Upload
others
View
12
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Sistem Dinamiği
Bölüm 8- Zaman Domeninde Sistem Analizi
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sunumlarda kullanılan semboller:
2
YorumEl notlarına bkz.
Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No
Denklem numarasıŞekil No
Şekil numarası Dikkat
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Birinci derece sistem cevabıİkinci derece sistem cevabıBasamak cevabının tanımı ve özellikleriZaman domeninde parametre tahminiMATLAB UygulamalarıSimulink Uygulamaları
3
Bölüm içeriği
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Giriş
4
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Şu ana kadar sistemleri modellemeyi öğrendik.
Bu bölümde basamak, impuls, rampa fonksiyonlarını sisteme zorlayıcı giriş olarak verip zaman domenindeki cevaplarını inceleyeceğiz.
Lineer sistem cevabının analizinde transfer fonksiyonu ve karakteristik polinom temel yardımcılardır.
5
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 6
Lineer sabit katsayılı dif. denklem
Laplace dönüşümü
Transfer fonksiyonu
I(s): Başlangıç koşulları
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 7
8.1. Birinci derece sistem cevabı:
Durum 1: c/m<0, sistem kararsız
Durum 2: c/m=0, sistem kritik kararlı
Durum 3: c/m>0, sistem kararlı
m(sV(s)-v(0))+cV(s)=0
v(t)=v(0)e-ct/m
8.1.1.
8.1.2.
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 8
8.1.1.Zaman sabiti:
Şekil 8.1.1.
8.1.3.
8.1.4.
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 9
Formunda bazı sistemlerin zaman sabitleri
Şekil
Şekil 8.1.2
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 10
Şekil 8.1.2
Formunda bazı sistemlerin zaman sabitleri
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 11
8.1.2.Birinci derece sistemlerin basamak cevabı:
8.1.5.
8.1.6.
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 12
Şekil 8.1.3
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 13
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 14
için zorlanmamış, basamak ve rampa cevapları
Tablo 8.1.1
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 15
8.1.3.Geçici ve kalıcı hal cevapları
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 16
8.1.4 Cevap zamanı ve zaman sabiti:
Tao=m/c
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 17
8.1.5 Basamak fonksiyonu yaklaşımı:
Sistemin girişinin nihai değerine ulaşma zamanı, zaman sabitinden kısa olmalı.
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 18
8.1.6. Impuls cevabı:
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 19
8.1.7. Rampa cevabı:
Şekil 8.1.9
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
8.2. İkinci derece sistemlerin cevabı:
20
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 21
İkinci derece sistem modeli:
Şekil 8.2.1
8.2.1.
8.2.2.
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 22
Pay dinamiği etkisi:
Karakteristik denkleme etki yok
Kararlılığa etkisi yok
Zorlanmamış cevaba etkisi yok
8.2.3.
8.2.4
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 23
8.2.1.Az veya eksik sönümlü(underdamped) sistemler:
Şekil 8.2.2
Doğal frekans
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 24
8.2.2.Sönümlü cevap:
Tablo 8.2.1 İkinci derece sistemlerin zorlanmamış cevabı için çözüm formları
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 25
Örnek 8.2.1. Sönüm elemanı etkisi
Şekil 8.2.3
Şekil 8.2.4
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 26
8.2.3 Kutup pozisyonlarının etkisi:
Şekil 8.2.5
Real
Imaginary
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 27
8.2.4.Sönüm oranı (damping ratio)
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 28
8.2.5. Osilasyonun doğal ve sönümlü frekansları:
Sönümlü doğal frekans (damped natural fr.)
8.2.6. Zaman sabiti:
8.2.17
8.2.14
8.2.15
8.2.16
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 29
Tablo 8.2.2. için kararlı durumda zorlanmamış cevap
Şekil
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 30
Tablo 8.2.3. İkinci derece sistemlerin cevap parametreleri:
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 31
8.2.9. Grafiksel değerlendirmeler:
Şekil 8.2.6
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
8.3. Basamak Cevabının Tanım ve Özellikleri
32
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 33
8.3.2
8.3.3
8.3.1Zorlanmamış çözüm:
0 başlangıç koşulları için birim basamak cevabı:
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 34
Tablo 8.3.1.Kararlı ikinci derece model için birim basamak yanıtı
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 35
8.3.1.Basamak cevabının tanımlanması:
Şekil 8.3.4
Tablo 8.3.2
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 36
Kutup etkisi:
Şekil 8.3.6
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 37
Kutup etkisi:
Şekil 8.3.6
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
8.4. Zaman domeninde parametre tahmini
38
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 39
Örnek 8.4.3: İkinci derece sistem parametre tahmini
Şekil 8.4.3
Aşağıda verilen ikinci derece sisteme 6*103 N’luk kuvvet basamak giriş olarak uygulanıyor. Buna ilişkin cevap Şekil 8.4.3’te verilmiştir. Buna göre m, c ve k parametrelerini tahmin ediniz.
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 40
Çözüm 8.4.3.
MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Basamak, impuls ve rampa girişler
Birinci dereceden sistemlerin zaman yanıtı
İkinci dereceden sistemlerin zaman yanıtı
Birim basamak yanıtı ve performans parametreleri
Parametre tahmin metodları
41
Bölüm özeti:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 8
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
GELECEK KONU:
Bölüm 9. Frekans Domeninde Sistem Analizi
42
Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3 edition (March 19, 2013)