Upload
nguyennhan
View
231
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Sistemi ottici - Lenti sottili
Immagine di un oggetto puntiforme data da un sistema stigmatico: puntiforme reale o virtuale
Lente semplice: materiale trasparente delimitato da due superfici sferiche
Se , distanza tra i vertici delle due superfici, è piccola la lente si dice sottile, altrimenti si ha una lente spessa
( )1Rnn
in
on
112
12
11 −
=+
( )2Rnn
Rnn
in
on
212
221
21
22 −
−=−
=+
I1 C1 C2 V1 V2 I
P P'
O
o1 i1
o2 i2
n1 n1 n2
Equazione del primo diottro
Equazione del secondo diottro
12 io −= Poiché dal sistema si ricava i2, nota o1
Per una lente sottile, = 0, la (2) diventa
212
21
12
Rnn
in
in −
−=+−
Sommandola membro a membro con la (1) ⇒
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=+
2112
21
11
R1
R1 nn
in
on
Nella lente sottile CVV 21 ≅=O I
o i
C
o, i distanze dell’oggetto e dell’immagine da C
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=+
2112
11R1
R1 nn
in
on
Proprietà di C: ogni raggio che, rifratto dalla prima superficie passa per C, viene rifratto dal secondo diottro in direzione parallela a quella incidente
C1 C2 C P P'
un raggio passante per C non viene deviato
Posizione dei fuochi
F1 primo fuoco = posizione di un oggetto la cui immagine si formi all’infinito (i = ∞) F2 secondo fuoco = punto immagine di un oggetto posto all’infinito (o = ∞)
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=+
2112
11R1
R1 nn
in
onDa
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−===
21112
21 R1
R1
nnn
f1
f1
f1
ponendo o = ∞ ed i = ∞
f1
i1
o1
=+ equazione degli ottici
F1
f1
F2
f2
==f1D potere diottrico della lente
D si misura in diottrie se f è espressa in metri
econvergentlente0f >
divergentelente0f <
F1 F2
F1
f1
F2
f2
Lente convergente biconvessa
Lente divergente biconcava
L’immagine di un oggetto reale è sempre virtuale
L’immagine di un oggetto reale è reale o virtuale a seconda che
o > f oppure o < f
lente piano-convessa convergente
lente piano-concava divergente
In aria
Lenti convergenti più spesse al centro che al bordo Lenti divergenti più sottili al centro che ai bordi
Per n1 > n2 la situazione si inverte
Immagine di un oggetto esteso
O
P I
P' o i
F1 F2 C
Q
immagine reale capovolta
O
P
I
P'
F1 F2 C
immagine virtuale, diritta ed ingrandita
o > f
o < f
P
F1 F2 O I P' immagine virtuale
diritta e rimpicciolita
y'ym =
Ingrandimento trasversale
Lente = sistema costituito da due diottri ⇒
211
111
mmyy
yy
yy
yy
yym ====
'''
m1 ed m2 ingrandimenti dei due diottri
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−==
12
1211
12
2211
21
nn
ii
nn
oi
nn
oi
nn
oimmm
oim −=
Graficamente
Triangoli OPC e IPC O
P I
P' o i
F1 F2 C
Q α
α
α⋅= tgoyα⋅−= tgiy'
oi
yym −=='
π1 primo piano focale
i raggi provenienti da un oggetto O emergono lungo direzioni parallele al raggio OC
Ο ∈ π1
S fronte d’onda piano
π1 F1 F2
C O S
π2
F1 I F2
C
S'
π2 secondo piano focale
I immagine si trova sul piano π2
O posto a distanza infinita fuori dall’asse
I cammini ottici che vanno da O ai punti di S sono uguali fra loro
S’ fronte d’onda piano I cammini ottici che vanno dai punti di S’ ad I sono uguali fra loro
Aberrazione sferica, coma
raggi rossi parassiali convergono in F2 raggio nero non parassiale interseca l’asse ottico in A e π2 in B
O oggetto puntiforme lontano, posto sull’asse ottico
Lunghezza di AF2 = aberrazione sferica longitudinale
F2
B A F1
Lunghezza di BF2 = aberrazione sferica trasversale L’immagine è una macchia luminosa circondata da un alone Se l’oggetto non è posto sull’asse ottico l’immagine è allungata come una cometa (coma)
Occhio umano = sistema ottico complesso
umor vitreo nervo ottico
muscolo ciliare
umor acqueo
cornea
cristallino
iride
retina pupilla
cornea membrana trasparente ≅ superficie rifrangente sferica (R ≅ 8mm ) che separa l’aria dall’umor acqueo (n1=1.34)
cristallino ≅ lente biconvessa (n2=1.44 )
retina = pellicola formata da cellule sensibili alla luce trasmette le sensazioni al cervello tramite il nervo ottico
cornea + umor acqueo + cristallino + umor vitreo = sistema ottico
umor vitreo ≅ regione oltre il cristallino
umor vitreo nervo ottico
muscolo ciliare
umor acqueo
cornea
cristallino
iride
retina pupilla
Sulla retina si formano le immagini reali degli oggetti
Al variare della distanza dell’oggetto i muscoli ciliari fanno variare la curvatura del cristallino per ottenere l’immagine sempre sulla retina (processo di accomodamento)
L’occhio normale mette a fuoco sulla retina le immagini di oggetti che si trovano tra l’infinito (punto remoto) e il punto prossimo
d0 ≈ 25 cm = distanza del punto prossimo dall’occhio
00 d
ytgθ =θ0, massimo angolo di visione, è dato da
Lente di ingrandimento o microscopio semplice
Lente sottile convergente avente distanza focale f < d0
θ' F1 y
f
y'
o
o < f
y' dimensione dell’immagine virtuale, diritta ed ingrandita
y dimensione dell’oggetto
Se o ≅ f ⇒ i ≅ ∞ y
f θ'
fytgθ =' angolo sotto il quale è visto l’oggetto
fcm 25
fd
yd
fy
tgθtgθM 00
0====
' ingrandimento angolare
Microscopio composto sistema ottico costituito da due lenti convergenti
Serve per osservare oggetti vicini di piccole dimensioni
y' F1 F2
O I'
F'1 I
obiettivo
oculare
s θ y
L’obiettivo ha una distanza focale f1 piccola O oggetto: o > f1 I' immagine reale, capovolta ed ingrandita I′ oggetto per l’oculare: oculare lente di ingrandimento I' posto tra l’oculare ed F'1
I immagine finale deve essere >> I'
I' deve essere posto tra l’oculare ed F'1
Ingrandimento angolare del microscopio
0tgθtgθM =
ocoboc00
oc0Mm
fd
yy
yd
fy
tgθtgθM =⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛==
''
θ angolo sotto cui è vista l’immagine finale I′ θ0 angolo sotto cui è visto ad occhio nudo l’oggetto posto nel punto prossimo (o =d0)
Telescopio astronomico o Kepleriano
θ F1
F2 ≡ F'1 y' F'2
obiettivo
oculare
θ θ'
fob foc
Consente di osservare oggetti lontani, visti sotto angoli molto piccoli
L’obiettivo, lente con una grande distanza focale, dà una immagine reale e capovolta che si forma in F2 ≡ F'1
oob = ∞ ⇒ iob = f ooc = iob = foc ⇒ ioc= ∞
L’immagine finale è virtuale, capovolta e si forma all’infinito
Poiché ooc = iob = foc ⇒ ioc= ∞
M ingrandimento angolare del telescopio
tgθtgθM '
=
θ' angolo sotto cui è vista l’immagine finale θ angolo sotto cui è visto l’oggetto lontano
obfytg '
=θ
ocfytg '' −=θ
y' dimensione dell’immagine data dall’obiettivo
ocob
ff M −=
Affinché si abbia un buon ingrandimento fob deve essere molto grande foc deve essere molto piccola
L’immagine finale è capovolta Per ottenere un’immagine diritta si può utilizzare una terza lente convergente tra l’obiettivo e l’oculare, tale da capovolgere l’immagine I’ intermedia senza alterarne le dimensioni
La difficoltà di costruire lenti di grandi dimensioni si supera con i telescopi a riflessione che utilizzano come obiettivo uno specchio concavo, eliminando l’aberrazione cromatica
Per osservare oggetti celesti poco luminosi occorre utilizzare telescopi con obiettivi di grandi dimensioni per raccogliere energia luminosa sufficiente