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Juliana da Cruz Vianna
Sistema de laje-mista paraedificações residenciais com ouso de perfis embossados dechapa dobrada
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio comorequisito parcial para obtenção do título de Mestre emEngenharia Civil.
Orientadores: Sebastião A. L. de AndradePedro C. G. da S. Vellasco
Rio de JaneiroFevereiro de 2005
Juliana da Cruz Vianna
Sistema de laje-mista para edificações residenciaiscom o uso de perfis embossados de chapa dobrada
Dissertação apresentada como requisito parcial paraobtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.Aprovada pela Comissão Examinadora abaixoassinada.
Prof. Sebastião Arthur Lopes de AndradePresidente / Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Pedro Colmar Gonçalves da Silva VellascoCo-Orientador
UERJ
Profa. Marta de Souza Lima VelascoDepartamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. José Guilherme Santos da SilvaUERJ
Prof. Luciano Rodrigues Ornelas de LimaUERJ
Prof. José Eugênio LealCoordenador Setorial
do Centro Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 25 de fevereiro de 2005
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução totalou parcial deste trabalho sem autorização da universidade,do autor e do orientador.
Juliana da Cruz Vianna
Graduada em Engenharia Civil pela Unifoa – CentroUniversitário de Volta Redonda em 2001. Atuou comoEngenheira de Desenvolvimento no grupo Interaço em VoltaRedonda no período de jul/2002 a fev/2003, e naCompanhia Siderúrgica Nacional – CSN no período dejan/2002 a jun/2002 trabalhando em pesquisas paradesenvolvimento de novos produtos de aço zincado.
Ficha catalográfica
CDD: 624
CDD: 624
Vianna, Juliana da Cruz
Sistema de laje-mista para edificaçõesresidenciais com o uso de perfis embossados dechapa dobrada / Juliana da Cruz Vianna ;orientadores: Sebastião A. L. de Andrade, Pedro C.G. da S. Vellasco. – Rio de Janeiro : PUC,Departamento de Engenharia Civil, 2005.
189 f. : il. ; 30 cm
Dissertação (mestrado) – PontifíciaUniversidade Católica do Rio de Janeiro,Departamento de Engenharia Civil.
Inclui referências bibliográficas.
1. Engenharia civil – Teses. 2. Laje mista. 3.Perfil de chapa dobrada. 4. Mossas. 5. Sistemasconstrutivos mistos. 6. Construção mista. I.Andrade, Sebastião A. L. de. II. Vellasco, Pedro C.G. da S. III. Pontifícia Universidade Católica do Riode Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV.Título.
Agradecimentos
Aos meus queridos pais, Ivan e Mariinha, pelo suporte, carinho e incentivo
durante toda a minha vida. A toda minha família pelo apoio e incentivo, e em
especial aos meus irmãos, Rodrigo e Janaina, pelo carinho e amizade.
Ao professor e orientador Sebastião Arthur Lopes de Andrade, pelos
relevantes conhecimentos transmitidos e pela orientação durante o trabalho.
Ao co-orientador Pedro Colmar G. da S. Vellasco, pelo apoio durante a
fase final, pela paciência e pelos conhecimentos transmitidos durante o curso.
Aos professores que participaram da banca examinadora.
Aos meus grandes e queridos amigos, Ângela Ávila, Juliana Chagas,
Izabella Cristine, Gustavo, Meire e Cristiane, que foram os maiores
incentivadores desta etapa da minha vida, e ao Fabrício pelo incentivo.
Ao Patrício em especial, pelo incentivo, apoio, carinho e ajuda para a
realização deste trabalho.
Aos amigos Gisele Cunha, Júlio Holtz, Juliana Meneghel, Thaís, Leandro,
Marcelo, Alberto, e em especial a amiga Patrícia, pela companhia, pelas longas
horas de estudo em grupo e pelo incentivo.
Em especial aos amigos Ricardo Rodrigues Araujo, Alexandre Almeida Del
Sávio, Fernando Ramires, que auxiliaram e motivaram o desenvolvimento deste
trabalho.
Aos funcionários do Laboratório de Estruturas e Materiais – PUC-Rio –
Euclides, José Nilson, Evandro e Haroldo, pela colaboração na montagem e
execução dos ensaios.
A Metalfenas, pelos serviços de fabricação do perfil metálico.
Ao ITUC, pelos serviços de confecção dos corpos de prova e realização
dos ensaios de caracterização dos materiais.
À secretária Ana Roxo, pelo apoio e atenção ao longo do curso.
À CAPES pelo apoio financeiro.
Resumo
Vianna, Juliana da Cruz; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de (orientador);Vellasco, Pedro Colmar G. da Silva (co-orientador). Sistema de laje-mista paraedificações residenciais com o uso de perfis embossados de chapadobrada. Rio de Janeiro, 2005. 189p. Dissertação de Mestrado – Departamentode Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Nos trabalhos já concluídos nesta linha de pesquisa foram desenvolvidos
protótipos de deck-metálico (steel-deck), empregando-se diversas formas de
ligação entre a chapa de aço e o concreto armado, tais como: corrugações de
alma (Andrade, 1986), parafusos auto-brocantes (Takey, 2001), septos em perfís
tipo bandeja (Vieira, 2003) e corrugações circulares profundas (Beltrão,2003).
Com a intenção de se desenvolver um novo perfil metálico que apresentasse
uma boa aderência mecânica entre o concreto e o aço e com características de
comportamento dúctil, estudou-se várias formas da seção transversal ideal.
Variáveis como peso, altura, espessura, tensão de escoamento, vão máximo, e
capacidade de suporte de carga foram consideradas. Após definição e
otimização da seção do perfil metálico, foi efetuado um estudo experimental
composto de uma série de ensaios. Foram executados dois ensaios de
arrancamento (pull-out), nove ensaios de flexão do perfil metálico e um ensaio
em escala real da laje mista. Os ensaios tipo pull-out foram executados para
estabelecer a carga última de deslizamento na interface aço/concreto. Os
ensaios dos perfis metálicos serviram para verificar a rigidez dos mesmos
durante a fase de concretagem. Procurou-se com o ensaio em escala real
determinar a resistência última da estrutura, o modo de ruína, as deflexões e as
deformações. A fase final compreendeu a comparação dos resultados
experimentais com os dos trabalhos desenvolvidos por Takey e Beltrão, bem
como com resultados teóricos para validação de resultados do sistema proposto
de laje mista.
Palavras-chave
Laje mista; Perfil de chapa dobrada; Mossas; Sistemas construtivos
mistos; Construção mista.
Abstract
Vianna, Juliana da Cruz; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de; Vellasco, PedroColmar G. da Silva (advisors). Composite slab system for residentialconstructions using cold formed steel plates with embossments. Rio deJaneiro, 2005. 189p. MSc. Dissertation – Department of Civil Engineering,Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The research work in composite slabs so far conducted has investigated
various alternatives for the development of an economic and efficient composite
slab system. These alternatives evaluated the effectiveness of the concrete to
steel plate bonding by means of: web corrugations (Andrade, 1986), self-drilling
bolts (Takey, 2001), cold formed channel sections with diaphragms (Vieira,
2003), and the used of deep circular corrugations, (Beltrão, 2003). The present
investigation main objective was to develop a cold formed profile presenting an
efficient connection between the concrete and the steel profile that yields a
ductile behaviour for such system. The first step of the investigation was devoted
to the assessment of an optimum cold-formed profile geometry. This task was
made taking into account parameters like: profile weight, plate thickness, yield
stress, maximum span and load carrying capacity among others. Following the
definition of the optimum cold formed steel profile an experimental program was
conceived and executed. The first part of the experiments consisted on pull-outs
tests made to access the concrete to steel bond resistance. This was followed by
simple supported tests on the cold formed steel profile to evaluate their stiffness
during concrete casting operation. Finally a full-scale composite slab system was
performed. The main aim of this test was to determine the composite system load
carrying capacity, typical failure modes, associated stresses and displacements.
The final phase of this dissertation depicts comparisons of the already mentioned
experiments to other tests made by Takey (Takey, 2001), and Beltrão (Beltrão,
2003), as well as comparison of theoretical results, to validate the proposed
composite slab system results.
Words-key
Composite slab; cold formed steel profiles; embossments; composite
construction systems; composite construction.
Sumário
1 Introdução.....................................................................................................................22
1.1. Motivação...................................................................................................................22
1.2. Objetivos.....................................................................................................................23
1.3. Escopo........................................................................................................................24
2 Sistema de Lajes..........................................................................................................26
2.1. Introdução...................................................................................................................26
2.2. Tipos de Lajes ............................................................................................................26
2.2.1. Lajes Maciças ..........................................................................................................26
2.2.2. Lajes Pré-moldadas com Nervuras e Blocos ..........................................................27
2.2.3. Lajes Treliçadas.......................................................................................................27
2.2.4. Lajes Protendidas ....................................................................................................28
2.2.5. Lajes Mistas.............................................................................................................28
2.3. Tipos de Lajes Mistas .................................................................................................29
2.3.1. Generalidades .........................................................................................................29
2.3.2. Ensaios de Lajes Mistas ..........................................................................................31
2.3.2.1. Ensaio em Escala Real.........................................................................................32
2.3.2.2. Teste de arrancamento (Pull-out Test).................................................................34
2.3.2.3. Push Test.............................................................................................................37
2.4. Sistema de Laje Mista Proposto.................................................................................37
3 Considerações de Projeto de Lajes Mistas...............................................................38
3.1. Considerações Iniciais................................................................................................38
3.2. Aplicações do Sistema Construtivo ............................................................................38
3.3. Cargas Atuantes na Estrutura ....................................................................................39
3.3.1. Cargas Permanentes...............................................................................................39
3.3.2. Cargas Acidentais....................................................................................................39
3.4. Projeto do Perfil ..........................................................................................................40
3.5. Princípios de Dimensionamento de Perfis de Chapa Dobrada..................................42
3.5.1. Perfil de Chapa Dobrada .........................................................................................42
3.5.2. Tração e Compressão Uniforme .............................................................................44
3.5.2.1. Elementos Enrijecidos pelos Dois Lados .............................................................44
3.5.2.2. Elementos com um Lado Enrijecido e Outro com Enrijecedor.............................45
3.5.2.3. Elementos com Múltiplos Enrijecedores Intermediários.......................................45
3.5.2.4. Elementos Não Enrijecidos (enrijecedores) .........................................................48
3.5.3. Flexo-compressão ...................................................................................................48
3.6. Dimensionamento Padrão ..........................................................................................51
3.6.1. Determinação da Resistência a Momentos Fletores...............................................51
3.7. Propriedades Geométricas da Seção Mista ...............................................................54
3.8. Verificação da Seção Mista ........................................................................................56
3.9. Determinação das Cargas Após a Concretagem.......................................................57
3.9.1. Determinação dos Vãos Máximos em Função do Momento Resistente ................58
3.9.2. Determinação dos Vãos Máximos em Função da Flecha.......................................59
3.10. Cálculo da Seção Ótima...........................................................................................60
4 Descrição dos Ensaios Experimentais......................................................................74
4.1. Parâmetros de Projeto................................................................................................74
4.2. Características Geométricas Finais da Estrutura.......................................................75
4.3. Descrições dos Ensaios Experimentais tipo Pull-out .................................................77
4.3.1. Preparação do Ensaio tipo Pull-out .........................................................................79
4.3.1.1. Fôrma de Contenção e Armadura de Pele...........................................................79
4.3.1.2. Concreto ...............................................................................................................80
4.3.1.3. Corpos de Prova de Concreto ..............................................................................80
4.3.1.4. Montagem do Ensaio............................................................................................81
4.3.1.5. Instrumentação .....................................................................................................83
4.3.1.6. Sistema de Aplicação de Carga ...........................................................................84
4.4. Descrições dos Ensaios do Perfil Metálico.................................................................85
4.4.1. Preparação do Ensaio de Flexão dos Perfis 5, 7, 8 e 9 ..........................................86
4.4.2. Preparação do Ensaio de Flexão do Perfil 5 ...........................................................89
4.4.2.1. Montagem do Ensaio............................................................................................91
4.4.2.2. Instrumentação .....................................................................................................92
4.4.2.3. Sistema de Aplicação de Carga ...........................................................................94
4.5. Descrição do Ensaio Experimental da Laje................................................................95
4.5.1. Preparação do Ensaio da Laje Mista.......................................................................96
4.5.1.1. Fôrma de Contenção Lateral................................................................................96
4.5.1.2. Armadura de Pele contra Fissuração ...................................................................97
4.5.1.3. Apoios ...................................................................................................................97
4.5.1.4. Concreto ...............................................................................................................97
4.5.1.5. Corpos de Prova de Concreto ..............................................................................98
4.5.1.6. Montagem do Ensaio............................................................................................99
4.5.1.7. Instrumentação ...................................................................................................100
4.5.1.8. Sistema de Aplicação de Carga .........................................................................103
5 Resultados Experimentais........................................................................................105
5.1. Propriedades dos Materiais ......................................................................................105
5.1.1. Ensaio de Tração Simples.....................................................................................105
5. 2. Ensaios tipo Pull-out ................................................................................................106
5.2.1. Primeiro Ensaio - Pull-out 1...................................................................................106
5.2.2. Segundo Ensaio - Pull-out 2..................................................................................109
5.3. Ensaio do Perfil Metálico ..........................................................................................112
5.3.1. Primeiro Ensaio .....................................................................................................113
5.3.2. Segundo Ensaio ....................................................................................................113
5.3.3. Terceiro Ensaio......................................................................................................114
5.3.4. Quarto Ensaio........................................................................................................115
5.3.5. Ensaios do Perfil 5.................................................................................................117
5.3.5.1. Pré-Ensaio e Primeiro Ensaio ............................................................................118
5.3.5.2. Segundo Ensaio .................................................................................................119
5.3.5.3. Terceiro Ensaio...................................................................................................119
5.3.5.4. Quarto Ensaio.....................................................................................................120
5.4. Ensaio da Laje Mista ................................................................................................122
6 Análises dos Resultados...........................................................................................129
6.1. Ensaios tipo Pull-out .................................................................................................129
6.2. Ensaios de Flexão dos Perfis 5, 7, 8 e 9 ..................................................................130
6.3. Ensaios de Flexão do Perfil 5 ...................................................................................132
6.4. Ensaio da Laje Mista ................................................................................................134
7 Considerações Finais................................................................................................141
7.1. Conclusões ...............................................................................................................142
7.2. Sugestões para trabalhos futuros.............................................................................143
Referências Bibliográficas...........................................................................................144
Anexo A Memória de cálculo......................................................................................147
A.1. Dimensionamento Padrão........................................................................................147
A.1.1. Cálculo dos Comprimentos, Área Bruta e Peso do Perfil .....................................149
A.1.2. Cálculo das Áreas Efetivas ...................................................................................149
A.1.3. Cálculo das Propriedades Efetivas .......................................................................155
A.1.4. Cálculo da Resistência à Flexão...........................................................................157
Anexo B Cálculo da Seção Mista Sujeito a Momento Negativo...............................158
B.1. Momento de Inércia..................................................................................................158
B.2. Cálculo da Resistência à Flexão..............................................................................160
Anexo C Medidas do Perfil Metálico Fabricado........................................................163
Anexo D Mossas no Perfil Metálico Fabricado..........................................................168
Anexo E Ensaio de Flexão do Perfil 5........................................................................174
Anexo F Ensaio da Laje Mista.....................................................................................178
Anexo G Ensaio de Pull-out........................................................................................181
Anexo H Vibrações em piso........................................................................................184
H.1. Introdução ................................................................................................................184
H.2. Fatores que Influenciam a Percepção das Vibrações .............................................184
H.3. Gráficos de Sensibilidade Humana às Vibrações....................................................186
H.4. Considerações da NBR 8800...................................................................................187
H.5. Obtenção da Frequência Fundamental da Estrutura...............................................188
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Laje pré-fabricada, Souza [2] ........................................................................27
Figura 2.2 – Laje treliçada, GERDAU [7]...........................................................................27
Figura 2.3 – Laje protendida em execução, Premag [8] ...................................................28
Figura 2.4 – Laje mista – Steel Deck, Perfilor [9] ..............................................................29
Figura 2.5 – Fôrmas de aço para uso em lajes mistas, Andrade [10]...............................30
Figura 2.6 – Tensão de cisalhamento na superfície de interação aço/concreto versus
deslizamento, Daniels e Crisinel [11] .........................................................................31
Figura 2.7 – Ensaio em escala real, EUROCODE 4 [12] ..................................................32
Figura 2.8 – Modos de colapso da laje mista, Andrade [10] .............................................33
Figura 2.9 – Modos de ruína, Andrade [10].......................................................................34
Figura 2.10 – Modelo e gráfico resultante do pull-out test de Daniels, Crisinel e Marimon
[13]..............................................................................................................................35
Figura 2.11 – Teste de arrancamento, Daniels e Crisinel [11] ..........................................36
Figura 3.1 – Nomenclatura das dimensões da seção do perfil metálico...........................40
Figura 3.2 – Dimensões da seção do perfil metálico.........................................................41
Figura 3.3 – Largura efetiva...............................................................................................43
Figura 3.4 – Exemplo de um elemento de mesa enrijecido sujeito a tensão de
compressão uniforme, CSA STANDARD S136-94 [15].............................................45
Figura 3.5 - Exemplo de um elemento com enrijecedor de borda sujeito a tensão de
compressão uniforme, CSA STANDARD S136-94 [15].............................................45
Figura 3.6 – Exemplo de um elemento com múltiplos enrijecedores intermediários sujeito
a tensão de compressão uniforme, CSA S136-01 [16]..............................................47
Figura 3.7 – Exemplo de um elemento enrijecido sujeito à tensão de compressão
uniforme, CSA STANDARD S136-94 [15]..................................................................48
Figura 3.8 – Exemplo de um elemento de alma enrijecido sujeita a flexo-compressão,
CSA STANDARD S136-94 [15]..................................................................................49
Figura 3.9 – Dimensões externas das almas e dos elementos enrijecidos sobre variação
de tensão, CSA S136-01 [16].....................................................................................50
Figura 3.10 – Dimensões do perfil.....................................................................................52
Figura 3.11– Seção mista..................................................................................................55
Figura 3.12 – Verificação da seção mista .........................................................................57
Figura 3.13 - Vão máximo permitido em função do momento resistente..........................62
Figura 3.14 - Vão máximo permitido em função do momento resistente..........................64
Figura 3.15 - Vão máximo permitido em função do momento resistente..........................67
Figura 3.16 - Vão máximo permitido em função do momento resistente..........................69
Figura 3.17 – Carga máxima fatorada da seção mista .....................................................70
Figura 3.18 – Sobrecarga máxima da seção mista...........................................................71
Figura 3.19 – Flechas da seção mista biapoiada..............................................................72
Figura 4.1 – Configuração da laje estudada......................................................................74
Figura 4.2 – Peças usadas no ensaio do pull-out .............................................................75
Figura 4.3 – Sistema de laje pré-moldada utilizando perfis e EPS [3] ..............................75
Figura 4.4 – Sistema de laje mista com perfil metálico e EPS..........................................75
Figura 4.5 – Dimensões do perfil metálico ........................................................................76
Figura 4.6 – Sistema macho e fêmea para estampagem das mossas .............................76
Figura 4.7 – Dimensões do EPS (isopor) ..........................................................................77
Figura 4.8 – Dimensões do corpo de prova do pull-out ....................................................78
Figura 4.9 - Configuração dos ensaios tipo pull-out ..........................................................79
Figura 4.10 – Fôrma de contenção ...................................................................................80
Figura 4.11 – Chapas soldadas no perfil U .......................................................................81
Figura 4.12 – Montagem do ensaio do pull-out .................................................................82
Figura 4.13 – Chapa apoiada no perfil U...........................................................................83
Figura 4.14 – Instrumentação do pull-out – Vista face inferior do ensaio .........................83
Figura 4.15 – Instrumentação do pull-out – LVDT’s posicionados....................................84
Figura 4.16 – Posição do macaco hidráulico.....................................................................84
Figura 4.17 - Apoio do primeiro e do segundo gênero......................................................86
Figura 4.18 - Ensaio de flexão do perfil metálico ..............................................................87
Figura 4.19 - Apoio do perfil metálico com escorregamento impedido .............................87
Figura 4.20 – Relógios analógicos ....................................................................................88
Figura 4.21 - Sistema de aplicação de carga ....................................................................89
Figura 4.22 – Ensaio 1 e Ensaio 2, vergalhões soldados na parte inferior do perfil .........90
Figura 4.23 - Ensaio 1 e Ensaio 3, cantoneiras nas extremidades ...................................90
Figura 4.24 – Ensaio 2, vergalhões soldados na parte inferior do perfil e sem cantoneiras
nas extremidades .......................................................................................................91
Figura 4.25 – Ensaio 4, vergalhões cortados na parte inferior do perfil............................91
Figura 4.26 – Esquema de instrumentação do perfil metálico ..........................................92
Figura 4.27 – Instrumentação do pré-ensaio.....................................................................93
Figura 4.28– LVDT’s e relógio para medir o deslocamento vertical nos ensaios finais....93
Figura 4.29 – Extensômetros para medir deformação do perfil metálico..........................94
Figura 4.30 - Sistema de aplicação de carga ....................................................................94
Figura 4.31 – Esquema de apoios e aplicação de carga. .................................................95
Figura 4.32 – Perfis na laje mista ......................................................................................96
Figura 4.33 – Fôrma de contenção lateral.........................................................................96
Figura 4.34 – Espaçadores de plástico fixados à armadura .............................................97
Figura 4.35 – Concretagem da laje ...................................................................................98
Figura 4.36 – Sistema EPS escorado ...............................................................................98
Figura 4.37 – Configuração do ensaio da laje mista .......................................................100
Figura 4.38 - Relógios analógicos durante a concretagem.............................................100
Figura 4.39 – Posição dos relógios (R1 ao R5), dos LVDT’s (83 ao 87) e dos
extensômetros (Strain 0 ao Strain 5) na laje mista ..................................................101
Figura 4.40 – LVDT’s 83, 84 e 85 e relógio R5 para medir o deslocamento vertical......102
Figura 4.41 – Relógio R3, LVDT 86 e relógio R2 na lateral da laje ................................102
Figura 4.42 – Extensômetro na parte inferior da laje ......................................................103
Figura 4.43 – Sistema de aplicação de carga .................................................................104
Figura 5.1- Dimensões em mm do corpo de prova para o ensaio de tração .................105
Figura 5.2 – Gráfico Tensão versus Deslizamento – Ensaio Pull-out 1 ..........................107
Figura 5.3 – Configuração do corpo de prova antes do deslizamento – Pull-out 1 ........107
Figura 5.4 – Início do deslizamento do lado esquerdo – Ensaio Pull-out 1 ...................108
Figura 5.5 – Ruptura do concreto – Ensaio Pull-out 1 ...................................................108
Figura 5.6 – Configuração final – Ensaio Pull-out 1 .......................................................109
Figura 5.7 – Gráfico Tensão versus Deslizamento – Ensaio Pull-out 2 ..........................110
Figura 5.8 – Configuração do corpo de prova antes do deslizamento – Ensaio
Pull-out 2.......................................................................................................110
Figura 5.9 - Início do deslizamento do lado direito – Ensaio Pull-out 2 .........................111
Figura 5.10 – Corpo de prova inclinado, vista lateral – Ensaio Pull-out 2.......................111
Figura 5.11 – Configuração final – Ensaio Pull-out 2 .....................................................112
Figura 5.12 – Deslocamento vertical do perfil 9 ..............................................................113
Figura 5.13 – Deslocamento vertical do perfil 8 ..............................................................114
Figura 5.14 – Deslocamento vertical do perfil 7 ..............................................................115
Figura 5.15 – Deslocamento vertical do perfil 5 ..............................................................116
Figura 5.16 – Deslocamento vertical médio dos ensaios a flexão ..................................116
Figura 5.17 – Deslocamento vertical do Pré-Ensaio e do Primeiro Ensaio do perfil 5....118
Figura 5.18 – Deslocamento vertical do Segundo Ensaio do perfil 5..............................119
Figura 5.19 – Deslocamento vertical do Terceiro Ensaio do perfil 5...............................120
Figura 5.20 – Deslocamento vertical do Quarto Ensaio do perfil 5 .................................121
Figura 5.21 – Configuração do perfil 5 no Quarto Ensaio com a carga máxima aplicada
..................................................................................................................................121
Figura 5. 22 – LVDT 84 localizado no meio do vão.........................................................123
Figura 5. 23 – LVDT’s 86 e 87 nas extremidades da laje ...............................................123
Figura 5.24 – LVDT’s 83, 84 e 85 na fase de carregamento dos ensaios de pré-carga e
ensaio final ...............................................................................................................124
Figura 5.25 – Posicionamentos dos extensômetros na laje mista ..................................125
Figura 5.26 – Gráfico de deformação do perfil metálico no meio do vão da laje ............126
Figura 5.27 – Gráfico de deformação do perfil metálico a um quarto da extremidade da
laje ............................................................................................................................126
Figura 5.28 – Gráfico de deformação do perfil metálico a um quarto da extremidade da
laje ............................................................................................................................127
Figura 5.29 - Deslizamento ocorrido entre o concreto e o aço na extremidade da laje..127
Figura 5.30 - Fissuras no concreto..................................................................................128
Figura 6.1–Deslizamentos médios dos dois ensaios de Pull-out ....................................129
Figura 6.2 – Tensões referentes aos primeiros deslizamentos.......................................130
Figura 6.3 –Deslocamento vertical dos perfis obtidos experimentalmente.....................131
Figura 6.4 – Deslocamento médio dos ensaios do perfil 5 .............................................133
Figura 6. 5 – Determinação da rigidez experimental.......................................................135
Figura 6.6 – Comparação com os trabalhos de Takey e Beltrão. ...................................136
Figura 6.7 – Comparação com acréscimo de 50% da carga aplicada no trabalho de
Beltrão. .....................................................................................................................136
Figura 6.8 – Comparação com redução de 21% da carga no trabalho de Takey...........137
Figura 6.9 – Deslizamento lateral da laje mista...............................................................140
Figura A.1 – Dimensões do perfil ....................................................................................147
Figura A.2 – Detalhe da dobra.........................................................................................148
Figura A.3 – Tensão de tração e compressão no perfil ..................................................150
Figura B.1 – Seção transversal da laje mista para momento negativo...........................158
Figura B.2 – Seção transversal da laje mista para o cálculo da resistência à flexão .....160
Figura C.1– Pontos de referência para medidas do perfil ...............................................163
Figura D.1 – Mossas estampadas nos perfis 2 e 4. ........................................................169
Figura D.2 – Mossas estampadas nos perfis 3 e 6. ........................................................170
Figura D.3 – Mossas estampadas nos perfis 5 e 9. ........................................................172
Figura E.1 – Carga versus deslocamento vertical do primeiro ensaio............................174
Figura E.2 - Carga versus deslocamento vertical do segundo ensaio............................175
Figura E.3 - Carga versus deslocamento vertical do terceiro ensaio..............................175
Figura E.4 - Carga versus deslocamento vertical do quarto ensaio................................176
Figura E.5 - Carga versus deslocamento vertical de todos os ensaios do LVDT 84......177
Figura E.6 - Carga versus deslocamento vertical de todos os ensaios do LVDT 86......177
Figura F.1 – Carga versus deslocamento vertical do LVDT 83.......................................178
Figura F.2 - Carga versus deslocamento vertical do LVDT 84 .......................................179
Figura F.3 - Carga versus deslocamento vertical do LVDT 85 .......................................179
Figura F.4 - Carga versus deslizamento do LVDT 86 .....................................................180
Figura F.5 - Carga versus deslizamento do LVDT 87 .....................................................180
Figura H.1 – Vibração contínua.......................................................................................185
Figura H.2 – Vibração passageira ...................................................................................185
Figura H.3 - Limites de desconforto causado por vibrações em pisos de edifícios
residenciais, escolares e comerciais, devidas ao caminhar das pessoas, NBR 8800
[22]............................................................................................................................186
Figura H.4 – Frequência natural da laje mista.................................................................188
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Nomenclaturas e dimensões do perfil de aço ..............................................52
Tabela 3.2 – Tabela para o cálculo da inércia efetiva do perfil metálico ..........................53
Tabela 3.3 – Comparação entre as Normas Canadense e Norte Americana...................54
Tabela 3.4 – Dimensões do perfil de aço com dois enrijecedores intermediários ............61
Tabela 3. 5 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil .................61
Tabela 3.6 - Dimensões do perfil de aço com um enrijecedor intermediário ....................64
Tabela 3.7 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil ..................65
Tabela 3.8 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil ..................65
Tabela 3.9 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil ..................66
Tabela 3.10 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil ................67
Tabela 3.11 – Carga máxima fatorada e Sobrecarga real da seção mista.......................70
Tabela 3.12 – Flecha atuante e máxima em função da sobrecarga .................................71
Tabela 3.13 – Estudo comparativo do perfil adotado........................................................72
Tabela 3.14 – Tabela de carga sobreposta máxima .........................................................73
Tabela 4.1 – Tensão de ruptura do concreto ....................................................................81
Tabela 4.2 – Tensão de ruptura do concreto da laje mista ...............................................99
Tabela 5.1 - Propriedades mecânicas do aço utilizado...................................................106
Tabela 5.2 – Ângulos (P/δ) dos ensaios de flexão ..........................................................117
Tabela 5.3 – Configuração dos ensaios do perfil 5. ........................................................118
Tabela 5.4 – Ângulos (P/δ) dos ensaios de flexão do perfil 5 .........................................122
Tabela 6.1 – Rigidez e deslocamento vertical máximo ...................................................132
Tabela 6.2 – Rigidez e carga máxima aplicada...............................................................133
Tabela 6.3 – Rigidez e carga aplicada ............................................................................134
Tabela 6.4 – Rigidez original, corrigida e carga de colapso dos ensaios .......................138
Tabela 7.1 – Comparação entre consumo de materiais por m2 de Takey [3] e Vianna..143
Tabela A.1 – Nomenclaturas e dimensões do perfil metálico .........................................147
Tabela A.2 – Tabela para o cálculo do momento de inércia ...........................................155
Tabela B.1 – Dados da seção mista................................................................................159
Tabela B.2 – Forças abaixo da linha neutra....................................................................161
Tabela B.3 – Forças acima da linha neutra.....................................................................162
Tabela C.1 - Medidas dos perfis fabricados ....................................................................163
Tabela D.1 – Mossas nos perfis ......................................................................................168
Tabela D.2 - Mossas estampadas nos perfis 2 e 4. ........................................................169
Tabela D.3 - Mossas estampadas nos perfis 3 e 6. ........................................................171
Tabela D.4 - Mossas estampadas nos perfis 5 e 9. ........................................................172
Lista de Símbolos
Letras Romanas Maiúsculas
A Área da seção analisada
Ac Área de concreto corrigida
Ag Área bruta do perfil
Ar Área reduzida efetiva do enrijecedor intermediário
As, Afs Área do enrijecedor intermediário
B Razão da largura efetiva de um elemento em compressão (=bo/t)
Cr’ Resistência à compressão da laje de concreto
D1 Dimensão da alma inclinada
D2 Altura da alma menor
E Módulo de elasticidade longitudinal do aço
Ec Módulo de elasticidade do concreto
F Força
Faço Fator de resistência do aço
Fc Tensão de compressão máxima
Fconcreto Fator de resistência compressiva do concreto
Fcr Tensão de flambagem elástica da chapa
Ft Tensão de tração máxima
Ia Inércia mínima exigida para que o enrijecedor permita que o elementoadjacente em compressão se comporte como um elemento totalmenteenrijecido
Ic Inércia da laje de concreto
Isp, Is Inércia do enrijecedor intermediário
It Inércia da seção mista
Ix Inércia efetiva do perfil
Ixc Inércia efetiva corrigida do lado analisado
L Vão teórico do perfil metálico
Lh Projeção horizontal da alma inclinada
Lb1 Largura plana total da mesa superior descontando os cantos
Lb2 Largura plana da mesa inferior descontando os cantos
Lcee Comprimentos dos cantos dos enrijecedores de extremidade
Lcei Comprimentos dos cantos dos enrijecedores intermediários
Lci Comprimentos dos cantos inclinados
Lcorrigido Transformação da largura de concreto em uma largura equivalente de aço
Ld1 Largura plana do enrijecedor de extremidade descontando os cantos
LD1 Largura plana da alma inclinada descontando os cantos
LD2 Largura plana da alma menor descontando os cantos
Llei Comprimento do enrijecedor intermediário
Lt Largura total da chapa
Ltp Largura total do perfil
Lw1 Distância plana dos cantos superiores ao enrijecedor intermediáriodescontando os cantos
Lw2 Distância plana entre enriijecedores intermediários descontando os cantos
Mmaxneg Momento resistente negativo
Mmaxpos Momento resistente positivo
Mr Momento resistente
Mrd Momento resistente da seção mista
Pa Carga total fatorada suportada pelo perfil de aço
Plaje Peso próprio da laje
Ppared Carga de paredes e divisórias
Ppermanente Carga permanente na laje mista
Prevest Carga de revestimento
Psobrecarga Sobrecarga na laje mista
Pt Carga total fatorada na laje mista
R Fator de correção para o coeficiente de flambagem distorcional da chapa
R Raio interno
Sc Módulo resistente da fibra comprimida
Se Módulo de resistência à flexão equivalente
St Módulo resistente da fibra tracionada
Tr Resistência à tração do perfil metálico
W Razão da largura plana (=w/t)
Wlim Largura efetiva limite
Letras Romanas Minúsculas
a Altura comprimida da laje de concreto
b, be Largura efetiva corrigida do lado analisado
bc, Lconcr Largura da laje de concreto
bo, w Largura plana do lado analisado descontando os cantos
bp Maior largura plana entre os enrijecedores
b1 Largura total da mesa superior
b2 Largura da mesa Inferior
c, c1, c2 Centro de gravidade dos cantos
ci Distância horizontal da extremidade do elemento até a linha de centro doenrijecedor
d Projeção horizontal da dobra de 74º
d Distância do centro de gravidade do lado analisado à linha neutra
dei Dimensão externa do enrijecedor intermediário
d1 Largura do enrijecedor
e Braço de alavanca
f, fy Tensão limite de escoamento do aço
fck Resistência característica do concreto
f1 Tensão de compressão
f2 Tensão de tração
h Altura
hac Parte comprimida da alma inclinada
hc Altura comprimida
hei Altura do enrijecedor intermediário
ho Comprimento total da alma
ht Altura tracionada
k Coeficiente de flambagem
kd coeficiente de flambagem distorcional
kloc Coeficiente de flambagem local do sub-elemento
l Vão
le Largura externa do enrijecedor intermediário
lmax Vão máximo
n Número de enrijecedores
n Relação entre E/Ec
q Carga atuante na estrutura
qp Peso do perfil
t Espessura do perfil metálico
tc Espessura do concreto
y Distância do centro de gravidade do elemento ao eixo
yb Altura da linha neutra
yc Centro de gravidade da laje de concreto
yG Centro de gravidade da seção mista
y1 Distância do centro de gravidade do concreto a face inferior do perfilmetálico
y2 Distância do centro de gravidade do concreto ao centro de gravidade daseção mista
y3 Parte comprimida da seção mista
w1 Distância dos cantos superiores ao enrijecedor
w2 Distância entre enrijecedores intermediários
Letras Gregas
α Ângulo de inclinação da alma maior com o plano horizontal
µ Coeficiente de Poisson
β Coeficiente
δi, δ1, δ2 Coeficiente
ρ Fator de redução
λ Índice de esbeltez
γc Peso específico do concreto
γs Peso específico do aço
φ Fator de resistência do aço
φcFator de resistência do concreto
Lista de Abreviaturas
ASTM American Society for Testing and Materials
CSA Canadian Standards Association
LEM-DEC Laboratório de Estruturas e Materiais – Departamento de EngenhariaCivil
LN Linha neutra
LVDT Linear Variable Differential Transducer
NBR Norma Brasileira Registrada
NC Norma Canadense
NNA Norma Norte Americana
PUC-Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
1Introdução
1.1.Motivação
Em países desenvolvidos, as experiências em construções metálicas têm
revelado um mercado promissor e com grande potencial de crescimento. Além
disso, a homogeneidade, a tenacidade e a resistência do aço fazem dele o
material mais adequado para resolver a mais básica questão da engenharia:
executar melhor o projeto e pelo menor custo.
Velocidade e praticidade são as qualidades básicas da construção em
aço, que garantem maior eficiência e rapidez numa obra. Pode-se, por exemplo,
trabalhar na fundação e, ao mesmo tempo, fabricar a estrutura. O aço se adapta
com facilidade a outros materiais, é leve, tem grande resistência e como o
detalhamento de uma estrutura de aço é feita em milímetros, minimiza-se os
problemas de montagem e, conseqüentemente, desperdícios de qualquer
ordem.
No Brasil, o aço na construção civil é ainda pouco utilizado devido a
fatores culturais e históricos. Porém, essa mentalidade já vem mudando,
especialmente por parte dos arquitetos, que são sempre os grandes aliados dos
sistemas construtivos, e por razões econômicas.
Dentre os sistemas construtivos que vem ganhando destaque está o
sistema misto aço-concreto. Denomina-se sistema misto aço-concreto aquele no
qual um perfil de aço (laminado, dobrado ou soldado) trabalha em conjunto com
o concreto, formando um pilar misto, uma viga mista, uma laje mista ou uma
ligação mista. Os sistemas mistos, além de possibilitar a obtenção de benefícios
arquitetônicos e econômicos, apresentam algumas vantagens a seguir, Queiroz
[1]:
Com relação às contrapartidas em concreto armado:
- possibilidade de dispensa de fôrmas e escoramentos;
- redução do peso próprio e do volume da estrutura;
- aumento da precisão dimensional da construção.
Com relação às contrapartidas em aço:
- redução considerável do consumo de aço estrutural;
- redução das proteções contra incêndio e corrosão.
23
Este estudo pretende mostrar a viabilidade do sistema de laje mista, que
possibilita o uso de perfil de chapa dobrada, substituindo as barras de aço, a
fôrma da laje e as escoras durante a cura do concreto.
1.2.Objetivos
O objetivo deste trabalho de dissertação é desenvolver e avaliar teórica e
experimentalmente o comportamento estrutural de um sistema de laje mista com
utilização de perfis metálicos de chapa dobrada incorporada. A idéia é que este
sistema proposto seja econômico, rápido na montagem, eficiente de forma a
maximizar o espaço livre útil da construção, dispensando a utilização de fôrmas,
conectores e escoras, minimizando as perdas construtivas e gerando assim um
aumento de produtividade.
De forma a viabilizar a utilização do sistema de laje com aço incorporado
objetivou-se:
- estudar e investigar os perfis de chapa dobrada analisando a
influência de variáveis como: geometria da seção transversal,
quantidade de enrijecedores intermediários, peso, altura, espessura,
tensão de escoamento, vão máximo e carga suportada por vão,
momento máximo, capacidade de carga, e custos de fabricação;
- verificar a viabilidade e dificuldade associada aos processos de
fabricação destes perfis e sua facilidade de montagem;
- avaliar a utilização das mossas no perfil metálico;
- estudar o comportamento estrutural do perfil metálico;
- avaliar experimentalmente o sistema proposto, através de testes em
escala reduzida e em escala real;
- estudar o comportamento estrutural da laje mista, avaliando-se as
deformações, os deslocamentos, as flechas finais e os possíveis
modos de colapso (ruína).
24
1.3.Escopo
Essa dissertação está dividida em sete capítulos e quatro anexos. No
presente capítulo encontram-se a motivação e os objetivos deste estudo.
O segundo capítulo apresenta alguns tipos de lajes existentes no
mercado; os tipos de fôrmas de aço utilizadas nas lajes mistas e os mecanismos
de ligação entre a fôrma de aço e a laje de concreto; as descrições dos ensaios
de lajes mistas adotadas neste trabalho: ensaios em escala real (full scale test) e
os modos de colapso, teste de arrancamento (pull-out test), e a descrição do
push-test. É apresentada uma breve descrição do sistema de laje mista
proposto.
O terceiro capítulo apresenta as considerações adotadas para o sistema
de laje mista proposto, as suas aplicações; os tipos de cargas atuantes na
estrutura; o projeto do perfil, os princípios de dimensionamento de perfis de
chapa dobrada, uma descrição do dimensionamento padrão e a determinação da
resistência a momentos fletores do perfil metálico; o cálculo das propriedades
geométricas da seção mista e o cálculo de sua resistência; a determinação das
cargas após a construção; a determinação dos vãos máximos em função do
momento resistente e da flecha máxima permitida; o cálculo da seção ótima,
onde são apresentadas em forma de tabelas e gráficos as resistências
calculadas e os vãos máximos permitidos dos perfis estudados, incluindo os
perfis com um enrijecedor intermediário, o perfil metálico adotado, as cargas e
sobrecargas máximas suportadas pela seção mista em função do seu momento
resistente, as flechas atuantes e permitidas em função do vão e um estudo
comparativo do perfil metálico adotado variando sua espessura.
O quarto capítulo apresenta a descrição dos ensaios experimentais, as
características geométricas finais da estrutura; uma descrição detalhada do
ensaio de pull-out contendo as dimensões do corpo de prova utilizado, o traço do
concreto adotado; a descrição dos ensaios de flexão do perfil metálico e os tipos
de apoios utilizados; a descrição do ensaio em escala real da laje mista. Para
todos os ensaios são apresentados sua preparação, montagem, a
instrumentação e o sistema de aplicação de carga.
O quinto capítulo apresenta os resultados experimentais dos ensaios
descritos no capítulo anterior e as propriedades do aço.
25
O sexto capítulo aborda as análises dos resultados experimentais e
teóricos dos ensaios realizados e comparações dos resultados obtidos pelo
ensaio da laje mista com os trabalhos desenvolvidos por Takey [3] e Beltrão [5].
O sétimo capítulo apresenta as considerações finais, as conclusões e
sugestões para trabalhos futuros.
O Anexo A apresenta o dimensionamento padrão do perfil metálico, o
cálculo das propriedades efetivas e o cálculo da resistência a flexão do perfil.
O Anexo B apresenta o cálculo da seção mista sujeita a momentos
negativos, com o seu momento de inércia e sua resistência à flexão.
O Anexo C apresenta as tabelas com as dimensões dos perfis fabricados.
O Anexo D apresenta o posicionamento das mossas nas almas e nas
mesas dos perfis fabricados.
O Anexo E apresenta os gráficos dos resultados obtidos dos ensaios de
flexão do perfil na fase de concretagem.
O Anexo F apresenta os gráficos dos resultados obtidos do ensaio em
escala real da laje mista.
O Anexo G apresenta os croquis para a montagem do ensaio de pull-out.
O Anexo H apresenta as considerações de vibrações em piso.
2Sistema de Lajes
2. 1.Introdução
As lajes são componentes básicos da estrutura, sendo as lajes maciças
em concreto armado as mais comumente utilizadas. As lajes são, usualmente,
elementos planos bidimensionais, com carregamento predominantemente
transversal.
As lajes estão presentes nas mais diferentes estruturas, tais como:
- edificações residenciais e comerciais;
- galpões industriais;
- pontes;
- reservatórios;
- pistas de rodovias e aeroportos, etc.
Nas estruturas convencionais, do tipo laje-viga-pilar, as lajes têm como
função transmitir as cargas de utilização, aplicadas diretamente nos pisos, para
as vigas que as suportam. Elas têm, todavia, outras funções importantes, como,
por exemplo, no contraventamento das estruturas, funcionando como diafragmas
(infinitamente rígidos no seu plano) que distribuem as cargas horizontais
atuantes entre as estruturas de contraventamento (pórticos formados por pilares
e vigas, ou paredes portantes, também denominadas shear-walls). Outra função
importante das lajes é a de, quando construídas ligadas monoliticamente às
vigas, funcionarem como mesas de compressão da seção T.
2.2.Tipos de Lajes
2.2.1.Lajes Maciças
São as lajes constituídas por uma placa maciça de concreto armado ou
de concreto protendido. São mais utilizadas nas edificações e nas pontes.
Este tipo de laje exige o emprego de escoras e fôrmas para sua
construção.
27
Entre os diversos tipos de lajes, a laje maciça se apresenta como sendo a
que requer um maior tempo para inicio de sua utilização.
2.2.2.Lajes Pré-moldadas com Nervuras e Blocos
São lajes compostas por nervuras pré-fabricadas de concreto armado
entre as quais são colocados blocos, de concreto ou tijolos cerâmicos, cuja
função é completar o piso. A camada de concreto de capeamento é aplicada
sobre o conjunto de forma a solidarizá-lo. As vantagens deste tipo de laje são
rapidez de execução e economia de fôrmas e de escoramento.
A Figura 2.1 mostra o corte deste tipo de laje.
Figura 2.1 – Laje pré-fabricada, Souza [2]
2.2.3.Lajes Treliçadas
São lajes compostas por armadura em forma de treliça e elementos de
enchimento que podem ser: cerâmicos, blocos de poliestireno expandido (EPS),
concreto, concreto celular e outros, Takey [3], como mostra a Figura 2.2. Esse
tipo de laje vem ganhando destaque na construção civil brasileira por apresentar
maior resistência, capacidade de vencer grandes vãos, suportar altas cargas,
redução do uso de fôrmas e escoramentos, racionalização na execução e
organização do canteiro de obras, redução do custo com mão-de-obra e mais
rapidez na montagem, GERDAU [7].
Figura 2.2 – Laje treliçada, GERDAU [7]
28
2.2.4.Lajes Protendidas
O concreto protendido tem evidenciado vantagens técnicas e econômicas
no campo de construções de pontes e reservatórios. Este vem sendo utilizado
também em edifícios e particularmente em lajes, graças a um número apreciável
de experiências pelo mundo.
As vantagens deste sistema de laje são, Vieira [4]:
- apresentam deformações menores do que as lajes de concreto
armado e nas estruturas metálicas equivalentes;
- são mais econômicas pelo emprego de aço de alta resistência;
- as deformações devido ao peso próprio podem ser completamente
eliminadas;
- por trabalhar com tensões relativamente baixas, é possível uma
retirada antecipada do escoramento e das fôrmas;
- apresentam um melhor comportamento da estrutura com relação à
fissuração;
- a ausência de vigas oferece vantagens evidentes para execução da
obra quanto à economia, tanto de material quanto de tempo;
- as resistências ao puncionamento são maiores.
A Figura 2.3 apresenta um processo de montagem de lajes protendidas.
Figura 2.3 – Laje protendida em execução, Premag [8]
2.2.5.Lajes Mistas
São constituídas por fôrmas de aço de seção trapezoidal ou reentrante,
justaposta nas bordas e preenchida com concreto, conforme Figura 2.4. Tais
29
fôrmas são constituídas por chapas de aço conformadas a frio. Estas funcionam
como fôrma para o concreto durante a construção, dispensando a utilização de
escoramentos, e como armadura positiva de lajes para as cargas de serviço.
Esta segunda função ocorre quando o concreto adquire resistência, atingindo
assim a fase mista, onde os dois materiais passam a resistir conjuntamente aos
carregamentos aplicados. A interação entre o concreto e o aço é garantida por
meio de mossas existentes nas fôrmas e/ou atrito.
Figura 2.4 – Laje mista – Steel Deck, Perfilor [9]
Dentre as muitas vantagens para a construção, destacam-se as
seguintes:
- alta qualidade de acabamento da laje;
- dispensa escoramento e reduz os gastos com desperdício de
material;
- facilidade de instalação e maior rapidez construtiva;
- facilidade para passagem de dutos das diversas instalações,
favorecendo também a fixação de forros;
- funciona como plataforma de serviço e proteção aos operários que
trabalham nos andares inferiores, propiciando maior segurança.
2.3.Tipos de Lajes Mistas
2.3.1.Generalidades
Existem atualmente no mercado vários tipos de fôrmas de aço, como
mostra a Figura 2.5. Estas podem ser divididas em duas formas básicas: as
fôrmas trapezoidais e reentrantes.
30
Figura 2.5 – Fôrmas de aço para uso em lajes mistas, Andrade [10]
Em uma fôrma trapezoidal o ângulo de inclinação θ entre a alma e o
plano horizontal é inferior ou igual a 90º, como pode ser visto na Figura 2.5 item
a, d, e. Outro ponto importante é a presença de mossas em suas almas. Tais
mossas variam em forma, tamanho, profundidade, posicionamento ao longo da
alma da fôrma de aço, espaçamento entre as mesmas e sequência ao longo do
comprimento longitudinal da fôrma.
Em uma fôrma reentrante o ângulo de inclinação θ entre a alma e o plano
horizontal é superior a 90º, como visto na Figura 2.5 item b e c. As mossas, em
geral, estão posicionadas na mesa superior da fôrma de aço.
É de grande importância para a construção mista que exista uma boa
aderência entre o concreto e a fôrma de aço. A simples sobreposição dos
materiais, sem um mecanismo de transferência de esforços entre os mesmos,
implica na resistência isolada de cada um deles às cargas atuantes, além do
deslizamento relativo entre o aço e o concreto.
Existem três mecanismos de ligação entre a fôrma de aço e a laje de
concreto:
- Ligação por aderência: é o primeiro mecanismo que transfere os
esforços entre os materiais. É produzido pela ação química entre a
pasta de cimento e o aço. Devido a sua grande rigidez, não há
deslizamento entre a fôrma e o concreto (interação total ao
31
cisalhamento), como se mostra no gráfico da Figura 2.6, Daniels e
Crisinel [11]. Este mecanismo possui baixa resistência e, após as
primeiras fissuras do concreto, tem-se a quebra da ligação e o início
dos deslizamentos da extremidade da laje. A partir deste momento
atuam a ligação mecânica e/ou atrito, dependendo da geometria da
fôrma de aço.
Tensão de cisalhamento
Deslizamento
valores medidos
valores usados emanálise numéricaignorando ligaçãoquímica
Ligaçõesmecânica e por atrito restantes
ligaçãoquímicainicial
dúctil
frágil
Figura 2.6 – Tensão de cisalhamento na superfície de interação aço/concreto versus
deslizamento, Daniels e Crisinel [11]
- Ligação mecânica: é originada pelo contato do concreto com a região
de mudança abrupta de geometria da fôrma de aço (mossas). É
utilizada principalmente nas fôrmas trapezoidais e é uma das
responsáveis pela transferência de esforços entre os materiais após a
quebra de ligação por aderência. Sua eficiência depende, além de
outros fatores, das características geométricas das mossas.
- Ligação por atrito: é produzida pelo atrito oriundo do confinamento do
concreto nas fôrmas de aço reentrantes, ou pelo atrito gerado no
apoio de qualquer laje mista. Nas fôrmas reentrantes que não
possuem mossas em sua seção transversal, a ligação por atrito é
garantida pelas deformações da fôrma de aço.
2.3.2.Ensaios de Lajes Mistas
Para o desenvolvimento de uma nova fôrma de aço, é preciso realizar
ensaios com os objetivos de se conhecer o comportamento da laje mista e de se
determinar alguns parâmetros que permitam prever a resistência da mesma.
32
O principal ensaio utilizado é o chamado ensaio em escala real (full scale
test), Martins [6]. Este ensaio é muito trabalhoso e caro. Uma maneira de se
reduzir o número de ensaios a serem feitos é através da realização dos ensaios
em modelo reduzido (small scale tests). São eles: slip block test , teste de
arrancamento (pull-out test), teste padrão para determinação do coeficiente de
atrito (friction test), push test e tension-push test. Tais ensaios fornecem dados
relativos ao comportamento da superfície de contato aço-concreto, possibilitando
ter uma noção de como será o comportamento real da laje mista.
A seguir, apresenta-se um resumo de alguns ensaios listados
anteriormente e que serão realizados neste trabalho.
2.3.2.1.Ensaio em Escala Real
O ensaio em escala real, EUROCODE 4 [12], é o que mais se aproxima
das condições reais de funcionamento da estrutura. A Figura 2.7 mostra a
maneira como o ensaio é realizado.
Placa de rolamento de apoio ≤ 100mm.b.10mm (min) (típico para todas placas de rolamento) Neoprene ou
equivalente ≤100mm.b
Figura 2.7 – Ensaio em escala real, EUROCODE 4 [12]
Duas linhas de cargas concentradas são aplicadas simetricamente a 1/4
do vão. O ensaio é realizado em duas etapas:
1ª) a laje mista é sujeita a um carregamento cíclico com o objetivo de se
quebrar a ligação por aderência química e proporcionar uma melhor
acomodação da estrutura.
33
2ª) a partir deste ponto, aumenta-se a carga aplicada até que um dos
seguintes modos de colapso seja observado:
- colapso por flexão – caracterizado pela falha da seção crítica I (Figura
2.8). Este ocorre quando há uma interação total entre a fôrma de aço
e a laje de concreto, possibilitando o desenvolvimento da resistência
máxima dos materiais e a consequente plastificação da seção no
ponto de momento fletor máximo, caso de uma laje sub-armada.
- colapso por cisalhamento longitudinal – caracterizado pela falha da
seção crítica II (Figura 2.8). A carga máxima de colapso da laje é
inferior à obtida anteriormente, sendo determinada pela resistência ao
cisalhamento entre a fôrma de aço e a laje de concreto. A resistência
última ao momento fletor da laje mista não é atingida, pois se tem
uma interação parcial entre os dois materiais. Este tipo de colapso é o
mais usual.
- colapso por cisalhamento vertical – caracterizado pela falha da seção
crítica III (Figura 2.8). Esta seção pode ser crítica em lajes mistas de
pequenos vãos, sujeitas a cargas de grande magnitude.
Figura 2.8 – Modos de colapso da laje mista, Andrade [10]
34
Embora exista a possibilidade de ocorrência de um dos três modos de
colapso descritos anteriormente, o objetivo deste ensaio é determinar a
resistência ao cisalhamento longitudinal, devendo o mesmo ser conduzido de
maneira a se obter resultados dentro do intervalo I-II do gráfico da Figura 2.9.
P P
LvLv
Colapso por Cisalhamento Vertical
Colapso por Escorregamento
Colapso por Flexão
VE
BS d S fck
BPA
fS LV ck
Figura 2.9 – Modos de ruína, Andrade [10]
2.3.2.2.Teste de arrancamento (Pull-out Test)
O objetivo deste ensaio é estudar as ligações mecânicas e por atrito entre
a fôrma de aço e a laje de concreto. Duas partes de uma fôrma de aço são
retiradas do mesmo painel, são aparafusadas verticalmente a uma placa de aço
com suas faces opostas, conforme a Figura 2.10. A largura destas partes é a
correspondente a uma onda mais 50mm em cada borda com um comprimento
de aproximadamente 400mm. Os segmentos de fôrma são cobertos com
concreto ao longo de 300mm do seu comprimento.
I
II
35
chapa de aço
haste interna
concreto
Figura 2.10 – Modelo e gráfico resultante do pull-out test de Daniels, Crisinel e Marimon
[13]
Descrição do Ensaio:
Cargas transversais são aplicadas na superfície do concreto na parte
superior e inferior em ambos os lados (Figura 2.11) e permanecem constantes
durante o ensaio. Estas cargas representam um valor mínimo do peso próprio do
concreto sobre a fôrma. Normalmente, estas cargas correspondem ao peso
próprio de uma laje de concreto com 100mm de altura, Daniels e Crisinel [11], é
o mínimo que se pode esperar para uma laje de concreto em construções
usuais.
Uma carga é aplicada axialmente em uma das extremidades da fôrma
(Figura 2.11). Esta carga é resistida por apoios localizados na parte superior de
cada bloco de concreto. A carga axial é aumentada lentamente e são medidos,
periodicamente, a carga axial e o correspondente deslizamento entre a
extremidade descarregada da fôrma de aço e o bloco de concreto. O ensaio
prossegue normalmente, mesmo após a máxima carga resistente ter sido
atingida. Esta carga geralmente ocorre para deslizamentos entre 1 e 4mm, para
as fôrmas com mossas.
36
fôrma de aço
reações do apoio
bloco de concreto
cargastransversais
placa de aço
parafusos
cargastransversais
carga axial
medidores de deslocamento
Figura 2.11 – Teste de arrancamento, Daniels e Crisinel [11]
Devido aos grandes deslizamentos relativos observados em muitas
fôrmas de aço, assume-se uma distribuição linear de cisalhamento entre os
materiais, ao longo de todo o comprimento da fôrma ensaiada, Daniels e Crisinel
[11]. A resistência da ligação por aderência natural é superestimada nos ensaios,
devido à falta de uma curvatura do modelo ensaiado. A distribuição do
cisalhamento entre os materiais, devido à ligação por aderência natural, não é
linear ao longo do comprimento da fôrma ensaiada.
Alguns fatores são importantes no dimensionamento das peças a serem
ensaiadas e nos procedimentos adotados durante o ensaio:
- o comprimento da área concretada deve ser longo o suficiente para
conter um número representativo de mossas, mas não tão longo que
induza plastificação da fôrma de aço ou distribuição não-linear das
tensões de cisalhamento;
- a fôrma deve ser submetida à tração para eliminar instabilidades
locais;
- as cargas transversais devem ser constantemente verificadas para
que permaneçam constantes durante a realização do ensaio;
- os movimentos laterais das bordas longitudinais do modelo ensaiado
devem ser eliminados.
37
2.3.2.3.Push Test
Tem também como objetivo o estudo das ligações mecânicas e por atrito
entre a fôrma de aço e a laje de concreto. Assim, como no ensaio anterior,
utiliza-se apenas um pedaço da fôrma de aço retirada do painel. A diferença
básica entre o push test e o pull-out test é que no primeiro a laje de concreto é
empurrada com a fôrma fixa, e no segundo a fôrma é puxada com a laje fixa.
Somente o ensaio de pull-out foi adotado nesta dissertação.
2.4.Sistema de Laje Mista Proposto
Baseado na idéia da laje mista estudada por Takey [3], onde foram
utilizados perfis de chapa dobrada e EPS (isopor) sequencialmente dispostos
lado a lado e cobertos por uma camada de concreto armado, e na idéia estudada
por Beltrão [5], que utilizava perfis de chapa dobrada com corrugações na alma e
chapa de vedação lateral com mossas sequencialmente dispostos lado a lado e
cobertos por uma camada de concreto armado, desenvolveu-se a idéia de se
utilizar perfis de chapa dobrada com dois enrijecedores intermediários na mesa
superior e com corrugações na alma e EPS dispostos entre os perfis e cobertos
com uma camada de concreto armado.
Pretende-se com esta solução aumentar a produtividade em tempo e
material, e também investigar a sua aplicabilidade em setores diversos como
residências, ambientes onde escoramentos são inviáveis e locais onde a rapidez
de execução é imprescindível.
3Considerações de Projeto de Lajes Mistas
3.1.Considerações Iniciais
O modelo da laje avaliada se inicia com o estudo da forma ideal da seção
de chapa dobrada. Optou-se pela chapa dobrada a frio, já que o aço trabalhado
a frio produz um aumento de resistência, gerando propriedades diferentes entre
seções na dobra e na parte plana do material.
As principais variáveis adotadas no estudo foram dimensões do perfil,
altura, espessura, quantidade de enrijecedores intermediários na mesa superior
e número de vãos contínuos. A espessura da chapa variou de 0,80 a 1,20mm, a
altura do perfil de 80 a 120mm, a mesa inferior de 70 a 150mm e a mesa
superior com enrijecedores intermediários espaçados de 120 a 209mm.
Adotaram-se mossas na alma do perfil e na mesa superior com
espaçamento variando de 50mm a 310mm, e de 210mm.
Conforme estudos de Takey [3] e Beltrão [5], diversos sistemas
estruturais foram investigados. O número de apoios variou de uma configuração
de biapoiada a três apoios, com vãos variando de 1,5 a 5m. Foram executadas
comparações do vão máximo para a flecha máxima da seção, a carga máxima
suportada em função do momento máximo positivo, cargas após a construção, a
inércia e o peso do perfil por vão. Analisadas e comparadas todas essas
características, chegou-se a um perfil ideal para ser utilizado neste modelo. A
fabricação induziu modificações no perfil ideal, melhorando o seu desempenho
estrutural.
3.2.Aplicações do Sistema Construtivo
Este estudo foi realizado para a aplicação direta em edifícios residenciais.
O período de execução deste sistema construtivo é bastante reduzido, pois não
é necessário esperar a cura do concreto da laje para retirada das escoras e,
conseqüentemente, pode-se dar continuidade da obra abaixo da laje concretada.
Aplica-se à qualquer construção cujos vãos máximos contínuos não
ultrapassem 4,8m. Quanto ao custo deste sistema, como o material utilizado é
39
um pouco mais caro, é importante considerar o tempo de construção e a
economia com madeira para fôrma e escoramento.
3.3.Cargas Atuantes na Estrutura
As cargas que atuam na estrutura podem ser agrupadas em duas
categorias: cargas permanentes e cargas acidentais. Cargas permanentes são
aquelas que atuam na estrutura como resultado do peso próprio da estrutura e
de todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes. Cargas
acidentais são todas que atuam na estrutura em função da utilização da
edificação, como, por exemplo, móveis, pessoas, veículos, etc.
3.3.1.Cargas Permanentes
As cargas permanentes que atuam na laje são as provenientes do peso
próprio da estrutura o qual depende da área por metro quadrado e do peso
específico do material.
O concreto armado possui um peso específico γc = 25 kN/m3, e o
revestimento de piso adotado possui um peso de 1,20 kN/m2.
O perfil metálico possui um peso específico γs = 78,5 kN/m3. O seu peso
próprio é calculado em função da área da seção transversal e do comprimento
linear da peça. Para as paredes e divisórias considerou-se o sistema dry-wall
com o peso de 1,80 kN/m2.
3.3.2.Cargas Acidentais
A norma brasileira NBR 6120 [19] define valores mínimos em função da
utilização. Para edifícios residenciais a norma recomenda 1,50 kN/m2 para
dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro e 2,00 kN/m2 para dispensa, área de
serviço e lavanderia.
Neste trabalho adotou-se o valor de 3,00 kN/m2 para a carga acidental.
40
3.4.Projeto do Perfil
O processo de avaliação da resistência estrutural de seções compostas
por chapas de aço dobradas a frio considera as seguintes características citadas
por Takey [3] e Beltrão [5]:
- Influência do trabalho a frio nas propriedades mecânicas do aço;
- Flambagem local e comportamento pós-crítico;
- Método das larguras efetivas;
- Resistência à flexão;
Com base na teoria de perfis de chapa dobrada, estudou-se perfis com
dimensões variadas, e chegou-se a um perfil metálico de dimensão teórica
otimizada para vãos contínuos conforme Figura 3.1. As análises dos perfis
estudados apresentam-se no fim deste capítulo.
Contudo, as dimensões do perfil tiveram que ser adaptadas para a
geometria apresentada na Figura 3.2, já que o processo de fabricação adotado
utilizando prensas hidráulicas não permitiu a execução dos enrijecedores
intermediários de forma circular.α
Figura 3.1 – Nomenclatura das dimensões da seção do perfil metálico
Onde:
b1 = largura total da mesa superior;
w1 = distancia dos cantos superiores ao enrijecedor intermediário;
w2 = distância entre enrijecedores intermediários;
b2 = largura da mesa inferior;
D1 = dimensão da alma inclinada;
41
D2 = altura da alma menor;
d1 = largura do enrijecedor;
lei = largura interna do enrijecedor intermediário;
hei = altura do enrijecedor intermediário;
t = espessura da chapa;
R = raio interno de curvatura;
h = altura do perfil metálico;
α = ângulo de inclinação da alma;
Figura 3.2 – Dimensões da seção do perfil metálico
Algumas características devem ser observadas para a escolha adequada
das dimensões ideais do perfil metálico:
• Altura – quando maior proporciona uma laje mais espessa devido
à camada de concreto, quando menor não possui resistência
suficiente.
• Peso – o peso adotado para o perfil metálico foi de até 12 kg/m2
para que a estrutura permaneça competitiva, já que este valor é
adotado na maioria das obras.
1) Para perfil com um enrijecedor intermediário:
• Largura – conforme mudanças na mesa inferior, quando muito
larga não se torna econômica, pois há mais utilização de aço,
além de proporcionar um centro de gravidade mais baixo.
• Mesa superior – quando maior, proporciona um aumento na
resistência.
42
2) Para perfil com dois enrijecedores intermediários:
• Espessura – a variação das espessuras foi significativa. Quando
maior, proporciona um aumento na resistência alcançando
maiores vãos.
Estabeleceu-se um elo comparativo entre diversos fatores, relacionando
carga máxima suportada, momento resistente, peso da chapa, área,
comprimento do vão, tensão de escoamento e número de apoios intermediários.
3.5.Princípios de Dimensionamento de Perfis de Chapa Dobrada
3.5.1.Perfil de Chapa Dobrada
São inúmeras as vantagens apresentadas pelos perfis de chapa dobrada.
Entre elas, está a facilidade de obtenção de formas geométricas que otimizem
sua utilização. Os perfis são leves, de alta resistência e rigidez, possuem boa
ductilidade e uma resistência a intemperismo adequada. Sua fabricação é rápida
e sem grandes complicações. Normalmente, as espessuras de chapa utilizadas
variam de 0,4 a 8,0 mm por norma, embora se possa ter perfis formados a frio
com até 19mm.
No dimensionamento do perfil de chapa dobrada, adotou-se nesta
dissertação a Norma Canadense, CSA STANDARD S136-94 [15] e a Norma
Norte Americana, CSA S136-01 [16] verificando suas diferenças.
Para calcular a largura efetiva B de um perfil de chapa dobrada, avalia-se
incialmente o comprimento da peça analisada, L, descontando-se os cantos do
perfil, pois estes não sofrem diminuição no seu comprimento efetivo. Assim, para
o exemplo ilustrado na Figura 3.3, esse valor, denominado como w, é dado por:
w = L – 2 x (R + t) (3.1)
Onde:
R – raio de curvatura interno;
t – espessura da chapa.
43
Figura 3.3 – Largura efetiva
O comprimento efetivo, b, será sempre menor que o comprimento w (b <
w).
Na Norma Canadense, estes dois comprimentos são divididos pela
espessura da chapa, t, para tornar o problema adimensional.
tw
W = (3.2)
tb
B = (3.3)
A largura efetiva é calculada considerando-se:
Se limWW ≤ B = W (3.4)
Se W > Wlim
−=
fE.k
W208.0
1fE.k
95.0B (3.5)
Onde: k – coeficiente de flambagem;
E – módulo de elasticidade do aço;
f – tensão limite de escoamento.
O limite para largura efetiva é dado por:
fk.E
0.644Wlim = (3.6)
Sendo a largura efetiva b = B.t.
44
Na Norma Norte Americana, a largura efetiva é calculada em função do
índice de esbeltez dado pela eq.(3.9).
Se 673,0≤λ b = w
Se λ > 0,673 b = ρ.w
(3.7)
(3.8)
Onde λ é o índice de esbeltez calculado por:
crFf
=λ (3.9)
onde:
2
2
2
cr )wt
.()12.(1
.Ek.F
µ−π
= (3.10)
E ρ, é o fator de redução calculado por:
ρ = (1 – 0,22 / λ) / λ (3.11)
Os valores das tensões f e parâmetros k variam de acordo com a
solicitação imposta a estrutura. São apresentados a seguir dois casos: tração e
compressão uniformes, e flexão.
3.5.2.Tração e Compressão Uniforme
A determinação da largura efetiva varia de acordo com as condições de
suporte do lado analisado. Serão considerados os elementos enrijecidos pelos
dois lados, elementos com múltiplos enrijecedores intermediários e elementos
não enrijecidos (enrijecedores). Nota-se que os elementos que sofrem redução
são aqueles que estão submetidos à compressão.
3.5.2.1.Elementos Enrijecidos pelos Dois Lados
Adota-se para este caso um valor de k igual a quatro e para a tensão f, o
valor de tensão de compressão máxima aplicada no elemento enrijecido. A
Figura 3.4 ilustra um exemplo deste caso.
45
Linha Neutra
f (compressão)
Figura 3.4 – Exemplo de um elemento de mesa enrijecido sujeito a tensão de
compressão uniforme, CSA STANDARD S136-94 [15].
3.5.2.2.Elementos com um Lado Enrijecido e Outro com Enrijecedor
O perfil projetado possue o elemento com um lado enrijecido e outro com
enrijecedor submetido à tração, portanto, será todo efetivo. A Figura 3.5 ilustra o
exemplo desse elemento submetido à compressão.
f (compressão)
Linha Neutra
Figura 3.5 - Exemplo de um elemento com enrijecedor de borda sujeito a tensão de
compressão uniforme, CSA STANDARD S136-94 [15].
3.5.2.3.Elementos com Múltiplos Enrijecedores Intermediários
A Norma Canadense trata este item com as seguintes considerações :
Considera-se o enrijecedor intermediário se Is ≥ Ia, onde:
44a 18.t26).t(4.WI ≥−= (3.12)
para W1 = W2 = W (as distâncias entre os enrijecedores são iguais),
Cheng [14].
46
Is = Momento de inércia da seção transversal inicial do enrijecedor sobre
seu próprio centróide, paralelo ao elemento a ser enrijecido.
23
s c2h
4.t.L.12
2.b.hI
++= (3.13)
Determina-se a área reduzida efetiva, Ar, em função de:
Se 60W ≤ Ar = Afs (3.14)
Se 90W60 ≤< fsrr
r .A30W
30B
W2.B
3A
−+−= (3.15)
Se W > 90 fsr
r .AWB
A
= (3.16)
Onde:
Afs = Lei.t (área da seção inicial do enrijecedor) (3.17)
Lei = 2.hei + 4.Lcei (comprimento do enrijecedor intermediário) (3.18)
W = w/t (em relação ao elemento de maior dimensão) (3.19)
A largura efetiva é calculada por:
b = Ar / t (3.20)
O método adotado pela Norma Norte Americana baseia-se nos dois
possíveis modos de flambagem, que são a flambagem local e a distorcional.
Pesquisas experimentais mostram que o modo distorcional prevalece para
elementos com múltiplos enrijecedores intermediários.
A largura efetiva, segundo a Norma Norte Americana, é determinada por:
ρ=
t
A.b g
e (3.21)
Onde:
- Ag é a área bruta do elemento incluindo os enrijecedores;
- ρ é calculado conforme eq.(3.11) se λ > 0,673, senão ρ = 1.
- Fcr é calculado conforme eq.(3.10), considerando:
- w = bo (largura total do elemento enrijecido), ver Figura 3.6;
- o coeficiente de flambagem, k, deve ser o menor entre R.kd e kloc.
Sendo R calculado em função de:
Se bo / h < 1 R = 2 (3.22)
Se bo / h ≥ 121
5
/hb11R o ≥
−= (3.23)
47
O coeficiente de flambagem local do sub-elemento, kloc, é determinado
por:
kloc = 4.(bo / bp)2 (3.24)
Sendo bp a maior distância entre os enrijecedores, como mostra a Figura
3.6.
Centróide
Centróide
Figura 3.6 – Exemplo de um elemento com múltiplos enrijecedores intermediários sujeito
a tensão de compressão uniforme, CSA S136-01 [16]
O coeficiente de flambagem distorcional, kd, é determinado por:
ωδ+β
γ+β+=
∑
∑
=
=n
1iii
2
n
1iii
22
d
.2.1.
.2.)(1
k
&(3.25)
4
1n
1iii 1..2
+ωγ=β ∑
=
(3.26)
3o
ispi
.tb
)10,92.(I=γ (3.27)
)b
c.(sen
o
i2i π=ω (3.28)
48
.tb
)(A
o
isi =δ (3.29)
Onde:
As = Afs, Área bruta do enrijecedor, calculado pela eq.(3.17);
ci - distância horizontal da extremidade do elemento até a linha de centro
do enrijecedor, indicado na Figura 3.6;
Isp = Is, Momento de inércia do enrijecedor, calculado pela eq.(3.13);
n - número de enrijecedores no elemento;
i – índice para o enrijecedor.
3.5.2.4.Elementos Não Enrijecidos (enrijecedores)
Adota-se para este caso k = 0,43 e w como definido na Figura 3.7.
f (compressão)
Figura 3.7 – Exemplo de um elemento enrijecido sujeito à tensão de compressão
uniforme, CSA STANDARD S136-94 [15].
3.5.3.Flexo-compressão
Quando o efeito de flexão se soma com o de compressão avalia-se a
largura efetiva também de acordo com as considerações de suporte do lado
avaliado.
No caso de almas e elementos enrijecidos sob variações de tensões,
adota-se segundo a Norma Canadense:
Caso W > Wlim, determina-se a largura efetiva b1 e b2, de acordo com:
a) para almas (f1 – compressão e f2 – tração, ver Figura 3.8)
q)(3B.t
b1 += (3.29)
49
12 bq)(1
B.tb −
+= (3.30)
B é calculado de acordo com a eq.(3.5), com f = f1 e k calculado como a
seguir:
Se 1q0 ≤≤ )q1.(2)q1.(24k 3 ++++= (3.31)
Se 3q1 ≤< 2)q1.(6k += (3.32)
onde:
b1, b2 = larguras efetivas ilustradas na Figura 3.8.
W = w/t
w = largura ilustrada na Figura 3.8.
1
2
f
fq = (3.33)
f1, f2 = tensões calculadas mostradas na Figura 3.8.
(compressão)
Linha Neutra
(tração)
Figura 3.8 – Exemplo de um elemento de alma enrijecido sujeita a flexo-compressão,
CSA STANDARD S136-94 [15].
As considerações no cálculo da largura efetiva da alma pela Norma Norte
Americana são:
- o valor de k é calculado pela eq.(3.31), considerando q = ψ;
- b1 e b2 são calculados levando-se em conta a relação entre a largura
total da mesa e a largura da alma, conforme mostra a Figura 3.9.
50
Figura 3.9 – Dimensões externas das almas e dos elementos enrijecidos sobre variação
de tensão, CSA S136-01 [16]
Se ho / bo ≤ 4 b1 = be / (3 + ψ) (3.34)
Se ψ > 0,236 b2 = be / 2
Se ψ ≤ 0,236 b2 = be – b1
(3.35)
(3.36)
Se ho / bo > 4
b1 = be / (3 + ψ)
b2 = be / (1+ ψ) – b1
(3.37)
(3.38)
Com os valores das larguras efetivas pode-se corrigir a inércia do perfil
considerando somente os valores dos comprimentos efetivos.
∑ ∑+= ).t.dbI(I 2excx (3.39)
Onde:
Ixc - inércia efetiva corrigida do lado analisado;
be - largura efetiva;
d - distância do centro de gravidade do lado analisado à linha neutra do
perfil;
t - espessura do perfil;
Os módulos resistentes da fibra tracionada e da fibra comprimida do perfil
são dados por:
St = Ix / ht (3.40)
Sc = Ix / hc (3.41)
Onde:
ht – distância da linha neutra à fibra extrema tracionada
hc - distância da linha neutra à fibra extrema comprimida
51
3.6.Dimensionamento Padrão
Inicia-se este trabalho adotando-se uma seção de perfil metálico com
dimensões iniciais variáveis para investigação da solução estrutural ideal. A
seção utilizada parte de um estudo inicicial realizado por Beltrão [5].
As principais dimensões variadas para o estudo foram: altura da seção do
perfil metálico, espessura da chapa, número de enrijecedores intermediários,
larguras das mesas superior e inferior, comprimento do vão e número de vãos.
Para as dimensões citadas, foram calculados: tensão de escoamento do
perfil, resistência à tração uniforme do perfil de chapa dobrada, a resistência à
flexão simples da seção do perfil e as cargas resistentes após a construção.
Maiores detalhes sobre este estudo estão presentes no final do capítulo.
Para comparação destes dados, foram analisados: carga máxima
suportada pela viga, as cargas após a construção, o deslocamento vertical do
perfil, vão máximo permitido de acordo com o momento resistente do perfil.
As principais variações estudadas foram:
- Alturas: 80, 85, 90, 95, 100 e 120mm.
- Largura das mesas inferiores: 70, 80, 90, 120 e 150mm.
- Distância dos cantos superiores ao enrijecedor intermediário: 57 e
102mm.
- Espessuras: 0,80, 1,00 e 1,20mm. (Beltrão [5] empregou perfil com
chapa 2,00mm)
As situações de apoio estudadas foram: biapoiada, três apoios e quatro
apoios.
Um exemplo de dimensionamento padrão do perfil com dois
enrijecedores intermediários seguindo a Norma Norte Americana sob flexão,
CSA S136-01 [16] está apresentado detalhadamente no Anexo A do presente
trabalho.
3.6.1.Determinação da Resistência a Momentos Fletores
A Figura 3.10 apresenta as dimensões adotadas para o cálculo teórico
das propriedades geométricas e resistências do perfil em estudo que estão
apresentados no Anexo A. A Tabela 3.1 apresenta as nomenclaturas e os
52
valores, baseados nas médias das dimensões aferidas dos perfis fabricados, que
foram utilizados nos cálculos.
Figura 3.10 – Dimensões do perfil
Tabela 3.1 – Nomenclaturas e dimensões do perfil de aço
Elementos Dimensões
Largura total da mesa superior.................................. b1 238mm
- Distância dos cantos superiores ao enrijecedor.... w1 45mm
- Distância entre enrijecedores intermediários........... w2 90mm
Largura da mesa Inferior............................................ b2 92mm
Dimensão da alma inclinada...................................... D1 102,67mm
Altura da alma menor................................................. D2 20mm
Largura do enrijecedor............................................... d1 14mm
Enrijecedores Intermediários:
- Largura externa....................................................... le 29mm
- Dimensão externa.................................................... dei 21mm
- Altura....................................................................... hei 16mm
Espessura.................................................................. t 1,3mm
Raio interno................................................................ R 1,3mm
Altura.......................................................................... h 100mm
Inclinação................................................................... α 74º
Largura da tira ........................................................... ≅ 700mm
A Tabela 3.2 apresenta os valores utilizados para o cáculo da inércia
efetiva utilizando a Norma Canadense.
53
Tabela 3.2 – Tabela para o cálculo da inércia efetiva do perfil metálico
Elemento Quant Larg Ef.
(mm)
be
(mm)
y
(mm)
be x y
(mm2)
d = y – yb
(mm)
be x d2
(mm3)
Ixc
(mm4)
Mesa Superior - Elemento 1 1 53,0 53,0 99,4 5263,0 50,5 134984,3
Mesa Superior - Elemento 2 2 42,4 84,7 99,4 8415,1 50,5 215828,2
Enrijecedores Intermediários 2 39,2 78,3 93,4 7312,4 44,5 155061,1
Mesa Inferior 2 86,8 173,6 0,7 112,8 -48,2 403668,4
Alma Maior 2 99,7 199,5 50,0 9973,9 1,1 254,2 152799,9
Alma Menor 2 14,8 29,6 10,0 296,0 -38,9 44724,6 540,3
Enrijecedores 2 11,4 22,8 19,4 441,2 -29,5 19870,2
Cantos Superiores inclinados 2 2,5 5,0 98,4 495,5 49,5 12340,2
Cantos Médios retos 2 3,1 6,1 18,6 114,2 -30,2 5598,0
Cantos Inferiores retos 2 3,1 6,1 1,4 8,3 -47,5 13829,8
Cantos Inferiores inclinados 2 2,5 5,0 1,6 8,2 -47,2 11240,1
ΣΣ 664 32441 1017399 153340
Onde:
be – Largura efetiva total;
y – distância do centro de gravidade do elemento ao eixo x (localizado na face
inferior da mesa inferior do perfil).
A altura da linha neutra é calculada por:
yb = Σbe.y / Σbe (3.41)
yb = 32441/664 = 48,9mm
A inércia efetiva calculada pela eq.(3.38) corresponde a 1521961mm4. Os
módulos de resistência à flexão do perfil na fibra comprimida e na fibra
tracionada são respectivamente: Sc = 29811,6mm3 e St = 31152,8 mm3.
O módulo de resistência à flexão equivalente (Se) portanto é:
Se = 29811,6mm3.
O momento resistente é dado pela fórmula:
Mr = φ.Se.Fy (3.42)
onde: φ = 0,9; Fy = 300MPa, o que leva a:
Mr = 0,9x29811,6x300x10-6 = 8,049kN.m.
O peso téorico do perfil é de 7,21kg/m.
54
A Tabela 3.3 apresenta as propriedades e resistências do perfil obtidos
pelas Normas Canadense e Norte Americana, e suas diferenças em percentual.
Tabela 3.3 – Comparação entre as Normas Canadense e Norte Americana
Propriedades Canadense Norte Americana Diferença %
Altura da linha neutra -(yb) 48,9mm 37,3mm 23,7
Inércia efetiva – (Ix) 1521961mm4 1043824mm4 31,4
Mód. res. à flexão na fibracomprimida - (Sc)
29811,6mm3 16647,9mm3 44,2
Mód. res. à flexão na fibratracionada - (St)
31152,8 mm3 27984,5mm3 10,2
Momento resistente – (Mr) 8,049kN.m 4,495kN.m 44,2
3.7.Propriedades Geométricas da Seção Mista
Para o cálculo da seção mista considera-se uma proporção (n) entre os
módulos de elasticidade do aço (E) e do concreto (Ec), de modo a compatibilizar
os dois materiais, Carvalho [17]. O módulo de elasticidade do aço adotado
segundo a Norma Americana é E = 203000MPa, e o módulo do concreto é dado
pela fórmula:
ckc f4500E = (3.43)
Para fck = 25MPa, Ec = 22500MPa.
O valor de n = 9,02 é dado por:
cEE
n = (3.44)
A largura da laje de concreto é dividida por n, convertendo assim a
largura de concreto em uma largura equivalente de aço. Considerando a largura
da laje de concreto igual a 730mm, tem-se Lcorrigido = 80,93mm, indicado na
Figura 3.11.
55
Lcorrigido
tc
yb
yGy1
y2
y3
Lconcr
C.G.aço
C.G.concreto C.G.seção mista
Figura 3.11– Seção mista
O centro de gravidade da seção mista, yG = 120,41mm, é calculado pela
fórmula:
sc
bs1cG AA
yAyAy
+×+×
= (3.45)
Onde os dados da laje de concreto são:
Espessura: tc = 65mm
Centro de gravidade: yc = 32,5mm
Área: Ac = Lcorrigido x tc Ac = 5260,53mm2
Inércia: Ic / n Ic = 16706354 / 9,02 = 1852146mm4
Distância do centro de gravidade do concreto a face inferior do perfil
metálico: y1 = h + tc/2 = 100 + 65/2 = 132,5mm
Os dados do perfil metálico considerando-o todo efetivo são:
Centro de gravidade: yb = 51,2mm
Área: As = 919mm2
Inércia: Ix = 1612345mm4
A inércia da seção mista, It = 8634799,28mm4, é dada por:
It = Ix + As x (yG – yb)2 + Ic + Ac x (y2)
2 (3.46)
Onde:
y2 é a distância do centro de gravidade do concreto ao centro de
gravidade da seção mista, dado por:
y2 = y1 - yG = 132,5 – 120,41= 12,09mm.
56
Os módulos de resistência à flexão da seção mista na fibra comprimida e
na fibra tracionada são dados por:
3
tc y
IS = (3.47)
G
tt y
IS = (3.48)
Onde y3 é a parte comprimida da seção mista.
y3 = h + tc – yG = 100 + 65 – 120,41 = 44,59mm
Resultando em Sc = 193634,85mm3 e St = 71713,56mm3.
3.8.Verificação da Seção Mista
Na verificação de seções mistas devem ser observados os critérios da
resistência e o critério da flecha máxima admissível. Considera-se para esta
seção mista uma interação completa entre os materiais, ou seja, não se admite
deslocamentos relativos entre a laje e o perfil.
A resistência à tração do perfil de aço é dada por:
Tr = φ.As.fy (3.49)
Tr = 248,13kN
A resistência à compressão da laje de concreto é:
Cr’ = 0,85.φc.fck.bc.hc (3.50)
Onde: bc = Lconcr; hc = tc
Cr’= 604,99kN
Como Cr’ > Tr, a Linha Neutra se encontra na laje de concreto.
A altura comprimida da laje de concreto é dada por:
ccckc
ys t.b.f0,85.
.f.Aa ≤
φ
φ= (3.51)
a = 26,66mm ≤ tc = 65mm
Considerando a Figura 3.12, chamando-se “e” a distância do centro de
gravidade do perfil ao centro da parte comprimida da laje, por equilíbrio de
momentos determina-se o momento resistente da seção mista, Mrd.
57
h
yb
C.G.aço
Lconcrtc
a
0,85.φ
φ
e
Figura 3.12 – Verificação da seção mista
Mrd = φ.As.fy.e (3.52)
Onde: e = h + tc – yb – a/2 = 100,47mm
Mrd = 0,9x919x300x100,47x10-6 = 24,93kN.m.
3.9.Determinação das Cargas Após a Concretagem
A largura da seção metálica (480mm) somada a placa de poliestireno
expandido - EPS (250mm) é igual a 730mm.
O peso próprio da estrutura, ou seja, o peso próprio da laje, considera o
somatório do peso próprio do perfil metálico ao peso próprio do concreto fresco
utilizado e o peso do EPS. O peso específico considerado do EPS é de 15kg/m3.
As dimensões da placa de EPS adotada foram de 1000x280x70mm.
Peso próprio do perfil (real): 7,40 kg/m = 0,074 kN/m
Placa de EPS: 0,285 kg/m = 0,00285 kN/m
Concreto fresco (3% de empoçamento): 193 kg/m = 1,930 kN/m
Armadura de distribuição (φ = 6,3mm): 1,9 kg/m = 0,019 kN/m
Plaje: 2,03 kN/m / 0,730 = 2,78 kN/m2
A carga de revestimento é dada por:
Prevest.: 120 kg/m2 = 1,20 kN/m2 x 0,730 = 0,876 kN/m
A carga de paredes e divisórias é de:
Ppared: 180 kg/m2 = 1,80 kN/m2 x 0,730 = 1,314 kN/m
58
O valor de sobrecarga considerado foi de:
Psobrecarga: 300 kg/m2 = 3,00 kN/m2 x 0,730 = 2,190 kN/m
A carga permanente total suportada pela seção mista será a soma do
peso próprio da laje mais a carga de revestimento e de paredes e divisórias:
Ppermanente: 4,22 kN/m = 5,78 kN/m2
A carga total fatorada segundo CSA STANDARD S136-94 [16] será de:
Pt = 1,25 Ppermanente + 1,5 Psobrecarga (3.53)
Pt = 11,73 kN/m2
Resultando em um carregamento linear na laje de 8,56 kN/m.
A carga total fatorada suportada somente perfil metálico será de:
Pa = 1,25 Plaje = 1,25 x 2,78 = 3,48 kN/m2
Resultando em um carregamento linear no perfil metálico de 2,54 kN/m.
3.9.1.Determinação dos Vãos Máximos em Função do Momento Resistente
Para o cálculo do vão máximo suportado pela viga de aço biapoiada,
considera-se somente as cargas utilizadas na 1ª fase de concretagem,
correspondendo ao peso próprio da laje (q = 2,54 kN/m).
8lq
M2
posmax×
= (3.54)
Onde: Mmaxpos = 4,495kN.m (Norma Norte Americana)
Vão máximo biapoiado: lmax = 3,76m.
O vão máximo suportado pela viga apoiada em 3 apoios, considerando o
momento positivo é dado por:
2maxpos lq0,07M ××= (3.55)
lmax = 5,02m
E considerando o momento resistente negativo, Mmaxneg = 6,59kN.m, o
vão máximo passa a ser:
59
2maxneg lq0,125M ××= (3.56)
lmax = 4,55m.
Para o cálculo do vão máximo suportado pela seção mista biapoiada,
adota-se a eq.(3.54) considerando q = 8,56kN/m e Mmaxpos = Mrd = 24,93kNm. O
vão máximo biapoiado é de 4,82m.
O vão máximo da seção mista apoiada em 3 apoios, considerando o
momento positivo é lmax = 6,45m, calculado pela eq.(3.55). Considerando o
momento resistente negativo, Mmaxneg = 13,4kN.m, o vão máximo é lmax = 3,53m,
calculado pela eq.(3.56). Para que a seção mista atenda o vão de 4,8m contínuo,
é necessário adicionar uma armadura negativa no apoio (5φ12,5mm – c.18cm)
para que o momento resistente negativo seja maior ou igual ao momento
resistente positivo. Este cálculo está apresentado no Anexo B.
3.9.2.Determinação dos Vãos Máximos em Função da Flecha
O deslocamento máximo da fôrma de aço sob seu peso próprio e o peso
do concreto fresco (excluindo-se a sobrecarga de construção) não deve exceder
L/180 ou 20mm, o que for menor, onde L é o vão téorico da fôrma na direção das
nervuras, segundo o Anexo C da NBR 14323 [20].
O deslocamento vertical de lajes com fôrma de aço incorporada não
poderá ser maior que L/350, considerando apenas o efeito de sobrecarga.
As ações a serem consideradas na determinação da resistência da fôrma
de aço antes da cura do concreto são:
- pesos próprios do concreto fresco, da fôrma de aço e da armadura;
- sobrecarga de construção;
- efeito de empoçamento, caso o deslocamento vertical no centro do
vão da fôrma, calculado com o seu peso próprio somado ao concreto
fresco, ultrapassar o valor de L/250, o efeito de empoçamento deverá
ser levado em conta, considerando-se um acréscimo na espessura
nominal de concreto de 70% do valor do deslocamento.
Para o perfil adotado, os vãos máximos permitidos em função da flecha
são apresentados a seguir, sendo cada flecha em função das situações de
carregamento A e B indicadas.
60
- PERFIL DE AÇO:
q1 = 2,03kN/m.
Para o vão máximo de 4,55m, permitido em função do momento negativo,
a flecha máxima é de 22,22mm, maior que a permitida (20mm).
Diminuindo o vão para 4,40m, a flecha máxima é de 19,44mm a 1,89m do
apoio de extremidade. No meio do vão, a flecha atuante é de 18,70mm, maior
que L/250 (17,6mm). Considera-se neste caso o efeito de empoçamento.
Acrescentando 13mm na espessura da laje de concreto, a carga q1 passa a ser
2,26kN/m. A flecha é de 19,75mm para um vão máximo de 4,30m.
- SEÇÃO MISTA:
q1= 2,190kN/m (sobrecarga)
Para o vão de 4,8m, a flecha é de 3,59mm, menor do que L/350 =
13,71mm.
Considerando q1 = 4,38kN/m (sobrecarga + revestimento + paredes), a
flecha atuante é de 7,18mm
3.10.Cálculo da Seção Ótima
Para determinação da seção ótima do perfil foram analisadas alturas do
perfil, largura da mesa superior e inferior, a quantidade de enrijecedores na
mesa superior, vão máximo permitido, deslocamento vertical no meio do vão e
peso do perfil de aço por metro.
As tabelas a seguir apresentam as dimensões fixas dos perfis e indicam
as dimensões variáveis. Em seguida, apresentam-se as tabelas com os valores
do vão máximo permitido em função do momento resistente do perfil,
considerando a carga de 2,54kN/m, referente à primeira fase de concretagem.
q1
q1
61
Os momentos resistentes positivos e negativos foram calculados
considerando valores nominais para a tensão de escoamento, f = 300MPa, e
para o módulo de elasticidade, E = 203000MPa.
Os perfis foram calculados pelas normas Canadense (NC) e Norte
Americana (NNA). Os perfis com dois enrijecedores intermediários apresentaram
resultados diferentes em relação ao cálculo do momento positivo. Já os
resultados obtidos para os perfis com um enrijecedor intermediário foram
bastante parecidos, sendo em alguns casos iguais.
A) Perfil com dois enrijecedores intermediários:
Tabela 3.4 – Dimensões do perfil de aço com dois enrijecedores intermediários
Elementos Dimensões
Largura total da mesa superior.................................. b1 233,7mm
- Distância dos cantos superiores ao enrijecedor.... w1 55,7mm
- Distância entre enrijecedores intermediários........... w2 113,7mm
Largura da mesa Inferior............................................ b2 70mm
Dimensão da alma inclinada...................................... D1 103,51mm
Altura da alma menor................................................. D2 20mm
Largura do enrijecedor............................................... d1 14mm
Enrijecedores Intermediários:
- Largura externa....................................................... le 29mm
- Dimensão externa.................................................... dei 21mm
- Altura....................................................................... hei 16mm
Espessura.................................................................. t variável
Raio interno................................................................ R 1,9mm
Altura.......................................................................... h variável
Inclinação................................................................... α 74º
Tabela 3. 5 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil
Espessura 1,00mm80 85 90 95 100 120Altura (mm)
N C N N A N C N N A N C N N A N C N N A N C N N A N C N N A
Vão máx.biapoiado 3,37 2,76 3,49 2,88 3,61 3,00 3,73 3,12 3,84 3,24 4,25 3,59
Vão máx. pos. 3 apoios 4,50 3,68 4,67 3,85 4,83 4,01 4,98 4,17 5,12 4,33 5,68 4,80Vão máx. neg. 3 apoios 3,25 3,28 3,38 3,42 3,50 3,55 3,62 3,69 3,73 3,80 4,15 4,19
Vão Máximo 3 apoios 3,25 3,28 3,38 3,42 3,50 3,55 3,62 3,69 3,73 3,80 4,15 4,19Vão máx. pos. 4 apoios 4,21 3,44 4,36 3,60 4,51 3,75 4,66 3,90 4,79 4,05 5,31 4,49Vão máx. neg. 4 apoios 3,64 3,66 3,78 3,82 3,91 3,97 4,04 4,12 4,17 4,25 4,64 4,68
62
Tabela 3. 5 (continuação) – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do
perfil
Espessura 1,00mm80 85 90 95 100 120Altura (mm)
N C N N A N C N N A N C N N A N C N N A N C N N A N C N N A
Vão Máximo 4 apoios 3,64 3,44 3,78 3,60 3,91 3,75 4,04 3,90 4,17 4,05 4,64 4,49Mom. Res. Pos.- kN.m 3,6 2,41 3,87 2,63 4,14 2,86 4,41 3,09 4,67 3,33 5,73 4,09Mom. Res. Neg.- kN.m 3,36 3,41 3,63 3,71 3,89 4,01 4,15 4,32 4,42 4,59 5,48 5,57Peso perfil- kg/m - kg/m2 5,25 - 7,19 5,33 – 7,30 5,41 – 7,41 5,49 – 7,52 5,58 – 7,64 5,9 – 8,08
Espessura 1,20mm80 85 90 95 100 120Altura (mm)
N C N N A N C N N A N C N N A N C N N A N C N N A N C N N A
Vão máx.biapoiado 3,90 3,15 4,05 3,29 4,20 3,43 4,34 3,57 4,48 3,70 4,99 4,22
Vão máx. pos. 3 apoios 5,21 4,22 5,41 4,40 5,61 4,59 5,80 4,77 5,99 4,95 6,67 5,64Vão máx. neg. 3 apoios 3,70 3,70 3,86 3,86 4,00 4,01 4,13 4,16 4,26 4,31 4,76 4,87
Vão Máximo 3 apoios 3,70 3,70 3,86 3,86 4,00 4,01 4,13 4,16 4,26 4,31 4,76 4,87Vão máx. pos. 4 apoios 4,88 3,94 5,06 4,11 5,25 4,29 5,43 4,46 5,60 4,63 6,24 5,27Vão máx. neg. 4 apoios 4,13 4,13 4,31 4,31 4,47 4,48 4,62 4,65 4,77 4,82 5,32 5,45
Vão Máximo 4 apoios 4,13 3,94 4,31 4,11 4,47 4,29 4,62 4,46 4,77 4,63 5,32 5,27Mom. Res. Pos.- kN.m 4,83 3,16 5,21 3,44 5,6 3,74 5,99 4,04 6,38 4,35 7,9 5,65Mom. Res. Neg.- kN.m 4,34 4,34 4,72 4,72 5,07 5,1 5,42 5,49 5,77 5,89 7,18 7,54Peso perfil- kg/m - kg/m2 5,98 – 8,19 6,08 – 8,33 6,18 – 8,47 6,28 – 8,60 6,37 – 8,73 6,77 – 9,27
Nos gráficos da Figura 3.13 e na Figura 3.14 observam-se os valores da
Tabela 3.5. O vão aumenta conforme o aumento do número de apoios e
espessura.
Perfil com dois enrijecedores intermediários - espessura 1,00mm
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
80 85 90 95 100 120
Altura do Perfil (mm)
Vão
máx
imo
(m
)
Biapoiado # 1,00 - NC Biapoiado #1,00 - NNA
3 apoios # 1,00 - NC 3 apoios #1,00 - NNA
4 apoios # 1,00 - NC 4 apoios #1,00 - NNA
Figura 3.13 - Vão máximo permitido em função do momento resistente
63
64
Perfil com dois enrijecedores intermediários -espessura 1,20mm
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
80 85 90 95 100 120Altura do Perfil (mm)
Vão
máx
imo
(m
)
Biapoiado # 1,20 - NC Biapoiado #1,20 - NNA
3 apoios # 1,20 - NC 3 apoios #1,20 - NNA
4 apoios # 1,20 - NC 4 apoios #1,20 - NNA
Figura 3.14 - Vão máximo permitido em função do momento resistente
B) Perfil com um enrijecedor intermediário:
Tabela 3.6 - Dimensões do perfil de aço com um enrijecedor intermediário
Elementos Dimensões
Largura total da mesa superior.................................. b1 120mm / 208,7mm
- Distância dos cantos superiores ao enrijecedor.... w1 57,85mm / 102,2mm
Largura da mesa Inferior............................................ b2 variável
Dimensão da alma inclinada...................................... D1 calculado
Altura da alma menor................................................. D2 20mm
Largura do enrijecedor............................................... d1 14mm
Enrijecedores Intermediários:
- Largura interna....................................................... lei 4,3mm
- Altura....................................................................... hei 5mm
Espessura.................................................................. t variável
Raio interno................................................................ R 1,9mm
Altura.......................................................................... h variável
Inclinação................................................................... α 74º
65
Para o perfil estudado na tabela abaixo, a mesa superior (b1) foi fixada
em 120mm, a altura (h) em 80mm e variou-se a mesa inferior (b2).
O vão máximo alcançado por este tipo de perfil é de 3,92m, destacado na
Tabela 3.7. Neste caso, os valores dos momentos resistentes positivos e
negativos obtidos pelas normas Canadense e Norte Americana foram os
mesmos.
Tabela 3.7 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil
Espessura 1,20mmMesa Inferior (mm) 70 80 90 120 150
Vão máx.biapoiado 3,37 3,39 3,41 3,46 3,50
Vão máx. pos. 3 apoios 4,50 4,53 4,56 4,62 4,67Vão máx. neg. 3 apoios 3,48 3,49 3,50 3,50 3,51
Vão Máximo 3 apoios 3,48 3,49 3,50 3,50 3,51Vão máx. pos. 4 apoios 4,21 4,24 4,27 4,32 4,37Vão máx. neg. 4 apoios 3,89 3,90 3,91 3,92 3,92
Vão Máximo 4 apoios 3,89 3,90 3,91 3,92 3,92Mom. Res. Pos.- kN.m 3,6 3,65 3,7 3,8 3,88Mom. Res. Neg.- kN.m 3,84 3,86 3,88 3,9 3,91Peso perfil - kg/m 4,68 4,87 5,06 5,62 6,19
Para o perfil abaixo, a mesa superior (b1) foi fixada em 120mm, a mesa
inferior (b2) em 70mm e variou-se a altura (h). O vão máximo alcançado por este
tipo de perfil é de 4,49m, destacado na Tabela 3.8.
Tabela 3.8 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil
Espessura 1,20mmAltura (mm) 80 85 90 95 100
Vão máx.biapoiado 3,37 3,50 3,64 3,77 3,88
Vão máx. pos. 3 apoios 4,50 4,68 4,86 5,04 5,18Vão máx. neg. 3 apoios 3,48 3,62 3,75 3,89 4,02
Vão Máximo 3 apoios 3,48 3,62 3,75 3,89 4,02Vão máx. pos. 4 apoios 4,21 4,38 4,55 4,71 4,85Vão máx. neg. 4 apoios 3,89 4,05 4,20 4,35 4,49
Vão Máximo 4 apoios 3,89 4,05 4,20 4,35 4,49Mom. Res. Pos.- kN.m 3,6 3,9 4,2 4,51 4,78Mom. Res. Neg.- kN.m 3,84 4,16 4,47 4,8 5,13Peso perfil - kg/m 4,68 4,78 4,88 4,97 5,07
Para o perfil a seguir, a mesa superior (b1) foi fixada em 208,7mm, a
mesa inferior (b2) em 100mm, variando a altura (h) e espessura (t). A Tabela 3.9
apresenta os valores obtidos pelas duas Normas já citadas anteriormente.
66
Tabela 3.9 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil
Espessura 0,80mm
80 100 120Altura (mm)N C N N A N C N N A N C N N A
Vão máx.biapoiado 2,50 2,61 2,82 2,93 3,11 3,14
Vão máx. pos. 3 apoios 3,34 3,49 3,76 3,92 4,16 4,20Vão máx. neg. 3 apoios 2,81 2,85 3,24 3,31 3,65 3,74Vão Máximo 3 apoios 2,81 2,85 3,24 3,31 3,65 3,74
Vão máx. pos. 4 apoios 3,12 3,26 3,52 3,67 3,89 3,93Vão máx. neg. 4 apoios 3,14 3,18 3,63 3,70 4,09 4,19Vão Máximo 4 apoios 3,12 3,18 3,52 3,67 3,89 3,93
Mom. Res. Pos.- kN.m 1,98 2,16 2,52 2,73 3,08 3,14Mom. Res. Neg.- kN.m 2,5 2,57 3,34 3,48 4,24 4,45Peso perfil - kg/m 4,07 4,33 4,59
Espessura 1,00mm
80 100 120Altura (mm)N C N N A N C N N A N C N N A
Vão máx.biapoiado 2,94 3,06 3,33 3,54 3,69 3,90
Vão máx. pos. 3 apoios 3,93 4,09 4,46 4,74 4,93 5,22Vão máx. neg. 3 apoios 3,31 3,32 3,81 3,86 4,27 4,36Vão Máximo 3 apoios 3,31 3,32 3,81 3,86 4,27 4,36
Vão máx. pos. 4 apoios 3,67 3,83 4,17 4,43 4,61 4,88Vão máx. neg. 4 apoios 3,70 3,71 4,26 4,31 4,78 4,87Vão Máximo 4 apoios 3,67 3,71 4,17 4,31 4,61 4,87
Mom. Res. Pos.- kN.m 2,74 2,98 3,53 3,99 4,32 4,84Mom. Res. Neg.- kN.m 3,48 3,49 4,6 4,72 5,8 6,03Peso perfil - kg/m 5,08 5,4 5,73
Espessura 1,20mm
80 100 120Altura (mm)N C N N A N C N N A N C N N A
Vão máx.biapoiado 3,36 3,48 3,84 4,03 4,26 4,55
Vão máx. pos. 3 apoios 4,49 4,65 5,14 5,38 5,69 6,07Vão máx. neg. 3 apoios 3,76 3,76 4,35 4,36 4,86 4,90Vão Máximo 3 apoios 3,76 3,76 4,35 4,36 4,86 4,90
Vão máx. pos. 4 apoios 4,20 4,35 4,80 5,03 5,32 5,68Vão máx. neg. 4 apoios 4,20 4,20 4,86 4,88 5,44 5,48Vão Máximo 4 apoios 4,20 4,20 4,80 4,88 5,32 5,48
Mom. Res. Pos.- kN.m 3,59 3,85 4,69 5,15 5,76 6,56Mom. Res. Neg.- kN.m 4,49 4,49 6,01 6,04 7,51 7,63Peso perfil - kg/m 6,08 6,47 6,86
No gráfico da Figura 3.15 observam-se os valores da Tabela 3.9 obtidos
pela Norma Norte Americana. O vão aumenta conforme o aumento do número
de apoios e espessura.
67
Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil - b1 = 208,7 - Norma Norte Americana
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
80 100 120
Altura do Perfil (mm)
Vão
máx
imo
(m
)
Bi-apoiado #0,80 Bi-apoiado # 1,00Biapoiado #1,20 3 apoios # 0,803 apoios # 1,00 3 apoios #1,204 apoios #0,80 4 apoios # 1,004 apoios # 1,20
Figura 3.15 - Vão máximo permitido em função do momento resistente
Para o perfil abaixo, a mesa superior (b1) foi fixada em 120mm, a mesa
inferior (b2) em 100mm, variando a altura (h) e espessura (t).
Tabela 3.10 – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil
Espessura 0,80mm
80 100 120Altura (mm)N C N N A N C N N A N C N N A
Vão máx.biapoiado 2,52 2,57 2,86 2,90 3,16 3,19
Vão máx. pos. 3 apoios 3,37 3,44 3,82 3,88 4,22 4,27Vão máx. neg. 3 apoios 2,73 2,75 3,15 3,20 3,54 3,62Vão Máximo 3 apoios 2,73 2,75 3,15 3,20 3,54 3,62
Vão máx. pos. 4 apoios 3,15 3,21 3,58 3,62 3,95 3,99Vão máx. neg. 4 apoios 3,05 3,07 3,52 3,58 3,96 4,05Vão Máximo 4 apoios 3,05 3,07 3,52 3,58 3,95 3,99
Mom. Res. Pos.- kN.m 2,02 2,1 2,6 2,67 3,17 3,24Mom. Res. Neg.- kN.m 2,37 2,4 3,15 3,25 3,99 4,16Peso perfil - kg/m 3,51 3,77 4,04
68
Tabela 3.10 (continuação) – Vão máximo permitido devido ao momento resistente do
perfil
Espessura 1,00mm
80 100 120Altura (mm)N C N N A N C N N A N C N N A
Vão máx.biapoiado 3,01 3,03 3,41 3,50 3,78 3,86
Vão máx. pos. 3 apoios 4,02 4,05 4,56 4,68 5,05 5,16Vão máx. neg. 3 apoios 3,17 3,17 3,66 3,66 4,14 4,13Vão Máximo 3 apoios 3,17 3,17 3,66 3,66 4,14 4,13
Vão máx. pos. 4 apoios 3,76 3,79 4,27 4,38 4,73 4,82Vão máx. neg. 4 apoios 3,54 3,54 4,10 4,10 4,62 4,62Vão Máximo 4 apoios 3,54 3,54 4,10 4,10 4,62 4,62
Mom. Res. Pos.- kN.m 2,87 2,92 3,7 3,9 4,54 4,73Mom. Res. Neg.- kN.m 3,19 3,19 4,26 4,26 5,43 5,41Peso perfil - kg/m 4,38 4,71 5,03
Espessura 1,20mm
80 100 120Altura (mm)N C N N A N C N N A N C N N A
Vão máx.biapoiado 3,43 3,43 3,93 3,97 4,36 4,49
Vão máx. pos. 3 apoios 4,59 4,59 5,25 5,31 5,82 6,00Vão máx. neg. 3 apoios 3,50 3,50 4,04 4,04 4,55 4,55Vão Máximo 3 apoios 3,50 3,50 4,04 4,04 4,55 4,55
Vão máx. pos. 4 apoios 4,29 4,29 4,91 4,97 5,45 5,61Vão máx. neg. 4 apoios 3,91 3,91 4,52 4,52 5,09 5,09Vão Máximo 4 apoios 3,91 3,91 4,52 4,52 5,09 5,09
Mom. Res. Pos.- kN.m 3,74 3,74 4,9 5,01 6,03 6,4Mom. Res. Neg.- kN.m 3,88 3,88 5,18 5,18 6,58 6,57Peso perfil - kg/m 5,24 5,64 6,03
O gráfico da Figura 3.16 representa os valores da Tabela 3.10 com os
resultados obtidos pela Norma Norte Americana.
Os perfis com dois enrijecedores intermediários e os perfis com um
enrijecedor intermediário, ambos com espessura 1,20mm, alcançaram maiores
vãos. Neste estudo, optou-se pelos perfis com dois enrijecedores por atenderem
aos requisitos de projeto, vãos e peso, e por proporcinar uma economia de
concreto na laje mista quando comparado ao perfil com um enrijecedor
intermediário.
69
Vão máximo permitido devido ao momento resistente do perfil - b1 = 120 - Norma Norte Americana
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
80 100 120
Altura do Perfil (mm)
Vão
máx
imo
(m
)
Bi-apoiado #0,80 Bi-apoiado # 1,00Biapoiado #1,20 3 apoios # 0,803 apoios # 1,00 3 apoios #1,204 apoios #0,80 4 apoios # 1,004 apoios # 1,20
Figura 3.16 - Vão máximo permitido em função do momento resistente
Observa-se na Tabela 3.5 que todos os perfis apresentaram um peso
menor do que o pré estabelicido de 12 kg/m2.
As dimensões utilizadas para o cálculo das propriedades do perfil
adotado com dois enrijecedores intermediários estão apresentadas na Tabela
3.1 no início deste capítulo.
O estudo a seguir foi baseado no perfil adotado com espessura de
1,30mm. A Tabela 3.11 apresenta a carga máxima fatorada e a sobrecarga real
que a seção mista composta pelo perfil adotado suporta para a situação
biapoiada e em 3 apoios. A carga máxima é calculada em função do momento
resistente (Mrd = 24,93kNm), sendo esta carga portanto fatorada. A sobrecarga
real, ou seja, não fatorada, é calculada em função da carga máxima através da
fórmula de combinação de carga adotada. (qt = 1,25 qpermanente + 1,5 qsobrecarga;
onde qpermanente = 4,22kN/m; qt = Carga)
70
Tabela 3.11 – Carga máxima fatorada e Sobrecarga real da seção mista
Vãos Carga (kN/m2) Sobrecarga (kN/m2)
(m) 2 apoios 3 apoios 2 apoios 3 apoios
2,00 68,30 121,97 40,72 76,49
2,50 43,71 78,06 24,32 47,22
3,00 30,36 54,21 15,42 31,32
3,50 22,30 39,83 10,05 21,73
4,00 17,08 30,49 6,57 15,51
4,50 13,49 24,09 4,18 11,24
5,00 10,93 19,51 2,47 8,19
Nota-se na Figura 3.17 e na Figura 3.18 que quanto maior o número de
apoios, maiores são as cargas suportadas pela seção mista.
Carga total em função do momento resistente da seção mista
68,30
43,71
30,3622,30
17,0813,49 10,93
121,97
78,06
54,21
39,83
30,4924,09
19,51
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
Vão (m)
Car
ga
(kN
/m2 )
2 apoios 3 apoios
Figura 3.17 – Carga máxima fatorada da seção mista
71
Sobrecarga imposta
40,72
24,32
15,42
10,056,57
4,18 2,47
76,49
47,22
31,32
21,73
15,5111,24
8,19
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
Vão (m)
So
bre
carg
a (k
N/m
2 )
2 apoios 3 apoios
Figura 3.18 – Sobrecarga máxima da seção mista
A Tabela 3.12 apresenta as flechas atuantes e as máximas calculadas
em função da sobrecarga adotada de 3 kN/m2 para a situação biapoiada. A
flecha máxima é L/350.
Tabela 3.12 – Flecha atuante e máxima em função da sobrecarga
Vãos Flechas (mm) - 2 apoios
(m) Flecha Flecha Adm
2,00 0,31 5,71
2,50 0,75 7,14
3,00 1,55 8,57
3,50 2,87 10,00
4,00 4,90 11,43
4,50 7,85 12,86
5,00 11,96 14,29
72
Nota-se na Figura 3.19 que a flecha atuante é menor que a máxima
admissível para vãos menores que 5,00m.
Flecha em função da sobrecarga de 3kN/m2
0,310,75
1,55
2,87
4,90
7,85
11,96
7,14
8,57
10,00
11,43
12,86
14,29
5,71
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
Vão (m)
Fle
cha
(mm
)
Flecha atuante Flecha admissível
Figura 3.19 – Flechas da seção mista biapoiada
Foi realizado um estudo comparativo do perfil adotado trocando-se
apenas a sua espessura. A Tabela 3.13 apresenta: o momento resistente de
cálculo positivo (Mrd), o peso e o momento de inércia do perfil metálico; e o
momento resistente de cálculo positivo da seção mista.
Tabela 3.13 – Estudo comparativo do perfil adotado
Espessuramm
Mrd PerfilkN.m
Pesokg/m
Pesokg/m2
Ix efetivomm4
Mrd MistakN.m
1,30 4,49 7,21 9,88 1043823,81 24,93
1,55 5,84 8,58 11,75 1315852,64 28,88
2,00 8,54 11,03 15,11 1834484,18 35,32
A Tabela 3.14 apresenta a carga máxima sobreposta na seção mista em
função do Mrd Mista considerando biapoiado.
73
Tabela 3.14 – Tabela de carga sobreposta máxima
Carga Sobreposta Máxima (kN/m2)
Espessura (mm)Vãos (mm)
1,30 1,55 2,00
2000 68,30 79,12 96,77
2500 43,71 50,64 61,93
3000 30,36 35,17 43,01
3500 22,30 25,84 31,60
4000 17,08 19,78 24,19
4500 13,49 15,63 19,11
5000 10,93 12,66 15,48
4 Descrição dos Ensaios Experimentais
4.1. Parâmetros de Projeto
O sistema estrutural analisado consiste em uma laje com dois perfis
metálicos, cujas dimensões estão descritas no capítulo anterior, e blocos de
poliestireno expandido (EPS - isopor) preenchendo os espaços entre os perfis,
conforme a Figura 4.1.
No programa de ensaios foi testada uma laje de:
1 – 3,0m x 1,45m com dois perfis de chapa dobrada com mossas
estampadas na alma e na mesa superior. Os perfis utilizados para este ensaio
foram os identificados com os números 7 e 8, cujas dimensões e mossas estão
indicados nos Anexos C e D.
Foram realizados dois ensaios do tipo pull-out (arrancamento) para
avaliar a aderência entre o concreto e o aço obtido pelo sistema de mossas.
Para este ensaio, foi utilizado o perfil número 1, da Tabela C.1, cuja distância
horizontal entre as mossas foi de 50mm, Figura 4.2.
Figura 4.1 – Configuração da laje estudada
75
Figura 4.2 – Peças usadas no ensaio do pull-out
4.2. Características Geométricas Finais da Estrutura
As Figuras 4.3 e 4.4 apresentam uma comparação entre os dois sistemas
de laje estrutural, o sistema proposto por Takey [3], que utilizou perfis com
espessura de 2,00mm, e o que é alvo deste trabalho, com perfis de chapa
dobrada com espessura de 1,20mm.
Figura 4.3 – Sistema de laje pré-moldada utilizando perfis e EPS [3]
Figura 4.4 – Sistema de laje mista com perfil metálico e EPS
Ocorreram diferenças nas medidas do perfil fabricado para o perfil
projetado. O processo de fabricação do perfil utilizando prensas hidráulicas
76
tornou-se complicado devido à existência dos dois enrijecedores na mesa
superior. Foi impossível manter as medidas exatas recomendadas e a simetria
do perfil metálico, porém as variações encontradas foram aceitáveis, conforme
mostra a Tabela B.1 no Anexo B.
As dimensões da seção do perfil metálico de chapa dobrada utilizado no
ensaio são apresentadas na Figura 4.5. As peças foram fabricadas com
comprimento máximo de 3m devido as restrições de fabricação.
Figura 4.5 – Dimensões do perfil metálico
As mossas estampadas no perfil foram feitas com o mesmo sistema
utilizado por Beltrão [5]. Utilizou-se um sistema macho e fêmea, Figura 4.6,
composto por um tarugo de 2”, que adaptado junto a prensa mecânica,
possibilitou a estampagem das mossas. As mossas foram confeccionadas com o
objetivo de aumentar a aderência entre o concreto e o aço. A profundidade das
mossas ficaram em torno de 3,2mm e com 27mm de diâmetro.
Figura 4.6 – Sistema macho e fêmea para estampagem das mossas
77
O vão adotado inicialmente seria de 4,8m de comprimento para os
ensaios. Desta forma seria necessário soldar os perfis. Para que não houvesse
desperdício de material e para uma comparação com os resultados dos sistemas
anteriores [3], optou-se por um vão de 3m.
Os perfis foram testados a flexão para aferir a flecha máxima no meio do
vão e consequentemente determinar o módulo de resistência à flexão isolada do
perfil. Mais detalhes são apresentados no próximo capítulo.
As dimensões da peça de EPS são 280x75mm, com 1m de comprimento,
como mostra a Figura 4.7.
O sistema EPS é apoiado no perfil metálico ao longo do seu comprimento
através de suas abas laterais, cujas dimensões foram projetadas para serem
compatíveis com as dimensões laterais do perfil metálico. O isopor atua como
elemento de preenchimento entre os perfis. Sua aba lateral e dimensão
permitem em conjunto com o perfil metálico uma rigidez que dispensa o uso de
escoras.
Figura 4.7 – Dimensões do EPS (isopor)
4.3. Descrições dos Ensaios Experimentais tipo Pull-out
Para estudar as ligações mecânicas e por atrito entre a fôrma de aço e a
laje de concreto, foram realizados dois ensaios de pull-out. As dimensões dos
corpos de provas utilizados para o ensaio são apresentadas na Figura 4.8.
O perfil 1, de 2990mm de comprimento, foi cortado em 4 partes de
748mm de comprimento, possibilitando a fabricação de dois corpos de prova.
Estes perfis foram cobertos de concreto em 600mm ao longo do comprimento. O
corpo de prova, composto de perfis e concreto, apresentou um peso de 990N.
78
Figura 4.8 – Dimensões do corpo de prova do pull-out
Nos dois pull-out ensaiados a carga foi igualmente aplicada em um ponto
no centro do corpo de prova. Utilizou-se um macaco hidráulico com uma célula
de carga de 200kN para aferir a carga.
Foram realizados ensaios de pré-carga para a análise de dados, aferição
dos instrumentos, possibilitar uma previsão do comportamento estrutural e para
eliminar instabilidades locais. O carregamento durante a pré-carga foi de 1kN em
1kN até atingir a carga máxima de 5kN, sendo esta totalmente retirada após
verificação da estrutura.
A velocidade de aplicação da carga durante o ensaio foi de 2,7kN/min.
até atingir a carga máxima pretendida de 110kN, na qual se verificou um deslize
entre o concreto e o aço.
O carregamento foi aplicado axialmente em uma das extremidades da
fôrma do perfil metálico.
Procurou-se simular uma laje confinada como sanduíche a fim de se
medir a resistência ao cisalhamento na interface entre o concreto e o aço,
fornecidas pelas mossas (corrugações) na alma do perfil metálico, Figura 4.9.
As mossas estampadas na alma do perfil têm finalidade de funcionar
como conectores de cisalhamento e aumentar a aderência entre o concreto e o
aço.
Os resultados dos ensaios do pull-out são apresentados no capítulo 5.
79
Figura 4.9 - Configuração dos ensaios tipo pull-out
4.3.1. Preparação do Ensaio tipo Pull-out
4.3.1.1. Fôrma de Contenção e Armadura de Pele
As dimensões do pull-out a serem ensaiados foram de 0,48m x 0,33m,
como visto na Figura 4.8.
Os perfis metálicos foram centralizados dentro da fôrma de contenção, de
forma que tivesse uma distância de 65mm entre a face da mesa superior do
perfil metálico e a fôrma de madeira. A Figura 4.10 mostra a fôrma utilizada para
modelar os corpos de prova para o ensaio do pull-out.
80
Figura 4.10 – Fôrma de contenção
Para evitar fissuras no modelo, foi utilizada uma armadura de pele
simples com vergalhões de bitola 5,0mm. Foram feitas duas malhas por modelo
de 150mm x 200mm utilizando 4 vergalhões de 600mm de comprimento
dispostos a cada 150mm; e 4 vergalhões de 430mm dispostos a cada 200mm. A
malha foi posicionada a 20mm da extremidade da fôrma de contenção, conforme
indica a vista superior da Figura 4.8.
4.3.1.2. Concreto A concretagem dos dois corpos de prova do pull-out foi realizada
simultaneamente. O traço utilizado foi de 1:3,08:2,13 (cimento, areia e brita
respectivamente) calculado pelo método ACI, Guimarães [23]. O fator água /
cimento adotado foi de 0,62 em função da resistência esperada aos 28 dias, ou
seja, de 25MPa.
Na hora da concretagem, adicionou-se um pouco mais de água a fim de
tornar a mistura mais plástica, e o fator água / cimento passou a ser 0,55.
4.3.1.3. Corpos de Prova de Concreto
Foram utilizados 9 corpos de prova, sendo 6 pequenos, com 100mm de
diâmetro e 200mm de altura; e 3 grandes, com 150mm de diâmetro e 300mm de
altura. Para o primeiro ensaio do pull-out foram retirados 3 corpos de prova
pequenos, e para o segundo, 3 corpos de prova pequenos e 3 grandes. Os
ensaios foram realizados aos 14 e aos 28 dias. Os corpos de prova foram
preparados de acordo com a norma NBR 5738 [21].
81
A Tabela 4.1 mostra os resultados encontrados nos ensaios de
compressão. A tensão encontrada não atingiu a esperada, que era de 25MPa.
Tabela 4.1 – Tensão de ruptura do concreto
Tensão de Ruptura (MPa)
Pull -out 1 2
Ensaio 14 dias 28 dias
CP - 01 p 19,16 20,83
CP - 02 p 19,36 18,37
CP - 03 p 18,64 17,39
CP - 04 g - 20,87
CP - 05 g - 17,77
CP - 06 g - 18,14
Média 19,05 18,90
Desvio 0,37 1,55
Fck - MPa 18,44 16,34
4.3.1.4. Montagem do Ensaio
Após retirada a fôrma para o concreto, iniciou-se a montagem do modelo
para o ensaio.
Duas chapas foram soldadas nas extremidades de um perfil U, conforme
a Figura 4.11. Essas peças foram encaixadas, posicionadas com suas faces
opostas e aparafusadas na mesa inferior do perfil metálico.
Figura 4.11 – Chapas soldadas no perfil U
82
Figura 4.12 – Montagem do ensaio do pull-out
Dois perfis U foram posicionados a meia altura do bloco de concreto, a
fim de impedir que os blocos se separassem. Até este momento, a montagem foi
feita com o corpo de prova posicionado conforme mostra a Figura 4.12 item a. O
ensaio de pull-out foi realizado adotando uma posição contrária a pré-montagem.
Para a montagem do ensaio, foram utilizados 4 blocos de concreto com 500mm
de altura, que serviram de apoio para a parte superior do bloco de concreto. Foi
utilizado um equipamento de içamento vertical para posicionar o corpo de prova
no local do ensaio, Figura 4.12 item b. Posicionado o corpo de prova, soldaram-
se dois perfis U para instalação dos LVDT’s, Figura 4.12 item c. A configuração
geral do modelo montado está apresentado na Figura 4.12 item d.
Assim que o corpo de prova foi posicionado, colocou-se uma barra de 1”
entre os dois perfis U passando pelo furo central de uma chapa, sendo esta
a b
c d
83
apoiada sobre as mesas dos perfis U, ver Figura 4.13. O modelo foi tracionado
por um macaco hidráulico instalado na outra extremidade da barra.
Figura 4.13 – Chapa apoiada no perfil U
4.3.1.5. Instrumentação
Foram utilizados como equipamentos de medição eletrônica dos
deslizamentos verticais quatro LVDT’s. A configuração global dos LVDT’s está
apresentada na Figura 4.14.
Figura 4.14 – Instrumentação do pull-out – Vista face inferior do ensaio
O perfil U soldado no perfil metálico, como mostra a Figura 4.15, serviu
de base de apoio para os LVDT’s. Foram posicionados dois LVDT’s de cada lado
do bloco a uma distância de 30mm do perfil metálico com base afixada no perfil
U e marcador no concreto. Com esta instrumentação procurou-se medir
84
periodicamente o deslizamento do concreto em relação ao aço mesmo após a
carga resistente ter sido atingida.
Figura 4.15 – Instrumentação do pull-out – LVDT’s posicionados
4.3.1.6. Sistema de Aplicação de Carga
A tensão cisalhante esperada para o ensaio foi calculada em função do
valor do gráfico de Crisinel e Marimon [13], que era de 0,12MPa. A área total de
contato do concreto com o perfil metálico foi de 0,84m2. A carga máxima
aplicada no ensaio foi de 100,8kN, calculada em função da área e da tensão
cisalhante citadas acima. Para a aplicação de carga, utilizou-se um macaco
hidráulico de 200kN. O macaco foi localizado no centro do pull-out através de
uma barra de aço, e foi instalado na parte inferior da laje de reação do
laboratório, Figura 4.16.
Figura 4.16 – Posição do macaco hidráulico
85
4.4. Descrições dos Ensaios do Perfil Metálico
Para a verificação da rigidez do perfil metálico adotado neste trabalho,
foram realizados primeiramente quatro ensaios à flexão com os perfis 5, 7, 8 e 9,
cujas dimensões e distribuição de mossas estão apresentados nos Anexos C e
D. Os perfis ensaiados apresentavam mossas nas almas e na mesa superior.
Os ensaios foram realizados com vão biapoiado de 2,95m. A carga foi
igualmente aplicada em dois pontos, com distâncias de 1/3 do comprimento do
vão com a ajuda de uma viga de distribuição de cargas.
As cargas foram aplicadas de 0,50kN em 0,50kN para a obtenção do
deslocamento vertical no meio do vão até a carga máxima 6,00kN.
Os deslocamentos verticais foram obtidos em função dos seguintes
carregamentos:
P1 = Peso próprio;
P2 = P1 + Peso das vigas de distribuição;
P3 = P2 + Célula de carga;
P4 = P3 + Carga variando de 0,50 em 0,50kN até 6,00kN.
Durante o descarregamento, os deslocamentos verticais foram obtidos
também a cada 0,50kN para a verificação do comportamento do perfil. Para a
obtenção da flecha residual, foi medido novamente após o descarregamento, o
deslocamento vertical do perfil metálico somente com seu peso próprio.
Para uma confirmação dos resultados obtidos dos ensaios descritos
anteriormente e para verificar o comportamento do perfil à flexão, foram
realizados cinco ensaios à flexão com o perfil 5, variando os pontos de
travamento do mesmo. Neste ensaio, considerou-se vão biapoiado, com
distância entre apoios de 2,935m. O sistema de aplicação de carga foi o mesmo
utilizado anteriormente, porém os pontos de aplicação de carga foram a ¼ do
comprimento do vão da extremidade.
Os resultados dos ensaios estão descritos no próximo capítulo.
86
4.4.1. Preparação do Ensaio de Flexão dos Perfis 5, 7, 8 e 9
4.4.1.1. Apoios
O sistema estrutural utilizado foi biapoiado para todos os ensaios à
flexão. Em uma extremidade o apoio foi do segundo gênero, com deslocamento
vertical e horizontal impedidos e com rotação livre, e na outra um apoio do
primeiro gênero, com apenas o deslocamento vertical impedido, conforme
mostra a Figura 4.17. A distância entre os apoios foi de 2,95m.
Figura 4.17 - Apoio do primeiro e do segundo gênero.
4.4.1.2. Montagem do Ensaio
As extremidades do perfil metálico foram apoiadas em perfis laminados,
sendo estes apoiados sobre as caixas de roletes. As caixas de roletes foram
posicionadas sobre os blocos de concreto. A Figura 4.18 a seguir mostra o
ensaio de flexão montado.
Foram utilizados três perfis laminados para a formação do sistema de
aplicação de carga.
Para os dois últimos ensaios, foram soldadas duas cantoneiras no perfil
laminado de apoio para impedir o escorregamento lateral do perfil metálico nas
extremidades. A Figura 4.19 mostra este detalhe.
87
Figura 4.18 - Ensaio de flexão do perfil metálico
Figura 4.19 - Apoio do perfil metálico com escorregamento impedido
4.4.1.3. Instrumentação
Para a medição dos deslocamentos verticais, foram utilizados dois
relógios analógicos. Estes foram localizados na parte superior da mesa inferior
do perfil metálico no meio do vão. Foi colocado um relógio em cada mesa inferior
posicionados na mesma direção. A precisão desse instrumento era de 0,01mm.
A Figura 4.20 mostra o posicionamento dos relógios 1 e 2 utilizados em
todos os ensaios.
88
Figura 4.20 – Relógios analógicos
4.4.1.4. Sistema de Aplicação de Carga
Para este ensaio, foi considerado que o perfil deveria ser submetido a um
carregamento máximo de 6,00kN, para que não atingisse o escoamento, e
ficasse dentro do regime elástico.
A Figura 4.21 mostra a viga de distribuição utilizada para aplicar a carga
igualmente em dois pontos do perfil metálico. A célula de carga utilizada foi de
50kN. Foi utilizado um multímetro digital para a determinação da carga.
RELÓGIO 1
RELÓGIO 2
89
Figura 4.21 - Sistema de aplicação de carga
4.4.2. Preparação do Ensaio de Flexão do Perfil 5 Foram realizados cinco ensaios com o perfil 5, sendo um pré-ensaio e
quatro ensaios finais. Para o pré-ensaio e o primeiro ensaio, dois vergalhões
foram soldados a cada 1/3 do vão do perfil na parte inferior para travar o perfil, e
duas cantoneiras foram soldadas em cada viga de apoio de aço para impedir o
escorregamento do perfil metálico nas extremidades, conforme mostra a Figura
4.22 e a Figura 4.23.
O segundo ensaio foi realizado com os vergalhões ainda soldados no
perfil, porém sem o travamento na extremidade, conforme a Figura 4.24.
No terceiro ensaio, destravou-se a parte inferior do perfil, cortando os
vergalhões, como mostra a Figura 4.25, e as extremidades foram travadas com
as cantoneiras novamente, conforme a Figura 4.23.
No quarto ensaio, o perfil foi totalmente destravado, sem cantoneiras nas
extremidades e sem vergalhões na parte inferior, como mostra a Figura 4.25.
90
Figura 4.22 – Ensaio 1 e Ensaio 2, vergalhões soldados na parte inferior do perfil
Figura 4.23 - Ensaio 1 e Ensaio 3, cantoneiras nas extremidades
91
Figura 4.24 – Ensaio 2, vergalhões soldados na parte inferior do perfil e sem cantoneiras nas extremidades
Figura 4.25 – Ensaio 4, vergalhões cortados na parte inferior do perfil
4.4.2.1. Montagem do Ensaio
A montagem deste ensaio seguiu a mesma configuração adotada nos
ensaios de flexão anteriores. As extremidades do perfil metálico foram apoiadas
92
em perfis laminados, sendo estes apoiados sobre as caixas de roletes. As caixas
de roletes foram posicionadas sobre os blocos de concreto.
Foram utilizados três perfis laminados para a formação do sistema de
aplicação de carga.
4.4.2.2. Instrumentação
Para a medição dos deslocamentos verticais no pré-ensaio, foram
utilizados três LVDT’s, 83, 84, 85 e um relógio analógico, R1, posicionados na
mesa superior do perfil metálico, como mostra a Figura 4.26 e a Figura 4.27.
Para os quatro ensaios finais foram utilizados os mesmos três LVDT’s, 83, 84, 85
e mais um LVDT 86, e um relógio analógico, R1, posicionados também na mesa
superior do perfil metálico. Os pares dos LVDT’s 84 e 86 foram posicionados no
meio do vão, sendo cada um em lados opostos da mesa superior, conforme
mostra a Figura 4.28. Os LVDT’s 83 e 85 foram posicionados ao lado do LVDT
84 à uma distância de 550mm deste. O relógio R1 foi posicionado ao lado do
LVDT 86 à uma distância de 40mm.
Para a medição da deformação do perfil metálico, foram utilizados três
extensômetros elétricos, Strain 0, 1 e 2, posicionados na parte inferior, no meio
da mesa superior do perfil, como mostra a Figura 4.29. O Strain 1 foi posicionado
no meio do vão do perfil, e os Strain 0 e Strain 2 foram posicionados a ¼ de
cada extremidade do perfil metálico.
As leituras dos LVDT’s, do relógio, e dos extensômetros foram realizadas
a cada incremento de carga na fase de carregamento, que foi de 0,5 em 0,5kN, e
a cada decremento de carga na fase de descarregamento, que foi de 1 em 1kN.
30
R1
LVDT 83
950 550 550 950
150040
LVDT 84 LVDT 85
LVDT 86
Figura 4.26 – Esquema de instrumentação do perfil metálico
93
Figura 4.27 – Instrumentação do pré-ensaio
Figura 4.28– LVDT’s e relógio para medir o deslocamento vertical nos ensaios finais
LVDT 83
LVDT 84
LVDT 85
LVDT 86
R1
LVDT 83 LVDT 84
LVDT 85
R1
94
Figura 4.29 – Extensômetros para medir deformação do perfil metálico
4.4.2.3. Sistema de Aplicação de Carga
Como descrito anteriormente, as cargas foram aplicadas através das
vigas de distribuição de modo a aplicar a carga igualmente em dois pontos do
perfil metálico. A célula de carga utilizada foi de 50kN apresentadas na Figura
4.30. O peso das vigas de distribuição e da célula de carga no sistema
correspondeu a 0,49kN aproximadamente.
Figura 4.30 - Sistema de aplicação de carga
Strain 2 Strain 1
Strain 0
95
A carga máxima variou conforme o tipo de ensaio. No pré-ensaio, a carga
máxima aplicada foi de 6,0kN. No primeiro ensaio, a carga máxima aplicada foi
de 9kN. No segundo ensaio, a carga máxima foi de 6,5kN. No terceiro ensaio a
carga máxima atingiu 9kN. E no quarto ensaio a carga máxima aplicada foi
6,5kN. Para todos os ensaios, o carregamento foi aplicado de 0,5kN em 0,5kN
até que atingisse as cargas máximas de cada ensaio.
4.5. Descrição do Ensaio Experimental da Laje
Foi realizado um ensaio experimental da laje mista. A laje mista ensaiada
foi biapoiada, apresentando apoios do primeiro e segundo gênero, conforme a
Figura 4.31. As suas dimensões foram de 1,45 x 3,0 metros, sendo o vão livre
adotado de 2,91 metros de comprimento.
Figura 4.31 – Esquema de apoios e aplicação de carga.
As cargas foram aplicadas igualmente em dois pontos através de uma
viga de distribuição de cargas, a uma distância de 1/4 do comprimento do vão
dos apoios. A Figura 4.31 mostra o esquema de aplicação de carga. Para medir
a carga aplicada, foi utilizado uma célula de carga com capacidade de 200kN,
localizado no centro do vão da viga de distribuição.
Os perfis utilizados na laje mista, 7 e 8, apresentavam mossas nas almas
e nas mesas. A posição de cada perfil está indicada na Figura 4.32.
96
Figura 4.32 – Perfis na laje mista
4.5.1. Preparação do Ensaio da Laje Mista 4.5.1.1. Fôrma de Contenção Lateral Apesar da estrutura ser auto sustentável e não necessitar de escoras ou
fôrmas, foi necessário utilizar uma fôrma de contenção lateral para o concreto
por se tratar da execução de apenas uma parte do sistema de laje para ensaios.
A fôrma para o concreto pode ser vista na Figura 4.33.
Figura 4.33 – Fôrma de contenção lateral
PERFIL 8 PERFIL 7
97
4.5.1.2. Armadura de Pele contra Fissuração
A armadura de pele utilizada na laje mista para evitar fissurações na
superfície foi confeccionada com vergalhões de bitola 6,3mm dispostos a cada
200mm na largura e no comprimento. Esta armadura foi disposta a
aproximadamente 25mm da face da mesa superior do perfil metálico. Para
manter o espaçamento requerido foram utilizados espaçadores de plásticos,
como mostra a Figura 4.34. A utilização desta armadura de pele proporcionou
um pequeno ganho de resistência na estrutura.
Figura 4.34 – Espaçadores de plástico fixados à armadura
4.5.1.3. Apoios O sistema estrutural utilizado foi biapoiado. Foram adotados os mesmos
apoios dos ensaios de flexão dos perfis metálicos. Em uma extremidade foi
utilizado o apoio de primeiro gênero e na outra extremidade foi utilizado o apoio
de segundo gênero, Figura 4.17. A distância entre os apoios foi de 2910mm.
4.5.1.4. Concreto
A resistência do concreto esperada para os ensaios foi de 25 MPa. Após
os 28 dias obteve-se uma resistência média de 27,61 MPa. O traço utilizado foi
de 1:2,6:1,8 (cimento, areia e brita) e para um fator de água e cimento de 0,52.
O volume utilizado de concreto somando os corpos de prova e a laje de
1,45 m x 3,00 m foi de 0,48 m3.
98
Durante a concretagem da laje, o concreto foi vibrado com um vibrador
mecânico ao longo de toda a sua extensão. A foto da Figura 4.35 mostra o início
da concretagem da laje.
Figura 4.35 – Concretagem da laje
Após o início da concretagem, parte do EPS localizado na extremidade
da laje rompeu devido à fôrma não estar devidamente travada. Foi necessário
escorar a placa de EPS como mostra a Figura 4.36.
Figura 4.36 – Sistema EPS escorado
4.5.1.5. Corpos de Prova de Concreto Foram utilizados 4 corpos de prova com diâmetro de 150mm e altura de
300mm, e 5 corpos de prova de 100mm de diâmetro e 200mm de altura. Todos
os corpos de prova foram ensaiados após os 28 dias, no mesmo dia do ensaio
da laje mista. Os corpos de prova de concreto foram preparados de acordo com
norma NBR 5738 [21].
99
A Tabela 4.2 mostra os resultados obtidos dos ensaios de compressão
dos corpos de prova de concreto.
Tabela 4.2 – Tensão de ruptura do concreto da laje mista
Tensão de Ruptura (MPa)
Laje-Mista 1
Ensaio 28 dias
CP - 01 p 32,10
CP - 02 p 29,90
CP - 03 p 27,71
CP - 04 p 35,54
CP - 05 p 33,21
CP - 06 g 29,95
CP - 07 g 30,27
CP - 08 g 31,30
CP - 09 g 33,43
Média 31,49
Desvio 2,35
Fck - MPa 27,61
4.5.1.6. Montagem do Ensaio A laje mista foi apoiada em quatro blocos de concreto. A distância entre a
extremidade da laje e o centro do bloco de concreto foi de 380mm
aproximadamente. Sobre os blocos de concreto, foram fixadas as bases de
apoio de primeiro e segundo gênero, e sobre os apoios, foram apoiadas as vigas
que serviram de apoio para laje. A Figura 4.37 mostra a configuração geral da
montagem do ensaio.
100
Figura 4.37 – Configuração do ensaio da laje mista
4.5.1.7. Instrumentação Durante a fase de concretagem da laje mista, foram utilizados dois
relógios analógicos localizados no meio do vão do perfil. Esses equipamentos
serviram para medir o deslocamento vertical durante a concretagem. A Figura
4.38 mostra os relógios localizados na face inferior da mesa superior do perfil.
Figura 4.38 - Relógios analógicos durante a concretagem.
Foram utilizados como equipamentos de medição de deslocamentos
verticais, laterais e deslizamento da laje, cinco relógios para consulta analógica e
cinco LVDT’s para medição eletrônica. Foram posicionados um relógio e um
101
LVDT em cada extremidade da laje com base afixada no perfil metálico e
marcador no concreto. Esses instrumentos serviram para medir o deslizamento
entre o concreto e o aço ocorrido com a aproximação da ruptura. Para verificar a
rotação/deslocamento lateral ocorrida na laje durante o ensaio, foram
posicionados dois relógios analógicos, sendo um em cada extremidade lateral
oposta da laje com base fixa fora da laje e marcador no concreto. Para medir o
deslocamento vertical da laje para cada carga aplicada, foram posicionados um
relógio analógico no meio do vão e um LVDT a 60mm de distância do relógio. Os
outros dois LVDT’s foram posicionados a 900mm aproximadamente de cada
extremidade. Esses equipamentos foram fixados com base fora da laje e
marcador no concreto.
Para medir a deformação do perfil metálico da laje mista durante o
ensaio, foram instalados seis extensômetros elétricos na face inferior da mesa
superior do perfil, sendo três em cada perfil. Um extensômentro foi instalado no
meio do vão e os outros dois a 775mm da extremidade do perfil.
A Figura 4.39 apresenta a configuração global dos relógios (R1 ao R5),
dos LVDT’s (83 ao 87), dos extensômetros (Strain 0 ao Strain 5) utilizados no
ensaio e os pontos de aplicação de carga.
R 1
LVDT 87 LVDT 86
LVDT 83 LVDT 84 LVDT 85
R 2STRAIN 3 STRAIN 4 STRAIN 5
STRAIN 0 STRAIN 1 STRAIN 2
R 5
R 3
R 4
775 725 725 775100
366
733
366
100
884 556 604 961
630
LVDT 86 / R 2LVDT 87 / R 1
40
R 3
120
650
775P
775P
P
733
P
Figura 4.39 – Posição dos relógios (R1 ao R5), dos LVDT’s (83 ao 87) e dos
extensômetros (Strain 0 ao Strain 5) na laje mista
102
A Figura 4.40 apresenta os LVDT’s posicionados na parte superior da
laje. A Figura 4.41 apresenta o LVDT 86 e o relógio R2 posicionado na
extremidade da laje, e o relógio R3 posicionado na extremidade lateral. A Figura
4.42 mostra os extensômetros na parte inferior da laje.
Figura 4.40 – LVDT’s 83, 84 e 85 e relógio R5 para medir o deslocamento vertical
Figura 4.41 – Relógio R3, LVDT 86 e relógio R2 na lateral da laje
LVDT 83 LVDT 84 LVDT 85
R5
R3
LVDT 86
R2
103
Figura 4.42 – Extensômetro na parte inferior da laje 4.5.1.8. Sistema de Aplicação de Carga Baseado no estudo da laje mista foi considerado que a estrutura deveria
suportar um carregamento de 15,00 kPa. A área da laje ensaiada correspondeu
a 4,35m2.
Para medir a carga aplicada utilizou-se uma célula de carga com
capacidade de 200 kN, localizada no centro do vão da viga de distribuição, como
mostra a Figura 4.43.
Foram realizados três ensaios de pré-carga para aferir a instrumentação
e mobilizar a estrutura de forma gradativa. No primeiro ensaio de pré-carga
aplicou-se um carregamento de 1kN em 1kN até atingir 5kN e descarregou.
Depois carregou-se até 10kN, aguardou-se 5 minutos e o carregamento
prosseguiu a cada 1kN até atingir 20kN. Aguardou-se 15 minutos antes do
descarregamento a cada 2kN.
No segundo ensaio de pré-carga, aplicou-se carga a cada 2kN até atingir
20kN, aguardou-se 10 minutos e prosseguiu-se o carregamento a cada 1kN até
atingir 40kN. Foram aguardados 15 minutos para realizar o descarregamento da
estrutura a cada 2kN.
No terceiro ensaio de pré-carga, o carregamento foi a cada 5kN até 40kN,
aguardou-se 15 minutos, e prosseguiu-se a cada 2kN até a carga de 60kN. O
descarregamento foi realizado após 15 minutos a cada 10kN. Foram realizadas
leituras a cada 5 minutos enquanto a estrutura suportava a carga de 60kN.
Para todos os ensaios de pré-carga foram aguardados 15 minutos antes
do descarregamento para a acomodação da estrutura. A aferição das medidas
104
dos deslocamentos verticais e laterais, das deformações e dos deslizamentos na
extremidade da estrutura, foi realizada a cada incremento de carga para o
carregamento e a cada decremento para o descarregamento.
Após a realização do último ensaio de pré-carga realizou-se o ensaio final
da estrutura. O carregamento foi aplicado até o colapso da estrutura. As
medições foram realizadas a cada 5kN até atingir o nível de carregamento do
último pré-ensaio, que foi de 60kN. Após 60kN, prosseguiu-se o carregamento e
as medições a cada 2kN até o rompimento do sistema. Durante o carregamento,
quando se atingia os níveis de cargas dos pré-ensaios (20kN, 40kN e 60kN),
aguardava-se 5 minutos para assentamento das cargas no sistema estrutural. A
carga de colapso foi de 72kN.
Figura 4.43 – Sistema de aplicação de carga
5 Resultados Experimentais
Neste capítulo são apresentados e discutidos os resultados
experimentais dos ensaios tipo pull-out, dos ensaios do perfil metálico e do
ensaio da laje mista em escala real com corrugações na alma e na mesa do
perfil metálico, descritos no capítulo anterior.
Os ensaios foram realizados com materiais usualmente utilizados na
construção civil, não havendo elemento que seja de difícil compra no mercado
ou de custo elevado que represente perda de competitividade do sistema da laje.
Todos os perfis utilizados possuem, a princípio, a mesma qualidade de
material já que foram cuidadosamente especificados para pertencerem à mesma
remessa de chapa destinada à dobragem dos perfis.
5.1. Propriedades dos Materiais 5.1.1. Ensaio de Tração Simples As propriedades do aço utilizado nos ensaios foram obtidas através de
ensaios de tração simples em uma Máquina Instron 5500R com capacidade de
10 toneladas.
Foram ensaiados quatro corpos de provas, cujas dimensões podem ser
vistas na Figura 5.1, segundo a Norma STM E8 [24]. As espessuras dos corpos
de provas tiveram variações desprezíveis apresentando uma espessura média
de 1,3mm.
Figura 5.1- Dimensões em mm do corpo de prova para o ensaio de tração
106
O material exibiu em todos os ensaios um patamar de escoamento bem
definido. Os valores médios das propriedades físicas do aço e o desvio padrão
se encontram na Tabela 5.1. O aço utilizado foi o ZAR280, CSN [25], com tensão
de escoamento de 280MPa.
Tabela 5.1 - Propriedades mecânicas do aço utilizado
Corpos de Prova
Tensão fy (MPa)
Tensão fu (MPa)
CP 1 289,23 346,46 CP 2 280,00 345,85 CP 3 280,62 344,62 CP 4 286,77 347,08
Média 284,15 346,00 Desvio Padrão 4,56 1,05
5. 2. Ensaios tipo Pull-out
Como já descrito no capítulo anterior, os perfis utilizados nos ensaios tipo
pull-out foram executados com corrugações a cada 50mm na alma do perfil. O
perfil apresentou um comportamento rígido sem apresentar deslizamento até um
nível de carga média de 100kN, quando houve o colapso por deslizamento entre
o aço e o concreto.
Foram realizados dois ensaios tipo pull-out. A configuração de colapso
das lajes foi semelhante para os dois ensaios. A tensão cisalhante preliminar na
interface aço / concreto adotada foi de 0,12MPa, valor sugerido por Crisinel e
Marimon [13].
5.2.1. Primeiro Ensaio - Pull-out 1
Para o primeiro pull-out, o valor da tensão cisalhante obtido pelo ensaio
foi de 0,12MPa, sendo igual ao valor teórico adotado. Este ensaio apresentou
um comportamento linear até um nível de carga de 100kN quando passou a se
comportar de forma não linear, perdendo rigidez.
A Figura 5.2 apresenta o gráfico de tensão versus deslizamento dos
valores obtidos durante o ensaio. Como já descrito no capítulo anterior, os
LVDT’s 84 e 85 estavam posicionados no mesmo bloco de concreto, assim como
os 83 e 86 estavam no outro bloco.
107
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0 10 20 30 40 50
Deslizamento (mm)
Tens
ão (M
Pa)
LVDT 83 LVDT 84 LVDT 85 LVDT 86
Mecânica
Química
Figura 5.2 – Gráfico Tensão versus Deslizamento – Ensaio Pull-out 1
O primeiro deslizamento entre o concreto e o aço ocorreu no lado que
estavam posicionados os LVDT’s 84 e 85 quando a carga atingiu 100kN,
correspondendo a uma tensão de 0,12MPa. A Figura 5.3 mostra o corpo de
prova antes do deslizamento.
Figura 5.3 – Configuração do corpo de prova antes do deslizamento – Pull-out 1
108
A foto da Figura 5.4 mostra o início do deslizamento ocorrido no lado
esquerdo, onde estavam localizados, na parte inferior do bloco, os LVDT’s 84 e
85.
Figura 5.4 – Início do deslizamento do lado esquerdo – Ensaio Pull-out 1
O lado direito, onde estavam localizados os LVDT’s 83 e 86, deslizou
quando a carga atingiu 120kN, ou seja, 0,14MPa. O deslizamento simultâneo
dos dois blocos ocorreu quando a carga atingiu 80kN, com uma tensão de
0,10MPa, na fase de descarregamento. Neste ensaio, observou-se uma ruptura
do concreto na parte lateral inferior, conforme mostra a Figura 5.5.
Figura 5.5 – Ruptura do concreto – Ensaio Pull-out 1
84
85 86
83
109
A Figura 5.6 mostra a configuração final do corpo de prova depois de
retirado do local do ensaio. Pelo gráfico da Figura 5.2 observa-se que o
deslizamento máximo entre o aço e o concreto atingiu 40mm.
Figura 5.6 – Configuração final – Ensaio Pull-out 1
5.2.2. Segundo Ensaio - Pull-out 2
O segundo ensaio de pull-out apresentou um comportamento linear até
um nível de carga de 80kN, com uma tensão de 0,09MPa quando passou para a
fase não linear. Para o segundo pull-out, o valor prático da tensão de
cisalhamento foi de 0,11MPa. A Figura 5.7 apresenta o gráfico Tensão versus
Deslizamento na interface medido pelos LVDT’s utilizados no segundo ensaio.
O primeiro deslizamento ocorreu nos pontos onde estavam localizados os
LVDT’s 83 e 86 quando o carregamento atingiu 95kN, correspondendo a uma
tensão de 0,11MPa. O ponto onde estava posicionado o LVDT 84 começou a
deslizar quando a tensão atingiu 0,13MPa.
110
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0 5 10 15 20 25 30
Deslizamento (mm)
Tens
ão (M
Pa)
LVDT 83 LVDT 84 LVDT 85 LVDT 86
Química
Mecânica
Figura 5.7 – Gráfico Tensão versus Deslizamento – Ensaio Pull-out 2
A Figura 5.8 apresenta o corpo de prova do segundo ensaio de pull-out
antes do início do deslizamento.
Figura 5.8 – Configuração do corpo de prova antes do deslizamento – Ensaio Pull-out 2
111
Durante o segundo ensaio do tipo pull-out, houve uma inclinação do
corpo de prova para o lado em que estava posicionado o LVDT 85. Este
permaneceu praticamente na mesma posição, e apresentou um pequeno
deslizamento durante o carregamento. A Figura 5.9 apresenta o início do
deslizamento ocorrido no lado direito do corpo de prova.
Figura 5.9 - Início do deslizamento do lado direito – Ensaio Pull-out 2
A Figura 5.10 mostra o corpo de prova inclinado na direção dos LVDT’s
84 e 85.
Figura 5.10 – Corpo de prova inclinado, vista lateral – Ensaio Pull-out 2
84
85 86
83
84
85
112
A Figura 5.11 mostra a configuração final do corpo de prova. O
deslizamento máximo ocorrido foi de 25mm no ponto em que se encontrava o
LVDT 86.
Figura 5.11 – Configuração final – Ensaio Pull-out 2
5.3. Ensaio do Perfil Metálico
Os perfis metálicos utilizados nos ensaios a flexão 5, 7, 8 e 9, com 3m de
comprimento, possuíam a mesma distribuição de mossas nas almas e nas
mesas superiores. As distâncias entre as mossas nas almas variaram entre 95 e
305mm, enquanto que a distância entre as mossas nas mesas superiores foram
de 200mm aproximadamente, conforme anexos C e D.
Para esses ensaios, os carregamentos considerados para a medição do
deslocamento vertical no meio do vão foram:
P1 = 0,20kN (Peso próprio do perfil metálico);
P2 = 0,20 + 0,47 (Peso das vigas de distribuição) = 0,67kN;
P3 = 0,67 + 0,0565 (Célula de carga) = 0,73kN;
P4 = 0,73 + Carga variando de 0,50 em 0,50kN até 6,00kN.
A carga máxima aplicada nos ensaios foi de 6,00kN. Os quatro ensaios
realizados apresentaram um comportamento semelhante. Houve
escorregamento lateral do perfil nas extremidades nos ensaios realizados com
os perfis 8 e 9 quando a carga atingiu 3,50kN. Isso ocorreu devido a falta de um
travamento lateral adequado. Para os ensaios dos perfis 5 e 7 foram soldadas
cantoneiras nas laterais da viga de apoio de aço de forma a impedir o
84
85 86
83
113
escorregamento, conforme a Figura 4.19 do capítulo anterior. São apresentados
a seguir os deslocamentos verticais obtidos em cada ensaio durante a fase de
carregamento.
5.3.1. Primeiro Ensaio O perfil 9 foi o primeiro a ser ensaiado. O gráfico da Figura 5.12
apresenta os deslocamentos verticais nos relógios 1 e 2 obtidos durante o
ensaio em função do carregamento aplicado, e a média dos deslocamentos
verticais no meio do vão.
Perfil 9
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga (k
N)
Média Relógio 1 Relógio 2
Figura 5.12 – Deslocamento vertical do perfil 9
5.3.2. Segundo Ensaio
O segundo perfil ensaiado foi o perfil 8. Foi mantida a mesma
configuração de montagem do perfil 9.
114
O gráfico da Figura 5.13 apresenta os deslocamentos verticais nos
relógios 1 e 2 obtidos durante o ensaio em função do carregamento aplicado, e a
média do deslocamento.
Quando a carga aplicada atingiu em torno de 3,50kN, houve um ruído e
constatou-se um escorregamento lateral nas extremidades do perfil. Esse
escorregamento é mostrado no gráfico pelo relógio 1.
Foi medido o deslocamento vertical antes e após o carregamento em
função do peso próprio do perfil. O valor médio da flecha residual verificado no
meio do vão foi de 0,70mm.
Perfil 8
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga (k
N)
Média Relógio 1 Relógio 2
Figura 5.13 – Deslocamento vertical do perfil 8
5.3.3. Terceiro Ensaio
No terceiro ensaio, realizado com o perfil 7, o escorregamento lateral nas
extremidades foi impedido através das cantoneiras citadas no capítulo anterior.
O gráfico da Figura 5.14 apresenta os deslocamentos verticais obtidos
durante o ensaio. Nota-se que este ensaio apresentou um comportamento linear,
já que não houve o escorregamento lateral do perfil.
115
Perfil 7
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga (k
N)
Média Relógio 1 Relógio 2
Figura 5.14 – Deslocamento vertical do perfil 7
Para este perfil foi medido também o deslocamento vertical antes e após
o carregamento em função do peso próprio do perfil, apresentando assim um
valor médio da flecha residual no meio do vão de 1,73mm.
5.3.4. Quarto Ensaio
O último ensaio realizado com o perfil 5 seguiu a mesma montagem do
terceiro ensaio, com escorregamento lateral impedido. Os deslocamentos
verticais do perfil 5 obtidos durante o ensaio de carregamento estão
representados graficamente na Figura 5.15 a seguir. Este perfil apresentou uma
flecha residual média no meio do vão de 0,98mm.
116
Perfil 5
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga (k
N)
Média Relógio 1 Relógio 2
Figura 5.15 – Deslocamento vertical do perfil 5
A Figura 5.16 apresenta o gráfico com os valores médios dos
deslocamentos verticais dos quatro ensaios a flexão realizados com os perfis 9,
8, 7 e 5 respectivamente.
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga (k
N)
Primeiro ensaio Segundo ensaioTerceiro ensaio Quarto ensaio
Primeiro e Segundo Ensaios - Perfis 9 e 8
Terceiro e Quarto Ensaios - Perfis 7 e 5
Figura 5.16 – Deslocamento vertical médio dos ensaios a flexão
117
A Tabela 5.2 apresenta os valores dos ângulos α obtidos das inclinações
do gráfico da Figura 5.16 que relaciona a carga (P) e o deslocamento vertical (δ).
Tabela 5.2 – Ângulos (P/δ) dos ensaios de flexão
Ensaios de α Flexão (P/δ) Perfil 5 0,47 Perfil 7 0,49 Perfil 8 0,44 Perfil 9 0,39
Para confirmação dos resultados anteriores, e aferindo o efeito dos
apoios e de deformação do perfil, foram realizados cinco ensaios à flexão com o
perfil 5, variando os pontos de travamento do mesmo.
5.3.5. Ensaios do Perfil 5
Para os cinco ensaios realizados com o perfil 5 para verificação da sua
rigidez, os carregamentos considerados para a medição do deslocamento
vertical no meio do vão foram:
P1 = 0,20 kN (Peso próprio do perfil metálico);
P2 = 0,20 + 0,49 (Peso das vigas de distribuição e da célula de carga) =
0,69kN;
P3 = 0,69 + Carga variando de 0,50 em 0,50 kN até as cargas máximas
de cada ensaio.
Foram medidos os deslocamentos verticais e a deformação do perfil
metálico nas fases de carregamento e descarregamento. Os resultados
apresentados a seguir, referem-se aos dados obtidos na fase de carregamento
para os deslocamentos verticais. Os gráficos que representam carga versus
deslocamento, são apresentados a partir dos pontos que se referem às cargas
aplicadas pelo macaco, que variaram a cada 0,5 kN. Os resultados obtidos dos
extensômentros elétricos foram desprezíveis, confirmando que não houve
deformação significativa no perfil.
A Tabela 5.3 apresenta o resumo da configuração dos 5 ensaios.
118
Tabela 5.3 – Configuração dos ensaios do perfil 5.
Ensaio do Perfil 5
Cantoneira na extremidade
Travamento nos terços com vergalhão
Pré-ensaio Sim Sim
Primeiro Sim Sim
Segundo Não Sim
Terceiro Sim Não
Quarto Não Não
5.3.5.1. Pré-Ensaio e Primeiro Ensaio
O perfil 5 no pré-ensaio e no primeiro ensaio foi travado nas
extremidades pelas cantoneiras (Figura 4.22) e nos terços na parte inferior do
perfil por vergalhões de aço (Figura 4.23).
O gráfico da Figura 5.17 apresenta os valores médios dos deslocamentos
verticais obtidos no pré-ensaio pelo LVDT 84 e pelo relógio R1, e os
deslocamentos verticais obtidos pelos LVDT’s 84 e 86 no primeiro ensaio. A
carga máxima aplicada foi de 6,0kN para o pré-ensaio e de 9,0kN para o
primeiro ensaio.
Perfil 5 - Pré - Ensaio e Primeiro Ensaio
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
0 10 20
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga n
o m
acac
o (k
N)
Pré-Ensaio Média do Primeiro EnsaioLVDT 84 - Primeiro Ensaio LVDT 86 - Primeiro Ensaio
Figura 5.17 – Deslocamento vertical do Pré-Ensaio e do Primeiro Ensaio do perfil 5
119
5.3.5.2. Segundo Ensaio
O perfil 5, no segundo ensaio, apresentou suas extremidades
destravadas, sem as cantoneiras, e os terços na parte inferior do perfil
continuaram travados pelos vergalhões de aço, como no primeiro ensaio (Figura
4.24).
Os deslocamentos verticais obtidos durante o ensaio são apresentados
no gráfico da Figura 5.18. A carga máxima aplicada foi de 6,5kN. Este ensaio
apresentou um comportamento linear.
Perfil 5 - Segundo Ensaio
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga n
o m
acac
o(kN
)
Média LVDT 84 LVDT 86
Figura 5.18 – Deslocamento vertical do Segundo Ensaio do perfil 5
5.3.5.3. Terceiro Ensaio
No terceiro ensaio, o perfil 5 foi travado nas extremidades pelas
cantoneiras e destravado na parte inferior, ou seja, sem vergalhões de aço
(Figura 4.25).
120
A carga máxima aplicada no ensaio foi de 9,0kN. Nota-se no gráfico da
Figura 5.19 que durante este ensaio o perfil apresentou uma distorção de forma.
As leituras obtidas dos LVDT’s 84 e 86 foram bastante distintas.
Perfil 5 - Terceiro Ensaio
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga n
o m
acac
o (k
N)
Média LVDT 84 LVDT 86
Figura 5.19 – Deslocamento vertical do Terceiro Ensaio do perfil 5
5.3.5.4. Quarto Ensaio
No quarto ensaio, o perfil foi totalmente destravado, sem cantoneiras nas
extremidades (Figura 4.24) e sem vergalhões na parte inferior (Figura 4.25).
O gráfico apresentado na Figura 5.20 apresenta os valores obtidos
durante o ensaio. Nota-se que quando a carga atingiu 3,5kN, o perfil se
deformou muito perdendo a forma inicial. A Figura 5.21 apresenta a configuração
do perfil quando a carga máxima de 6,5kN foi aplicada.
121
Perfil 5 - Quarto Ensaio
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
0 10 20 30 40 50 60
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga n
o m
acac
o (k
N)
Média LVDT 84 LVDT 86
Figura 5.20 – Deslocamento vertical do Quarto Ensaio do perfil 5
Figura 5.21 – Configuração do perfil 5 no Quarto Ensaio com a carga máxima aplicada
122
A Tabela 5.4 apresenta os valores dos ângulos α obtidos das curvas do
gráficos do ensaios acima que relaciona a carga (P) e o deslocamento vertical
(δ).
Tabela 5.4 – Ângulos (P/δ) dos ensaios de flexão do perfil 5
Perfil 5 P/δ (α)
Pré- Ensaio 0,808 Primeiro Ensaio 0,835 Segundo Ensaio 0,316 Terceiro Ensaio 0,809 Quarto Ensaio 0,206
5.4. Ensaio da Laje Mista O ensaio da laje teve um comportamento praticamente linear tanto para
os deslocamentos como para as deformações até um nível de carga de 60kN
quando passou a se comportar de forma não linear, perdendo rigidez. Quando a
carga atingiu 48kN foram detectados os primeiros ruídos no ensaio e houve o
primeiro deslizamento entre o concreto e o perfil metálico, conforme mostram as
Figuras 5.22 e 5.24. Após este nível de carga a estrutura adquiriu uma rigidez
adicional até que um novo deslizamento ocorreu com um carregamento de 72kN,
ficando evidente a ruptura por deslizamento entre o aço e o concreto.
A Figura 5.22 apresenta o gráfico carga versus deslocamento vertical no
meio do vão medido pelo LVDT 84 nos ensaios de pré-carga (20kN, 40kN e
60kN) e no ensaio final.
123
LVDT 84
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga (k
N)
20kN 40kN 60kN Ensaio final
Figura 5. 22 – LVDT 84 localizado no meio do vão
A Figura 5.23 apresenta o gráfico de carga versus deslizamento
aço/concreto medidos pelos LVDT’s 86 e 87 localizados nas extremidades
opostas da laje durante o ensaio final.
Ensaio Final
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0-16-14-12-10-8-6-4-20
Deslizamento (mm)
Car
ga (k
N)
LVDT 86 LVDT 87
Figura 5. 23 – LVDT’s 86 e 87 nas extremidades da laje
124
A Figura 5.24 apresenta os deslocamentos verticais medidos pelos
LVDT’s 83, 84 e 85, na fase de carregamento dos ensaios de pré-carga e do
ensaio final. Os LVDT’s 83 e 85 estavam localizados a um terço do vão e o
LVDT 84 no meio do vão.
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
00 5 10 15 20 25
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga (k
N)
LVDT 83 LVDT 84 LVDT 85
Figura 5.24 – LVDT’s 83, 84 e 85 na fase de carregamento dos ensaios de pré-carga e
ensaio final
A equação 5.1 relaciona a rigidez da laje mista (EI) com a carga e o
deslocamento vertical no regime elástico.
3L.11I.E.384P
=δ
(5.1)
Onde: P é o carregamento aplicado, δ é o deslocamento vertical no meio
do vão e L é o vão da laje.
A relação entre a carga e o deslocamento, α, corresponde ao ângulo da
curva da Figura 5.24, definida na equação 5.2.
δ=α
P (5.2)
125
A proporção da rigidez à flexão da laje no regime elástico é definida na
equação 5.3.
δ=
P384
L.11I.E3
(5.3)
De acordo com a curva do LVDT 84 da Figura 5.24, a relação da eq.(5.2)
será:
α ≅ 6,76 ou seja, =δP 6,76 (5.4)
Substituindo este valor na eq.(5.3), tem-se:
76,6.384
)2910.(11I.E3
= = 4,77x109 kN.mm2
As deformações do perfil metálico na estrutura da laje mista foram
obtidas através de extensômetros posicionados na face inferior da mesa superior
do perfil metálico. A Figura 5.25 apresenta a localização dos extensômetros
(Strain 0 ao Strain 5).
STRAIN 3 STRAIN 4 STRAIN 5
STRAIN 0 STRAIN 1 STRAIN 2
775 725 725 775
366
733
366
Figura 5.25 – Posicionamentos dos extensômetros na laje mista
As Figuras 5.26, 5.27 e 5.28 apresentam o gráfico carga versus
deformação no ensaio final dos pares de extensômetros Strain 1 e Strain 4 que
estavam localizados no meio do vão, dos extensômetros Strain 0 e Strain 3 que
126
estavam localizados a um quarto do vão da extremidade da laje, e dos pares de
extensômetros Strain 2 e Strain 5 que estavam localizados a um quarto do vão
da outra extremidade da laje. Nota-se que o escoamento (1379,3µε) não foi
atingido durante o ensaio.
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0-400 -300 -200 -100 0 100
Deformação (µε)
Car
ga (k
N)
Strain 1 Strain 4
Figura 5.26 – Gráfico de deformação do perfil metálico no meio do vão da laje
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
Deformação (µε)
Car
ga (k
N)
Strain 0 Strain 3
Figura 5.27 – Gráfico de deformação do perfil metálico a um quarto da extremidade da
laje
127
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0-500 -400 -300 -200 -100 0 100
Deformação (µε)
Car
ga (k
N)
Strain 2 Strain 5
Figura 5.28 – Gráfico de deformação do perfil metálico a um quarto da extremidade da
laje
A Figura 5.29 apresenta a configuração inicial e final do deslizamento
ocorrido entre o concreto e o aço na extremidade da laje. A Figura 5.30
apresenta as fissuras no concreto que ocorreram próximas a um dos pontos de
aplicação de carga da estrutura.
Figura 5.29 - Deslizamento ocorrido entre o concreto e o aço na extremidade da laje
Deslizamento inicial
Deslizamento final
128
Figura 5.30 - Fissuras no concreto
6 Análises dos Resultados
Neste capítulo são apresentadas as análises dos resultados
experimentais dos ensaios tipo pull-out, dos ensaios do perfil metálico e do
ensaio da laje mista em escala real com corrugações na alma e na mesa,
descritos no capítulo anterior.
6.1. Ensaios tipo Pull-out A Figura 6.1 apresenta os deslizamentos médios dos quatro blocos de
concreto dos dois ensaios realizados.
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslizamento (mm)
Tens
ão (M
Pa)
Pull-out 1 - 83 / 86 Pull-out 1 - 84 / 85Pull-out 2 - 83 / 86 Pull-out 2 - 84 / 85
Figura 6.1–Deslizamentos médios dos dois ensaios de Pull-out
Nota-se no gráfico acima que os primeiros deslizamentos, referentes às
menores tensões, ocorreram no Pull-out 1 – 84/85, lado em que estavam
posicionados os LVDT’s 84 e 85 e no Pull-out 2 – 83/86, lado onde estavam
130
posicionados os LVDT’s 83 e 86, sendo o valor médio de tensão igual a
0,115MPa. A Figura 6.2 apresenta esses valores.
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslizamento (mm)
Tens
ão (M
Pa)
Pull-out 1 - 84 / 85 Pull-out 2 - 83 / 86
Figura 6.2 – Tensões referentes aos primeiros deslizamentos
O valor de carga correspondente a tensão de 0,115MPa é de 98,3kN.
Neste ponto, ocorre a quebra de ligação por aderência (ligação química)
passando a atuar a ligação mecânica. Para o Pull-out 1, a quebra da ligação
mecânica ocorre quando a tensão atinge 0,14MPa e para o Pull-out 2, quando a
tensão atinge 0,13MPa.
6.2. Ensaios de Flexão dos Perfis 5, 7, 8 e 9 Para comparação do valor teórico da rigidez do perfil com os valores
obtidos dos ensaios de flexão, a rigidez de cada perfil foi calculada através da
equação 6.1, que é uma simplificação da eq.(6.2), substituindo a = L/3, ponto em
que o carregamento é aplicado.
131
δ=
P648
L.23I.E3
(6.1)
)a.4L.3.(24.E.IP.a 22 −=δ (6.2)
Onde:
- P é o carregamento aplicado;
- δ é o deslocamento vertical;
- L = 2,95m – é o vão livre entre apoios;
- a = L/3 – ponto de aplicação da carga;
- E é o módulo de elasticidade;
- I é a inércia do perfil.
A relação entre a carga e o deslocamento é obtido das curvas do gráfico
da Figura 6.3 que apresenta os valores médios dos deslocamentos verticais dos
perfis 5, 7, 8 e 9 na fase de carregamento.
Deslocamento médio dos perfis
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga (k
N)
Perfil 5 Perfil 7 Perfil 8 Perfil 9
Figura 6.3 –Deslocamento vertical dos perfis obtidos experimentalmente
132
O valor da rigidez teórica do perfil metálico é de 3,27x108kN.mm2,
considerando o valor do módulo de elasticidade E = 203000MPa e o valor da
inércia de Ix = 1612345,091mm4 com perfil todo efetivo.
A Tabela 6.1 apresenta os valores da rigidez e do deslocamento vertical
máximo obtido nos ensaios para o carregamento máximo de 6,73kN.
Tabela 6.1 – Rigidez e deslocamento vertical máximo
Ensaios de EI Deslocamento Flexão (kN.mm2) Vertical (mm)
Perfil 5 4,28E+08 15,89 Perfil 7 4,46E+08 13,91 Perfil 8 4,01E+08 15,30 Perfil 9 3,55E+08 16,77 Teórico 3,27E+08 9,29
6.3. Ensaios de Flexão do Perfil 5
A rigidez do perfil 5 variou para cada ensaio realizado e foi calculada
através da equação (6.3), para cargas aplicadas em dois pontos a ¼ do vão.
δ=
P384
L.11I.E3
(6.3)
Onde P é a carga aplicada e δ é o deslocamento vertical no meio do vão.
A relação entre a carga e o deslocamento é obtido das curvas do gráfico
da Figura 6.4.
133
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
0 10 20 30 40 50Deslocamento Vertical (mm)
Car
ga n
o m
acac
o(kN
)
Ensaio 1 - com barra e com cantoneiraEnsaio 2 - com barra e sem cantoneiraEnsaio 3 - sem barra e com cantoneiraEnsaio 4 - sem barra e sem cantoneiraPré-Ensaio
A partir deste ponto onível de rigidez semantém estabilizado.
Figura 6.4 – Deslocamento médio dos ensaios do perfil 5
Nota-se pelo gráfico acima, que a partir do nível de carga de 1,5kN,
aplicado pelo macaco, nos pré e primeiro ensaios, o perfil ganha rigidez. Conclui-
se que quando o perfil foi travado nos terços e nas extremidades, houve uma
pequena alteração na sua seção transversal, fazendo com que a mesa inferior
do perfil não se apoiasse completamente na viga de apoio. O perfil se
acomodou, ficando todo apoiado, quando a carga chegou a 1,5kN, e a partir
deste ponto estabilizou-se sua rigidez.
A Tabela 6.2 apresenta os valores da rigidez, da carga máxima aplicada
e do deslocamento vertical máximo obtido nos ensaios no meio do vão.
Tabela 6.2 – Rigidez e carga máxima aplicada
Perfil 5 EI Carga Máxima Deslocamento (kN.mm2) (kN) Vertical (mm)
Pré- Ensaio 5,85E+08 6,00 14,55 Primeiro Ensaio 6,05E+08 9,00 18,73 Segundo Ensaio 2,29E+08 6,50 26,42 Terceiro Ensaio 5,86E+08 9,00 17,35 Quarto Ensaio 1,49E+08 6,50 42,21 Teórico 3,27E+08 6,73 9,29
134
Nota-se que a rigidez teórica está no intervalo entre o segundo e terceiro
ensaio. Os ensaios apresentaram resultados distintos devido às diferenças na
configuração de cada ensaio. O primeiro ensaio apresentou maior rigidez, pois o
perfil foi travado em dois pontos, nas extremidades pelas cantoneiras e nos
terços pelos vergalhões. O quarto ensaio apresentou a menor rigidez, pois o
ensaio foi realizado com o perfil totalmente destravado. O terceiro ensaio
apresentou uma rigidez alta, apesar do perfil está travado somente nas
extremidades. Isto ocorreu devido ao perfil ter apresentado uma distorção de
forma, conforme observado no gráfico da Figura 5.19 no capítulo anterior.
6.4. Ensaio da Laje Mista
Para uma comparação entre o resultado experimental e o teórico da laje
mista, calculou-se a rigidez teórica da laje mista (EI) considerando: I = 3,613x107
mm4 (com a transformação da seção de concreto em aço), e E = 203000MPa,
resultando em 7,334x109kN.mm2.
Como descrito no capítulo 5, o valor da rigidez experimental foi de
4,77x109kN.mm2 em função do ângulo de inclinação do gráfico da Figura 6.5 que
foi de α = 6,76 (com carga de 60kN, quase ruína), que representa os
deslocamentos verticais obtidos no meio do vão pelo LVDT 84.
Para efeito de comparação da rigidez da laje mista, a Tabela 6.3
apresenta o valor de rigidez inicial, considerando a carga até 9,0kN, a rigidez de
serviço, com a carga de 4,38kN/m correspondendo a 12,74kN e a já descrita
anteriormente. A Figura 6.5 apresenta o gráfico carga versus deslocamento
vertical com as retas indicando os ângulos α para cada intervalo descrito.
Verifica-se que o valor teórico está no intervalo entre a rigidez de serviço e a do
Ensaio 1, correspondendo a uma carga de aproximadamente 38kN.
Tabela 6.3 – Rigidez e carga aplicada
Ensaio P/δ EI (kN.mm2) Carga Desloc. (α) original kN (mm)
Inicial 38,34 2,71E+10 9,00 0,38 Serviço 22,19 1,57E+10 12,74 0,68 Ensaio 1 6,76 4,77E+09 60,00 7,84 Teórico 10,39 7,33E+09 38,18 3,39
135
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
00 2 4 6 8 10
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga (k
N)
LVDT 84
6,76
38,34
22,19
Figura 6. 5 – Determinação da rigidez experimental
Para analisar os resultados obtidos deste ensaio, fez-se uma comparação
entre esses resultados e os resultados dos trabalhos desenvolvidos por Takey
[3] e Beltrão [5]. A Figura 6.6 apresenta o gráfico carga versus deslocamento
vertical no meio do vão de todos os ensaios cujos vãos foram de 3,00m. No
trabalho desenvolvido por Takey [3] foram executados três ensaios com perfil de
chapa dobrada com espessura de 2,00mm, variando o espaçamento entre os
conectores de cisalhamento. O primeiro ensaio foi realizado com perfil liso, sem
conector, o segundo com conectores na mesa superior a cada 200mm e o
terceiro ensaio com conectores a cada 100mm. Os conectores de cisalhamento
utilizados foram parafusos autobrocantes ¼”x ¾”. No trabalho de Beltrão [5]
foram executados três ensaios com lajes de 3,00m de vão e com perfis com
mesma seção transversal utilizada por Takey [3], apresentando corrugações na
alma do perfil a cada 50mm no primeiro e segundo ensaio, e a cada 100mm no
terceiro ensaio.
Nota-se na Figura 6.6, que os ensaios realizados por Beltrão [5] são
menos rígidos quando comparados com os resultados deste trabalho (LVDT 84,
Vianna) e com os resultados de Takey [3], em virtude da utilização de um perfil
metálico resultando numa laje com uma largura de 0,50m aproximadamente.
Para comparação dos resultados, corrigiu-se o valor de carga do trabalho
de Beltrão [5] para mais 50%, devido ao fato deste trabalho e de Takey [3] ter
utilizado dois perfis. O gráfico corrigido está apresentado na Figura 6.7.
136
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Takey - conector 200mm Takey - conector 100mmTakey - s/ conector ViannaBeltrão - Primeiro Beltrão - SegundoBeltrão - Terceiro
Figura 6.6 – Comparação com os trabalhos de Takey e Beltrão.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Takey - conector 200mm Takey - conector 100mmTakey - s/ conector ViannaBeltrão - Primeiro Beltrão - SegundoBeltrão - Terceiro
Figura 6.7 – Comparação com acréscimo de 50% da carga aplicada no trabalho de
Beltrão.
137
Para validar a comparação entre os três trabalhos, foi necessária uma
segunda correção, devido à resistência do concreto do trabalho de Takey [3] ser
40MPa, e a deste trabalho e de Beltrão [5] ter resultado em valores aproximados
de 25MPa.
Para o gráfico da Figura 6.8, foi utilizado um fator de correção para
rigidez através da relação do módulo de elasticidade do concreto de acordo com
a NBR 6118 [26]. O módulo E é dada em MPa pela equação 6.4:
ckf.6005E = (6.4)
E o valor de correção usado foi de:
4025Correção = = 0,79
0102030405060708090
100110120
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Takey - conector 200mm Takey - conector 100mmTakey - s/ conector ViannaBeltrão - Primeiro Beltrão - SegundoBeltrão - Terceiro
Figura 6.8 – Comparação com redução de 21% da carga no trabalho de Takey.
A Tabela 6.4 apresenta as relações de carga e deslocamento (α)
originais dos ensaios de Takey [3] e Beltrão [5], a rigidez calculada pela eq.(6.3),
138
a rigidez e carga última corrigidas, o deslocamento vertical máximo e a carga em
kN/m em função do momento de todos os ensaios.
Tabela 6.4 – Rigidez original, corrigida e carga de colapso dos ensaios
Ensaios P/δ EI (kN.mm2) EI (kN.mm2) Carga últ. Desloc. Carga (α) original corrigido kN Máx.(mm) kN/m
Vianna 6,76 4,77E+09 4,77E+09 72,00 20,78 24,00 Takey - sem conectores 6,80 5,26E+09 4,25E+09 59,64 32,50 19,88 Takey - conec. c/200mm 7,50 5,80E+09 4,69E+09 67,84 19,83 22,61 Takey - conec. c/100mm 7,20 5,57E+09 4,51E+09 112,22 30,97 37,41 Beltrão - Ensaio 1 2,61 2,02E+09 4,04E+09 58,00 13,77 19,33 Beltrão - Ensaio 2 2,50 1,93E+09 3,87E+09 62,00 15,31 20,67 Beltrão - Ensaio 3 2,39 1,85E+09 3,70E+09 66,00 36,21 22,00
Nota-se na Tabela 6.4 que não houve uma diferença significativa em
relação a rigidez para todos os ensaios da laje, quando os valores corrigidos são
comparados.
O sistema de laje mista estudada nesta dissertação apresentou a maior
rigidez entre todos os ensaios. Este aumento de resistência se deve a utilização
de uma laje com espessura maior em relação aos outros além do perfil metálico
possuir corrugações na alma do perfil e dois enrijecedores intermediários na
mesa superior (substituindo os conectores de cisalhamento), possuindo uma
inércia consideravelmente maior em relação aos dos outros ensaios.
Para avaliar-se a tensão de cisalhamento no perfil de aço, calculou-se as
forças atuantes no aço e no concreto, considerando inicialmente toda a
espessura da laje de concreto em compressão, para verificação da posição da
linha neutra.
A força no perfil de aço é dada por:
Fa = φ.As.fy (6.5)
Onde: φ = 1; As = 919mm2; fy = 280MPa
Fa = 257,32kN
A força de compressão na laje de concreto é:
Fc = 0,85.φc.fck.bc.hc (6.6)
Onde: .φc = 1; bc = 730mm; hc = 65mm; fck = 27MPa
Fc = 1088kN
139
Nota-se que o perfil de aço é completamente tracionado e que a linha
neutra se encontra no concreto. O valor da espessura da laje de concreto
comprimida é calculado por:
tc = (Fa / Fc) x hc (6.7)
tc = 15,3mm.
O cálculo aproximado da tensão cisalhante é dado pela eq.(6.8):
σ = (Fa / A) (6.8)
Onde A é área de contato do concreto com o perfil metálico, e é dada
pela multiplicação do perímetro do perfil de aço (707mm) pela metade do vão da
laje (1500mm), 106,05x104mm2.
A tensão resultante é de 0,24MPa.
Esse resultado apresentou um valor 70% maior do que o resultado obtido
pelo ensaio de pull-out (0,13 e 0,14MPa). Essa diferença é em função dos
ensaios serem executados de formas distintas. No pull-out o perfil é tracionado
diretamente, e no ensaio em escala real da laje mista, este é submetido à flexão,
oferendo maior resistência devido ao confinamento do concreto nas regiões
próximas aos pontos de aplicação de carga.
Segundo o Eurocode 4 [12], o comportamento dúctil de uma laje mista é
caracterizado quando a carga final alcançada pelo sistema supera em pelo
menos 10% o valor da carga no momento em que o escorregamento entre o aço
e o concreto atingir 0,5mm. Caso contrário, o sistema é considerado frágil. Como
pode ser visto no gráfico da Figura 6.9, a carga de 40kN referente ao
deslocamento de 0,5mm corresponde a 55,5% da carga final (72kN). Portanto, o
sistema estudado apresentou um comportamento dúctil.
140
Ensaio Final
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0-6-5,5-5-4,5-4-3,5-3-2,5-2-1,5-1-0,50
Deslizamento (mm)
Car
ga (k
N)
LVDT 86 LVDT 87
Figura 6.9 – Deslizamento lateral da laje mista
A análise desses resultados mostra que é viável a utilização do sistema
estrutural apresentado neste trabalho, devido a economia de tempo, custo e
trabalhabilidade em relação aos conectores utilizados no trabalho de Takey [3].
7 Considerações Finais
Este trabalho apresentou um sistema de laje de piso com fôrma de aço
incorporado utilizando perfis indentados de chapa dobrada com mossas
(corrugações) na alma, sendo uma solução técnica e economicamente viável.
Partindo deste princípio, trabalhou-se uma opção para o antigo sistema
de laje mista com conectores [3], substituindo-os por corrugações nas almas e
por dois enrijecedores intermediários na mesa superior do perfil.
O estudo foi realizado para aplicações em edifícios residenciais. O
sistema reduz o período de tempo gasto na construção, pois elimina a
necessidade de escoras, a retirada de fôrmas e a fixação dos conectores de
cisalhamento.
O objetivo da dissertação foi desenvolver um novo perfil metálico através
de estudos variando e analisando sua seção transversal, e avaliar teórica e
experimentalmente o comportamento estrutural do perfil metálico adotado e do
sistema de laje mista.
No estudo teórico foram determinadas as dimensões da seção ideal do
perfil metálico. Estudaram-se parâmetros como a altura da seção do perfil,
espessura da chapa, quantidade de enrijecedores intermediários na mesa
superior, largura da mesa superior e inferior, peso, número de apoios
intermediários e resistência à flexão. O perfil ideal considerando os parâmetros
utilizados neste trabalho possuía 100mm de altura, 1,20mm de espessura e dois
enrijecedores intermediários com indentações circulares para um sistema de 3
apoios e vãos de 4,4m de comprimento. Um dos limitadores principais da
escolha da seção transversal do perfil ideal foi o processo de fabricação, pois o
processo utilizando prensas hidráulicas não permitiu a execução do enrijecedor
de forma circular. Estes precisaram ser dobrados com uma forma triangular, e
devido a esse processo não ser tão preciso, a seção transversal apresentou
algumas variações nas dimensões.
O estudo experimental possibilitou uma avaliação do comportamento real
da estrutura quanto a sua resistência, deslocamentos e deformações
associadas. Foram realizados dois ensaios de arrancamento (pull-out) para
avaliar a aderência entre o concreto e o aço, nove ensaios de flexão no perfil
metálico para a verificar a rigidez, e um ensaio em escala real da laje mista.
Procurou-se com esse ensaio determinar a resistência última da estrutura, o
142
modo de ruína, as deflexões, as deformações e rigidez. Os ensaios do perfil
metálico e da laje mista possuíram vãos de 3,00m em sistema biapoiado.
7.1. Conclusões Os ensaios experimentais comprovaram a resistência do novo sistema
estrutural e sua viabilidade no uso da construção civil seguindo os parâmetros de
projeto especificados.
O sistema construtivo deste trabalho foi mais eficiente que o sistema
proposto por Beltrão [5], e aos sistemas de lajes lisa e as de conectores a cada
200mm proposto por Takey [3], devido a economia de tempo e trabalhabilidade
no que diz respeito à não utilização de conectores de cisalhamento, e por
atender maiores vãos. Este sistema apresentou uma rigidez em torno de 15%
maior em relação a Beltrão [5] e Takey [3]. A carga última do sistema estudado
foi 9% maior do que o ensaio 3 de Beltrão [5], que possuía corrugações na alma
a cada 100mm, e 64% menor do que o ensaio de Takey [3] com conectores a
cada 100mm.
O processo de fabricação do perfil metálico, através de prensas
hidráulicas, não foi satisfatório, pois a seção transversal do perfil teve suas
dimensões alteradas e não apresentaram uma simetria ideal. E em relação à
execução das mossas, utilizando sistema macho e fêmea através de prensa, foi
difícil manter o mesmo espaçamento entre as corrugações e a profundidade da
mesma.
Os ensaios de pull-out avaliaram a aderência entre o concreto e o perfil
metálico com mossas nas almas e sua influência na força cisalhante na interface
do concreto com o perfil, onde os resultados foram coerentes com os resultados
de Crisinel e Marimon [13], que utilizaram perfis com fôrma trapezoidal. Conclui-
se que as corrugações estampadas nas almas do perfil garantiram uma boa
aderência entre o aço e o concreto, apresentando comportamento dúctil.
Os ensaios de flexão do perfil avaliaram a rigidez do mesmo e
comparando com o valor teórico calculado, conclui-se que as diferenças
apresentadas entre os resultados podem ter ocorrido em função da seção
transversal não estar totalmente simétrica e ter suas dimensões alteradas devido
ao processo de fabricação, podendo também ocorrer distorção da seção do
perfil. Os ensaios realizados com o perfil travado nas suas extremidades pelas
cantoneiras e/ou nas mesas inferiores pelos vergalhões, comprovaram ser mais
143
eficientes do que os realizados com os perfis destravados, estabilizando o
sistema estrutural, e apresentando resultados mais próximos do valor teórico
calculado. Recomenda-se ser muito importante a fixação do perfil nas
extremidades com soldagem ou parafusos auto-brocantes.
O ensaio em escala real da laje mista comprovou o tipo de colapso mais
usual, que ocorreu por cisalhamento longitudinal, não sendo atingida a
resistência última ao momento fletor da laje mista. O sistema apresentou um
comportamento dúctil.
Analisando o consumo de material por m2, compararam-se os valores
deste sistema, de 4,5m2, com o sistema de 3m2 de Takey [3]. Nota-se na Tabela
7.1 que o sistema apresenta uma economia em relação ao consumo de aço e
em relação ao concreto, o consumo é maior.
Tabela 7.1 – Comparação entre consumo de materiais por m2 de Takey [3] e Vianna.
Quantidade por m2 Materiais Unidade
Takey [3] Vianna Diferença %
Isopor un 2,00 1,33 -33,50
Perfil metálico kg 12,64 8,88 -29,74
Parafuso conector un 30,00 - -
Concreto m3 0,07 0,10 +30,00
Malha de aço m 11,00 10,40 -5,45
7.2. Sugestões para trabalhos futuros
Visando dar continuidade a novos estudos seguindo a mesma linha de
pesquisa, sugere-se:
• adotar um processo de fabricação mais preciso utilizando
perfiladeiras, de forma que o perfil adotado apresente a seção
tranversal com as medidas desejadas;
• testar modificações das corrugações (geometria e espaçamento);
• realização de pelo menos três ensaios em escala real;
• ensaio dinâmico da estrutura para comparação com valores teóricos
da frequência final na estrutura;
• avaliação comparativa dos custos de fabricação e dos sistemas de
laje;
• substituir o sistema de EPS por painéis de concreto auto-clavado.
Referências Bibliográficas
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das Estruturas Mistas Aço-Concreto. Belo Horizonte: Editora O Lutador,
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Editora da Universidade Federal Fluminense, 1998. p. 21 passim.
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de Perfis de Chapa Metálica. Rio de Janeiro, 2001. 181p. Dissertação de
Mestrado, Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio.
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comportamento de lajes mistas com perfis incorporados de aço. Rio de
Janeiro, 2003. 121p. Dissertação de Mestrado, Departamento de
Engenharia Civil – PUC-Rio.
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Lajes-mistas com Corrugações na Alma de Perfis de Chapa Dobrada.
Rio de Janeiro, 2003. 124p. Dissertação de Mestrado, Departamento de
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estruturais, após a cura do concreto, de algumas fôrmas metálicas
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http://www.gerdau.com.br/port/produtoseservicos/catalogo.asp. Acesso em:
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145
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http://www.premag.com.br/edificacoes_situ.html. Acesso em: 12 mar.
2003.
[9] Lajes mistas tipo “steel deck”: Perfilor. Disponível em:
http://www.perfilor.com.br/produtos_lajes.php. Acesso: em 10 dez. 2004.
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Concreto Armado e Protendido. Rio de Janeiro, 1990. vol. 2, p. 54 –
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[11] Daniels, Byron J.; Crisinel, Michael. Composite Slab Behavior and
Strength Analysis. Part I: Calculation Procedure. Journal of Structural
Engineering (ISSN 0733-9445), New York: ASCE, 1993. volume 119 (1).,
p. 16 – 35.
[12] EUROCODE 4. EN 1994. Design of composite steel and concrete
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European Committee for Standardisation. Document CEN/TC 250/SC 4,
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[13] Crisinel, Michael; Marimon, Frederic. A new method for the design of
composite slabs. Journal of Constructional Steel Research 60. 2004.
p. 481 – 491.
[14] Cheng, J. J. Projeto de Estruturas de Perfis de Chapa Dobrada, 3º
Colóquio de Estruturas de Aço na PUC/RJ, Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, 1988. 160 p.
[15] CSA STANDARD S136-94. Cold Formed Steel Structural Members.
Canadian Standards Association. Ontario, Canadá, 1994. 178 p.
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Formed Steel Structural Members, AISI Committee on Specifications,
CSA’s S136 Committee and CANACERO, 2001.
146
[17] Carvalho, Paulo Roberto M. de; Grigoletti, Gladimir; Tamagna, Alberto;
Iturrioz, Ignacio. Curso Básico de Perfis de Aço Formados a Frio.
Porto Alegre [s.n.], 2004. 330p.
[18] Bellei, Ildony H.; Pinho, Fernando O.; Pinho, Mauro O. Edifícios de
Múltiplos Andares em Aço. São Paulo: PINI, 2004. 454p.
[19] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 6120.
Cargas para o cálculo de estruturas de Edificações. 1980.
[20] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 14323.
Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de
incêndio - Procedimento. Anexo C – Dimensionamento de lajes com
forma de aço incorporada. junho 1999, 46p.
[21] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 5738.
Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de
concreto. abril 1994.
[22] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8800.
Projeto e Execução de Estruturas de Aço em Edifícios. Anexo N. abril
1986, 200p.
[23] Guimarães, Giuseppe Barbosa. Propriedades e Dosagem de Concreto.
Notas de aula da disciplina Materiais de Construção, Departamento de
Engenharia Civil, PUC-RJ, 1984. 84 p.
[24] STM E8 - 93. Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic
Materials, American Association State Highway and Transportation
Officials Standard – ASHTO No.: T68, 1993.
[25] CSN, Catálogo da Construção Civil.
[26] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 6118.
Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. outubro 2002,
154p.
147
Anexo AMemória de cálculo
Neste anexo serão apresentados os cálculos do perfil metálico adotado
segundo a Norma Norte Americana, CSA S136-01 [16] , sob flexão.
A.1.Dimensionamento Padrão
A Figura A.1 apresenta as dimensões adotadas para o cálculo teórico das
propriedades geométricas e resistências do perfil em estudo. A Tabela A.1
apresenta as nomenclaturas e seus respectivos valores utilizados nos cálculos a
seguir.
Figura A.1 – Dimensões do perfil
Tabela A.1 – Nomenclaturas e dimensões do perfil metálico
Elementos Dimensões
Largura total da mesa superior.................................. b1 238mm
- Distância dos cantos superiores ao enrijecedor.... w1 45mm
- Distância entre enrijecedores intermediários........... w2 90mm
Largura da mesa Inferior............................................ b2 92mm
Dimensão da alma inclinada...................................... D1 102,67mm
Altura da alma menor................................................. D2 20mm
Largura do enrijecedor............................................... d1 14mm
Enrijecedores Intermediários:
- Largura externa....................................................... le 29mm
148
Tabela A.1 (continuação) – Nomenclaturas e dimensões do perfil metálico
Elementos Dimensões
- Dimensão externa.................................................... dei 20mm
- Altura....................................................................... hei 16mm
Espessura.................................................................. t 1,3mm
Raio interno................................................................ R 1,3mm
Altura.......................................................................... h 100mm
Inclinação................................................................... α 74º
* Valor calculado pela fórmula abaixo:
α−
=sen
thD1 (A.1)
D1 = (100-1,3) / sem 74º = 102,67
A Figura A.2 mostra o detalhe da dobra indicando as dimensões
geométricas das grandezas d e Lh adotados no cálculo.
Figura A.2 – Detalhe da dobra
.tan37º2t
Rd
+= (A.2)
d = (1,3+1,3/2).tan37º = 1,47mm
α−
=tan
thLh (A.3)
Lh = (100-1,3) / tan74º = 28,30mm
A largura total do perfil é dado pela fórmula:
Ltp = 2.b2 + 2.Lh + b1 (A.4)
Ltp = 2x92+2x28,3+238 = 478,6mm
149
A.1.1.Cálculo dos Comprimentos, Área Bruta e Peso do Perfil
Os comprimentos dos elementos descontando-se os cantos são:
- Largura total da mesa superior (b1): Lb1 = 235,06mm;
- Distância dos cantos superiores ao enrijecedor intermediário (w1):
Lw1 = 42,35mm;
- Distância entre enriijecedores intermediários (w2): Lw2 = 87,64mm;
- Largura da mesa inferior (b2): Lb2 = 86,8mm;
- Alma inclinada (D1): LD1 = 99,74mm;
- Altura da alma menor (D2): LD2 = 14,8mm;
- Enrijecedores de extremidade (d1): Ld1 = 11,4mm;
- Cantos dos enrijecedores de extremidade (cee): Lcee = 3,06mm;
Centro de gravidade dos cantos: c = 0,637.(R + t/2); c = 1,24mm
- Cantos dos enrijecedores intermediários (cei): Lcei = 1,70mm;
- Cantos inclinados (ci): Lci = (α/90).Lcee Lci = 2,52mm.
O comprimento total da chapa, Lt= 707,0mm, é dado por:
Lt = 2.Lw1+Lw2 +2.Lb2+2.LD1+2.LD2+2.Ld1+4.Lci+4.Lcee+4.Lcei+4.Ldei (A.5)
Lt = 2x42,35+87,64+2x86,8+2x99,74+2x14,8+2x11,4+4x2,52+4x3,06+
4x1,70+4x20 = 707,0mm
A área bruta, Ag, é calculada por:
Ag = Lt . t (A.6)
Ag = 707x1,3 = 919,0mm2
O peso do perfil, qp, é dado por:
qp = Ag . γs . 10-6 ∴ qp = 919x7850x10-6 (A.7)
Onde: o peso específico do aço, γs = 7850kg/m3.
O peso teórico do perfil por metro qp é de 7,21kg/m.
A.1.2.Cálculo das Áreas Efetivas
Os elementos do perfil que sofrem redução, são os que se encontram sob
compressão. A Figura A.3 ilustra as partes comprimidas e tracionadas do perfil.
150
Figura A.3 – Tensão de tração e compressão no perfil
Para cada elemento a seguir, foi avaliado sua esbeltez e comprimento
efetivo. As propriedades do aço utilizadas no dimensionamento foram:
Módulo de Elasticidade: E = 203000MPa;
Tensão de Escoamento: f = fy = 300Mpa;
Coeficiente de Poisson: µ = 0,3.
A) Mesa Superior (b1)
Verificação do limite máximo: bo = w = Lb1 = 235,06mm
W = bo/t = 235,06/1,3 = 180,8 ≤ 500 Ok!
Elemento sob compressão, portanto sofre redução.
A relação da largura da mesa pela altura é: bo/h = 235,06/100 = 2,35.
Se bo/h < 1 R = 2 (A.8)
Se bo/h ≥ 121
1,7352,3511
R5
/hb11R o ≥=
−=∴
−= (A.9)
R é calculado em função da eq. (A.9), sendo igual a 1,73.
O coeficiente de flambagem local do sub-elemento, kloc, é determinado
por:
kloc = 4.(bo/bp)2 (A.10)
kloc = 4x(235,06/87,64)2 = 28,78
O coeficiente de flambagem distorcional, kd, é determinado por:
ωδ+β
γ+β+=
∑
∑
=
=n
1iii
2
n
1iii
22
d
.2.1.
.2.)(1
k
&(A.11)
151
Onde: n = 2;
3o
ispi
.tb
)10,92.(I=γ
321235,06x1,3
,4810,92x1051=γ=γ∴ = 22,24 (A.12)
Onde: Isp = 1051,48mm4;
)b
c.(sen
o
i2i π=ω (A.13)
Onde: c1 = Lw1 + Lei/2 = 42,35+29/2 = 56,85;
c2 = c1 + Lw2 + Lei = 56,85+87,64+29 = 173,49;
Resultando em 4-21 1,76x10)
235,0656,85
.(sen =π=ω e
-3-22 1,64x10)
235,06173,49
.(sen =π=ω .
4
1n
1iii 1..2
+ωγ=β ∑
=
(A.14)
β =[2x(22,24x1,76x10-4+22,24x1,64x10-3)+1]1/4 = 1,02
.tb
)(A
o
isi =δ (A.15)
O comprimento (Llei) e área (As) do enrijecedor intermediário são dados
por:
Llei = 2.dei + 2.Lcei = 2x20+2x1,70 = 43,40mm
As = Llei.t = 43,4x1,3 = 56,42mm2
0,185235,06x1,3
56,4221 ==δ=δ
Substituindo os valores acima na eq. (A.11), encontra-se:
[ ])x100,185x1,64,76x102x(0,185x11x021
)x1022,24x1,64,76x102x(22,24x1)1,02(1k
3-4-2
-3-422
d++,
+++= ∴ kd = 4,08.
O coeficiente de flambagem, k, deve ser o menor entre R.kd e kloc.
R.kd = 1,73x4,08 = 7,05 e kloc = 28,78, portanto, k = 7,05.
A largura efetiva da mesa superior é calculada por:
ρ=
t
A.b g
e (A.16)
152
Onde:
crFf
=λ (A.17)
2
2
2
cr )wt
.()12.(1
.Ek.F
µ−π
= (A.18)
2
2
2
cr )235,06
1,3.(
)0,312.(1
.2030007,05.F
−π
= ∴Fcr = 39,57MPa
Substituindo o valor de Fcr acima e usando f = 300MPa na eq. (A.17), o
índice de esbeltez passa a ser igual a: 39,57300
=λ ∴λ = 2,75.
Se 673,0≤λ ρ = 1
Se λ > 0,673 ρ = (1 – 0,22 / λ) / λ
(A.19)
(A.20)
O fator de redução, ρ, é calculado pela eq. (A.20):
ρ = (1-0,22/2,75)/2,75 = 0,334
A área da mesa superior com enrijecedores intermediários, Ag, é:
Ag = (2.Lw1 + Lw2 + 2. Llei).t (A.21)
Ag = (2x42,35+87,64+2x43,4)x1,3 Ag = 336,89mm2
A largura efetiva do elemento, segundo a eq. (A.16), é:
be = 0,334x(336,89/1,3) ∴ be = 86,6mm
B) Alma Maior D1
Verificação do limite máximo: w = LD1 = 99,74mm
W = w/t = 99,74/1,3 = 76,7 ≤ 200 Ok!
Como este elemento encontra-se sob flexão, verifica-se se há redução na
largura efetiva. Para o cálculo de f1 e f2, assume-se para a tensão de
compressão e de tração os valores de f.
Tensão de Compressão: Fc = 300MPa
Tensão de Tração: Ft = 300MPa
A altura comprimida é dada por:
153
hc = (Fc.h) / (Fc + Ft) (A.22)
hc = (300x100)/(300+300) = 50,00mm
A altura tracionada é dada por:
ht = h - hc (A.23)
ht = 100-50 = 50,00mm
Das relações apresentadas nas eq.(A.23) e (A.24), calcula-se os valores
de f1 e f2.
Fc / hc = f1 / hc – (R + t) (A.24)
300/50 = f1/50-(1,3+1,3) ∴ f1 = 284,40MPa (Compressão);
Ft / ht = f2 / ht - (R + t) (A.25)
300/50 = f2/50-(1,3+1,3) ∴ f2= 284,40MPa (Tração)
O valor de ψ é dado por:
ψ = f2 / f1 (A.26)
ψ = 284,4/284,4 ∴ψ = 1
k é calculado pela equação:
k = 4+ 2.(1 + ψ)3 + 2.(1 + ψ) (A.27)
k = 4+2x(1+1)3+2x(1+1)∴k = 24
Substituindo k na eq. (A.18), obtém-se:
2
2
2
cr )99,741,3
.()0,312.(1
.203000.2F
−π
= 4 ∴Fcr = 748,07MPa.
Com o valor de f = f1 = 284,40MPa na eq. (A.17), o índice de esbeltez
calculado é 748,07284,4
=λ ∴λ = 0,617.
ρ é obtido das eq. (A.19) e (A.20): ρ = 1.
A largura efetiva é dada por:
be = ρ x w (A.28)
be = 1x99,74∴be = 99,74mm
Para o cálculo de b1 e b2 considera-se a relação entre a largura total da
mesa e a largura da alma, ho / bo = D1 / b1 = 102,67/238 = 0,43.
154
Se ho / bo ≤ 4 b1 = be / (3 + ψ) (A.29)
Se ψ > 0,236 b2 = be / 2
Se ψ ≤ 0,236 b2 = be – b1
(A.30)
(A.31)
b1 = 99,74/(3+1) = 24,93
b2 = 99,74/2 = 49,89, calculado pela eq. (A.30)
A soma de b1 e b2 não pode ser maior que a parte comprimida da alma
inclinada, hac, calculada por:
hac = [hc - (R + t)] / sen α (A.32)
hac = [50-(1,3+1,3)]/sen74º = 49,31mm
b1 + b2 = 24,93+49,89 = 74,80mm
Verifica-se que a alma é toda efetiva, já que b1 + b2 > hac.
Portanto, o valor da largura efetiva da alma deve ser igual a LD1:
be = 99,7mm.
C) Alma Menor D2
Verificação do limite máximo: w = LD2 = 14,80mm
W = w/t = 14,8/1,3 = 11,4 ≤ 260 Ok!
Este elemento encontra-se sob tração, portanto é todo efetivo.
be = 14,80mm
D) Mesa Inferior b2
Verificação do limite máximo: w = Lb2 = 86,80mm
W = w/t = 86,8/1,3 = 66,8 ≤ 500 Ok!
Este elemento encontra-se sob tração, é todo efetivo.
be = 86,80mm
E) Enrijecedores d1
Verificação do limite máximo: w = Ld1 = 11,40mm
155
W = w/t = 11,4/1,3 = 8,8 ≤ 60 Ok!
Elemento sob tração, portanto é todo efetivo.
be = 11,40mm
F) Cantos
Os cantos são considerados efetivos.
be = Lcee = 3,06
Os centros de gravidades c1 e c2 são:
c1 = R.sen α / α = 1,3xsen74º/(74xπ/180) ∴c1 = 0,97mm
c2 = R.(1 – cos α) / α = 1,3x(1-cos74º)/(74xπ/180) ∴c2 = 0,73mm
A.1.3.Cálculo das Propriedades Efetivas
O cálculo da inércia da alma maior é dado por I = (L.n2 / 12), onde:
L = LD1 = 99,74mm; n = L.sen α = 99,74xsen74º = 95,87mm
I = 76399,95mm4
A Tabela A.2 apresenta os valores das larguras efetivas dos elementos.
Tabela A.2 – Tabela para o cálculo do momento de inércia
Elemento Quant Larg Ef.
(mm)
be
(mm)
y
(mm)
be x y
(mm2)
d = y – yb
(mm)
be x d2
(mm3)
Ixc
(mm4)
Mesa Superior 1 86,6 86,6 98,05 8491,0 60,7 319442,7
Mesa Inferior 2 86,8 173,6 0,7 112,8 -36,7 233372,1
Alma Maior 2 99,7 199,5 50,0 9973,9 12,7 32098,7 152799,9
Alma Menor 2 14,8 29,6 10,0 296,0 -27,3 22084,5 540,3
Enrijecedores 2 11,4 22,8 19,4 441,2 -18,0 7358,4
Cantos Super. inclinados 2 2,5 5,0 98,4 495,5 61,1 18775,2
Cantos Médios retos 2 3,1 6,1 18,6 114,2 -18,7 2136,0
Cantos Inferiores retos 2 3,1 6,1 1,4 8,3 -36,0 7920,5
Cantos Inferiores inclinados 2 2,5 5,0 1,6 8,2 -35,7 6413,3
ΣΣ 534,4 19941,1 649601,2 153340,2
be – Largura efetiva total;
y – distância do centro de gravidade do elemento ao eixo x (localizado na face
inferior da mesa inferior do perfil).
156
A altura da linha neutra é calculada por:
yb = Σbe.y / Σbe (A.33)
yb = 19941,1/534,4 ∴yb = 37,3mm
A inércia efetiva do perfil é dada por:
∑ ∑+= ).t.dbI(I 2excx (A.34)
Ix = (153340,2+649601,2)x1,3∴Ix = 1043824mm4
Com o valor da altura da linha neutra calculado, verifica-se os valores
reais das tensões atuantes no perfil. Assume-se para ht o valor de yb, e a parte
comprimida é calculada por:
hc = h - ht.
ht = 37,3mm; hc = 100-37,3 = 62,7mm
Como a linha neutra se encontra mais próxima da mesa tracionada, a
tensão máxima, f = fy, ocorre na mesa comprimida (Fc = 300MPa). A tensão de
tração é dada pela relação:
Fc / hc = Ft / ht (A.35)
300/62,7 = Ft /37,3∴Ft = 178,5MPa
Recalcula-se a alma maior com as tensões encontradas acima.
Das eq. (A.24) e (A.25) tem-se:
300/62,7 = f1/62,7-(1,3+1,3) ∴ f1 = 287,56MPa (Compressão);
178,5/37,3 = f2/37,3-(1,3+1,3) ∴ f2= 166,03MPa (Tração).
Das eq. (A.26) e (A.27) encontra-se:
ψ = 166,03/287,56 ∴ψ = 0,577
k = 4+2x(1+0,577)3+2x(1+0,577)∴k = 15,00.
Da eq. (A.18) tem-se:
2
2
2
cr )99,741,3
.()0,312.(1
.203000.1F
−π
= 5 ∴Fcr = 467,67MPa
e da eq. (A.17), com f = f1, 467,67287,56
=λ ∴λ = 0,784.
ρ é obtido da eq. (A.20): ρ = (1-0,22/0,784)/0,784 ∴ρ = 0,917.
Da eq.(A.28) tem-se be = 0,917x99,74 = 91,51mm.
157
b1 = 91,51/(3+0,577) = 25,58mm; e b2 = 91,51/2 = 45,75mm são obtidos
das eq. (A.29) e (A.30).
Somando os valores de b1 e b2 (71,33) e comparando estes com o valor
da parte comprimida da alma, hac = [62,7-(1,3+1,3)]/sen74º = 62,52mm, obtida
da eq. (A.32), conclui-se novamente que a alma é toda efetiva. Portanto, os
valores inseridos na Tabela A.2 continuam válidos para o cálculo da inércia.
A.1.4.Cálculo da Resistência à Flexão
Os módulos resistentes da fibra tracionada e da fibra comprimida do perfil
são dados por:
St = Ix / ht (A.36)
Sc = Ix / hc (A.37)
St = 1043824/37,3 = 27984,55mm3 ,
Sc = 1043824/62,7 = 16647,91mm3
O módulo de resistência à flexão equivalente (Se) portanto é:
Se = 16647,91mm3.
O momento resistente do perfil é dado pela fórmula:
Mr = φ.Se.fy (A.38)
onde: φ = 0,9; fy = Fc = 300MPa, o que leva a:
Mr = 4,49kN.m
158
Anexo BCálculo da Seção Mista Sujeito a Momento Negativo
Apresenta-se neste anexo o cálculo das propriedades geométricas e do
momento resistente negativo da seção mista.
B.1.
Momento de Inércia
Para calcular o momento de inércia da seção mista, é necessária a
transformação do concreto em aço. Divide-se toda área e inércia do concreto por
n:
cEE
n = (B.1)
Onde:
O módulo de elasticidade do aço é: E = 203000MPa
E o módulo do concreto é dado por:
ckc f4500E = (B.2)
onde fck = 25MPa, o que leva a Ec = 22500MPa.
O valor de é n = 203000/22500 ∴n = 9,02.
A Figura B.1 apresenta a seção transversal da laje mista para o momento
negativo.
yg
Lconcr
C.G.seção mista
A1
A2
A3
A4
A5
3431
A2
A3
A4A1
A5
Figura B.1 – Seção transversal da laje mista para momento negativo
159
Segue um exemplo de cálculo do momento de inércia da seção mista. A
posição da linha neutra foi definida em função do equilíbrio de forças que será
apresentado a seguir. Para o cálculo abaixo, sua posição é a 100mm da face
inferior da laje de concreto.
A Tabela B.1 apresenta os dados do perfil metálico, as armaduras
utilizadas para aumentar a resistência à flexão da seção e o concreto após
conversão, utilizando o fator n. As áreas de concreto estão definidas na Figura
B.1.
Tabela B.1 – Dados da seção mista
Elemento Quant A y A.y d = y - yg A.d2 Ixc
AçoMesa inferior - w1 2 110,1 65,65 7228,819 -34,4 129923,0139Mesa inferior - w2 1 113,9 65,65 7479,636 -34,4 134430,9303Enrijecedores intermediários 2 104,0 74,0 7693,877 -26,0 70414,43465Mesa superior 2 225,7 164,35 37090,51 64,4 934523,3898Alma maior 2 259,3 115 29821,87 15,0 58347,13571 152799,9Alma menor 2 38,5 155 5964,4 55,0 116402 540,2987Enrijecedores de extremidade 2 29,6 145,65 4317,066 45,7 61767,4629Cantos inferiores inclinados 2 6,5 66,63 436,3177 -33,4 7290,642964Cantos médios retos 2 8,0 146,36 1165,585 46,4 17114,90166Cantos superiores retos 2 8,0 163,64 1303,236 63,6 32256,52077Cantos superiores inclinados 2 6,5 163,37 1069,751 63,4 26293,65468Cantos enrij. interm. inferiores 4 8,8 66,46 588,0822 -33,5 9955,010339Barras de açoVergalhão 12,5mm 5 613,6 33,75 20708,74 -66,3 2693095,021
ΣΣ 1532,6 ΣΣ 153340,2ConcretoA1 2 309,7 97,90 30318,44 -2,1 1365,723541 83802,31A2 2 408,0 155,00 63237,25 55,0 1234146,341 6799,704A3 2 853,7 120,00 102439 20,0 341463,4146 88922,76A4 2 1448,1 80,00 115848,3 -20,0 579241,4113 54303,88A5 2 5260,532 32,5 170967,3 -67,5 23968299,61 926072,8
ΣΣ 8280,0 ΣΣ 1159902
ΣΣ 9813 607678,2 30416330,62 1313242
Sendo:
yg = 100mm
A inércia é calculada por:
∑ ∑+= 2xcx A.dII (B.3)
Ix = (1313242+30416330,62) ∴Ix = 31729572mm4
160
B.2.
Cálculo da Resistência à Flexão
Os módulos resistentes da fibra tracionada e da fibra comprimida da
seção mista são dados por:
St = Ix / ht (B.4)
Sc = Ix / hc (B.5)
Onde:
ht = yb = 100mm; e hc = 165-100 = 65mm
em que:
ht é a altura tracionada;
hc é a altura comprimida.
St = 31729572/100 = 317295,7mm3
Sc = 31729572/65 = 488147,3mm3.
A Figura B.2 apresenta a seção transversal da laje mista adotada para o
cálculo do momento resistente negativo.
Lconcr
C.G.seção mista
A4
A3
A2
A1
φ
0,85.φ
A4
A1A3
A2
+
-64,4
55
46,4 45
,7
53,7
22,5
21,2
34,417
,5
26
66,3
A5A5
33,4
33,5
63,4
63,6
46,4
ht =
100
hc =
65
Figura B.2 – Seção transversal da laje mista para o cálculo da resistência à flexão
Para a avaliação da resistência à flexão da seção mista segundo a norma
NBR-8800 [22], considera-se a resistência à tração nula para o concreto.
Determina-se a posição da linha neutra por processo interativo e através
de diagramas de bloco de tensões de plastificação e respectivos braços de
alavanca, determina-se o momento de plastificação da seção mista.
Para este exemplo, como já descrito anteriormente, a linha neutra
encontra-se a 100mm da face inferior da laje de concreto.
161
Com a posição da linha neutra definida, foram calculadas as forças
localizadas abaixo e acima da linha neutra. É necessário ter um equilíbrio entre
essas forças. Para calcular essas forças nas Tabelas B.2 e B.3, foram utilizadas
as fórmulas:
Faço = φ.A.fy (B.6)
Fconcreto = 0,85.φc.fck.A (B.7)
Onde:
φ = 0,9 – é o coeficiente de resistência do aço;
φc = 0,6 – é o coeficiente de resistência do concreto;
fy = 300MPa – é a tensão de escoamento do aço;
fck = 25MPa – é a resistência característica do concreto;
Faço – é o fator de resistência do aço;
Fconcreto – é o fator de resistência compressiva do concreto;
Como as forças totais calculadas acima e abaixo da linha neutra são
aproximadamente iguais, conforme mostram as Tabelas B.3 e B.4, foi possível
então calcular o braço de alavanca para cada força.
Os braços de alavanca são os valores medidos do centróide até a linha
neutra de uma região da laje mista. A Figura B.2 apresenta os valores dos
braços de alavanca para cada elemento.
O momento resistente é calculado pelo produto das forças pelo braço de
alavanca, dado por:
Mr = F.e (B.8)
Tabela B.2 – Forças abaixo da linha neutra
Elemento A Força Br. Alavanca Momentomm2 kN (e) mm kN.m
AçoMesa inferior - w1 110,1 29,7 34,4 1,021229
Abaixo Mesa inferior - w2 113,9 30,8 34,4 1,056662da LN Enrijecedores intermediários 104,0 28,1 26,0 0,730653
(Tração) Alma maior 89,1 24,1 17,5 0,420944Cantos inferiores inclinados 6,5 1,8 33,4 0,058994Cantos enrij. interm. inferiores 8,8 2,4 33,5 0,080136Barras de açoVergalhão 12,5mm 613,6 165,7 66,3 10,97563
ΣΣ 282,5 14,34425
162
Tabela B.3 – Forças acima da linha neutra
Elemento A Força Br. Alavanca Momentomm2 kN (e) mm kN.m
AçoAlma maior 170,2 46,0 32,5 1,493786Mesa superior 225,7 60,9 64,4 3,921077Alma menor 38,5 10,4 55,0 0,571428Enrijecedores 29,6 8,0 45,7 0,365328
Acima Cantos médios retos 8,0 2,2 46,36 0,099682da LN Cantos superiores retos 8,0 2,2 63,64 0,136847
(Compr.) Cantos superiores inclinados 6,5 1,8 63,37 0,112033ΣΣ 131,4 6,700181
ConcretoA1 1163,5 14,8 21,2 0,314995A2 3680,0 46,9 53,7 2,519604A3 6930,0 88,4 22,5 1,988044
ΣΣ 150,1 4,822643
ΣΣ 281,5 11,52282
O momento resistente negativo da seção mista é dado pelo somatório
dos momentos das Tabelas B.2 e B.3, resultando em:
Mmaxneg = 25,87kN.m.
163
Anexo CMedidas do Perfil Metálico Fabricado
Neste anexo é apresentado a Tabela C.1 com as identificações e
medidas dos perfis fabricados em mm. As medidas foram executadas nas
extremidades dos perfis conforme ilustra a Figura C.1.
21
1
2
Extremidade 1
Extremidade 2
Figura C.1– Pontos de referência para medidas do perfil
Tabela C.1 - Medidas dos perfis fabricados
Extremidade 1 Extremidade 2Perfil Dimensão
1 (esq) 2 (dir) 2 (esq) 1 (dir)Média 1 Média 2 MÉDIA
b1 240 238 240 238 239
w1 42 48 42 48 45 45 45
w2 90 84 90 84 87
lei 30 34 32 32 31 33 32
b2 92 91 94 94 93 92,5 92,75
d1 15 14 14 14 14,5 14 14,25
D1 104 102 105 105 104,5 103,5 104
D2 21 23 24 20 20,5 23,5 22
t 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35
1
h 100 98 106 94 97 102 99,5
164
Tabela C.1 (continuação) - Medidas dos perfis fabricados
Extremidade 1 Extremidade 2Perfil Dimensão
1 (esq) 2 (dir) 2 (esq) 1 (dir)Média 1 Média 2 MÉDIA
hei 16 13 16 16 16 14,5 15,25
dei 20 22 20 23 21,5 21 21,251
Lt 492 494 492 494 493
b1 237 236 237 236 236,5
w1 46 47 44 44 45 45,5 45,25
w2 90 90 90 90 90
lei 29 30 30 32 30,5 30 30,25
b2 92 92 94 92 92 93 92,5
d1 14 14 15 14 14 14,5 14,25
D1 102 102 100 102 102 101 101,5
D2 18 19 21 21 19,5 20 19,75
t 1,45 1,4 1,45 1,4 1,425
h 102 96 102 100 101 99 100
hei 16 16 16 16 16
dei 20 22 20 21 20,5 21 20,75
2
Lt 484 479 484 479 481,5
b1 238 240 238 240 239
w1 45 45 45 46 45,5 45 45,25
w2 88 92 88 92 90
lei 30 32 30 31 30,5 31 30,75
b2 91 91 98 94 92,5 94,5 93,5
d1 14 15 14 14 14 14,5 14,25
D1 104 104 100 104 104 102 103
D2 18 20 18 20 19
t 1,4 1,35 1,4 1,35 1,375
h 102 90 104 104 103 97 100
hei 20 14 16 15 17,5 15 16,25
dei 20 22 20 22 21 21 21
3
Lt 472 470 472 470 471
165
Tabela C.1 (continuação) - Medidas dos perfis fabricados
Extremidade 1 Extremidade 2Perfil Dimensão
1 (esq) 2 (dir) 2 (esq) 1 (dir)Média 1 Média 2 MÉDIA
b1 238 232 238 232 235
w1 48 41 42 42 45 41,5 43,25
w2 91 92 91 92 91,5
lei 32 32 29 30 31 30,5 30,75
b2 92 87 93 92 92 90 91
d1 16 15,2 15 13 14,5 15,1 14,8
D1 106 106 99 102 104 102,5 103,25
D2 22 22 23 24 23 22,5 22,75
t 1,4 1,35 1,4 1,35 1,375
h 102 96 100 98 100 98 99
hei 18 16 16 14 16 16 16
dei 20 24 20 22 21 22 21,5
4
Lt 474 473 474 473 473,5
b1 234 232 234 232 233
w1 42 42 42 44 43 42 42,5
w2 88 90 88 90 89
lei 34 34 29 29 31,5 31,5 31,5
b2 90 90 90 90 90
d1 16 16 15 14 15 15,5 15,25
D1 104 102 102 101 102,5 102 102,25
D2 21 21 23 24 22,5 22 22,25
t 1,4 1,35 1,4 1,35 1,375
h 100 100 102 96 98 101 99,5
hei 16 16 14 15 15,5 15 15,25
dei 20 20 18 22 21 19 20
5
Lt 472 468 472 468 470
166
Tabela C.1 (continuação) - Medidas dos perfis fabricados
Extremidade 1 Extremidade 2Perfil Dimensão
1 (esq) 2 (dir) 2 (esq) 1 (dir)Média 1 Média 2 MÉDIA
b1 242 242 242 242 242
w1 46 46 46 46 46
w2 92 92 92 92 92
lei 32 32 32 31 31,5 32 31,75
b2 86 86 85 88 87 85,5 86,25
d1 15 14 15 14 14,5
D1 106 104 106 105 105,5 105 105,25
D2 20 20 22 21 20,5 21 20,75
t 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35
h 98 98 102 92 95 100 97,5
hei 16 16 15 16 16 15,5 15,75
dei 20 20 20 22 21 20 20,5
6
Lt 502 517 502 517 509,5
b1 242 240 242 240 241
w1 42 46 46 44 43 46 44,5
w2 90 88 90 88 89
lei 34 34 30 32 33 32 32,5
b2 94 92 92 93 93,5 92 92,75
d1 14 15 14 13 13,5 14,5 14
D1 104 104 104 104 104
D2 19 19 18 20 19,5 18,5 19
t 1,35 1,4 1,35 1,4 1,375
h 102 102 106 100 101 104 102,5
hei 14 15 16 16 15 15,5 15,25
dei 20 21 20 22 21 20,5 20,75
7
Lt 470 480 470 480 475
167
Tabela C.1 (continuação) - Medidas dos perfis fabricados
Extremidade 1 Extremidade 2Perfil Dimensão
1 (esq) 2 (dir) 2 (esq) 1 (dir)Média 1 Média 2 MÉDIA
b1 243 236 243 236 239,5
w1 45 45 46 44 44,5 45,5 45
w2 90 90 90 90 90
lei 34 36 32 32 33 34 33,5
b2 92 90 94 92 92 92 92
d1 15 14 15 14 14,5
D1 104 104 104 104 104
D2 18 22 20 22 20 21 20,5
t 1,4 1,35 1,4 1,35 1,375
h 104 100 102 102 103 101 102
hei 16 15 18 19 17,5 16,5 17
dei 20 22 23 23 21,5 22,5 22
8
Lt 468 477 468 477 472,5
b1 234 240 234 240 237
w1 42 44 46 45 43,5 45 44,25
w2 92 88 92 88 90
lei 30 30 30 32 31 30 30,5
b2 92 92 92 90 91 92 91,5
d1 16 14 14 15 15,5 14 14,75
D1 104 100 102 102 103 101 102
D2 21 24 20 18 19,5 22 20,75
t 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35
h 100 96 102 98 99 99 99
hei 14 16 16,7 17,3 15,65 16,35 16
dei 20 21 20 24 22 20,5 21,25
9
Lt 480 466 480 466 473
168
Anexo DMossas no Perfil Metálico Fabricado
Foram fabricados nove perfis metálicos a partir de prensas hidráulicas.
Todos os perfis estudados possuem comprimentos iguais a 3000mm, exceto o
primeiro perfil, que possui 2990mm de comprimento.
A tabela com as dimensões reais dos perfis está apresentada no Anexo
C. A Tabela D.1 apresenta o valor médio das distâncias entre as mossas
estampadas nos perfis 1, 7 e 8. As medidas indicadas estão em mm. O corte
transversal indica as mossas na mesa superior, já a vista lateral indica as
mossas na alma.
Tabela D.1 – Mossas nos perfis
Mossas
Perfil Corte Transversal Vista Lateral
1
7
8
As distâncias entre mossas dos perfis 2, 3, 4, 5, 6 e 9 estão apresentadas
nas tabelas a seguir. A Figura D.1 apresenta a distribuição das mossas
estampadas nas almas e na mesa superior nos perfis 2 e 4. As distâncias entre
as mossas estão apresentadas na Tabela D.2 em mm. As alturas das mossas
foram medidas conforme mostra a Figura D.1.
100
100
310
100 210
a cada 210
169
3-4 4-5 5-6 6-7... 29-Ext
Alt.
(1ª)
Ext-11ªLinha 2-31-2
Figura D.1 – Mossas estampadas nos perfis 2 e 4.
Tabela D.2 - Mossas estampadas nos perfis 2 e 4.
Perfil 2Lado Direito Mesa Lado Esquerdo
Mossas Distância 1ª Linha Superior 1ª Linha
Dist. Altura Dist. Dist. Altura
Ext-1 103 - 105 98 -
1 1-2 90 60 96 100 62
2 2-3 103 70 99 102 70
3 3-4 96 68 103 100 74
4 4-5 106 65 100 96 74
5 5-6 104 72 100 107 74
6 6-7 98 62 99 101 73
7 7-8 98 67 105 100 75
8 8-9 106 68 100 100 70
9 9-10 100 68 100 96 65
10 10-11 100 71 100 103 78
11 11-12 97 64 95 102 67
12 12-13 102 68 100 101 75
13 13-14 98 66 100 99 79
14 14-15 110 63 100 101 75
15 15-16 98 69 100 100 71
16 16-17 99 67 100 102 80
17 17-18 99 70 92 99 70
18 18-19 100 60 103 100 73
19 19-20 100 66 104 102 6820 20-21 105 66 96 102 7321 21-22 100 74 107 95 6722 22-23 102 64 98 100 6623 23-24 99 69 98 108 6524 24-25 105 64 95 101 6525 25-26 100 70 99 94 7026 26-27 99 73 104 100 7327 27-28 101 70 98 102 7528 28-29 101 68 100 100 6629 29-Ext 57 68 98 63 69
170
Tabela D.2 (continuação) - Mossas estampadas nos perfis 2 e 4.
Perfil 4Lado Direito Mesa Lado Esquerdo
Mossas Distância 1ª Linha Superior 1ª LinhaDist. Altura Dist. Dist. Altura
Ext-1 102 - 102 101 -1 1-2 103 66 101 100 642 2-3 101 68 95 102 703 3-4 100 64 100 99 644 4-5 102 68 102 100 685 5-6 100 68 97 98 616 6-7 99 70 100 105 647 7-8 98 53 95 105 608 8-9 99 68 101 102 709 9-10 102 68 100 100 6110 10-11 100 59 97 105 6511 11-12 98 58 102 99 6512 12-13 100 55 97 104 6313 13-14 103 65 100 99 6114 14-15 95 65 98 100 7015 15-16 105 55 100 101 6216 16-17 105 63 105 105 6517 17-18 100 56 88 99 7018 18-19 100 56 110 101 7019 19-20 105 55 101 100 6520 20-21 98 52 92 103 6021 21-22 102 59 103 99 6222 22-23 100 58 100 100 6423 23-24 96 49 100 98 7024 24-25 102 52 95 101 6525 25-26 114 52 100 103 5626 26-27 101 54 97 100 5927 27-28 102 58 100 103 6428 28-29 100 58 95 88 6429 29-Ext 45 60 105 57 61
A Figura D.2 apresenta a distribuição das mossas estampadas nas almas
nos perfis 3 e 6. Esses perfis apresentam duas linhas de mossas nas almas. As
distâncias entre as mossas estão apresentadas na Tabela D.3 em mm. As
alturas das mossas foram medidas conforme mostra a Figura D.2.
Alt.
(2ª)
Alt.
(1ª
)
Ext-1
2ªLinha
1ªLinha 2-3... 10-Ext
19-Ext3-4...Ext-1 1-2 2-3
1-2
Figura D. 2 – Mossas estampadas nos perfis 3 e 6.
171
Tabela D.3 - Mossas estampadas nos perfis 3 e 6.
Perfil 3Lado Direito Lado Esquerdo
Mossas Distância 1ª Linha 2ª Linha 1ª Linha 2ª Linha
Dist. Altura Dist. Altura Dist. Altura Dist. Altura
Ext-1 156 - 54 - 141 - 40 -
1 1-2 310 78 206 55 311 85 210 52
2 2-3 297 69 105 45 302 75 101 59
3 3-4 306 74 202 45 310 73 203 58
4 4-5 304 68 107 49 304 77 103 54
5 5-6 309 75 190 53 306 78 198 53
6 6-7 305 80 105 41 302 76 101 52
7 7-8 308 83 200 50 308 86 203 52
8 8-9 302 73 100 45 300 81 103 60
9 9-10 303 80 205 50 298 83 205 55
10 10-Extr / 10-11 95 48 105 45 114 68 102 50
11 11-12 - - 202 53 - - 200 48
12 12-13 - - 94 38 - - 100 39
13 13-14 - - 211 39 - - 202 41
14 14-15 - - 100 44 - - 107 44
15 15-16 - - 201 45 - - 200 64
16 16-17 - - 100 44 - - 98 48
17 17-18 - - 205 44 - - 202 48
18 18-19 - - 101 50 - - 105 64
19 19-Ext - - 193 45 - - 209 51
Perfil 6
Lado Direito Lado EsquerdoMossas Distância 1ª Linha 2ª Linha 1ª Linha 2ª Linha
Dist. Altura Dist. Altura Dist. Altura Dist. AlturaExt-1 162 - 53 - 150 - 40 -
1 1-2 300 80 207 55 300 78 205 542 2-3 307 87 98 55 300 82 100 503 3-4 302 81 207 55 305 87 201 554 4-5 305 75 100 45 302 83 101 555 5-6 303 81 201 53 309 83 200 516 6-7 301 85 100 54 303 79 103 617 7-8 303 83 201 53 300 79 202 608 8-9 309 85 101 52 305 80 100 559 9-10 305 85 208 56 305 80 205 5010 10-Extr / 10-11 97 84 98 56 116 83 102 6011 11-12 - - 198 60 - - 200 5812 12-13 - - 96 57 - - 101 6413 13-14 - - 207 58 - - 202 6014 14-15 - - 99 55 - - 98 5915 15-16 - - 204 55 - - 207 5616 16-17 - - 100 60 - - 98 6217 17-18 - - 203 62 - - 198 5418 18-19 - - 98 50 - - 101 7219 19-Ext - - 216 67 - - 220 55
172
A Figura D.3 apresenta a distribuição das mossas estampadas nas almas
e na mesa superior nos perfis 5 e 9. Esses perfis apresentam duas linhas de
mossas nas almas. As distâncias entre as mossas estão apresentadas na
Tabela D.4 em mm. As alturas das mossas nas 1ª e 2ª linha foram medidas
conforme mostra a Figura D.3.
2-3... 10-ExtExt-1 1-2
Alt.
(1ª
)A
lt.(2
ª)
2ªLinha 19-Ext3-4...2-31-2Ext-1
1ªLinha
Figura D.3 – Mossas estampadas nos perfis 5 e 9.
Tabela D.4 - Mossas estampadas nos perfis 5 e 9.
Perfil 5
Lado Direito Mesa Lado EsquerdoMossas Distância 1ª Linha 2ª Linha Superior 1ª Linha 2ª Linha
Dist. Altura Dist. Altura Dist. Dist. Altura Dist. Altura
Ext-1 159 - 53 - 47 147 - 48 -
1 1-2 303 67 206 43 193 305 70 210 44
2 2-3 305 66 95 40 205 304 81 100 54
3 3-4 303 65 208 52 202 303 70 201 38
4 4-5 303 70 100 43 195 305 72 100 55
5 5-6 304 74 203 50 210 301 73 200 46
6 6-7 300 63 96 43 196 305 74 102 52
7 7-8 305 73 208 45 200 302 74 202 52
8 8-9 303 73 100 45 198 302 75 100 50
9 9-10 304 71 202 45 204 308 83 204 59
10 10-Extr / 10-11 106 75 98 44 195 109 77 100 51
11 11-12 - - 201 46 205 - - 202 48
12 12-13 - - 101 40 195 - - 102 47
13 13-14 - - 201 45 195 - - 203 48
14 14-15 - - 97 38 208 - - 100 46
15 15-16 - - 206 45 160 - - 201 46
16 16-17 - - 101 43 - - - 101 52
17 17-18 - - 205 49 - - - 201 52
18 18-19 - - 95 41 - - - 100 55
19 19-Ext - - 211 46 - - - 213 52
173
Tabela D.4 (continuação) - Mossas estampadas nos perfis 5 e 9.
Perfil 9
Lado Direito Mesa Lado EsquerdoMossas Distância 1ª Linha 2ª Linha Superior 1ª Linha 2ª Linha
Dist. Altura Dist. Altura Dist. Dist. Altura Dist. AlturaExt-1 109 - 210 - 157 98 - 199 -
1 1-2 305 70 100 45 192 305 75 100 542 2-3 300 76 206 55 200 300 72 202 563 3-4 302 70 99 45 201 301 78 100 574 4-5 305 79 205 60 200 310 77 198 505 5-6 304 75 105 45 200 305 68 103 536 6-7 303 74 203 51 203 300 80 201 507 7-8 306 74 99 50 203 305 75 102 548 8-9 305 80 204 58 199 300 70 200 509 9-10 307 83 102 45 195 308 68 102 5010 10-Extr / 10-11 146 78 204 55 200 155 83 206 4511 11-12 - - 100 54 196 - - 100 5312 12-13 - - 203 54 202 - - 204 5013 13-14 - - 99 45 197 - - 99 5514 14-15 - - 205 55 196 - - 202 5015 15-16 - - 101 48 50 - - 100 5616 16-17 - - 202 58 - - - 203 5017 17-18 - - 100 53 - - - 102 5218 18-19 - - 205 53 - - - 205 5019 19-Ext - - 45 45 - - - 52 57
174
Anexo EEnsaio de Flexão do Perfil 5
Neste anexo apresentam-se os gráficos dos resultados obtidos pelos
LVDT’s 84 e 86, e pelo relógio analógico, posicionados no meio do vão, dos
ensaios de flexão do perfil 5. A média representada nos gráficos corresponde a
média entre os LVDT’s 84 e 86.
A Figura E.1 apresenta os resultados do primeiro ensaio, no qual o perfil
foi travado nas extremidades e nos terços do vão. A Figura E.2 apresenta os
resultados do segundo ensaio, no qual o perfil foi travado apenas nos terços do
vão. A Figura E.3 apresenta os resultados do terceiro ensaio, no qual o perfil foi
travado apenas nas extremidades. A Figura E.4 apresenta os resultados do
quarto ensaio, no qual o perfil foi totalmente destravado.
Perfil 5 - Primeiro Ensaio
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga
(kN
)
Média LVDT 84 LVDT 86 Relógio
Figura E.1 – Carga versus deslocamento vertical do primeiro ensaio
175
Perfil 5 - Segundo Ensaio
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Deslocamento vertical (mm)
Ca
rga
(k
N)
Média LVDT 84 LVDT 86 Relógio
Figura E.2 - Carga versus deslocamento vertical do segundo ensaio
Perfil 5 - Terceiro Ensaio
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga
(kN
)
Média LVDT 84 LVDT 86 Relógio
Figura E.3 - Carga versus deslocamento vertical do terceiro ensaio
176
Perfil 5 - Quarto Ensaio
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
0 10 20 30 40 50 60
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga
(kN
)
Média LVDT 84 LVDT 86 Relógio
Figura E.4 - Carga versus deslocamento vertical do quarto ensaio
As Figuras E.5 e E.6 apresentam os resultados de todos os ensaios dos
LVDT’s 84 e 86 respectivamente. Nota-se na Figura E.5 que os resultados
obtidos do primeiro e terceiro ensaios foram semelhantes, e na Figura E.6 foram
bastantes distintos. Explica-se essa diferença pela torção do perfil no meio do
vão.
177
LVDT 84
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
0 10 20 30 40 50 60
Deslocamento Vertical (mm)
Car
ga
no
mac
aco
(kN
)
Ensaio 1 - com barra e com cantoneiraEnsaio 2 - com barra e sem cantoneiraEnsaio 3 - sem barra e com cantoneiraEnsaio 4 - sem barra e sem cantoneira
Figura E.5 - Carga versus deslocamento vertical de todos os ensaios do LVDT 84
LVDT 86
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical (mm)
Car
ga
no
mac
aco
(kN
)
Ensaio 1 - com barra e com cantoneiraEnsaio 2 - com barra e sem cantoneiraEnsaio 3 - sem barra e com cantoneiraEnsaio 4 - sem barra e sem cantoneira
Figura E.6 - Carga versus deslocamento vertical de todos os ensaios do LVDT 86
178
Anexo FEnsaio da Laje Mista
Neste anexo apresentam-se os gráficos dos resultados obtidos pelos
LVDT’s 83, 84 e 85, posicionados na face superior da laje mista para medir os
deslocamentos verticais, e pelos LVDT’s 86 e 87, posicionados na extremidade
lateral para medir o deslizamento entre o aço e o concreto. Os gráficos
apresentam os ensaios de pré-carga e do ensaio final na fase de carregamento.
A Figura F.1 apresenta os resultados do LVDT 83. A Figura F.2 apresenta
os resultados do LVDT 84 que estava posicionado no meio do vão. A Figura F.3
apresenta os resultados do LVDT 85. A Figura F.4 apresenta os resultados do
LVDT 86 e a Figura F.5 apresenta os resultados do LVDT 87.
LVDT 83
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 5 10 15 20 25
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga
(kN
)
20kN 40kN 60kN Ensaio final
Figura F.1 – Carga versus deslocamento vertical do LVDT 83
179
LVDT 84 - meio do vão
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 5 10 15 20 25Deslocamento vertical (mm)
Car
ga
(kN
)
20kN 40kN 60kN Ensaio final
c
Figura F.2 - Carga versus deslocamento vertical do LVDT 84
LVDT 85
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 5 10 15 20 25
Deslocamento vertical (mm)
Car
ga
(kN
)
20kN 40kN 60kN Ensaio final
Figura F.3 - Carga versus deslocamento vertical do LVDT 85
180
LVDT 86
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-1,5-1,25-1-0,75-0,5-0,250
Deslizamento (mm)
Car
ga
(kN
)
20kN 40kN 60kN Ensaio final
Figura F.4 - Carga versus deslizamento do LVDT 86
LVDT 87
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10
Deslizamento (mm)
Car
ga
(kN
)
20kN 40kN 60kN Ensaio final
Figura F.5 - Carga versus deslizamento do LVDT 87
181
Anexo GEnsaio de Pull-out
Este anexo apresenta os croquis para a montagem do ensaio de
arrancamento (pull-out).
O croqui do Modelo Pull-out apresenta os detalhes das chapas, parafusos
e soldas utilizadas na montagem do modelo.
O croqui da Montagem do pull-out apresenta o esquema de montagem do
ensaio.
182
Modelo Pull-out
Dimensões:
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
mmSebastião A. L. de Andrade
Juliana da Cruz Vianna
Título:
Orientador:
Aluno: Escala:
Data:
15 / 09 / 2004
1:1
183
Modelo Pull-out
Dimensões:
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
mmSebastião A. L. de Andrade
Juliana da Cruz Vianna
Título:
Orientador:
Aluno: Escala:
Data:
15 / 09 / 2004
1:1
184
Anexo HVibrações em Piso
H.1.Introdução
O uso de estruturas de pisos com vãos grandes e amortecimento reduzido
pode resultar em vibrações que causem desconforto durante as atividades
humanas normais ou causar prejuízo ao funcionamento de equipamentos.
Os critérios de percepção humana às vibrações são resumidos em quatro
classes, sendo que apenas as Classes 1 e 2 são aceitáveis para a maioria dos
projetos:
Classe 1 – Vibração presente, mas não percebida pelos ocupantes (não
perceptível).
Classe 2 – Vibração percebida, mas não incomoda (levemente
perceptível).
Classe 3 – Vibração incomoda e perturba (distintamente perceptível).
Classe 4 – Vibração forte que deixa as pessoas enjoadas (fortemente
perceptível).
H.2.Fatores que Influenciam a Percepção das Vibrações
A resposta humana a vibrações é um fenômeno muito complexo e
envolve a magnitude do movimento de excitação, as características do ambiente
e da sensibilidade do próprio ser humano. Vibrações contínuas podem ser mais
nocivas do que vibrações causadas por impactos não frequentes (transientes),
como o caminhar das pessoas, Bellei [18].
Dependendo das características da fonte de excitação, como amplitude,
frequência e duração da exposição, e das características do sistema de piso
como frequência natural (rigidez e massa) e amortecimento, existem dois
principais tipos de vibrações:
- Vibrações Senoidais Contínuas (ressonância)
Podem ser causadas por máquinas ou atividades humanas, tais como
dança ou esportes. Pessoas sozinhas ou em grupo podem criar
forças periódicas com frequência na faixa de 1 a 4 Hz
aproximadamente e, portanto, para tais atividades, frequências
naturais de pisos menores que 5 Hz devem ser evitadas. Para
185
atividades muito repetitivas, tais como dança, é possível ter alguma
ressonância quando o impacto rítmico ocorrer a cada dois ciclos de
vibração do piso e, portanto, é recomendável que a frequência destes
pisos seja no mínimo de 10 Hz, a menos que haja bastante
amortecimento. (Figura H.1)
Vibração Contínua
Tempo
Am
pli
tud
e
Período = 1/f
Ao
Figura H.1 – Vibração contínua
- Vibrações Passageiras (transientes)
Podem ocorrer em sistema de pisos com pouco amortecimento, como
é o caso de construção mista. São causadas pelo impacto do
caminhar de pessoas. (Figura H.2)
Vibração Passageira
Tempo
Am
pli
tud
e
Fator de amortecimentoAo
Máximo - 5 segundos
Figura H.2 – Vibração passageira
186
H.3.Gráficos de Sensibilidade Humana às Vibrações
Em resumo, as percepções humanas às vibrações transientes dependem
de três fatores: frequência, amplitude inicial e amortecimento. Um grande
número de gráficos foram desenvolvidos para medir a sensibilidade humana às
vibrações. Neste trabalho é apresentado o gráfico utilizado na Norma NBR 8800
[22], onde os limites de projeto para vibrações contínuas e vibrações transientes
causadas pelo caminhar de pessoas, para diferentes níveis de amortecimento,
são dados pelo ábaco da Figura H.3, função da Frequência (Hz) e da Aceleração
de Pico (ao), em porcentagem da aceleração da gravidade (g).
Figura H.3 - Limites de desconforto causado por vibrações em pisos de edifícios
residenciais, escolares e comerciais, devidas ao caminhar das pessoas, NBR 8800 [22]
187
H.4.Considerações da NBR 8800
Para uma avaliação da frequência natural de pisos, pode-se usar o
método da viga equivalente, segundo a NBR 8800 [22]. Assimilando o piso a
uma faixa de uma viga biapoiada, com massa distribuída ao longo do vão da
viga, a frequência natural (f) do piso é dada por:
3L.w
It.E.g.Kf = (Hz) (H.1)
Onde:
E – Módulo de elasticidade do aço, kN/cm2;
It – Momento de inércia da seção mista, cm4;
w – Peso total suportado pela viga + 20% da sobrecarga prevista, kN;
L – Vão da viga, cm;
g – Aceleração da gravidade, cm/s2;
K – 1,57 para viga biapoiada;
Nos pisos onde pessoas caminham regularmente, como os de
residências, escritórios e similares, a menor frequência natural não pode ser
inferior a 5 Hz (ciclos por segundo).
Na Figura H.3 (ábaco), percebe-se que o limite de projeto de acelerações
se eleva com o aumento do amortecimento. O limite de desconforto para um
amortecimento de 12% é aproximadamente 10 vezes maior que o limite
correspondente a 3% de amortecimento. Isto se deve ao fato do ser humano
achar vibrações de longa duração muito mais desconfortáveis do que as
vibrações de curta duração.
Como já descrito anteriormente, para se avaliar a aceitabilidade de uma
determinada vibração, é necessário o conhecimento da frequência fundamental
da estrutura, do amortecimento e da aceleração de pico devido ao impacto do
calcanhar dos seres humanos. Como esses dados não foram obtidos de forma
experimental, através dos ensaios realizados, estes parâmetros devem ser
calculados segundo a NBR 8800 [22].
188
H.5.Obtenção da Frequência Fundamental da Estrutura
Segundo a NBR 8800 [22], a frequência fundamental da estrutura para
um sistema simplesmente apoiado, com vigas em uma só direção, é dada em Hz
(hertz) pela eq. (5.5) descrita no capítulo anterior:
Onde: K = 1,57; g = 980,665 cm/s2;
EI = 7,83x107 kN.cm2 (valor experimental da rigidez de serviço);
L = 480cm;
w = 0,0246 kN/cm (peso próprio mais 20% da sobrecarga) x L =
11,808kN.
O resultado obtido referente à frequência fundamental do sistema
estrutural em estudo, f = 12,05Hz, para os dados imediatamente acima descritos,
corresponde a um valor superior ao mínimo proposto pela NBR 8800 [22], que é
igual a 5Hz.
A Figura H.4 apresenta o valor de frequência fundamental do modelo
estrutural em estudo, em função da variação do vão da laje considerando a
rigidez inicial (EI = 1,35x108 kN.cm2), a rigidez de serviço e a rigidez do Ensaio 1
(EI = 2,39x107 kN.cm2).
Frequência Natural
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Vão (m)
Fre
qu
ênci
a -
f (
Hz)
EI inicial EI serviço EI Ensaio 1
Figura H.4 – Frequência natural da laje mista
189
Analisando os resultados obtidos, observa-se que quanto maior o vão da
laje, menor a sua frequência fundamental. Para as características do sistema
estrutural desenvolvido neste trabalho, os valores encontrados para a frequência
fundamental do modelo são considerados satisfatórios para vãos de até 5,00m
de acordo com as recomendações da norma brasileira, NBR 8800 [22].