SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES

SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES

Armando Llamas, PhD, CEM, CPQDr. Federico Viramontes

Septiembre 24 de 2012

2

Agenda.

• Solución de la tarea.

• Componentes simétricas.

• Comentarios.

3

Libro de texto y Material.

El material que se cubre en ésta sesión aparece en el libro de texto: John J. Grainger and William D. Stevenson, Power System Analysis,New York, (McGraw-Hill, Inc.1994).

– Capítulo 10. Fallas simétricas.– Capítulo 11. Secciones: 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 y

11.5. Componentes simétricas.– Libro Rojo, ieee std 141-1993.

4

Problema 1.

MVA3SC=1000, 115 kV, X/R=15

13.8 kV

T1, 15 MVAZ=7%, X/R=18

T2, 1 MVAZ=5.75%, X/R=6

480 V

M4

Group of 460 V induction motorsRange = 50 to 250 hpTotal connected hp = 700X/R = 10

M1

Synchronous motor 13.2 kV, 3000 hp, 0.8 pfX/R =27X”d=0.15

T3, 5 MVAZ=5.5%, X/R=12

2.4 kV

M2 M3

2.3 kV, 2000 hpInduction X/R = 32X”d=0.17

2.3 kV, 500 hpInduction X/R = 19X”d=0.171800 rpm

Zbase = 10 MVA

Dr. Frank J. MercedeHow to perform short circuit calculations – Part 1 - EC&M June 1995How to perform short circuit calculations – Part 2 - EC&M December 1995How to perform short circuit calculations – Part 3 - EC&M April 1996

MVA3SC=1000, 115 kV, X/R=15

13.8 kV

T1, 15 MVAZ=7%, X/R=18

T2, 1 MVAZ=5.75%, X/R=6

480 V

M4


M1


T3, 5 MVAZ=5.5%, X/R=12

2.4 kV

M2 M3



Zbase = 10 MVA

Dr. Frank J. MercedeHow to perform short circuit calculations – Part 1 - EC&M June 1995How to perform short circuit calculations – Part 2 - EC&M December 1995How to perform short circuit calculations – Part 3 - EC&M April 1996

Sbase=10 MVA

3600 rpm

La figura muestra el diagrama unifilar de un sistema eléctrico industrial. Obtenga los circuitos equivalentes de primer ciclo y de interrupción, tomando como base el voltaje de alta tensión y 10 MVA.

5

CFE1000 MVA3SC, 115 kVLL, X/R=15

00998.015tansin01.0tansin

00067.015tancos01.0tancos

01.0115

10

1000

1152

2

2

3

3

2

aR

XaZX

aR

XaZR

kV

MVA

MVA

kVZ

UU

UU

BASELL

BASE

SC

LLU

6

Transformadores

046595.018tansin04667.0tansinZX

002589.018tancos04667.0tancosZR

115

10

15

11507.0

kV

MVA

MVA

kVZ

TT

TT

2

2

2LLBASE1

BASE 3

T

2LL1

T

aR

Xa

aR

Xa

T1, 15 MVAT, 115/ 13.8, 0.07, X/R=18T2, 1 MVAT, 13.8/ 0.48, 0.0575, X/R=6T3, 5 MVAT, 13.8/ 2.4, 0.055, X/R=12

567177.06tansin575.0X

094529.06tancos575.0R

8.31

10

1

8.310575.0Z

T

T

2

2

T

a

a 109620.012tansin011.0X

009135.012tancos011.0R

8.31

10

5

8.31055.0Z

T

T

2

2

T

a

a

7

Motores grandes

025415.05.1;686201.05.1

016943.0 ;457467.08.13

10

3

2.1315.0

1000

2

2

2

32

''

FIFI

FF

BASELL

BASELLdF

RRXXRX

XR

kV

MVAhp

kVXX

M1, Síncrono, 13.2 kV, 3000 hp, X/R = 27, X”d = 0.15M2, Inducción, 2.3 kV, 2000 hp, X/R = 32, X”d = 0.17M3, Inducción, 2.3 kV, 500 hp, X/R = 19, X”d = 0.17, 3600 rpm

036593.05.1 ;170964.15.1

024395.0 ;780642.04.2

10

2

3.217.0

2

2

FIFI

FFF

RRXXRX

XRX

246519.05.1 ;683848.45.1

164346.0 ;122565.34.2

10

5.0

3.217.0

2

2

FIFI

FF

RRXX

RX

8

Grupo de motores medianos

M4, Inducción, 0.46 kV, 700 hp (grupo de motores de 50 a 250 hp), X/R =10.

6560.05.2

5600.65.2

2624.0

6240.248.0

10

7.0

46.02.0

1000

2.12

2

2

32

''

FI

FI

FF

BASELL

BASELLdF

RR

XXRX

XR

kV

MVAhp

kVXX

9

Red de reactancias

1115 kV

2

34

13.8 kV

2.4 kV0.48 kV

0

0

0.00998

0.04659

0.56718

2.624016.56002

0.457470.68620

CFE

M1

T1

T2 T3

M4 M2 M3

0.10962

0.780641.17096

3.122574.68385

10

Red de resistencias

1115 kV

2

34

13.8 kV

2.4 kV0.48 kV

0

0

0.00067

0.00259

0.09453

0.262400.65600

0.016940.02541

CFE

M1

T1

T2 T3

M4 M2 M3

0.00914

0.024400.03659

0.164350.24652

11

Problema 2.

Problema 2.- Resuelva el problema 10.13 del libro de texto, Power System Analysis de John J. Grainger y William Stevenson.

12

Problema 2.

904J0.251.0

904J0.251.0

2

1

J

J

13

Problema 2.

89.1740.135890.2410.122289.8670.126690.9830.1143

90.2410.122288.1470.149390.0360.124689.7710.1278

89.8670.126690.0360.124688.31130.146790.1380.1234

90.9830.114389.7710.127890.1380.123489.1740.1358

76.6745.7066101.3015.4179101.3126.35970.0

101.3015.417978.6941.77600.0101.3126.3597

101.3126.35970.078.6945.8156101.3019.4559

0.0101.3126.3597101.3019.455979.5949.7441

:by a Incisos

1busbus

bus

YZ

Y

14

Problema 2.

01.0

01.0

01.0

01.0

:falla la de Antes

904.0

0.0

0.0

904.0

busbusbus

bus

JZV

J

15

Problema 2.

669.79MVA)101681.3193(3

2300003S

A1,681.3193

251.0219AI 100MVA,S 230kV,

88.14706.697988.14700.1493

01.0

88.14700.1493 Z,01.0

:3 elnodoen circuito Corto

:c Inciso

6c.c.

c.c.

basebasebase

f

thth

I

V

I

V

16

Problema 2.

714.4172AI

88.01422.8460J15.1185283.0237050.09.32410.1846

967.87AI

88.23603.8557J25.8478095.1695610.09.54590.1463

9.32410.1846

0.0

9.40590.1683

9.54590.1463

0

88.1476.6979

0

0

90.2410.1222

88.1470.1493

90.0360.1246

89.7710.1278

01.0

01.0

01.0

01.0

:d Inciso

43

43

13

13

c.c.

I

I

V

17

Problema 3. Problema 3.- Resuelva el problema 10.15. del libro de

texto, Power System Analysis de John J. Grainger y William Stevenson.

Solución:

Voltaje nominal, VLL = 34.5 kV

Corriente nominal =1500 A

Voltaje nominal máximo, RMV =38 kV

Corriente de corto circuito nominal, RSCC = 22 kA

K=1.65

18

Problema 3.

Voltaje mínimo de operación =38/1.65=23.03 kV

20 4030

I

23.03 34.5

38

kV

38*22

38*22/23.03=36.3 kA

19

Problema 3.

A 24,23234.5

22*38,00034.5 @ C. C. de nominal Corriente

(MSIC)

A 36,30023.03

22*38,00023.03 @ C. C. de nominal Corriente

Donde:

VLL = Operating VoltageRequired Symmetrical Interrupting Capability (RSIC)RMV = Rated Maximum VoltageRSCC = Rated Short-Circuit Current @ Rated Maximum Voltage (RMV)MSIC = Maximum Symmetrical Interrupting Capability

20

Bibliografía

Dr. Frank J. Mercede1. How to perform short circuit calculations – Part 1

EC&M June 19952. How to perform short circuit calculations – Part 2

EC&M December 19953. How to perform short circuit calculations – Part 3

EC&M April 19964. Fault Calculations of Industrial / Commercial Power Systems, IEEE 1994

ANSI/IEEE Std 141 - 1993, Recommended Practice for Electric Power Distribution for Industrial Plants. (IEEE Red Book).

21

Tipos de redes

• Red de primer ciclo o momentánea.Las corrientes obtenidas de esta red son la base para comparar con capacidades interruptivas de fusibles y breakers de baja tensión y con las capacidades momentáneas de breakers de media tensión.

• Red de interrupción o de cinco ciclos.Las corrientes obtenidas de esta red son la base para comparar con capacidades interruptivas de breakers de media y alta tensión.

Difieren sólo en las reactancias de las máquinas giratorias de acuerdo a las Tablas 4-1 y 4-2 del libro Rojo.

22

Cantidades base y por unidad

(1) BASEZ

pu

,

,Z

Z

(2)

BASE

BASELLBASE MVA

kVZ

3

2

(3) kA , BASELL

BASEBASE

kV

MVAI

3

3

Cambio de base:

(4) 2

2

2

23

13

11,2,BASELL

BASE

BASE

BASELL

kV

MVA

MVA

kVpupu

ZZ

Cantidades base dadas MVA3BASE, kVLL BASE

23

Compañía suministradora y transformadores

Compañía generadora, MVA3SC, kVLL, X/R:

(5)

R

XaZX

R

XaZR

kV

MVA

MVA

kVZ

UU

UU

BASELL

BASE

SC

LLU

tansin

tancos

2

3

3

2

(6)

ZX

ZR

kV

MVA

MVA

kVZZ

T2T

T2T

2LLBASE1

BASE 3

T

2LL1

T1T2

R

Xa

R

Xa

tansin

tancos

Transformadores, MVAT, kVLL1/ KVLL2,, Z, X/R:

24

Cable, Generadores –turbina y motores grandes

Cable, X /1000ft, R /1000ft:

(7) longitud

longitud

2

2

BASELL

BASEC

BASELL

BASEC

kV

MVAft

ftkXX

kV

MVAft

ftkRR

3

3

1000

,1000

,

Generador - turbina, MVA, X”d, X/R, kVLL

(8)

2

2

R

XX

RR

kV

MVA

MVA

kVXXX

IFI

BASELL

BASELLdFI

3''

I: Red de interrupciónF: Red de primer ciclo

Motores grandes hp, X”d, X/R, kVLL

•Síncronos•Inducción >1000 hp < 3600 rpm•Inducción > 250 hp a 3600 rpm

(9)

2

2

FI

FI

FF

BASELL

BASELLdF

RR

XXR

XX

R

kV

MVAhp

kVXX

5.1

5.1

1000

3''

25

Motores medianos y pequeños

Motores medianos, hp, X”d, X/R, kVLL

•50 hp 250 a 3600 rpm•50 hp 1000 < 3600 rpm

(9)

2

2

FI

FI

FF

BASELL

BASELLdF

RR

XXR

XX

R

kV

MVAhp

kVXX

5.2

5.2

1000

2.1 3''

Si no se conoce X”d suponer 1.20X”d= 0.20 pu, tomando como base los nominales del motor..

Motores pequeños, hp, X”d, X/R, kVLL

•50 > hp

(10)

2

2

I

I

FF

BASELL

BASELLdF

R

XR

XX

R

kV

MVAhp

kVXX 3''

1000

67.1

Si no se conoce X”d suponer 1.67X”d = 0.28 pu, tomando como base los nominales del motor.

X”d=0.1667

26

Sistema Industrial SimplificadoMVA3SC=1000, 115 kV, X/R=15

13.8 kV

T1, 15 MVAZ=7%, X/R=18

T2, 1 MVAZ=5.75%, X/R=6

480 V

M4


M1


T3, 5 MVAZ=5.5%, X/R=12

2.4 kV

M2 M3



Sbase = 10 MVA

27

Multiplicadores de reactancia de máquinas giratorias

Tipo de máquina giratoria Red de primer ciclo

Red de interrupción

Generador 1.0 Xd’’ 1.0 Xd’’ Síncrona

Motor 1.0 Xd’’ 1.5 Xd’'

Grandes P > 1000 hp P > 250 hp, n = 3600 rpm

1.0 Xd’’ 1.5 Xd’'

Medianos 50 P 250 hp, n = 3600 rpm 50 P 1000 hp, n < 3600 rpm

1.2 Xd’’ ó 0.2 pu

3.0 Xd’' ó 0.5 pu

Inducción

Pequeños P < 50 hp

1.67 Xd’’ ó 0.28 pu

Tablas 4-1 y 4-2 Libro Rojo IEEE, p. 131 y 132

28

Factor de potencia

RX

XR

22 XRZ

11

22

2

RXXX

RX

XZ

R

X

RX

R

X

RX

X

Z

Rfp

1X

12

21

1

RXfp

X

R

Z

29

Factores de asimetría calculados

X/R fp Asymmetrical factor

1.00E+23 0.00% 1.732100 1.00% 1.69750 2.00% 1.66240 2.50% 1.64630 3.33% 1.61925 4.00% 1.59920 4.99% 1.56915 6.65% 1.52212 8.30% 1.47810 9.95% 1.4389 11.04% 1.4128 12.40% 1.3837 14.14% 1.3476 16.44% 1.3055 19.61% 1.2534 24.25% 1.1903 31.62% 1.1162 44.72% 1.0421 70.71% 1.002

0.5 89.44% 1.0001.00E-23 100.00% 1.000

'4

21)'(t

RX

rms eItI

Factor de asimetría

La tabla con t’=0.5 ciclos

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

t / tau

iac

idc

i

30

Definición de tiempos de interrupción

* ANSI/IEEE Standard C.37.010-1979

Parting of primary arcing

contacts

Extinction of arc on primary

contacts

Time

Trippingdelay

Contactparting time

Openingtime

Arcingtime

Interrupting time

Arc shuntingresistorcurrent

arcing time Reclosing time

Initiation ofshort-circuit

Energization of trip circuit

Parting ofsecondary arcing

contactsExtinction ofarc shunting

resistor current

Resistor circuitcompleted on reclosure

Primary arcing contacts make

31

Fuente local y remota de corriente de corto circuito

Un generador es una fuente local de corriente de corto circuito

(a) Si su localización con respecto de la falla está a no mas de una transformación

(b) La X pu externa para el generador es menor que 1.5 veces la Xpu subtransitoria (misma base

MVA)

Un generador es una fuente remota de corriente de corto circuito

(a) Si su localización con respecto de la falla está a dos o mas transformaciones

(b) La X pu externa para el generador es igual o mayor a 1.5 veces la Xpu subtransitoria

(misma base MVA)

32

Standard Ratings for Symmetrical Current – Rated Circuit Breakers

RMVRMV

RSIC

R M V

K

MSIC

RSCC

VLL

RMVRMV

RSIC*VLL

R M V

K

VLL

RSCC*RMV

VLL = Operating Voltage

Required Symmetrical Interrupting Capability (RSIC)

RMV = Rated Maximum Voltage

RSCC = Rated Short-Circuit Current @ Rated Maximum Voltage (RMV)

MSIC = Maximum Symmetrical Interrupting Capability

Fault Calculations of Industrial / Commercial Power Systems, Dr. Frank J. Mercede, IEEE Self-Study Course

Ke

Rated maximum voltag

Lower limit of the range of operating voltage (at constant VA)

• Standard rated interrupting time = 5 cycles• Minimun contact-parting time = 3 cycles

33

Closing and Latching Capability

Es la capacidad del interruptor para soportar las severas fuerzas magnéticas transitorias que son causadas por el valor máximo de

la corriente de corto circuito de primer ciclo.

(1) The closing & latching capability (rms,kA) = 1.6 MSIC (rms, kA)

(2) The closing & latching capability (peak or crest,kA) = 2.7 MSIC (rms, kA)

The closing and latching capability of a symmetrical current-rated circuit breaker is:

Fault Calculations of Industrial / Commercial Power Systems, Dr. Frank J. Mercede, IEEE Self-Study Course

34

Factor 1.6

R

Xt

eAF

'4

21

Al evaluar el factor de asimetría en t’ = 0.5 ciclos con una X/R = 25, se obtiene el valor de 1.6

35

Factor 2.7

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

t / tau

iac

idc

i

)/(

'2

cos**2)'( RX

t

ewtIti

Con X/R = 25 y evaluando en ½ ciclo (t = , t’=0.5) IeI *66.21**2 )25(

36

Required Asymmetrical Interrupting Capability (RAIC)

RAIC = S * RSIC (rms,kA)

Rated interrupting time, cycles

Typical minimum contact parting time, cycles

Asymmetrical Capabilty Factor, S

8 4 1.0345 1.05 3 1.0780 1.13 2 1.1724 1.22 1.5 1.2527 1.3

RX

t

e /

4

21

Factor de asimetría de la corriente con X/R =15Factor de capacidad de asimetría del breaker

Comparison of short-circuit breaker capabilities with short circuit current when X/R =15

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Asymmetrical factor of current

Asymmetrical capabilty factorof circuit breaker

Figure 5, "Interpretation of new american national standards for power circuit breaker applications," W.C. Huenning, IGA-5 1969.

37

Standard ratings for total current-rated circuit breakers

• Standard rated interrupting time = 8 cycles• Minimum contact-parting time = 4 cycles

MDVMDV

S

S3RATED

kVLL

I, total kA

kVLL

MIC

MOVMOV MDVMDVMOVMOV

RATEDDUTY

symmINITLLDUTY

RATEDLL

SS

IkVS

SMDVkVMOV

,3,3

,3

,3

3

MICMOVkVLL

MOV = Minimum operating voltagekVLL = Operating voltage

MDV = Maximum design voltageS3 RATED = Three-phase rated MVA

S3duty = Interrupting MVA duty

MIC = Maximum total rms current which circuit breaker can interrupt

Momentary Capability = 1.6*MIC

38

First-Cycle or Momentary Duty

• Corriente máxima instantánea que el breaker de media debe soportar (momentary capability, rms kA)> 1.6 * Isc sym. Total current – rated circuit breakers.

• Valor nominal de corriente de interrupción (symmetrical interrupting capability) de fusibles y breakers de baja > Isc sym

• Corriente pico o cresta que el breaker de media debe soportar (momentary capability, peak kA) > 2.7*Isc sym. Symmetrical current - rated circuit breakers.

b a sescsym IpufcZ

puEI

,

,''Zfc

Isc sym

Fault Calculations of Industrial / Commercial Power Systems, Dr. Frank J. Mercede, IEEE Self-Study Course Grainger Stevenson

39

Contact - parting or Interrupting Duty

• Corriente total en el momento en que los contactos abren para interrumpir la corriente

• Contact parting duty < Momentary duty

• Rated interrupting times: 2, 3, 5 or 8 cycles @ 60 Hz

Zint

Isc sym

10.5 The selection of circuit breakers

Symmetrical current - rated circuit breakkers

40

Interrupting duty of symmetrical current - rated circuit breakers. Simplified method

Método simplificado

Un breaker de media tensión con nominales de corriente simétrica tiene suficiente capacidad si el 125% de la corriente simétrica calculada de la red de interrupción es menor o igual a la capacidad interruptiva simétrica

requerida.

ADEC UADO esbreaker El

I 1 .25 sy m sc

RSIC)ng Duty(IDInterrupt i INT

Required symmetrical Interrupting Capability = RSIC

41Interrupting duty of symmetrical current - rated circuit breakers. Remote sources

Con fuentes remotas, al transcurrir el tiempo sólo decae la componente de directa, la componente de alterna no disminuye. NACD = No AC decay.

X/R 15. Para breakers con tiempos nominales de interrupción de cinco ciclos, la corriente simétrica de la red de interrupción se puede comparar directamente con la capacidad interruptiva simétrica requerida del breaker.

X/R > 15. Para breakers con tiempos nominales de interrupción de cinco ciclos, el tiempo mínimo típico de separación de contactos es 3 y se emplea el factor de multiplicación de la familia de curvas rotulada 5 cycle circuit breaker. la curva ubicada más a la derecha.

Ejemplo. Con X/R =25 y un breaker de 5 ciclos, el factor de multiplicación es casi 1.1. De tal manera que la corriente de corto circuito obtenida de la red de interrupción se multiplica por 1.1 y el breaker debe tener capacidad igual o mayor a este valor.

42

Factores de multiplicación para E/X al seleccionar breakers de 5 ciclos con

nominales simétricosMultiplying factors for E/X amperes. Symmetrical

rating basis for remote faults, 5 cycle breaker

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

1 1.1 1.2 1.3 1.4

Multiplying factor

X/R

Contactparting time3 ~

4 ~

6 ~

8 ~

10 ~

12 ~

S

eMF

R

X

t

SYMREM

4

21

S = 1.1

Dr. Frank J. Mercede, “Fault calculation of industrial / commercial power systems,” IEEE Tutorial Course.

43

Interrupting duty of symmetrical current - rated circuit breakers. Local Source - 1

• Con fuentes locales, al transcurrir el tiempo decaen tanto la componente de directa como la componente de alterna.• Método de interpolación ponderada – ajustes para disminuciones en directa y en alterna

X/R 15. Para breakers con tiempos nominales de interrupción de cinco ciclos, la corriente simétrica de la red de interrupción se puede comparar directamente con la capacidad interruptiva simétrica requerida del breaker (la regla es la misma que para fuentes remotas).

44

X/R > 15

1. De la red de interrupción calcule las contribuciones de fuentes locales incluyendo motores. A estas contribuciones se les aplican los factores de la figura de la derecha.

2. A la suma de las contribuciones de fuentes remotas se le aplica el factor de multiplicación del slide previo.

3. La suma de los valores de los pasos previos debe ser menor o igual a la capacidad interruptiva simétrica requerida del breaker.

Ejemplo. X/R =25. La fracción remota se multiplica por 1.1, la fracción local 1. La suma es la “interrupting duty”.

Interrupting duty of symmetrical current - rated circuit breakers. Local Source - 2

45Interrupting duty of total current - rated circuit

breakers. Remote sources

Dada la relación X/R en el punto de falla, obtenga el factor de multiplicación de la figura. Standard rated interrupting time = 8 cycles, minimun contact-parting time = 4 cycles.

MDVMDV

S

S3RATED

VLL

I, total kA

VLL

MIC

MOVMOVMDVMDVMOVMOV

condition) this (check MICMFI

MICMOVkVINTSYMM

LL

)(

MOV = Minimum operating voltagekVLL = Operating voltajeMDV = Maximum design voltageS3 RATED = Three-phase rated MVA


MIC = Maximum total rms corrent which circuit breaker can interrupt

this) (check RATEDDUTY

INTsymmLLDUTY

RATEDLL

SS

MFIkVS

SMDVkVMOV

,3,3

,3

,3

)(3

46

Multiplying factors total current –rated circuit breakers, remote (NACD)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Multiplying Factors, (Iasym/Isym)

X/R

1~

2~

3~

4~

Con

tact

pa

rtin

g tim

es

R

X

t

TOTALREM eMF

4

21


47

Interrupting duty of total current - rated circuit breakers. Local sources


1. De la red de interrupción calcule las contribuciones de fuentes locales incluyendo motores. A estas contribuciones se les aplican los factores de la figura de la derecha.

2. A la suma de las contribuciones de fuentes remotas se le aplica el factor de multiplicación del slide previo.

3. La suma de los valores de los pasos previos son los requerimientos de interrupción que la red impondrá al breaker, IDUTY.

MDVMDV

S

S3RATED

VLL

I, total kA

VLL

MIC

MOVMOVMDVMDVMOVMOV

?¿ MICI

MICMOVkV

DUTY

LL

MOV = Minimum operating voltagekVLL = Operating voltajeMDV = Maximum design voltageS3 RATED = Three-phase rated MVA


MIC = Maximum total rms corrent which circuit breaker can interrupt

?RATEDDUTY

DUTYLLDUTY

RATEDLL

SS

IkVS

SMDVkVMOV

,3,3

,3

,3

¿

)(3

48

Low voltage power circuit breaker

http://www.abb.comhttp://ecatalog.squared.com/

49

Medium voltage_GE-Power Vac

http://www.ge.com

50

Componentes Simétricas.

I a

I b

I c

0.0 e ,18010 ,010 cba III

Ejemplo 11.1-

51


bc

aaca

aaab

a

180.03.3333 31

2ZZZ

06.6667

32

2ZZ2Z

00.10

I

III

III

I

I a

I b

I c

Otro camino:

52


24011201ay ,1201a ,

aa1

aa1

111

31

T ,

aa1

aa1

111

T

:Donde

aa1

aa1

111

31

I

aa1

aa1

111

2

2

21

2

2

c

b

a

2

2

2a

1a

0a

2a

1a

0a

2

2

c

b

a

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

Método de Componentes Simétricas deCharles LeGeyt Fortescue. 1918.

53


307735.5

307735.5

0

0

18010

010

aa1

aa1

111

31

2

2

2a

1a

0a

I

I

I

Secuencia Positiva Secuencia Negativa

I a1

I c1

I b1

I b2

I c2

I a2

54


bccacabbcbcaaba , , IIIIIIIII

Secuencia Positiva Secuencia Negativa

I a1

I c1

I b1

I b2

I c2

I a2

I ab1

I bc2

I ca2

I ab2

I ca1

I bc1

303 303 2ab

2a

1ab

1a II ,II

55


303 ,303

)a(1 a)(1 0

)()()(

2ab

2a

1ab

1a

2a

1a

2ab

21ab

2ca

2ab

1ca

1ab

0ca

0ab

2ca

1ca

0ca

2ab

1ab

0ab

2a

1a

0a

caaba

IIII

IIII

IIIIII

IIIIIIIII

III

56


1203.3333

1203.3333

0

,

1203.3333

1203.3333

0

,

03.3333

03.3333

0

905.7735

905.7735

0

,

1505.7735

1505.7735

0

:caso éste Para

2ca

1ca

0ca

2bc

1bc

0bc

2ab

1ab

0ab

2c

1c

0c

2b

1b

0b

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

57


00.00183.33330183.3333

010.006.66660183.3333

010.01803.333306.6666

0183.33330123.33330123.33330

0183.33330123.33330123.33330

06.666603.333303.33330

bccac

abbcb

caaba

2ca

1ca

0caca

2bc

1bc

0bcbc

2ab

1ab

0abab

III

III

III

IIII

IIII

IIII

58


ancnca

cnbnbc

bnanab

VVV

VVV

VVV

cabc2

ab

ca2

bcab

cabcab

ca

bc

ab

2

2

2ab

1ab

0ab

3

1

aa1

aa1

111

3

1

VVV

VVV

VVV

V

V

V

V

V

V

aa

aa

a

b

c

Vab

Vbc

VcaVan

Vbn Vcn

59


2an

2anΔ

1a

1an

2a

2an

Δ1a

1an

2ab

2ab

Δ1ab

1ab

2an

2an

2ab

1an

1an

1ab

2bn

2an

1bn

1an

0bn

0an

2ab

1ab

0abab

2bn

1bn

0bn

2an

1an

0an

2ab

1ab

0abab

0ab

3Z

303

303Z

303

303 ,Z

303

303

0

IV

IV

IV

IV

IV

IV

VVa-1V

VVa-1V

VVVVVVVVVV

VVVVVVVVVV

V

2

60


R

R

R

a

b

c

Vab

Vca

Vbc

V 2300V

V 2760V V, 1840V

kVA 500S

V 2300V

Ω 10.58R

ca

bcab

3φbase

llbase

Vab

Vbc

Vca

Ejemplo 11.2.-

61


4097.4155.771182.8192180.0γ

82.8192β)2(0.8)(1.01.21.00.8

) cos(β

55.7711α)2(0.8)(1.21.01.20.8

) cos(α

222

222

α

β

Vab=0.8 pu Vbc=1.2 pu

Vca=1.0pu

γ

62


139.750.2347

73.54990.9857

0.0

180.01.0

41.40971.2

82.81920.8

aa1

aa1

111

3

1

aa1

aa1

111

3

1

V 180.02300 pu, 180.01.0

V 41.4097-2760 pu, 41.4097-1.2

V 82.81921840 pu, 82.81920.8

2ab

1ab

0ab

2

2

ca

bc

ab

2

2

2ab

1ab

0ab

caca

bcbc

abab

V

V

V

V

V

V

V

V

V

VV

VV

VV

63


193.54990.9857

46.4501-0.9857 ,73.54990.98571ca

1bc

1ab

V

VV

163.54990.9857

76.4501-0.9857

43.54990.9857

1cn

1bn

1an

V

V

V

Vab1

Van1

Vbc1

Vbn1

Vca1

Vcn1

En el sistema por unidad,el voltaje de fase y el voltaje de línea tienen la misma magnitud.

64


100.250.2347

19.75-0.2347 ,139.75-0.23472ca

2bc

2ab

V

VV

130.250.2347

10.250.2347

109.75-0.2347

2cn

2bn

2an

V

V

V

En el sistema por unidad,el voltaje de fase y el voltaje de línea tienen la misma magnitud.

Vab2

Van2

Vbc2

Vbn2

Vca2

Vcn2

65


157.32771.1889

63.2529-1.0263

35.81130.7832

109.75-0.2347

43.54990.9857

0

aa1

aa1

111

pu 109.75-0.2347 1.0

109.75-0.2347R

pu 43.54990.98571.0

43.54990.9857R

pu 1.010.5810.58

R Ω, 10.580.52.3

Z

2

2

c

b

a

2an2

a

1an1

a

2

b

I

I

I

VI

VI

66


A

157.3277149.2159

63.2529-128.8137

35.811398.2949

:Finalmente

A 125.510932300/

/310*500I

c

b

a

3

b

I

I

I

67

10.58ΩR

1802300

41.4097-2760

82.81921840

ab

bc

ab

V

V

VR

R

R

a

b

c

Vab

Vca

Vbc

Ia

Ib

Ic

Otro camino:


68


c

b

a

bc

ab

cba

acca

cbbc

baab

111

RR0

0RR

0

0

usa. se No .redundanteEcuación RR

RR

RR

I

I

I

V

V

III

IIV

IIV

IIV

69


mismo! el es resultado El¡

157.3272149.2120

63.2541128.8144

82.819298.2946

0

41.40972760

82.81921840

111

10.5810.580

010.5810.58

c

b

a

1

c

b

a

I

I

I

I

I

I

70

Comentarios.

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