotationen ger granaten s.k. spinnstabilisering så att den kommer att flyga i en rak bana.
Detta förlopp har inte studerats ingående hos Bofors sedan 60-talet och hos BAE Systems finns idag
en önskan om att öka kunskaperna om hur denna process kan simuleras med moderna FE-program.
Denna kunskap skulle vara mycket användbar vid utvecklingen av framtida kanoner och ammunition.
1.1 Syfte Syftet med examensarbetet är att ta fram en modell av det initiala forceringsförloppet i en 40 mm
luftvärnskanonkanon i Finita Elementprogrammet LS-Dyna (Livermore Software Technology
Corporation, 2013), så att forceringsmotståndet kan beräknas. Målet är att utvärdera hur
forceringsförloppet kan simuleras och ta reda på vilka parametrar som är viktiga. På BAE-Systems
hoppas man kunna appliceras denna metodik på olika granattyper och kalibrar.
1.2 Avgränsningar Modellen/modellerna kommer att begränsas till geometrin för Bofors 40 mm luftvärnskanon. Det
förlopp som kommer att studeras är det initiala deformationsförloppet då patronhylsan och gördeln
deformeras. Det är ett förlopp på ca 6 ms, där granaten hinner förflytta sig ca 70 mm.
1.3 Metod Examensarbetet har utförts på plats hos BAE-Systems i Karlskoga. Arbetet har bestått av
modellbyggande och simuleringar samt utvärdering av resultat. För att komma fram till hur
forceringsförloppet bäst skall simuleras har en rad olika geometrier och inställningar testats.
Modellering av geometrin och elementindelning har utförts i FEM-programmet Ansys Workbench 14
(Ansys inc, 2011). Med hjälp av Ansys licensen ANSYS LS-DYNA PC har indatafiler till LS-Dyna skapats.
Övrig preprocessering och postprocessering har gjorts i LS-PrePost (Livermore Software Technology
Corporation, 2014). Modellen löstes med den explicita FE-lösaren LS-Dyna. För att göra grafer på
utdata från LS-Dyna användes beräkningsprogrammet Mathcad (Parametric Technology Corporation,
2010).
1.4 Övriga överväganden Inga könsrelaterade frågor väcks av arbetet. Inte heller har det direkt koppling till frågeställningar
rörande miljö eller hållbar samhällsutveckling. Vad gäller etiska överväganden så handlar arbetet om
försvarsmaterielutveckling som följer svensk lagstiftning
2
2. Bakgrund
2.1. Historik Vad som idag är BAE Systems Bofors, ett företag och som än i dag tillverkar en modern version av
Bofors 40 mm luftvärnskanon, har sitt ursprung i det järnbruk som anlades vid nuvarande Timsälvens
utlopp i dagens Karlskoga. Fram till slutet av 1800-talet bestod verksamheten enbart av civil
tillverkning av stångstål.
För att möta de dåliga ekonomiska tiderna i slutet av 1800-hundratalet valde Bofors järnbruk att
satsa på ny stålgjutningsteknik vilket innebar att man kunde tillverka stål med mycket högre
hållfasthetsegenskaper. Tack vare den nya förbättrade stålkvalitén kunde kanoner med betydligt
bättre prestanda tillverkas. På Bofors såg man då sin chans att slå sig in på kanonmarknaden och
sälja kanoner till den svenska försvarsmakten. På 30 år hade man etablerat sig som den enda svenska
kanontillverkaren, genom att konkurrera ut den forna dominanten Finspångs bruk.
Från 1894 fram till Alfred Nobels död 1896 var Bofors i Alfred Nobels ägo. Det var ett sätt för honom
att kommersialisera sina kunskaper om krut och sprängämnen. Trots den korta ägarperioden fick det
stor betydelse för Bofors som nu även blev en tillverkare av kanonkrut.
Efter första världskriget minskade orderingången på kanoner, vilket drabbade Bofors hårt.
Räddningen kom från Versaillesfredens stränga begränsningar på Tyskland vapenproduktion.
Dåtidens dominerande kanontillverkare tyska Krupp fick nu stora begränsningar på sin
kanonproduktion. För att komma runt dessa begränsningar fick Bofors licenstillverka kanoner åt
Krupp. Tack vare detta säkrades Bofors fortlevnad och viktiga kunskaper för kommande egna
kanoner skaffades. (Karlsson, 2012)
Bofors mest framgångsrika och kända produkt är Bofors 40 mm luftvärnskanon, modell 1934 L/60.
Kanonen som runt om i världen blev känd som ”The Bofors gun” kom till under 30-talet då den
svenska marinen sökte en ny luftvärnskanon till sina fartyg. Även om kanonen först utvecklades för
marint bruk blev den minst lika framgångsrik som fältversion. Den blev snabbt en stor
försäljningsframgång och vapnet användes i stort sett av alla krigförande länder under andra
världskriget. Bland annat licensproducerades luftvärnskanonen i stor skala i USA.
Efter andra världskriget utveckades Bofors 40 mm luftvärnskanon och fick längre eldrör, högre
eldhastighet och ny ammunition med större drivladdning. Denna version av Bofors 40 mm
luftvärnskanon kallades L/70, se Figur 1, och såldes framgångsrikt under 50- och 60-talet, men kom
sedan att gradvis att ersättas av luftvärnsrobotar. Dagens 40 mm luftvärnskanon bygger i stort sett
oförändrat på L/70 (Gander, 1986).
3
Figur 1 Bofors 40 mm luftvärnskanon modell L/70 i fältutförande
Bofors kom att under efterkrigstiden att utveckla sin verksamhet med allt från kanoner, till
stridsvagnar och missiler, med den svenska försvarsmakten som största kund. År 1984 slogs Bofors
samman med kemiföretaget KemaNobel, och tillsammans bildade de koncernen Nobel Industrier.
Den nederländska kemikoncernen Akzo köpte 1991 Nobel industrier och i samband med det såldes
Nobel Industriers vapentillverkning till den statliga försvarskoncernen Celsius (Karlsson, privat
kommunikation, 2014). År 1999 sålde staten Celsiuskoncernen till SAAB (Ingesson, 1999). SAAB valde
att behålla Bofors missiltillverkning men sålde kanontillverkningen till den amerikanska
försvarskoncernen United Defense (Ingesson, 2000). I sin tur köptes United Defense upp av den
brittiska försvarskoncernen BAE-Systems 2005, och från och med detta är Bofors kanontillverkning
en del av BAE Systems (Ingeson, 2005).
Bofors 40 mm luftvärnskanon tillverkas än idag, bland annat som huvudbeväpning på den svenska
versionen av stridsfordon 90 och i form av det helautomatiska marina luftvärnssystemet Bofors 40
mm mk4, se Figur 2. (Karlsson, privat kommunikation, 2014)
Figur 2 Exempel på modern applikation av Bofors 40 mm luftvärnskanon. Till vänster Bofors 40 mm mk4 marinpjäs för användning ombord på fartyg. Till höger Luftvärnskanonvagn 90.
2.2. Problematik Att veta granatens utgångshastighet är av stor betydelse för att man skall kunna rikta in en kanon så
att man kommer att träffa målet som ska bekämpas. Ytterballistik är en vetenskap som handlar om
granatens bana från det att den har lämnat eldröret till dess att den träffar sitt mål.
Utgångshastigheten som granaten har när den lämnar eldröret är en av de viktigaste
indataparametrarna inom området ytterballistik
När granaten passerar eldrörets mynning passerar även granaten mellan två ballistiska områden, från
innerballistik till ytterballistik. Innerballistik handlar om granatens färd i eldröret från det att
4
drivladdningen tänds till dess att granaten lämnar eldröret. Från de innerballistiska beräkningarna
kan man beräkna granatens utgångshastighet. För att kunna göra korrekta innerballistiska
beräkningar krävs det tillförlitliga data om det motstånd som granaten möter när den färdas genom
eldröret
När granaten avfyras möter den två typer av motstånd, det initiala forceringsmotståndet och
friktionsmotståndet när granaten rör sig i eldröret. I denna rapport har det initiala
motståndsförloppet studerats. Det initiala förloppet utspelar sig inom en tidsram på ca 6 ms och
består av det s.k. rillmotståndet när patronhylsan forceras och gördelforceringsmotståndet när
gördeln deformeras. Under det tidsförloppet förlyttar sig granaten ca 70 mm. Den studerade delen
av en kanon ses i Figur 3.
Figur 3 Figuren visar det studerade området på en kanon.
2.3 Patronhylsor Bofors 40 mm luftvärnskanon har en eldhastighet på flera hundra skott i minuten. För att denna
eldhastighet skall vara möjlig så är granaten och drivladdningen paketerade tillsammans i en
patronhylsa precis som ammunition till handeldvapen. Det drivande krutet är packat i patronhylsan
och granaten sitter som förslutning. För att inte granaten skall falla ur patronhylsan när kanonen
automatiskt laddar om så är granaten fastklämd i patronhylsan med ett rillförband. Detta består av
att patronhylsan pressas kring granaten och ned i ett spår på granatens utsida, se Figur 4. När sedan
krutet antänds så vidgar krutgaserna patronhylsan och trycker iväg granaten så att patronhylsan
deformeras. Detta förlopp innebär ett motstånd mot granatens rörelse framåt i eldröret.
Patronhylsor tillverkas vanligtvis av mässing, vilket är ett material som har visat sig ha bra egenskaper
till patronhylsor.
Figur 4 Patronhylsa och rilla
5
2.4. Gördlar De allra flesta granater är rotationsstabiliserade vilket innebär att projektilens bana stabiliseras
genom gyroskopiska krafter. Detta uppnås genom att projektilen spinner med hög frekvens runt sin
längsgående axel. Utan denna rotation skulle luftmotståndet få projektilen att börja tumla, och det
skulle vara nästintill omöjligt för granaten att träffa sitt mål (Larsson, 1986).
Granater är försedda med en utstickande ring, kallad gördel, vilken är tillverkad av ett relativt mjukt
material, se Figur 5. För att granaterna skall få rotation kring sin egen axel är eldrör tillverkade med
invändiga räfflor som vrider sig i ett spiralmönster, se Figur 5. När granaten avfyras deformeras
gördeln in i eldrörets räfflor. På så sätt får granaten tag i eldrörets räfflor och den erhåller rotation
kring sin egen axel.
Figur 5 Till vänster en granat med gördel. Till höger tvärsnitt från ett räfflat eldrör.
Gördeln fungerar även som tätning mellan projektil och eldrör så att inte krutgaserna från
drivladdningen kan passera förbi granaten. Utan denna tätning skulle en stor del av de expanderande
gaserna från drivladdningen passera förbi granaten och ej driva granaten framåt.
Gördeln ser även till att endast den del av granaten som är bakom gördeln utsätts för stort tryck
vilket minskar belastningen på granatens främre del. På så sätt kan den del av granaten som är
framför gördeln tillverkas av tunnare gods. Av den anledningen vill man ofta att gördeln skall
placeras långt bak på granaten
Gördlar kan tillverkas i olika material bl.a. koppar- och järnlegeringar eller plast. Ett krav som ställs på
materialet är att det skall vara duktilt så att det tätar bra mellan granat och eldrör. Dock måste
materialet vara tillräckligt starkt så att det inte går sönder vid de ringspänningar som uppstår då
granaten lämnar eldrörsmynningen med hög rotationsfrekvens. Om gördeln går sönder så kommer
detta att påverka granatens ballistiska bana. Det är även önskvärt att gördelmaterialet ger låg friktion
mellan gördel och eldrör, vilket leder till större utgångshastighet hos granaten och minskar
eldrörsförslitningen (Haglund, 1983).
2.4. Tidigare arbeten Problemet med att försöka bestämma forceringsmotståndet har studerats ett flertal gånger tidigare
hos Bofors, speciellt på 50- och 60-talet. Man försökte då beräkna forceringsmotståndet genom att
ta fram olika analytiska formler. Men att försöka ta fram en analytisk modell över ett så pass
komplext problem är svårt, och ger mycket komplicerade modeller. År 1957 gjordes därför praktiska
experiment med en specialbyggd testkanon och en speciell mätgranat, se Figur 6. Testkanonen
bestod av ett 40 mm eldrör förkortat ned till 8,5 kalibrars längd (8,5*40=340 mm) för att
6
testgranaten inte skulle få alltför stor mynningshastighet. På så sätt var det möjligt att bromsa upp
testgranaten i en tunna full med ett dämpande material utan att testgranaten gick sönder. Tack vare
det kunde mätinstrumenten i testgranaten återanvändas.
Figur 6 Till vänster visas ett foto av testgranater med spröt riktat framåt för att registrera förflyttning. Till höger visas testkanonen.
Mätgranatens konstruktion baserades på en lysgranat av årsmodell 1951 och hade en specialbyggd
bakdel där drivladdningstrycket kunde mätas, se Figur 7. Granaten var försedd med ett långt spröt
med släpkontakter för att granatens hastighet och förflyttning skulle kunna mätas. Den ordinarie
spetsiga spetspluggen byttes ut mot en trubbig spetsplugg för att granatens skulle bromsas upp mer
effektivt. Standardgördeln för lysgranaten användes (Persson, 1957).
Figur 7 Sammanställningsritning över testgranatens geometri, enligt (Persson, 1957). Observera att i ritningen är granaten avkortad på mitten. I verkligheten är avståndet mellan gördel och noskon längre.
Forceringsförloppet har även studerats tidigare med hjälp av FE-simuleringar (Brännberg & Nilsson,
1990). Man studerade hur gördelmaterialets sträckgräns, gördelmaterialets linjära hårdnande samt
7
den hastighetsoberoende friktionskoefficienten mellan gördel och eldrör påverkade
forceringsmotståndet. På grund av dåtidens begränsade datorresurser så studerades problemet i två
dimensioner. Eldrörets räffling approximerades som gradvisa radie minskningar och resultatet
jämfördes med de experimentella resultaten från 1957.
8
3. Materialegenskaper Forceringsförloppet som studeras i denna rapport utspelar sig under en tidsrymd av ca 6 ms. Detta
innebär att dynamiska effekter måste tas i beaktande, främst töjningshastighetsberoende
materialegenskaper för kroppar med plastisk deformation. Den dynamiska effekt som har störst
betydelse för forceringsförloppet är sträckgränsförhöjningen hos materialen. Detta innebär att
materialdata framtagna i vanliga kvasistatiska dragprov ej är direkt applicerbara för att simulera
forceringsförloppet. För att erhålla rätt materialdata måste antingen materialdata från tester med
högre töjningshastigheter, eller en materialmodell som anpassar sträckgränsen efter
töjningshastigheten, användas.
En provningsmetod som användes hos Bofors för att ta fram materialdata för högre
töjningshastigheter var ett s.k. bombprov. I provningsmetoden uppnås höga
deformationshastigheter genom att belasta en tunnväggig provcylinder med ett högt inre övertryck,
genom att förbränna krut inuti cylindern, se Figur 8. Cylinderns ändar är slutna och utformade på ett
sätt så att cylindern ej utsätts för axiella krafter. Den tangentiella plastiska töjningen mättes genom
att mäta skillnaden i cylinderns diameter före och efter pålastningen på sex ställen i axiell riktning.
Genom val av krut med olika brinntid kan pålastningstiden varieras. Valet av mängden krut påverkar
maxtrycket, desto mer krut desto högre tryck. Trycket inuti cylindern mättes med en piezotryckgivare
och omvandlades till tangentiella spänningar med hjälp av formeler för tunnväggiga rör utsatta för
inre övertryck. (Mhd/KKZ-4, 1960)
Figur 8 Bomprovs apparatur och provcylinder. Till vänster syns provcylindern fylld med krut och ändarna monterade. I mitten syns provapparaturen med skyddscylindern avtagen. Till höger har provcylindern placerats inuti skyddscylindern.
3.1. Johnson Cook materialmodell I denna rapport har Johnson Cooks materialmodell använts eftersom modellen tar hänsyn till
töjningshastighetsberoende och temperaturförändringar. I denna beräknas von Mises flytspänning
enligt Ekvation (1).
( ( ) )( )(
) (1)
där A är materialets kvasistatiska sträckgräns och B, C, n och m experimentellt framtagna konstanter,
samt den effektiva plastiska töjningen. Konstanterna B och n beskriver materialets hårdnande vid
plasticering, c beskriver materialet töjningshastighetsberoende och m beskriver materialets
temperturberoende.
9
beräknas enligt Ekvation (2) som den effektiva totala töjningshastigheten normaliserad med ett
kvasistatiskt tröskelvärde :
(2)
Temperaturen beräknas enligt Ekvation (3) som:
(3)
där är materialets tempertur, omgivningens temperatur och materialets
smälttemperatur. I LS-Dyna måste Johnson Cooks materialmodell användas tillsammans med en
tillståndsekvation (Livemore Software Technology Corporation, 2013).
I och med att parametrarna som påverkar materialets hårdnande, töjningshastighetsberoende och
temperaturberoende ej är kopplade är det relativt enkelt att via experiment erhålla värden på
konstanterna. Detta är dock en förenkling, då dessa fenomen ofta är kopplade i verkligheten
(Johnson & Cook, 1983).
3.2. Grüneisens tillståndsekvation En tillståndsekvation är ett samband som beskriver ett förhållande mellan två eller flera
tillståndsstorheter, såsom tryck, tempertur, volym eller inre energi, i ett material. Grüneisens
tillståndsekvation (Zukas, 2004) är en av de mest populära tillståndsekvationerna som används för att
beskriva trycket i ett material vid höga deformationshastigheter. Detta på grund av att modellen är
väl beprövad och ger tillförlitliga resultat (Zukas, 2004).
I LS-Dyna beräknas det hydrostatiska trycket för komprimerade material enligt Ekvation (4):
[ ( )
]
[ ( )
( ) ] ( ) (4)
Här är S1, S2 och S3, dimensionslösa konstanter som beskriver lutningen på chockvågshastighet mot
partikelhastighetskurvan, är den dimensionslösa s.k. Grüneisen gamma och E den inre energin.
Vidare är a en första ordingens volymskorrektionsfaktor och definieras enligt Ekvation (5):
(5)
där är materialets nuvarande densitet och densiteten vid initialtillståndet (Livemore Software
Technology Corporation, 2013).
10
4. Modellering I detta kapitel följer en genomgång av hur den slutgiltiga modellen, som gav resultatet i kapitel 6,
byggdes upp. En härledingen av modellen som beskrivs i detta kapitel finns i kapitel 5. Eftersom
materialdatareferenserna till Johnson-Cooks materialmodell använder enhetssystemen cm, g, µs,
användes dessa enheter i modellen. En simuleringstid på 6,5 ms har används.
4.1. Geometri För att kunna jämföra resultaten med de experimentella mätvärdena från 1957 valdes att modellera
granaten efter testgranaten som användes i de experimentella testerna, se Figur 7. Granatens
ytterdimensioner modellerades med ”korrekta” mått enligt ritningar, se Figur 70, Figur 71, Figur 72
och Figur 73, Bilaga B. Alla geometri modellerades med x-axeln som symmetriaxel med granatens nos
pekande i positiva x-axeln, se Figur 9. I Figur 10 se bland annat geometrins läge i förhållande till
koordinataxlarna.
Mätinstrumenten på insidan av granaten modellerades som en homogen bit material för att få ett
bra elementnät, se Figur 9. Det långa sprötet längst fram på modellen modellerades ej. Två urtag i
den bakre av granaten gjordes för att granaten skulle få rätt vikt. För att spara beräkningstid
modellerades granaten som en 22,5 graders sektor runt x-axeln. Detta är den minsta möjliga sektor
som granaten kan modelleras i eftersom eldröret har 16 räfflor.
Figur 9 Granatens geometri och x-axelns riktning.
Patronhylsan modellerades enligt ritning, se Figur 74. Patronhylsan modellerades som en 22,5
graders sektor så att den skulle motsvara det motstånd som en 16 del av granaten möter. Endast en
kort del av patronhylsan modellerades för att hålla beräkningstiden nere.
Eldröret modellerades enligt Figur 75, se bilaga C. Ca 100 mm av eldröret framför gördeln
modellerades eftersom gördelns deformation är fullständig när granaten har rört sig denna sträcka.
Eldröret till en 40 mm luftvärnskanon har en räffelstigning som ökar längs med eldröret. I den delen
av eldröret som studeras i denna rapport har eldröret en konstant räffelstigning.
Eftersom eldröret har vridna räfflor så rör sig granaten inte bara framåt utan den vrider sig även runt
sin egen symmetriaxel när den rör sig framåt i eldröret. Om eldröret modelleras som en 22, 5 graders
cirkelsektor så kommer granaten att tappa stora delar av kontakten med eldröret innan
forceringsförloppet är slut på grund av att granaten roterar. För att vara säker på att granaten skulle
vara i kontakten med eldröret under hela forceringsförloppet, modellerades eldrör med en
cirkelsektorvinkel på 50 grader. Från där eldrörets räffling börjar vreds eldrörets sektorindelning
med samma stigning som eldrörets räfflor för att underlätta elementindelning av eldröret. En bit
bakom gördeln modellerades eldröret utan stigning för att kontakten mellan patronhylsa och eldrör
skulle bli rätt.
11
Figur 10 Modellens geometri.
4.2. Elementnät Elementindelningen utfördes med hjälp av elementverktyget i Ansys Workbench 14.0.1. Geometrin
elementindelades rotationssymmetriskt med endast rektangulära element. För att kunna få en god
elementnätskvalitet så elementindelades materialet i eldröret mellan räfflorna utan att noderna
överensstämde med elementnätet på gränsen mellan delarna, se Figur 11. Dessa delar hölls sedan
ihop på grund av att eldröret modellerades som stelt.
Figur 11 Elementindelningen av eldröret. Notera att noderna inte stämmer helt överens.
I modellen användes underintegrerade solidelement av typ 1 (Livemore Software Technology
Corporation, 2013) i alla delar av modellen förutom i delen av patronhylsan som var nedpressad i
rillan. Där användes fullintegrerade element av typ 2 (Livemore Software Technology Corporation,
2013) för att undvika timglaseffekter. På de övriga delarna av patronhylsan användes
timglaskompensering av typ 1. För att undvika timglaseffekter användes timglaskompensering av typ
5 på gördeln, med en timglassparameter på 0,03. I granaten, spetspluggen och i eldröret är
deformationerna små och det blir inte några timglasseffekter med elementtyp 1 utan
timglasskompenering. Elementtyp 1 användes därför på dessa geometrier för att det är den mest
beräkningseffektiva elementtypen. Antalet element i modellen och elementstorleken i gördeln och
patronhylsan ses i Tabell 1. I Figur 12 ses elementnätet i gördeln och patronhylsan.
Tabell 1 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för mellan elementnätet.
Mellan elementnät
Totalt antal element 97099 st. Elementstorlek hos gördel och räfflor och patronhylsa
0,5 mm
12
Figur 12 Gördeln och hylsan elementindelad i ett mellangrovt elementnät
4.3. Randvillkor För att kompensera för att endast 22,5 grader av eldröret modellerades, så användes cykliska
randvillkor på snittytorna, se Figur 13; dock inte på eldröret eftersom det modellerades som stelt och
därmed låstes i alla led i materialkortet. Cykliska randvillkor betyder att det antas att samma saker
händer på båda ränderna på grund av rotationssymmetri (Livemore Software Technology
Corporation, 2013). Granaten låstes i y- och z-led längs med centrumaxeln så att granaten alltid
skulle hållas centrerad. Patronhylsan låstes i x-led i bakkant se, Figur 14.
Figur 13 De gulrandiga ytorna visar på vilka ytor som cykliska randvillkor applicerades.
Figur 14 Den vitmarkerade ytan visar ytan på patronhylsan som låstes i x-led.
13
För att simulera det framdrivande trycket från krutladdningen så applicerade ett tryck på de bakre
ytorna på granaten samt på delar av insidan på patronhylsan, se Figur 15 och Figur 16. För att ta
hänsyn till att det framdrivande trycket ökar allt eftersom krutladdningen förbränns så applicerades
ett tryck som ökar med tiden enligt Figur 17. Tryckkurvan är hämtad från (Persson, 1957), se Bilaga C
Figur 77.
Figur 15 De vitmarkerade ytorna visar de ytor som trycket har applicerats på granaten.
Figur 16 De vitmarkerade ytorna visar på vilka ytor som trycket har applicerats på patronhylsan.
Figur 17 Tryckökningen bakom granaten vid avfyrning som funktion av tiden. (Persson, 1957)
4.4. Kontakter Alla kontakter modellerades som ”automatic surface to surface”-kontakter. Att kontakterna är av
typen ”automatic” betyder att LS-Dyna själv detekterar vilka ytor som är i kontakt med varandra.
”Surface to Surface” betyder att kontakten är symmetrisk. Det innebär att penetration av båda
ytorna i kontakt kontrolleras och att det inte är någon skillnad på master och slavyta.
Genom SOFT-parametern kan man ställa kontakten till att vara nod- eller segmentbaserad. SOFT 1
innebär att kontakten är nodbaserad och SOFT 2 innebär att kontakten är segmentbaserad. SBOPT
14
är en parameter som ställer in hur den segmentbaserade kontakten skall bete sig. Genom att sätta
SBOPT till 5 så tar kontakten hänsyn till vridna segment samt förbättrar kontakten vid glidning.
DEPTH-parametern sätter sökdjupet hos kontakten. Om SOFT parametern är satt till 1 så kan man
öka noggrannheten i kontaktberäkningen genom att sätta DEPTH till 2. Om SOFT parametern är satt
till 2 så kan man via DEPTH parametern sätta hur den segmentbaserade kontaktalgoritmen skall
kontrollera kontakt. Genom att sätta DEPTH till 5 så tar kontaktalgoritmen bättre hänsyn till kontakt
mellan vridna ytor och kanter. I BSORT-parametern kan man ställa in hur många beräkningscykler det
skall gå mellan det att kontaktalgoritmen identifierar kontakter mellan kroppar. Att sätta BSORT
parametern till 1 betyder alltså att kontaktalgoritmen identifierar kontakter vid varje
beräkningscykel.
Mellan gördeln och granaten, samt patronhylsan och eldröret användes kontaktinställningar enligt
Tabell 2.
Tabell 2 Kontakinställningar mellan Gördel och Granat.
Kontaktparameter Värde
SOFT 2 SBOPT 5 DEPTH 5 BSORT 1
I kontakten mellan gördeln och eldröret samt i kontakten mellan patronhylsa och granat användes
kontaktinställningar enligt Tabell 3:
Tabell 3 Kontakinställningar mellan Gördel och Eldrör.
Kontaktparameter Värde
SOFT 1 DEPTH 2 BSORT 1
Friktionskoefficienten mellan gördel och eldrör har modellerats enligt Ekvation (6):
( ) | | (6)
där är den statiska friktionskoefficienten, den dynamiska friktionskoefficienten,
friktionsytornas relativa hastighet och DC en konstant som bestämmer hur friktionskoefficienten skall
övergå från det statiska till det dynamiska värdet när hastigheten ökar (Livemore Software
Technology Corporation, 2013). De värden på friktionskoefficienterna och DC parametern som
användes i den slutgiltiga modellen ses i Tabell 4. Hur dessa friktionskoefficienter varierar med
friktionsytornas relativa hastighet ses i Figur 18.
Tabell 4 Friktionsparametrar
Friktionsparameter Värde
0,045 0,01 DC 300
15
Figur 18 Grafen visar hur friktionskoefficienten mellan gördel och eldrör beror av kontaktytornas relativa hastighet.
Friktionskoefficienten mellan gördel och granaten sattes till 5 vilket är ett stort värde. Detta gjordes
eftersom gördeln sitter pressad på granaten och på grund av gördelsätets botten har
lettringsmönster som griper in i gördeln. Friktionskoefficienten mellan patronhylsan och granaten
och patronhylsan och eldröret sattes till 0,15, enligt (Aktiebolage Bofors, 1972). Eftersom granatens
hastighet är så pass låg då patronhylsan deformeras antogs att det var tillräckligt att endast sätta en
statisk friktionskoefficient.
4.5. Material Eldröret modellerades med ett stelt material, med materialmodellen ”MAT_020_RIGID”. Denna
approximation gjordes eftersom eldröret är gjort av stål vilket är ett mycket styvare material än
kopparlegeringen i gördeln och mässingen i patronhylsan. På grund av detta är eldrörets deformation
liten och endast elastiskt. Därför borde inte denna approximation ge så stort fel. Genom att
approximera eldröret som stelt kan eldröret göras tunt. På så sätt behövds det mycket färre element
för att beskriva eldröret. I stela material beräknas ej några töjningar eller spänningar. Detta leder till
att beräkningstiden kan hållas nere.
Ett stål betecknat B9 UL enligt Bofors äldre standard användes till granatkroppen. Enligt Bofors nyare
standard benämns det W3-1970-60. Detta är ett relativt mjukt stål med bra bearbetningsegenskaper,
med materialdata erhållet från ett kvasistatiskt dragprov enligt Tabell 5.
Tabell 5 kvasistatiska materialparametrar granatstål W3-1970-60
Materialparameter Värde
E 210 MPa ρ 7830 kg/m3 ν 0,3 370 MPa
690 MPa
(AB Bofors, 1985)
16
På grund av att forceringsförloppet sker så pass snabbt så bör dynamiska materialdata användas för
W3-1970-60. För att bestämma dynamiska egenskaperna för W3-1970-60 utfördes en serie
bombprov vilka finns beskrivna i KKZ-4 1960. Testerna utfördes statiskt och för tre olika s.k.
pålastningstider 2, 10 och 60 ms, vilket ger olika töjningshastigheter. Pålastningstiden definieras som
den tiden mellan att trycket i provcylindern går från 25 % till 75 % av maxtrycket. Enligt ovan
definition har tryckökningen enligt Figur 17 en pålastningstid på ca 1,6 ms. Därför användes
hårdnandekurvan för 2 ms för att beskriva materialet. För att få en kontinuerlig hårdnandekurva från
mätdatan i Figur 68, bilaga A, så kurvanpassades en funktion av typen ( ) till mätdatan.
Enligt KKZ-4 1960 så var tryckmätningen lite osäker och vissa mätpunkter hade låg tillförlitlighet.
Trycket som mättes blev för lågt vilket resulterade i att spänningarna som beräknades blev för små i
förhållande till motsvarande töjning. Att trycket mättes för lågt inses när krutets energi plottas mot
töjningen, se Figur 69, eftersom krutets energi är proportionell mot trycket och därmed också mot
spänningen i provröret. Därför togs inte dessa punkter med i kurvanpassningen, se Figur 68.
Hårdnandekurvan som erhölls från mätdatan visas i Figur 19. (Mhd/KKZ-4, 1960)
Figur 19 Hårdnandekurva för granatstål W3-1970-60 baserat på mätdata från bombprov i KKZ-4 1960.
Hela granatkroppen simulerades med detta material och det implementerades i LS-Dyna med
materialmodellen ”MAT_024_ PIECESWISE_LINEAR_PLASTIC”.
I (Persson, 1957)nämns tyvärr ej vilket gördelmaterial som använts under testerna. Dock är det med
allra största sannolikhet någon form av kopparlegering. I rapporten TPZ 584 specificeras materialdata
för två gördelmaterial som användes på 60-talet, se Bilaga A, Figur 67. Det är troligt att anta att
någon av dessa material även användes i Persson 1957. I TPZ 584 specificeras även materialdata från
dragprov efter det att gördeln pressats på granaten. Denna deformation innebär att materialet blir
hårdare jämfört med ursprungsmaterialet. I modellen i TPZ 584 används ett idealplastiskt material.
För att ta hänsyn till att materialet hårdnar vid plastisk deformation antogs i TPZ 584 att den
dynamiska sträckgränsen var lika med två gånger den statiska.
17
Tabell 6 Sträckgränser för gördelmaterial från TPZ 584.
Material Före pågördling, σs
Efter pågördling, σs
Dynamisk sträckgräns enligt TPZ 584, σs
BMK 03 – G45 Koppar W3-5015
117 MPa 196 MPa 392 MPa
BMK 07 – G55 Koppar-Nickel W3-5669
137 MPa 206 MPa 412 MPa
(TPZ 584 Metod för approximativ bestämning av forceringsmotståndet i kanoner, 1966)
Dessa materialdata är ganska begränsade, och att approximera gördelmaterialet som idealplastiskt
förefaller vara ett grovt antagande. Dynamiska materialdata för de kopparlegeringar som gördeln är
tillverkad i finns tyvärr ej att tillgå. Istället valdes att approximera gördelmaterialets hårdnande enligt
materialdata för ”oxygen free high thermal conductivity” koppar (OFHC-Cu). Detta är en väldigt ren
koppar och var ett av de material som Johnson och Cook tog fram materialdata för i rapporten där de
presenterade sin modell. För detta material finns Johnson Cooks materialdata tillgängliga, se Tabell 7.
(Johnson & Cook, 1983)
För att ta hänsyn till den sträckgränsförhöjning som gördelmaterialet erhåller då det
deformationshårdnar när den pressas på granaten så höjdes A parametern hos OFHC-Cu från 90 MPa
till 155 MPa. Detta ger en flytspänning vid 0,2 % kvarstående plastisk töjning på ca 200 MPa. I och
med att Johnson Cooks materialmodell används så tar materialmodellen hänsyn till
töjningshastigheten. (Johnson & Cook, 1983). Materialets hårdande för olika töjningshastigheter ses i
Figur 20. Materialet modellerades i LS-dyna med materialmodellen ”MAT_015_JOHNSON_COOK”
Figur 20 Spänning-plastisk töjnings kurva för gördelmaterialet upp till 80 % plastisk töjning. De svarta kurvorna visar det kvasistatiska beteendet för OHFC - Cu. De färgade kurvorna visar hur materialet hårdnar vid ökande töjnings hastighet för töjningshastigheterna 10, 100, 1000 och 10000 s
-1.
Tabell 7 Materialparametrar till Johnson Cooks materialmodell för OHFC-Cu.
18
Materialparameter Värde
G 0,44 Mbar ρ 8,96 g/cm3 A 0,00155 Mbar B 0,00292 Mbar C 0,025 n 0,31 m 1,09 300 K
1356 K
(Johnson & Cook, 1983)
Till Johnson Cooks materialmodell användes Grüneisen tillståndsekvation eftersom Johnson Cooks
materialmodell i LS-DYNA kräver att en tillståndsekvation används med materialmodellen.
Grüneisens tillståndsekvation valdes eftersom materialdata för OHFC-Cu fanns tillgängligt.
Parametrar enligt Tabell 8 för tillståndsekvationen användes.
Tabell 8 Parametrar till Gruneisens tillståndsekvation för OHFC-Cu
Materialparameter Värde
C 0,394 cm/µs S1 1,489 S2 0 S3 0 γ0 2,02 a 2,02 E0 0 V0 1
(Steinberg, 1996)
Liksom för övriga materialdata saknas exakta dynamiska data för det material som patronhylsan var
gjord av. Till patronhylsan användes materialdata för en allmän patronmässing med Johnson Cooks
materialmodell med parametrar enligt Tabell 9 och Tabell 10 (Johnson & Cook, 1983). Materialet
modellerades i LS-dyna med materialmodellen ”MAT_015_JOHNSON_COOK”.
19
Figur 21 Spänning-plastisk töjnings kurva för patronhylsmässing upp till 80 % plastisk töjning. De svarta kurvorna visar det kvasi statiska beteendet för patronhylsmässing. De färgade kurvorna visar hur materialet hårdnar vid ökande töjnings hastighet för töjningshastigheterna 10, 100, 1000 och 10000 s
-1.
Tabell 9 Materialparametrar till Johnson Cooks materialmodell för patronmässing
Materialparameter Värde
G 0,374 Mbar ρ 8,45 g/cm3 A 0,00112 B 0,00505 C 0,009 n 0,42 m 1,68 300 K
1189 K
(Johnson & Cook, 1983)
Till Johnson Cooks materialmodell för patronmässingen användes Grüneisens tillståndsekvation med
parametrar enligt Tabell 10.
Tabell 10 Parametrar till Grüneisens tillståndsekvation för patronmässing
Materialparameter Värde
C 0,372 cm/µs S1 1,434 S2 0 S3 0 γ0 2,04 a 2,04 E0 0 V0 1
(Johnson & Cook, 1983)
20
Figur 22 De vitmarkerade delarna av granaten är de som modellerades i aluminium.
Spetspluggen längst fram på granaten modellerades i aluminium, se Figur 22. Aluminiumet
modellerades som ett linjärt hårdnande material med materialparametrar, hämtade från Ansys WB
14 materialdatabas, se Tabell 11. I LS-Dyna beskrivs materialet med materialmodellen
”MAT_003_PLASTIC_KINEMATIC”
Tabell 11 Materialdata för aluminiumlegeringen som har använts på noskonen i modellen.
Materialparameter Värde
E 70 GPa ρ 2770 Kg/m3 ν 0,3 280 MPa
Hårdnandeparameter 500 MPa
(Ansys inc, 2011)
4.6 Maskinvara Modellerna har tagits fram och simulerats på en kraftfull desktop med en 8 kärning Intel Xeon
processor på 3,2 GHz och 12 Gb RAM-minne.
21
5. Genomförande I följande kapitel beskrivs arbetsgången som har lett fram till modellen beskriven i kapitel 4 och som
ger resultatet i kapitel 6.
5.1. Geometri Nedan följer en genomgång av hur modellens geometri har förändrats under arbetets gång och vilka
effekter det har haft på forceringsmotståndet. Till att börja med försummades rillmotståndet.
En ursprunglig tanke var att det kanske kunde vara svårt att både modellera och simulera
gördelforceringen om eldrörets räfflor vrider sig. Därför modellerades eldröret först med raka räfflor.
Dock har det sedan visat sig att detta inte är något större problem. Även granatens geometri
förenklades, och granaten förlängdes framåt för att ge granaten rätt vikt, se Figur 23. Eldröret
gjordes endast något tjockare än räfflorna i början eftersom det modellerades med ett stelt material,
se Figur 23. Simuleringar har även gjorts med eldröret i ett elastiskt material och då modellerades
eldröret med full tjocklek, se Figur 24.
Granaten och eldröret har genomgående simulerats som någon form av cirkelsektor. Två olika
storlekar på cirkelsektorn har testats, 45 grader och 22,5 grader. Till en början användes 45 grader
för att minska eventuella problem med de cykliska randvillkoren. I och med att en större cirkelsektor,
än nödvändigt för symmetri användes så skulle modellen i alla fall bli bra mitt emellan
symmetrisnitten. Det har visat sig att det inte blir något problem med randvillkoren. I och med att
eldröret har 16 räfflor så är den minsta möjliga vinkeln på en cirkelsektor som kan användas 22,5
grader. Fördelen med att använda 22,5 grader är att modellen innehåller hälften så många element
för samma elementnätsdensiteten, vilket gör att beräkningstiden blir kortare. 22,5 graders
cirkelsektorvinkel har sedan används.
Figur 23 Tidig geometri med 45 graders sektor och stelt eldrör.
En mer detaljerad modell togs fram utifrån Figur 7. Med denna geometri blir påverkan från det tryck
som skjuter iväg granaten också mer riktigt. Granatens yttermått gjordes så lik testgranaten som
möjligt, men detaljerna på granatens insida förenklades eftersom de inte ansågs ha betydelse för
forceringsmotståndet och för att förenkla elementindelningen, se Figur 24.
22
Figur 24 Mer realistisk granatmodell med 22,5 graders sektorvinkel. Elastiskt eldrör.
Figur 25 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan den ursprungliga och den mer realistiska granatmodellen, för övrigt lika modeller
Skillnaden i forceringsmotstånd mellan den ursprungliga granatgeometrin och den mer realistiska
granatgeometrin visade sig vara förhållandevis liten, se Figur 25. Dock valdes att gå vidare med den
mer realistiska geometrin för att vara på den säkra sidan, och då massans radiella fördelning antogs
ha större betydelse då granaten även får en rotation med vridna räfflor.
För att inkludera eventuella krafter som uppkommer då granaten vrider sig kring sin egen axel på
grund av de vridna räfflorna uppdaterades modellen med vridna räfflor, se Figur 26.
23
Figur 26 Bilden visar eldröret med vridna räfflor.
Figur 27 Diagrammet visar simulerad forceringskraft med och utan hänsyn tagen till rotation hos granaten. Den experimentella kurvan visas även.
Figur 27 visar att det blev en viss skillnad i forceringsmotståndet om granatens rotation inkluderades.
Toppen med maximalt forceringsmotstånd verkar bli större då hänsyn tas till att granaten roterar.
För att modellen skulle bli så realistisk som möjligt valdes därför att använda vridna räfflor att på alla
efterföljande modeller.
Måttsatta ritningar på testgranaten hittades ej tillsammans med rapporten från 1957 och därför
modellerades granaten utifrån översiktsritningen. Genom att prata med erfarna konstruktörer
framkom att testgranaten troligen bygger på en spårljus-spränggranat av 1951 års modell. I Bofors
arkiv hittades till slut ritningen på spårljus-spränggranaten och granaten kunde nu modelleras enligt
måttsatt ritning, se Figur 70, Bilaga B. Granaten visade sig vara lite längre än tidigare eftersom
översiktsritningen var avkortad. Detta ledde till att granaten nu blev ca 150 gram för tung. För att
granaten skulle få rätt vikt modellerades spetspluggen i aluminium och två urtag i granatens bakre
24
del gjordes. Dessa urtag gjorde på ungefär de platser där det fans större hålrum på mätgranatens, se
Figur 7 och Figur 9
Skillnaden i forceringsmotstånd mellan modellen med geometri enligt översiktsritningen och
geometri enligt motsatta ritningar visas i Figur 28. Samtidigt som granatgeometrin ändrades så
förlängdes också eldröret för att samma sträcka som i experimenten skulle kunna simuleras. Detta
framgår av Figur 28 i och med att kurvan för den uppdaterade geometrin inte går ned mot noll. Detta
beror på att den inte lämnar eldröret vid simuleringens slut.
Figur 28 Skillnaden forceringsmotståndet mellan geometrin enligt översiktsritningen och geometrin enligt måttsatta ritningar.
Eldrörets räfflor vrider sig men granaten har modellerats som rak. Alltså måste elementen i gördeln
deformeras snett när de möter eldrörets räfflor. Detta skulle eventuellt kunna leda till att
forceringsmotståndet blev för högt. För att utreda detta gjordes en modell där granatgeometrin
vreds med samma stigning som eldröret, se Figur 29. Skillnaden i forceringsmotstånd mellan rak och
vriden granatgeometri visas i Figur 30.
Figur 29 Vriden granat.
25
Figur 30 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan rak och vriden granat.
Som ses i Figur 30 så blir det en liten skillnad mellan modellen med en rak respektive vriden granat.
Den största skillnaden är att den raka granaten får lite högre maximalt forceringsmotstånd.
Skillnaden mellan dem båda är dock i stort sätt försumbar. Eftersom det inte fanns någon uppenbar
fördel med att använda en vriden granat så valdes att gå vidare med modellen med en rak granat. En
rak granat är betydligt lättare att modellera och det finns inte någon anledning att göra modellen
mer komplicerad än nödvändigt.
Ett motstånd som helt har försummats i beräkningarna hittills är rillmotståndet, d.v.s. motståndet
som granaten möter när den skall frigöra sig från patronhylsan. Tanken var att det eventuellt kunde
vara detta motstånd som den relativt stora skillnaden i forceringskraft kring ca 3 millisekunder
mellan det beräknade värdet och det experimentella berodde på, se Figur 31.
Figur 31 Beräknat forceringsmotstånd utan rillmotstånd jämfört med experimentellt uppmätt forceringsmotstånd. Pilen visar den relativt stora skillnaden i forceringsmotstånd.
26
För att kunna modellera detta motstånd så kompletterades modellen med patronhylsa och rillspår,
se Figur 32 och Figur 33.
Figur 32 patronhylsan och granaten kring rillspåret.
Patronhylsan modellerades med rätt längd för att de elastiska töjningarna i patronhylsan skulle bli
korrekta. Eldröret fick förlängas bakåt för att patronhylsan skulle få rätt randvillkor.
Figur 33 Geometrin med hela hylslängden inkluderad.
Trots att eldröret modellerades med ett stelt material blev beräkningstiden mycket lång för en
modell med geometri enligt Figur 33. Därför gjordes en ny geometri där patronhylsan och eldröret
hade kortats ned avsevärt, för att förkorta beräkningstiden, se Figur 34.
Figur 34 Geometri med avkortad hylslängd.
Figur 35 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan en modell med hel- respektive avkortad patronhylsa.
27
Som framgår av Figur 35 så blir skillnaden i forceringsmotstånd försumbart vid modellering av hela
patronhylsans längd respektive att korta ned den. Eftersom beräkningstiden blev avsevärt kortare
med den avkortade patronhylsan valdes att gå vidare med den geometrin.
Skillnaden mot en motsvarande modell utan rillmotstånd blev inte så stor som förväntat vilket kan
ses i Figur 36. Den gröna grafen är det totala motståndet från modellen med rillmotståndet
inkluderat, och den blå grafen är motståndet för modellen utan rillmotstånd.
Figur 36 Jämförelse mellan en modell med rillmotstånd och en modell utan. Den röda grafen visar experimentellt motstånd och den mörkblå grafen visar motståndet för en modell utan rillmotstånd. Den gröna grafen är det totalmotståndet för en modell med rillmotståndet inkluderat, och den lila respektive den ljusblåa grafen är de två olika motstånden var för sig.
Innan patronhylsan har forceras så hålls granaten fast i patronhylsan och motståndet från gördeln
blir avsevärt mindre än utan patronhylsan. Tillsammans blir motståndet ungefär lika stort som för
modellen utan rillmotstånd, se Figur 36. Dock är modellen med rillmotstånd mer realistisk eftersom
ammunitionen till Bofors 40 mm luftvärnskanon är patronerad. Denna modell användes i
fortsättningen.
5.2. Elementindelning För att modellera och elementindela geometrin användes Ansys Workbench. För att få bästa resultat
bör man endast använda fyrkantiga s.k. hex-element i LS-Dyna (DYNAmore GmbH, 2014). När Ansys
elementindelar en geometri har den en förmåga att lägga till en del pyramid- och triangelelement för
att klara av att elementindela svårare geometrier. Det tog tid att förstå hur man skulle göra för att
lyckas elementindela hela geometrin med endast hexelement.
Den del av geometrin som visade sig vara svårast att elementindela med hexelement var den delen
där räfflingen börjar och ansluter till eldröret med en triangulär spets, se Figur 37 och Figur 38.
28
Figur 37 bilden visar schematiskt den delen av geometrin som var svårast att elementindela.
Figur 38 Den del av eldröets geometri som var svår att elementindela.
För att kontakten mellan eldrör och gördel skall bli så bra som möjligt är hexmesh att föredra.
Lösningen för att kunna elementindela eldröret med hexelement var att dela upp eldröret i mindre
bitar. Räfflorna och materialet mellan räfflorna gjordes till separata delar som elementindelades var
för sig, se Figur 39. På så sätt kan man få Ansys att elementindela eldröret med endast hexelement.
För att lättare kunna elementindela räfflorna valdes att bortse från deras avrundning, se Figur 39.
Figur 39 Elementindelningen av eldröret.
5.3. Elementnätsstudie För att ta reda på hur elementnät påverkar resultatet testades tre olika elementnät, se, Tabell 12,
Tabell 13, Tabell 14 och Figur 40, Figur 41, Figur 42.
Tabell 12 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för det grova elementnätet
Grovt elementnät
Totalt antal element 17235 Elementstorlek hos gördel och räfflor 1 mm
Figur 40 Gördeln elementindelad i ett grovt nät.
29
Tabell 13 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för mellan elementnätet.
Mellan elementnät
Totalt antal element 97099 Elementstorlek hos gördel och räfflor 0, 5 mm
Figur 41 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för mellan elementnätet.
Tabell 14 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för det fina elementnätet
Fint elementnät
Totalt antal element 374352 Elementstorlek gördel och räfflor 0, 25 mm
Figur 42 Gördeln elementindelad i ett fint elementnät.
I Figur 43 plottas forceringsmotståndet som en funktion av tiden, och i Figur 44 plottas
forceringsmotståndet som funktion av granatens förflyttning, för de tre olika elementnäten.
Figur 43 Forceringsmotståndet som funktion av tiden.
30
Figur 44 Forceringsmotståndet som funktion av granatens förflyttning.
Skillnaden mellan det grova och mellangrova elementnätet är så pass att stora att det är motiverat
att använda mellan elementnätet. Däremot anses skillnaden mellan det mellangrova och det fina
elementnätet vara så pass liten att resultatet får anses vara elementnätskonvergent med
mellanelementnätet. Dessutom är beräkningstiden för det fina elementnätet för lång, ca 48 h, för att
vara praktiskt användbar. Det mellangrova elementnätet har en beräkningstid på ca 8 h vilket göra
att modellen kan köras över natten, och alltså är praktiskt användbar. På grund av detta har det
mellangrova elementnätet valts i detta arbete.
5.4. Kontakter I början av arbetet var det problem med att få kontakterna mellan eldrör och gördel samt
kontakterna mellan gördel och granat att fungera. T.ex. ville inte kontakten mellan gördeln och
eldrör fungera och då gördeln åkte rakt igenom räfflorna utan att deformeras. Detta problem löstes
genom att testa några olika kontakttyper och inställningar för dessa. En kontaktyp som i båda dessa
fall visade sig ge bra resultat var ”automatic surface to surface”. I kontakten mellan gördel och eldrör
användes ”soft=1”, vilket innebär att kontakten blir nodbaserad. Det visade sig att deformation blev
mest riktig med denna form av kontakt. För kontakten mellan gördeln och granaten användes istället
”soft=2”, vilket innebär att kontakten blir segmentbaserad. Med denna kontakttyp så blev det
betydligt mindre penetration från gördeln in i granaten.
I början blev det penetration i symmetrisnitten mellan gördel och granat. Detta problem löstes
genom att låta granatens och eldrörets cirkelsektor ha en något större cirkelsektorvinkel, så att
gördelns randnoder inte fick samma koordinat i omkretsriktningen som granatens i kontaktytan, se
Figur 45. Genom att dock sätta SBOPT parametrarna till 5, DEPTH parametern till 5 och BSORT till 1 så
kunde gördel och granat modelleras med samma cirkelsektorvinkel utan att få penetration. Detta har
sedan använts vidare i modellen
31
Figur 45 Bilden visar hur vinkeln i granatens cirkelsektor är något större än vinkeln i gördelns cirkelssektor.
I kontakten mellan patronhylsan och granaten användes först en segmentbaserad kontakt (Soft=2).
Med denna kontaktyp så blev det ett tydligt och svårförklarligt hack i forceringsmotståndskurvan, se
t.ex. Figur 35. Det visade sig att det hade tämligen stor påverkan vilken kontaktinställning mellan
patronhylsa och granat som valdes, se Figur 46. Genom att välja en nodbaserad kontakt (SOFT=1)
mellan patronhylsa och granat kunde detta undvikas, och därför valdes detta att användas på vidare
modeller.
Figur 46 Skillnaden i forceringskraft mellan nodbaserad respektive segmentbaserad kontakt mellan patronhylsa och granat.
5.5. Initialvillkor/Randvillkor I många tidiga tester så har granaten fått en initialhastighet på 100 m/s för att forcera gördeln istället
för att driva granaten framåt med hjälp av ett tryck. 100 m/s är ungefär den hastighet som granaten
uppnår i slutet av forceringsförloppet i experimenten. Med den initialhastigheten kan granaten börja
forceringsförloppet direkt. Man behöver inte vänta på att trycket skall öka så att det blir tillräckligt
stort för att patronhylsan och gördeln skall kunna deformeras. På så sätt kan simuleringstiden kortas
ned avsevärt vilket resulterar i att simulering går mycket snabbare. Detta var väldigt användbart med
en kort beräkningstid tidigt i arbetet. På så sätt var det möjligt att testa många olika inställningar
Notera den lilla
kanten mellan
gördel och granat
som uppstår på
grund av att
granaten har något
större vinkel i sin
cirkelsektor.
32
inom en rimlig tid och snabbt avfärda inställningar som inte fungerade. Tyvärr kan endast
forceringskrafterna som funktion av förskjutningen studeras. Forceringskraften som en funktion av
tiden blir helt fel, på grund av att förloppet går mycket snabbare än i verkligheten. För att kunna
beräkna forceringsmotståndet som funktion av tiden så valdes att sedan låta granaten drivas framåt
av ett ökande tryck enligt det i experimenten från 1957. Detta är ett mer realistiskt randvillkor, i och
med att granaten accelereras av trycket precis som i verkligheten. Det gör det möjligt att på ett mer
realistiskt sätt fånga friktionen och materialbeteendet i det verkliga förloppet.
5.6 Kurvutjämning Forceringskraften mättes som kontaktkrafterna i x-led mellan gördel och eldrör och patronhylsa och
granat. Dessa krafter uppvisade en hel del svängningar. För att få tydligare forceringskurvor så
jämnades kurvorna ut genom att ta medianvärdet över var 25:e mätpunkter. Skillnaden mellan en
utjämnad forceringskurva och rådata kan ses i Figur 47.
Figur 47 Skillnaden mellan en rådatakurva och en medelvärdesbildad kurva
5.7. Material Eldröret har modellerats som både elastiskt och stelt. Att modellera eldröret som stelt ger troligen
inte ett särskilt stort fel eftersom eldröret är tillverkat i stål, vilket är ett mycket styvare material än
mässingen i patronhylsan och kopparlegeringen i gördeln. För att se hur det påverkar resultatet
gjordes två simuleringar med den enda skillnaden att på den ena modellen var eldröret stelt och på
den andra var eldröret elastiskt. Skillnaden mellan forceringsmotståndet blev liten mellan stelt och
elastiskt eldrör, se Figur 48.
33
Figur 48 Diagrammet visar forceringsmotståndet utan hänsyn tagen till friktionen för fallen stelt eldrör och elastiskt eldrör.
Granaten modellerades först som ett elastiskt material med materialdata från W3-1970-60, se Tabell
5. Forceringsmotståndet blev då nästan lika stort som det experimentella värdet trots att
friktionskoefficienterna hade satts till noll. Forceringsmotståndet borde friktionslöst vara en bra bit
lägre än det experimentella. När spänningarna i granaten analyserades insågs att granaten borde
plasticera, och att det för höga forceringsmotståndet troligen berodde på en för styv granat. Därför
byttes materialmodell i granaten till en materialmodell där materialet kan plasticera, enligt den
begränsat linjära kurvan i Figur 50. Som underlag för denna kurva användes mätdata från
bombprovet i TPZ 584, se Figur 68, Bilaga A. Sträckgränsen antogs vara 510 MPa och vid 3% töjnig
antogs spänningen vara 726 MPa. Eftersom mätdata endast sträcker sig till 3 % töjning så antogs att
materialet inte hårdnar mer för högre töjningar. Detta resulterade i ett lägre forceringsmotstånd
eftersom granaten nu deformerades plastiskt. I Figur 49 visas skillnaden i forceringsmotstånd mellan
en plastisk och en elastisk materialmodell när friktionskoefficienten är satt till noll.
Figur 49 Skillnad i forceringsmotstånd mellan ett elastiskt och ett plastiskt material, utan friktion.
Data från bomprovet sträcker sig bara upp till 3 % töjning. Hur materialet beter sig för högre
töjningar är okänt. För att se vilken betydelse granatmaterialets egenskaper har efter 3 % töjning
kördes modellen med tre olika approximationer på materialets hårdnandekurva efter 3 % töjning.
34
Dessa tre approximationer var begränsat linjärt hårdnade till 3 % töjning och sedan inget hårdnande,
kontinuerligt linjärt hårdnande med samma lutning samt en kurvanpassning av mätvärdena till en
funktion av typen ( ) , se Figur 50.
Figur 50 De tre olika hårdnandekurvorna för granatstålet.
I Figur 51 visas skillnaden i forceringsmotstånd mellan modeller med de tre olika hårdnandekurvorna
på granatmaterialet.
Figur 51 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan de olika hårdnandekurvorna i Figur 51.
Från Figur 51 syns det tydligt att skillnaden mellan de olika hårdnandekurvorna är små. Den
realistiska hårdnandekurvan och den linjära hårdnandekurvan är de som ger mest lika resultat, vilket
också var väntat eftersom deras hårdnandekurvor är mest lika. Slutsatsen är att det inte verkar spela
så stor roll hur granatmaterialet hårdnar efter 3 % töjning. Detta beror troligen på att det är en
ganska liten del av granaten som har mer än 3 % plastisk töjning. Den realistiska hårdnandekurvan
kom sedan att bli den som användes eftersom den troligen är mest lik granatstålets verkliga
hårdnande.
35
5.8. Skeva element och timglasseffekter När gördeln deformeras så fås lokalt mycket stora deformationer. Till en början var det problem med
att få simuleringarna att inte krascha på grund av att elementen blev för skeva i vissa delar av
gördeln, se Figur 52. Detta problem löstes i början genom att ha erosion i modellen, d.v.s. element
plockas bort när töjningen i dem blir allt för stor. På så sätt undveks att modellen kraschar, men det
är inte särskilt realistiskt eftersom materialet inte försvinner i verkligheten.
Det som löste situationen var att granatmaterialet läts plasticera. Då fjädrar granaten undan mer och
gördeln pressas inte samman lika mycket. Gördeln dras därmed ut mycket mindre och elementen blir
mycket mindre skeva, se Figur 52, och modellen kraschar inte.
Figur 52 Skillnaden i gördeldeformation mellan, en modell med ett elastiskt granatstål(övre bilden) och en modell med ett granatstål som kan plasticera (nedre bilden).
Till att börja med användes underintegrerade element av typ 1 tillsammans med
timglaskompensering av typ 1 i gördeln. Typ 1 är en viskositetsbaserad timglaskompensering. Denna
typ av timglasskompensering visade sig dock ej tillräcklig för att inte allt för stora timglaseffekter
skulle uppstå. Enligt Dynamore så är rekommendationen att timglasenergin inte bör överstiga 10 %
av den interna energin (DYNAmore GmhH, 2014). Med timglaskompensering av typ 1 så uppgick
timglasenergin till ca 15 % av den interna energin i gördeln. En följd av detta är att
forceringsmotståndet ökar kraftigt och får en icke fysikalisk stor spik i slutet av forceringsförloppet,
se Figur 53.
För att komma till rätta med detta testades först att använda fullintegrerade element i gördeln
eftersom de inte har timglasmoder. Generellt sätt så är fullintegrerade element mindre robusta än
underintegrerade element vid stora deformationer eftersom de är mer känsliga för att ett element
får negativ volym (Dynamore GmhH). Precis detta inträffade med fullintegrerade element och
modellerna gick inte att få igenom. Lösnigen på problemet vara att använda timglasskontroll av typ 5,
36
vilket är en styvhetsbaserad timglaskompensering. Enligt rekommendationer från Dynamore så
sattes timglasparametern till 0,03 (DYNAmore GmhH, 2014). Tack vare bytet till den formen av
timglasskompensering så kunde timglassenergi hållas under 10 % av den interna energin i gördeln.
Skillnaden i forceringsmotstånd utan medianvärdesutjämning ses i Figur 53. Därför kom denna
timglaskompensering att utnyttjas i den slutgiltiga modellen.
Figur 53 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan timglasskompensering av typ 1 och typ 5 för ej medianvärdes utjämnade kurvor.
I den mittersta rundade delen av patronhylsan var det problem med timglaseffekter. Eftersom
deformationerna här inte är stora kunde fullintegrerade element användas utan problem. Därför
användes fullintegrerade element av typ 2 på den delen vilket eliminerade timglassproblemet. På
resterade delar av modellen var det aldrig något problem med timglasseffekter. Därför användes
underintegrerade element av typ 1 på dessa eftersom de är mest beräkningseffektiva av alla
element.
5.9. Friktion För att få lite känsla för friktionens inverkan på gördelforceringen så testades en rad olika statiska
friktionstal mellan gördel och eldrör på en ganska tidig geometri, se Figur 54. På dessa modeller gavs
granaten en initialhastighet 100 m/s istället för att låta ett tryck driva fram granaten, för att på så
sätt begränsa beräkningstiden(se tidigare diskussion).
37
Figur 54 Grafen visar hur forceringsmotståndet som funktion av granatens förflyttning, beror av den statiska friktionskoefficienten.
Resultatet visar tydligt att friktionskoefficienten har stor betydelse för forceringsmotståndet. Vad
man också kan se är att friktionstalet inte bör vara större än ca 0,05 för att forceringskraften skall
hamna på en rimlig nivå.
I Figur 54 har endast en statisk friktionskoefficient som är oberoende av ytornas relativa hastighet
använts. Här syns det tydligt att ett statiskt friktionstal inte självt på ett riktigt sätt kan beskriva
friktionsmotståndet eftersom ett friktionstal ger bra överensstämmelse i början av
forceringsförloppet och ett annat friktionstal ger bra överensstämmelse i slutet av
forceringsförloppet. Av detta kan man dra slutsatsen att friktionskoefficienten måste vara
hastighetsberoende för att man på ett bra sätt skall kunna fånga friktionsmotståndet mellan gördel
och eldrör.
På senare modeller så studerades friktionen mellan gördel och eldrör mer noggrant. I dessa modeller
drevs granaten framåt genom att applicera ett ökande tryck, se Figur 17, för att hastigheten mellan
granaten och patronhylsan samt gördeln och eldröret skulle bli rätt. För att komma fram till lämpliga
friktionskoefficienter så testades en rad olika värden. Allt eftersom kunde spannet av lämpliga
friktionsparametrar snävas in. Detta lede slutligen fram till friktionsparametrarna i Tabell 4, Kapitel 4.
För att visa hur friktionsparametrarna påverkar forceringsmotståndet plottas forceringsmotståndet
för några av de testade friktionsparametrarna i Figur 55. Från Figur 55 dras slutsatsen att den statiska
friktionskoefficienten påverkar den maximala forceringsmotståndskraften, se skillnaden mellan
mörkblå och grön graf. Från samma figur kan man även dra slutsatsen att den dynamiska
friktionskoefficienten påverkar det motstånd granaten möter när motståndet börjar plana ut, se den
lila och den ljusblå grafen. Man ser även från dessa grafer att DC parametern har en stor påverkan på
forceringsmotståndet.
38
Figur 55 Gördelns forceringsmotstånd som funktion av friktionstal. μ_s står för statisk friktion, μ_d för dynamiskt friktion och DC är parametern med samma beteckning i ekvation (6).
Vid deformationen av patronhylsan rör sig granaten relativt långsamt, så därför antogs endast en
statisk friktionskoefficient mellan patronhylsa och granat, och patronhylsa och eldrör. Enligt en
rapport från 1972 antogs friktionen mellan patronhylsa och granat till 0,15. För att testa detta och se
vilken påverkan friktionskoefficienten har på deformationen av patronhylsan testades tre olika
friktionskoefficienter, 0,15; 0,3 och 0,6. 0,3 och 0,6 valdes på grund av att friktion mellan metaller
brukar ligga inom dessa områden. (Aktiebolage Bofors, 1972)
Figur 56 skillnaden i forceringsmotstånd mellan olika friktionskoefficienter mellan patronhylsa och granat.
I Figur 56 ses att skillnaden mellan de tre olika friktionskoefficienterna bestod av att kurvorna
flyttade sig uppåt kring 4 ms då friktionskoefficienten ökade. Denna ökning beror på att de ökade
friktionskoefficienterna ger ett ökat motstånd då den granaten glider mot den deformerade
patronhylsan, vilket syns i Figur 57
39
Figur 57 Patronhylsans rillmotstånd för tre olika friktionskoefficienter mellan patronhylsa och granat och patronhylsa och eldrör.
Av Figur 57 kan man dra slutsatsen att den maximala forceringskraften som krävs för att forcera
patronhylsan är relativt oberoende av friktionen eftersom den maximala kraften kring ca 2,8 ms
påverkas relativt lite. Däremot så påverkar friktionskoefficienten motståndet då den deformerade
patronhylsan glider mot granaten, viket syns kring 4 ms i Figur 57. I verkligheten trycker troligen de
drivande gaserna undan patronhylsan så att en luftspalt mellan granaten och patronhylsan bildas så
att friktionen mellan granat och patronhylsa blir låg. Därför antogs en friktionskoefficient på 0,15 ge
bäst resultat.
40
6. Resultat Forceringsmotståndet beräknas som kontaktkrafterna i axielled mellan gördel och granat, och
patronhylsa och granat, och multiplicerades med 16 för att ta hänsyn till symmetrivillkoren. 1000
mätpunkter användes för att ta fram forceringsmotståndskurvan. För att få tydligare har kurvor har
median värdet av mätdatan tagits var 25:e mätpunkt.
6.1. Jämförelse med experimentellt resultat Nedan visas en jämförelse mellan det experimentella forceringsmotståndet och
forceringsmotståndet från simuleringarna som funktion av tiden och granatens förflyttning, se Figur
58 och Figur 59.
Figur 58 Jämförelse mellan experimentellt och simulerat forceringsmotstånd som funktion av tiden.
41
Figur 59 Jämförelse mellan experimentellt och simulerat forceringsmotstånd som funktion av granatens förflyttning.
6.2 Forceringsförlopp I Figur 60 och Figur 61 visas förloppet då patronhylsan och gördeln deformeras.
Figur 60 Hylsforcering i tre steg från 1 till 3.
Figur 61 Gördelforcering i tre steg från 1 till 3.
42
6.3 Spänningar och töjningar I Figur 62, Figur 63, Figur 64 och Figur 65 visas spänningar och töjningar i gördeln, granatkroppen och
patronhylsan.
Figur 62 Von Mises spänningar i gördeln. Notera att spänningarna är givna i enheten Mbar.
Figur 63 Till vänster Von Mises spänningar i patronhylsan. Till höger Von Mises spänningar i Granatkroppen. Notera att spänningarna är givna i enheten Mbar.
Figur 64 Plastisk töjning i Gördeln.
Figur 65 Till vänster plastisk töjning i patronhylsan. Till höger plastisk töjning i granaten.
43
7. Diskussion
7.1. Metod Geometrin har modellerats och elementindelats i programvaran Ansys Workbench. I Ansys har
licensen Ansys LS-DYNA PC används för att skapa indatafiler till LS-Dyna av den modellerade
geometrin. Man hade troligen även kunnat använda andra programvaror för att modellera och
elementindela geometrin som t.ex. ANSA (BETA CAE Systems SA) eller Hypermesh (Altair
HyperWorks). Att just Ansys användes beror på att det är en av de programvaror som man använder
på BAE Systems i Karlskoga. Geometrin hade kanske även kunnat skapas i LS-PrePost. Ansys valdes
dock på grund av att författaren har tidigare erfarenhet av att modellera geometri i den
programvran. För att applicera randvillkor, materialmodeller osv. användes LS PrePost på grund av
att man i Ansys inte kan skapa alla typer av randvillkor och materialmodeller som användes i LS-Dyna.
Sett ur ett helhetsperspektiv har det fungerat bra med programvarorna. Dock känns det ibland lite
ineffektivt att använda två separata program för att bygga modellen. Att man måste öppna två olika
program och flytta filer emellan är tidskrävande och lite osmidigt. Dessutom lägger Ansys på en rad
randvillkor på indatafilen till LS-Dyna som man inte vill ha. Dessa går inte att välja bort. Sedan blir det
mycket manuellt arbete med att rensa bort dessa från modellen, innan man kan lägga på de
randvillkor som man själv vill ha.
Elementindelningen i Ansys har ibland krånglat lite. Det har varit en del problem med att försöka få
Ansys att elementindela som man vill. Helst vill man ha en ett elementnät som består av endast
fyrkantiska(hexahedral)-element eftersom fyrkantiga element ger högst precision (DYNAmore GmbH,
2014). Men Ansys löser gärna elementindelningen av komplicerade geometrier genom att använda
tetraeder(tetrahedra)-, pyramid(pyramid)- eller kil(wedge)-element. Pyramid(pyramid) stöds ej av LS-
Dyna, och därför måste dessa undvikas. Det blir hål i modellen där dessa element har suttit när
geometrin importeras från Ansys till LS-PrePost. Genom att dela upp geometrin i mindre och
geometriskt enklare delar har ett elementnät med endast fyrkantiga(hexahedral) element uppnåtts.
I forceringsförloppet är kontakterna några av de viktigaste parametrarna för att modellen skall
fungera. Valet av kontakttyp och kontaktinställningar kan även påverka resultatet. Kontakter av
typen ”automatisk surface to surface” användes i denna modell. Dessa valdes på grund av att de
generellt är rekommenderade av Dynamore (DYNAmore GmbH, 2014), och visade sig fungera bra så.
Däremot är det inte sagt att inte andra kontakttyper inte skulle kunna fungera tillfredställande.
För att ta reda på hur elementnätet påverkar resultatet gjordes en elementnätsstudie. Det
mellangrova elementnätet valdes eftersom skillnaden mot det fina elementnätet var relativt liten
samt att beräkningstiden var rimlig. Vad beträffar elementstorlekar så kan inga generella slutsatser
dras från denna studie. Motsvarande elementstorlekar är kanske inte användbara vid simulering av
liknande förlopp för t.ex. större granater.
7.2. Förenklingar I FE-modellerna har ej luftmotståndet tagits i beaktande. Ett snabbt överslag visar enligt ekvation (7)
att luftmotståndet är ca:
(7)
44
Här har luftens densitet, antagits till 1,2 kg/m3, luftmotståndskoefficienten har antagits till 0,5 och
hastigheten satts till 100 m/s och gördelarean har beräknats för en cirkel med 40 mm diameter.
Noterbart är att C troligen är lägre än 0,5 samt att granatens hastighet endast är ca 100 m/s i slutet
av det studerade förloppet. Alltså har luftmotståndet endast en liten betydelse för
forceringsmotståndsförloppet.
Inga effekter av värme från drivladdning har inkluderats i modellen. Enligt erfarna ingenjörer på BAE
Systems så hinner en granat knappt värmas upp något när den avfyras på grund av att förloppet går
så snabbt. Alltså borde inte värmen från drivladdningen påverka materialegenskaperna så att det har
effekt på forceringsmotståndet. Att försöka inkludera temperaturberoende skulle öka modellens
komplexitet. Detta skulle troligen leda till längre beräkningstider och ökad osäkerhet i och med att
säkra temperaturdata för gördeldeformationen saknas.
Värmen från friktionen hinner enligt ovan resonemang troligen inte värma upp granaten så att det
påverkar materialegenskaperna. Friktionsvärmen har dock påverkan på forceringsmotståndet i och
med att värmen påverkar friktionskoefficienten mellan materialen i kontakt. I och med att modellen
har kalibrerats in mot experimentella resultat så har denna effekt tagits i beaktande.
En rad förenklingar av geometrin har gjorts för att förenkla elementindelningen av modellen. Främst
har små radier modellerats som skarpa hörn, samt att detaljer långt från gördeln har förenklats. T.ex.
modellerades kanten mellan räffla och eldrör som ett skarpt hörn istället för med en radie på 0,5
mm, se Figur 66.
Figur 66 Bilden visar förenklingen av övergången mellan räffla och eldrör, sätt som ett tvärsnitt vinkelrätt mot eldrörets längdutbredning.
Andra förenklingar som gjorts är att de uppstående topparna från granatkroppen i botten av
gördelsätet har modellerats som avfasningar i stället för med radier. För att kunna modellera dessa
radier bra skulle det krävas en lokalt mycket liten elementstorlek, vilket skulle resultera i långa
beräkningstider. Resultatförbättringen som eventuellt skulle kunnat uppnås genom att inkludera
dessa radier skulle troligen inte stå i proportion mot den markant längre beräkningstiden. Den något
felaktiga formen på eldrörsräfflorna har troligen inte haft stor påverkan på resultatet.
De bakre delarna av mätgranaten som inkluderar mätinstrumenten i testgranaten har modellerats
som en homogen massa. Detta gjordes eftersom det underlättade elementindelningen samt att detta
områdes geometri inte ansågs ha någon större betydelse för forceringsmotståndet då spänningarna i
granatens bakre del är låga.
I modellen utsätts samma ytor för tryck från drivladdningen under hela forceringsförloppet. I
verkligheten så varierar vilka ytor som är trycksatta allt eftersom granaten rör sig framåt. Först
utsätts endast den delen av granaten som är inuti patronhylsan samt insidan av patronhylsan för
tryck. Här uppstår en osäkerhet gällande hur mycket gastrycket hjälper till att trycka ut patronhylsan
45
vilket minskar forceringsmotståndet hos patronhylsan. På vilka ytor skall trycket appliceras. I
modellen valdes att låta trycket appliceras på konstanta ytor. Hela granaten upp till gördeln
trycksattes från tidssteg ett. Det är en för stor trycksatt yta från början, men sett över hela förloppet
borde det vara godtagbart, då trycket är förhållandevis lågt i början av forceringsförloppet. För att
kompensera för detta så trycksattes endast den del av patronhylsan som ej är i kontakt med
granaten från början. Detta gör att trycket inte hjälper till att deformera patronhylsan så mycket. Det
borde vara en bra approximation för att kompensera för den för stora tryckytan på granaten.
Att applicera tryck på gördeln ger även det problem, eftersom delar av den trycksatta ytan på
gördeln deformeras. I modellen valdes att applicera tryck på gördeln eftersom den representerar en
relativt stor yta i och med att gördeln är placerad i periferin samt att den trycksatta ytan i stort sett
först förändras då gördeln är helt forcerad.
Möjlighet finns att försöka ta hänsyn till dessa problem genom att låta tryck appliceras på olika ytor
vid olika tidpunkter. Med tanke på de osäkerheter som redan finns i modellen och med tanke på
materialdata och friktionskoefficienter har dock detta ej gjorts.
För att kalibrera modellen har forceringskraften jämförts med en experimentellt framtagen
forceringskraft. Hur exakta dessa mätvärden är, är svårt att uppskatta, men troligen är de relativt
bra. Om experimenten hade utförts idag hade man nog kunnat erhålla mer exakta värden på grund
av bättre moderna mätinstrument. En uppenbar förenkling som man har gjort är att man har antagit
att granaten trycksätts på en konstant area för att förenkla beräkningarna. Därför bör nog inte de
experimentella forceringsmotståndskurvorna tas som en absolut sanning utan snarare som ett
riktvärde över att modellen ger rimliga resultat.
7.3. Resultat Förhållandevis bra överensstämmelse mellan de experimentella och simulerade forceringskurvorna
erhölls, se Figur 58 och Figur 59. En skillnad mellan den experimentella och den simulerade
forceringskurvan är att den simulerade forceringskurvan har ett lokalt och ett globalt maxvärde. Den
experimentella kurvan har endast ett globalt maxvärde. Detta beteende syns både då
forceringsmotståndet plottas mot tiden och mot granatens förskjutning. Det finns många tänkbara
förklaringar till denna skillnad. En förklaring skulle kunna var förenklingar i modellen, som t.ex. att
trycket appliceras på en konstant yta. Andra tänkbara förklaringar är förenklingar gjorda i de
experimentella beräkningarna och brister i de experimentella mätmetoderna som gör att detta
fenomen ej fångas upp i mätningarna.
Om forceringsmotståndet plottas som funktion av tiden så syns först en topp i den simulerade
kurvan kring ca 0,25 ms. Denna topp finns inte på motsvarande experimentell kurva. Vad skillnaden
mellan kurvorna beror på är ej klarlagt. En eventuell förklaring till toppen i den simulerade kurvan
skulle kunna vara dynamiska svängningar i patronhylsan då den lastas på.
Det blir en viss skillnad mellan den experimentella och den simulerade kurvan kring 3 ms. En tanke
var att den skillnaden beroende på forceringen av patronhylsan i de modeller där patronhylsan ej
hade inkluderats. När patronhylsan inkluderades kunde det konstateras att så ej var fallet, eftersom
patronhylsan tar upp mycket av den kraft som tidigare togs upp av gördeln, så det totala
forceringsmotståndet blir ungefär detsamma, så skillnaden kvarstod även efter det att patronhylsans
deformation hade inkluderats. Vad den skillnaden beror på är därför ej klarlagd. Dock borde
46
modellen bli lite mer realistisk när patronhylsan inkluderas. Slutsatsen man kan dra av detta är att
om man vill simulera forceringsförloppet med hög precision så bör motståndet från patronhylsan
inkluderas. Men om man vill göra en enkel modell kan motståndet från patronhylsan slopas på grund
av att det är så pass mycket lägre än gördelforceringsmotståndet.
Denna skillnad blir inte alls lika tydlig om forceringsmotståndet plottas mot granatens förflyttning.
Här blir det istället störst skillnad mot slutet av forceringsförloppet när gördeln har forcerats och
forceringsmotståndet minskar. I simuleringarna sjunker forceringsmotståndet och planar ut snabbare
än den experimentella forceringskurvan. En tänkbar förklaring till detta skulle kunna vara att
friktionsmodellen inte på ett tillräckligt bra sätt kan beskriva hur friktionskoefficienten sjunker när
granatens hastighet ökar. En mer avancerad friktionsmodell skulle troligen behövas för att få bättre
överensstämmelse.
Friktionstalen mellan gördel och eldrör måste vara betydligt lägre än vad som normalt brukar anges
mellan koppar och stål för att motståndskrafterna i forceringsförloppet skall hamna i nivå med de
experimentella värdena. Detta kan förklaras med att gördeln deformeras väldigt snabbt och under
högt tryck, vilket leder till att gördeln plasticerar lokalt på ytan och att en smältfilm som sänker
friktionen uppstår. Det skulle säkert gå att finjustera in friktionsvärden ännu mer noggrant för att få
en forceringskurva som blir något närmare den experimentella. Dock har detta ej gjorts eftersom det
finns stora osäkerheter i resten av modellen. De värden som har valts på friktionskoefficienten bör
inte ses som exakta, utan bör istället ses som en antydan om vilken storleksordning som
friktionskoefficienterna bör hamna för att man skall få rimliga resultat.
Friktionen mellan granat och patronhylsa kan sättas betydligt högre än friktionsvärdena mellan
gördel och granat. Detta beror på att patronhylsan består av tunt gods och fjädrar undan vid
belastning. Detta leder till att trycket mellan granat och patronhylsa inte alls blir lika högt som mellan
gördel och eldrör, och därför blidas troligen ingen smältfilm mellan granaten och patronhylsan. Att
på ett exakt sätt beskriva kontakten mellan patronhylsa och granat är dock svårt på grund av att det
är svårt att avgöra vilken betydelse gaserna från krutförbränningen i patronhylsan har på friktionen
mellan patronhylsa och granat.
Hur själva forceringen av patronhylsan och gördeln ser ut kan ses i Figur 60 och Figur 61.
Effektivspänningarna och den plastiska töjningen i gördeln, granaten och patronhylsan kan ses i Figur
62, Figur 63, Figur 64 och Figur 65. Här kan man bland annat se att töjningarna i gördeln blir över 100
%. Värt att notera är också att spänningarna i granatkroppen övertiger granatstålets sträckgräns och
att granatkroppen därför plasticerar. Att granatkroppen skulle plasticera var inte något som från
början kunde förutses.
Som beskrivs i kapitel 2, så utfördes FE-simuleringar av forceringsförloppet i två dimensioner av
(Brännberg & Nilsson, 1990). De undersökte bland annat hur forceringsmotståndet påverkades
avgördelmaterialets sträckgräns och linjära hårdnande samt den hastighetsoberoende
friktionskoefficienten mellan eldrörer och gördel. De lyckades faktiskt komma förhållandeviss nära de
experimentella resultaten med sin 2D-modell. Intressant är att många av resultaten från den
rapporten överensstämmer med resultatet från denna rapport. Av de två modeller som
överensstämmer bäst med de experimentella resultaten så har den ena en sträckgräns på
gördelmaterialet på 210 MPa, och en friktionskoefficient på 0,04. Detta är väldigt nära de resultat
värden på som användes på den slutgiltiga modellen i denna rapport. De konstaterar även att av de
47
studerade parametrarna så är friktionskoefficienten mellan gördel och eldrör är den parameter har
störst påverkan på forceringsmotståndet. Att friktionen mellan gördel och eldrör har stor betydelse
för forceringsmotstånder har även kunnat kontsteras i denna rapport.
7.4 Material Materialparametrarna har varit en av de svåraste delarna att få till bra i modellen, och bidrar med en
osäkerhet i densamma. Materialparametrarna har betydelse för forceringsmotståndet, därför är det
viktigt att få dem rätt. Eftersom forceringsförloppet utspelar sig under en så kort tidsperiod måste
materialens dynamiska materialegenskaper beaktas. Materialdata från kvasistatiska dragprov
stämmer dåligt med hur materialen beter sig under detta snabba förlopp. Dynamiska materialdata
för exakt de inblandade materialen saknas. Att försöka hitta bra approximationer för hur dessa
material beter sig har varit en stor utmaning.
Gördlarna i experimenten var gjorda av en kopparlegering med någon procent legeringsämnen, se
Tabell 6. Hur dessa legeringsämnen påverkar materialets hårdnandebeteende är okänt. De angivna
värdena från den tidigare rapporten kan vara en alltför grov beskrivning av gördelmaterialets
hårdnande. Hårdnande enligt OHFC koppar borde vara relativt nära det verkliga
hårdnandebeteendet hos gördelmaterialet, eftersom gördelmaterialen var låglegerade. I och med att
Johnson Cooks materialmodell används så kan materialhårdnandet vid höga deformationshastigheter
beskrivas på ett relativt verklighetstroget sätt. För att försöka ta hänsyn till att gördeln kallbearbetas
när den pressas på granaten höjdes A-parametern hos OHFC-Cu till 155 MPa så att flytspännigen vid
0,2 % kvarstående plastisk töjning blir ca 200 MPa. Huruvida detta är en bra approximation är okänt.
Klar är det dock att OHFC-Cu måste vara för mjukt i sin ursprungliga form.
Till patronhylsan hittades Johnson Cook parametrar till patronhylsemässing. Om detta material är
exakt det material som används till patronhylsor till Bofors 40 mm luftvärnskanon är okänt. Dock
borde det inte vara allt för stor skillnad på olika sorters patronhylsemässing, så därför antas att dessa
materialdata är rimliga.
Tyvärr hittades ej materialparametrar till Johnson Cooks materialmodell för granatstålet. Istället
valdes att använda mätdata från ett bombprov. Materialparametrarna är troligen bättre än att
använda data från kvasistatiska dragprov, eftersom de är framtagna under ett förlopp som liknar
forceringsförloppet(belastning från förbränning av krut). En pålastningstid på 2 ms är relativt nära
den pålastningstid som granaten har under den simulerade tryckökningen på 1,8 ms. Detta talar för
att materialparametrarna från KKZ-4 1960 är rimliga.
För spetspluggen saknas ritningar så i vilket material den är tillverkad av är okänt. Troligen
tillverkades spetspluggen i samma stål som resten av granaten. Därför modellerades spetspluggen i
det materialet i de tidiga modellerna. När granaten sedan modellerades efter rätt måttsatt ritning så
blev granaten ca 150 gram för tung. För att granaten skulle få rätt vikt valdes att modellera
spetspluggen i aluminium i stället för samma stål som resten av granaten, eftersom aluminium har
lägre densitet än stål. Här antogs att granatens vikt var viktigare för resultat än att spetspluggen var
modellerad i rätt material.
Anledningen till att just spetspluggen valdes att modelleras i aluminium beror på att felet i resultatet
antogs bli minst om den delen modellerades i fel material. Detta på grund av spetspluggen är den del
som är längst bort från gördeln och patronhylsan, och där lasterna är lägst. Dessutom är den delen av
48
granaten inte utsatt för någon trycklast från krutladdningen. Självkart hade man även kunnat ändra
på stålets densitet lokalt i spetspluggen för att sänka granatens vikt. Men för att undvika eventuella
problem med masskalning så valdes att använda ett riktigt material med lägre densitet.
Eldröret valdes att modelleras i ett stelt material. I och med att eldröret modellerades som stelt så
kan det göras tunt. Eldröret är den största delen i geometrin och om det görs tunt kan antalet
element minskas kraftigt, vilket minskar på beräkningstiden. Att göra eldröret stelt innebär också att
inga spänningar eller töjningar behöver beräknas i eldröret vilket sparar beräkningstid. Självkart så
deformeras eldröret i verkligheten och att modelera det som stelt är en approximation. Men i och
med att eldröret är tillverkat av stål vilket är mycket styvare än kopparlegeringen i gördeln så borde
deformationen i eldröret vara liten och elastiskt. Att eldröret är tillverkat i ett förhållandevis tjockt
gods bidrar också till att deformationen i eldröret blir liten. Detta talar för att det skulle vara rimligt
att approximera eldröret som stelt. Skillnaden i forceringsmotstånd mellan en modell med ett stelt
och ett elastiskt eldrör ses i Figur 48. Skillnaden är så pass liten att den kan antas försumbar i
jämförelse med övriga osäkerheter som finns i denna modell.
49
8. Slutsats Förhållandevis bra överensstämmelse mellan de simulerade och de experimentella resultaten kan
erhållas genom att simulera forceringsförloppet i LS-Dyna. Resultatet visar att det är möjligt att med
hög precision simulera forceringsförloppet när en granat avfyras.
Simuleringar har visat att friktionstalen är en av de viktigaste parametrarna för att erhålla riktiga
resultat, se Figur 55, Figur 56 och Figur 57. Bristen på bra materialdata är en källa till osäkerhet i
modellen. Från BAE Systems sida vore det intressant att ta fram dynamiska materialdata och
friktionsdata för de involverade materialen för att minska på osäkerheten i modellerna. Detta blir
speciellt viktigt om man inte har några experiment att jämföra resultaten med.
Likväl har simuleringarna visat att granatens geometri inte behöver modelleras så exakt förutom
området allra närmast patronhylsan och gördel, se Figur 25 och Figur 28, för att kunna erhålla rimliga
resultat. Eldröret kan även modelleras som stelt för att spara beräkningstid utan större fel, se Figur
48. Att inkludera patronhylsan i modellen gav inga större förändringar i resultaten. I en enklare
modell kan troligen patronhylsans motstånd slopas eftersom det är mycket mindre än
gördelforceringsmotståndet.
50
9. Fortsatt arbete De ytor som utsätts för det framdrivande trycket från krutladdningen ändras i verkligheten allt
eftersom patronhylsan forceras och gördeln deformeras. Om man med hög precision vill fånga detta
på ett bra sätt bör förmodligen forceringsförloppet simuleras med en Euler-Lagrange koppling så att
den trycksatta ytan kan förändras i takt med att materialet deformeras.
Värmepåverkan på materialen som uppstår från friktionen mellan patronhylsa, gördel och eldrör,
samt värmen från den drivande krutladdningen har försummats i denna rapport eftersom
forceringsförloppet sker under en så kort tid att materialen aldrig hinner värmas upp. Skjuts däremot
först ett antal skott i snabb serie så kommer eldröret att värmas upp. Om då en granat sedan blir
liggande i kammaren redo att avfyras, kan granaten och patronhylsan komma att värmas upp,
tillräckligt mycket tid för att granatens och patronhylsans materialegenskaper skall komma att
påverkas. Hur detta påverkar forceringsmotståndet är också något som vore intressant att studera.
I denna studie har forceringsförloppet studerats med ett nytt eldrör som modellerats efter ritning.
Dock vet man att en granats utgångshastighet påverkas av att ett eldrör blir slitet. Därför vore det
eventuellt intressant att studera hur eldrörsförslitningen påverkar forceringsmotståndet.
Ett närliggande fortsatt arbete skulle kunna vara att beräkna forceringsmotståndet hos någon av de
40 mm granater som är i produktion idag. Tänkbar är också att gå vidare och använda kunskaperna
från detta arbete på andra granatkalibrar, t.ex. 155 mm.
I denna rapport har forceringsmotståndet för koppargördlar som sitter fast på granatkroppen
studerats. Det finns dock granater som använder gördlar av plast samt granater där gördeln slirar, för
att minska på granatens rotation. Att försöka modellera forceringsförloppet för dess situationer är
andra tänkbara ämnen för fortsatt arbete.
51
Referenser (1966). TPZ 584 Metod för approximativ bestämning av forceringsmotståndet i kanoner.
AB Bofors. (den 1 Mars 1985). Stål Bofors W3-1970 Automat och sprängstål. Bofors Standard Pärm
100. Sverige: AB Bofors.
Aktiebolage Bofors. (1972). Teknisk rapport KL-R 4197. Karlskoga: Aktiebolaget Bofors.
Altair HyperWorks. (u.d.). Product Brochure. Hämtat från Altair HyperWorks:
http://www.altairhyperworks.com/HWTemp3Product.aspx?product_id=7&item_name=Bene
fits den 12 juni 2014
Ansys inc. (den 10 10 2011). Ansys Workbench version 14.0.1.
BETA CAE Systems SA. (u.d.). BETA CAE Systems SA. Hämtat från ANSA- the advanced CAE pre-
processing software för complete model build up: http://www.beta-cae.gr/ansa.htm den 12
juni 2014
Brännberg, N., & Nilsson, L. (1990). Analys av gördelforcering, Teknisk rapport LiTH-IKP-I-138.
Linköping: Linköpings Universitet.
DYNAmore GmbH. (2014). Contact modeling in LS-DYNA. Hämtat från LS-DYNA Support:
http://www.dynasupport.com/tutorial/ls-dyna-users-guide/contact-modeling-in-ls-dyna den
24 maj 2014
DYNAmore GmbH. (2014). Elements. Hämtat från LS-DYNA Support:
http://www.dynasupport.com/tutorial/ls-dyna-users-guide/elements den 16 juni 2014
DYNAmore GmhH. (2014). Hourglass. Hämtat från LS-DYNA Support:
http://www.dynasupport.com/howtos/element/hourglass den 27 May 2014
Dynamore GmhH. (u.d.). LS-DYNA Support Negativ volume in brick elements. Hämtat från
Dynasupport: http://www.dynasupport.com/howtos/element/negativ-volumes-in-brick-
elements den 13 juni 2014
Gander, T. J. (1986). The 40mm Bofors Gun. Wellingborough: Pareick Stephens Limited.
Haglund, I. (1983). Gördelskonstruktion.
Ingeson, M. (2005). Den förändrade ägarbilden kan bli mycket bra. Vi på G nr.2, s. 3.
Ingesson, M. (1999). Ett nytt fokus för verksamheten. Vi på G nr. 7, s. 3.
Ingesson, M. (2000). United Defense blir ny ägare. Vi på G nr.3, 3.
Johnson, G., & Cook, W. (1983). A Constitutive Model and Data fpr Metals Subjected to Large Strains,
High Strain Rates and high Tempertures. the Hugue: Int. Symp. on ballistics.
Karlsson, M. (2012). Om bofors tillkomst. Skopan.
Karlsson, M. (2014). privat kommunikation.
52
Larsson, K. (1986). Skjutlära för armén. Stockholm: Chefen för Armén.
Livemore Software Technology Corporation. (2013). LS-DYNA Keyword user´s manual Volume I
version 971. Livemore Software Technology Coporation.
Livemore Software Technology Corporation. (2013). LS-DYNA Keyword user´s manual Volume II
material modells version 971. Livemore Software Technology Coporation.
Livermore Software Technology Corporation. (u.d.).
Livermore Software Technology Corporation. (2013). LS-DYNA smp d R7.0.0 2013-01-10. Livermore
Software Technology Corporation.
Livermore Software Technology Corporation. (2014). LS-PrePost 4.1 X64 Beta 2014. Livermore
Software Technology Corporation.
Mhd/KKZ-4. (1960). Bofors bombprov med tunnväggiga rör. Undersökning av ett kolstål, kvalitet B9
UL.
Parametric Technology Corporation. (2010). Mathcad 15.0 2010-11-05. Parametric Technology
Corporation.
Persson, P.-A. (1957). Experimentell bestämning av axialkraftförloppet vid gördelforcering under skott
i kanon.
Steinberg, D. (1996). Equation of State and Strength Properties of Selected Materials. URCL-MA-
106439.
Stiffler, A. K. (1982). Projectile sliding forces in a rifled barrel. Department of Mechanical and Nuclear
Engineering, Mississippi State university.
Zukas, J. A. (2004). Chapter 2 Wave Propagation and Impact. Baltimore: ELSEVIER.
53
Bildkällor Figur 1 (2014) BAE Systems Bofors historia och bakgrund power point, BAE Systems
Figur 2 BAE System, Global Combat Systems- Weapons (-) Bofors 40 mm mk4 naval gun
system
(2014) BAE Systems Bofors historia och bakgrund power point, BAE Systems
54
Bilaga A- Material
Figur 67 Sträckgräns, brottgräns och hårdhet i Brinell för ett antal gördelmaterial. (TPZ 584 Metod för approximativ bestämning av forceringsmotståndet i kanoner, 1966)
55
Figur 68 Resultat från bombprov (Mhd/KKZ-4, 1960)
~510 MPa
~726 MPa
Mätpunkter
som ej togs
med i
kurvanpassn
ingen.
56
Figur 69 Resultat från bombprov (Mhd/KKZ-4, 1960)
57
Bilaga B - Ritningar
Figur 70
58
Figur 71
Figur 72
59
Figur 73
60
Figur 74
Figur 75
61
Bilaga C - Experimentella data
Figur 76 Forceringskraften som funktion av granatens förflyttning i axiell led längs eldröret för skott 256. Källa (Persson, 1957)
62
Figur 77 Forceringskraften, granat hastigheten, granatens förflyttning och gastrycket som funktion av tiden vid skott 256. (Persson, 1957)
