Upload
others
View
24
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MODEL LOG LINEAR MULTIVARIATE UNTUK TABEL
KONTINGENSI TAK SEMPURNA BERDIMENSI TIGA
(Studi Kasus:Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Tahun 2011)
SOFYAN ARI HANANTO
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2012 M/1433 H
MODEL LOG LINEAR MULTIVARIATE UNTUK TABEL KONTINGENSI TAK
SEMPURNA BERDIMENSI TIGA
(Studi Kasus: Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Tahun 2011)
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Oleh:
Sofyan Ari Hananto
108094000026
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2012 M / 1433 H
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI ADALAH
BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH
DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA
PERGURUAN TINGGI LAIN ATAU LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, Juli 2012
Sofyan Ari Hananto
108094000026
iv
PERSEMBAHAN DAN MOTTO
Alhamdulillah , Skripsi ini aku persembahkan untuk: Bapak, Ibu, adikku (Oktavia Sulistia Handayani), kakak2ku ( Mas Yuan & Mb Dewi), dan teman dekatku Eva Nurmalasari serta Seluruh Keluarga Besarku yang tak henti-hentinya memberikan dorongan dalam menempuh pendidikan ini. Hidupku terasa lengkap ketika bisa berada di tengah-tengah kalian. Sahabat-sahabatku yang selalu membantu, mengingatkanku, serta memberikan banyak inspirasi dan semangat bagiku. Dan semua orang yang telah memberikan warna dalam hidupku, terimakasih atas ilmu, nasehat serta pengalaman yang diberikan.
“Harapan bukanlah Mimpi, tapi Harapan adalah Sesuatu yang dapat mewujudkan Mimpi”
“Niat adalah ukuran dalam menilai benarnya suatu perbuatan, oleh karenanya, ketika niatnya benar, maka perbuatan itu benar, dan jika niatnya buruk, maka perbuatan itu buruk”
(Imam An Nawawi)
v
ABSTRAK
Sofyan Ari Hananto, Model Log Linear Multivariate Untuk Tabel
Kontingensi Tak Sempurna Berdimensi Tiga (Studi Kasus: Jumlah Penduduk
Desa Simpang Agung Tahun 2011) di bawah bimbingan Bambang Ruswandi
dan Yanne Irene.
Tabel kontingensi merupakan suatu tabel yang menggambarkan tingkat dari
masing-masing variabel kategori berdasarkan frekuensi pengamatan. Suatu tabel
kontingensi dikatakan tak sempurna jika dan hanya jika tabel tersebut mempunyai
sebuah sel kosong atau lebih untuk ditinjau. Dalam analisis statitistika, salah satu
model untuk menganalisis data kategori adalah model log linear. Model log linear
digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel-variabel kategori yang
membentuk tabel kontingensi sembarang dimensi, yang dalam penelitian ini
digunakan untuk analisis tabel kontingensi tiga dimensi.
Studi kasus dalam penelitian ini adalah jumlah penduduk yang dipengaruhi
oleh variabel tingkat umur (X), variabel tingkat pendidikan (Y) dan variabel jenis
kelamin (Z). Tabel kontingensi jumlah penduduk dalam penelitian ini merupakan
tabel kontingensi tak sempurna karena untuk tingkat umur anak-anak tidak ada
yang mempunyai tingkat pendidikan SLTA atau Perguruan Tinggi. Untuk
mengetahui variabel mana yang saling terkait dari ketiga variable tersebut
digunakan analisis model log linear tiga dimensi. Berdasarkan hasil analisis data
penelitian, model log linear yang terbaik untuk studi kasus jumlah penduduk Desa
Simpang Agung adalah model log linear dengan persamaan:
𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀 + 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋
𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋
𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁, yang berarti tingkat pendidikan (Y)
berinteraksi terhadap tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z) dalam
menggambarkan dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung, atau variabel
tingkat pendidikan (Y) menjadi variabel dependen diantara variabel independen
tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z).
Kata Kunci: Variabel Kategori, Tabel Kontingensi Tak Sempurna dan
Model Log linear.
vi
ABSTRACT
Sofyan Ari Hananto, Model Log Linear Multivariate Untuk Tabel
Kontingensi Tak Sempurna Berdimensi Tiga (Studi Kasus: Jumlah Penduduk
Desa Simpang Agung Tahun 2011) di bawah bimbingan Bambang Ruswandi
dan Yanne Irene.
Contingency is table delineates of each category variable rate based on the
frequency of observation. A table of contingency said to be imperfect if an only if
the table had a cell vaccum or more for review. In an analysis statitistika , one of
the models to analyze data category is the kind of log linear. Model log linear
model used to analyze the relation between variables category forming a table
contingency just any dimensions, that in research is used for table of contingency
analysis of three dimension.
Case studies in this study is a populations that is influenced by age-level
variables (X), variable (Y) level of education and gender variable (Z). Contingency
table population in this study is imperfect because of the contingency table for rate
children age no one has any education level Senior High School (SLTA) or
college (PT). To find out which variables are interrelated from the third variable is
used log linear model analysis of three dimensions. Based on the results of the
analysis of research data, log linear model is the best for a case study of the
population of the village is the junction of log linear with the
equation: 𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀 + 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋
𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋
𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁, that means the level of
education (Y) affect the level of age (X) and gender (Z) in describing the dynamics
of the population of the village of Simpang Agung, education level or variable (Y)
being the dependent variable independent variable levels of ege between (X) and
gender (Z).
Keyword: Variable Categories, Contingency Tables Are Perfect an the
Log linear Models.
vii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah, puji syukur selalu penulis panjatkan kepada ALLAH SWT,
atas rahmat serta kenikmatan yang diberikan olehNya. Shalawat beserta salam
semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, keluarga,
sahabat dan segenap umatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Penyusunan skripsi ini ditujukan sebagai syarat kelulusan yang harus
ditempuh mahasiswa Progam Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dalam mencapai jenjang
pendidikan sarjana srata satu.
Dalam penyusunan skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan dari
berbagai pihak, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini, Dalam
Kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:
1. Kedua orang tua, kakak dan adikku tercinta serta seluruh keluarga besar
penulis yang selalu memberikan kasih sayang dan selalu mendoakan penulis
sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini.
2. Teman-teman Matematika angkatan 2008 yang selalu bersama dan
memberikan dukungan selama 4 tahun dalam kuliah maupun penyusunan
skripsi.
viii
3. Bapak Bambang Ruswandi dan Ibu Yanne Irene selaku pebimbing pertama
dan kedua atas segala bimbingan dan bantuannya dalam penyusunan skripsi
ini.
4. Ibu Irma Fauziah dan Ibu Summa’ina selaku penguji pertama dan kedua atas
segala masukan dan perbaikan dalam penyusunan skripsi ini.
5. Teman dekat dan baikku Eva Nurmala Sari yang telah banyak membantu
dalam penyusunan skripsi dan doa serta dukungannya.
6. Para pejabat pemerintahan Desa Simpang Agung yang telah bersedia
memberikan bantuan data dalam penelitian ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan, masih banyak kekurangan dan kelemahan yang ditemukan, hal ini
disebabkan karena keterbatasan kemampuan Penulis. Untuk itu dengan segala
kerendahan hati penulis selalu mengharapkan kritikan dan saran yang sifatnya
membangun dari pembaca.
Wassalamu’alaikum Wr.Wb.
Jakarta, Juli 2012
Penulis
Sofyan Ari Hananto
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN ........................................................................ ii
PERNYATAAN .......................................................................................... iii
PERSEMBAHAN DAN MOTTO .............................................................. iv
ABSTRAK .................................................................................................. v
ABSTRACT ............................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ............................................................................... vii
DAFTAR ISI .............................................................................................. ix
DAFTAR TABEL ..................................................................................... xii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................ xiii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ......................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................... 4
1.3 Pembatasan Masalah ................................................................ 5
1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................... 5
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................... 5
BAB II LANDASAN TEORI .................................................................. 6
2.1 Variabel Data ......................................................................... 6
2.2 Distribusa Poisson ................................................................... 7
x
2.3 Tabel Kontingensi .................................................................... 7
2.3.1 Tabel Kontingensi Dua Dimensi ................................... 8
2.3.2 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi ................................. 12
2.4 Model Log Linear .................................................................. 13
2.4.1 Model Log Linear Dua Dimensi .................................. 13
2.4.2 Model Log Linear Tiga Dimensi ................................. 14
2.4.3 Maksimum Likelihood Untuk Model Log Linear .......... 15
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................ 19
3.1 Data dan Variabel ................................................................... 19
3.2 Metode Analisis Data ............................................................ 22
3.2.1 Estimasi Frekuensi Harapan ........................................ 22
3.2.2 Pengujian Hipotesis .................................................... 24
3.3 Alur Penelitian ....................................................................... 29
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................. 30
4.1 Deskripsi Data ........................................................................ 30
4.2 Hasil Estimasi Frekuensi Harapan ........................................... 32
4.3 Pemilihan Model ..................................................................... 40
4.3.1 Uji Chi-Square (𝜒2) ....................................................... 40
4.3.2 Pengujian Model ............................................................. 42
4.3.3 Analisis Residual (Pearson Residual) ............................. 43
4.3.4 Parameter Model Log Linear .......................................... 45
xi
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................................. 46
5.1 Kesimpulan ............................................................................. 46
5.2 Saran ...................................................................................... 47
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 48
LAMPIRAN .............................................................................................. 49
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel Kontingensi 2 x 2 ................................................................. 8
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi I x J .................................................................... 9
Tabel 2.3 Tabel Probabilitas 2 Dimensi .......................................................... 11
Tabel 3.1 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi .................................................... 20
Tabel 3.2 Tabel Statistik Cukup Minimal ....................................................... 21
Tabel 3.3 Tabel Derajat Bebas Untuk Tabel Kontingensi Tak Sempurna ..... 25
Tabel 4.1 Data Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung ............................... 30
Tabel 4.2 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, Y, Z) ....................... 32
Tabel 4.3 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, Y Z) ........................ 33
Tabel 4.4 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Y, X Z) ......................... 34
Tabel 4.5 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Z, XY) .......................... 35
Tabel 4.6 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, XZ)....................... 36
Tabel 4.7 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, YZ)........................ 37
Tabel 4.6 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XZ, YZ) ........................ 38
Tabel 4.7 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, XZ, YZ)................ 39
Tabel 4.9 Tabel Nilai Chi-Square (𝜒2) ............................................................ 40
Tabel 4.10 Tabel Nilai Goodness of fit (𝐺2) .................................................... 42
Tabel 4.11 Analisis Residual (Pearson Residuals).......................................... 43
Tabel 4.12 Tabel Nilai Masing-masing Parameter ........................................... 45
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Kecamatan Seputih
Agung Lampung Tengah Tahun 2011 .............................................................. 49
Lampiran 2 Tabel 5.1.2 Tabel Statistik Cukup Minimal .................................. 50
Lampiran 3 Nilai Estimasi Frekuensi Masing-Masing Model .......................... 52
Lampiran 4 Perhitungan Nilai Chi-Square dan Goodness of Fit Masing-Masing
Model ............................................................................................................. 69
Lampiran 5 Perhitungan Parameter Untuk Persamaan Model Log Linear .….. 72
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Data adalah informasi tentang sesuatu yang merupakan sarana untuk
memudahkan penafsiran dan memahami maknanya. Dalam kehidupan sehari–hari
sering dijumpai data yang dikelompokkan ke dalam suatu kategori tertentu.
Misalnya data di bidang kependudukan, kesehatan, ekonomi dan lain–lain. Dalam
penelitian banyak ditemukan situasi dimana data yang dikumpulkan dapat
dikategorikan menjadi satu atau lebih kategori. Data kategori merupakan data
suatu pengamatan yang mengandung variabel–variabel yang berkategori sekaligus
merupakan data berupa frekuensi pengamatan. Cara yang digunakan untuk
menyajikan data kategorik agar sistematis perlu disusun dalam suatu tabel tabulasi
silang yang disebut tabel kontingensi.
Tabel kontingensi merupakan suatu tabel yang memperlihatkan tingkat
dari masing–masing variabel kategorik berdasarkan frekuensi pengamatan. Setiap
frekuensi yang diamati dalam suatu tabel kontingensi h x k, terdapat frekuensi
harapan atau frekuensi teoritis yang dihitung dengan kendala terhadap suatu
hipotesis sesuai dengan aturan probabilitas. Frekuensi yang terdapat dalam sel–sel
dari tabel kontingensi disebut frekuensi sel. Frekuensi total dari setiap baris atau
setiap kolom disebut frekuensi marjinal [1]. Tabel kontingensi dapat terdiri dari
dua dimensi, tiga dimensi, empat dimensi dan seterusnya. Dengan tabel
kontingensi diharapkan akan mempermudah dalam penyusunan perhitungan,
2
penyajian hasil analisis, dan mempermudah dalam memahami situasi pada
rancangan yang kompleks.
Tabel kontingensi umumnya berbentuk sempurna, namun ada juga tabel
kontingensi yang tak sempurna. Suatu tabel kontingensi dikatakan tak sempurna
jika dan hanya jika tabel tersebut mempunyai sebuah sel kosong atau lebih untuk
populasi yang ditinjau. Sel kosong ini disebut sel kosong struktural atau sel
kosong murni [8]. Misalnya data jumlah penduduk menurut umur, pendidikan dan
jenis kelamin. Dalam kategori tertentu ada sel yang kosong, dikarenakan tidak ada
yang memenuhi kategori tersebut. Sebagai contoh kelompok umur anak–anak
dalam kategori pendidikan tinggi, selnya akan kosong, karena tidak ada kelompok
umur anak–anak yang sudah memperoleh pendidikan tinggi.
Dalam analisis statistika, salah satu model untuk menganalisis data
kategorik adalah model log linear. Model log linear digunakan untuk menganalisa
hubungan antara variabel–variabel kategorik yang membentuk tabel kontingensi
sembarang dimensi. Dimensi adalah banyaknya variabel yang berpengaruh
terhadap suatu kasus, mulai dari satu dimensi (sederhana), dua dimensi, dan tiga
dimensi atau lebih (multidimensi).
Dari penelitian yang dilakukan oleh Angela Jeanson dengan judul “
Loglinear Models ” yang mengaplikasikan model log linear tabel kontingensi dua
dimensi dalam bidang kesehatan yaitu tentang jumlah penyakit jantung yang
dipengaruhi oleh variabel berat badan dan jenis kelamin, yang menyimpulkan
langkah-langkah dalam pembuatan model log linear dua dimensi dan contoh
3
penyelesaian dalam masalah tabel kontingensi. Begitu pula dari hasil penelitian
Mamik Lestyorini tahun 2010 yang menerapkan model log linier untuk tabel
kontingensi berdimensi empat dengan mengambil studi kasus Akses Internet
Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Yogyakarta.
Dalam penelitian tersebut variabel yang mempengaruhi adalah variabel program
studi, jenis kelamin, banyaknya uang saku dan waktu yang diperlukan untuk akses
internet setiap harinya. Dari penelitian tersebut disimpulkan bahwa dari keempat
variabel yang diamati, variabel program studi berinteraksi dengan jenis kelamin,
variabel program studi berinteraksi dengan banyaknya uang saku, dan variabel
program studi berinteraksi dengan waktu akses internet. Sehingga dari hasil
penelitian tersebut diperoleh model: log𝜇𝑖𝑗𝑘 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑊 + 𝜆𝑗
𝑋 + 𝜆𝑘𝑌 + 𝜆𝑙
𝑍 + 𝜆𝑖𝑗𝑊𝑋 +
𝜆𝑖𝑘𝑊𝑌 + 𝜆𝑖𝑙
𝑊𝑍 .
Dinamika jumlah penduduk adalah hal yang sering kali menjadi dasar dari
permasalahan di suatu daerah, mulai dari masalah ekonomi, kesehatan, pendidikan
dan sebagainya. Jumlah penduduk suatu daerah dapat diketahui melalui sensus,
registrasi dan survey penduduk. Hal yang sering dikaitkan dengan penyebab
pertumbuhan penduduk diantaranya adalah tingkat kelahiran dan tingkat
pendidikan penduduk di daerah tersebut. Tingkat pendidikan sangat berpengaruh
dalam pertambahan jumlah penduduk karena semakin rendah rata-rata tingkat
pendidikan dapat mengakibatkan banyak terjadi pernikahan usia dini sehingga
meningkatkan tingkat kelahiran.
Jumlah penduduk dapat juga disajikan dalam bentuk piramida penduduk
yang mempunyai komposisi jenis kelamin dan kelompok umur. Misalnya, jika
4
jumlah usia muda lebih banyak dari usia dewasa dan usia tua hal ini menunjukkan
bahwa pertumbuhan penduduk sangat tinggi. Sebaliknya, jika jumlah penduduk
usia muda lebih rendah dari jumlah penduduk usia dewasa dan usia tua
menandakan bahwa pertumbuhan penduduk rendah. Namun, berkaitan dengan
penelitian ini, peneliti akan menyajikan jumlah penduduk ke dalam bentuk tabel
kontingensi tiga dimensi yang tak sempurna dikaitkan dengan kelompok umur,
tingkat pendidikan dan jenis kelamin. Kelompok umur anak–anak dalam kategori
pendidikan tinggi selnya akan kosong, karena tidak ada kelompok umur anak–
anak yang sudah memperoleh pendidikan tinggi. Oleh sebab itu, peneliti ingin
mengaplikasikan model log linear dalam bidang kependudukan yang diberi judul
“ Model Log Linear Multivariate untuk Tabel Kontingensi Tak Sempurna
Berdimensi Tiga “ yang mengambil studi kasus jumlah penduduk Desa Simpang
Agung, Kecamatan Seputih Agung, Lampung Tengah tahun 2011.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diuraikan perumusan
masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana menentukan model log linear yang tepat untuk tabel kontingensi
tak sempurna dalam menggambarkan dinamika jumlah penduduk desa
Simpang Agung menurut umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan?
2. Bagaimana keterkaitan antara faktor umur, jenis kelamin dan tingkat
pendidikan dalam menentukan model log linear label kontingensi tak
sempurna untuk dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung?
5
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini dilakukan pembatasan masalah dalam hal variabel
yang dibahas yaitu faktor tingkat pendidikan (SD, SLTP, SMA, PT), faktor jenis
kelamin (laki-laki dan perempuan) dan faktor umur (anak–anak umur 5–13 tahun,
remaja umur 14–22 tahun, Dewasa umur 23-31 tahun, Usia Lanjut umur 32–40
tahun). Sedangkan data yang digunakan adalah data jumlah penduduk desa
Simpang Agung tahun 2011.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah:
1. Mendeskripsikan analisis model log linear untuk tabel kontingensi tak
sempurna berdimensi tiga.
2. Mengetahui interaksi antara faktor umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan
dalam menentukan model log linear tabel kontingensi tak sempurna untuk
dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini diantaranya adalah:
1. Sebagai tambahan pengetahuan tentang penerapan model log linear
multivariat tiga dimensi dalam kehidupan sehari–hari.
2. Sebagai bahan referensi bagi peneliti lain yang ingin mengaplikasikan model
log linear tiga dimensi dalam bidang yang lain.
6
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Variabel Data
Dalam melakukan observasi perlu ditentukan karakter yang akan
diobservasi dari unit pengamatan yang disebut variabel. Variabel merupakan
atribut dari sekelompok objek yang diteliti dari masing–masing objeknya [2].
Variabel dapat dibedakan menjadi variabel kontinu dan diskrit. Variabel kontinu
adalah variabel yang besarannya dapat menempati semua nilai yang ada diantara
dua titik. Variabel diskrit merupakan variabel yang besarannya tidak dapat
menempati semua nilai. Suatu variabel dikatakan kategorik jika variabel tersebut
mempunyai skala pengukuran yang terdiri dari sekumpulan kategorik tertentu.
Variabel kategorik juga merupakan bagian dari variabel diskrit yang memiliki
nilai dikotomi atau polikotomi.
Dalam statistika suatu pengukuran obyek pengamatan dibedakan menjadi
empat skala pengukuran yaitu: skala nominal, skala ordinal, skala interval dan
skala rasio [2]. Skala nominal mengklasifikasikan objek atau kejadian-kejadian ke
dalam berbagai kelompok kategori untuk menunjukkan kesamaan atau perbedaan
ciri-ciri objek. Kategori tersebut dan dilambangkan dengan kata-kata, simbol, atau
angka. Tingkat pengukuran nominal adalah kualitatif. Skala ordinal tidak
memberikan nilai absolut pada obyek, tetapi hanya urutan relatif. Misalnya si A
sangat baik, B baik, C cukup, dan D kurang. Ciri lain dari skala ordinal adalah
mempunyai nilai mutlak nol dan tingkat pengukuran yang kualitatif. Skala
7
interval memberikan data yang berasal dari obyek atau kategori yang diurutkan
berdasarkan suatu atribut tertentu, dimana jarak antara setiap kategori adalah sama
namun tidak bisa dibandingkan dan tidak mempunyai nilai nol mutlak. Skala rasio
mempunyai sifat skala interval ditambah satu sifat lain yaitu memberikan
keterangan tentang nilai nol mutlak dari obyek yang diukur.
2.2 Distribusi Poisson
Distribusi poisson merupakan pengembangan dari distribusi binomial yang
mengkalkulasikan distribusi probabilitas dengan kemungkinan sukses (p) sangat
kecil dan jumlah eksperimen (n) sangat besar. Nilai–nilai probabilitas distribusi
poisson bergantung pada parameter µ yaitu rata–rata banyaknya hasil percobaan
yang terjadi selama selang waktu dan daerah tertentu. Rumus umum distribusi
poisson adalah [3]:
𝑃𝑟 𝑋 =𝜆𝑥𝑒−𝜆
𝑥 ! (2.1)
dimana 𝜆 = rata – rata distribusi
𝑥 = banyaknya hasil pengamatan dalam selang waktu tertentu
𝑒 = konstanta 2,71828 (bilangan natural)
2.3 Tabel Kontingensi
Tabel kontingensi merupakan suatu tabel yang menggambarkan tingkat
dari masing–masing variabel kategorik berdasarkan frekuensi pengamatan. Setiap
frekuensi yang diamati dalam suatu tabel kontingensi h x k, terdapat frekuensi
harapan atau frekuensi teoritis yang dihitung dengan suatu hipotesis sesuai dengan
aturan probabilitas. Frekuensi yang terdapat dalam sel–sel dari tabel kontingensi
8
disebut frekuensi sel. Frekuensi total dari setiap baris atau setiap kolom disebut
frekuensi marjinal [4]. Tabel kontingensi dapat terdiri dari dua dimensi, tiga
dimensi, empat dimensi dan seterusnya. Dengan tabel kontingensi diharapkan
dapat mempermudah dalam penyusunan perhitungan, penyajian hasil analisis, dan
mempermudah dalam memahami situasi pada rancangan yang kompleks.
2.3.1 Tabel Kontingensi Dua Dimensi
a. Tabel kontingensi 2 x 2
Tabel kontingensi 2 x 2 mengklasifikasikan dua variabel X dan Y yang
masing-masing mempunyai 2 kategorik yaitu i baris dan j kolom [4]. Secara
umum dapat ditulis dalam tabel berikut ini:
Tabel 2.1 Tabel kontingensi 2 x 2
Keterangan:
𝑎𝑖𝑗 = frekuensi pengamatan pada baris ke i dan kolom ke j
𝑛𝑖. = total marjinal pada baris ke I (i = 1, 2)
𝑛.𝑗 = total marjinal pada kolom ke j ( j = 1,2)
n = total pengamatan
Variabel (Y) Total
Y1 Y2
Variabel
(X)
X1 𝑎11 𝑎12 𝑛1.
X2 𝑎21 𝑎22 𝑛2.
Total 𝑛.1 𝑛.2 𝑛
9
b. Tabel kontingensi I x J
Tabel kontingensi I x J merupakan perluasan dari tabel kontingensi dua
dimensi yang berukuran 2 x 2,dimana I menyatakan baris pada variabel X dan J
menyatakan kolom pada variabel Y. Tabel kontingensi I x J dapat disajikan dalam
tabel 2.
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi I x J
Variabel 2
(Y)
Total
Y1 Y2 ........ Yj
Variabel
1
(X)
X1 𝑎11 𝑎11 ........ 𝑎1𝑗 𝑛1.
X2 𝑎21 𝑎21 ........ 𝑎2𝑗 𝑛2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Xi 𝑎𝑖1 𝑎𝑖1 ........ 𝑎𝑖𝑗 𝑛𝑖 .
Total 𝑛.1 𝑛.1 ........ 𝑛.𝑗 n
Keterangan:
𝑎𝑖𝑗 = frekuensi pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j
𝑛𝑖. = total marjinal pada variabel baris
𝑛.𝑗 = total marjinal pada variabel kolom
n = total frekuensi pengamatan
10
Distribusi probabilitas untuk tabel kontingensi berhubungan dengan skema
sampling, misalkan setiap objek dari sampel yang dipilih secara acak dari
beberapa populasi kemudian diklasifikasikan ke dalam dua variabel X dan Y.
Misalkan 𝑝𝑖𝑗 = 𝑃(𝑋 = 𝑖, 𝑌 = 𝑗) menunjukkan probabilitas (X,Y) terdapat dalam
sel di baris i dan kolom j dengan 𝑝𝑖𝑗𝑖 ,𝑗 = 1 [3].
𝑝𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖𝑗
𝑛 (2.2)
Kemudian dapat dihitung gabungan probabilitas antara probabilitas baris
dan probabilitas kolom. Untuk total probabilitas baris dilambangkan 𝑝𝑖+ dan total
probabilitas kolom dilambangkan 𝑝+𝑗 .
𝑝𝑖+ = 𝑝11 + 𝑝12 dan 𝑝+𝑗 = 𝑝11 + 𝑝21 (2.3)
Secara umum dua variabel dikatakan independen jika
𝑝𝑖𝑗 = 𝑝𝑖 . × 𝑝.𝑗 (2.4)
Dalam tabel kontingensi dua dimensi, 𝑛𝑖𝑗 adalah frekuensi pengamatan
pada baris ke-i dan kolom ke-j, 𝑛𝑖+ adalah frekuensi marjinal baris ke-i dan 𝑛+𝑗
adalah frekuensi marginal untuk kolom ke-j serta 𝑝𝑖𝑗 adalah probabilitas
pengamatan, dimana:
𝑝𝑖𝑗𝑗 = 1𝑖 𝑝𝑖 . = 𝑝𝑖𝑗𝑗 𝑝.𝑗 = 𝑝𝑖𝑗𝑗
𝑛𝑖𝑗𝑗 = 𝑛𝑖 𝑛𝑖. = 𝑛𝑖𝑗𝑗 𝑛.𝑗 = 𝑛𝑖𝑗𝑗
Dalam tabel kontingensi dua dimensi, dilambangkan 𝑚𝑖𝑗 adalah frekuensi harapan
untuk baris ke-i dan kolom ke-j, dimana ukuran sampel n dan probabilitas 𝑝𝑖𝑗
maka:
11
𝑚𝑖𝑗 = n × 𝑝𝑖𝑗 = n × 𝑝𝑖+ × 𝑝+𝑗
𝑚𝑖𝑗 = n × 𝑛 𝑖 .
𝑛 ×
𝑛 .𝑗
𝑛 ( subtitusikan persamaan 2.2)
𝑚𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖 . (𝑛 .𝑗 )
𝑛 (2.5)
Berikut adalah tabel kontingensi probabilitas untuk 2 dimensi berukuran I x J :
Tabel 2.3 Tabel Probabilitas 2 Dimensi
Variabel 2
(Y)
Total
Y1 Y2 ........ Yj
Variabel
1
(X)
X1 𝑝11 𝑝11 ........ 𝑝1𝑗 𝑝1.
X2 𝑝21 𝑝21 ........ 𝑝2𝑗 𝑝2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Xi 𝑝𝑖1 𝑝𝑖1 ........ 𝑝𝑖𝑗 𝑝𝑖 .
Total 𝑝.1 𝑝.1 ........ 𝑝+𝑗 1
Keterangan:
𝑝𝑖𝑗 : probabilitas pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j
𝑝𝑖 . : probabilitas pengamatan kategori 𝑋𝑖
𝑝.𝑗 : probabilitas pengamatan kategori 𝑌𝑗
12
2.3.2 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi
Tabel kontingensi tiga dimensi mempunyai tiga variabel kategorik (X, Y,
Z) yang berturut–turut mempunyai i, j, k sel. Tabel kontingensi tiga dimensi
merupakan tabel yang menyajikan konsep dasar hubungan antara variabel X
dengan variabel Y, dimana terdapat variabel kontrol tunggal Z dan semuanya
adalah variabel kategorik [5]. Tabel tersebut mempunyai i, j, dan k sel, yang
terdiri atas I baris, J kolom dan K lapis (kontrol). Tabel kontingensi tiga dimensi
disebut juga tabel I x J x K (tabel kontingensi tiga dimensi dapat disajikan seperti
lampiran II).
Dalam tabel kontingensi tiga dimensi, 𝑛𝑖𝑗𝑘 adalah frekuensi pengamatan
pada baris ke-I, kolom ke-j dan lapis ke-k, 𝑛𝑖 .. adalah frekuensi marjinal baris ke-I,
𝑛.𝑗 . adalah frekuensi marginal untuk kolom ke-j dan 𝑛..𝑘 adalah frekuensi marginal
untuk lapis ke-k serta 𝑝𝑖𝑗𝑘 adalah probabilitas pengamatan, dimana:
𝑝𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗𝑖 = 1 𝑝𝑖 .. = 𝑝𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗
𝑝.𝑗 . = 𝑝𝑖𝑗𝑘𝑘𝑖 𝑝..𝑘 = 𝑝𝑖𝑗𝑘𝑗𝑖
𝑛𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗𝑖 = 𝑛 𝑛𝑖.. = 𝑛𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗
𝑝.𝑗 . = 𝑛𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗 𝑛..𝑘 = 𝑝𝑖𝑗𝑘𝑗𝑖
Dalam tabel kontingensi tiga dimensi, frekuensi harapan untuk masing-
masing sel dilambangkan 𝑚𝑖𝑗𝑘 , yaitu frekuensi harapan untuk baris ke-i, kolom
ke-j, dan lapis ke- k, dimana ukuran sampel n dan probabilitas 𝑝𝑖𝑗𝑘 maka:
13
𝑚𝑖𝑗𝑘 = n × 𝑝𝑖𝑗𝑘 = n × 𝑝𝑖 .. × 𝑝.𝑗 . × 𝑝..𝑘
𝑚𝑖𝑗𝑘 = n × 𝑛 𝑖 ..
𝑛 ×
𝑛 .𝑗 .
𝑛 ×
𝑛 ..𝑘
𝑛 ( subtitusikan persamaan 2.2)
𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝑛 𝑖 .. 𝑛 .𝑗 . (𝑛 ..𝑘)
𝑛2 (2.5)
2.4 Model Log Linear
2.4.1 Model Log Linear untuk Tabel Dua Dimensi
a. Model Bebas ( Independen)
Diberikan dua variabel X baris dan Y kolom yang saling bebas, maka
model log linear dapat disajikan dalam bentuk [4]:
log𝑚𝑖𝑗 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 (2.6)
Dimana :
𝑚𝑖𝑗𝑘 : frekuensi harapan dalam sel i j
𝜆 : parameter rata–rata keseluruhan
𝜆𝑖𝑋 : parameter pengaruh tingkat i faktor X
𝜆𝑗𝑌 : parameter pengaruh tingkat j faktor Y
Dengan asumsi 𝜆𝑖𝑋
𝑖 = 𝜆𝑗𝑌
𝑗 = 0 dan derajat bebas (I-1) (J-1)
b. Model Lengkap ( Saturated)
Model lengkap adalah model yang menjelaskan jika kedua variabel X dan
Y saling berinteraksi atau terdapat hubungan langsung antara kedua variabel
tersebut. Maka model log linear lengkap dapat ditulis [4] :
log𝑚𝑖𝑗 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 + 𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 (2.7)
14
Dimana :
𝑚𝑖𝑗𝑘 : frekuensi harapan dalam sel i j
𝜆 : parameter rata – rata keseluruhan
𝜆𝑖𝑋 : parameter pengaruh tingkat i faktor X
𝜆𝑗𝑌 : parameter pengaruh tingkat j faktor Y
𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 : parameter pengaruh tingkat interaksi i,j pada faktor X dan Y
Dengan asumsi 𝜆𝑖𝑋
𝑖 = 𝜆𝑗𝑌
𝑗 = 𝜆𝑖𝑋𝑌
𝑖 = 𝜆𝑗𝑋𝑌
𝑗 = 0 dan derajat bebas (I-1)
(J-1).
2.4.2 Model Log Linear untuk Tabel Tiga Dimensi
a. Model Bebas (Independen)
Diberikan tiga variabel X baris, Y kolom dan Z lapis, dimana ketiga
variabel tersebut saling bebas, maka model log linear dapat disajikan dalam
bentuk [4]:
log𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 (2.8)
Dimana :
𝑚𝑖𝑗𝑘 : frekuensi harapan dalam sel i j
𝜆 : parameter rata – rata keseluruhan
𝜆𝑖𝑋 : parameter pengaruh tingkat i faktor X
𝜆𝑗𝑌 : parameter pengaruh tingkat j faktor Y
𝜆𝑘𝑍 : parameter pengaruh tingkat k faktor Z
Dengan asumsi 𝜆𝑖𝑋
𝑖 = 𝜆𝑗𝑌 = 𝜆𝑘
𝑍𝑘𝑗 = 0 dan derajat bebas (I-1) (J-1) (K-1)
15
b. Model Lengkap ( Saturated)
Untuk tabel tiga dimensi terdapat tiga variabel X, Y, dan Z yang
memungkinkan terjadinya interaksi antara variabel XZ dengan variabel kontrol Y,
atau memungkinkan terjadinya interaksi antara variabel YZ dengan variabel
kontrol X. Serta memungkinkan terjadinya interaksi antara variabel XY dengan
variabel XZ, atau pun ketiga variabel tersebut saling berinteraksi (XYZ). Sehingga
model lengkap log linear tabel tiga dimensi dapat disajikan dalam bentuk [5]:
log𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑗
𝑋𝑌 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘
𝑌𝑍 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 (2.9)
Dimana :
𝑚𝑖𝑗𝑘 : frekuensi harapan dalam sel i j
𝜆 : parameter rata–rata keseluruhan
𝜆𝑖𝑋 : parameter pengaruh tingkat i faktor X
𝜆𝑗𝑌 : parameter pengaruh tingkat j faktor Y
𝜆𝑘𝑍 : parameter pengaruh tingkat k faktor Z
𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 : parameter pengaruh faktor interaksi sel- ij
𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 : parameter pengaruh faktor interaksi sel- ik
𝜆𝑗𝑘𝑌𝑍 : parameter pengaruh faktor interaksi sel- jk
𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 : parameter pengaruh faktor interaksi sel- ijk
2.4.3 Maksimum Likelihood Untuk Model Log Linear Tiga Dimensi
Dimisalkan sebuah sampel {𝑛𝑖𝑗𝑘 } untuk klasifikasi silang dari tiga
variabel X, Y dan Z. Diasumsikan ketiga variabel dalah variabel random
16
poisson dengan nilai harapan 𝑚𝑖𝑗𝑘 . Fungsi kepadatan probabilitas poisson
bersamaa dari 𝑛𝑖𝑗𝑘 adalah [4]:
exp − 𝑚𝑖𝑗𝑘 (𝑚𝑖𝑗𝑘)
𝑛𝑖𝑗𝑘
𝑛𝑖𝑗𝑘!𝑘𝑗𝑖 (2.10)
Sehingga maksimum likelihood dapat dinyatakan dalam bentuk:
L(𝑚) = 𝑛𝑖𝑗𝑘 log𝑚𝑖𝑗𝑘 −𝑘𝑗𝑖 𝑚𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗𝑖 (2.11)
Karena log𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘
𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘
𝑋𝑌𝑍 maka:
𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘
𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘
𝑋𝑌𝑍 ) (2.12)
Dari persamaan (2.11) dan persamaan (2.12) diperoleh bentuk log likelihood:
L(𝑚) = 𝑛𝑖𝑗𝑘 log𝑚𝑖𝑗𝑘 −𝑘𝑗𝑖 𝑚𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗𝑖
= 𝑛𝑖𝑗𝑘 log(𝑒𝑥𝑝 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘
𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 +𝑘𝑗𝑖
𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 ) − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖
𝑋 + 𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘
𝑍 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘
𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )𝑘𝑗𝑖
= 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘
𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 +𝑘𝑗𝑖
𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖
𝑋 + 𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘
𝑍 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘
𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )𝑘𝑗𝑖
= 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝑘𝑗𝑖 𝜆 + 𝑛𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗 𝜆𝑖𝑋 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖
𝑌𝑘𝑖 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖
𝑍𝑗𝑖 +
𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑌
𝑘 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍
𝑗 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑌𝑍 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑗𝑘
𝑋𝑌𝑍𝑘𝑗𝑖𝑖 −
(𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘
𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘
𝑋𝑌𝑍 )𝑘𝑗𝑖
Maka diperoleh:
L(m)=𝑛 𝜆 + 𝑛𝑖..𝑖 𝜆𝑖𝑋 + 𝑛.𝑗 .𝜆𝑗
𝑌𝑗 + 𝑛..𝑘 𝜆𝑘
𝑍𝑖 + 𝑛𝑖𝑗 .𝑗𝑖 𝜆𝑖𝑘
𝑋𝑌 + 𝑛𝑖.𝑘 𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍
𝑖 +
𝑛.𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑌𝑍 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑗𝑘
𝑋𝑌𝑍𝑘𝑗𝑖𝑘𝑗 − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖
𝑋 + 𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘
𝑍 +𝑘𝑗𝑖
𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘
𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )
17
Dari persamaan (2.14) dapat dicari turunan terhadap parameter-parameter
sehingga diperoleh estimasi maksimum likelihood setiap model (𝑚 𝑖𝑗𝑘 ):
1) Turunan terhadap 𝜆 diperoleh
L(𝑚) = 𝑛 𝜆 + 𝑛𝑖..𝑖 𝜆𝑖𝑋 + 𝑛.𝑗 .𝜆𝑗
𝑌𝑗 + 𝑛..𝑘 𝜆𝑘
𝑍𝑖 + 𝑛𝑖𝑗 .𝑗𝑖 𝜆𝑖𝑘
𝑋𝑌 +
𝑛𝑖.𝑘 𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍
𝑖 + 𝑛.𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑌𝑍 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑗𝑘
𝑋𝑌𝑍𝑘𝑗𝑖𝑘𝑗 − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖
𝑋 +𝑘𝑗𝑖
𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘
𝑍 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘
𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )
𝜕𝐿
𝜕𝜆= n − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖
𝑋 + 𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘
𝑍 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘
𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )𝑘𝑗𝑖
𝜕𝐿
𝜕𝜆 = n − 𝑚𝑖𝑗𝑘 𝑘𝑗𝑖
𝜕𝐿
𝜕𝜆 = 0 maka:
0 = n − 𝑚𝑖𝑗𝑘 𝑘𝑗𝑖
n = 𝑚𝑖𝑗𝑘 𝑘𝑗𝑖
n = 𝑚 …
n = 𝑚 … berarti total estimasi frekuensi harapan sama dengan total frekuensi
pengamatan. Berdasarkan penjabaran di atas dapat diperoleh turunan terhadap
parameter-parameter lainnya, yaitu:
2) Turunan terhadap 𝜆𝑖𝑋 diperoleh:
𝑚 𝑖 .. =𝑛𝑖.. dengan i= 1,2,…,I
3) Turunan terhadap 𝜆𝑗𝑌 diperoleh:
𝑚 .𝑗 . =𝑛.𝑗 . dengan j= 1,2,…,J
18
4) Turunan terhadap 𝜆𝑘𝑍 diperoleh:
𝑚 ..𝑘 =𝑛..𝑘 dengan k= 1,2,…,K
5) Turunan terhadap 𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 diperoleh:
𝑚 𝑖𝑗 . =𝑛𝑖𝑗 . dengan i= 1,2,…,I ; j=1,2,….J
6) Turunan terhadap 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 diperoleh:
𝑚 𝑖 .𝑘 =𝑛𝑖.𝑘 dengan i= 1,2,…,I ; k=1,2,….K
7) Turunan terhadap 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑍 diperoleh:
𝑚 .𝑗𝑘 =𝑛.𝑗𝑘 dengan j= 1,2,…,J ; k=1,2,….K
19
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Data dan Variabel
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari Badan
Sensus Kependudukan Kabupaten Lampung Tengah mengenai jumlah penduduk
Desa Simpang Agung, Kecamatan Seputih Agung Lampung Tengah Tahun 2011,
yang dicatat berdasarkan variabel umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan.
Data dari variabel tersebut berbentuk kategori dimana untuk variabel umur terdiri
atas anak-anak (5-13 tahun), remaja (14-22 tahun), dewasa (23-31 tahun), dan usia
lanjut (32-40 tahun). Kemudian untuk variabel tingkat pendidikan terdiri atas
tingkat pendidikan SD sederajat, SLTP sederajat, SLTA sederajat dan Perguruan
Tinggi. Variabel jenis kelamin terdiri atas laki-laki dan perempuan.
Data sekunder yang didapat, dicatat dalam bentuk formulir biodata
penduduk untuk WNI (per keluarga) yang terdiri dari 1300 Kepala Keluarga. Dari
formulir biodata penduduk tersebut dibuat suatu tabel distribusi frekuensi untuk
jumlah penduduk berdasarkan variabel yang telah ditentukan sebelumnya yang
kemudian dimasukkan dalam tabel kontingensi berdimensi tiga. Berikut gambaran
tabel kontingensi tiga dimensi berdasarkan data penelitian.
20
Tabel 3.1 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi
laki-laki perempuan
Anak -
anak
SD 𝑛111 𝑛112
SLTP 𝑛121 𝑛122
SLTA 𝑛131 𝑛132
PT 𝑛141 𝑛142
Remaja
SD 𝑛211 𝑛212
SLTP 𝑛221 𝑛222
SLTA 𝑛231 𝑛232
PT 𝑛241 𝑛242
Dewasa
SD 𝑛311 𝑛312
SLTP 𝑛321 𝑛322
SLTA 𝑛331 𝑛332
PT 𝑛341 𝑛342
Lanjut Usia
SD 𝑛411 𝑛412
SLTP 𝑛421 𝑛422
SLTA 𝑛431 𝑛432
PT 𝑛441 𝑛442
Dari tabel 3.1, misalnya 𝑛111 menjelaskan bahwa frekuensi jumlah
penduduk untuk kategori umur anak-anak, tingkat pendidikan SD dan jenis
kelamin laki-laki. Kemudian 𝑛212 menjelaskan frekuensi jumlah penduduk untuk
kategori umur remaja, tingkat pendidikan SD dan jenis kelamin perempuan.
Untuk 𝑛341 menjelaskan frekuensi jumlah penduduk kategori umur dewasa,
tingkat pendidikan SLTA dan jenis kelamin laki-laki. Sedangkan 𝑛442
menjelaskan frekuensi jumlah penduduk untuk kategori umur lanjut usia, tingkat
pendidikan Perguruan Tinggi dan jenis kelamin perempuan.
21
Setelah terbentuk tabel kontingensi seperti tabel di atas, selanjutnya dicari
nilai statistik cukup minimal. Statistik cukup minimal merupakan koefisien dari
masing-masing variabel berdasarkan beberapa kemungkinan model log linear tiga
dimensi. Dengan 𝑛𝑖𝑗𝑘 adalah frekuensi dari setiap variabel yang diamati, maka
statistik cukup minimal berdasarkan model log linear tiga dimensi adalah sebagai
berikut:
Tabel 3.2 Tabel Statistik Cukup Minimal
Model Log
Linear
Statistik Cukup Minimal
(X, Y, Z) 𝑛𝑖.., 𝑛.𝑗 ., 𝑛..𝑘
(X, YZ) 𝑛𝑖.., 𝑛.𝑗𝑘
(Y, XZ) 𝑛.𝑗 ., 𝑛𝑖.𝑘
(Z, XY) 𝑛..𝑘 , 𝑛𝑖𝑗 .
(XY, XZ) 𝑛𝑖𝑗 ., 𝑛𝑖 .𝑘
(XY, YZ) 𝑛𝑖𝑗 ., 𝑛.𝑗𝑘
(XZ, YZ) 𝑛𝑖.𝑘 , 𝑛.𝑗𝑘
(XY, XZ, YZ) 𝑛𝑖𝑗 ., 𝑛𝑖 .𝑘 , 𝑛.𝑗𝑘
Keterangan:
(X, Y, Z) = model yang ketiga faktornya tidak ada interaksi
(X, YZ) = model yang hanya terdapat satu interaksi (interaksi antara faktor Y dan
faktor Z)
Begitu juga untuk model-model yang lainnya.
22
3.2 Metode Analisis Data
3.2.1 Estimasi Frekuensi Harapan
Secara umum persamaan model log linear tabel kontingensi tak sempurna
tiga dimensi dapat disajikan dalam bentuk [8]:
log𝜇𝑖𝑗𝑘 = µ + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗
𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑗
𝑋𝑌 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘
𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 (3.3)
Dengan syarat sebagai berikut:
𝛿𝑖𝜆𝑖𝑋
𝑖 = 0, 𝛿𝑗𝜆𝑗𝑌
𝑗 = 0, 𝛿𝑘𝜆𝑘𝑍 =𝑘 0
𝛿𝑖𝑗 𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌
𝑖𝑗 = 0, 𝛿𝑖𝑘𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍
𝑖𝑘 = 0, 𝛿𝑗𝑘𝜆𝑗𝑘𝑌𝑍 =𝑗𝑘 0 , 𝛿𝑗𝑘 𝜆𝑗𝑘
𝑌𝑍 =𝑗𝑘 0
Dimana 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 0 untuk sel kosong, dan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1 untuk lainnya
Dalam persamaan model log linear tabel tiga dimensi lengkap terdapat 8
kemungkinan model yang dapat dibentuk yaitu [7]: model ketiga faktor
independen (X, Y, Z), model yang salah satu faktor independen terhadap dua
faktor lainnya (X, YZ), (Y, XZ), (Z, XY), dan model yang saling dependen (XY,
XZ), (XY, YZ), (XZ, YZ), dan (XY, XZ, YZ).
Diasumsikan 𝑝𝑖𝑗𝑘 adalah probabilitas untuk tabel kontingensi tiga dimensi
dengan persamaan:
𝑝𝑖𝑗𝑘 =𝑛 𝑖𝑗𝑘
𝑛… (3.4)
Sedangkan jika 𝑚𝑖𝑗𝑘 adalah estimasi frekuensi harapan untuk baris ke i, kolom ke
j, dan lapis k.
𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝛿𝑖𝑗𝑘 × 𝑛… × 𝑝𝑖𝑗𝑘 (3.5)
23
Dengan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1, untuk sel yang terisi
0, untuk sel yang kosong
Nilai estimasi frekuensi harapan 𝑚𝑖𝑗𝑘 berdasarkan model-model yang
dapat dibentuk dalam model log linear tabel tiga dimensi adalah [7]:
a. Model independen penuh (X, Y, Z)
𝑚𝑖𝑗𝑘(0) = 𝑛… × 𝑝𝑖𝑗𝑘
= 𝑛… × 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘
= 𝑛… × 𝑛 𝑖 ..
𝑛… ×
𝑛.𝑗.
𝑛… ×
𝑛 ..𝑘
𝑛…
= 𝛿𝑖𝑗𝑘 × 𝑛 𝑖 .. × 𝑛.𝑗. × 𝑛 ..𝑘
(𝑛…)2
Dengan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1, untuk sel yang terisi
0, untuk sel yang kosong
b. Model (X, YZ)
𝑚𝑖𝑗𝑘(1) = 𝑛… × 𝑝𝑖 .. × 𝑝.𝑗𝑘
= 𝑛… × 𝑛 𝑖 ..
𝑛… ×
𝑛 .𝑗𝑘
𝑛…
= 𝛿𝑖𝑗𝑘 ×𝑛 𝑖 ..× 𝑛 .𝑗𝑘
𝑛…
Dengan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1, untuk sel yang terisi
0, untuk sel yang kosong
c. Model (Y, XZ)
𝑚𝑖𝑗𝑘(3) = 𝛿𝑖𝑗𝑘 × 𝑛… × 𝑝.𝑗 . × 𝑝𝑖 .𝑘
d. Model (Z, XY)
𝑚𝑖𝑗𝑘(2) =𝛿𝑖𝑗𝑘 × 𝑛… × 𝑝𝑖𝑗 . × 𝑝..𝑘
24
e. Model (XY, XZ)
𝑚𝑖𝑗𝑘(4) = 𝑛… ×
𝑝𝑖𝑗 . × 𝑝𝑖 .𝑘
𝑝𝑖 ..
= 𝑛… × 𝑛 𝑖𝑗 .
𝑛… ×
𝑛 𝑖 .𝑘
𝑛… ×
𝑛…
𝑛 𝑖 ..
=𝛿𝑖𝑗𝑘 ×𝑛 𝑖𝑗 . × 𝑛 𝑖 .𝑘
𝑛 𝑖 ..
Dengan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1, untuk sel yang terisi
0, untuk sel yang kosong
f. Model (XY, YZ)
𝑚𝑖𝑗𝑘(5) = 𝛿𝑖𝑗𝑘 ×
𝑛 𝑖𝑗 . × 𝑛 .𝑗𝑘
𝑛 .𝑗 .
g. Model (XZ, YZ)
𝑚𝑖𝑗𝑘(6) = 𝛿𝑖𝑗𝑘 ×
𝑛 𝑖 .𝑘 × 𝑛 .𝑗𝑘
𝑛 ..𝑘
3.2.2 Pengujian Hipotesis
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis ini adalah:
1. Uji Chi-Square
Setelah diperoleh estimasi frekuensi harapan, perlu dibandingkan
frekuensi-frekuensi hasil pengamatan dengan estimasi frekuensi harapan
menggunakan uji Chi-Square dan uji Goodness of fit untuk mengetahui kelayakan
setiap model.
Sebelum dilakukan pengujian Chi-Square perlu dihitung nilai derajat
bebas untuk setiap variabel. Perhitungan nilai derajat bebas pada tabel kontingensi
tak sempurna yaitu derajat bebas pada tabel kontingensi sempurna dikurangi
banyaknya sel kosong dalam tabel kontingensi tak sempurna.
25
Tabel 3.3 Tabel Derajat Bebas Untuk Tabel Kontingensi Tak Sempurna
Model Log Linear Derajat Bebas
(X, Y, Z) IJK-I-J-K+2-n
(X, YZ) (JK-1) (I-1)-n
(Y, XZ) (IK-1) (J-1)-n
(Z, XY) (IJ-1) (K-1)-n
(XY, XZ) I(J-1) (K-1)-n
(XY, YZ) J(I-1) (K-1)-n
(XZ, YZ) K(I-1) (J-1)-n
(XY, XZ, YZ) (I-1) (J-1) (K-1)-n
Dimana n= banyaknya sel kosong dalam tabel kontingensi tak sempurna
Hipotesis untuk uji ini adalah:
1. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘
2. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘
3. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝𝑖 .𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝𝑖 .𝑘
4. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘
5. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝𝑖 .𝑘 /𝑝𝑖 ..
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝𝑖 .𝑘 /𝑝𝑖 ..
26
6. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝.𝑗𝑘 /𝑝.𝑗 .
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝.𝑗𝑘 /𝑝.𝑗 .
7. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 .𝑘× 𝑝.𝑗𝑘 / 𝑝..𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 .𝑘× 𝑝.𝑗𝑘 / 𝑝..𝑘
8. 𝐻0 : 𝑝111 × 𝑝𝑖𝑗 1
𝑝𝑖11 × 𝑝1𝑗1=
𝑝11𝑘 × 𝑝𝑖𝑗𝑘
𝑝𝑖1𝑘 × 𝑝1𝑗𝑘
𝐻1 :𝑝111 × 𝑝𝑖𝑗 1
𝑝𝑖11 × 𝑝1𝑗1≠
𝑝11𝑘 × 𝑝𝑖𝑗𝑘
𝑝𝑖1𝑘 × 𝑝1𝑗𝑘
Statistik uji:
𝜒2 = (𝑛 𝑖𝑗𝑘 − 𝑚 𝑖𝑗𝑘
(𝑛 )) 2
𝑚 𝑖𝑗𝑘(𝑛 )
𝐾𝑘=1
𝐽𝑗 =1
𝐼𝑖=1 , ∝= 0.01
Dimana:
𝑛𝑖𝑗𝑘 = frekuensi pengamatan baris ke i, kolom ke j, dan lapis ke k.
𝑚𝑖𝑗𝑘(𝑛) = estimasi frekuensi harapan baris ke i, kolom ke j lapis ke k dan
berdasarkan model ke n.
𝑛 = 0,1,2,...,7 (tedapat 8 kemungkinan model dalam log linear tiga dimensi).
Kriteria uji:
Tolak 𝐻0 jika 𝜒2ℎ𝑖𝑡
≥ 𝜒2𝑡𝑎𝑏
Terima 𝐻0 jika 𝜒2ℎ𝑖𝑡
≤ 𝜒2𝑡𝑎𝑏
2. Uji Goodness Of Fit
Diberikan dua model parametrik 𝑚𝑟 dan 𝑚𝑠 dengan model 𝑚𝑠 kasus
khusus model 𝑚𝑟 . Karena 𝑚𝑠 lebih sederhana dari model 𝑚𝑟 maka model 𝑚𝑠
dikatakan bersusun dengan 𝑚𝑟 . Dimana 𝑣𝑟 dan 𝑣𝑠 berturut-turut adalah derajat
27
bebas untuk model 𝑚𝑟 dan model 𝑚𝑠 , sehingga derajat kebebasan untuk
pengujian model 𝑚𝑟 dan 𝑚𝑠 adalah 𝑣𝑟 − 𝑣𝑠 .
Secara umum untuk menguji model 𝑚𝑟 terhadap 𝑚𝑠 , dengan model
𝑚𝑟 tidak lebih dari model 𝑚𝑠 maka [7]:
𝐺2(𝑚𝑟) ≤ 𝐺2(𝑚𝑠) (3.6)
Hipotesis untuk uji ini adalah:
𝐻0 = model log linear sesuai dengan keadaan sebenarnya
𝐻1 = model log linear tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya
Statistik uji:
𝐺2 𝑚𝑟 − 𝐺2(𝑚𝑠)
Kriteria uji:
Tolak 𝐻0 jika 𝐺2 𝑚𝑟 − 𝐺2(𝑚𝑠) ≥ 𝜒𝑡𝑎𝑏2
Terima 𝐻0 jika 𝐺2 𝑚𝑟 − 𝐺2 𝑚𝑠 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏2
∝= 0.01 dan db= 𝑣𝑟 − 𝑣𝑠 .
3. Analisis Residual
Setelah didapat model log linear yang paling sesuai, langkah terakhir
adalah analisis residual. Analisis dalam uji ini menggunakan analisis Pearson
Residuals dengan persamaan [4]:
휀𝑖 =𝑛 𝑖−𝑚 𝑖
𝑚 𝑖 (3.7)
Dimana i=1, 2,3,…….,n
Semakin baik suatu model log linear, maka nilai Pearson Residuals akan
selalu mendekati nilai nol. Begitu juga untuk nilai 휀𝑖𝑛𝑖 (i=1, 2,3,…,n) akan selalu
mendekati nol.
28
휀𝑖𝑛𝑖 =
𝑛 𝑖−𝑚 𝑖
𝑚 𝑖
Kriteria uji:
Tolak 𝐻0 jika 휀𝑖𝑛𝑖 ≥ 𝜒𝑡𝑎𝑏
2
Terima 𝐻0 jika 휀𝑖𝑛𝑖 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏
2 ∝= 0.01 dan db= 𝑛 − 𝑝 (p= banyaknya parameter)
4. Penaksiran Parameter
Setelah didapat model terbaik dan sesuai dengan keadaan sebenarnya
berdasarkan uji yang dilakukan, maka perlu dicari nilai parameter berdasarkan
model yang didapat. Misalkan {𝑚𝑖𝑗𝑘 } adalah frekuensi harapan berdasarkan
model, dan ɳ𝑖𝑗𝑘 = log 𝑚𝑖𝑗𝑘 , maka masing-masing nilai parameter dapat dcari
dengan persamaan:
λ = ɳ…
𝜆𝑖𝑋 = ɳ
𝑖 ..− ɳ
…
𝜆𝑗𝑌 = ɳ
.𝑗 .− ɳ
…
𝜆𝑘𝑍 = ɳ
..𝑘− ɳ
…
𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 = ɳ
𝑖𝑗 .− ɳ
𝑖 ..− ɳ
.𝑗 .+ ɳ
…
𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 = ɳ
𝑖.𝑗− ɳ
𝑖 ..− ɳ
..𝑘+ ɳ
…
𝜆𝑗𝑘𝑌𝑍 = ɳ
.𝑗𝑘− ɳ
.𝑗 .− ɳ
..𝑘+ ɳ
…
𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 = ɳ
𝑖𝑗𝑘− ɳ
𝑖𝑗 .− ɳ
𝑖 .𝑘− ɳ
.𝑗𝑘+
ɳ𝑖 ..
+ ɳ.𝑗 .
+ ɳ..𝑘
− ɳ…
ɳ𝑖 ..
= ( ɳ𝑖..
)/𝐽𝐾𝑖𝑘
ɳ.𝑗 .
= ( ɳ.𝑗 .
)/𝐼𝐾𝑖𝑘
ɳ..𝑧
= ( ɳ..𝑘
)/𝐼𝐽𝑖𝑗
ɳ𝑖𝑗 .
= ( ɳ𝑖𝑗 .
)/𝐾𝑘
ɳ𝑖.𝑧
= ( ɳ𝑖 .𝑘
)/𝐽𝑗
ɳ.𝑗𝑘
= ( ɳ.𝑗𝑘
)/𝐼
𝑖
29
3.1 Alur Penelitian
Gambar 3.1 Alur Penelitian
Mulai
Data
Tabel Kontingensi
Statistik Cukup
Estimasi frekuensi
Harapan
Pemilihan Model
Uji 𝜒2
Uji 𝐺2
Kesimpulan
(Model Terbaik)
Selesai
Banyak
Model Satu Model
Pearson
Residual
Ya
Tidak
30
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
Data dalam penelitian ini adalah data populasi jumlah penduduk desa
Simpang Agung, Kecamatan Seputih Agung Lampung Tengah tahun 2011 yang
dicatat berdasarkan variabel umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan. Data
yang diambil berbentuk data sekunder yang diambil dari Badan Sensus
Kependudukan Kabupaten Lampung Tengah. Berikut disajikan dalam tabel di
bawah ini:
Tabel 4.1 Data Populasi Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 254 236
SLTP 52 34
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 74 84
SLTP 157 162
SLTA 150 142
PT 45 60
Dewasa
SD 107 93
SLTP 156 174
SLTA 197 144
PT 53 61
Lanjut
Usia
SD 149 191
SLTP 127 116
SLTA 119 91
PT 55 57
31
Dengan keterangan anak–anak umur 5–13 tahun, remaja umur 14–22 tahun,
dewasa umur 23-31 tahun, usia lanjut umur 32–40 tahun.
Dalam dalam tabel kontingensi di atas ditetapkan bahwa I sebagai variabel
umur, J sebagai variabel tingkat pendidikan, dan K sebagai variabel jenis kelamin.
Dimana I sebagai baris, J sebagai kolom, dan K sebagai layer (lapis). Dari tabel
kontingensi di atas terlihat bahwa terdapat 4 sel yang kosong, hal itu dikarenakan
tidak adanya kelompok umur anak-anak yang telah mendapatkan pendidikan
terakhir SLTA atau Perguruan Tinggi (PT). Dari tabel kontingensi di atas
menjelaskan bahwa frekuensi jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang
mempunyai tingkat pendidikan SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 254
orang. Frekuensi jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah
berpendidikan SLTP dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 162 orang.
Frekuensi jumlah penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat
pendidikan SLTA dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 197 orang. Sedangkan
untuk frekuensi jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai
pendidikan Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 57
orang.
Frekuensi dari setiap tabel kontingensi tiga dimensi dapat dimisalkan 𝑛𝑖𝑗𝑘 ,
dimana i = 1. 2,...I, j = 1, 2, ...J, k = 1, 2, ...K. Dengan menggunakan persamaan
frekuensi total marginal berdasarkan kemungkinan model-model Log Linear tiga
dimensi, maka diperoleh nilai statistik cukup untuk masing-masing model (lihat
lampiran II):
32
4.2 Hasil Estimasi Frekuensi Harapan
Berdasarkan beberapa kemungkinan model log linear yang dapat dibentuk,
diperoleh nilai estimasi frekuensi harapan dari masing-masing model.
1. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (X, Y, Z)
Estimasi frekuensi harapan model (X, Y, Z) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variable umur (X), variabel tingkat pendidikan (Y) dan
variabel jenis kelamin (Z) saling independen.
Tabel 4.2 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, Y, Z)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 103.97 100.90
SLTP 85.59 83.07
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 157.76 153.11
SLTP 129.88 126.04
SLTA 111.95 108.65
PT 43.96 42.66
Dewasa
SD 177.80 172.55
SLTP 146.37 142.05
SLTA 126.17 122.44
PT 49.54 48.08
Lanjut
Usia
SD 163.36 158.54
SLTP 134.48 130.52
SLTA 115.92 112.50
PT 45.51 44.17
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 103.97 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
33
berjenis kelamin perempuan berjumlah 153.11 orang. Frekuensi harapan jumlah
penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat pendidikan SLTA dan
berjenis kelamin laki-laki berjumlah 126.17 orang. Sedangkan untuk frekuensi
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 44.17 orang.
2. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (X, YZ)
Estimasi frekuensi harapan model (X, YZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variable umur (X) independen, variabel tingkat pendidikan (Y)
dan variabel jenis kelamin (Z) saling terikat atau dependen.
Tabel 4.3 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, YZ)
Laki-laki Perempuan
Anak –
anak
SD 100.72 104.17
SLTP 84.85 83.82
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 152.82 158.05
SLTP 128.74 127.17
SLTA 121.94 98.65
PT 40.04 46.58
Dewasa
SD 172.23 178.13
SLTP 145.10 143.33
SLTA 137.43 111.18
PT 45.12 52.50
Lanjut
Usia
SD 158.24 163.66
SLTP 133.31 131.69
SLTA 126.27 102.15
PT 41.46 48.23
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 100.72 orang. Frekuensi harapan
34
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
berjenis kelamin perempuan berjumlah 127.17 orang. Sedangkan untuk frekuensi
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 48.23 orang.
3. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (Y, XZ)
Estimasi frekuensi harapan model (Y, XZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel tingkat pendidikan (Y) independen, variabel umur (X)
dan variabel jenis kelamin (Z) saling terikat atau dependen.
Tabel 4.4 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Y, XZ)
Laki-laki Perempuan
Anak –
anak
SD 108.84 96.04
SLTP 89.60 79.06
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 151.52 159.35
SLTP 124.74 131.18
SLTA 107.52 113.07
PT 42.22 44.40
Dewasa
SD 182.47 167.88
SLTP 150.21 138.21
SLTA 129.48 119.13
PT 50.84 46.78
Lanjut
Usia
SD 160.06 161.84
SLTP 131.77 133.23
SLTA 113.58 114.84
PT 44.60 45.10
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 108.84 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat pendidikan
SLTA dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 129.48 orang. Sedangkan untuk
35
frekuensi harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai
pendidikan Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 45.10
orang.
4. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (Z, XY)
Estimasi frekuensi harapan model (Z, XY) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel jenis kelamin (Z) independen, variabel umur (X) dan
variabel tingkat pendidikan (Y) saling terikat atau dependen.
Tabel 4.5 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Z, XY)
Laki-laki Perempuan
Anak –
anak
SD 248.67 241.33
SLTP 43.64 42.36
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 80.18 77.82
SLTP 161.89 157.11
SLTA 148.19 143.81
PT 53.28 51.71
Dewasa
SD 101.50 98.50
SLTP 167.47 162.53
SLTA 173.05 167.95
PT 57.85 56.15
Lanjut
Usia
SD 172.54 167.46
SLTP 123.32 119.68
SLTA 106.57 103.43
PT 56.84 55.16
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 248.67 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
berjenis kelamin perempuan berjumlah 157.11 orang. Sedangkan untuk frekuensi
36
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 55.16 orang.
5. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XY, XZ)
Estimasi frekuensi harapan model (XY, XZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel tingkat pendidikan (Y) dan variabel jenis kelamin (Z)
saling independen, sedangkan variabel umur (X) terikat terhadap kedua variabel
lain.
Tabel 4.6 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, XZ)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 260.31 229.69
SLTP 45.69 40.31
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 77.01 80.99
SLTP 155.49 163.51
SLTA 142.32 149.68
PT 51.18 53.82
Dewasa
SD 104.16 95.84
SLTP 171.87 158.13
SLTA 177.60 163.40
PT 53.37 54.62
Lanjut
Usia
SD 169.06 170.94
SLTP 120.83 122.17
SLTA 104.42 105.58
PT 55.69 56.31
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 260.31 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
berjenis kelamin perempuan berjumlah 163.51 orang. Sedangkan untuk frekuensi
37
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 56.31 orang.
6. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XY, YZ)
Estimasi frekuensi harapan model (XY, YZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel umur (X) dan variabel jenis kelamin (Z) saling
independen, sedangkan variabel tingkat pendidikan (Y) terikat terhadap kedua
variabel lain.
Tabel 4.7 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, YZ)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 240.88 249.12
SLTP 43.26 42.74
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 77.67 80.33
SLTP 160.48 158.52
SLTA 161.41 130.59
PT 48.53 56.47
Dewasa
SD 98.32 101.68
SLTP 166.01 163.99
SLTA 188.50 152.50
PT 52.69 61.30
Lanjut
Usia
SD 167.14 172.86
SLTP 122.24 120.75
SLTA 116.08 93.91
PT 51.77 60.23
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 240.88 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
berjenis kelamin perempuan berjumlah 158.52 orang. Sedangkan untuk frekuensi
38
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 60.23 orang.
7. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XZ, YZ)
Estimasi frekuensi harapan model (XZ, YZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel umur (X) dan variabel tingkat pendidikan (Y) saling
independen, sedangkan variabel jenis kelamin (Z) terikat terhadap kedua variabel
lain.
Tabel 4.8 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XZ, YZ)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 105.43 99.14
SLTP 88.82 79.77
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 146.78 164.49
SLTP 123.65 132.36
SLTA 117.12 102.67
PT 38.45 48.48
Dewasa
SD 176.75 173.31
SLTP 148.91 139.45
SLTA 141.04 108.17
PT 46.31 51.07
Lanjut
Usia
SD 155.04 167.06
SLTP 130.62 134.43
SLTA 123.72 104.28
PT 40.62 49.23
Dari tabel tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan jumlah
penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan SD dan
berjenis kelamin laki-laki berjumlah 105.43 orang. Frekuensi harapan jumlah
penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan berjenis
kelamin perempuan berjumlah 132.36 orang. Sedangkan untuk frekuensi harapan
39
jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 49.23 orang.
8. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XZ, XY, YZ)
Estimasi frekuensi harapan model (X, Y, Z) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variable umur (X), variabel tingkat pendidikan (Y) dan
variabel jenis kelamin (Z) saling dependen terhadap dua variable lainnya.
Tabel 4.8 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XZ, XY, YZ)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 150.95 196.75
SLTP 62.10 80.94
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 141.03 183.82
SLTP 58.02 75.62
SLTA 135.16 176.17
PT 91.68 119.5
Dewasa
SD 92.72 120.86
SLTP 38.15 49.72
SLTA 88.87 115.83
PT 60.28 75.57
Lanjut
Usia
SD 95.45 124.42
SLTP 39.27 51.19
SLTA 91.48 119.24
PT 62.05 80.88
Dari tabel kontingensi di atas menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 150.95 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang mempunyai tingkat pendidikan
SLTP dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 49.72 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat pendidikan
SLTA dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 88.87 orang.Sedangkan untuk
40
frekuensi harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai
pendidikan Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 80.88
orang.
4.3 Pemilihan Model
4.3.1 Uji Chi-Square (𝑿𝟐)
Setelah didapat nilai estimasi frekuensi harapan setiap model, selanjutnya
akan dicari nilai Chi-Square (𝑋2) dari masing-masing model untuk memilih
model terbaik (lihat lampiran 4).
Tabel 4.9 Tabel Nilai Chi-Square (𝑿𝟐)
No
Model Log
Linear
Db 𝝌𝟐 𝝌𝒕𝒂𝒃𝟐 Kesimpulan
1 (X, Y, Z) 20 263.82 37.57 Ditolak
2 (X, YZ) 17 689.52 33.41 Ditolak
3 (Y, XZ) 17 697.90 33.41 Ditolak
4 (Z, XY) 11 26.98 24.72 Ditolak
5 (XY, XZ) 8 23.21 20.09 Ditolak
6 (XY, YZ) 8 16.10 20.09 Diterima
7 (XZ, YZ) 14 684.17 29.34 Ditolak
8 (XY, XZ, YZ) 5 1717.37 15.08 Ditolak
Setelah diperoleh nilai Chi-Square (𝜒2) dari masing-masing model akan
diuji apakah kedelapan model log linear tersebut baik digunakan dan dapat
41
dilanjutkan dalam langkah berikutnya. Berikut adalah pengujian untuk kesembilan
model log linear:
Hipotesis uji:
1. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘
2. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘
3. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝𝑖 .𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝𝑖 .𝑘
4. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘
5. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝𝑖 .𝑘 /𝑝𝑖 ..
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝𝑖 .𝑘 /𝑝𝑖 ..
6. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝.𝑗𝑘 /𝑝.𝑗 .
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝.𝑗𝑘 /𝑝.𝑗 .
7. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 .𝑘× 𝑝.𝑗𝑘 / 𝑝..𝑘
𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 .𝑘× 𝑝.𝑗𝑘 / 𝑝..𝑘
8. 𝐻0 : 𝑝111 × 𝑝𝑖𝑗 1
𝑝𝑖11 × 𝑝1𝑗1= 𝑝11𝑘 × 𝑝𝑖𝑗𝑘
𝑝𝑖1𝑘 × 𝑝1𝑗𝑘
𝐻1 :𝑝111 × 𝑝𝑖𝑗 1
𝑝𝑖11 × 𝑝1𝑗1≠ 𝑝11𝑘 × 𝑝𝑖𝑗𝑘
𝑝𝑖1𝑘 × 𝑝1𝑗𝑘
Tabel 4.3.1 memperlihatkan nilai 𝜒2ℎ𝑖𝑡
dan 𝜒2𝑡𝑎𝑏
dari kedelapan model
log linear dengan taraf signifikansi α = 0.01, dengan derajat kebebasan dari
masing-masing model. Dari tabel terlihat bahwa hanya model (XY, XZ) yang
42
mempunyai nilai 𝜒2ℎ𝑖𝑡
≤ 𝜒2𝑡𝑎𝑏
(16.10 ˂ 20.09) sedangkan untuk ketujuh model
lainnya mempunyai nilai 𝜒2ℎ𝑖𝑡
≥ 𝜒2𝑡𝑎𝑏
sehingga tidak memenuhi kriteria uji dan
model tidak dapat digunakan. Karena hanya model (XY, YZ) yang memenuhi
hipotesis, maka model log linear (XY, YZ) yang baik untuk digunakan dan
dilanjutkan ke uji selanjutnya.
4.3.2 Pengujian Model
Pengujian model bertujuan untuk memilih salah satu model terbaik jika
didapat lebih dari satu model dari uji Chi-Square (𝑋2). Jika terdapat model yang
memiliki derajat kebebasan yang sama, akan diambil model dengan nilai
Goodness of fit (𝐺2) yang paling kecil. Setelah diperoleh beberapa model yang
terbaik dari uji sebelumnya, dilakukan uji lanjutan dengan menggunakan uji
Goodness of fit (𝐺2).
Hipotesis uji:
𝐻0 = model log linear sesuai dengan keadaan sebenarnya
𝐻1 = model log linear tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya
Tabel 4.10 Tabel Nilai Goodness of fit (𝑮𝟐)
No Model Log
Linear Db 𝑮𝟐 𝝌𝒕𝒂𝒃
𝟐 Kesimpulan
1 (XY, YZ) 8 7.01 37.57 Diterima
Karena dalam penelitian ini hanya terdapat satu model terbaik dari uji Chi-
Square yaitu model (XY, YZ), maka berdasarkan tabel 4.10 nilai
𝐺2 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏2 (7.01 ˂ 37.57). Maka model (XY, YZ) merupakan model yang sesuai
dengan data (sesuai dengan sebenarnya).
43
4.3.3 Analisis Residual (Pearson Residuals)
Dengan menggunakan persamaan 3.9 dapat dicari nilai Pearson Residuals
untuk model (XY, YZ) yang mempunyai nilai. Berikut adalah tabel nilai Pearson
Residuals dari masing-masing frekuensi.
Tabel 4.11 Analisis Residual (Pearson Residuals)
UMUR
TINGKAT
PENDIDIKAN
JENIS
KELAMIN JUMLAH
FREKUENSI
HARAPAN
Pearson
Residuals
Anak -
anak
SD LAKI-LAKI 254 240.8754209 0.85 PEREMUAN 236 249.1245791 -0.83
SLTP LAKI-LAKI 52 43.26380368 1.32
PEREMUAN 34 42.73619632 -1.33
SLTA LAKI-LAKI 0 0 0 PEREMUAN 0 0 0
PT LAKI-LAKI 0 0 0
PEREMUAN 0 0 0
Remaja
SD LAKI-LAKI 74 77.67003367 -0.41
PEREMUAN 84 80.32996633 0.41
SLTP LAKI-LAKI 157 160.4785276 -0.27
PEREMUAN 162 158.5214724 0.27
SLTA LAKI-LAKI 150 161.4139976 0.90
PEREMUAN 142 130.5860024 1.0
PT LAKI-LAKI 45 48.5347432 -0.51 PEREMUAN 60 56.4652568 0.47
Dewasa
SD LAKI-LAKI 107 98.31649832 0.88
PEREMUAN 93 101.6835017 -0.86
SLTP LAKI-LAKI 156 166.0122699 -0.78
PEREMUAN 174 163.9877301 0.78
SLTA LAKI-LAKI 197 188.5005931 0.62
PEREMUAN 144 152.4994069 -0.69
PT LAKI-LAKI 53 52.69486405 0.04
PEREMUAN 61 61.30513595 -0.04
Lanjut Usia
SD LAKI-LAKI 149 167.1380471 -1.40 PEREMUAN 191 172.8619529 1.38
SLTP LAKI-LAKI 127 122.2453988 0.43
PEREMUAN 116 120.7546012 -0.43
SLTA LAKI-LAKI 119 116.0854093 0.27
PEREMUAN 91 93.91459075 -0.30
PT LAKI-LAKI 55 51.77039275 0.45
PEREMUAN 57 60.22960725 -0.42
𝜀𝑖𝑛
𝑖 -0.01
44
Hipotesis untuk uji ini adalah:
𝐻0 = model log linear sesuai dengan keadaan sebenarnya
𝐻1 = model log linear tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya
Karena 𝜀𝑖𝑛𝑖 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏
2 (-0.01 ˂ 48.28) maka 𝐻0 diterima, sehingga model (XY, YZ)
sesuai dengan keadaan sebenarnya. Berikut adalah gambar scatter plot sebaran
Pearson Residuals:
Gambar 4.1 Scatter Plot Nilai Pearson Residuals
Gambar di atas dapat dilihat bahwa nilai Pearson Residuals berdasarkan
model dari masing-masing kategori di setiap frekuensi data mendekati nol.
Semakin baik suatu model log linear, maka sebaran nilai Pearson Residuals akan
selalu mendekati nilai nol. Begitu juga untuk nilai 𝜀𝑖𝑛𝑖 (i=1, 2,3,…,n) akan selalu
mendekati nol [4]. Nilai Pearson Residuals untuk model (XY, YZ) dengan nilai
positif terbesar 1.38 dan nilai negatif terbesar -1.40, sedangkan jumlah nilai
Pearson Residuals sama dengan -0.01 yang berarti mendekati nol. Dengan
terpenuhinya ketiga uji dalam pemilihan model, maka model (XY, YZ) merupakan
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 50 100 150 200 250 300
Series1
45
model terbaik dan sesuai dengan data, maka persamaan log linear untuk jumlah
penduduk Desa Simpang Agung tahun 2010 adalah:
𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀+ 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋
𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋
𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁
4.3.4 Parameter Model Log Linear
Setelah didapat model log linear yang sesuai dengan uji hipotesis yaitu
model log linear dengan persamaan 𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀+ 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋
𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋
𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁,
maka dicari masing-masing parameter untuk model tersebu. Berikut tabel hasil
perhitungan parameter untuk masing-masing model:
Tabel 4.12 Tabel Nilai Masing-masing Parameter
Parameter
Model
𝝀 𝜆 = 1.678
𝝀𝒊𝑿 {𝜆1
𝑋 ,𝜆2𝑋 , 𝜆3𝑋 , 𝜆4𝑋}
{-0.762, 0.227, 0.282, 0.252}
𝝀𝒋𝒀 {𝜆1
𝑌 , 𝜆2𝑌 ,𝜆3𝑌 ,𝜆4𝑌}
{0.361, 0.267, -0.165, -0.463}
𝝀𝒌𝒁 {𝜆1
𝑌 , 𝜆2𝑌}
{0.001, -0.001}
𝝀𝒊𝒋𝑿𝒀 {λ
11XY , λ12
XY , λ13XY , λ14
XY , λ21XY , λ22
XY , λ23XY , λ24
XY , λ31XY , λ32
XY , λ33XY , λ34
XY , λ41XY , λ42
XY , λ43XY , λ44
XY }
{1.022, 0.361, -0.840, -0.543, -0.459, -0.059,0.332, 0.186, -0.412, -0.1,
0.344, 0.167, -0.219, -0.214, 0.164, 0.190}
𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁 {λ11
YZ, λ12
YZ, λ21
YZ, λ22
YZ, λ31
YZ, λ32
YZ, λ41
YZ, λ42
YZ}
{-0.008, 0.008, 0.001, -0.001, 0.033, -0.033, -0.026, 0.026}
46
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan
bahwa untuk model log linear tabel kontingensi tak sempurna, jumlah model yang
dipilih dalam hasil uji Chi-Square hanya sedikit. Hal itu dikarenakan untuk
model-model tertentu nilai Chi-Square dari model sangat besar disebabkan
pengaruh nilai nol dari frekuensi setiap sel kosong. Semakin banyak sel kosong
dari suatu tabel kontingensi tak sempurna, maka akan semakin besar nilai Chi-
Square untuk model-model tertentu misalnya untuk model (X, Y, Z), model (X,
YZ) dan model (Y, XZ). Untuk studi kasus jumlah penduduk Desa Simpang
Agung didapatkan model log linear yang sesuai yaitu model log linear dengan
persamaan:
𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀 + 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋
𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋
𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁, yang berarti tingkat pendidikan (Y)
berpengaruh terhadap tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z) dalam
menggambarkan dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung, atau variabel
tingkat pendidikan (Y) menjadi variabel dependen diantara variabel independen
tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z). Variabel tingkat pendidikan berinteraksi
dengan variabel umur hal ini dapat diartikan bahwa untuk tingkat umur yang
rendah tidak mungkin mendapatkan pendidikan yang tinggi dan tingkat umur
yang tinggi jika mempunyai tingkat pendidikan rendah dapat memungkinkan
pertambahan jumlah penduduk, hal ini diakibatkan orang tua yang berpendidikan
47
rendah lebih cenderung mempunyai anak lebih dari dua. Variabel tingkat
pendidikan juga berinteraksi dengan variabel jenis kelamin yang dapat diartikan
bahwa jika usia dewasa atau usia lanjut lebih banyak jumlah wanita yang
mempunyai pendidikan tinggi, maka banyaknya pernikahan di desa Simpang
Agung lebih cenderung sedikit karena wanita yang mempunyai pendidikan tinggi
sering berorientasi kepada karir ketimbang menjadi ibu rumah tangga, sehingga
jumlah kelahiran akan sedikit
5.2 SARAN
Dalam penelitian ini, peneliti hanya melakukan analisis model log linear
dalam tabel kontingensi tak sempurna berdimensi tiga. Oleh sebab itu, penulis
mempunyai saran untuk peneliti lain yang juga tertarik dengan materi ini:
1. Membahas mengenai model log linear untuk tabel kontingensi tak sempurna
dengan dimensi yang lebih tinggi.
2. Membahas mengenai model log linear dalam penerapan bidang lain.
48
DAFTAR PUSTAKA
[1] Spiegel, Murray R. Statistika edisi Kedua. Jakarta: Erlangga.1988
[2] Dergibson Siagian dan Sugiarto.Metode Statistika untuk Bisnis dan
Ekonomi. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. 2006.
[3] J.Supranto.Statistik Teori dan Aplikasi Edisi Ketujuh.Jakarta: Erlangga.
2009.
[4] Agresti, Alan. An Introduction to Categorical Data Analysis. New
York :Jhon Whiley & Sons, Inc.1996.
[5] Agresti, Alan. Categorical Data Analysis Second Edition.New Jersey
Jhon Whiley & Sons, Inc. Hoboken.2002.
[6] Dr. Boediono dan Dr.IR. Wayan Koster, M.M. Statistika dan
Probabilitas.Bandung: PT Remaja Rosdakarya.2004.
[7] Christensen, Ronald. Log-Linear Models and Logistic Regression second
Edition. New York:Springer-Verlag, Inc.1997.
[8] Agung, I Gusti Ngurah. STATISTIKA Penerapan Analisis Tabulasi
Sempurna dan Tak Sempurna Dengan SPSS.Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada. 2004.
49
LAMPIRAN 1
Data Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Kecamatan Seputih Agung
Lampung Tengah Tahun 2011
laki-laki perempuan
Anak - anak
SD 254 236
SLTP 52 34
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 74 84
SLTP 157 162
SLTA 150 142
PT 45 60
Dewasa
SD 107 93
SLTP 156 174
SLTA 197 144
PT 53 61
Lanjut Usia
SD 149 191
SLTP 127 116
SLTA 119 91
PT 55 57
50
LAMPIRAN 2
Tabel 5.1.2 Tabel Statistik Cukup Minimal
No Model Log
Linear
Statistik Cukup Minimal
1
(X,Y,Z)
{𝑛𝑖++} = {576, 874, 0, 0}
{𝑛+𝑗+} = {1188, 978, 843, 331}
{𝑛++𝑘}= {1695, 1645}
2 (X,YZ) {𝑛𝑖++} = {576, 874, 0, 0}
{𝑛+𝑗𝑘 }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,
178}
3 (Y,XY) {𝑛+𝑗+} = {1188, 978, 843, 331}
{𝑛𝑖+𝑘} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,
455}
4 (Z,XY) {𝑛++𝑘}= {1695, 1645}
{𝑛𝑖𝑗+} ={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,
330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}
5 (XY,YZ) {𝑛𝑖𝑗+}={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,
330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}
{𝑛+𝑗𝑘 }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,
178}
6 (XZ,YZ) {𝑛𝑖+𝑘} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,
455}
{𝑛+𝑗𝑘 }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,
51
178}
7 (XY,XZ) {𝑛𝑖𝑗+}={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,
330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}
{𝑛𝑖+𝑘} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,
455}
8 (XY,XZ,YZ) {𝑛𝑖𝑗+}={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,
330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}
{𝑛𝑖+𝑘} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,
455}
{𝑛+𝑗𝑘 }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,
178}
52
LAMPIRAN 3
Nilai Estimasi Masing-masing Model
1. Model (X, Y, Z)
𝑚111(0) = 𝛿111 ×
𝑛1++ × 𝑛+1+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 576 ×1188 ×1695
(3340 )2 = 103.97
𝑚112(0) = 𝛿112 ×
𝑛1++ × 𝑛+1+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 576 ×1188 ×1645
(3340 )2 = 100.90
𝑚121(0) = 𝛿121 ×
𝑛1++ × 𝑛+2+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 576 ×978 ×1695
(3340 )2 = 85.59
𝑚122(0) = 𝛿122 ×
𝑛1++ × 𝑛+2+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 576 ×978 ×1645
(3340 )2 = 83.07
𝑚131(0) = 𝛿131 ×
𝑛1++ × 𝑛+3+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 0× 576 ×843 ×1695
(3340 )2 = 0
𝑚132(0) = 𝛿132 ×
𝑛1++ × 𝑛+3+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 0× 576 ×843 ×1645
(3340 )2 = 0
𝑚141(0) = 𝛿141 ×
𝑛1++ × 𝑛+4+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 0× 576 ×331 ×1695
(3340 )2 = 0
𝑚142(0) = 𝛿142 ×
𝑛1++ × 𝑛+4+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 0× 576 ×331 ×1645
(3340 )2 = 0
𝑚211(0) = 𝛿211 ×
𝑛2++ × 𝑛+1+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 874 ×1188 ×1695
(3340 )2 = 157.76
𝑚212(0) = 𝛿212 ×
𝑛2++ × 𝑛+1+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 874 ×1188 ×1645
(3340 )2 = 153.12
𝑚221(0) = 𝛿221 ×
𝑛2++ × 𝑛+2+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 874 ×978 ×1695
(3340 )2 = 129.88
𝑚222(0) = 𝛿222 ×
𝑛2++ × 𝑛+2+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 874 ×978 ×1645
(3340 )2 = 126.04
53
𝑚231(0) = 𝛿231 ×
𝑛2++ × 𝑛+3+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 874 ×843 ×1695
(3340 )2 = 111.95
𝑚232(0) = 𝛿232 ×
𝑛2++ × 𝑛+3+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 874 ×843 ×1645
(3340 )2 = 108.65
𝑚241(0) = 𝛿241 ×
𝑛2++ × 𝑛+4+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 874 ×331 ×1695
(3340 )2 = 43.96
𝑚242(0) = 𝛿242 ×
𝑛2++ × 𝑛+4+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 874 ×331 ×1645
(3340 )2 = 42.66
𝑚311(0) = 𝛿311 ×
𝑛3++ × 𝑛+1+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 985 ×1188 ×1695
(3340 )2 = 177.80
𝑚312(0) = 𝛿312 ×
𝑛3++ × 𝑛+1+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 985 ×1188 ×1645
(3340 )2 = 172.55
𝑚321(0) = 𝛿321 ×
𝑛3++ × 𝑛+2+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 985 ×978 ×1695
(3340 )2 = 146.37
𝑚322(0) = 𝛿322 ×
𝑛3++ × 𝑛+2+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 985 ×978 ×1645
(3340 )2 = 142.05
𝑚331(0) = 𝛿331 ×
𝑛3++ × 𝑛+3+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 985 ×843 ×1695
(3340 )2 = 126.16
𝑚332(0) = 𝛿332 ×
𝑛3++ × 𝑛+3+ × 2
(𝑛+++)2 = 1× 985 ×843 ×1645
(3340 )2 = 122.44
𝑚341(0) = 𝛿341 ×
𝑛3++ × 𝑛+4+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 985 ×331 ×1695
(3340 )2 = 49.54
𝑚342(0) = 𝛿342 ×
𝑛3++ × 𝑛+4+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 985 ×331 ×1645
(3340 )2 = 48.08
𝑚411(0) = 𝛿411 ×
𝑛4++ × 𝑛+1+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 905 ×1188 ×1695
(3340 )2 = 163.36
𝑚412(0) = 𝛿412 ×
𝑛4++ × 𝑛+1+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 905 ×1188 ×1645
(3340 )2 = 158.54
𝑚421(0) = 𝛿421 ×
𝑛4++ × 𝑛+2+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 905 ×978 ×1695
(3340 )2 = 134.48
54
𝑚422(0) = 𝛿422 ×
𝑛4++ × 𝑛+2+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 905 ×978 ×1645
(3340 )2 = 130.52
𝑚431(0) = 𝛿431 ×
𝑛4++ × 𝑛+3+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 905 ×843 ×1695
(3340 )2 = 115.92
𝑚432(0) = 𝛿432 ×
𝑛4++ × 𝑛+3+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 905 ×843 ×1645
(3340 )2 = 112.50
𝑚441(0) = 𝛿441 ×
𝑛4++ × 𝑛+4+ × 𝑛++1
(𝑛+++)2 = 1× 905 ×331 ×1695
(3340 )2 = 45.51
𝑚442(0) = 𝛿442 ×
𝑛4++ × 𝑛+4+ × 𝑛++2
(𝑛+++)2 = 1× 905 ×331 ×1645
(3340 )2 = 4417
2. Model (X, YZ)
𝑚111(1) = 𝛿111 ×
𝑛1++ × 𝑛+11
𝑛+++ = 1×
576 × 584
3340 = 100.71
𝑚112(1) = 𝛿112 ×
𝑛1++ × 𝑛+12
𝑛+++ = 1×
576 × 604
3340 = 104.16
𝑚121(1) = 𝛿121 ×
𝑛1++ × 𝑛+21
𝑛+++ = 1×
576 × 492
3340 = 84.85
𝑚122(1) = 𝛿122 ×
𝑛1++ × 𝑛+22
𝑛+++ = 1×
576 × 486
3340 = 83.81
𝑚131(1) = 𝛿131 ×
𝑛1++ × 𝑛+31
𝑛+++ = 0×
576 × 466
3340 = 0
𝑚132(1) = 𝛿132 ×
𝑛1++ × 𝑛+32
𝑛+++ = 0×
576 × 377
3340 = 0
𝑚141(1) = 𝛿141 ×
𝑛1++ × 𝑛+41
𝑛+++ = 0×
576 × 153
3340 = 0
𝑚142(1) = 𝛿142 ×
𝑛1++ × 𝑛+42
𝑛+++ = 0×
576 × 178
3340 = 0
𝑚211(1) = 𝛿211 ×
𝑛2++ × 𝑛+11
𝑛+++ = 1×
874 × 585
3340 = 152.82
55
𝑚212(1) = 𝛿212 ×
𝑛2++ × 𝑛+21
𝑛+++ = 1×
874 × 604
3340 = 158.05
𝑚221(1) = 𝛿211 ×
𝑛2++ × 𝑛+21
𝑛+++ = 1×
874 × 492
3340 = 128.74
𝑚222(1) = 𝛿222 ×
𝑛2++ × 𝑛+22
𝑛+++ = 1×
874 × 486
3340 = 127.17
𝑚231(1) = 𝛿231 ×
𝑛2++ × 𝑛+31
𝑛+++ = 1×
874 × 466
3340 = 121.94
𝑚232(1) = 𝛿232 ×
𝑛2++ × 𝑛+32
𝑛+++ = 1×
874 × 377
3340 = 98.65
𝑚241(1) = 𝛿241 ×
𝑛2++ × 𝑛+41
𝑛+++ = 1×
874 × 153
3340 = 40.04
𝑚242(1) = 𝛿242 ×
𝑛2++ × 𝑛+42
𝑛+++ = 1×
874 × 178
3340 = 46.58
𝑚311(1) = 𝛿311 ×
𝑛3++ × 𝑛+11
𝑛+++ = 1×
985 × 585
3340 = 172.23
𝑚312(1) = 𝛿312 ×
𝑛3++ × 𝑛+12
𝑛+++ = 1×
985 × 604
3340 = 178.13
𝑚321(1) = 𝛿321 ×
𝑛3++ × 𝑛+21
𝑛+++ = 1×
985 × 492
3340 = 145.10
𝑚322(1) = 𝛿322 ×
𝑛3++ × 𝑛+22
𝑛+++ = 1×
985 × 486
3340 = 143.33
𝑚331(1) = 𝛿331 ×
𝑛3++ × 𝑛+31
𝑛+++ = 1×
985 × 466
3340 = 137.43
𝑚332(1) = 𝛿331 ×
𝑛3++ × 𝑛+32
𝑛+++ = 1×
985 × 377
3340 = 111.18
𝑚341(1) = 𝛿341 ×
𝑛3++ × 𝑛+41
𝑛+++ = 1×
985 × 153
3340 = 45.12
𝑚342(1) = 𝛿342 ×
𝑛3++ × 𝑛+42
𝑛+++ = 1×
985 × 178
3340 = 52.49
56
𝑚411(1) = 𝛿411 ×
𝑛4++ × 𝑛+11
𝑛+++ = 1×
905 × 585
3340 = 158.24
𝑚412(1) = 𝛿412 ×
𝑛4++ × 𝑛+12
𝑛+++ = 1×
905 × 604
3340 = 163.66
𝑚421(1) = 𝛿421 ×
𝑛4++ × 𝑛+21
𝑛+++ = 1×
905 × 492
3340 = 133.31
𝑚422(1) = 𝛿422 ×
𝑛4++ × 𝑛+22
𝑛+++ = 1×
905 × 486
3340 = 131.69
𝑚431(1) = 𝛿431 ×
𝑛4++ × 𝑛+31
𝑛+++ = 1×
905 × 466
3340 = 126.27
𝑚432(1) = 𝛿431 ×
𝑛4++ × 𝑛+32
𝑛+++ = 1×
905 × 377
3340 = 102.15
𝑚441(1) = 𝛿441 ×
𝑛4++ × 𝑛+41
𝑛+++ = 1×
905 × 153
3340 = 41.46
𝑚442(1) = 𝛿442 ×
𝑛4++ × 𝑛+42
𝑛+++ = 1×
905 × 178
3340 = 48.23
3. Model (Y, XZ)
𝑚111(2) =𝛿111 ×
𝑛+1+ × 𝑛1+1
𝑛+++ = 1×
11888 × 306
3340 = 108.84
𝑚112(2) =𝛿112 ×
𝑛+1+ × 𝑛1+2
𝑛+++ = 1×
11888 × 270
3340 = 96.04
𝑚121(2) =𝛿121 ×
𝑛+2+ × 𝑛1+1
𝑛+++ = 1×
978 × 306
3340 = 89.60
𝑚122(2) =𝛿122 ×
𝑛+2+ × 𝑛1+2
𝑛+++ = 1×
978 × 270
3340 = 79.06
𝑚131(2) =𝛿131 ×
𝑛+3+ × 𝑛1+1
𝑛+++ = 0×
843 × 306
3340 = 0
𝑚132(2) =𝛿132 ×
𝑛+3+ × 𝑛1+2
𝑛+++ = 0×
843 × 270
3340 = 0
57
𝑚141(2) =𝛿141 ×
𝑛+4+ × 𝑛1+1
𝑛+++ = 0×
331 × 306
3340 = 0
𝑚142(2) =𝛿142 ×
𝑛+4+ × 𝑛1+2
𝑛+++ = 0×
331 × 270
3340 = 0
𝑚211(2) =𝛿211 ×
𝑛+1+ × 𝑛2+1
𝑛+++ = 1×
11888 × 426
3340 = 151.52
𝑚212(2) =𝛿212 ×
𝑛+1+ × 𝑛2+2
𝑛+++ = 1×
11888 × 448
3340 = 159.35
𝑚221(2) =𝛿221 ×
𝑛+2+ × 𝑛2+1
𝑛+++ = 1×
978 × 426
3340 = 124.73
𝑚222(2) =𝛿222 ×
𝑛+2+ × 𝑛2+2
𝑛+++ = 1×
978 × 448
3340 = 131.18
𝑚231(2) =𝛿231 ×
𝑛+3+ × 𝑛2+1
𝑛+++ = 1×
843 × 426
3340 = 107.52
𝑚232(2) =𝛿232 ×
𝑛+3+ × 𝑛2+2
𝑛+++ = 1×
843 × 448
3340 = 113.07
𝑚241(2) =𝛿241 ×
𝑛+4+ × 𝑛2+1
𝑛+++ = 1×
331 × 426
3340 = 42.22
𝑚242(2) =𝛿242 ×
𝑛+4+ × 𝑛2+2
𝑛+++ = 1×
331 × 448
3340 = 44.40
𝑚311(2) =𝛿311 ×
𝑛+1+ × 𝑛3+1
𝑛+++ = 1×
11888 × 513
3340 = 182.47
𝑚312(2) =𝛿312 ×
𝑛+1+ × 𝑛3+2
𝑛+++ = 1×
11888 × 472
3340 = 167.88
𝑚321(2) =𝛿321 ×
𝑛+2+ × 𝑛3+1
𝑛+++ = 1×
978 × 513
3340 = 150.21
𝑚322(2) =𝛿322 ×
𝑛+2+ × 𝑛3+2
𝑛+++ = 1×
978 × 472
3340 = 138.21
𝑚331(2) =𝛿331 ×
𝑛+3+ × 𝑛3+1
𝑛+++ = 1×
843 × 513
3340 = 129.48
58
𝑚332(2) =𝛿332 ×
𝑛+3+ × 𝑛3+2
𝑛+++ = 1×
843 × 472
3340 = 119.13
𝑚341(2) =𝛿341 ×
𝑛+4+ × 𝑛3+1
𝑛+++ = 1×
331 × 513
3340 = 50.84
𝑚342(2) =𝛿342 ×
𝑛+4+ × 𝑛3+2
𝑛+++ = 1×
331 × 472
3340 = 46.78
𝑚411(2) =𝛿411 ×
𝑛+1+ × 𝑛4+1
𝑛+++ = 1×
11888 × 450
3340 = 160.06
𝑚412(2) =𝛿412 ×
𝑛+1+ × 𝑛4+2
𝑛+++ = 1×
11888 × 455
3340 = 161.84
𝑚421(2) =𝛿421 ×
𝑛+2+ × 𝑛4+1
𝑛+++ = 1×
978 × 450
3340 = 131.77
𝑚422(2) =𝛿422 ×
𝑛+2+ × 𝑛4+2
𝑛+++ = 1×
978 × 455
3340 = 133.23
𝑚431(2) =𝛿431 ×
𝑛+3+ × 𝑛4+1
𝑛+++ = 1×
843 × 450
3340 = 113.58
𝑚432(2) =𝛿432 ×
𝑛+3+ × 𝑛4+2
𝑛+++ = 1×
843 × 455
3340 = 114.84
𝑚441(2) =𝛿441 ×
𝑛+4+ × 𝑛4+1
𝑛+++ = 1×
331 × 450
3340 = 44.60
𝑚442(2) =𝛿442 ×
𝑛+4+ × 𝑛4+2
𝑛+++ = 1×
331 × 455
3340 = 45.09
4. Model (Z, XY)
𝑚111(3) =𝛿111 ×
𝑛11+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
490 × 1695
3340 = 248.67
𝑚112(3) =𝛿112 ×
𝑛11+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
490 × 1645
3340 = 241.33
𝑚121(3) =𝛿121 ×
𝑛12+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
86 × 1695
3340 = 43.64
59
𝑚122(3) =𝛿122 ×
𝑛12+× 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
86 × 1645
3340 = 42.36
𝑚131(3) =𝛿131 ×
𝑛13+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 0×
0 × 1695
3340 = 0
𝑚132(3) =𝛿131 ×
𝑛13+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 0×
0 × 1645
3340 = 0
𝑚141(3) =𝛿141 ×
𝑛14+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 0×
0 × 1695
3340 = 0
𝑚142(3) =𝛿142 ×
𝑛14+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 0×
0 × 1645
3340 = 0
𝑚211(3) =𝛿211 ×
𝑛21+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
158 × 1695
3340 = 80.18
𝑚212(3) =𝛿212 ×
𝑛21+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
158 × 1645
3340 = 77.82
𝑚221(3) =𝛿221 ×
𝑛22+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
319 × 1695
3340 = 161.69
𝑚222(3) =𝛿222 ×
𝑛22+× 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
319 × 1645
3340 = 157.11
𝑚231(3) =𝛿231 ×
𝑛23+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
292 × 1695
3340 = 148.19
𝑚232(3) =𝛿231 ×
𝑛23+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
292 × 1645
3340 = 143.81
𝑚241(3) =𝛿241 ×
𝑛24+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
105 × 1695
3340 = 53.29
𝑚242(3) =𝛿242 ×
𝑛24+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
105 × 1645
3340 = 51.71
𝑚311(3) =𝛿311 ×
𝑛31+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
200 × 1695
3340 = 101.50
𝑚312(3) =𝛿312 ×
𝑛31+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
200 × 1645
3340 = 98.50
𝑚321(3) =𝛿321 ×
𝑛32+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
330 × 1695
3340 = 167.47
60
𝑚322(3) =𝛿322 ×
𝑛32+× 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
330 × 1645
3340 = 162.53
𝑚331(3) =𝛿331 ×
𝑛33+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
341 × 1695
3340 = 173.05
𝑚332(3) =𝛿331 ×
𝑛33+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
341 × 1645
3340 = 167.95
𝑚341(3) =𝛿341 ×
𝑛34+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
114 × 1695
3340 = 57.85
𝑚342(3) =𝛿342 ×
𝑛34+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
114 × 1645
3340 = 56.15
𝑚411(3) =𝛿411 ×
𝑛41+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
340 × 1695
3340 = 101.50
𝑚412(3) =𝛿412 ×
𝑛41+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
340 × 1645
3340 = 98.50
𝑚421(3) =𝛿421 ×
𝑛42+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
243 × 1695
3340 = 167.47
𝑚422(3) =𝛿422 ×
𝑛42+× 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
243 × 1645
3340 = 162.53
𝑚431(3) =𝛿431 ×
𝑛43+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
210 × 1695
3340 = 173.05
𝑚432(3) =𝛿431 ×
𝑛43+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
210 × 1645
3340 = 167.95
𝑚441(3) =𝛿441 ×
𝑛44+ × 𝑛++1
𝑛+++ = 1×
112 × 1695
3340 = 57.85
𝑚442(3) =𝛿442 ×
𝑛44+ × 𝑛++2
𝑛+++ = 1×
112 × 1645
3340 = 56.15
5. Model (XY, XZ)
𝑚111(4) = 𝛿111 ×
𝑛11+ × 𝑛1+1
𝑛1++ = 1×
490 × 306
576 = 260.31
𝑚112(4) = 𝛿112 ×
𝑛11+ × 𝑛1+2
𝑛1++ = 1×
490 × 270
576 = 229.69
𝑚121(4) = 𝛿121 ×
𝑛12+ × 𝑛1+1
𝑛1++ = 1×
86 × 306
576 = 45.69
61
𝑚122(4) = 𝛿122 ×
𝑛12+ × 𝑛1+2
𝑛1++ = 1×
86 × 270
576 = 40.31
𝑚131(4) = 𝛿131 ×
𝑛13+ × 𝑛1+1
𝑛1++ = 0×
0 × 306
576 = 0
𝑚132(4) = 𝛿132 ×
𝑛13+ × 𝑛1+2
𝑛1++ = 0×
0 × 270
576 = 0
𝑚141(4) = 𝛿141 ×
𝑛14+ × 𝑛1+1
𝑛1++ = 0×
0 × 306
576 = 0
𝑚142(4) = 𝛿142 ×
𝑛14+ × 𝑛1+2
𝑛1++ = 0×
0 × 270
576 = 0
𝑚211(4) = 𝛿211 ×
𝑛21+ × 𝑛2+1
𝑛2++ = 1×
158 × 426
874 = 77.01
𝑚212(4) = 𝛿212 ×
𝑛21+ × 𝑛2+2
𝑛2++ = 1×
158 × 448
874 = 80.99
𝑚221(4) = 𝛿221 ×
𝑛22+ × 𝑛2+1
𝑛2++ = 1×
319 × 426
874 = 155.48
𝑚222(4) = 𝛿222 ×
𝑛22+ × 𝑛2+2
𝑛2++ = 1×
319 × 448
874 = 163.52
𝑚231(4) = 𝛿231 ×
𝑛23+ × 𝑛2+1
𝑛2++ = 1×
292 × 426
874 = 142.32
𝑚232(4) = 𝛿232 ×
𝑛23+ × 𝑛2+2
𝑛2++ = 1×
292 × 448
872 = 149.68
𝑚241(4) = 𝛿241 ×
𝑛24+ × 𝑛2+1
𝑛2++ = 1×
105 × 426
874 = 51.18
𝑚242(4) = 𝛿242 ×
𝑛24+ × 𝑛2+2
𝑛2++ = 1×
105 × 448
874 = 53.82
𝑚311(4) = 𝛿311 ×
𝑛31+ × 𝑛3+1
𝑛3++ = 1×
200 × 513
985 = 104.16
𝑚312(4) = 𝛿312 ×
𝑛31+ × 𝑛3+2
𝑛3++ = 1×
200 × 472
985 = 95.84
62
𝑚321(4) = 𝛿321 ×
𝑛32+ × 𝑛3+1
𝑛3++ = 1×
330 × 513
985 = 171.87
𝑚322(4) = 𝛿322 ×
𝑛32+ × 𝑛3+2
𝑛3++ = 1×
330 × 472
985 = 158.13
𝑚331(4) = 𝛿331 ×
𝑛33+ × 𝑛3+1
𝑛3++ = 1×
341 × 513
985 = 177.60
𝑚332(4) = 𝛿332 ×
𝑛33+ × 𝑛3+2
𝑛3++ = 1×
341 × 472
985 = 163.40
𝑚341(4) = 𝛿341 ×
𝑛34+ × 𝑛3+1
𝑛3++ = 1×
114 × 513
985 = 59.37
𝑚342(4) = 𝛿342 ×
𝑛41+ × 𝑛3+2
𝑛3++ = 1×
114 × 472
985 = 54.63
𝑚411(4) = 𝛿411 ×
𝑛41+ × 𝑛4+1
𝑛4++ = 1×
340 × 450
905 = 169.06
𝑚412(4) = 𝛿412 ×
𝑛41+ × 𝑛4+2
𝑛4++ = 1×
340 × 455
905 = 170.94
𝑚421(4) = 𝛿421 ×
𝑛42+ × 𝑛4+1
𝑛4++ = 1×
243 × 450
905 = 120.83
𝑚422(4) = 𝛿422 ×
𝑛42+ × 𝑛4+2
𝑛4++ = 1×
243 × 455
905 = 122.17
𝑚431(4) = 𝛿431 ×
𝑛43+ × 𝑛4+1
𝑛4++ = 1×
210 × 450
905 = 104.42
𝑚432(4) = 𝛿432 ×
𝑛43+ × 𝑛4+2
𝑛4++ = 1×
210 × 455
905 = 105.58
𝑚421(4) = 𝛿441 ×
𝑛44+ × 𝑛4+1
𝑛4++ = 1×
112 × 450
905 = 55.69
𝑚422(4) = 𝛿442 ×
𝑛44+ × 𝑛4+2
𝑛4++ = 1×
112 × 455
905 = 56.31
63
6. Model (XY, YZ)
𝑚111(5) =𝛿111 ×
𝑛11+ × 𝑛+11
𝑛+1+ = 1×
490 × 584
1188 = 240.87
𝑚112(5) =𝛿112 ×
𝑛11+ × 𝑛+12
𝑛+1+ = 1×
490 × 604
1188 = 249.13
𝑚121(5) =𝛿121 ×
𝑛12+ × 𝑛+21
𝑛+2+ = 1×
86 × 492
978 = 43.26
𝑚122(5) =𝛿122 ×
𝑛12+ × 𝑛+22
𝑛+2+ = 1×
86 × 486
978 = 42.74
𝑚131(5) =𝛿131 ×
𝑛13+ × 𝑛+31
𝑛+3+ = 0×
0 × 466
843 = 0
𝑚132(5) =𝛿132 ×
𝑛13+ × 𝑛+32
𝑛+3+ = 0×
0 × 377
843 = 0
𝑚141(5) =𝛿141 ×
𝑛14+ × 𝑛+41
𝑛+4+ = 0×
0 × 153
331 = 0
𝑚142(5) =𝛿142 ×
𝑛14+ × 𝑛+41
𝑛+4+ = 0×
0 × 178
331 = 0
𝑚211(5) =𝛿211 ×
𝑛21+ × 𝑛+11
𝑛+1+ = 1×
158 × 584
1188 = 77.67
𝑚212(5) =𝛿212 ×
𝑛21+ × 𝑛+12
𝑛+1+ = 1×
158 × 604
1188 = 80.33
𝑚221(5) =𝛿221 ×
𝑛22+ × 𝑛+21
𝑛+2+ = 1×
319 × 492
978 = 160.48
𝑚222(5) =𝛿222 ×
𝑛22+ × 𝑛+22
𝑛+2+ = 1×
319 × 486
978 = 158.52
𝑚231(5) =𝛿231 ×
𝑛23+ × 𝑛+31
𝑛+3+ = 1×
292 × 466
843 = 161.41
𝑚232(5) =𝛿232 ×
𝑛23+ × 𝑛+32
𝑛+3+ = 1×
292 × 377
843 = 130.59
64
𝑚241(5) =𝛿241 ×
𝑛24+ × 𝑛+41
𝑛+4+ = 1×
105 × 153
331 = 48.53
𝑚242(5) =𝛿242 ×
𝑛24+ × 𝑛+41
𝑛+4+ = 1×
105 × 178
331 = 56.47
𝑚311(5) =𝛿311 ×
𝑛31+ × 𝑛+11
𝑛+1+ = 1×
200 × 584
1188 = 98.32
𝑚312(5) =𝛿312 ×
𝑛31+ × 𝑛+12
𝑛+1+ = 1×
200 × 604
1188 = 101.68
𝑚321(5) =𝛿321 ×
𝑛32+ × 𝑛+21
𝑛+2+ = 1×
330 × 492
978 = 166.01
𝑚322(5) =𝛿322 ×
𝑛32+ × 𝑛+22
𝑛+2+ = 1×
330 × 486
978 = 163.99
𝑚331(5) =𝛿331 ×
𝑛33+ × 𝑛+31
𝑛+3+ = 1×
341 × 466
843 = 188.50
𝑚332(5) =𝛿332 ×
𝑛33+ × 𝑛+32
𝑛+3+ = 1×
341 × 377
843 = 152.50
𝑚341(5) =𝛿341 ×
𝑛34+ × 𝑛+41
𝑛+4+ = 1×
114 × 153
331 = 52.69
𝑚342(5) =𝛿342 ×
𝑛34+ × 𝑛+41
𝑛+4+ = 1×
114 × 178
331 = 61.31
𝑚411(5) =𝛿411 ×
𝑛41+ × 𝑛+11
𝑛+1+ = 1×
340 × 584
1188 = 167.14
𝑚412(5) =𝛿412 ×
𝑛41+ × 𝑛+12
𝑛+1+ = 1×
340 × 604
1188 = 172.86
𝑚421(5) =𝛿421 ×
𝑛42+ × 𝑛+21
𝑛+2+ = 1×
243 × 492
978 = 122.24
𝑚422(5) =𝛿422 ×
𝑛42+ × 𝑛+22
𝑛+2+ = 1×
243 × 486
978 = 120.76
𝑚431(5) =𝛿431 ×
𝑛43+ × 𝑛+31
𝑛+3+ = 1×
210 × 466
843 = 116.08
65
𝑚432(5) =𝛿432 ×
𝑛43+ × 𝑛+32
𝑛+3+ = 1×
210 × 377
843 = 93.91
𝑚441(5) =𝛿441 ×
𝑛44+ × 𝑛+41
𝑛+4+ = 1×
112 × 153
331 = 51.77
𝑚442(5) =𝛿442 ×
𝑛44+ × 𝑛+41
𝑛+4+ = 1×
112 × 178
331 = 60.23
7. Model (XZ, YZ)
𝑚111(6) =𝛿111 ×
𝑛1+1 × 𝑛+11
𝑛++1 =1 ×
306 × 584
1695 = 105.43
𝑚112(6) =𝛿112 ×
𝑛1+2 × 𝑛+12
𝑛++2 =1×
270 × 604
1645 = 99.14
𝑚121(6) =𝛿121 ×
𝑛1+1 × 𝑛+21
𝑛++1 =1×
306 × 492
1695 = 88.82
𝑚122(6) =𝛿122 ×
𝑛1+2 × 𝑛+22
𝑛++2 =1×
270 × 486
1645 = 79.77
𝑚131(6) =𝛿131 ×
𝑛1+1 × 𝑛+31
𝑛++1 =0×
306 × 466
1695 = 0
𝑚132(6) =𝛿131 ×
𝑛1+2 × 𝑛+32
𝑛++2 =0×
270 × 377
1645 = 0
𝑚141(6) =𝛿141 ×
𝑛1+1 × 𝑛+41
𝑛++1 =0×
306 × 153
1695 = 0
𝑚142(6) =𝛿141 ×
𝑛1+2 × 𝑛+42
𝑛++2 =0×
270 × 178
1645 = 0
𝑚211(6) =𝛿211 ×
𝑛2+1 × 𝑛+11
𝑛++1 =1 ×
426 × 584
1695 = 146.78
𝑚212(6) =𝛿212 ×
𝑛2+2 × 𝑛+12
𝑛++2 =1×
448 × 604
1645 = 164.49
𝑚221(6) =𝛿221 ×
𝑛2+1 × 𝑛+21
𝑛++1 =1×
426 × 492
1695 = 123.65
66
𝑚222(6) =𝛿222 ×
𝑛2+2 × 𝑛+22
𝑛++2 =1×
448 × 486
1645 = 132.36
𝑚231(6) =𝛿231 ×
𝑛2+1 × 𝑛+31
𝑛++1 =1×
426 × 466
1695 = 117.12
𝑚232(6) =𝛿231 ×
𝑛2+2 × 𝑛+32
𝑛++2 =1×
448 × 377
1645 = 102.67
𝑚241(6) =𝛿241 ×
𝑛2+1 × 𝑛+41
𝑛++1 =1×
426 × 153
1695 = 38.45
𝑚242(6) =𝛿241 ×
𝑛2+2 × 𝑛+42
𝑛++2 =1×
448 × 178
1645 = 48.48
𝑚311(6) =𝛿311 ×
𝑛3+1 × 𝑛+11
𝑛++1 =1 ×
513 × 584
1695 = 176.75
𝑚312(6) =𝛿312 ×
𝑛3+2 × 𝑛+12
𝑛++2 =1×
472 × 604
1645 = 173.31
𝑚321(6) =𝛿321 ×
𝑛3+1 × 𝑛+21
𝑛++1 =1×
513 × 492
1695 = 148.91
𝑚322(6) =𝛿322 ×
𝑛3+2 × 𝑛+22
𝑛++2 =1×
472 × 486
1645 = 139.45
𝑚331(6) =𝛿331 ×
𝑛3+1 × 𝑛+31
𝑛++1 =1×
513 × 466
1695 = 141.04
𝑚332(6) =𝛿331 ×
𝑛3+2 × 𝑛+32
𝑛++2 =1×
472 × 377
1645 = 108.17
𝑚341(6) =𝛿341 ×
𝑛3+1 × 𝑛+41
𝑛++1 =1×
513 × 153
1695 = 46.31
𝑚342(6) =𝛿341 ×
𝑛3+2 × 𝑛+42
𝑛++2 =1×
472 × 178
1645 = 51.07
𝑚411(6) =𝛿411 ×
𝑛4+1 × 𝑛+11
𝑛++1 =1 ×
450 × 584
1695 = 155.04
𝑚412(6) =𝛿412 ×
𝑛4+2 × 𝑛+12
𝑛++2 =1×
455 × 604
1645 = 167.06
67
𝑚421(6) =𝛿421 ×
𝑛4+1 × 𝑛+21
𝑛++1 =1×
450 × 492
1695 = 130.62
𝑚422(6) =𝛿422 ×
𝑛4+2 × 𝑛+22
𝑛++2 =1×
455 × 486
1645 = 134.43
𝑚431(6) =𝛿431 ×
𝑛4+1 × 𝑛+31
𝑛++1 =1×
450 × 466
1695 = 123.72
𝑚432(6) =𝛿431 ×
𝑛4+2 × 𝑛+32
𝑛++2 =1×
455 × 377
1645 = 104.28
𝑚441(6) =𝛿441 ×
𝑛4+1 × 𝑛+41
𝑛++1 =1×
450 × 153
1695 = 40.62
𝑚442(6) =𝛿441 ×
𝑛4+2 × 𝑛+42
𝑛++2 =1×
455 × 178
1645 = 49.23
8. Model (XY, XZ, YZ)
PROGRAM R UNTUK Menghitung Estimasi Frekuensi Harapan
#dataku#
Tabelku<-data.frame(expand.grid(umur=c("anak-
anak","remaja","dewasa","tua"),tingkatpendidikan=c("sd","smp","sma","pt"),
jeniskelamin=c("laki-laki","perempuan")), count=c (254, 236, 52, 34, 0, 0, 0,
0,74,84,157,162,150,142,45,60,107,93,156,174,197,144,53,61,149,191,127,116,1
19,91,55,57))
Tabelku
library(MASS)
#X:UMUR,Y:TINGKATPENDIDIKAN,Z:JENISKELAMIN#
#ESTIMASI FREKUENSI HARAPAN#
fitXY.YZ.XZ<-loglm(count~.,data=tableku,fit=T,param=T)
68
estimasiXY.YZ.XZ<-fitted(fitXY.YZ.XZ)
estimasiXY.YZ.XZ
Output Program R:
, , jeniskelamin = laki-laki
tingkatpendidikan
umur sd smp sma pt
anak-anak 150.94527 62.09774 0 0
remaja 141.02600 58.01703 135.16055 91.67965
dewasa 92.72352 38.14575 88.86703 60.27867
tua 95.45491 39.26943 91.48481 62.05432
, , jeniskelamin = perempuan
tingkatpendidikan
umur sd smp sma pt
anak-anak 196.7493 80.94119 0 0
remaja 183.8201 75.62219 176.1748 119.49969
dewasa 120.8603 49.72101 115.8336 78.57013
tua 124.4205 51.18566 119.2457 80.88460
69
LAMPIRAN 4
Perhitungan Nilai Chi-Square dan Goodness of Fit Masing-Masing Model.
a. Model (X, Y, Z)
𝜒2=(254−103.97)2
103 .97+
(236−100.90)2
100 .90+
(52−45.69)2
85.59+
(34−83.07)2
83.07………+
(57−44.17)2
44.17
= 263.82
𝐺2= 2[254 log254
103 .97+ 236 log
236
100.90+ 52 log
52
83.07+⋯+ 57 log
57
44.17]
= 443.74
b. Model (X, YZ)
𝜒2=(254−100.71)2
100 .71+
(236−104.16)2
104 .16+
(52−84.85)2
84.85+
(34−83.81)2
83.81………+
(57−48.23)2
48.23
= 689.52
𝐺2= 2[254 log254
100 .71+ 236 log
236
104.16+ 52 log
52
84.85+ ⋯+ 57 log
57
48.23]
= 438.99
c. Model (Y, XZ)
𝜒2=(254−108.84)2
108 .84+
(236−96.04)2
96.04+
(52−89.60)2
89.60+
(34−79.06)2
79.06………+
(57−45.09)2
45.09
= 697.90
𝐺2= 2[254 log254
108 .84+ 236 log
236
96.04+ 52 log
52
89.60+ ⋯+ 57 log
57
45.09]
= 442.09
70
d. Model (Z, XY)
𝜒2=(254−248.67)2
248 .67+
(236−241.33)2
241 .33+
(52−43.64)2
43.64+
(34−42.36)2
42.36………+
(57−55.16)2
55.16
= 26.98
𝐺2= 2[254 log254
248 .67+ 236 log
236
241.33+ 52 log
52
43.64+ ⋯+ 57 log
57
55.16]
= 11.75
e. Model (XY, XZ)
𝜒2=(254−260.31)2
260 .31+
(236−229.69)2
229.69+
(52−45.69)2
45.69+
(34−40.31)2
40.31………+
(57−56.31)2
56.31
= 23.21
𝐺2= 2[254 log254
260 .31+ 236 log
236
229.69+ 52 log
52
45.69+⋯+ 57 log
57
56.31]
= 10.11
f. Model (XY, YZ)
𝜒2=(254−240.88)2
240 .88+
(236−249.12)2
249.12+
(52−43.26)2
43.26+
(34−42.74)2
42.74………+
(57−60.23)2
60.23
=16.10
𝐺2= 2[254 log254
240 .88+ 236 log
236
249.12+ 52 log
52
43.26+⋯+ 57 log
57
60.23]
= 7.01
71
g. Model (XZ, YZ)
𝜒2=(254−105.43)2
105 .43+
(236−99.14)2
99.14+
(52−88.82)2
88.82+
(34−79.77)2
79.77………+
(57−49.23)2
49.23
= 684.17
𝐺2= 2[254 log254
105 .43+ 236 log
236
99.14+ 52 log
52
88.82+ ⋯+ 57 log
57
49.23]
= 437.37
h. Model (XY, XZ, YZ)
𝜒2=(254−150.95)2
150 .95+
(236−196.75)2
196.75+
(52−62.10)2
62.10+
(34−80.94)2
80.94………+
(57−80.88)2
80.88
=1715.37
𝐺2= 2[254 log254
150 .95+ 236 log
236
196.75+ 52 log
52
62.10+⋯+ 57 log
57
80.88]
=512.93
72
LAMPIRAN 5
Perhitungan Parameter Untuk Persamaan Model Log Linear
𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀+ 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋
𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋
𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁
Laki-laki Perempuan Log 𝒎𝒊𝒋𝒌 Log 𝒎𝒊𝒋𝒌
Anak -
anak
SD 240.88 249.12 2.382 2.396
SLTP 43.26 42.74 1.636 1.631
SLTA 0 0 0 0
PT 0 0 0 0
Remaja
SD 77.67 80.33 1.89 1.905
SLTP 160.48 158.52 2.205 2.2
SLTA 161.41 130.59 2.208 2.116
PT 48.53 56.47 1.686 1.752
Dewasa
SD 98.32 101.68 1.993 2.007
SLTP 166.01 163.99 2.22 2.215
SLTA 188.50 152.50 2.275 2.183
PT 52.69 61.30 1.722 1.787
Lanjut
Usia
SD 167.14 172.86 2.223 2.238
SLTP 122.24 120.75 2.087 2.082
SLTA 116.08 93.91 2.065 1.973
PT 51.77 60.23 1.714 1.78
Dimana: ɳ𝑖𝑗𝑘
= log 𝑚𝑖𝑗𝑘
1. Parameter 𝝀
𝜆 = ɳ+++
= ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑖𝑗𝑘 )/IJK = 56.571/32 = 1.678
2. Parameter 𝝀𝒊𝑿
𝜆𝑖𝑋 = ɳ𝑖++ = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ
+++
𝜆1𝑋 = ɳ1++ = ( ɳ1𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ
+++= 8.045/8 - 1.678= -0.762
𝜆2𝑋 = ɳ2++ = ( ɳ2𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ
+++= 15.962/8 - 1.678= 0.227
𝜆3𝑋 = ɳ3++ = ( ɳ3𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ
+++= 16.403/8 - 1.678= 0.282
𝜆4𝑋 = ɳ4++ = ( ɳ4𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ
+++= 16.161/8 - 1.678= 0.252
73
3. Parameter 𝝀𝒋𝒀
𝝀𝒋𝒀 = ɳ+𝑗+ = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ
+++
𝜆1𝑌 = ɳ+1+ = ( ɳ𝑖1𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ
+++= 17.034/8 - 1.678= 0.361
𝜆2𝑌 = ɳ+2+ = ( ɳ𝑖2𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ
+++= 16.277/8 - 1.678= 0.267
𝜆3𝑌 = ɳ+3+ = ( ɳ𝑖3𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ
+++= 12.820/8 - 1.678= -0.165
𝜆4𝑌 = ɳ+4+ = ( ɳ𝑖4𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ
+++= 10.441/8 - 1.678= -0.463
4. Parameter 𝛌𝐤𝐙
𝜆𝑘𝑍 = ɳ++𝑘 = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑖𝑗 )/IJ - ɳ
+++
𝜆1𝑍 = ɳ++1 = ( ɳ𝑖𝑗1𝑖𝑗 )/IJ - ɳ
+++= 28.307/16 - 1.678= 0.001
𝜆2𝑍 = ɳ++2 = ( ɳ𝑖𝑗2𝑖𝑗 )/IJ - ɳ
+++= 28.265/16 - 1.678= -0.001
5. Parameter 𝛌𝐢𝐣𝐗𝐘
𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 = ɳ𝑖𝑗+ = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑘 )/K - ɳ𝑖++ - ɳ+𝑗+ + ɳ
+++
𝜆11𝑋𝑌 = ɳ11+ = ( ɳ11𝑘𝑘 )/K - ɳ1++ - ɳ+1+ + ɳ
+++= 2.389-1.005-2.128+1.768 = 1.022
𝜆12𝑋𝑌 = ɳ12+ = ( ɳ12𝑘𝑘 )/K - ɳ1++ - ɳ+2+ + ɳ
+++= 1.633-1.005-2.035+1.768 = 0.361
𝜆13𝑋𝑌 = ɳ13+ = ( ɳ13𝑘𝑘 )/K - ɳ1++ - ɳ+3+ + ɳ
+++= 0-1.005-1.602+1.768 = -0.840
𝜆14𝑋𝑌 = ɳ14+ = ( ɳ14𝑘𝑘 )/K - ɳ1++ - ɳ+4+ + ɳ
+++= 0-1.005-1.305+1.768 = -0.543
𝜆21𝑋𝑌 = ɳ21+ = ( ɳ21𝑘𝑘 )/K- ɳ2++ - ɳ+1+ + ɳ
+++= 1.898-1.995-2.129+1.768 = -0.459
𝜆22𝑋𝑌 = ɳ22+ = ( ɳ22𝑘𝑘 )/K- ɳ2++ - ɳ+2+ + ɳ
+++= 2.203-1.995-2.305+1.768 = -0.059
𝜆23𝑋𝑌 = ɳ23+ = ( ɳ23𝑘𝑘 )/K - ɳ2++ - ɳ+3+ + ɳ
+++= 2.162-1.995-1.602+1.768 = 0.332
𝜆24𝑋𝑌 = ɳ24+ = ( ɳ24𝑘𝑘 )/K - ɳ2++ - ɳ+4+ + ɳ
+++= 1.719-1.995-1.305+1.768 = 0.186
𝜆31𝑋𝑌 = ɳ31+ = ( ɳ31𝑘𝑘 )/K - ɳ3++ - ɳ+1+ + ɳ
+++= 2-2.05-2.129+1.768 = -0.412
𝜆32𝑋𝑌 = ɳ32+ = ( ɳ32𝑘𝑘 )/K - ɳ3++ - ɳ+2+ + ɳ
+++= 2.217-2.050-2.034+1.768 = -0.1
𝜆33𝑋𝑌 = ɳ33+ = ( ɳ33𝑘𝑘 )/K - ɳ3++ - ɳ+3+ + ɳ
+++= 2.229-2.050-1.602+1.768 = 0.344
𝜆34𝑋𝑌 = ɳ34+ = ( ɳ34𝑘𝑘 )/K - ɳ3++ - ɳ+4+ + ɳ
+++= 1.755-2.050-1.305+1.768 = 0.167
𝜆41𝑋𝑌 = ɳ41+ = ( ɳ41𝑘𝑘 )/K- ɳ4++ - ɳ+1+ + ɳ
+++= 2.162-2.020-2.129+1.769 = -0.219
74
𝜆42𝑋𝑌 = ɳ42+ = ( ɳ42𝑘𝑘 )/K- ɳ4++ - ɳ+2+ + ɳ
+++= 2.073-2.020-2.035+1.769 = -0.214
𝜆43𝑋𝑌 = ɳ43+ = ( ɳ43𝑘𝑘 )/K - ɳ4++ - ɳ+3+ + ɳ
+++= 2.019-2.020-1.602+1.769 = 0.164
𝜆44𝑋𝑌 = ɳ44+ = ( ɳ44𝑘𝑘 )/K - ɳ4++ - ɳ+4+ + ɳ
+++= 1.747-2.020-1.305+1.769 = 0.190
6. Parameter 𝛌𝐣𝐤𝐘𝐙
λjkYZ = ɳ+𝑗𝑘 = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑘 )/I - ɳ+𝐽+ - ɳ++𝑘 + ɳ
+++
λ11YZ = ɳ+11 = ( ɳ𝑖11𝑘 )/I - ɳ+1+ - ɳ++1 + ɳ
+++ = 2.122-2.129-1.769+1.769 = -0.008
λ12YZ = ɳ+12 = ( ɳ𝑖12𝑘 )/I - ɳ+1+ - ɳ++2 + ɳ
+++ = 2.137-2.129-1.767+1.769 = 0.008
λ21YZ = ɳ+21 = ( ɳ𝑖21𝑘 )/I - ɳ+2+ - ɳ++1 + ɳ
+++ = 2.037-2.035-1.769+1.769 = 0.001
λ22YZ = ɳ+22 = ( ɳ𝑖22𝑘 )/I - ɳ+2+ - ɳ++2 + ɳ
+++ = 2.301-2.305-1.767+1.769 =-0.001
λ31YZ = ɳ+31 = ( ɳ𝑖31𝑘 )/I - ɳ+3+ - ɳ++1 + ɳ
+++ = 1.637-1.602-1.769+1.769 = 0.003
λ32YZ = ɳ+32 = ( ɳ𝑖32𝑘 )/I - ɳ+3+ - ɳ++2 + ɳ
+++ = 1.568-1.602-1.767+1.769 = -0.003
λ41YZ = ɳ+41 = ( ɳ𝑖41𝑘 )/I - ɳ+4+ - ɳ++1 + ɳ
+++ = 1.280-1.305-1.769+1.769 = -0.026
λ42YZ = ɳ+41 = ( ɳ𝑖41𝑘 )/I - ɳ+4+ - ɳ++2 + ɳ
+++ = 1.330-1.305-1.767+1.769 = 0.026