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Sistemas II – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br
1
Equação da Energia e presença de uma
máquina: 2 2
1 21 1 2 2
2 2
v vp g h p g h
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vh h
g g
2 2
1 1 2 21 1 2 2
2 2
p v p vH h h H
g g
Se colocarmos uma máquina entre os pontos
(1) e (2), escreveremos a relação como:
1 2MH H H
Se 2 1 0MH H H Motor;
Se 2 1 0MH H H Turbina.
Vazões:
Definimos como:
Vazão em Peso:
esog
PQ
t
Vazão em Massa:
m
mQ
t
Vazão em Volume:
VQ
t
Potência de uma máquina A potência de uma máquina é definida como:
mt
EP
t
m m esot
eso
E E PP
t P t
m
eso
EH
P
Como: esot
PP H
t
t
m gP H
t
t
V gP H
t
VQ
t
g
tP H Q
Rendimento de uma máquina:
O Rendimento de uma máquina é definido quanto
a sua natureza.
Se a máquina for um motor:
BB
eixoB
P
P
B BeixoB eixoB
B B
P Q HP P
Se a máquina for uma turbina:
TT
fT
P
P
T T fT T T TP P P Q H
A equação de Bernoulli, quando há uma
máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do
fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma,
considerando que há uma perda de carga Hp12 (Energia
perdida por unidade de peso):
h
h2 (2)
H2( p2, 2v
,h2)
M
H1( p1, 1v
,h1)
h1 (1)
121 2M pH H H H
Se HM > 0 Bomba
otP
BotP
Potência da Bomba e rendimento:
B
otot B B
ot
PP QH
P
Se HM < 0 turbina
otP
TotP
Potência da Turbina e rendimento:
Tot
ot B T
ot
PP QH
P
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2
Equação da continuidade:
1 2 1 1 2 2m m V V
1 1 1 2 2 2v A v A
Para fluidos incompressíveis:
1 1 2 2v A v A {2}
Equação de Bernoulli: 2 2
1 21 1 2 2
2 2
v vp gy p gy
{3}
1 2H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pz z
g g
Substituindo {2} em {3}, a velocidade é dada
por:
2
2
2q
H O
pv c
Com:
2 4
1 1
2 2 4 4
1 2 1 2
q
A dc
A A d d
A vazão será:
1 1 2 2Q A v A v
Equação da energia para fluido real
Nesse item será retirada a hipótese de fluido
ideal; logo, serão considerados os atritos internos no
escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de
regime permanente, fluido incompressível, propriedades
uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta
última significa que não existe uma troca de calor
provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar
os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar
que haverá uma perda de calor do fluido para o
ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será
visto a seguir, a construção da equação da energia pode
ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda
de calor.
Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido
fosse perfeito. H1 = H2 (Figura 4.8).
Se, no entanto, houver atritos no transporte do
fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da
energia, de forma que H1 > H2.
Querendo restabelecer a igualdade, será
necessário somar no segundo membro a energia dissi-
pada no transporte.
121 2 pH H H
12pH : energia perdida entre (l) e (2) por unidade
de peso do fluido.
Como 12 1 2pH H H e como H1 E H2 são
chamados cargas totais, 12pH é denominado 'perda de
carga'. Se for considerada também a presença de uma máquina
entre (l) e (2), a equação da energia ficará:
121 2M pH H H H
12
2 2
1 1 2 21 2
2 2M p
v p v pz H z H
g g
Da Equação deve-se notar que, no escoamento de um
fluido real entre duas seções onde não existe máquina, a
energia é sempre decrescente no sentido do escoamento, isto é,
a carga total a montante é sempre maior que a de jusante,
desde que não haja máquina entre as duas. A potência dissipada pêlos atritos é facilmente
calculável raciocinando da mesma maneira que para o cálculo
da potência do fluido. A potência dissipada ou perdida por
atrito poderá ser calculada por:
12diss pN QH
Exemplos:
1. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3) num
reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo
reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro
tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea
formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma
área de 30 cm2. Determinar a massa específica da
mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.
33
1 20 20 10 mLs s
Q ;
33
2 10 10 10 mLs s
Q
mQ Q 33
1 2 3 3 20 10 30 30 10 mLs s
Q Q Q Q
1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q
31000 0,02 800 0,01 0,03 933,33kg
m m m
3933,33kg
m m
3
4
30 1010
30 10
m mm m m m s
QQ Av v v
A
10 mm s
v
2. No tubo da figura, transporta-se ar. Na área
da maior seção do tubo a área vale 25 cm2, a densidade
1,2 kg/m3 e a velocidade 10 m/s; no ponto de menor
seção a área vale 5 cm2, a densidade 0,8 kg/m
3.
Determine na menor seção a velocidade e as vazões em
massa, volume e em peso.
v
(1) (2)
1 2
1 1 11 1 1 2 2 2 2
2 2
m m
AvQ Q Av A v v
A
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3
2 2
1,2 25 1075
0,8 5ms
v v
34
2 2 2 2 25 10 75 0.0375 ms
Q A v Q Q
2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03kg
m m m sQ Q Q Q
2 2 2 29.81 0.03 0.29 Ng m g g s
Q gQ Q Q
Equação da energia para fluido real
Nesse item será retirada a hipótese de fluido
ideal; logo, serão considerados os atritos internos no
escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de
regime permanente, fluido incompressível, propriedades
uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta
última significa que não existe uma troca de calor
provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar
os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar
que haverá uma perda de calor do fluido para o
ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será
visto a seguir, a construção da equação da energia pode
ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda
de calor.
Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido
fosse perfeito. H1 = H2 .
Se, no entanto, houver atritos no transporte do
fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da
energia, de forma que H1 > H2.
Querendo restabelecer a igualdade, será
necessário somar no segundo membro a energia dissi-
pada no transporte.
121 2 pH H H
12pH : energia perdida entre (l) e (2) por unidade
de peso do fluido.
Como 12 1 2pH H H e como H1 E H2 são
chamados cargas totais, 12pH é denominado 'perda de
carga'.
Se for considerada também a presença de uma
máquina entre (l) e (2), a equação da energia ficará:
121 2M pH H H H
12
2 2
1 1 2 21 2
2 2M p
v p v pz H z H
g g
Da equação deve-se notar que, no escoamento de
um fluido real entre duas seções onde não existe
máquina, a energia é sempre decrescente no sentido do
escoamento, isto é, a carga total a montante é sempre
maior que a de jusante, desde que não haja máquina
entre as duas.
A potência dissipada pêlos atritos é facilmente
calculável raciocinando da mesma maneira que para o
cálculo da potência do fluido. A potência dissipada ou
perdida por atrito poderá ser calculada por:
12diss pN Q H
Equação de Bernoulli: 2 2
1 21 1 2 2
2 2
v vp gh p gh
2 2
1 1 2 21 2 1 2
2 2
p v p vh h H H
g g
h
h2 (2)
H2( p2, 2v
,h2)
M
H1( p1, 1v
,h1)
h1 (1)
121 2M pH H H H
Números Adimensionais
Número de Reynolds
Expressa a relação entre a força de inércia e a
força de atrito.
R
vN
gg
g
R R
v vN N
gg
Quanto maior o número de Reynolds, tanto maior
a influência das forças de inércia e a sua diminuição
corresponde um aumento das forças de viscosidade. Número de Froude
Expressa a relação entre a força de inércia e a
força de gravidade: 2V
L
2V
L g
Número de Weber Relaciona a força devida a pressão e a força de
inércia:
2eu
pE
V
Número de Mach Expressa a relação entre a raiz quadrada da
força de inércia e a raiz quadrada da força relativa da
compressibilidade do fluido:
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4
2
2ma
V
LMV
C
ma
VM
C
C: velocidade do som.
Regimes de escoamento De acordo com o valor do número de
Reynolds, o escoamento de um líquido pode ser
classificado em 3 tipos, conforme mostra a experiência
de Reynolds-Hagens.
Na experiência, Reynolds-Hagens utilizaram
um reservatório com água mantido à nível constante,
alimentando um tubo transparente com uma válvula.
Um líquido corante foi introduzido no tubo, vindo de
um reservatório.
Abrindo-se gradualmente a válvula,
primeiramente a velocidade é baixa e o líquido corante
se mantém em faixas, com a perda de carga sendo
proporcional à velocidade (Δh α V).
Nessas condições tem-se o regime laminar
que se dá teoricamente para Re ≤ 2.000.
Com o aumento da velocidade a perda de carga
é proporcional ao quadrado da velocidade (Δh α V2) e o
líquido corante começa a se ramificar, estabelecendo-se
o regime dito de transição ou estado crítico que ocorre
para:
2.000 < Re ≤ 4.000 .
Para velocidade altas o líquido corante mistura-
se completamente com a água, devido ao aumento da
turbulência e a perda de carga é proporcional ao
quadrado da velocidade (Δh α V2), estabelecendo o
regime turbulento para Re > 4.000.
Fórmula fundamental para perda de carga
A figura mostra um regime de escoamento
permanente:
Aplicando-se a equação de Bernoulli: 2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v py y h
g g
1 2v v
1 22 1
p ph y y
Para efeitos práticos, supõe-se que a energia
consumida para vencer as resistências, que se opõem ao
movimento é uma conseqüência do atrito do líquido
contra as paredes do conduto. Admitindo-se que o
líquido se deslize como um êmbolo dentro da tubulação,
verifica-se que a perda de carga será proporcional à
rugosidade das paredes do conduto.
Considerando-se o prisma líquido entre as
seções 1 e 2 , com seção transversal constante e igual a
A e comprimento L, sobre ele estão agindo a gravidade e
as pressões p1 e p2, nas referidas seções, sendo
equilibradas pela resistência oferecida pela parede.
Para se obter a equação geral da perda de carga,
que é uma energia perdida por unidade de peso, basta
escrever a equação de equilíbrio das forças que agem no
prisma líquido.
1 21 2
p p R X Lh y y
A
R: Tensão de atrito (N/m2).
X: perímetro.
A: área.
L: comprimento.
Verificou-se que a relação R/ é função da
velocidade. Assim:
2Rb v
B: coeficiente experimental que depende da
rugosidade e tem origem no atrito. Também se constatou
que:
8
fb
g
f: coeficiente de atrito.
Assim: 2
8
R X L f v X Lh
A g A
A relação entre a área molhada de um conduto
e o seu perímetro é conhecida como raio hidráulico
(Rh). Assim para um conduto forçado e circular, tem-se:
h
AR
P
4hR
A: área molhada; P : perímetro molhado.
: diâmetro hidráulico.
Assim: 2 4
8
f v Lh
g
Assim:
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5
2
2
L vh f
g
,Rf f NK
O valor do coeficiente de atrito f , nas fórmulas
de perda de carga, é dado por expressões que o
relacionam com a rugosidade da parede, com as
propriedades do líquido e as dimensões do conduto,
através do número de Reynolds.
Para a determinação do coeficiente de atrito,
podem ser utilizadas as fórmulas de: Prandtl; Blasius;
Moody; Coolebrook e Nikuradse.
Rugosidade ou aspereza, da parede interna de
conduto, pode ser determinada através de um aparelho
denominado rugosímetro, que mede a altura média das
asperezas da parede interna do tubo, representada pela
letra ― e ‖.
Experiência de Nikuradse:
Número de Reynolds:
R
vN
gg
R
vN
g
Nikuradse realizou uma experiência que visou
determinar como a função f variava para condutos com
rugosidade uniforme. Fixou valores de , L DH, e no
dispositivo indicado e, para diversas aberturas da válvula
(diferentes velocidades) encontrou os valores de p1 e p2
indicados.
Efetuada a experiência, construiu um gráfico de
f em função do número de Reynolds e da razão:
HD
K
,Rf f NK
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6
A fórmula geral da perda de carga foi deduzida,
supondo que o prisma líquido se deslocasse no interior
do conduto, com velocidade v, atritando com as paredes
do mesmo. Essa hipótese não é verdadeira, porque junto
à parede do conduto forma-se uma película aderente e
imóvel de líquido. Assim o líquido que está em
movimento, não está em contato direto com a parede do
conduto, mas com uma camada de líquido estacionária,
que é denominada camada limite ou laminar ou
lamelar ou de Prandtl.
Dessa maneira, os esforços tangenciais se
originam pelo atrito entre duas camadas de líquido, uma
estacionária e aderente a parede do conduto e outra em
movimento. Segundo Prandtl, a espessura da camada
limite, δ é dada por:
32.8
RN f
Classificação dos condutos segundo a
camada limite:
Comparando a rugosidade e com a
espessura da camada limite δ, um conduto pode ser
classificado em: liso, de transição ou rugoso. Portanto
um mesmo conduto, dependendo das condições de
escoamento, pode ser classificado como liso, de
transição ou rugoso.
Cálculo do coeficiente de atrito f para:
A espessura da camada limite é tal, que a
rugosidade do tubo não tem influência na determinação
do coeficiente de atrito, que passa a ser função do
número de Reynolds.
3e
Condutos lisos:
Fórmula de Blasius 100000RN
0.250.316 Rf N
Fórmula de Prandtl
12 log 0.8RN f
f
Fórmula de Nikuradse 0.2370.0032 0.0021 Rf N
Condutos de transição
A espessura da camada limite é tal, que o
coeficiente de atrito é função da rugosidade e donúmero
de Reynolds.
83
e
Fórmula de Moody
16 320000 10
0.0055 1R
ef
N
Fórmula de Coolebrook
1 2 18.71.74 2 log
R
e
f N f
Condutos rugosos
A espessura da camada limite é tal, que o
coeficiente de atrito é função somente da rugosidade
relativa.
8e
Fórmula de Nikuradse
2
1
21.74 2 ln
fe
Fórmulas para cálculo da perda de carga
Perda de carga distribuída: Δhd
A perda de carga distribuída é a que ocorre ao longo
do escoamento, na extensão do tubo.
Regime laminar: 2000RN
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7
O regime laminar ou de Poiseuille, é
característico de escoamento com baixa velocidade,
pequenos diâmetros e líquidos muito densos.
Segundo Poiseuille:
2
32d
v Lh
2
2
64
2d
v Lh
g
264d
R
L vh
N g
64
R
fN
2
d
L vh f
g
Regime turbulento:
4000RN
O regime turbulento ou hidráulico é característico
de escoamento com velocidades médias e altas, grandes
diâmetros e líquidos com baixa viscosidade. É o tipo de
escoamento que mais ocorre.
Fórmula geral para perda de carga
hv C R J
J: perda de carga unitária (m/m).
C: coeficiente de perda de carga.
v: velocidade (m/s).
Rh: raio hidráulico (m).
Fórmula universal: 2
d
L vh f
g
Fórmula de Darcy Válida para tubulação de FoFo (Ferro Fundido) e
0,05m ≤ ≤ 0,50m. 24 b v
J
b
Tubos Novos Usados
0,0002535
0,000507
0,00000647
0,00001294
Fórmula de Flamant
A fórmula de Flamant foi muito utilizada,
devido a sua praticidade. Atualmente é utilizada para o
cálculo de condutos de pequeno diâmetro (φ ≤ 100 mm),
principalmente para tubos de PVC em instalações
domiciliares. 1.75 1.95
1 21.25 4.75
v QJ b J b
J: Perda de carga unitária (m/m).
Q: vazão (m³/s).
v: velocidade (m/s).
: diâmetro da tubulação (m).
Tipos de
condutos
b1 b2
Ferro Fundido
ou aço
galvanizado em uso
0,00092 0,0014
Chumbo 0,00056 a 0,00062 0,00086 a 0,00095
Ferro Fundido
ou aço galvanizado
novos
0,00074 0,00113
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Utilizada para cálculo de condutos de pequeno
diâmetro, nas instalações domiciliares (φ ≤ 50 mm).
Para tubos de aço ou ferro galvanizado,
conduzindo água fria: 1.88
4.880.002021
QJ
Para tubos de cobre ou latão: 2.71 0.5755.934Q J
(água fria) 2.71 0.5763.281Q J
(água quente)
Fórmula de Hazen-Williams
Válida para tubulações com φ ≥ 50 mm. 0.63 0.540.355v C J
1.852 1.852 4.8710.643J Q C 2.63 0.540.2785Q J
φ: diâmetro da tubulação (m)
v: velocidade de escoamento (m/s)
Q: vazão (m3/s)
J: perda de carga unitária (m/m)
C: coeficiente de Hazen-Williams; tabelado em
função do tipo e do estado da tubulação
Perda de carga localizada ou acidental: hL
Ocorre perda de carga localizada ou acidental,
devido à peças especiais, que são introduzidas nas
instalações hidráulicas, com os seguintes objetivos:
- mudança de direção de escoamento (curva ou
cotovelo)
- derivações (tê)
- cruzamentos de tubulações (cruzetas)
- mudanças de diâmetro (ampliação ou redução)
- entrada e saída de reservatório
- bloqueio e ou controle de vazão (válvula)
- outras
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8
A perda de carga localizada pode ser calculada por
dois métodos:
Fórmula geral da perda de carga localizada
As perdas de carga singulares ocorrem quando
há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no
escoamento do fluido e são calculadas por expressões
que envolvem análise dimensional, dadas por: 2
2L s
vh K
g
ΔhL: perda de carga localizada (m).
Ks: coeficiente de perda de carga localizada
(tabelado em função da geometria da peça).
v: velocidade de escoamento (m/s).
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s2).
Singularidade Esquema Ks
Alargamento
1
2
1A
A
Caso limite
1
Estreitamento
1
2
A
A
Caso Limite
0.5
Cotovelo a 90°
0.9
Válvula de
gaveta
0.2
Totalmente aberta
Válvula tipo
globo
10
Totalmente aberta
Válvula de
retenção
0.5
Rugosidade dos tubos Material Tubos novos e(m) Tubos usados
e(m)
Aço galvanizado 0,00015 à 0,00020 0,0046
Aço rebitado 0,0010 à 0,0030 0,0060
Aço revestido 0,0004 0,0005 à 0,0012
Aço soldado 0,00004 à 0,00006 0,0024
Concreto bem
acabado
0,0003 à 0,0010 -
Concreto ordinário 0,0010 à 0,0020 -
Ferro fundido 0,00025 à 0,00050 0,003 à 0,0050
Ferro fundido com
revestimento
asfáltico
0,00012 0,0021
Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto
Tabela - Valores aproximados do coeficiente K de perda localizada
Peça K Peça K
Ampliação
gradual
0,30 (*) Junção 0,40
Bocais 2,75 Medidor
Venturi
2,50 (**)
Comporta
aberta
1,00 Redução
gradual
0,15 (*)
Controlador de
vazão
2,50 Válvula de
ângulo aberta
5,00
Cotovelo 90º 0,90 Válvula globo
aberta
10,00
Cotovelo 45º 0,40 Saída de
canalização
1,00
Crivo 0,75 Tê passagem
direta
0,60
Curva 90º 0,40 Tê saída lateral 1,30
Curva 45º 0,20 Tê saída bilateral
1,80
Curva 22 1/2º 0,10 Válvula de pé 1,75
Entrada normal
em canalização
0,50 Válvula de
retenção
2,50
Entrada de borda
1,00 Válvula gaveta aberta
0,20
Existência de
pequena derivação
0,03
* Com base na velocidade maior (menor diâmetro)
** Relativa à velocidade na canalização Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto
Detalhes das válvulas
Válvula Gaveta
Válvula Globo
Válvula de retenção
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9
Método do comprimento equivalente ou virtual:
Leq
Consiste em transformar uma peça inserida em uma
instalação hidráulica, para efeito de cálculo, em um
comprimento de tubulação retilínea de mesmo diâmetro
e material da peça, de tal maneira que provoque a
mesma perda de carga que a peça provoca. Esse
comprimento é denominado comprimento equivalente
(Leq) e é tabelado em função do diâmetro, do material e
da peça. Obtém-se o comprimento equivalente da
seguinte maneira: 2
2L s
vh K
g
2
2
eq
L
L vh f
g
seq
KL
f
Peça
Comprimentos
equivalentes
expressos em número de
diâmetro
Ampliação gradual 12
Cotovelo 90º 45
Cotovelo 45º 20
Curva 90º 30
Curva 45º 15
Entrada normal 17
Entrada de borda 35
Junção 30
Redução gradual 6
Válvula gaveta aberta 8
Válvula globo aberta 350
Válvula ângulo aberta 170
Saída de canalização 35
Tê passagem direta 20
Tê saída lateral 50
Tê saída bilateral 65
Válvula de pé e crivo 250
Válvula de retenção 100
Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto
Perda de carga total A perda de carga total será a soma das perdas
de cargas distribuídas e localizadas:
T d Lh h h
Instalações de racalque
É o conjunto de equipamentos que permite o
transporte e o controle do fluido. Compreende, em
geral, um reservatório, tubos, singularidades, máquina e
um reservatório de descarga.
A tubulação vai desde o reservatório de tomada
até a maquina é denominada tubulação de sucção.
Geralmente contém uma válvula de pé com crivo na
entrada (válvula de retenção com filtro), objetivando
obstruir detritos na máquina e não permitindo o retorno
do fluido ao desligar a bomba.
A tubulação que liga o reservatório de descarga
chama-se tubulação de recalque e contém uma válvula
de retenção e um registro para o controle da vazão.
O objetivo dessas instalações é a seleção e a
determinação da potência da máquina hidráulica
instalada.
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10
Diâmetro (mm)
Cotovelo 90° RL
Cotovelo 90° RM
Cotovelo 90° RC
Cotovelo 45°
Curva 90°
RD = 1 1/2
Curva 90°
RD = 1
Curva 45°
Entrada Normal
Entrada de borda
Válvula Gaveta
aberta
13 0,3 0,4 0,5 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,4 0,1
19 0,4 0,6 0,7 0,3 0,3 0,4 0,2 0,2 0,5 0,1
25 0,5 0,7 0,8 0,4 0,3 0,5 0,2 0,3 0,7 0,2
32 0,7 0,9 1,1 0,5 0,4 0,6 0,3 0,4 0,9 0,2
38 0,9 1,1 1,3 0,6 0,5 0,7 0,3 0,5 1,0 0,3
50 1,1 1,4 1,7 0,8 0,6 0,9 0,4 0,7 1,5 0,4
63 1,3 1,7 2,0 0,9 0,8 1,0 0,5 0,9 1,9 0,4
75 1,6 2,1 2,5 1,2 1,0 1,3 0,6 1,1 2,2 0,5
100 2,1 2,8 3,4 1,5 1,3 1,6 0,7 1,6 3,2 0,7
125 2,7 3,7 4,2 1,9 1,6 2,1 0,9 2,0 4,0 0,9
150 3,4 4,3 4,9 2,3 1,9 2,5 1,1 2,5 5,0 1,1
200 4,3 5,5 6,4 3,0 2,4 3,3 1,5 3,5 6,0 1,4
250 5,5 6,7 7,9 3,8 3,0 4,1 1,8 4,5 7,5 1,7
300 6,1 7,9 9,5 4,6 3,6 4,8 2,2 5,5 9,0 2,1
350 7,3 9,5 10,5 5,3 4,4 5,4 2,5 6,2 11,0 2,4
Diâmetro
(mm)
Válvula
Globo
aberta
Válvula
ângulo
aberta
Tê
passagem
direta
Tê saída
lateral
Tê saída
bilateral
Válvula
de pé e
crivo
Saída da
canalização
Válvula
de
retenção tipo leve
Válvula
de
retenção tipo
pesado
13 4,9 2,6 0,3 1,0 1,0 3,6 0,4 1,1 1,6
19 6,7 3,6 0,4 1,4 1,4 5,6 0,5 1,6 2,4
25 8,2 4,6 0,5 1,7 1,7 7,3 0,7 2,1 3,2
32 11,3 5,6 0,7 2,3 2,3 10,0 0,9 2,7 4,0
38 13,4 6,7 0,9 2,8 2,8 11,6 1,0 3,2 4,8
50 17,4 8,5 1,1 3,5 3,5 14,0 1,5 4,2 6,4
63 21,0 10,0 1,3 4,3 4,3 17,0 1,9 5,2 8,1
75 26,0 13,0 1,6 5,2 5,2 20,0 2,2 6,3 9,7
100 34,0 17,0 2,1 6,7 6,7 23,0 3,2 8,4 12,9
125 43,0 21,0 2,7 8,4 8,4 30,0 4,0 10,4 16,1
150 51,0 26,0 3,4 10,0 10,0 39,0 5,0 12,5 19,3
200 67,0 34,0 4,3 13,0 13,0 52,0 6,0 16,0 25,0
250 85,0 43,0 5,5 16,0 16,0 65,0 7,5 20,0 32,0
300 102,0 51,0 6,1 19,0 19,0 78,0 9,0 24,0 38,0
350 120,0 60,0 7,3 22,0 22,0 90,0 11,0 28,0 45,0
Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre;Obs.: RL = Raio Longo RM = Raio Médio RC = Raio Curto
Diâmet
ro mm
Joelho
90º
Joelho
45º
Curva
90º
Curva
45º
Tê 90º
passagem direta
Tê 90º
saída lateral
Tê 90º
saída bilateral
Entrada
normal
Entrada
de borda
Saída da
canalização
20 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8
25 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9
32 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3
40 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4
50 3,2 1,3 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2
60 3,4 1,5 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,5 2,8 3,3
75 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 7,8 1,6 3,3 3,5
85 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7
110 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9
140 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9
160 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 11,1 2,8 5,6 5,6
Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre
Diâmetro
externo mm
Válvula de pé e
crivo
Válvula de
retenção tipo leve
Válvula de
retenção tipo pesado
Válvula globo
aberta
Válvula gaveta
aberta
Válvula ângulo
aberta
20 8,1 2,6 3,6 11,1 0,1 5,9
25 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1
32 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4
40 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5
50 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0
60 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5
75 26,0 8,2 12,5 39,0 0,9 19,0
85 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0
110 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1
140 37,4 12,5 19,2 50,9 1,1 26,2
160 43,4 13,9 21,4 56,7 1,2 28,9
Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre
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11
Exemplos:
l. Na instalação da figura, verificar se a máquina
é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua
potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se
que a pressão indicada por um manômetro instalado na
seção (2) é 0,16 MPa, a vazão é l0 L/s, a área da seção
dos tubos é l0 cm2 e a perda de carga entre as seções (l)
e (4) é 2 m.
Não é dado o sentido do escoamento,
2
4 310H O N m ; g = 10 m/s2.
Solução
Deve ser notado, inicialmente, que a seção (4) é o
nível do reservatório inferior sem incluir a parte interna
do tubo, já que nesta não se conhece a pressão.
Sabe-se que o escoamento acontecerá no sentido
das cargas decrescentes, num trecho onde não existe
máquina. Para verificar o sentido, serão calculadas as
cargas nas seções (l) e (2).
2
1 11 1 0 0 24 24
2
v pH z m
g
2
2 22 2
2
v pH z
g
3
2 4
10 1010
10 10
Qv m s
A
2
2 22 2
2
v pH z
g
2 6
2 4
10 0,16 104 25
2 10 10H m
Como H2> H1, conclui-se que o escoamento
terá o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma,
sendo a máquina, portanto, uma bomba.
Aplicando-se a equação da energia entre as seções
(4) e (1), que compreendem a bomba.
Lembrar que a equação deve ser escrita
no sentido do escoamento.
144 1B pH H H H
2
4 44 4
2
v pH z
g
1 24H m
4 0H 14
2pH
141 4 24 0 2 26B pH H H H
4 310 10 10 263470 3,47
0,75B
Bot
B
QHP W kW
2. No escoamento lamelar de um fluido em
condutos circulares, o diagrama de velocidades é
representado pela equação:
2
max 1r
v r vR
onde vmax é a velocidade no eixo do conduto, R é
o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a
velocidade v é genérica. Sendo vm a velocidade média:
0
12
R
mv v r dA dA r drA
A figura mostra a variação de v(r) com r.
(a) Encontre a velocidade média:
A
A
v r dA
vdA
(b) Mostre que:
max
1
2
mv
v
3. No escoamento turbulento de um fluido em
condutos circulares, o diagrama de velocidades é dado
pela equação:
1 7
max 1r
v r vR
Mostre que:
max
49
60
mv
v
4. Na instalação da figura, a máquina é uma
bomba e o fluido é água. A bomba tem uma potência de
5 kW e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada à
atmosfera com uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja
área de seção é 10 cm2 Determinar a perda de carga do
fluido entre (1) e (1) e a potência dissipada ao longo da
tubulação. Dados: H2O=104N/m
3; g = 10m/s
2.
(1)
5m
(2)
B
Solução:
121 2B pH H H H
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12
2
1 11 1 10 0 5 5
2
v pH z H m
g
2 2
2 22 2
50 0
2 2 10
v pH z
g
2 1.25H m
BB
B
Q HP
B B B BB B
P PH Q v A H
Q v A
3
4 4
0.8 5 10
10 5 10 10BH
80BH m
121 2B pH H H H
12 1 2p BH H H H
125 1.25 80pH
1283.75pH m
1,2diss pP Q H
410 5 10 83.75dissP
4190dissP W
4.19dissP kW
5. A equação de Bernoulli, quando há uma
máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do
fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma,
considerando que há uma perda de carga Hp12 (Energia
perdida por unidade de peso) de 3m :
h
h2 (2)
H2( p2, 2v
,h2)
M
H1( p1, 1v
,h1)
h1 (1)
121 2M pH H H H
Se HM > 0 Bomba
otP
BotP
Potência da Bomba e rendimento:
B
otot B B
ot
PP QH
P
Se HM < 0 turbina
otP
TotP
Potência da Turbina e rendimento:
Tot
ot B T
ot
PP QH
P
Considere que não há perda de carga (Hp12=0)
na figura abaixo:
(1) (2)
24 m
5 m
Considere o reservatório grande fornecendo
água para o tanque a 10L/s. Verifique se a máquina
instalada é bomba ou turbina e determine sua potência,
se o seu rendimento é de 75%. Supor fluido ideal.
Dados: Atubos = 10 cm2; g = 10m/s
2; a=10
4N/m
3.
6. Na instalação da figura, verificar se a máquina
é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua
potência, sabendo que seu rendimento é 70%. Sabe-se
que a pressão indicada por um manômetro instalado na
seção (2) é 0,17 MPa, a vazão é l2 L/s, a área da seção
dos tubos é l0 cm2 e a perda de carga entre as seções (l)
e (4) é 2 m.
Não é dado o sentido do escoamento:
2
4 310H O N m ; g = 10 m/s2.
M
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13
Solução: 2
1 11 1 0 0 24 24
2
v pH z m
g
3
2 4
12 1012
10 10
Qv m s
A
2
2 22 2
2
v pH z
g
2 6
2 4
12 0,17 104 27.2
2 10 10H m
Como H2> H1, conclui-se que o escoamento terá
o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma, sendo a
máquina, portanto, uma bomba.
Aplicando-se a equação da energia entre as seções
(4) e (1), que compreendem a bomba.
Lembrar que a equação deve ser escrita
no sentido do escoamento.
144 1B pH H H H
2
4 44 4
2
v pH z
g
1 24H m
4 0H 14
2pH
141 4 24 0 2 26B pH H H H
4 310 12 10 264457.14 4.457
0,70B
Bot
B
QHP W kW
7. Quais são as vazões de óleo em massa e em peso
do tubo convergente da figura, para elevar uma coluna
de 20 cm de óleo no ponto (0)?
80 mm 40 mm
20 cm
(0) (1)
Solução: 2 2
0 0 1 10 1
2 2
v p v pz z
g g
0 0.2p
22
0 01
2 2
v pv
g g
2 2
1 0 0.2 20v v
2 2
1 0 4v v
0 0 1 1A v A v
2 2
0 10 1
4 4
D Dv v
2 2
0 1 1 0
80 404
4 4v v v v
2 2
0 0 016 4 0.52m
v v vs
2
0 04
Q D v
20.08 0.524
Q
3
0.0026 2.6m l
Q Qs s
mQ Q
mQ Qg
80000.0026
10mQ
2.1m
kgQ
s
g mQ g Q
21gQ N s
8. Na extremidade de uma tubulação de diâmetro D,
acha-se instalado um bocal que lança um jato de água na
atmosfera com diâmetro de 2 cm. O manômetro
metálico registra uma pressão de 20 kPa e a água sobe
no tubo de Pitot até a altura de 2.5 m. Nessas condições,
determinar:
(a) A vazão em peso do escoamento.
(b) O diâmetro D do tubo admitindo escoamento
permanente e sem atrito. a = 10 N/L
D
(1) (2)
Solução: (a)
2
22 22 7.07
2ms
vh v g h v
g
2
2 24
gQ D v
4 210 0.02 7.074
gQ
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14
22.2g
NQ
s
(b)
2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pz z
g g
2 2
1 2 1
2 2
v v p
g g
2 2 3
114
7.07 20 103.16
2 2 10 10ms
vv
g
2 2
1 21 2
4 4
D Dv v
21 2
1
vD D
v
1 3D cm
9. Um dos métodos para se produzir vácuo numa
câmara é descarregar água por um tubo convergente-
divergente, como é mostrado na figura. Qual deve ser a
vazão em massa de água pelo convergente-divergente
para produzir uma depressão de 22 cm de mercúrio na
câmara da figura? Dados: desprezar as perdas de carga.
2
4
310H O
N
m ;
5
31.36 10Hg
N
m
210
mg
s
1 72D mm2 36D mm
Câmara
patm
(1) (2)
Solução: 5
2 2 1.36 10 0.22Hgp h p
2 29920p Pa
2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pz z
g g
2 2 22 1 2
pv v g
2 2
2 1 4
2992020
10v v
2 2
2 1 59.84v v
1 1 2 2A v A v
2 2
1 21 2
4 4
D Dv v
2 14v v
1 2 ms
v
mQ Qg
1 1mQ A vg
2
11
4m
DQ v
g
4 210 0.0722
10 4mQ
8.14kg
m sQ
10. Desprezando os atritos do pistão da figura,
determinar:
(a) a potência da bomba em kW se seu rendimento
for 80%.
(b) a força que o pistão pode equilibrar a haste.
H2O
Dados: A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 10 cm2
AG = 8 cm2; Ap = 20 cm
2; AH = 10 cm
2
Hp1,2 = Hp1,4 = 0.5 m; Hp4,5 = 0.
Solução: (a)
1,6
22
6 61 11 6
2 2B p
v pv pz H z H
g g
1,6
2
61
2B p
vz H H
g
1,6
2
61
2B p
vH H z
g
2102 4
20BH
3BH m
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15
6 6Q A v
410 10 10Q
3
0.01m
Qs
BB
B
Q HP
410 0.01 3
0.80BP
375BP W
(b)
4 p G p Hp A p A A F
4 p G p HF p A p A A
4,6
22
6 64 44 6
2 2p
v pv pz z H
g g
4,6 4,6
44p p
pH p H
4 4
4 410 1 10p p Pa
22
4 44
2 2
G GG
v pv pz z
g g
2 2
44
2
G Gp v vp
g
G G G
G
QQ A v v
A
4
0.01
8 10Gv
12.5G
mv
s
2 2
44
2
G Gp v vp
g
4 2 2
4 4
10 10 12.5
10 10 20
Gp
41.81 10Gp Pa
4 p G p HF p A p A A
4 4 4 4 410 20 10 1.81 10 20 10 10 10F
38.1F N
11. Sabendo que a potência da bomba é 3 kW, seu
rendimento é 75 % e que o escoamento é de (1) para (2),
determinar:
(a) a vazão.
(b) a carga manométrica da bomba.
(c) a pressão do gás.
Dados:
3A5 = A4 = 100 cm2
Hp1,2 = Hp5,6 = 1.5 m; Hp1,4 = 0.7m.
2
4
310H O
N
m
Gás
(6)
4m
(2) (3) (4) (5)
B
2m
h = 0.8m
(1)
F =1.2.105N/m3
(H2O)
Solução: (a)
22
5 54 44 5
2 2
v pv pz z
g g
2 2 4 55 4 2
p pv v g
Equação manométrica:
4 5 Fp p h
5 4
4 5 1.2 10 10 0.8p p
4
4 5 8.8 10p p Pa
42 2
5 4 4
8.8 102 10
10v v
2 2
5 4 176v v
4 4 5 5A v A v
5 4 5 53 A v A v
5 43v v
2 2 2 2
4 4 4 43 176 9 176v v v v
4 4
1764.7
8
mv v
s
4
4 4 4 4 100 10 4.7Q A v Q
3
4 0.047m
Qs
(b)
BB
B
Q HP
B BB
PH
Q
3
4
3 10 0.75
10 0.047BH
4.8BH m
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16
(c)
1,6
22
6 61 11 6
2 2B p
v pv pz H z H
g g
1,6 1,6
6 66 6B p B p
p pH z H H z H
1,6 1,6
6 66 6B p B p
p pH z H H z H
1,66 6B pp H z H
1,6 1,2 3,4 5,6p p p pH H H H
1,6
1.5 1.5 0.7pH
1,6
3.7pH m
4
6 10 4.8 6 3.7p
4
6 4.9 10p Pa
4
6 4.9 10p Pa
6 49p kPa
12. Dado o dispositivo, calcule a vazão de
escoamento de água no conduto. 2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pz z
g g
2 2
1 2 2 1
2
p p v v
g
1 2 mp p h
4 4
1 2 6 10 1 10 0.2p p
2
1 2 1 10p p Pa
2 2
1 2 2 1
2
p p v v
g
1p h
4
1 3.8 10p Pa
2
1 2 1 10p p Pa
2 20p kPa
3 2
1 20 10 1 10p
1 20100p Pa
1
2 pv
1 1 2 2A v A v
13. Determinar a perda de carga por km de
comprimento de uma tubulação de aço de seção circular
de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo com viscosidade
cinemática = 1.06.10-5
m²/s e a vazão é 190 L/s.
Solução:
Tubulação de aço: k = 4.6.10-5
m.
D = DH = 0.45m
QQ A v v
A
3
2
4 4 190 10
0.45
Qv
D
1.19m
vs
Número de Reynolds:
R
vN
R
vN
g
HR
v DN
5
1.19 0.45
1.06 10RN
45 10RN 2
2f
H
L vh f
D g
Tubulação de aço:
K = 4.6.10-5
m
4
5
0.4510
4.6 10K K
A função f deve ser calculada no ponto:
4 45 10 , 10Rf f NK
0.021f
21000 1.190.021
0.45 2 10fh
3.3fh m
14. Calcular a vazão num conduto de ferro
fundido, sendo dados D = 10 cm, = 0.7.10-6
m²/s e
sabendo que os dois manômetros instalados a uma
distância de 10m indicam, respectivamente, 0.15MPa e
0.145 MPa. Dado: a = 104N/m³.
p1 p2
(1) L = 10 m (2)
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17
Solução:
1 21,2
p ph
6
1,2 1,24
0.15 0.145 100.5
10h h m
2
2L
H
L vh f
D g
2 L Hg h Dv
f L
2
2 L Hg h Df
v L
Nota-se que o valor de f é função de:
, HR
Df f N f
K
Calculando:
RN f H
R
v DN
2
2H L HR
v D g h DN f
v L
2H L HR
D g h DN f
L
6
0.1 2 10 0.5 0.1
0.7 10 10RN f
44.5 10RN f
4
0.1385
2.59 10
H H HD D D
K
44.5 10 , 385HR
Df f N f
K
44.5 10 , 385 0.027HR
Df f N f
K
2 L Hg h Dv
f L
2 10 0.5 0.11.92
0.027 10
mv v
s
Note que podemos azer:
H RR
H
v D NN v
D
5 62.8 10 0.7 10
1.960.1
mv v
s
O primeiro resultado é de maior confiabilidade,
pois a leitura de f é mais precisa, pela escala utilizada.
Assim: 2
4
DQ A v Q v
20.11.92
4Q
321.51 10
mQ
s
15.1L
Qs
15. Calcular o diâmetro de um tubo de aço que
deverá transportar uma vazão de 19L/s de querosene
(viscosidade cinemática: = 3.10-6
m²/s) a uma
distância de 600 m, com uma perda de carga de 3m.
Solução: 2
2L
H
L vh f
D g
2
2 5 2
4 8L
Q L Qv h f
D D g
2
52
8
L
f L QD
h g
1a tentativa: Adotando-se f1 = 0.02
2
15
1 2
8
L
f L QD
h g
2
3
5
1 2
8 0.02 600 19 10
3 10D
1 0.164D m
3
1 1 12 2
1
4 4 19 100.9
0.164
Q mv v v
D s
1 1 1
41
6
0.9 0.1644.92 10
3 10R R R
v DN N N
1
5
0.1643.56
4.6 10
HD D
2a tentativa: Adotando-se f2 = 0.023
2
25
2 2
8
L
f L QD
h g
2
3
5
2 2
8 0.023 600 19 10
3 10D
2 0.165D m
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18
Veja que não há variação significativa no
número de Reynolds e na razão D/ diâmetro com
mudanças no diâmetro. Assim:
0.165D m
16. Na instalação da figura, a bomba B recalca
a água do reservatório R1 para o reservatório R2, ambos
em nível constante. Desprezando as perdas de carga
singulares, calcule:
(a) A vazão da tubulação.
(b) A potência na bomba em kW quando o
rendimento é 75%.
(2) R2
10 m
R1
(1)
B
Solução: (a) Como as perdas singulares são
desprezíveis: 2
2L
H
L vh f
D g
2 L Hg h Dv
f L
2H L HR
D g h DN f
L
2 2
6
10 10 2 10 10 10 4
1 10 50RN f
44 10RN f
2
4
10 10400
2.5 10
H HD D
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
44 10 , 400 0.025HR
Df f N f
K
2 L Hg h Dv
f L
22 10 10 10 42.55
0.025 50
mv v
s
2
4
DQ A v Q v
210 102.55
4Q
3320 10
mQ
s
20L
Qs
(b) Montando a equação da energia entre (1) e
(2) teremos:
1,21 2B pH H H H
1,22 1B pH H H H
2 12 1 2 1
p pH H z z
2 1 2 1H H z z
2 1 10H H m
1,2
2
2p L
H
L vH h f
D g
1,2
250 2.550.025
0.1 2 10p LH h
1,2
250 2.550.025 4.064
0.1 2 10p LH h m
1,22 1B pH z z H
10 4 14BH m
4 310 20 10 14
0.73e e
BB B
B
Q HP P
3.8eBP kW
17. Dada a tubulação na figura, cuja seção (2)
está aberta à atmosfera, calcular:
(a) a perda de carga entre as seções (1) e (2).
(b) a vazão em volume.
Sabe-se que o escoamento é laminar.
Dados: = 9.103N/m³; = 0.5.10
-³m²/s;
L12 = 30m; D = 15 cm; p1 = 32.8 kPa.
p1
D
(1) L12 (2)
Solução:
1,21 2 pH H H
1 21 2 1 2
p pH H z z
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19
12
11 2p
pH H H
12 12
3
1 2
32.8 103.64
9000p pH H H H m
1,2
2
2p L
H
L vH h f
D g
Como o escoamento é laminar:
64
R
fN
1,2
264
2p L
R H
L vH h
N D g
1,2
264
2p L
H H
L vH h
v D D g
1,2 2
64
2p L
H
v LH h
g D
22
64
L Hh g Dv
L
42
256
L Hh g DQ A v Q
L
30.1L
Qs
18. No trecho (1) – (5) de uma instalação
existem: uma válvula de gaveta (2), uma válvula tipo
globo (3) e um cotovelo (4). Sendo a tubulação de aço
de diâmetro 2‖ (5cm), determinar a perda de carga entre
(1) e (5) sabendo que a vazão é 2L/s e que o
comprimento da tubulação entre (1) e (5) é 30 m.
Dado: = 10-6
m²/s.
Solução: O comprimento das singularidades é
desprezado e supõe-se que a perda de carga
distribuída seja devida a 30 m de tubulação.
Assim:
1,5 1,5 2 3 4p f s s sH h h h h
Da tabela de um fabricante, obtém-se:
Válvula gaveta (2‖): Leq2 = 0.335m
Válvula tipo globo (2‖): Leq3 = 17.61 m
Cotovelo (2‖): Leq4 = 3.01 m.
Tudo se passa como se a tubulação tivesse um
comprimento de:
(2) (3) (4)real eq eq eqL L L L L
30 0.335 17.61 3.01L
51L m 2
2f
H
L vh f
D g
A velocidade será: 2
2
4
4
H
H
D QQ A v Q v v
D
3
22
4 2 101
5 10
mv v
s
2
6
1 5 10
10
HR R
v DN N
45 10RN
Para aço:
54.6 10k m
2
5
5 101090
4.6 10
H H HD D D
k
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
45 10 , 1090 0.025HR
Df f N
k
2
2
51 10.025
5 10 2 10fh
1.28fh m
19. Sendo a pressão p8 mantida igual a 532 kPa
constante, determinar a potência da bomba de
rendimento 0.7 e a pressão de entrada dela se a vazão for
40 L/s. Dados:
Tubos de ferro galvanizado:
K = 0.15.10-3
m;
ks1 = 15; ks2 = ks6 = 10; ks7 = 1; ks4 = 0.5;
pvH2O = 1.96 kPa (abs.);
= 104 N/m²; = 10
-6 m²/s;
patm = 101 kPa
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20
Solução:
Nota-se que os diâmetros da sucção e do
recalque são diferentes. Portanto, o cálculo das perdas
deverá ser feito separadamente. Se os diâmetros fossem
os mesmos, poderíamos efetuar o cálculo diretamente
entre as seções (0) e (8).
0,80 8B pH H H H
Assumindo o PHR no nível (0), tem-se H0 = 0.
0,8 0,8
2 3
8 88 8 4
532 100 7.5
2 10p p
v pH k z H
g
0,860.7pH m
0,8 S R S Rp f f s sH h h h h
Sucção: 2
2
4
4
HS S S
H
D QQ A v Q v v
D
3
22
4 40 102.26
15 10
mv v
s
2
6
2.26 15 10
10
HR R
v DN N
53.4 10RN
Perda distribuída: 2
3
15 101000
0.15 10
H H HD D D
k
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
43.4 10 , 1000 0.021HS R
Df f N
k
2
2S
S
S Sf S
H
L vh f
D g
2
2
12 2.260.021
15 10 2 10Sfh
0.43Sf
h m
Perda singular:
1 2 3
2 2 2
2 2 2S
S S Ss s s s
v v vh k k k
g g g
1 2 3
2
2S
Ss s s s
vh k k k
g
22.26
15 0.9 102 10Ssh
6.61Ssh m
0.43 6.61 7.04e f Sp s sh h h m
Recalque: 2 2
152.26
10
SR S R
R
Dv v v
D
5.1R
mv
s
Perda distribuída:
2
6
5.1 10 10
10
HR R
v DN N
55.1 10RN
2
3
10 10666
0.15 10
H H HD D D
k
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
55.1 10 , 666 0.023HR R
Df f N
k
2
2R
R
R Rf R
H
L vh f
D g
2
2
36 5.10.023
10 10 2 10Rfh
10.8Rf
h m
Perda singular:
4 5 6 7
2 2 2 2
2 2 2 2R
R R R Rs s s s s
v v v vh k k k k
g g g g
4 5 6 7
2
2R
Rs s s s s
vh k k k k
g
25.1
0.5 10 0.9 12 10Rsh
16.1Rsh m
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21
5,810.8 16.1 26.9
R Rp s sH h h m
A perda total na instalação será:
0,8 0, 5,87 26.9 33.9
ep p pH H H m
0,80 8B pH H H H
0,88 0B pH H H H
60.7 33.9 0BH
94.6BH m
A potência da bomba será:
BB
Q HP
4 310 40 10 94.6
0.7BP
54BP kW
Pressão na entrada:
Aplicando a equação da energia entre (0) e (e):
0,0 eM e pH H H H
0,0 0
ee pH H
0,
2
02 e
e ee p
v pz H
g
0,
2
2 e
ee e p
vp z H
g
24 2.26
10 0.5 72 10
ep
77.5ep kPa
77.5 101abs abse e atm ep p p p kPa kPa
23.5absep kPa
23.5 1.96abse vp kPa p kPa
Logo, a tubulação está bem dimensionada.
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22
Exemplos resolvidos
1. Determinar a vazão de água no tubo
Venturi, mostrado na figura abaixo, sabendo-se que a
diferença de pressão entre os pontos A e B é igual a
5.286kgf/m². Resp.: Q = 172 L/s
Solução:
A BH H
2 2
2 2
A A B BA B
v p v py y
g g
A A B BA v A v
2 2
4 4
A BA Bv v
2
2
BA B
A
v v
2
2
150
300A Bv v
14
4A B B Av v v v
2 2
2 2
A A B BA B
v p v py y
g g
2 2
2
A B B AB A
p p v vy y
g
2 2
4
45286 100.75
10 2 9.81
A Av v
2 2165.286 0.75
19.62
A Av v
219.62 5.286 19.62 0.75 15 Av
2103.711 14.715 15 Av
2 103.711 14.715 88.996
15 15A Av v
2.436A
mv
s
A AQ A v
2
4
AAQ v
20.32.436
4Q
3
0.1722m
Qs
10000.1722
LQ
s
172.2L
Qs
2. Calcular a pressão relativa no início do duto
de 250mm de diâmetro e a altura ―h‖ de água, sabendo-
se que a vazão é de 105 L/s e descarrega na atmosfera.
Resp.: p1 = 0,350 kgf/cm2 h = 3,73 m
(A)
(C) (B)
Solução: 2 2
2 2
A A B BA B
v p v py y
g g
220 0 00 2
2 2
BB
vh v g h
g g
2 2
2 2
C C B BC B
v p v py y
g g
3
105 0.105C C B B
L mA v A v
s s
2 2
4 4
C BC Bv v
2
2
BC B
C
v v
2
2
125
250C Bv v
14
4C B B Cv v v v
2 2
4
4
C C
C C
Q Qv v
2
4 0.1052.139
0.250C C
mv v
s
4 4 2.139 8.556B C B B
mv v v v
s
2 2 0
0 02 2
C C Bv p v
g g
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23
2 2
4
2.139 8.556 00 0
2 9.81 10 2 9.81
Cp
40.233196 3.731148
10
Cp
43.731148 0.233196
10
Cp
34979.53Cp Pa
2 4 2
11 1
9.81 10
N kgfPa
m cm
20.35C
kgfp
cm
2
22
BB
vv g h h
g
28.556
2 9.81h
3.7311h m 3. Sabe-se que, no sistema abaixo, as pressões
relativas nos pontos ―A‖ e ―B‖ são respectivamente 1,5
e -0,35 kgf/cm2 e a vazão de água é igual a Q = 0,21
m3/s. Determinar a potência real da turbina, para
rendimento de 60%.
Resp.: PrT = 33,5 cv
Solução:
2
3 4 3
2 3 39.81 10 10 10H O
N N kgf
m m m
A B TH H H
2 2
2 2
A A B BA B T
v p v py y H
g g
A A B BA v A v
2 2
0.214 4
A BA BQ v v
2 2300 600
44 4
A B A Bv v v v
4
2 21 9.81 10
kgf N
cm m
2 20.3 0.6
0.214 4
A Bv v
2
4 0.212.97
0.3A A
mv v
s
2.970.743
4 4
AB B B
v mv v v
s
2 2
2 2
A A B BA B T
v p v py y H
g g
42 4 2
3 3
0.35 9.81 102.97 1.5 9.81 10 0.7431
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10TH
0.44959 15 1 0.028137 3.5 TH 16.44959 3.471863 TH
19.921453TH m
T T TP Q H
30.6 9.81 10 0.21 19.921453TP
24624.11TP W
1 735 1 1.014cv W HP CV 24624.11
33.5735
T TP W P cv
4. Calcular a potência real da turbina (ηT =
70%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2, do sistema
mostrado na figura abaixo.
Resp.: PrT = 38 cv p1 = 2,99 kgf/cm2 p2 = 0,481 kgf/cm
2
Solução:
2
3 4
39.81 10 10H O
N
m
2 2 3 3Q A v A v
22
322 3
4 4v v
2 2
32 3 22 2
2
1509.15
250v v v
2 3.294m
vs
2 3H H 22
3 32 22 3
2 2
v pv py y
g g
2 2 4
2
3 3
3.294 9.15 0.5 9.81 100 6.1
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10
p
2
30.553029 4.2672 5 6.1
9.81 10
p
2
35.3672 0.553029
9.81 10
p
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24
2 24814.17
kgfp
m
1 2
2 2 1 1 2 1 3.294m
Q A v A v v vs
0 1H H 2 2
0 0 1 10 1
2 2
v p v py y
g g
2 2
1
3
0 0 3.39430.5 0
2 2 9.81 9.81 10
p
g
1
330.5 0.58711
9.81 10
p
3
1 30.5 0.58711 9.81 10p
1 293445.4509p Pa
1 4 2
1293445.4509
9.81 10
kgfp
cm
1 22.99
kgfp
cm
1 2TH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2T
v p v py H y
g g
2 2
2 2 1 12 1
2 2T
v p v pH y y
g g
2 2
1 1 2 21 2
2 2T
v p v pH y y
g g
1 2T
p pH
3
293445.4509 47227.007
9.81 10TH
25.1328TH m
T T TP Q H
3 3Q A v
2
33
4Q v
20.15
9.154
Q
3
0.16169m
Qs
30.7 9.81 10 0.16169 25.13TP
27902.47TP W 1 735 1 1.014cv W HP CV
27902.4737.96
735T TP W P cv
5. Calcular a potência teórica da bomba, no
sistema mostrado na figura abaixo, sabendo-se que as
pressões relativas nos pontos 1, 2 e 3 são
respectivamente: -2.290 kgf/m²; 15.000 kgf/m² e 11.220
kgf/m².
Resp.: PtB = 7,9 cv
Solução:
2 2 1 1 3 3Q A v A v A v
22 2
31 21 2 3
4 4 4v v v
2 2
12 1 2 1 2 12 2
2
3004
150v v v v v v
2 2
13 1 3 1 3 12 2
3
30018.367
70v v v v v v
2 3H H
22
3 32 22 3
2 2
v pv py y
g g
2 2
1 1
3 3
4 18.36715000 9.81 11220 9.81
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10
v v
2 2
1 10.81549 15 17.194 11.22v v
2 2
1 115 11.22 17.194 0.81549v v
2
1 1
3.7816.37853 3.78
16.37853v v
1 0.4804m
vs
2 1 2 24 4 0.4804 1.9216m
v v v vs
3 1 318.367 18.367 0.4804v v v
3 8.8235m
vs
1 2BH H H
2 2
2 2 1 12 1
2 2B
v p v pH y y
g g
2 2
2 1 2 1
2B
v v p pH
g
2 2
3
15000 2290 9.811.9216 0.481675
2 9.81 9.81 10BH
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25
0.17637 17.29BH
17.46637BH m
B BP Q H
2
11
4B BP v H
23 0.3
9.81 10 0.4804 17.466374
BP
5818.446BP W
11
735W cv
5818.446
735BP cv
7.91BP cv
6. Calcular a vazão de água no sistema abaixo,
sabendo-se que a potência teórica da bomba é de 11,8
cv e a tubulação tem diâmetro constante.
Resp.: Q = 0,203 m3/s
Solução:
1 735cv W
11.8 735BP W
8673BP W
B BP Q H
1 2BH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2B
v p v py H y
g g
2 2
2 12 1
2 2B
p pv vH y y
g g
2 12 1B
p pH y y
4
3
1.035 2.1 9.81 1015
9.81 10BH
4.35BH m
B BP Q H
B
B
PQ
H
3
8673
9.81 10 4.35Q
3
0.203m
Qs
7. Calcular a potência teórica da turbina, no
sistema abaixo, sabendo-se que a água sai na atmosfera
no final do tubo de diâmetro 75 mm.
Resp.: PrT = 13.7 cv
Solução:
2
4Q A v v
2 30.0759 0.03976
4
mQ Q
s
0 3TH H H
2 2
0 0 3 30 3
2 2T
v p v py H y
g g
2 20 0 9 030 0
2 2 9.81TH
g
30 4.128 25.872T TH H m
T TP Q H
39.81 10 0.03976 25.872TP
10091.088TP W
11
735W cv
10091.088
735TP cv
13.729TP cv
8. No sistema abaixo, a velocidade no ponto ―C‖
é igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A
pressão relativa no ponto ―A‖ é igual a – 0.35 kgf/cm2.
A perda de carga entre os pontos ―A‖ e ―C‖ é igual a Δh
= 3.05m. A potência real da bomba é igual a 20 cv, com
rendimento de 70%. Até que altura ―H‖ , a bomba
poderá elevar água, sabendo-se que o sistema tem
diâmetro constante e igual a 150 mm?
Resp.: H = 7,8 m
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26
Solução:
e
BB
B
Q HP
eB B
B
PH
Q
C CQ A v
2
4
CCQ v
20.15
3.664
Q
3
0.064677m
Qs
3
20 735 0.7
9.81 10 0.064677BH
16.2179BH m
ACA B C pH H H H
22
2 2 AC
C CA AA B C p
v pv py H y H
g g
2 24
3
0.35 9.81 10 00 16.2179 1.8 3.05
2 9.81 10 2
A Av vH
g g
3.5 16.2179 1.8 3.05H
12.7179 4.85 12.7179 4.85H H
7.8679H m
9. Determinar a potência real da bomba (ηB =
80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no
sistema abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de 40
L/s, a perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes a
carga cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os
pontos 2 e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2.
Resp.: PrB = 66 cv p1 = 0,496 kgf/cm2 p2 = 10,408
kgf/cm2
Solução:
e
BombaB
B
Q HP
,1 13
AP cH E
,1
2
132AP
vH
g
2, 220
BP cH E
2,
2
2202BP
vH
g
3
1 1 2 2 40 0.04L m
Q A v A vs s
2 2 22 2 2
2 2
0.04 0.16 0.16
0.1
4
v v v
2 5.0929m
vs
1 1 12 2 2
1 1
0.04 0.16 0.16
0.15
4
v v v
1 2.2635m
vs
,11 AA pH H H
2 2 2
1 1 11 3
2 2 2
A AA
v p v p vy y
g g g
2 2
1
3
0 0 2.2635 2.26350 6 3
2 2 10 2
p
g g g g
1
30 0.261133 6 0.7833994
9.81 10
p
3
1 4.9554675 9.81 10p
1 48613,1369p Pa
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27
1 4 2
148613,1369
9.81 10
kgfp
cm
1 20.495546
kgfp
cm
2,2 BB pH H H
2 2 2
2 2 22 20
2 2 2
B BB
v p v p vy y
g g g
2 2 2
25.0929 0 0 5.09296 73 20
2 2 2
p
g g g
2
31.289033 6 73 26.43999
9.81 10
p
3
2 98.15095 9.81 10p
2 962860.89p Pa
2 4 2
1962860.89
9.81 10
kgfp
cm
2 29.815
kgfp
cm
1 2BombaH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2Bomba
v p v py H y
g g
2 2
3 3
2.2635 48613,1369 5.0929 962860.896 6
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10BombaH
0.261133 4.955467 1.289 98.150957BombaH
5.2165 99.43BombaH
94.2135BombaH m
e
BombaB
B
Q HP
39.81 10 0.04 94.2135
0.8eBP
46211.72eBP W
45896.28
735eBP cv
63eBP cv
10. Supondo que no sistema do exercício nº 9,
os dois reservatórios estejam fechados (pA e pB ≠ 0) e
sabendo-se que as pressões relativas nos pontos 1
e 2 são respectivamente 0,2 kgf/cm2 e 9,5 kgf/cm
2 .
Calcular as pressões nos pontos ―A‖ e ―B‖ e potência
real da bomba (ηB = 80%), para essa nova situação.
Obs.: utilizar as mesmas perdas de carga do exercício nº
9.
Resp.: PrB = 63 cv pA = - 0,296 kgf/cm2 pB = - 0,912
kgf/cm2
11. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0,01
kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em
regime permanente e com vazão Q = 50,0 L/s, através de
3.000,0 m de comprimento de tubo de Ferro Fundido
(FºFº), com diâmetro φ = 300,0 mm. Pede-se calcular a
perda de carga distribuída através da fórmula Universal
de perda de carga.
Resp.: Δhd ≅ 8,9 m
R X Lh
A
X: Perímetro.
L: comprimento
R: Tensão de atrito em kgf/cm2.
Solução:
R X Lh
A
R dvR
dv dy
dy
vR
y
QQ A v v
A
Q A QR R
y A y
X Lh R
A
Q X Lh
A y A
2
Q X Lh y
A
22
4
Q X Lh y
2 4
16 Q X Lh y
3
2 4
16 0.01 50 10 3000
850 0.3
h y
X
0.35h y
mX
2
2f
L vh f
g
Experiência de Nikuradse:
,Rf f NK
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28
2 2
4
4
Q QQ A v v v
3
2
4 50 100.7074
0.3
mv v
s
Número de Reynolds:
R
vN
gg
R
vN
g
850 0.7074 0.3
9.81 0.01RN
1838.8RN
Ferro Fundido: K = 3.75.10
-4m
4
0.3800
3.75 10K K
A função f deve ser calculada no ponto:
1838.8, 1158.3Rf f NK
0.0195f 2
2f
L vh f
g
23000 0.70740.0195
0.3 2 9.81fh
4.97fh m
Ou
Como NRe é<2000:
Re
64f
N
640.0348
1838.8f f
2
2f
L vh f
g
23000 0.70740.0348
0.3 2 9.81fh
8.87fh m
12. Calcular a perda de carga distribuída em
uma tubulação de aço revestido nova, com 900,0 m de
comprimento e 100,0 mm de diâmetro, devido ao
escoamento de 378.500,0 L/dia de óleo combustível à
temperatura de 20ºC ( γ = 855,0 kgf/m³ , ν = 3,94x10-6
m²/s), em regime permanente.
Resp.: Δhd = 4,93 m
Solução: 3 3 3
310375000 375000 4.34 10
24 3600
L m mQ Q
dia s s
3
2
4.34 100.5529
0.1
4
mQ A v v v
s
gg
g
6 8553.94 10
g
g
3
23.3687 10
N s
m
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29
Número de Reynolds:
R
vN
R
vN
g
3
855 0.5529 0.1
3.3687 10R
gN
g
14032.99RN 2
2f
L vh f
g
Tubulação de aço:
K = 4.6.10-5
m
5
0.12173.9
4.6 10K K
A função f deve ser calculada no ponto:
14032.99, 2173.9Rf f NK
0.03f
2
2f
L vh f
g
2900 0.55290.03
0.1 2 9.81fh
4.2fh m
13. Calcular a perda de carga distribuída em
uma tubulação de aço soldado nova, com 3.200,0 m de
comprimento e 300,0 mm de diâmetro, devido ao
escoamento de 10.6x106
L/dia de gasolina à temperatura
de 25ºC ( γ = 720,0 kgf/m³ , ν = 6,21x10-6
m²/s), em
regime permanente.
Resp.: Δhd ≅ 23,82 m
Solução: 3 3 3
6 6 1010.6 10 10.6 10 0.122685
24 3600
L m mQ Q
dia s s
2
0.1226851.7356
0.3
4
mQ A v v v
s
Aço: L = 3200m
R = 4.6.10-5
m
5
0.36521.7
4.6 10K K
Número de Reynolds:
R
vN
gg
g
R R
v vN N
gg
6
1.7356 0.383845.4
6.21 10R RN N
A função f deve ser calculada no ponto:
83845.4, 6521.7Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
0.019f
2
2f
L vh f
g
23200 1.73560.019
0.3 2 9.81fh
29.47fh m
14. Um óleo combustível à 10ºC (γ = 861.0
kgf/m³ , ν = 5.16x10-6
m²/s) escoando em regime
permanente com vazão Q = 0,2 m³/s, é bombeado para o
tanque "C", como mostra a figura abaixo, através de
uma tubulação de aço rebitado nova, com diâmetro
constante φ = 400,0 mm e comprimento de recalque L =
2.000,0 m. O reservatório em "C" está em contato com a
pressão atmosférica. Sabe-se que a pressão relativa do
ponto "A" é igual a 0,14 kgf/cm². Pede-se calcular a
potência real da bomba, para rendimento de 80%.
Resp.: PtB ≅ 282,0 cv
R
Solução: 3
0.2m
Qs
2
0.21.5915
0.4
4
mQ A v v v
s
Aço: L = 3200m
R = 4.6.10-5
m
5
0.48695.6
4.6 10K K
Número de Reynolds:
R
vN
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30
5
6
1.5915 0.41.2337 10
5.16 10R RN N
A função f deve ser calculada no ponto:
51.2337 10 , 8695.6Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
0.03f
2
2f
L vh f
g
22000 1.59150.03
0.4 2 9.81fh
19.36fh m
A Bomba f RH H h H
2 2
2 2
A A R RA Bomba f R
v p v py H h y
g g
21.5915 13734 0 0
100 19.36 1802 9.81 861 9.81 2
BombaHg
0.12909 1.626 100 199.36BombaH
199.36 101.755BombaH
97.605BombaH m
e
BombaB
B
Q HP
861 9.81 0.2 97.605
0.8eBP
206102.962eBP W
206102.962
735eBP cv
280.4eBP cv
15. No sistema mostrado na figura abaixo, a
vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 22.1
L/s. No trecho 0-1 o comprimento é 60.0 m e o diâmetro
é 200.0 mm. No trecho 2-3 o comprimento é 260.0 m e
o diâmetro é 150.0 mm. A tubulação em toda sua
extensão
é de ferro fundido nova. Pede-se calcular: a) as pressões
relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência real da bomba
para rendimento de 60%.
Obs.: -Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e
o método do comprimento equivalente.
-No desenho:
a, b = curva 90º R/D = 1 1/2; c, d = cotovelo 90º RM
Resp.: a) p1 ≅ 1.760,0 kgf/m² ; p2 ≅ 1,652 kgf/cm²;
b) PrB ≅ 7,26 cv
Solução: 3
322.1 22.1 10L m
Q Qs s
1 1 1 12 2
01
0.02210.703
0.2
44
Q mQ A v v v
s
2
260.7 10H O
m
s
(viscosidade cinemática da água)
Perda de carga no trecho 0-1:
Aço: L 01 = 60m
R = 2.59.10-4
m
01
4
0.2772
2.59 10K K
Número de Reynolds no trecho 01:
1
1 01R
vN
1 1
5
6
0.703 0.22 10
0.7 10R RN N
A função f deve ser calculada no ponto:
1
5 012 10 , 772Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
0.021f
01
2
01 1
01 2f
L vh f
g
01
260 0.7030.021
0.2 2 9.81fh
010.1586fh m
As perdas de carga singulares ocorrem quando
há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no
escoamento do fluido e são calculadas por expressões
que envolvem análise dimensional, dadas por: 2
2s s
vh K
g
2 20.7030.9 0.02267
2 2 9.81aa b s a
vh h K h m
g
2 20.7030.2 0.005037
2 2 9.81RR s R
vh K h m
g
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31
010 1a b R pH h h h h H
01
2 2
0 0 1 10 1
2 2a b R f
v p v py h h h h y
g g
2 2
10 0 0.7032 0.02267 0.02267 0.005037 0.1586 0
2 2 9.81
p
g
12 0.208977 0.02518p
1 1.7658p
3
1 21.7658 1.7658 9.81 10
Np
m
1 21765.8
kgfp
m
Singularidade Esquema Ks
Alargamento
1
2
1A
A
Caso limite
1
Estreitamento
1
2
A
A
Caso Limite
0.5
Cotovelo a 90°
0.9
Válvula de
gaveta
0.2
Totalmente
aberta
Válvula tipo
globo
10
Totalmente
aberta
Válvula de
retenção
0.5
23
4
0.15579.15
2.59 10K K
Cálculo da velocidade no trecho 2-3:
2 2 2 22 2
23
0.02211.2506
0.15
44
Q mQ A v v v
s
Número de Reynolds no trecho 23:
2
2 23R
vN
2 2
5
6
1.2506 0.152.6798 10
0.7 10R RN N
A função f deve ser calculada no ponto:
1
5 232.67 10 , 579.15Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
0.0225f
23
2
23 2
23 2f
L vh f
g
01
2260 1.25060.0225
0.15 2 9.81fh
013.108fh m
232 3f vr vga c dH h h h h h H
2 21.25060.9 0.07174
2 2 9.81dc d s c
vh h K h m
g
2 21.2506
0.5 0.039852 2 9.81vrvr s vr
vh K h m
g
2 21.250610 0.797
2 2 9.81vgvg s vg
vh K h m
g
23
22
3 32 22 3
2 2f vr vga c d
v pv py h h h h h y
g g
2 2
21.2506 0 00 3.108 0.03985 0.797 0.07174 0.07174 12
2 9.81 2
p
g
20.07971 16.08833p
2 16.00862p
3
2 216.00862 16.00862 9.81 10
Np
m
3
2 4 2
116.00862 16.00862 9.81 10
9.81 10
kgfp
cm
2 21.600862
kgfp
cm
1 2BombaH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2Bomba
v p v py H y
g g
2 2
3 3
0.703 18839.16 1.2506 157044.560 0
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10BombaH
0.02518 1.9204 0.0797 16.0086BombaH
16.0883 1.94588BombaH
14.14272BombaH m
e
BombaB
B
Q HP
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32
3 39.81 10 22.1 10 14.14272
0.6eBP
5110.259eBP W
5110.259
735eBP cv
6.95eBP cv
16. No sistema mostrado abaixo, a tubulação é
de aço galvanizado nova com diâmetro de 75,0 mm em
toda sua extensão de 280,0 m. A tubulação descarrega
água à 20ºC, na atmosfera. O regime de escoamento é
permanente com vazão Q = 6,5 L/s. Pede-se determinar
a altura H, utilizando a fórmula Universal da perda de
carga e a expressão para calcular as perdas de carga
localizadas.
Obs.: -No desenho: a = curva 90º; b, c = curva 45º
Resp.: H ≅ 11,93 m
patm
0
a
H
b
Q
c
Solução:
0 f L RH h h H
0 g Gf a b c v v RH h h h h h h H
336.5 6.5 10
L mQ Q
s s
2 2
0.00651.4713
0.075
4 4
Q mQ A v v v
s
2
261 10H O
m
s
(viscosidade cinemática da água)
Perda de carga no trecho L = 280m:
Aço galvanizado novo.
Rugosidade = K = 1.5.10-4
a 2.0.10-4
m
4
0.075500
1.5 10K K
Número de Reynolds no trecho L:
R
vN
1
5
6
1.4713 0.0751.103 10
1 10R RN N
1
51.1 10 , 500Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
0.025f
2
2f
L vh f
g
2280 1.47130.025
0.075 2 9.81fh
10.297fh m
Perdas de carga localizadas:
Local
Denominação
Ks 2
2s s
vh K
g
(m)
a Curva 90° 0.4 0.044 b Curva 45° 0.2 0.022 c Curva 45° 0.2 0.022
Válvula de retenção
tipo leve
2.5 0.022
Válvula globo
aberta 10 1.1033
2 21.47130.4 0.044133
2 2 9.81a a a a
vh K h h m
g
2 21.4713
0.2 0.0222 2 9.81
b c b b a
vh h K h h m
g
2 21.4713
0.2 0.0222 2 9.81g g g gv v v v
vh K h h m
g
2 21.4713
10 1.10332 2 9.81g G G gv v v v
vh K h h m
g
0 g Gf a b c v v RH h h h h h h H
0 10.297 0.044 3 0.022 1.1033 0H
0 11.51H m
17. No sistema mostrado na figura abaixo, a
vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 3.6
L/s. No trecho 0-1 o diâmetro é 50.0 mm. No trecho 2-3
o diâmetro é 63.0 mm. A tubulação em toda sua
extensão é de aço galvanizado nova. Pede-se calcular: a)
as pressões relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência
teórica da bomba.
Obs.: Utilizar a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao da perda
de carga para calcular as perdas de carga localizadas.
No desenho: a, b = cotovelo 90º
Resp.: a) p1 ≅ 2.060,0 kgf/m² ; p2 ≅ 3,047 kgf/cm²; b)
PtB ≅ 1,36 cv
3 patm
6.0 m
b
patm 26.5 m 28.0 m
0
3.0m a
B
1 2
5.0 m 8.0 m
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33
Solução:
Para tubos de aço galvanizado, conduzindo
água fria: 1.88
4.880.002021
QJ
2
2
n
L i
i
vh K
g
Trecho 0 – 1: L01 = 5m; 01 = 0.05m 3
33.6 3.6 10L m
Q Qs s
3
01 012 2
01
3.6 101.833
0.050
44
Q mQ A v v v
s
1.88
31.88
4.88 4.88
01
3.6 100.002021 0.002021 0.1149
0.05
QJ J J
01 1 01 015 0.1149 0.5745h L J h h m
0 1 01 gv ebH H h h h
2 21.8330.2 0.0342
2 2 9.81g g gv s v v
vh K h h m
g
2 21.8331 0.1713
2 2 9.81g geb eb v v
vh K h h m
g
2
1 10 1 01
2 gv
p vH z h h
g
2
1
3
1.8333 0 0.5745 0.0342 0.1713
9.81 10 2 9.81
p
1
32.048
9.81 10
p
3
1 22.2200 9.81 10
Np
m
1 22048.0
kgfp
m
1 2BH H H
Trecho 2-3:
Comprimento:
L23 = 8+26.5+6 = 40.5 m 3
33.6 3.6 10L m
Q Qs s
3
23 232 2
23
3.6 101.155
0.063
44
Q mQ A v v v
s
1.88
31.88
4.88 4.88
01
3.6 100.002021 0.002021 0.0372
0.063
QJ J J
23 23 23 2340.5 0.0372 1.5069h L J h h m
Perdas de carga localizadas:
2 21.1550.9 0.0612
2 2 9.81b a a a a
vh h K h h m
g
2 21.1552.5 0.17
2 2 9.81r r rv v b v
vh K h h m
g
2 21.155
10 0.67992 2 9.81g G G gv v v v
vh K h h m
g
Local
Denominação
Ks 2
2s s
vh K
g
(m)
a Cotovelo 90° 0.9 0.0612 b Cotovelo 90° 0.9 0.0612
Válvula gaveta
aberta
0.2 0.022
Válvula globo
aberta 10 1.1033
Válvula de
retenção
2.5 0.17
2 23 3r ga b v vH h h h h h H
2
2 22 23 3
2 r ga b v v
v py h h h h h H
g
2
21.1550 1.5069 0.0612 0.0612 0.17 0.6799 28
2 9.81
p
20.06799 30.4792p
32230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10
pp
32230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10
pp
5
2 22.9833 10
Np
m
5
2 4 2
12.9833 10
9.81 10
kgfp
cm
2 23.041
kgfp
cm
1 2BH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2B
v p v py H y
g g
2 2
2 1 2 1
2B
v v p pH
g
2 2 5 4
3
1.155 1.833 2.9833 10 2.17782 10
2 9.81 9.81 10BH
0.103255 28.19BH 28.0876BH m
B BombaP Q H
3 39.81 10 3.6 10 28.0867BP
991.9BP W
991.9
735eBP cv
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1.3495eBP cv
18. No sistema abaixo, as pressões relativas
nos pontos 1 e 2 são respectivamente: -0,5 kgf/cm² e
10.500,0 kgf/m². A potência teórica da bomba é 5,0 cv e
a tubulação é de ferro fundido. No trecho 0-1 o diâmetro
é 200,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C =
120. No trecho 2-3 o comprimento é 180,0 m, o
diâmetro é 200,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams
é C = 100. No trecho 3-4 o comprimento é 100,0 m, o
diâmetro é 150,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams
é C = 90. Utilizando a fórmula de Hazen-Williams da
perda de carga e o método do comprimento equivalente,
pede-se determinar:
(a) a pressão relativa no ponto 3;
(b) a vazão de água, para escoamento
permanente;
(c) a cota do ponto 4;
(d) o comprimento da tubulação no trecho 0-1.
Obs.: -No desenho: a = cotovelo 90º RL; b = curva 45º
Resp.: (a) p3 = 0.903 kgf/cm² ; (b) Q = 24.0 L/s ;
(c) z4 = 810.33 m ; (d) L0-1 = 194.5 m patm
4 ?
a
b 804.0 m
800.0m B
patm 1 2 3 0
Solução: (a)
2 23 3r gv vH h h h H
(b)
1 2BH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2B
v p v py H y
g g
Como os diâmetros das seções 1 e 2 são iguais:
v1 = v2. Também y1 = y2. Assim:
2 1B
p pH
2 1B
p pH
4
1 1 12 4 2 2
9.810.5 0.5 0.5 9.81 10
10
kgf N Np p p
cm m m
1 2 22 2 20.5 10500 10500 9.81
kgf kgf Np p p
cm m m
4
3
10500 9.81 0.5 9.81 10
9.81 10BH
15.5BH m
5 5 735 3675B B BP cv P P W
B BP Q H
3
3675
9.81 10 15.5
B
B
PQ Q
H
3
0.024168m
Qs
24.16L
Qs
2
11 1 1 1 2
1
4
4
QQ A v Q v v
1 1 2 32
4 0.0241680.76929
0.2
mv v v v
s
Perdas localizadas no trajeto de 2-3: 2 20.76929
10 0.3022 2 9.81g G gv v v
vh K h m
g
2 20.76929
2.5 0.07542 2 9.81r r r rv v v v
vh K h h m
g
2 20.76929
0.2 0.0062 2 9.81r r r rv v v v
vh K h h m
g
Local
Denominação
Ks 2
2s s
vh K
g
(m)
Válvula globo
aberta
10 0.302
Válvula de
retenção
2.5 0.0754
Válvula gaveta
aberta
0.2 0.006
Fórmula de Hazen-Williams 1.852 1.852 4.8710.643J Q C
Trecho 0-1: 01 0.2m
01 120C
1.852 1.852 4.87
01 01 0110.643J Q C
1.852 1.852 4.87
01 10.643 0.024168 120 0.2J
01 0.003856J
01 01 01h J L
Trecho 2-3: 23 0.2m 23 100C
1.852 1.852 4.87
23 23 2310.643J Q C
1.852 1.852 4.87
23 10.643 0.024168 100 0.2J
23 0.005405J
23 23 23h J L
23 0.005405 180h
23 0.9729h m
2 23 3r gv vH h h h H
22
3 32 22 23 3
2 2r gv v
v pv pz h h h z
g g
Como v2 = v3 e z2 = z3:
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3223 r gv v
pph h h
2
3
3
3 3
105000.9729 0.0754 0.302
10 10
kgf
m
kgf
m
p
3333
10.5 1.3503 9.1497 1010
pp
3 29149.7
kgfp
m
3 29149.7
kgfp
m
3 20.91497
kgfp
cm
Trecho 3-4: 34 0.15m 34 90C
1.852 1.852 4.87
34 34 3410.643J Q C
1.852 1.852 4.87
34 10.643 0.024168 90 0.15J
34 0.00656J
34 34 34h J L
34 0.00656 100h 34 0.656h m
Comprimentos equivalentes: Dispositivo Nome Leq
Comprimento equivalente (m)
(=0.2m)
Válvula
gaveta aberta
1.4
(=0.2m)
Válvula globo (aberta)
67
(=0.2m)
Válvula de
retenção tipo leve
16
a
(=0.2m)
Cotovelo 90°
RL 4.3
b
(=0.15m)
Curva 45° 1.1
2 2
3 3 4 43 34 4
2 2b
v p v pz h h z
g g
2 2
43
3
9149.70.9729 0 0
804 0.656 1.12 9.81 2
10
kgf
m zkgf g
m
40.04824 9.1497 804 1.756 z
4 814.44z m
0 01 01 1ga vH h L h h H
2 2
0 0 1 10 01 01 1
2 2ga v
v p v pz h L h h z
g g
42 2
01 013
3
0.5 100 0 0.769
800 0.003856 4.3 1.4 8042 2 9.81
10
kgf
mL Lkgfg
m
2
01
0.769800 1.003856 5.7 5 804
2 9.81L
01 ?L
Tubulação de Ferro fundido:
Rugosidade: 2.5.10-4
m
Trecho 0-1 e 1-2:
4
0.2800
2.5 10K K
Número de Reynolds:
R
vN
1
8
6
1317.69 0.22.635 10
1 10R RN N
1
82.6 10 , 800Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
f
eq
KL
f
19. No sistema abaixo a vazão de água à 20ºC,
em regime permanente é Q = 11,9 L/s. Sabe-se que a
pressão relativa no ponto 2 é p2 = 2,3 kgf/cm². No trecho
0-1 o diâmetro é 150,0 mm e o comprimento é 182,0 m.
No trecho 2-3 o diâmetro é 100,0 mm. Utilizando a
fórmula Universal da perda de carga e o método do
comprimento equivalente, pede-se: a) a
pressão relativa no ponto 1; b) o comprimento do trecho
2-3; c) a potência real da bomba para rendimento de
58%.
Obs.: -No desenho: a, b = cotovelo 90º RL
Resp.: a) p1/γ = 3,0 mcH2O; b) L2-3 = 117,3 m; c) PrB ≅
5,5 cv
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20. Para o sistema abaixo, a potência real da
bomba (rendimento de 90%) é 72 cv. A perda de carga
localizada devida à válvula de retenção na tubulação C-
D é igual a 0,127m. O fluido é água à 20ºC e as pressões
relativas nos pontos "A" e "D" são respectivamente: -
0,2 kgf/cm² e 0,3 kgf/cm². Pede-se: a) a vazão do
sistema; b) as pressões relativas nos pontos B e C; c) o
comprimento da tubulação A-B.
Obs.: -Considerar no trecho A-B: rugosidade: e =
0,005m ; diâmetro igual a 400mm -Considerar no trecho
C-D: comprimento: L = 1200m; diâmetro igual a
350mm; rugosidade: e = 0,0003m
-Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e o
método do comprimento equivalente.
Não considerar as perdas de carga devidas à
entrada normal e à saída da canalização,
respectivamente nos reservatórios A e D -No desenho: a
= curva 45º
Resp.: a) Q = 96,0 L/s; b) pB = 3.490,0 kgf/m² , pC =
5,412 kgf/cm²; c) LA-B = 500,5 m
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38
Apêndice
Turbinas Hidráulicas - Tipos
Basicamente existem dois tipos de turbinas
hidráulicas: as de ação e as de reação. No primeiro caso,
de ação, a energia hidráulica disponível é transformada
em energia cinética para, depois de incidir nas pás do
rotor, transformar-se em mecânica: tudo isto ocorre a
pressão atmosférica Na turbina de reação, o rotor é
completamente submergido na água, com o escoamento
da água ocorre uma diminuição de pressão e de
velocidade entre a entrada e a saída do rotor.
Tradicionalmente o uso de turbinas hidráulicas tem-
se concentrado no tipo Pelton, com um ou mais jatos, no
caso das máquinas de ação; na Francis, Hélice e Kaplan,
no caso do tipo de reação. A escolha do tipo adequado
baseia-se nas condições de vazão, queda líquida, na
altitude do local, na conformação da rotação da turbina
com a do gerador e na altura de sucção, no caso de
máquinas de reação.
Conhecidos a altura (H) e a vazão (O) disponíveis
no local, levando-se em conta: a rotação (n) imposta em
valores discretos em função do número de pares de
pólos (z), do gerador elétrico, e altura de sucção,(hs), no
caso da turbina hidráulica ser de reação, determina-se
uma rotação específica nq = 3 n Q05 / H~1’75 , que
definirá o tipo de rotor da turbina hidráulica, adequado
ao aproveitamento em questão.
Definido o tipo de máquina, a preocupação passa ser
o tipo de carga a ser atendida. Deve-se procurar adequar
a curva de carga com a de comportamento da turbina.
No caso de grandes variações na carga, divide-se a
instalação em duas ou mais máquinas, de maneira que
através de manobras, a instalação atenderá a demanda
sempre com as máquinas trabalhando a cargas
adequadas. Neste caso, faz-se necessário a mudança do
tipo do rotor, já que a rotação específica mudou, devido
a divisão da vazão.
Em grandes centrais hidroelétricas as turbinas
somente serão construídas após a definição de todos os
parâmetros topográficas, hidrológicos e operacionais.
Com isto, existe uma perfeita caracterização da rotação
específica. Neste caso é feito um projeto exclusivo para
as condições impostas. A preocupação do fabricante é
obter um ganho do rendimento que é resultante de
extensos estudos hidrodinâmicos na máquina. O alto
custo desta exclusividade é diluído, face às grandes
potências geradas e ao considerável aumento de receita
representado por cada percentual acrescido da turbina.
Já, em instalações de pequeno porte, mini e
microcentrais hidroelétricas, a preocupação maior é
obter energia elétrica a baixo custo. Neste caso, o estudo
da escolha do tipo e do número de turbina, feita de
maneira análoga às das grandes instalações, tem como
fatores limitantes a rotação mínima admissível para o
gerador, na ordem de 600 rpm (rotações por minuto), a
necessidade de utilizar-se de modelos padronizados
oferecidos pelo fabricante. Este as oferece dentro de um
campo de aplicação pré-limitado, dividido em várias
faixas, sendo cada uma atendida por um modelo padrão
da turbina em questão. Conseqüentemente uma turbina
assim especificada dificilmente irá operar no seu ponto
ótimo de funcionamento. Além do que, cada máquina
deverá atender a uma variação de carga preestabelecida.
Impreterivelmente, quedas de rendimento da instalação
deverão ocorrer.
No Brasil, os fabricantes nacionais mais conhecidos
se contentam em oferecer modelos padronizados dos
tipos: Pelton, Francis e Hélice. Recentemente é que,
baseados em projetos desenvolvidos no exterior, se
encorajaram e passaram a oferecer a Kaplan e suas
derivações como: Bulbo, ―S" e Tubular.
Objetivando diminuir os custos e aumentar o seu
campo de aplicação as Francis, além de caixa espiral,
são oferecidas em caixas cilíndricas e abertas. Já as
Pelton são oferecidas com um ou dois injetores.
Normalmente, em se tratando de PCHs, estas máquinas
são instaladas com eixo horizontal.
Algumas empresas atuantes em outros segmentos do
mercado, outras criadas especialmente para a fabricação
de equipamentos hidromecânicos e até mesmo grandes
empresas tradicionais no setor hidroelétrico voltaram
seus interesses ao mercado das PCHs, procurando
desenvolver modelos de turbinas hidráulicas possíveis
de serem fabricadas em série. Poucas empresas, não
tradicionais no mercado, trabalham exclusivamente com
a muito divulgada, mas quase desconhecida, Michell-
Banki, a maioria concentra suas atividades nas clássicas:
Pelton, Francis e Hélice, deixando os caros rotores
Kaplan para uma fase posterior, quando o mercado
assim o permitir. Em caso das instalações exigirem este
último tipo, os projetos geralmente são importados das
sedes de origem do fornecedor.
Alguns tipos de turbinas que, embora bastante
utilizadas, são consideradas não convencionais. Dos
tipos descritos a seguir, somente a Michell-Banki
encontra-se devidamente divulgada no país, é construída
em pequena escala. Todas elas apresentam como
vantagens comuns: simplicidade construtiva, adequação
à padronização, baixo custo, simplicidade de operação e
manutenção, robustez dos componentes, bom
comportamento em sistemas isolados. Como
desvantagem, conseqüentes das simplificações impostas,
elas apresentam rendimentos ligeiramente inferiores às
turbinas tradicionais.
Turbinas Convencionais
Turbina Pelton
As Turbinas Pelton são máquinas de ação,
escoamento tangencial. Operam altas quedas e baixas
vazões. Podem ser de um (01) jato, dois (02) jatos,
quatro (04) jatos e seis (06) jatos. C controle da vazão é
realizado na agulha e injetor. A figura 4 mostra uma
turbina Pelton de dois (02) jatos, com suas partes
principais.
Turbina Francis
As Turbinas Francis são máquinas de reação,
escoamento radial (lenta e normal) e escoamento misto
(rápida). Operam médias vazões e médias quedas. O
controle da vazão é realizado no distribuidor ou sistema
de pás móveis.
Turbina Axial: Hélice e Kaplan
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As Turbinas axiais são máquinas de reação, de
escoamento axial. Operam grandes vazões e baixas
quedas. O controle de vazão é realizado: turbina Hélice
— pás do distribuidor (simples regulagem) e turbina
Kaplan - pás do distribuidor e pás do rotor.
Turbinas Não Convencionais
Turbina Michell Banki
Inicialmente patenteada na Inglaterra, em 1903, por
A G. Michell, engenheiro australiano, mais tarde, entre
os anos de 1917 e 1919, pesquisada e divulgada pelo
professor húngaro Banki, esta turbina foi
extensivamente comercializada pela empresa alemã
Ossberger Turbinen Fabrik que associou-se a Michell
por volta de 1923. Nestes últimos 65 anos esta empresa
responsável pela entrega de mais de 7.000 unidades em
todo o mundo, especialmente para em desenvolvimento.
Atualmente, o número de fabricante deste tipo de
turbina supera uma centena. No Brasil, o objeto de
pesquisa do LHPCH-UNIFEI desde 1983, a turbina
Michell-Banki, ou fluxo-cruzado, como também é
conhecido, já foi fabricada pela empresa Mescli, de
Piracicaba-SP, na década de 60. Nesta mesma época a
Fundição Brasil também a oferecia com o nome de
Duplex. Atualmente, o país conta por volta de quatro
fabricantes deste tipo de turbina. Devido às suas
características específicas, estas turbinas cobrem o
campo das turbinas tipo Pelton dois jatos até a Francis
normal. Sendo classificada como uma máquina de ação
ela apresenta características de reação na primeira
passagem.
O seu campo de aplicação atende quedas de 3 a 100
m, vazões de 0,02 a 2,0 (m3/s) e potências de t a 100
kW Devido à sua facilidade de padronização pode
apresentar rotações específicas, nqa, entre 40 a 200.
Devido à sua simplicidade construtiva e as
peculiaridades quanto ao seu funcionamento, esta
turbina mostra-se altamente indicada para ser usada em
microcentrais hidroelétricas. Destaca-se:
- Construção simples, poucas peças móveis, facilitando
a manutenção;
- Fácil instalação, diminuindo os custos de obras civis;
- Custos iniciais inferiores aos dos outros tipos de
turbinas usadas em centrais de baixa queda;
- Trabalha sob condições ideais de funcionamento,
mesmo se funcionando a cargas parciais;
- Pode trabalhar em várias situações de queda e vazão,
permitindo a sua padronização, conseqüentemente
diminuindo os custos de fabricação;
- Componentes, como o disco do rotor, a tampa e as pás
podem ser fabricados a partir de uma chapa de aço
carbono;
- Pás são apenas calandradas;
- Adapta-se a tubos de sucção.
Turbina de Fluxo Partido
A turbina de Fluxo Partido, mostrada na figura 9,
trata de uma variação da Michell-Banki. Originada no
Nepal onde foi, pela primeira vez, construída e testada
pela empresa N. Y 8., e mais tarde testada pela Escola
Politécnica de Hong Kong, a Turbina de Fluxo-Partido,
SplitFlow, assim denominada, foi concebida de maneira
a estender o campo de aplicação das turbinas Michel-
Banki à rotação específica, nq inferiores a 40 (de 15 a
40). Com um campo de aplicação limitado entre queda
de 50 a 150 (m) e vazões de 0,01 a 0,13 (m3/s), esta
turbina deverá concorrer com a turbina Pelton de um
jato.
O seu funcionamento ocorre da seguinte maneira: a
água oriunda das tubulações, passa por uma peça de
transição, que muda a secção transversal de circular para
retangular, entra no injetor o qual, juntamente com a pá
diretriz, direciona o fluxo d’água para o rotor primário,
que está contido no interior do rotor secundário, que por
sua vez é bi-partido, figura 5. A água escoa através das
pás em formato de arco de círculo do rotor primário e o
jato d’água é partido de maneira a incidir no interior das
pás, também em arco de círculo, do rotor secundário e
daí sair para o canal de fuga. Ambos os rotores são
solidários a um eixo horizontal. Todo o conjunto é
contido no interior de uma tampa.
Em testes feitos pela Politécnica de Hong Kong,
obteve-se rendimentos na ordem de 58 a 610/o, sendo
que o primário testado sozinho forneceu 46 a 56%.
A vantagem deste tipo de turbina, além de ampliar o
campo de aplicação de Michel-Banki, é a sua facilidade
de fabricação, já que pode usar processo de fundição
para o rotor. A desvantagem consiste no rendimento
sensivelmente inferior a Michel-Banki de rotações
específicas equivalente, conforme os resultantes obtidos
nos testes desenvolvidos na politécnica de Hong Kong.
Turbina Turgo
A turbina Turgo é fabricada pela Gilkers & Gordon
Ltda, empresa inglesa. Trata-se de uma máquina de ação
e diferencia da Pelton quanto ao ângulo de incidência do
jato d’água. Quando na Pelton o jato é tangencial, na
Turgo é lateral, O jato d’água incidente no injetor, e no
rotor lateralmente, formando um ângulo ente 100 a 200.
A água escoa pelas pás saindo livremente do outro lado
para o canal de fuga. Com rotações específicas, nq,
variando de 15 a 65, a Turgo atende quedas entre 15 a
100 m e vazões de 0,01 a 0,100 m3/s, com potências de
100W a 100 kW.
Devido às suas particularidades, a Turgo compete
com a Pelton multijatos até a Francis Normal. Se com
características semelhantes, a Turgo apresenta as
seguintes vantagens diante da Pelton Multi-jatos:
- Devido a posição do jato, a turbina Turgo pode
assumir diâmetros até a metade da roda Pelton para as
mesmas condições.
- Como a Pelton, a Turgo pode ser dotada de ate três
injetores.
- Devido às maiores vazões admissíveis nos injetores
da roda turgo, ocorre uma diminuição do número de
injetores, e conseqüentemente, há uma simplificação no
sistema de controle de velocidade.
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Com a diminuição do diâmetro há um aumento na
rotação, logo, sob quedas menores, é possível obter
rotações adequadas ao gerador.
Atualmente, além da Gilkers, existem propostas de
outros modelos de turbinas Turgo mais simplificados,
como a pesquisada pelos chineses. Estes propõem o uso
de pás semi-esféricas que, equacionadas, permitiram o
dimensionamento e construção de um protótipo, cujos
resultados obtidos em ensaios foram equivalentes ao
fornecido pelas Gilkers.
No Chile, a exemplo das rodas Pelton, existe uma
proposta para construção de simples rodas Turgo,
construídas com pás semi-esféricas e setias, no lugar de
injetores.
Turbina Shiele
A Turbina Schiele produzida somente pela empresa
Water Power Engineering, Cambridge, Inglaterra,
apresenta-se como um interessante tipo de turbina de
reação. De rotor aberto, com fluxo em paralelo, ela
opera submersa, abaixo do nível de jusante.
O seu campo de aplicação cobre quedas de 1 a 10 m,
vazões de 0,095 a 1,7m3/s, gerando potencias desde 1,7
a 58 kW. Pelos dados fornecidos pelo seu fabricante a
rotação específica adotada é na ordem de 60. Trata-se de
uma concorrente da Turbina Michell-Banki, sendo que
as vantagens estão no fato de assumirem diâmetros
menores e, conseqüentemente, maiores rotações que as
turbinas de impulso.
O rotor, que é fabricado em diâmetros padrões: 200,
300, 400, 600 mm, é instalado com eixo vertical, dentro
de uma caixa espiral que, por sua vez, é ligada à tomada
d’água por uma tubulação de PVC. A água que vem
escoando pelo rotor é dividida, saindo tanto pela parte
superior e inferior do rotor, para daí escoar para o canal
de fuga através de um curto tubo de sucção.
Devido ao emprego de polímeros na fundição do
rotor, não se faz necessário a usinagem pós-fabricação.
Com um acabamento extremamente liso e de alta
integridade, o polímero por ser flexível, dá à turbina
uma alta resistência à erosão dos detritos que por
ventura passem pela grade.
O fabricante da turbina Schiele, ou de fluxo em
paralelo como também é denominada, fornece-a em
forma de pacote. Empregando materiais leves e
resistentes, como é o caso de fibras de vidro, PVC e
polímeros, são fornecidos todos os componentes básicos
da microcentral de maneira a minimizar o emprego da
mão-de-obra na construção da microcentral. A tomada
d’água, feita de fibra de vidro, é dotada de uma
comporta desviadora, uma grade, e um extravasor. A
água é conduzida até a turbina, instalada dentro de um
tanque, através de um conduto de PVC. A água após
passar pela turbina escoa pelo tanque através de um
pequeno tubo de sucção para sair pelo rio. A potência é
transmitida para o gerador, através de um eixo e uma
transmissão por polias, que se faz necessário para
adequar a rotação da turbina ao gerador. A velocidade
da instalação é controlada eletronicamente através de
um banco de resistência, que pode ser usado para
aquecer água dispondo assim a carga não consumida
pela usuário.
Bombas Funcionando como Turbinas
Por fim, destaca-se o caso das bombas funcionando
como turbinas (B.F.T.), que se tratam de a solução
importante no caso de microcentrais. O uso da bomba
funcionando corno turbina, B.F.T., mostra-se altamente
adequado para geração de potências inferiores a 50 W
com a instalação trabalhando a plena carga. A
experiência já adquirida no país, através de pesquisas
desenvolvidas no LHPCH - UNIFEI, que iniciou os
estudos em trabalhos publica-os pela Worthington e
alguns pesquisadores estrangeiros, demonstra que o uso
da B.F.T. pode tornar-se de imediato uma solução
altamente econômica para as microcentrais.
O funcionamento da instalação se dá pelo princípio
de se operar uma bomba ao reverso, que motivos
econômicos, pode ser de fabricação seriada, não
sofrendo qualquer modificação. Ainda, admite-se
somente o uso de um tubo de sucção cônico e o uso de
uma válvula na entrada da B.F.T. para pequenas
regulagens de carga.
Posta a operar, a B.F.T. tem se comportado
excelentemente. Não ocorrem vibrações, o rendimento é
igual ou, em alguns casos, superior ao rendimento da
bomba quando em operação.
A dificuldade consiste em saber se o rendimento
garantido pelo fabricante é real ou não, se o ponto ótimo
de funcionamento é realmente para as condições de
altura manométrica, vazão e rotação conforme mostrado
em catálogos. As experiências têm demonstrado que, em
se tratando de bombas fabricadas em série, dificilmente
o apresentado em catálogos é obtido em ensaios no
laboratório.
Devido ao baixo custo, as B.F.T.s apresentam os
inconvenientes de não admitirem variações de carga.
Problema este que pode facilmente ser solucionado com
regulador eletrônico de carga constante.
Turbina Hidrocinética
Em 1982, J. H. Harwood, um pesquisador da
Universidade do Amazonas, desenvolveu um tipo de
turbina hidrocinética com tecnologia apropriada à
geração de pequenas potências denominado cata-água.
Tal como mostrado na figura 13. O dispositivo é
constituído por um cata-vento, com um número menor
de pás, imerso na água. O rotor, através de uma correia,
aciona o gerador instalado estrategicamente sobre
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flutuadores, O conjunto é ancorado, através de cabos, de
forma a melhor aproveitar a correnteza do rio.
A turbina de rotor hélice desenvolvida em Nova
Iorque, pois este rotor permite maiores eficiências,
permitindo gerar em ambos os sentidos, alcançando 25
kW Existe um exemplar desta turbina em Brasília na
UNB. A figura 14 mostra esta turbina.
Uma outra proposta é a turbina hidrocinética axial,
que foi elaborada pelo pesquisador do LHPCH-UNIFEI,
cujo o arranjo está mostrado na figura 15. Nesta
proposta o rotor, em forma de polia, aciona diretamente
o gerador posicionado sobre os flutuadores.
Uma outra proposta é o uso do rotor eólico Darreus
de pás retas como a turbina hidrocinética, mostrado na
figura 16. Este tipo de turbina tem a vantagem de ter
eixo na posição vertical, facilitando a instalação do
gerador ou de polia multiplicadora de velocidade, e
caracteriza-se, principalmente, em produzir energia
independente da direção da correnteza.
Turbina Helicoidal (Gorlov)
A turbina Helicoidal, desenvolvida pelo pesquisador
Alexander M.Gorlov também baseada na turbina
Darreus, concebida na década de 1930, se difere da
primeira pelo formato das pás. Tal turbina mostrada nas
figuras 17 e 18, elas assumem forma helicoidal e
apresentam um maior rendimento e menores vibrações,
uma vez que sempre haverá uma pá em posição de
receber o fluxo.
Os primeiros testes foram realizados em 1996, no
Laboratório de Turbinas Helicoidais de Massachusetts,
Cambridge, USA. A partir destes testes, verificaram-se
que esta é uma máquina que ocupa pouco espaço; é leve
e fácil de manusear; apresenta baixo custo de fabricação
e apresenta pequena vibração mecânica.
São turbinas hidráulicas capazes de gerar até 5 kW
de potência, operando independentemente da direção da
correnteza. Esta turbina possui rotação unidirecional
mantendo um escoamento livre, com um rendimento
máximo que pode alcançar 35%, é fabricada em
alumínio e revestida com uma camada de material
antiaderente, reduzindo desta forma o atrito na água e
prevenindo contra o acúmulo de crustáceos e sujeira.
Esta pode ser usada na posição vertical ou horizontal.
A turbina Gorlov também pode ser denominada de
turbina ―ecológica‖ em razão do seu aspecto
construtivo, ou seja, dimensão, ângulo e distanciamento
entre suas pás, que permitem a passagem fácil de
peixes, não contribuindo para denegrir o meio ambiente.
As turbinas Gorlov têm sido testadas para diferentes
finalidades, a saber: em plataformas marítimas, onde
produzem a eletricidade usada na eletrólise da água para
fornecer hidrogênio e oxigênio; e na produção de
eletricidade para abastecer pequenas propriedades rurais
nas regiões ribeirinhas de rios, nos EUA, China e
Coréia.
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