SISTEM PENGUKURAN DIMENSI PANJANG OBJEK BERBASIS …

SISTEM PENGUKURAN DIMENSI PANJANG OBJEK

BERBASIS MATLAB MENGGUNAKAN METODE FAST

FOURIER TRANSFORM (FFT)

SKRIPSI

WIDYA ARIANTI

130801074

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2018


SISTEM PENGUKURAN DIMENSI PANJANG OBJEK BERBASIS

MATLAB MENGGUNAKAN METODE FAST FOURIER TRANSFORM

(FFT)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar

Sarjana Sains

WIDYA ARIANTI

130801074

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM


MEDAN

2018


PERSETUJUAN

Judul : Sistem Pengukuran Dimensi Panjang Objek Berbasis

Matlab Menggunakan Metode Fast Fourier

Transform

Kategori : Skripsi

Naman : Widya Arianti

Nomor Induk Mahasiswa : 130801074

Program Studi : Sarjana (S1) Fisika

Departemen : Fisika

Fakultas : Matematika dan ilmu pengetahuan alam

(MIPA) – Universitas Sumatera Utara

Disetujui di

Medan, Januari 2018

Komisi Pembimbing

Pembimbing II Pembimbing I

Lukman Hakim, S.Si, M.Si Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si

NIP.198108222015041001 NIP.197211152000121001

Disetujui Oleh

Departemen Fisika FMIPA USU

Ketua

Dr. Perdinan Sinuhaji, MS

NIP.19590301987031002


LEMBAR PENGESAHAN



(FFT)

OLEH:

WIDYA ARIANTI

NIM. 130801074

DISETUJUI OLEH:

Komisi Pembimbing

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Lukman Hakim, S.Si, M.Si Tua Raja Simbolon, S.Si, M. Si

NIP.198108222015041001 NIP. 197211152000121001

Diketahui Oleh

Departemen Fisika FMIPA USU

Ketua,

Dr. Perdinan Sinuhaji, M.S

NIP. 195903101987031002


xiii

PERNYATAAN



(FFT)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri. Kecuali beberapa

kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya

Medan, Januari 2018

WIDYA ARIANTI

130801074


PENGHARGAAN

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala anugerah dan

karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “SISTEM

PENGUKURAN DIMENSI PANJANG OBJEK BERBASIS MATLAB

MENGGUNAKAN METODE FAST FOURIER TRANSFORM (FFT)”. Skripsi

ini disusun sebagai syarat akademis dalam menyelesaikan studi program Sarjana (S1)

Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Sumatera Utara.

Penulis menyadari bahwa selama proses hingga terselesaikannya penyusunan

skripsi ini banyak mendapatkan kontribusi dari berbagai pihak. Dengan segala

kerendahan hati, penulis ingin menyampaikan rasa terimakasih yang sebesar-

besarnya atas segala bantuan, dukungan serta saran yang telah diberikan. Oleh karena

itu dalam kesempatan ini penulis menyampaikan terimakasih kepada:Allah SWT

yang senantiasa memberikan saya kesehatan dan ide-ide dalam penyelesaian skripsi

ini.Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si,

M.Si selaku dosen pembimbing yang dengan sabar dan bijaksana memberikan

bimbingan serta saran sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan

baik.Bapak Lukman Hakim, S.Si, M.Si selaku dosen wali yang telah banyak

membantu penulis selama menempuh pendidikan di Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.Segenap Dosen Fakukltas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah mendidik dan memberikan ilmu

pengetahuan yang bermanfaat bagi penulis.Kedua orang tua tercinta Bapak Rahman

dan Ibu Kamariah Harahap, abang saya tersayang Chandra Ariansyah yang

senantiasa memberikan penulis motivasi-motivasi untuk tetap semangat dalam

mengerjakan skripsi ini, opung Tambat Harahap yang telah banyak membantu dan

memberi dukungan penuh terhadap penulis, sehingga saya dapat menyelesaikan

skripsi ini.Sahabat-sahabat seperjuangan, Widya Nazri Afrida, Rut Airin Lamtiur

Sibarani, Gibson Hutagalung, J.S Maniur Purba, Gibson Hutagalung, Sherly

Tambunan, Almizan Ridho dan Berthianna Nurcresia yang telah banyak membantu

penulis memberikan ide-ide dan masukan kepada penulis, sehingga penulis mampu


xiii

menyelesaikan skripsi ini.Abang senior Rusell Ong, yang telah banyak memberikan

penulis masukan dan dukungan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi

ini.Teman satu kamar kosan, Intan Mayasari yang telah mengukir kenangan selama

masa perkuliahan.Teman-teman ngumpul, Indah Nur Islamiyah dan Linda Anggraini

Lubis yang telah mengukir kenangan selama masa perkuliahan.Seluruh pihak yang

tidak dapat disebutkan satu per satu, terimakasih atas semua bantuannya dalam

penyelesaian skripsi ini.Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat

banyak kekurangan. Oleh karena itu, penulis mohon maaf apabila terdapat banyak

kekurangan dan kesalahan. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberikan manfaat bagi penulis maupun orang lain yang membacanya. Amin.

Medan, Januari 2018

Penulis,

WidyaArianti

NIM 130801074


SISTEM PENGUKURAN DIMENSI PANJANG BERBASIS MATLAB

MENGGUNAKAN METODE FAST FOURIER TRANSFORM (FFT)

ABSTRAK

Telah dilakukannya Pengukuran Dimensi Panjang Objek Berbasis MATLAB

menggunakan metode Fast Fourier Transform (FFT), secara komputasi. MATLAB

merupakan perangkat pilihan untuk penelitian dengan produktifitas yang tinggi

pengembangan dan analisisnya. Dalam hal ini adalah menganalisis panjang objek

yang terdapat dalam sebuah gambar(citra) dengan menggunakan metode Fast

Fourier Transform (FFT) dan pemrograman MATLABsebagai pengeksekusi. Dalam

penelitian ini menggunakan metode ImageJ sebagai metode pembanding dari metode

Fast Fourier Transform (FFT). Pengolahan citra merupakan proses mengolah piksel-

piksel dalam citra digital untuk tujuan tertentu. Proses pengolahan citra ini dimulai

dari pengambilan citra dan perbaikan kualitas citra. Pengolahan citra dianalisis

dengan menggunakan metode FFT, dimana data tersebut diinputkan dan dianalisis

dengan menggunakan bantuan program MATLAB. Setelah dilakukan komputasi

pengolahan citra, kemudian dilakukan perhitungan manual dengan memanfaatkan

data keluaran dari hasil komputasi citra sebelumnya. Kemudian dianalisis juga

menggunakan metode pembandingnya yaitu metode ImageJ dan dihitung secara

manual menggunakan rumus DFT (Discrete Fourier Transform). Hasil analisis untuk

metode Fast Fourier Transform (FFT) secara komputasi maupun secara manual

adalah sama yaitu 8 dan 6. Sementara pada analisis hasil menggunakan metode

ImageJ menghasilkan panjang yaitu 8.5 cm dan 6.322 cm. Hasil analisis pada kedua

metode menunjukkan hasil yang berbeda. Dengan selisih antara kedua sampel yaiu

0.5 cm dan 0.322 cm.

Kata kunci : Fast Fourier Transform(FFT), ImageJ, MATLAB, Pengolahan citra


xiii

DIMENSIONAL MEASUREMENT SYSTEM BASED ON MATLAB OBJECT

USING FAST FOURIER TRANSFORM (FFT) METHOD

ABSTRACT

MATLAB Based Dimension Length Measurement Measurement using Fast Fourier

Transform (FFT) method, computationally. MATLAB is a device option to research

the productivity of high development and analysis. In this case is analyzed the lenght

of the object contained in a picture (image) using the Fast Fourier Transform

(FFT)and programming MATLAB as execution. In this study using ImageJ as a

method comparison of the method Fast Fourier Transform (FFT). Image processing

is the process of pixels in digital image to a particular purpose. Process of the image

processing in the analysis using assistance program MATLAB after computing

image processing later calculate manual by utilizing output data from the results of

computing image before then in the analysis also using comparison the method

ImageJ and calculated manually using the formula Descrete Fourier Transform

(DFT), analysis for the method Fast Fourier Transform (FFT) the computing and

manual is the same is 8 and 6. While at the analysis using ImageJ produce long 8.5

centimeters and 6.322 centimeters. Analysis on both methods show different result

with the difference between the two sampels is 0.5 centimeters and 0.322

centimeters.

Keyword : Fast Fourier Transform (FFT), ImageJ, image processing and MATLAB


DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

LEMBAR PENGESAHAN ii

PERNYATAAN iii

PENGHARGAAN iv

ABSTRAK v

ABSTRACT vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN xi

DAFTAR SINGKATAN xii

BAB I PENDAHULUAN 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Permasalahan 2

1.3. Hipotesis 3

1.4. Tujuan penelitian 3

1.5. Manfaat Penelitian 3

1.6. Sistematika Penulisan 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5

2.1. Citra 5

2.1.1. Format File Citra JPEG 5

2.1.2. Citra Analog 6

2.1.3. Citra Digital 6

2.2. Jenis – Jenis Citra Digital 9

2.3. Elemen-Elemen Citra Digital 9

2.4. Pengolahan Citra Digital 10

2.5. Transformasi Citra 11


xiii

2.6. Deret Fourier 12

2.7. Transformasi Fourier 12

2.8. Metode Transformasi Fourier 14

2.8.1. Fast Fourier Transform (FFT) 16

2.8.2. Descrete Fourier Transform (DFT) 17

2.9. Aplikasi ImageJ 18

2.10. MATLAB 19

BAB 3 METODE PENELITIAN 23

3.1. Tempat dan waktu Penelitian 23

3.2. Peralatan dan Bahan 23

3.3. Diagram Alir 24

3.3.1 Diagram Alir Pengolahan Citra Metode Image-J 24

3.3.2 Diagram Alir Pengolahan Citra metode FFT 25

3.3.2.1 Diagram Alir Filter Domain Frekuensi 26

3.3.3 Diagram Alir Perhitungan Citra Secara Manual 27

3.4. Prosedur Penelitian 28

3.4.1 Proses Pengolahan Citra dengan Metode Image-J 28

3.4.2 Proses Pengolahan Citra dengan Metode FFT 32

3.4.2.1 Proses Pengolahan Filter Domain Frekuensi Citra 36

3.4.3 Proses Perhitungan Panjang Secara Manual 38

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 39

4.1. Pengolahan Citra Metode Image-J 39

4.1.1 Hasil Analisa Pengolahan Citra Metode Image-J Sampel 1 39

4.1.2 Hasil Analisa Pengolahan Citra Metode Image-J Sampel 2 39

4.2. Hasil Pengolahan Citra Metode FFT 40

4.2.1 Hasil Citra Sampel I yang Dikenai FFT 40

4.2.2 Hasil Citra Sampel II yang Dikenai FFT 44

4.2.3 Hasil Filtering Domain Frekuensi Citra 47

4.3. Hasil Analisis Perhitungan Manual Panjang Objek 49


BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 52

5.1. Kesimpulan 52

5.2. Saran 52

DAFTAR PUSTAKA 54

LAMPIRAN 1 58

LAMPIRAN 2 69


xiii

DAFTAR TABEL

Nomor Tabel Judul Halaman

1 Hasil Perhitungan Manual Sampel 1 49

2 Hasil Perhitungan Manual Sampel 2 50


DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

1 Citra Kontinu (analog) disampling oleh array sensor kuantisasi 7

2 Citra asli (a) Citra diplot pada suatu permukaan (b) 7

3 Ilustrasi representasi kanal warna RGB pada citra 8

4 Proses Pengolahan Citra 11

5 Proses Transformasi 15

6 Proses Transformasi Balik 15

7 Tampilan Program ImageJ 18

8 Diagram Alir Proses Pengolahan Citra Metode ImageJ 25

9 Diagram Alir Proses Pengolahan Cira Metode FFT 26

10 Diagram Alir Proses Filter Domain Frekuensi Citra 27

11 Diagram Alir Perhitungan Manual dengan Metode FFT 28

12 (a) Citra sampel 1 (b) Citra sampel 2 29

13 Membuka file pada aplikasi Image J 30

14 Memulai untuk mengukur skala 30

15 Proses pengaturan skala gambar 30

16 Menentukan proses panjang objek 31

17 Menentukan nilai panjang obje 31

18 Membuka file pada aplikasi ImageJ 31

19 Memulai pengukuran pengaturan skala 32

20 Proses pengaturan skala gambar 32

21 Menentukan proses panjang objek 32

22 Menentukan nilai panjang objek 33

23 Proses pembacaan citra 1 33

24 Proses pembacaan citra 2 34

25 Citra 1 diubah ke bentuk Transformasi Fourier 34

26 Citra 2 diubah ke bentuk Transformasi Fourier 34


xiii

27 Proses Pemfilteran citra 1 35

28 Proses Pemfilteran citra2 35

29 Citra 1 diubah kebentuk DFT 36

30 Citra 2 diubah kebentuk DFT 36

31 Citra 1 diubah kebentuk invers 36

32 Citra 2 diubah kebentuk invers 36

33 Citra 1 diubah kebentuk real 37

34 Citra 2 Diubah kebentuk real 37

35 Proses pengolahan citra 1 domain frekuensi 38

36 Proses Pengolahan citra 2 domain frekuensi 39

37 Hasil analisis panjang citra 1 40

38 Hasil analisis panjang citra 2 41

39 Citra yang telah dikenai FFT 41

40 Perbesara Citra 42

41 Citra yang telah difilter 42

42 Citra filter mendapatkan perbesaran 43

43 Citra yang telah diubah kebentuk DFT 43

44 Citra DFT setelah diperbesar 44

45 Hasil Citra yang telah di invers 44

46 Citra Real 45

47 Citra sampel 2 yang telah dikenai FFT 45

48 Perbesaran citra sampel 2 45

49 Citra sampel 2 yang telah difilter 46

50 Perbesaran citra setelah difilter pada sampel 2 46

51 Citra yang diubah kebentuk DFT 47

52 Perbesaran citra DFT pada sampel 2 47

53 Invers citra sampel 2 48

54 Citra real dari sampel 2 48

55 Citra yang telah difilter 49

56 Perbesaran Citra setelah di filter 49

57 Hasil output citra 1 setelah difilter 49

58 Hasil output cira 2 setelah difilter 50


DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp

Lampiran 1 Perhitungan Manual Panjang Objek dengan metode FFT 56

Lampiran 2 Program Pengolahan Citra dengan Metode FFT 66


xiii

DAFTAR SINGKATAN

FFT = Fast Fourier Transform

DFT = Discrete Fourier Transform

TF = Transformasi Fourier

RGB = Red Green Blue


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

Data atau informasi saat ini tidak hanya disajikan dalam bentuk teks semata, tetapi

juga dapat disajikan dalam bentuk lain misalnya gambar (images), suara (audio),

maupun video. Situs web (website) yang kita jumpai di internet biasanya dibuat

semenarik mungkin dengan menyertakan gambar. Beberapa waktu lalu istilah SMS (

short message service) begitu populer bagi pengguna telepon genggam (handphone)

saat ini sudah bergerak MMS (multimedia message service) yang banyak melibatkan

gambar maupun video. Berdasarkan uraian diatas dapat dilihat bahwa teknologi

digital saat ini mengalami perkembangan yang sangat pesat. Banyak peralatan digital

yang dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari seperti komputer, kamera digital dan

sebagainya.(Danang, 2012)

Bidang pengolahan citra digital mulai berkembang pesat sejak ditemukannya

foto digital. Kemajuan ini tidak terlepas dengan ada semakin canggihnya teknologi

digital yang menunjang pengolahan citra pada gambar diam dan gambar bergerak.

Kemampuan alat bantu komputer dalam menyelesaikan masalah sangat berperan

untuk mendeteksi objek gambar yang diamati.( Ardhianto, 2013)

Pengolahan citra atau Image Processing adalah suatu sistem dimana proses

dilakukan dengan masukan (input) berupa citra (image) dan hasilnya dengan (output)

juga berupa citra (image). Sebuah citra dapat didefenisikan sebagai fungsi dua

dimensi f(x,y), dimana x dan y adalah koordinat sapsial dan amplitudo dari

f.(Hasan,2015)

Transformasi Fourier merupakan salah satu dasar penting dalam pengolahan

citra, dapat memproses dengan efisien dan lebih cepat. Transformasi Fourier

memungkinkan pengolahan dengan cara mengisolasi satu frekuensi tertentu pada

citra. Metode Fats Fourier Transform (FFT) bekerja secara rekrusif dengan membagi

vektor asli menjadi dua bagian, menghitung Fast Fourier Transform (FFT) masing-

masing bagian, dan kemudian menggabungkannya (Susilawati, 2009)


2

Transformasi Fourier (TF) dikenal sebagai alat yang handal untuk

menganalisis sinyal termasuk untuk pengolahan gambar. Performasi frekuensi suatu

sinyal fungsi dapat dipelajari karena Transformasi Fourier (TF) melakukan

transformasi dari domain atau kawasan waktu ke domain frekuensi.Transformasi

Fourier (TF) memerankan suatu bagian yang sangat penting dalam teori beberapa

cabang ilmu sains dan teknologi. Transformasi berarti mengubah sesuatu,

transformasi Fourier merupakan alat matematik yang sangat penting untuk

pengolahan sinyal, meliputi analisis sinyal, pengolahan sinyal, serta menguraikan

sinyal (domain waktu) menjadi komponen – komponen sinusoida (domain

frekuensi). (David, 2003)

Fast Fourier Transform (FFT) adalah suatu algoritma yang digunakan untuk

mempresentasikan sinyal dalam domain waktu diskrit dan domain frekuensi.

Membahas mengenai Fast Fourier Transform (FFT) tentunya tidak dapat dilepaskan

dari Discrete Fourier Transform (DFT). Fast Fourier Transform (FFT) merupakan

turunan dari persamaan Discrete Fourier Transform (DFT) dimana jumlah

perhitungan digital pada Discrete Fourier Transform(DFT) dapat dikurangi secara

signifikan sehingga dengan adanya penemuan Fast Fourier Transfor(FFT) maka

perhitungan digital terhadap spektrum-spektrum frekuensi dapat diwujudkan secara

sederhana dan implementasi. (Safaat,2016)

Transformasi Fourier merupakan salah satu dasar penting dalam pengolahan

citra, dapat memproses dengan efisien dan lebih cepat. Transformasi Fourier

memungkinkan pengolahan dengan cara mengisolasi satu frekuensi tertentu pada

citra. Metode Fast Fourier Transform (FFT) bekerja secara rekrusif dengan membagi

vektor asli menjadi dua bagian, menghitung Fast Fourier Transform (FFT) masing-

masing bagian, dan kemudian menggabungkannnya.(Susilawati,2009)

Berdasarkan latar belakang diatas, maka penulis mengangkat permasalah dengan

judul “SISTEM PENGUKURAN DIMENSI PANJANG OBJEK BERBASIS

MATLAB MENGGUNAKAN METODE FAST FOURIER TRANSFORM”


3

1.2.Perumusan Masalah

Adapun yang menjadi rumusan masalah pada penelitian ini adalah :

1. Bagaimana mengukur dimensi panjang sebuah gambar suatu objek dengan

menggunakan metode FFT (Fast Fourier Transform) ?

2. Bagaimana membuat rancangan program untuk menyelesaikan pengukuran

dimensi panjang dari objek berbasis MATLAB menggunakan metode Fast Fourier

Transform ?

1.3. Batasan Masalah

Untuk membatasi masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini, maka diberikan

batasan masalah sebagai berikut :

1. Sampel yang digunakan adalah gambar balok kayu.

2. Pengukuran dilakukan pada benda yang diam.

3. Analisis perhitungan menggunakan metode Fast Fourier Transform (FFT),

sebagai pembanding metode menggunakan metode Image-J

1.4.Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian sebagai berikut :

1. Mengetahui panjang objek dari suatu citra (gambar) secara komputasi.

2. Memahami penerapan metode Fast Fourier Transform (FFT) dalam mengolah

citra.

1.5.Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat di ambil dari penelitian ini sebagai berikut :

1. Memberikan pengetahuan yang luas tentang pengolahan citra menggunakan

metode Fast Fourier Transform (FFT)

2. Penulis dapat mengetahui bagaimana menghitung dan memvisualisasikan sebuah

citra digital sehingga dapat disimpan atau ditransmisikan secara efisien


4

1.6.Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan pada masing-masing bab adalah sebagai berikut :

BAB 1 PENDAHULUAN

Bab ini mencakup latar belakang penelitian, batasan masalah yang

akan diteliti, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika

penulisan.

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini membahas tentang landasan teori yang menjadi acuan untuk

proses pengambilan data, analisa data serta pembahasan.

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini membahas tentang peralatan dan bahan penelitian, diagram

alir penelitian, prosedur penelitian, dan pengujian sampel.

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini membahas tentang data hasil penelitian dan analisa data yang

diperoleh dari penelitian.

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisikan tentang kesimpulan yang diperoleh dari penelitian

dan sara-saran untuk penelitian selanjutnya.


5

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Citra

Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek.

Citra sebagai keluaran suatu sistem perekaman data dapat bersifat optik berupa foto,

bersifat analog berupa sinyal-sinyal video seperti pada monitor televisi, atau bersifat

digital yang dapat langsung disimpan pada suatu media penyimpanan.(Sutoyo,2009)

Secara harfiah, citra (image) adalah gambar pada bidang dwimatra (2

dimensi). Ditinjau dari sudut pandang sistematis, citra merupakan fungsi continue

dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra (2D). Ada dua jenis citra yaitu : citra

diam dan citra bergerak. Citra diam adalah citra tunggal yang tidak bergerak,

sedangkan citra bergerak adalah rangkaian citra diam yang ditampilkan secara

sekuensial. Sedangkan citra digital merupakan citra yang tersusun dalam bentuk

raster (grid / kisi).(Danang,2012)

Ditinjau dari bidang matematika citra merupakan fungsi kontinu dari

intensitas cahaya pada bidang dwimatra (2D). Sumber cahaya menerangi objek,

objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut. Pantulan cahaya

ditangkap oleh alat-alat optik, misal mata kita, kamera pemindai (scanner), dan

sebagainya sehingga bayangan objek yang disebut citra tersebut terekam. Citra

sebagai keluaran dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat :

(Nurrahardjo,2011)

1. Optik berupa foto

2. Analog berupa sinyal video seperti gambar pada monitor televisi.

3. Digital yang dapat langsung disimpan pada suatu pita magnetik.

2.1.1 Format File Citra JPEG

Format file Join Photographic Exprest Group (JPEG) atau yang biasa disingkat JPG

meningkat pesan penggunanya. Format ini terkenal karena ukurannya yang mini

dibandingkan dengan format-format citra lainnya. JPG mendukung mode warna

RGB, CMYK, dan Grayscale, tetapi tidak mampu menampilkan citra dengan latar


6

belakang transparan. Format JPG menterjemahkan informasi tersebut menjadi

komponen Luminace (komponen cahaya) dan 2 komponen Chromatic ( komponen

perubahan warna dari hijau ke merah dan biru kekuning ). (Lestari,2009)

2.1.2 Citra Analog

Citra analog adalah citra yang bersifat kontinu, seperti pada gambar monitor televisi,

foto sinar-X, foto yang tercetak dikertas foto, lukisan, pemandangan alam, hasil CT

scan, gambar-gambar yang terekam pada pita kaset, dan lain sebagainya. Citra

analog tidak dapat direpresentasikan dalam komputer sehingga tidak bisa di proses di

komputer secara langsung. Oleh sebab itu, agar citra ini dapat di proses di komputer,

proses konversi analog ke digital harus dilakukan terlebih dahulu. Citra analog

dihasilkan dari alat-alat analog, seperti video kamera analog, kamera foto analog,

WebCam, Ct. Scan, sensor ultrasound pada sistem USG, dan lain-lain.(Sutoyo,2009)

2.1.3 Citra Digital

Menurut kamus Webster, citra adalah suatu representasi, kemiripan, atau imitasi dari

suatu objek atau benda. Citra dapat dikatakan sebagai citra digital jika citra tersebut

disimpan dalam format digital (dalam bentuk file). Hanya citra digital yang dapat

diolah menggunakan komputer. Jenis citra lain jika akan diolah dengan komputer

harus diubah dulu menjadi citra digital.(Ardhianto,2013)

Citra digital adalah citra yang dapat diolah oleh komputer. Sebuah citra

grayscale ukuran 150 x 150 piksel (elemen terkecil dari sebuah citra)diambil

sebagian (kotak kecil). Namun, yang disimpan dalam memori komputer hanyalah

angka-angka yang menunjukkan besar intensitas pada masing-masing piksel

tersebut.(Sutoyo,2009).

Secara umum pengolahan citra digital menunjuk pada pemrosesan gambar

dua dimensi menggunakan komputer. Dalam konteks yang lebih luas, pengolahan

citra digital mengacu pada pemrosesan setiap data dua dimensi. Citra digital

merupakan sebuah larik (array) yang berisi nilai-nilai real maupun komplek yang

direpresentasikan dengan deretan tertentu. Suatu citra dapat didefenisikan sebagai

fungsi f(x,y) berukuran M baris dan N kolom, dengan x dan y adalah koordinat

spasial, dan amplitudo f di titik koordinat (x,y) adan nilai amplitudo f secara


7

keseluruhan berhingga (finite)dan bernilai diskrit maka dapat dikatakan bahwa citra

tersebut adalah citra digital.(Putra,2010)

Suatu citra (gambar) analog dengan ukuran panjang kali lebar, dapat

didigitalisasi dengan mengambil sampling berupa matriks berukuran m kali n,

dengan m adalah jumlah sampling untuk panjang, dan n adalah jumlah sampling

untuk lebar. Setiap sampling adalah berukuran bujur sangkar kecil. Semakin kecil

ukuran sampling tersebut, semakin baik representasi citra kedalam bentuk digital,

dan semakin halus tepian (edge) gambar yang dihasilkan. Gambar 1 dibawah ini

menunjukkan contoh suatu gambar yang didigitalisasi dengan ukuran sampling yang

masih cukup besar, sehingga tepian gambar akan berbentuk kasar (kotak-kotak).

Gambar 1 : Citra kontinu (analog) disampling oleh array sensor kuantisasi

(Sumber, Gonzales, 2008).

Sampling tersebut (selanjutnya disebut piksel, atau dalam bahasa inggris adalah

picture elemen = pictel menjadi pixel) yang terkecil dinyatakan dengan dot (atau

berbentuk titik) karena ukuran yang sangat kecil. Matriks dot yang dihasilkan

menyatakan derajat keabuan dari nilai sampling tersebut, untuk citra 8 bit bernilai 0

sampai 255. Untuk lebih jelas, citra digital seperti gambar 2 yang berbentuk suatu

derajat keabuan (gray scale) dapat diplot pada grafik untuk memperlihatkan dilevel

mana derajat keabuannya berada pada setiap piksel.


8

Gambar 2: Citra asli (a) Citra diplot pada suatu permukaan (b),

Sumber (Gonzalez, 2008)

F(x,y) merupakan representasi dari nilai piksel pada setiap titik koordinat (x,y),

dengan titik origin dari matriks citra adalah (0, 0) di mana x dan y masing-masing

adalah baris dan kolom. Untuk memudahkan penulisan matematis, maka matriks

citra tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan (2.1) berikut ini.

𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝐴𝑥 ,𝑦 =

𝑎0,0𝑎0,1 … 𝑎0 , 𝑁 − 1

𝑎1,0

⋮𝑎1,1

⋮ … 𝑎1, 𝑁 − 1

𝑎𝑛 = 1,0 𝑎𝑚 = 1,1 … 𝑎𝑚−1,𝑁 − 1

. . . (2.1)

Secara umum pengolahan citra digital menunjuk pada pemrosesan gambar

dua dimensi menggunakan komputer. Dalam konteks yang lebih luas, pengolahan

citra digital mengacu pada pemrosesan setiap data dua dimensi. Citra digital

merupakan sebuah larik (array) yang berisi nilai-nilai real maupun komplek yang

direpresentasikan dengan deretan tertentu. Bila citra adalah citra berwarna, maka

warna direpresentasikan oleh kanal-kanal RGB (red-green-blue) seperti gambar 2.3,

dengan setiap kanal dinyatakan dengan derajat keabuan dengan rentang 0 - 255.

Misalnya untuk red, 0 menyatakan paling merah (pekat) dan 255 menyatakan paling

pudar (putih). Demikian juga untuk kanal green (hijau) dan blue (biru). Sehingga

matriks citra akan berdimensi (m x n x o ) dengan m dan n adalah dimensi panjang

dan lebar atau dimensi baris dan kolom pada matriks, dan adalah dimensi untuk

kanal warna, yaitu 1 untuk kanal RED (merah), 2 untuk GREEN (hijau) dan 3 untuk

BLUE (biru). (Basuki, 2005)


9

Gambar 3: Ilustrasi representasi kanal warna RGB pada citra Sumber (M.Hakiki,

2013)

2.2. Jenis – Jenis Citra Digital

Ada banyak cara untuk menyimpan citra digital di dalam memori. Cara penyimpanan

menentukan jenis citra digital yang terbentuk. Beberapa jenis citra digital yang sering

digunakan adalah citra biner, citra grayscale dan citra warna.(Sutoyo,2009)

1. Citra Biner (Monokrom)

Banyaknya dua warna, yaitu hitam dan putih. Dibutuhkan 1 bit di memori untuk

menyimpan kedua warna ini.

2. Citra Grayscale (Skala Keabuan)

Banyaknya warna tergantung pada jumlah bit yang disediakan di memori untuk

menampang kebutuhan warna ini. Citra 2 bit mewakili 4 warna, citra 3 bit mewakili

8 warna, dan seterusnya. Semakin besar jumlah bit warna yang disediakan di

memori, semakin halus gradiasi warna yang terbentuk.

3. Citra Warna (True Color)

Setiap piksel pada citra warna mewakili warna yang merupakan kombinasi dari tiga

warna dasar (RGB = Red Green Blue). Setiap warna dasar menggunakan

penyimpanan 8 bit = 1 byte, yang berarti setiap warna mempunyai gradasi sebanyak

255 warna.

2.3 Elemen – elemen Citra Digital

Berikut adalah elemen-elemen yang terdapat pada citra digital : (Sutoyo,2009)

1. Kecerahan (Brightness). Brightness merupakan intensitas cahaya yang

dipancarkan piksel dan citra yang dapat ditangkap oleh sistem penglihatan.


10

Kecerahan pada sebuah titik (piksel) di dalam citra merupakan intensitas rata-

rata dari suatu area yang melingkupinya.

2. Kotras (Contrast). Kontras menyatakan sebaran terang dan gelap dalam sebuah

citra yang baik, komposisi gelap dan terang tersebar merata.

3. Kontur (Contour). Kontur adalah keadaan yang ditimbulkan oleh perubahan

intensitas pada piksel-piksel yang bertetangga. Karena adanya perubahan

intensitas inilah mata mampu mendeteksi tepi-tepi objek dalam citra.

4. Warna (Colour). Warna sebagahi persepsi yang ditangkap sistem visual

terhadap panjang gelombang cahaya yang dipantulkan oleh benda.

5. Bentuk (Shape). Shape adalah properti intrinsik dari objek 3 dimensi, dengan

pengertian bahwa bentuk merupakan properti utama untuk sistem visual

manusia.

6. Tekstur (Texture). Tekstur dicirikan sebagai distribusi spasial dari derajat

keabuan di dalam sekumpulan piksel-piksel yang bertetangga. Tekstur adalah

sifat-sifat atau karakteristik yang dimiliki oleh suatu daerah yang cukup besar,

sehingga secara alami sifat-sifat tadi dapat berulang dalam daerah tersebut.

Tekstur adalah keteraturan pola-pola tertentu yang terbentuk dari susunan piksel-

piksel dalam citra digital. Informasi tekstur dapat digunakan untuk membedakan

sifat-sifat permukaan suatu benda dalam citra yang berhubungan dengan kasar

dan halus, juga sifat-sifat spesifik dari kekasaran dan kehalusan permukaan tadi,

yang sama sekali terlepas dari warna permukaan tersebut.

2.4. Pengolahan Citra Digital

Pengolahan citra digital dimulai sekitar awal tahun 1920-an dari dunia pemberitaan

media cetak, dimana sebuah citra dikirim melalui kabel bawah laut dari London

menuju New York. Proses transmisi ini menghemat waktu pengiriman dari seminggu

menjadi kurang dari tiga jam. Sebelum dikirim, citra terlebih dahulu dikodekan dan

setelah diterima citra direkonstruksi ulang. Contoh ini sebenarnya masih kurang tepat

digunakan sebagai awal mula pengolahan citra digital karena dalam prosesnya belum

menggunakan teknologi komputer. Pengolahan citra digital sebenarnya mulai dari

sekitar tahun 1960-an ketika saat itu diluncurkan komputer yang mampu melakukan

pengolahan citra. Komputer tersebut adalah pemicu cepatnya perkembangan


11

teknologi pengolahan citra berupa perbaikan kualitas citra bulan dari distorsi di

laboraturium Jet Propulsion.(Putra,2010)

Pengolahan citra digital adalah sebuah disiplin ilmu yang mempelajari hal-hal

yang berkaitan dengan perbaikan kualitas gambar (peningkatan kontras, transformasi

warna, restorasi citra), transformasi gambar (rotasi, translasi, skala, transformasi

geometrik), melakukan pemilihan citra ciri (feature image) yang optimal bertujuan

untuk analisis, melakukan proses penarikan informasi atau deskripsi objek atau

pengenalan objek yang terkandung pada citra, melakukan kompresi atau reduksi data

tujuan penyimpanan data, transmisi data, dan waktu proses data. Input dari

pengolahan citra adalah citra, sedangkan output-nya adalah citra hasil

pengolahan.(Sutoyo,2009)

Pengolahan citra (image processing) merupakan proses mengolah piksel-

piksel di dalam citra digital untuk tujuan tertentu. Pada awalnya pengolahan citra ini

dilakukan untuk memperbaiki kualitas citra, namun dengan berkembangnya dunia

komputasi yang ditandai dengan semakin meningkatnya kapasitas dan kecepatan

proses komputer serta munculnya ilmu-ilmu komputasi yang memungkinkan

manusia dapat mengambil informasi dari suatu citra.

Proses pengolahan citra secara diagram dimulai dari pengambilan citra, perbaikan

kualitas citra, sampai dengan pernyataan representatif citra yang dicitrakan sebagai

berikut:

3

4

5

Gambar 4 : Proses Pengolahan Citra

Dalam perkembangan lebih lanjut, image processing dan computer vision

digunakan sebagai mata manusia, dengan perangkat input image capture seperti

kamera dan scanner dijadikan sebagai mata dan mesin komputer (program

komputasinya), dijadikan sebagai otak yang mengolah informasi. Sehingga muncul

beberapa pecahan bidang yang menjadi penting dalam komputer vision, antara lain :

pattern recognition (pengenalan pola), biometric pengenalan identifikasi manusia

Akusisi citra (pengambilan citra)

Perbaikan

kualitas citra

Proses

representatif citra


12

berdasarkan ciri-ciri biologis yang tampak pada badan manusia, contend based image

and video retrieval (mendapatkan kembali citra atau video dengan informasi

tertentu), video editing, dan lain-lain.(Basuki,2005)

2.5 Transformasi Citra

Secara harfiah, transformasi atau alih ragam citra dapat diartikan sebagai perubahan

bentuk tersebut dapat berupa perubahan geometri pixel seperti perputaran (rotasi),

pergeseran (translasi), penskalaan dan lain sebagainya atau dapat juga berupa

perubahan ruang (domain) citra ke domain lainnya, seperti transformasi Fourier yang

mengubah suatu citra dari domain spasial menjadi domain frekuensi.

Transformasi citra merupakan pokok bahasan yang sangat penting dalam pengolahan

citra. Citra hasil proses transformasi dapat dianalisis kembali, diinterpretasikan, dan

dijadian acuan untuk pemrosesan selanjutnya. Tujuan diterapkan transformasi citra

adalah untuk memperoleh informasi yang lebih jelas yang terkandung dalam suatu

citra. Melalui proses transformasi, suatu citra dapat dinyatakan sebagai kombinasi

liner dari sinyal dasar yang sering disebut dengan fungsi basis. ( Putra, 2010)

2.6 Deret Fourier

Salah satu alat analisis matemateka yang paling berguna adalah deret Fourier,

dinamai menurut matematikan matematik Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830).

Analisis Fourier ada di mana-mana di hampir semua bidang fisik ilmu. Pada tahun

1822, Fourier dalam karyanya tentang alirang panas membuat pernyataan yang luar

biasa bahwa setiap fungsi f(x) dengan periode 2π dapat diwakili oleh sebuah

trigonometri rangkaian tak terhingga bentuknya:

𝑓 𝑥 =1

2𝑎0 + (𝑎𝑛 cos 𝑛𝑥 + 𝑏𝑛 sin 𝑛𝑥)∞

𝑛=1 (2.2)

Sekarang kita tahu bahwa, dengan sangat sedikit pembatasan fungsi, ini adalah

benar-benar terjadi. Tak terbatas serangkaian formulir ini disebut deret Fourier. Pada

saat ini deret Fourier adalah alat yang penting untuk analisis dari semua bentuk jenis

gelombang, mulai dari pemrosesan sinyal ke kuantum partikel

gelombang.(Kwong,2006)


13

2.7 Transformasi Fourier

Transformasi Fourier bersifat kontinu, oleh karena itu sulit untuk dilakukan

komputasi karena ada operasi integral dan sifat kontinu itu sendiri. Untuk kebutuhan

pengolahan citra, fungsi yang akan ditransformasi haruslah fungsi diskrit.

Transformasi Fourier Diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform (DFT)

adalah Transformasi Fourier yang dikenakan pada fungsi diskrit, dan hasil

transformasinya juga merupakan fungsi diskrit. DFT 1D didefenisikan sebagai:

(Zuni,2010)

Transformasi Fourier dari f(x). Didefenisikan sebagai berikut :

𝐹 𝑢 = 𝑓 𝑥 exp −𝑗2𝜋𝑢𝑥 𝑑𝑥∞

−∞ (2.3)

Dimana

𝑗 = −1

Sebaliknya, jika diketahui F(u), maka f(x)dapat diperoleh dengan inverse

Transformasi Fourier berikut :

𝑓 𝑥 = 𝐹 𝑢 exp 𝑗2𝜋𝑢𝑥 𝑑𝑢∞

−∞ (2.4)

Jika f(x) dijadikan diskrit maka persamaan transformasi fourier diskrit adalah :

𝑓 𝑥 =1

𝑁 𝐹 𝑢 . exp −𝑗

2𝜋 .𝑢 .𝑥

𝑁 𝑁−1

𝑥=0 (2.5)

Dan

𝑓 𝑥 = 𝐹 𝑢 . exp 𝑗2𝜋 .𝑢 .𝑥

𝑁 𝑁−1

𝑥=0 (2.6)

Karena pada pengolahan citra digital, data yang digunakan berbentuk

digital/diskrit maka dapat digunakan kedua persamaan diatas untuk melakukan

transformasi dan inverse transformasi Fourier.(Setyo,2005)

Dimana u = 0,1,2,......N-1

x = 0,1,2,......N-1


14

Proses perubahan fungsi dari ranah spasial ke ranah frekuensi dilakukan

melalui Transformasi Fourier. Sedangkan perubahan fungsi dari ranah frekuensi ke

ranah spasial dilakukan melalui Transformasi Fourier Balikan (invers).

Dimana nilai u diatas disebut dengan domain frekuensi. Masing-masing dari M buah

dari F(u) disebut komponen frekuensi dari transformasi. Euler Formula‟s pada DFT

1-Dimensi yaitu: (Zidny,2015)

𝑒𝑖𝜃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑒−𝑖𝜃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃

Karena : exp −𝑗2𝜋𝑢𝑥 = 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑢𝑥 − 𝑗𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑢𝑥

Maka :

𝐹 𝑢 =1

𝑁 𝑓(𝑥)exp[−𝑗2𝜋𝑢𝑥/𝑁]

𝑁−1

𝑥=0

=1

𝑁 𝑓 𝑥 (cos

2𝜋𝑢𝑥

𝑁 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(

2𝜋𝑢𝑥

𝑁))]𝑁−1

𝑥=0 (2.7)

2.8 Metode Transformasi Fourier

Transformasi Fourier sudah sejak lama dikenal sebagai salah satu alat analitis yang

serba guna, artinya transformasi ini dapat dipakai untuk menyelesaikanpersoalan

dalam banyak bidang, antar lain bidang elektronika, zat mampat, mekanika struktur,

mekanika gelombang, dan mekanika kuantum.(Lasijo,2000)

Analisis Fourier klasik menyatakan signal direpresentasikan oleh

trigonometri transformasi fourier yang mana merupakan salah satu tool yang paling

luas dalam sinyal dan pengolahan gambar. Transformasi secara matematis digunakan

untuk mengetahui informasi sinyal didalamnya. Pada prakteknya sinyal berada dalam

domain waktu, sehingga sinyal selalu dinyatakan dalam fungsi waktu. Spektrum

frekuensi sinyal menunjukkan macam-macam frekuensi yang terdapat dalam sinyal.

Transformasi fourier pertama kali diusulkan untuk menyelesaikan PDE seperti

Laplace, persamaan Heat Wave, aplikasi untuk fisika, teknik, dan kimia. Beberapa

aplikasi transformasi fourier termasuk :

1. Komunikasi : penting untuk memahami bagaimana prilaku sinyal ketika melewati

saluran penyaringan, amplifier, dan komunikasi.


15

2. Pengolahan gambar : representasi dan pengodean untuk menghaluskan dan

mempertajam gambar.

3. Analisis data : sebagai penyaring high-pass, low-pass, band-pass. Dapat juga

memperkirakan sinyal dan kebisingan dengan pengodean time-series.

Transformasi fourier mempunyai peranan penting dalam aplikasi pengolahan

citra, dapat memberikan kontribusi untuk peningkatan mutu citra, analisis data citra

seperti menganalisis kelakuan fungsi gelombang, mengestimasi regresi non-

parametric, restorasi citra dan kompresi data citra. Transformasi fourier merupakan

metode pilihan, karena biasanya hasil yang diperoleh berasal dari komputasi yang

minimal, bersifat efisien karena mendukung berbagai bentuk seperti (kurva sudut

tangen, jarak koordinat kompleks, jarak sentroid, dst). Dengan transformasi fourier,

citra dapat di filter melalui sinyal yang kompleks (atau pada pola pinggiran citra).

Dari metode diatas secara singkat dapat dievaluasi melalui diagram blok dibawah ini

:

Gambar 5.Proses Transformasi

Pada gambar 5 terjadinya proses transformasi melalui masukan citra yang

kawasan ruangannya disimbolkan dalam f(x,y) kemudian dianalisis dan

menghasilkan keluaran citra berupa citra kawasan frekuensi yang disimbolkan

𝐹(𝜉1, 𝜉2) sedangkan untuk transformasi balik (invers) dapat dilihat pada gambar

berikut ini :

Gambar 6. Proses Transformasi Balik

Dari proses ini terjadi balikan, dimana masukan berupa citra kawasan

frekuensi kemudian di transformasikan menjadi citra kawasan ruang. Setiap metode


16

yang dikembangkan pasti terdapat keunggulan maupun kerugian, demikian pula

dengan metode ini. Adapun keuntungannya adalah dapat direkonstruksi kembali

(recovery) sepenuhnya melalui proses reserve tanpa kehilangan informasi.

Sedangkan kerugiannya adalah waktu komputasi yang panjang.(Eni,2015)

Keunggulan proses kompresi data citra menggunakan metode Fast Fourier

Transform (FFT) dan Discrete Fourier Transform (DCT) adalah sebagai berikut :

1. Aplikasi ini memperlihatkan proses kompresi data citra dengan menggunakan dua

metode yaitu Fast Fourier Transform (FFT) dan Discrete Fourier Transform

(DCT)

2. Aplikasi ini dapat melakukan kompresi citra dengan format BMP, JPG, maupun

PNG.

3. Aplikasi ini dapat melakukan kompresi citra terhadap 3 jenis citra, yaitu citra

biner (monokorom), citra grayscale (skala keabuan)dan citra warna (true color).

4. Kemudahan dalam penggunaan aplikasi yang dapat dimengerti atau dipahami oleh

user.

Penemuan Fast Fourier Transform oleh JW Cooley dan John Turkey pada

tahun 1965, dikenal sebagai algoritma Cooly-Turkey pada saat itu, merupakan

trobosan besar. FFT telah ditemukan sebelumnya, bisa dibilang tahun 1805 oleh

Gauss, tetapi diabaikan. Dampak dari FFT sangat besar. FFT membuka segala

macam kemungkinan dalam pemrosesan sinyal, pengolahan gambar. Dalam bidang

pengolahan citra digital, peran FFT juga sangat penting, untuk mengetahui

kemunculan intensitas piksel dalam sebuah citra diperlukan sebuah FFT. Misalnya

dalam mengenali objek menggunakan template matching sebagai klasifikasinya,

sedangkan FFT digunakan untuk ekstraksi cirinya. Dengan demikian prosesnya akan

lebih cepat karena membutuhkan komputasi yang sedikit. Hal ini lebih baik daripada

murni menggunakan bagian dari template matching seperti jarak Euclidean untuk

mencari kedekatan antara template dengan masukan.

Hal ini pernah juga dilakukan untuk objek dengan ragam bentuk. Sehingga

FFT tampak begitu berguna dan menyenangkan ketika kita sudah mengerti makna

dan manfaatnya. Penggunaan FFT bisa saja digunakan untuk kompresi citra, tapi

teknik ini sangat sederhana sehingga mungkin informasi yang terbuang akan banyak.

Namun, kejelian dari seorang researcher akan menentukan hasil akhir dari


17

penggunaan teknik ini. Bisa saja hasilnya memang memuaskan hanya dengan

menggunakan teknik yang sangat sederhana.(Jans Henry,2012)

2.8.1 Fast Fourier Transform (FFT)

Salah satu jenis Transformasi Fourier (TF) adalah Fast Fourier Transform (FFT).

Fast Fourier Transform (FFT) merupakan algoritma yang efisien sehingga banyak

digunakan dalam pengolahan citra, komunikasi, estimasi, sinyal, dll. (Annike, 2015).

Fast Fourier Transform (FFT) adalah suatu transformasi yang mengubah data

digital ke domain frekuensi. Fast Fourier Transfrom (FFT) merupakan salah satu

algoritma yang paling sering digunakan dalam menganalisis dan manipulasi data

digital. Penelitian menunjukkan bahwa Fast Fourier Transform (FFT) dapat

diterapkan untuk banyak hal, seperti elektroakustik musik, pengolahan sinyal audio,

pengolahan citra, medical imaging, dan lain-lain. Citra pada umumnya digambarkan

dalam dimensi spasial dua dimensi. Dalam operasi analisis citra, seringkali dilakukan

operasi konvolusi pada matriks (citra) yang berdimensi besar. (Nurhidayah, 2016).

Algoritma Fast Fourier Transform (FFT) adalah suatu algoritma untuk

menghitung Discrete Fourier Transform (DFT) yang digunakan untuk menghitung

spektrum frekuensi sinyal dan Fast Fourier Transform (FFT) merupakan prosedur

perhitungan Discrete Fourier Transform (DFT) yang efisien sehingga akan

mempercepat proses perhitungan Discrete Fourier Transform (DFT) yang secara

substansial dapat lebih menghemat waktu dari dari pada metode yang konvensional.

(Nandra, 2011)

2.8.2 Discrete Fourier Transform (DFT)

Discrete Fourier Transform (DFT) adalah metode untuk mentransformasikan sinyal

dari domain waktu ke domain frekuensi. Persamaan Discrete Fourier Transform

(DFT) dapat ditulis sebagai berikut.

𝑋 𝑘 =1

𝑁 𝑋[𝑘]𝑒𝑗2𝜋𝑘𝑛 /𝑁𝑁−1

𝑛=0 (2.8)

Dengan :

N = banyak piksel citra

x = nilai piksel


18

e = natural number (2.718281828459045...)

k = indeks dalam domain frekuensi = 0, 1, ..., N-1

n = indeks dalam domain waktu = 0, 1, ..., N-1

j = konstanta fourier

sedangkan Invers Discrete Fourier Transform (IDFT) diberikan seperti persamaan

𝑋 𝑘 =1

𝑁 𝑋[𝑛]𝑒𝑗2𝜋𝑘𝑛 /𝑁𝑁−1

𝑛=0 (2.9)

Dalam pengolahan citra digital lebih dikenal sebagai 2D-DFT (2 Dimensional

Discrete Fourier Transform) karena citra suatu bentuk dua dimensi. Sehingga 2D-

DFT dalam pengolahan citradigital memindahkan suatu informasi citra dari domain

spasial kedalam domain frekuensi, yaitu dengan mempresentasikan citra spasial

sebagai magnitude dan phase. Magnitude mempresentasikan seberapa banyak

komponen frekuensi dalam citra tersebut. Sedangkan phase merepresentasikan letak

dimana frekuensi tersebut dalam citra tersebut. (Rima, 2009)

2. 9 MATLAB

MATLAB adalah bahasa canggih untuk pemrograman komputer yang di

produksi oleh The Mathworks.Inc. Secara umum, MATLAB dapat digunakan untuk :

1. Matematika dan komputasi

2. Pengembangan algoritma

3. Pemodelan, simulasi dan pembuatan prototipe

4. Analisa data, eksplorasi dan visualisasi

5. Pembuatan aplikasi, termasuk pembuatan antar muka grafis

Prosedur perhitungan, visualisasi dan pemrograman dengan MATLAB sangat

mudah dilakukan karena variabelnya dinyatakan dalam notasi matematika biasa.

Penamaan variabel dalam MATLAB dilakukan secara langsung tanpa melalui

deklarasi seperti pada PASCAL, DELPHI, dan FORTRAN. Basis data dalam bentuk

sintak tidak perlu dinyatakan secara khusus, sehingga mempermudah perhitungan

dalam waktu yang lebih singkat.(Aminuddin,2008)

Menurut Dr. Talib Hasan,MATLAB didefenisikan sebagai bahasa

pemrograman yang digunakan untuk mengerjakan oprasi matematika atau oprasi


19

aljabar matriks. MATLAB merupakan sistem interaktif yang data dasarnya adalah

matriks. Matriks dianggap data dasar dalam MATLAB karena semua masukan di

MATLAB dapat ditulis dalam bentuk matriks.

Banyak masalah yang dapat diselesaikan dengan bantuan MATLAB terutama

yang bisa di formulasikan dalam bentuk matriks dan vektor. Dalam hal penulisan

program, dengan MATLAB kita bisa menghemat banyak waktu jika dibandingkan

penulisan dalam bahasa C atau Fortran. MATLAB juga memungkinkan inteface

dengan C, C++ dan Fortran untuk mempercepat proses komputasi.(Santosa,2007)

Selain sebagai software yang handal dalam bidang pengolahan numerik,

MATLAB pun handal di bidang pengolahan citra digital. Matlab dapat digunakan

untuk membuat aplikasi pengolahan citra digital (Digital Images

Processing).(Aris,2006)

Dalam lingkungan perguruan tinggi, Matlab merupakan perangkat standar

untuk memperkenalkan dan mengembangkan penyajian materi matematika,

rekayasadan keilmuan. Di industri, MATLAB merupakan perangkat pilihan untuk

penelitian dengan produktifitas yang tinggi pengembangan dan analisanya. Fitur-fitur

MATLAB sudah banyak dikembangkan, dan lebih dikenal dengan nama toolbox.

Sangat penting bagi seorang pengguna Matlab, toolbox mana yang mendukung untuk

learn dan apply teknologi yang sedang dipelajarinya. Toolbx-toolbox ini merupakan

kumpulan dari fungsi-fungsi MATLAB (M-files) yang telah dikembangkan ke suatu

lingkungan kerja MATLAB untuk memecahkan masalah dalam kelas partikular.

Area-area yang sudah bisa dipecahkan dengan toolbox saat ini meliputi pengolahan

sinyal, sistem kontrol, neural network, fuzzy logic, waveles, dan lain-lain. Sebagai

sebuah sistem, MATLAB tersusun dari 5 bagian utama yaitu : (Muhammad,2009)

1. Development Environment

Merupakan sekumpulan perangkat dan fasilitas yang membantu anda untuk

menggunakan fungsi-fungsi dan file-file MATLAB. Beberapa perangkat ini

merupakan sebuah graphical user interface (GUI). Termasuk didalamnya adalah

MATLAB desktop dan Command Window, Comman History, Workspace, files,dan

search path.


20

2. MATLAB Mathematical Function Library.

Merupakan sekumpulan algoritma komputasi mulai dari fungsi-fungsi dasar seperti

sum, sin, cos, dan complex arithmetic, sampai dengan fungsi-fungsi yang lebih

komplek seperti matriks inverse, matriks eigenvalues, Bessel function, Fast fourier

transform.

3. MATLAB Language.

Merupakan suatu high-level matrix/array language dengan control flow statements,

function, data structures, input/output, dan fitur-fitur object-oriented programming.

Ini memungkinkan bagi kita untuk melakukan kedua hal baik “pemrograman dalam

lingkup sederhana” untuk memperoleh hasil-hasil dan aplikasi yang komplek.

4. Graphic.

MATLAB memiliki fasilitas untuk menampilkan vektor dan matriks sebagai suatu

grafik. Didalamnya melibatkan high-level function (fungsi-fungsi level tinggi) untuk

visualisasi data dua dimensi dan data tiga dimensi, image processing, animation, dan

persentation graphics. Ini juga melibatkan fungsi level rendah yang memungkinkan

bagi anda membiasakan diri untuk memunculkan grafik mulai dari bentuk yang

sederhana sampai dengan tingkatan graphical user interface (GUI) pada aplikasi

MATLAB.

5. MATLAB Aplication Program Interface (GUI)

Merupakan suatu library yang memungkinkan program yang telah anda tulis dalam

bahasa C dan Fortran mampu berinteraksi dengan MATLAB. Ini melibatkan fasilitas

untuk pemanggilan MATLAB sebagai sebuah computational engine dan untuk

membaca dan menuliskan MAT-files.

Berikut beberapa fungsi matematika yang terdapat dalam MATLAB yang dapat kita

gunakan untuk oprasi matematika beserta penjelasan sebagai berikut : (Teguh,2005)

1. Ans : jawaban terakhir yang tersimpan oleh variabel / digunakan untuk

menyimpan hasil perhitungan pertama

2. Clear : membersihkan variabel

3. Abs : menghitung nilai absolut dari x yaitu |x|


21

4. Plot : plot grafik 2 dimensi

5. Subplot : membagi figure yang ada menjadi subplot

6. Figure : menciptakan atau memunculkan suatu figure

7. Clc : membersihkan tampilan command window

8. Fft,ifft : transformasi Fourier

9. Hist, bar : histogram dan diagram batang

10. Log(x) : logaritma naturan dari x yaitu ln x

11. Exp : pangkat natural dari x

12. Xlabel : memberi label pada sumbu x

13. Ylabel : memberi labe pada sumbu y

14. Title : memberi judul diatas area plot

Beberapa bagian dari window MATLAB : (Firmansyah,2003)

a. Current Directory

window ini menampilkan isi dari direktori kerja saat menggunakan matlab. Kita

dapat mengganti direktori ini sesuai dengan tempat direktori kerja yang

diinginkan. Default dari alamat direktori berada dalam folder works tempat

program files Matlab berada.

b. Command Histori

Window ini berfungsi menyimpan perintah-perintah apa saja yang sebelumnya

dilakukan oleh pengguna terhadap Matlab.

c. Command Window

Window ini adalah window utama dari Matlab. Disini adalah tempat untuk

menjalankan fungsi, mendeklarasikan variabel, menjalankan proses-proses, serta

melihat isi variabel.


22

2.10 Aplikasi Image – J

Gambar 7. Tampilan program ImageJ

ImageJ adalah domain publik, program pengolahan gambar berbasis java

dikembngkan di National Institutes of Health. ImageJ dirancang dengan arsitektur

terbuka yang menyediakan kemampuan diperpanjang melalui plugin Java dan makro

yang dapat direkam. Custom akusisi, analisis dan pengolahan plugin dapat

dikembangkan menggunakan ImageJ‟s built in editor dan kompiler java. Plugin yang

ditulis pengguna memungkinkan untuk memecahkan banyak pemrosesan gambar dan

masalah analisis, dari pencitraan sel hidup tiga dimensi hingga pengolahan citra

radiologis, perbandingan data sistem pencitraan ganda terhadap sistem hematologi

otomatis. Arsitektur plugin ImageJ dan lingkungan pengembangan built-in telah

menjadikannya platform yang populer untuk pengajaran pemrosesan gambar. ImageJ

dapat dijalankan sebagai applet oline, aplikasi yang dapat di download, atau pada

komputer manapun dengan mesin virtual Java 5 atau yang lebih baru. Download

distro tersedia untuk Microsoft Windows, Mac OS klasik, macos, Linux, dan PDA

Sharp Zaurus. Kode sumber untuk ImageJ tersedia secara bebas. Pengembang

proyek, Wayne Rusband, yang pensiun dari Lembaga Penelitian Pelayanan

Kesehatan Mental Nasional tahun 2010, namun terus mengembangkan perangkat

lunaknya. Sebelum merilis ImageJ pada tahun 1997, sebuah progran analisis citra

freeware serupa yang dikenal dengan NIH Image telah dikembangkan di Object

Pascal untuk komputer Macintosh yang menjalankan sistem operasi pra-Os X.

Perkembangan selanjutnya dari kode ini berlanjut dalam bentuk SXM, varian yang

disesuaikan untuk penelitian fisik pemindaian gambar mikroskop. Versi Windows

yang diporting oleh Scion Corparation ( sekarang sudah tidak berfungsi lagi ),

disebut Scion Image of Windows juga dikembangkan. Kedua versi masih tersedia tapi

berbeda dengan NIH Image. ImageJ dapat menampilkan, menganalisis, mengedit,

memproses, menyimpan, dan mencetak warna 8-bit dan grayscale, integer 16-bit, dan


23

gambar floating poitn 32-bit. Ini dapat membaca banyak format file gambar,

termasuk TIFF, PNG, GIF, JPEG, BMP, DICOM, dan FITS, serta format mentah.

ImageJ mendukung tumpukan gambar, serangkaian gambar yang berbagi satu

jendela, dan multithreaded, sehingga operasi yang memakan waktu dapat dilakukan

secara paralel pada perangkat keras multi CPU. ImageJ dapat menghitung statistik

nilai area dan piksel dari pilihan yang ditetapkan pengguna dan objek intensitas

ambang batas. Ini bisa mengukur jarak dan sudut. Hal ini dapat membuat histogarm

kepadatan dan plot profil lini. Ini mendukung fungsi pengolahan citra standar seperti

operasi logika dan aritmatika antara gambar, manipulasi kontras, konvolusi, analisis

Fourier, penajaman, perataan, deteksi tepi, dan penyaringan median. Program ini

mendukung sejumlah gambar secara bersamaan, hanya dibatasi oleh memori yang

tersedia. ( Schneider CA, 2012 )


24

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dimulai pada tanggal 06 Juni 2017 sampai tanggal 25 Oktober 2017.

Penelitian dilakukan di Perpustakaan Universitas Sumatera Utara, Medan.

3.2 Peralatan dan Bahan

3.2.1 Peralatan

1. Kamera Handphone (HP)

Berfungsi sebagai pengakusisi citra awal (pengambilan gambar sampel)

2. Kabel USB

Berfungsi memindahkan file citra yang ada di Handphone (HP) ke Laptop

3. LAPTOP

Berfungsi untuk mengolah data yang akan dianalisis

3.2.2 Bahan

1. Balok kayu

Berfungsi sebagai bahan untuk diukur panjang aslinya menggunakan metode Fast

Fourier Transform (FFT).


25

3.2. Diagram Alir

3.2.1 Pengolahan Citra Metode Image-J

Gambar 8: Diagram Alir Proses Pengolahan Citra Metode Image-J

Mulai

Akusisi citra menggunakan kamera

handphone (HP)

Save citra di laptop dengan bantuan kabel USB

Save citra dalam bentuk JPG

Buka program Image-J

Lakukan pengolahan citra

Tentukan skala pengukuran

Atur skala background

Proses pengolahan

output

Selesai


26

3.2.2 Pengolahan Citra dengan Metode Fast Fourier Transform (FFT)

Gambar 9: Diagram Alir Proses Pengolahan Citra Metode Fast Fourier Transform

Mulai

Akusisi Citra menggunakan kamera handphone

(HP)

Save citra di Laptop menggunakan kabel USB

Save citra dalam bentuk JPG

Buka program MATLAB

Lakukan pengolahan citra

visualisai citra ke FFT

Baca matriks citra

Filter citra dengan FFT

Ubah citra ke dalam bentuk DFT

Perbesar piksel sebanyak 6 kali

Invers citra

MATLAB memproses citra untuk diubah ke bentuk real

Selesai

Ubah citra ke Real


27

3.2.2.1 Filter Domain Frekuensi Citra

Gambar 10: Diagram Alir Proses Filter Domain Frekuensi Citra

Mulai

Buka program

MATLAB

Input F=fft2(f)

Proses MATLAB

Output berupa kumpulan kotak

piksel dengan RGB telah diketahui

dan pada axis y mengalami

pengurangan

Input M=2 N=8 (sampel I) dan M=2 N=6 (sampel II)

Lakukan perbesaran sebanyak 6

kali

Selesai


28

3.2.3 Diagram Proses Perhitungan Panjang Citra Menggunakan Metode Fast

Fourier Transform (FFT)

Gambar 11. Diagram Alir Perhitungan Manual dengan Metode FFT

Gunakan data hasil keluaran dari metode FFT

menggunakan MATLAB

Gunakan rumus FFT sebagai acuan dalam

perhitungan

𝐹 𝑢 = 𝑓 𝑥 exp −𝑗2𝜋𝑢𝑥

8

𝑁−1

𝑥=0

Kesimpulan

Hasil

Input N= 8 dan N=6

Output Berupa Nilai Real dan Imajiner

Ambil nilai real nya saja kemudian jumlahkan

output

Selesai

Mulai


29

3.3. Prosedur Penelitian

Pengukuran sampel uji dilakukan dengan cara mengolah gambar (citra) dengan

tiga metode, yang nantinya akan dibandingkan ketiga metode tersebut, guna

mengethaui bahwa metode Fast Fourier Transform (FFT) adalah metode yang tepat

dalam pengukuran panjang objek citra. Pengolah dilakukan terlebih dahulu dengan

menggunakan bantuan program MATLAB. Kemudian dihitung secara manual.

Tahap yang dilakukan dalam pengukuran panjang objek citra tersebut yaitu dengan

pengolahan citra terlebih dahulu kemudian menghitungnya. Tahap tersebut terdiri

atas proses pengolahan citra, proses konvolusi, dan perhitungan manual. Pengukuran

dilakukan oleh dua sampel dengan ukuran yang berbeda. Pada sampel I berukuran 8

cm, dengan ukuran citra 949 Kb. Citra diakusisi pada jarak 20 cm, dengan indeks

180◦ dan resolusi citra sebesar 2560 x 1440. Sedangkan pada sampel II berukuran 6

cm, dengan ukuran citra 898 Kb. Citra diakusisi pada jarak 20 cm, dengan indeks 0◦,

dan resolusi citra sebesar 2560 x 1440. Adapun tahap- tahap dalam pengolahn citra

tersebut akan dijelaskan sebagai berikut.

3.3.1 Proses Pengolahan Citra dengan Metode Fast Fourier Transform (FFT)

Sampel di photo dengan menggunakan kamera handphone (HP), kemudian

citra yang telah diakusisi dipindahkan ke laptop dengan menggunakan bantuan kabel

USB. Save citra di laptop dalam format jpg, kemudian dibuka program MATLAB

dan mulai lakukan pengolahan citra.

1. Dilakukan pembacaan file citra terlebih dahulu. Berikut kode program yang

dimasukkan dalam pengolahan citra

Sampel I

f = imread („citra1.jpg‟);

figure,imshow (f)

Gambar 23. Proses pembacaan citra 1


30

Sampel II


figure,imshow (f)

Gambar 12. Proses pembacaan citra 2

2. Citra diubah kedalam bentuk transformasi Foruier. Berikut kode program yang

dimasukkan untuk mengubah citra tersebut :

Sampel I

F = fft2(f);

Figure,imshow(F);

Gambar 13. Citra 1 diubah ke bentuk Transformasi Fourier

Sampel II

F = fft2(f);

Figure,imshow(F)

Gambar 14. Citra 2 diubah kebentuk Transformasi Fourier


31

Setelah didapatkan output, kemudian di identifikasi nilai RGB (Red Green Blue)

yang dihasilkan oleh citra dengan titik acuan x = 86

3. Citra difilter menggunakan transformasi Fourier. Berikut kode program yang

dimasukkan untuk memfilter citra tersebut:

Sampel I

F = fft2(f,P,Q);

F = fft2 (f,128,128);

Figure,imshow(F);

Gambar 15. Proses Pemfilteran citra 1

Sampel II

F = fft2(f,P,Q);

F = fft2(f,128,128);

Figure,imshow (F);

Gambar 16. Proses Pemfilteran citra 2

Setelah output didapatkan, kembalai dianalisis hasil output citra yaitu, analisis nilai

RGB (Red Green Blue) nya, analisis RGB citra pada titik x = 86. Kemudian lakukan

perbesaran sebanyak 6 kali, lalu kembali di analisis nilai RGB (Red Green Blue)nya

setelah dilakukan perbesaran.

4. Setelah citra difilter, kemudian citra diubah kedalam bentuk Descrete Fourier

Transform (DFT). Berikut kode program yang dimasukkan untuk mengubah citra ke

dalam bentuk Descrete Fourier Transform (DFT) sebagai berikut.

S = abs (F)

F = S.*exp(i*phi);

Figure, imshow (S);

Figure, imshow (F)


32

Gambar 17. Citra 1 diubah ke bentuk DFT

Kode program diatas sama dilakukan untuk sampel yang ke II. Kemudian

setelah hasil output didapatkan, kembali dianalisis nilai RGB yang dihasilkan dari

pemfilteran citra ke DFT, analisis nilai RGB pada titik x = 86 . Kemudian dilakukan

perbesaran sebanyak 6 kali.

Gambar 18. Citra 2 diubah kebentuk DFT

5. Citra hasil DFT kemudian diubah kedalam bentuk citra invers melalui metode

Transformasi Fourier. Berikut kode program yang dimasukkan untuk mengubah citra

DFT kedalam bentuk citra invers sebagai berikut.

F = fft2(f);

g = ifft2(F);

figure,imshow (g);

Gambar 19. Citra 1 diubah kebentuk invers

kode program diatas sama dilakukan untuk sampel yang ke II

Gambar 20. Citra 2 diubah kebentuk invers

6. Setelah citra diubah kedalam bentuk invers, kemudian citra diubah kedalam

bentuk citra real. Berikut kode program yang dimasukkan kedalam pengolahan citra

untuk mengubah citra kedalam bentuk real sebagai berikut.

f = real (ifft2(F));

figure,imshow(f)


33

Gambar 21. Citra 1 diubah kebentuk real

kode program diatas sama dilakukan untuk sampel yang ke II

Gambar 22. Citra 2 diubah kebentuk real

3.3.2.1 Proses Pengolahan Filter Domain Frekuensi Citra

Setelah selesai dilakukan pencitraan terhadap sampel selanjutnya dilakukan proses

pemfilteran terhadap domain frekuensi citra. Berikut kode program yang dimasukkan

untuk pengolahan filter domain frekuensi citra sebagai berikut.

Sampel I


figure,imshow(f);

F = fft2(f);

Figure,imshow(F);

Sig = 10;

H = fspecial („gaussian‟,[M,N],sig);

G = imfilter (F,H,‟same‟);

Figure,imshow(G,[]);

H = real(ifft2(H));

Figure,imshow(h);

Selanjutnya dimasukkan M = 2 dan N=8 kedalam program, berikut proses

pengolahan programnya.

f = imread(„citra1.jpg‟);

F = fftt2(f);

sig = 10;

H = fspecial („gaussian‟,[2,8],sig);


34


Figure,imshow(G);

h = real (ifft2H));

figure,imshow (h);

Gambar 23. Proses pengolahan citra 1 domain frekuensi

Sampel II


figure,imshow(f);

F=fft2(f);

Figure,imshow(F);

Sig = 10;

H = fspecial („gaussian‟,[M,N],sig);


Figure,imshow(G,[]);

H = real(ifft2(H));

Figure,imshow(h);

Selanjutnya dimasukkan M = 2 dan N=6 kedalam program, berikut proses

pengolahan programnya.

f = imread(„citra1.jpg‟);

F = fftt2(f);

sig = 10;

H = fspecial („gaussian‟,[2,6],sig);


Figure,imshow(G);


35

h = real (ifft2H));

figure,imshow (h);

Gambar 24. Proses pengolahan citra 2 domain frekuensi

3.3.2 Proses Perhitungan Panjang Objek Citra Secara Manual Menggunakan

Metode Fast Fourier Transform (FFT)

Setelah semua proses pengolahan citra secara komputasi selesai dilakukan,

selanjutnya dilakukan perhitungan secara manual dengan menggunakan nilai dari

hasil proses komputasi sebelumnya sebagai patokan dalam menghitung

menggunakan metode Fast Fourier Transform (FFT). Pada citra sampel 1 dan 2

dihitung panjang objek citra dengan menggunakan rumus Fast Fourier Transform

(FFT). setelah didapatkan hasil dari perhitungan jumlahkan bilangan real dari

masing-masing citra. Kemudian samakan hasilnya dengan pengolahan citra

menggunakan MATLAB.

3.3.3 Proses Pengolahan Citra Metode Image-J

Sampel di photo menggunakan kamera handphone (HP), dengan background

adalah kotak-kotak, kemudian save citra yang ada di handphone ke dalam laptop

dengan menggunakan bantuan kabel USB. Simpan citra dalam bentuk file JPG.

Kemudian buka program Image-J, selanjutnya dilakukan pengolahan citra terhadap

kedua sampel. Berikut adalah sampel image (citra) yang akan diolah menggunakan

metode Image- J


36

(a) (b)

Gambar 25. (a) Citra Sampel 1 (b) Citra Sampel 2

Sampel 1

Buka file yang akan diukur panjangnya, kemudian pilih menu open. Selanjutnya

tentukan terlebih dahulu skala dari pengukuran. Kemudian image di zoom.

Selanjutnya pilih menu straigh. Setelah itu pilih analyze, lalu set scale. Kemudian

buka kembali analyze, lalu pilih ROI manager kemudian tentukan panjang objek.

Gambar 26. Membuka file pada aplikasi Image-J

Gambar 27. Memulai untuk mengukur skala


37

Gambar 28. Proses pengaturan skala gambar

Gambar 29. Menentukan proses panjang objek

Gambar 30. Menentukan nilai panjang objek


38

Sampel II

Gambar 31. Membuka file pada aplikasi Image-J

Gambar 32. Memulai pengukuran pengaturan skala

Gambar 33. Proses pengaturan skala gambar


39

Gambar 34. Menentukan proses panjang objek

Gambar 35. Menentukan nilai panjang objek


40

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Pengolahan Citra Dengan Menggunakan Metode Fast Fourier

Transform (FFT)

DFT (Discrete Fourier Transform) dan inversnya dapat kita peroleh dengan

menggunakan algoritma dari Fast Fourier Transform (FFT). Fast Fourier Transform

(FFT) dari suatu citra (gambar) dimisalkan citra tersebut dinamakan sebagai f. Citra

f dapat kita olah menggunakan metode Fast Fourier Transform (FFT) . Citra akan

dianalisis pikselnya dengan menggunakan metode Fast Fourier Transform(FFT)

untuk mengetahui jumlah piksel dari citra tersebut secara rinci dilihat dari warna

RGB(Red Green Blue). Berikut hasil yang telah dianalisis pada pengolah citra

menggunakan metode Fast Fourier Transform (FFT) sebagai berikut.

4.2.1 Citra yang Telah Dikenai Fast Fourier Transform (FFT)

Dilakukan analisis terhadap citra dengan mengubah citra tersebut kedalam bentuk

Fast Fourier Transform (FFT), dan didapatkan hasil sebagai berikut.

Gambar 36. Citra yang Telah Dikenai Fast Fourier Transform (FFT)

Pada gambar diatas didapatkan hasil dari nilai RGB (Red Green Blue) yaitu

ketika citra dikonversi ke Fast Fourier Transform (FFT) maka terjadi perubahan nilai

piksel RGB (Red Green Blue). Jika diambil data cursor yang sama dengan

pengolahan citra yang sebelumnya yaitu x = 86 maka nilai piksel RGB (Red Green

Blue) yang dihasilkan berbeda dengan nilai piksel yang diolah secara biasa. Pada

pengolah citra menggunakan metode Fast Fourier Transform(FFT) ini didapakan

hasil piksel RGB (Red Green Blue) sebesar (0, 0, 0). Jika ukuran piksel diperbesar

maka akan terlihat seperti pada gambar dibawah ini :


41

Gambar 37. Perbesaran Citra

Pada gambar diatas dilakukan perbesaran citra sebanyak 6 kali. Pada

perbesaran ini terlihat semakin jelas warna dari piksel citra yang dianalisis. Dan

semakin sedikit pula jumlah kotak piksel setelah dilakukannya perbesaran piksel

sebanyak 6 kali. Dalam hal jangkauan x dan y semakin kecil, dan informasi warna

serta nilai RGB (Red Green Blue) dari piksel terlihat jelas. Pada gambar tersebut

diambil x = 86 dengan RGB (Red Green Blue) adalah sebesar (1, 1 , 1)

Pada fungsi inilah menghasilkan matriks baru yang berukuran M x N. Jika citra

tersebut kembali di filtering dengan menggunakan metode Fast Fourier Transform

(FFT) tersebut maka akan didpatkan hasil sebagai berikut.

Gambar 38. Citra yang Telah Difilter

Setelah citra di filter terdapat pengurangan ukuran yang jaug lebih kecil dari

ukuran citra sebelumnya, yang belum dikenai penyaringan. Dalam hal ini tingkat

noise yang terdapat pada citra semakin kecil. Dan ketika citra tersebut mendapatkan

perbesaran sebanyak 6 kali, maka piksel citra tersebut seperti gambar dibawah ini.


42

Gambar 39. Citra Filter Mendapatkan Perbesaran

Dan ketika citra tersebut mengalami perbesaran sebanyak 6 kali, maka nilai

dari piksel RGB (Red Green Blue) yang dihasilkan hanya terdapat 2 kotak saja dan

hanya terdiri dari 2 warna piksel saja. Ini menandakan bahwa citra yang telah diflter

jika dilakukan perbesaran akan menghasilkan warna RGB (Red Green Blue) yang

lebih sedikit. Dan terjadi pengurangan piksel pada saat terjadinya penyaringan citra

tersebut. Dan jika citra tersebut di konversi kembali kedalam bentuk Descrete

Fourier Transform (DFT), maka hasil yang diberikan adalah sebagai berikut.

Gambar 40. Citra yang Telah Diubah ke Bentuk Descrete Fourier Transform (DFT)

Jika citra tersebut dilakukan perbesaran sebanyak 6 kali maka citra hasil DFT

tersebut akan menghasilkan nilai piksel RGB (Red Green Blue) sebagai berikut.

Gambar 41. Citra Descrete Fourier Transform (DFT) setelah Diperbesar

Hasil citra yang dikenai penyaringan sebelum diubah kedalam bentuk

Descrete Fourier Transform (DFT) yaitu masih dikawasan bentuk Fast Fourier


43

Transform (FFT) memiliki warna piksel yang berbeda dengan warna piksel yang

telah dikenai Descrete Fourier Transform (DFT). Dan menghasilkan nilai RGB (Red

Green Blue) yang berbeda. Jika citra yang telah dikenai Descrete Fourier

Transform(DFT) tersebut diubah kedalam bentuk invers nya maka hasil invers dari

citra tersebut seperti berikut :

Gambar 42. Hasil Citra yang Telah Di Invers

Gambar diatas adalah real, invers dari input ini adalah real. Akan tetapi

terkadang input dari ifft2 ini memiliki komponen imajiner yang kecil yaitu hasil dari

pembulatan saat perhitungan, untuk menghasilkan bagian real nya saja, maka

digunakan beberapa kode program MATLAB yang setelah digunakan menghasilkan

gambar sebagai berikut.

Gambar 43. Citra Real

4.2.2 Citra (Sampel II) yang Telah Dikenai Fast Fourier Transform (FFT)

Dilakukan analisis terhadap citra untuk sampel II dengan mengubah citra

tersebut kedalam bentuk Fast Fourier Transform (FFT), dan didapatkan hasil sebagai

berikut.


44

Gambar 44. Citra Sampel II yang Telah Dikenai Fast Fourier Transform (FFT)

Citra dikonversi ke Fast Fourier Transform (FFT) maka terjadi perubahan

nilai piksel RGB (Red Green Blue). Jika diambil data cursor yang sama dengan

pengolahan citra yang sebelumnya yaitu x = 86 dan y = 2474 maka nilai piksel RGB

(Red Green Blue) yang dihasilkan berbeda dengan nilai piksel yang diolah secara

biasa. Pada pengolahan citra menggunakan metode Fast Fourier Transform (FFT) ini

didapatkan hasil piksel RGB (Red Green Blue) sebesar (0, 0, 0). Jika ukuran piksel

diperbesar maka akan terlihat hasil seperti pada gambar berikut.

Gambar 45. Perbesaran Citra Sampel II

Gambar diatas dilakukan perbesaran citra sebanyak 6 kali. Pada perbesaran

ini terlihat semakin jelas warna dari piksel citra yang dianalisis. Dan semakin sedikit

pula jumlah kotak piksel setelah dilakukannya perbesaran piksel. Dalam hal

jangkauan x dan y semakin kecil. Informasi warna serta nilai RGB (Red Green Blue)

dari piksel terlihat jelas. Pada gambar tersebut diambil x = 8 dan y = 2045

dikarenakan axis y mengalami pengurangan piksel, maka nilai axis yang tertinggi

saat dilakukan perbesaran yang diambil dengan RGB (Red Green Blue) (0, 0 , 1).

Pada fungsi ini menghasilkan matriks baru yang berukuran M x N. Jika citra

tersebut kembali di filtering dengan menggunakan metode Fast Fourier Transform

(FFT) maka didpatkan hasil sebagai berikut :


45

Gambar 46. Citra Sampel II yang Telah Difilter

Gambar diatas adalah citra yang telah di filter. Terlihat jelas bahwa setelah

citra di filter terdapat pengurangan ukuran yang jauh lebih kecil dari ukuran citra

sebelumnya, yang belum dikenai penyaringan (filter). Dalam hal ini tingkat noise

yang terdapatkan pada citra semakin kecil. Dan ketika citra tersebut mendapatkan

perbesaran sebanyak 6 kali, maka piksel citra tersebut akan menghasilkan gambar

sebagai berikut.

Gambar 47. Perbesaran Citra Setelah Difilter Pada Sampel II

Dan ketika citra tersebut mengalami perbesaran sebanyak 6 kali, maka nilai

piksel RGB (Red Green Blue) yang dihasilkann hanya terdapat 4 kotak saja dan

hanya terdiri dari 3 warna piksel saja. Ini menandakan bahwa citra yang telah diflter

jika dilakukan perbesaran akan menghasilkan warna RGB (Red Green Blue) yang

lebih sedikit. Dan terjadi pengurangan piksel pada saat terjadinya penyaringan citra

tersebut.

Berikut diberikan hasil Descrete Fourier Transform (DFT) dari citra yang telah

dianalisis.


46

Gambar 48. Citra Yang Diubah Kebentuk DFT

Jika citra tersebut dilakukan perbesaran sebanyak 6 kali maka citra hasil

Descrete Fourier Transform (DFT) tersbut akan menghasilkan piksel citra RGB (Red

Green Blue) sebagai berikut.

Gambar 49. Perbesaran Citra Descrete Fourier Transform (DFT) pada Sampel II

Citra yang dikenai penyaringan sebelum Descrete Fourier Transform (DFT)

yang masih dikawasan Fast Fourier Transform (FFT) memiliki warna piksel yang

berbeda dari warna piksel yang telah dikenai Descrete Fourier Transform (DFT).

Dan menghasilkan nilai RGB (Red Green Blue) yang berbeda. Jika citra yang telah

dikenai Descrete Fourier Transform (DFT) tersebut diubah kedalam bentuk invers

maka hasil invers dari citra adalah sebagai berikut.

Gambar 50. Inver Citra Sampel II


47

Jika gambar diatas adalahs real, invers dari input ini adalah real. Akan tetapi

terkadang input dari ifft2 ini memiliki komponen imajiner yang kecil yaitu hasil dari

pembulatan saat perhitungan, untuk menghasilkan bagian real nya saja, maka

digunakan beberapa kode program MATLAB yang setelah digunakan menghasilkan

gambar sebagai berikut.

Gambar 51. Citra real dari Sampel II

4.2.3 Hasil Filtering In The Frequency Domain

Setelah citra selesai diolah dalam Fast Fourier Transform (FFT), kemudian

yang tidak lepas dari pemfilteran citra selanjutnya yaitu penyaringan domain

frekuensi dari citra tersebut. Dalam hal ini tampilan piksel citra lebih diperhalus,

lebih dipertajam sehingga didapatkan sebuah output yaitu berupa titik hitam. Yang

nantinya hasil output akhir ini yang digunakan untuk mendapatkan nilai dari

konvolusi citra yang akan di analisis secara manual. Berikut hasil citra yang telah

mendapatkan domain filter.

Gambar 52. Citra Yang Telah Difilter

Jika citra tersebut mendapatkan perbesaran piksel sebanyak 6 kali maka

tampilan citra tersebut akan menghasilkan citra sebagai berikut


48

Gambar 53. Perbesaran Citra Setelah Difilter

Nilai piksel RGB (Red Green Blue) setelah dilakukan perbesaran adalah

sama dengan nilai RGB (Red Green Blue) yang dilakukan pada proses Fast Fourier

Transform(FFT), akan tetapi jumlah piksel pada axis y semakin berkurang kotak

pikselnya. Ini membuktikan bahwa terjadi penyaringan terhadap kotak piksel axis y

yang semakin berkurang. Pada dasarnya kotak-kotak piksel yang terdapat pada citra

tersebut adalah bentuk dari M x N dimana M,N tersebut adalah ukuran dari citra

tersebut. Disini peneliti mengambil ukuran citra yang akan dianalisis dengan M = 2

dan N= 6,yang mana diasumsikan disini bahwa M adalah lebar piksel tersebut dan N

adalah panjang dari piksel itu sendiri. Dan jika ukuran tersebut di visualisasikan ke

dalam MATLAB akan menghasilkan citra sebagai berikut.

Gambar 54. Hasil output Citra I setelah difilter

Gambar 55. Hasil output citra II setelah difilter


49

4.3 Hasil Analisis Perhitungan Panjang Objek dengan Menggunakan Metode

Fast Fourier Transform (FFT)

Setelah dilakukannya analisis citra secara komputasi untuk menentukan panjang

objek. Untuk membuktikan bahwa panjang yang dihasilkan tersebut adalah benar

secara komputasi maka dilakukan perhitungan secara manual menggunakan metode

yang sama yaitu Fast Fourier Transform (FFT). Dengan rumus sebagai berikut.


8

𝑁−1

𝑥=0

1. Analisis perhitungan yang dilakukan secara manual menggunakan metode Fast

Fourier Transform (FFT) yaitu dengan menjumlahkan hasil dari bilangan real yang

didapatkan selama proses perhitungan. Nilai-nilai real dan imajiner tersebut disajikan

dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Tabel 1. Hasil Perhitungan Sampel 1

F (n – 1) Bilangan Real Bilangan Imajiner

F(0) 12 0

F(1) 0 0

F(2) -1 -2J

F(3) -1 -1/2 𝟐𝑱

F(4) 0 0

F(5) 0 0

F(6) -2 2J

F(7) 0 0

Dari tabel diatas, bilang real tersebut dijumlahkan terlebih dahulu untuk mengetahui

hasil dari panjang objek pada sampel 1. Berikut penjumlahan dari bilangan real yang

disajikan pada tabel diatas.


50

F(BR) = F(0) + F(1) + F(2) + F(3) + F(4) + F(5) + F(6) + F(7)

= 12 + 0 + (-1) + (-1) + 0 + 0 + (-2) + 0

= 12 + (-4)

= 12 – 4

= 8

Dengan F(BR) adalah panjang objek total “Bilangan Real” maka dari penjumlahan

bilang real diatas didapatkan hasil sebesar 8, dan hasil tersebut menunjukkan bahwa

panjang dari objek benda yang diteliti adalah 8. Dalam penelitian ini panjang diberi

satuan cm. Maka hasil pengukuran menunjukan panjang dari objek bendanya adalah

8 cm.

2. Analisis perhitungan yang dilakukan secara manual menggunakan metode Fast

Fourier Transform (FFT) pada sampel yang ke 2 sama perlakuannya dengan

perhitungan pada sampel yang pertama yaitu dengan menjumlahkan hasil dari

bilangan real yang didapatkan selama proses perhitungan. Nilai-nilai real dan

imajiner tersebut disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Tabel 2. Hasil Perhitungan Sampel 2

F (n – 1) Bilangan Real Bilangan Imajiner

F(0) 9 0

F(1) ½ − 𝟑𝑱

F(2) -1 ½ 1/2 𝟑𝑱

F(3) -1 0

F(4) -1 ½ − 𝟑𝑱

F(5) ½ 𝟑𝑱

Dari tabel diatas, bilang real tersebut dijumlahkan terlebih dahulu untuk mengetahui

hasil dari panjang objek pada sampel 2. Berikut penjumlahan dari bilangan real yang

disajikan pada tabel diatas.


51

F(BR) = F(0) + F(1) + F(2) + F(3) + F(4) + F(5)

= 9 + ½ + (-1 ½) + (-1) + (-1) + (-1 1/1) + (1/2)

= 9 + ( -3)

= 9 - 3

= 6

Dengan F(BR) adalah panjang objek total “Bilangan Real” maka dari penjumlahan

bilang real diatas didapatkan hasil sebesar 6, dan hasil tersebut menunjukkan bahwa

panjang dari objek benda yang diteliti adalah 6. Dalam penelitian ini panjang diberi

satuan cm. Maka hasil pengukuran menunjukan panjang dari objek bendanya adalah

6 cm.

4.3 Pengolahan Citra Metode Image-J

Dilakukan pengukuran untuk menentukan panjang dari suatu objek menggunakan

metode Image-J. Metode image-J digunakan sebagai metode pembanding dari

pengukuran yang dilakukan menggunakan metode Fast Fourier Transform (FFT).

Hasil dari metode pembanding tersebut nantinya akan dibandingkan dengan metoe

Fast Fourier Transform (FFT) dan akan diketahui pula selisih antara hasil dari kedua

metode tersebut. Dan telah didapatkan hasil sebagai berikut.

4.3.1 Hasil Analisa Pengolahan Citra Metode Image-J Pada Sampel I

Dari hasil analisa yang telah dilakukan didapatkan hasil pengukuran menggunakan

metode Image-J yaitu sebagai berikut

Gambar 56. Hasil analisis panjang citra 1


52

Dari gambar diatas dihasilkan panjang objek yang dianalisis menggunakan metode

Image-J yaitu sebesar 8.500 cm

4.3.2 Hasil Analisa Pengolahan Citra Metode Image-J Pada Sampel II

Dari hasil analisa yang telah dilakukan didapatkan hasil pengukuran menggunakan

metode Image-J pada sampel II yaitu sebagai berikut

gambar 57. Hasil analisis panjang citra 2

Dari gambar diatas dihasilkan panjang objek yang dianalisis menggunakan metode

Image-J yaitu sebesar 6.322 cm


53

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

Penelitian “Sistem Pengukuran Dimensi Panjang Objek Berbasis Matlab

Menggunakan Metode Fast Fourier Transform (FFT)” yang telah dilakukan dapat

ditarik beberapa kesimpulan yang diuraikan berikut ini:

1. Pengujian Sistem Pengukuran Dimensi Panjang Objek Citra secara komputasi

menggunakan pemrograman MATLAB dengan metode Fast Fourier Transform

(FFT) menghasilkan Panjang objek sebesar 8 untuk analisis sampel 1 dan 6 untuk

analisis sampel 2.

2. Dalam pengukuran menggunakan metode Image-J sebagai metode pembanding

dari metode Fast Fourier Transform (FFT) menghasilkan nilai panjang 8.500 cm

untuk analisis sampel 1 dan 6.322 untuk analisis sampel 2.

3. Selisih antara hasil analisis metode Fast Fourier Transform (FFT) dengan metode

ImageJ adalah 0.500 cm untuk sampel 1 dan 0.322 untuk sampel 2

5.2 SARAN

Pada sistem pengukuran dimensi panjang berbasis Matlab dengan metode Fast

Fourier Transform (FFT) ini tentunya masih banyak kekurangan. Oleh karena itu

perlu dilakukan perbaikan dan pengembangan agar sistem pengukuran panjang

dengan metode FFT ini semakin baik. Adapun saran dari penulis kepada peneliti

selanjutnya yaitu:

1. Karena sebelumnya penulis hanya menggunakan 2 parameter saja, agar peneliti

selanjutnya dapat menggunaka lebih dari 2 parameter untuk menentukan panjang

dari suatu objek berdasarkan citra (gambar).

2. Dapat menghitung panjang objek citra yang bergerak menggunakan metode Fast

Fourier Transform (FFT)


54

DAFTAR PUSTAKA

Aminuddin, Jamrud. 2008. Dasar-Dasar Fisika Komputasi Menggunakan MATLAB.

Yogyakarta.Gava Media.

Annike, Marleni. 2015. Analisa Pengolahan Citra Menggunakan Metode

Transformasi. Kupang. Stikom Artha Buana.

Ardhianto, Eka. 2013. Implementasi Metode Image Substracting dan Metode

Regionprops untuk Mendeteksi Jumlah Objek Berwarna RGB Pada File

Video. Universitas Stikubank.

Basuki, Achmad. 2005. Metode Numerik dan Algoritma Komputasi. ANDI.

Yogyakarta.

Danang, Yosga S.P. 2012. Mengimplementasikan Kompresi Citra Dengan Metode

Fast Fourier Transform (FFT). Universitas Muhammadiyah Surakarta.

Firmansyah, Ahmad. 2003. Dasar-Dasar Pemrograman MATLAB. Jakarta.

Gonzales. R.C. Woods. 2004. Digital Image Processing Using Matlab. NJ: Prentice

Hall

Lasijo. R.S. 2000. Perhitungan Transformasi Fourier Cepat 1-Dimensi Dengan

Radiks Gabungan Empat dan Dua Serta Contoh Penggunaannya. BATAN.

Bandung.

Lestari, Risma. 2009. Analisis dan Perancangan Perangkat Lunak Kompresi Citra

Menggunakan Algoritma FFT. Universitas Sumatera Utara. Medan.


55

Nuraharjo, Eddy. 2011. Implementasi Morphology Concept and Technique dalam

Pengolahan Citra Digital Untuk Menentukan Batas Objek dan Latar

Belakang Citra. Semarang. Universitas Stikubank.

Nurhidayah. 2016. Implementasi Perbaikan Sisi Citra Menggunakan Metode

Transformasi Fourier dan Fast Fourier Transform (FFT). Medan.

Hasan, Irvan. 2015. Aplikasi Pengenalan Objek untuk Lengan Robot Pemisah Benda

Berdasarkan Bentuk Benda. Yogyakarta. Universitas Sanata Darma.

Hendry, J. 2012. Signal Processing Fourier Transform. UGM.

Kusumanto, RD. 2011. Pengolahan Citra Digital Untuk Mendeteksi Obyek

Menggunakan Pengolahan Warna Model Normalisasi RGB. Palembang.

Politeknik Negeri Sriwijaya.

Iqbal, Muhammad. 2009. Dasar Pengolahan Citra Menggunakan MATLAB. Institut

Pertanian Bogor.

Nana, Asep H. 2014. Segmentasi Citra Untuk Deteksi Objek Warna Pada Aplikasi

Pengambilan Bentuk Rectangle. Institut Teknologi Nasional Bandung.

Nugroho, Setyo. 2005. Penerapan Metode Transformasi Fourier untuk penerapan

citra digital. STIKOM. Balikpapan.

Pradipta, Nandra. 2011. Implementasi Algoritma FFT (Fast Fourier Transform)

pada Digital Signal Processor (Dsp) Tms 320c542. Universitas Diponegoro.

Putra, Darma. 2010. Pengambilan Citra Digital. Andi Offset. Yogyakarta

Riyanto, Sugeng. 2009. Algoritma Fast Fourier Transform (FFT) Decimation in the

Ttime (DIT) Dengan Resolusi 1/10 Hertz. Universitas Negeri Yogyakarta.


56

Santosa, Budi. 2007. Data Mining Terapan Dengan MATLAB. Graha Ilmu.

Yogyakarta.

Saputra, Yulian. (2009). Analisis Perbandingan Kinerja Metode Fast Fourier

Transform (FFT) dan Metode Discrete Cosine Transform (DCT) untuk

Kompresi Citra Pada Aplikasi Kompresi Data. Yogyakarta.

Schuler, A.Charles. 2003. Elektronics Principles and Aplication 6th

ed. Singapore.

Mc Graw Hill

Sigit, Riyanto. 2005. Step By Step Pengolahan Citra Digital. Edisi kesatu.

Yogyakarta. Andi Offset.

Susilawati, Indah. (2009). Step By Step Pengolahan Citra Digital. Edisi Kesatu.

Yogyakarta. Andi Offset

Sutoyo, T. 2009. Teori Pengolahan Citra Digital. Yogyakarta. Universitas Mercu

Buana.

Suyanto, Muhammad. 2005. Pengantar Teknologi Informasi Untuk Bisnis.

Yogyakarta. ANDI OFFSET.

Tan, Li. 2008. Digital Signal Processing Fundamentals and Aplications. Singapore.

Elsevier dan Academic Press.

Tin, Tang Kwong. 2007. Mathematical Methods for Engineers and Scientists 3. New

York.

Widiarsono, Teguh. 2005. Tutorial Praktik Belajar MATLAB. Jakarta


57

Yusuf, M.Taufik. 2011. Membedakan Objek Menggunakan Metode Thresholding

dan Transformasi Morfologi. Universitas Indonesia. Depok.

Zidny, Muhammad. 2015. Teknik Pengolahan Citra di Kawana Frekuensi

(Transformasi Fourier). Telkom.

Zuni, Erna. 2010. Transformasi Fourier Untuk Peningkatan Kualitas Citra. Fakultas

Ilmu Komputer UDINUS. Semarang.


58

LAMPIRAN 1

PERHITUNGAN MANUAL PENENTUAN PANJANG OBJEK

MENGGUNAKAN METODE FAST FOURIER TRANSFORM (FFT)

1. Perhitungan Manual pada Sampel 1

untuk U = 0


8

𝑁−1

𝑥=0

𝐹 0 = 𝑓 𝑥 exp −𝑗2𝜋. 0. 𝑥

8

7

𝑥=0

𝐹 0 = 𝑓 𝑥 exp 0

7

𝑥=0

𝐹 0 = 𝑓(𝑥)

7

𝑥=0

𝐹 0 = 𝑓 0 + 𝑓 1 + 𝑓 2 + 𝑓 3 + 𝑓 4 + 𝑓 5 + 𝑓 6 + 𝑓(7)

𝐹 0 = 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1

𝐹 0 = 12

Untuk u = 1

𝐹 1 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2𝜋. 1. 𝑥

8

7

𝑥=0

𝐹 1 = 𝑓 𝑥 . 𝑒𝑥𝑝

7

𝑥=0

−𝑗2𝜋𝑥

8

𝐹 1 = 𝑓 𝑥 . 𝑒𝑥𝑝

7

𝑥=0

−𝑗𝜋𝑥

4


59

𝐹 1 = 𝑓 0 exp 0 + 𝑓 1 exp −𝑗𝜋

4 + 𝑓 2 exp −𝑗

2𝜋

4 + 𝑓 3 exp −𝑗

3𝜋

4

+𝑓 4 exp −𝑗4𝜋

4 + 𝑓 5 exp −𝑗

5𝜋

4 + 𝑓 6 exp −𝑗

6𝜋

4

+ 𝑓(7)exp[−𝑗7𝜋

4]

𝐹 1 = 1.1 + 2 cos 45 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 45 + 2 cos 90 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 90 + 1{cos 135 −

𝑗𝑠𝑖𝑛(135)} + 1{cos 180 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(180)} + 2{cos 225 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(225)} +

2 cos 270 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 270 + 1{cos 315 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 315 }

𝐹 1 = 1 + 2 − 2𝑗 + 0 − 2𝑗 + −1

2 2 −

1

2 2𝑗 + −1 − 0𝑗 + (− 2 +

2𝑗) + 0 + 2𝑗 + (1

2 2 +

1

2 2𝑗)

𝐹 1 = 0

Untuk u = 2

𝐹 2 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 2. 𝑥

8

7

𝑥=0

𝐹 2 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗4𝜋𝑥

8

7

𝑥=0

𝐹 2 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗𝜋𝑥

4

7

𝑥=0

𝐹 2 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗𝜋

4 + 𝑓 2 . exp −𝑗

2𝜋

4

+ 𝑓 3 . exp −𝑗3𝜋

4 + 𝑓 4 . exp −𝑗

4𝜋

4 + 𝑓 5 . exp −𝑗

5𝜋

4

+ 𝑓 6 . exp −𝑗6𝜋

4 + 𝑓 7 exp −𝑗

7𝜋

4


60

𝐹 2 = 1.1 + 2 𝑐𝑜𝑠 90 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 90 + 2 cos 180 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 280 + 1{cos 270

−𝑗𝑠𝑖𝑛(180)} + 1{cos 360 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(360)} + 2{cos 450 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(450)} +

2 cos 540 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 540 + 1{cos 630 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 630 }

𝐹 2 = 1 + 0 − 2𝑗 + −2 − 0𝑗 + 0 + 𝑗 + 2 − 0𝑗 + 0 − 2𝑗 + −2 − 0𝑗

+ (0 + 1𝑗)

𝐹 2 = −1 − 2𝑗

Untuk u = 3

𝐹 3 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 3. 𝑥

8

7

𝑥=0


8

7

𝑥=0

𝐹 3 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗3𝜋

4

7

𝑥=0

𝐹 3 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗3𝜋

4 + 𝑓 2 . exp −𝑗

6𝜋

4 + 𝑓 3 . exp −𝑗

9𝜋

4

+ 𝑓 4 . exp −𝑗12𝜋

4 + 𝑓 5 . exp −𝑗

15𝜋

4 + 𝑓 6 . exp −𝑗

18𝜋

4 + 𝑓 7 .

𝑒𝑥𝑝 −𝑗21𝜋

4

𝐹 3 = 1.1 + 2 cos 135 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 135 + 2 cos 270 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 270 + 1{

cos(405) − 𝑗𝑠𝑖𝑛(405)} + 1{cos 540 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(540)} + 2{cos 675 − 𝑗𝑠𝑖𝑛

575 + 2 cos 810 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 810 + 1{cos 945 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 945 }

𝐹 3 = 1 + − 2 − 2𝑗 + 0 + 2𝑗 + 1

2 2 −

1

2 2𝑗 + −1 −

1

2 2𝑗 + (−1 −


61

0𝑗) + 2 + 2𝑗 + 0 − 2𝑗 + (−1

2 2 +

1

2 2𝑗)

𝐹 3 = −1 −1

2 2𝑗

Untuk u = 4

𝐹 4 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 4. 𝑥

8

7

𝑥=0


8

7

𝑥=0

𝐹 4 = 𝑓 𝑥 . exp[−𝑗𝜋𝑥]

7

𝑥=0

𝐹 4 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗𝜋 + 𝑓 2 . exp −𝑗2𝜋 + 𝑓 3 . −j3π

+𝑓 4 . exp −𝑗4𝜋 + 𝑓 5 . exp −𝑗5𝜋 + 𝑓 6 . exp −𝑗6𝜋 + 𝑓 7 .

𝑒𝑥𝑝 [−𝑗7𝜋]

𝐹 4 = 1.1 + 2 cos 180 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 180 + 2 cos 360 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 360 +

1 cos 540 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 540 + 1{cos 720 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 720 + 2{cos

(900) − 𝑗𝑠𝑖𝑛(900)} + 2{cos 1080 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(1080)} + 1{cos 1260

−𝑗𝑠𝑖𝑛(1260)}

𝐹 4 = 1 + −2 − 0𝑗 + 2 − 0𝑗 + 1 + 0𝑗 + 1 − 0𝑗 + −2 − 0𝑗 + 2 − 0𝑗

+ (−1 − 0𝑗)

𝐹 4 = 0


62

Untuk u = 5

𝐹(5) = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 5. 𝑥

8

7

𝑥=0


8

7

𝑥=0

𝐹 5 = 𝑓 𝑥 . exp[−𝑗5𝜋𝑥

4]

7

𝑥=0

𝐹 5 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗5𝜋

4 + 𝑓 2 . exp −𝑗

10𝜋

4

+𝑓 3 . exp −𝑗15𝜋

4 + 𝑓 4 . exp −𝑗

20𝜋

4 + 𝑓 5 . exp −𝑗

25𝜋

4 +

𝑓 6 . exp −𝑗30𝜋

4 + 𝑓 7 . 𝑒𝑥𝑝 −𝑗

35𝜋

4

𝐹 5 = 1.1 + 2{cos 225 = 𝑗𝑠𝑖𝑛 225 + 2 cos 450 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 450 +

1{cos 675 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(675)} + 1{cos 900 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(900)}

+2{cos 1125 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(1125)} + 2 cos 1350 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 1350

+1{cos 1575 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 1575

𝐹 5 = 1 + − 2 + 2𝑗 + 0 − 2𝑗 + 1

2 2 +

1

2 2𝑗 + −1 − 0𝑗 + ( 2

− 2𝑗) + 0 + 2𝑗 + (−1

2 2 −

1

2 2𝑗)

𝐹 5 = 0


63

Untuk u = 6

𝐹 6 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 6. 𝑥

8

7

𝑥=0


8

7

𝑥=0


2

7

𝑥=0

𝐹 6 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗3𝜋

2 + 𝑓 2 . exp −𝑗

6𝜋

2 +

+𝑓 3 . exp −𝑗9𝜋

2 + 𝑓 4 . exp −𝑗

12𝜋

2 + 𝑓 5 . exp −𝑗

15𝜋

2

+ 𝑓 6 . exp −𝑗18𝜋

2 + 𝑓 7 . 𝑒𝑥𝑝 −𝑗

21𝜋

2

𝐹 6 = 1.1 + 2 cos 270 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 270 + 2 cos 540 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 540 +

+1{cos 810 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(810)} + 1{cos 1080 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(1080)}

+2 cos 1350 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 1350 + 2 cos 1620 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 1620 +

1{cos 1890 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 1890 }

𝐹 6 = 1 + 0 + 2𝑗 + −2 − 0𝑗 + 0 − 1𝑗 + 1 − 0𝑗 + 0 − 2𝑗 + −2 − 0𝑗

+(0 − 1𝑗)

𝐹 6 = −2 + 2𝑗

Untuk u = 7

𝐹 7 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 7. 𝑥

8

7

𝑥=0


64


8

7

𝑥=0


4

7

𝑥=0

𝐹 7 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗7𝜋

4 + 𝑓 2 . exp −𝑗

14𝜋

4 +

𝑓 3 . exp −𝑗21𝜋

4 + 𝑓 4 . exp −𝑗

28𝜋

4 + 𝑓 5 . exp −𝑗

35𝜋

4

+ 𝑓 6 . exp −𝑗42𝜋

4 + 𝑓 7 . 𝑒𝑥𝑝 −𝑗

49𝜋

4

𝐹 7 = 1.1 + 2 cos 315 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 315 + 2 cos 630 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 630

+1{cos 945 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(945)} + 1{cos 1260

−𝑗𝑠𝑖𝑛(1260)} + 2{cos 1575 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(1575)}

+2 cos 1890 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 1890 + 1{cos 2205 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 2205 }

𝐹 7 = 1 + 2 + 2𝑗 + 0 + 2𝑗 + −1

2 2 +

1

2 2𝑗 + −1 − 0𝑗 + (− 2 −

2𝑗) + 0 − 2𝑗 + (1

2 2 −

1

2 2𝑗)

𝐹 7 = 0

2. Perhitungan Manual Sampel II

Untuk u = 0

𝐹 0 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 0. 𝑥

6

5

𝑥=0

𝐹 0 = 𝑓 𝑥 exp[0]

5

𝑥=0


65

𝐹 0 = 𝑓(𝑥)

5

𝑥=0

𝐹 0 = 𝑓 0 + 𝑓 1 + 𝑓 2 + 𝑓 3 + 𝑓 4 + 𝑓(5)

𝐹 0 = 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2

𝐹 0 = 9

Untuk u=1

𝐹 1 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 1. 𝑥

6

5

𝑥=0


6

5

𝑥=0

𝐹 1 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗𝜋

3

5

𝑥=0

𝐹 1 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗𝜋

3 + 𝑓 2 . exp −𝑗

2𝜋

3 + 𝑓 3 . exp

−𝑗3𝜋

3 + 𝑓 4 . exp −𝑗

4𝜋

4 + 𝑓 5 . exp −𝑗

5𝜋

4


cos 180 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 180 + 1{cos 240 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 240 + 2{cos(300)

−𝑗𝑠𝑖𝑛(300)}

𝐹 1 = 1 + 1 − 3𝑗 + −1 − 3𝑗 + −1 − 0𝑗 + −1

2+

1

2 3𝑗 +

(1 +1

2 3𝑗)

𝐹 1 = 0.5 − 3𝑗

Untuk u=2

𝐹 2 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 2. 𝑥

6

5

𝑥=0


66


6

5

𝑥=0


3

5

𝑥=0

𝐹 2 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗2𝜋

3 + 𝑓 2 . exp −𝑗

4𝜋

3 + 𝑓 3 . exp

−𝑗6𝜋

3 + 𝑓 4 . exp −𝑗

8𝜋

3 + 𝑓 5 . exp −𝑗

10𝜋

3


cos 360 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(360)} + 1{cos 480 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 480 + 2{cos(600)

− 𝑗𝑠𝑖𝑛(600)}

𝐹 2 = 1 + −1 − 3𝑗 + −1 + 3𝑗 + 1 − 0𝑗 + −1

2−

1

2 3𝑗 + (−1

+ 3𝑗)

𝐹 2 = 1.5 +1

2 3𝑗

Untuk u=3

𝐹 3 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 3. 𝑥

6

5

𝑥=0


6

5

𝑥=0

𝐹 3 = 𝑓 𝑥 . exp[−𝑗𝜋𝑥]

5

𝑥=0

𝐹 3 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗𝜋 + 𝑓 2 . exp −𝑗2𝜋 +

𝑓 3 exp[−𝑗3𝜋]+𝑓 4 exp −𝑗4𝜋 +𝑓 5 . exp[−𝑗5𝜋]

𝐹 3 = 1.1 + 2{cos 180 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 180 + 2 cos 360 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 360


67

+1{𝑐𝑜𝑠 540 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(540)} + 1{cos 720 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(720)} + 2{cos 900

− 𝑗𝑠𝑖𝑛(900)}

𝐹 3 = 1 + −2 − 0𝑗 + 2 − 0𝑗 + −1 − 0𝑗 + 1 − 0𝑗 + (−2 − 0𝑗)

𝐹 3 = −1

Untuk u=4

𝐹 4 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 4. 𝑥

6

5

𝑥=0


6

5

𝑥=0


3

5

𝑥=0

𝐹 4 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗4𝜋

3 + 𝑓 2 . exp −𝑗

8𝜋

3 + 𝑓 3 . exp

−𝑗12𝜋

3 + 𝑓 4 exp −𝑗

16𝜋

3 + 𝑓 5 exp −𝑗

20𝜋

3

𝐹 4 = 1 + −1 + 3𝑗 + −1 − 3𝑗 + 1 −1

2 3𝑗 + −

1

2− 0𝑗 + (−1

− 3𝑗)

𝐹 4 = −1.5 − 3𝑗

Untuk u=5

𝐹 5 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗2. 𝜋. 5. 𝑥

6

5

𝑥=0


6

5

𝑥=0

𝐹 5 = 𝑓 𝑥 . exp −𝑗5𝜋

3

5

𝑥=0


68

𝐹 5 = 𝑓 0 . exp 0 + 𝑓 1 . exp −𝑗5𝜋

3 + 𝑓 2 . exp −𝑗

10𝜋

3 + 𝑓 3 . exp

−𝑗15𝜋

3 + 𝑓 4 −𝑗

20𝜋

3 + 𝑓 5 . exp −𝑗

25𝜋

3

𝐹 5 = 1.1 + 2 cos 300 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 300 + 2 cos 600 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 600 + 1.

cos 900 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 900 + 1 cos 1200 − 𝑗𝑠𝑖𝑛 1200 + 2{𝑐𝑜𝑠

1500 − 𝑗𝑠𝑖𝑛(1500)}

𝐹 5 = 1 + 1 + 3𝑗 + −1 + 3𝑗 + −1 − 0𝑗 + −1

2+

1

2 3𝑗 +

(1 −1

2 3𝑗)

𝐹 5 =1

2+ 3𝑗


69

LAMPIRAN 2

PROGRAM PENGOLAHAN CITRA DENGAN METODE FFT


70


Documents

SISTEM PENGUKURAN DIMENSI PANJANG OBJEK BERBASIS …