PEMBIMBING: ABASJ JUSRO, S. Pd

PENYUSUN: IX ALAM 1

1. MUCHAMMAD DARUS (17) 2. MAULIDI AHMAD A. G. (14)

SMA NEGERI 1 TONGAS JALAN RAYA LUMBANG TONGAS TELP. (0335) 511 048

PROBOLINGGO 67252

1. Tentukan persamaan garis singgung kurva () = x2 1 yang bergradien 4

adalah...

Pembahasan :

() = 2x y = x2 1 y y1 = m (x x1)

4 = 2x y = 22 1 y 3 = 4 (x 2)

x= 2 = 3 y = 4x 5

2. Tentukan persamaan garis singgung kurva ()= x2 + 2x yang melalui titik (1,3)

adalah..

Pembahasan :

()= 2x + 2 y y1 = m (x x1)

() = 2.1 + 2 y 3 = 4 (x 1)

m = 4 y = 4x 1

Jadi persamaan garis singgungnya y = 4x 1

3. Tentukan persamaan garis singgung kurva ()= 2 dengan absis 4 adalah ...

Pembahasan :

x1 = 4 () =

y = 2 y y1 = m ( x x1)

=

y = 24 y 4 =

( x 4 )

m =

= 4 y =

x + 2

Jadi persamaan garis singgung kurva adalah y =

+ 2

4. Tentukan persamaan garis singgung kurva () = x2 + 4

x 5 yang tegak lurus

garis y = 2x 3 adalah

Pembahasan :

() = 2x + 4

y =

+

5 y y1 = m (x x1)

m1. m2 = 1 =

5 y + 10 =

(x +

)

2. m2 = 1 =

5 y =

x

10

m2 =

= 10 =

x 10

= 2x + 4

x =

=

Jadi persamaan garis singgung adalah y=

x 10

5. y =

yI =?

Pembahasan :

U = 2x + 3 UI = 2 rumus : yI =

V = 4x + 7 VI = 4

yI = ( ) ()

() cara cepat : y =

=

()

=

pembuktian : =

..

()

=

=

6. Tentukan persamaan turunan dari f (x) = cos(2 1) ialah...

Pembahasan :

(x)= 2cos(2 1) .6( sin(2 1))

= 12xcos(2 1) sin(2 1)

= 6 sin 2(2 1)

7. Tentukan turunan dari 2xsinx ialah....

Pembahasan :

U = 2x = 2

V = sin = 4sin cos

= +

= 2( sin )+ 2 (4sin cos)

= 2sin + 8xsin cos

8. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi ()=

+ 10 + 25 adalah

Pembahasan :

() = 4 + 20 + 25

=

+ 10

+ 25

4 + 20 + 25 = 0 =

+ 10.

(2 + 5)(2 + 5) = 0 =

+

(2 + 5) = 0 =

x =

= 2, 5 =

= 20,8

Jadi titik stasionernya adalah ( 2,5 ;20,8)

Jenis stasionernya ialah

Titik belok pada ( 2,5 ;20,8)

9. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi ()=

+

6 ialah

() = 0 + 6 = 0

( 2)( + 3) = 0

x = 2 x = -3

x = 2 (2)=

(2) +

(2) 6.2

=

+ 2 12

= 2

+ 10 = 8

= 3 ( 3)=

( 3) +

( 3) 6( 3)

= 9 +

+ 18

= 9 + 4

= 13

Jenis stasionernya

Titik balik max ( 3 ;13,5)

Titik balik min2; 8

10. Sketsalah grafik dari fungsi ()= + 2 +

a. Titik potong sumbu x & sumbu y

Sumbu x = 0 sumbu y = 0

+ 2 + = 0 ()= 0

( + 2 + 1)= 0

( + 1)( + 1)= 0

= 0 , = 1

b. Stasioner

()= 0 3 + 4 + 1 = 0

( + 1)(3 + 1)= 0

= 1 ( 1)= ( 1) + 2( 1) + ( 1)

= 1 + 2 1

= 0

=

=

+ 2

+

=

+

=

=

Jenis stasionernya

Titik balik max ( 1,0) Titik balik min

,

Titik bantu:

x -2 0 1 y -2 0 4

Sketsa grafik

11. lim

+ 5 + 3 + 1

lim

+ 5 + 3 + 1 .

y

x

4

1-1-2

-2

3 -427

-1

lim 0

+ 5 + 3 ( + 1)

5 3 + + 1

lim 0

.

lim

6 2

1 5

3

2+ 1

1

+

1

2

=6 0

1 0 0 + 1 0 + 0=

6

2= 3

Cara cepat:

=

()

=

= 3

12. Diketahui( )( + 5)= 2 + 3 , jika ()= 2 5. Tentukan ( 3)

adalah

Pembahasan:

( )( + 5)= 2 + 3

(( + 5))= 2 + 3

2(( + 5)) 5 = 2 + 3

( + 5) = + 4

()= ( + 5) 1

()= 1

Jadi ( 3)= 1 = 3 1

= 4

13. Nilai lim

()

adalah

Pembahasan:

lim

()

lim

lim

2

() ()

lim 0

2 . 1 .1

25 . 1 . 1 . 1 . 1 =

2

25

14. Persamaan + 3 25 = 0 mempunyai dua akar yang berlawanan.

Tentukan nilai dan akar-akar persamaan tersebut!

Pembahasan:

Misalkan =

= =

+

+ =

= 3

+ ( )+ = 3

= 3

( 3)= 3 + 3( 3) 25( 3)

3 + 3( 3) 25( 3) = 0

27 + 27 + 75 = 0

= 75

Horner

3 1 3 25 75 Jadi nilai

3 0 75 = 75

5 1 0 25 0 = 5

5 25 = 5

5 1 5 0 = 3

5

1 0

15. Sisa pembagian ()= + 7 + 15 18 oleh 5 adalah

Pembahasan:

()= 0 5 = 0

= 5

()= ()

(5)= 5 + 7.5 + 15.5 18

= 7

Jadi sisa pembagian ()= + 7 + 15 18 oleh 5 adalah ()= 7

16. Suatu persegi mempunyai luas 576 cm2. Jika dibuat kotak tanpa tutup, maka

volume maksimal adalah

Pembahasan:

= + 4

=576

4

= .

= .

= 144

Stasioner ()= 0

144 3 = 0

=

= 48 = 43

= .

= 48 . 113

= 5283 cm3

17. Apabila suatu partikel bergerak lurus dengan

persamaan posisi = 2 + 24 + 8, maka

berapakah waktu yang dibutuhkan partikel tersebut

untuk mencapai kecepatan 8 ialah

Pembahasan:

= 8

= = 4 + 24

8 = 4 + 24

=

= 4

Jadi pada saat 4 lah partiket dapat melaju dengan kecepatan 8 .

18. 4(empat) titik sudut persegi panjang pada lingkaran yang berjari-jari 4 cm,

tentukan ukuran 4 persegi panjang tersebut yang meghasilkan luas maximal!

Pembahasan:

+ =

+ = 16

= 14

Dapat kita lihat = 2 = 2

Luas Persegi Panjang =

= 2 2

()= 416 dengan > 0,4 > 0 dan 16 > 0

Persamaan ini yang kita maksimalkan

() ()= 0

4

+ 416 = 0

4 + 4(16 )= 0

2 + 16 = 0

= 8

= 8 = 8

Jadi luas persegi panjang maksimal jika = 8 = 8

19. Suatu fungsi bilangan produksi diketahui ()=

+ 25 + 1000.

Tentukan biaya rata-rata satuan dan biaya marinal untuk 2000 satuan!

Pembahasan:

Biaya rata-rata=()

=

Biaya marjinal=

= 4 25 + 25

= (4 5)( 5)

=5

4 = 5

Pada = 2000 masing-masing

5

4 2000 = .2500, 5 2000 = .10.000,

Jadi untuk memproduksi masing-masing 2000satuan pertama adalah

.2500, dan untuk memproduksi masing-masing di atas harga diperlukan biaya

.10.000, .

20. Sebuah kerucut seperti gambar di samping yang

alasnya berjari-jari 4 satuan dan tingginya 7 satuan di

dalamnya terdapat tabung yang alasnya terletak pada

alas kerucut. Tentukan ukuran tabung tersebut agar

volumnya maksimal.

Pembahasan:

Misal: jari-jari tabung = r tinggi tabung = t

maka perbandingan dengan tinggi kerucut dan diameter alasnya sbb:

=

Volume tabung:

= 7

= t

()= 0

= 7

14

= 0

= 7

14 =

14 =

=

= 7 7

4 =

7

3

Jadi agar volume tabung maksimal, tinggi dan jari-jarinya adalah

=

satuan , =

satuan