SKLOPITEV VEZNIH MODELOV: SINHRONSKI GENERATOR IN ...les.fe.uni-lj.si/mes/seminarji/Sklopitev_sinhronski_in_asinhronski... · Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Seminarska

Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko

Seminarska naloga

SKLOPITEV VEZNIH MODELOV:

SINHRONSKI GENERATOR IN ASINHRONSKI MOTOR

Luka Košir

Mentor: izr. prof. dr. Damijan Miljavec

Junij, 2011


2

Kazalo 1. Povzetek.......................................................................................................................................... 3

2. Asinhronski motor .......................................................................................................................... 4

3. Sinhronski stroj ............................................................................................................................... 4

4. Določitev nadomestnega vezja asinhronskega stroja ..................................................................... 4

4.1 Preizkus prostega teka ............................................................................................................. 5

4.2 Kratek stik ............................................................................................................................... 7

5. Določitev nadomestnega vezja sinhronskega stroja ....................................................................... 8

6. Model ............................................................................................................................................ 10

6.1 Asinhronski motor ................................................................................................................. 10

6.2 Sinhronski generator ............................................................................................................. 12

6.3 ˝Lookup Table˝ ...................................................................................................................... 15

6.4 Meritev moči ......................................................................................................................... 15

7. Simulacija električnega preizkusa ................................................................................................ 16

7.1 Prosti tek generatorja ............................................................................................................. 16

7.2 Prosti tek motorja .................................................................................................................. 17

7.3 Obremenitev .......................................................................................................................... 18

8. Meritev sklopa .............................................................................................................................. 21

9. Zaključek ...................................................................................................................................... 24

10. Viri in literatura......................................................................................................................... 29


3

1. Povzetek

Cilj naloge je postaviti model in fizikalno opisati sklop dveh osnovnih in najpogosteje uporabljenih

rotirajočih električnih strojev, ki jih danes srečamo pri klasičnih pogonih in generatorjih. Asinhronski

motor in sinhronski generator sem opisal s pomočjo vezne teorije. Laboratorijski model je zasnovan

tako, da asinhronski motor, s svojo značilno trdo karakteristiko, žene generator. Stroja sta togo

povezana. Generator električno obremenjujemo, lahko si predstavljamo, da je to turbina, ki jo žene

voda, v našem primeru asinhronski motor. Pogonski stroj je torej vir vseh navorov na osi, zagotavlja

pa ga prek Mel. Iz tega naslova se krijejo vsi drugi navori na sklopu, ki so ob takšni postavitvi modela

nasprotujoči, bremenski. Podpirajoči navor lahko nastane le iz naslova vztrajnostnega momenta obeh

rotorjev.

Predpostavlja se, da bralec pozna osnove vezne teorije posameznega stroja, osnovne transformacije

in matrične opise strojev, zato zaradi preglednosti nisem navajal celotnih izpeljav, ampak samo vire

in preurejene enakosti. Naloga je zato preglednejša, lažje pa se osredotočimo na bistvo, to sta oba

stroja.


4

2. Asinhronski motor

Asinhronski motor služi kot vir dokaj konstantne vrtilne hitrosti za sinhronski generator. Obratovalni

podatki 2-polnega trifaznega motorja proizvajalca ELKO so:

-tip: T 132 SA2,

-nazivna moč: Pn=5.5 kW,

-nazivna vrtilna hitrost nn=2900 min-1

,

-nazivni tok In=10.5 A,

-nazivna napetost Un=400 V,

-izkoristek: η=86 %,

-faktor moči: cos =0.88,

-

,

-

,

-

.

-vztrajnostni moment rotorja J=0.014 kgm2.

3. Sinhronski stroj

Gre za izvedbo z navitim rotorjem in drsnimi obroči. Služi kot generator. Proizvajalec je Meccalte,

-tip: ET16F-130/A

-nazivna moč: Sn=5.5 kVA,

-nazivna vrtilna hitrost nn=3000 min-1

,

-nazivni tok In=7.93 A,

-nazivna napetost Un=400 V,

-faktor moči: cos =0.8.

4. Določitev nadomestnega vezja asinhronskega stroja

Za numerično simulacijo realnega trifaznega asinhronskega stroja s pomočjo vezne teorije

potrebujemo nadomestno vezje. Električno vezje je sestavljeno iz pasivnih elementov, ki povezujejo

električne količine, napetosti in tokove, z mehanskimi, to sta vrtilna hitrost, navor. S tem modelom

pridobimo realno sliko stroja, ki je potrebna za računalniško izvedbo simulacije.


5

Enofazno nadomestno vezje asinhronskega stroja je dobro poznano:

Slika 1: Nadomestno vezje asinhronskega stroja [1].

Vse vrednosti elementov nadomestnega vezja dobimo s preizkusom prostega teka in kratkega stika.

Osnovna merilna shema, ki nam služi pri obeh preizkusih je naslednja:

Slika 2: Merilno vezje za določitev nadomestne vezave [2].

4.1 Preizkus prostega teka

Z U-I metodo sem določil upornost statorskih navitji . Navitja so bila hladna,

vezana v zvezdo. Ker je motor ob delovanju segret na nad-temperaturo, sem to upornost preračunal:

( ( ))

Za temperaturo toplega navitja sem določil 75 C. Po končani meritvi kratkostične karakteristike, ko

je bil motor segret, sem upornost enega navitja tudi izmeril. Rezultat je bil zelo blizu izračunu,

.

Izgube za trikotno vezavo dobimo , pri čemer sta tok in upornost vrednosti

posameznega navitja. Linijski tok je √ in

, če združimo enačbi je splošen izraz

za izračun izgub . Ta izraz je uporaben zato, ker nam vrne pravo vrednost izgub

celotnega stroja, ne glede na izvedbo vezave, hkrati pa vsebuje količine, ki jih pri določeni vezavi

najlažje merimo - upornost med priključnimi sponkami in linijske tokove. S pomočjo trifaznega

variaka zagotovimo nekoliko višjo napetost, ki jo potem postopoma znižujemo do meje, kjer ni več

mogoče odčitati vrtilne hitrosti, saj ta začne padati, kljub konstantni napetosti. Pridemo v nestabilno

področje navorne karakteristike motorja. Pri meritvi tabeliramo U1, U2, I1, I2, P1, P2 in vrtilno hitrost

(Slika 2). Zaradi simetrične gradnje motorja lahko za posamezno količino izračunamo povprečno

vrednost. Od izgub prostega teka Ppt odštejemo izgube v navitjih Pcu. Z ekstrapolacijo karakteristike

dobimo izgube trenja in ventilacije, ki so ne glede na vrtilno hitrost konstantne. Določimo še

.


6

0 100 200 300 400 500

200

300

400

500

600

700

Ppt

Ppt-Pcu

Interpolacija Pp

Interpolacija Ppt-Pcu

P(W

)

Upt

(V)

Slika 3: Grafična upodobitev meritve in ekstrapolacija na ordinatno os.

Na izrisanem grafu sem odčital vrednost izgub, ki jih podaja tudi ekstrapolacija. Odčitana vrednost je

240 W, program pa je določil 238 W. Še enkrat naj opozorim, da je nadomestno vezje enofazno, zato

so napetosti fazne, izgube vezja pa zajemajo le tretjino celotnih izgub.

Faktor delavnosti pri prostem teku je:

√

√

Prostotečna impedanca:

| |

In njena reaktanca:

| |

Potrebovali bomo še komponente toka:

Po končanem preizkusu kratkega stika dobimo še , s pomočjo katere dobimo iz nje pa :

Za izračun upornosti, na kateri se trošijo izgube v železu moramo določiti napetost magnetilne veje:


7

| ( ) | |

√ |

V prostem teku prevladujejo izgube v železu, kar je razvidno tudi iz meritev. V nadomestnem

modelu nastajajo na upornosti R0 . Prečno vejo nadomestnega vezja imenujemo tudi magnetilna veja.

V dvoosni teoriji poznamo dve smeri, prečno in vzdolžno. Količine, ki so nastopale v prečni smeri q

smo poimenovali tudi navorne, količine, ki pa so nastopale v vzdolžni smeri d pa magnetilne. To so

bili predvsem navorni in vzbujalni tokovi. Spomnimo se nadomestnega vezja komutatorskega stroja.

Tam imamo vzbujalno navitje v d osi, ista postavitev se ponovi pri sinhronskem stroju. Upornost R0

bomo torej izračunali iz izgub železa v prostem teku. Priključili pa jo bomo na vzdolžno napetost Ud.

Vzdolžna napetost, ki je v našem primeru Ua, je po transformaciji iz trifaznega v dvofazni sistem za

√

večja od amplitude fazne napetosti naravnega sistema, iz katerega smo upornost izračunali.

Izgube v armaturi so v našem primeru, ko imamo konstantno napajalno napetost, vseskozi enake.

Zato moramo za uporabo v modelu to upornost ustrezno povečati za faktor 1.5, da dobimo pri višji

napetosti Ua iste izgube, kot smo jih izračunali iz meritve prostega teka. Tako je upornost R0 vnesena

v model:

Izračunamo še trenje F, ki nastaja v ležajih stroja in ventilaciji:

(

)

4.2 Kratek stik

Pri zavrtem rotorju postopoma zvišujemo tok do nazivne vrednosti, pri tem pa si beležimo iste

vrednosti, kot pri prostem teku razen vrtilne hitrosti, ki je enaka 0.

Prečna impedanca magnetilne veje nadomestnega vezja (Slika 1) je proti serijski velika. Po njej teče

majhen tok, zato to vejo v stanju kratkega stika zanemarimo. Na podlagi te trditve lahko izračunamo

kratkostično impedanco:

| |

√

Podobno kot pri prostem teku tudi faktor delavnosti v kratkem stiku:

√

√

In posamezne komponente impedance:


8

| |

| |

Vrednost poznamo iz prostega teka, zato lahko izračunamo tudi :

Predpostavimo, da se stresane reaktance razdelijo na polovico, iz njih pa izračunamo še stresane

induktivnosti:

S tem smo določili vse vrednosti, ki predstavljajo električno vezje motorja in jih bomo potrebovali za

računalniško simulacijo.

5. Določitev nadomestnega vezja sinhronskega stroja

Model sinhronskega stroja, primernega za obravnavo s pomočjo vezne teorije je zelo podoben

modelu komutatorskega stroja:

Slika 4: Vezni model sinhronskega stroja [1].

Vrednosti elementov, ki jih potrebujem za simulacijo stroja sem preračunal iz podatkovnega lista

stroja [4], ki ga je podal proizvajalec.

√

√

√

Dana sta podatka o relativni prečni in relativni vzdolžni sinhronski reaktanci:

Relativne sinhronske reaktance so normirane na osnovno impedanco:


9

Koeficient, ki opisuje razmerje med vzbujalnim tokom in inducirano napetostjo dobim iz

karakteristike prostega teka. Prostotečna karakteristika je podobna magnetilnici. Zato za določanje

koeficienta LDf razdelim dobljeno karakteristiko na območje do nazivne inducirane napetosti, in na

območje nad to napetostjo. Izračun v spodnjem delu karakteristike ne povzroča problemov. Ko pa

smo z vzbujalnim tokom že tako visoko, da je inducirana napetost za 10% višja od nazivne, meritev

končamo. Vemo, da zaradi prehoda v nasičenje inducirana napetost ne narašča več linearno z

vzbujalnim tokom, kot je bilo to opaziti v linearnem delu. Dobljeno ˝nadkolensko˝ karakteristiko

sem interpoliral s premico. Izbral sem dve točki in določil naklon:

Nato sem določil ˝nadkolenske˝ vzbujalne tokove, katerih v prostem teku ne moremo doseči,

ker bi bila inducirana napetost prevelika. Za korak sem vzel 0.3 A. Vzbujalni tok sem določal do

vrednosti nazivnega vzbujalnega toka. S pomočjo izračunanega naklona in začetne vrednosti ter

postavljenih tokov sem določil napetosti, ki jih opiše ta linearna karakteristika. Dobljene vrednosti

sedaj omogočijo izračun medsebojne induktivnosti na območju celotnega vzbujalnega toka.

Ivzb

(A)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Up

t(V

)

0

100

200

300

400

500

IVZ

(A)

0 1 2 3 4 5

Ld

f(H

)

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Slika 5: Izmerjena karakteristika prostega teka in izračunan koeficient Ldf.

Vrednosti induktivnosti določimo s pomočjo enačbe:

. Vidimo,

da je medsebojna induktivnost odvisna od vzbujalnega toka. Zato bo potrebno v simulaciji to

odvisnost upoštevati.

Preizkus prostega teka se izvaja pri sinhronski vrtilni hitrosti, ki jo zagotovimo s tuje vzbujenim

enosmernim motorjem.

Vztrajnostni moment rotorja je podan v podatkovnem listu:

J=0.0129 kg m2

Prav tako tudi statorska upornost, ki sem jo dodatno preveril z meritvijo:

Izmerjena upornost vzbujalnega navitja pa je:


10

6. Model

6.1 Asinhronski motor

Zgornja polovica modela (Dodatek 3-Celoten simulacijski model) predstavlja asinhronski motor,

spodnja pa sinhronski generator. Najprej izvedemo trifazno dvofazno transformacijo napajalnih

napetosti. S tem bo simetrični trifazni sistem mogoče obravnavati v vezni teoriji. Kot rečeno,

napajanje je simetrično, zato nične komponente v model ne vnesemo. Matrični zapis transformacije:

Sedaj uvedemo še d-q koordinatni sistem, ki ga fiksiramo na stoječ stator. Os d sovpada z osjo

statorja a, os q pa sovpada z osjo b. Po opravljenih matričnih operacijah dobimo osnovne ravnotežne

enačbe asinhronskega stroja:

Rotor je izveden z kratkostično kletko, zato velja: Prav tako zaradi simetrije velja, da

so upornosti , analogno tudi za medsebojne induktivnosti

. Pri numerični analizi je potrebno zaradi znanih težav, ki nastanejo pri uporabi odvajanja enačbe

prevesti v integralske. Iščemo vse štiri tokove:

Enačbe se rešujejo na podoben način, zato bom modelno rešitev prikazal le za tok iQ:

[

] √

[

√

√

√

√

√

]

[

] (1)

[

]

[

]

[

] (2)

∫

(3)

∫

(4)

∫( )

(5)

∫( )

(6)


11

Slika 6: Numerično reševanje prečnega toka.

Elektromagnetni navor, ki ga tvori asinhronski stroj in skupaj z vrtilno hitrostjo zagotavlja moč

celotnemu sklopu opišemo podobno, kot pri komutatorskem stroju:

Na gredi velja osnovna navorna ravnotežna enačba:

Ravno tako moramo tudi tukaj postaviti integralsko enačbo (Slika 7):

Slika 7: Rešitev navornega dela pogonskega dela (9).

Kot rešitev nam je dostopna vrtilna hitrost , in njeni višji odvodi. Na vhod Mbr bomo priključili

celoten bremenski navor, ki ga bo povzročil generator.

(7)

(8)

∫( )

∫∫( )

(9)


12

6.2 Sinhronski generator

Pri asinhronskem motorju so vhodne količine, ki določajo obratovalna stanja stroja fazne napetosti,

tokovi in frekvence. Po končanem modeliranju dobimo na izhodu kot rezultat vseh vhodnih veličin

in parametrov stroja vrtilno hitrost , z njo povezan kot in bremenski navor, ki ga čuti pogonski

stroj. Edina povezava med obema strojema je prek mehanskega sklopa, gredi, zato imata oba enako

vrtilno hitrost in pa tudi kot . Vsekakor pa velja tudi navorna enačba na gredi med strojema. Vsi

navori, ki jih povzroča generator delujejo kot bremenski navori na asinhronski stroj. Ti navori

nastajajo zaradi toka, ki je pogojen z električnim bremenom in vzbujalno napetostjo, in zaradi trenja,

ventilacije in vztrajnosti, ki so posledica konstrukcije stroja. Sedaj lahko dopolnimo navorno enačbo,

ki jo bomo uporabili kot zadnji izhodni blok sinhronskega generatorja. Prek njega bo vzpostavljena

povratna povezava na asinhronski motor - posredovala mu bo informacijo o bremenu.

Del navora na generatorju, ki je najbolj zanimiv je , določa ga električno breme. Določen je le

s prečnimi in vzdolžnimi tokovi in induktivnostmi stroja, ter vzbujalnim tokom. Matematični zapis

bo podan ob smiselnem trenutku analize.

Ob znani vrtilni hitrosti na gredi nas zanima inducirana napetost, ki jo dobimo na sponkah

generatorja. Pogojena bo z vrtilno hitrostjo in vzbujalnim tokom. Za izračun napetosti se opremo na

osnovno impedančno matriko, ki popisuje sinhronski stroj:

V matriki vidimo operatorje odvajanja. Smisel imajo, če obravnavamo dinamična stanja modela. To

presega okvire naloge. Pojavi se tudi drug zanimiv fenomen na katerega sem naletel med reševanjem

problema. Pri numeričnem reševanju modela program čas diskretizira na končno velike enote.

Funkcija časa postane nezvezna. Zato lahko pride pri odvajanju nezvezne količine do nesmiselnih

vrednosti odvoda, ki povzročajo singularnosti. Če se zavedamo, da bo za nas regularno samo

ustaljeno obratovanje, lahko postavimo vrednosti količin, pri katerih nastopa operator odvajanja, na

nič. S tem se izognemo tudi težavam, ki jih bi povzročali numerični odvodi. Preoblikovan izraz za

ustaljeno obratovanje se glasi:

Napetosti so tu direktno dostopne, enačbe ne bo težko rešiti. Tu nastopa le prvi odvod kota, ki je že

vmesna rešitev navorne enačbe asinhronskega stroja, zato je ta količina direktno uvedena iz

⏟

⏞

(10)

[

] [

] [

] (11)

[

] [

] [

] (12)


13

navornega bloka asinhronskega pogona. Rešitev napetosti bo v dvoosnem d-q sistemu, zato bo do

faznih napetosti potrebna še dvoosna-trifazna transformacija.

Kaj pa dvoosni tokovi in ? Ti tokovi bodo posledica električnega bremena, ki ga bomo

priključili na stator, zato bodo poznani šele potem, ko bomo iz zgoraj določenih dvoosnih napetosti

določili trifazni sistem, nanj priključili breme, upor, iz njega izračunali trifazne tokove in jih

pretvorili nazaj v dvoosni sistem. To bo nekakšna povratna zanka modela generatorja. Hkrati pa

bodo to tudi tokovi, iz katerih bomo računali navor, ki ga prispeva sinhronski generator k skupnemu

navoru. Bolj jasna sliko bomo dobili ob pogledu na simulacijski model.

Sedaj sledi dvoosno trifazna transformacija induktovih napetosti.

Poznane so nam dejanske napetosti na priključnih sponkah. Čas je, da na generator priključimo

breme.

Breme bi lahko izvedli s pomočjo prenosnih funkcij ali pa matematičnih operacij. To bi bila

najenostavnejša metoda, ki pa bi nam odvzela ves elektrotehniški pogled na problem. Zato sem se

problema lotil na drugačen način.

Simulacijski program ima posebno knjižnico Simscape, ki vsebuje hidravlične, pnevmatske in

električne elemente, pa tudi elemente povezane z analizo toplotnih lastnosti fizikalnih modelov. Prva

zanimiva lastnost teh elementov je, da jim je potrebno najprej prirediti fizično količino namesto

signala, ki ga uporablja simulacijski program. Če hočemo prek upora določiti tok, potrebujemo

napetost. V simulaciji napetosti razumljivo ni, obstaja le neka trenutna številska vrednost signala.

Pretvorbo med matematičnim signalom in fizikalno količino izvedemo z blokom »Simulink-PS

Converter«. V zavihku enote izberemo napetost. V tem trenutku smo vstopili v električni tokokrog.

Sedaj s tem signalom krmilimo napetostno krmiljen napetostni vir, »Controlled Voltage Source«.

Dobili smo napetost, na njo pa lahko priključimo močnostni element iz knjižnice, ki bo v našem

primeru breme. Da bo simulacija bolj nazorna sem v model vključil spremenljivo breme, »Variable

Resistor«, ki ga časovno spreminjamo. Vrednosti elementa določamo prek številske konstante,

stopnice, rampe, sinusnega ali žagastega signala… Priporočljivo je, da stopnici, ki je v programu

idealna, dodamo omejevalnik strmine, »Rate Limitor«. S tem se izognemo težavam, ki bi lahko

nastale pri numeričnem izračunu. Spet pa moramo temu signalu, s katerim krmilimo upor, prirediti

fizikalno vrednost, kar ponovno izvedemo z blokom »Simulink-PS Converter«. Bremenskemu

tokokrogu dodamo ampermeter, ki bo meril tok, ta tok pa bomo uporabili v nadaljevanju. Tok

moramo sedaj pretvoriti nazaj v matematični signal, ki bo uporaben za nadaljnjo analizo in prikaz.

To pretvorbo nam omogoči »PS-Simulink Converter«. Sedaj smo spet v matematičnem prostoru, ki

razen številski vrednosti nima z elektrotehniko nobene zveze več. Vsakemu tokokrogu moramo

določiti referenčno točko, to je potencial 0 V. V nasprotnem je sistem nerešljiv, saj imamo eno

neznanko preveč. Posamezni fizični model pa zahteva tudi blok »Solver Configuration«, v katerem

[

] √

[

√

√

√

]

[

] (13)


14

samo določimo lastnosti numeričnega izračuna vsakega tokokroga posebej, natančnost, numerično

metodo, število iteracij, dovoljen pogrešek… Vse opisane transformacije in vsi elemente je potrebno

vključiti in izvesti za vsako fazo posebej. Postopki so si med sabo podobni, zato sem na Slika 8

prikazal le enega.

Slika 8: Obremenitev in reševanje ene faze.

Določili smo tokove posameznega navitja, ki pa so trifazne količine. Pretvorimo jih nazaj v vezni

teoriji uporaben d-q prostor.

To sta sedaj tokova Id in Iq, ki jih bomo v povratni zanki peljali nazaj na osnovno enačbo stroja.

Znana sta dvoosna bremenska tokova, ki sta hkrati statorska. Iz teh dveh tokov lahko sedaj končno

izračunamo elektromagnetni navor:

Prvi del je različen od nič, ker je rotor izražen. Ta elektromagnetni navor sedaj prištejemo k

dinamičnem navoru in navoru, ki je posledica trenja samega rotorja. Tako dobimo celoten bremenski

navor, ki ga sedaj lahko peljemo na gred asinhronskega motorja.

[

] √

[

√

√

√

]

[

] (14)

( ) (15)

(16)


15

6.3 ˝Lookup Table˝

Ko smo določili medsebojno induktivnost med magnetikom in armaturo smo videli, da je odvisna od

vzbujalnega toka. To odvisnost je potrebno vnesti v model. To storimo s podajanjem vrednosti v t.i.

»Lookup Table«.

Slika 9: Izvedba tokovno odvisne količine.

Na začetku imamo vzbujalno napetost ter upornost magnetika. Z deljenjem količin dobimo vzbujalni

tok. Od tega toka je sedaj odvisna medsebojna induktivnost. To odvisnost podamo numerično.

Pravzaprav smo vnesli funkcijo, ki je podana v končnem številu točk. Če podrobno pogledamo,

vidimo, da je krivulja v bloku na Slika 9 identična krivulji na Slika 5. V resnici smo vnesli dve

vrstični matriki. V prvi so vrednosti vzbujalnega toka, v drugi pa na istih mestih (soležno)

postavljene vrednosti medsebojne induktivnosti. Ker gre za rezultate dobljene z meritvami in

izračuni, je teh točk končno mnogo, v našem primeru 40. Med temi točkami pa program sam

interpolira najustreznejšo linearno funkcijo, tako, da lahko za poljubni vzbujalni tok v uporabnih

mejah dobimo na izhodu ustrezno vrednost medsebojne induktivnosti.

Na izhodu je člen, ki omejuje zgornjo in spodnjo vrednost koeficienta dobljenega iz tabele, to pa

zato, da ne pride do nesmiselnih vrednosti, s tem pa do napačne simulacije. Vrednost člena je

nastavljena med maksimalno in minimalno vrednostjo koeficienta, ki je bila izračunana iz skrajnih

vrednosti vzbujalnega toka in inducirane napetosti.

6.4 Meritev moči

Zanimajo nas tudi moči. Izbral sem tri točke, kjer jih bomo merili. To je na priključnih sponkah

asinhronskega motorja, na gredi, ter na bremenu. Opazovali bomo trenutne moči, ki so definirane kot

produkt trenutnih vrednosti napetosti in toka.

Moč na gredi je določena kot produkt kotne hitrosti in navora. Govorimo o mehanski moči, ki je

hkrati tudi nazivna moč motorja, ki jo proizvajalec poda na napisni tablici. Izvedba produkta

trenutnih vrednosti količin ni nič posebnega, zato tega ne bom posebej izpostavljal. Simulacijski

program pa ima že vgrajen algoritem, po katerem izračunava moči, upošteva pa tudi fazni premik

med napetostjo in tokom. Na blok »Active and Reactive Power« na Slika 10 pripeljemo vektorja

trenutnih napetosti in tokov, blok pa nam vrne vrednost trenutne delovne in jalove moči, prav tako

razvrščene v vektorju. Kako količini pretvorimo v vektor? V resnici je to vektor oziroma matrika, ki

vsebuje tri števila, imamo trifazni sistem, ki se časovno spreminjajo. To storimo z blokom »Vector

Concatenate«. Na ta način ponazorimo vse tri tokove in napetosti. Povežemo jih na PQ merilnik

moči. Izhodni signal je spet vektor, ki ga lahko direktno povežemo na osciloskop. Na njem bomo

videli dve časovno spremenljivi funkciji različnih barv. Zelena barva predstavlja trenutno delovno

moč, vijolična pa jalovo. Pa je izračun moči prek tega bloka res pravilen? Če primerjamo obe moči,

kot produkt trenutnih vrednosti in kot izhod vgrajenega bloka, dobimo isto vrednost.


16

Slika 10: Meritev trenutne moči v sistemu.

7. Simulacija električnega preizkusa

Od modela ne pričakujem popolne natančnosti, saj na rezultat vpliva preveč spremenljivk. Vse

vrednosti, razen kataloško podanih, s katerimi popišemo model, so dobljene prek meritev značilnih

obratovalnih stanj strojev.

7.1 Prosti tek generatorja

Kot prvi preizkus bom podal simulacijo prostega teka generatorja, za katerega imam v Tabela 4

zbrane meritve prostotečne karakteristike. Pri vzbujalni napetosti Uf =8.35 V je inducirana napetost

na Uuv=390 V. To je medfazna efektivna napetost izmerjena z voltmetrom. Kaj nam poda simulacija?

Slika 11: Statorska inducirana fazna napetost prostega teka.

V programu, kjer sem lažje odčital točno vrednost, sem odčital amplitudo . Če iz te

napetosti, ki je fazna, izračunam medfazno efektivno √

√ . Rezultat simulacije


17

prostega teka se razlikuje od izmerjene vrednosti za 10 V. Če spremenim napetost vzbujanja na prvi

decimalki, potem dobim odstopanje za 10 V v drugo smer. S tem hočem poudariti tudi občutljivost

modela na minimalno spreminjanje vrednosti parametrov. Ta majhna odstopanja pa lahko nastanejo

pri nenatančnih meritvah in določevanju nadomestnih elementov, zato velja temu posvetiti dosti

pozornosti.

7.2 Prosti tek motorja

Izmerjeno imamo tudi 422 W moči prostega teka motorja, ki smo jo dobili pri merjenju prostotečne

karakterstike. Ta moč predstavlja izgube v železu, bakru in izgube trenja. Če sedaj ločimo oba

modela s prekinitvijo gredi, (bremenski navor bo nič, torej čisti prosti tek), dobimo želeno stanje v

modelu. Iz Tabela 2 razberemo tudi, da je bila vrtilna hitrost 2995 vrtljajev na minuto, torej malo pod

sinhronizmom, kar je značilno za prosti tek asinhronskega motorja. Kaj nam pokaže simulacija?

Slika 12: Prosti tek motorja: vrtilna hitrost in izgube.

Iz prve slike vidimo, da se simulacija vrtilne hitrosti ujema z izmerjeno. Izgube so v tej sliki že

seštete in tako vsebujejo mehanske, električne v armaturi in bakru. Torej take, kot jih pomerimo z

watt-metrom.

Kakšen je tok prostega teka? Izmerjen je bil 4.5 A.

Slika 13: Linijski tok prostega teka motorja.


18

Odčitana vršna vrednost toka je 6.5 A. Če vrednost pretvorimo v efektivno, potem dobimo 4.59 A.

7.3 Obremenitev

Ob zagonu je generator obremenjen s 1000 , nato pa ga ob času t=1 s obremenimo na 90 .

Obremenitev se izvede na vseh treh fazah simetrično. Breme je ohmsko. Podal bom poteke bremena,

vrtilne hitrosti, navora, ter toka armature.

Preden simulacijo poženemo, razmislimo, kakšne rezultate pričakujemo. Ker je generator ob zagonu

obremenjen, potem se z vrtilno hitrostjo čistemu sinhronizmu ne bomo približali. Do časa t < 1 s

pričakujemo vrtilno hitrost, ki bo nekoliko pod sinhronizmom, nato pa bo še dodatno upadla.

Vrednost navora mora na začetku zavzeti vrednost, ki bo ˝posledica˝ začetnega bremena in izgub

prostega teka. Nato po času t =1 s zavzame višjo vrednost. Napetost vzbujanja je konstantna, prav

tako frekvenca in velikost napajalne napetosti asinhronskega motorja.

Slika 14: Oscilogram poteka bremena.

Vijolični potek je skočna sprememba, da pa se izognemo napakam, vgradimo omejevalnik strmine.

Dejanska upornost se spreminja po rumeni premici.

Slika 15: Prehodni pojav vrtilne hitrosti ob obremenitvi.


19

Ob zagonu s priključenim bremenom smo v območju sinhronizma, nato pa se vrtilna hitrost zmanjša.

Asinhronski motor ima nazivno vrtilno hitrost 2900 vrtljajev na minuto ter nazivni tok In=10.5 A.

Za orientacijo o območjih obratovanja izračunajmo nekaj značilnih podatkov. Če je nazivna moč

motorja Pn =5,5 kW, potem je pri nazivni obremenitvi navor

. Nazivni

tok generatorja je

√ .

Slika 16: Navor na gredi med strojema.

Razberemo lahko, da se pri nazivni obremenitvi navor zelo približa izračunanemu nazivnemu

navoru. Kaj pa tokovi?

Slika 17: Amplituda faznega toka asinhronskega motorja.

Odčitana vrednost amplitude je 15,5 A. Če iz tega izračunamo efektivno vrednost dobimo 11,0 A.

Podani nazivni tok je 10,5 A. Poglejmo, kakšna je mehanska moč na gredi?


20

Slika 18: Trenutne moči sistema.

Rumena črta predstavlja trenutno moč, ki doteka v sistem prek omrežja. Izgube železa so prištete.

Odčitana vrednost je 6100 W. Vijolična je mehanska moč na gredi, Pm= 5280 W, najnižja črta pa je

moč, ki se troši na priključnih uporih, vrednost je 5180 W. Kataloško podan izkoristek asinhronskega

stroja je 86 %. Sedaj izračunajmo izkoristek asinhronskega stroja iz moči dobljenih pri simulacije:

Razberemo, da je prenesena moč po sklopu vedno nižja, kar je tudi smiselno, saj je izkoristek

posameznega stroja seveda manjši od 1.

Preverimo še, kakšna je odvisnost momenta od vrtilne hitrosti, drugače, kakšna je karakteristika

asinhronskega motorja?

Slika 19: Navorna karakteristika sinhronskega motorja.


21

8. Meritev sklopa

V prejšnjem poglavju smo obravnavali primer, ko smo spreminjali breme, vzbujalna napetost in

vrtilna hitrost pa sta bili konstantni. V tem poglavju pa si bomo pogledali razmere, ko je breme

konstantno, spreminjamo pa vzbujalno napetost in vrtilno hitrost. Na samem sklopu vrtilno hitrost

spreminjamo s pomočjo frekvenčnega presmernika, ki sem mu pred tem ustrezno nastavil lastnosti

asinhronskega motorja.

Izmerjen navor na gredi v prostem teku sklopa je 0.66 Nm pri vrtilni hitrosti 2995 min-1

. Pri

simulaciji dobimo 0.63 Nm. Razlika lahko nastane zaradi netočne izvedbe, računati pa je potrebno

tudi na pogrešek pri meritvi.

Slika 20: Navor neobremenjenega generatorja pri nazivni vrtilni hitrosti in dobljena vrednost le te.

Na generator smo priključili trifazni Greaztov mostič, tako da smo dobili enosmerno napetost. Na to

napetost pa smo priključili grelo, ki nam služi kot električno breme.

Če upoštevamo, da je kvadrat usmerjene srednje vrednosti napetosti na grelu:

∫

∫

Ker moramo upoštevati enakosti moči med simulacijskim programom in meritvijo, zapišemo:

⏟

⏟

Iz tega sedaj izračunamo vrednost fazne upornosti , ki jo potem tudi vnesemo v simulacijo:

Upornost grela se je med meritvijo spreminjala, zato sem jo vsakokrat tudi na novo izračunal iz

meritev enosmernega toka in napetosti.

Na začetku naloge sem določil koeficient medsebojne induktivnosti , pri čemer je bila vrtilna

hitrost parameter, zato bom tudi tu rezultate podal pri hitrostih, ki so čim bližje sinhronski. Če bi

želeli simulacijo izvajati na celotnem območju vrtilne hitrosti, to nam sicer dopušča frekvenčni


22

presmernik, bi morali določiti medsebojne induktivnosti pri posameznih vrtilnih hitrostih, ki bi

bile za eno meritev parameter. Nato bi bilo potrebno vnesti celotno odvisnost v »Lookup Table«, ki

pa bi imela toliko dimenzij, kolikor bi bilo parametrov vrtilne hitrosti.

Prvo meritev izvedemo pri vzbujalni napetosti 5 V.

Slika 21: Navor in vrtilna hitrost pri vzbujalni napetosti 5 V.

Slika 22: Moči na gredi (rdeča) in grelu (črna) pri vzbujalni napetosti 5 V.

Električna moč dobljena iz simulacije je 270 W, mehanska moč na gredi pa 460 W. Iz meritev

razberemo, da je moč na grelu 226 W, moč, preračunana iz vrtilne hitrosti in navora pa 376 W.

Vidimo, da je nastal pogrešek, ki bo prisoten tudi pri naslednjih primerih. Problem je v tem, ker grelo

nima dovolj velike induktivnosti, da bi popolnoma gladilo tok. Zato je prisotna valovitost, posledično

pa merilni instrumenti ne kažejo pravilne vrednosti. To se pokazalo tudi takrat, ko sem enosmerno

napetost računal prek enačbe , pri čemer je izmenična medfazna efektivna

napetost sinhronskega generatorja. Izračunana, torej idealna napetost, je bila vedno nekoliko višja od


23

izmerjene, to nam bi prispevalo k višji izračunani moči grela, hkrati tudi manjšem pogrešku, a sem

raje vse simulacije primerjal le z odčitki merilnih instrumentov. S tem sem se skušal približati čim

bolj praktični situaciji, ker mislim, da se ne moremo vedno opreti le na izračunane podatke, ampak v

večini primerov na izmerjene, s tem pa se vedno bolj zavedajmo razlik med analitičnim in praktičnim

pristopom.

Pri vzbujalni napetosti 15 V pa so rezultati sledeči:

Slika 23: Moč na gredi (rdeča) in moč grela (črna), moment gredi, pri vzbujalni napetosti 15 V.

Tudi tukaj je prišlo pri izračunu električne moči določenega pogreška, ki pa ni kritičen, če vemo, od

kod izvira. Izmerjena moč grela je namreč 1360 W, dobljena iz simulacije pa 1550 W. Ob izvajanju

meritve je bilo še posebej dobro opaziti odstopanje med izmerjeno in izračunano usmerjeno srednjo

napetostjo na grelu, to pa se pri računanju večjih moči v primerjavi s prejšnjim primerom še bolj

izrazi.

Slika 24: Vrtilna hitrost sklopa pri vzbujalni napetosti 15 V.

Pri vrtilni hitrosti sem napravil pogrešek za 7 vrtljajev na minuto. Pri povečevanju vzbujalne

napetosti, s tem pa tudi obremenitve se je začelo dogajati, da je asinhronski motor prešel v nestabilno


24

področje delovanja in se je začel zaustavljati. To se je zgodilo zato, ker frekvenčni presmernik ni bil

zmožen dovajati zadostne moči, ki jo je zahtevalo grelo. Zato sem z meritvami tukaj prenehal.

Motorja nisem, in ga tudi ni dopustno direktno priključiti na omrežje, ker lahko zaradi sunka navora

pri zagonu pride do nepopravljivih poškodb na merilni navorni glavi. Zadnji stolpec npres predstavlja

vrtilno hitrost nastavljeno na presmeniku.

Uf (V) n (min-1) M (Nm) Ugr (V) Igr (A) Rgr (Ω) RF (Ω) Pel (W) Pmeh (W) npres (min-1)

5

1036 0,81 70 1,02 69 38 71 88 1040

2008 1,04 93 1,41 66 36 131 219 2011

2989 1,2 125 1,81 69 38 226 376 3000

10

1019 3,36 138 2,02 68 38 279 359 1030

1933 3,17 185 2,82 66 36 522 642 2004

2984 2,61 200 3,02 66 36 604 816 3000

15

1012 5,58 181 2,42 75 41 438 591 1030

1992 6,46 280 4,05 69 38 1134 1348 2014

2970 5,34 320 4,25 75 41 1360 1661 3000

18

988 5,91 190 2,63 72 40 500 611 1007

1974 8,29 340 4,42 77 42 1503 1714 2004

2456 8,17 360 4,82 75 41 1735 2101 3000

Tabela 1: Rezultati meritev pri različnih vrtilnih hitrostih in vzbujalnih napetostih.

9. Zaključek

Z dobljenimi rezultati sem kljub manjšemu odstopanju pri močeh zadovoljen. Izkazalo se je, da je bil

postopek modeliranja pravilen, simulacija je vrnila smiselne vrednosti količin. Med samo gradnjo

modela so se vseskozi pojavljali problemi, tako pri samem tolmačenju obeh strojev in njunih

nadomestnih vezji, kot tudi pri sami uporabi simulacijskega programa. Z reševanjem teh težav sem

pridobil še globlji vpogled v samo strukturo in ponazoritev električnih strojev in količin, ki so

˝odgovorne˝ za njuno delovaje. Hkrati pa sem se spoznal s postopkom numeričnega modelirana in

reševanja zapletenih sistemov enačb.

Res je, da sam sklop nima velike praktične vrednosti, ima pa ogromno pedagoško. Sistem omogoča

lažjo predstavo o poteku osnovnih električnih veličin, ki so med seboj neločljivo povezane. Prav zato

se bo ta projekt še nadaljeval z izdelavo merilnega mesta, mogoče pa sledi še nadgradnja z

frekvenčnim presmernikom, ki bo prevzel mesto napajalnega omrežja za asinhronski motor.

Za lažjo predstavo pa sledi še opis fotografije:


25

Dodatek 1-Rezultati meritev asinhronskega stroja

U1(V) U2(V) U(V) I1(A) I2(A) I(A) P1(W) P2(W) P(W) cos( ) Pcu(W) Ppt-Pcu(W) Pfe(W)

440,3 439,3 439,8 6,34 6,30 6,32 1741 -1246 495 0,1 2995 83,7 411,3 173,3

420,1 419,1 419,6 5,29 5,05 5,17 1404 -949 455 0,11 2995 56,0 399,0 161,0

401,9 400,5 401,2 4,50 4,50 4,50 1178 -756 422 0,13 2995 42,4 379,6 141,6

379,4 377,4 378,4 3,89 3,69 3,79 977 -579 398 0,16 2995 30,1 367,9 129,9

360,8 358,7 359,8 3,49 3,29 3,39 854 -475 379 0,17 2993 24,1 354,9 116,9

340,6 338,9 339,8 3,15 2,98 3,07 741 -381 360 0,19 2992 19,7 340,3 102,3

321,5 319,7 320,6 2,87 2,67 2,77 649 -298 351 0,22 2991 16,1 334,9 96,9

300,5 299,5 300,0 2,60 2,51 2,56 584 -246 338 0,25 2991 13,7 324,3 86,3

280,5 278,7 279,6 2,43 2,21 2,32 514 -189 325 0,29 2991 11,3 313,7 75,7

260,1 259,2 259,7 2,18 2,05 2,12 449 -135 314 0,33 2988 9,4 304,6 66,6

240,7 239 239,9 2,03 1,81 1,92 393 -88 305 0,38 2988 7,7 297,3 59,3

219,4 218,3 218,9 1,82 1,66 1,74 338 -47,2 290,8 0,43 2986 6,3 284,5 46,5

200,2 199,2 199,7 1,63 1,49 1,56 284,4 -6,1 278,3 0,51 2983 5,1 273,2 35,2

179,8 178,8 179,3 1,63 1,45 1,54 275 -1,9 273,1 0,61 2979 5,0 268,1 30,1

160,7 159,6 160,2 1,54 1,36 1,45 269,2 -4,6 264,6 0,71 2975 4,4 260,2 22,2

141,3 140,5 140,9 1,52 1,35 1,44 213,2 48,1 261,3 0,77 2965 4,3 257,0 19,0

121 119,7 120,4 1,67 1,41 1,54 202,2 58,7 260,9 0,85 2958 5,0 255,9 17,9

Tabela 2: Meritev prostega teka asinhronskega stroja.

U1(V) U2(V) U(V) I1(A) I2(A) I(A) P1(W) P2(W) P(W)

6,99 6,61 6,80 1,08 1,03 1,06 5,67 -0,98 4,69

15,72 15,06 15,39 2,18 2,1 2,14 26,4 -5,1 21,3

22,68 21,85 22,27 3,17 3,01 3,09 54,7 -10,5 44,2

29,88 28,64 29,26 4,04 3,87 3,96 93,6 -17,7 75,9

37,49 37,02 37,26 5,12 5,05 5,09 151 -26,05 124,95

43,65 43,3 43,48 5,95 5,89 5,92 204,9 -35,7 169,2

52,38 51,36 51,87 7,11 6,95 7,03 292,9 -51,9 241

58,23 57,77 58,00 8,03 7,94 7,99 370,7 -61,7 309

65,11 64,66 64,89 9,09 9,02 9,06 472 -74 398

73,17 72,36 72,77 10,26 10,14 10,20 598,4 -94,1 504,3

77,78 76,89 77,34 11,08 10,95 11,02 691,7 -100,4 591,3

Tabela 3: Meritev kratkega stika asinhronskega stroja.

Krepko so poudarjene značilne nazivne vrednosti stroja pri posamezni meritvi - nazivna napetost pri

karakteristiki prostega teka in nazivni tok pri kratkostični karakteristiki.


26

Dodatek 2-Rezultati meritev sinhronskega stroja

Uuv(V) Uvw(V) Upt(V) Iv(A) Uv(V) Ldq(H)

36,03 36,24 36,135 0,061 0,468 1,886

50,39 50,52 50,455 0,113 0,865 1,421

66,31 66,9 66,605 0,165 1,2606 1,285

75,38 75,8 75,59 0,19 1,456 1,266

89,91 90,4 90,155 0,23 1,756 1,248

110,3 110,7 110,5 0,289 2,199 1,217

130,9 131,5 131,2 0,341 2,595 1,225

157,3 157,8 157,55 0,405 3,085 1,238

173,2 174,4 173,8 0,445 3,389 1,243

192,3 193 192,65 0,491 3,737 1,249

212,3 213,2 212,75 0,542 4,134 1,249

236,9 238 237,45 0,606 4,624 1,247

251,9 253 252,45 0,645 4,925 1,246

269,1 270,2 269,65 0,69 5,268 1,244

292,5 294,7 293,6 0,76 5,812 1,230

309,7 312,3 311 0,812 6,206 1,219

323,6 325,8 324,7 0,851 6,511 1,215

335,3 336,8 336,05 0,883 6,758 1,211

348,2 350,4 349,3 0,928 7,107 1,198

363,5 366 364,75 0,98 7,502 1,185

375,1 376,1 375,6 1,023 7,841 1,169

389,3 389,4 389,35 1,081 8,295 1,146

396,5 398,7 397,6 1,112 8,538 1,138

408,8 410,7 409,75 1,175 9,03 1,110

415,8 416,7 416,25 1,213 9,328 1,092

423,9 426,1 425 1,264 9,728 1,070

430,6 434,4 432,5 1,326 10,22 1,038

436,4 438,9 437,65 1,371 10,569 1,016

Tabela 4: Prostotečna karakteristika sinhronskega stroja.

V tabelo je dodana tudi medsebojna induktivnost med magnetikom in armaturo.


27

Dodatek 3-Celoten simulacijski model


28

Dodatek 4-Izdelava nosilne posteljice sklopa

Stroja sta nova, zato je bilo potrebno izdelati še nosilno posteljico (podstavek) za celoten sklop, tako

da zagotovimo varno obratovanje in stabilen položaj. Med osi smo vstavili še merilno navorno glavo.

Upoštevati je potrebno različne osne višine obeh strojev. Točne dimenzije so podane v tehničnih

dokumentacijah, za generator [4], za motor pa [5]. Na podlagi teh podatkov sem izrisal ležišče.

Lu

kn

je

za

vij

ak

M

4

Os

s

tro

ja

Lu

kn

je

za

vij

ak

M

4

Pri

trd

išč

e

na

vo

rne

gla

ve

Pre

dn

ji

za

slo

n

Po

ko

nč

na

oja

čit

ev

U

pro

fil


29

10. Viri in literatura

1. Peter Jereb, Damijan Miljavec. Vezna teorija električnih strojev. Ljubljana : Založba FE in FRI,

2009.

2. Laboratorij za električne stroje FE, STESP, lab.vaja 7. [Elektronski] http://gauss.fe.uni-lj.si/les/.

3. Laboratorij za električne stroje FE, STESP, lab.vaja 7. [Elektronski] http://gauss.fe.uni-lj.si/les/.

4. Podatkovni list sinhronskega stroja Meccalte ET16F. [Elektronski] www.mecc-

alte.nl/download/DAT-ET16F-160A.pdf.

5. ELKO ELEKTROKOVINA. [Elektronski]

http://www.elkomb.si/images/stories/IEC/IEC%20Elektromotorji.pdf.

6. Beucher, Ottmar in Weeks, Michael. Introduction to MATLAB & SIMULINK : a project

approach. s.l. : Hingham, 2008.

Documents

SKLOPITEV VEZNIH MODELOV: SINHRONSKI GENERATOR IN ...les.fe.uni-lj.si/mes/seminarji/Sklopitev_sinhronski_in_asinhronski... · Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Seminarska