Soal Dan Pembahasan Ujian Nasional Math Ipa 20082009

SOAL DAN PEMBAHASANUJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA

PROGRAM IPATAHUN 2008/2009

Oleh:Yayat Hidayat,S.Pd.

NIP. 197110111993071001

PEMERINTAH KABUPATEN MAJALENGKADINAS PENDIDIKAN

SMA NEGERI 1 SUKAHAJI2010

D11:P12-2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATH IPA 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA IPA

KODE : D10-P12-2008/20091. Perhatikan premis-premis berikut !

1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah .....A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh

bertandingB. Saya giat belajar atau saya tidak boleh

bertandingC. Saya giat belajar maka saya bisa meraih

juara

D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding

E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar

TEORI :

PEMBAHASAN :Misal :saya giat belajar = p ; saya bisa meraih juara = q ; saya boleh ikut bertanding = rPenarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut :

Ingkaran kesimpulannya : Saya giat belajar dan saya tidak boleh bertanding

JAWAB : A2. Diketahui . Nilai 3x = ....

A. 15B. 5 C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : A

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 1

Jenis penarikan kesimpulan :

Ingkaran Pernyataan Majemuk

1. Ingkaran disjungsi

2. Ingkaran Konjungsi

3. IngkaranImplikasi

4. IngkaranBiimplikasi

http://www.yathadhiyat-math.blogspot.com/


3. Jika grafik f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0. Maka nilai p yang memenuhi adalah ...A . 6 B . -4

C . -2 D . 2

E . 4

TEORI :

PEMBAHASAN :Cara 1

Cara 2

JAWAB : D4. Akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2m – 1 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2 β , maka nilai m

adalah ....A . 3

B .C .

D .

E .

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : B




5. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ....A . x2 + 10x + 11 = 0 B . x2 - 10x + 7 = 0

C . x2 - 10x + 11 = 0 D . x2 - 12x + 7 = 0

E . x2 - 12x - 7 = 0

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : D6. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah ....

A . 192 cm2

B . 172 cm2C . 162 cm2

D . 148 cm2E . 144 cm2

TEORI :


O

A

B

C

dalam)lingkaranjari(jarirOC

luar)lingkaranjari(jarirOBOA

2



PEMBAHASAN :

JAWAB : A

7. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah....A . 100 cm3

B . cm3

C . 175 cm3

D . 200 cm3

E . cm3

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : B

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH ,panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah ...A .

B .

C .

D .

E .

TEORI :


D

1098530

E

1098530

F

1098530C

1098530

A

1098530

B

1098530

A

B

•A

A’

•

A’

A

•

Jarak titik dan titik Jarak titik dan garis

Jarak titik dan bidang

•

•A’

A

A

A’

•

•

A

A’

•

•

Jarak dua garis sejajar Jarak garis dan bidang Jarak dua bidang sejajar



PEMBAHASAN :

JAWAB : B

9. Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cm dan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q pada FG sehingga FQ : QG = 2 : 1 . Jika α adalah sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan α = ....

A .

B .

C .

D .

E . .

TEORI :


A B

1098530

C

1098530

D

1098530

E

1098530

F

1098530

G

1098530

H

1098530

A B

1098530

C

1098530

D

1098530

E

1098530

F

1098530

G

1098530

H

1098530

12cm

• •P

P

CD

OQ

•P

P ‘• •

Q

g

α

β

β adalah sudut antara garis g dan bidang α

•P

P ‘• • Q

α

β

Ф

β adalah sudut antara bidang Ф dan bidang α



PEMBAHASAN :

JAWAB : C

10. Himpunan Penyelesaian persamaan sin2 2x -2 sinx cosx – 2 = 0, untuk adalah ....A . { 45 0 , 135 0 } B . { 135 0 , 180 0 }

C . { 45 0 , 225 0 } D . { 135 0 , 225 0 }

E . { 135 0 , 315 0 }

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : E

11. Lingkaran L = ( x + 1 ) 2 + ( y – 3 ) 2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ...A . x = 2 dan x = -4B . x = 2 dan x = -2C . x =-2 dan x = 4D . x = -2 dan x = -4E . x = 8 dan x = -10TEORI :


102

110

10

5

10

10

10

5

10

5

'PQ

CQtan

cm5AECQ

cm1013'Q'P'PP'PQ 2222

Q’••P

A B

1098530

C

1098530

D

1098530

E

1098530

F

1098530

G

1098530

H

1098530

3 cm

3 cm

5 cm

••

α

Q

P’•

•



PEMBAHASAN :

Garis menyinggung lingkaran ,,jika diskriminan persekutuan (Dk=0)

JAWAB : A

12. Diketahui , α sudut lancip. Nilai cos 2α = ...

A . -1

B .C .

E . 1


●

x = - 4 x = 2

y

x

y = 3



D .

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : D

13. Dalam suatu segitiga ABC diketahui dan .Nilai

A .

B .

C .

D .

E .

TEORI :

Dalam sebuah segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras :


B

AC

α

ca

b

A

C

c2 1

AC45o

21

1

30o

60o

B3



PEMBAHASAN :

JAWAB : C

JAWAB : A

14. Perhatikan tabel distribusi nilai ulangan matematika berikut ini !Modus dari data pada tabel adalah .... A . 33,75B . 34,00C . 34,25D . 34,50E . 34,75

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : C


No Nilai Frekuensi1 11 - 20 22 21 - 30 53 31 - 40 84 41 - 50 35 51 - 60 1



15. Di sebuah kelas di SMA Y, terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menja bat sebagai ketua kelas, wakil ketua dan sekretaris. Banyaknya cara memilih yang mungkin terjadi adalah ....A . 24.360 B . 24.630

C . 42.360 D . 42.630

E . 46.230

TEORI :

PEMBAHASAN :Memilih 3 orang dari 30 orang dengan urutan diperhatikan ( menduduki jabatan pengurus ) termasuk Permutasi

JAWAB : B

16. Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu King adalah ...

A .

B .

C .

D .

E .

TEORI :

PEMBAHASAN :

Jumlah kartu bridge ( n(S) ) = 52Jumlah Kartu King ( n (A) ) = 4Mengambil 2 kartu dari 52 kartu bridge

=

Mengambil 2 kartu dari 4 kartu King

=

Peluang yang terambil dua kartu King=

JAWAB : A

17. Diketahui f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x – 1. Hasil dari fungsi komposisi ( gof )(x) adalah...A . 2x2 + 8x – 11 B . 2x2 + 8x - 6

C . 2x2 + 8x – 9 D . 2x2 + 4x - 6

E . 2x2 + 4x - 9

TEORI :


1



PEMBAHASAN :

JAWAB : A

18. Suku banyak f(x) dibagi (x-2) sisa 1, dibagi (x+3) sisa -8, Suku banyak g(x) dibagi (x-2) sisa 9, dibagi (x+3) sisa 2. Jika h(x)=F9x) . g(x), maka sisa pembagian h(x) dibagi x2+x-6 adalah ....A . 7x-1 B . 6x-1

C . 5x-1 D . 4x-1

E . 3x-1

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : C

19. Nilai

A . -8 B . -6

C . 4 D . 6

E . 8

TEORI :

PEMBAHASAN :




A. Cara Pertama

B. Cara Kedua

JAWAB : A

20.

A .

B .

C .

D .

E . ~

TEORI :

PEMBAHASAN :




cara pertama

Cara kedua

JAWAB : C

21. Nilai

A . -2

B . -1

C .

D .

E . 0

TEORI :

PEMBAHASAN :

Misal




JAWAB : A22. Garis l menyinggung kurva di titik yang berabsis 4. Titik potong garis l dengan sumbu

x adalah ....A . ( 4 , 0 ) B . ( -4 , 0 )

C . ( 12 , 0 ) D . ( -6 , 0 )

E . ( 6 , 0 )

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : B

23. Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus . Reaksi maksimum tercapai setelah ....A . 3 jam B . 5 jam

C . 10 jam D . 15 jam

E . 30 jam

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : C




24. Uang Adinda Rp 40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary, dan Cindy Rp 200.000,00, selisih uang Binary dan Cindy Rp 10.000,00. Jumlah Uang Adinda dan Binary adalah ....

A . Rp 122.000,00 B . Rp 126.000,00

C . Rp 156.000,00 D . Rp 162.000,00

E . Rp 172.000,00

TEORI :

PEMBAHASAN :JAWAB : B

JAWAB : E

25. Menjelang Hari Raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud adalah ....A . 11 sapi dan 4 kerbauB . 4 sapi dan 11 kerbauC . 13 sapi dan 2 kerbauD . 0 sapi dan 15 kerbauE . 7 sapi dan 8 kerbau

TEORI :

PEMBAHASAN :


1. Menentukan persamaan garis(lihat teori no.16)

2. Menentukan daerah arsiranJika A > 0, maka berlaku :Ax + By ≥ 0 diarsir di kanan garisAx + By ≤ 0 diarsir di kiri garisx ≥ 0 diarsir di kanan garisx ≤ 0 diarsir di kiri garisy ≥ 0 diarsir di atas garisy ≤ 0 diarsir di bawah garis



JAWAB :D

26. Diketahui matriks Jika

, maka nilai x+2xy+y adalah ....

A . 8 B . 12

C . 18 D . 20

E . 22

TEORI :

PEMBAHASAN :


15 (4,11)

15

15



JAWAB : E27. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordi nat titik sudut A ( 3,0,0 ), C ( 0, ,0 ), D(0,0,0 ), F( 3,

, 4 ), dan H ( 0 , 0 , 4 ), Besar sudut antara vektor adalah ....

A . 15 0

B . 30 0C . 45 0

D . 60 0E . 90 0

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : C




28. Diketahui koordinat A (-4,2,3), B(7,8,-1) dan C(1,0,7). Jika wakil vektor , wakil vektor

maka proyeksi pada adalah ...

A .

B .

C .

D .

E .

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : A

29. Bayangan garis 2x-y-6=0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan rotasi pusat O sejauh 900 adalah ...A . 2x + y – 6 = 0B . x + 2y – 6 = 0C . x - 2y – 6 = 0D . x + 2y + 6 = 0E . x - 2y + 6 = 0TEORI :Jenis Transformasi :1. Translasi ( Pergeseran )

2. Refleksi ( Pencerminan)

3. Rotasi ( Perputaran )

4. Dilatasi ( Perbesaran )

Komposisi Transformasi


OA’ B

A

α

u

vc



Menentukan Peta Transformasi

PEMBAHASAN :

JAWAB : E

30. Titi A’ (3,4) dan B’ (1,6) merupakan bayangan titik A (2,3) dan B (-4,1) oleh transformasi

yang diteruskan . Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T2 o T1 adalah C’ (-5,-6)

maka koordinat titik C adalah ....A . ( 4 , 5 )B . ( 4 , -5 )C . ( -4 , -5 )D . ( -5 , 4 )E . ( 5 , 4 )

TEORI :lihat teori no.29

PEMBAHASAN :

JAWAB : C

31. Hasil dari

A .

B .

C .

D .

E .




TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : C

32. Hasil

A .

B .

C .

D .

E .

TEORI :1. Teknik pengintegralan trigonometri lihat teori no.312. Rumus-rumus penjumlahan dan perkalian trigonometri :




PEMBAHASAN :

JAWAB : A

33. Diketahui .Nilai p yang memenuhi adalah...

A . 1

B .

C . 3 D . 6

E . 9

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : C

34. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan ....

A .

B .

D .

E .

F .


2

0x

y

4

3

1

1 2



C .

TEORI :

PEMBAHASAN :Garis melalui (0,3)dan (1,4) adalah y=x+3Parabola melalui titik puncak(0,0) dan (2,4)Adalah y=x2

JAWAB : B

35. Perhatikan gambar diarsir di samping ! Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu y, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...

A . satuan

volumeB . satuan

volume

C .

satuan volume

D . satuan volume

E . satuan volume

TEORI :


2

0x

y

4

3

1

1 2

I

II

2

0 x

y

xy



PEMBAHASAN :

JAWAB : E

36. Perhatikan grafik fungsi eksponen :

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ....A .B .

C .

D .


2

0x

y xay

4

8

1 2

2

0x

y

xy



E .

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : C

37. Akar-akar persamaan adalah α dan β ,maka α + β = ....A . 6 B . 5

C . 4 D . 1

E . 0

TEORI :

PEMBAHASAN :




JAWAB : D

38. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U3 + U9 + U11 = 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 = ....A . 218 B . 208

C . 134 D . 132

E . 131

TEORI :

PEMBAHASAN :

JAWAB : E

39. Jumlah tiga bilangan barisan aritmetika adalah 45. Jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tersebut adalah ....

A .

B .

C .

D . 2

E . 3

TEORI :




PEMBAHASAN :JAWAB : B

40. Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki seperti pada gambar. Jumlah semua panjang sisi miring AC+AB+BB1+B2B3+... adalah ...A .

B .

C .

D .

E .

TEORI :

PEMBAHASAN :


A

BB2 B4

B1

B3

C

6

6



JAWAB : B



Documents

Soal Dan Pembahasan Ujian Nasional Math Ipa 20082009