SITUACIONES PROBLEMATICAS´ - WordPress.com · Situacion 19: Fichas de p´oquer Diego hundio la mano en la peque´ na bolsa y extrajo˜ una ﬁcha de poquer roja.´ Ten´ıas dos

SITUACIONESPROBLEMATICAS

Sebastian Nevado Calvo

Edicion para los amigos

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Situaciones problematicas Sebastian Nevado Calvo

I.E.S. Luis de Gongora. Cordoba. 2


� Situacion 1: La nina¡Que bien, ası que tienes cinco hijos, y la nina enmedio! - dijo Alfredo -. ¿Que edad tiene ella?Es facil saberlo - expuso Carlos con una sonrisa -.Nacieron todos regularmente espaciados, cada dosanos. La edad del mayor es el doble que la del me-nor. ¿Que edad tiene ella?� Situacion 2: Sin relojEra una tarde calurosa y humeda en la oficina.Gloria echo una mirada hacia donde se encontra-ba Oscar revisando los libros.¿Que hora es? - pregunto ella.¿Otra vez sin reloj? - dijo el con sorna -. Falta eldoble de minutos para las cinco que los que pasa-ron desde las tres en punto.¿Que hora es?� Situacion 3: Un caso de identificacionMe cruce con uno solo de ellos - dijo Marta -. Conel de barba. ¿Como se llama?Veamos - dijo Carlos -. Dos de ellos estan casados,dos tienen ojos azules. El unico de los tres que llevabarbas tiene ojos marrones. La mujer de Daniel esla hermana de Camilo, y el soltero tiene el mismocolor de ojos que Javier. ¿Quien es el barbudo?� Situacion 4: Envıos publicitariosLucıa observaba las cajas sobre el escritorio.Tenemos muchos folletos aquı - comento -. Seimprimieron 4000. ¿Recuerdas cuantos hicimos elano pasado?No exactamente, pero no fueron tantos - respon-dio Juan -. Recuerdo que siempre sobraba unocuando se dividıa esa cantidad por cualquier nume-ro desde 2 hasta 9. ¿Cuanto es eso?� Situacion 5: Facil de dividirEs solo un numero de cuatro cifras - dijo Pedro -,observando a su hijo ante la tarea que le habıa dadola maestra. ¿Que es lo que tiene de raro?Mira; para dividir este numero entre 7, solo debestachar la cifra de las centenas. El chico estaba en locierto.� Situacion 6: La compra del filatelistaHoy compre tres lotes de sellos - le dijo Juan a sumujer -. En total, son casi cien sellos.Y yo que trato de ahorrar cada centimo - sus-piro Ana -. ¿Conseguiste algo bueno?Tal vez - agrego Juan -. Las del primer lote me cos-taron en promedio 66 centimos. Las del segundo1, 68 e . Y las del tercero 3, 08 e . Es curioso quehaya terminado pagando la misma suma por cada

uno de los tres lotes. ¿Cuanto le costo cada lote?� Situacion 7: No fue su culpaJoaquina estaba esperando a su hijo justo debajodel reloj.Llegas cinco minutos tarde - le dijo -. ¿Que ha pa-sado?El trafico, mama. Yo venıa conduciendo a una bue-na velocidad constante, como para llegar diez mi-nutos antes de la hora que acordamos. Pero en losdiez ultimos kilometros solo conseguı mantenermea la mitad de esa velocidad.¿Cual fue su velocidad en la primera parte del tra-yecto?� Situacion 8: CompartirEl tıo Gabriel vacio sobre la mesa el contenido deun pequeno sobre.Algunos sellos que logre rescatar para vosotrosninos. Hay 65 en total.Muchas gracias - dijo Teresa. ¿La mitad para cadauno?No - replico el tıo Gabriel -, prefiero que sea ası:como tu eres la mayor, divididlos en una propor-cion de un medio para ti y un tercio para Joaquın.¿Cuantos sellos le corresponden a cada uno?� Situacion 9: Trabajo voluntarioHace mucho tiempo que no te veıa - dijo Marıa -.¿Sigues siendo voluntaria en esa ONG?No, solo estuvo funcionando unas pocas semanas,28 dıas para ser exactos, y no muy intensos - res-pondio Josefina -. Cada dıa habıa tres de nosotrosen actividad, y al final cada uno solo trabajo seisdıas. ¿Cuantos voluntarios participaron?� Situacion 10: Las tres CEntre las tres suman ahora 101 anos. Anos atras,cuando Carla tenıa 38 anos, Carmen tenıa el do-ble de anos que Cristina. Y cuando Cristina tenıa17, Carla tenıa el doble de anos que Carmen.¿Que edad tiene cada una de las tres C?� Situacion 11: Vuelta exactaAlberto entrego el dinero a su hijo.Aquı tienes lo que quedo de tus 10 e -dijo-.Cuentalo.Gracias papa; seguro que esta bien. Pero, ¿notas-te algo?. Si multiplicas los centimos por los euros,obtienes uno mas que la mitad total en centimos.¿Cuanto dinero entrego Alberto?� Situacion 12: Aspecto renovado¡Vaya! -exclamo Silvia cuando vio a su marido-.zapatos nuevos, corbata nueva, camisa nueva. Eso



ha debido de costarte caro.Enrique hizo una mueca.Tan solo 100 e el conjunto -explico-. Los zapatoscostaron el triple que la corbata y la camisa juntas,y la camisa, un cuarto de lo que costaron los zapa-tos y la corbata juntos.¿Cuanto pago Enrique por los zapatos?� Situacion 13: Cambio de planPedro esta tendiendo un alambrado en el fondo delterreno.Me dijiste que pensabas poner los postes con unaseparacion de un metro entre uno y otro -comentoLuisa-, pero ahora veo que estan mas separados.No creı que lo notaras -dijo Pedro-. Resulta que mefaltaron cuatro postes, y tuve que ponerlos a metroy medio del otro.¿Cuanto mide de largo el alambrado?� Situacion 14: Las ninas aman las manzanasGuillermo tenıa razon; compre demasiadas manza-nas para la fiesta infantil - declaro Celia-. Traje dospor cada nino invitado.Eso parece muy apropiado -comento Marta-.Sı, pero un cuarto de los invitados no se presento -replico Celia-. Vinieron 16 varones, y las manzanasexcedentes proporcionaron una manzana extra paracada nina. ¿Cuantas manzanas se compraron?� Situacion 15: La familiaAmelia estaba contemplando una vieja fotografıa.No era una familia muy numerosa para aquellostiempos -dijo-. Yo tenıa el doble de hermanos quede hermanas.Eso suena a mucho -comento Andres-.La anciana dama sonrio.Bueno, mi hermano Alberto tenıa igual cantidad dehermanas que de hermanos.¡Haga sus cuentas!� Situacion 16: Alla en la granja¿Que clase de animales tienes? -pregunto Juan-.¿Solo cerdos y gansos?Sı, sı, no es mas que una pequena granja -asintio Pedro-. Tan solo 40 cabezas y 88 patas.¿Cuantos cerdos hay en la granja?� Situacion 17: Noche frıa¿Recuerdas aquella noche fıa del ano pasado, laprimera verdadera nevada en muchos anos? - pre-gunto Antonio-. Tu querıas que condujera hasta elcentro.No lo hiciste, y por eso perdimos una buena fies-ta -replico Marta-. No lo olvido. ¿Que temperatura

hacıa?Una temperatura bastante curiosa -respondio sumarido despues de pensarlo-. El numero de gradosFahrenheit y el de grados Celsius terminaban am-bos en 5. 1 ¿Que valores son esos?� Situacion 18: Confusion total¿Chuleta o filete?Pues no se -dijo Luisa-. ¿Cual es el precio del file-te?El carnicero sonrio.Bueno, le costara un euro menos de lo que le cos-tarıa una chuleta y media si dos chuletas y mediacostaran dos euros menos que tres filetes.¡Que modo de tratar a una dama! Quizas usted pue-da adivinar los precios.� Situacion 19: Fichas de poquerDiego hundio la mano en la pequena bolsa y extrajouna ficha de poquer roja.Tenıas dos posibilidades contra cinco de sacar unaroja -dijo Miguel-. Hubiera sido de una contra dosde sacar una verde.Sabemos que aquı hay solamente esos tres colores-comentoDiego-, ¿cuales son entonces las posibilidades desacar una azul?¿Como se calcula?� Situacion 20: La cuenta del restauranteHa estado muy bien, pero te habra costado bastantecaro -comento Ana al salir del restaurante-. No pa-rece que el cajero te haya devuelto gran cosa.No demasiado -respondio Federico-. Si hubiesecostado la mitad, me habrıan devuelto el triple delo que me dieron, pero si hubiera costado dos eu-ros mas, me habrıan devuelto la mitad de lo que medieron. ¿Cuanto le devolvieron?� Situacion 21: Los numeros mientenGuillermo estaba burlandose de su hermana adoles-cente.Solo eres una nina -le dijo-. Cuando tengas la edadque yo tenıa cuando tu tenıas un tercio de los anosque yo tengo ahora, yo tendre el doble de anos delos que tu tienes ahora.Y el estaba en lo cierto; entonces ¿que edad tienela hermana?� Situacion 22: Tal vez mas tardeEsteban echo una mirada al reloj de pared y luegoobservo el suyo.

1El punto de congelacion, el 0oC, corresponde al 32oF .Ademas, 5oC equivalen a 9oF .



Esto es curioso -le dijo la mujer-. La aguja horariaesta justo en una marca de minutos y el minuteroesta justo una marca antes.Esta buen, querido -sonrio Ana-, pero esta mananatodavıa es muy temprano para resolver acertijos.¿Que hora era?� Situacion 23: Una obra de arteJose estaba apreciando los tesoros de su amigo.Una hermosa pieza -comento, alzando una caja rec-tangular con muchas incrustaciones. ¿China, no?¿Que volumen tiene?La conseguı en Canton hace muchos anos, duranteun viaje de negocios -dijo Roberto con gran satis-faccion-. La base tiene 96 cm2, la cara lateral 72, yel fondo 48.Y bien, ¿cual es el volumen?� Situacion 24: Un buen negocioUn anticuario consiguio vender una pieza de jadepor 84 e . El beneficio que obtuvo, medido en tan-to por ciento, fue igual a la mitad de la suma encentimos de lo que la pieza le habıa costado a el.¿Cuanto es eso?� Situacion 25: Plantas para el hogar¿Que es esto? -pregunto Eloisa, abriendo la bolsade papel-. ¿Bulbos para recibir la primavera?Tan solo unos pocos tulipanes y narcisos para lacasa -respondioRafael-. Es curioso. De cada especie obtuve diezmenos que el precio por bulbos en centimos, perolos tulipanes sumaron 7, 99emas que los narcisos.¿Cuantos compro de cada especie?� Situacion 26: InflacionEstoy arruinado -se quejo Enrique-. La Navidad pa-sada cada regalo que hice a mi reducida familia mecosto 9 e de promedio. Pero esta Navidad gaste enregalos para las mismas personas 30 emas.¡Vamos! -se burlo Alfredo-. Tu solo tienes que pen-sar en sobrinos y sobrinas.Estan ellos y tambien mi hermana -replico Enrique-. La Navidad pasada gaste lo mismo en sobrinosque en sobrinas, y el mismo total en mi hermana.¡esta vez el regalo para ella me costo 7 emas, ygaste 5 emas en cada sobrino y 4 emas en cadasobrina.¿Cuanto gasto en los regalos esta vez?� Situacion 27: No tan viejaDavid sacudio la cabeza.Claro que ella me cae bien, papa -dijo-, pero es unpoco vieja.

¡Esto me convierte en un anciano! -semofo Miguel-. Ahora haz la cuenta de cuantosanos tiene la tıa Sandra. Su edad es el triple de loque suman los dıgitos de su edad.¿Que edad tiene?� Situacion 28: CercanıasRoberto observo la fotografıa.Esto fue hace mucho tiempo -dijo-. Ambas se casa-ron, pero seguimos en contacto. Carmen tiene unabonita casa en Mirasoles, y Josefina vive en Corta-deras.Todo muy cerca, ¿eh? -comento Andres-. ¿A cuan-to esta Cortaderas de aquı?Bueno, te lo dire de este modo, ya que me gustanlos juegos de ingenio. Pasando por Mirasoles son17 km mas que si te diriges allı directamente. Sivas a Mirasoles por Cortaderas son 19 km mas quepor la ruta directa. Y de Cortaderas a Mirasoles pa-sando por aquı son 13 km mas que tomando el ca-mino directo.¿A que distancia esta Cortaderas, entonces?� Situacion 29: Jaque mateEnrique estaba en casa cuando los muchachos re-gresaron.¿Como os ha ido en el torneo de ajedrez? -pregunto.Bastante bien, papa -contesto Tomas-. Jugando am-bos la misma cantidad de partidas. Lucas gano dostercios de las suyas, y yo solo perdı una de las mıas.Sı -confirmo Lucas-. No hubo tablas, de modo queentre los dos ganamos tres cuartos de nuestras par-tidas.En verdad hacıan un buen equipo. ¿Cuantas parti-das jugo cada uno?� Situacion 30: Coches en la autopistaPablo comenta por telefono:Hoy nos cruzamos en la carretera. ¿No me viste?Salı de Torrealta justo al mediodıa y llegue a Corta-deras exactamente 36 minutos despues de habernoscruzado. Circulando siempre a mi velocidad habi-tual.Es curioso. Te vi, pero demasiado tarde. Yosalı de Cortaderas al mediodıa y llegue a To-rrealta 49 minutos despues de habernos cruzado -replica Andres-. Yo llevaba mi habitual velocidadde 120 km/h.¿Que velocidad llevaba Pablo?� Situacion 31: Padre preocupadoNo es mas que una locura adolescente -declaro Mi-guel -. Luis me cae bien, pero te dobla en anos.



Vamos papa, eso no es nada hoy en dıa -replico Carolina-. Ademas no los aparenta, y tansolo tres anos atras los dıgitos de mi edad sumabanigual que los dıgitos de la suya.¿Un tanto incoherente? De todas formas, ¿deque edades estamos hablando?� Situacion 32: Dos en vez de unoAlfredo entro con una bolsa de la compra.No tenıa un pavo grande -dijo-, de modo quecompre dos juntos que pesan 9 kilos.Esta muy bien -contesto Margarita-. ¿Cuanto pa-gaste?Por el mas grande 5, 28 e y por el otro 3, 64 e -respondio Alfredo-. El mas pequeno costo 8 centi-mos mas por kilo.¿Cuanto pesaba cada pavo?� Situacion 33: Quien lo hizo?Los cuatro ninos estaban inmoviles junto al venta-nal roto cuando Raul salio agitado.¿Quien lo hizo? -pregunto-.Yo no fui -dijo Juan-. Fue Pedro.No, Pedro no fue -dijo Carlos-. Fue Juan.Yo no lo hice. Tampoco lo hizo Ana -declaro Pe-dro.Ana no abrio la boca.De hecho, cada uno de los varones habıa dicho unaverdad y una mentira. Uno de los cuatro fue el cul-pable. ¿Quien?� Situacion 34: FerreterıaTomas estaba solo en su pequena tienda cuando medeje caer por allı de visita.Una verdadera ganga a 43, 89 e -le comente al veruna sierra electrica con muy buen aspecto sobre elmostrador-. No sacaras mucha ganancia a ese pre-cio.Suficiente para mı, y hare una venta -sonrio elviejo-. Pero tengo algo para ti. El porcentaje de be-neficio que le aplique es un numero exactamenteigual al pecio en euros que me costo.¡Muy bien! Pero, ¿cuanto le costo la sierra?� Situacion 35: Varones y ninasHabıa una senora en Cordobaque tenıa tantos nietos como dieciseis.Cuatro novenos de los varoneseran muchachos ya mayores,¿y las ninas? Espero que vosotros las conteis.� Situacion 36: Las cosas han cambiadoA Carlos le esta yendo bien -comento Manuel-. Co-bra solo 1, 60emenos por hora de lo que yo cobro.

El viejo Esteban sacudio la cabeza.¡1, 60 e ! Es mas de lo que yo ganaba por dıa cuan-do empece -exclamo. Tu mismo debes de estar ga-nando una pequena fortuna.No esta mal -respondio Manuel-. Me lleva solo sie-te horas ganar lo mismo que gana Carlos en nuevehoras.¿Cuanto cobra Manuel por hora?

� Situacion 37: Un trato con cebollasVendes las cebollas por pares -dijo Amelia-. ¿Yque pasa si quiero siete?Ningun problema. Son todas iguales, de mo-do que elige a tu gusto y yo partire un par -respondio Andres-. Son 2 e por las siete cebollas,para ti, y con eso obtengo la ganancia que hagovendiendo tan solo un par.Amelia sonrio.Es un buen trato, pero mejor me llevare una doce-na.Eso hace casi el doble -dijo Andres despues de pen-sar un momento-. Yo quiero el doble de ganancia;la docena de cebollas te costara entonces 3, 50 e .¿Cual es el precio normal de un par de cebollas?

� Situacion 38: Entre uno y otro¿Recuerdas, papa, lo que me habıas dicho sobreel numero de matrıcula de nuestro coche? -dijoAlfredo-. Encontre otros dos numeros que funcio-nan igual.De modo que no somos los unicos -sonrio Alberto-. Un numero de seis cifras, tal que llevar las dosultimas cifras de la derecha hacia la izquierda, pa-ra encabezar el numero, es como multiplicarlo portres.Ası es -asintio el joven-. Pero hay tres numeros conesa propiedad, uno mayor que el nuestro y otro me-nor.¿Cual es el numero de matrıcula del coche de lafamilia de Alfredo?

� Situacion 39: Regla mnemotecnica¿Que puedo hacer para recordar este numero? -pregunto Marıa-. Necesito uno de tus truquitos.Jose echo una mirada al libro de Marıa y, despuesde cavilar un momento, le dijo:No necesitas nada para recordar que es un nume-ro formado por dos dıgitos distintos, ¿verdad?.Ademas, es el resultado de sumar el cuadrado deldıgito de las decenas mas el doble del dıgito de lasunidades.



¿Cual es el numero que debes recordar?� Situacion 40: Cartas rojas y negrasPablo tenıa sobre la mesa cartas de la baraja fran-cesa cuando entro Adolfo.Un desafıo para ti, papa -dijo-. Observa.Adolfo sonrio.Veo dos pilas de cartas -comento-. ¿Esto hace unmazo completo?Por supuesto, pero sin comodines. Son 52 cartas -contesto el muchacho-. Si extraes una carta de lapila mayor, tiene una posibilidad contra dos de sa-car roja. Si yo paso ahora una negra hacia la pilamenor, tendras una posibilidad contra tres de sacarnegra de esa pila menor.¿Cuantas cartas rojas y cuantas negras habıa en lapila mayor?� Situacion 41: Cumpleanos dobleHoy es tu cumpleanos, y tambien el de tu hijo -exclamo Julian-. Muy bien planificado.¿Que edadtiene el?Roberto sonrio, y respondio:Te lo dire en fracciones. Uno sobre su edad, masuno sobre la mıa, da uno sobre 7. O sea, un septimo.¿Cuales son las respectivas edades?� Situacion 42: Cuestion de edadesSandra dejo a un lado el lapiz, y comento:El abuelo es el doble de viejo que tu, ¿no es cierto,papa?Es cierto -asintio Felipe-, pero ¿a que viene esoahora?Bueno, ocurre algo curioso con vuestras edades -contesto la nina-. Si sumas 4 a la primera cifra detu edad y restas 4 de la ultima, tienes la edad delabuelo.Sandra tenıa razon, ¿Que edad tiene Felipe?� Situacion 43: Ayudar a papaLuis cogio la cortadora de cesped.Ya has hecho bastante papa -dijo-, dejame terminar.De acuerdo -acepto el padre-, yo he segado todoalrededor una franja de 5 m de ancho. Esto dejaun cuadrado interior que, segun calculo, son 4 m2

menos que los que yo hice.¿Cuales son las dimensiones del terreno?� Situacion 44: Crema y azucarEl cafe se me enfrıa -dijo Oscar-, y sigo esperandopor la crema y el azucar.La joven no parecıa preocupada.Lo siento senor -dijo ella-. Voy a traerselos espe-cialmente, ya que la mayorıa de la gente nunca los

pide aquı.¿Conque no, eh? Estuve observando a los otrosclientes -dijo- Oscar- y note que en doce se sirvie-ron con azucar, en siete se sirvieron con crema, trescon ambas cosas, y unicamente dos no se sirvieroncon nada.¿Cuantos clientes ademas de Oscar habıa allı?� Situacion 45: Sopesando al soberanoHabıa un monarca en el Peloponeso,mas bien robusto por no decir grueso,cuyo peso, al cuadrado y dividido entre ocho,daba un cubo. Era un gran muchacho.Hablando en kilos, ¿cual era su peso?� Situacion 46: ChismesLas ancianas damas habıan estado contandose chis-mes de amigos y conocidos, hasta que finalmenteacabaron hablando de dos jovenes parientes.Guillermo se caso con Juliana, y Daniel con Isabel-declaro una de ellas.No, no -discrepo ora-; Guillermo se caso conMarıa, y Daniel con Juliana.De hecho, ninguna de ellas estaba totalmente erra-da. Entonces, ¿quien se caso con quien?� Situacion 47: Un balon rojoDurante un buen rato Ismael habıa estado obser-vando un balon rojo en la habitacion de los ninos.Supongo que es solo una coincidencia -comento-,pero aquı hay algo extrano.No es mas que un balon dijo Mariana-. Hemos vis-to muchos como ese. ¿Que tiene de raro?Las medidas -respondio Ivan-. El volumen encentımetros cubicos es igual a siete veces la super-ficie medida en centımetros cuadrados2.� Situacion 48: El testSamuel observo la plantilla del examen.Quince preguntas en total, y algunas parecen difıci-les -comento-. ¿Como os ha ido?Carmen respondio un numero doble del que yodeje sin responder -dijo Alicia-, y ella dejo sin res-puesta exactamente un tercio de la cantidad que yorespondı.¿Cuantas preguntas respondio cada una?� Situacion 49: Una nueva alfombraRicardo puso el periodico sobre la mesa, y pre-gunto:Aquı hablan de 9, 50 e el metro, ¿como miden es-

2El volumen viene dado por V =4πr3

3y la superficie por

S = 4πr2



to, papa?Se refieren al area -respondio el padre-. A los me-tros cuadrados.Entonces es facil. Estaba intentando calcularcuanto costarıa alfombrar mi habitacion cuadradade pared a pared -explico el muchacho-. Harıan fal-ta 5m mas de lo que mide el perımetro.¿Como es de grande la habitacion?� Situacion 50: Una ocasion especialMe alegro por tus amigos, pero tu no me llevas asitios como esos -dijo Carmen-; ¿cuanto te costo?Vamos -dijo Fernando con una sonrisa-, sabesque se trata de nuestra reunion anual. la cenacosto 99, 97e ; de modo que tuvimos que dividir lacuenta en partes exactamente iguales entre todos.¿Cuanto le costo a Fernando?� Situacion 51: Una familia telefonicaEs bien curioso -dijo Marıa, dejando el bolıgrafosobre la mesa-. Si divides los cuatro numerosfinales de cualquiera de esos tres numeros detelefono por los cuatro numeros finales del nuestro,siempre obtienes el mismo resto.¡Vaya coincidencia! -exclamo Raul-. Pero,¿que numeros son esos?El de mama, el de tıa Julia y el de tıo Vicente-explico Marıa. O sea, 2153, 4387, 7738.¿Cuales son los cuatro numeros finales del telefonode Marıa y Raul?� Situacion 52: Dijo una vez un francesDijo una vez un frances:mi edad, al dividirla por tres,da por resultado un cuadrado,y sin embargo, mi edad, lo juro,es tanto como seis veces un cubo.� Situacion 53: Freud tenıa una palabra paraesto¿Que edad tiene tu padre? -pregunto Leticia-. Pare-ce mucho mayor que el mıo.Eso es ridıculo -respondio airada Beatriz-. Pero sitienes cabeza, puedes calcularlo tu misma. Su edades igual a tres veces la primera cifra, mas cinco ve-ces la ultima.¿Que edad es esta?� Situacion 54: La gran cuentaPagare un cuarto de la cuenta, mas un cuarto deeuro -dijo Alberto-. Eso es mas que la parte queme corresponde, pero tengo dinero.Tienes suerte. Yo estoy sin blanca - co-mento Basilio-. Puedo pagar un cuarto de lo

que queda, mas un cuarto de euro.Eso me va bien -anadio Carlos, cogiendo lacuenta-. Tengo 98 centimos, y eso cubre justo elresto.¿Cual es el total?� Situacion 55: Seguro de vidaTeresa echo una mirada sobre el hombro de su hijo.¡Eh, esos son los papeles de mi seguro de vida! -exclamo ella-. no me digas que ha vencido.No mama. Solo que descubrı una curiosidad en elnumero de la poliza -dijo el muchacho-. Es el me-nor numero con una raız cubica y una raız septimadiferentes y enteras.¿Cual es el numero?� Situacion 56: Habla el hermano mayorTengo tantos anos como los que tenıas tu y Pedrosumados hace tres anos -dijo Lucas sonriendo.¿Y eso que? -respondio Joaquın-. Pedro es el doblede viejo de lo que yo era hace tres anos, y yo tengola mitad de la edad que tu tendras dentro de tresanos.¿Cuales son las tres edades?� Situacion 57: Cuando los amigos se mudanEspero haber anotado correctamente las nuevas di-recciones -dijo Clara dejando el bolıgrafo-. Grego-rio en el numero 45, y Javier en el 53.Tu deberıas saberlo -comento Ramon sonriendose-. Pero yo dirıa que 45 es el numero de Javier y queel de Gregorio es el 35.De hecho, cada uno de ellos acerto un numero yerro con el otro. ¿Cuales eran los respectivos nume-ros?� Situacion 58: Una dama muy seriaUna dama muy seria, hubo una vez,que tenıa una edad terminada en tres,y cuyos dos dıgitos, sumados,daban, ay, uno menos que un cuadrado.� Situacion 59: Una simple coincidenciaEso es todo lo que tengo, tres monedas de 10 centi-mos -declaro Sandra vaciando su monedero sobrela mesa-. Mira.Esta bien, has sido muy clara -dijo Sergiosonriendo-. Es curioso, las han salido cara.¿Cual es la probabilidad de que algo ası ocurra?� Situacion 60: Club matematico¿Como anda el club matematico? - pre-gunto Mariela-. Me contaste que habıan empezadocon menos de doce integrantes la primera semana.Sı , mama -respondio Alberto-. la semana siguiente



tuvimos tres nuevos miembros, y de ahı en adelan-te, cada nueva semana se fueron sumando dos masde los que se habıan sumado la semana anterior.Mariela estaba sorprendida:¡Que bien! Pero, ¿cuantos se borraron?Ninguno -dijo Alberto-; ahora somos cincuenta ycuatro.¿Cuantos eran al empezar?

� Situacion 61: Este o aquelLos dos le preguntaron a Andrea.¿Con cual nos quedamos? -le pregunto a su mari-do. Este tapiz tiene 25 cm menos de ancho, pero es40 cm mas largo que el otro.No se, querida -replico Jorge-. El vendedor dijo quelos dos tienen 2 m2, y los dos nos gustan. Tiremosuna monada al aire.¿Cuales eran las medidas respectivas de los dos ta-pices?

� Situacion 62: Dinero gastadoAyer comparamos nuestras pequenas fortunas, ¿re-cuerdas? -dijo Beatriz-. Yo tenıa tanto como trescuartos de lo que tu tenıas. Despues de lo que gas-tamos, tienes ahora un euro mas que yo.Es cierto -confirmo Sandra-. Ahora tienes los dostercios de lo que yo tengo. Gaste la mitad que tu.¿Cuanto dinero le queda a Sandra?

� Situacion 63: El tiempo vuelaMiguel se sentıa gratamente sorprendido recorrien-do la autovıa que conectaba el aeropuerto con laciudad.¡Cuantos cambios desde mi ultima vez! -comento.Supongo que tus hijos estaran ya muy mayores.Eran todos adolescentes, entre los 13 y los 19,cuando estuve por aquı.Tienes buena memoria -dijo Rafael satisfecho-. Escurioso que sus tres edades multiplicadas entresı dan 6336, el numero de la matrıcula de mi co-che.¿Cuales eran las tres edades?

� Situacion 64: Nada para mama¡No ha quedado nada! -exclamo Lucıa-. ¿Cuantospastelillos comprasteis?No estoy seguro, mama, pero no pensamos quequerıas uno -dijo Luis-. Paco comio un tercio deltotal, mas un tercio de pastelillo; despues Sabinacomio la mitad de los que quedaban, mas mediopastelillo; y al final solo han quedado cinco paramı.

¿Cuantos pastelillos han comprado?� Situacion 65: Poco extrano, pero extrano¿Te diste cuenta que el numero de casa es justo eltriple que el de tıa Emilia? -le comento Ramon a sumadre dejando a un lado el bolıgrafo.Luisa penso un momento.Es cierto -dijo-, no lo habıa notado. ¿Es eso raro?Bueno, descubrı otra cosa. Entre los dos numerosusan las cinco cifras pares, del cero al ocho, unavez cada una.¿Cuales son los dos numeros?� Situacion 66: Quien lo hubiera pensadoEl hombre levanto la vista cuando su mujerapago el televisor.Ası esta mejor -dijo-. Ahora puedo pensar.Muy bien -penso ella-. ¿Y cual es el gran pensa-miento?Tan solo las edades de Alba y Pablo -respondio el-. Alba tiene ahora un tercio de la edad que Pablotendra de aquı a doce anos; y la edad de Alba, den-tro de siete anos, sera el doble de la que tuvo Pablohace siete anos.Haga sus calculos.� Situacion 67: Burra-burraTu estas bien -comento Patricia observando la foto-grafıa-, pero ¿que es ese ridıculo pescado que estassosteniendo?¿Eso?-contesto Clemente-. Los nativos lo llamanburra-burra, pero es nuevo para mı. La cabeza esla mitad de larga que el cuerpo, la cola es larga co-mo la cabeza mas un tercio de cabeza, y el cuerpomide diez centımetros menos que la cabeza y la co-la juntas.¿Como es de largo todo el pescado?� Situacion 68: Parece pero no esEl cuadrado de nueve es 121 -declaro Mariano.Sus hijos le hicieron notar que eso estaba equivo-cado.No, del modo en que yo lo veo es correcto -insistio Mariano-. Lo mismo puedo decir que nueveveces diez es 132.Los hijos se quedaron pensando, y Mariano apro-vecho para anadir:¿Como anotarıa yo cinco veces veintitres?� Situacion 69: Los jugadoresHoracio recogio las cartas.Voy camino de la ruina -dijo-. Si pierdo un euromas habre perdido dos tercios de lo que traje.Sı, pero tambien puedes recuperar lo perdido -lo



alento Fernando-. Hace un rato dijiste que habıasperdido la mitad de tu dinero.¡Gracias! -se rio Horacio-. Desde entoncesperdı otros 5 euros.¿Con cuanto dinero empezo?� Situacion 70: Paseo de comprasEsto es todo lo que me quedo -dijo Isabel, extra-yendo un billete de 10 e de su monedero-.El dinero vuela.Bueno, has estado en tres tiendas distintas -comento Hermino-. ¿Sabes cuanto has gastado?Seguro que lo se -dijo su mujer con una sonrisa. Encada tienda gaste exactamente dos tercios de lo quetenıa en este momento en el monedero, mas dos ter-cios de un euro.¿Cuanto gasto en total?� Situacion 71: Aumento y rebajaEstas corbatas no estan vendiendose tan bien comoantes -dijo Alberto-. Solıan estar muy solicitadas.Lo estaban, por cierto -confirmo su mujer-. Peroaumentaste el precio un 25%. ¿Recuerdas?Sı -asintio Alberto-; ahora rebajemoslas un 25% yveamos que ocurre. Eso las pone a 37, 50 e .¿Cual habıa sido el precio original?� Situacion 72: Ida y vueltaTreinta y siete klometros de ida y otros tantos devuelta, andando entre colinas. Eso es una buena ex-cursion -dijo Pascual-. ¿Cuanto tiempo te llevo?El regreso el doble que la ida -respondio Juan-. So-lamente hay un kilometro de terreno llano, tanto alir como al venir. En las bajadas el promedio fue de9 km/h, de 5 km/h en terreno llano, y tan solo4 km/h yendo cuesta arriba.¿Cuanto tiempo le llevo el regreso?� Situacion 73: Almuerzo para tres¡Huy! -exclamo Daniel-, me olvide la cartera y solotengo 9, 70 e .Ernesto echo una mirada a la cuenta y se la paso aSebastian.Todos consumimos igual -dijo, poniendo el dinerosobre la mesa-. Aquı hay cinco euros mas de losque me corresponden. Espero, Sebastian, que ten-gas para cubrir el resto.Ningun problema, manana pagareis vosotros -dijoSebastian sonriendo-. Que conste, Ernesto, queaporte una vez y media lo que tu pusiste.¿A cuanto ascendıa la consumicion?� Situacion 74: Pollo a buen precioAsı es, senora, le cuesta tan solo 1, 60 e el kilo -

dijo Jacinto, sacando el pollo de la balanza-. Y pesalas tres quintas partes de su propio peso, mas lastres quintas partes de un kilo.¿Cuanto costaba el pollo?� Situacion 75: El salon¿Cuando piensas tener terminado el salon? -pregunto Teodoro-.Ahora solo parece un granero rectangular.La gran duda esta en las baldosas -dijo Gregoriosonriendose-. Tenemos que decidir entre baldosascuadradas de 15 cm de lado a 0, 19 e la baldosa, obien baldosas cuadradas de 20 cm de lado a 0, 29e . No quedan restos en ningun caso, y Marina lasprefiera mas pequenas, pero al final eso costarıa33, 11 emas.¿Cuales son las dimensiones del salon?� Situacion 76: TrasnocharGerardo bostezo en la mesa del desayuno.¿A que hora llegaste anoche? -pregunto Leticia-.No oı nada.No era tan tarde mama -contesto el muchacho-. Enel reloj de la cocina el minutero estaba justo sobreuna marca de minutos, 17 marcas delante de la agu-ja horaria.¿A que hora llego?� Situacion 77: Ella guarda el secreto¿Mi edad? -respondio Marıa Aurora-.Si a cada cifra le sumas uno, obtienes diecinuevemas que la mitad de los anos que tengo.� Situacion 78: Bebidas en lataPedı estas latas -dijo Teresa-, dandole la factura asu socio.Alberto verifico las cantidades.Esta el costo de unas y otras -comento-. Es curiosoel resultado total. Los centimos dan la cantidad delatas que recibimos a 39 ct la lata, y los euros danla cantidad de latas que recibimos a 49 ct la lata.¿Cuantas latas compraron de cada tipo?� Situacion 79: La herencia del tıoTraigo buenas noticias -saludo Gustavo a su mujer-.Acaban de dar a conocer el testamento del tıo Emi-lio. Hay exactamente 1493400 e para ser reparti-dos entre los cuatro sobrinos que somos.¡Excelente! -exclamo Begona-. Eso es mas de300000 e para cada uno.Ojala fuese ası -dijo Gustavo haciendo una mueca.El muy maquiavelico estipulo que la division se hi-ciera en proporciones de un tercio a un cuarto a unquinto y a un sexto. Siendo yo el menor, me corres-



pondio la menor parte.¿Cuanto recibira Gustavo?� Situacion 80: Marta y JorgeCuando Jorge tenıa el doble de anos que tenıa Mar-ta cuando Jorge tenıa el doble de anos que Martatenıa cuando Jorge tenıa la mitad de anos que tieneahora, Marta tenıa la mitad de anos que tenıa Jorgecuando Marta tenıa un ano mas que la mitad de losque tiene Jorge ahora.Sabiendo que ambos estan en los veinte anos, y quehemos tomado edades que son numeros enteros deanos, ¿que edad tiene cada uno?� Situacion 81: Distancia y tiempoEmilia detuvo el automovil ante la entrada princi-pal.Aquı estamos, exactamente siete minutos pasadaslas doce -dijo-. Esta vez, para darte el gusto, man-tuve una velocidad constante de 90 km/h.Lo se, querida, y unos pocos minutos no importan-respondio su madre-. La vez anterior llegamos cin-co minutos antes de las doce, habiendo salido a lamisma hora que hoy.Es cierto -afirmo Emilia-, pero entonces viajaba-mos a 100 km/h.¿Que distancia recorrieron?� Situacion 82: Toma y dacaSi quieres te doy un tercio de lo que tengo -dijoGabriel, contando su dinero sobre la mesa-. Esperoque no lo olvides cuando me encuentres arruinado.Beatriz nego con la cabeza.Hoy no lo necesito -dijo ella-. Pero, si tu me lo das,yo te dare un cuarto de lo que tengo.Hicieron como ella sugirio, y ası cada uno ter-mino con 14, 50 e . ¿Con cuanto dinero em-pezo Gabriel?� Situacion 83: El hermano mayorVosotros no sois mas que unos ninos -azuzo Rafaela sus dos hermanitos-.Mi edad es igual a la de vosotros dos sumadas.Eso fue demasiado para Nina, la mayor de los((ninos)).Muy bien -replico ella-. Pero si multiplicamos en-tre sı nuestras dos edades tenemos el triple de latuya.¿Que edad tiene Rafael?� Situacion 84: Matrimonio de estar por casaGuillermo observaba a su pareja alimentando a losgusanitos de seda que acababa de adquirir.Parece que estan muertos de hambre -comento-.

Pero fue una verdadera ganga adquirirlos por 12e .Lola hizo un gesto de duda.No tanto -dijo-. En el supermercado estan a unemenos la docena, de modo que podrıas haber ob-tenido dos mas por tu dinero.¿Cuantos gusanitos habıa comprado Guillermo?� Situacion 85: Un golpe de suerteEstuvo bien, ganar 402 e en el bingo -dijoFrancisco-. Supongo que les habras dado algo a tushijos.No mucho -explico Gregorio con una sonrisa-. Pri-mero compre unos bonitos calcetines sobre a 1e cada uno, uno para cada uno de mis chicos. Des-pues dividı el resto del dinero en tantas partes igua-les como son ellos. Por ultimo tome una de estaspartes y la dividı en tantas pilas iguales de monedasde 1 e como son ellos. A cada uno le entregue unsobre conteniendo su dinero.Muy ordenado todo -comento Francisco-. Acabo decruzarme con tres de ellos. ¿Cuantos hijos tienes?� Situacion 86: Tres corbatasJuan saco su cartera.Esta manana me dijiste que te quedaban 100 e -dijo-.Sı, ya lo se, pero compre la corbata que te re-gale y otras dos para mı, y me quede con solo 16e -respondio Miguel-. La verde me costo como laazul, mas un tercio; y la azul me costo un tercio delo que me costaron las otras dos juntas.¿Cuales eran los precios?� Situacion 87: Yo rejuvenezco, tu envejecesCon las edades pasan cosas extranas -dijo Rafael-.A medida que Carmen se hace mayor, yo me hagomas joven.La madre de Rafael sonrio.Eso es absurdo. ¿Como se te ocurre?Fıjate, mama -empezo a explicar Rafael-, hace dosanos yo triplicaba la edad de Carmen, pero dentrode dos anos solo la duplicare.¿Que edad tiene Rafael?� Situacion 88: Te de la ChinaHoy no saben apreciar el buen te como lo hacıanantes -dijo Alfonso dejando un paquete junto a losotros.Tal vez, pero ¿cual es la mezcla que ofreces ahora?-pregunto Manuel-. Veo que la vendes a 4, 48 e loscien gramos.Ası es, una mezcla de ulong puro con lapsang sou-chong -dijo el anciano-. Pague 3, 29 e los cien gra-



mos de ulong y 2, 38 e los cien gramos de lapsang,y puse el precio solamente un 60% sobre el preciode coste.¿Que proporcion tenıa la mezcla?� Situacion 89: Si yo fueraSoy de tres cifrasSi mi 4 fuera un 9,y si mi 6 fuera un 3,lo que ahora soy valdrıauno menos que la mitadde lo que entonces serıa.¿Que numero soy?� Situacion 90: La mudanzaHemos estado viviendo aquı durante mucho tiem-po, mama -dijo Sandra-.¿Cuando nos fuimos de Villaviciosa?Hace dieciseis anos -respondio la madre-.Tu tenıas un sexto de la edad que yo tenıa, y ahoraeres una mocita y tienes la mitad de mi edad.¿Que edad tenıa Sandra cuando se mudaron?� Situacion 91: Euros y centimos¿Cuantos conseguiste juntar? -pregunto Gabriela.Alrededor de 3e -respondio Abelardo-. Estuve cal-culando que si tuviera la mitad de los euros quetengo, y el doble de centimos que tengo, llegarıa atener 3 centimos mas.¿Cuanto dinero es eso?� Situacion 92: Un dıa en el tallerRicardo estaba verificando los numeros.Aquı veo que hoy vendiste setenta y cuatro bujıas-dijo-. Excelente, pero ¿como lo conseguiste?El servicio habitual. Tuve coches de ocho cilindros,de seis y de cuatro -contesto Benjamın-.Un juego completo para cada coche, y hubo el do-ble de cuatro cilindros que de seis.¿Cuantos coches de ocho cilindros hubo en el ta-ller?� Situacion 93: Todo es relativoLa nueva maestra parece muy agradable -le co-mento Francisco a su hija-. ¿Es joven?¿Joven?, no -respondio Teresita, negando con lacabeza-. Nos dijo que si multiplicamos entre sı losdıgitos de su edad, el resultado es un tercio de losanos que tiene.¿Que edad tiene?� Situacion 94: Fruta frescaTraje fruta para toda la semana -dijo Pedro, dejan-do la bolsa sobre la mesa de la cocina-.Un buen surtido, treinta y siete unidades en total.

Muy bien -contesto Josefina-. Entonces no te olvi-daste de traer mangos.A mı tambien me gustan -declaro su marido-. Trajeunos melones, cinco peras por cada melon, y cuatronaranjas por cada mango.¿Cuantas unidades trajo de cada especie?� Situacion 95: Un breve descansoTomas y Pedro querıan seguir recorriendo las ca-llejuelas, pero sus esposas insistieron en hacer unapausa en un pequeno cafe. Sentados allı, los cua-tro compararon las postales que cada uno habıacomprado. Resulto que cada pareja habıa compra-do doce postales. Tomas habıa comprado tres masque Sandra, y Mercedes habıa comprado solamentedos.¿Cuantas habıa comprado Pedro?� Situacion 96: Hombre numerico¿Cual era el numero? -pregunto Amelia-. Apuestoa que tienes algun truco para recordarlo.¿El de la casa de Lucas y Paula? -Simon ca-vilo un momento-. Veamos. Si tomas el quıntupledel numero y le restas cada una de sus dos cifras,obtienes de nuevo el numero, pero con las cifrasintercambiadas.� Situacion 97: No es problema de ellaJuliana se acerco a los dos chicos que habıan vueltode comprar caramelos.¿No me vais a dar algunos? pagare mi parte -lesdijo-.Esta bien, los dividiremos en partes iguales entrelos tres, y te costara 40 ct -le respondio Curro-. Pe-pe pago 45 ct; yo pague 75 ct. Los caramelos sontodos iguales, de modo que es facil como repartirentre los dos el dinero que nos des.¿Como lo harıa usted?� Situacion 98: En el caminoGregorio pedaleaba tranquilamente con sus amigospor el camino llano, a una velocidad constante de12 km/h, cuando un autobus los alcanzo y ade-lanto.Ese es otro autobus azul, como el que nos paso ha-ce exactamente veinte minutos -comento.Sı, el siguiente de la misma lınea -anadio Nicolas,consultando su reloj-. Y muy puntual segun el ho-rario. A esta hora del dıa hay uno cada 17 minutos.¿Cual es la velocidad promedio de los autobuses?� Situacion 99: Mas joven de lo que creesNuria es menor de lo que dices -dijo Martın-. Hacetres anos la edad de ella era un cuarto de la mıa.



Eso no me dice mucho -dijo Margarita-. No se tuedad.Es un gran secreto -replico Martın-. Pero puedo de-cirte que dentro de tres anos mi edad sera el tripleque la de Nuria.� Situacion 100: Una lamina sueltaMe llevare esta lamina -dijo Alberto- y uno de esosdos marcos. ¿Cual es la diferencia?Ignacio consulto su lista.Con el marco dorado el total es de 87, 75 e -respondio-. Y como el precio del marco negro essolo dos tercios del precio del dorado, con el negrocostarıa 75 e .¿Cual es el precio de la lamina suelta?� Situacion 101: El reloj frente al espejoJavier echo una mirada a la pared.¡No puede ser tan tarde! -exclamo-. El reloj se vol-vio loco.Pues yo creo que va bien -le contesto Miriam-.¿Que tiene de malo?La hora, por supuesto -dijo Javier-. Da las siete ydoce minutos.¡Necesitas gafas! No estas mirando el reloj, sino elreflejo en el espejo de la pared opuesta.¿Que hora mostraba realmente el reloj?� Situacion 102: La larga ausencia¿Dices que seran exactamente doscientos dıas? -comento Agustın-. En verdad son exactamente sie-te meses consecutivos, ni un dıa mas ni un dıa me-nos. Creo que te quedaste quince dıas corto en tusuma de los siete meses que estare ausente.¿Que meses son esos.?� Situacion 103: Preguntas y respuestasTenıamos que responder todas las preguntas con unsı o un no -explico Fabiola-. En el primer cuestio-nario solo me equivoque en cinco repuestas.Eso esta bien -dijo Bernardo-. ¿Y como te fue en elsegundo?Fue duro, aunque con la misma cantidad de pregun-tas. Falle en un tercio de las respuestas. En total,entre los dos cuestionarios, acerte un 75%.¿Cuantas preguntas contenıa cada cuestionario?� Situacion 104: Hay numeros y numerosLos numeros pueden ser muy interesantes -dijoAndres-, aunque tu no los ves del modo que yo losveo.Depende de que numeros se trata -dijo Pedro-. Esposible que tu les des un significado distinto delque yo les doy:

Tal vez -acepto Andres-. Tomemos por ejemplo miedad: si le sumas cada uno de sus dos dıgitos obtie-nes esos dos dıgitos en orden inverso.¿Que edad tiene Andres?� Situacion 105: Golosinas de otros tiemposSon muy buenos -dijo Lucıa degustando unbombon-. ¿Cuantos compraste?Imagınate -respondio el con una sonrisa-. Habrıaconseguido ocho mas por el euro que pague si hu-bieran costado 5 centimos menos la docena.� Situacion 106: Euros y centimos¿Cual fue el precio? -pregunto Elisa-. Creı que lorecordarıa.Yo no -dijo Andres-; pero tengo un truco. Es igualal cuadruple de los centimos sumado al triple de loseuros.� Situacion 107: Un terreno para edificarAsı que has comprado un terreno, ¿eh? -exclamo Francisco. Cuentame.Nada extraordinario papa -contesto Silvia-. Es unrectangulo de nueve mil nueve metros cuadrados,bastante apropiado para levantar allı una casa.¡Eso suena muy bien! -comento Francisco.¿Cuanto mide de ancho?No lo recuerdo con exactitud; se que tiene cuarentametros menos de ancho que de largo.¿Cuales son las medidas del terreno?� Situacion 108: Un dıa de pesca¿Eso es todo lo que pescaste? -pregunto Juana, ob-servando a su marido que volcaba en una fuente elproducto de la pesca.No fue uno de mis mejores dıas -reconocio el-, aun-que entre los tres llegamos a reunir alrededor dedos docenas de piezas. Yo pesque la mitad de loque pesco Miguel, y Miguel pesco uno mas que lacuarta parte de lo que reunimos juntos entre Pedroy yo.¿Cuantas piezas pesco el marido de Juana?� Situacion 109: Reparto justoErnesto examino el conjunto de tres sellos identi-cos.Me gustarıa llevarme uno -dijo-. Y mas de uno nopuedo, porque solo tengo 56 e .Muy bien. Aquı tengo 70e , lo que hace un total de126 e , y nos llevamos todo el lote -propuso Feli-pe, sacando el dinero de su cartera-. Yo tambien mequedare con un ejemplar y seguramente podremosvender a alguien el sello restante.Los dos amigos salieron de la tienda con su com-



pra. Ese mismo dıa consiguieron vender el tercersello a un coleccionista, que les pago 60 e .¡Y ahı vino el problema! ¿Como deberıan repartir-se los 60 e de una forma justa?� Situacion 110: Premios¡Mira lo que gane, mama -exclamo Jose, excitado-,un primer premio en el concurso de dibujos! 20 e .Excelente -dijo la madre-. ¿Cuantos premios hubo?Doce -dijo el nino-, varios segundos premios de 10e cada uno, y tambien premios de consolacion de7, 50 e . Entre todos los premios repartieron 130e .¿Cuantos primeros y segundos premios hubo?� Situacion 111: Cena entre amigos¿Dividimos la cuenta en tres partes iguales? -propuso Higinio-. Aunque solo he consumido por24, 30 e , aporto el resto al fondo comun.Julio te lo agradecera porque el se ahorra ası 8, 20e -dijo Leonardo-; pero a mı eso me hace pagar4, 50 e de mas. Pero esta bien, no me importa; congusto lo aporto al fondo comun.¿A cuanto ascendıa la cuenta?� Situacion 112: En el clubNos reunimos ayer en el club -dijo Roberto-. Era-mos solo cuatro, pero no vas a adivinar los apelli-dos de los otros tres.Ponme a prueba -dijo Lucıa-. Siempre digo queahı se juntan muchos tıos sorprendentes.Muy bien. Los apellidos son Gallo, Casas y Leyes,y curiosamente tienen oficios relacionados con esosasuntos, aunque ninguno se ocupa de algo vincu-lado con su propio apellido -replico Roberto-. Elsenor Casas esta casado con la hermana del gran-jero, ¿puedes deducir como se llama el arquitecto?

� Situacion 113: La vieja dama((No deberıas preguntar; pero igual aquı la tienes.))Dijo una dama a quien le preguntaron la edad.((Si intercambias los dıgitos de lugar, obtienesla mitad de la edad que tenıa, diez anos atras.Ahora, ¿ya lo sabes o eres lento y no puedes?))� Situacion 114: Una moneda falsa¡Esta sı que es buena! -exclamo Alejandro-. Unamoneda de plata de 1812. ¿Tienes mas?Tengo ocho monedas iguales, pero una de las ochoes falsa -dijo Bernardo-.Tiene el mismo aspecto que las buenas pero es unpoco mas pesada.Alejandro cavilo un momento, y luego dijo:

¿sabes que podrıas identificar con certeza la falsahaciendo tan solo dos pesadas con una balanza dedos platillos, sin necesidad de usar pesas?Bernardo no supo como hacerlo. ¿Sabra usted?� Situacion 115: ProgresoRicardo se detuvo tras franquear la puerta de entra-da.¡Vaya! -exclamo-. Cuantos cambios desde la ulti-ma vez que estuve aquı, debes tener ahora al menostreinta dependientes.No, aun no tantos -respondio Manuel-. Si tuviera-mos el doble de mujeres o bien el triple de hombres,serıan treinta. Ya veremos que pasa de aquı a uno odos anos.¿Cuantos dependientes habıa?� Situacion 116: Ganar o perderLos dos hombres acababan de finalizar una partida,y Juana les hablo ası:Me parece que por esta noche ya han jugado bas-tante. Pueden servirse el postre que estuvieron pos-tergando. ¿Quien gano?Hagamos la cuenta -propuso Pablo-. Una mitad delas partidas no fue ganada por Marcos, y en dostercios no gane yo. Dos partidas terminaron empa-tadas.¿Cuantas gano Pablo?� Situacion 117: Una escena ruralRicardo volvio a entrar en el coche.¿Observaste esas vacas cuando hiciste sonar el cla-xon? -pre-gunto-. Fue como una senal para ellas.No preste atencion. Veo que todas siguen aun allı.Son unas veinte, supongo -respondio Hernando-.¿Que es lo que te sorprendio?Un quinto de las que estaban paradas se echaron, yun cuarto de las que estaban echadas se pusieron depie, de modo que la mitad quedo echada y la mitadde pie.¿Cuantas vacas habıa en total?� Situacion 118: Machismo¿Cuatro chicas por cada tres chicos? -comento Gabriel-. ¡Eso suena a una buenafiesta!Ası fue -dijo Javier sonriendo-. Si hubiera habidosiete chicos mas, la relacion habrıa sido la inversa.¿Cuantas chicas hubo?� Situacion 119: ColaboracionIgnacio vacio sus bolsillos.Esto es todo lo que tengo, 14 e exactos -dijo-. Es-pero que sera una ayuda.



Esta muy bien -le dijo Marta, observando su lista-.Hasta ahora habıa recaudado un promedio de 2, 22e por cabeza, pero tu colaboracion eleva el prome-dio a 2, 41 e . Muchas gracias.¿A cuanto ascendıa ahora el total?

� Situacion 120: Un nuevo numero¿Cual es tu nuevo numero? -pregunto Toni-. Yase que la caracterıstica sigue siendo la misma.Tal vez esto te ayude a recordarlo -dijoJoselito-. Los dos dıgitos del medio son iguales, ysi los multiplicas entre sı obtienes el ultimo dıgito.Los cuatro dıgitos suman veintitres.¿Cual es el numero?

� Situacion 121: Quien quiere un cuadrado?Cambiaste el patio -dijo Tomas mirando desde laventana-. Antes tenıa forma de cuadrado.Ası es, pero Mariela piensa que eso ya no es elegan-te -respon-dio Clemente-. De modo que lo hicimoscuatro metros mas largo y quitamos tres metros deancho, y resulta que ahora es un metro cuadradomas grande que antes. ¿Cuales son las nuevas di-mensiones?

� Situacion 122: Tiene logicaSi nueve por diezse escribiera uno tres dos,¿que crees tu quehabrıa que hacer connueve por cinco, eh?

� Situacion 123: Volvieron a verseAcertaste. Son Federico y las dos chicas -dijoLucas-.Estan igualmente espaciados, con Federico en elmedio.Hace mucho que no los veo -comento Alfonso-.¿Cuantos anos tienen?Imagınate -respondio Lucas-. La edad de Federicoal cuadrado es el doble de la diferencia entre loscuadrados de las edades de las chicas, pero haceseis anos no era el doble sino una vez y media.

� Situacion 124: Que?¿Las nuestras?Supongo que pasa algo curioso con sus edades -dijoAlicia-. ¿Pero, y con las nuestras?¿Las nuestras? -exclamo Hector-. ¿Que quieres de-cir?Fıjate -anadio Alicia-. El primer dıgito de tu edades el doble que el segundo de la mıa, y el segundode la tuya es el doble que el primero de la mıa. Yaun ası eres solo seis anos mayor que yo.

¿Cuales son sus edades?� Situacion 125: Cuestion de cuatrosPrestame 4 e -le pidio Paula a su hermano-. Te losdevolvere manana.No tengo tanto -respondio Miguelito-.Si tuviera 4 emas pero cuatro centimos menos,tendrıa el triple de lo que tengo.¿Cuanto tenıa?� Situacion 126: Con ventajaTe hago una carrera de aquı a la esquina -dijoGuillermo-.Esta bien -contesto Lucıa, poniendose al lado de laacera-. Pero dame algunos pasos de ventaja.Ella avanzo diez pasos y se detuvo.Esto es lo justo -agrego ella-, porque tu das cincopasos al mismo tiempo que yo doy seis, pero cuatrode tus pasos cubren tanto como cinco de los mıos.Guillermo dio la senal para iniciar la carrera. ¡Yllegaron juntos a la esquina! Con lo que quedo pro-bado que Lucıa habıa hecho una buena estimacion.¿Cuantos pasos dio Guillermo en la carrera?� Situacion 127: La manana del dıa siguiente¡Vaya olor! -exclamo Julia abriendo la ventana-. Sehan fumado la caja entera de cincuenta Montecris-to.No tantos -respondio Mariano, sacando un cigarrode la caja-. El doble de los que nos fumamos esexactamente tres mas que la mitad de lo que ahoraqueda en la caja.¿Cuantos quedan?� Situacion 128: Recuerdos de otros tiemposFue durante la Primera Guerra Mundial3 -dijoCelia-.¿Recuerdas?Claro que sı -respondio Esteban con una mueca-, y recuerdo algo mas de ese dıa, papa hizo notarque faltaban, para terminar el mes, seis veces tan-tos dıas como los que ya habıan pasado.¿De que fecha se trata?� Situacion 129: Una causa justaMira que hay personas mezquinas -sequejo Gabriel-.Apenas hemos podido reunir 50, 84 e para losnecesitados.No esta mal -comento Paloma.Escucha -dijo Gabriel-. Somos en total ochentay ocho. Cada hombre debıa poner 1 e ; perosolo la mitad lo hizo. Las mujeres fueron casitan mezquinas como los hombres. Solamente los

3Transcurrio entre 1914 y 1918



dos tercios de ellas hicieron su aportacion, a unpromedio de 94 centimos por cabeza.¿Cuantos hombres contribuyeron?� Situacion 130: Un numero declaroAsı como me vensoy un cubo mas tres.Y segun parece,la suma de mis dos cifras da trece.¿Cual es el numero?� Situacion 131: MercadeoDe esos anillos que compramos -empezo a decirAdolfo-, anoche me di cuenta que solo habıamosvendido veintiseis, ası que los baje de 6, 95 e a4, 99 e .Buena idea -asintio Carolina-, pero es un descuentoenorme.Sı, pero ya lo hemos recuperado -dijo su marido-.Al nuevo precio vendimos cincuenta y cinco, y laganancia sobre estos es de 6, 75 emas de lo quehabıamos ganado con los otros.Sabiendo que los anillos eran todos iguales,¿cuanto pago Adolfo por cada uno de ellos?� Situacion 132: Juana y ManuelCuando Manuel tenıa el doble de anos de los quetenıa Juana cuando Manuel tenıa el triple de anosde los que tenıa Juana cuando Manuel tenıa la edadque hoy tiene Juana, Juana tenıa la mitad de losanos que tenıa Manuel cuando Juana tenıa la mitadde los anos que hoy tiene Manuel.Sabiendo que son anos enteros, ¿que edades tienenestos dos personajes?� Situacion 133: Las chicas de al ladoAllı van las tres chicas Lopez -dijo Jesus, junto a laventana-.Un bonito conjunto, aunque las tres me pareceniguales. Siempre vestidas de rojo o azul.Eva, Ana y Carolina. Buenas chicas, pero algo lespasa con esos dos colores -comento Eugenia-. Analleva azul si y solo si Eva va de rojo, y nunca verasa Carolina y Ana ambas de azul. Allı va o bien Ca-rolina o bien Eva con la falda roja, pero no irıanambas a la vez de rojo.¿Que color llevaba Ana?� Situacion 134: PajarosLa tienda de mascotas estaba en calma, salvo por elpiar y el cotorreo de las aves.¿Adonde fueron tus pinzones? -pregunto Daniela-.Tenıas una buena cantidad la semana pasada.Aun me quedan once -respondio Lucas-. Solo hubo

dos ventas desde tu visita anterior. Una anciana mecompro un tercio de los que tenıa, mas un tercio depinzon. Y luego paso una pareja que se llevo un ter-cio de lo que me quedaba, mas un tercio de pinzon.¿Cuantos compro la anciana?� Situacion 135: Un mal ano¿Como fue la cosecha de pera? -pregunto Andres-.El ano pasado habıamos calculado que de promediorecogiste exactamente tantas peras por arbol comoarboles tenıas.Eso es correcto, pero este ano el promedio fue denoventa y siete por arbol -respondio Hector-. Esohace tres mil quinientas menos que el total del anopasado, pero igual cantidad de arboles.¿Cuantos arboles tenıa Andres?� Situacion 136: Fracciones¡Queremos! -pidieron los ninos rodeando a Lolita,mientras ponıa caramelos en un recipiente.Esta bien, y yo tambien quiero algunos -les dijo-.Lo haremos por edad. Del total, un tercio sera paraRafael, un cuarto para Antonia, un quinto para Vic-toria y un sexto para Gabriel. Eso deja justo seispara mı.¿Cuantos caramelos tenıa en total?4

� Situacion 137: EsperandoEl estara aquı a las siete en punto -dijo Dori-. Solofaltan unas pocas horas mas de espera, ¿que horaes?Es la tercera vez que me lo preguntas -dijo Joaquınmirando su reloj-, de modo que tendras que dedu-cirlo: suma un cuarto del tiempo que resta hasta lassiete de esta misma tarde mas un quinto del tiempoque paso desde el medio dıa, y obtendras la hora.¿Que hora es?� Situacion 138: Sin ninosHa sido breve, dijo Sandra, ayudando a su hermanoa quitarse el abrigo-. ¿Mucha gente en la reunion?Tan solo treinta y siete en total, sin ninos. Todaspersonas que conocemos -contesto Mario-. Estabanotros cuatro hombres solos, como yo, y todos loscasados concurrieron con sus esposas. Conte veintemujeres.¿Cuantos hombres casados habıa?� Situacion 139: Temporada de vacacionesDe manera que los muchachos se han ido a hacerde las suyas -comento Raul-. ¿Fueron juntos?Esta vez, no -contesto Alberto-. Uno fue de pesca

4Basado en un problema escrito hace 1400 anos por el granmatematico indio Brahmagupta



a Tarragona, otro fue a Santander, y el otro fue aBarcelona. Daniel detesta pescar.Yo tambien -dijo Raul-, pero dicen que es muy re-lajante.Seguro -consintio Alberto-. De todas formas, Da-niel no irıa a Barcelona, y Javier tiene algo contraTarragona.� Situacion 140: El viejo hogarAhora ya no ponen vigas de roble -dijo Ernesto-.¿Que antiguedad tiene la casa?Papa dice que tenıa quince anos cuando el nacio -respondio Gabriel-. Y aquı tienes un dato curio-so. Si pones la edad de papa seguida de la mıa,el numero que se forma es el cuadrado de la an-tiguedad de la casa.¿Que antiguedad tiene la casa?� Situacion 141: Multiplicacion fulminantePedro dejo al lado el bolıgrafo y comento:Hablando de trucos para hacer multiplicacionesrapidas, fıjate en esto.Ricardo observo lo que hacıa su amigo y dijo:Muy bien, tenıas un numero de cuatro cifras y agre-gaste un 3 delante y un 3 detras. ¿De que se trata?Eso lo ha multiplicado por cuarenta y tres -respondio Pedro-. ¿No ves algo ahı?¿Cual fue el numero original de cuatro cifras?� Situacion 142: Ella se olvido¿Como era el numero? -le pregunto Dori a sumarido-. Olvide anotarlo.Bien, entonces haz tu misma la cuenta -respondio Saul-. Es diecinueve mas que un cuadra-do perfecto, y dieciocho menos que otro cuadradoperfecto.¿Cual es el numero?� Situacion 143: Numero de tres cifrasSi mi centena fuera un 4y mi decena un 3,lo que soy el doble serıadel numero que entonces verıas.Como solo de tres cifras me compongo,descubrirme no te sera difıcil, supongo.� Situacion 144: Escuela de equitacion¡Ası que te has caıdo del caballo hoy! -semofo Julio-. Es una experiencia que hay que pa-sar para llegar a ser un jinete. ¿Eran muchos en laclase?Nosotros y los profesores, ah, y por supuesto, loscaballos. Entre todos sumamos cuarenta patas masque cabezas -replico

Nemesio-. Habıa tambien mas cabezas que colas decaballo; trece mas.¿Cuantos caballos habıa?� Situacion 145: Trenes¡Mas trenes! -exclamo Blanca-. Supongo que cos-taron una buena suma. ¿No podıas haberlos reem-plazado por un par de libros?No, y por otra parte fueron una ganga -replico sumarido cogiendo un volumen de un par que estabanen la librerıa-. Si el precio de este volumen hubie-se sido el doble, los dos volumenes juntos habrıancostado 28 e , pero si el precio del otro hubiese si-do el doble, los dos juntos hubieran costado 32 e .¿Cual es el precio de cada uno de los dos volume-nes?� Situacion 146: 1066 y toda esa historiaEstuve leyendo acerca de Guillermo el Conquista-dor y de su invasion a Inglaterra -dijo Juan-.Muy interesante.¡Que batalla! Esa era gente valiente -comento Fran-cisco.Hasta los ninos -agrego Juan-. Hubo un muchachi-to que luego se convirtio en todo un heroe. El librorefiere que murio en un aniversario de la batalla,cuando su edad era la decimoseptima parte del anoen que habıa nacido.� Situacion 147: La citaGenaro ya estaba allı cuando llego Marıa.¿Que te entretuvo? -pregunto el-. Yo salı enseguidadespues que llamaste. ¿Tu no?Yo tambien -dijo Marıa-. Hice un promedio de84 km/h en todo el viaje. Tu debiste volar.No tanto, pero como debıa hacer 6 km mas que tu,conduje a un promedio de 112 km/h, y eso me hi-zo llegar aquı veinte minutos antes que tu.¿Que distancia tuvieron que recorrer?� Situacion 148: Elige una cartaAquı tenemos un mazo5 completo, sin comodines-dijo Marcelino, poniendo las cartas boca abajo so-bre la mesa-. Coge tantas como gustes pero dejamealgunas.Claudio hizo lo pedido, y comento:Si sacas al azar una de las cartas que me lleve, laposibilidad de que sea negra es de uno contra tres.Marcelo cogio cuatro cartas negras de la mesa, selas entrego a Claudio, y dijo:Puedo decirte que si sacas al azar una carta de lasque hay sobre la mesa, la posibilidad de que sea ro-

5Son 52 cartas, 26 negras y 26 rojas.



ja es de uno contra tres.¿Cuantas cartas habıa cogido Claudio?� Situacion 149: Antes de beberAlejandro dejo la botella.Vasos nuevos, ¿eh? -dijo-. Y muy bonitos. Apuestoque te costaron un dineral.Menos de 20 e el conjunto, en los mas pequenosgaste 50 centimos mas que en los grandes -respondioCristina-. Si de veras quieres saberlo, los vasosgrandes costaron 97 centimos, y los pequenos 59.¿Cuantos de cada clase compro?� Situacion 150: Anos mas, anos menosHace tres anos, la edad de Ana era una vez y mediala que tenıa Ricardo cuando Ana tenıa un ano me-nos de los que tiene ahora Ricardo.Cuando Ricardo tenga cinco anos mas de los quetendra Ana cuando Ricardo tenga la edad actual deAna, Ana tendra el doble de anos de los que tienehoy Ricardo.¿Cuales son sus edades?� Situacion 151: En la ruinaPrestame 2 e -pidio Margarita-. Te los devol-vere sin falta el viernes.No tengo tanto -respondio Luis, vaciando susbolsillos-. Aquıesta todo lo que tengo, unas monedas de 10 centi-mos y unas de 1 centimo. Si las de 10 fueran de 5, ylas de 1 de 25, tendrıa un euro mas de lo que tengo.

� Situacion 152: Una vieja preguntaLa tıa Amelia fue una buena maestra hace muchoanos, y recuerda aquellos tiempos.Este es un gran secreto, pero puedes descubrir-lo si quieres -le confeso a Jorge, respondiendo asu pregunta-. Si intercambias las dos cifras de miedad, obtienes un tercio de la edad que tuve cincoanos atras.¿Que edad tiene?� Situacion 153: Cruce de trenesManuel habıa hecho el viaje muchas veces.Nos estamos cruzando con el expreso matutino deSevilla -dijo-. Salio de Sevilla una hora despues deque el nuestro partiera de Cordoba, pero nosotrosvamos un 25% mas rapido.Eso es correcto, y tambien estamos dejando atrasPalma del Rıo, a dos tercios de la distancia entreSevilla y Cordoba -anadio Martın.Suponiendo que las velocidades son constantes y

que no hay paradas intermedias, ¿cuanto tiempo lesfalta para llegar a Sevilla?� Situacion 154: Treinta y nueve escalones¿Que estas haciendo? -pregunto Victoria, al oır rui-do en la escalera.Ejercicio -respondio Manuel, que acababa de llegarpor vez primera al rellano superior-. Fui subiendoen pasos de tres escalones, y luego bajaba dos.No veo ningun sentido en eso: tres escalones arribay dos abajo, al final te hace subir uno solo.Mi papa me dijo que necesitaba hacer ejercicio -explico Manu-el-. En total hice treinta y nueve es-calones hacia arriba hasta alcanzar el rellano.Lo que permite saber cuantos escalones tiene la es-calera.¿Cuantos son?� Situacion 155: Lectura obligatoriaYa leı un cuarto del libro que me mandaron leer enel Instituto -dijo Mario, sin saber si lamentarse oalegrarse-. Con veinte paginas mas, me faltara so-lamente un tercio.¿Cuantas paginas tiene el libro?� Situacion 156: En la vısperaMarta le dio un beso a su padre y le entrego el re-galo.Ya se que tu cumpleanos es manana -dijo-, pero co-mo manana no podre estar aquı, me anticipe.Antonio la miro con carino.Gracias, querida. Vaya, acabo de darme cuenta deque si permuto los dos dıgitos de mi edad actualobtengo la tuya.¿Y notaste que manana tendras el doble de anos queyo? -anadio Marta.¿Que edades tienen padre e hija?� Situacion 157: Segun pasan los trenesPaula y Daniela, companeras del Instituto, se alejanfelices de la ciudad. Habıan comenzado las vaca-ciones y viajaban en tren rumbo a la costa. Paula,que habıa estado mirando todo el tiempo por la ven-tanilla, comento:Los trenes que vienen de la costa se cruzan con elnuestro justo cada 5 minutos. ¿Esto da cuantos tre-nes llegando por hora a la ciudad?Veamos -dijo Daniela-, si suponemos que las velo-cidades de ida y vuelta son iguales, seran 12 trenes,porque 60 dividido entre 5 nos da 12.Paula no estaba tan segura. ¿Que piensa usted?� Situacion 158: Edades en el barrio chinoSui Lin tiene el triple de anos que tenıa Chin Lee



cuando Sue tenıa la edad que hoy tiene Chin. Cuan-do Chin tenga la edad que hoy tiene Sue, Suetendra 56 anos.¿Que edades tienen hoy Sue y Chin?� Situacion 159: La dama pierde¡No va mas por mı! -exclamo Josefina, dejando aun lado las cartas-. Perdı dos de las tres partidas ytu terminaste ganando 32 centimos.Julian no se incomodo, el ya habıa hecho una bue-na ganancia.Esta bien, hermanita -dijo-. Empezaste con pocomenos que un euro, y fue gracioso como se fue-ron dando las ganancias y las perdidas.Yo no me divertı -replico su hermana, que odiabaperder dinero y encima no le gustaban los juegosde cartas-. ¿Que fue lo gracioso?Raro, tal vez -admitio Julian-. La primera partidaperdiste un cuarto de lo que tenıas, en la segundaganaste un cuarto de lo que yo tenıa en ese mo-mento, y en la ultima perdiste un cuarto de lo quete quedaba.¿Sabra usted descubrir con cuanto dinero habıa em-pezado?� Situacion 160: Cuentos de la bisabuelaYo me case muy joven -conto cierta vez labisabuela-. Acababa de cumplir tantos anos comoel numero que hacıan las dos ultimas cifras del anode mi nacimiento.Eso fue en mil novecientos y tantos, ¿no es cierto?-pregunto un bisnieto.Sı, querido, nacı en el siglo veinte. Recuerdo tam-bien otra extrana coincidencia: el resultado de su-mar las cuatro cifras del ano en que me case, tam-bien daba la edad que entonces tenıa.¿En que ano nacio la bisabuela?� Situacion 161: Tengo una vaca lechera¿No le convendrıa, don Alberto, quedarse con unasola raza? -comento Luciano, contemplando las va-cas marrones y las vacas negras que pastaban en elcampo.No se -respondio Alberto-. Cuatro vacas negras ytres marrones dan tanta leche en cinco dıas comotres vacas negras y cinco marrones en cuatro dıas.¿Con que vacas habrıa de quedarme?Luciano se quedo callado. ¿Puede usted indicarque vacas son las que dan mas leche, las negras olas marrones?� Situacion 162: ManzanasEl profesor Don Casimiro hace una visita semanal

al mercado y, entre otras compras, invierte sema-nalmente 5 e en manzanas. En su visita de hoy tu-vo una agradable sorpresa: el precio de la docena demanzanas se habıa reducido en 1 e . De este modo,pudo llevarse 5 manzanas mas que la semana ante-rior.¿Cual es el nuevo precio de la docena de manza-nas?� Situacion 163: Proyecto Gran HotelHaremos que el numero de habitaciones del GranHotel sea doble y aun triplemente perfecto -proclamo el arquitecto ante la junta de accionistas.Ante el silencio de su asombrado publico, el arqui-tecto prosiguio:Al dividir ese numero por dos, el resultado sera uncuadrado perfecto; al dividirlo por tres, el resultadosera un cubo perfecto.Uno de los presentes, que no terminaba de com-prender la idea, intervino:¿Podrıa ser mas preciso?Sera el numero mas bajo que cumpla con esa con-dicion -aclaro el arquitecto-, aunque eso no quieredecir, por supuesto, que el numero sea muy bajo.¿De cuantas habitaciones dispondra el Gran Hotel?

� Situacion 164: Poco observadorGabriela volvio a llenar la taza del desayuno de susesposo.Algo va mal en ese reloj -dijo ella.Pascual lanzo una mirada al viejo reloj, herencia desu abuelo.No adelanta ni atrasa nunca dijo el-. ¿Que tiene demalo?Gabriela se echo a reır.Nunca . . . -empezo a decir ella- te das cuenta delas cosas de la casa. El minutero esta siempre sieteminutos pasado de las 12 cuando la aguja horariaesta justo en la marca de la hora.Esta bien, lo ajustare mas tarde -prometio Pascual-.Ahora tengo que salir, son ya mas de las ocho y de-bo llegar al centro antes de las nueve.En ese instante las dos agujas estaban superpuestas.¿Que hora era, segun la aguja horaria?� Situacion 165: Unas cuantas monedasEl tıo Paco es generoso, pero hace que los ninos seganen sus dinerillos.Tengo las monedas de 1 centimo y de 5 en mi bol-sillo izquierdo -dijo-, y las de 10 y de 25 en el de-recho.



Los ninos ya casi adivinaban de que iba la cosa.Hoy tengo tantas monedas de 5 como de 1, y tantodinero en monedas de 10 como en monedas de 25.En total tengo 2 euros y 42 centimos.Benito fue el primero en decir cuantas monedas de5 tenıa el tıo, y por ello fue recompensado.¿Cuantas eran?� Situacion 166: JirafasAlberto, dıgame cuantas jirafas ((Pescuezo corto))hemos vendido en el ultimo mes -ordeno el presi-dente de almacenes Muchomas a su contable gene-ral.El contable general saco como por arte de magiauna hoja de un cajon de su escritorio, y se la dio aljefe. Allı podıa leerse:

((Pescuezo corto)), ventas del ultimo mes.Casa central 3893,93 eSucursales 8311,19 e

El presidente tomo el informe y se lo paso a su se-cretario con estas palabras:A ver, dıgame, ¿cuantas jirafas se vendieron ennuestra casa central?Sı, senor; aunque antes tendre que preguntar el pre-cio de venta al publico.El presidente le puso su conocido ceno fruncido, yel secretario opto entonces por esforzarse y tratarde dar la respuesta sin preguntar nada a nadie.¿Sabrıa usted tambien dar la respuesta sin mas da-tos?� Situacion 167: La vida en el sube y bajaTodo el mundo conoce a don Luis. El maneja elascensor de la companıa desde hace muchos anos.Aunque uno puede creer que se aburre con el mis-mo sube y baja dıa tras dıa, don Luis se entretie-ne llevando sus estadısticas. Hoy, por ejemplo, leconto a Carlos que de las primeras cien personasque entraron a su ascensor, el doble de la canti-dad de mujeres que habıan subido resulto ser me-nos que el quıntuple de la cantidad de los restantespasajeros que viajo con el en ese tiempo.¿Cuantas mujeres subieron entre las cien primeraspersonas?� Situacion 168: La caja no cierraFue un dıa terrible para Lucıa. Desde el momentoen que las puertas se abrieron esta manana, cadanuevo cliente fue un problema. Ahora, por fin, laspuertas del banco quedaron cerradas a publico y es-ta cercana la hora de volver a casa. Pero antes debe

revisar las cuentas.Y lo que faltaba, ¡los numeros no cuadran! PobreLucıa. Lo primero que hace es revisar los cheques,y ahı salta el error. En uno de ellos, que habıa pa-gado a un cliente, entrego centimos en lugar de eu-ros, y euros en lugar de centimos. No fue un errormenor, ya que dio un euro mas que el doble de lacantidad correcta. ¿A cuanto ascendıa el cheque?� Situacion 169: Un codigoEl profesor don Juan Gomez levanto de pronto lavista de su escritorio.¿Me preguntas por el codigo postal de los Yanez,querida?El profesor miro a su esposa por encima de los an-teojos, y anadio:Tenıa un siete o un ocho, pero no recuerdo masnada, ¿como puede ser que un simple numero decuatro cifras se borre de la cabeza? Ah, pero cla-ro, ¡era el cuadrado de sus dos ultimas cifras! -concluyo triunfal. ¿Cual es el numero?� Situacion 170: En la floristerıaMarıa Eugenia entro en la floristerıa y compro unacantidad de flores por 1 euro. Cuando iba a salir, elvendedor le dijo:Si compra 10 flores mas, se lo dejo todo por 2 eu-ros, y se habra ahorrado 80 centimos en la docena.¿Cuantas flores habıa entrado a comprar?� Situacion 171: Las aventuras de Larry Plotter

Las novelas de Larry Plotter fueron apareciendouna cada siete anos. Cuando aparecio la ultima, quefue la septima novela de la saga, los anos en quefueron publicadas sumaban 13524. ¿En que ano pu-blico la primera?� Situacion 172: El diablillo de los numerosAlvaro sabe que su madre no es muy rapida paralos numeros, precisamente por eso no deja pasar laoportunidad de confundirla. Un dıa volvio a casacon algunas golosinas que habıa comprado.Aquı tienes mama -le dijo dandole la bolsa-. Trajecinco de una clase y doce de otra.La madre examino la compra.Esta bien -comento ella-, ¿habıa mucha diferenciaentre los precios?Menos de 10 centimos -respondio el pequeno, quevenıa preparado para la pregunta-. Si las de una cla-se hubieran costado un centimo menos y yo hubieracomprado una mas, y si las de la otra clase hubie-ran costado un centimo mas y yo hubiera comprado



una menos, habrıa gastado 5 centimos menos.La pobre mujer no sabe aun cual era la diferenciade precios.¿Podrıa usted ayudarla?� Situacion 173: El truco que falloPiensa un numero de dos cifras -dijo el pequenoJuanito-. Ahora triplıcalo.Los dedos de Dori se movıan con rapidez sobre elpapel.Ahora restale el cuadruple del numero que pensas-te, pero invertido.¿Quieres decir que con las cifras de lugar? -preguntoDori, que siguio escribiendo sobre el papel, sinprestarle atencion a la respuesta de su hermano. Fi-nalmente exclamo conten-ta-: ¡Me dio ocho!Y al final, el aprendiz de mago no fue capaz de des-cubrir el numero pensado.¿Podra usted?� Situacion 174: Viajeros intrepidosLos jovenes escuchaban absortos la narracion delprofesor de Historia. Hablaba de intrepidos viaje-ros que se disponıan a salir a descubrir el mundo.¿ En que ano fue eso? -pregunto Marina.Para la justa comprension del relato hay que de-cir que el profesor de Historia tambien era de Ma-tematicas.Puedes descubrirlo tu misma, Marina -dijo elprofesor-. Toma la ultima cifra de ese ano, mul-tiplıcala por diez y luego sumale un numero quesea menor que diez.Marina y los otros ya estaban anotando apresurada-mente los datos.Ası llegas a un valor. Si ahora lo multiplicas porsı mismo, llegas al bendito ano.¿A que ano se referıa?� Situacion 175: Una cantidad respetableLamento haberme perdido la reunion de anoche -dijo Silvia-, ¿fueron muchos?.Una cantidad respetable . . . -respondio Marta- ymuy extrana. Un quinto de esa cantidad por unseptimo vuelve a dar la cantidad original.¿De que cantidad estamos hablando?� Situacion 176: Mas naranjasLa abuela Victoria es fanatica de las naranjas. Haceunos dıas entro en la cocina y le mostro a su nietaJuana lo que habıa comprado.Las vi muy buenas -anuncio.Ası parece -dijo Juana-, ¿podras con todas, abuela?

Incluso un par de docenas no serıa mucho a los ojosde Victoria, pero tantas no habıa comprado.Solamente me costaron 70 centimos mas que lacantidad de centimos que obtienes al dividir la can-tidad de naranjas que compre por el precio de cadauna -dijo de un tiron la abuela, dejando boquiabier-ta a su nieta.Tal vez usted sea capaz de averiguar cuantogasto Victoria.� Situacion 177: Una operacion quemanteCada letra de esta operacion representa a un dıgitodiferente.

QUEMAR× 6 =MARQUE × 7

¿Que numero debemos ((quemar))?� Situacion 178: Canes cantantesTan solo unas pocas personas asistieron al show decanes cantantes. Tal vez no fueron los aullidos sinoel valor de las entradas lo que espanto a la gente:5 e los hombres, 3 las mujeres y 1,50 los ninos.Como resultado, la recaudacion fue de apenas 127e .De haber asistido un hombre menos y una mujermas, el numero de mujeres habrıa duplicado al dehombres. De haber asistido tres ninos menos y treshombres mas, la cantidad de ninos habrıa sido lamitad que la de hombres.¿Cuantas personas fueron al show?� Situacion 179: Caras y crucesTu quedate con las cruces -dijo Agustın, lanzandounas monedas sobre la mesa-; yo me quedare conlas caras.Belen, que es muy perspicaz, enseguida noto quetodas eran monedas de 1 o bien de 5 centimos. Co-mo mucho debıa de haber allı un par de docenas demonedas. Tambien se dio cuenta de algo mas.No eres muy generoso -refunfuno-. Tres cuartos detodas ellas han salido cara.Su hermano tambien se habıa percatado de la situa-cion.¿Y eso que? -respondio-. Todas las que han salidocara, salvo tres de ellas, son de 1 centimo.Eso era cierto, pero Belen no quedo de veras sa-tisfecha hasta que pudo constatar que su parte eraexactamente igual a la de su hermano.¿Cuanto dinero le toco a cada uno?� Situacion 180: Un dıa de cumpleanosMi padre aun recuerda la historia. Fue en el ano1937, el dıa en que mi bisabuelo Domingo cumplıa



anos.En el ano x2 -dijo entonces Domingo, muy serio-cumplı x anos. Si los anos que cumplo ahora se su-man al numero del mes, el resultado es justo igualal cuadrado de la fecha del dıa de mi nacimiento.Para la familia fue facil comprobar la veracidad delo que habıa dicho don Domingo, porque todos co-nocıan las fechas em cuestion. Pero, usted, que nolas conoce, ¿sabrıa averiguar el dıa, el mes y el anode nacimiento de mi bisabuelo?� Situacion 181: Un terreno especialDon Juan es un anciano excentrico, pero tiene tantodinero que la gente acepta de buen animo todos suscaprichos. Recientemente llamo a un agente inmo-biliario de la zona y le explico que querıa comprarun terreno donde construir. El vendedor asintio ale-gremente y saco una carpeta de terrenos disponi-bles, pero don Juan le dijo que buscaba algo espe-cial.Tiene que ser un terreno triangular, con una esqui-na en angulo recto.El area en metros cuadrados debe ser exactamenteigual a diez veces el perımetro en metros -siguio di-ciendo imperturbable-, y no quiero malgastar dine-ro en cercas, de modo que el perımetro debe de te-ner menos de 240 metros.Eso era demasiado para el agente.Tal vez quiera usted que cada lado mida un numeroentero de metros -sugirio.Pero el sarcasmo no hacıa mella en don Juan.Eso es justo lo que iba a decirle. Cuando tenga algoası, hagamelo saber-. Y diciendo esto dio por ter-minada la entrevista.El senor de la inmobiliaria se quedo cavilando, tra-tando de calcular las medidas exactas del terrenotriangular.¿Cuanto miden los tres lados?� Situacion 182: Escuelita de campoCelia vive en el campo, en un lugar apartado, le-jos de la escuela. Cuando va hasta allı caminando yluego la traen de regreso en coche, el viaje de ida yvuelta le lleva una hora y media. El viaje de ida yvuelta, si lo hiciera todo en coche, le llevarıa mediahora.¿Cuanto tarda en hacer el viaje de ida y vuelta apie?� Situacion 183: AnticongelanteEra un dıa terrible. Segun los periodicos, una olade frıo polar azotaba arboles, techos y tambien au-

tomoviles.Esta manana me costo mucho hacerlo arrancar -comento Raul.¿Que anticongelante estas usando? -pregunto jose,un entendido en la materia.Es un radiador de 21 litros de capacidad, y lo tengolleno con una solucion al 18% de alcohol.Vas a tener que subir eso.Sı -asintio Raul- pensaba sacar algunos litros, y re-emplazarlos por una solucion al 90% de alcohol.¿Te parece que llegar a una solucion al 42% es ade-cuado?Creo que ası vas a andar bien -concluyo Jose.¿Cuantos litros debera reemplazar?� Situacion 184: Hay dos masRafael habıa reservado esa manana 6 euros paradistribuirlos equitativamente entre sus hijos. Ines-peradamente aparecieron Manuel y Pascual, dossobrinitos que se les sumaron al reparto. Todos ter-minaron recibiendo igual cantidad de dinero, peroclaro, los hijos de Rafael recibieron de este modo25 centimos menos de lo que habıa sido inicialmen-te planeado.� Situacion 185: Huevos con huevosEstos son los mejores huevos senora Lola -dijo lajoven vendedora-. Tenemos otros mas pequenos a55 centimos la docena, pero estos estan a 65 la do-cena.Me llevare unos de cada clase -resolvio la ancianadama-, envuelveme entonces huevos por 1, 80 e .Detras del mostrador se oyeron murmullos y unlapiz escribiendo sobre el papel, pero sin ningunresultado.Muy bien dijo por fin la senora Lola-, dame tantoshuevos como puedas a esos precios, dentro de los1, 80 e .La jovencita pudo despachar a la anciana. ¿Cuantoshuevos termino llevandose la senora Lola?� Situacion 186: Dos amigos se cruzanLa semana pasada salio Alberto de su casa, en LaCampana, y condujo hasta La Chimorra. Su amigoBasilio, que vive en la Chimorra, eligio el mismodıa para conducir hasta la Campana, y salio de sucasa 50 minutos despues de que Alberto hubiera sa-lido de la Campana.El nuevo camino permite hacer todo el recorridosin interrupciones, y cada amigo pudo mantener suvelocidad constante a lo largo de todo el viaje.Cuando Alberto ya habıa conducido 90 minutos, y



estaba a 36 kilometros de la Chimorra, se cruzo consu amigo. Por una extrana coincidencia, ambos lle-garon a su destino al mismo tiempo. ¿Puede usteddecirme la distancia entre las dos ciudades?� Situacion 187: Una pequena compraEl pequeno Alex se puso de puntillas para llegar almostrador.¿Me da ese chicle? -pidio al dependiente-. Ah, ¿ycuanto cuesta esta chocolatina?Con esa chocolatina te compras tres chicles -fue larespuesta.Esta bien; me llevo un chicle y la chocolatina.¿Cuanto es todo?Veamos. La suma de las cifras de lo que me debeses 14 -respondio el vendedor dandoselas de inge-nioso.Alex hizo una mueca y le dio un euro. ¿Cuantoscentimos deberıan devolverle?� Situacion 188: Handicap¿Juegas al billar?¿Hacemos una partida? -preguntoManuel al nuevo miembro del Club Corazones So-litarios.De acuerdo -respondio Antonio-, pero no soy muybueno. Mi amigo Hector suele darme una ventajade 25 puntos sobre 100, y entonces hacemos unapartida igualada.Muy bien, tambien te dare el handicap que te co-rresponda. A Hector suelo darle 20 puntos sobre100. Veamos, veamos -dijo cavilando- ¿cuantospuntos deberıa darte yo?Si usted fuera un Corazon Solitario por un rato,¿sabrıa decir cuantos?� Situacion 189: El bomberoEl bombero estaba parado justo en el peldano delmedio de una escalera dirigiendo un chorro deagua hacia las llamas que consumıan el edificiode la fabrica. Cuando el humo se hubo dispersadoun poco, el bombero subio tres peldanos y prosi-guio desde allı la tarea. Un repentino rebrote delfuego le obligo a bajar cinco peldanos. Unos mi-nutos despues pudo subir siete peldanos, y perma-necio allı hasta que el fuego termino de extinguir-se. Luego ascendio los ultimos siete peldanos yentro por la ventana de la fabrica.¿Cuantos peldanos tenıa la escalera?� Situacion 190: El problema del abogadoVine a consultarte por un extrano caso de herencia-le dijo Alfredo, que es abogado, a su amigo Hila-rio, matematico.

¡Soy todo oıdos!- dijo Hilario contento, previendoya algun embrollo para desembrollar.Guillermo Garcıa, un joven empresario, resulto fa-talmente herido en un accidente, y murio caminodel hospital, donde aguardaba su esposa, reciente-mente embarazada de su primer hijo. En este tran-ce, el senor Garcıa tuvo sin embargo tiempo sufi-ciente para dictar un testamento. Si el hijo por na-cer fuese varon, su fortuna debıa dividirse en dospartes para el nino y una parte para la viuda. Perosi era una nina, la recien nacida debıa recibir tansolo una parte y la viuda las tres restantes.Parece un tanto injusto, pero la orden es muy pre-cisa.Sı -dijo el abogado-, el problema es que la senoraGarcıa dio a luz mellizos, un nino y una nina. Yahora no se si podra cumplirse con la voluntad delfinado.¿Cual deberıa ser la division de los bienes a fin decumplir las instrucciones del testamento?� Situacion 191: Muchos para recibirAhora llegan los Reyes Magos, ¿como te las arre-glas con los nietos? -pregunto Anselmo a su amigoVicente.Los dos ancianos charlaban en un banco de la pla-za.¡Ja! -exclamo Vicente-. Esa es toda una historia.Como sabes tengo nada menos que 31 nietecitos.Encontrar el regalo justo para cada uno me llevarıameses. Por suerte se invento el dinero; y eso es loque regalo.¿Y cuanto inviertes de ese modo?Veras. Cada nieta recibe 7 emas que cada nieto.En mis 31 nietecitos se me van 479 e .Yo solo conozco a tu hija mayor, Monica, ¿cuantasnietas te dio Monica?Veras. Para los hijos de Monica, ninos y ninas, soloempleo 74 e de los 470.Usted, acaba de escuchar a los dos ancianos,¿sabrıa decir cuantas hijas tiene Monica?� Situacion 192: Una compra no tan dulceTeresa tiene tienda de golosinas. Ayer compro unacantidad de golosinas por 216 e . Cuando paso hoypor el mercado mayorista, encontro las mismas go-losinas rebajadas 1 e por kilo.Lastima no haber esperado hasta hoy -comento-,por el mismo dinero me habrıa llevado 3 kilos mas.¿Cuantos kilos ha comprado?� Situacion 193: La Comision Directiva



¡Tantos jugadores! ¿Y ahora que hacemos?El club del Septimo Dıa habıa convocado a un tor-neo de ping pong, de todos contra todos, para serjugado el sabado por la tarde. Pero resulta que sehabıan apuntado nada menos que quince personas,y habiendo en el club solo dos mesas de juego,el torneo podrıa llegar a prolongarse mas alla delsabado. Se reunio de urgencia la Comision Directi-va.El presidente emergio con una resolucion:Hemos decidido dividir a los jugadores en dos gru-pos, hombres por un lado y mujeres por el otro -proclamo-. Tal como habıamos dicho en la convo-catoria, cada jugador se enfrentara una vez a todoslos de sus mismo grupo. Despues habra un partidofinal entre los ganadores de cada grupo.Lucıa, una de las participantes, comento:Como siempre, las mujeres somos las que debemoshacer el mayor esfuerzo.El torneo finalizo a tiempo, al cabo de 52 partidos.¿Cuantos hombres y cuantas mujeres participaron?

� Situacion 194: Cuenta compartida¿Que te parece si dividimos el importe en partesiguales? -sugirio Jose, cogiendo la cuenta del res-taurante. Miro entonces el total, y dijo: estoy pa-gando 1,50 emas, ¡no lo olvideis!Javier inspecciono la cuenta.Eso me viene bien -se rio-, ya que me ahorrare 2,10e .Se volvio entonces a Tomas, el tercero del trıo deamigos, para decirle: Lo tuyo solo hubieran sido16,50 e , de modo que no pierdes mucho.¿No cree usted que ya es tiempo de averiguar acuanto ascendıa la cuenta?

� Situacion 195: Reparto fraternalEl tıo Frasco le habıa dado a Lucas una cantidadde sellos para que los compartiera con su hermana.El muchacho los conto y luego le paso algunos aMarıa.Hay alrededor de cien sellos -dijo Lucas-, y esta estu parte.¡Me enganas! -chillo Marıa-. Aquı no hay ni siquie-ra cincuenta.Lucas no dijo nada; en silencio le dio un quinto desu parte, esperando ası dejarla satisfecha. Un mo-mento despues, sin embargo, se arrepintio de ha-berlo hecho.¡Mira! -dijo el-, como si fuera culpa de ella-. Ocho

de los mıos estan rotos.Bien te lo mereces -se regocijo Marıa; incluso ası tehas quedado con seis buenos por cada cinco de losmıos.¿Cuantos sellos habıa recibido finalmente Marıa?� Situacion 196: CenicientaCenicienta encontro a su hada madrina en el bos-que. la buena hada le pregunto:Bien, querida, ¿en que puedo servirte?Quisiera tener el don de la eterna juventud -respondio Cenicienta.Te sera concedido -dijo el hada.Porque serıa odioso llegar a ser tan vieja como Be-gona -confeso Cenicienta (Begona era la mayor desus dos hermanas)-, ella es ocho anos mayor queyo.La buena hada toco a Cenicienta con la varita.Desde ahora y para siempre -dijo el hada- tendrastu edad actual.Cuando las hermanas se enteraron del don conce-dido por el hada, se enojaron mucho, pero mucho.Tu, pequena e infame egoısta -exclamo Begona-,te olvidas que cada ano papa nos da un cheque eneuros cuyo importe es el producto de nuestras tresedades.Ası es -dijo Fuxia, que aunque no lo parecıa erabuena en calculo mental-. Veamos, en tan solo losdos anos siguientes tu egoısmo nos costara tantocomo 1382 e .Y colorın, colorado, este cuento aun no ha termina-do. ¿Que edad tiene Cenicienta?� Situacion 197: Preguntas y respuestas¿Como te fue en la television? -pregunto Agustina.¿Como si no hubiera participado? -fue la extranarespuesta de Lidia.Con el fin de aclarar estas palabras, cabe decir quela semana anterior Lidia habıa participado en unpopular programa televisivo de preguntas y res-puestas. Respondio 26 preguntas. Por cada respues-ta correcta ganaba 800 e , y por cada respuesta in-correcta se le restaban 500.El resultado final, para Lidia fue de 0 e .¿Pero cuantas contestaste bien y cuantas mal? -insistio Agustina.Usted, por supuesto, ya sabe la respuesta correcta,¿o no?� Situacion 198: Casas vecinasAlvaro y Marcelo viven en casas vecinas, una juntoa la otra, con numeros pares en un lado e impares



en el otro. Un dıa en la escuela, a Marcelo se le ocu-rrio plantear el siguiente enigma al maestro, que legustaban mucho:Si multiplica usted el numero de mi casa por elnumero de la casa de Alvaro, y luego suma la can-tidad de casas que hay en nuestro lado de la calle,se obtiene un numero cuadrado.El maestro empezo a garabatear en la pizarra, perono llego a nada.¡Ah! -agrego Marcelo-, tal vez le haga falta saberque en nuestro lado de la calle hay 50 casas.Ahora sı, ¿en que numeros viven Alvaro y Marce-lo?� Situacion 199: Los ninos crecenSi a tres veces la mitad de la mitad de mi edad -dijo Catalina- se le sumara veintiocho, y luego alresultado se le restara cuatro, llegarıa a la edad quetendre de aquı a dieciocho anos.Contemplando a su hijo, anadio:Cuando yo tenga cuarenta y seis, mi querido nino,tendre el doble de anos de los que tu tendras.� Situacion 200: Polıtica escolarMe opongo -dijo la consejera Perez-. No veoningun motivo por el que los chicos deban ser fa-vorecidos a expensas de las chicas.Esto tenıa lugar en la reunion del Comite Economi-co Escolar. Se habıa propuesto otorgar 19 subsidiosa chicos y chicas pobres de la region. El valor totalera de 1000 e ; cada chica recibirıa una suma exac-ta de e , y cada chico 30 emas que cada chica.La Senora Perez expuso su opinion con tanto em-peno que consiguio que cada chica recibiera 8emas de los que se le habıan otorgado al principio.Los subsidios de los chicos bajarıan en consecuen-cia.¿Cuanto quedarıa recibiendo cada chica y cuantocada chico?� Situacion 201: Pollos y cerdos¿No tienes dinero para pagarme los 840 e queme debes? ¡Pagame con pollos y cerdos! -reclamo Angel.Miguel, el deudor, se quedo pensando.Muy bien -termino aceptando Miguel-. Como sa-bes, un pollo vale 2 e y un cerdo 5 e . ¿Cuantosquieres de cada especie? Puedo entregarte la pro-porcion que gustes.Angel acepto estas cifras y ahora fue el quien sequedo cavilando. Calculaba las muchas manerasposibles que habıa de recibir el pago entre pollos

y cerdos.¿De cuantas maneras es posible?� Situacion 202: Reparto del botınPor suerte no somos uno menos -dijo el pequenoPablo cuando termino el reparto de las monedas de1 centimo que habıa encontrado en una vieja caja-,porque entonces habrıa sobrado una moneda.Claro, pero todos hubiesemos recibido 5 centimosmas -argu-mento Tomas.Aun ası somos afortunados -insistio Pablo-. Por-que si hubiera habido uno mas entre nosotros, noshabrıa tocado 4 centimos menos, y habrıan sobrado2 centimos.Esto parecio zanjar la discusion, y como sea, com-partieron el botın a partes iguales, sin que sobraraninguna moneda.¿Cuantos ninos participaron?� Situacion 203: Un largo camino a casaBeatriz abrio los ojos y dijo: Parece que mequede dormida. Estuviste roncando -dijo Andres-, pero seguimos en camino, y ese letrero al que nosestamos acercando te dice cuanto nos queda aunpor recorrer.Beatriz echo una mirada y dijo: No puedo sostenerlos parpados, despiertame si te aburres.Dos horas despues Andres la sacudio y le dijo: Des-pierta, despierta, estamos pasando otro letrero. Da-me un poco de charla.De aquı en adelante el tiempo paso rapido y Bea-triz condujo la charla mientras su marido conducıael automovil.¡Que curioso! -exclamo ella de pronto-. El letreroque pasamos cuando me desperte la primera veztenıa las mismas dos cifras que el que acabamos depasar ahora, pero intercambiadas.Ası es -respondio Andres-, pero te olvidaste quehabıa una tercera cifra entre las dos, la primera vez.Y cuando te desperte hace una hora estabamos pa-sando uno que mostraba las mismas dos figuras pe-ro con un cero entre ambas.Andres podrıa haber anadido que habıa estado con-duciendo a velocidad constante por mas de tres ho-ras. ¿A que velocidad?� Situacion 204: Justo y redondoSı, esa es nuestra polıtica -declaro Ricardo-. El mis-mo precio tanto si se lleva uno como una docena.Es una forma justa de llevar el negocio -opino elcliente-; tambien me gusta que los precios esten encifras redondas.



El cliente pidio una gabardina, doce de lana y seisde franela, y eso por lo que veo suma 992 e .Ricardo asintio, pero como le ocurre a casi todoslos clientes, este cambio de parecer.Lo siento, Ricardo -dijo el cliente-, pero recapa-cite y voy a llevarme doce de gabardina, seis delana y solo uno de franela.No hay problema -dijo Ricardo-, vamos a poder en-tregarselos en dos semanas; el total asciende ahoraa 985 e .¿Cual es el precio de un traje de franela?� Situacion 205: Patas y cabezasAquel curioso personaje que para dormirse contabaovejas sumando las patas y dividiendo por 4, seguıacon insomnio, por lo que a las ovejas anadio gan-sos. Ahora, para contar sus animales, sumaba laspatas y dividıa por 3, 7.Sabiendo que no llegan a 40, ¿cuantos animalesson?� Situacion 206: Un lote de coleccionUn viejo anticuario compro un lote de libros queeran ejemplares de una obra muy buscada, perovenderlos no fue tan facil.Empezo poniendolos en venta a un determinadoprecio. Cuando quedaba la mitad del lote, subio elprecio al doble. Despues, cuando el lote quedo re-ducido a la tercera parte, subio el precio inicial altriple. Y una vez que el lote quedo reducido a sucuarta parte, multiplico el precio inicial por cuatro.Esa es la ley, ¿no?, cuando baja la oferta, debe subirel precio.A ese precio termino por vender hasta el ultimoejemplar, sı, pero despues de haber hecho muchascuentas. Tuvo suerte de que todo resultara redon-do, las cantidades y los precios en euros. Pero, fıja-te, hubiera hecho la misma facturacion si hubiesepuesto de principio a fin cada libro a cof-cof-cofe -el numero quedo tapado por una tos-. Y ademas:No hubiera sido nada caro, menos de 50 e por li-bro.¿Cual fue el precio inicial del libro?� Situacion 207: Una bicicleta para dosPedro y Pamela salieron un domingo a hacer unalarga excursion en un tandem. Pedaleando el solo,Pedro hizo de forma constante 12 km/h, y mantu-vo este ritmo por un quinto del total de la distanciaque recorrieron. Pamela pedaleo tambien ella sola,pero alcanzo una velocidad de 10 km/h; y lo hi-zo por un quinto del tiempo total que estuvieron en

marcha. La mayor parte del paseo, 26 km para serprecisos, lo hicieron pedaleando juntos a un buenritmo de 15 km/h. ¿Sabrıa calcular cual fue la dis-tancia total del paseo?� Situacion 208: Linda y BellaLa senora Linda, que anos atras llego a ser reinade belleza, es muy reticente a la hora de revelar suedad, por ello ha instruido a su esposo para que ha-ble dando grandes rodeos si alguien llegara a pre-guntarle sobre la edad de ella o de su hija Bella. Sinfaltar a la verdad, un dıa su esposo, respondio a unperiodista insistente:Las edades de mi esposa Linda y de mi hija Bellasuman justo 100 anos. Cuando Bella tenıa la mitadde la edad que tenıa Linda cuando Linda tenıa el tri-ple de los anos que tenıa Bella cuando Bella tenıaun cuarto de la edad que tenıa Linda cuando Lindatenıa el doble de la edad que hoy tiene Bella, Lindatenıa el triple de anos de los que tenıa Bella cuan-do Bella tenıa la mitad de los anos que tenıa Lindacuando Linda tenıa la edad que Bella tendra cuatroanos despues de que Bella tenga la mitad de la edadque Linda tendra de aquı a cuatro anos.Si usted fuera un periodista avispado, ¿sabrıa cal-cular las edades de Linda y Bella?� Situacion 209: TrigoEl granjero Benito acordo pagar como alquiler porun campo 400 e en efectivo mas una cantidad fijade kilos de trigo por hectarea. Cuando firmo el con-trato el trigo se vendıa a 1 e los 50 kilos. Luego elprecio del trigo subio a 1,50 e los 50 kilos, y Be-nito se quejo de que el alquiler habıa pasado de 8 a10 e por hectarea. ¿Que tamano tiene el campo?� Situacion 210: Diecisiete lapicesCompre 17 lapices y solo gaste 7,20 e -exclamo Juan entrando en casa, y ante la miradasonriente de su madre anadio-: cada lapiz rojo mecosto 10 centimos mas que cada uno de los negros.¿Y cuantos compraste de cada clase? -quiso saberella.Juan parecio no oır la pregunta y salio corriendodejando a la madre sin respuesta.Vamos, respondale; es una madre.� Situacion 211: Un secreto¿Que edad tiene tu madre? -pregunto Graciela des-pues de enterarse que su nueva amiga tenıa su mis-ma edad.No puedo decirlo, es un secreto -contesto Raquel,mi mama es mayor de lo que tu te crees.



Vamos -insistio Graciela-, no se lo dire a nadie.Bien -dijo Raquel-. mama es siete anos menor quepapa; la edad de ella sumada a la mıa es nueve deci-mos de la mıa sumada a la de papa. Hace cuatroanos nuestras edades sumadas daban diez veces miedad actual.Raquel, por supuesto no habıa dicho la edad de sumadre. Pero, por supuesto, usted podra descubrirla.

� Situacion 212: Helado para tresLos chicos volvieron a casa con las caras sucias ytrayendo conos de helado.Ası es como gastan el dinero -les recrimino lamadre- ¡y para venir con esas caras!.Aun nos ha quedado dinero -dijo Benito-. Si Pacole diera 60 centimos a Luis, Luis tendrıa el dobleque Paco.Es verdad -dijo Paco-. Y si Luis le diera 60 centi-mos a Benito, Benito tendrıa el doble que Luis.Pero si Benito le diera 60 centimos a Paco -dijoLuis-, los dos tendran la misma cantidad.¡Pobre madre! Ella no conseguıa ni siquiera aproxi-marse a cuanto dinero traıa cada uno. ¿Puede ustedhacerlo?� Situacion 213: TrillizasElisa y Melisa son vecinas, y cada una de ellas esla orgullosa madre de un grupo de trillizas.Es bien curioso lo que ocurre con las edades de lastres mıas -dijo Elisa. Si multiplicas sus tres edadesy luego sumas el resultado a la multiplicacion delas edades de las tres tuyas, obtienes 2540. Y esaes mi edad, 25, seguida de la tuya. Melisa no tenıasmuchos problemas con su edad, pero no dejo pasarla cuestion. Sı -murmuro-, es bien curioso lo de tuedad.¿Que edades tienen las ninas?� Situacion 214: Una metida de pataA Anastasio le llamo su jefe y le dijo con voz gra-ve: Usted no solamente invirtio el precio unitario,poniendo los euros como centimos y los centimospor euros, sino que ademas facturo tres productosen lugar de cinco.¡Huy!, lo siento mucho senor -murmuro Anastasio,y despues de observar el total que figuraba debajode la factura, anadio rapido-: pero solo resulto unrecargo de 20 centimos, ¿no es cierto?Sı -asintio el jefe con sorna-, es usted muy rapidopara las cuentas.Si usted no fuera tan rapido pero mas preciso,

¿sabrıa descubrir a cuanto debıa ascender la facturacorrecta?� Situacion 215: Las hojas de otonoHemos terminado, mama -anuncio Pamela, entran-do en casa con su hermano.¡Ja! -dijo Pedro-. Dice hemos, cuando ella sola hu-biera tardado cinco horas mas en barrer todas esashojas.Pues estabas bien contento de que te ayudaramos-dijo ella-. Si lo hubieras hecho solo solo habrıastardado el doble.Ya basta -corto la madre-. A lavarse las manos y amerendar.Pero Pedro no estaba dispuesto a dejar el asuntoy dijo: Hector nos ayudo, y eso fue una verdaderaayuda. Si la gran ayuda de Pamela habrıamos ba-rrido las hojas en doce minutos mas de lo que nosllevo a los tres.Suena complicado, pero sabiendo que los ninos ha-blaron con precision es posible descubrir cuantotiempo les llevo a los tres barrer las hojas.� Situacion 216: Firmes marchenPedro estaba sentado en el suelo, rodeado de solda-ditos de juguete.¿Estas ocupado? -pregunto su madre. Quiero haceruna formacion de soldados con igual cantidad porlınea -respondio el chico-. intente hacerla de dos enfondo, de tres en fondo, y continue ası hasta de sie-te en fondo, pero me falta siempre un soldado.¿Y si pones a un oficial al cargo? -propuso el padre-. Si sacas un soldado de la formacion y lo pones alfrente, solo, podras formar a los demas de once enfondo.El padre pudo decirlo porque sabıa cuantos solda-ditos tenıa Pedro. Eran menos de quinientos, pero¿cuantos, exactamente?� Situacion 217: Cuando papa esta de viajeAlberto no aparecıa a las llamadas de su madre has-ta que pasados unos minutos aparecio: ((Esto pasacada vez que tu padre esta fuera de casa)).Cuando Gabriel se digno a bajar de lo que el llama-ba su ((estudio)), parecıa mas interesado en un pa-pel con anotaciones que en la sopa humeante quesu madre le habıa puesto en la mesa.Descubrı algo curioso que ocurre con nuestras eda-des -comento refiriendose a su hermano y a su her-mana menor-. Si multiplicas mi edad por sı mismay le sumas tres veces la edad de Pilar multiplicadapor sı misma, obtienes la edad de Alfonso, multi-



plicada por sı misma.Su madre se quedo callada; estaba tratando de re-cordar si Alfonso, su hijo de diecinueve anos, habıatenido estas ocurrencias a la edad de Gabriel.¿Cuantos anos tiene Gabriel?� Situacion 218: Un coche complicadoLeoncio se bajo del coche en medio de crujidos ychirridos.Pero tiene motor nuevo desde la ultima vez que loviste -le dijo a su amigo Lalo-. De aquı a dos anosla carrocerıa tendra el cuadruple de la edad del mo-tor; buena ocasion entonces para cambiarlo por unonuevo.Andres lanzo una carcajada. Bueno, es que ya ol-vide cuando lo compraste.Es facil , dijo Lalo. Cuando la edad de la carrocerıaera igual a la del motor, multiplicada por diez, coin-cidıa con la edad actual del motor, multiplicada porcinco.Ahora puede hablar usted, ¿que edad tiene la carro-cerıa?� Situacion 219: Jose Pocoseso¿Dejaste la piscina llenandose?Sı -respondio Jose Pocoseso-. Todo esta en marcha.Dos grifos alimentaban la piscina de agua: uno tar-da 5 horas en llenarla, el solo; el otro tarda, el so-lo, 9 horas en llenarla. Ademas hoy un tubo dedesague, que requiere 7 horas y media para vaciaruna piscina llena cuando los dos grifos de entradaestan cerrados.Pocoseso habıa dejado todo en marcha: los dos gri-fos abiertos y tambien abierto el tubo de desague.Con un poco de seso, ¿sabrıa usted calcular el tiem-po que habra tardado la piscina en llenarse es estascondiciones?� Situacion 220: Tantos botonesAdriana estaba sentada en el suelo rodeada por elcontenido de la canasta de costura de su madre.Estoy poniendola en orden para ti -dijo cuando sumadre entro en la habitacion.Los botones le daban problemas. Ella querıa agru-parlos en conjuntos iguales, pero no resultaba facil.Habıa intentado agruparlos de cuatro en cuatro, yle habıa sobrado un boton; pasando al otro extremohabıa tratado de agruparlos por docenas, pero estavez le habıan sobrado cinco.¿No tienes tres botones por algun lado, mama?-pregunto-. Ası podrıa dividirlos en decenas.La madre de Adriana no iba a perder el tiempo bus-

cando, pero al final pudo resolver el problema de lanina con los botones que allı habıa.Habıa menos de cien botones, ¿cuantos exactamen-te?� Situacion 221: Un plan de reduccion de humo

Estoy decidido -dijo Domingo-. En lo que resta demes voy a reducir la cantidad de cigarrillos.Eva miro a su marido con cierta incredulidad.Empezando desde hoy -expuso Domingo-, fu-mare tan solo trece cigarrillos por dıa, y cada ter-cer dıa me permitire nada mas que tres cigarrillos.Ası hasta fin de mes. En septiembre vere como si-go.A Eva le parecio un metodo un tanto complicado.¿No es mejor que fumes todos los dıas una mismacantidad, por ejemplo, diez cigarrillos? El total decigarrillos ceo que serıa el mismo.Ella tenıa razon. ¿En que dıa del mes tuvo lugar laconversacion?� Situacion 222: Gatos y canariosRodrigo, comentando a su padre la cantidad demascotas, gatos y canarios, que tenıa su tıa Tere-sa le comento:La cantidad de patas es igual a cinco veces la can-tidad de canarios, y hay cincuenta y una patas masque el numero de gatos.En suma, ¿Cuantos gatos conviven con la tıa Tere-sa?� Situacion 223: Aquella foto¡Este parece ser el abuelo!- exclamo Andres-. ¿Decuando es esta foto?La madre sonrio, y despues de hacer una estima-cion comento:Sı, eso fue hace mas de cincuenta anos. Ahı el debıade tener la edad que tu tienes hoy. Si quieres calcu-lar la edad actual del abuelo debes hacer lo siguien-te: toma la diferencia entre la edad actual del abueloy la tuya e intercambia las dos cifras. Luego restade ellas la edad que tiene el. El resultado es vein-tidos.Andres es un adolescente muy ingenioso, entre losdiez y los veinte anos, y no tuvo mayores proble-mas en efectuar ,los calculos. ¿Que edad tiene elabuelo?� Situacion 224: Dos pequenosSantiago y Susana no tienen aun diez anos, peroplantean cuestiones para confundir a la gente. Vea-mos:



Si Santiago tuviera un ano mas de los que tendrıaSusana si ella tuviese la mitad de la edad quetendrıa Santiago si el tuviera dos anos mas que eltriple de la diferencia entre sus edades, el tendrıados anos menos que el doble de su edad actual.Si Susana tuviera un ano menos de los que tendrıaSantiago si el tuviese el doble de la edad que Su-sana tendrıa si ella tuviera dos anos menos que eltriple de la diferencia entre sus edades, ella tendrıatres anos mas que el doble de su edad actual.¿Que edades tienen los pequenos?� Situacion 225: Pocoseso ataca de nuevoJose Pocoseso tiene un nuevo empleo, en una pe-quena tienda de regalos chinos.¿Cuanto cuesta esto? -pregunto la primera clienta,una senora que sostenıa una taza y un platillo en lamano.Le cuesta 25 centimos menos de lo que le costarıauna taza y dos platillos si dos tazas y tres platilloscostaran 1,80 emas de lo que cuestan una taza yun platillo -respondio Pocoseso.A cierta gente podrıa parecerle amigable, pero noa la senora Ming, que esa misma tarde puso aJose Pocoseso de patitas en la calle.Si usted fuera un cliente comprensivo, ¿habrıa en-tendido cual es el precio de una taza mas un plati-llo?� Situacion 226: Una tarde en las carrerasMariano regreso de las carreras cabizbajo.Cuentame -le dijo su esposa.En las primeras cuatro carreras acerte con el gana-dor y cobre cada vez la misma cantidad de euros.Si te hubieras conformado con eso.Es facil decirlo ahora -comento Mariano- pero eseinfernal Satan parecıa un ganador seguro para laquinta carrera. Le aposte mucho, y termino el ulti-mo. Se dio una extrana coincidencia: aposte en laquinta carrera una cantidad que era justo lo quehabıa ganado en cada una de las carreras anteriores,pero con las cifras invertidas. Entre lo que perdı laultima y lo que gane en las cuatro primeras, solome quede 3 e por debajo.Mariano dijo que en esa sola carrera habıa perdi-do la mayor parte de 1000 e . Tal vez pueda ustedsaber cual fue la suma exacta perdida.� Situacion 227: Casas mas, casas menosNo importa el numero, vamos a reconocer la casacuando la veamos -dijo Martın.Pero en la calle todas las casas eran iguales.

Santiago es un fanatico de los acertijos y nosdejo uno acerca de su casa la ultima vez que le vi-sitamos:Es un numero de dos cifras. Si lo multiplicas porla segunda, o sea, la de las unidades, y al resultadole restas la diferencia entre ambas cifras, obtienescien veces la cifra de las decenas.¿Cual es el numero?� Situacion 228: Museo de ceraEn el museo de cera, recien inaugurado, se cobrantres tipos de tarifas: el precio mas alto para loshombres, uno mas bajo para mujeres y un valorsimbolico para los ninos.El primer dıa recaudaron 201 e . Ayer, el segundodıa, se recibio la misma cantidad de gente, pero seingreso 12 emenos.¿Como fue eso? -pregunto Luis.Ayer fueron tantos ninos como hombres fueron elprimer dıa, tantas mujeres como ninos hubo y tan-tos hombres como mujeres -respondio Ramiro, queanadio: son hombres lo que quiero; si ayer todoshubieran sido hombres habrıa ingresado 300 e .Si hubiesen sido todo mujeres habrıa ganado 150e y 60 e si todos hubiesen sido ninos. Tambien in-formo que no habıa descuentos por familias y queun matrimonio con un nino pagaban 8,50 e .¿Cuantos eran los hombres que habıan entrado elprimer dıa?� Situacion 229: Gaucho matematicoAquı me pongo a calcularlos tres dıgitos de mi entero.Arranco con el primeroy por tres lo multiplico,al segundo, lo duplico,y todo lo sumo al tercero.

Pido esmero al que se acerca,que reste nueve al resultado,lo triplique y lo de por terminado.Ahijuna6, de aquel digno enteroha quedado un ciento menos.¿Cual es pues mi numero, paisano?� Situacion 230: La mudanzaEl cajon de madera que Fernando habıa cuidado-samente construido para trasladar la cristalerıa nopasaba ahora por la puerta de entrada. Era 40 cmmas ancho que alto, mientras que el largo era cincoveces la altura.

6Exclamacion: admiracion, ira



Ya se lo que voy a hacer -dijo Fernando-, voy arebajar 10 cm el largo y 10 cm el ancho, y voy aaumentar la altura en una cuarta parte. Ası va a con-servar la misma capacidad y seguro que podra pa-sar.Los calculos de Fernando resultaron correctos.¿Cu-ales terminaron siendo las medidas del nuevocajon?� Situacion 231: Ver o no verEn el ultimo encuentro de la Sociedad de Padres, seobservoque los hombres superaban a las mujeres en unacantidad que coincidıa con el numero de matrimo-nios allı presentes. Algunos de los asistentes noeran miembros de la Sociedad pero habıan venidoatraıdos por sus actividades.Veintiseis personas, en total, fueron las concurren-tes a ese encuentro. Los hombres solteros eran cin-co mas que los hombres casados, mientras que lasmujeres solteras eran tres menos que las casadas.¿Puede calcular el numero exacto de mujeres queasistieron?� Situacion 232: Pocas luces en la ciudad de laluzPablo estaba leyendo por la noche cuando inespe-radamente se fue la luz. Afortunadamente su madrele tenıa puestas dos velas en el cajon de la mesitade noche. pablo encendio una y mal que bien pu-do proseguir la lectura. Uno hora y media despuesPablo decidio que necesitaba mas luz y encendio lasegunda vela. La miro con cierto descredito, puesera mas pequena que la otra; digamos 2 cm mascorta.Pasaron dos horas y media mas cuando Pablonoto casualmente que ahora las dos velas tenıan lamisma altura.una hora y media despues, la vela que habıa sidooriginalmente mas corta termino por consumirse.Media hora despues termino de consumirse la otra.¿Cuanto tenıan de largo las velas antes de ser en-cendidas?� Situacion 233: Sobre la avenidaTres senoras acaban de conocerse, pero ya sentıanuna gran afinidad entre ellas. A la hora de pasarsela direcciones, comenzo Nadia: Yo vivo en la ave-nida Pitagoras, numero xyz.¿Puedes repetirme el numero?Vera, es un numero de tres cifras; y cuando lo mul-tiplicas por 9 obtienes el mismo numero con la pri-

mera cifra repetida, o sea xxyz.Que curioso, yo tambien vivo en la avenida Pitago-ras, unos numeros mas arriba, el mıo es tambiende tres cifras, abc, ¡y con el ocurre lo mismo, si lomultiplicas por 9 obtienes aabc! -dijo Nancy.Increıble, yo tambien vivo en la avenida Pitagoras,mas arriba, en el numero pqr, ¡y con el numero demi casa pasa exactamente igual! -agrego Nuria.¿Sabrıa usted contemplar las tres direcciones?� Situacion 234: Que sera, sera¿Que edad tendras cuando te licencies de ingenie-ro? -preguntosu prima Teresa.Veamos empezo a responder Javier-. Sera cuan-do nuestras edades sumen cuarenta y ocho. Yotendre entonces el doble de la edad que tengo aho-ra, y sere diez anos mayor que la edad que tu tenıascuando tenıas el doble de la edad que yo tenıa cuan-do yo tenıa un tercio de la edad que tu tendras deaquı a quince anos.¿Que edad tienen hoy los primos?� Situacion 235: Intercambio generoso¿Cuanto tienes? -pregunto Julia a su hermano.Veamos -replico Julian-, luego compararemos.Ambos pusieron las monedas a la vista, y por unacoincidencia resulto que el tenıa tantas monedas de5 centimos como ella de un centimo, y tantas deuno como ella de 5. Otras monedas no tenıan.Muy bien -dijo Julian, te dare todas mis monedasde 5, salvo una, si a cambio tu me das todas tusmonedas de un centimo, salvo una.Julia encontro el intercambio muy justo, porque esola dejaba a ella con 16 centimos mas que a Julian.¿Cuantas monedas tenıan entre ambos?� Situacion 236: Mas baratas al ladoLa senora Perez llego del mercado hecha una furia.¿Que te ha pasado? -le pregunto su esposo-.Me enganaron con estas naranjas -dijo ella-. lascompre en nuestra fruterıa de siempre y gaste 21e en ellas. Luego, en la fruterıa de al lado, dondenunca compro, vi la mismas naranjas 10 centimosmas baratas el kilo, de modo que por el mismo di-nero podrıa haber comprado un kilo mas.¿Cuantos kilos de naranjas habıa comprado?� Situacion 237: El cuento del taxistaUn dıa llevaba a un gran profesor de matematicas,pero al llegar a su calle no recordaba en nume-ro donde vivıa. Era una calle corta, con numerodel uno al cincuenta solamente, pero de casas to-



das iguales. Al final el profesor recordo algo quele habıa dicho una vez un colega, que invirtiendo elorden de las cifras, sumando eso al numero originaly multiplicando por once se llega al numero de lacasa, multiplicado por sı mismo.Hice entonces los calculos y deje al profesor justitofrente a su casa. ¿Deduzca usted el numero de lacasa?� Situacion 238: Los hijos de FlorencioEn la primera mitad del ano es cuando cumplenanos los cuatro hijos de Florencio. Pablo, el menor,cumple en abril. Le sigue en edad Simon, que loscumple 23 dıas antes. Luis nacio en enero, y tienesu cumpleanos 15 dıas antes que Ricardo, quien asu vez cumple 22 dıas antes que Simon.Sin tener en cuenta anos bisiestos, ¿cuales son lasfechas de cumpleanos de los muchacho?� Situacion 239: Pocoseso en la fruterıa¿Cuanto le cobraste al ultimo cliente? -pregunto eldueno de la fruterıa a su nuevo empleado.Sume dos cantidades que estaban anotadas en el pa-pelito -contesto Pocoseso.Pues no eran dos cantidades, era una sola: euros ycentimos -le contesto el patron.¡Huy! -exclamo Pocoseso-, sume euros con centi-mos y . . . .Y terminaste cobrando el doble de lo que debıas -ledijo el patron.¿A cuanto ascendıa la cuenta?� Situacion 240: CampanadasSabemos que el sonido de la Iglesia de San Pablose da cada 23 segundos; un segundo despues suenala de San Agustın cada 19 segundos y otro segundodespues la de San Marcos cada 17 segundos.Suponiendo que han tocado las tres campanas,¿hasta cuando hay que esperar para que repiquenjuntas?� Situacion 241: Familias con coincidencias¡Feliz cumpleanos, mama! -saludo Carmen llegan-do a casa de sus padres. Y enseguida quiso saber-:¿Cuantos anos?Ya sabes que no me gusta decirlo -respondio Rosa-.Pero te dire algo: mi edad es igual a la de tu padre,solo que con las cifras en orden inverso.Y te dire algo mas -agrego el padre-. El cuadradode mi edad menos el cuadrado de la edad de tu ma-dre es exactamente igual al cuadrado de tu edad.¿Que edad tiene Carmen?� Situacion 242: Esos cuadrumeros

Mira papa -exclamo Alvaro senalando el coche quetenıan delante-. Ese es otro cuadrumero para mi lis-ta.¡¿Que diablos es un cuadrumero!? -pregunto su pa-dre.Alvaro saco un trozo de papel de un bolsillo.Es un tipo de numeros de cuatro cifras de lasmatrıculas -explico. Lo descubrio un chico del co-legio porque ellos tienen la matrıcula 2025, y eso esun cuadrumero: sumas la primera mitad a la segun-da y obtienes 45, y el cuadrado de 45 te devuelve adar el numero inicial.Sonaba complicado, pero su padre comprendio deque numero se trataba.No puede haber muchos de estos cuadrumeros -comento.¿Cuantos cuadrumeros hay, ademas de 2025?� Situacion 243: Tarta con velitasEra el cumpleanos de Ana. Si ella hubiera tenidoun ano mas que el doble de la edad que habrıa teni-do si hubiera tenido un tercio de la edad que habrıatenido si hubiese tenido un ano menos que la mitadde la edad que tenıa, habrıa tenido sobre la tarta unacuarta parte de la cantidad de velitas que correspon-derıa si festejara su edad actual pero con las cifrasen orden inverso. ¿Cuantos anos cumplıa Ana?� Situacion 244: El lamento del viajanteNunca vi los negocios tan deprimidos -se quejo unviajante a un conocido que encontro en el hotel.La semana pasada trabaje fuerte de lunes a viernesy no vendıgran cosa. El lunes vendı 60 emas que el prome-dio de lo que vendı durante los cinco dıas; el vier-nes vendı 60 emenos que le promedio de lo quevendı el miercoles y el jueves; el jueves vendı 60emas que mi promedio de los tres dıas anteriores;y el miercoles 60 emenos que el promedio del lu-nes y el martes.Ası funciona esto -comento el conocido-. En defi-nitiva, ¿cuanto vendiste el martes?Ese dıa hice exactamente 120 e , y eso apenas cu-bre mis gastos.¿Sabrıa usted calcular ahora cuanto vendio duranteesa semana?� Situacion 245: Socios en buenos negociosHabiendose cumplido el primer ano de la empresa,con un resultado final de 70000 e , lo dividiremosen proporcion a las respectivas inversiones y a losmeses que se lleven en la empresa.



Sus dos socios estaban satisfechos.No esta mal -comento Diego-. 6000 e para mı, porlos 5000 e que aporte.Sı -confirmo Emilio-; yo recibo 16000 e por los10000 e que invertı.Casimiro asintio.El primero de abril del ano pasado comence en elnegocio con 20000 e , pero era demasiado paramı solo, y les estoy agradecido por haberse incor-porado. Es una pena, Diego que no hayas entradoantes.¿Cuando se unio Diego a la empresa?� Situacion 246: Bolsa mojadaLa senora de Perez estaba en apuros; salio bajo lalluvia y compro fruta, pero de regreso a casa la bol-sa de papel de le rompio y algunas naranjas y limo-nes rodaron por la calle.¿Pero no sabes la fruta que compraste? -le pre-gunto su hijo Ricardo.Ese es el problema -suspiro la senora-. Solo recuer-do que el precio de cada naranja era de 6 centimos,y que cada limon me costo tantos centimos comola cantidad de naranjas que compre.Ricardo no pudo entender nada de eso, ni siquieradespues de que su madre le dijera que en total habıagastado 1,69e en la compra. Pero tal vez pueda us-ted calcular cuantas naranjas habıa comprado.� Situacion 247: Piensa en un numero¡Piensa en un numero! -le dijo su padre a Lucıa-,que sea de tres cifras.¡Como quieras papa! -acepto Lucıa.Multiplıcalo por tres y restas uno -ordeno su pa-dre. Ahora, lleva la primera cifra del resultado ha-cia atras, dejandola como la ultima cifra.Ahora dime a que has llegado -dijo el padre-.Al mismo numero que antes -anuncio Lucıa.El padre quedo un tanto desconcertado. De pocovale hacerse el mago si uno no recuerda bien el tru-co.Descubra usted el numero pensado por Lucıa.� Situacion 248: Chaqueta y pantalonBueno, al fin te compraste una nueva chaqueta yun nuevo par de pantalones-dijo Luisa a su marido.¿Cuanto te has gastado?No son baratos -respondio el-, pero parecen bue-nos. Si la chaqueta hubiera costado 9 emenos, elpantalon hubiera representado un tercio del total,pero si los pantalones hubieran costado 3 emenos,la chaqueta hubiera representado tres cuartos del

total. ¿A cuanto ascendio la compra?� Situacion 249: El reloj de la IglesiaEl reloj de la Iglesia esta otra vez parado -dijoAntonio-, y ahora voy a llegar tarde al trabajo.Creo que se ha parado solamente hace un minuto-respondio su esposa-, viendo que el minutero caıajusto sobre una marca de minutos y que la aguja delas horas caıa justo dos marcas mas adelante.En tal caso, ¿que hora marcaba el reloj?� Situacion 250: Una oferta generosa¡Esto es lo que acaba de darme tıo Mario! -le dijoJuan a su hermana Neme.¡Que bien! -exclamo Neme-. Justo cuando acabo degastar los ultimos centimos.Esta bien: aquı tenemos, monedas de 10 y de 25centimos que hacen un total de 385 centimos. Silas de 10 fueran de 25 y las de 25 fueran de 10, nollegarıamos a 300 centimos.Puedes llevarte las de 10 si descubres cuantas de 25tenemos aquı.Sı, es bueno este hermano Juan. Y usted, ¿es buenocomo para decirnos cuantas monedas hay de cadavalor?� Situacion 251: Cuando los dıas se ponen frıos

Lo vacie por completo, lo limpie y lo deje seco,papa -dijo Fernando-. ¿Que hago ahora?El hombre dijo que usemos una mezcla mitad y mi-tad -dijo-. Supongo que el deposito tiene una capa-cidad de 8 litros, de modo que echale 4 litros deanticongelante y luego completalo con 4 litros deagua.No es esta la mejor manera de hacer una mezcla.Fernando empezo tal y como le habıan ocho, y depronto se detuvo.Esta lleno y solo le pude anadir 2 litros de agua-exclamo, mirando a su padre. Supongo que ahoratendre que sacar algo de la mezcla para de terminarde llenarlo con agua.Ası es -asintio el padre-. Voy a poner en marcha elmotor para asentar la mezcla, mientras tanto calcu-la tu cuanto lıquido tendras que sacar. ¿Sabe ustedcalcularlo?� Situacion 252: Una manzana por dıaMas de una vez la abuela les habıa sugerido co-mer una manzana por dıa, no mucho mas que eso yno muy verdes. Pero los ninos tienen que aprenderpor experiencia propia, y bajo un arbol cargado demanzanas verdes no pudieron resistirse.



Ası fue como Jorge termino comiendo dos terciosde lo que habrıa comido Pablo si este hubiese 6mas que la mitad de lo que habrıa comido Jorgesi este hubiese comido 3 menos de lo que habrıacomido Pablo. En conclusion, ¿cuantas manzanascomio Jorge para llegar al dolor de estomago queobtuvo?� Situacion 253: Letras en los dedosJulia es una chica muy inteligente y aplicada, peroa veces se pasa. Al presentarse a un puesto de se-cretaria le dijo al hombre que le estaba poniendo laprueba.Si usted me dictara a dos tercios de la velocidad ala que yo tecleara si teclease a la mitad de la velo-cidad que me dictara si dictase 20 palabras mas porminuto de las que yo tecleo, entonces usted estarıadistando a solo la mitad de la velocidad a la que yotecleo. ¿Cuantas palabras por minuto es capaz deteclear Julia?





� Solucion 1: La ninaTomando x como la edad del mayor, tenemos que las edades son: x, x+2, x+4, x+6, x+8 y ademasx+ 8 = 2x→ x = 8, por lo que la edad de la nina es de 12 anos.

� Solucion 2: Sin relojLlamamos x a los que faltan, por lo tanto han pasado 120− x minutos, luego 2x = 120− x =⇒ x = 40. Son pues las cuatro y veinte.

� Solucion 3: Un caso de identificacionEl soltero no puede ser Javier ni Daniel, luego es Camilo. Javier y Daniel tienen el mismo color de ojos,que seran, azules; los de Camilo seran marrones, que es el que tiene barbas.

� Solucion 4: Envıos publicitariosSi a la cantidad de folletos le quitamos uno, sera divisible por todos los numero desde el 2 hasta el 9, por loque el primer numero que cumplira esa condicion es el mınimo comun multiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9que es 23 · 32 · 5 · 7 = 2520, por lo que la cantidad de folletos es 2521

� Solucion 5: Facil de dividirSea el numero abcd, por los datos que nos dan tenemos que: (100a+10c+d)7 = 1000a+100b+10c+d → 700a + 70c + 7d = 1000a + 100b + 10c + d → 6d + 60c = 300a + 100b, como el miembro dela izquierda debe de acabar en cero tenemos que d = 0, de donde 60c = 300a+ 100b→ 3c = 15a+ 5bcon solucion: c = 5, a = 1, b = 0. El numero sera 1050.Otra forma: 6(d+ 10c) = 100(3a+ b); 3(10c+ d) = 50(3a+ b). Si 3a+ b = 3 y 10c+ d = 50 =⇒a = 1; b = 0; c = 5; d = 0

� Solucion 6: La compra del filatelista

Por la primera condicion tenemos que a+ b+ c < 100 y por la segunda el sistema{

66a = 168b66a = 308c

,

donde despejando b y c en funcion de a tenemos b =11

28a, c =

3

14a, que sustituyendo en la desigualdad

tenemos: a+11

28a+

3

14a < 100→ 28a+11a+6a < 2800→ 45a < 2800, para que b y c sean enteros

tenemos que a debe ser multiplo de 28; el mayor que lo cumple es a = 56, de donde b = 22 y c = 12.

� Solucion 7: No fue su culpaIgualando tiempos

e− 10

v+

10

v/2=e

v+

15

60→ e− 10

v+

20

v=e

v+

1

4→ e− 10 + 20− e

v=

1

4→

10

v=

1

4→ v = 40km/h

� Solucion 8: CompartirEl reparto es proporcional a

1

2y1

3, que es equivalente a

1

2,1

3≡ 3

6,2

6, o sea, proporcional a 3 y 2. Por

lo tanto Teresa se llevara65

5· 3 = 39 y Joaquın

65

5· 2 = 26 sellos.

� Solucion 9: Trabajo voluntarioComo cada dıa trabajaron 3, tenemos que cada uno trabajo 6 dıas y en total se echaron 28 · 3 = 84

jornadas, por lo que trabajaron84

6= 14 personas.

� Solucion 10: Las tres CDe la primera condicion tenemos que: Carla+ Carm+ Cr = 101 ;de la segunda: Carla− x = 38; Carm− x = 2(Cr − x) y de la tercera: Cr − y = 17; Carla− y =2(Carla− y).Con la segunda tenemos:Carm−x = 2Cr−2x;x = 2Cr−Carm =⇒ Carla+ Carm− 2Cr = 38 .De la tercera tenemos: Carla − y = 2Carm − 2y; y = Carla − 2Carm =⇒Carla− 2Carm+ Cr = 17 .

Restando la primera de la tercera: 3Carm = 84; Carm = 28 anos . Restando las dos primeras:



3Cr = 63; Cr = 21 anos . Y sustituyendo en cualquiera de las tres: Carla = 52 anos

� Solucion 11: Vuelta exactaSean a < 10 el numero de euros y b < 100 el numero de centimos, entonces: ab =

100a+ b

2+ 1 →

2ab = 100a+ b+ 2→ b =100a+ 2

2a− 1= 50 +

52

2a− 1=⇒ 52 =

•(2a− 1), de donde a = 7 y b = 54.

� Solucion 12: Aspecto renovadoPor los datos obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

z + co+ ca = 1003(co+ ca) = z

ca =1

4(z + co)

;

{z = 3co+ 3ca

4ca = z + co

4ca = 3co + 3ca + co; ca = 4co; z = 3co + 3(4co) = 15co; 100 = 15co + 4co + co; 100 = 20co;

co = 5 e ; z = 75 e

� Solucion 13: Cambio de planComo hemos puesto l postes a 1, 5m, habra l−1 espacios, por lo que mide 1, 5(l−1)m. Como hicieronfalta 4 postes de 1m, habra l + 3 espacios de 1m. De donde 1, 5l − 1, 5 = l + 3; 0, 5l = 4, 5; l = 9postes.

� Solucion 14: Las ninas aman las manzanasSi tomamos 4x como el numero de ninos invitados, vinieron entonces 3x ninos y 8x sera el numero demanzanas compradas. Tomando y como el numero de ninas, la primera condicion nos da que: 16 + y =3x, con 3x el numero de ninos que quedan. La segunda condicion sera: 2·16+3y = 8x→ 32+3y = 8x.

El sistema es:{

16 + y = 3x32 + 3y = 8x

→{

48 + 3y = 9x32 + 3y = 8x

→ x = 16. Se compraron pues 16 · 8 =

128 manzanas.

� Solucion 15: La familiaPor lo dicho tenemos el sistema:{

Alb = 2(Am− 1)Am = Alb− 1

→ Am + 1 = 2Am − 2 → Am = 3, Alb = 4. Luego hay 4 varones y 3

mujeres.

� Solucion 16: Alla en la granja

Por el enunciado:{

40 = c+ g88 = 4c+ 2g

;

{80 = 2c+ 2g88 = 4c+ 2g

→ 8 = 2c→ c = 4; g = 36

� Solucion 17: Noche frıaPor los datos tenemos que 0oC ≡ 32oF y 5oC ≡ 9oF , por lo que

F − 32

C=

9

5→ F =

9

5C + 32.

Tambien nos dice que:

10a+ 5 =9

5(10b+ 5) + 32→ 10a+ 5 = 18b+ 9 + 32 = 18b+ 41→ a = b+ 3 +

8b+ 6

10.

Si b = 3→ a = 9 con temperaturas de 95oF y 35oC, no hace frıo. Si b = −2→ a = 0 con temperaturasde 5oF y −15oC.Otra forma: 10a − 18b = 36; 5a − 9b = 18, ecuacion diofantica, que se resuelve: 5a − 9b = 1 como9 = 1 · 5+ 4; 5 = 4 · 1+ 1 =⇒ 1 = 5− 1 · 4 = 5− 1 · (9− 1 · 5) = 2 · 5− 1 · 9 =⇒ a = 2; b = 1 =⇒a = 2 · 18 + 9λ; b = 1 · 18 + 5λ; de donde si a = 0 =⇒ λ = −4 con b = −2� Solucion 18: Confusion totalFijandonos en lo ultimo: 2, 5ch = 3f − 2 y en lo primero: f = 1, 5ch− 1, de donde 2, 5ch = 4, 5ch−3− 2→ 2ch = 5→ ch = 2, 5 e . Entonces f = 1, 5 · 2, 5− 1 = 2, 75 e

� Solucion 19: Fichas de poquerDos posibilidades contra cinco significa que estan en la proporcion de dos a cinco, por lo que p(R) =



2/7. Y una contra dos significa que p(V ) = 1/3. Como el resto es azul tenemos: p(A) = 1−2

7−1

3=

8

21.

Luego las posibilidades de azul seran 8 de 13.

� Solucion 20: Las cuentas del restaurante

Llamemos x = a lo que doy e y = al precio real. Entonces

x− y

2= 3(x− y)

x− (y + 2) =x− y2

. De la

primera: 2x−y = 6x−6y → 5y = 4x. Con la segunda: 2(x−y−2) = x−y → 2x−2y−4 = x−y →x− y = 4. Sustituyendo en el primer resultado: 5(x− 4) = 4x→ 5x− 20 = 4x→ x = 20; y = 16.

� Solucion 21: Los numeros mientenSi Guillermo tiene x anos y su hermana tiene y anos. Cuando la hermana tenıa

1

3x anos, fue hace y− 1

3x

anos por lo que Guillermo tenıa x −(y − 1

3x

). Ella tendra esa edad dentro de

[x−

(y − 1

3x

)]− y

anos y Guillermo tendra x+

[x−

(y − 1

3x

)]− y. y nos dice que esta edad es 2y. Entonces:

x +

[x−

(y − 1

3x

)]− y = 2y → x + x −

(y − 1

3x

)− y = 2y → 7

3x = 4y → 7x = 12y. Las

soluciones son x = 12; y = 7 y sus multiplos, como son adolescentes: x = 24; y = 14.

� Solucion 22: Tal vez mas tardeSuponemos la circunferencia horaria dividida en 60 partes. Cada vez que la aguja de las horas avanzauna parte, la de los minutos avanza doce.Sean y las horas transcurridas desde las 12 y x los minutos transcurridos desde la ultima hora. Entonceshasta llegar a la posicion del problema la aguja de las horas habra recorrido 5y + x espacios y la de los

minutos 60y + 5y + x− 1, de donde:1

12=

5y + x

65y + x− 1→ 325y + 5x− 5 = 300y + 60x → 25y =

55x+5→ 5y = 11x+1→ x =5y − 1

11, que para y = 9 se tiene que x = 4, por lo que son las 9 h 48′.

Tambien la diofantica: 5y−11x = 1 =⇒ x = −1+5λ; y = −2+11λ que para λ = 1 =⇒ x = 4; y = 9

� Solucion 23: Una obra de artePor los datos tenemos que si a, b, c son las dimensiones de la pieza entonces: a·b = 96, b·c = 48, a·c =72, como nos piden el volumen realizamos: (ab)(bc)(ac) = 96 · 48 · 72 = (abc)2 → abc = 576 cm2

� Solucion 24: Un buen negocio

Tomamos x como los centimos que le ha costado la pieza, de donde: 8400 = x+x · x/2100→ 1680000 =

200x+ x2 → x =−200± 2600

2= 1200. Que son 12 e y el beneficio del 600%.

� Solucion 25: Plantas para el hogarLlamando oportunamente las incognitas tenemos la ecuacion: t(t − 10) = n(n − 10) + 799 → t2 −10t − n2 + 10n = 799 → t2 − n2 − 10(t − n) = 799 → (t + n)(t − n) − 10(t − n) = 799 →

(t − n)(t + n − 10) = 799 = 17 · 47 de donde nos fabricamos el sistema:{

t− n = 17t+ n− 10 = 47

→

2t− 10 = 64→ t = 37, n = 20

� Solucion 26: InflacionEnrique tiene sobrinos(a), sobrinas(b) y su hermana, por lo que se ha gastado 9(a+ b+1)+ 30. Los 30emas que gasta son 7+5a+4b = 30→ 5a+4b = 23, ecuacion diofantica. Para resolverla realizamosprimero la ecuacion de Bezout que es 5a+ 4b = m.c.d.(5, 4) = 1 con soluciones a = 1, b = −1. Unasolucion particular de 5a + 4b = 23 es a = 23, b = −23 y la solucion general es a = 23 + 4λ, b =



−23− 5λ. Tomando λ = −5 tenemos que a = 3 y b = 2. El gasto sera de 9(3 + 2 + 1) + 30 = 84 e .

� Solucion 27: No tan viejaPor los datos tenemos 10a + b = 3(a + b) → 10a + b = 3a + 3b → 7a = 2b. Una solucion esa = 2, b = 7. Tendra 27 anos.

� Solucion 28: CercanıasSi llamamos a = distancia deNM , b = distancia deMC y x = distancia deNC, obtenemos el sistema:

x+ 17 = a+ bx+ b = a+ 19a+ x = b+ 13

→

a+ b− x = 17−a+ b+ x = 19a− b+ x = 13

, sumando las dos primeras 2b = 36 → b = 18,

sumando primera y tercera 2a = 30→ a = 15→ x = 18 + 15− 17 = 16.

� Solucion 29: Jaque mateSean t y l la cantidad de partidas que juegan entonces las partidas jugadas t = l y las partidas ganadas2

3l + t− 1 =

3

4(t+ l)→ 8l + 12t− 12 = 9t+ 9l→ 3t = l + 12→ 2t = 12→ t = 6

� Solucion 30: Coches en la autopistaLlamamos vp a la velocidad de Pablo, e a la distancia entre Torrealta y Cortaderas y x a la distancia entre

Torrealta y el cruce. Los tiempos son:36

60=e− xvp

. Tambienx

120=

49

60→ x = 98 km.

Por otra parte98

vp=e− x120

, pero e − x =36

60vp, por lo que

98

vp=

36vp/60

120→ 98 · 120 · 60

36= v2p →

vp = 120 km/h.

� Solucion 31: Padre preocupadoHace 3 anos, ella tenıa 10+a como adolescente, y el 10b+ c, con lo que 1+a = b+ c→ a = b+ c−1,dentro de tres anos (13+a)2 = 10b+c+3→ 26+2a = 10b+c+3→ 2a = 10b+c−23, sustituyendoel valor de a, obtenemos: 2b+ 2c− 2 = 10b+ c− 23→ c = 8b− 21, de donde para b = 3→ c = 3 ya = 5, tendran pues 18 y 36 anos.Otra manera, la edad es menor de 10 anos: a < 10, entonces a = b+c. Tambien 2(a+3) = 10b+c+3→2a+ 6 = 10b+ c+ 3→ 2a+ 3 = 10b+ c→ 2b+ 2c+ 3 = 10b+ c→ c+ 3 = 8b. Con los valores:b = 1, c = 5, a = 6. Tendran pues 9 y 18 anos.

� Solucion 32: Dos en vez de unoSi p = precio por kilo en centimos y a, b las cantidades en kilos de cada clase. Por los datos obtenemos

que a + b = 9 y el sistema:{

pa = 528(p+ 8)b = 364

→{p(9− b) = 528pb+ 8b = 364

→ 132

9− b+ 2b = 91 →

132b+2b(9−b) = 9(9−b)132b+18b−2b2 = 819−91b→ 2b2−241b+819 = 0→ b =241± 227

4=

3, 5 kg de donde b = 5, 5 kg

� Solucion 33: Quien lo hizo?Como cada uno dice una verdad y una mentira, vamos a suponer que:Si lo hizo Pedro, tenemos que Carlos, como dice que Pedro no fue, esta es la falsa, luego la verdadera esque fue Juan. Entramos en contradiccion.No lo hizo Pedro, con lo que de Juan tenemos que fue Pedro es el falso y yo no fui es el verdadero, deCarlos tenemos que Pedro no fue es el verdadero y fue Juan el falso y de Pedro tenemos yo no lo hice esel verdadero y tampoco fue Ana sera falso. En consecuencia fue Ana.

� Solucion 34: FerreterıaSi x es el precio de la sierra, tenemos: 43, 89 = x+

x

100·x; x2+100x−4389 = 0; x =

−100± 166

2=

33. Luego el precio es de 33 e .

� Solucion 35: Varones y ninasSean x los varones e y las ninas, con lo que x+y = 16. Como

4

9x son ya mayores, el numero de varones



debe ser divisible por 9, por lo que x = 9 e y = 7. Facil.

� Solucion 36: Las cosas han cambiadoTomando como c lo que gana Carlos por hora ym lo que gana Manuel por hora, tenemos que c = m−1, 6y 7m = 9c, de donde 7m = 9(m− 1, 6) = 9m− 14, 4; −2m = −14, 4; m = 7, 2 e por hora.

� Solucion 37: Un trato con cebollasSea x el precio de compra de una cebolla e y el beneficio por la venta de un par de

cebollas. Por los datos tenemos que:{

7x+ y = 212x+ 2y = 3, 5

;

{14x+ 2y = 412x+ 2y = 3, 5

; 2x =

0, 25; x=0,5 ; y = 2− 7 · 0, 25 = 0, 25 . Por lo que el precio de venta de un par sera: 2x + y =2 · 0, 25 + 0, 25 = 0, 75 e el par.

Otra manera:{

2 = 3, 5c+ v − c3, 5 = 6c+ 2(v − c) =⇒

{4 = 7c+ 2(v − c)

3, 5 = 6c+ 2(v − c) ; c=0,5 e , precio de

compra de un par de cebollas. 2 = 2, 5c + v; 2 = 2, 5 · 0, 5 + v; v=0,75 e el par por la venta.

� Solucion 38: Entre uno y el otroEl planteamiento es 3(100000a+10000b+1000c+100d+10e+f) = 100000e+10000f+1000a+100b+d; 299000a+29900b+2990c+299d = 99970e+9997f ; 299(1000a+100b+10c+d) = 9997(10e+f)como 299 = 13 · 23; 9997 = 13 · 769 entonces 23(abcd) = 769(ef) de donde el numero ef es multiplode 23 y abcd lo es de 769, de donde ef = 23, 46, 69, 92 y abcd = 769, 1538, 2307, 3076, por lo quelos posibles numeros son: 153846, 230769 , 307692.

� Solucion 39: Regla mnemotecnicaPor la informacion si el numero es el ab, entonces: a2+2b = 10a+ b; b = a(10−a), de donde si a = 1entonces b = 9 y no hay mas valores. El numero sera el 19.

� Solucion 40: Cartas rojas y negrasSi a es el numero de cartas en la pila mayor conR cartas rojas y b el numero de cartas en la pila menor con

N cartas negras, tenemos que a > b y a+ b = 52, con p(roja) =1

3=R

ay p(negra) =

1

4=N + 1

b+ 1,

de donde a = 3R y b+ 1 = 4N + 4; b = 4N + 3; por lo que 3R+ 4N + 3 = 52; 3R+ 4N = 49.Resolviendo la ecuacion diofantica 3R + 4N = 1; R = −1, N = 1, la de 3R + 4N = 49 sera R =−49 + 4λ, N = 49− 3λ, le damos valores a λ para que R y N salgan positivos obtenemos los valoresR = 3, 7, 11, 15 y N = 10, 7, 4, 1, de donde para N = 4, R = 11 tenemos que a = 33 y b = 19,para N = 7, R = 7, a = 21 y b = 31 y para N = 10, R = 3, a = 9 y b = 43.

� Solucion 41: Cumpleanos doblePor los dartos

1

x+

1

y=

1

7,x+ y

xy=

1

7, 7x + 7y = xy, xy − 7x − 7y = 0, descomponiendo:

(x− 7)(y − 7) = 49, como x− 7 > y − 7 entonces x− 7 = 49 e y − 7 = 1, por lo que x=56 e y=8

� Solucion 42: Cuestion de edadesPor los datos

{10a+ b = 2(10c+ d)

10(c+ 4) + (d− 4) = 10a+ b; 20c+ 2d = 10c+ 40 + d− 4; 10c+ d = 36

y la otra edad de 72.

� Solucion 43: Ayudar a papaRealizando el oportuno dibujo tenemos que es facil ver que (a+10) · 2 · 5+ a · 2 · 5 = a2+4; a2+4 =

10a+ 100 + 10a; a2 − 20a− 96 = 0, a =20± 28

2= 24m.

� Solucion 44: Crema y azucarLlamamos a a los que lo toman con azucar, c con crema, a′ sin azucar y c′ sin crema. Tenemos a =ac+ ac′ de donde 12 = 3 + ac′ luego hay 9 que lo toman con azucar y sin crema. Como c′ = c′a+ c′a′

entonces c′ = 9 + 2 = 11. Tambien c = ca + ca′ de donde 7 = 3 + ca′ luego hay 4 que lo toman con



crema y sin azucar. Luego hay ademas 3 + 9 + 4 + 2 = 18 clientes.

� Solucion 45: Sopesando al soberano

Por los datos tenemos la ecuacionp2

8= y3; p2 = 8y3 = (2y)3; p =

√(2y)3 = 2y

√2y. Dandole

valores a y para que la raız cuadrada sea exacta tenemos que y = 2, p = 8; y = 23, p = 64;y = 2 · 32, p = 216 kg que es el mas logico por el peso.

� Solucion 46: ChismesUna dice que G → J, D → I y la otra que G → M, D → J , donde una es verdadera y la otra falsa.Entonces si G → J es cierto y D → I es falso, entonces G → M es falso y D → J es verdadero, locual contradice las hipotesis.Si G→ J es falso y D → I es verdadero, entonces D → J es falso y G→M es verdadero.

� Solucion 47: Un balon rojoTeniendo en cuenta las formulas del volumen y superficie de una esfera tendremos que:4

3πR3 = 7(4πR2) =⇒ R = 7 cm.

� Solucion 48: El test

Llamando cr y ar al numero de repuestas de cada una tenemos:

{cr = 2(15− ar)

15− cr =1

3ar

;

45− 90 + 6ar = ar; 5ar = 45, ar=9 , cr=12 .

� Solucion 49: Una nueva alfombraPor los datos sale la ecuacion x2 = 4x+ 5; x2 − 4x− 5 = 0; x =

4± 6

2= 5m.

� Solucion 50: Una ocasion especialTomamos los 99, 97 e y lo pasamos a centimos que son 9997 que descompuesto es: 9997 = 13 · 769, dedonde salen 13 cayendo a 7, 69 e .

� Solucion 51: Una familia telefonicaNuestro numero sera un divisor comun de los tres. El mayor es el m.c.d.(2234, 3351, 5585) = 1117.

� Solucion 52: Dijo una vez un francesPor la informacion tenemos que:{ x

3= y2

x = 6z3;

{x = 3y2

x = 6z3; 3y2 = 6z3; y2 = 2z3, y = z

√2z, donde si z = 2; y = 4 y x = 48

� Solucion 53: Freud tenıa una palabra para estoPor la informacion 10a+ b = 3a+ 5b; 7a = 4b; a = 4; b = 7. Son 47 anos.

� Solucion 54: La gran cuenta

El primero paga1

4c+

1

4, el segundo

1

4

(c− 1

4c− 1

4

)+1

4. Si las sumamos:

1

4c+

1

4+1

4

(3

4c− 1

4

)+1

4=

1

4c+

3

16c+

1

4− 1

16+1

4=

7

16c+

7

16. Por el ultimo dato: c− 7

16c− 7

16=

98

100;

9

16c− 7

16=

49

50;

9

16c =

1, 4175, c = 2, 52 e

� Solucion 55: Seguro de vidaPor los datos 3

√x = n y 7

√x = m. Si elevamos al m.c.m.(7, 3) = 21, se van las raıces y queda que el

numero tiene que ser una potencia con exponente 21 y el mınimo sera 221 = 2097152.

� Solucion 56: Habla el hermano mayorTomando las iniciales de los nombres de los hermanos como incognitas obtenemos el sistema:

l = j + p− 6p = 2(j − 3)

j =1

2(l + 3)

sustituyendo las dos ultimas en la primera: l =1

2(l + 3) + 2

(1

2(l + 3)− 3

)−



6; l =1

2l +

3

2+ l + 3− 6− 6;

1

2l = 9− 3

2=

15

2, l=15 ; j =

1

2(15 + 3) = 9 , p=2(9-3)=12

� Solucion 57: Cuando los amigos se mudanPor los datos iniciales tenemos que Clara ha dicho que: G → 45 y J → 53, por lo dicho por Ramon:J → 45 y G→ 35.Supongamos que el numero donde vive Javier es el 45 como dice Ramon, entonces lo dicho Clara esfalso todo, pero esto contradice las hipotesis. Entonces tendremos que Javier vive en el numero 53 y queGregorio vive en el 35

� Solucion 58: Una dama muy seriaLa edad sera 10a + 3 y tambien que a + 3 = x2 − 1; x2 = a + 4 de donde a = 5. La edad sera de 53anos.

� Solucion 59: Una simple coincidencia

La probabilidad de salir cara es p(cara) =1

2. Nos piden p(cara y cara y cara) =

(1

2

)3

=1

8.

� Solucion 60: Club matematicoSea x < 12 el numero inicial de integrantes. Hay que calcular la suma 3+5+7+. . .+(2n+1) que es una

progresion aritmetica de diferencia 2 entonces la suma valdra3 + (2n+ 1)

2·n =

2n+ 4

2·n = (n+2)n.

Con los datos tenemos que x+n(n+2) = 54; 54−n(n+2) < 12. Dandole valore a n obtenemos quepara n = 6 obtenemos que x = 54− 6 · 8 = 6

� Solucion 61: Este o aquelPor los datos nos sale el sistema:{

ab = 20000(a− 25)(b+ 40) = 20000

; ab+ 40a− 25b− 1000 = 20000; 8a− 5b− 200 = 0; 820000

b−

5b− 200 = 0; 16000− 5b2 − 200b = 0; b2 + 40b− 3200 = 0; b =−40± 360

2= 160; a = 125

� Solucion 62: Dinero gastadoPor el enunciado tenemos:

b =3

4s

b− g + 1 = s− 1

2g

2

3(s− 1

2g) = b− g

;

b =

3

4s

b = s+1

2g − 1

2s− g = 3b− 3g

;

3

4s = s+

1

2g − 1

2s =9

4s− 2g

;

1

4s = 1− 1

2g

2g =1

4s

; 1 − 1

2g = 2g; 1 =

5

2g; g =

2

5; s = 8 · 2

5=

16

5. Luego a Sandra le queda

16

5− 1

5=

15

5= 3 e .

� Solucion 63: El tiempo vuela13 < x, y, z < 19. tambien xyz = 6336 = 25 · 311 = 16 · 18 · 22.

� Solucion 64: Nada para mamaPaco se comio p =

1

3x +

1

3y le queda x − 1

3x − 1

3=

3x− x− 1

3=

2x− 1

3. Sabina se comio s =

1

2· 2x− 1

3+1

2=

2x− 1

6+1

2=

2x− 1 + 3

6=

2x+ 2

6=x+ 1

3. Por lo que quedan

2x− 1

3− x+ 1

3=

2x− 1− x− 1

3=x− 2

3= 5; x = 17.

� Solucion 65: Poco extrano, pero extranoSi el numero es abcde, entonces 100a+ 10b+ c = 3(10d+ e).



Si d = 8, entonces a = 2, 200 + 10b+ c = 240 + 3e; 40 + 3e = 10b+ c. Imposible.Si d = 6, entonces a = 2, 200 + 10b+ c = 180 + e; 20 + 10b+ c = 3e; b = 0, e = 8, c = 4. Se tratadel 20468.

� Solucion 66: Quien lo hubiera pensado

Nos sale el sistema:

{a =

1

3(p+ 12)

a+ 7 = 2(p− 7);{

3a = p+ 12a+ 7 = 2p− 14

; a = 2p− 21; 6p− 63 = p+ 12; 5p = 75; p = 15; a = 9.

� Solucion 67: Burra-burra

Tenemos el sistema:

ca =

1

2cu

co = ca+1

3ca

cu = ca+ co− 10

; co =4

3ca =

4

3

1

2cu =

2

3cu; cu =

1

2cu+

2

3cu− 10 =

7

6cu− 10;

1

6cu = 10; cu = 60 cm; co =

2

360 = 40 cm; ca =

1

260 = 30 cm

� Solucion 68: Parece pero no esEs facil ver que 9 = 11(8 = 1+ 1 · 8; entonces: 92 = (11)2 = 121(8 = 1+ 2 · 8 + 1 · 82. Luego se tratade numeros en base 8.Lo que pregunta es: 5 · 23 = 115 = 163(8

� Solucion 69: Los jugadores

Nos sale el sistema:

p =

2

3x− 1

p− 5 =1

2x

;2

3x− 1 =

1

2x+ 5; 4x− 6 = 3x+ 30; x = 36.

� Solucion 70: Paseo de comprasPasando por el proceso de tiene, gasta y le queda, tenemos:

Primer paso: tiene x, gasta:2

3x+

2

3, le queda: x− 2

3x− 2

3=

3x− 2x− 2

3=x− 2

3

Segundo paso: tienex− 2

3, gasta

2

3

x− 2

3+

2

3, le queda:

x− 2

3− 2x− 4

9− 2

3=x− 8

9.

Tercer paso: tienex− 8

9, gasta

2

3

x− 8

9+

2

3, le queda

x− 8

9− 2x− 16

27− 2

3=x− 26

27.

Por lo tantox− 26

27= 10; x = 296 e .

� Solucion 71: Aumento y rebajaEs facil proponer la ecuacion 0, 75 · 1, 25 · x = 37, 5; x = 40 e .

� Solucion 72: Ida y vueltaSi a es el terreno de bajada, igualando tiempos tenemos:a

9+

1

5+

37− a4

= 2

(a

4+

1

5+

37− a9

);20a+ 36 + 1665− 45a

180=

90a+ 72 + 1480− 40a

180,

− 25a + 1701 = 50a + 1552; 75a = 149; a =149

75por lo que t =

149/75

9+

1

5+

37− 149/75

4'

9, 174 h.

� Solucion 73: Almuerzo para tresLlamamos x a la cantidad a la que cae cada uno, entonces Ernesto cae a x + 5, Daniel pone 9, 70 y

Sebastian pone3

2(x+5), entonces 3x = x+5+9, 7+

3

2(x+5); 6x = 2x+10+19, 4+3x+15; x = 44, 4.



La consumicion costo 3x = 133, 20 e .

� Solucion 74: Pollo a buen precioFacilmente, si p es el peso: p =

3

5p+

3

5;2

5p =

3

5; p =

3

2kg. Por lo que costaba

3

2· 1, 60 = 2, 40 e .

� Solucion 75: El salonSean x = numero de baldosas de 15 cm e y = numero de baldosas de 20 cm. Nos sale el sistema:{

152x = 202y0, 19x− 0, 29y = 33, 11

;

{x =

16

9y

19x− 29y = 3311; 19 · 16

9y − 29y = 3311;

43

9y =

3311; y = 693 baldosas y x =16

9· 693 = 1232 baldosas. Como 693 = 33 · 7 · 11 y 1232 = 24 · 7 · 11,

las baldosas deben ir de 4 en 4 las de 15 cm y de 3 en 3 las de 20 cm, es decir, en cuadrados de 24

las de 15 y 33 las de 20 , por lo que habra 7 · 11 = 77 cuadrados de estos bloques. La superficie:693 · 0, 22 = 1232 · 0, 152

� Solucion 76: TrasnocharSea x = numero de horas a partir de las 12 h e y = numero de minutos a partir de la hora que anda la aguja

de las horas. Por la proporcion5

60=

5x+ y

60x+ 5x+ y − 17; 300x+25x+5y−85 = 300x+60y; 25x =

55y + 85; 5x = 11y + 17; x =11y + 17

5= 3 + 2y +

y + 2

5. Donde si y = 3 entonces x = 10 y si

y = 8 entonces x = 21, salen las 10 hy 36′.

Por otro lado1

12=

5x+ y

60x+ 5x+ y + 17; 65x+ y + 17 = 60x+ 12y; 5x = 11y − 17; x =

11y − 17

5.

Donde si y = 2 entonces x = 1. Salen las 1 h y 24′.

� Solucion 77: Ella guarda el secreto

Si la edad es ab, entonces 10(a+1)+(b+1) =10a+ b

2+19; 20a+20+2b+2 = 10a+b+38; 10a+b =

16 anos.

� Solucion 78: Bebidas en lataSi x es el numero de botellas de 39 ct/l e y el numero de botellas de 49 ct/l, tenemos 0, 39x+0, 49y =

y +x

100; 39x+ 49y = 100y + x; 38x = 51y; x = 51; y = 38.

� Solucion 79: La herencia del tıoHacemos comun denominador a:1

3,1

4,1

5,1

6;20

60,15

60,12

60,10

60. Entonces 20+15+12+10 = 57 que son las partes en las que se divide

la herencia, una parte sera1493400

57= 26200 e cada parte. Gustavo recibira 26200 · 10 = 262000 e .

� Solucion 80: Marta y JorgeSea x la edad actual de Jorge e y la edad actual de Marta. Leo al reves el enunciado. Cuando Marta tenıax

2+ 1, entonces Jorge tenıa x−

(y − x

2− 1)=

3x

2− y + 1, entonces Marta tenıa

1

2

(3x

2− y + 1

).

Leo al reves el otro enunciado. Cuando Jorge tenıax

2, Marta tenıa y − x

2, entonces Jorge tenıa

2(y − x

2

)= 2y − x y Marta tenıa y − [x − (2y − x)] = y − x + 2y − x = 3y − 2x, por lo que

Jorge tenıa 2(3y − 2x).

Si todo lo anterior ocurrio hace z anos tenemos:

x− z = 2(3y − 2x)

y − z =1

2

(3x

2− y + 1

); x−y = 6y−4x−

3

4x+

x

2− 1

2; 23x = 30y − 2; x =

30y − 2

23. De donde y = 20 y x = 26 es una solucion factible.

Tambien 23x − 30y = 2, diofantica, de donde 1 = 7 − 3 · 2 = 7 − 3(23 − 2 · 3) = 10 · 7 − 3 · 23 =



10(30 − 23) − 3 · 23 = 10 · 30 − 13 · 23 =⇒ 23x − 30y = 1; x = 13; y = 10, de donde la ecuacion23x− 30y = 2; x = 26 + 30λ; y = 20 + 23λ que para λ = 0; x = 26; y = 20

� Solucion 81: Distancia y tiempoIgualamos tiempos:

e

100=

e

90− 12

60;

e

100=

2e− 36

180; 18e = 20e− 360; 2e = 360; e = 180 km

� Solucion 82: Toma y daca

Por los datos:

14, 5 = x− 1

3x+

1

4y

14, 5 = y +1

3x− 1

4y

;

14, 5 =

2

3x+

1

4y

14, 5 =3

4y +

1

3x

;

{174 = 8x+ 3y174 = 9y + 4x

;

{174 = 8x+ 3y348 = 18y + 8x

; 174 = 15y; y = 11, 6; x =174− 9y

4= 17, 4 e

� Solucion 83: El hermano mayor

Si x es el hermano mayor:{

x = y + zyz = 3x

; yz = 3y + 3z; y(z − 3) = 3z; y =3z

z − 3;

z=4; y=12; x=16 anos

� Solucion 84: Matrimonio de estar por casa

Sea x el numero de gusanitos e y el precio por unidad:

{xy = 12

(x+ 2)12y − 1

12= 12

; y =12

x;

12xy − x + 24y − 2 = 144; 144 − x + 2412

x− 2 = 144; −x2 + 288 − 2x = 0; x2 + 2x − 288 =

0; x =−2± 34

2= 16 gusanitos.

� Solucion 85: Un golpe de suerteSea x el numero de hijos e y el numero de monedas de 1 e que recibe cada uno, entonces:

402− xx

=

xy;402

x= xy + 1; , como 402 = 2 · 3 · 67, entonces x = 6, ya que el numero de hijos es mayor que

tres.402

6= 6706 · 11 + 1

� Solucion 86: Tres corbatasv = a+

1

3a

a =v + o

3a+ v + o = 100− 16

; de la segunda 3a = v + o; de la primera o = 3a− a− 1

3o =

5

3a; en la

tercera: a+4

3a+

5

3a = 84; a = 21; v = 28; o = 35 e .

� Solucion 87: Yo rejuvenezco, tu envejecesSean x e y las edades:{x− 2 = 3(y − 2)x+ 2 = 2(y + 2)

;

{x− 2 = 3y − 6x+ 2 = 2y + 4

;

{x− 3y = −4x− 2y = 2

; −y = −6; y = 6; x = 14

� Solucion 88: Te de la ChinaSi hacemos

4, 48

1, 60= 2, 80 e los cien gramos de mezcla a precio de coste. Si x e y son las cantidades de

cada uno: (x+ y)2, 80 = 3, 29x+ 2, 38y; 42y = 49x;y

x=

6

7, seis partes de uno por siete del otro.

� Solucion 89: Si yo fueraCon los cambios tenemos que puede ser el 93x o el 39x con x par. Si es el 39x entonces 64x =

39x

2− 1

que es imposible.



Si es el 93x entonces 46x =93x

2− 1 de donde: 930 + x− 2 = 920 + 2x; x = 8. Se trata del 468.

� Solucion 90: La mudanzaSean x e y las edades:

{x− 16 = 6(y − 16)

x = 2y; 2y − 16 = 6y − 96; 4y = 80; y = 20; x = 40

� Solucion 91: Euros y centimosSean x el numero de euros e y el de centimos, la cantidad total en centimos sera 100x + y, y por el

enunciado: 100x+ y =100x

2+ 2y − 3; 200x+ 2y = 100x+ 4y − 6; 100x+ 6 = 2y; y = 50x+ 3

de donde para x = 2 nos sale que y = 103, la unica solucion factible.

� Solucion 92: Un dıa en el tallerTenemos el sistema

{8x+ 6y + 4z = 74

z = 2y; 8x+ 6y + 8y = 74; 8x+ 14y = 74; 4x+ 7y = 37,

diofantica.Resolvemos 4x+ 7y = 1; 7 = 1 · 4 + 3; 4 = 3 · 1 + 1 =⇒ x = 2; y = −1 de donde 4x+ 7y = 37;x = 74 + 7λ; y = −37− 4λ que para λ = −10; x = 4; y = 3; z = 6

� Solucion 93: Todo es relativoPor lo dicho a · b = 1

3(10a + b); 3ab = 10a + b; b =

10a

3a− 1, de donde si a = 1; b = 5, muy joven

para maestra, si a = 2, b = 4, tiene 24 anos.

� Solucion 94: Fruta fresca

Tenemos el sistema:

37 = me+ p+ n+map = 5men = 4ma

sustituyendo las dos ultimas en la primera:

37 = me+ 5me+ 4ma+ma; 37 = 6me+ 5ma; ma =37− 6me

5donde para me = 2; ma = 4;

p = 10; n = 16.

� Solucion 95: Un breve descansot+m = 12p+ s = 12

t = s+ 3m = 2

; t = 10; 10 = s+ 3; s = 7; p = 5.

� Solucion 96: El hombre numericoPor los datos 5(10a+b)−a−b = 10b+a; 50a+5b−a−b = 10b+1; 48a = 6b : b = 8a; a = 1; b = 8.

� Solucion 97: No es problema de ellaComo 45 + 75 = 120 y

120

3= 40 cada uno tenemos que el primero se lleva 5 ct y el segundo 35 ct.

� Solucion 98: En el caminoEn veinte minutos el ciclista recorre

20

60· 12 = 4 km. Como sale cada 17 minutos, el siguiente autobus

tarda 17 minutos el llegar al punto de encuentro del anterior con la bicicleta y como tarda 20 minutos enencontrarla tenemos que el autobus debe de hacer los 4 km que hace el ciclista en 20′ en 3′. Por lo tanto

v =4 km

3min=

4 km

3min· 60min

1 h= 60 km/h.

� Solucion 99: Mas joven de lo que crees

Por el enunciado:

{n− 3 =

1

4(m− 3)

3(n+ 3) = m+ 3;

{4n− 12 = m− 33n+ 9 = m+ 3

;

{m = 4n− 9m = 3n+ 6

;

4n− 9 = 3n+ 6; n = 15; m = 51 anos.

� Solucion 100: Una lamina sueltaSi mn; md; L son los precios del marco negro, el marco dorado y la lamina, tenemos el sistema


Situaciones problematicas Sebastian Nevado CalvoL+md = 87, 75

mn =2

3md

L+mn = 75

; md−mn = 12, 75;1

3md = 12, 75; md = 38, 25; L = 49, 50; mn = 25, 5

� Solucion 101: El reloj frente al espejoSi son las 7 h 12min es facil ver, por simetrıa que son las 5 h 48min.

� Solucion 102: La larga ausenciaSiete meses a 30 dıas son 210 dıas. hay que coger 5 meses de 31 dıas y dos de 30 dıas, como son desdeJulio a Enero ambos incluidos.

� Solucion 103: Preguntas y respuestas

Planteamos el sistema:

a1 + f1 = xf1 = 5

f2 =1

3x

a2 =2

3x

a1 + a2 = 0, 75(2x)

sustituyendo: x− 5 +2

3x =

3

2x;

1

6x = 5; x = 30

� Solucion 104: Hay numeros y numerosTenemos 10a+ b+ a+ b = 10b+ a; 5a = 4b; a = 4; b = 5. Tiene 45 anos.

� Solucion 105: Golosinas de otros tiempos

Sea p el precio en centimos la docena y x el numero de docenas.

px = (p− 5)

(x+

8

12

)px = 100

;

px = px +8

12p − 5x − 40

12; 0 = 8p − 60x − 40; 2p − 15x − 10 = 0; 2

100

x− 15x − 10 =

0; 200 − 15x2 − 10x = 0; 3x2 + 2x − 40 = 0; x =2± 22

6= 4 docenas con precio p =

100

4= 25

centimos la docena.

� Solucion 106: Euros y centimosSea x el numero de euros e y el de centimos: 100x+ y = 4y + 3x; 97x = 3y; x = 3; y = 97. ha sido3, 97 e .

� Solucion 107: Un terreno para edificarPor los datos x(x − 40) = 9009; x2 − 4x − 9009 = 0; x =

40± 194

2= 117 m. Es de 117 por 77

metros.

� Solucion 108: Un dıa de pesca

Por la informacion tenemos que m + p + y ≈ 24 y

y =

1

2m

m =1

4(p+ y) + 1

; m = 2y; 2y =

1

4(p+ y)+ 1; 8y = p+ y+4; p = 7y− 4; 2y+7y− 4+ y ≈ 24; 10y ≈ 28; y = 3; m = 6; p = 17.

� Solucion 109: Reparto justoHay que repartir 60e . Los dos han puesto 70+56 = 126. haremos un reparto directamente proporcional

a lo que han puesto:70

126· 60 =

100

3e y 60− 100

3=

80

3e . O tambien

56

126· 60

� Solucion 110: PremiosSuponemos que hay x primeros premios, y segundos y el resto terceros. Entonces: 20x+10y+

15

2(12−

x− y) = 130; 40x+ 20y + 180− 15x− 15y = 260; 25x+ 5y = 80; 5x+ y = 16.Resolvemos la diofantica 5x+ y = 1; x = 1; y = −4 de donde la solucion general de la 5x+ y = 16



es x = 16 + λ, y = −64 − 5λ, que tiene solucion natural para λ = −13; x = 3; y = 1, tambienλ = −14; x = 2; y = 6; y λ = −15; x = 1; y = 11 que es la mas logica.

� Solucion 111: Cena entre amigosComo Julio pone 8, 20 e de menos y Leonardo pone 4, 50 e de mas, entre los dos pondran −8, 20 +4, 50 = −3, 70 e de menos que seran los que pone Higinio de mas, entonces habra puesto 24, 30 +3, 70 = 28 e . la cuenta sera de 28 · 3 = 84 e .

� Solucion 112: En el clubCasas es granjero o abogado y esta casado con la hermana del granjero, luego Casas no puede ser gran-jero, sera pues abogado. Gallo sera arquitecto y Leyes sera granjero.

� Solucion 113: La vieja damaPor la informacion 10b+a =

1

2(10a+b−10); 20b+2a = 10a+b−10; 19b = 8a−10; 8a−19b = 10,

ecuacion diofantica. resolvemos primero 8a − 19b = 1; 1 = 3 − 2 = 3 − (8 − 3 · 2) = 3 · 3 − 8 =(19− 2 · 8) · 3− 8 = 19 · 3− 7 · 8; de donde a = −7; b = −3.La solucion general de 8a − 19b = 10 sera: a = −70 + 19λ; b = −30 + 8λ donde para λ = 4; a =6; b = 2. Tiene 62 anos.

� Solucion 114: Una moneda falsaTomo 6 y 2. De las 6 peso 3 y 3, si pesan lo mismo, la falsa estara en las 2 anteriores. Si pesan distintoestara entre las 3 que pesan mas. Tomando las 3 donde una pesa mas, tomo 1 y 1, y si pesan lo mismosera la otra y si pesan distinto sera la que pesa mas.

� Solucion 115: Progreso

Tenemos el sistema{

2m+ h = 30m+ 3h = 30

;

{2m+ h = 30

2m+ 6h = 60; 5h = 30; h = 6; m = 12.

� Solucion 116: Ganar o perderHay p que solo son de Pablo, m solo de Marcelo y 2 comunes, entonces:

2 + p =1

2(p+ 2 +m)

2 +m =2

3(p+ 2 +m)

;

{4 + 2p = p+ 2 +m6 + 3m = 2p+ 4 + 2m

;

{p−m = −2m− 2p = −2 ;

− p = −4; p = 4; m = p+ 2 = 4 + 2 = 6

� Solucion 117: Una escena ruralPor los datos p+ e ≈ 20 y p+

1

4e− 1

5p = e+

1

5p− 1

4e; 20p+ 5e− 4p = 20e+ 4p− 5e;

12p = 10e; 6p = 5e; p = 10; e = 12.

� Solucion 118: MachismoSi x = chicos e y = chicas, entonces:

4

3=

y

x4

3=

x+ 7

y

;

y =

4

3x

y =3

4(x+ 7)

;4

3x =

3

4(x+7); 16x = 9x+63; 7x = 63; x = 9; y = 12

� Solucion 119: ColaboracionTenemos el sistema:

{x = 2, 22y

x+ 14 = 2, 41(y + 1);

{2, 22y + 14 = 2, 41y + 2, 41

0, 19y = 11, 59;

y = 61; x = 2, 22 · 61 = 135, 42

� Solucion 120: Un nuevo numeroSea el dıgito abbc, entonces:

{a+ b+ b+ c = 23

b2 = c, entonces c es un cuadrado perfecto, podra ser:

c = 0, 1, 4, 9, donde el unico valor que cumple la primera ecuacion es b = 3, a = 8, el numero



sera 8339.

� Solucion 121: Quien quiere un cuadrado?Por los datos (x+ 4)(x− 3) = x2 + 1; x2 + x− 12 = x2 + 1; x = 13.

� Solucion 122: Tiene logica9 · 10 = 132(x = 1 + 3x+ 1 · x2 = 90; x2 + 3x− 88 = 0; x =

−3± 19

2= 8. El producto es en base

8, por lo que 5 · 9 = 45 = 55(8

� Solucion 123: Volvieron a verseSuponemos x la edad de Federico, x − y la edad de la chica menor e x + y la de la mayor. Entonces:x2 = 2[(x+y)2−(x−y)2]; x2 = 2(x2+y2+2xy−x2−y2+2xy); x2 = 8xy; x = 8y; la otra ecuacion

es (x−6)2 =3

2[(x+y−6)2− (x−y−6)2]; (8y−6)2 =

3

2[(9y−6)2− (7y−6)2]; 64y2+36−96y =

3

2[81y2 + 36 − 108y − 49y2 − 36 + 84y]; 128y2 + 72 − 192y = 96y2 − 72y; 32y2 − 120y + 72 =

0; 4y2 − 15y + 9 = 0, y =15± 9

8= 3; x = 24, las edades seran 21, 24, 27.

� Solucion 124: Que?¿Las nuestras?Sean las edades ab y cd, donde a = 2d, b = 2c y 10a + b = 10c + d + 6, de donde 10 · 2d + 2c =10c+ d+ 6; 19d = 8c+ 6.Tenemos la ecuacion diofantica 19d−8c = 6. Resolvemos primero 19d−8c = 1, entonces 1 = 3−2 =3− (8− 3 · 2) = 3 · 3− 8 = (19− 2 · 8)3− 8 = 19 · 3− 7 · 8, donde la solucion es d = 3; c = 7.

Por tanto la 19d − 8c = 6 tiene de solucion general:{d = 18 + 8λc = 42 + 19λ

, le damos el valor λ = −2,

donde d = 2 y c = 4. Entonces las edades seran 42 y 48.

� Solucion 125: Cuestion de cuatrosPor los datos x < 4 donde x son los euros e y los centimos, entonces: 100x+ y + 400− 4 = 3(100x+y); 100x+ y + 396 = 300x+ 3y; 396 = 200x+ 2y; 100x+ y = 198; tendra 1, 98 e .

� Solucion 126: Con ventajaPor los datos tenemos que 4g = 5l; g =

5

4l, mientras el da 5 pasos ella da 6, entonces como 5g =

25

4l

tenemos que25

4l − 6l =

1

4l, por lo que cada 20 pasos de g, le coge uno a l, como le da 10 de ventaja

tendra que dar 200 pasos.

� Solucion 127: La manana del dıa siguiente

Si f son los cigarros que faltan: 2(50− f) = 3 +50− f

2; 200− 4f = 6+ 50− f ; 144 = 3f ; f = 48

cigarros. Luego quedan 3 cigarros.

� Solucion 128: Recuerdos de otros tiemposSean x los dıas antes, 6x los dıas despues, entonces 7x+ 1 son los dıas que tiene el mes, luego debe deser bisiesto 7x+ 1 = 29; x = 4. Se trata del 5 de febrero de 1916, que fue bisiesto.

� Solucion 129: Una causa justa

Tenemos el sistema:

{h+m = 88

h

2+

2

3m · 0, 84 = 50, 84

;

{h+m = 88

300h+ 376m = 30504;{

300h+ 300m = 26400300h+ 376m = 30504

; 76m = 4104; m = 54; h = 34.

� Solucion 130: Un numero declaroTenemos el sistema:

{10a+ b = x3 + 3a+ b = 13

; 10a+ 13− a = x3 + 3; 9a+ 10 = x3; a = 6; b = 7.



Se trata del 67.

� Solucion 131: MercadeoPor la informacion obtenemos que siendo c el precio de compra: 26 · 6, 95 − 26c = 55 · 4, 99 − 55c −6, 75; 180, 7− 274, 45 + 6, 75 = −29c; −87 = −29c; c = 3 e .

� Solucion 132: Juana y ManuelSea x la edad de Manuel e y la de Juana. De la primera informacion, empezando por el final tenemos que2y − [x− 3(2y − x)] que reduciendo queda: 2y − [x− 3(2y − x)] = 2y − x+ 6y − 3x = 2(7y − 4).

De la segunda informacion tenemos:1

2

[x−

(y − x

2

)]. Obtenemos el sistema: x− z = 2(7y − 4x)

y − z =1

2

(3x

2− y)

; x− y = 14x− 8x− 3

4x+

1

2y; 4x− 4y = 56y − 32x− 3x+ 2y;

39x = 62y; x = 62; y = 39 anos.

� Solucion 133: Las chicas de al ladoSabemos que Ana va de azul ↔ Eva va de rojo. Nunca Carolina y Ana van ambas de azul. Carolina oEva van de rojo, pero no a la vez.Luego si Eva va de rojo, entonces Ana va de azul, entonces Carolina va de rojo, pero esto contradice queEva y Carolina a la vez nunca van de rojo.Si Eva va de azul, entonces Ana va de rojo, entonces Carolina va de rojo o azul, si va de rojo, Eva puedeir de azul y no contradice la segunda condicion.

� Solucion 134: PajarosEmpieza con x, compra

1

3x+

1

3=x+ 1

3y le quedan x− x+ 1

3=

3x− x− 1

3=

2x− 1

3.

Siguen con2x− 1

3, compran

1

3

(2x− 1

3

)+

1

3y le quedan:

2x− 1

3− 2x− 1

9− 1

3=

6x− 3− 2x+−39

=4x− 5

9.

Por lo tanto4x− 5

9= 11; 2x = 104; x = 26 pinzones.

� Solucion 135: Un mal anoSea x el numero de arboles e y el numero de peras por arbol, entonces xy es el numero de peras del

primer ano y tambien xy − 97x = 3500; x2 − 97x− 3500 = 0; x =97± 153

2= 125 arboles.

� Solucion 136: FraccionesSi sumamos las fracciones:

1

3+1

4+1

5+1

6=

20 + 15 + 12 + 10

60=

57

60=

19

20. Por lo tanto

1

20equivalen

a 6 caramelos por lo que habıa 6 · 20 = 60 caramelos.

� Solucion 137: EsperandoSea x los minutos desde las doce hasta la hora e y los minutos desde la hora hasta las siete, entoncestenemos:{

x+ y = 7 · 601

4y +

1

5x = x

;1

4y =

4

5x; y =

16

5x; 420− x =

16

5x;

21

5x = 420; x = 100 minutos, por

lo que son las 1 h 40′.

� Solucion 138: Sin ninosTomamos x numero de hombre casados, tambien de mujeres casadas e y el resto de mujeres. Por losdatos:{

35 = 5 + x+ x+ yx+ y = 20

; 37 = 5 + x; x = 12 hombres casados.

� Solucion 139: Temporada de vacacionesEs facil ya que Daniel no va a Tarragona porque detesta pescar luego Daniel va a Santander, Javier a



Barcelona y el otro va Tarragona.

� Solucion 140: El viejo hogarSea x la edad del padre e y ≥ 10 la del hijo, entonces: 100x + y = (x + 15)2; x2 + 225 + 30x =100x + y; y = x2 − 70x + 225 = (x − 35)2 − 1000; como y < 100 entonces x − 35 = 32 o 33. Six− 35 = 32; x = 67; y = 24 y si x− 35 = 33; x = 68; y = 89, imposible ya que x > y.

� Solucion 141: Multiplicacion fulminantePor lo dicho: 3abcd3 = abcd · 43, de otra forma: 300003 + 10N = 43N ; 33N = 300003;N = 9091.

� Solucion 142: Ella se olvidoPor el enunciado x2 + 19 = y2 − 18; y2 − x2 = 37; (y + x)(y − x) = 37 · 1;

{y + x = 37y − x = 1

;

2y = 38; y = 19; x = 18. Se trata del 343.

� Solucion 143: Numero de tres cifrasSi el numero es el 10x+ y tenemos que 10x+ y = 2(430 + y); 10x+ y = 860 + 2y; x = 86 +

y

10;

y = 0; x = 86. Se trata del 860.

� Solucion 144: Escuela de equitacion

Tenemos{

2n+ 2p+ 2c = n+ p+ c+ 40n+ p = 13

; n+ p+ 3c = 40; 3c = 40− 13 = 27; c = 9.

� Solucion 145: TrenesSean x e y los precios de los volumenes. Por los datos:

{2x+ y = 28x+ 2y = 32

; y = 28−2x; x+56−4x =

32; 3x = 24; x = 8; y = 12

� Solucion 146: 1066 y toda esa historiaSea 1000 + x el ano de nacimiento y 1000 + y el ano de su muerte, entonces: 1000 + y − 1000 − x =1

17(1000 + x); 17y − 17x = 1000 + x; 17y − 18x = 1000 ecuacion diofantica.

Resolvemos primero 17y − 18x = 1; x = −1; y = −1 donde 17y − 18x = 1000 tiene por soluciongeneral: x = −1000 − 17λ; y = −1000 − 18λ como la batalla fue en 1066 tuvo que nacer un pocoantes, para λ = −62; x = 54; y = 116 por lo que nacio en 1054 y murio en 1116.

� Solucion 147: La cita

Tenemos el sistema:

84t = x

112

(t− 20

60

)= x+ 6

; 112

(t− 1

3

)= 84t + 6; 112t − 112

3= 84t +

6; 2t = 6 +112

3; t =

65

42; x = 84

65

42= 130 km

� Solucion 148: Elige una cartaLlamamos Nc; Rc la cantidad de cartas negras y rojas de Claudio y Nm; Rm la cantidad de cartas deMarcelo.Tenemos que

Nc

Nc +Rc=

1

4=⇒ 3Nc = Rc y

Rm

Nm +Rm − 4=

1

4; 3Rm = Nm − 4 por lo que

sustituyendo en el sistema:{Nc +Nm = 26Rc +Rm = 26

;

{Nc +Nm = 26

3Nc +Nm − 4

3= 26

;

{Nc +Nm = 26

9Nc +Nm − 4 = 78; 8Nc = 82 −

26 = 56; Nc = 7; Nm = 19; Rc = 21; Rm = 5.

� Solucion 149: Antes de beberPasandolo a centimos, por la informacion 59g − 97p = 50 y 97g + 59p < 20000.Tomando la diofantica: 59g − 97p = 1; 1 = 17 − 4 · 4 = 17 − 4(21 − 17) = 5 · 17 − 4 · 21 =5 · (38−21)−4 ·21 = 5 ·38−9 ·21 = 5 ·38−9 · (59−38) = 14 ·38−9 ·59 = 14 · (97−59)−9 ·59 =14 · 97− 23 · 59; g = −23; p = −14.La solucion general de 59g − 97p = 50 es g = −1150 + 97λ; p = −700 + 58λ donde para λ = 13



tenemos que g = 111; p = 54 con 97 ·111+59 ·54 = 13953 < 20000, para λ = 14; g = 208; p = 112con 97 · 208 + 59 · 112 > 20000. Por lo que los precios son g = 1, 11 e y p = 0, 54 e .

� Solucion 150: Anos mas, anos menosPor el primer enunciado, si x es la edad actual de Ana e y la de Ricardo, leyendo los enunciados de atras

hacia adelante:3

2[y − (x− y + 1)] = x− 3 y por el segundo: 2y = x− [y − {x− (y − x) + 5}].

De la primera tenemos:3

2(2y − x − 1) = x − 3; 6y − 3x − 3 = 2x − 6; 6y = 5x − 3; y =

5x− 3

6.

De la segunda: 2y = x− (2y − 2x− 5) = 3x− 2y + 5; 4y = 3x+ 5; y =3x+ 5

4.

Igualando:5x− 3

6=

3x+ 5

4; 20x− 12 = 18x+ 30; 2x = 42; x = 21; y =

105− 3

6= 17.

� Solucion 151: En la ruinaTenemos 10x + y < 200, donde x son las monedas de 10 centimos e y las de 1 centimo. tambien5x+ 25y = 10x+ y + 100; 24y − 5x = 100.Resolviendo la diofantica 24y− 5x = 1 tenemos que 1 = 5− 4 = 5− (24− 4 · 5) = 5 · 5− 24 · 1; x =−5; y = −1. La 24y− 5x = 100 tendra como solucion general: x = −500+ 24λ; y = −100+ 5λ quepara λ = 21; x = 4; y = 5. Por lo que tiene 45 centimos.

� Solucion 152: Una vieja preguntaPor el enunciado:

1

3(10a+ b− 5) = 10b+ a; 10a+ b− 5 = 30b+ 3a; 7a = 29b+ 5; 7a− 29b = 5,

ecuacion diofantica.Donde 7a−29b = 1; 1 = 29−4 ·7; a = −4; b = −1. Por lo que de 7a−29b = 5; a = −20+29λ; b =−5 + 7λ que para λ = 1; a = 9; b = 2. Tiene 92 anos.

� Solucion 153: Cruce de trenesPor los datos podemos poner:

1

2=

vt5

4v(t+ 1)

; 8t = 5t+5; t =5

3. El tiempo que queda es:

5/3 + 1

2=

8/3

2=

4

3h

� Solucion 154: Treinta y nueve escalonesPor cada 3 escalones que sube, asciende tan solo 1. Como ha ascendido 36, habra terminado en el escalon36

3= 12. Con tres mas sube al rellano con lo que tiene 12 + 3 = 15 escalones.

� Solucion 155: Lectura obligatoriaSi el libro tiene x paginas:

1

4x+ 20 =

2

3x; 3x+ 240 = 8x; x = 48 paginas.

� Solucion 156: En la vısperaTenemos que si 10a + b es la edad del padre, 10b + a es la de la hija y ademas: 10a + b + 1 =2(10b+a); 10a+ b+1 = 20b+2a; 19b−8a = 1 diofantica, 1 = 3−2 = 3− (8−2 ·3) = 3 ·3−8 =3(19− 2 · 8)− 8 = 3 · 19− 7 · 8; b = 3; a = 7 donde el padre tiene 73 anos y la hija 37.

� Solucion 157: Segun pasan los trenesSi hubiera estado el tren detenido, los trenes se hubieran cruzado cada 10 minutos, ya que van a igualvelocidad. La ciudad es como un tren detenido, lo que da 6 trenes por hora.

� Solucion 158: Edades en el barrio chinoSea x la edad de Sui Lin e y la de Chin Lee De la primera frase tenemos que x = 3[y − (x − y)]; x =3(2y−x); 4x = 6y; 2x = 3y. De la segunda: 56 = x−(y−x); 56 = 2x−y. Donde 56 = 3y−y; 56 =

2y; y = 28; x =2

328 = 14 anos.

� Solucion 159: La dama pierdePor el proceso tenemos que Jimena empieza con x y Julian con y; en el primer paso pasan a tener

3

4x e



y +1

4x, en el segundo pasan a tener

3

4x +

1

4

(y +

1

4x

)=

1

4

(y +

13

4x

)y3

4

(y +

1

4x

). Por ultimo

pierde1

16

(y +

13

4x

).

Los 32 centimos que gana son3

4

(y +

1

4x

)+

1

16

(y +

13

4x

)− y = 32; 12y+3x+ y+

13

4x− 16y =

512;25

4x− 3y = 512; 25x− 12y = 2048.

Resolviendo la diofantica 25x − 12y = 1 tenemos que 1 = 25 − 2 · 12; x = 1; y = 2, de donde25x− 12y = 2048 tendra como solucion general x = 2048 + 12λ; y = 4096 + 25λ;λ = −163;x = 92; y = 21 centimos.

� Solucion 160: Cuentos de la bisabuelaEl ano de nacimiento es el 19ab, que es el 1900 + 10a+ b. El ano de casamiento es el 19cd.19cd−19ab = 10a+b =⇒ 10c+d = 2(10a+b). Tambien 1+9+c+d = 10a+b =⇒ c+d = 10a+b−10.De donde a = 1 o a = 2 ya que c+ d ≤ 18.

Si a = 1 entonces{

10c+ d = 2(10 + b)c+ d = b

; 9c = 20 + b de donde c = 3; b = 7; d = 4.

El ano de nacimiento es el 1917 y se caso en 1934 con 17 anos. Para a = 2 no sale solucion.

� Solucion 161: Tengo una vaca lecheraSean n y m la cantidad de leche que da una vaca en un dıa. Por los datos 5(4n + 3m) = 4(3n +

5m); 20n+ 15m = 12n+ 20m; 8n = 5m; m =8

5n, producen mas las marrones.

� Solucion 162: ManzanasSea x el numero de docenas de manzanas e y el precio en e de una docena de manzanas. Tenemos elsistema: xy = 5

(y − 1)

(x+

5

12

)= 5

; xy+5

12y−x− 5

12= 5; 5+

5

12· 5x−x− 5

12= 5;

25

12x−x− 5

12=

0; 25− 12x2 − 5x = 0; 12x2 + 5x− 25 = 0; x =−5± 35

24=

30

24=

15

12; y = 5÷ 15

12=

60

15= 4 e la

docena.

� Solucion 163: Proyecto Gran Hotel

Tenemos quex

2= y2;

x

3= z3; x = 2y2; x = 3z3; 2y2 = 3z3. Si y = 2·32 entonces z3 =

2 · 22 · 34

3=

23 · 33; z = 2 · 3 = 6; x = 2 · (2 · 32)2 = 648.

� Solucion 164: Poco observadorCuando el reloj marca las 8 h y 7min son las 8 h. Cuando coinciden, el de las horas anda x y el minutero

anda x+ 33. Entonces:1

12=

x

33 + x; 33 + x = 12x; x = 3. Luego son las 8 horas y 36 minutos

� Solucion 165: Unas cuantas monedasEn centimos, el valor de las monedas es x; 5y; 10z; 25t de donde

x = y10z = 25t

x+ 5y + 10z + 25t = 242; x+ 5x+ 25t+ 25t = 242; 6x+ 50t = 242; 3x+ 25t = 121.

Resolviendo la diofantica 3x+ 25t = 1; 1 = 25− 3 · 8; x = −8; t = 1.La solucion general de la 3x + 25 = 121 sera: x = −968 + 25λ; t = 121 − 3λ; de donde paraλ = 39; x = 7; t = 4; y = 7; z = 10.

� Solucion 166: Jirafas

Por los datos tenemos el sistema:{px = 3893, 93py = 8311, 19

de donde el precio p divide a las cantidades x e



y, por lo que vamos a calcular el:m.c.d.(831119,389393)=m.c.d.(389393,52333)= m.c.d.(52333,23062)=m.c.d.(23062,6209)=m.c.d.(6209,4435)= m.c.d.(4435,1774)=m.c.d.(1774,887)=887 por lo que el precio es de 8, 87 e y lascantidades vendidas son de x = 439; y = 937.

� Solucion 167: La vida en el sube y baja

Tenemos el sistema{h+m = 100

2m < 5h; 2(100− h) < 5h; 200 < 7h =⇒ h ≥ 28 =⇒ m = 72.

� Solucion 168: La caja no cierraSea x la cantidad de euros e y la de centimos, entonces, en centimos: 100y + x = 2(100x + y) +100; 98y = 199 + 100; 98y − 199x = 100.Resolvemos primero la diofantica 98y − 199x = 1; 1 = 3 − 2 = 3 − (98 − 3 · 32) = 3 · 33 − 98 =(199− 2 · 98) · 33− 98 = 199 · 33− 67 · 98; x = −33; y = −67, de donde 98y − 199x = 100 tienecomo solucion general: x = −3300 + 98λ; y = −6700 + 199λ; λ = 34; x = 32; y = 66. Por lo queel cheque ascendıa a 32, 66 e .

� Solucion 169: Un codigoSe trata del numero abcd, donde 1000a+100b+10c+ d = (10c+ d)2 = 100c2 +20cd+ d2, de donded = 0; 5; 6.Si d = 0, entonces: 1000a+ 100b+ 10c = 100c2, 100a+ 10b+ c = 10c2; 100a+ 10b = c(10c− 1)de donde c debe ser multiplo de 10, lo cual es imposible.Si d = 5; 1000a + 100b + 10c + 5 = 100c2 + 100c + 25; 1000a + 100b + 10c = 100c2 + 100c +20; 100a+ 10b+ c = 10c2 + 10c+ 2 de donde c = 2, que es imposible.Si d = 6, 1000a+100b+10c+6 = 100c2+120c+36; 100a+10b+c = 10c2+12c+3; 100a+10b =10c2 + 11c+ 3, como debe de acabar en cero, entonces c = 7 de donde a = 5; b = 7.Se trata del numero 5776.

� Solucion 170: En la floristerıaSea x el coste en centimos por docena e y el numero de docenas de flores que compra. Entonces: xy = 100

(x− 80)

(y +

10

12

)= 200

; xy +5

6x − 80y − 400

6= 200; 5x − 480y − 400 = 600;

500

y−

80y − 1000 = 0; 50 − 48y2 − 100y = 0; 48y2 − 100y − 50 = 0; y =−100± 140

2 · 48=

40

96=

5

12.

Compro pues 5 flores.

� Solucion 171: Las aventuras de Larry PlotterTenemos una progresion aritmetica de diferencia 7, pero lo ponemos mas facil:x+ x+ 7 + x+ 14 + x+ 21 + x+ 28 + x+ 35 + x+ 42 = 13524; 7x = 13377; x = 1911.

� Solucion 172: El diablillo de los numerosSean x e y los precios. Sabemos que se ha gastado 5x+ 12y y ademas |x− y| < 10.En el primer supuesto: 6(x−1)+11(y+1) = 5x+12y−5; 6x−6+11y+11 = 5x+12y−5; x+10 =y; y − x = 10 que no es posible.En el segundo caso 4(x+ 1) + 13(y − 1) = 5x+ 12y − 5; 4x+ 4 + 13y − 13 = 5x+ 12y − 5; y =x+ 4; y − x = 4 centimos, que es la diferencia de los precios.

� Solucion 173: El truco que falloEl numero pensado es el 10a+b. El siguiente sera el 30a+3b. Despues tendremos: 30a+3b−4(10b+a) =30a+ 3b− 40b− 4a = 26a− 37b = 8.Resolvemos la 26a − 37b = 1; 1 = 4 − 3 = 4 − (11 − 2 · 4) = 3 · 4 − 11 = 3(26 − 2 · 11) − 11 =3 · 26− 7 · 11 = 3 · 26− 7(37− 26) = 10 · 26− 7 · 37 de donde a = 10; b = −7.La solucion general para la 26a− 37b = 8 es a = 80− 37λ; b = 56− 26λ de donde para λ = 2; a =



6; b = 4. Se trata del 64.

� Solucion 174: Viajeros intrepidosPor la informacion: (10x + y)2 = 100x2 + 20xy + y2 = 10a + x. tambien 10x + y = (10y + n)2

y sera la ultima cifra un cuadrado. Si y = 0, 1 no son soluciones. Si y = 5 nos pasamos. Con y = 4sacamos 1764 que es aceptable.

� Solucion 175: Una cantidad respetableEs facil

x

5· x7= x; x = 35 = 5 · 7.

� Solucion 176: Mas naranjasSea x el numero de naranjas e y los centimos de coste por naranja. Tenemos:

x

y+ 70 = xy; x+ 70y =

xy2, x(y2 − 1) = 70y; x =70y

y2 − 1=

2 · 5 · 7 · yy2 − 1

. Donde si y = 6 entonces x = 12 naranjas.

� Solucion 177: Una operacion quemanteQUEMAR · 6 = MARQUE · 7, hacemos QUE = x y MAR = y, de donde (1000x + y)6 =(1000y + x)7; 6000x+ 6y = 7000y + 7x; 5993x = 6994y; 461x = 538y; m.c.d.(538, 461) = 1, dedonde x = 538; y = 461

� Solucion 178: Canes cantantes

Tenemos el sistema:

5x+ 3y + 1, 5z = 127

2(x− 1) = y + 1x+ 3

2= z − 3

;

5x+ 3x+ 1, 5z = 127

2x− 2 = y + 1

z =x+ 3

2+ 3

;

5x+ 3y + 1, 5z = 127

y = 2x− 3

z =x+ 9

2

sustituyendo en al primera: 5x + 3(2x − 3) +3

2

(x+ 9

2

)=

127; 20x+ 24x− 36 + 3x+ 27 = 508; 47x = 517; x = 11, y = 19; z = 10

� Solucion 179: Caras y crucesSean x1; x2 el numero de caras y cruces de monedas de 1 centimo e y1; y2 el numero de caras y crucesde 5 centimos.

Tenemos

x1 + x2 + y1 + y2 ≤ 24

3

4(x1 + x2 + y1 + y2) = x1 + y1

x2 + 5y2 = x1 + 5y1y1 = 3

;

x1 + x2 + y2 ≤ 21

3x1 + 3x2 + 9 + 3y2 = 4x1 + 12x2 + 5y2 = x1 + 15

;

x1 + x2 + y2 ≤ 21

3x2 + 3y2 = x1 + 3x2 + 5y2 = x1 + 15

; con las dos ultimas tenemos:{

3x2 + 3y2 = x1 + 3x2 + 5y2 = x1 + 15

;{3x2 + 3y2 = x1 + 3

3x2 + 15y2 = 3x1 + 45; 12y2 = 42 + 2x1; y2 =

42 + 2x112

=21 + x1

6= 3 +

x1 + 3

6.

Donde si x1 = 3; y2 = 4; x2 = −2 imposible. Si x1 = 9; y2 = 2; x2 = 2; y1 = 3 por lo que hay 16monedas.

� Solucion 180: Un dıa de cumpleanos

El bisabuelo nace el d de m del y. Entonces:{

x2 − y = x1937− y +m = d2

, como x2−x = y, x(x−1) =

y es el producto de dos numeros consecutivos, por lo que 43 · 44 = 1892, donde x = 44 anos y1937− 1892 +m = d2; d2 = m+ 45; d = 7, m = 4. Por lo que nacio el 7 de abril de 1892.

� Solucion 181: Un terreno especial

Sabemos que

{bc

2= 10(a+ b+ c)

a+ b+ c ≤ 240donde a es la hipotenusa del triangulo, entonces: bc =



20a+20b+20c; 20a = bc−20(b+c); 400a2 = b2c2+400(b2+c2)+800bc−40bc(b+c); bc−40(b+c) =100 = 0; (b−40)(c−40) = 800 tenemos que el producto de dos numeros es 800 = 25 ·52 y son mayoresque 40. Hay 18 divisores de 800, probamos desde 20:

b-40 20 25 32 40 50c-40 40 32 25 20 16

b 60 65 72 80 90c 80 72 65 60 56a 100 97 97 100 106

La solucion es 25, 32, 65 metros.

� Solucion 182: Escuelita de campo

Sean v y V las velocidades donde V es la del coche, entonces:

3

2=

e

v+e

V1

2=

2e

V

; de la segunda

tenemos que V = 4e que sustituyendo en la primera:3

2=

e

4e+e

v;3

2− 1

4=e

v;5

4=e

v;2e

v=

10

4=

5

2.

Tarda pues dos horas y media.

� Solucion 183: AnticongelanteFormamos la ecuacion (21−x)·0, 18+x·0, 90 = 21·0, 42; 3, 78+0, 72x = 8, 82; 0, 72 = 5, 04; x = 7 l

� Solucion 184: Hay dos masSe x el numero de hijos e y la cantidad en centimos de lo que recibe cada uno entonces:{

xy = 600(x+ 2)(y − 25) = 600

; xy − 25x+ 2y − 50 = 600; −25x+1200

x− 500 = 0;

− 25x2 + 1200− 50x = 0; x2 + 2x− 48 = 0; x =−2± 14

2= 6 hijos.

� Solucion 185: Huevos con huevosPor los datos tenemos la ecuacion:

65

12x+

55

12y = 180; 13x+ 11y = 432.

Resolvemos primero la diofantica: 13x+11y = 1; 1 = 11− 2 · 5 = 11− (13− 11)5 = 6 · 11− 5 · 13;x = −5; y = 6, entonces la solucion general de la 13x + 11y = 432 sera x = −2160 + 11λ; y =2592− 13λ que para λ = 199; x = 29; y = 5; λ = 198; x = 18; y = 18; λ = 197; x = 7; y = 29.Hay pues tres soluciones posibles.

� Solucion 186: Dos amigos se cruzanPor la informacion tenemos que

x− 36

v= 90;

36

v′= 40; v′ =

36

40km/min;

36

v=x− 36

v′; x− 36 =

36

vv′; 90v2 = 36 · 36

40; v2 =

362

3600; v =

36

60km(min). Entonces x = 36 + 90v = 36 + 90

36

60=

36 + 54 = 90 km.

� Solucion 187: Una pequena compra

Tenemos el sistema:

x = 3y

x+ y =a+ b = 14

;

{4y = 10a+ b14 = a+ b

; 4y = 10a+ 14− a; 4y − 9b = 14.

Resolvemos primero la diofantica: 4y − 9b = 1; 1 = 9− 2 · 4; y = −2; b = −1, de donde la solucionsera 4y− 9b = 14; y = −28+ 9λ; b = −14+ 4λ; λ = 4; y = 8; b = 2, no es solucion ya que a = 12es imposible, λ = 5; y = 17; b = 6; a = 8; x = 51. Por lo que devuelven 100− 86 = 14 centimos.

� Solucion 188: Handicap

Por la informacion tenemos queM

H=

100

80;H

A=

100

25; H =

80

100M ; H =

100

25A;

80

100S =



100

75A;

4

5S =

4

3A;

S

A=

5

3=

100

60. Le debe dar 60 carambolas.

� Solucion 189: El bomberoPor los datos:

x

2= 3− 5 + 7 + 7;

x

2= 12; x = 24 peldanos.

� Solucion 190: El problema del abogadoHay que darse cuenta que la madre debe de llevarse la mitad del nino y el triple que la nina, por lotanto si la hija se lleva h, la madre se llevara 3h y el hijo 6h, por lo que el total de la herencia sera:

1 = h + 3h + 6h; 1 = 10h; h =1

10. Por lo que la hija se llevara la decima parte, la madre las tres

decimas partes y el hijo las seis decimas partes de la herencia.

� Solucion 191: Muchos para recibirSea x el numero de nietos, y el de nietas y a los euros que le da a cada nieto. Formamos el sistema:{

x+ y = 31ax+ (a+ 7)7 = 470

;

{−ax− ay = −31a

ax+ (a+ 7)y = 470; 7y = 470 − 31a; 31a + 7y = 470,

ecuacion diofantica que resolvemos: 31a+7y = 1; 1 = 7−3 ·2 = 7− (31−4 ·7)2 = 9 ·7−2 ·31; a =−2; y = 9, de donde las soluciones de 31a + 7y = 470 son a = −940 + 7λ; y = 4230 − 31λ; λ =136; a = 12; y = 14; x = 17; Luego tiene 17 nietos, 14, nietas, le da 12 euros a cada nieta y 19 a cadanieto.Si planteamos la ecuacion 19n+ 12t = 74, nos saldra los nietos y nietas que tiene de su hija Monica.Resolvemos primero 19n + 12t = 1; 1 = 5 − 2 = 5 − (7 − 5) = 3 · 5 − 7 · 2 = 3(12 − 7) − 7 ·2 = 3 · 12 − 5 · 7 = 3 · 12 − 5(19 − 12) = 8 · 12 − 5 · 19; n = −5; t = 8, planteamos ahora19n+ 12t = 74; n = −370 + 12λ; t = 592− 19λ; λ = 31; n = 2; t = 3, por lo que tiene 2 nietos y3 nietas.

� Solucion 192: Una compra no tan dulceLlamamos x al precio por kilo e y lo kilos comprados. Obtenemos el sistema:{

216 = xy216 = (x− 1)(y + 3)

; 216 = xy + 3x − y = 3; 3x − 216

x− 3 = 0; 3x2 − 3x − 216 =

0; x2 − x− 72 = 0; x =1± 17

2= 9; y =

216

4= 24 kg

� Solucion 193: La Comision DirectivaSuponemos que hay x hombre e y mujeres con x < y. El numero de partidos entre los x hombres estodas las posibles combinaciones que se pueden hacer con x elementos tomados de dos en dos, o sea,x(x− 1)

2; por las mismas, entre las mujeres sera:

y(y − 1)

2, obtenemos el sistema: x+ y = 15

x(x− 1)

2+y(y − 1)

2= 51

; (15− y)(15− y − 1) + y(y − 1) = 102; 225 + y2 − 30y − 15 +

y + y2 − y = 102; 2y2 − 30y + 108 = 0; y2 − 15y + 54 = 0; y =15± 3

2= 9; 6. Por lo que hay 9

mujeres y 6 hombres.

� Solucion 194: Cuenta compartidaSi suponemos que cada uno cae a x e , entonces Jose da x − 1, 50, Javier x + 2, 10 y Tomas 16, 50,entonces: x− 1, 50 + x+ 2, 10 + 16, 50 = 3x; x = 17, 10; 3x = 51, 30 e .

� Solucion 195: Reparto fraternalSea x e y las cantidades iniciales del reparto, entonces x+ y < 100, despues se quedo en

4

5x+ y +

1

5x.

Por lo que queda en

4

5x− 8

y +1

5x

=6

5; 4x − 40 = 6y +

6

5x; 20x − 200 = 30y + 6x; 14 − 30y =



200; 7x− 15y = 100.Resolvemos la diofantica 7x−15y = 1; x = −2; y = −1, de donde la solucion de 7x−15y = 100; x =−200+15λ; y = −100+7λ; λ = 15; x = 25; y = 5 que parecen muy bajos, λ = 18; x = 70; y = 26que es mejor solucion ya que x+ y = 70 + 26 = 96 < 100.

� Solucion 196: CenicientaPor la informacion si c; f ; b son las edades de las hermanas nos sale una unica ecuacion: (b + 2)(f +2)(c+2)+(b+1)(f+1)(c+1)−(b+2)(f+2)c−(b+1)(f+1)c = 1382; (b+2)(f+2)(c+2−c)+(b+1)(f +1)(c+1− c) = 1382; 2bf +4b+4f +8+ bf + b+f +1 = 1382; 3bf +5b+5f = 1373;tratamos de ponerla en forma de producto de factores; 9bf+15b+15f+25 = 4144; (3b+5)(3f+5) =4144; (3b + 5)(3f + 5) = 24 · 7 · 37 de donde la unica solucion posible es que 3b + 5 = 56 de dondeb = 17; f = 23; c = 15 anos.

� Solucion 197: Preguntas y respuestas

Tenemos{

a+ f = 26800a− 500f = 0

; 8(26− f)− 5f = 0; 13f = 8 · 26; f = 16; a = 10 preguntas.

� Solucion 198: Casas vecinasPor los datos proponemos la ecuacion x(x + 2) + 48 = y2; x2 + 2x + 48 = y2; x2 + 2x + 1 =y2 − 47; (x+ 1)2 = y2 − 47; x+ 1 =

√y2 − 47, de donde si y = 24, entonces x+ 1 = 23; x = 22.

� Solucion 199: Los ninos crecenSea 4x la edad de la madre, entonces 4x+ 18 = (3x+ 28)− 4; de donde x = 6.Tambien la otra informacion nos da: 46 = 2[y + (46− 4x)]; 46 = 2(y + 22); y = 1 ano.

� Solucion 200: Polıtica escolarSea n lo que recibe cada chica y x el numero de chicas, con lo que: nx+(19−x)(n+22) = 1000; nx+19n + 418 − nx − 22x = 1000; 19n − 22x = 582. Resolvemos primero la diofantica: 19n − 22x =1; 1 = 19 − 3 · 6 = 19 − 6(22 − 19) = 7 · 19 − 6 · 22; n = 7; x = 6. Resolvemos la 19n − 22x =582; n = 4074 + 22λ; x = 3492 + 19λ; λ = −183; n = 48; x = 15 chicas, recibiendo cada una 48e y 70 e cada chico.

� Solucion 201: Pollos y cerdosObtenemos al ecuacion diofantica 840 = 2p+ 5c.Resolvemos primero 2p + 5c = 1; p = −2; c = 1, de donde 2p + 5c = 840, p = −1680 + 5λ; c =840− 2λ donde desde λ = 336 donde p = 0; c = 168 hasta λ = 420 donde p = 420; p = 0.

� Solucion 202: Reparto del botınSiendo x el total de centimos, y el numero de ninos y c a lo que cae cada uno:

x = ycx = (y − 1)(c+ 5) + 1x = (y + 1)(c− 4) + 2

;

{x = yc+ 5y − c− 5 + 1x = yc− 4y + c− 4 + 2

;

{0 = 5y − c− 40 = −4y + c− 2

;

y = 6; c = 26. Participaron 6 ninos.

� Solucion 203: Un largo camino a casaEl primer numero que ha visto es el acb, al cabo de 3 horas ve el a0b y al cabo de una hora ve el ba.Entonces tenemos:

2 =100a+ 10c+ b− 100a− b

v

1 =100a+ b− 10b− a

v

;

{2v = 10cv = 99a− 9b

;

{v = 9(11a− b)

2v = c;

{2v = 18(11a− b)2v = 10c

; 18(11a−b) = 10c; c =9(11a− b)

5, por lo que 11a−b debe de ser multiplo

de 5, por lo que para a = 1 tenemos que b = 1 y c sale imposible; si tomamos b = 6 nos sale que c = 9,el cual es posible, por lo tanto los puntos kilometricos que ve son el 169, el 106 y el 69. En el primer

trayecto lo hace en 2 horas luego va a196− 106

2= 45 km/h, que concuerda con los 45 kilometros que



hace en la hora siguiente.

� Solucion 204: Justo y redondo

Planteamos el sistema:{g + 12j + 6f = 99212g + 6l + f = 985

;

{g + 12l + 6f = 992

−24g − 12l − 2f = −1970 ;

4f − 23g = −978; 23g − 4f = 978.Resolvemos primero la diofantica: 23g − 4f = 1; 1 = 4− 3 = 4− (23− 4 · 5) = 6 · 4− 23;g = −1; f = −6, entonces las soluciones de la 23g − 4f = 978 son g = −978 + 4λ; f = −5868 +23λ; λ = 256; g = 46; f = 20 de donde l =

985− 12g − f6

=985− 552− 20

6= 102, 5 lo cual

no puede ser ya que el precio es un numero natural, probamos con λ = 257; g = 50; f = 43; l =985− 600− 43

6= 57 e .

� Solucion 205: Patas y cabezasTenemos que v + g < 40 y que 4v + 2g = 3, 7(v + g); 0, 3v = 1, 7g; 3v = 17g; g = 3; v = 17 que esfactible; si g = 6; v = 34 no es factible porque suman 40.

� Solucion 206: Un lote de coleccionVende

1

2a un precio de p y quedan

1

2; vende

1

2− 1

3=

1

6a 2p y quedan

1

3; vende

1

3− 1

4=

1

12a 3p y

por ultimo vende1

4a 4p. Si hacemos p el precio inicial y P al precio unico tenemos la ecuacion:

1

2xp +

1

6x2p +

1

12x3p =

1

4x4p = xP con P < 50, de donde xp

(1

2+

1

3+

1

4+ 1

)= xP ;

25

12xp =

xP ; 25p = 12P ; P = 25; p = 12

� Solucion 207: Una bicicleta para dosEl espacio recorrido sera: e =

1

5e+ 10

1

5t+ 26;

4

5e = 2t+ 26; 4e = 10t+ 130.

El tiempo total sera: t =1

5t+

15e

12+

26

15;4

5t =

e

60+

26

15; 48t = e+ 104.

Despejando de esta ultima ecuacion y sustituyendo en la primera tenemos: e = 48t−104; 4(48t−104) =10t+ 130; 192t− 416 = 10t+ 130; 182t = 546; t = 3 h; e = 3 · 48− 104 = 40 km.

� Solucion 208: Linda y BellaSean x+ a la edad de la madre Linda y x la edad de la hija Bella. Sabemos que x+ a+ x = 100.

La primera expresion hasta la coma se traduce en1

2

(31

42x

). La segunda expresion hasta el punto se

traduce: 31

2

[4 +

1

2(x+ a+ 4)

].

La diferencia entre estas expresiones sera igual a la diferencia entre sus edades:

31

2

[4 +

1

2(x+ a+ 4)

]− 1

2

(31

42x

)= x+a−x; 6+ 3

4(x+a+4)− 3

4x = a; 24+3x+3a+12−3x =

4a; a = 36; 2x = 100− 36 = 64; x = 32. Luego Linda tiene 68 y Bella 36 anos.

� Solucion 209: TrigoSea h el numero de hectareas, entonces:

400 + hx1

10h

= 8

400 + hx1, 5

50h

= 10

;

400 +

hx

50= 8h

400 +hx1, 5

50= 10h

;

{20000 + hx = 400h

20000 + 1, 5hx = 500h;

0, 5hx = 100h; 0, 5x = 100; x = 200; 20000 + 200h = 400h; 200h = 20000; h = 100 hectareas.

� Solucion 210: Un secretoPlanteamos el sistema:


Situaciones problematicas Sebastian Nevado Calvom = p− 7

m+ y =9

10(y + p)

m− 4 + p− 4 + y − 4 = 10y

;

m = p− 7

10m+ 10y = 9y + 9pm+ p+ y − 12 = 10y

;

m = p− 7

10m+ y = 9pm+ p− 12 = 9y

;

{10p− 70 + y = 9p

p− 7 + p− 12 = 9y;

{y = 70− p

2p− 19 = 9y;

2p− 19 = 630− 9p, 11p = 649; p = 59; m = 52; y = 11 anos.

� Solucion 211: Diecisiete lapices

Planteamos el sistema:{

r + n = 17(p+ 10)r + pn = 720

;

{r + n = 17

pr + 10r + pn = 720; pr+10r+p(17−

r) = 720; pr + 10r + 17p− pr = 720; 10r + 17p = 720.Resolvemos la diofantica: 10r + 17p = 1; 1 = 7 − 2 · 3 = 7 − 2(10 − 7) = 3 · 7 − 2 · 10 =3(17− 10)− 2 · 10 = 3 · 17− 5 · 10; r = −5; p = 3.La solucion de la 10r+17p = 720; r = −3600+17λ; p = 2160−10λ; λ = 212; r = 4; p = 40; n =13. Para otros valores de λ salen valores absurdos para n.

� Solucion 212: Helado para tres

Tenemos el sistema

2(p− 60) = l + 602(l − 60) = b+ 60b− 60 = l + 60

;

2p− 120 = l + 602l − 120 = b+ 60

b = l + 120;

l = 2p− 180b = 2l − 180b = l + 120

;

2l − 180 = l + 120; l = 300; b = 2 · 300− 180 = 420; p = 390

� Solucion 213: TrillizasTenemos que a3 + b3 = 2540; (a + b)(a2 − ab + b2) = 22 · 5 · 127. Como a < b, entonces a3 < 127,de modo que a < 11. Tambien b3 < 2540, de modo que b < 14, por lo tanto a + b < 24. De donde:

a+ b 2 4 10 20b2 − ab+ a2 1270 635 254 127a2 + 2ab+ b2 4 16 100 400

3ab < 0 < 0 < 0 > 0

Con lo que a+ b = 20; ab =400− 127

3= 91, por lo que

resolvemos: x2 − 20x+ 91 = 0; x =20± 6

2= 13, 7.

� Solucion 214: Una metida de pataSea e la cantidad de euros y c la de centimos, entonces: (100e+c)5+13 = (100c+e)3; 500e+5c+13 =300 + 3e; 497e+ 13 = 295c; 295c− 497e = 13.Resolvemos la diofantica: 295c − 497e = 1; 1 = 13 − 3 · 4 = 13 − (16 − 13)4 = 5 · 13 − 4 · 16 =5(93−16 ·5)−4 ·16 = 5 ·93−29 ·16 = 5 ·93−29(202−2 ·93) = 63 ·93−29 ·202 = 63(295−202)−29 · 202 = 63 · 295− 92 · 202 = 63 · 295− 92(497− 295) = 155 · 295− 92 · 497; c = 155; e = 92. Lasolucion de la 295c − 497e = 13; c = 2015 + 497λ; e = 1196 + 295λ; λ = 4; c = 27; e = 16. Son16, 27 e .

� Solucion 215: Las hojas de otonoSea x el numero de horas que tardan juntos, x+ 5 las de Pamela, 2x las de Pedro, x+

12

60= x+

1

5las

horas que echan Hector y Pedro.

En una hora hacen:1

xjuntos,

1

x+ 5Pamela,

1

2xPedro,

1

x+ 1/5Hector y Pedro.

Entonces:1

x− 1

x+ 5=

1

x+ 1/5;x+ 5− xx(x+ 5)

=5

5x+ 1; 25x+ 5 = 5x2 + 25x; x2 = 1; x = 1 hora.

� Solucion 216: Firmen, marchen!SiN es el numero de soldados, entonces:N =

·2−1 =

·3−1 =

·4−1 =

·5−1 =

·6−1 =

·7−1 =

·11+1.

El m.c.d.(2, 3, 4, 5, 6, 7) = 22 · 3 · 5 · 7 = 420, de donde N + 1 =·

420 =·11 + 2.



Resolvemos la ecuacion n+ 1 = 420k = 11g + 2, que se trata de la diofantica 420k − 11g = 2.Primero hacemos la 420k− 11g = 1; 1 = 11− 2 · 5 = 11− (420− 11 · 38)5 = 191 · 11− 5 · 420; k =−5; g = −191; , la solucion de 420k − 11g = 2; k = −10 + 11λ; g = −382 + 420λ; λ = 1; k =1, g = 38. Por lo que hay n+ 1 = 420; n = 419 soldaditos.

� Solucion 217: Cuando papa esta de viajePor la informacion, las edades cumpliran: h < g < 19; g2 + 3h2 = A2 = 192 = 361; 3h2 =192 − g2 = (19 + g)(19− g), donde uno de los factores es de la forma 3x; tomamos 19− g = 3x; g =19 − 3x; 3h2 = (19 + 19 − 3x)3x, h2 = (38 − 3x)x, dando valores a x, hasta que salga cuadradoperfecto: x = 2; h2 = (38− 6)2 = 82; h = 8, g = 19− 3 · 2 = 13 anos.

� Solucion 218: Un coche complicado

Por los datos tenemos:

c+ 2 = 4(m+ 2)c− x = 10(m− x)c− x = 5m

;

c = 4m+ 6c = 10m− 9xc = 5m+ x

;

{4m+ 6 = 10m− 9x4m+ 6 = 5m+ x

;{9x+ 6 = 6m6− x = m

; 9x+ 6 = 36− 6x; 15x = 30; x = 2; m = 4, c = 22 anos.

� Solucion 219: Jose PocosesoLa parte de piscina que llenan o vacıan en una hora es

1

5;1

9;

2

15, como los dos primeros llenan y el

segundo vacıa, si todos estan abiertos, en una hora se llenara:1

5+

1

9− 2

15=

9 + 5− 6

45=

8

45. En

consecuencia tardara en llenarse45

8= 5 +

5

8horas.

� Solucion 220: Tantos botonesEl numero de botones cumplira: x =

·4+1 =

·12+5 =

·10−3; x < 100, de donde obtenemos el sistema:

x = 4a+ 1x = 12b+ 5x = 10c− 3

; 4a+ 1 = 12b+ 5; 4a− 12b = 4; a− 3b = 1, dondea = 4 + 3 · λ; b = 1 + λ,

tambien: 12b + 5 = 10c − 3; 10c − 12b = 8; 5c − 6b = 4; b = −4 + 5µ; c = −4 + 6µ, igualandob = 1+λ = −4+5µ; λ = −5+5µ que para µ = 2; λ = 5 tenemos que c = 26; b = 6; a = 19; x = 77botones.

� Solucion 221: Un plan de reduccionSean x el numero de dıas y x = 3y + R, de donde 13y2 + 3y + 13R = 10x; 26y + 3y + 13R =30y + 10R; y = 3R; x = 10R. Si R = 1, entonces x = 10 dıas. Si R = 2, entonces x = 20 dıas.

� Solucion 222: Gatos y canariosPor la informacion tenemos:{

4g + 2c = 5c51 + g = 4g + 2c

;

{4g = 3c51 = 3g + 2c

; 24

3g + 3g = 51; 8g + 9g = 153; 17g = 153;

g = 9; c = 12.

� Solucion 223: Aquella fotoSea ab la edad del abuelo y 1c la del nieto, con ab > 50.Entonces: 10a+ b− 10− c = 10(a− 1) + b− c si b > c; 10(a− 2) + 10 + b− c si b < c.Si b > c; 10(b− c) + a− 1− 10a− b = 22; 10b− 10c+ a− 1− 10a− b = 22; 9b− 9a− 10c− 1 =22; 9(b− a) = 23 + 10c, b− a = 7; c = 4, imposible ya que a ≥ 5.Si b < c, 10(10+b−c)+a−2−10a−b = 22; 100+10b−10c+a−2−10a−b = 22; 9b−ba+98−10c =

22; 10c = 76 + 9(b− a); c = 7 + b− a+ 6 + a− b10

; si a− b = 4; c = 4; a = b+ 4, como 14 anosmas que 50 son 64 tenemos que b = 3; a = 7 que son 73 anos para el abuelo.

� Solucion 224: Una tarde en las carrerasPlanteamos la ecuacion: 4(100a+10b+c)−(100c+10b+a) = −3; 400a+40b+4c−100c−10a−a =



−3; 399a+30b− 96c = −3; 3(32c− 10b− 133a) = 3; 32c− 10b− 133a = 1; c =1 + 10b+ 133a

32,

donde a debe ser impar; como 32c como maximo es 32 · 9 = 288, tenemos que a no puede ser mayor oigual a 3.

Si a = 1 entonces c =1 + 10b+ 133

32= 4 +

10b+ 6

32de donde b = 9; c = 4 +

96

32= 7. Tenıa 791 e .

� Solucion 225: Dos pequenosTomamos x, y < 10 con x > y. Formamos el sistema:{

[3(x− y) + 2] +1

2+ 1 = 2x− 2

2[3(x− y)− 2]− 1 = 2y + 3;

{3x− 3y + 2 = 2x− 6

6x− 6y − 4− 1 = 2y + 3;

{x+ 3y = 8

6x− 8y = 8;{

−6x− 18y = −486x− 8y = 8

; −26y = −40; y =40

26=

20

13; x = 8− 3

20

13=

44

13anos.

� Solucion 226: Pocoseso ataca de nuevoTenemos el sistema:

{2t+ 3p = t+ p− 180

t+ 2p− 25 = t+ p;

{2t+ 3p = t+ p+ 180t+ 2p = t+ p+ 25

; t+ p = 155

� Solucion 227: Casas mas, casas menosPor la informacion: Si a < b; b(10a+b)− (b−a) = 100a; 10ab+b2−b+a = 100a; b(10a+b−1) =

99a = 9 · 11a de donde 10a+ b− 1 =·11; 11a− a+ b− 1 =

·11; b− a− 1 =

·11; b− a− 1 = 0; b =

a+ 1; b(10a+ a+ 1− 1) = 9 · 11a; b = 9; a = 8. Se trata del 89. Si a > b no lleva a nada.

� Solucion 228: Museo de ceraPor la informacion, llamamos: h > m > n a los precios y x; y; z a las tarifas respectivas.De la primera informacion tenemos:{xh+ ym+ zn = 201yh+ zm+ xn = 189

, tambien obtenemos que:

(x+ y + z)h = 300(x+ y + z)m = 150(x+ y + z)n = 60

, sumando estas

ultimas y con otra informacion tenemos:{

(x+ y + z)(h+m+ n) = 510h+m+ n = 8, 5

; x + y + z = 60,

que sustituyendo en las anteriores se tiene que n = 1; m = 2, 5; h = 5.

Sustituyendo estos valores en el primer sistema se tiene:

5x+ 2, 5y + z = 201x+ 5y + 2, 5z = 189

x+ y + z = 60; restando la ter-

cera de la primera por 5 y la segunda de la tercera tenemos:{2, 5y + 4z = 994y + 1, 5z = 129

;

{5y + 8z = 1988y + 3z = 258

;

{40y + 64z = 158440y + 15z = 1290

;

49z = 294; z = 6; y =198− 8z

5= 30; x = 60− 36 = 24.

� Solucion 229: Gaucho matematicoSi el numero es el abc, tenemos: 3(3a+2b+ c)+3c−27 = 100a+10b+ c−100; 91a+4b−2c = 73,como forzosamente a = 1 entonces: 2c− 4b = 18; c = 9 + 2b de donde b = 0, c = 9. Se trata del 109

� Solucion 230: La mudanzaSi tomamos a x el alto original, el ancho sera x+ 40 y el largo 5x. El cajon modificado sera

5

4x de alto,

x + 30 de ancho y 5x − 10 de largo. Como los volumenes son iguales: (x + 40)5x2 = (x + 30)(5x −10)

5

4x; 4x2 + 160x = 5x2 − 10x+ 150x− 300; x2 − 20x− 300 = 0; x = 30 cm

� Solucion 231: Ver o no verSean a el numero de hombres con esposa, b el de mujeres con esposo, c el de mujeres sin esposo, a+ 5el de hombres solteros y a− 3 el de mujeres solteras.Tenemos dos condiciones:


Situaciones problematicas Sebastian Nevado Calvo{a+ a+ b+ c+ (a+ 5) + (a− 3) = 26

a+ c+ (a− 3) + a = a+ b+ (a+ 5);

{4a+ b+ c = 24

a+ c = b+ 8;

c = b+ 8− a; 4a+ b+ b+ 8− a = 24; 3a+ 2b = 16.Resolvemos primero la 3a+2b = 1; a = 1; b = −1. Resolvemos ahora 3a+2b = 16; a = 16+2λ; b =−16− 3λ; λ = −6; a = 4; b = 2; c = 6

� Solucion 232: Pocas luces en la ciudad de la luzSea x la medida de la vela mas corta. Como se consume en 6 h, lo hace a un ritmo de

x

360. La segunda

vela, se consume en 4 h, a un ritmo dex− 2

240. En el momento en que ambas quedaron de igual tamano,

larga llevaba encendida 4 horas, siendo entonces su largo: 240x

360=

x

3. La otra llevaba encendida 2

horas y media, siendo entonces su largo: (x − 2) − 150x− 2

240=

3

8(x − 2). Igualando estos valores:

x

3=

3

8(x− 2); 8x = 9x− 18; x = 18

� Solucion 233: Sobre la avenidaTomamos a como la primera cifra el numero sera 100a+ x, entonces: (100a+ x)9 = 1000a+ 100a+x; 900a + 9x = 1100a + x; 200a = 8x; x = 25a; de donde si a = 1; x = 25; a = 2; x = 50; a =3; x = 75. Luego los numeros son: 125; 250; 375.

� Solucion 234: Que sera, seraSean x e y las edades respectivas de Javier y Teresa. Cuando Javier tenga 2x anos, Teresa tendra y + x,cumpliendose que 2x+ (y + x) = 48; 3x+ y = 48.

Del segundo enunciado sacamos:2

3(y+15)+10 = 2x; 2y+30 = 6x−30; 2y = 6x−60; y = 3x−30.

Sustituyendo en la primera: 3x+ 3x− 30 = 48; 6x = 78; x = 13; y = 9 anos.

� Solucion 235: Intercambio generosoJulian tiene x monedas de un centimo e y de 5; Julia y de uno, x de 5. El intercambio deja la siguienteecuacion:(y − 1 + x)5 + 1 = (y − 1 + x) + 5 + 16; 4(x+ y − 1) = 20; 4(x+ y) = 24; x+ y = 6 monedas.

� Solucion 236: Mas baratas al ladoSea x el valor del kilo en la primera fruterıa. Allı se han comprado

21

xkg. En el segundo habrıa comprado

21

x− 0, 10. Por lo tanto 1+

21

x=

21

x− 0, 10; x2−0, 1x+21x−2, 1 = 21x; x2−0, 1x−2, 1 = 0; x =

0, 1± 2, 9

2= 1, 50 euros el kilo.

� Solucion 237: El cuento del taxistaSea el numero 10a+ b, entonces: 11[(10a+ b) + (10b+ a)] = (10a+ b)2, 121(a+ b) = (10a+ b)2,como 121 es un cuadrado, a+ b debe ser tambien otro cuadrado.Como 10a+ b < 51, solo hay dos casos posibles: a+ b = 4; a+ b = 9.Si a + b = 4; 10a + b = 11 · 2 = 22 que es posible. Si a + b = 9, 10a + b = 11 · 3 = 33 que no esposible.

� Solucion 238: Los hijos de FlorencioLuis cumple anos en enero, 60 dıas antes que Pablo en abril. la suma de dıas de febrero (28) y marzo (31)nos da 59. Por lo tanto: Pablo debe cumplir el 1 de abril y Luis el 31 de enero y Simon el 15 de febrero.

� Solucion 239: Pocoseso en la fruterıaSean e los euros y c los centimos, entonces: e + c = 2

(e+

c

100

); e + c =

100e+ c

50; 50e + 50c =

100e+ c; 49c = 50e; c = 50; e = 49 es la unica solucion factible. Eran 49, 50 e .

� Solucion 240: CampanadasLa campana de San Marcos suena cada 17k segundos, desde el inicio, despues de (1+19h) segundos la



otra, despues de (2 + 23j) segundos la tercera. Sonaran simultaneamente cuando estos tres valores seaniguales.

Tenemos el sistema:{

17k = 1 + 19h17k = 2 + 23j

; de la primera: 17k − 19h = 1; 1 = 17 − 2 · 8 = 17 −

8(19−17) = 9 ·17−8 ·19; k = 9+19λ; h = 8+17λ, que sustituyendo en la segunda: 17(9+19λ) =

2+ 23j; 153 + 323λ = 2+ 23j; j = 6+ 14λ+13 + λ

23, donde una solucion general es λ = 10+ 23µ.

Haciendo µ = 0, obtenemos λ = 10, de aquı, k = 199. las tres campanadas sonaran a la vez dentro de17 · 199 = 3383 segundos.� Solucion 241: Familias con coincidenciasSea la edad del mayor de los padres 10a + b. Podemos poner entonces: (10a + b)2 − (10b + a)2 =N2; 100a2 + b2 + 20ab− 100b2 − a2 − 20ab = N2; 99(a2 − b2) = N2; 9 · 11 · (a+ b)(a− b) = N2,por lo que uno de los factores debera de aportar un 11 y el otro un cuadrado. Siendo a, b < 10, debera sera+ b = 11. De donde a = 6; b = 5. Tendra 65 anos.� Solucion 242: Esos cuadrumerosSea el cuadrumero 100a + b, con a, b < 100. Entonces cumple que (a + b)2 = 100a + b. De dondea2 + b2 + 2ab − a − b = 99b; (a + b)[(a + b) − 1] = 99a = 9 · 11a. Hacemos a + b = 11k, o biena+ b = 11k + 1. De donde se llega a las soluciones:Si a+ b = 22 entonces a+ b− 1 = 23. No.Si a+ b = 33 entonces a+ b− 1 = 32. No.Si a+ b = 44 entonces a+ b− 1 = 43. No.Si a+ b = 55 entonces a+ b− 1 = 54 = 9 · 8. Si, donde a = 30; b = 25.Si a+ b = 99 = 9 · 11. Si, donde a = 98; b = 1.Si a+ b− 1 = 44 = 4 · 11, entonces a+ b = 45 = 5 · 9. Si, donde a = 20; b = 25

� Solucion 243: Tarta con velitasSea 10a+ b la edad buscada. Si desgranamos los datos desde la coma hacia atras, nos da:

2

[10a+ b

2− 1

]3

+ 1, y esto es igual a lo que se indica despues de la coma:10a+ b

4. Igualando:

2

[10a+ b

2− 1

]3

+ 1 =10a+ b

4; 8

(10a+ b

2− 1

)+ 12 = 30b + 3a, 40a + 4b − 8 + 12 = 30b +

3a; 26b−37a = 4;. Resolvemos primero la 26b−37a = 1, 1 = 4−3 = 4− (11−4 ·2) = 3 ·4−11 =3(26 − 11 · 2) − 11 = 3 · 26 − 7 · 11 = 3 · 26 − 7(37 − 26) = 10 · 26 − 7 · 37, b = 10; a = 7, lassoluciones son 26b− 37a = 4; b = 40 + 37λ, a = 28 + 26λ; λ = −1; a = 2; b = 3. Tiene 23 anos.� Solucion 244: El lamento del viajanteSean a, b, c, d, e las ventas respectivas de lunes a viernes. Sabemos que b = 120. nos sale el sistema:

a =a+ 120 + c+ d+ e

5+ 60

e =c+ d

2− 60

d =a+ 120 + c

3+ 60

c =a+ 120

2− 60

; a = 2c;

2c =

2c+ c+ d+ e

5+ 84

e =c+ d

2− 60

d =2c+ c

3+ 100

;

7c = d+ e+ 4202e = c+ d− 120d = c+ 100

;

{7c = c+ 100 + e+ 4202e = c+ c+ 100− 120

;

{6c = e+ 5202e = 2c− 20

;

e+ 520 = 3(2e+ 20); e+ 520 = 6e+ 60; 5e = 460; e = 92; c = 102; d = 202; a = 204; b = 120



� Solucion 245: Socios en buenos negociosCasimiro, el inversor principal tiene una inversion de 20000, durante 12 meses y recibe 48000. Por loque en proporcion por 1 mes recibe 4000 y entonces por cada 1000 e en 1 mes recibirıa 200 e .Como Diego recibe 6000 por una inversion de 5000, estarıa 6 meses.Como Emilio recibe 16000 por una inversion de 10000, estarıa 8 meses.� Solucion 246: Bolsa mojadaSean n naranjas a 6 centimos, y l limones a n centimos. Sabemos que 6n+nl = 169; n(6+ l) = 13 ·13de donde n = 13; l = 7. Se descarta la solucion n = 1; l = 163 ya que se habla de naranjas, en plural.� Solucion 247: Piensa en un numeroSea el numero 10x + y, donde x es un numero de dos cifras e y de una cifra. Se nos dice que 2(10x +y)− 1 = 100y+x; 20x+2y− 1 = 100y+x; 19x− 98y = 1; 1 = 10− 3 · 6 = 19− 6(98− 5 · 19) =31 · 19− 6 · 98; x = 31; y = 6. Se trata del 316.� Solucion 248: Chaqueta y pantalonPor la informacion tenemos, si x es el costo de la chaqueta e y el del pantalon:

(x− 9) + y

3= y

3 [(y − 3) + x]

4= x

;

{x− 9 + y = 3y

3y − 9 + 3x = 4x;

{x− 2y = 93y − x = 9

; y = 18; x = 45 e

� Solucion 249: El reloj de la IglesiaEl minutero avanza doce veces mas rapido que la aguja horaria. Cuando la aguja horaria recorre xmarcas,el minutero recorre 12x marcas.Se nos dice que la distancia entre ambas es 2 marcas. Mientras tanto el minutero pudo haber dado variasvueltas completas n, habra andado 60n marcas.Nos da la ecuacion: x − (12x − 60n) = 2; 60n − 11x = 2;. Resolvemos primero 60n − 11x =1, 1 = 11 − 2 · 5 = 11 − 2(60 − 5 · 11) = 11 · 11 − 2 · 60; n = −2; x = −11. De donde60n− 11x = 2, n = −4 + 11λ, x = −22 + 60λ; λ = 1; n = 7; x = 38. Son las 7 h. y 36’� Solucion 250: Una oferta generosaSean x las monedas de 10 e y las de 25. Por las condiciones tenemos que 10x+25y = 385; 2x+5y = 77.Ademas 10y + 25x < 300.Resolvemos 2x+5y = 1; x = −2; y = 1, entonces 2x+5y = 77; x = −154+5λ; y = 77−2λ; λ =31; x = 1; y = 15, que no es sirve por pasarnos de 300; λ = 32; x = 6; y = 13, es factible.� Solucion 251: Cuando los dıas se ponen frıosEl deposito era de 6 litros de capacidad y tenıa 4 de anticongelante con 2 de agua. Al extraer una cantidad

x, sacamos2

3x de anticongelante y

x

3de agua. para que el anticongelante sea la mitad, o sea, 3 litros,

deberıamos tener: 4− 2

3x = 3; 12− 2x = 9; x =

3

2litros de agua.

� Solucion 252: Una manzana por dıaSea x lo que ha comido Pablo. Se nos dice que x = 6 +

x− 3

2; 2x = 12 + x− 3; x = 9 manzanas. Lo

que comio Jorge fue 92

3= 6 manzanas.

� Solucion 253: Letras en los dedosSea x la cantidad de palabras por minuto que teclea. Las condiciones pueden resumirse en la ecuacion:2

3

(20 + x

2

)=x

2; 40 + 2x = 3x; x = 40 palabras por minuto.


Indice alfabetico

Situaciones1066 y toda esa historia, 17Alla en la granja, 4Almuerzo para tres, 10Antes de beber, 18Anticongelante, 22Anos mas, anos menos, 18Aquella foto, 28Aspecto renovado, 3Aumento y rebaja, 10Ayudar a papa, 7Bebidas en lata, 10Bolsa mojada, 32Burra-burra, 9Cambio de plan, 4Campanadas, 31Canes cantantes, 21Caras y cruces, 21Cartas rojas y negras, 7Casas mas, casas menos, 29Casas vecinas, 24Cena entre amigos, 14Cenicienta, 24Cercanıas, 5Chaqueta y pantalon, 32Chismes, 7Club matematico, 8Coches en la autopista, 5Colaboracion, 14Compartir, 3Con ventaja, 15Confusion total, 4Crema y azucar, 7Cruce de trenes, 18Cuando los amigos se mudan, 8Cuando los dıas se ponen frıos, 32Cuando papa esta de viaje, 27Cuenta compartida, 24Cuentos de la bisabuela, 19Cuestion de cuatros, 15Cuestion de edades, 7

Cumpleanos doble, 7Diecisiete lapices, 26Dijo una vez un frances, 8Dinero gastado, 9Distancia y tiempo, 11Dos amigos se cruzan, 22Dos en vez de uno, 6Dos pequenos, 28Edades en el barrio chino, 18El bombero, 23El cuento del taxista, 30El diablillo de los numeros, 20El hermano mayor, 11El lamento del viajante, 31El problema del abogado, 23El reloj de la Iglesia, 32El reloj frente al espejo, 13El salon, 10El test, 7El tiempo vuela, 9El truco que fallo, 21El viejo hogar, 17Elige una carta, 17Ella guarda el secreto, 10Ella se olvido, 17En el camino, 12En el club, 14En la floristerıa, 20En la ruina, 18En la vıspera, 18Entre uno y otro, 6Envıos publicitarios, 3Escuela de equitacion, 17Escuelita de campo, 22Esos cuadrumeros, 31Esperando, 16Este o aquel, 9Euros y centimos, 12, 13Facil de dividir, 3Familias con coincidencias, 31Ferreterıa, 6

65


Fichas de poquer, 4Firmes marchen, 27Fracciones, 16Freud tenıa una palabra para esto, 8Fruta fresca, 12Ganar o perder, 14Gatos y canarios, 28Gaucho matematico, 29Golosinas de otros tiempos, 13Habla el hermano mayor, 8Handicap, 23Hay dos mas, 22Hay numeros y numeros, 13Helado para tres, 27Hombre numerico, 12Huevos con huevos, 22Ida y vuelta, 10Inflacion, 5Intercambio generoso, 30Jaque mate, 5Jirafas, 20Jose Pocoseso, 28Juana y Manuel, 16Justo y redondo, 25La caja no cierra, 20La cita, 17La Comision Directiva, 23La compra del filatelista, 3La cuenta del restaurante, 4La dama pierde, 19La familia, 4La gran cuenta, 8La herencia del tıo, 10La larga ausencia, 13La manana del dıa siguiente, 15La mudanza, 12, 29La nina, 3La vida en el sube y baja, 20La vieja dama, 14Las aventuras de Larry Plotter, 20Las chicas de al lado, 16Las cosas han cambiado, 6Las hojas de otono, 27Las ninas aman las manzanas, 4Las tres C, 3Lectura obligatoria, 18Letras en los dedos, 33Linda y Bella, 26Los hijos de Florencio, 31

Los jugadores, 9Los ninos crecen, 25Los numeros mienten, 4Machismo, 14Manzanas, 19Marta y Jorge, 11Mas baratas al lado, 30Mas joven de lo que crees, 12Mas naranjas, 21Matrimonio de estar por casa, 11Mercadeo, 16Muchos para recibir, 23Multiplicacion fulminante, 17Museo de cera, 29Nada para mama, 9No es problema de ella, 12No fue su culpa, 3No tan vieja, 5Noche frıa, 4Numero de tres cifras, 17Padre preocupado, 5Pajaros, 16Parece pero no es, 9Paseo de compras, 10Patas y cabezas, 26Piensa en un numero, 32Plantas para el hogar, 5Pocas luces en la ciudad de la luz, 30Poco extrano, pero extrano, 9Poco observador, 19Pocoseso ataca de nuevo, 29Pocoseso en la fruterıa, 31Polıtica escolar, 25Pollo a buen precio, 10Pollos y cerdos, 25Preguntas y respuestas, 13, 24Premios, 14Progreso, 14Proyecto Gran Hotel, 19Que sera, sera, 30Que?¿Las nuestras?, 15Quien lo hizo?, 6Quien lo hubiera pensado, 9Quien quiere un cuadrado?, 15Recuerdos de otros tiempos, 15Regla mnemotecnica, 6Reparto del botın, 25Reparto fraternal, 24Reparto justo, 13



Segun pasan los trenes, 18Seguro de vida, 8Si yo fuera, 12Sin ninos, 16Sin reloj, 3Sobre la avenida, 30Socios en buenos negocios, 31Sopesando al soberano, 7Tal vez mas tarde, 4Tantos botones, 28Tarta con velitas, 31Te de la China, 11Temporada de vacaciones, 16Tengo una vaca lechera, 19Tiene logica, 15Todo es relativo, 12Toma y daca, 11Trabajo voluntario, 3Trasnochar, 10Treinta y nueve escalones, 18Trenes, 17Tres corbatas, 11Trigo, 26Trillizas, 27Un balon rojo, 7Un breve descanso, 12Un buen negocio, 5Un caso de identificacion, 3Un coche complicado, 28Un codigo, 20Un dıa de cumpleanos, 21Un dıa de pesca, 13Un dıa en el taller, 12Un golpe de suerte, 11Un largo camino a casa, 25Un lote de coleccion, 26Un mal ano, 16Un nuevo numero, 15Un numero declaro, 16Un plan de reduccion de humo, 28Un secreto, 26Un terreno especial, 22Un terreno para edificar, 13Un trato con cebollas, 6Una bicicleta para dos, 26Una cantidad respetable, 21Una causa justa, 15Una compra no tan dulce, 23Una dama muy seria, 8

Una escena rural, 14Una familia telefonica, 8Una lamina suelta, 13Una manzana por dıa, 32Una metida de pata, 27Una moneda falsa, 14Una nueva alfombra, 7Una obra de arte, 5Una ocasion especial, 8Una oferta generosa, 32Una operacion quemante, 21Una pequena compra, 23Una simple coincidencia, 8Una tarde en las carreras, 29Una vieja pregunta, 18Unas cuantas monedas, 19Varones y ninas, 6Ver o no ver, 30Viajeros intrepidos, 21Volvieron a verse, 15Vuelta exacta, 3Yo rejuvenezco, tu envejeces, 11

Soluciones1066 y toda esa historia, 50Alla en la granja, 36Almuerzo para tres, 42Antes de beber, 50Anticongelante, 55Anos mas, anos menos, 51Aquella foto, 60Aspecto renovado, 36Aumento y rebaja, 42Ayudar a papa, 39Bebidas en lata, 43Bolsa mojada, 64Burra-burra, 42Cambio de plan, 36Campanadas, 62Canes cantantes, 54Caras y cruces, 54Cartas rojas y negras, 39Casas mas, casas menos, 61Casas vecinas, 57Cena entre amigos, 47Cenicienta, 57Cercanıas, 38Chaqueta y pantalon, 64Chismes, 40Club matematico, 41



Coches en la autopista, 38Colaboracion, 47Compartir, 35Con ventaja, 48Confusion total, 36Crema y azucar, 39Cruce de trenes, 51Cuando los amigos se mudan, 41Cuando los dıas se ponen frıos, 64Cuando papa esta de viaje, 60Cuenta compartida, 56Cuentos de la bisabuela, 52Cuestion de cuatros, 48Cuestion de edades, 39Cumpleanos doble, 39Diecisiete lapices, 59Dijo una vez un frances, 40Dinero gastado, 41Distancia y tiempo, 44Dos amigos se cruzan, 55Dos en vez de uno, 38Dos pequenos, 61Edades en el barrio chino, 51El bombero, 56El cuento del taxista, 62El diablillo de los numeros, 53El hermano mayor, 44El hombre numerico, 45El lamento del viajante, 63El problema del abogado, 56El reloj de la Iglesia, 64El reloj frente al espejo, 46El salon, 43El test, 40El tiempo vuela, 41El truco que fallo, 53El viejo hogar, 50Elige una carta, 50Ella guarda el secreto, 43Ella se olvido, 50En el camino, 45En el club, 47En la floristerıa, 53En la ruina, 51En la vıspera, 51Entre uno y el otro, 39Envıos publicitarios, 35Escuela de equitacion, 50Escuelita de campo, 55

Esos cuadrumeros, 63Esperando, 49Este o aquel, 41Euros y centimos, 45, 46Facil de dividir, 35Familias con coincidencias, 63Ferreterıa, 38Fichas de poquer, 36Firmen, marchen, 59Fracciones, 49Freud tenıa una palabra para esto, 40Fruta fresca, 45Ganar o perder, 47Gatos y canarios, 60Gaucho matematico, 61Golosinas de otros tiempos, 46Habla el hermano mayor, 40Handicap, 55Hay dos mas, 55Hay numeros y numeros, 46Helado para tres, 59Huevos con huevos, 55Ida y vuelta, 42Inflacion, 37Intercambio generoso, 62Jaque mate, 38Jirafas, 52Jose Pocoseso, 60Juana y Manuel, 49Justo y redondo, 58La caja no cierra, 53La cita, 50La Comision Directiva, 56La compra del filatelista, 35La dama pierde, 51La familia, 36La gran cuenta, 40La herencia del tıo, 43La larga ausencia, 46La manana del dıa siguiente, 48La mudanza, 45, 61La nina, 35La vida en el sube y baja, 53La vieja dama, 47Las aventuras de Larry Plotter, 53Las chicas de al lado, 49Las cosas han cambiado, 39Las cuentas del restaurante, 37Las hojas de otono, 59



Las ninas aman las manzanas, 36Las tres C, 35Lectura obligatoria, 51Letras en los dedos, 64Linda y Bella, 58Los hijos de Florencio, 62Los jugadores, 42Los ninos crecen, 57Los numeros mienten, 37Machismo, 47Manzanas, 52Marta y Jorge, 43Mas baratas al lado, 62Mas joven de lo que crees, 45Mas naranjas, 54Matrimonio de estar por casa, 44Mercadeo, 49Muchos para recibir, 56Multiplicacion fulminante, 50Museo de cera, 61Nada para mama, 41No es problema de ella, 45No fue su culpa, 35No tan vieja, 38Noche frıa, 36Numero de tres cifras, 50Padre preocupado, 38Pajaros, 49Parece pero no es, 42Paseo de compras, 42Patas y cabezas, 58Piensa en un numero, 64Plantas para el hogar, 37Pocas luces en la ciudad de la luz, 62Poco extrano, pero extrano, 41Poco observador, 52Pocoseso ataca de nuevo, 61Pocoseso en la fruterıa, 62Polıtica escolar, 57Pollo a buen precio, 43Pollos y cerdos, 57Preguntas y respuestas, 46, 57Premios, 46Progreso, 47Proyecto Gran Hotel, 52Que sera, sera, 62Que?¿Las nuestras?, 48Quien lo hizo?, 38Quien lo hubiera pensado, 42

Quien quiere un cuadrado?, 48Recuerdos de otros tiempos, 48Regla mnemotecnica, 39Reparto del botın, 57Reparto fraternal, 56Reparto justo, 46Segun pasan los trenes, 51Seguro de vida, 40Si yo fuera, 44Sin ninos, 49Sin reloj, 35Sobre la avenida, 62Socios en buenos negocios, 64Sopesando al soberano, 40Tal vez mas tarde, 37Tantos botones, 60Tarta con velitas, 63Te de la China, 44Temporada de vacaciones, 49Tengo una vaca lechera, 52Tiene logica, 48Todo es relativo, 45Toma y daca, 44Trabajo voluntario, 35Trasnochar, 43Treinta y nueve escalones, 51Trenes, 50Tres corbatas, 44Trigo, 58Trillizas, 59Un balon rojo, 40Un breve descanso, 45Un buen negocio, 37Un caso de identificacion, 35Un coche complicado, 60Un codigo, 53Un dıa de cumpleanos, 54Un dıa de pesca, 46Un dıa en el taller, 45Un golpe de suerte, 44Un largo camino a casa, 57Un lote de coleccion, 58Un mal ano, 49Un nuevo numero, 47Un numero declaro, 48Un plan de reduccion, 60Un secreto, 58Un terreno especial, 54Un terreno para edificar, 46



Un trato con cebollas, 39Una bicicleta para dos, 58Una cantidad respetable, 54Una causa justa, 48Una compra no tan dulce, 56Una dama muy seria, 41Una escena rural, 47Una familia telefonica, 40Una lamina suelta, 45Una manzana por dıa, 64Una metida de pata, 59Una moneda falsa, 47Una nueva alfombra, 40Una obra de arte, 37Una ocasion especial, 40Una oferta generosa, 64Una operacion quemante, 54Una pequena compra, 55Una simple coincidencia, 41Una tarde en las carreras, 60Una vieja pregunta, 51Unas cuantas monedas, 52Varones y ninas, 38Ver o no ver, 61Viajeros intrepidos, 54Volvieron a verse, 48Vuelta exacta, 36Yo rejuvenezco, tu envejeces, 44


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SITUACIONES PROBLEMATICAS´ - WordPress.com · Situacion 19: Fichas de p´oquer Diego hundio la mano en la peque´ na bolsa y extrajo˜ una ﬁcha de poquer roja.´ Ten´ıas dos