PERSAMAAN BERNOULI

1. Soal UN Fisika SMA/MA U-ZC-2013/2014 No.15

Pada gambar, air dipompa dengan kompresor bertekanan 120 kPa memasuki pipa bagian bawah (1) dan mengalir ke atas dengan kecepatan 1 m.s -1 (g = 10 m.s-

2 dan massa jenis air 1000 kg.m-3). Tekanan air pada pipa bagian atas (II) adalah….A. 52,5 kPaB. 67,5 kPaC. 80,0 kPaD. 92,5 kPaE. 107,5 kPaPembahasanDiketahui :Jari-jari pipa besar (r1) = 12 cmJari-jari pipa kecil (r2) = 6 cmTekanan air pada pipa besar (p1) = 120 kPa = 120.000 PascalKecepatan air pada pipa besar (v1) = 1 m.s-1

Tinggi pipa besar (h1) = 0 mTinggi pipa kecil (h2) = 2 mPercepatan gravitasi (g) = 10 m.s-2

Massa jenis air = 1000 kg.m-3

Ditanya : Tekanan air pada pipa 2 (p2)Jawab :Kecepatan air pada pipa 2 dihitung menggunakan Persamaan Kontinuitas :A1 v1 = A2 v2

(π r12)(v1) = (π r2

2)(v2)(r1

2)(v1) = (r22)(v2)

(r12)(v1) = (r2

2)(v2)(122)(1 m/s) = (62)(v2)144 = 36 v2

v2 = 144 / 36v2 = 4 m/sTekanan air pada pipa 2 dihitung menggunakan persamaan Bernoulli :

120.000 + ½ (1000)(12) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)120.000 + ½ (1000)(1) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)120.000 + 500 + 0 = p2 + (500)(16) + 20.000120.000 + 500 = p2 + 8000 + 20.000120.500 = p2 + 28.000p2 = 120.500 – 28.000p2 = 92.500 Pascalp2 = 92,5 kPaJawaban yang benar adalah D.

2. Soal UN Fisika SMA/MA U-ZC-2013/2014 No.15

Perhatikan gambar berikut!Posisi pipa besar adalah 5 m di atas tanah dan pipa kecil 1 m di atas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km.jam-1 dengan tekanan 9,1 x 105 Pa, sedangkan tekanan di pipa yang kecil 2.105 Pa, maka kecepatan air pada pipa kecil adalah…. (massa jenis air = 103 kg.m-3)A. 10 m.s-1

B. 20 m.s-1

C. 30 m.s-1

D. 40 m.s-1

E. 50 m.s-1

PembahasanDiketahui :Tekanan air pada pipa besar (p1) = 9,1 x 105 Pascal = 910.000 PascalTekanan air pada pipa kecil (p2) = 2 x 105 Pascal = 200.000 PascalKecepatan air pada pipa besar (v1) = 36 km/jam = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/sTinggi pipa besar (h1) = -4 meterTinggi pipa kecil (h2) = 0 meterPercepatan gravitasi (g) = 10 m.s-2

Massa jenis air = 1000 kg.m-3

Ditanya : Kecepatan air pada pipa kecil (v2)Jawab :Kecepatan air pada pipa kecil (v2) dihitung menggunakan persamaan Bernoulli :

910.000 + ½ (1000)(102) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v2

2) + (1000)(10)(-4)910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 v2

2 – 40.000960.000 = 160.000 + 500 v2

2

800.000 = 500 v22

800.000 / 500 = v22

1600 = v22

v2 = √1600v2 = 40 m/sJawaban yang benar adalah D.

Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar

berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1.

Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada

pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 105 Pa. Tentukan :

a) Kecepatan air pada pipa kecil

b) Selisih tekanan pada kedua pipa

c) Tekanan pada pipa kecil

(ρair = 1000 kg/m3)

Pembahasan

Data :

h1 = 5 m

h2 = 1 m

v1 = 36 km/jam = 10 m/s

P1 = 9,1 x 105 Pa

A1 : A2 = 4 : 1

a) Kecepatan air pada pipa kecil

Persamaan Kontinuitas :

A1v1 = A2v2

(4)(10) = (1) (v2)

v2 = 40 m/s

b) Selisih tekanan pada kedua pipa

Dari Persamaan Bernoulli :

P1 + 1/2 ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv2

2 + ρgh2

P1 − P2 = 1/2 ρ(v22 − v1

2) + ρg(h2 − h1)

P1 − P2 = 1/2(1000)(402 − 102) + (1000)(10)(1 − 5)

P1 − P2 = (500)(1500) − 40000 = 750000 − 40000

P1 − P2 = 710000 Pa = 7,1 x 105 Pa

c) Tekanan pada pipa kecil

P1 − P2 = 7,1 x 105

9,1 x 105 − P2 = 7,1 x 105

P2 = 2,0 x 105 Pa

TABUNG VENTURI

1. Bagian pipa venturimeter yang lebih besar mempunyai luas penampang A1= 6 cm2 dan bagian pipa yang lebih kecil mempunyai luas penampang A2 = 5 cm2. Kelajuan air yang memasuki pipa venturimeter adalah… h = 20 cm, g = 10 m/s2.A. 2 m/sB. 3 m/sC. 4 m/sD. 5 m/sE. 6 m/s

Pembahasan :

Jawaban yang benar adalah B.

PIPA VENTURI

Rumus Minimal

DebitQ = V/tQ = Av

Keterangan :Q = debit (m3/s)V = volume (m3)t = waktu (s)A = luas penampang (m2)v = kecepatan aliran (m/s)1 liter = 1 dm3 = 10−3 m3

Persamaan KontinuitasQ1 = Q2 A1v1 = A2v2 

Persamaan BernoulliP + 1/2 ρv2 + ρgh = KonstantP1 + 1/2 ρv1

2 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2

Keterangan :P = tekanan (Pascal = Pa = N/m2)ρ = massa jenis fluida; cairan ataupun gas (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2)

Tangki Bocor Mendatarv = √(2gh)X = 2√(hH)t = √(2H/g)

Keterangan :

v = kecepatan keluar cairan dari lubangX = jarak mendatar jatuhnya cairanh = jarak permukaan cairan ke lubang bocorH = jarak tempat jatuh cairan (tanah) ke lubang bocort = waktu yang diperlukan cairan menyentuh tanah

Soal No. 1Ahmad mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah kran seperti gambar berikut! 

Jika luas penampang kran dengan diameter D2 adalah 2 cm2 dan kecepatan aliran air di kran adalah 10 m/s tentukan:a) Debit airb) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember

PembahasanData :A2 = 2 cm2 = 2 x 10−4 m2

v2 = 10 m/s

a) Debit airQ = A2v2 = (2 x 10−4)(10) Q = 2 x 10−3 m3/s 

b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi emberData :V = 20 liter = 20 x 10−3 m3

Q = 2 x 10−3 m3/s t = V / Q t = ( 20 x 10−3 m3)/(2 x 10−3 m3/s )t = 10 sekon

Soal No. 2Pipa saluran air bawah tanah memiliki bentuk seperti gambar berikut! 

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 m2 , luas penampang pipa kecil adalah 2 m2 dan kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 15 m/s, tentukan kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil!

Pembahasan

Persamaan kontinuitasA1v1 = A2v2 (5)(15) = (2) v2 v2 = 37,5 m/s

Soal No. 3Tangki air dengan lubang kebocoran diperlihatkan gambar berikut! 

Jarak lubang ke tanah adalah 10 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah 3,2 m. Tentukan:a) Kecepatan keluarnya air b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai airc) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah

Pembahasana) Kecepatan keluarnya air v = √(2gh) v = √(2 x 10 x 3,2) = 8 m/s

b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai airX = 2√(hH) X = 2√(3,2 x 10) = 8√2 m

c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanaht = √(2H/g)t = √(2(10)/(10)) = √2 sekon

Soal No. 4Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini!

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm2 dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm2 serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm tentukan :a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besarb) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil

PembahasanRumus kecepatan fluida memasuki pipa venturimetar pada soal di atas

v1 = A2√ [(2gh) : (A12 − A2

2) ]

a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besarv1 = A2√ [(2gh) : (A1

2 − A22) ]

v1 = (3) √ [ (2 x 10 x 0,2) : (52 − 32) ]v1 = 3 √ [ (4) : (16) ]v1 = 1,5 m/s

Tips :Satuan A biarkan dalam cm2 , g dan h harus dalam m/s2 dan m. v akan memiliki satuan m/s.

Bisa juga dengan format rumus berikut:

dimana a = luas penampang pipa kecilA = luas penampang pipa besar

b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecilA1v1 = A2v2 (3 / 2)(5) = (v2)(3)v2 = 2,5 m/s

Soal No. 5Pada gambar di bawah air mengalir melewati pipa venturimeter. 

Jika luas penampang A1 dan A2 masing-masing 5 cm2 dan 4 cm2 maka kecepatan air memasuki pipa venturimeter adalah....A. 3 m/sB. 4 m/sC. 5 m/sD. 9 m/sE. 25 m/s

PembahasanSeperti soal sebelumnya, silakan dicoba, jawabannya 4 m/s.

Soal No. 6Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1. 

Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 105 Pa. Tentukan :a) Kecepatan air pada pipa kecilb) Selisih tekanan pada kedua pipa c) Tekanan pada pipa kecil(ρair = 1000 kg/m3)

PembahasanData :h1 = 5 mh2 = 1 mv1 = 36 km/jam = 10 m/sP1 = 9,1 x 105 PaA1 : A2 = 4 : 1

a) Kecepatan air pada pipa kecilPersamaan Kontinuitas :A1v1 = A2v2 (4)(10) = (1) (v2)v2 = 40 m/s

b) Selisih tekanan pada kedua pipa Dari Persamaan Bernoulli :P1 + 1/2 ρv1

2 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2

P1 − P2 = 1/2 ρ(v22 − v1

2) + ρg(h2 − h1)P1 − P2 = 1/2(1000)(402 − 102) + (1000)(10)(1 − 5) P1 − P2 = (500)(1500) − 40000 = 750000 − 40000P1 − P2 = 710000 Pa = 7,1 x 105 Pa

c) Tekanan pada pipa kecilP1 − P2 = 7,1 x 105

9,1 x 105 − P2 = 7,1 x 105

P2 = 2,0 x 105 Pa

Soal No. 7Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa berdiameter besar adalah 10 cm/s, maka kecepatan aliran di ujung yang kecil adalah....A. 22,5 cm/s B. 4,4 cm/s C. 2,25 cm/s D. 0,44 cm/s E. 0,225 cm/s (Soal UAN Fisika 2004) 

PembahasanRumus menentukan kecepatan diketahui diameter pipa

Dari persamaan kontinuitas 

Pipanya memiliki diameter, jadi asumsinya luas penampangnya berupa lingkaran. 

Luasnya diganti luas lingkaran menjadi 

Baris yang terkahir bisa ditulis jadi 

Jika diketahui jari-jari pipa (r), dengan jalan yang sama D tinggal diganti dengan r menjadi:

Kembali ke soal, masukkan datanya:

Data soal:D1 = 12 cmD2 = 8 cmv1 = 10 cm/sv2 = ........

Soal No. 8Perhatikan gambar! 

 

Jika diameter penampang besar dua kali diameter penampang kecil, kecepatan aliran fluida pada pipa kecil adalah....A. 1 m.s−1

B. 4 m.s−1

C. 8 m.s−1

D. 16 m.s−1

E. 20 m.s−1

(UN Fisika SMA 2012 A86)

PembahasanPersamaan kontinuitasData soal:V1 = 4D1 = 2D2 = 1V2 =...? 

Soal No. 9Sebuah pesawat dilengkapi dengan dua buah sayap masing-masing seluas 40 m2. Jika kelajuan aliran udara di atas sayap adalah 250 m/s dan kelajuan udara di bawah sayap adalah 200 m/s tentukan gaya angkat pada pesawat tersebut, anggap kerapatan udara adalah 1,2 kg/m3!

PembahasanGaya angkat pada sayap pesawat: 

 

dimana:A = luas total penampang sayapρ = massa jenis udaraνa = kelajuan aliran udara di atas sayapνb = kelajuan aliran udara di bawah sayapF = gaya angkat pada kedua sayap

Data soal:Luas total kedua sayap A = 2 x 40 = 80 m2

Kecepatan udara di atas dan di bawah sayap:νa = 250 m/sνb = 200 m/sMassa jenis udaraρ = 1,2 kg/m3

F =.....

 

Soal No. 10Gaya angkat yang terjadi pada sebuah pesawat diketahui sebesar 1100 kN. 

Pesawat tersebut memiliki luas penampang sayap sebesar 80 m2. Jika kecepatan aliran udara di bawah sayap adalah 250 m/s dan massa jenis udara luar adalah 1,0 kg/m3 tentukan kecepatan aliran udara di bagian atas sayap pesawat!

PembahasanData soal:A = 80 m2

νb = 250 m/sρ = 1,0 kg/m3

F = 1100 kN = 1100 000 Nνa =...... 

 

Kecepatan aliran udara di atas sayap pesawat adalah 300 m/s

Soal No. 11Sayap pesawat terbang dirancang agar memiliki gaya ke atas maksimal, seperti gambar. 

Jika v adalah kecepatan aliran udara dan P adalah tekanan udara, maka sesuai azas Bernoulli rancangan tersebut dibuat agar....(UN Fisika 2012) A. vA > vB sehingga PA > PB B. vA > vB sehingga PA < PB C. vA < vB sehingga PA < PB D. vA < vB sehingga PA > PB E. vA > vB sehingga PA = PB 

Pembahasan

Desain sayap pesawat supaya gaya ke atas maksimal:Tekanan Bawah > Tekanan Atas, PB > PA sama juga PA <PB

Kecepatan Bawah < Kecepatan Atas, vB < vA sama juga vA > vB

Jawab: B. vA > vB sehingga PA < PB

Catatan:(Tekanan Besar pasangannya kecepatan Kecil, atau tekanan kecil pasangannya kecepatan besar)

Soal No. 12Sebuah bak penampung air diperlihatkan pada gambar berikut. Pada sisi kanan bak dibuat saluran air pada ketinggian 10 m dari atas tanah dengan sudut kemiringan α°. 

 

Jika kecepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan:a) kecepatan keluarnya airb) waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanahc) nilai cos αd) perkiraan jarak jatuh air pertama kali (d) saat saluran dibuka(Gunakan sin α = 5/8 dan √39 = 6,24)

Pembahasana) kecepatan keluarnya airKecepatan keluarnya air dari saluran: 

 

b) waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanahMeminjam rumus ketinggian dari gerak parabola, dari situ bisa diperoleh waktu yang diperlukan air saat menyentuh tanah, ketinggian jatuhnya air diukur dari lubang adalah − 10 m. 

 

c) nilai cos αNilai sinus α telah diketahui, menentukan nilai cosinus α 

 

d) perkiraan jarak jatuh air pertama kali (d) saat saluran dibukaJarak mendatar jatuhnya air 

Soal No. 13Untuk mengukur kelajuan aliran minyak yang memiliki massa jenis 800 kg/m3 digunakan venturimeter yang dihubungkan dengan manometer ditunjukkan gambar berikut. 

Luas penampang pipa besar adalah 5 cm2 sedangkan luas penampang pipa yang lebih kecil 3 cm2. Jika beda ketinggian Hg pada manometer adalah 20 cm, tentukan kelajuan minyak saat memasuki pipa, gunakan g = 10 m/s2 dan massa jenis Hg adalah 13600 kg/m3.

PembahasanRumus untuk venturimeter dengan manometer, di soal cairan pengisi manometer adalah air raksa / Hg: 

denganv1 = kecepatan aliran fluida pada pipa besarA = luas pipa yang besara = luas pipa yang kecilh = beda tinggi Hg atau cairan lain pengisi manometerρ' = massa jenis Hg atau cairan lain pengisi manometerρ = massa jenis fluida yang hendak diukur kelajuannya

Data:A = 5 cm2

a = 3 cm2

h = 20 cm = 0,2 mg = 10 m/s2

diperoleh hasil: 

Soal No. 14Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran udara. Pipa U dihubungkan pada lengan tabung dan diisi dengan cairan yang memiliki massa jenis 800 kg/m3. 

Jika massa jenis udara yang diukur adalah 1 kg/m3 dan perbedaan level cairan pada tabung U adalah h = 25 cm, tentukan kelajuan aliran udara yang terukur!

PembahasanMisalkan kelajuan udara di A adalah vA dan kelajuan udara di B adalah vB. 

Udara masuk melalui lubang depan dan saat di B aliran udara tertahan hingga kecepatannya nol.

Dari hukum Bernoulli:

Dengan kondisi:Kecepatan di B vB = 0, dan perbedaan tinggi antara A dan B dianggap tidak signifikan, diambil ha = hb sehingga ρgha - ρghb = 0

dengan ρ adalah massa jenis udara yang diukur, selanjutnya dinamakan ρu. 

Dari pipa U, perbedaan tinggi yang terjadi pada cairan di pipa U diakibatkan perbedaan tekanan. 

gabungkan i dan ii 

dengan va adalah kelajuan aliran udara yang diukur, selanjutnya dinamakan v, 

Data soal:ρu = 1 kg/m3

ρzc = 800 kg/m3

h = 25 cm = 0,25 mg = percepatan gravitasi = 10 m/s2

diperoleh: 

Soal No. 15Pipa pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran udara. Pipa U dihubungkan pada lengan tabung dan diisi dengan cairan yang memiliki massa jenis 750 kg/m3. 

Jika kelajuan udara yang diukur adalah 80 m/s massa jenis udara 0,5 kg/m3 tentukan perbedaan tinggi cairan dalam pipa, gunakan g = 10 m/s2!

PembahasanDengan rumus yang sama dengan nomor sebelumnya:

Dicari perbedaan tinggi cairan atau h