Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural … · CÁLCULO DE ESFUERZOS (NRF–030–PEMEX–2003, Sordo y Chávez 2007) ESFUERZOS POR TEMPERATURA Ducto con restricción continua

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

IMPACTO DE RELLENOS EN ZONAS LACUSTRES EN LA SEGURIDAD ESTRUCTURAL DE

COMBUSTOLEODUCTOS

Emilio Sordo Zabay 1, José Luis Rangel Núñez 1 , Manuel E. Ruiz–Sandoval Hernández 1 Alonso Gómez–Bernal 1 y Alfonso Espitia Cabrera 1

RESUMEN Se ilustran las implicaciones que tienen los asentamientos humanos en zonas lacustres para la seguridad estructural de ductos de transporte de combustóleo al combinarse una serie de factores como la fluctuación del flujo y el efecto corrosivo del medio circundante. Se plantean condiciones típicas en las que se encontraría un combustoleoducto al atravesar una zona pantanosa, y se hace un análisis no lineal, considerando la evolución de las condiciones de frontera en función del desarrollo de asentamientos humanos cercanos. Se observa el impacto del calentamiento/enfriamiento del ducto en su seguridad contra fatiga en medio corrosivo.

ABSTRACT Factors as human settlements and inner flow fluctuation are evaluated for typical conditios of a swampy terrain and their impact on structural security of oil transportation pipelines are assessed. A nonlinear analysis is performed, considering the evolution of the support conditions as a function of the historic nearby human settlement changes. The impact of the warming-up/cooling off of the piping system on its security against corrosion fatigue is pointed out.

INTRODUCCIÓN Uno de los temas que ha cobrado importancia nacional debido a una sucesión de eventos desafortunados, es el de la seguridad en los ductos de transporte de combustóleo. Esto es un tópico de preocupación internacional (CONCAWE 2006) dada la gran diversidad de zonas por las que dichos ductos deben pasar en su trazo. Así, no es imposible encontrarse con que en las cercanías de los derechos de vía se presenten asentamientos humanos que paulatinamente cambien las condiciones de rigidez del suelo, particularmente en zonas pantanosas o lacustres. Dichos asentamientos suelen traer adicionalmente contaminación del medio por el que circulan los ductos, de forma que las condiciones de trabajo de los mismos deben considerar dichos cambios. En este trabajo se estudia el impacto que tendría un flujo discontinuo de un combustoleoducto que atravesara un terreno sometido a los cambios descritos. Para ello, se plantean condiciones típicas en las que se encontraría un ducto de transporte de combustóleo al atravesar una zona pantanosa, y se hace un análisis bidimensional, considerando la evolución de las condiciones de frontera en función del desarrollo de asentamientos humanos cercanos. Se plantea un flujo estándar de operación, que se supone fluctúa diariamente entre la actividad operativa completa y la inactividad, y finalmente se observa el impacto del calentamiento/enfriamiento del ducto en sus deformaciones y esfuerzos. Los cálculos se realizan mediante metodologías estándar (Watkins y Anderson 2000, Nayyar 2000 entre otros), y se concluye que el estado límite de falla más probable de ocurrir en este sistema se asocia al problema de la fatiga en medio corrosivo.

1 Universidad Autónoma Metropolitana – Azcapotzalco; Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas,

México, D.F 02200; Tel 5318-9001; [email protected]

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008

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CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA ESTUDIADO

En este trabajo, se estudia un supuesto combustoleoducto API–5LX G X52 de 16”, sometido a una presión interna de operación de 40kg/cm2 y una temperatura de instalación de 30ºC y 60ºC. Las características geométricas y mecánicas de este ducto, se detallan en la tabla 1.

Tabla 1 Características geométricas y mecánicas del ducto (ASME B31.4–2007 y API–RP–1102)

Diámetro externo (DE): 40.64 cm Espesor (t): 0.7925 cm (DE/t=51 >>10; esp delg)

Diámetro interno (DI): 39.055 cm Diámetro promedio (DP): 39.8475 cm

Área (As): 99.206 cm2 Resistencia mínima a la fluencia (Sy): 3,600 kg/cm2 Coeficiente de expansión térmica (α): 11.7x10-6 ºC-1

Módulo de Young (E): 2,100 ton/cm2 Coeficiente de Poisson (ν): 0.3

Peso Volumétrico (PV): 7.85 ton/m3

Al considerar que inicialmente el ducto se instaló en un lago, mucho antes de la aparición de asentamientos humanos, supondremos que se encuentra rodeado de un lastre con las especificaciones indicadas en la tabla 2.

Tabla 2 Características geométricas y mecánicas del lastre (NRF–033–PEMEX–2003)

Espesor (tc): 5 cm Área (As): 717 cm2

Resistencia a la compresión (f’c): 250 kg/cm2 Peso Volumétrico: 2.25 ton/m3

Coeficiente de expansión térmica (α): 11.7 x10-6 ºC-1 Módulo de Young (E): 200 ton/cm2

Coeficiente de Poisson (ν): 0.15

La estimación del espesor del lastre indicado en la Tabla 2, se obtiene como sigue:

(1) A partir de unos análisis preliminares, se observa que la precompresión originada por el cambio de temperatura no es suficiente para evitar el agrietamiento del concreto debido a las flexiones inducidas por los asentamientos o el cambio de temperatura sin restricción transversal continua. Por ello, se propone un área transformada simplificada como la que se indica en la figura 1, en la que no se percibe un cambio sustancial de la inercia, pero el eje neutro se recorre hacia la zona de compresión alrededor de un 30%. Esto implica que los esfuerzos máximos de tensión generados por la flexión del ducto aumentan en esa relación, y los de compresión disminuyen en la misma relación.

( )( ) ( )( ) ( ) 15.1**tc2DE485.7*ts2DEDE4*DEtc2DE4 w222

c22 γππγπ +=−−+−+

Peso lastre Peso ducto Agua desalojada

( )cm56.42

DER

DEts1DE

ts4.311tc

c

c=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−±−= γ

γ

R(NRF-033-PEMEX-2002)

3


Figura 1 Sección transformada

Las características del subsuelo al finalizar el proceso de asentamientos que generan los rellenos del lago se suponen como indica la geometría de la figura 2, y los parámetros de la tabla 3.

Figura 2 Características geométricas del perfil supuesto del terreno

Tabla 3 Características mecánicas del subsuelo (Figura 2)

Estrato arcilloso A (de 0 a 6m prof) Eu=70 kg/cm2 mv=0.1 cm2/kg ν=0.4 γ=1.3 ton/m3 Estrato arcilloso B (de 6m a 26m prof) Eu=100 kg/cm2 mv=0.06 cm2/kg ν =0.35 γ =1.6 ton/m3

ZONA DE TENSIÓN

ZONA DE COMPRESIÓN teq=1.2cm

t=0.7925 cm

4eq cm000,20I ≈≈K

26.3cm

centroide

cm805.0teq ≈≈K

Arcilla tipo B

116

110

ducto

superficie

200m

20m

6m

Suelo rocoso

Arcilla tipo A

1.5m

Superficie (NAF al instalar)

Fluctuación estacional del

NAF (1m)

30m

distancia del punto de falla al cambio de pendiente del terreno


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CÁLCULO DE ESFUERZOS (NRF–030–PEMEX–2003, Sordo y Chávez 2007) ESFUERZOS POR TEMPERATURA Ducto con restricción continua al desplazamiento transversal Esta es la condición inicial de operación, cuando el lago tenía la densidad del agua, y el peso de la tubería contrarrestaba las posibles deformaciones transversales por temperatura.

(2)

Ducto sin restricción continua al desplazamiento transversal Esta es la condición actual, donde el lago se transformó en un lodo de alta densidad que cancela el efecto del peso propio del ducto, favoreciéndose de esta forma el movimiento transversal por temperatura. Suponiendo que el terreno no ejerce ninguna resistencia al movimiento transversal del ducto, podemos suponer que, al aumentar la temperatura, el ducto puede tomar la forma sinusoidal que se indica en la figura 3.

Figura 3 Deformada del ducto sujeto a incrementos de temperatura

La longitud del arco viene entonces dada por la siguiente expresión:

(3) Para un aumento de temperatura de 30ºC, resulta que Larco=1.00036L, por lo que, mediante integración numérica, se obtiene que a=0.012L para dicha condición. Suponiendo que la distancia entre el apoyo más cercano (válvula) y el punto de falla es de 30m, entonces L=60m, por lo que a=72cm. Para un patrón de desplazamientos como el mostrado, el momento en el centro del claro es:

(4)

El esfuerzo máximo de tensión es, entonces:

(5)

( )LxSenay π=

L

a

( )[ ]∫=

=

+=1L

x

0Lx

2

arco LxCosL

a1L ππ

( ) ( ) 27373071112 cm/kg..TTES operaciónninstalaciósL −=−⋅⋅=−α=α

L.EIM max

20120 π⋅=

22

2 107826600001200001002 cm/kgcmcm.cm/kg,,Smax =⋅π⋅=

5


ESFUERZOS POR PRESIÓN INTERNA Esfuerzo longitudinal en el ducto por presión interna de operación

(6) Esfuerzo circunferencial en el ducto por presión interna de operación

(7) ESFUERZOS POR INMERSIÓN Variación hidrostática de la presión con la profundidad Se considera el estado de equilibrio entre la variación hidrostática de presión del agua con la profundidad y la parte del peso del tubo que contrarresta dicha flotación (Moser 2001). Se supone que el NAF comienza en la parte superior del ducto. Para una profundidad mayor, únicamente hay que añadir una presión constante (equivalente a reducir la presión total interna). Este procedimiento se ilustra en la figura 4.

Figura 4 Presión hidrostática

2opL cm/kg2963.07925.02

055.3940t2DIPIOS =⋅

⋅⋅=⋅

⋅⋅= ν

2opC cm/kg9867925.02

055.3940t2DIPIOS =

⋅⋅=

⋅⋅=

4D2πγ

4D2πγ

+

8D2

wγ

8D3 2

wγ

16D2

wγ

16D2

wγ

+8D3

wγ

32D3 3

wγ

32D3

wγ

Se considera que el peso del tubo con el lastre equilibra la flotación

cm/kg099.016D2

w =γ

cm/cmkg98.132D3

w −=γ

32D3

wγ 22tens max cm/kg8.18ts

099.0

6ts98.1S =−=

cm/kg69.016D7 2

w =γ 22comp max cm/kg8.19ts

69.0

6ts98.1S =+=

Observación: se generan esfuerzos muy pequeños


6

4m

h (d

e 0

a 15

m)

Arc

illa

AA

rcill

a B

La expresión para el asentamiento elástico debido a una sobrecarga q de grandes dimensiones es:

( )( )( )∑ ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +−

−+=estratos

ivviuii

ii H'mE1211 σΔνννδ

( )( )( )

( )( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +−

−+⋅+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

−+⋅= 06.010035.017.0135.01qh1.0704.01

8.014.01q400 22 cm/kgcmcm/kgδ

Para q=1ton/m2 : cmh0066.0cm3.4 +=δEsto es, se tendría (por cada ton/m2 de sobrecarga equivalente) una variación lineal del asentamiento de 4 cm en el punto de falla hasta 18cm a 200m de distancia de la misma

1.5m

Superficie (NAF al instalar)

Fluctuación estacional del

NAF (1m)

1m

200m

Variación lineal del asentamiento Fluctuación estacional:De 18cm a 36cm

Fluctuación estacional:De 4cm a 8cm

Estos resultados son similares a los generados por el estudio con elemento finito del Anexo I

Aumento de densidad del agua (lodo) necesario para emersión Supongamos que la densidad del agua (γw=1ton/m3) aumentó con el tiempo hasta alcanzar una densidad de γ’w. La fuerza de emersión se calcula entonces de la siguiente forma:

(8) En este caso, se necesitaría una densidad del lodo de 1.8 ton/m3 para poder contrarrestar al peso del ducto. Existen varios factores que explican esto; el factor de seguridad de 1.15 en el diseño del lastre, los redondeos en la definición final del diámetro y, el diseño del lastre para ducto vacío, no en condiciones de operación. ESFUERZOS POR VARIACIONES DEL NIVEL FREÁTICO Asentamientos Se considera el Nivel Freático superficial en la instalación y actualmente a nivel de la base del ducto, lo que implica una sobrecarga equivalente de 2m de agua. Esta consideración, trata de incluir la sobrecarga por terraplén de caminos adyacentes y el pie de viviendas construido. Por simplicidad, se considera que cada punto se consolida de acuerdo a una columna de arcilla con dos estratos. La figura 5 muestra un esquema del cálculo correspondiente. Los asentamientos resultantes son muy similares a los obtenidos por medio de un estudio de elemento finito realizado en paralelo a este estudio, y cuyos resultados se muestran en la figura 6.

Figura 5 Estimación de asentamientos por fluctuación del Nivel Freático

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) wscw *tsDE*tsDEDE*DEtcDE'*tcDEF γ−π−γ−−π−γ−+π−γ+π= 222222 24242424

7


Esfuerzos Se modeló el sistema con elemento finito, representando 250 m de ducto por medio de 130 elementos finitos tipo tubo. La transición entre el tramo horizontal y el inclinado correspondiente a la loma adyacente se realizó mediante un incremento paulatino de la pendiente del ducto, para evitar concentraciones de esfuerzo irreales.

Para un momento flexionante de 1.6ton-m, corresponde un esfuerzo de tensión de:

Nota: El modelo es muy sensible a la

variación de los parámetros de rigidez del suelo cerca de la loma,

por lo que el valor calculado es aproximado.

Figura 6 Cálculo de esfuerzos por elemento finito ESFUERZO CIRCUNFERENCIAL POR CARGA MUERTA (TERRENO)

(9) ESFUERZOS INDUCIDOS POR PASO DE CAMIONES Se utilizan las normas recomendadas API–RP–1102 en relación a los cruces de ductos bajo carreteras y ferrocarriles. Conservadoramente, se consideran las propiedades más desfavorables de suelo recomendadas por dicha norma, y se utiliza la carga de diseño recomendada por dichas normas, correspondiente a una carga de 6ton aplicada sobre un área de 0.1m2, como se indica en la figura 7.

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 50 100 150 200 250 300 350 metros

momento flexionante (ton-m)

-40

-30

-20

-10

0

0 50 100 150 200 250 300 350 metros

desplazamiento transversal (cm)

200m

Variación lineal del asentamiento

Zona de falla

2tensión cm/kg2103.26000,20

000,160S ==

2eeHeHe cm/kg2204.0219.0000,3DEBKS =⋅⋅⋅⋅== γ


8

(1.5m>1.2m cubierta mínima)

Figura 7 Hipótesis para el cálculo de esfuerzos por cruce vehicular

Esfuerzo circunferencial por carga vehicular

(10) Esfuerzo longitudinal por carga vehicular Se considera que a una cierta distancia del paso del camión, los momentos flexionantes se invierten, figura 8, generándose esfuerzos longitudinales de tensión en la parte superior del tubo, con la misma magnitud calculada para la parte central, que sería la dada por API–RP–1102.

Figura 8 Aproximación para el cálculo del esfuerzo longitudinal por carga vehicular

De esta forma, se tiene:

(11)

COMBINACIONES DE ESFUERZOS La norma NRF-030-PEMEX-2003 recomienda utilizar el criterio de falla de Von Mises para evaluar el esfuerzo equivalente. Se considera que en el punto de falla no existen esfuerzos cortantes, por simetría de la sección transversal. Entonces:

(12) Se consideran los esfuerzos en la parte exterior (punto B) e interior (punto A) del tubo de acero (figura 9).

1.5m

P=5.5ton

Área de contacto

0.1m2

w=60ton/m2

2iHhHhHh cm/kg155605.165.01.12.120wRLFGKS =⋅⋅⋅⋅⋅==Δ

2iLhLhLh cm/kg110605.165.01.11.115wRLFGKS =⋅⋅⋅⋅⋅==Δ

circlonglongcircVMef SSSSS −+=−22

9


A

B

Figura 9 Puntos considerados para las combinaciones de esfuerzos

La tabla 4 presenta en forma resumida los diferentes esfuerzos obtenidos en párrafos anteriores, con criterios conservadores.

Tabla 4 Resumen de esfuerzos debidos a diversas contribuciones

Esfuerzos punto B Esfuerzos punto A Descripción Circunf. Longit. Circunf. Longit.

T Temp. sin restr. transv. (ΔT=+30ºC) - +1080 - +1080 P Presión de operación (40kg/cm2) +1000 +300 +1000 +300 A Asentamiento subsuelo (8cm en falla) - +210 +210

CM Carga del terraplén (punto de falla) - +160 - +160 CV Cruce de camión (punto de falla) - +110 - +110

(Esfuerzos en kg/cm2 ; Signo positivo tensión; negativo compresión) ESFUERZOS MÁXIMOS Y FACTOR DE SEGURIDAD Esfuerzo efectivo máximo de operación (T+P+A+CM+CV)

(13) El factor de seguridad con respecto al esfuerzo de fluencia será entonces: 3600/1612=2.2 Esfuerzo efectivo máximo de operación, con sobrepresión de 50% (T+1.5P+A+CM+CV)

(14) El factor de seguridad con respecto al esfuerzo de fluencia será: 3600/1810=2.0 Como se ve, el incremento de presión no necesariamente disminuye al factor de seguridad en el mismo porcentaje, debido a la acción de los esfuerzos provenientes de otras acciones.

( ) ( ) ( ) ( )2

22

1612

1000110160210300108011016021030010801000

cm/kg

S )CVCMAPT(efA

=

=++++−+++++=

=++++

( ) ( ) ( ) ( )2

22

1810

1500110160210450108011016021045010801500

cm/kg

S )CVCMAPT(efA

=

=++++−+++++=

=++++


10

FATIGA

La única fluctuación crítica (por el nivel de esfuerzos) para efectos de fatiga, es la condición de apertura/cierre del flujo. Ignorando los esfuerzos no fluctuantes, se tienen las siguientes condiciones; Condición cerrada: Esfuerzos nulos ;Condición abierta: Tabla 5

Tabla 5 Esfuerzos generados por la presión interna de operación Esfuerzos punto A Descripción Circunf. Longit.

T Temp. sin restr. transv. (ΔT=+30ºC) - +1080 P Presión de operación (40kg/cm2) +1000 +300

El esfuerzo de tensión crítico corresponde al longitudinal, equivalente a 1,400kg/cm2 en números redondos (para efectos de fatiga, una amplitud de fluctuación de 700kg/cm2, con valor promedio de 700kg/cm2). Si suponemos, conservadoramente, un promedio de 2 ciclos diarios, entonces en 30 años de operación, se tienen 20,000 ciclos. Para el acero, se puede suponer en forma aproximada (ASME) el valor de la amplitud del esfuerzo asociado a la fatiga en dicho número de ciclos:

(15) Como el esfuerzo actuante es menor al de fluencia, la amplitud de la deformación unitaria asociada a la fatiga se corrige con la correlación de Goodman:

(16) Las fluctuaciones máximas obtenidas corresponden al 33% de la fluctuación requerida para la falla por fatiga (esto, por supuesto, en términos muy aproximados) FATIGA EN MEDIO CORROSIVO Como se ha visto en los apartados anteriores, el ducto tiene una seguridad razonable ante la falla, a pesar de los esfuerzos cíclicos generados por los cambios cíclicos de temperatura y las condiciones de restricción impuestas por los nuevos rellenos de los asentamientos humanos. Sin embargo, desde principios del siglo XX (Haigh, 1917) se tiene conocimiento de que, en ambiente corrosivo, el esfuerzo límite de fatiga obtenido en aire disminuye sustancialmente, hasta incluso desaparecer dicho concepto (Antaki 2003, Cottis 2000). Esto implica que, como se ilustra esquemáticamente en la figura 10, un número suficiente de ciclos puede fracturar al material, incluso a valores mínimos de esfuerzo. Este sería el caso del sistema estudiado, dado que se alcanzan esfuerzos de tensión en el lastre de concreto que generan agrietamientos y, por ende, contacto del ducto metálicop con el medio circundante corrosivo. Así, se considera que la fatiga en medio corrosivo puede regir como como estado límite de falla en estos sistemas. Lamentablemente, a pesar de ser un fenómeno conocido por casi un siglo, y que ha sido el objeto de diversos estudios (Gould 1956, Pokhmurs’kyi y Koma 2002 y Akid et al 2006, entre otros), a la fecha no es posible caracterizarlo con certidumbre predictiva, dado lo sensible del fenómeno a diversos aspectos, como el mismo medio ambiente.

ciclos) 20,000(para 4702ciclos de No.20

0006001520 2cm/kg,,fat =

⋅+=σ

( ) 21002465070012470 cm/kg,' fat =−=σ

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Figura 10 Efecto cualitativo del medio corrosivo en el límite de fatiga

CONCLUSIONES Uno de los temas que ha cobrado importancia nacional recientemente, debido a una sucesión de eventos desafortunados, es el de la seguridad en los ductos de transporte de combustóleo. Dada la gran diversidad de zonas por las que dichos ductos deben pasar en su trazo, no es imposible encontrarse con que en las cercanías de los derechos de vía se presenten asentamientos humanos que paulatinamente cambien las condiciones de rigidez del suelo, particularmente en zonas pantanosas o lacustres. Dichos asentamientos suelen traer adicionalmente contaminación del medio por el que circulan los ductos, de forma que las condiciones de trabajo de los mismos deben considerar dichos cambios. El análisis realizado en este trabajo, estudia el impacto que tendría un flujo discontinuo de un combustoleoducto que atravesara un terreno sometido a los cambios descritos, planteando condiciones típicas en las que se encontraría un ducto de transporte de combustóleo al atravesar una zona pantanosa. El análisis considera la evolución de las condiciones de frontera en función del desarrollo de asentamientos humanos cercanos. Como condición de operación se plantea un flujo que fluctúa diariamente entre la actividad operativa completa y la inactividad, y se calcula el impacto del calentamiento/enfriamiento del ducto en sus deformaciones y esfuerzos. Se concluye que el estado límite de falla más probable de ocurrir en este sistema se asocia al problema de la fatiga en medio corrosivo, debido a la aparición de esfuerzos cíclicos de tensión generados por los cambios de temperatur unidos a las condiciones de restricción debidas a los asentamientos humanos..

REFERENCIAS American Petroleum Institute (2002), “API Recommended Practice 1102: Steel Pipelines Crossing Railroads and Highways”. American Society of Mechanical Engineers (2002), “ASME B31.4/2002: Pipeline Transportation systems for liquid hydrocarbons and other liquids”, Antaki G.A. (2003), “Piping and Pipeline Engineering” Ed. Marcel Dekker Inc.,USA Akid R et al (2006), “Fatigue damage accumulations: aspects of environmental interaction”, Materials Science, Vol. 42, No. 1

Aire

Medio corrosivoEs

fuer

zo

Número de Ciclos


12

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