1

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี คณะวิทยาศาสตร

ขอสอบวชิาฟสกิส 2 สําหรับวศิวกร สอบกลางภาคเรียนที ่2/2549 วันพฤหัสบดีที่ 28 ธันวาคม 2549 เวลา 3 ชั่วโมง

ตอนที่ 1 ปรนัย 30 ขอ (ขอละ 2 คะแนน)

1. ขอใดกลาวถึงอันตรกิริยาระหวางประจุ 2 ประจุ ที่อยูนิ่งไดถูกตอง

ก. ประจุชนิดเดียวกันจะดูดกัน ประจุตางชนิดกันจะผลักกัน

ข. ขนาดของแรงที่เกิดขึ้นแปรผันตรงกับผลบวกของประจุทั้งสอง

ค. ขนาดของแรงแปรผันตรงกับกําลังสองของระยะระหวางประจุ

ง. ทิศของแรงอยูในแนวเสนตรงที่เช่ือมระหวางประจุทั้งสอง

เฉลย ง. ทิศของแรงอยูในแนวเสนตรงที่เช่ือมระหวางประจุทั้งสอง ขอ ค. ไมถูก เพราะวาแรงจะตองแปรผกผันกับกําลังสองของ

ระยะหางระหวางประจุ

2. จงหาแรงลัพธที่กระทําบนประจุ 2q ในรูป

ก. 0.169 นิวตัน มีทิศไปทางขวา

ข. 0.169 นิวตัน มีทิศไปทางซาย

ค. 0.0281 นิวตัน มีทิศไปทางซาย

ง. 0.0281 นิวตัน มีทิศไปทางขวา

เฉลย ค. หาแรงไฟฟาที่ q2 ใหคิดวา q2 เปนฝายถูกประจุตัวอื่น ๆ กระทํา

( ) ( )

( )

6 629 21 2

21 22 20 1

4 10 5 101 9 10 4 50 104 2

C Cq q N mF . Nr C mπε

− −−

× ×⎛ ⎞⋅= = × = ×⎜ ⎟

⎝ ⎠ มีทิศไปทางซาย

( ) ( )

( )

6 629 22 3

23 22 20 2

5 10 6 101 9 10 1 69 104 4

C Cq q N mF . Nr C mπε

− −−

× ×⎛ ⎞⋅= = × = ×⎜ ⎟

⎝ ⎠ มีทิศไปทางขวา

แรงไฟฟาลัพธบน 2q

( ) 2

21 23

2

4 50 1 69 10

2 81 10

F F F . . N

. N

−

−

= − = − ×

= × มีทิศไปทางซาย

3. ถากอนโลหะทรงกลม 2 กอน มีอิเล็กตรอนอยูกอนละ 1425 10× ตัว จงหาขนาดของแรงผลักที่เกิดขึ้น กําหนดใหอิเล็กตรอนมีประจุ 191.6 10−× คูลอมบ ใหทรงกลมทั้งสองหางกัน 2 เมตร

ก. 3600 N ข. 360 N ค. 36 N ง. 3.6 N

เฉลย ข.

เฉลยขอสอบ

Credit: เฉลย และ พิมพโดย อ. อันชัญ

2

แรงผลักที่เกิดขึ้น

( ) ( )( )

( ) ( )

214 19292 3

22 20

28 38 229

2

25 10 1 6 101 9 104 2

625 10 2 56 109 10

4360

. Cq q N mFr C m

. CN mC m

N

πε

−

−

⎡ ⎤× ×⎛ ⎞⋅ ⎣ ⎦= = ×⎜ ⎟⎝ ⎠

× ×⎛ ⎞⋅= ×⎜ ⎟⎝ ⎠

=

4 . จุดประจุ+ 5.0 μC อยูตรงกลางทรงกลมท่ีมีรัศมีของวงกลมเทากับ 12.0 cm จงหา ฟลักซที่พุงผานผิวของทรงกลม

ก. 5.65×105 N.m2/C ข. 5.56×104 N.m2/C

ค. 6.00×104 N.m2/C ง. 5.56×105 N.m2/C

เฉลย ก.

จากกฎของเกาส ฟลักซไฟฟาทั้งหมดที่พุงผานพื้นที่ผิวปดรูปทรงกลมรัศมีใดๆ จะมีคาเทากับประจุสุทธิที่อยูในผิวปดนั้น

6 2

52

0

5 10 5 65 108 854 10E

q C N m.. F / m Cε

−

−

× ⋅Φ = = = ×

×

5. จงคํานวณหาศักยไฟฟาของประจุบวก 2 ไมโครคูลอมบ ที่ระยะหางจากประจุ 5 เซนติเมตร (k = 9 109 Nm2/C2)

ก. 3.4 105 V ข. 3.5 105 V ค. 3.6 105 V ง. 3.7 105 V

เฉลย ค.

ศักยไฟฟาที่เกิดจากประจุบวก 2 Cμ ที่ระยะ 5cm

2 6

9 52

2 109 10 3 6 100 05

kq N m CV . Vr C . m

−⎛ ⎞⎛ ⎞⋅ ×= = × = ×⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

6. ทรงกลมกลวง 2 ลูก ซึ่งมีรัศมี 15.0 cm และ 20.0 cm อยูซอนกันโดยมีจุดศูนยกลางรวมกัน ทรงกลมลูกในมีประจุ+56.6 nC และ

ลูกนอกมีประจุ+21.3 nC จงคํานวณหาสนามไฟฟา ณ ตําแหนงที่หางจากจุดศูนยกลางเปนระยะ 25.0 cm

ก. C/N1012.1E 4×= ข. C/N1040.1E 4×=

ค. C/N1014.8E 3×= ง. C/N1091.5E 3×=

เฉลย ก.

สนามไฟฟาที่ระยะหางจากจุดศูนยกลาง 0 25. m

( )( )

929

22 20

4

77 9 101 9 104 0 2511 217 61 12 10

. Cq N mEr C . m

, . N / C. N / C

πε

−×⎛ ⎞⋅= = ×⎜ ⎟

⎝ ⎠=

= ×

r

ผิวปดลอม

(Gaussian surface)

3

7. ประจุกระจายสม่ําเสมอทั่วปริมาตรทรงกระบอกที่ยาวอนันต มีรัศมี R และมีความหนาแนนประจุเชิงปริมาตรเปน ρ จงหาขนาด

สนามไฟฟา E ที่ระยะหางจากแกนทรงกระบอก r เม่ือ r < R

ก. r2

RE0

2

ερ

= ข. 2

0R2

rEε

ρ=

ค. 02

REερ

= ง.02rEερ

=

เฉลย ง.

สรางผิวปดรูปทรงกระบอกรัศมี r ยาว L ปดลอมประจุ โดยประจุที่อยูในผิวปดทีคา 2r Lρπ= คูลอมบ

จากกฎของเกาส ∫ =0

2

cosε

ρπθ LrdAE

เสนสนามไฟฟามีทิศพุงออกจากทรงกระบอกในแนวรัศมีทรงกระบอก ดังนั้นการหาปริพันธจึงเหลือ

เฉพาะผิวดานขางของทรงกระบอกเทานั้น

( )

2

0

2

0

0

2

2

r LE cos dA

r LE rL

rE N / C

ρπθε

ρππε

ρε

=

=

=

∫

8. จากรูป จุด A และ จุด B อยูหางกัน 3 เซนติเมตร จงหาวาจุดทั้งสองมีความตางศักยไฟฟาเทาไร

ก. 250 V ข. 260 V ค. 270 V ง. 280 V

เฉลย ค. สนามไฟฟามีคาคงที่ ความตางศักยที่จุด B เทียบกับจุด A

( ) ( )

( )39 10 0 03

270

AB A BV E d

N . mC

V

−=

⎛ ⎞= ×⎜ ⎟⎝ ⎠

=

9. จากรูป ประจุ q1 = -3.0 10-9 คูลอมบ ประจุ q2 = 2 10-9 คูลอมบ จงหาศักยไฟฟาที่จุด P (k = 9 109 Nm2/C2)

ก. -600 V

ข. -620 V ค. -640 V

ง. -660 V

เฉลย ก.

A B

3 ซม. E = 9 103 N/C

q1 q2

P

3 ซม. 6 ซม.

4

ศักยไฟฟาที่จุด P ซึ่งเกิดจากประจุ 1q และ 2q

( )

1 2

0 1 2

2 9 99

2

14

3 10 2 109 100 03 0 06

9 23 190 03 0 03 0 03

600

Pq qVr r

N m C CC . m . m

. . .V

πε− −

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞⋅ − × ×

= × +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

−−⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

10. ตัวนําทรงกลม A ซอนรวมจุดศูนยกลางกับตัวนําทรงกลม B ดังรูป เม่ือใสประจุ +200 μC ให A ทําใหเหนี่ยวนําผิวในของ B เกิด

ประจุ -200 μC ถาศักยไฟฟาที่ผิว A เทากับ 6 x 103 โวลต จงหาความจุไฟฟาของทรงกลม A

ก. 33.3 nF

ข. 66.6 nF

ค. 18.0 nF

ง. ไมสามารถเก็บประจุไวได

เฉลย ก.

ความจุไฟฟาของตัวเก็บประจุหาไดจาก

6

93

200 10 33 33 10 33 36 10

Q CC . F . nFV V

−−×

= = = × =×

11. จากรูป เม่ือ C1= 1 μF C2= 2 μF C3= 3 μF และ C4= 4 μF จงหาความจุรวมของตัวเก็บประจุทั้งหมด

ก. 1.92 μF

ข. 0.34 μF

ค. 4.54 μF

ง. 10 μF

เฉลย ก.

ตัวเก็บประจุ 2 3 4,C ,C C ตอกันแบบอนุกรมจะไดความจุรวม

234 2 3 4

234

1 1 1 1 1 1 1 132 3 4 12

12 0 923013

C C C C

C F . Fμ μ

= + + = + + =

= =

นํา 234C ไปตอขนานกับ 1C

1 234 1 0 92 1 92eqC C C . . Fμ= + = + =

5

12. ขอใดไมใชผลที่เกิดขึ้นเม่ือใสสารไดอิเล็กทริกเขาไปในระหวางแผนขนานของตัวเก็บประจุ

ก. ทําใหคาความจุของตัวเก็บประจุมากขึ้น

ข. ทําใหตัวเก็บประจุสะสมพลังงานไดมากขึ้น

ค. ความตางศักยระหวางแผนขนานของตัวเก็บประจุลดลง

ง. สนามไฟฟาระหวางแผนขนานของตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้น

เฉลย ง. เม่ือใสสารไดอิเล็กตริกลงไประหวางแผนขนานสนามไฟฟาระหวางแผนจะมีคาลดลง

13. จงหากระแสไฟฟาของวงจรไฟฟาดังรูป

ก. 0.2 A ข. 0.1 A ค. 0.15 A ง. 0.25 A

เฉลย ข.

ใชกฎ KVL หาคาความตางศักยในวงจรได

3 1 2 0 1

10 10 20I . A−= = =

+

14. ในวงจรการเก็บประจุ ตัวเก็บประจุ 10 μ F ตออนุกรมกับความตานทาน 100 kΩ และแหลงจายไฟฟากระแสตรง 20 V จงหาวา

จะตองใชเวลานานเทาใดจากเม่ือเร่ิมเก็บประจุ จึงจะมีความตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุเปน 15 V

ก. 1.0 s ข. 15 s ค. 4.0 s ง. 1.39 s

เฉลย ง.

ในที่นี้ใช 015 20CV V ,E V= =

( )( )( )5 6

0

1 10 10 10

1

15 20 1

0 75 10 25

t / RCC

t / C

t

t

V E e

e

. ee .

−

−

− × Ω ×

−

−

= −

⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦= −

=

ใส ln ทั้งสองขางของสมการ จะได

( )0 2513 86

13 86

t ln ..

t . s

− =

= −=

6

15. จากรูปขางลาง จงหาความเขมสนามแมเหล็กที่จุดก่ึงกลางของขดลวดทอรอยด

ก. 0

ข. 0

22nIr

μπ

ค. 0

2

0 159. NIr

μ

ง. 0

22Ir

μπ

เฉลย ก. หรือ ง.

โจทยขอนี้สามารถตีความคําถามได 2 กรณี

ก. หมายถึงที่จุดก่ึงกลางของวงกลมที่ประกอบกันเปนทอรอยด ซึ่งกรณีนี้ 0E = (สนามแมเหล็กนอกขดลวดทอรอยดเทากับศูนย)

ง. หมายถึงจุดที่อยูตรงกลางบริเวณภายในขดลวด (ระยะ 2r )

จากกฎของแอมแปร

∫ = nIBdl 0cos μθ

∫ = nIdlB 0cos μθ

nIrB 02 )2( μπ =

B = 2

0

2 rnIπμ

16. ลวดเสนหนึ่งยาว 100 mm มีกระแสไหลผาน 10 A วางไวในสนามแมเหล็ก ปรากฎวามีแรงสูงสุดกระทําตอเสนลวดเสนนั้น

เทากับ 2 x 10-4 N จงคํานวณหาขนาดความเขมของสนามแมเหล็กเปนก่ี 10-4 เทสลา

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

เฉลย ข.

เม่ือเสนลวดที่มีกระแสไหลวางตัวในบริเวณสนามแมเหล็กจะมีแรงกระทําสูงสุดเม่ือ 90θ = °

( )( )( )3 4

4

sin

10 100 10 2 10 sin 90

2 10

F IlB

A m T

N

θ− −

−

=

= × ×

= ×

17. เรือพลังงานแมเหล็กเกิดจากปรากฏการณใด

ก. กฎขอที่สามของนิวตัน ข. สนามแมเหล็กความเขมสูง

ค. แรงลอเรนส ง. ถูกทุกขอ

เฉลย ง.

18. หลอดไฟกําลัง 40 Watt ตอกับแบตเตอรร่ี 5 V จงหากระแสท่ีผานหลอดไฟน้ี

ก. 5 A ข. 8 A ค. 4 A ง. 3 A

เฉลย ข.

กระแสที่ไหลผานหลอดไฟกําลัง 40 Watt ตอกับแบตเตอรร่ี 5 V 40 85

P WI AV V

= = =

7

19. ถาขดลวดในรูปขางลางมีความยาวดานละ a และมีกระแสไฟฟาไหลในขดลวด I จงหาความเขมสนามแมเหล็กที่จุด A

ก. 02 2 Iaμ

ข. 02 Iaμ

ค. 02 Iaμ

ง. 00 9. Iaμ

เฉลย ง.

ที่จุดก่ึงกลางส่ีเหล่ียม สนามแมเหล็กเกิดจากตัวนําเสนตรง 4 เสน ประกอบกัน

ซึ่งสนามแมเหล็กสําหรับเสนลวดตรงแตละเสนคือ

01 2(cos cos )

4IB μ θ θπ

= −

ในที่นี้สนามแมเหล็กที่จุด A เกิดจากตัวนําเสนตรง 4 เสน โดยมี 1 245 180 45 135,θ θ= ° = − = °

ระยะหางจากจุด A ถึงเสนลวด 2ay = จะได

04 (cos45 cos135)4

2

IBa

μ

π= −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0

0

0

0

2 (cos45 sin 45)

2 2 2( )2 2

2 2

0.9

IBaI

aI

aI

a

μπμπ

μπμ

= +

= +

=

=

20. ตามรูประหวางที่เคล่ือนแทงแมเหล็กเขาหาขดลวดวงกลมจะเกิดอะไรขึ้น

ก. เข็มกัลปวานอรมิเตอรเล่ือนไปยังจุด A

ข. เข็มกัลปวานอรมิเตอรเล่ือนไปยังจุด B

ค. เข็มกัลปวานอรมิเตอรชี้อยูที่จุด O

ง. เข็มกัลปวานอรมิเตอรเล่ือนไปมาระหวางจุด A กับ B

เฉลย ก.

+ -

8

(เฉลยขอ 20 ) เม่ือเล่ือนแมเหล็กขั้วเหนือเขาหาขดลวดจะเหนี่ยวนําใหเกิดกระแสไหลในขดลวดในทิศทางดังรูป

21. ตามกฎการเหน่ียวนําของฟาราเดย BdNdtφε = พิจารณาขอความตอไปนี้

1. พื้นที่ของวงจร A เปล่ียนแปลง

2. ขนาดของสนามแมเหล็ก B เปล่ียน

3. ทิศทางของสนามแมเหล็ก B เปล่ียน

4. ทิศทางของ A เปล่ียน

ขอใดเปนเหตุผลที่ทําใหฟลักซแมเหล็กเปล่ียน

ก. 1 และ 2 ข. 1, 2 และ 3

ค. 1, 2, 3 และ 4 ง. 3 และ 4

เฉลย ค.

22. เคร่ืองบินกําลังบินจากทิศตะวันออกไปทางทิศตะวันตกดวยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ทําใหเคร่ืองบินเคล่ือนที่ตัดผานต้ังฉาก

สนามแมเหล็กโลกซ่ึงมีทิศอยูในแนวด่ิงดวยขนาด 80 ไมโครเทสลา ถาปลายปกทั้งสองขางของเครื่องบินอยูหางกัน 25 เมตร ความ

ตางศักยระหวางปลายปกทั้งสองขางของเครื่องบินมีคาก่ีโวลต

ก. 0.14 ข. 0.22 ค. 0.47 ง. 0.60

เฉลย ง.

เม่ือเคร่ืองบินซึ่งเปนตัวนําเคล่ือนที่ผานสนามแมเหล็กจะเกิดแรงเคล่ือนไฟฟาเหน่ียวนําขึ้น

( ) ( )B d BA d xd Bl Blv

dt dt dtφε = − = − = − = −

จะไดวา ( ) ( ) ( )680 10 25 300 / 0.6T m m s Vε −= − × = −

23. ขอใดกลาวถูกตองเก่ียวกับความเหน่ียวนําตัวเอง

ก. เปนปริมาณท่ีวัดถึงการตอตานกับการเปล่ียนแปลงกระแสไฟฟาตามเวลา

ข. คืออัตราสวนระหวางฟลักซแมเหล็กทั้งหมดที่ผานขดลวดกับกระแสไฟฟาที่ไหลผานขดลวดนั้น

ค. คืออัตราสวนระหวางแรงเคล่ือนไฟฟาเหนี่ยวนํากับอัตราการเปล่ียนของกระแสตามเวลาในลักษณะที่ตานตอกระแส

ง. ถูกทุกขอ

เฉลย ง.

24. ขอใดเก่ียวของกับสมการของแม็กซเวลล

ก. กฎของเกาส กฎของคูลอมบ

ข. กฎของแอมแปร กฎของเลนซ

ค. กฎของฟาราเดย กฎของเกาส

ง. กฎของแอมแปร กฎของบิโอต-ซาวารต

เฉลย ค.

9

กฎของแมกซเวลลมี 4 ขอคือ

1. กฎของเกาสสําหรับสนามไฟฟา

2. กฎของเกาสสําหรับสนามแมเหล็ก

3. กฎของฟาราเดย

4. กฎของแอมแปร-แมกซเวลล

25. Impedance ของวงจรมีคาเทากับ 10 5 Ω ตอกับแหลงจายไฟ 120 V 60 Hz จงหากระแสไฟฟา

ก. 4.367 A ข. 5.367 A

ค. 6.367 A ง. 7.367 A

เฉลย ข. 120 5.367

10 5V VI AZ

= = =Ω

26. ขดลวดพันจํานวน 400 รอบ มีกระแสไหลผาน 2 A ทําใหเกิดฟลักซแมเหล็กผานขดลวด 10-4 Wb จงคํานวณหา

แรงเคล่ือนไฟฟาเหนี่ยวนําในขดลวดเมื่อกระแสไฟฟาลดลงเปน 0 ภายในเวลา 0.08 s

ก. 0.5 V ข. 1.5 V

ค. 2.5 V ง. 3.5 V

เฉลย ก.

แรงเคล่ือนไฟฟาเหนี่ยวนําในขดลวด dILdt

ε = −

ความเหนี่ยวนําตนเอง ( ) ( )4

2400 102 0 10

2B

WbNL . HI A

−−Φ

= = = ×

อัตราการเปล่ียนแปลงกระแสในขดลวด ( )0 2

25 /0.08

AdI A sdt s

−= = −

จะได ( ) ( )22.0 10 25 / 0.5dIL H A s Vdt

ε −= − = − × − = ในทิศเดียวกับกระแส

27. เคร่ืองกําเนิดไฟฟาใหแรงเคล่ือนไฟฟาสูงสุด 70 V มีความถ่ี 70 Hzถาเคร่ืองกําเนิดไฟฟานี้ตอกับวงจรที่มีตัวตานทาน 20 Ω จง

เขียนสมการของแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําและหาคาโดยเฉล่ียของกระแสไฟฟาสลับ ( rmsI )

ก. v = 70 sin 70πt , 2.47 A

ข. v = 70 sin 70πt , 3.47 A

ค. v = 70 sin 140πt , 2.47 A

ง. v = 70 sin 140πt , 3.47 A

เฉลย ค.

ความถ่ีชิงมุม ( )2 2 70 140 /f rad sω π π π= = =

จะไดสมการแรงเคล่ือนไฟฟาเหน่ียวนํา

sin

70sin140mV V t

V tω

π=

=

10

70 49.5

2 2m

rmsV AV A= = =

ดังนั้นจะได 49.5 2.4720

rmsrms

V AI AR

= = =Ω

28. กําลังไฟฟาเฉลี่ยในไฟฟากระแสสลับ ตรงกับคํานิยามในขอใด

ก. Active Power ข. Apparent Power

ค. Instantaneous Power ง. Power Factor

เฉลย ก.

29. วงจรไฟฟามีแหลงจายไฟฟากระแสสลับ 220 V 50 Hz นําตัวตานทาน 30 Ω ตออนุกรมกับขดลวดเหน่ียวนํา ซึ่งมีคาความ

ตานทานของขดลวดเทากับ 20 Ω จงคํานวณหากระแสไฟฟาในวงจร และตัวประกอบกําลังตามลําดับ

ก. 4.10 A และ 0.63 ข. 5.10 A และ 0.73

ค. 6.10 A และ 0.83 ง. 7.10 A และ 0.93

เฉลย ค.

วงจรมีความตานทานเชิงซอนเทากับ 2 2 2 230 20 36LZ R X= + = + = Ω

คํานวณกระแสท่ีไหลในวงจรจาก 220 6.1136

V VI AZ

= = =Ω

ตัวประกอบกําลัง 30cos 0.8336

RZ

φ Ω= = =

Ω

30. การเกิดเรโซแนนซในวงจร RLC แบบอนุกรม ความตางศักยที่ตกครอมขดลวดเหนี่ยวนํา และตัวเก็บประจุมีเฟสตางกันก่ีองศา

และคาความตานทานใดที่มีผลตอกระแสไฟฟาในวงจร

ก. 180 องศา และ LX ข. 180 องศา และ R

ค. 90 องศา และ CX ง. 90 องศา และ R

เฉลย ข.

วงจร RLC แบบอนุกรม จะเกิดเรโซแนนซเม่ือความตานของขดลวด LX เทากับความตานของตัวเก็บประจุ CX ความตางศักยที่

ตกครอมขดลวดเหนี่ยวนําและตัวเก็บประจุ เทากันแตมีเฟสตางกัน180o ดังนั้นขนาดของความตางศักยรวมจึงเปนศูนยคา LX

และ CX จึงไมมีผลตอวงจร ความตานทานของตัวตานทานเทานั้นที่จะกําหนดคากระแสในวงจร

11

ตอนที่ 2 อัตนัย 6 ขอ จงแสดงวิธีทําลงในที่วางที่เตรียมไวให 1. ก) จงหาฟลักซไฟฟาที่ผานผิวเกาสเซียน S1 และ S2 ดังรูป (5 คะแนน)

เม่ือ q1=30 นาโนคูลอมบ q2=-15 นาโนคูลอมบ q3=12 นาโนคูลอมบ และ 2

120 28.85 10

.C

N mε −= ×

วิธีทํา

จากกฎของเกาสฟลักซไฟฟาที่ผานผิวเกาสเซียน 1S ;

( ) 9 9 231 2

2 212 120 0

2 2

30 15 10 15 10 1.7 108.85 10 8.85 10

inE

Cq q q C N mC C C

N m N mε ε

− −

− −

− ×+ × ⋅Φ = = = = = ×

× ×⋅ ⋅

ฟลักซไฟฟาที่ผานผิวเกาสเซียน 2S ;

( ) 9 9 231 2 3

2 212 120 0

2 2

30 15 12 10 27 10 3.05 108.85 10 8.85 10

inE

Cq q q q C N mC C C

N m N mε ε

− −

− −

− + ×+ + × ⋅Φ = = = = = ×

× ×⋅ ⋅

ข) ประจุ Q กระจายแบบคงท่ีทั่วปริมาตรทรงกลมฉนวน ซึ่งมีรัศมี a จงหาสนามไฟฟาในทรง

กลมฉนวน (r<a) โดยที่ความหนาแนนของประจุเชิงปริมาตรเปน 34

3

Q

aρ

π= (5 คะแนน)

สรางผิวปดทรงกลมรัศมี r ซึ่งมีจุดศูนยกลางรวมกับทรงกลมฉนวนรัศมี a

ผิวปดเกาสเซียนที่สรางขึ้นมีปริมาตร 343

V rπ=

จะมีประจุอยูภายใน

3

33 3

3 44 3in

Q QrQ V ra a

ρ ππ

⎛ ⎞⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

จากกฎของเกาส

( )0

32

30

4

inQEA

QrE ra

ε

πε

=

=

สนามไฟฟาในทรงกลมฉนวน ( )r a< เทากับ 3 30

14

Qr QrE ka aπε

= =

12

2. จากรูป C1 ถูกชารจดวยแหลงจายไฟขนาด 240 โวลต ให C1 = 24 ไมโครฟารัด C2 = 12 ไมโครฟารัด เม่ือสวิตชตอกับ

ตําแหนง AB. จงหา

ก. ประจุที่สะสมอยูบน C1 ( 2 คะแนน )

เม่ือสวิตชอยูที่ตําแหนง AB

( ) ( )60 1 0 24 10 240 5760Q CV F V Cμ−= = × =

ข. พลังงานที่สะสมอยูใน C1 ( 2 คะแนน )

( )( )6

0 01

5760 10 2400.70

2 2C VQ VU J

−×= = =

ค. จากนั้นเปล่ียนตําแหนงสวิตชมายังตําแหนง AC จงหาประจุบน C1 และC2 ( 4 คะแนน )

เม่ือเปล่ียนตําแหนงสวิตชมาที่ AC ประจุ 0Q บน 1C จะถูกถายเทมายังตัวเก็บประจุ 2C ประจุจะหยุดถายเทเม่ือความ

ตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุทั้งสองมีคาเทากัน

ให 1Q เปนประจุ บน 1C 1 1Q CV=

ให 2Q เปนประจุ บน 2C 2 2Q C V=

โดยที่ 1 2 0Q Q Q+ =

ให V เปนความตางศักยที่ขั้วตัวเก็บประจุ เม่ือประจุหยุดการถายเท

จะได ( )

01 2

1 2 1 2

( ) 5760 160( ) ( ) 24 12

QQ Q CV VC C C C F

μμ

+= = = =

+ + +

ประจุบน C1 จะเทากับ ( ) ( ) 31 1 24 160 3.84 10Q CV F V Cμ −= = = ×

ประจุบน C2 จะเทากับ ( ) ( ) 32 2 12 160 1.92 10Q C V F V Cμ −= = = ×

ง. พลังงานสุดทายที่อยูบน C1 และ C2 ( 4 คะแนน )

พลังงานศักยที่สะสมอยูที่บน 1C และ 2C เทากับ ( )( )0

2

5760 1600.461

2C VQ VU J

μ= = =

13

3. จงหากระแสท่ีไหลผานตัวตานทานแตละตัว (10 คะแนน)

กําหนดกระแสไฟฟาในวงจรปดแตละวง กําหนดเคร่ืองหมายของศักยไฟฟาที่ตัวตานทาน จะมีกระแสไฟฟา 1I และ 2I ซึ่งเปนตัว

ไมทราบคา มีวงจรปดอยู 2 วง

วงปดที่ 1 (ดานซายมือ) วนตามเข็มนาฬิกา เร่ิมจากจุด a

( )

1 1 2

1 2

5 2 6 6 10 05 8 6 0 1

I I II I ...........

− + + − + =

+ − =

วงปดที่ 2 (ดานขวามือ) วนตามเข็มนาฬิกา เร่ิมจากจุด b

( )

2 1 2

1 2

10 6 6 2 010 6 8 0 2I I I

I I ...........− + − + =

− − + =

สมการที่ ( )1 3× ; ( )1 215 24 18 0 3I I ...........+ − =

สมการที่ ( )2 4× ; ( )1 240 24 32 0 4I I ...........− − + =

สมการที่ ( ) ( )3 4+ ;

2

2

1

25 14 01 780 71

II . AI . A

− + ===

กระแสที่ไหลผานตัวตานทาน 2R เทากับ 2 1 1 78 0 71 1 07I I . . . A− = − =

1I 2I

a b

+

+

+

++

+

−

−

−

− −

−

14

4. เม่ือ อนุภาคแอลฟา มวล 4m ประจุ +2q เคล่ือนที่ดวยความเร็ว vv เขาไปในบริเวณของสนามแมเหล็กสมํ่าเสมอ Bv

โดยมี

ทิศทางทํามุม θ ใดๆ กับ ทิศทางของสนามแมเหล็ก กําหนด : ( 0 < θ < 90 o ) , สมมติวา m = 1.6 x 10 -27 kg , q = 1.6 x 10 -19 C

4.1) จงอธิบายวา ทําไมอนุภาคแอลฟานี้ จึงเคล่ือนที่เปนเกลียว ในบริเวณของสนามแมเหล็กนั้น ( 2 คะแนน )

เม่ืออนุภาคเคล่ือนที่ทํามุมใดๆที่ไมเทากับ 90° กับทิศของ

สนามแมเหล็ก ความเร็วจะถูกแตกออกเปนสองสวน คือความเร็วยอยในแนวต้ังฉากกับสนามแมเหล็ก ซึ่งจะทําใหประจุเคล่ือนที่

เปนวงกลม และความเร็วยอยในแนวขนานกับสนามแมเหล็ก ซึ่งจะทําใหประจุเคล่ือนที่ไปในทิศขนานกับสนามแมเหล็ก ประจุจึง

เคล่ือนที่เปนเกลียว ดังรูป

4.2) จงหาสมการคําตอบของ รัศมีของเกลียว R และ คาบเวลาของการเคล่ือนที่เปนเกลียวครบ 1 รอบ T ( 5 คะแนน ) แรงแมเหล็กที่กระทําบนประจุ จะเทากับแรงเขาสูศูนยกลาง;

( )2sin

sinm v

qvBRθ

θ =

จะไดรัศมีของการเคล่ือนที่; sinmvRqB

θ=

คาบเวลาของการเคล่ือนที่เปนเกลียวครบ 1 รอบ 2 RT

vπ

=

เม่ืออนุภาคเคล่ือนที่ดวยความเร็วทํามุม θ กับทิศของสนามแมเหล็กจะได

2 2 2R mv sin mT

v sin v sin qB qBπ π θ πθ θ

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

4.3) ถามุม θ = 30 o และอนุภาคนี้เคล่ือนที่ดวยความเร็ว 1 x 10 6 m/s เขาไปในสนามแมเหล็กขนาด 10 -3 T จงหา

ระยะหางระหวางเกลียว p ( 3 คะแนน )

ระยะหางระหวางเกลียว ( ) 2cos mp vqBπθ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) ( )( )( )

276

19 3

2 4 1.6 1010 / cos30 91.6

2 1.9 10 10

kgp m s m

C T

π −

− −

⎛ ⎞×⎜ ⎟= ° =⎜ ⎟×⎝ ⎠

15

5. ขดลวดรูปส่ีเหล่ียมผืนผากวาง a ยาว b หมุนอยูในสนามแมเหล็กที่มีคาคงท่ีเทากับ B ดวยความถ่ี f รอบ/วินาที

ก. จงใชกฎของฟาราเดยคํานวณหาแรงเคล่ือนไฟฟาเหนี่ยวนํา (6 คะแนน)

ก. จากกฎของฟาราเดย แรงเคล่ือนไฟฟาเหนี่ยวนํา

( )

cos

sin

sin 2 sin

Bddt

dABdtdABdt

AB f ab B

ε

θ

θθ

ω θ π θ

Φ= −

= −

=

= =

ข. ถาตองการแรงดันสูงสุด (peak voltage) เทากับ 310 V ความถ่ี 50 Hz สนามแมเหล็ก B มีความเขมเทากับ 0.5 T พื้นที่

ของขดลวดจะตองมีขนาดก่ีตารางเมตร (4 คะแนน)

แรงดันไฟสูงสุดเม่ือ 90θ = ° จากขอ ก.จะได

( )( )2

2 sin

2 sin310

2 50 0.5 sin 90

1.97

fAB

AfB

VHz T

m

ε π θε

π θ

π

=

=

=°

=

16

6.1 วงจร RLC ตอกันแบบอนุกรม โดยมีตัวตานทานขนาด 450Ω ตัวเก็บประจุขนาด 3.25μ F และขดลวดเหนี่ยวนําขนาด 1.25

H ตอกับแหลงจายไฟกระแสสลับแปรตามเวลาดังสมการ 250sin400t จงหา

ก. อิมพีแดนซของวงจร (Impedance) (3 คะแนน)

ความตานทานเชิงเหนี่ยวนํา; ( )400 1.25 500LX L Hω= = = Ω

ความตานทานเชิงความจุ; ( )6

1 1 770400 3.25 10CX

C Fω −= = = Ω

×

อิมพีแดนซของวงจร ( )22L CZ R X X= + −

( ) ( )2 2450 500 770 524.7Z = + − = Ω

ข. กระแสที่ไหลในวงจร (2 คะแนน)

จากโจทย 250sin 400V t=

250 176.7

2 2m

rmsV VV V= = =

กระแสในวงจร 176.7 0.337524.7

rmsrms

V VI AZ

= = =Ω

ค. มุมเฟส และบอกดวยวากระแสมีเฟสนําหรือตามความตางศักย (2 คะแนน.

มุมเฟสระหวางกระแสไฟฟากับความตางศักย คือ

770 500 3tan

450 531

C LX XR

φ

φ

− −= = =

≈ °

เนื่องจาก LX มีคานอยกวา CX แสดงวากระแสไฟฟานําหนาความตางศักย

6.2 การเกิดอภินาทในวงจร RLC จะเกิดขึ้นเม่ือใด และจงพิสูจนที่มาของสมการความถ่ีอภินาท (resonance frequency)

1 12

=fLCπ

(3 คะแนน)

จะเกิดอภินาทในวงจร RLC เม่ือความตานทานเชิงเหนี่ยวนําเทากับความตานทานเชิงความจุ

22

122

14

L CX X

fLfC

fLC

ππ

π

=

=

=

ดังนั้น 1

2f

LCπ=

ขอสอบจบแคนี้

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล