SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama … · Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang

1 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

SMA/MA

MATEMATIKA

Program Studi IPA

Kerjasama

UNIVERSITAS GUNADARMA

dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK,

Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon

23

(Paket Soal A)

PETUNJUK UMUM

1. Sebelum mengerjakan ujian, telitilah terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman

yang terdapat pada naskah ujian.

2. Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban sesuai dengan petunjuk yang

diberikan oleh panitia.

3. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal.

4. Jawablah dahulu soal-soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan

dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab.

5. Tulislah jawaban saudara pada lembar jawaban ujian yang disediakan dengan cara

dan petunjuk yang telah diberikan oleh petugas.

6. Untuk keperluan coret mencoret dapat menggunakan tempat yang luang pada

naskah ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.

7. Selama ujian saudara tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan

mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun termasuk pengawas ujian.

8. Setelah ujian selesai, harap saudara tetap duduk di tempat saudara sampai

pengawas dating ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban.

9. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan

tidak sobek.

10. Jumlah soal sebanyak 40 butir, setiap butir soal terdiri atas 5 (lima) pilihan

jawaban.

11. Kode naskah ujian ini

23


1. Ingkaran dari pertanyaan “Jika kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna, maka bangsa Indonesia

pada tahun 2045 menjadi bangsa besar” adalah....

A. Jika kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna, maka bangsa Indonesia pada tahun 2045

menjadi bangsa besar.

B. Kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak


C. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 2045

menjadi bangsa besar

D. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 2045


E. Kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak


Solusi: [Jawaban B]

qpqp ~~ Jadi, ingkarannya adalah “Kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada

tahun 2045 tidak menjadi bangsa besar.”

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar

gas, maka udara di Jakarta sehat” adalah....

A. Beberapa kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan udara di Jakarta sehat.

B. Beberapa kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan udara di Jakarta sehat.

C. Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan udara di Jakarta sehat.

D. Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar atau udara di Jakarta sehat.

E. Jika semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka udara Jakarta sehat.

Solusi: [Jawaban D] qppqqp ~~~

Jadi, pernyataannya adalah “Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar atau udara di

Jakarta sehat.”

3. Diberikan premis-premis :

1) Jika tim Garuda Muda Juara dan semua rakyat bahagia, maka Indonesia Jaya

2) Indonesia tidak jaya

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah....

A. Tim Garuda Muda juara atau semua rakyat tidak bahagia.

B. Tim Garuda Muda tidak juara atau beberapa rakyat tidak bahagia.

C. Tim Garuda Muda tidak juara atau beberapa rakyat tidak bahagia.

D. Tim Garuda Muda tidak juara dan beberapa rakyat tidak bahagia.

E. Tim Garuda Muda tidak juara maka beberapa rakyat tidak bahagia.

Solusi: [Jawaban B]

Modus Tolens (Kaidah Penolakan Akibat)

Ingkaran Konjungsi: qpqp ~~~ (Hukum De’Morgan untuk Ingkaran Konjungsi)

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Tim Garuda Muda tidak juara atau

beberapa rakyat tidak bahagia.”

4. Bentuk sederhana dari

1

22

452

243

3

nm

nmadalah....

qp (Premis 1)

~ q (Premis 2)

p~ (Kesimpulan/Konklusi)


A. 6727 nm

B. 67

27

nm

C. 6

7

27m

n

D. 6

727

m

n

E. 6

727

n

m

Solusi: [Jawaban E]

1 12 5 4 1 7 7

2 2 6 6

3 27 27

243

m n m m

m n n n

5. Bentuk sederhana dari 25

458

adalah....

A. 3

1011

B. 2

1011

C. 3

1011

D. 2

1011

E. 3

10211

Solusi: [Jawaban A]

8 45 3 5 2 2 5 2 15 3 10 2 10 4

5 25 2 5 2 5 2

11 10

3

6. Nilai dari ....4log24log

36log66log3

33

A. 7

2

B. 7

3

C. 7

5

D. 2

7

E. 7

Solusi: [Jawaban D]

7

3 3 3 2

3 3

log6 6 log36 log6 7

2log 24 log 4 log6


7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat 2( ) 5 7 6f x x x

dengan sumbu –X dan sumbu-Y

berturut-turut adalah....

A. 6,0dan0,8

5;0,3

B. 6,0dan0,3

5;0,2

C. 6,0dan0,5

3;0,2

D. 0,3 ; 0,3 dan 6,0

E. 6,0dan0,2;0,3

5

Solusi: [Jawaban C]

Kurva 2( ) 5 7 6f x x x

memotong sumbu X, jika 0f x , sehingga

25 7 6 0x x

5 3 2 0x x

32

5x x

Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu X adalah 3

,0 dan 2,05

.

Kurva 2( ) 5 7 6f x x x

memotong sumbu Y, jika 0x , sehingga

20 5 0 7 0 6 6f

Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu Y adalah 0, 6 .

8. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat 2( ) 3 12 5f x x x adalah....

A. 17,2

B. 17,2

C. 17,3

D. 5,2

E. 5,2

Solusi: [Jawaban A]

2( ) 3 12 5f x x x ' 6 12 0 2f x x x

22 3 2 12 2 5 17f

Jadi, koordinat titik balik fungsi f adalah 2, 17 .

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah....

A. 822 xxy

B. 822 xxy

C. 832 xxy

D. 922 xxy

E. 922 xxy

X O

Y

4 2

1, 9P


Solusi: [Jawaban B]

Alternatif 1:

1 2f x a x x x x 4 2a x x

1 1 4 1 2 9 1f a a

21 4 2 2 8f x x x x x

Alternatif 2:

2

2 4

b Df x a x

a a

21 9f x a x

22 2 1 9 0 1f a a

2 21 1 9 2 8f x x x x

Alternatif 3:

Substitusikan 2,0 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah [B]

10. Diketahui fungsi ( ) 2f x x dan 82)( 2 xxg . Komposisi fungsi o ( ) ....g f x

A. 882 2 xx

B. 882 2 xx

C. xx 82 2

D. xx 42 2

E. xx 42 2

Solusi: [Jawaban C]

2 2o ( ) 2 2 2 8 2 8g f x g f x g x x x x

11. Diketahui fungsi 4 3 2

( ) ;3 2 3

xf x x

x

dan ( ) 1g x x . Invers fungsi o ( ) ....f g x

A. 3

4;

43

15

x

x

x

B. 3

5;

53

14

x

x

x

C. 3

4;

43

15

x

x

x

D. 3

4;

43

15

x

x

x

E. 3

4;

43

15

x

x

x

Solusi: [Jawaban A]

4 1 3 4 1o ( ) 1

3 1 2 3 5

x xf g x f g x f x

x x

1 5 1 4o ( ) ,

3 4 3

xf g x x

x

12. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 0156 2 xx adalah.....


A.

3

2,

5

3

B.

2

3,

3

5

C.

3

2,

5

3

D.

2

3,

3

3

E.

3

2,

3

5

Solusi: [Jawaban B]

0156 2 xx

3 5 2 3 0x x

5 3

3 2x x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

2

3,

3

5

13. Misalkan p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 0234 2 xx , maka nilai ....42

pqqp

A. 21

16

B. 41

16

C. 16

41

D. 8

41

E. 4

41

Solusi: [Jawaban C]

2 3 14 3 2 0 dan

4 2x x p q pq

2

2 3 1 9 32 414 4

4 2 16 16 16p q pq

14. Misalkan dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat 0252 2 xx . Persamaan kuadrat baru

yang mempunyai akar-akar 32dan32 adalah....

A. 022 xx

B. 022 xx

C. 020112 xx

D. 020112 xx

E. 020112 xx

Solusi: [Jawaban E]


Alternatif 1:

2 5

2 5 2 0 dan 12

x x

5

HJA 2 3 2 3 2 6 2 6 112

5

HKA 2 3 2 3 4 6 9 4 1 6 9 202

Persamaan kuadratnya adalah

2 HJA HKA 0x x

2 11 20 0x x

Alternatif 2: Metode invers

2 3 dapat dinyatakan sebagai 2 3x yang inversnya 3

2

x yang merupakan akar persamaan kuadrat

tersebut, sehingga

0252 2 xx 2

3 32 5 2 0

2 2

x x

2

2 3 10 3 8 0x x

22 22 40 0x x

2 11 20 0x x

15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2076 2 xx adalah....

A.

3

4atau

2

5xxx

B.

2

5atau

3

4xxx

C.

4

3atau

5

2xxx

D.

3

4

2

5xx

E.

2

5

3

4xx

Solusi: [Jawaban D]

2076 2 xx

26 7 20 0x x

3 4 2 5 0x x

5 4

2 3x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

3

4

2

5xx .


16. Misalkan dan adalah penyelesaian dari system persamaan linear

552

873

yx

yx . Jika maka

nilai ....3

A. 2

B. 5

C. 6

D. 8

E. 16

Solusi: [Jawaban D]

2 3 7 3 2 5 2 8 3 5x y x y

6 14 6 15 1x y x y

1y

1y

1 3 7 1 8 5y x x

3 3 1 5 8

17. Seorang pemuda dengan modal Rp10.000.000,00 menghasilkan produk A dan B yang masing-masing

memberi keuntungan 8% dan 10% per bulan. Jika kedua jenis tersebut menghasilkan keuntungan

Rp 904.000,00 setiap bulan, maka modal produk A adalah....

A. Rp. 3.800.000,00

B. Rp.4.200.000,00

C. Rp. 4.800.000,00

D. Rp. 5.000.000,00

E. Rp. 5.200.000,00

Solusi: [Jawaban C]

10.000.000A B .... (1)

8% 10% 904.000 4 5 45.200.000A B A B .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

4 5 10.000.000 45.200.000A A

4.800.000A

18. Nilai minimum fungsi objektif , 6 9f x y x y , yang memenuhi sistem pertidaksamaan:

0;0;82;62;84 yxyxyxyx adalah....

A. 36

B. 38

C. 42

D. 48

E. 72

Solusi: [Jawaban B]

4 8x y …. (1)

2 6x y …. (2)

2 8x y …. (3)

Jumlah persamaan (1) dan (2) menghasilkan: 2 2 1x x

1 4 1 8 4x y y

Koordinat titik potong 4 8x y dan 2 6x y adalah 1,4 .

Persamaan (1) dan persamaan (3) diperoleh


8

2 8 4 87

x x x

8 8 24

2 87 7 7

x y y

Koordinat titik potong 4 8x y dan 2 8x y adalah

8 24,

7 7

.

Dari persamaan (2) dan persamaan (3) menghasilkan:

4

2 6 2 83

x x x

4 4 10

2 83 3 3

x y y

Koordinat titik potong 2 6x y dan 2 8x y adalah

4 10,

3 3

.

19. Seorang pedagang kue ingin membuat dua jenis kue, yaitu kue A dan ue B. Kue A memerlukan 2 ons

tepung beras dan kue B memerlukan 1,5 ons tepung beras. Persediaan tepung beras yang ia miliki

adalah 8 kg, dan Baskom tempat ia berjualan hanya menampung paling banyak 50 kue. Jika kue A

dijual dengan harga Rp5.000,00 dan kue B dijual dengan harga Rp3.000,00, maka pendapatan

maksimum yang diperoleh pedagan tersebut adalah....

A. Rp180.000,00

B. Rp190.000,00

C. Rp192.000,00

D. Rp200.000,00

E. Rp320.000,00

Solusi: [Jawaban D]

Ambillah banyak kue A dan B adalah x dan y buah.

2 1,5 80

50

0

0

x y

x y

x

y

4 3 160

50

0

0

x y

x y

x

y

, 5.000 3.000f x y x y

4 3 160x y .... (1)

3 3 150x y .... (2)

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan: 10x

10 10 50 40x y y

Koordinat titik potongnya 10,40

Titik yx, , 6 9f x y x y Keterangan

1,4 6 1 9 4 42

4 10,

3 3

4 10

6 9 383 3

Minimum

0,8 6 0 9 8 72

8,0 6 8 9 0 48

6

3

8

2 X

Y

4 8x y

2 6x y

O

4

2 8x y

8 24,

7 7

1,4 4 10

,3 3

8

50

50

160

3

40

(10,40)

X

Y

4 3 160x y

50x y

O


Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh pedagan tersebut adalah Rp200.000,00.

20. Diketahui matriks

11

2 xA ;

52

1 yxB dan

60

52 xC . Jika CAAB 2

maka nilai

....1xy

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 12

Solusi: [Jawaban D]

CAAB 2

2 1 2 2 5

21 1 2 5 1 1 0 6

x x y x x

1 2 2 0 3x x

5 2 6 3y y

1 3 3 1 8xy

21. Diberikan matriks

22

34A dan

34

35B . Determinan matriks ....2 BA

A. 13

B. 11

C. 11

D. 13

E. 37

Solusi: [Jawaban E]

4 3 5 3 13 3

2 22 2 4 3 8 1

A B

2 13 24 37A B

22. Diberikan matriks 6 5

4 3A

dan 1 3

2 1B

. Jika A B C , maka invers matriks C adalah....

A.

32

711

B.

13

12

7

Titik yx, , 5.000 3.000f x y x y Keterangan

0,0 5.000 0 3.000 0 0

40,0 5.000 40 3.000 0 200.000 Maksimum

10,40 5.000 10 3.000 40 170.000

0,50 5.000 0 3.000 50 150.000


C.

76

22

D.

11

32

7

E.

1 1

73

2

Solusi: [Jawaban E]

A B C

6 5 1 3

4 3 2 1C

7 2

6 2C

1 2 21

6 714 12C

1 1

73

2

23. Diketahui jumlah suku ke-5 dan ke-11 suatu barisan aritmetika adalah 62, sedangkan suku ke-9 barisan

tersebut adalah 35. Suku ke-13 barisan tersebut adalah....

A. 31

B. 41

C. 51

D. 61

E. 71

Solusi: [Jawaban C]

5 11 62 2 14 62u u a b …. (1)

9 35 8 35 2 16 70u a b a b …. (2)

Dari persamaan (2) dikurangi persamaan (1) diperoleh

2 8b

4b

4 8 4 35 3b a a

13 12 3 12 4 51u a b

24. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-5 barisan geometri berturut-turut adalah 3

1daan

27

1. Jumlah suku ke-

6 dan ke-7 barisan geometri adalah....

A. 243

4

B. 81

4

C. 27

2

D. 9

2


E. 9

1

Solusi: [Jawaban A]

5 3

1

1271 9

3

r

2 1

9r

1

3r

23

1 1 1

3 3 3r u ar

21 1

3 3a

3a

Jika 3a dan 1

3r

5 6

5 66 7

1 1 1 1 43 3

3 3 81 243 243u u ar ar

Jika 3a dan 1

3r

5 6

5 66 7

1 1 1 1 23 3

3 3 81 243 243u u ar ar

25. Jumlah tak hingga deret ...3

1139 adalah....

A. 81

4

B. 27

2

C. 54

3

D. 2

27

E. 3

54

Solusi: [Jawaban D]

9 27

1 21

3

S

26. Seorang ibu meminjam uang kepada rentenir Rp1.000.000,00 dan ia harus mengembalikannya

(membayar) sebesar Rp1.150.000,00 dengan cara mengangsurnya. Besar cicilan pada Minggu ke I

sebesar Rp10.000,00, cicilan pada Minggu ke II sebesar Rp15.000,00, cicilan pada Minggu ke III


Rp20.000,00 dan seterusnya membentuk barisan aritmetika sampai hutangnya lunas. Besar cicilan

terakhir adalah....

A. Rp120.000,00

B. Rp115.000,00

C. Rp110.000,00

D. Rp105.000,00

E. Rp100.000,00

Solusi: [Jawaban ]

10.000a dan 2 15.000u

15.000 10.000 5.000b

2 1

2n

nS a n b

1.150.000 2 10.000 1 5.0002

nn

230 4 1

2

nn

2 3 460 0n n

23 20 0n n

23(ditolak)atau 20(diterima)n n

1nu a n b

20 10.000 20 1 5.000 105.000u

Besar cicilan terakhir adalah Rp105.000,00 .

27. Nilai dari ....4

62lim

2

2

2

x

xx

x

A. 4

5

B. 4

7

C. 4

9

D. 4

11

E. 4

13

Solusi: [Jawaban B]

2

22 2

2 6 4 1 4 2 1 7lim lim

2 2 2 44x x

x x x

xx

28. Nilai dari 2lim 3 2 9 2 7 ....x

x x x

A. 3

7

B. 3

5


C. 4

7

D. 4

5

E. 4

3

Solusi: [Jawaban B]

2 1 5

lim 3 2 9 2 7 lim 3 2 33 3x x

x x x x x

29. Turunan pertama dari 1

22

x

xxy adalah....

A. 22

1

1

x

xx

B. 22

1

1

x

xx

C. 2

2

1

22

x

xx

D. 2

2

1

22

x

xx

E. 2

2

1

22

x

xx

Solusi: [Jawaban C]

22

2

2 2 1 2 12'

1 1

x x x xx xy y

x x

2 2

2

2 2 2

1

x x x

x

2

2

2 2

1

x x

x

30. Sebuah perusaahan memproduksi x unit barang diperlukan biaya sebesar 220000.2000.18 xx

rupiah. Jika barang semuanya terjual dengan harga Rp10.000,00 tiap unit, agar keuntungannya

maksimum, maka banyak barang yang harus dibuat adalaha....

A. 400 barang

B. 350 barang

C. 300 barang

D. 250 barang

E. 200 barang

Solusi: [Jawaban E]

210.000 18.000 2.000 20u x x x x 218.000 8.000 20x x

' 8.000 40 0 200u x x x

31. Hasil pengintegrasian dari ....dx529 2 xx

A. Cx 218

B. Cxxx 5218 23

C. Cxxx 53 23

D. Cxxx 53 23


E. Cxxx 523 23

Solusi: [Jawaban E]

2 3 29 2 5 3 5x x dx x x x C

32. Perhatikan gambar

Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah....

A. 6 satuan luas

B. 8 satuan luas

C. 12 satuan luas

D. 16 satuan luas

E. 24 satuan luas

Solusi: [Jawaban B]

Batas-batas integral:

26 24 18 0y x x

2 4 3 0x x

1 3 0x x

1 3x x

1 3

2 2

0 1

6 24 18 6 24 18L x x dx x x dx

1 43 2 3 2

0 12 12 18 2 12 18L x x x x x x

2 12 18 128 192 72 2 12 18L

8 8 8 8L

33. Banyaknya bilangan genap terdiri atas tiga angka berbeda dan bernilai lebih dari 150 yang disusun dari

angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah....

A. 75

B. 83

C. 90

D. 93

E. 105

Solusi: [Jawaban B]

X O

Y

2,6

1

26 24 18y x x

1 2

5

3

4

1 1 2

4


Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 1 2 3 1 1 2 5 5 3 6 2 75 83

34. Peserta finalis kompetisi matematika ada 6 peserta. Akan memperebutkan juara I, II, III dan juara

harapan. Banyaknya pemilihan yang mungkin terjadi adalah....

A. 120

B. 324

C. 340

D. 360

E. 720

Solusi: [Jawaban ]

35. Dari hasil seleksi olimpiade matematika, diperoleh 10 siswa yang terdiri dari 4 laki-laki dan 6 wanita.

Jika diambil 5 siswa untuk mewakili kompetisi matematika, maka banyak susunan tim yang dapat

dibetuk dengan sarat paling sedikit 3 laki-laki....

A. 66

B. 86

C. 120

D. 180

E. 186

Solusi: [Jawaban ]

36. Sebuah kantong berisi 6 bola merah, 8 bola kuning, dan 4 bola hijau. Jika diambil 3 bola secara acak,

maka peluang terambil ketiganya berbeda warna adalah....

A. 17

2

B. 17

3

C. 17

4

D. 17

7

E. 17

8

Solusi: [Jawaban ]

37. Tiga keping uang logam dilempar undi sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan muncul paling sedikit 1

gambar adalah....

A. 144

B. 120

C. 72

D. 63

E. 60

Solusi: [Jawaban ]

38. Rencana pendapatan suatu keluarga setiap bulannya dapat disajikan dalam diagram lingkaran

5 5 3

4


Jika pendapatan keluarga tersebut sebesar RP. 8.500.000,- , maka besarnya biaya sewa ruma adalah....

A. Rp. 1.020.000,00

B. Rp. 1.225.000,00

C. Rp. 1.275.000,00

D. Rp. 1.320.000,00

E. Rp. 1.700.000,00

Solusi: [Jawaban ]

39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi adalah....

A. 61,25

B. 61,50

C. 62,00

D. 66,25

E. 63,00

Solusi: [Jawaban ]

40. Simpangan baku data : 6, 7, 7, 6, 5, 8, 8, 8, 9 adalah....

A. 33

2

B. 39

4

C. 139

5

D. 269

2

E. 299

2

Solusi: [Jawaban ]

Nilai Frekuensi

51 – 55 2

56 – 60 9

61 – 65 12

66 – 70 5

71 – 75 7

76 – 80 5

Documents

SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama … · Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang