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Anlise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomdica

Sinais e Sistemas

Licenciatura em Engenharia Fsica

Departamento de Engenharia Electrotcnica e Computadores Faculdade de Cincias e Tecnologia

Universidade de Coimbra

Folha de Exerccios das Aulas Terico-Prticas

Captulo 3 Representaes de Fourier para Sinais e Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

Questo 1: Utilize as expresses que definem uma DTFS para determinar os coeficientes

do sinal [ ]

+=

3176

cospipi

nnx .

Soluo:

Por inspeco, tem-se que:


do sinal [ ] 119

10cos

1914

sin2 +

+

= nnnx

pipi.

Soluo:



Sinais e Sistemas





do sinal [ ] ( ) [ ] [ ]( )+

=

+=m

mmnmnnx 321 .

Soluo: A partir da representao grfica do sinal, possvel verificar que:

Questo 4: Utilize as expresses que definem uma DTFS para determinar os coeficientes do sinal da figura ao lado. Soluo:


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Questo 5: Com base nas expresses que definem

uma DTFS, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura ao lado. Soluo: A resoluo deste exerccio encontra-se descrita na pgina 207 (exemplo 3.5) do livro adoptado e referido na bibliografia.

Questo 6:

Com base nas expresses que definem uma DTFS, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela expresso

[ ]

= kkX

218

cospi

.

Soluo:



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Questo 7:


[ ]

+

= kjkkX

194

sin219

10cos

pipi.

Soluo:


Questo 8:


[ ] ( ) [ ] [ ]( )+

=

+=m

mmkmkkX 3221 .

Soluo: Atravs da representao grfica de X[k] possvel verificar que:


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Questo 9:

Com base nas expresses que definem uma DTFS, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura.

Soluo:


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Questo 10 (Matlab): Utilizando a funo fft(x) do MATLAB, determine os coeficientes da DTFS

para o sinal [ ]

++=

83

12sin1 pipinnx . Faa a transformao inversa atravs da

funo ifft(x) do MATLAB e compare com o sinal inicial. Soluo: A resoluo desta questo encontra-se efectuada na pgina 315 do manual adoptado e referido na bibliografia.

Questo 11: Utilize as expresses que definem uma FS para determinar os coeficientes no

domnio da frequncia do sinal ( ) ( ) ( )tttx pipi 4cos3sin += . Soluo:

Por inspeco tem-se que:


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Questo 12: Utilize as expresses que definem uma FS para determinar os coeficientes no domnio da frequncia do

sinal ( )tx ilustrado na figura. Soluo:

Questo 13: Com base nas expresses que definem

uma FS, determine o sinal ( )tx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura ao lado. Assuma

pi 20 = Soluo:


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Questo 14: Utilize as expresses que definem uma DTFT para determinar os coeficientes

no domnio da frequncia do sinal ( )tx ilustrado na figura ao lado.

Soluo:

Questo 15:

Com base nas expresses que definem uma DTFT, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura ao lado. Soluo:


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Questo 16:

Utilize as expresses que definem uma FT para determinar os coeficientes no domnio da frequncia

do sinal ( )tx ilustrado na figura ao lado.

Soluo:

=

=

=

=

00

02)2cos(2

)(

2)2cos(2)(

)(2

0

0

2

w

wjww

jwX

jwwjwX

dtedtejwX jwtjwt

Questo 17:

Com base nas expresses que definem uma FT, determine o sinal ( )tx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura abaixo.

Soluo:


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Questo 18: Utilize a tabela das transformadas de Fourier e respectivas propriedades para determinar a FT inversa do seguinte sinal espectral

( ) ( )21

j

jjX+

=

Soluo:

Questo 19: Utilize a tabela das transformadas de Fourier e respectivas propriedades para

determinar a DTFT do sinal: [ ] ( ) [ ].231 += nunx n Soluo:


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Questo 20: Utilize a tabela das transformadas de Fourier e respectivas propriedades para

determinar a DTFT inversa do sinal: ( ) ( ) .24sin = jeX j Soluo:

Questo 21: Utilize o par da transformada de Fourier (FT)

( ) ( ) ( )

sin20

11=

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