Upload
yunus-erda
View
852
Download
94
Embed Size (px)
Citation preview
1. Suatu pegas melakukan gerak harmonic sederhana dengan amplitude 6 cm. kecepatannya
½ dari kecepatan maksimum. Tentukan :
a. Simpangan getaran
b. Persamaan kecepatan pada t = 2 sekon
jawaban :
a. V = Aω2cosωt
V = Vmaks cosωt
½ Vmaks = Vmaks cosωt
cosωt = ½
ωt = 60 0
Y=A sinωt❑ = 6 sin 60 0
= 6 ½ √3
= 3 √3
b. V = Aω2cosωt
V = 6ω2cos 2ω
1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo
A = 5x10-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya
pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!
Penyelesaian:
Diketahui : m = 0,25 kg
T = 0,2 s
A = 5×10-2 m
y= 2×10-2 m
Ditanya : a. a=…….?
b. F=…….?
c. Ep = ……?
d. Ek = ……?
Dijawab :
Untuk mencari percepatan benda, kita harus menemukan kecepatan sudut benda ω dan waktu
ketika benda mengalami percepatan.
• ω =
2πT
= 2 π0,2 s
=10π=10.3 ,14=31 ,4rad/s
• y=A cos ωt
t=
yA cosωt =
2×10−2
5×10−2cos31 ,4
=
2×10−2
5×10−2. 0 ,85
=
2×10−2
4 ,25×10−2
= 0,470 s
a. a=−ω2A cosωt
=-(31 ,4 )2. 5x10-2. cos 31,4. 0,470
= -4929,8 x 10-2 . cos 14,75
= -49,298.0,96
= -47,32 m/s2
Jadi , percepatan bendanya adalah -47,32 m/s2
b. Untuk menghitung besarnya gaya pemulih, kita harus menemukan konstanta gaya pada
benda dan besarnya simpangan benda. Untuk mencari besar konstanta pada benda, kita
tinjau dengan rumus:
T = 2π √ mk . Adapun untuk mencari simpangan benda dengan menggunakan y = A sin ωt .
T = 2π √ mkT2 = 4 π2 .
mk
• k =
4 π2mT
=
4 (3 ,14 )2 . 0 ,250,2
=
9 ,860,2 = 4,93 N/m
• y = A cos ωt
= 5×10-2 cos 31,4 . 0,470
= 5×10-2.0,96
= 4×10-2
F = -ky
= - 4,93 . 4 x 10-2
= - 19,72 x 10-2 N
Jadi, besar gaya pemulih pada benda adalah – 19,72 x 10-2 N
c.
Ep=12ky2
=1
24 ,93⋅(4 x 10−2 )2
=1
24 ,93 .(16 x 10−4 )
=39,44 x 10−4joule
Jadi, besar energi potensial benda adalah 39,44 x 10−4 joule
d. untuk menemukan besar energi kinetik benda, kita harus menentukan kecepatan benda
terlebih dahulu.
v=−ωA sinωt
=31 ,4⋅5 x10−2⋅sin 31 ,4⋅0 ,470
=157 x 10−2 sin 14 ,758
=157 x 10−2⋅0 ,25
= 0,3925 m/s
Ek=1
2m⋅v2
=1
2⋅0 ,25(0 ,3925)2
= 0,019 joule
Jadi, besar energi kinetiknya adalah 0,019 joule
1. Seutas tali panjangnya 5 m dengan ujung ikatannya dapat bergerak dan ujung lainnya
digetarkan dengan frekuensi 8 Hz sehingga gelombang merambat dengan kelajuan 3 ms-1.
Jika diketahui amplitude gelombang 10 cm, tentukanlah:
Persamaan simpangan superposisi gelombang di titik P yang berjarak 1 meter dari ujung
pemantulan.
Amplitude superposisi gelombang di titik P; dan
Letak perut gelombang diukur dari ujung pemantulan.
Penyelesaian:
Diketahui : l = 5 m; f= 8 Hz; v = 3 ms-1; A=10cm = 0,1 m;
λ= v/(f )= 3/(8 ) m,dan T=1/f=1/8 s
a. Persamaan simpangan di titik P, satu meter dari ujung pemantulan.
y = 2 A cos 2π(x/λ) sin 2π (t/T-l/λ)
= 2(0,1) cos2π(1/(3/8)) sin2π(t/(1/8)- 5/(3/8))
= 0,2cos〖16π/3〗 sin(16 πt-80π/3)meter
b. Amplitudo superposisi gelombang di titik P ( x = 1m).
As = 2 A cos 2π (x/λ) = 2 (0,1) cos2π(1/(3/8))
= 0,2cos (16π/3) = 0,2 cos(4 4/3 π)
= 0,2cos(4/3 π) = 0,2 cos 2400 = 0,2(-1/2) = -0.1 m
tanda (–)menunjukkan di titik P simpangannya ke bawah.
c. Letak perut gelombang dari ujung pemantulan. x= (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…
x= 3/32 m,x=3/16 m,x=3/8m, …..